2018年内江一模理科数学试题及答案精品

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四川省内江市铁路中学2018年高一数学理联考试题含解析

四川省内江市铁路中学2018年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|≤x＜2}．故选：B．2. 计算的值（）参考答案：A3. 函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期为2π的偶函数B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数恒等变换的应用化简已知函数可得y=sin2x，由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函数为奇函数．故选：D．4. 函数的图象过定点（）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，1） D.（1，2）[学参考答案：D5. 命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（）A．2 B.3 C.4 D．5参考答案：C 解析:①④⑤⑥正确.6. 若角的终边与单位圆的交点为，则A. B. C. D.参考答案：D7. 幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④⑦ B．④⑧C．③⑧ D．①⑤参考答案：D8. （）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故选B．【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.9. “b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设全集，，，则（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在R上为增函数,则的一个单调区间是______________参考答案：增区间[-1，+∞），减区间（-∞，-1]12. 已知f（x）=，则f[f（1）]= 8 ．如果f（x）=5，则x= ．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，从而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：当x＞1时，f（x）=x+5=5；当x≤1时，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x 的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴当x＞1时，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；当x≤1时，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．综上，x=﹣．故答案为：8，﹣．13. 设函数为奇函数，则实数a= ．参考答案：-114. ，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，代入，则，，，所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.15. 已知函数y=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[1．+∞）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1，∵函数y=的值域为[0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，与x轴有公共点，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴实数a的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，本题难度不大，属于基础题．16. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的是________．（只填序号）参考答案：②③17. 化简求值：+(=参考答案：107.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省内江市届高三数学第一次模拟考试试题-理

四川省内江市高中2０18届高三第一次模拟考试题数学(理工类)本试卷分第Ｉ卷(选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，共4页．全卷满分１５0分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题,共6０分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共6０分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. １.已知集合}1|{2<=x x A ,}12|{>=xx B ,则=B AA ．)1,0( B.),1(+∞- Ｃ. ),1(+∞ D.),0()1,(+∞--∞2.设i 为虚数单位,R a ∈，若iai+-11是纯虚数,则=a Ａ.2 Ｂ.2- Ｃ. 1 D ． 1-3.下列各组向量中，可以作为基底的是A ．)0,0(1=e ,)2,1(2=e Ｂ．)2,1(1-=e ,)7,5(2=e Ｃ.)5,3(1=e ,)10,6(2=e D.)3,2(1-=e ，)43,21(2-=e4.下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到20０0，再从编号为１到5０的5０名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 150,100,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线a x b yˆˆˆ+=不一定过样本中心点),(y x Ｃ．若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1 D. 设随机变量X 服从正态分布)01.0,10(N ,则21)10(=>X P ５．执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是 A. 2 B. 1 Ｃ.21D.1- 6.若函数)2sin()(ϕ+=x x f 在)2,0(π上单调递减，则ϕ的值可能是A.π2 Ｂ.π Ｃ.2π D.2π-７.已知α是锐角，若41)4sin(=-πα，则=α2cos A.87B ．815 C.87- D ．815-8.设}{n a 是等比数列,则下列结论中正确的是A. 若4,151==a a ,则23-=a B ．若031>+a a ，则042>+a a C. 若12a a >，则23a a > Ｄ. 若012>>a a ,则2312a a a >+ 9.函数xx x f 2)(2-=的图象大致是１0.已知实数b a ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+06302023b a a b b a ，则当]4,0[πθ∈时，2cos cos sin 2b b a -+θθθ的最大值是A ．５B ．２ C.210D. 22 １1.当0>x 时,不等式22232ln )1(21a a x a x a x ->--+恒成立，则a 的取值范围是Ａ．),1()1,0[+∞ B.),0(+∞ C.),1(]0,(+∞-∞ D.),1()1,(+∞-∞12. 设*N n ∈,函数xxe x f =)(1，)()(12x f x f '=，)()(23x f x f '=，…,)()(1x f x f n n '=+，曲线)(x f y n =的最低点为n P ,21++∆n n n P P P 的面积为n S ，则 A. {}n S 是常数列 B.{}n S 不是单调数列C. {}n S 是递增数列 D ． {}n S 是递减数列第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题:本大题共４小题，每小题5分,共20分.1３.()61)1(x x -+的展开式中,3x 的系数是 .(用数字作答)14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说：丙没有申请;乙说:甲申请了；丙说:甲说对了．如果这三位同学中只有一人说的是假话,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .15.设函数⎩⎨⎧<--≥-=0),(0),1()(x x f x x x x f ，则满足2)1()(<-+x f x f 的x 的取值范围是 .１6.已知菱形ABCD 的边长为2,060=∠DAB ,P 是线段BD 上一点，则()+•的最小值是 .三、解答题:本大题共6小题,共7０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设数列}{n a 满足n a a a a n n =+⋅⋅⋅+++-1321242.（Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ)求数列}log {2n n a a +的前n 项和．18.（本小题满分12分)ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知0sin cos =+B c C b .(Ⅰ)求C ; (Ⅱ）若10,5==b a ,点D 在边AB 上,BD CD =，求CD 的长.19.（本小题满分１２分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了5０件产品作为样本，检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在)120,100[内,则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计(Ⅱ）根据表１和图1，对两套设备的优劣进行比较;(Ⅲ）将频率视为概率．若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取３件产品,记抽到的不合格品的个数为X ，求X 的期望)(X E . 附:P (Ｋ2≥k 0)0.１５ 0.10 0.０５０ 0．025 0.0１０ k ０2．0７2 2.７06 ３.841 5.02４６．635))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.20.（本小题满分12分)已知函数),(cos sin )(R b a x b x a x f ∈+=,曲线)(x f y =在点))3(,3(ππf 处的切线方程为:3π-=x y ．（Ⅰ）求a ，b 的值;(Ⅱ）设R k ∈,求函数)3()(π+-=x f kx x g 在]2,0[π上的最大值. 21.(本小题满分１2分）已知函数2)(-=xe xf ,其中 28718.2≈e 是自然对数的底数. (Ⅰ)证明：当0>x 时,x x x f ln 1)(≥->;(Ⅱ）设m 为整数,函数m x x f x g --=ln )()(有两个零点,求m 的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．２2．(本题满分１0分)[选修4-4:极坐标与参数方程］在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 212332（t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ααsin 3cos 33y x (α为参数). 以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ）求直线l 和曲线C 的极坐标方程;(Ⅱ）已知直线l 上一点M 的极坐标为),2(θ，其中)2,0(πθ∈. 射线OM 与曲线C 交于不同于极点的点N ，求MN 的值.２３.(本题满分１0分)［选修4－5:不等式选讲] 已知函数213)(-+-=x x x f 的最小值为m . （Ⅰ）求m 的值；(Ⅱ）设实数b a ,满足m b a =+222,证明：52≤+b a .四川省内江市高中２018届高三第一次模拟考试题数学(理工类）参考答案及评分意见一.选择题(每小题５分,共１２题,共６0分)1.B2. C 3． B ４. Ｄ 5. A 6. Ｃ 7． D 8. D 9. Ｂ１０． C 1１．Ａ 12. Ｄ二.填空题(每小题5分,共4小题，共20分)１3．5- 14．乙 15． )2,(-∞ 16.825-三．解答题（共6小题，共７0分)17．解:(Ⅰ)∵数列}{n a 满足n a a a a n n =+⋅⋅⋅+++-1321242∴当2≥n 时，124212321-=+⋅⋅⋅+++--n a a a a n n ..．．...．.....．.．..........． (2)分∴当2≥n 时，121=-n n a ,即121-=n n a ....．.．..．．...．..．.．.．.............．....４分当1=n 时,1=n a 满足上式121-=n n a ∴数列}{n a 的通项公式121-=n n a .．..．.．.．．.．．.........．．.．...．.．.．.....．.. (6)(Ⅱ）由(Ⅰ）知，n a a n n n -+=+-121log 12....．．．.．...．．．...．.．.．..........．.7分∴)log ()log ()log ()log (2323222121n n a a a a a a a a ++++++++)121()221()121()01(12n n -+++-+-+-=-)]1(321[)2121211(12-++++-++++=-n n .....．．........．....．....．.．..．９分2221221n n n +--=-.．...．.........．........．．...．．．......．.．...............．1２分18.解：(Ⅰ)∵0sin cos =+B c C b∴由正弦定理知,0sin sin cos sin =+B C C B ．...．....．..．...．．.......．.．.．.....1分∵π<<B 0∴0sin >B ,于是0sin cos =+C C ,即1tan -=C .．...．.........．......．....．..3分∵π<<C 0 ∴43π=C .．.....．....．．..........．...．.．...．...........．.．........．.．..．...５分（Ⅱ)由（Ⅰ)和余弦定理知，()()25)22(5102105cos 222222=-⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ∴5=c ..．....．．..．......．..............．.....．..．．....．.....．...．.....．．..7分∴552552102552cos 222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ．.．...．．........．...........．．...．.．. (9)∵在BCD ∆中，BD CD =∴B CDBC cos 21=．.．．..．.....．..．.....．..．．.．．.....．......．..．.....．...．．..．１1分∴4555225cos 2=⨯==BaCD .....．..．..．.．..........．．..．．．......．....．...12分1９.解:(Ⅰ）根据表1和图1得到列联表...........．．............．....．.．.．......．．...．．．.........．.．.．.．.......．..3分将列联表中的数据代入公式计算得053.39915050)432748(100))()()(()(222≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ..．．......．. (5)分∵706.2053.3>∴有９０%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关..．．．．........．.6分（Ⅱ)根据表1和图１可知,甲套设备生产的合格品的概率约为5048，乙套设备生产的合格品的概率约为5043，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在［105,115)之间,乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此,可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定,从而甲套设备优于乙套设备.......．.．..．.．.．.9分（Ⅲ）由题知，)251,3(~B X .．．.．．.......．.．．．．...．．..．...................．．11分∴2532513)(=⨯=X E ...．.......．.....．.．..．......．..．.．...．.．..．.．..．．.．..12分20. 解:（Ⅰ）由切线方程知,当3π=x 时,0=y∴02123)3(=+=b a f π.....．..．.．．..．．．....．.............．.．．.．.....．...．.1分∵x b x a x f sin cos )(-='．．........．.．...．．.......．.........．．.．..．.........．２分∴由切线方程知,12321)3(=-='b a f π.．...．.....．..．......．.......．.．...．...３分 ∴23,21-==b a ........．..．.......．．.．.．......．.....．...........．...．.．..4分(Ⅱ)由(Ⅰ）知,)3sin(cos 23sin 21)(π-=-=x x x x f ..．...．..........．.....５分 ∴x kx x g sin )(-=，x k x g cos )(-='.......．....．．...．..．.．．．................6分当0≤k 时,当]2,0[π∈x 时，0)(≤'x g ,故)(x g 单调递减∴)(x g 在]2,0[π上的最大值为0)0(=g .......．..........．....．．．....．．.......．.7分②当10<<k 时∵01)0(<-='k g ,0)2(>='k g π∴存在)2,0(0π∈x ，使0)(0='x g当),0[0x x ∈时，0)(<'x g ，故)(x g 单调递减当]2,(0πx x ∈时,0)(>'x g ,故)(x g 单调递增∴)(x g 在]2,0[π上的最大值为)0(g 或)2(πg ．..．....．....．..．..．..．...．...．..．．.9分又0)0(=g ，12)2(-=ππk g∴当π20<<k 时,)(x g 在]2,0[π上的最大值为0)0(=g当12<<k π时,)(x g 在]2,0[π上的最大值为12)2(-=ππk g .．.．.．.．..........．...1０分当1≥k 时，当]2,0[π∈x 时，0)(≥'x g ，故)(x g 单调递增∴)(x g 在]2,0[π上的最大值为12)2(-=ππk g ....．.．..．..．．.....．..．．．...．...．.１1分综上所述，当π2≤k 时，)(x g 在]2,0[π上的最大值为0)0(=g当π2>k 时,)(x g 在]2,0[π上的最大值为12)2(-=ππk g .．..．．..．....．．....．.. (2)21. 解：（Ⅰ)证明:设1)(--=x e x h x，则1)(-='xe x h 令0)(='x h ,得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x h ,)(x h 单调递减当),0(+∞∈x 时，0)(≥'x h ，)(x h 单调递增 ∴0)0()(=≥h x h ，当且仅当0=x 时取等号∴ 对任意R x ∈,1+≥x e x...．．．..．....．.．.....．.．..．．..．..．.....．........．．2分∴当0>x 时，1)(->x x f ∴当1->x 时，)1ln(+≥x x∴当0>x 时，x x x f ln 1)(≥->......．....．．......．............．...．.．..．....４分(Ⅱ)函数)(x g 的定义域为),0(+∞当0≤m 时,由（Ⅰ)知,02ln )(≥->---=m m x e x g x，故)(x g 无零点.....．.6分当1=m 时，3ln )(--=x e x g x,xe x g x1)(-='∵01)1(>-='e g ，02)21(<-='e g ,且)(x g '为),0(+∞上的增函数∴)(x g '有唯一的零点)1,21(0∈x当),0(0x x ∈时,0)(<'x g ，)(x g 单调递减当),(0+∞∈x x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增∴)(x g 的最小值为3ln )(000--=x e x g x．...．.．．..．..．.．......．..．．....．.......8分由0x 为)(x g '的零点知，0100=-x ex ，于是000ln ,10x x x e x -== ∴)(x g 的最小值31)(000-+=x x x g 由)1,21(0∈x 知，0310<-+x x ，即0)(0<x g ..．.．.．．........．.....．.．..．. (10)又032ln )2(2>-+=e g ,033ln 2)91(91>-+=e g∴)(x g 在),91(0x 上有一个零点,在)2,(0x 上有一个零点∴)(x g 有两个零点．...．...........．．.．....．．...．..........．.．.........．． (1)综上所述，m 的最小值为１...........．....．.．．...．.......．...．...．.．......．.１2分(另法:由)(x g 的最小值021)(000<--+=m x x x g (其中)1,21(0∈x ）得,整数m 大于等于1，再用零点存在定理说明当1=m 时)(x g 有两零点．)２2.解:（Ⅰ）直线l 的普通方程为323=+y x ,极坐标方程为32sin 3cos =+θρθρ曲线C 的普通方程为()3322=+-y x ,极坐标方程为θρcos 32=....．.．..．....---- ４分（Ⅱ）∵点M 在直线l 上,且点M 的极坐标为),2(θ ∴32sin 32cos 2=+θθ ∵)2,0(πθ∈ ∴6πθ=∴射线OM 的极坐标方程为6πθ= 联立⎪⎩⎪⎨⎧==θρπθcos 326，解得3=ρ ∴1=-=M N MN ρρ..．........．.......．.....．．..．.．......．...．....．....．10分２3.解:(Ⅰ)∵⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+-<≤+≥-=31,34231,122,34)(x x x x x x x f ∴)(x f 在),31[+∞上单调递增,在)31,(-∞上单调递减 ∴)(x f 的最小值为35)31(=f ..........．．．.．..．.．．．.．．..．....．.......．．...．．..５分(Ⅱ)由（Ⅰ)知，35222=+b a ∵222b a ab +≤∴()5)2(3)(24442222222222=+=+++≤++=+b a b a b a ab b a b a ∴52≤+b a ....．.．..．....．...．．..．...．．．...．．....．.．...．.．．．.．.......．..１０分。

2018年四川省高考数学一模试卷

2018年四川省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知复数，则的共轭复数是（） A ． B ． C ． D ．2.设是等差数列的前项和，，，则（） A ．-2 B ．0 C ．3 D ．63.已知向量，，，则“”是“”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（） A ．B ． C. D ． 5.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．B ． C.20 D ．40 6.已知满足条件，若目标函数的最大值为8，则（）A ．-16B ．-6 C. D ．6 7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则21iz i=+z 1i -1i +i i -n S {}n a n 12a =533a a =3a =(1,2)a =- (3,)b m = m R ∈6m =-//()a a b +2()log f x x =(0,5)x ()2f x <15253545203403,x y 020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩3z x y =+k =83-*a b S的值为（）A ．B ． C.4 D ．6 8.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（）A ．①③B ．③④ C. ①② D ．②③④ 9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（） A ．-2 B ．C. 1 D ．2 10.已知是边长为为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（）A ．3B ．4 C.5 D ．611.已知双曲线的左、右焦点分别为，，1(lg9lg2)294100*(log 8log -•131692S ABCD -,,E M N ,,BC CD SC P MN EP AC ⊥//EP BD //EP SBD EP ⊥SAC 212y x e=ln y a x =(,)P s t a =12ABC ∆EF ABC ∆O M ABC ∆ME FM•2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1(,0)F c -2(,0)F c ,A B是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（） AD ． 12.若对，有，求的最大值与最小值之和是（）A ．4B ．6 C.8 D ．10二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．） 13．若复数z=（x 2﹣2x ﹣3）+（x +1）i 为纯虚数，则实数x 的值为． 14．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f （x ）=e x （x ＞0）的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2﹣a ﹣2b ﹣2c=0且a +2b ﹣2c +3=0．则△ABC 中最大角的度数是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S n +1=λS n +1（λ是大于0的常数），且a 1=1，a 3=4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和．18．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 222()4x c y c ++=C x 12//F A F B C ,m n R ∀∈()()()3g m n g m g n +=+-()()f x g x =（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．20．已知：向量=（，0），O为坐标原点，动点M满足：|+|+|﹣|=4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线l1，l2都过点B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．选做题23．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若x∈M，|y|≤，|z|≤，求证：|x+2y﹣3z|≤．2017年四川省数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1-5:AAADB 6-10:BAACA 11、12：CB二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．）13．若复数z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为3．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得x值．【解答】解：∵z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，∴，解得：x=3．故答案为：3．14．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣3．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故答案为：﹣3．15．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．【解答】解：设切点坐标为（m，e m）∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）令x=0，解得y=（1﹣m）e m过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）令x=0，解得y=e m+me﹣m∴线段MN的中点的纵坐标为t= [（2﹣m）e m+me﹣m]t'= [﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0∴当m=1时t取最大值故答案为：16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是120°．【考点】余弦定理．【分析】根据条件可得b=，c=，显然c＞b，假设c=＞a，解得a＜1或a＞3，刚好符合，故最大边为c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值．【解答】解：把a2﹣a﹣2b﹣2c=0和a+2b﹣2c+3=0联立可得，b=，c=，显然c＞b．比较c与a的大小．因为b=＞0，解得a＞3，（a＜﹣1的情况很明显为负数舍弃了）假设c=＞a，解得a＜1或a＞3，刚好符合，所以c＞a，所以最大边为c．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即（）2=a2+[]2﹣2a cosC，解得cosC=﹣，∴C=120°，故答案为：120°．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n+1=λS n+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=na n，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得当n≥2时，S n=λS n﹣1+1．与原递推式作差可得a n+1=λa n，即n≥2时．验证a2=λa1，可得数列{a n}是等比数列．结合已知求得λ值，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=na n，整理后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）由S n+1=λS n+1可知当n≥2时，S n=λS n﹣1+1．作差可得a n+1=λa n，即n≥2时．又a1=1，故a2=λa1．∴数列{a n}是等比数列．由于a3=a1λ2=4，λ＞0，解得λ=2．数{a n}的通项公式为：；（Ⅱ）由，可知．设数列{b n}前n项和为T n，则，①，②①﹣②得：==2n﹣1﹣n•2n．∴．18．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布表．【分析】（1）因为样本容量是100，根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频数，根据所给的频数除以100，得到要求的频率．（2）ξ表示该种商品两周销售利润的和，且各周的销售量相互独立，根据表格得到变量ξ的可能取值，对应变量的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出分布列和期望．【解答】解：（1）根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为=0.2，=0.5和=0.3．（2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且P（ξ=8）=0.22=0.04，P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，P（ξ=16）=0.32=0.09．∴ξ的分布列为∴Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】几何法：（Ⅰ）由已知得AM⊥EC，AC⊥BC，由此能证明AM⊥平面EBC．（Ⅱ）过A作AH⊥EB于H，连结HM，由已知得∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．向量法：（Ⅰ）以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE 为y轴和z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明AM⊥平面EBC．（2）求出平面EAB的法向量和平面EBC的法向量，利用向量法能求出二面角A ﹣EB﹣C的大小．【解答】（本小题满分12分）几何法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥EC，又∵平面ACDE⊥平面ABC，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面EAC，…∵BC⊄平面EAC，∴BC⊥AM，又∵EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（Ⅱ）解：过A作AH⊥EB于H，连结HM，∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM，∴∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，…∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB，在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH，设EA=AC=BC=2a，得，AB=2a，EB=2a，∴=，∴sin=，∴∠AHM=60°．∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…向量法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，∵平面ACDE⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，…∴以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），C（0，2，0），E（0，0，2），M是正方形ACDE的对角线的交点，M（0，1，1），…=（0，1，1），=（0，2，﹣2），，∴，∴AM⊥EC，AM⊥BC，又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（2）设平面EAB的法向量为，则，∴，取y=﹣1，则x=1，则=（1，﹣1，0），…又∵为平面EBC的一个法向量，∴cos＜＞==﹣，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=，∴θ=60°，∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…20．已知：向量=（，0），O为坐标原点，动点M满足：|+|+|﹣|=4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线l1，l2都过点B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由：|+|+|﹣|=4，=（，0），知动点M的轨迹是以点（，0）为焦点、4为长轴长的椭圆，即可求动点M的轨迹C的方程；（2）设直线方程，求出D，E的坐标，利用△BDE是等腰直角三角形，可得|BD|=|BE|，即=，从而可得结论．【解答】解：（1）由：|+|+|﹣|=4，=（，0），知动点M的轨迹是以点（，0）为焦点、4为长轴长的椭圆，∴c=，a=2，∴b=1，∴所求的方程为=1．（2）设BD：y=kx+1，代入上式得（1+4k2）x2+8kx=0，∴x1=0，x2=﹣=x D，∵l1⊥l2，∴以﹣代k，得x E=∵△BDE是等腰直角三角形，∴|BD|=|BE|，∴=，∴|k|（k2+4）=1+4k2，①k＞0时①变为k3﹣4k2+4k﹣1=0，∴k=1或；k＜0时①变为k3+4k2+4k﹣1=0，k=﹣1或．∴使得△BDE是等腰直角三角形的直线共有3组．21．已知函数．（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）将a的值代入f（x），求出f（x）的导函数；，将∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m转化为f（x）的最小值小于等于m，利用[1，e]上的函数递增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．（II）将图象的位置关系转化为不等式恒成立；通过构造函数，对新函数求导，对导函数的根与区间的关系进行讨论，求出新函数的最值，求出a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，，可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，最小值为，要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，故实数m的取值范围是（2）已知函数．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，即恒成立．设．即g（x）的最大值小于0.（1）当时，，∴为减函数．∴g（1）=﹣a﹣≤0∴a≥﹣∴（2）a≥1时，．为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件．（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．选做题23．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若x∈M，|y|≤，|z|≤，求证：|x+2y﹣3z|≤．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得M．（Ⅱ）由条件利用绝对值不等式的性质可证得不等式．【解答】解：（Ⅰ）根据绝对值的意义，|x+1|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣1、1对应点的距离之和，它的最小值为2，故不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M=[﹣1，1]．（Ⅱ）∵x∈M，|y|≤，|z|≤，∴|x+2y﹣3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×+3×=，∴：|x+2y﹣3z|≤成立．。

四川省内江市高考数学一模试卷(理科)

四川省内江市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·上饶期中) 复数（）A . 4﹣2iB . ﹣4+2iC . 2+4iD . 2﹣4i3. （2分）若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2014·重庆理) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A . s＞B . s＞C . s＞D . s＞5. （2分）(2016·普兰店模拟) 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（0，2）内的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③6. （2分） (2016高二下·新洲期末) 从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为m，下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是（）A . （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）B . （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）C . （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）D . （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x11)7. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 设向量，，若，则实数等于（）A . 2B . 4C . 6D . -38. （2分） (2018高二上·凌源期末) 如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·南宁月考) 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A . 1:3B . 1:C . 1:9D . 1:8111. （2分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A . 2B .C . 3D . 212. （2分） (2019高三上·沈河月考) 设函数是函数的导函数，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·天水期末) 已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ________14. （1分）(2018·宣城模拟) 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，则的面积为________．15. （1分） (2019高三上·郑州期中) 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则 ________.16. （1分） (2019高二上·四川期中) 在下列四个命题中，正确的命题的有________.①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则；③若实数满足的取值范围为；④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2017·内江模拟) 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= DC．（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=3 ，求DC的长．18. （5分） (2015高二下·金台期中) 如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．19. （5分）(2017·仁寿模拟) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. （5分） (2017高二上·荆门期末) 已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；（Ⅲ）已知定点Q（0，），探究是否存在定点T（0，t）（t ）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2018·商丘模拟) 已知函数 .（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；（2）当时，求证：且，有 .22. （5分） (2017高二下·烟台期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）= ，直线l2的极坐标方程为θ= ，l1与l2的交点为M．（Ⅰ）判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．23. （10分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1） t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

四川省内江市隆昌第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省内江市隆昌第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，AC=，AB=2，∠BAC=135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且=2，则?的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的定义求得?，运用向量中点的表示，求得，再由向量的加减运算可得，可得?=（﹣）?（﹣），展开运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：AC=，AB=2，∠BAC=135°，可得?=||?||?cos∠BAC=2?（﹣）=﹣2，D是BC的中点，可得=（+），且=2，即有==（+），则?=（﹣）?（﹣）=（﹣）?（﹣）=﹣2﹣2+?=﹣×4﹣×2﹣×2=﹣．故选：A．2. 设复数z满足z?（1+i）=2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用分的代数形式的混合运算求出复数z，得到复数的对应点，判断所在象限即可．【解答】解：复数z满足z?（1+i）=2i+1（i为虚数单位），∴z====+i．复数对应点（，）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．3. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C4. 函数在的图像大致为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，，，，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.5. ，则（A）；（B）；（C）；（D）．参考答案：A略6. 设p：x2﹣x＜1，，则非p是非q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据对数的性质化简q，根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：设p：x2﹣x＜1，=log21，0＜x2﹣x＜1，则p是q的必要不充分条件，则非p是非q的充分不必要条件，故选：A7. 若则A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.b＜c ＜a参考答案：B，因为，所以，选B.8. 函数的图像可能是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

四川省内江市乐至中学2018年高三数学理模拟试卷含解析

四川省内江市乐至中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|﹣5x+P=0}，若C U M={2，3}，则实数P的值为（）A．-4 B．4 C．-6D．6参考答案：B略3. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数g(x)是偶函数D. 在区间上的值域为参考答案：D【分析】化简f（x）=2sin（ωx），由三角函数图象的平移得：g（x）＝2sin2x，由三角函数图象的性质得y＝g（x）的单调性，对称性，再由x时，求得函数g （x）值域得解.【详解】f（x）＝sinωx cosωx＝2sin（ωx），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T＝π，即ω＝2，即f（x）＝2sin（2x），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，当≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[，]为减函数，当2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线x（k∈Z）对称,且为奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x∈[，]，函数g（x）的值域为[，2]，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题5. 已知集合，则=（）A． B． C． D．参考答案：D略6. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为 (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，且，分别为1，，则输出的结果为．A.1B.C.D.参考答案：C第一次运行，第二次运行，，故选C.7. 下列命题：①“在三角形ABC中，若，则”的逆命题是真命题；②命题p：或，命题q：，则p是q的必要不充分条件；③“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C对于①“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由或，得不到，比如，，，∴不是的充分条件；由等价转换的思想易得是的必要条件，∴是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“，”的否定是“，”，所以③不对；对于④“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，故选C．8. 若集合，则A. B.C. D.参考答案：B9. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2﹣a2=bc，则B=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据余弦定理求出A，然后根据正弦定理化边为角，结合三角恒等变换，即可得到结论．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA=，解得A=，∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sinC=sinCsinC，∴sinC=1，即C=，∴B=．故选：B【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握两个定理的内容及应用．10. 盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为A. B. C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数的范围是（用区间表示）_____________.参考答案：12. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为．参考答案：13. 复数z=，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为．参考答案：1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则复数z的共轭复数为：1﹣i．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14. 执行如图的程序框图，则输出的是______参考答案：－2略15. ．参考答案：16. 在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为．参考答案：17. 函数f（x）=，则f（x）dx的值为．参考答案：π+10【考点】定积分；函数的值．【分析】根据分段函数得到f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：函数f（x）=，则f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，其中（4﹣x）dx=（4x﹣x2）|=0﹣（﹣8﹣2）=10，dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=π，故f（x）dx=（4﹣x）dx+dx=π+10，故答案为：π+10三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省内江市2018届高三数学第一次模拟考试试题理201801060180

四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合A {x|x21}，B {x|2x 1}，则A BA.(0,1)B.(1,)C. (1,)D. (,1)(0,)1aai2.设i为虚数单位，a R，若是纯虚数，则1iA.2B.2C. 1D. 13.下列各组向量中，可以作为基底的是A. (0,0)，B. 1，e2e(1,2)1e(5,7)e2(1,2)13C. (3,5)，D. 1，e(6,10)1e(2,3)2ee2(,)2 44.下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m 50,m 100,m 150的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线yˆbˆx aˆ不一定过样本中心点(x,y)C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D. 设随机变量X服从正态分布N(10,0.01)，则P(X 10)125.执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是1A. 2B. 1C.D.126.若函数f(x)sin(2x)在(0,)上单调递减，则的值可能是2A.2B.C.D.2217.已知是锐角，若)，则sin(cos24417157 A.B.C ．D ．88815 88.设{a }是等比数列，则下列结论中正确的是 nA. 若 a1, 4 ，则 32B. 若1a ，则1aa2aaa0 534C. 若，则D. 若，则 a 2 a 3a 2aaa121a1a2a32f (x ) x 22x9.函数的图象大致是b 23a 0b10.已知实数 a ,b 满足 b a 20 ，则当[0, ] 时， a sincosb cos 2的最大42a 3b 6值是 10 A. 5B. 2C.D.22 21 311.当 x 0 时，不等式 x 2 (1 a )x a ln x 2a a 2 恒成立，则 a 的取值范围是22A.[ 0,1)(1,) B.(0,)C.(,0] (1,) D.(,1) (1,)f( )( ) 12. 设 nN * ，函数 f 1(x ) xe x ， f 2 (x ) f 1 (x ) ， 3 x fx ，…，，( )( )1x f xf2nn曲线y f(x)的最低点为P，P n P P的面积为S，则n n n1n2nA. S是常数列B. 不是单调数列Sn nC. S是递增数列D. 是递减数列Sn n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 的展开式中，的系数是.（用数字作答）(1x)1x x3614.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是.2x(x1),x015.设函数，则满足的的取值范围f(x)f(x)f(x1)2xf(x),x是.16.已知菱形ABCD的边长为2，DAB600，P是线段BD上一点，则PA PC P D 的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设数列{}满足1242.a a a a n1a nn23n（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）求数列{n log a}的前项和.a n2n18.（本小题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b cos Cc sin B0.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若a5,b10，点D在边AB上，CD BD，求CD的长.19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125] 频数 1 4 19 20 5 1图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计3（Ⅱ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（Ⅲ）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E(X).附：P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 K2(an ad bc)(2b)(c d)(ac)(bd).20.（本小题满分12分）已知函数f(x)a sin x b cos x(a,b R)，曲线y f(x)在点(,f())y x处的切线方程为：.33 3（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设k R，求函数g(x)kx f(x )在[0,]上的最大值.3221.（本小题满分12分）已知函数f(x)e x 2，其中e 2.71828是自然对数的底数. （Ⅰ）证明：当x0时，f(x)x 1ln x；（Ⅱ）设m为整数，函数g(x)f(x)ln x m有两个零点，求m的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]3x 23t2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程1y t2x 33cos为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐O xy3sin标系.（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l上一点M的极坐标为(2,)，其中(0,).射线OM与曲线C交于不同2于极点的点N，求MN的值.23．（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)3x1x2的最小值为m.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设实数a,b满足2a2b2m，证明：2a b5.4四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题数学（理工类）参考答案及评分意见一．选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.B2. C3. B4. D5. A6. C7. D8. D9. B 10. C 11.A 12. D 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.514. 乙15. (,2)16.三．解答题（共6小题，共70分）258 17.解：（Ⅰ）∵数列{a}满足a12a4a2n a n1n23n∴当n 2时，a2421..............................2分1a a2ann23n11∴当n 2时，2n1a 1，即a ........................................4分n nn121当n 1时，a 1满足上式an nn121∴数列{a}的通项公式a ..............................................6分nnn121（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a na1n...................................7分log2nn12∴(a1log a)(a log a)(a log a)(a n log a n)212223232(1(11110))(n 1)(1(2)2n122211123(n 1)])[12n ...............................9分122221n2nn2.........................................................12分12218.解：（Ⅰ）∵b cos C c sin B0∴由正弦定理知，sin B cos C sin C sin B0...................................1分∵0B∴sin B0，于是cos C sin C0，即tan C1..............................3分∵0C3C4∴..................................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，)25222c2a b2ab cos C5102105(222∴c5....................................................................7分a c b5522522102∴.........................................9分cos B2ac25555∵在BCD 中，CD BD 1 BC2∴cos B ...........................................................11分CDa5 5∴..............................................12分CD2 cos B2 5 42 519.解：（Ⅰ）根据表 1和图 1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品 48 43 91 不合格品 2 7 9 合计5050100...........................................................................3分将列联表中的数据代入公式计算得Kn (ad bc )2 100(487243)22(a b )(c d )(a c )(b d ) 50509193.053...............5分∵3.0532.706∴有 90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关................6分 48（Ⅱ）根据表 1和图 1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品5043的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生50产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备..................9分1（Ⅲ）由题知， X ~ B (3,) ................................................11分 251 3 E (X ) 3 25 25∴......................................................12分20. 解：（Ⅰ）由切线方程知，当时，xy331∴f()a b0....................................................1分322∵f(x)a cos x b sin x....................................................2分13()a b∴由切线方程知，f1.......................................3分322613∴..........................................................4分a,b2213（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)sin x cos x sin(x).......................5分223∴g(x)kx sin x，g(x)k cos x.........................................6分当k0时，当x[0,]时，g(x)0，故g(x)单调递减2∴g(x)在[0,]上的最大值为g(0)0.........................................7分2②当0k1时∵g(0)k10，()k0g2∴存在0,)，使g0x(()0x 02当[0,x)时，，故单调递减x g(x)0g(x)当(x,]时，，故单调递增x g(x)0g(x)2∴g(x)在[0,]上的最大值为g(0)或g()....................................9分22又g(0)0，g)1(k222∴当时，在上的最大值为0k g(x)[0,]g(0)022k(k当1时，g(x)在[0,]上的最大值为g)1......................10分222当k1时，当x[]时，g(x)0，故g(x)单调递增0,2(k∴g(x)在[0,]上的最大值为g)1..................................11分2222综上所述，当时，在上的最大值为k g(x)[0,]g(0)02 2(k当时，在上的最大值为.........................12分k g(x)[0,]g)122221. 解：（Ⅰ）证明：设h(x)e x x1，则h(x)e x1令h(x)0，得x0当x(,0)时，h(x)0，h(x)单调递减7当x(0,)时，h(x)0，h(x)单调递增∴h(x)h(0)0，当且仅当x0时取等号∴对任意x R，e x x1..................................................2分∴当x0时，f(x)x1∴当x1时，x ln(x1)∴当x0时，f(x)x1ln x..............................................4分（Ⅱ）函数g(x)的定义域为(0,)当m0时，由（Ⅰ）知，g(x)e x ln x2m m0，故g(x)无零点.......6分1当m1时，g(x)e x ln x3，g(x)e xx1∵g(1)e10，g()e20，且g(x)为(0,)上的增函数21∴g(x)有唯一的零点,1)x0(2当(0,x)时，，单调递减x g(x)0g(x)当(0,)时，，单调递增x x g(x)0g(x)∴g(x)的最小值为g(x)e x0ln x3.......................................8分00x g(x)10e x0e x0,x ln x1由为的零点知，，于是000x x001∴g(x)的最小值(x0)3g xx11由x0(,1)知，030，即g x0.................................10分x()02x11又g(2)e2ln230，g()e92ln33091∴g(x)在(,x)上有一个零点，在(x,2)上有一个零点009∴g(x)有两个零点.........................................................11分8综上所述，m的最小值为1..................................................12分11(另法：由g(x)的最小值g(x)x20（其中x(,1)）得，整数m大于等mx2于1，再用零点存在定理说明当m 1时g(x)有两零点.)22.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为x 3y 23，极坐标方程为cos 3sin 23曲线C的普通方程为33，极坐标方程为..............4分x23cosy22（Ⅱ）∵点M在直线l上，且点M的极坐标为(2,)∴2cos 23sin 236∵(0,)∴2∴射线OM 的极坐标方程为663 联立，解得23cos∴MN1.....................................................10分N M23.解：（Ⅰ）∵f(x)x 3,41,2xx13x2x1324x3,1 1∴f(x)在[,)上单调递增，在(,)上单调递减3315∴f(x)的最小值为f().................................................5分335（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2a2b23∵2ab a2b2∴2a b24a b4ab4a b2(a b)3(2a b)5 22222222∴2a b5.............................................................10分9。

四川省内江市周兴中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析

四川省内江市周兴中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列{a n}中，已知，则( )A. 1B. 3C. ±1D. ±3参考答案：A试题分析：因为在等比数列中..所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论.考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.2. 如图，在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，则A. B. C. D.参考答案：D3. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为θ．则，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：( )则前七个月该产品的市场收购价格的方差为A. B. C．11 D.参考答案：B5. 已知，给出的四个图形，其中能表示集合到的函数关系的是（）参考答案：B6. 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式．【分析】由已知得AB的中点C（2，2），k AB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），k AB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．7. 已知与的夹角为，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D8. 已知在区间上是减函数，则的范围是（）A. B. C.或D.参考答案：D9. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如右数表：第k行有个数。

2018年四川省内江市高考数学一模试卷理科及答案

2018年四川省内江市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2＜1}，B={x|2x＞1}，那么A∪B=（）A．（0，1）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）2．（5分）设i为虚数单位，a∈R，假设是纯虚数，那么a=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（5分）以下各组向量中，能够作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，4．（5分）以下说法中正确的选项是（）A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，如此的抽样方式是分层抽样法B．线性回归直线不必然过样本中心点C．假设两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数r的值越接近于1D．设随机变量X服从正态散布N（10，0.01），那么5．（5分）执行如下图的程序框图，假设输入的a为2，那么输出的a值是（）A．2 B．1 C．D．﹣16．（5分）假设函数f（x）=sin（2x+φ）在上单调递减，那么φ的值可能是（）A．2π B．πC．D．7．（5分）已知α是锐角，假设，那么cos2α=（）A．B．C． D．8．（5分）设{a n}是等比数列，那么以下结论中正确的选项是（）A．假设a1=1，a5=4，那么a3=﹣2 B．假设a1+a3＞0，那么a2+a4＞0C ．假设a 2＞a 1，那么a 3＞a 2D ．假设a 2＞a 1＞0，那么a 1+a 3＞2a 2 9．（5分）函数f （x ）=x 2﹣2|x|的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知实数a ，b 知足，那么当时，的最大值是（）A ．5B ．2C ．D ．11．（5分）当x ＞0时，不等式恒成立，那么a 的取值范围是（）A ．[0，1）∪（1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D ．（﹣∞，1）∪（1，+∞）12．（5分）设n ∈N *，函数f 1（x ）=xe x ，f 2（x ）=f 1′（x ），f 3（x ）=f 2′（x ），…，f n+1（x ）=f n ′（x ），曲线y=f n （x ）的最低点为P n ，△P n P n+1P n+2的面积为S n ，那么（）A ．{S n }是常数列B ．{S n }不是单调数列C ．{S n }是递增数列D ．{S n }是递减数列二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x3的系数是．（用数字作答）14．（5分）甲、乙、丙三位同窗中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了．若是这三位同窗中只有一人说的是谎话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同窗是．15．（5分）设函数，那么知足f（x）+f（x﹣1）＜2的x 的取值范围是．16．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，P是线段BD上一点，那么的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．17．（12分）设数列{an }知足a1+2a2+4a3+…+2n﹣1an=n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an +log2an}的前n项和．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边别离为a，b，c，已知bcosC+csinB=0．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）假设，点D在边AB上，CD=BD，求CD的长．19．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情形，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，假设该项质量指标值落在[100，120）内，那么为合格品，不然为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数散布表，图1是乙套设备的样本的频率散布直方图．表1：甲套设备的样本的频数散布表质量指标值[95，100）[100，105）[105，110）[110，115）[115，120）[120，125]频数14192051图1：乙套设备的样本的频率散布直方图（Ⅰ）填写下面列联表，并依照列联表判定是不是有90%的把握以为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（Ⅱ）依照表1和图1，对两套设备的好坏进行比较；（Ⅲ）将频率视为概率．假设从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E（X）．附：P（K2≥k）0.150.100.0500.0250.010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635．20．（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点处的切线方程为：．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设k∈R，求函数在上的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2，其中e≈2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：当x＞0时，f（x）＞x﹣1≥lnx；（Ⅱ）设m为整数，函数g（x）=f（x）﹣lnx﹣m有两个零点，求m的最小值．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l上一点M的极坐标为（2，θ），其中．射线OM 与曲线C交于不同于极点的点N，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|3x﹣1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设实数a，b知足2a2+b2=m，证明：2a+b≤．2018年四川省内江市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2＜1}，B={x|2x＞1}，那么A∪B=（）A．（0，1）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【解答】解：集合A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，那么A∪B={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞），应选B．2．（5分）设i为虚数单位，a∈R，假设是纯虚数，那么a=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵=是纯虚数，∴，解得a=1．应选：C．3．（5分）以下各组向量中，能够作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：关于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．关于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．关于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．关于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．应选：B．4．（5分）以下说法中正确的选项是（）A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，如此的抽样方式是分层抽样法B．线性回归直线不必然过样本中心点C．假设两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数r的值越接近于1 D．设随机变量X服从正态散布N（10，0.01），那么【解答】解：在A中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，如此的抽样方式是系统抽样法，故A错误；在B中，线性回归直线必然过样本中心点，故B错误；在C中，假设两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数r的绝对值越接近于1，故C错误；在D中，设随机变量X服从正态散布N（10，0.01），那么由正态散布性质得，故D正确．应选：D．5．（5分）执行如下图的程序框图，假设输入的a为2，那么输出的a值是（）A．2 B．1 C．D．﹣1【解答】解：当a=2，k=0时，执行循环a=﹣1，知足继续循环的条件，k=1；执行循环a=，知足继续循环的条件，k=2；执行循环a=2，知足继续循环的条件，k=3；执行循环a=﹣1，知足继续循环的条件，k=4；执行循环a=，知足继续循环的条件，k=5；执行循环a=2，不知足继续循环的条件，故输出的结果为2，应选：A6．（5分）假设函数f（x）=sin（2x+φ）在上单调递减，那么φ的值可能是（）A．2π B．πC． D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）在上单调递减，则，可得φ，k∈Z．∴φ=应选：C7．（5分）已知α是锐角，假设，那么cos2α=（）A．B．C． D．【解答】解：∵已知α是锐角，假设，∴cos（α﹣）= =，那么cos2α=sin（﹣2α）=﹣sin（2α﹣）=﹣2sin（α﹣）cos（α﹣）=﹣2××=﹣，应选：D．8．（5分）设{an}是等比数列，那么以下结论中正确的选项是（）A．假设a1=1，a5=4，那么a3=﹣2 B．假设a1+a3＞0，那么a2+a4＞0C．假设a2＞a1，那么a3＞a2D．假设a2＞a1＞0，那么a1+a3＞2a2【解答】解：A．由等比数列的性质可得：=a1•a5=4，由于奇数项的符号相同，可得a3=2，因此不正确．B．a1+a3＞0，那么a2+a4=q（a1+a3），其正负由q确信，因此不正确；C．假设a2＞a1，那么a1（q﹣1）＞0，于是a3﹣a2=a1q（q﹣1），其正负由q确信，因此不正确；D．假设a2＞a1＞0，那么a1q＞a1＞0，可得a1＞0，q＞1，∴1+q2＞2q，那么a1（1+q2）＞2a1q，即a1+a3＞2a2，因此正确．应选：D．9．（5分）函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，应选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，应选：B10．（5分）已知实数a，b知足，那么当时，的最大值是（）A．5 B．2 C．D．【解答】解：当时，=asin2θ+ bcos2θ=sin（2θ+φ），取值tanφ=，作出实数a，b知足的可行域如图：由可行域可知|AO|的距离是最大值，由，解得A（3，1），=，当时，2θ∈[0，]，=，时，tanφ==，因此的最大值是：．应选：B．11．（5分）当x＞0时，不等式恒成立，那么a的取值范围是（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意令f（x）=x2+（1﹣a）x﹣alnx﹣2a+a2，那么f′（x）=x+（1﹣a）x﹣=，a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，x→0时，f（x）→﹣∞，故不合题意，a=0时，f（x）=x2+x＞0，符合题意，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，故f（x）min=f（a）=a（a﹣1﹣lna），令h （a ）=a ﹣1﹣lna ，（a ＞0），故h′（a ）=1﹣=，令h′（a ）＞0，解得：a ＞1，令h′（a ）＜0，解得：0＜a ＜1，故h （a ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h （a ）≥h （1）=0，故a ﹣1﹣lna ≥0，故a ＞0时，只要a ≠1，那么h （a ）＞0，综上，a ∈[0，1）∪（1，+∞），应选：A ．12．（5分）设n ∈N *，函数f 1（x ）=xe x ，f 2（x ）=f 1′（x ），f 3（x ）=f 2′（x ），…，f n+1（x ）=f n ′（x ），曲线y=f n （x ）的最低点为P n ，△P n P n+1P n+2的面积为S n ，那么（）A ．{S n }是常数列B ．{S n }不是单调数列C ．{S n }是递增数列D ．{S n }是递减数列【解答】解：依照题意，函数f 1（x ）=xe x ，其导数f 1′（x ）=（x ）′e x +x （e x ）′=（x+1）e x ，分析可得在（﹣∞，﹣1）上，f 1′（x ）＜0，f 1（x ）为减函数，在（﹣1，+∞）上，f 1′（x ）＞0，f 1（x ）为增函数，曲线y=f 1（x ）的最低点P 1，（﹣1，﹣），关于函数f 2（x ）=f 1′（x ）=（x+1）e x ，其导数f2′（x）=（x+1）′e x+（x+1）（e x）′=（x+2）e x，分析可得在（﹣∞，﹣2）上，f1′（x）＜0，f1（x）为减函数，在（﹣2，+∞）上，f1′（x）＞0，f1（x）为增函数，曲线y=f1（x）的最低点P1，（﹣2，﹣），…分析可得曲线y=fn （x）的最低点Pn，其坐标为（﹣n，﹣）；那么Pn+1（﹣n﹣1，﹣），Pn+2（﹣n﹣2，﹣）；∴|Pn Pn+1|==，直线Pn Pn+1的方程为，即为（e﹣1）x+e n+1y+e﹣n=0，故点Pn+2到直线PnPn+1的距离d=，∴Sn =|PnPn+1|•d=，设g（n）=，易知函数g（n）为单调递减函数，故{Sn}是递减数列，应选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x3的系数是﹣5 ．（用数字作答）=•（﹣x）r，【解答】解：（1﹣x）6展开式的通项公式为Tr+1∴（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x3的系数是•（﹣1）3+•（﹣1）2=﹣20+15=﹣5．故答案为：﹣5．14．（5分）甲、乙、丙三位同窗中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了．若是这三位同窗中只有一人说的是谎话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同窗是乙．【解答】解：假设申请了北京大学的自主招生考试的同窗是甲，那么甲和丙说的都是谎话，乙说的是实话，不知足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同窗是乙，那么甲和丙说的都是实话，乙说的是谎话，知足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同窗是丙，那么甲、乙、丙说的都是谎话，不知足题意．故申请了北京大学的自主招生考试的同窗是乙．故答案为：乙．15．（5分）设函数，那么知足f（x）+f（x﹣1）＜2的x 的取值范围是（﹣∞，2）．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣1）]=﹣x（x+1），①假设x＜0，那么x﹣1＜﹣1，由f（x）+f（x﹣1）＜2得﹣x（x+1）﹣（x﹣1）x＜2，即﹣2x2＜2，即x2＞﹣1，现在恒成立，现在x＜0．②假设x≥1，那么x﹣1≥0，由f（x）+f（x﹣1）＜2得x（x﹣1）+（x﹣1）（x﹣2）＜2，即x2﹣2x＜0，即0＜x＜2，现在1≤x＜2，③假设0≤x＜1，那么x﹣1＜0，那么由f（x）+f（x﹣1）＜2得x（x﹣1）﹣（x﹣1）x＜2，即0＜2，现在不等式恒成立，现在0≤x＜1，综上x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2）16．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，P是线段BD上一点，那么的最小值是．【解答】解：成立平面直角坐标系，如下图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，可设P（0，b），且﹣1≤b≤1；∴A（﹣，0），C（，0），D（0，1），∴=（﹣，﹣b），=（，﹣b），=（0，1﹣b），∴+=（，1﹣2b），∴=﹣3﹣b（1﹣2b）=﹣3﹣b+2b2=2﹣，当且仅当b=时，取得最小值﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．17．（12分）设数列{an }知足a1+2a2+4a3+…+2n﹣1an=n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an +log2an}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}知足∴当n≥2时，…（2分）∴当n≥2时，2n﹣1an=1，即…（4分）当n=1时，an=1知足上式∴数列{an}的通项公式…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…（7分）∴（a1+log2a1）+（a2+log2a2）+（a3+log2a3）+…+（an+log2an），=…（9分）=…（12分）18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边别离为a，b，c，已知bcosC+csinB=0．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）假设，点D在边AB上，CD=BD，求CD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵bcosC+csinB=0∴由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB=0，∵0＜B＜π∴sinB＞0，于是cosC+sinC=0，即tanC=﹣1，∵0＜C＜π∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，∴c=5，∴，∵在△BCD中，CD=BD∴，∴．19．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情形，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，假设该项质量指标值落在[100，120）内，那么为合格品，不然为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数散布表，图1是乙套设备的样本的频率散布直方图．表1：甲套设备的样本的频数散布表质量指标值[95，100）[100，105）[105，110）[110，115）[115，120）[120，125]频数14192051图1：乙套设备的样本的频率散布直方图（Ⅰ）填写下面列联表，并依照列联表判定是不是有90%的把握以为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（Ⅱ）依照表1和图1，对两套设备的好坏进行比较；（Ⅲ）将频率视为概率．假设从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E（X）．附：P（K2≥k）0.150.100.0500.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635k．【解答】解：（Ⅰ）依照表1和图1取得列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100…（3分）将列联表中的数据代入公式计算得；…（5分）∵3.053＞2.706，∴有90%的把握以为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；…（6分）（Ⅱ）依照表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值要紧集中在[105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相较较为分散；因此，能够以为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳固，从而甲套设备优于乙套设备；…（9分）（Ⅲ）由题知，不合格品的概率为P==，且X～B（3，），…（11分）∴X的数学期望为．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点处的切线方程为：．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设k∈R，求函数在上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由切线方程知，当时，y=0，∴，∵f'（x）=acosx﹣bsinx，∴由切线方程知，，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴g（x）=kx﹣sinx，g'（x）=k﹣cosx，当k≤0时，当时，g'（x）≤0，故g（x）单调递减，∴g（x）在上的最大值为g（0）=0；②当0＜k＜1时，∵g'（0）=k﹣1＜0，，）=0，∴存在，使g'（x当x∈[0，x）时，g'（x）＜0，故g（x）单调递减，当时，g'（x）＞0，故g（x）单调递增．∴g（x）在上的最大值为g（0）或，又g（0）=0，，∴当时，g（x）在上的最大值为g（0）=0，当时，g（x）在上的最大值为，当k≥1时，当时，g'（x）≥0，故g（x）单调递增，∴g（x）在上的最大值为．综上所述，当时，g（x）在上的最大值为g（0）=0当时，g（x）在上的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2，其中e≈2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：当x＞0时，f（x）＞x﹣1≥lnx；（Ⅱ）设m为整数，函数g（x）=f（x）﹣lnx﹣m有两个零点，求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）证明：设h（x）=e x﹣x﹣1，那么h'（x）=e x﹣1，令h'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，h'（x）≥0，h（x）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，当且仅当x=0时取等号，∴对任意x∈R，e x≥x+1…（2分）∴当x＞0时，f（x）＞x﹣1∴当x＞﹣1时，x≥ln（x+1）∴当x＞0时，f（x）＞x﹣1≥lnx…（4分）（Ⅱ）函数g（x）的概念域为（0，+∞）当m≤0时，由（Ⅰ）知，g（x）=e x﹣lnx﹣2﹣m＞﹣m≥0，故g（x）无零点…（6分）当m=1时，g（x）=e x﹣lnx﹣3，∵g'（1）=e﹣1＞0，，且g'（x）为（0，+∞）上的增函数∴g'（x）有唯一的零点）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减当x∈（0，x，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增当x∈（x∴g（x）的最小值为…（8分）为g'（x）的零点知，，于是由x∴g（x）的最小值）＜0…（10分）由知，，即g（x又g（2）=e2+ln2﹣3＞0，，2）上有一个零点∴g（x）在上有一个零点，在（x∴g（x）有两个零点…（11分）综上所述，m的最小值为1…（12分）[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l上一点M的极坐标为（2，θ），其中．射线OM 与曲线C交于不同于极点的点N，求|MN|的值．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），直线的一般方程为，极坐标方程为．曲线C的一般方程为，极坐标方程为…（5分）（Ⅱ）∵点M在直线l上，且点M的极坐标为（2，θ）∴，∵∴，∴射线OM的极坐标方程为．联立，解得ρ=3．∴|MN|=|ρN ﹣ρM|=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|3x﹣1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设实数a，b知足2a2+b2=m，证明：2a+b≤．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|3x﹣1|+|x﹣2|=，∴f（x）在[）上单调递增，在（）上单调递减∴f（x）的最小值为f（）=…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2a2+b2=，∵2ab≤a2+b2，∴（2a+b）2=4a2+b2+4ab≤4（a2+b2）+2（a2+b2）=3（2a2+b2）=5，当a=b时取等∴2a+b≤…（10分）。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(1、2、3卷)参考答案

2502018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CBABD ABDCA BA第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分）13．6 14．63- 15．16 16．2-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52sin 45sin ADB=︒∠，∴sin =5ADB ∠.由题设知，90ADB ∠<︒，∴cos ADB ∠==.（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC=+-⋅∠25825255=+-⨯⨯=.∴5BC =.18．（本小题满分12分）解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，∴BF ⊥平面PEF .又BF ⊂平面ABFD ， ∴平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H . 由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，∴PE.又PF =1，EF =2，∴PE ⊥PF .可得3,22PH EH ==，且3(0,0,0),(0,0,1,,0)22H P D -，3(1,22DP =．3(0,0,)2HP =为平面ABFD 的法向量．设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则3sin 4HP DP HP DPθ⋅==⋅. ∴DP 与平面ABFD所成角的正弦值为4． 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为x =1. 由已知可得，点A的坐标为(1,)2或(1,2-． ∴AM 的方程为20x -=或20x --=．（2）当l 与x 轴重合时， 0OMA OMB ∠=∠=︒．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，∴OMA OMB ∠=∠．251当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)A x y ，22(,)B x y，则12x x MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y yk k x x +=+--．由1122,y kx k y kx k =-=-得 []()()12121223()422MA MB k x x x x k k x x -+++=--．将(1)(0)y k x k =-≠代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=． ∴22121222422=,2121k k x x x x k k -+=++，∴[]121223()4k x x x x -++3332441284021k k k k k k --++==+．从而0MA MB k k +=，∴MA ，MB 的倾斜角互补， ∴OMA OMB ∠=∠．综上，OMA OMB ∠=∠． 20．（本小题满分12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()(1)f p C p p =-，且 21821720()[2(1)18(1)]f p C p p p p '=---217202(110)(1)C p p p =--．令()0f p '=，得0.1p =．当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<． ∴()f p 的最大值点为0.1p =．（2）由（1）知，0.1p =．（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B ，202254025X Y Y =⨯+=+．∴(4025)4025490EX E Y EY =+=+=．（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于400EX >，∴应该对余下的产品作检验． 21．（本小题满分12分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，且22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-．（i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2,1a x ==时，()0f x '=， ∴()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，2a x -=或2a x +=.当2a a x ⎛⎛⎫+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当x∈⎝⎭时，()0f x '>. ∴()f x 在⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在⎝⎭单调递增．（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点时，当且仅当2a >．由于()f x 的两个极值点12,x x 满足21=0x a x -+，∴121x x =，不妨设12x x <，则21x >． 1212()()f x f x x x --121212ln ln 11x x a x x x x -=--+-1212ln ln 2x x a x x -=-+-2522222ln 21x ax x -=-+-，∴1212()()2f x f x a x x -<--等价于 22212ln 0x x x -+<．设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)=0g ，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <． ∴22212ln 0x x x -+<，即 1212()()2f x f x a x x -<--．（二）选考题：22. （本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]解:（1）由cos ,sin x y ρθρθ==得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2，2=，解得43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2=，故0k =或43k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点．综上，所求1C 的方程为423y x =-+．23．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即2(1),()2(11),2(1).x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩∴不等式()1f x >的解集为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭．（2）当(0,1)x ∈时11x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时1ax -<1成立．若0a ≤，则当(0,1)x ∈时1ax -≥1；若a >0，1ax -<1的解集为20x a<<，∴21a≥，∴02a <≤．综上，a 的取值范围为(]0,2．2532018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 DABBA ABCCA CD第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．2y x = 14．9 15．12-16．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．∴{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．∴当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．18．（本小题满分12分）解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y =–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为为(1)(0)y k x k =-≠．设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由2(1),4y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++=． ∴ 216160k ∆=+>，212224=k x x k++． ∴AB AF BF =+212244(1)(+1)=k x x k +=++．由题设知2244=8k k+，解得k =–1（舍去），k =1．∴l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），∴AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005,(1)(1)16,2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩ 解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩∴所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 20．（本小题满分12分）解：（1）∵4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥，且OP =254连结OB .因为2AB BC AC ==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，122OB AC ==．由222OP OB PB +=知OP OB ⊥．由OP OB ⊥，OP AC ⊥知 OP ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)O B A -，(0,2,0)C，(0,0,P ，(0,2,AP =．取平面P AC 的法向量(2,0,0)OB =．设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则(,4,0)AM a a =-．设平面P AM 的法向量为(,,)x y z m =．由0,0,AP AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即20,(4)0y ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得,).y a x z a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取),,)a a -m =．所以cos OB <>=m,由已知得cos 2OB <>=m,．=．解得4a =或4a=-（舍去）.∴4(,)333-m =．又∵(0,2,PC =-，∴3cos PC <>=m, ∴PC 与平面P AM 所成角的正弦值为4． 21．（本小题满分12分）解：（1）当a =1时，()1f x ≥等价于2(1)10x x e -+-≤．设函数2()(1)1xg x x e-=+-，则22()(21)(1)x x g x x x e x e --'=--+=--．当1x ≠时，()0g x '<， ∴()g x 在(0,)+∞单调递减．而(0)0g =，∴当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数2()1x h x ax e -=-．()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（ii ）当a >0时，()(2)x h x ax x e -'=-．当(0,2)x ∈时，()0h x '<；当(2,)x ∈+∞时，()0h x '>．∴()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增．∴2(2)14h ae -=-是()h x 在[0,)+∞的最小值．①若(2)0h >，即214a e <，()h x 在255(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即214a e =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即214a e >，由于(0)1h =，∴()h x 在(0,2)内有一个零点，由（1）知，当0x >时，2x e x >，∴334221616(4)11()a a a a h a e e =-=-34161110(2)a a a>-=->．∴()h x 在(2,4)a 内有一个零点， ∴()h x 在(0,)+∞有两个零点．综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，214a e =．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程] 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=．当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为 (tan )2tan y x αα=+-．当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为x =1．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos t αα+++ sin )80t α-=．①∵曲线C 截直线所得线段的中点(1,2)在C 内，∴方程①有两个解12,t t ，且1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+．由参数t 的几何意义得120t t +=．∴2cos sin 0αα+=，于是直线的斜率tan 2k α==-． 22．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当a =1时，24(1),()2(12),26(2).x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩当1x ≤-时，由()240f x x =+≥得2x ≥-，即21x -≤≤-；当12x -<≤时，()20f x =>；当2x >时，由()260f x x =-+≥得 3x ≤，即23x <≤．综上可得()0f x ≥的解集为[]2,3-．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥．而22x a x a ++-≥+，且当x=2时等号成立．∴()1f x ≤等价于24a +≥．由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥． ∴a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞．2562018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CDABC ADBCB CB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．1214．3- 15．3 16．2 （一）必考题：共60分. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．C解：∵{}[)101,A x x =-≥=+∞，{}012B =，，， ∴ {}1,2AB =，∴选C ．2．D解：∵()()212223i i i i i i +-=-+-=+， ∴选D ． 3．A解：选A ． 4．B解：由已知条件，得2217cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，∴选B ．5．C解：由已知条件，得 251031552()2rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1034r -=，解得2r =， x 4的系数为22552240rr C C ==， ∴选C ．6．A解：由已知条件，得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB == 圆22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++=的距离为= ∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d ≤≤+d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.∴选A ． 7．D解：令0x =，得2y =，∴A,B 不能选. 令321424()02y x x x x '=-+=-->，得2x <-或02x <<，即函数在0⎛ ⎝⎭内单调递增， ∴选D ． 8．B解：由已知条件知，X ～B (10,p )，且 10p (1－p )=2.4，解得p =0.6或p =0.4．又由P （X=4）< P （X=6）得，即4466641010(1)(1)C p p C p p -<-，0.5p >，∴p =0.6． ∴选B ． 9．C解：由已知条件，得2222cos 44ABC a b c ab CS ∆+-==cos 1sin 22ab C ab C ==，即tan 1C =，∴4C π=．∴选C ． 10．B解：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为,,,A B C D 外接球的球心，E 为ABC ∆的重心，点F 为边BC 的中点.当点D 在EO 的延长上，即DE ⊥面ABC 时，三棱锥D ABC -体积取得最大值．V =，5分，．1=2，x，且196π．257258当366x πππ≤+≤时有1个零点，3,629x x πππ+==；当326x πππ<+≤时有1个零点，343,629x x πππ+==；当192366x πππ<+≤时有1个零点，573=,629x x πππ+=． ∴零点个数为3，∴填3． 16．2解：由已知条件知，抛物线C 的焦点为(1,0)F ．设22121212(,),(,)()44y yA yB y y y ≠，则由A ,F ,B 三点共线，得221221(1)(1)44y y y y -=-，∴12=4y y -． ∵∠AMB =90º，∴221212(1,1)(1,1)44y y MA MB y y ⋅=+-⋅+-，221212(1)(1)(1)(1)44y y y y =+++-⋅-2121(2)04y y =+-=， ∴12=2y y +．∴212221124244y y k y y y y -===+-，∴填2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（本小题满分12分）解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则由534a a =，得2534a q a ==，解得2q =±. ∴12n n a -=或1(2)n n a -=-.（2）由（1）知，122112nn n S -==--或1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+，∴2163mm S =-=或1[1(2)]633m m S =--=（舍）， ∴6m =.18．（本小题满分12分）解：（1）第一种生产方式的平均数为184X =，第二种生产方式平均数为274.7X =，∴12X X >，∴第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，即第二种生产方式的效率更高. （2）由茎叶图数据得到中位数80m =，∴列联表为（3）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()24015155510 6.63520202020⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知条件知，在正方形ABCD 中，AD CD ⊥.∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，平面ABCD 半圆面CMD CD =， ∴AD ⊥半圆面CMD .∵CM 在平面CMD 内，∴AD CM ⊥，即CM AD ⊥.259OM (0,0,1)(0,-1,0)0)又∵M 是CD 上异于C ，D 的点， ∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =， ∴CM ⊥平面AMD ， ∵CM 在平面BMC 内，∴平面AMD ⊥平面（2）由条件知，2ABC S ∆=是常数， ∴当点M 到平面ABCD 的距离.最大，即点M 为弧CD 的中点时，三棱锥M – ABC 体积最大.如图，以CD 中点O 为原点，过点O 且平行于AD 的直线为x 轴，OC ，OM 所在直线为y ,Z 轴建立空间直角坐标系O-xyz ,则由已知条件知，相关点的坐标为 A(2,-1,0),B(2,1,0),M(0,0,1) ，且(0,2,0)AB =，(2,1,1)MA =--.由（1）知，平面MCD 的法向量为(1,0,0)=m .令平面MXB 的法向量为(,,)x y z =n ，则(,,)(0,2,0)=20,(,,)(2,1,1)20AB x y z y MA x y z x y z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅--=--=⎪⎩，n n 即0,2y z x ==， ∴取(1,0,2)=n.∴cos ,⋅<>==⋅m nm n m n ，∴sin ,5<>=m n ，即面MAB 与MCD 所成二面角的正弦值.为5.20．（本小题满分12分）解：（1）设直线l 的方程为y kx t =+，则由22,143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(43)84120k x ktx t +++-=，①由22226416(43)(3)0k t k t ∆=-+->，得2243t k <+．②设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是方程①的两个根，且122843ktx x k -+=+，121226()243ty y k x x t k +=++=+． ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴1228243ktx x k -+==+，121226()2243ty y k x x t m k +=++==+． ∵0m >，∴0t >，0k <，且2434k t k+=-.③由②③得22243434k k k ⎛⎫+-<+ ⎪⎝⎭，解得12k >或12k <-.∵0k <，∴12k <-.（2）∵点()()10M m m >，是线段AB 的中点，且FP FA FB ++=0，∴2FP FM +=0，即2FP FM =-.④ 由已知条件知，()()10M m m >，，()10F ，.令(,)P x y ，则由④得：(1,)2(0,)x y m -=-，即1,2x y m ==-， ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得26034m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -.又222211221,14343x y x y +=+=， ∴两式相减，得2112211234y y x xx x y y -+=--+. 又12123=2,22x x y y m ++==，∴21122112314y y x xk x x y y -+==-=--+， 243744k t k +=-=，∴直线l 的方程为74y x =-+. 将71,4k t =-=代入方程①，得 2285610x x -+=，解得121,11414x x =-=+，1233414414y y =+=-.∴3(2FA x ==+， 32FP =,3(2FB x == ∴=2FA FB FP +，即,,FA FP FB 成等差数列，且该数列的公差28d =±．另解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，则222211221,14343x y x y +=+=，两式相减，得2112211234y y x xk x x y y -+==--+. ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴122x x +=，122y y m +=，34k m=-．由点()()10M m m >，在椭圆内得21143m +<，即302m <<． ∴12k <-.（2）由题设知(1,0)F .令(,)P x y ，则由FP FA FB ++=0得1122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=，∴1212=3(),()x x x y y y -+=-+. 由得=1,2x y m =-<0. ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得34m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -，且32FP =. (FA x =122x=-，同理222xFB =-.∴12=2222x xFA FB +-+-124322x xFP +=-==，即,,FA FP FB 成等差数列．把34m =代入34k m =-得1k =-，且3(1,)4M∴直线l 的方程为74y x =-+. 把直线方程与椭圆方程联立，消去y 得：2285610x x -+=，于是有121212,28x x x x +==．设成等差数列的公差为d ，则26121122d FB FA x x =-=-==， d =±21．（本小题满分12分）解：由条件知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．（1）若0a =，则函数()(2)ln(1)2f x x x x =++-，且1()ln(1)11f x x x'=++-+， 2211()1(1)(1)xf x x x x ''=-=+++． ∴(0)0f =，(0)0f '=，(0)0f ''=． ∴当10x -<<时，()0f x ''<，∴当10x -<<时，()f x '单调递减． ∴()(0)0f x f ''>=，∴当10x -<<时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f <=，即()0f x <．当x > 0时，()0f x ''>，∴当x > 0时， ()f x '单调递增．∴()(0)0f x f ''>=，∴当x > 0时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f >=，即()0f x >．综上可得，当10x -<<时，()f x <0；当x > 0时，()0f x >．（2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当x >0时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与x=0是()f x 的极大值点矛盾．（ii ）若0a <，设函数2()()2f x g x x ax =++22ln(1)2xx x ax =+-++．由于当min x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，220x ax ++>， ∴()g x 与()f x 符号相同．又(0)(0)0g f ==，∴0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()g x 的极大值点．22212(2)2(12)()12x ax x ax g x x x ax ++-+'=-+++（） 22222(461)(1)(2)x a x ax a x x ax +++=+++．如果610a +>，则当6104a x a+<<-，且m i n 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '>，∴0x =不是()g x 的极大值点．如果610a +<，则22461=0a x ax a +++存在根10x <．∴当1(,0)x x ∈，且m in 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '<，∴0x =不是()g x 的极大值点．如果61=0a +，则322(24)()(1)(612)x x g x x x x -'=+--．当(1,0)x ∈-时，()0g x '>；当(0,1)x ∈时，()0g x '<. ∴0x =是()g x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点．综上，16a =-．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。

四川省内江市高三数学第一次模拟考试试题文

四川省内江市2018届高三数学第一次模拟考试试题文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知集合}0|{>=x x A ，}11|{<<-=x x B ，则=B AA.),0(+∞B. ),1(+∞-C. )1,0(D. )1,1(- 2.设i 为虚数单位，R a ∈，若)1)(1(ai i ++是纯虚数，则=aA.2B.2-C. 1D. 1- 3.=+0140sin 20cos 40cos 20sin A.23-B.23C. 21-D. 21 4.下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 150,100,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线a x b yˆˆˆ+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是325.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是 A. 2 B. 1 C.21D.1- 6.已知数列}{n a 满足)(2*1N n a a n n ∈=+，231=+a a ，则=+75a aA.8B. 16C. 32D. 647.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+06302023y x x y y x ，则x y z 2-=的最小值是A. 5B.2-C.3-D.5-8. 从集合}4,3,2{中随机抽取两数y x ,，则满足21log ≤y x 的概率是A.32 B.21 C. 31 D.61 9.函数xx x f 2)(2-=的图象大致是 C.)(x f 在)65,3(ππ上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6π=x 对称11.设0>a ，当0>x 时，不等式22232ln )1(21a a x a x a x ->--+恒成立，则a 的取值范围是A.),1()1,0(+∞B.),0(+∞C.),1(+∞D.)1,0(12.设*N n ∈，函数xxe x f =)(1，)()(12x f x f '=，)()(23x f x f '=，…，)()(1x f x f n n '=+，曲线)(x f y n =的最低点为n P ，则A. 存在*N n ∈，使21++∆n n n P P P 为等腰三角形 B. 存在*N n ∈，使21++∆n n n P P P 为锐角三角形 C. 存在*N n ∈，使21++∆n n n P P P 为直角三角形 D. 对任意*N n ∈，21++∆n n n P P P 为钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正方形ABCD 的边长为2，则=+∙)( .14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 . 15.设函数⎩⎨⎧<--≥-=0),(20),1()(x x f x x x x f ，则满足2)(>x f 的x 的取值范围是 .16.已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，3813,1a a a ==，则=++++++11434323212n n n S S a S S aS S a S S a .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）设n S 是数列}{n a 的前n 项和.已知11=a ，122+-=n n a S . （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n nn a b )1(-=，求数列}{n b 的前n 项和.18.（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知0sin cos =+B c C b .（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若10,5==b a ，BC 的中垂线交AB 于点D ，求BD 的长.19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在)120,100[内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.20.（本小题满分12分）已知函数),(cos sin )(R b a x b x a x f ∈+=，曲线)(x f y =在点))3(,3(ππf 处的切线方程为：3π-=x y . （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数xx f x g )3()(π+=在]2,0(π上的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数)(1)(R a ax e x f x∈--=. （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）设1>a ，是否存在正实数x ，使得0)(>x f ？若存在，请求出一个符合条件的x ，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 212332（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ααsin 3cos 33y x （α为参数）. 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 上一点M 的极坐标为),2(θ，其中)2,0(πθ∈. 射线OM 与曲线C 交于不同于极点的点N ，求MN 的值.23．（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 已知函数213)(-+-=x x x f 的最小值为m . （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设实数b a ,满足m b a =+222，证明：52≤+b a .四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题数学（文史类）参考答案及评分意见一．选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.B2. C3. B4.D5. A6. C7. D8. D9. B 10. C 11.A 12. D 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.4 14. 乙 15. ),2()0,1(+∞- 16. 2)1(11+-n三．解答题（共6小题，共70分） 17.解：（Ⅰ）∵122+-=n n a S ，11=a ∴当1=n 时，2122a S -=，得212121112=-=-=a S a ..........................2分当2≥n 时，n n a S 221-=-∴当2≥n 时，122+-=n n n a a a ，即n n a a 211=+..................................5分又1221a a =∴}{n a 是以11=a 为首项，21为公比的等比数列..................................6分 ∴数列}{n a 的通项公式121-=n n a ..............................................7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12)1(--=n nn b∴当2≥n 时，211-=-n n b b ∴}{n b 是以11-=b 为首项，21-为公比的等比数列..............................10分 ∴数列}{n b 的前n 项和为322132211])21(1[-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+---n n ........................12分 18.解：（Ⅰ）∵0sin cos =+B c C b∴由正弦定理知，0sin sin cos sin =+B C C B ...................................2分 ∵π<<B 0∴0sin >B ，于是0sin cos =+C C ，即1t a n -=C ..............................4分 ∵π<<C 0 ∴43π=C ..................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，()()25)22(5102105cos 222222=-⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ∴5=c ....................................................................8分∴552552102552cos 222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ........................................10分设BC 的中垂线交BC 于点E ∵在BCD Rt ∆中，BDBEB =cos ∴455522cos ===aB BE BD又BD CD =∴45=CD .................................................................12分 19.解：（Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为507......................2分∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7005075000=⨯（件）..............3分（Ⅱ）由表1和图1得到列联表...........................................................................5分将列联表中的数据代入公式计算得05.39915050)432748(100))()()(()(222≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ................8分∵706.205.3>∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关................9分（Ⅲ）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为5048，乙套设备生产的合格品的概率约为5043，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.....................12分20.解：（Ⅰ）由切线方程知，当3π=x 时，0=y∴02123)3(=+=b a f π....................................................1分 ∵x b x a x f sin cos )(-='....................................................3分∴由切线方程知，12321)3(=-='b a f π.......................................4分 ∴23,21-==b a ..........................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)3sin(cos 23sin 21)(π-=-=x x x x f .......................6分 ∴函数)20(sin )(π≤<=x x x x g 2sin cos )(xxx x x g -='.......................................................8分设)20(sin cos )(π≤<-=x x x x x u则0sin )(<-='x x x u ，故)(x u 在]2,0(π上单调递减∴0)0()(=<u x u ∴)(x g 在]2,0(π上单调递减.................................................11分∴函数)(x g 在]2,0(π上的最小值为ππ2)2(=g ..................................12分 21.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为R ，a e x f x-=')(..............................1分当0≤a 时，0)(>'x f ，故)(x f 在R 上单调递增................................2分当0>a 时，令0)(='x f ，得a x ln = 当a x ln <时，0)(<'x f ，故)(x f 单调递减当a x ln >时，0)(>'x f ，故)(x f 单调递增....................................5分综上所述，当0≤a 时，)(x f 在R 上单调递增；当0>a 时，)(x f 在)ln ,(a -∞上单调递减，在),(ln +∞a 上单调递增...............6分（Ⅱ）存在正数a x ln 2=，使得0)(>x f ......................................8分即01ln 2)ln 2(2>--=a a a a f ，其中1>a . 证明如下：设)1(1ln 2)(2>--=x x x x x g ，则2ln 22)(--='x x x g 设)1(1ln )(>--=x x x x u ，则011)(>-='xx u ，故)(x u 在),1(+∞上单调递增 ∴0)1()(=>u x u ，故0)(22ln 22)(>=--='x u x x x g ∴)(x g 在),1(+∞上单调递增，故0)1()(=>g x g ∴当1>a 时，01ln 22>--a a a∴01ln 2)ln 2(2>--=a a a a f .............................................12分 22.解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为323=+y x ，极坐标方程为32sin 3cos =+θρθρ 曲线C 的普通方程为()3322=+-y x ，极坐标方程为θρcos 32=..............5分（Ⅱ）∵点M 在直线l 上，且点M 的极坐标为),2(θ ∴32sin 32cos 2=+θθ ∵)2,0(πθ∈∴6πθ=∴射线OM 的极坐标方程为6πθ=联立⎪⎩⎪⎨⎧==θρπθcos 326，解得3=ρ ∴1=-=M N MN ρρ.....................................................10分23.解：（Ⅰ）∵⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+-<≤+≥-=31,34231,122,34)(x x x x x x x f∴)(x f 在),31[+∞上单调递增，在)31,(-∞上单调递减∴)(x f 的最小值为35)31(=f .................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，35222=+b a∵222b a ab +≤∴()5)2(3)(24442222222222=+=+++≤++=+b a b a b a ab b a b a ，当b a =时取等∴52≤+b a .............................................................10分。

四川省内江市高考数学一模试卷(理科)

四川省内江市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·金华期中) 设集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（）A . {2，4}B . {1，2，4}C . {2，4，8}D . {1，2，8}2. （2分）已知双曲线C： =1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=±x3. （2分）设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,m a,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m；③a丄β，l a，则l丄β；④l丄a，m丄a,则l//m.其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1 ，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2014·北京理) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 8406. （2分）已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)=ax·g(x)（）；②；③f(x)g'(x)>f'(x)g(x)；若，则a等于（）A .B . 2C .D . 2或7. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A . πB .C .D .8. （2分）(2016·上饶模拟) 已知（2x2+4x+3）6=a0+a1（x+1）2+a2（x+1）4+…+a6（x+1）12 ，则a0+a2+a4+a6的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·深圳模拟) 若coa（﹣α）= ，则cos（π﹣2α）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .10. （2分）在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A .B . 1C .D . 211. （2分）函数的零点落在内，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·南阳模拟) 已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px和圆（x﹣）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________14. （1分）一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则该样本的平均值是________15. （1分）(2020·河南模拟) 在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：① ；② ；③ ；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是________.16. （1分） (2016高二上·茂名期中) 如图示：半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．则四边形OACB的面积最大值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （15分） (2019高三上·牡丹江月考) 在等差数列中，，．（1）该数列第几项开始为负？（2）前多少项和最大？（3）求数列的前项和.18. （5分） (2017高二下·故城期中) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为m 与p，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19. （10分） (2019高三上·柳州月考) 如图，是半圆的直径，是半圆上除外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， // , , .（1）证明：平面；（2）当点为半圆的中点时，求二面角的正弦值.20. （15分） (2016高三上·宝安模拟) 已知椭圆M：：（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ，求|S1﹣S2|的最大值．21. （5分）(2018·黑龙江模拟) 已知e为自然对数的底．Ⅰ 求函数，的单调区间；Ⅱ 若恒成立，求实数a的值．22. （10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求 .23. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、。

四川省2018-2019学年高考理数一诊试卷

四川省2018-2019学年高考理数一诊试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）若i 是虚数单位，复数2−i1+i= ( )A ．B ．C ．D ．2．（1分）已知命题p ：“ ∀a ≥0 ， a 2+a ≥0 ”，则命题￢p 为( )A ．，B ．，C ．，D ．，3．（1分）若双曲线 x 2m−y 2=1 的一条渐近线为 x −2y =0 ，则实数 m = ( )A ．2B ．4C ．6D ．84．（1分）在 △ABC 中， AB =3 ， AC =2 ， ∠BAC =120∘ ，点D 为BC 边上一点，且 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( )A ．B ．C ．1D ．25．（1分）如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为 6 分米，其内有一边长为 1 分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．（1分）已知函数 f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2) 图象相邻两条对称轴的距离为 2π ，将函数 y =f(x) 的图象向左平移 π3 个单位后，得到的图象关于y 轴对称则函数 y =f(x) 的图象（）A ．关于直线对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于点对称7．（1分）下列命题错误的是（）A ．不在同一直线上的三点确定一个平面B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C ．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D ．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面8．（1分）(3−x)5 的展开式中不含 x 5 项的系数的和为( )A ．33B ．32C ．31D ．9．（1分）某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（） A ．15B ．30C ．35D ．4210．（1分）已知直线 y =kx +m(k >0) 与抛物线C ： y 2=4x 及其准线分别交于M ，N 两点，F为抛物线的焦点，若 3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m 等于（）A ．B ．C ．D ．11．（1分）已知正项等比数列 {a n } 的前n 项和 S n ，满足 S 4−2S 2=3 ，则 S 6−S 4 的最小值为( )A ．B ．3C ．4D ．1212．（1分）已知函数 f(2)=4x−24x 2−4x+5−(2x −1)3+12 ，则 ∑2018i=1f(k2019)=( )A ．0B ．1009C ．2018D ．2019二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知函数 f(x)={x 2+1，x ≤1x ，x>1，则 f(2)−f(1)= ． 14．（1分）已知数列 {a n } 中， a 1=0 ， a n −a n−1−1=2(n −1)(n ∈N ∗,n ≥2) ，则数列 {a n }的通项公式 a n = ．15．（1分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” .现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 . 若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为 24π ，则该“阳马”的体积为．16．（1分）某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为元.三、解答题 (共7题；共15分)17．（2分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acosB+b=2c．（1）（1分）求A的大小；（2）（1分）若a=√7，b=2，求△ABC的面积．18．（2分）某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球(这些小球除颜色外大小形状完全相同)，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：①凡购物满99(含99)元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满166(含166)元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据(单位：元)，绘制得到如图所示的茎叶图．（1）（1分）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分)；（2）（1分）记一次抽奖获得的红包奖金数(单位：元)为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖)．19．（3分）如图，在棱长为2的正方体 ACBD −A 1C 1B 1D 1 中，M 是线段AB 上的动点．（1）（1分）证明： AB// 平面 A 1B 1C ；（2）（1分）若点M 是AB 中点，求二面角 M −A 1B 1−C 的余弦值；（3）（1分）判断点M 到平面 A 1B 1C 的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．20．（2分）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0) 的离心率为 √32 ，长轴长为4直线 y =kx +m与椭圆C 交于A 、B 两点且 ∠AOB 为直角，O 为坐标原点．（1）（1分）求椭圆C 的方程；（2）（1分）求 |AB| 的最大值．21．（2分）已知函数 f(x)=x +a 2x，其中 a >0 ．（1）（1分）若 x =1 是函数 ℎ(x)=f(x)+x +lnx 的极值点，求实数a 的值；（2）（1分）若对任意的 x ∈[1,e](e 为自然对数的底数 ) ，都有 f(x)−1≥e 成立，求实数a 的取值范围．22．（2分）已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标方程为ρ=asinθ （ a >0 ），直线 l 的参数方程为 {x =−1+√22t,y =√22t,（ t 为参数）. （1）（1分）若 a =2 ，直线 l 与 x 轴的交点为 M ， N 是圆 C 上一动点，求 |MN| 的最小值；（2）（1分）若直线 l 被圆 C 截得的弦长等于圆 C 的半径，求 a 的值.23．（2分）已知函数 f(x)=|x −a|+|2x −1|−1 （ a ∈R ）的一个零点为 1（1）（1分）求不等式 f(x)≤1 的解集；（2）（1分）若 1m +2n−1=a (m >0,n >1) ，求证： m +2n ≥11 .答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】 ∵2−i 1+i =(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−3i 2=12−3i 2 ，故答案为：B ．【分析】利用复数的乘除法运算法则求出结果。

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