五年级奥数小学数学培优 第14讲 巧用抽屉原理解题
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【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢?要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。
这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。
这就是数学中的抽屉原则问题。
【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m+r(0通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。
【解题思路和方法】 (1)改造抽屉，指出元素;(2)把元素放入(或取出)抽屉;(3)说明理由，得出结论。
例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的?解由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。
367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。
这说明至少有2个学生的生日是同一天的。
例2 据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
小学奥数教案抽屉原理解析版
小学奥数教案抽屉原理解析版一、教学目标：1.理解抽屉原理的概念和应用。
2.能够使用抽屉原理解决问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教师准备：抽屉、小球等实物。
2.学生准备：纸、笔。
三、教学过程：1.导入通过举例子引导学生思考：每个学生的书包里都有很多小球，假如有10个小球，但书包只能放下5个小球，那么最少有多少个学生的书包里至少有6个小球呢？请思考一下。
2.概念讲解介绍抽屉原理的概念：如果有6个抽屉放置5个小球，那么至少有一个抽屉里会放多于一个小球。
引导学生思考：为什么这个原理叫做“抽屉原理”呢？（待学生回答后给予解释，类比于抽屉里放物体的情景）3.解决问题a.难度逐渐增加的练习：-问题1：一个班级里有10个学生，每个学生有5双鞋，请问至少有几个学生至少有6双鞋？-问题2：一张报纸有10页，每个人看了3页，请问至少有几个人看了4页？-问题3：一辆公交车有30个座位，每个座位上最多坐2个人，请问至少有几个座位上坐了3个人？b.制作模型进行实际演示：让学生在纸上标出6个抽屉（使用不同的颜色标识），并按照抽屉的数量放置小球。
观察抽屉中小球的分布情况，并总结“抽屉原理”。
4.进一步拓展a.进一步讨论抽屉原理的应用领域，如数学、计算机等。
b.给学生自学任务：在生活中寻找抽屉原理的实际应用，并在下节课上进行分享。
5.归纳总结教师引导学生归纳总结抽屉原理的概念和应用，并与学生一起总结解决问题的思路和方法。
四、教学反思：通过引导学生思考和实际操作等多种教学方法，帮助学生理解和应用抽屉原理。
同时，通过扩展抽屉原理的应用领域，培养学生的创新思维和问题解决能力。
为了让学生更深刻地理解抽屉原理，可以举一些生活中的例子进行讲解，引导学生运用抽屉原理解决相关问题。
同时，希望学生能将所学内容应用到实际生活中，培养他们的观察力和分析能力。
精编五年级抽屉原则问题奥数知识讲解及例题
精编五年级抽屉原那么问题奥数知识讲解及例题学生们可以通过奥数对自己的思维和逻辑进展锻炼，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家搜集到的五年级抽屉原那么问题奥数知识讲解及例题，供大家参考。
【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢?要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。
这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。
这就是数学中的抽屉原那么问题。
【数量关系】根本的抽屉原那么是：假设把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。
抽屉原那么可以推广为：假设有m个抽屉，有k×m+r(0通俗地说，假设元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。
【解题思路和方法】 (1)改造抽屉，指出元素;(2)把元素放入(或取出)抽屉;(3)说明理由，得出结论。
例1 育才小学有367个2022年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的?解由于2022年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉〞，把367个2022年出生的学生看作367个“元素〞。
367个“元素〞放进366个“抽屉〞中，至少有一个“抽屉〞中放有2个或更多的“元素〞。
这说明至少有2个学生的生日是同一天的。
例2 据说人的头发不超过20万跟，假设陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?解人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉〞，3645万人可看作3645万个“元素〞，把3645万个“元素〞放到20万个“抽屉〞中，得到3645÷20=182……5 根据抽屉原那么的推广规律，可知k+1=183答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。
例3 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。
其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。
五年级奥数抽屉原理
在上一篇文章中，我们介绍了抽屉原理的基本概念和一些相关例题。
在这篇文章中，我们将进一步讨论抽屉原理，并通过更多的例题来加深对这一概念的理解。
我们先回顾一下抽屉原理的表述：如果有n+1个物体被放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里面至少有两个物体。
现在，我们通过一些例题来具体说明抽屉原理的应用。
例题1：有一袋子里装着10只红球和15只蓝球，现在我们从袋子里任意取出3个球。
证明：至少有两个球颜色相同。
解析：这道题目可以通过排除法来解决。
我们假设取出的3个球的颜色都不相同，即一个球是红色，一个球是蓝色，还有一个是其他非红、蓝的颜色。
那么根据抽屉原理，至少有两个球是同一种颜色，与我们的假设矛盾。
因此，我们可以得出结论：至少有两个球的颜色相同。
例题2：20日，小明去书店买了15本书，其中包含3本数学书，4本英语书，8本科普书。
现在我们需要证明，如果随机取出其中的3本书，那么至少有两本是同一科目的书。
解析：我们可以使用类似于例题1的方法来解决这个问题。
先假设取出的3本书中没有任意两本是同一科目的，即每个科目都有且仅有一本书被取出。
根据抽屉原理，我们可以推断至少有两个科目的书被取出，与假设矛盾。
因此，我们可以得出结论：至少有两本是同一科目的书。
例题3：小明有10个板块，每个板块上的数字都是从1到5的整数。
现在小明需要从这些板块中任意取出6个。
证明：至少有两个板块上的数字相同。
解析：我们可以使用与前两个例题相似的思路来解决这个问题。
设想将6个板块放进5个抽屉，将每个板块上的数字当作抽屉的标号。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里面有两个板块。
而在这个问题中，抽屉就是指板块上的数字。
因此，我们可以得出结论：至少有两个板块上的数字相同。
通过以上三个例题，我们可以看到抽屉原理的应用非常广泛。
它不仅用于奥数问题，同时也可以应用于生活中的诸多场景中。
对于学生们来说，理解抽屉原理可以帮助他们在解决问题时更加灵活和深入地思考。
除了以上的例题外，还有许多与抽屉原理相关的问题等待我们去发现和解决。
2024最新小学奥数抽屉原理
2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。
这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。
抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。
这个原理的证明也很简单。
假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。
但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。
在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。
以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。
这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。
2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。
这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。
3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。
这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。
总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。
这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。
所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。
希望以上内容对您有所帮助。
小学五年级数学奥数题知识点《抽屉原理》专项练习及答案题型归纳
小学五年级数学奥数题知识点《抽屉原理》专项练习及答案
题型归纳
题型：抽屉原理难度：
某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：”至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【答案解析】
本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最”坏”情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则
(1123-10)÷9=123……6 ，因此最多有：123+1=124 个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)
题型：抽屉原理难度：
有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？
【答案解析】
将1、2、3、4四种号码看作4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最”坏”的情况是每个抽屉里有2个”苹果”，共有：4_2=8 (个)，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同．。
五年级奥数 抽屉原理
五年级奥数抽屉原理
思维聚焦：用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。
典型例题
例1、有9个苹果放入4个盘子里，总有一个盘子至少要放（）个苹果。
思路点拨
方法一：用枚举法
方法二：用平均分的方法来做：9÷4=2……1，2+1=3，总有一个盘子至少要放3个苹果。
触类旁通
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
思路点拨
方法：只要保证比颜色多一就可以了。
3+1=4（个）
三、熟能生巧
1、有黑色、白色、黄色的小棒各8根，混放在一起，从这些小棒之中至少要取出才能保证有4根颜色相同的小棒子？
2、六年级有41名同学，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，是否会有人得到6只纸鹤？
3、把若干盆黄菊花和白菊花摆成前后两排到少要摆多少列才能能保证有两列的摆法相同？至少要摆多少列才能保证有3列的摆法相同？
4、阳光小学有369名同学是1998年出生的学生，这一年里出生的学生里一定有两人的生日相同为什么？其中四（1）有54名同学至少有多少名同学是同一个月出生的？
5、在50米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的
距离小于10米？（两端各栽一棵）
6、32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同个鸽舍？。
小学五年级奥数题及解答：抽屉原理
小学五年级奥数题及解答：抽屉原理抽屉原理是五年级奥数的难题之一，多找点练习题能够更好的熟悉这类题目。
下面就是小编为大家整理的抽屉原理练习题，希望对大家有所帮助!习题一从1，3，5，7，...，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。
首先要根据题意构造合适的抽屉。
在这25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配：{3，49｝，{5，47｝，{7，45｝，{9，43｝，{11,41｝，{13，39｝，{15，37｝，{17，35｝，{19，33｝，{21，31｝，{23，29｝，{25，27｝。
将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉。
这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了。
因为一共有13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是52。
所以本题的答案是取出14个数。
习题二把125本书分给五(2)班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人?这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。
这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。
由125÷(4-1)=41......2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。
也就是说这个班最多有41人。
习题三夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6(个)抽屉。
小学奥数教案课程抽屉原理解析版
小学奥数教案课程抽屉原理解析版Newly compiled on November 23, 2020教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。
二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
三例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
小学五年级奥数 竞赛班 第14讲复杂抽屉原理
复杂抽屉原理加油站抽屉原理：将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a，那么一定有一个抽屉中至少有a件物品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a…b，其中b＞0，那么一定有一个抽屉中至少有（a＋1）件物品。
【例1】(★★★)从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
【例2】(★★★)从1、2、3、4，…，2013这些自然数中，最多可以取_____个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9。
【例3】(★★★★)某次选拔考试，共有2007名同学参加，海海说：“至少有10名同学来自同一个学校。
”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【例4】(★★★★)求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－d)(e－f)是105的倍数。
【例5】(★★★★★)任意给定2012个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2012的倍数(单独一个数也当做和)。
【例6】(★★★★★)假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？【例7】(★★★★★)2012学而思杯四年级16题国王有2012名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识。
每人只同朋友讲话。
但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，他的任意两个敌人都互为朋友。
国王为了让这2012名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士。
本讲总结一个原理：抽屉原理一个原则：最不利原则一个技巧：简单性质反复应用重点例题：例1，例2，例3，例4。
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学思维方法，它指出：如果有n+1个物体放进n个抽屉中，那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。
抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫（Dirichlet）在19世纪中提出，用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。
它的一个直观的解释是：如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。
这个原理在很多领域都有广泛的应用，尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。
那么，如何应用抽屉原理呢？首先，要明确问题的背景和条件。
通常，抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果，例如：有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。
举个例子来说明抽屉原理的应用。
假设有一间教室，有n个学生同时参加一次抽奖活动，每个学生只能获得一个奖品。
同时，教室里还放有n-1个抽屉，每个抽屉里放有一个奖品。
那么根据抽屉原理，必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。
要证明这个命题，假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。
那么，每个抽屉中都放置了一个奖品，也就是说教室中最多会有n-1个奖品。
但是，根据题设，教室中的学生有n个，每个学生都要获得一个奖品，所以至少有一个学生没有获得奖品。
因此，我们得出矛盾，证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。
这个问题虽然看似简单，但是却展示了抽屉原理的本质。
我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器，然后通过逻辑推理得出必然的结论。
当然，抽屉原理也可以有更复杂的应用。
例如，假设有100个学生参加数学竞赛，每个学生会得到一张分数排名。
现在我们想要证明，至少有两个学生的分数排名差不超过10名。
根据题设，学生的分数排名是1到100之间的整数。
我们将这100个学生分为10组，每组包含10个学生，第一组包含1到10名的学生，第二组包含11到20名的学生，以此类推。
根据抽屉原理，至少有两个学生分别来自同一组，他们的分数排名差不超过10名。
第14讲 抽屉原理-五年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)
第十四讲抽屉原理ʌ知识概述ɔ有3本书,放在2个抽屉里,放的方法有以下几种:甲抽屉乙抽屉303=3+0033=0+3213=2+1123=1+2从以上四种情况可以发现:至少有1个抽屉放了2本或2本以上的书㊂这就是抽屉原理的一个例子㊂同样,如果有3个抽屉,放4本或多于4本书,至少有1个抽屉里放2本或2本以上的书㊂什么是抽屉原理呢?把m个物体,任意放进n(n<mɤ2n)个抽屉里,则其中一定有一个抽屉里至少有2个物体;有n+1个物体,任意放进n个抽屉里,则其中一定有一个抽屉里至少有2个物体㊂运用抽屉原理,可以解决一些奇妙而有趣的数学问题㊂运用抽屉原理解题时,要从最不利的情况去考虑,所以抽屉原理也叫最不利原理㊂解题的关键是要确定物体的个数和抽屉的个数,要会制造抽屉㊂例题精学例1实验小学去年招收学生730人,他们都是同一年出生的㊂问至少有几名学生同一天出生?ʌ思路点拨ɔ从最不巧的情况想,一年有366天(闰年),每一天有一个学生出生,366名学生出生日期都不相同㊂另有730-366=364个学生,无论他们各在哪一天过生日,那么,至少有两个学生的生日是同一天㊂249同步精练1.五(1)班有40名学生,老师至少要拿多少本本子随意分给大家,才能保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本子?2.铅笔盒里有4支圆珠笔和3支钢笔(一样粗细),如果闭着眼睛拿笔,一次至少拿几支才能保证有1支是钢笔?3.六年级共有学生57人,至少有几人在同一个星期内过生日?250例2在一条长100米的小路旁种102棵树苗,你能说明不管怎样种,至少有两棵树苗之间的距离不超过1米吗?ʌ思路点拨ɔ把100米平均分成100段,每段长1米㊂如下图:现在有102棵树苗种在这100段中,根据抽屉原理可知,至少有两棵树苗种在同一段中,这一段中就会有两棵树苗之间的距离小于1米,也就是不超过1米㊂同步精练1.一个阳台长10米,要摆放12盆花,不管怎样放,会有两盆花的距离不超过1米吗?2.体育室有篮球㊁足球㊁排球各7个㊂现有7名学生来借球,每人任意借走2个,会有两名学生借的球相同吗?3.口袋里放有足够多的红㊁白㊁蓝三种颜色的球㊂现有31人轮流从口袋中取球,每人各取3个球,至少有几人取出的球的颜色情况完全相同?251例3下面的图形中,正好有3ˑ9=27个方格,现在用红㊁蓝两种颜色之一涂色㊂小方格中涂的颜色完全相同的至少有几列?第一行第二行第三行ʌ思路点拨ɔ共有9列,每列有3个小方格,用红㊁蓝两色给每列中的3个小方格随意涂色,有下面8种情况:红蓝红红蓝蓝红蓝红蓝红蓝红红蓝蓝红蓝蓝红红蓝蓝红把这8种情况看作8个抽屉,而在3ˑ9的方格中,共有9列(每列有3小格),给第9列再涂色,一定与这8种中的一种相同㊂因此一定有2列涂色方法完全相同㊂同步精练1.某班有37名小学生,他们都订阅了‘小朋友“‘儿童时代“‘儿童故事画报“中的一种或几种㊂那么其中至少有多少名学生订的报刊种类完全相同?2.某旅游团一行50人,随意游览甲㊁乙㊁丙三地,问至少有多少人游览的地方完全相同?3.5个同学在一起练习投篮,共投进41个球,那么有一个人至少投进多少个球?252例4一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张牌,共有黑桃㊁红心㊁方块及梅花4种花色,每种花色各有13张㊂问:(1)一次至少要摸出多少张牌,才可以保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌?(2)一次至少要摸出多少张牌,才可以保证摸出的牌中至少有3张是同花色的牌?(3)一次至少要摸出多少张牌,才可以保证摸出的牌中至少有一张 K ?ʌ思路点拨ɔ(1)摸出的牌中找不到3张不同花色的,即最多有两种花色牌,则至多可取得13ˑ2=26(张)牌,因此,至少取26+1=27(张)牌就能保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌;(2)要摸出的牌中没有3张是同花色的,即每种花色的牌至多取2张,从而至多取2ˑ4=8(张)牌,因此,至少取8+1=9(张)牌才能保证摸出的牌中至少有3张是同花色的牌;(3)要使摸出的牌中有1个K,即可以先取出除K以外的52-4= 48(张)牌,因此取48+1=49(张)牌将保证至少取出一张 K ㊂同步精练1.有一个箱子里装有10双黑色的袜子和10双白色的袜子,它们都是散乱地放在箱子里的,如果不看颜色而要从箱子里摸出颜色相同的一双袜子㊂问至少要摸出多少只袜子才能符合要求?2.有红㊁黄㊁蓝㊁白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出多少个,才能保证有2个小球是同色的?3.一把钥匙只能打开一把锁,现有10把锁和其中的8把钥匙,要保证将这8把钥匙都配上锁,最多要试验多少次?253练习卷1.学校书法组有31名学生,他们都出生在四月份,会不会有两人出生在同一天呢?2.张老师有科技书和文艺书各4本㊂现在有4名学生来借阅,每人可以从中任意借两本,会有两位学生借阅的图书相同吗?3.学校买来红㊁黄㊁蓝三种颜色的球,规定每位学生最多可以借两个球㊂那么至少要来几名学生借球,就能保证有两位学生借的球的数量和颜色完全相同?4.19朵鲜花插入4个花瓶里,说明为什么至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的花?2545.一位运动员用11秒跑完了100米,在跑的过程中会有1秒钟跑的距离超过9米吗?6.随手从一副扑克牌中取牌,至少取多少张,才能保证其中必有3张牌的点数相同?7.有红㊁黄㊁绿小球各10个,混合放在布袋里,一次至少摸出多少个,才能保证有4个是同色的?8.从3,5,7,9, ,27,29这14个奇数中,任取几个数,其中一定有两个数之和是32?2559.把400本书随意分给若干同学,但每人不得超过11本,至少有多少个同学得到的书的本数相同?10.有19名学生参加了数学㊁美术㊁书法课外活动小组,每人可参加三个组中的一个㊁两个或三个,这些同学中至少有几个同学参加了相同的组?256第十四讲抽屉原理例1730-366=364㊂至少有两名学生在同一天过生日㊂[同步精练]1.至少要拿41本本子,才能保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本子㊂2.一次至少拿5支才能保证有1支是钢笔㊂3.一年有52个星期,57ː52=1 5,至少有2人在同一个星期内过生日㊂例2把100米平均分成100段,每段长1米,两头都栽共可栽101棵树苗,现在要栽102棵树苗,至少有两棵树苗栽在同一段中,这一段中会有两棵树苗之间的距离小于1米,也就是不超过1米㊂[同步精练]1.把10米平均分成10份,每份是1米,两头都放,正好放11盆,每两盆之间的距离正好是1米㊂现在有12盆花,这样一定会在1份中放两盆花,就会有两盆花的距离小于1米,即不会超过1米㊂2.三种球每人借2个,借的球只有六种情况:篮球和足球,篮球和排球,足球和排球,篮球和篮球,足球和足球,排球和排球㊂7个人来借球,至少有两人借的球相同㊂3.每人取3个球,球的颜色有三种,共有10种不同的颜色搭配:红红红㊁白白白㊁蓝蓝蓝,红红白㊁红红蓝㊁白白红㊁白白蓝㊁蓝蓝红㊁蓝蓝白㊁红白蓝㊂31ː10=3 1, 3+1=4,至少有4人取出的球的颜色情况完全相同㊂例3用红㊁蓝两色给每列中的3个小方格随意涂色,只有8种情况:红蓝红红蓝蓝红蓝红蓝红蓝红红蓝蓝红蓝蓝红红蓝蓝红在3ˑ9的方格中,有9列,把第9列再涂色,一定与这8种情况中的一种相同㊂因此一定会有2列涂色方法相同㊂[同步精练]1.订阅报刊的种类共有7种情况:只订一份有3种,订两份有3种,订三份有一种㊂37ː7=5 2,5+1=6,至少有6人订的报刊种类完全相同㊂2.可游览的地方有甲㊁乙㊁丙㊂只游览一个地方,有3种方式,游览2个地方,有3种方式,游览3个地方有1种方式,一个地方也不去,有1种方式,共有3+3+1+1=3288(种)方式㊂50=6ˑ8+2,6+1=7,至少有7人游览的地方完全相同㊂3.41=5ˑ8+1,8+1=9,那么有1人至少投进9个球㊂例4(1)至少取27张牌,才能保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌;(2)至少取9张牌,才能保证摸出的牌中至少有3张是同花色的牌;(3)至少取49张牌才能保证至少取出1张 K ㊂[同步精练]1.从最不利的情况想,摸出的2只袜子是一黑一白,再摸出1只,不管是白的还是黑的,都会有颜色相同的一双袜子,因此至少要摸出3只袜子㊂2.从最不利的情况想,如果摸出4个,正好是红㊁黄㊁蓝㊁白各1个,再摸出1个,不管是什么颜色,都会有2个球是同色的㊂因此一次至少要摸出5个小球㊂3.9+8+7+6+5+4+3+2=44(次),最多要试验44次㊂练习卷1.四月份有30天,如果正好每天有1人出生,则31人,一定会有两人同一天出生㊂2.每人借2本,共有三种借法:科技书和科技书,文艺书和文艺书,科技书和文艺书,4名学生来借书一定会有2名学生借阅的图书相同㊂3.每个学生可以借一个球,有三种方式;借两个球,有六种方式,3+6=9,9+1= 10,至少来10名学生借球,就一定会有2名学生借的球的颜色完全相同㊂4.19=4ˑ4+3,4+1=5,至少有1个花瓶里要插入5朵或5朵以上的花㊂5.100=11ˑ9+1,如果每秒跑9米,11秒就跑99米,还有1米必须在11秒中的1秒中加进去,这样就一定会有1秒钟跑的距离超过9米㊂6.一副牌有54张,去掉大王和小王,还有52张,在剩下的52张牌里,共有13种点数,每种点数各有4张,即有13个抽屉,13ˑ2=26,又取出大王和小王,共28张,再多取1张,共29张㊂所以至少取29张,就保证有3张牌点数相同㊂7.3ˑ3+1=10(个),一次至少摸出10个,才能保证有4个同色㊂8.在给的14个奇数中,正好组成7对,和都是32,3+29=32,5+27=32,7+25 =32,9+23=32,11+21=32,13+19=32,15+17=32㊂任取8个数,一定有两个数之和是32㊂9.1+2+3+ +11=66,400ː66=6 4,最不利的方法是:得1,2,3, ,11本书的各6人,还有4本书,要使每人不超过11本,无论发给谁,都会至少有7人得到的书的本数相同㊂329330 10.每人可以参加三个组中的一个㊁两个或三个㊂这样就有3+3+1=7(种)参加形式,从最不利的情况看,7人参加的组各不相同,因为19=7ˑ2+5,至少有2+1=3(个)同学参加了相同的组㊂综合调研卷(一)一㊁1.7或8 2.扩大4倍 缩小3倍 3.27 4.5 25 150 125 5.13 118618 136.40902.01二㊁1.B 2.A 3.C 4.C 三㊁1.设经过x 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和,这时爷爷(78+x )岁,三个孙子分别为(27+x )岁㊁(23+x )岁和(16+x )岁,据题意,可得方程78+x =(27+x )+(23+x )+(16+x ),解得x =6 答:6年后,爷爷的年龄等于三个孙子年龄和㊂2.800升3.阴影部分面积=34ˑπˑ12.56ˑ2=59.1576平方厘米4.12c m 6个综合调研卷(二)一㊁1.12 11 2.不变 3.4 4.52 108 72 5.2 6.B A 二㊁1.B 2.B 3.A 4.A三㊁1.设第一个人每小时走v 千米,则全程等于3v 千米,第二个人每小时走3v ː4=0.75v 千米㊂设经过x 小时,第二个人剩下的路程是第一个人的2倍㊂则第一个人走了x v 千米,还剩3v -x v 千米,第二个人走了0.75x v 千米,还剩3v -0.75x v ,据题意得方程3v -0.75x v =(3v -x v )ˑ2x =2.42.2.25升3.2圈。
小学奥数—抽屉原理讲解精编版
小学奥数—抽屉原理讲解精编版抽屉原理是小学奥数中非常重要的概念之一，用来解决一些组合问题。
本文将对抽屉原理进行详细的讲解。
首先我们来看一个经典的抽屉原理问题：假设有10个苹果要放进9个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。
要解决这个问题，首先我们需要明确两个概念：抽屉数和苹果数。
在这个问题中，抽屉数是9个，苹果数是10个。
按照抽屉原理的逻辑，我们可以假设每个抽屉里最多放1个苹果，这样总共最多放9个苹果，但是我们有10个苹果，所以根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。
这个问题的解答是很直观的，但是它却引发了我们对抽屉原理的思考。
抽屉原理告诉我们，当几个对象放进比它们数量少的容器时，一定会有一个容器里放了多个对象。
这个原理不仅适用于苹果和抽屉的情况，还可以推广到其他一些组合问题上。
接下来我们来看一个稍微复杂一些的问题：如果将5名学生分配到4个班级里，那么至少有一个班级会超过1名学生。
同样地，我们按照抽屉原理的逻辑，假设每个班级里最多放1名学生，那么总共最多放4名学生。
但是我们有5名学生，所以根据抽屉原理，至少有一个班级会超过1名学生。
通过这个问题，我们可以看出抽屉原理的一个重要特征：当对象的数量多于容器的数量时，至少有一个容器会超过1个对象。
抽屉原理还可以推广到更一般的情况。
比如，如果将n+1个对象放进n个容器中，那么至少有一个容器会超过1个对象。
这个推广后的抽屉原理在解决奥数问题时会非常有用。
除了以上的例子，抽屉原理还可以应用于其他一些常见的问题中。
比如，在一副扑克牌中至少有4张同花色的牌；在任意21个自然数中，至少存在两个数的差是10。
这些问题都可以通过抽屉原理来解决。
当然，在使用抽屉原理时，我们需要注意一些限制条件。
比如在前面提到的将5名学生分配到4个班级的问题中，我们假设每个班级最多放1名学生，但是并没有规定每个班级必须有学生。
所以在应用抽屉原理时，除了考虑容器的数量和对象的数量，还需要考虑容器和对象之间的对应关系。
五年级奥数：抽屉原理
抽屉原理【鸽巢原理】抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”原理1 ：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。
常用计算公式：A、计算其中一个抽屉至少有几个元素= 总数÷抽屉数+ 1B、计算总数= （其中一个抽屉至少有几个元素- 1）×抽屉数+ 1例１：400人中至少有两个人的生日相同抽屉：366（一年算366天），苹果：400，400 ÷366=1……1+1=2例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同抽屉：6（有6种选玩具的方法），7÷6=1……1+1=2练习：1、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？【4】2、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？【16】3、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
4、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
5、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？【6】6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人。
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第___讲巧用抽屉原理解题
方法和技巧：
抽屉原理Ⅰ:将n+1件或更多件的物体随意地放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于2个。
抽屉原理Ⅱ: 将多余m×n个（即m×n+1，m×n+2,…）物体任意放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于m+1。
例1：五（1）班有40名学生。
班里有1个小书架，同学们可以任意借阅。
试问：小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到2本书？
做一做1：五（1）班有49名学生，老师至少拿几本书随意分给大家，才能保证至少有一个同学能得到两本书？
例2:有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？
做一做2：衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。
如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同？
例3:一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌,才能保证有4张牌是同一花色的？
做一做3：幼儿园小朋友分水果，有苹果、鸭梨和橘子3种。
如果每个小朋友任意拿两个，那么，至少有多少个小朋友拿过后，才一定会出现两人拿的水果是相同的？
例4:学校开设了音乐、美术、体育和科技4个兴趣小组。
每位同学任意参加两个小组的活动，问：至少有几个同学参加活动，就能保证有2个同学参加的小组相同？
做一做4：幼儿园买了许多猪、狗、马的塑料玩具，每个小朋友任意选择两件。
问：至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？
例5:把135块饼干分给16个小朋友。
若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。
为什么？
做一做5：把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友，不管怎样分都至少有一位小朋友分得5件或5件以上的玩具。
问：这个班最多有多少个小朋友？
例6：五（1）班有40名学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种。
问：他们当中至少有多少名学生订阅的报刊种类相同？
做一做6：五年级有165个学生，都参加篮球、足球和乒乓球三项体育活动中的1项、2项或3项，其中至少可以找到几个同学参加项目相同的活动？
巩固练习：
1、从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
2、下面的表示一个3行，9列共27个小方格的长方形。
将每个小方格涂上红色或蓝色，其
中必定至少有两列，它们的涂色方式相同。
请说明这是为什么？
3、幼儿园一个班有40名小朋友，现在有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友们，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
4、袋子里装有红色球80个，蓝色球70个，黄色球60个，白色球50个，它们的大小和质量都一样，要保证摸出10对球（颜色相同的两个球为1对），问：至少应取多少个球？
5、某商店有126箱苹果，每箱至少有120个，至多有144个。
现将苹果个数相同的箱子作为一组，如果其中箱子数量多得一组有n个箱子，那么n的最小值是多少？
6、全班有30个人，每人都有书，全班共有450本书，证明至少有两个人有相同数量的书。
7、黑色、白色、黄色、红色的筷子分别有1根、3根、5根和7根混在一起。
黑暗中要从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子（每双筷子的颜色相同），问：至少要取多少根才能保证达到要求？
8、六（1）班有49名学生，数学老师在了解到期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少4人成绩相同。
”请问：数学老师说的对吗？为什么？
9、某校初二年级学生身高的数值都为整数，且都不大于160厘米，不小于150厘米。
问：在至少多少个初二学生中一定有4个人的身高相同？。