九年级数学上学期期中试题(无答案) 沪科版
沪科版九年级上学期期中考试题
第4题第8题第6题九年级数学上学期期中考试题1班级姓名座位号一、选择题题（本题共10小题，每小题5分，满分40分）1、函数y=-x2-3的图象顶点是【】A 、()0,3 B、39,24-⎛⎫⎪⎝⎭C、()0,3- D、()1,3--2、二次函数342++=xxy的图像可以由二次函数2xy=的图象平移而得到，下列平移正确的是【】A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c++<；②1a b c-+>；③0abc>；④420a b c-+<；⑤1c a->其中正确的结论是【】A、①②B、①③④C、①②③⑤D、①②③④⑤4、如图所示，抛物线2(0)y ax x c a=-+>的对称轴是直线1=x，且图像经过点P（3，0），则ca+的值为【】A、0B、－1C、 1D、 25、反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为【】A、0B、1C、2D、36、如图，两个反比例函数14yx=和1yx=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC x⊥轴于点C，交C2于点A，PD y⊥轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为【】A、2B、 3C、4D、5第3题图7、若ABC DEF△∽△，相似比为2，且ABC△的面积为12，则DEF△的面积为【】A、3B、6C、24D、488、如图所示，给出下列条件：①B ACD∠=∠；②A D C A C B∠=∠；③A C A BC D B C=；④2A C A D A B=∙．其中单独能够判定ABC ACD△∽△的个数为【】A、1B、2C、3D、49、根据下表中的二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与xC、有两个交点，且它们均在y轴同侧D、无交点10、二次函数2y ax bx c=++的图象如上图所示，则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cy++=在同一坐标系内的图象大致为【】x x xx x第13题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、3与4的比例中项是______ .12、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为 ．13、如图，在□ABCD 中，EF ∥AB, :2:3DE EA =, 4EF =, 则CD 的长为 .14、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走____ ____米报幕. 三、解答题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）15、（本题8分）已知2==dc b a ，求a b a +和d c dc +-的值。
沪科版九年级数学上册-第一学期期中考试
CG 教研中心 2016 －2017 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意： 1 、本卷共八大题，计23 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。
2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题 (此题共 10 小题，每题 4 分，满分40 分 )每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，此中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应地点内．每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超出一个的一律得0 分．1 、以下函数是二次函数的是（）A、 y =3 x +1B、y= ax2+ bx + cC、y = x2+3D、 y =（ x﹣1）2﹣ x22 、若反比率函数 y 2k 1 的图象位于第一、三象限，则k的取值能够是（）xA、﹣3B、﹣2C、﹣1D、03 、假如一个三角形保持形状不变，但周长扩大为本来的4 倍，那么这个三角形的边长扩大为本来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4 、已知二次函数y = x2+ x+ c 的图象与 x 轴的一个交点为（2，0 ），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（2，0）D、（﹣3，0）5 ．如图，△OAB 与△是以点O为位似中心的位似图形，OCD相像比为1： 2，∠OCD＝90 °，CO＝CD.若B（ 1， 0），则点 C 的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.（ 2， 2 ）D.（2，1）6 、抛物线 y= 1x 2，y =﹣3 x2，y =﹣ x2， y=2 x2 的图象张口最大的是（）3A、 y =1x2 B、y=﹣3 x 2 C、y =﹣x2 D、 y =2 x 2 37 、如图，在△ ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE 不可以于BC，则以下条件中不可以判断△ ABC∽△ADE 的是（）A.∠AED＝∠BB.∠ADE＝∠CC.AD＝ AED.AD＝ ACABAC AEAB8 、若 y＝ax2＋ bx ＋ c，则由表格中信息可知y 与 x 之间的函数关系式是（）x － 1 01ax 2 1ax2＋ bx ＋ c 8 3A、 y ＝x2－4x＋3B、y＝ x2－3 x＋4C、y ＝ x2－3 x＋3D、 y ＝x2－4 x＋89 、以下图，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，双侧距离地面 4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高约为（精准到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽视不计）（）A、 mB、 mC、 mD、 m10 、已知函数y= x2 2x( x 2) ，其图象如图（网格的单位长度为 1 ），若使y = k建立的x值恰x 2 6x 8( x 2)好有两个，则k 的值为（）A、﹣1B 、 1C 、 0D 、±1二、填空题（此题共4 小题，每题5 分，共 20 分）11、抛物线 y =2 （x ﹣ 1 ） 2+5 的极点坐标是 _________．12 、若a b 3 ，则 a=______．b 4 b13 、若 12 x m﹣ 1 y 2 与 3xy n +1 是同类项，点 P （ m ， n ）在双曲线 y a 1上，则 a 的值为．x____14 、已知抛物线 y 1 = ﹣ 2x 2+2 和直线 y 2=2 x +2 的图象以下图，当x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y 1、 y 2．若 y 1≠y 2，取 y 1 、 y 2 中的较小值记为 M ；若 y 1= y 2，记 M = y 1 = y 2 ．比如：当x =1 时， y 1=0 ， y 2=4 ， y 1 ＜ y 2 ，此时 M =0 ．则以下结论中必定建立的是 _______（把全部正确结论的序号都填在横线上）①当 x ＞0 时， y 1＞y 2；②使得 M 大于 2 的 x 值不存在；③当 x ＜0 时， x 值越大， M 值越小；1或 2 ．④使得 M =1 的 x 值是22三、（此题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 、某运输队要运 300 t 物质到江边防洪．（ 1 ）运输时间 t （单位： h ）与运输速度 v （单位： t / h ）之间有如何的函数关系？（ 2 ）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物质要在2h 以内运到江边，则运输速度起码为多少？16 、已知：如图，△ABC 中，∠BAC＝90 °，＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与，C重AB B合），∠ADE＝45°.求证：△ABD ∽△DCE.四、（此题共2 小题，每题8 分，共 16 分）17 、如图，二次函数y =（ x﹣2）2+ m 的图象与 y 轴交于点C，点 A 的坐标为（1，0），点 B 是点C对于该函数图象对称轴对称的点．（1 ）求二次函数的分析式；（2 ）求点B的坐标．18 、如图，在△ABC中，∠C=90 °，在AB边上取一点 D ，使 BD = BC，过 D 作 DE⊥AB 交 AC 于 E，AC =8， BC=6．求 DE 的长．五、（此题共2 小题，每题10 分，共 20 分）19 、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助以下图的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB ， BC 两边），设 AB ＝ xm ，花园的面积为S.（1 ）求S与x之间的函数表达式；（2 ）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是 15 m和 6 m，要将这棵树围在花园内（含界限，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20 、如图，在Rt△ABC中，∠A=90 °，BC=10 cm ，AC =6 cm ，在线段 BC 上，动点 P 以2 cm / s 的速度从点 B 向点 C 匀速运动；同时在线段CA 上，点 Q 以 acm / s 的速度从点 C 向点 A 匀速运动，当点 P 抵达点 C（或点 Q 抵达点 A）时，两点运动停止，在运动过程中．（ 1 ）当点 P 运动30s 时，△CPQ 与△ABC 第一次相像，求点 Q 的速度 a；11（ 2 ）当△CPQ 与△ABC 第二次相像时，求点P 总合运动了多少秒？六、（此题共1 小题，共12 分）21 、如图，已知一次函数y1= kx + b 的图象与反比率函数y28 的图象交于A、B两点，且点A的x横坐标和点 B 的纵坐标都是﹣2．求：（1 ）一次函数的分析式；（2 ）△AOB的面积；（ 3 ）并利用图象指出，当x 为什么值时有y 1＞ y2．七、（此题共1 小题，共12 分）22 ．如图，在△ABC 中，点P是BC边上随意一点（点P与点，C不重合），平行四边形AFPE的B极点 F，E 分别在 AB ，AC 上．已知 BC＝2，S△ABC＝1．设 BP＝ x，平行四边形AFPE 的面积为y ．（1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（2 ）上述函数有最大值或最小值吗？如有，则当x 取何值时， y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明原因．八、（此题共1 小题，共14 分）23 、某水果经销商到水果栽种基地采买葡萄，经销商一次性采买葡萄的采买单价y（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→ BC→ CD 所示（不包含端点A），（1 ）当 500 ＜x≤1000 时，写出y与x之间的函数关系式；（2 ）若经销商一次性付了 16800 元货款，求经销商的采买单价是多少？（ 3 ）葡萄的栽种成本为8 元 / 千克，某经销商一次性采买葡萄的采买量不超出1000 千克，当采购量是多少时，水果栽种基地赢利最大，最大收益是多少元？CG 教研中心 2016 －2017 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参照答案及评分标准（沪科版21-22 章）一、选择题（此题共10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1-5CDBDB 6-10ACABD二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 11 、（1，5） 12、713 、3 14 、②④4三、（此题共 2 小题，每题8 分，共 16 分）vt ＝300. ∴t 与 v 之间的函数关系式为t＝30015 、解：（ 1 ）由已知，得（ v＞0）．.3 分v（ 2）运了一半物质后还剩1＝150（t），故t与v之间的函数关系式变成150 300 × 1－t ＝2 v150 150（ v＞0）．将 t＝2代入 t ＝，得 2＝.解得v＝75.v v所以剩下的物质要在 2 h以内运到江边，运输速度起码为75 t / h8 分16、解：∵∠BAC＝90°，AB＝ AC，∴∠B＝∠C＝45°，2分∴∠1+ ∠2 ＝ 180 °－∠B＝ 135 °，∵∠2+ ∠ADE+ ∠3 ＝ 180 °，∠ADE＝ 45 °，∴∠2+ ∠3＝ 180 °－∠ADE＝ 135 °，∴∠1＝∠3 ，∴△ABD∽△DCE8 分四、（此题共2 小题，每题8 分，共 16 分）17 、解：（ 1 ）把A（ 1， 0）代入y = （x﹣ 2 ）2 + m得 1+ m =0 ，解得m = ﹣ 1 ，所以二次函数的分析式为y =（ x﹣2）2﹣1；2分（ 2）抛物线的对称轴为直线x=2，4分当 x=0时， y=（x﹣2）2﹣1=3，则 C（0，3），由于点 B 是点 C 对于该函数图象对称轴对称的点，所以 B 点坐标为（4，3），..8分金戈铁制卷又∵BD = BC =6 ，∴AD = AB ﹣ BD =4 ，∵DE ⊥ AB ，∴∠ADE = ∠C =90 °，又∵∠A = ∠A ，∴△AED ∽△ABC ， 5 分∴ DE AD ，∴DE = AD ·BC = 4 ×6=3 ． .8 分BCAC AC 9五、（此题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 、解：（ 1 ）∵AB ＝ xm ，∴BC ＝（ 28 － x ） m . 于是易得S ＝ AB ·BC ＝ x （ 28 － x ）＝－ x 2 ＋ 28 x .即 S ＝－ x 2 ＋ 28 x （0 ＜x ＜ 28 ）． ..5 分（ 2）由题意可知，x ≥6 ，解得 6 ≤x ≤13. 由（ 1 ）知， S ＝－ x 2＋ 28 x ＝－（ x －14 ）28 － x ≥15 ，2＋ 196. 易知当 6≤x ≤13 时， S 随 x 的增大而增大，∴当 x ＝13 时， S 最大值 ＝ 195 ，即花园面积的最大值为 195 m 2..10 分20 、解：（ 1 ）如图 1，BP =30 60，×2=111130 a 1060∵∠QCP = ∠ACB ，∴当QC PC，△CPQ ∽△CBA ，即 11 11 ，AC BC6 10解得 a =1 ，∴点 Q 的速度 a 为 1 cm / s ； 5 分（ 2）如图 2 ，设点 P 总合运动了 t 秒，∵∠QCP = ∠ACB ，∴当QC PC，△CPQ ∽△CAB ，BCAC即t 10 2t，解得 t =50，∴点 P 总合运动了50秒． ..10 分10 61313六、（此题共 1 小题，共 12 分）21 、解：（ 1 ）∵点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是﹣ 2 ，∴y = ﹣ 8=4 ，2﹣ 8= ﹣ 2，解得 x =4 ，∴A （﹣ 2 ，4 ），B （ 4 ，﹣2 ）， x把点 AB 的坐标代入函数分析式，得2k b 4 k 1y = ﹣ x +2 ； 6 分4k b ，解得 ，∴一次函数的分析式为 2 b 2（ 2）一次函数图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2），∴S △AOB = S △AOC + S △BOC ， = 1 ×2×|﹣ 2|+ 1×2 ×4=2+4=6 ； ..9 分22金戈铁制卷（3）依据图象，当x＜﹣ 2 或 0 ＜x＜ 4 时，y1＞y212 分七、（此题共 1 小题，共 12 分）22 、解：（ 1 ）∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴S BFP ＝ ( x 2 ，∵S ABC＝ 1 ，∴S BFP＝x 2 ，)SBAC 2 △△4同理： S PEC＝ ( 2 x 2 ＝ 4 4x x2) ，△2 4x2－4 4 x x2，∴y＝－1x2+ x；8分∴y ＝1－4 4 2 （ 2 ）上述函数有最大值；原因以下：∵y ＝－1x2+ x ＝－1(x﹣ 1) 2+1，又－1＜0 ，∴y有最大值，2 2 2 2∴当 x＝1时， y 有最大值，最大值为1．..12 分2八、（此题共1 小题，共14 分）23 、解：（ 1 ）设当 500 ＜x≤1000 时， y 与 x 之间的函数关系式为：y= ax+ b ，500a b 30 ，解得a0.02 ．1000 a b 20 b 40故 y 与 x 之间的函数关系式为： y=﹣ x+40；..4分（2）当x=500 时，y=30 ，采买总花费为 15000 元；当x=1000时， y=20采买总花费为20000元；∵15000 ＜ 16800 ＜ 20000 ，∴该经销商一次性采买量500 ＜x＜ 1000 ，故该经销商采买单价为：﹣0.02 x+40 ，依据题意得， x （﹣ x+40）=16800，解得 x 1=1400（不切合题意，舍去），x2=600；∴经销商的采买单价是600 元..8 分（ 3）当采买量是x 千克时，蔬菜栽种基地赢利W 元，当0＜ x≤500时，W =（30﹣8）x=22 x，则当 x=500时，W有最大值11000元，10分当 500 ＜x≤1000 时，W = （y﹣ 8 ）x= （﹣ 0.02 x+32 ）x= ﹣ 0.02 x2 +32 x= ﹣ 0.02 （x﹣ 800 ）2+12800，故当x=800时，W有最大值为12800 元，综上所述，一次金戈铁制卷性采买量为800 千克时，蔬菜栽种基地能获取最大收益为12800 元； .14 分初中数学试卷金戈铁制卷。
沪科版九年级数学上册第一学期期中考试练习卷
2014年9年级第一学期期中考试练习卷一．选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）（ ）1．如果抛物线2)1(--=x y 经过平移可以与抛物线2x y -=互相重合，那么这个平移是． （A ）向上平移1个单位；（B ）向下平移1个单位；（C ）向左平移1个单位 ；（D ）向右平移1个单位． （ ）2．下列抛物线中对称轴为13x =的是． A ．213y x = ；B.2133y x =+ ；C ．213y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ； D ．213y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．（ ）3．下列命题不一定．．．成立的是 （A ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； （B ）两个等腰直角三角形相似； （C ）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似．（ ）4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论正确的是 （A ）ab>0； （B ）当x ≤1时，y 随x 的增大而增大； （C ）ac>0；； （D ）方程ax 2+bx+c=0有两个正实数根． （ ）．5．如果线段a 、b 、c 、d 满足a cb d=，那么下列等式不一定成立的是 A ．a b c d b d ++=； B ．a b c d b d --=； C ．a c a b d d +=+； D ．a b c da b c d--=++． （ ）6．如图在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，DF=3FC ，联结AE 、AF 、EF ，那么下列错误．．的是 （A ）△ABE 与△EFC 相似； （B ）△ABE 与△AEF 相似；（C ）△ABE 与△AFD 相似； （D ）△AEF 与△EFC 相似． 二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果57a a b =+，那么ab= . 8．线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，若4a =，9b =，则线段c =_______． 9．二次函数2365y x x =-+的图像的顶点坐标是 .EB A第4题第6题装班级10．抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A (1,0),B (－3，0)两点，则二次函数解析式是 .11．如图，已知21//l l 3//l ，若AB : BC =3:5，DF =16，则DE = .12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2，若与x 轴交点为A （6，0），则由图像可知，当0>y 时，自变量x 的取值范围是 .13．如将抛物线22y x =平移，平移后的抛物线顶点坐标为()3,2-，那么平移后的抛物线的表达式_____． 14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AE ⊥AB ，交BD 于点G ，交BC 的延长线于点E ，那么GEAG= ．15. 已知，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，5AB =，2AD =，4AC =，如果要使DE ∥BC ，则EC = ．16．如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图, 将水平的平面镜放置在点P 处,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，若AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是 米．17. 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，如果∠B =∠ACD ，AB =6cm ，AC =4cm ，若S △ABC =36cm 2，则△ACD 的面积是 cm 2．18．如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠C =900，点D 为腰BC 中点，点E 在底边AB 上，且DE ⊥AD ,则BE 的长为 .第12题第14题第11题G AD三．解答题19．解方程：x 2＋x －x x +26＋1＝0． 20．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-5042222y xy x y x21．如图，已知向量a r 、b r 、c r，(1) 作出)232()213(b a b a --+ a r b r c r(2)作出c r 分别在a r 、b r方向上的分向量（第23题图）22, 如图：AD //EG //BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、F 、G ， 已知AD =6，BC =10，AE =3，AB =5，求EG 、FG 的长．23. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24. 如图，抛物线225212-+-=x x y 与x 轴相交于A 、B ，与y 轴相交于点C ，过点C 作C D ∥x 轴，交抛物线点D ．（1）求梯形ABCD 的面积；(2) 若梯形ACDB 的对角线AC 、BD 交于点E ，求点E 的坐标，并求经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式；（3）点P 是射线CD 上一点，且△PBC 与△ABC点坐标．25.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=BC=6，AD=3．点M 为边BC 的中点，以M 为顶点作∠EMF=∠B ，射线ME 交腰AB 于点E ，射线MF 交腰CD 于点F ，连结EF ． （1）求证：△MEF ∽△BEM ；（2）若△BEM 是以BM 为腰的等腰三角形，求EF 的长；（3）若EF ⊥CD ,求BE 的长．MBC装答案 一、选择题1．C; 2． D; 3．C; 4．B; 5，C ．B; 6．C. 二、填空题7．25； 8．6； 9．(1,2)； 10．223y x x =--+； 11．6； 12．62<<-x ； 13．()2232y x =--； 14．21； 15．125； 16. 8； 17. 16； 18.32。
沪科九年级数学上册期中试卷
.. . .九年级〔上〕数学期中考试试卷一．选择题〔共10小题〕1．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象如图，其中正确的选项是〔〕A ．B．C．D．2．小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是﹣3；④当x＜0时y ＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为〔〕A ．2个B．3个C．4个D．5个3．抛物线y=〔x﹣4〕〔x+2〕的对称轴方程为〔〕A ．直线x=﹣2 B．直线x=1 C．直线x=﹣4 D．直线X=44．假设一个三角形三个角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为〔〕A ．B．C．D．5．如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用效劳点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该效劳点P在北偏东30°方向上，那么该效劳点P到文一路的距离PC为〔〕A ．60米B．45米C．30米D．45米6．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，那么k的取值围是〔〕A ．k＜2 B．k≤2C．k＞2 D．k≥27．如图，△ABC与以下哪一个三角形相似〔〕A ．B．C．D．8．对于任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，那么函数y=x2﹡x+〔﹣1〕﹡1，当0＜x＜3时，y的围为〔〕A ．﹣1＜y＜4 B．﹣6＜y＜4C．﹣1≤y≤4D．﹣6≤y＜﹣49．假设x=，且x+2y﹣z=4，那么x+y+z等于〔〕A ．6 B．10 C．12 D．1410．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下列图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进展下去，第2021个正方形的面积为〔〕A ．B．C．D．二．填空题〔共4小题〕11．如果，那么= _________ ．12．甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一地图上的距离为5厘米，那么在这地图上量得距离为2厘米的A、B 两地的实际距离为_________ 千米．13．如图，第一象限一点A，OA=s，OA与x轴正半轴所成的夹角为α，且tanα=2，那么点A的坐标是_________ ．14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是_________ ．〔只要求填写正确命题的序号〕三．解答题〔共9小题〕15．计算：．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．17．如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为〔5，﹣1〕．〔1〕把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；〔2〕把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；〔3〕把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．18．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点P〔﹣1，n〕，且F是PE的中点．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B〔不同于A〕，问a为何值时，PA=PB？19．某体育用品商店试销一款本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y〔个〕与销售单价x〔元〕之间满足如下列图的一次函数关系．〔1〕试确定y与x之间的函数关系式；〔2〕假设该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？〔3〕假设该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值围．20．在△ABC中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，AB•AF=AC•AE．〔1〕求证：△AGC∽△DGB；〔2〕假设点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tan∠DBG=，求DF的长．21．如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式．并求x为何值时，y有最大值或最小值？22．如图，△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC 相似，且相似比为，试求AD、AE的长．23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，A点坐标是〔2，0〕，B点的坐标是〔8，6〕．〔1〕求二次函数的解析式．〔2〕求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．〔3〕该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．〔4〕抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？假设存在，请求出P点的坐标；假设不存在．请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•〕抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象如图，其中正确的选项是〔〕A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：此题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．应选：D．点评：此题主要考察了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．2．〔2021•宁津县模拟〕小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是﹣3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为〔〕A ．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数的性质．分析：根据开口方向判断①；根据抛物线与y轴的交点判断②；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断③；观察当x＜0时，图象是否在x轴上方，判断④；在0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性不确定，⑤不正确．解答：解：①抛物线开口向上，a＞0，错误；②抛物线过原点〔0，0〕，正确；③观察图象可知，抛物线顶点坐标为〔1，﹣3〕，开口向上，函数的最小值是﹣3，正确；④观察图象可知，当x＜0时，y＞0，正确；⑤当0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性不确定，错误．应选B．点评：此题考察了函数图象与抛物线系数的性质关系，要求数形结合，逐一判断．3．〔2021•一模〕抛物线y=〔x﹣4〕〔x+2〕的对称轴方程为〔〕A ．直线x=﹣2 B．直线x=1 C．直线x=﹣4 D．直线X=4考点：二次函数的性质．分析：把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．解答：解：y=〔x+2〕〔x﹣4〕，=x2﹣2x﹣8，=x2﹣2x+1﹣9，=〔x﹣1〕2﹣9，所以对称轴方程为x=1．应选B．点评：此题考察了二次函数的性质，是根底题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．4．〔2021•东海县模拟〕假设一个三角形三个角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为〔〕A ．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值；三角形角和定理．分析：这三个角分别为x，2x，3x，根据三角形的角和为180°，列方程求出角的度数，然后根据特殊角的三角函数值求出最小角的正切值．解答：解：设这三个角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．那么tan30°=．应选：A．点评：此题考察了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是根据三角形的角和公式求出角的度数．5．〔2021•拱墅区一模〕如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用效劳点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该效劳点P在北偏东30°方向上，那么该效劳点P到文一路的距离PC 为〔〕A ．60米B．45米C．30米D．45米考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：分别在两个直角三角形中由锐角三角函数的定义用PC分别表示出AC、BC，利用两线段的差等于90列出关于线段PC的式子，求得PC即可．解答：解：∵在Rt△PBC中，，∴BC==PC，∵在Rt△PAC中，，∴AC==PC，∵AB=AC﹣BC=90，∴PC ﹣PC=90，解得：PC=45．应选B．点评：此题考察了解直角三角形的知识，解决此题的关键是弄清直角三角形的三边与其锐角的关系，进而列出有关的等式，解之即可．6．〔2021•〕反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，那么k的取值围是〔〕A ．k＜2 B．k≤2C．k＞2 D．k≥2考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式．专题：推理填空题．分析：根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．解答：解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．应选A．点评：此题主要考察对解一元一次不等式，反比例函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0是解此题的关键．7．〔2021•模拟〕如图，△ABC与以下哪一个三角形相似〔〕A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：△ABC是等腰三角形，底角是40°，顶角是100°，看各个选项是否符合相似的条件．解答：解：第4个图的两边相等，说明其是等腰三角形，∵其底角为40°，∴其顶角为100度，∴△NPM与△ABC三角对应相等，∴两个三角形相似，应选D．点评：此题考察了等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定方法．8．〔2021•新泰市一模〕对于任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，那么函数y=x2﹡x+〔﹣1〕﹡1，当0＜x＜3时，y 的围为〔〕A ．﹣1＜y＜4 B．﹣6＜y＜4C．﹣1≤y≤4D．﹣6≤y＜﹣4考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：首先根据题意得到y与x之间的函数关系，然后根据自变量的取值围确定函数值的围；解答：解：∵任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，∴y=x2﹡x+〔﹣1〕﹡1=x2﹣3x﹣4，∵0＜x＜3当x=时候有最小值﹣6，当x=0时有最大值﹣4∴﹣6≤y＜﹣4应选D．点评：此题考察了函数最大〔小〕值问题，明确对称轴，开口方向，自变量的取值围是解题的关键．9．假设x=，且x+2y﹣z=4，那么x+y+z等于〔〕A ．6 B．10 C．12 D．14考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的根本性质，把比例式转换为等积式后，用s分别表示出y和z代入等式，可得出x、y和z的值，即可得出结果．解答：解：由，得y=2x，z=3x，又x+2y﹣z=4，那么x+4x﹣3x=4，x=2，那么y=4，z=6．那么x+y+z=12，应选C．点评：用一个字母表示其它字母，根据条件代入等式求解方程即可．10．〔2021•〕在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下列图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进展下去，第2021个正方形的面积为〔〕A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2021，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S n=5×〔〕2n﹣2，那么可求得答案．解答：解：∵点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2021)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×〔〕2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×〔〕2，∴S3=×5=5×〔〕4，由此可得：S n=5×〔〕2n﹣2，∴S2021=5×〔〕2×2021﹣2=5×〔〕4022．应选D．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律S n=5×〔〕2n﹣2．二．填空题〔共4小题〕11．〔2021•徐汇区一模〕如果，那么=．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的性质〔两项之积等于两外项之积〕解答即可．解答：解：∵原式的两个项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5〔a+b〕，即2a=5b，∴=．故答案为：．点评：此题主要考察了比例的根本性质：在比例式中，两项之积等于两外项之积．12．〔2021•长宁区一模〕甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一地图上的距离为5厘米，那么在这地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 4 千米．考点：比例线段．专题：应用题．分析：根据地图上距离的比值等于实际距离的比值即可求解．解答：解：设A、B两地的实际距离为x千米．根据题意得到：=．解得x=4千米．点评：此题主要考察了地图上距离的比值等于实际距离的比值．13．〔2021•黄浦区一模〕如图，第一象限一点A，OA=s，OA与x轴正半轴所成的夹角为α，且tanα=2，那么点A 的坐标是〔，〕．考点：解直角三角形；坐标与图形性质．分析：作AB⊥x轴于点B，利用角α的正切设出AB和OB的长，然后利用勾股定理分别求得AB和OB的长后即可表示出点A的坐标．解答：解：作AB⊥x轴于点B，∵tanα==2，∴设OB=x，那么AB=2x在Rt△ABC中OB2+AB2=OA2，即：5x2=s2解得：x=∴2x=∴点A的坐标为〔，〕，故答案为：〔，〕．点评：此题考察了解直角三角形及坐标与图形性质的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．14．〔2021•日照〕如图，是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．〔只要求填写正确命题的序号〕考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．专题：计算题；压轴题．分析：由图象可知过〔1，0〕，代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是〔﹣3，0〕，〔1，0〕；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．解答：解：由图象可知：过〔1，0〕，代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是〔﹣3，0〕，〔1，0〕，∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．点评：此题主要考察对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三．解答题〔共9小题〕15．〔2021•模拟〕计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：首先由2﹣1=，=2，sin60°=，〔﹣〕0=1，再进展计算即可求得答案．解答：解：原式==．点评：此题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．16．〔2021•〕如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+．点评：此题考察了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17．如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为〔5，﹣1〕．〔1〕把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；〔2〕把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；〔3〕把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．考点：作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．专题：作图题．分析：〔1〕根据平移的性质求出对应点的坐标，根据坐标画出即可；〔2〕根据垂直和点的坐标即可画出图形；〔3〕根据位似中心的性质得出两种情况，根据相似比是1：2画出图形即可解答：解：〔1〕如下列图：A1的坐标是〔﹣5，3〕．〔2〕如下列图：B2的坐标是〔5，5〕．〔3〕如下列图：有两种情况：．点评：此题主要考察对作图﹣位似变换，作图﹣平移变换，作图﹣旋转变换等知识点的理解和掌握，能正确地根据性质进展画图是解此题的关键．18．〔2021•〕如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点P〔﹣1，n〕，且F是PE的中点．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B〔不同于A〕，问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：〔1〕先由y=﹣，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；〔2〕过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．解答：解：由P〔﹣1，n〕在y=﹣上，得n=4，∴P〔﹣1，4〕，∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F〔0，2〕，又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．〔2〕如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣=4×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1〔舍去〕．∴当a=﹣2时，PA=PB．点评：此题主要考察了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．19．〔2021•〕某体育用品商店试销一款本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y〔个〕与销售单价x〔元〕之间满足如下列图的一次函数关系．〔1〕试确定y与x之间的函数关系式；〔2〕假设该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？〔3〕假设该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值围．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：〔1〕利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；〔2〕根据利润=〔售价﹣本钱〕×销售量列出函数关系式；〔3〕令函数关系式Q≥600，解得x的围，利用“获利不得高于40%〞求得x的最大值，得出销售单价x的围．解答：解：〔1〕设y=kx+b，根据题意得：解得：k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．〔2〕利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=〔x﹣50〕〔﹣x+120〕=﹣x2+170x﹣6000；Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣〔x﹣85〕2+1225；∵本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．〔3〕依题意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50〔1+40%〕=70，故60≤x≤70的整数．点评：此题主要考察二次函数的应用，根据利润=〔售价﹣本钱〕×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．20．〔2021•虹口区一模〕在△ABC中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，AB•AF=AC•AE．〔1〕求证：△AGC∽△DGB；〔2〕假设点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tan∠DBG=，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕利用两边的比值相等并且它们的夹角相等的两个三角形相似即可先证明：△EAB∽△CAF，由此得到∠DBG=∠ACF，进而可证明△AGC∽△DGB；〔2〕由〔1〕可证明：△AGC∽△DGB，所以∠CAG=∠GDB=90°，所以△BDG是直角三角形，并且tan∠DBG=tan∠ACG=，由此DG可求，再根据条件求出GF的长即可得到DF的长．解答：解：〔1〕∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，∴∠EAF+∠GAF=∠CAF+GAF=90°，∴∠EAB=∠CAF，∵AB•AF=AC•AE，∴，∴∠DBG=∠ACF，∵∠DGB=∠AGC，∴△AGC∽△DGB；〔2〕∵△AGC∽△DGB；∴∠DBG=∠ACG，△DGB是直角三角形，∵tan∠DBG=，∴tan∠ACG=，∵AC=4，∴AG=2，∴CG==2，∵AB=3，∴BG=AB﹣AG=1，∵tan∠DBG=，∴DG=，∴DF=DG+GF=+=．点评：此题考察了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、解直角三角形的知识，题目的综合性很强，难度不小，对学生的解题能力要求很高，是一道不错的中考题．21．如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式．并求x为何值时，y有最大值或最小值？考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．分析：根据相似三角形的判定定理AA推知△ABP∽△PCQ，然后利用相似三角形的对应边成比例知=，即=，由此可以求得y与x的函数关系式y=﹣〔x﹣4〕2+，根据此函数式来求y的最值．解答：解：∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPC=90°；又∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴=，即=，∴y=﹣x2+x，即y=﹣〔x﹣4〕2+，∴当x=4时，y有最大值．点评：此题综合考察了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值．求二次函数的最大〔小〕值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题选择了配方法．22．如图，△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC 相似，且相似比为，试求AD、AE的长．考点：相似三角形的性质．专题：计算题．分析：利用三角形相似的性质分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论即可求得AD、AE的长．解答：解：当△ABC∽△ADE时，相似比为，，即：，解得：AD=2，AE=1.5；当△ABC∽△AED时，，即：，解得：AD=1.5，AE=2．点评：此题考察了相似三角形的性质，解题的关键是分两种情况讨论．23．〔2021•六盘水〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，A点坐标是〔2，0〕，B点的坐标是〔8，6〕．〔1〕求二次函数的解析式．〔2〕求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．〔3〕该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．〔4〕抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？假设存在，请求出P点的坐标；假设不存在．请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：〔1〕利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式，〔2〕把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标．〔3〕由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积．〔4〕设点P到x轴的距离为h，由S△ADP=S△BCD求出h的值，根据h的正，负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标．解答：解：〔1〕∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A〔2，0〕，B〔8，6〕∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，〔2〕由y=x2﹣4x+6，得y=〔x﹣4〕2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为〔4，﹣2〕，∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A〔2，0〕，对称轴为x=4，∴点D的坐标为〔6，0〕．〔3〕∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为〔4，0〕∵B〔8，6〕，设BC所在的直线解析式为y=kx+b，∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8〔舍去〕，当x=3时，y=﹣，∴E〔3，﹣〕，∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5．〔4〕存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×，解得h=，当P在x轴上方时，=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，当当P在x轴下方时，﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5，∴P1〔4+，〕，P2〔4﹣，〕，P3〔3，﹣〕，P4〔5，﹣〕．点评：此题主要考察了二次函数的综合题，解题的关键是利用待定系数的方法求出函数解析式以及三角形面积的转化．。
沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线y ＝x 2﹣2x ＋1与x 轴的交点个数为（ ）A ．无交点B ．1 个C ．2 个D ．3 个2．已知线段a ＝2，b ＝，线段b 是a 、c 的比例中项，则线段c 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 3．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC BCD ．BC AC 4．已知两点()4,6A 、()6,2B ，以原点O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的12，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()3,3 5．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）A ．2(1)4y x =-+B ．2(4)4y x =-+C ．2(2)6y x =++D ．2(4)6y x =-+ 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( )A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D 8．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c＝0，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD ＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A．83B．32C．85D．4310．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．如果x ：y ＝3：2，那么x y x-的值是__． 12．已知两个相似三角形的面积比是4：25，其中较小的三角形的周长为18cm ，则大三角形的周长为__．13．如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2k y x=的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是___________．14．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ⋯按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为______．15．如图，在ABC 中，8AB =，10BC =，点P 是AB 边的中点，点Q 是BC 边上一动点，若BPQ 与BAC 相似，则CQ 的长为________．16．如图，在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，D 为AB 边上一点，且△ABC ∽△ACD ，则AD ＝__．三、解答题17．对于抛物线243y x x =-+．（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标．（2）求抛物线的顶点坐标．18．已知0345x y z ==≠，求x y z x y z -+++的值．19．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．20．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第25题，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：P A ＝PC（2）求证：PC 2＝PE •PF22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ，(1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝＝3,求AF 的长.23．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．如图①，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，且AD⊥BD，过C点作CF∥AD 交BD于F点，E为AC的中点，连接ED，EF．（1）求证：DE＝EF；（2）如图②，若BA＝BC，连接BE交CF于M点．①求证：△EFM∽△CBM；②求证：△DEF∽△ABC．25．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，点E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的长．参考答案1．B【分析】通过解方程x2-2x+1=0得到抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），从而可判断抛物线y=x2-2x+1与x轴交点个数．【详解】解：当y=0时，x2-2x+1=0，解得x1=x2=1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线y=x2-2x+1与x轴只有一个交点．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．2．C【分析】根据线段b是a、c的比例中项，得b2＝ac，即可求出线段c的值．【详解】∵线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，∵a＝2，b＝∴(22c=，∴c＝6．故选：C．【点睛】本题考查比例中项的定义，解题的关键是掌握比例中项的性质．3．D【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴12BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB ，故A 、B 错误；∴AB ，故C 错误；AC ，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．4．A【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】以原点O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的12，∵点A 的坐标为()4,6∴点A 的对应点C 的坐标为114,622⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，即()2,3故选：A ．【点睛】本题考查了位似变换的知识；解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，从而完成求解．5．B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将223y x x =-+化为顶点式，得2(1)2y x =-+．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．C【详解】试题解析：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=﹣2b a＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣2b a位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误．故选C ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．7．C【详解】试题分析： ∵AD ∥BC∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°∴△ABC ∽△DCA∴S △ABC ：S △DCA =AB 2：CD 2=22：32=4：9故选C考点：相似三角形的判定与性质8．A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图示知，对称轴是直线x＝3122ba-=-，则2a+b＝0，故说法正确；②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1<y2，故说法错误；④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确．综上所述，正确的说法是①②④．故选：A．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．C【分析】,如图，过点D作DF//AC交BE于点F，则△BCE~△BDF, △GDF~△GAE.再根据相似三角形的性质分别得到EC=52DF,AE=4DF.所以AE:EC=85.【详解】解：如图，过点D作DF//AC交BE于点F，则△BCE~△BDF, △GDF~△GAE.∴DFEC=BDBC,DF DGAE AG=,∵AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3,∴EC=52DF ,AE=4DF . ∴AE :EC =4DF :52DF =4：52=85. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键. 10．C【详解】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误；②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误；③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误． 故选C ．考点：动点问题的函数图象．11．13． 【分析】 根据已知条件得出23y x =，再把x y x -化成1y x -，然后代值计算即可得出答案． 【详解】∵:3:2x y =， ∴23y x =， ∴211133x y y x x -=-=-=． 故答案为：13．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．45cm ．【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】解：∵两个相似三角形面积比为4：25，∴两个相似三角形相似比为2：5，∴两个相似三角形周长比为2：5，∵小三角形的周长为18cm ， ∴1825=大三角形的周长， ∴小三角形的周长为：45cm ，故答案为：45cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．13．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2． 故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．14．403835()2⋅【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论．解：正方形ABCD 的点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2，1OA ∴=，2OD =，AD =12OA OD =， 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，∵190DAO BAA ，90DAO ADO ∠+∠=︒，∴1BAA ADO ∠=∠，∵190AOD ABA ∠=∠=︒，1AA B ∴∽DAO ，112A B AB ∴=，AD AB ==1A B ∴=∴第1个正方形的面积为：215S ==；∴第2个正方形的面积为：2222135()2S AC ===⋅；同理可得，22212A C = 第3个正方形的面积为：4335()2S =⋅ ……∴第n 个正方形的面积为：2235()2n n S -=•∴第2020个正方形的面积为：4038202035()2S =⋅． 故答案为：403835()2⋅． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、规律型点的坐标，解决本题的关键是根据相似三角形对应边成比例得到的正方形面积寻找规律．15．5或345【分析】根据题意分两类进行讨论：BPQ BCA △∽△或BPQ BAC ∽，分别求得结果即可．【详解】∵8AB =，10BC =，点P 是AB 边的中点∴4BP =当BPQ BCA △∽△时 ∴BP BQBC BA = 即4108BQ= 解得：165BQ = ∴345CQ =当BPQ BAC ∽时 ∴BP BQBA BC = 即4810BQ=解得：5BQ =∴5CQ =∴5CQ =或345故答案为：5或345．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，正确进行分类讨论是解题的关键．16．4．【分析】根据相似三角形性的性质得到对应边成比例，列式求出AD 的长．【详解】∵△ABC ∽△ACD ，∴ABACAC AD =，∵AB ＝9，AC ＝6，∴966AD =，解得：AD ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．17．（1）该抛物线与x 轴交点的坐标为()1,0， ()3,0，与y 轴交点的坐标为()0,3；（2）抛物线的顶点坐标是()2,1-．【分析】（1）运用二次函数与x 轴相交时，0y =，与y 轴相交时， 0x =，计算即可； （2）利用配方法将已知抛物线解析式转化为顶点式，然后得到顶点坐标即可．【详解】（1）令y ＝0，则2430x x -+=，解得x 1＝1，x 2＝3，所以该抛物线与x 轴交点的坐标为：()1,0，()3,0，令x ＝0，则y ＝3，所以该抛物线与y 轴交点的坐标为()0,3．（2）由抛物线()224321y x x x =-+=--知，该抛物线的顶点坐标是()2,1-． 【点睛】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点求法，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种不同形式间的转化．18．13． 【分析】 可以设345x y z k ===，则3x k =，4y k =，5z k =，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简，即可求出式子的值．【详解】 设345x y z k ===， 则3x k =，4y k =，5z k =，代入可得，34541345123x y z k k k k x y z k k k k -+-+===++++． 【点睛】利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键． 19．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【详解】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：××=10平方单位．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理20．（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为32yx（4≤x≤10）；（2）6．【详解】试题分析：（1）本题注意分段函数的解析似的求法，写出自变量的取值范围即可. （2）根据题意得出y=2在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围.试题解析：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax，将（4，8）代入得：8=4a，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=32x；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x（4≤x≤10）．（2）当y=2，则2=2x，解得：x=1，当y=2，则2=32x，解得：x=16，∵16﹣1=15（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时．21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠CDB＝∠ADB，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可（2）利用两组角对应相等则两三角形相似，证明△APE与△FP A相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴DA ＝DC ，∠CDB ＝∠ADB ，在△ADP 和△CDP 中，AD CD BDC CBD DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP ≌△CDP （SAS ），∴P A ＝PC ；（2）∵△ADP ≌△CDP ，∴∠P AD ＝∠PCD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴DC ∥AB ，∴∠PCD ＝∠PF A ，∴∠P AE ＝∠PF A ，而∠APE ＝∠FP A ，∴△P AE ∽△PF A ，∴P A ：PF ＝PE ：P A ，∴P A 2＝PE •PF ，∵P A ＝PC ，∴PC 2＝PE •PF ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．22．（1）见解析（2）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，6==∵△ADF ∽△DEC∴AD AF DE CD =4AF=∴AF=23．（1）35元（2）销售单价应定为30元或40元（3）3600元【详解】解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+-352bx a =-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：20(10500)P x=-+20010000x=-+∵200k=-<0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600.答：想每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少3600元．24．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析．【分析】（1）延长DE交CF于点G，根据直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意可先证明△EMC∽△FMB，利用其结论DE AEEG CE=结合∠EMF＝∠BMC，即可证得结论；②由①可得结论∠EFC＝∠EBC，且由题意可推出∠EFD＝∠EDF，∠ECB＝∠EAB，从而证明结论即可．【详解】（1）延长DE交CF于G点，如图①：∵AD∥CF，且点E为AC中点，∴DE AE EG CE=，∴DE＝EG，∵AD⊥BD，∴CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∴EF＝12DG=DE；（2）①如图②，∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠BEC＝90°，∴∠CEM＝∠BFM，∵∠EMC＝∠FMB，∴△EMC∽△FMB，∴EM CM FM BM，∵∠EMF＝∠BMC，∴△EFM∽△CBM，②∵△EFM∽△CBM，∴∠EFC＝∠EBC，∵∠ECB+∠EBC＝∠EFC+∠DFE＝90°，∴∠EFD＝∠ECB，由（1）可知ED＝EF，∴∠EFD＝∠EDF，∵BA＝BC，∴∠ECB＝∠EAB，∴△DEF∽△ABC．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定并性质以及直角三角形的性质是解题关键．25．DE长为4【分析】根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证明△AED∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴DE AE BC AB=，∴484xx=+，解得：4x=（负值舍去），∴DE=4．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解此题的关键是求出DE=BE和证出△AED∽△ABC．。
2022年九年级数学上学期期中测试新版沪科版
期中测试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、若ab cd =则下列式子正确的是( )．A ．::a c b d =B ．::a d c b =C ．::a b c d =D ．::d c b a = 2．若:2:3x y =，则下列各式不成立的是（ ）．A ．53x y y += B ．13y x y -= C ．123x y = D ．1314x y +=+ 3、抛物线y ＝－3x 2+2x －l 的图象与坐标轴的交点个数是 ( )A ．无交点B ．1个C ．2个D ．3个4、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）A .B ．C ．D ． 5、将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A 、y =（x ﹣4）2+4 B 、y =（x ﹣1）2+4C 、y =（x +2）2+6D 、y =（x ﹣4）2+66、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）7、以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐 标系，双曲线y=x3经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．138、如图，直线1l // 2l // 3l ，两条直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）．第7题图第8题图第12题图第13题图9、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝110、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速 度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从 B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）C ．．A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、若点 A ( 2, m ) 在函数12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿12、如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若S △ADE=4，S △BDE=3，那么DE ：BC=_____________．13、如图，∠ACD ＝∠B ，AC ＝6，AD ＝4，则AB ＝________.14、抛物线y=ax2+bx+c （a ≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0; ②当-1≤x ≤3时，y<0; ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2 时，y1<y2; ④9a+3b+c=0。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（ ）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-， 2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．13C ．-3D ．1-3 4．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0> B ．t 0= C ．t 0< D ．t 0≥ 6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B 1C ．3D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A ．B ．C ．米D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题11．若35a b b -= ，则a b=_________． 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．13．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB 的面积为1，则k 的值为______．14．已知抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）此抛物线的对称轴是直线______；（2）已知点11P ,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()Q 2,2，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是______．15．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．三、解答题16．九()1班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x 天(1x 80≤≤且x 为正整数)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．17．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(4,3)和点(2,1)-，求该函数的表达式，并求出当03x 时，y 的最值.18．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求43a b c -+的值．19．如图，二次函数2y (x 2)m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点()A 1,0-及点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围．20．如图是反比例函数k y x=的图象，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值．21．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，求3S ：2S 的值．22．如图，函数的图象11y k x b =+与函数()220k y x x=>的图象交于点A （2，1）、B,与y 轴交于C （0，3）(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．23．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．24．如图，两个反比例函数y＝kx和y＝2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．参考答案与详解1．C【详解】解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--， 故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x， 可得：k=1×3=3， 故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键. 4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5．D【分析】可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∵y＝x2＋（t−2）x−2，∴抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时y随x的增大而增大，∴−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴AD AE AB AC=∴3 84 AD CECE=∴AD=6 故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝12AB＝12a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，∴a∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+32，∴a=-3 50，∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-3625），∴-3625=m（x﹣b）2，∴x1，x2，∴MN=4，∴（）|=4∴m=-925，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-92， ∴-92=-925（x ﹣b ）2，∴x 1，x 2，∴单个小孔的水面宽度=|）-（）， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧其中一个交点的横坐标为1- a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．8 5【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．【详解】解：∵35 a bb-=∴3b=5a-5b，则5a=8b，∴85 ab=故答案为：85【点睛】 此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2b a =1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a =2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可. 13．13．4【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1k a 122a∴⋅⋅=， 解得，k 4=，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．x 1= 1a 2≤-【分析】（1）直接根据抛物线的对称性即可求解；（2）根据二次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：(1)∵抛物线过点A （0，1a -）和点B （2，1a -），由对称性可得，抛物线对称轴为 直线02x 12+==，故对称轴为直线x=1； 故答案为：x=1；(2)①当a>0时，则10a-<，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以，此时线段PQ 与抛物线没有交点； ②当a<0时，则10a->，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，此时12a-≤即1a 2≤-． 综上所述，当1a 2≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点． 故答案为：1a 2≤-． 【点睛】 此题主要考查抛物线的对称性、二次函数的图象和性质，正确理解性质是解题关键． 15．65【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC =，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长． 【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC ∴=， 即2GH CH BC=①， //GH CD ，GH BH CD BC ∴=， 即3GH BH BC=②， ①+②， 得23GH GH CH BH BC BC +=+， CH BH BC +=，123GH GH ∴+=， 解得65GH =． 故答案为：65 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中． 16．（1）()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）共有41天．【分析】（1）根据总利润等于单价减去成本再乘以件数即可；（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．【详解】解：（1）由题意得：()()y 2002x x 4030=-+-或()()y 2002x 9030=--， 即为()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 100=-+-，则函数对称轴为45x =， 故x 40=时，函数取得最大值为6000，当41x 80≤≤时，y 12000120x =-，函数在x 41=时，取得最大值为：7080， 故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 1004800=-+-≥，解得：20x 70≤≤，20x 40≤≤，为21天，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为4000，当41x 80≤≤时，y 12000120x 4800=-≥，x 60≤，即：41x 60≤≤，为20天， 故：共有41天．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在b x 2a=-时取得． 17．当x=0时，y 有最大值是3【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），∴1643930b c b c ++=⎧⎨++=⎩， 解得，43b c =-⎧⎨=⎩， ∴函数解析式为：y=x 2-4x+3，y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴当x=0时，y 有最大值是3．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．18．15．【分析】先根据比例式设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，再根据3215a b c +-=求出k 的值，从而可得,,a b c 的值，然后代入求值即可得．【详解】由题意设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，3215a b c +-=，29815k k k ∴+-=，解得5k =，10,15,20a b c ∴===，4341031520a b c ∴-+=⨯-⨯+，404520=-+，15=．【点睛】本题考查了比例的性质的应用、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握“设k 法”是解题关键．19．（1）抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；（2）满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【分析】() 1先利用待定系数法求出m ，即可求得抛物线的解析式；()2先求得C 的坐标，然后根据对称性求出点B 坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】解：()1抛物线2y (x 2)m =++经过点()A 1,0-，01m ∴=+，m 1∴=-，∴抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；()2令x 0=，则2y (x 2)13=+-=，∴点C 坐标()0,3，对称轴为直线x 2=-，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标()4,3-，由图象可知，满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（1）反比例函数的解析式为4y x=；（2）线段MN 的最小值为 【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）经观察后可发现当MN 为直线y x =与双曲线的两个交点时，线段MN 最短；联立两方程可求得两交点的坐标()M 2,2，()N 2,2--，然后根据两点之间的距离公式求得线段MN 的最小值．【详解】解：()1在反比例函数的图象中，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-， ∴反比例函数经过坐标()4,1--，k 41∴-=-， k 4∴=，∴反比例函数的解析式为4y x=； ()2当M ，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN 最短． 将y x =代入4y x=， 解得x 2y 2=⎧⎨=⎩或x 2y 2=-⎧⎨=-⎩， 即()M 2,2，()N 2,2--．OM ∴=则MN =．∴线段MN 的最小值为【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，在第()2问中关键是要正确判断MN 何时出现最小值．21． 【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （BC ＞AC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中12AC AB =，由定义可得：2AE AB BE =，设1,1,AB BE AB AE AE ==-=- 求解,AE BE ，从而可得答案．【详解】解：如图，设1AB =，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，2AE AB BE ∴=，2AE AB AE ∴=-，210,AE AE ∴+-=AE ∵＞0，12AE GF ∴==， 正方形ABCD ,正方形AEFG ，,,AB AD AE AG ∴==,DG BE ∴=32BE DG AB AE ∴==-=， 3S ∴：()2S GF DG =⋅：()BC BE ⋅=⎝⎭：1⎛ ⎝⎭12=． 【点睛】本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．22．(1)13,(1,2)y x B =-+；（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2【分析】（1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再通过解方程组，求B 的坐标；（2）根据函数图象分析函数值的大小．【详解】解：（1）由题意，得1213k b b +=⎧⎨=⎩解得113k b =-⎧⎨=⎩∴13y x =-+又A 点在函数()220k y x x =>上，所以212k =，解得22k = 所以222k y =解方程组32y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（1, 2）．（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，利用数形结合思想解题是关键．23．（1）2224y x x =-++；（2）8【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++=2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP 的面积表示出来.24．k=4，m=2，POB S1=． 【详解】试题分析：将点P 的坐标代入C 1的解析式即可求出k 的值；将点B 的横坐标代入C 2的解析式即可求出m 的值；S △POB =S △POA －S △BOA ，由反比例函数k 的几何意义可以分别求出S △POA 、S △BOA 的值.试题解析：∵P （1，4），∴k =4；∵B （1，m ），C 2解析式为：y =2x，∴m =2； S △POB =S △POA －S △BOA =2－1=1.点睛：掌握反比例函数k 的几何意义.。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若二次函数y ＝x 2＋4x －1配方后为y ＝(x ＋h )2＋k ，则h 、k 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．4，－5 C ．2，－5 D ．－2，－5 2．二次函数y ＝x 2＋2x －5有 A ．最大值－5B ．最小值－5C ．最大值－6D ．最小值－63．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2 B ．C ．S 1＜S 2D ．不能确定4．如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，C 为OB 上一点，且∠1=∠2，则△ABC 的面积为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()1,0.-以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形''A B C ，并把ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )A ．12a -B ．()112a -+ C ．()112a -- D ．()132a -+6．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1D．b≤17．如图，4AB=，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，12BE DB=，作EF DE⊥并截取EF DE=，连结AF并延长交射线BM于点C．设()02BE x x BC y=<≤=，，则y关于x的函数解析式是( )A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--8．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是()A．(54，0) B．(74，0) C．(94，0) D．(114，0)9．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．10．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=___．12．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于___．13．如图，点A是反比例函数3yx=图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为____．14．已知反比例函数kyx=的图像经过点()3,4-，则k的值是____________________．15．如图，已知点P （1，2）在反比例函数ky x=的图象上，观察图象可知，当x ＞1时，y 的取值范围是______．三、解答题16．已知反比例函数y ＝的图象与二次函数y ＝ax ＋x －1的图象相交于点（2，2） （1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？17．如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，它们的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F.已知点A 的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△EMF 与△BNF 的面积之比.18．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，BD=12，EF=8． 求：（1）DFAB的值； （2）线段GH 的长.19．反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？21．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A＝kx+b，y B＝14（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝AF＝3，求FG的长．23．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：△DCE∽△ACB．24．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边AC、BC上(图2、图3备用)．(1)设AC＝3，BC＝4，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】利用配方法把二次函数的一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值．【详解】解：∵y=x2+4x-1=（x2+4x+4）-4-1=（x+2）2-5，即二次函数y=x2+4x-1配方后为y=（x+2）2-5，∴h=2，k=-5，故选：C．【点睛】本题考查了将二次函数的一般式改写为顶点式，熟练掌握配方法是解题关键.2．D【详解】解：y＝x2＋2x－5的图像为抛物线开口向上．则只有最小值，没有最大值，排除AC．而抛物线顶点对应x值为b212a2--==-，则把x=-1代入原函数y=-6.故最小值为-6.考点：二次函数点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数图像抛物线性质分析．代入顶点坐标公式求出最小值即可．3．B【分析】根据黄金分割的定义得到BC2=AC•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=AC•AB，即可得到S1=S2．【详解】解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2=AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1=BC2，S2=AC•AB，∴S1=S2．故选B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．4．C【详解】∵直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点∴OA=2，OB=4又∵∠1=∠2∴∠BAO=∠OCA∴△OAC∽△OAB则OC：OA=OA：OB=1：2∴OC=1，BC=3，∴S△ABC=0.5 ×2×3=35．D 【分析】过点B 作BE x ⊥轴于E ，过点'B 作'B F x ⊥轴于F ，根据位似变换的性质得出ABC 的边长放大到原来的2倍，FO a =，1CF a =+，()112CE a =+，进而得出点B 的横坐标． 【详解】解：如图，过点B 作BE x ⊥轴于E ，过点'B 作'B F x ⊥轴于F ，点C 的坐标是()1,0-，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作把ABC 的边长放大到原来的2倍的位似图形''A B C ，点B 的对应点'B 的横坐标是a ，FO a ∴=，1CF a =+， ()112CE a ∴=+， ∴点B 的横坐标是：()()1111322a a -+-=-+． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO ＝a ，CF ＝a ＋1，CE ＝1(1)2a +，是解决问题的关键． 6．D 【解析】 【详解】解：∵抛物线y=-x 2+2bx+c 的对称轴为直线x=-22(1)b⨯-=b ，∴当x ＞b 时，y 随x 的增大而减小， ∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小， ∴b≤1． 故选D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质． 7．A 【分析】过点F 作FG ⊥BC 于点G ，利用AAS 证出△BDE ≌△GEF ，从而得出BD=GE ，BE=FG=x ，然后根据相似三角形的判定定理证出△FCG ∽△ACB ，列出比例式即可得出结论． 【详解】解：过点F 作FG ⊥BC 于点G∵AB ⊥BM ，EF DE ⊥， ∴∠B=∠EGF=∠DEF=90°∴∠BDE ＋∠DEB=90°，∠GEF ＋∠DEB=90° ∴∠BDE=∠GEF 在△BDE 和△GEF 中B EGFBDE GEF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△GEF ∴BD=GE ，BE=FG=x ∵12BE DB =∴DB=2x∴GE=2x∴CG=BC－BE－GE=y－3x∵∠FGC =∠B=90°，∠FCG=∠ACB ∴△FCG∽△ACB∴CG FG BC AB=即34 y x x y-=整理，得124x yx=--故选A．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和求函数关系式，掌握全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．8．C【详解】试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，23），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，23），∴k=2•m=23（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，23），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，23），G（0，-2）代入得23{32a bb+==-，解得8{92ab==-，∴直线GF的解析式为y=89x-2，当y=0时，89x-2=0，解得x=94，∴点F 的坐标为（94，0）．故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 9．A 【解析】由题意得当0≤x≤1 时，y=0.5x 2；当1<x≤2时，y=1/2x(2-x)=-0.5x 2+1 故选A 10．D 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B 1C ∥A 1D ，然后求出△OB 1C ∽△OA 1D ，判断出①正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确；根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂列式判断出③正确；求出F 的大小不变，判断出④正确． 【详解】∵B 1C ⊥OA ，A 1D ⊥OA ， ∴B 1C ∥A 1D ，∴△OB 1C ∽△OA 1D ，故①正确； ∵△OB 1C ∽△OA 1D ， ∴11OB OC OD OA =， 由旋转的性质得，OB=OB 1，OA=OA 1， ∴OA•OC=OB•OD ，故②正确；由杠杆平衡原理，OC•G=OD•F 1，故③正确；∴111F OB OC OB G OD OA OA===是定值， ∴F 1的大小不变， ∴F=F 1，故④正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故选D．11．0【解析】试题分析：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．考点：二次函数的性质12．15 4.【分析】根据对顶角相等得到∠AEC=∠BED，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当BE DEAE CE=时，△BDE∽△ACE，然后利用比例性质计算CE的长．【详解】解：∵∠AEC＝∠BED，∴当BE DEAE CE=时，△BDE∽△ACE，即45 3CE =∴CE＝15 4故答案为154．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，此判定方法要合理使用公共角或对顶角．13．3【分析】根据反比例函数3yx=的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC的面积．【详解】解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，则四边形OBAC 的面积为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 14．﹣12 【分析】直接将点()3,4-代入反比例函数解析式中，解之即可． 【详解】依题意，将点()3,4-代入k y x=，得：43k=-，解得：k =﹣12， 故答案为：﹣12． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键． 15．0＜y ＜2 【分析】由反比例函数图像的性质可知，反比例函数ky x=的图象与x 轴没有交点，且题干图形中，反比例函数图像在同一象限内，y 随x 增大而减小，据此解答即可. 【详解】解：反比例函数图像在同一象限内，y 随x 增大而减小，当x ＞1时，y ＜2；再由反比例函数图像的性质可知，y ＞0，故y 的取值范围是0＜y ＜2. 故答案为0＜y ＜2. 【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，注意不要遗漏了y ＞0. 16．（1）a ＝ k ＝4（2）略【解析】 （1）∵二次函数与反比例函数交于点（2,2）．∴2＝4a ＋2－1，解之得a ＝．2＝，所以k ＝4．（2）反比例函数的图像经过二次函数图像的顶点． 由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是和．∵＝＝＝＝∴二次函数图像的顶点坐标是（－2，－2）． ∵x ＝－2时，，∴反比例函数图像经过二次函数图像的顶点 17．（1）223y x x =-++，（1，4）；（2）14. 【详解】试题分析：（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标. （2）利用EM ∥BN ，则△EMF ∽△BNF ，进而求出△EMF 与△BNE 的面积之比． 试题解析：解：（1）∵点A 在抛物线22y x x c =-++上， ∴()()21210c --+⋅-+=，解得：c=3， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ∵()222314y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点M （1，4）；（2）∵A （﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B （3，0）. ∴EM=1，BN=2.∵EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF.∴221124EMF BNF S EM S NB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 考点：1.抛物线与x 轴的交点问题；2.二次函数的性质；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.相似三角形的判定和性质．18．(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.【解析】试题分析：（1）根据EF∥BD，则CF:CD=EF:BD，再利用平行四边形的性质即可得出DF:AB 的值；（2）利用DF∥AB，则FH:AH=DF:AB=1:3，进而得出GH:EF=AH:AF=3:4，求出GH即可．试题解析：（1）∵EF∥BD，∴CF:CD=EF:BD，∵BD=12，EF=8，∴CF:CD=2:3，∴DF:CD=1:3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴DF:AB=1:3；（2）∵DF∥AB，∴FH:AH=DF:AB=1:3，∴AH:AF=3:4，∵EF∥BD，∴GH:EF=AH:AF=3:4，∴GH:8=3:4，∴GH=6．考点：1.平行线分线段成比例；2.平行四边形的性质．19．（1）6yx（2）7或3.【详解】试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C点坐标为（t，t-1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（1）∵△AOM的面积为3，∴12|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-1，∴C点坐标为（t，t-1），∴t（t-1）=6，整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或3．考点：反比例函数综合题．20．(1) y＝221802000(150)12012000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；(2)该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．【分析】（1）分1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大值即可．【详解】(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000； 当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000．∴y ＝()221802000(150)120120005090x x x x x ⎧-++≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩(2)当1≤x ＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x ＝45， ∴当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050； 当50≤x ≤90时，一次函数y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝50时，y 最大＝6000．∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，根据函数的增减性确定最值是解题的关键. 21．（1）y A =﹣20x+1000； （2）B 组材料的温度是164℃；（3）当x=20时，两组材料温差最大为100℃． 【解析】试题分析：（1）首先求出y B 函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A 函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x 的值，进而代入y B 求出答案；（3）得出y A -y B 的函数关系式，进而求出最值即可．试题解析：（1）由题意可得出：y B =14（x ﹣60）2+m 经过（0，1000）， 则1000=14（0﹣60）2+m ， 解得：m=100，∴y B =14（x ﹣60）2+100， 当x=40时，y B =14×（40﹣60）2+100，解得：y B =200，y A =kx+b ，经过（0，1000），（40，200），则100040200b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100020bk=⎧⎨=-⎩，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=14（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣14（x﹣60）2﹣100=﹣14x2+10x=﹣14（x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．22．（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）（2）5 3【分析】（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，即可证相似；（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．【详解】（1）证明：∵∠DME=∠A∴∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，又∵∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．（2）当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC=4∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝又∵AMF∽△BGM，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF ===∴431=-=-=CF AC AF ，84433=-=-=CG BC BG∴53FG === 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，由相似得出线段比例关系是本题的关键. 23．见解析 【分析】首先由在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高，证得△CDA ∽△CEB ，即可得CD ：CA=CE ：CB ，继而证得结论． 【详解】证明：∵在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∵∠C=∠C ， ∴△CDA ∽△CEB ， ∴CD ：CE=CA ：CB ， ∴CD ：CA=CE ：CB ， ∴△DCE ∽△ACB ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△CDE ∽△CAB 是解题的关键． 24．（1）∴符合条件的AD 的长为1.8或2.5；（2）当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求得AB=5，分CE 和CB 对应、CE 和CA 对应两种情况结合对应边成比例即可分别求得AD 的长；（2）当D是中点时，连接CD，与EF交于点Q，根据折叠的性质和直角三角形的性质可求得∠CFE=∠A，从而可证得结论．【详解】解：(1)在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB5．如图1，若△CEF∽△CBA，则∠CEF＝∠B．由折叠性质可知：CD⊥EF，则∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD．同理：∠B＝∠FCD，CD＝BD．∴AD＝AB＝2.5．如图2，若△CFE∽△CBA，则∠CEF＝∠B．∴EF∥BC．由折叠性质可知：CD⊥EF，则CD⊥AB．∴△ACD∽△ABC．∴＝，AD＝＝＝1.8．∴符合条件的AD的长为1.8或2.5．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由：如图3，连接CD交EF于点H．∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝AB．∴∠DCB＝∠B．由折叠性质可知：CD⊥EF，则∠CHF＝∠DHF＝90°．∴∠DCB＋∠CFE＝90°．∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A．又∵∠C＝∠C，∴△CEF∽△CBA．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质及折叠的性质、直角三角形的性质等知识，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意分类讨论思想在本题中的应用．。
沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案解析
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+1 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=（x+1）2 2．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣12，3），则k 的值是（ ） A ．﹣16B ．﹣6C ．32D ．32-3．已知3x=5y （y≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．3x =5yB ．5x =3y C ．x y =35D ．3x =5y 4．若ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2，则ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为（ ） A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:15．二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ） A ．(-1,-1)B ．(1, 1)C ．(1,-1)D ．（-1，1）6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝16，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长是（ ）A ．8B ．C ．12D ．7．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x（x ＞0）、y=kx（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）A．﹣1 B．1 C．12-D．128．已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+a与反比例函数y＝﹣mnx在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S210．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1B．54-≤b≤1C．94-≤b≤12D．94-≤b≤1二、填空题11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为__________cm ．12．已知点A （0，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）在抛物线y ＝ax 2﹣2ax +1（a ＜0）上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是_____（用“＜”联结）．13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．14．二次函数y ＝x 2﹣x +a （0＜a ＜14），若当x ＝t 时，y ＜0，则当x ＝t ﹣1时，函数值y 的取值范围为_____． 三、解答题15．已知抛物线254y ax x a =-+过点C （5，4）． （1）求a 的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．16．如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AE ＝2CE ，AB ＝6，BC ＝9．求：四边形BDEF 的周长．17．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）求△OB′C′的面积．18．某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为90米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了四边形BCED且DE∥BC，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝mx（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．⊥于点E，点D在边AC上，联结BD交CE 21．如图，已知，在锐角ABC中，CE AB⋅=⋅．于点F，且EF FC FB DF()1求证：BD AC⊥；()2联结AF，求证：AF BE BC EF⋅=⋅．22．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：41820912x x xyx x x+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求11AM AN+的值．参考答案与解析1．A 【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x 2﹣1．故选A ． 2．D 【分析】直接利用反比例函数图像上点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵反比例函数y ＝kx 的图像经过点（﹣12，3）， ∴k ＝xy ＝﹣32． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正确代入已知点是解题关键． 3．B 【分析】直接利用比例的性质得出x ，y 之间关系进而得出答案． 【详解】 A. 由53x y=得15xy =，故本选项错误； B. 由53x y=得35x y =，故本选项正确； C. 由35x y =得53x y =，故本选项错误； D. 由35x y =得53x y =，故本选项错误. 故选B. 【点睛】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．4．C 【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论： ∵ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2， ∴ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为1:4. 故选C.考点：相似三角形的性质. 5．B 【解析】试题解析：当1x =时，110 1.y a b =++=+= 故它的图象过点()1,1. 故选B. 6．B 【分析】通过证明△DAC ∽△ABC ，可得AC DCBC AC=，即可求AC 的长． 【详解】解：∵AD 是中线，BC ＝16， ∴BD ＝DC ＝8，∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ， ∴△DAC ∽△ABC ∴AC DCBC AC= ∴AC 2＝16×8，∴AC ＝ 故选：B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△DAC ∽△ABC 是本题的关键． 7．A【详解】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．8．B【分析】根据二次函数图象判断出a＞0，m＜0，n＜0，然后求出mn＞0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，由图可知，m ＜0，n ＜0， ∴mn ＞0，∴一次函数y ＝mx+a 的图像过第一、二、四象限，反比例函数y ＝﹣mnx分布在第二、四象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数图像，反比例函数图像，观察二次函数图像判断出m 、n 、a 的取值是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】根据题意判定△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答． 【详解】∵如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2112BDES AD S S SAB=++（）， ∴若2AD ＞AB ，即12AD AB ＞时，11214BDES S S S ++＞， 此时3S 1＞S 2+S △BDE ，而S 2+S △BDE ＜2S 2．但是不能确定3S 1与2S 2的大小， 故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意． 若2AD ＜AB ，即12AD AB ＜时，11214BDES S S S ++＜， 此时3S 1＜S 2+S △BDE ＜2S 2，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．10．B【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC =，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．11．（15﹣【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．【详解】∵P为A B的黄金分割点（AP＞PB），∴AP AB×5，∴PB=AB﹣P A=10﹣（5）=（15﹣cm．故答案为（15﹣．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AB．12．y3＜y1＜y2．【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的增减性解答．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣22aa-＝1，∵a＜0，∴抛物线开口方向向下，∵A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3），∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴是解题的关键．13．60 17．【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．14．0＜y ＜94． 【分析】 先由a 的范围，得△＞0，进而得抛物线的对称轴及当x ＝0或1时，y 的范围，从而得当y ＜0时，t 的范围及t ﹣1的范围，再由t ﹣1的范围两端的临界值，得对应的函数值，从而得答案．【详解】解：∵0＜a ＜14， ∴△＝1﹣4a ＞0，∵抛物线的对称轴为x ＝12，x ＝0或1时，y ＝a ＞0， ∴当y ＜0时，0＜t ＜1，∴﹣1＜t ﹣1＜0，∴当x ＝﹣1时，y ＝1+1+a ＝a+2，当x ＝0时，y ＝0﹣0+a ＝a ，∴当x ＝t ﹣1时，函数值y 的取值范围为a ＜y ＜a+2，∵0＜a ＜14， ∴0＜y ＜94， 故答案为：0＜y ＜94． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的性质、抛物线的交点个数与对应的一元二次方程的判别式的关系、二次函数的函数值在对称轴同侧的变化情况等知识点，具有一定的综合性． 15．（1）1；（2）（52，94-）． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征，把C 点坐标代入254y ax x a =-+中得到关于a 的方程，然后解此方程即可；（2）利用配方法把抛物线解析式配成顶点式即可得到顶点坐标．试题解析：（1）把C （5，4）代入254y ax x a =-+得252544a a -+=，解得1a =；（2）∵1a =，∴抛物线解析式为225954()24y x x x =-+=--，所以抛物线的顶点坐标为（52，94-）． 考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．二次函数的性质．16．16【分析】由题中条件可得四边形DBFE 是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质求得线段BD 、DE 的长，进而可求其周长．【详解】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ＝BD ，DE ＝BF ，∵DE ∥BC ， ∴AE AD DE AC AB BC== ， ∵AE ＝2CE ， ∴AE AC ＝2369AD DE ==， ∴DE ＝6，AD ＝4，即BD ＝2，∴四边形BDEF 的周长＝2（BD+DE ）＝2×（6+2）＝16．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理，应能够熟练掌握．17．（1）详见解析；（2）B ′（﹣6，2），C ′（﹣4，﹣2）；（3）10．【分析】(1)分别延长BO ，CO ，使B′O ＝2BO ，C′O ＝2CO ，然后连接B′C′即可；(2)根据图形写出坐标即可；(3)利用网格把三角形放到矩形里面，然后利用矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，求解即可．【详解】解：（1）如图；（2）由图可得：B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）S △OB′C′＝S 矩形AB′DE ﹣S △AB′O ﹣S △B′DC′﹣S △C′EO ，＝6×4﹣12×2×6﹣12×4×2﹣12×4×2， ＝24﹣14，＝10，即△OB′C′的面积为10.【点睛】本题主要考查了利用位似变换作图以及“割补法”求面积，割补法是求图形面积的常用方法，有一定难度．18．C △ADE ＝36m ， S △ADE ＝16（m 2）．【分析】首先证明△ADE ∽△ABC ，求出相似比，然后根据相似三角形的性质列出比例式求△ADE 的周长和面积即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABCC AD DE AE AB BC AC C ===△△， ∵AB 的长由原来的30米缩短成BD 为18米，∴AD ＝12m ，∴123090ADE ADEABCC CC==△△△，解得：C△ADE＝36（m），∵21241003025 ADE ADEABCS SS⎛⎫===⎪⎝⎭△△△，∴S△ADE＝16（m2）．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根题意得出△ADE∽△ABC求出相似比是解题关键．19．（1）y＝4x，y＝x﹣3；（2）152；（3）﹣1＜x＜0或x＞4．【分析】（1）把点A（4，1）代入反比例函数y＝mx得到m＝4，即反比例函数的解析式为y＝4x，然后求出B（﹣1，﹣4），再把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b求出k和b即可；（2）求出点C坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝mx（m≠0）的图像上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝4x，当x＝﹣1时，n＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴144k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：13kb=⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0）∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1115 3134222⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数的值大于反例函数的值．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．20．（1）y＝12（x﹣3）2﹣2；（2）详见解析．【分析】（1）设出二次函数解析式的顶点式，代入A（1，0）求出a即可；（2）求出点B坐标，画出函数G的图像，然后依据函数图象进行回答即可．【详解】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（1﹣3）2﹣2，解得a＝12，∴二次函数解析式为：y＝12（x﹣3）2﹣2；（2）∵A（1，0），对称轴是x＝3；∴B（5，0），如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式，数形结合是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）证明△EFB∽△DFC，根据相似三角形对应角相等可得∠EFB=∠FDC，从而证得BD⊥AC；（2）由EFB∽DFC，可得ABD ACE∠=∠，从而证明AEC∽FEB，根据相似三角形的性质可得AE FEEC EB=，再根据AEC FEB∠=∠，从而得AEF∽CEB，根据相似三角形的性质即可得.试题解析：（1）EF FC FB DF⋅=⋅，EF FBDF FC∴=，EFB DFC∠=∠，EFB∴∽DFC，FEB FDC∴∠=∠，CE AB⊥，90FEB∴∠=，90FDC∴∠=，BD AC∴⊥；()2EFB∽DFC，ABD ACE∴∠=∠，CE AB⊥，90FEB AEC∴∠=∠=，AEC∴∽FEB，AEECFE EB ∴=，AEFEEC EB ∴=，90AEC FEB ∠=∠=，AEF ∴∽CEB ，AFEFCB EB ∴=，AF BE BC EF ∴⋅=⋅．22．（1）20110101112x x x z x x -+≤≤⎧=⎨≤≤⎩（，为整数）（，为整数）；（2）()()()2216801840400910102001112x x x x w x x x x x x x ⎧-++≤≤⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩，为整数，为整数，为整数；（3）x=8时，w 有最大值144万元.【详解】分析：（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决； （2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．详解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式为z=kx+b ， 19218k b k b ＝＝+⎧⎨+⎩，得120k b -⎧⎨⎩＝＝， 即当1≤x≤9时，每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式为z=-x+20， 当10≤x≤12时，z=10，由上可得，z=20(19)10(1012)x x x x x -+≤≤⎧⎨≤≤⎩，取整数，取整数；（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x 2+16x+80当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x 2-40x+400；当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；∴w 与x 的关系式为： ()()()2216801840400910102001112x x x x w x x x x x x x ⎧-++≤≤⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩，为整数，为整数，为整数；（3）当1≤x≤8时，w=-x 2+16x+80=-（x-8）2+144，∴当x=8时，w 取得最大值，此时w=144；当x=9时，w=121，当10≤x≤12时，w=-10x+200，则当x=10时，w 取得最大值，此时w=100，由上可得，当x 为8时，月利润w 有最大值，最大值144万元．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（1；（2）见解析；（3 【解析】【分析】（1）如图1中，作IE ⊥AB 于E ．设ID=x ．由△BEI ≌△BDI ，可得ID=IE=x ，BD=BE=1，AE=2，在Rt △AEI 中，根据AE 2+EI 2=AI 2，可得()2222,x x +=解方程即可； （2）如图2中，连接BI 、CI ．首先证明△AMI ≌△ANI （ASA ），再证明△BMI ∽△INC ，可得22440x b ⇒++-=，推出NI 2=BM•CN ，由此即可解决问题；（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G ．由∠ANG=∠AGN=30°，推出AN=AG ，,NG 由AI ∥NG ，推出,BM NINI NC =，可得AM AM AN =+即可推出11AM AN += 【详解】 （1）如图1中，作IE ⊥AB 于E ．设ID=x ．∵AB=AC=3，AI 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD=CD=1，在Rt △ABD 中，AD ===∵∠EBI=∠DBI ，∠BEI=∠BDI=90°，BI=BI ，∴△BEI ≌△BDI ，∴ID=IE=x ，BD=BE=1，AE=2，在Rt △AEI 中，∵AE 2+EI 2=AI 2，∴()2222x x +=，∴2x =∴2ID =（2）如图2中，连接BI 、CI ．∵I 是内心，∴∠MAI=∠NAI ，∵AI ⊥MN ，∴∠AIM=∠AIN=90°，∵AI=AI ，∴△AMI ≌△ANI （ASA ），∴∠AMN=∠ANM ，∴∠BMI=∠CNI ，设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β，∴∠NIC=90°﹣α﹣β，∵∠ABC=180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI=90°﹣α﹣β，∴∠MBI=∠NIC ，∴△BMI ∽△INC ，∴,BMNINI NC =∴NI 2=BM•CN ，∵NI=MI ，∴MI 2=BM•CN ．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G ．∴∠ANG=∠AGN=30°，∴AN=AG ，NG =，∵AI ∥NG ， ∴,AMAIMG GN = ∴AM AM AN =+∴11AM AN +=【点睛】考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.。
沪科版九年级数学上学期期中试卷
沪科版九年级数学上学期期中试卷一、选择题（4分×10）1．已知抛物线m m x m y +-=2)1(有最高点，则m 的值是（ ）（A ）m<1 (B)m=1 (C)m=2- (D)m=1或m=2-2．已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点，DE ∥BC ，且S △ADE ∶S 四边形DBCE =1∶3,则AD ∶AB=( ) (A)41 (B)31 (C)21 (D) 32 3．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的解析式是（ ） (A)2)3(212-+=x y (B) 2)3(212+-=x y (C) 2)3(212--=x y (D) 2)3(212++=x y4．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像如图，则（ ）(A)a<0,b<0,c>0 (B) a>0,b>0,c<0 (C) a<0,b>0,c>0 (D) a<0,b<0,c<05．反比例函数xa y =与二次函数a ax y +=2在同一坐标系中的图象可能是（ ）6.已知反比例函数xy 1=上有三点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C （x 3,y 3）,且x 1<0<x 2<x 3,则有（ ） (A)y 1<y 2<y 3 (B)y 3<y 2<y 1 (C)y 1<y 3<y 2 (D)y 2<y 1<y 37．在一张比例尺为1∶1000的地图上，1cm 2的面积表示的实际面积是（ ）(A)1000cm 2 (B)100m 2 (C)10m 2 (D)10000cm 28．不能使△ABC 与△DEF 相似的条件是（ ）(A) ∠A=∠D=450,∠C=260,∠E=1090 (B) A B=1,AC=1.5,BC=2,DE=8,DF=12,EF=16(C) A B=a,BC=b,AC=c,DE=a ,EF=b ,DF=c (D) A B=AC,DE=DF ,∠09.如图，要使△ACD ∽△ABC 只需添加的条件是（ ） (A) ∠ADC=∠B (B)AC 2=AD •AB(C)DA CA CD BC = (D)BCCD AB AC = y x (A) (B) (C) (D)10.已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足482334+=+=+c b a ，且a+b+c=12，则△ABC 是（ ）三角形。
20222022沪科版九年级数学(上)期中检测试卷
20222022沪科版九年级数学（上）期中检测试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1.若反比例函数yk的图象经过点(2,1),则该反比例函数的图象在（）某A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.对于二次函数y=(某1)2+2的图象,下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是某1C.顶点坐标是(1,2)D.与某轴有两个交点3.如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂端点下降0.5米时,长臂端点升高（）A.11.25米B.6.6米C.8米D.10.5米4.如图，三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则coα的值是（）3344A.B.C.D.54355.已知二次函数y某2(m1)某1，当某1时，y随某的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m1B.m3C.m1D.m16.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=（）A.5151B.C.3D.2227.如果太阳光线与地面成45°角,一棵树的影长为10m,则树高h的（）A.h=10B.h<52C.52h10D.h>108.二次函数ya某2b某c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数ya某b与反比例函数yc在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）某A.B.C.D.9.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是（）A.247C.7D.1B.7243310.对于二次函数y某22某.有下列四个结论：①它的对称轴是直线某=1;②设y1某122某1,y2某222某2,则当某2某1时,有y2y1;③它的图象与某轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0某2时,y0.其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离某(m)之间的函数关系式是y动员此次掷铅球的成绩是m.1225某某，则该运12333经过点某12.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线yD,则正方形ABCD的面积是.13.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2.14.如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1,还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A 落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去…,经过第2022次操作后得到的折痕D2022E2022,到BC的距离记为h2022;若h1=1,则h2022的值为.15.已知实数某、y、z 满足16.已知,△ABC在直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是；某2yz4某3y0，试求的值.3y2z02某yz17.已知二次函数的图象经过点(3,-8),对称轴是直线某=-2,此时抛物线与某轴的两个交点间的距离为6.（1）求抛物线与某轴的两交点坐标;（2）求抛物线的解析式.18.如图所示，某市在城市建设中,要折除旧烟囱AB,在烟囱正西方向的楼CD的顶端C,测得烟囱的顶端A的仰角为45°,底端B的俯角为30°，已知DB=21m.（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下,试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着为什么？19.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等并说明理由.（2）求证：PC2PEPF.20.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间某(时)的关系可近似地用二次函数y200某400某刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与某可近似地用反比例函数y2k(k>0)刻画(如图所示).某（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值最大值为多少②当某=5时，y=45，求k的值.（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班请说明理由.。
沪科版九年级上册数学期中试卷
沪科版九年级上册数学期中试卷一、选择题1．（4分）在下列函数关系式中，二次函数的是（ ）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x22．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝（ ）A．B．C．D．3．（4分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣34．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．（4分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是（ ）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根7．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．﹣48．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象一部分，下面判断正确的有（ ）A．a+b+c＝0B．b＞2aC．ax2+bx+c＝0两根是﹣3和1D．a﹣2b+c＞09．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．其中正确的命题是（ ）①AB2＝BD•BC；②AD2＝BD•CD；③AC2＝CD•CB；④AB•AC＝AD•CB．A．①②③B．①②③④C．①④D．①③④10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是 cm．（结果保留根号）12．（5分）在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：其中m的值为 ．13．（5分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有 个．14．（5分）已知x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x＝3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 ．三、解答题（共9大题，满分90分）15．（8分）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝9cm，求MN的长．16．（8分）已知二次函数y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．17．（8分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．18．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．19．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2＝AB•AD．20．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．21．（12分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：＝；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．22．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC． （1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN 的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列函数关系式中，二次函数的是（ ）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x2解：A、y＝是反比例函数关系，故此选项不符合题意；B、y＝x+2是一次函数关系，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1是二次函数关系，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2是一次函数关系，故此选项不符合题意；故选：C．2．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝（ ）A．B．C．D．解：∵DE∥BC，∴AD：AB＝DE：BC，∵AD：BD＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴DE：BC＝1：3．故选：A．3．（4分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．故选：A．4．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．5．（4分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．解：①当k＞0，则﹣k＜0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上；②k＜0时，则﹣k＞0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；故选项B符合题意；故选：B．6．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是（ ）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根解：∵y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2＝0，∴ax2+bx+c＝﹣2时，即是y＝﹣2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选：D．7．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．﹣4解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴＝2，∴k1﹣k2＝4，故选：C．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象一部分，下面判断正确的有（ ）A．a+b+c＝0B．b＞2aC．ax2+bx+c＝0两根是﹣3和1D．a﹣2b+c＞0解：A、∵由图象可知当x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴a+b+c＝0正确；B、∵由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞2a错误；C、∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）∴另一个交点是（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0两根是﹣3和1正确；D、∵b＝2a，∴a﹣2b+c＝﹣3a+c，∵a＞0，c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a﹣2b+c＞0错误；故选：AC．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．其中正确的命题是（ ）①AB2＝BD•BC；②AD2＝BD•CD；③AC2＝CD•CB；④AB•AC＝AD•CB．A．①②③B．①②③④C．①④D．①③④解：①∵AD是斜边BC上的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴，即AB2＝BD•BC，故①正确；②∵△BAD∽△BCA，∴∠C＝∠BAD，∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∴△BAD∽△ACD，∴，即AD2＝BD•CD，故②正确；③∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△BAC∽△ACD，∴，即AC2＝CD•CB，故③正确；④∵，∴AB•AC＝AD•CB，故④正确．故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．解：①当0≤t≤4时，S＝×t×t＝t2，即S＝t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S＝16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）＝﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是 （10﹣10） cm．（结果保留根号）解：∵把长度为20cm的线段进行黄金分割，∴较长的线段＝20×＝（10﹣10）cm．故答案为：（10﹣10）．12．（5分）在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：其中m的值为 5 ．解：∵当x＝1时，y＝﹣3；当x＝3时，y＝﹣3，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，∴（﹣1，5）的对称点是（5，5），∴m＝5，故答案为5．13．（5分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有 3 个．解：设AP＝x，则有PB＝AB﹣AP＝7﹣x，当△PDA∽△CPB时，，即，解得：x＝1或x＝6，当△PDA∽△PCB时，，即，解得：x＝，则这样的点P共有3个，故答案为：314．（5分）已知x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x＝3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 3 ．解：∵x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y＝x2+4x+6的对称轴为直线x＝＝，又∵二次函数y＝x2+4x+6的对称轴为直线x＝﹣2，∴＝﹣2，∴3m+3n+2＝﹣4，m+n＝﹣2，∴当x＝3（m+n+1）＝3（﹣2+1）＝﹣3时，x2+4x+6＝（﹣3）2+4×（﹣3）+6＝3．故答案为：3．三、解答题（共9大题，满分90分）15．（8分）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝9cm，求MN的长．解：∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴AB：MN＝MN：CD，∴MN2＝AB•CD，∴MN＝，∵AB＝4cm，CD＝9cm，∴MN＝＝6（cm）．16．（8分）已知二次函数y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．解：（1）把（0，5）代入y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2得m+2＝5，解得m＝3所以二次函数解析式为y＝x2+6x+5；（2）因为y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，所以此二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴为直线x＝﹣3．17．（8分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：（1）当k＝3时，函数y＝2x+1是一次函数．∵一次函数y＝2x+1与x轴有一个交点，∴k＝3．（2）当k≠3时，y＝（k﹣3）x2+2x+1是二次函数．∵二次函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac≥0．∵b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）＝﹣4k+16，∴﹣4k+16≥0．∴k≤4且k≠3．综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4．18．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．A′（﹣4，8）；B′（﹣6，2）；C′（﹣2，2）．（2）∵S△ABC＝×2×3＝3，又∵△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，∴＝4，S△A′B′C′＝4S△ABC＝12．19．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2＝AB•AD．解：∵DG∥EC，∴AD：AE＝AG：AC，∵EG∥BC，∴AG：AC＝AE：AB，∴AD：AE＝AE：AB，即：AE2＝AB•AD．20．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．解：（1）把A（1，6）代入y2＝得m＝1×6＝6，所以反比例函数解析式为y2＝；把B（a，2）代入y2＝得2a＝6，解得a＝3，所以B点坐标为（3，2），把A（1，6）和B（3，2）代入y1＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y1＝﹣2x+8；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2．21．（12分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：＝；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．【解答】证明：（1）由折叠的性质可知，∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠OPC＝90°，又∠POC+∠OPC＝90°，∴∠APD＝∠POC，又∠D＝∠C＝90°，∴△OCP∽△PDA，∴＝；（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相似比为1：2，∴PC＝AD＝4，设AB＝x，则DC＝x，AP＝x，DP＝x﹣4，在Rt△APD中，AP2＝AD2+PD2，即x2＝82+（x﹣4）2，解得，x＝10，即AB＝10；22．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y＝﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当时，y有最大值，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．23．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN 的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题可得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，y N＞0，∴NP＝|y N|＝y N＝﹣t2+t+1，∴S＝AB•PN＝×（2+）×（﹣t2+t+1）＝（﹣t2+t+1）＝﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴＝，∴＝，∴PN＝2PO．①当﹣＜t＜0时，PN＝＝y N＝﹣t2+t+1，PO＝＝﹣t， ∴﹣t2+t+1＝﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2＝0，解得：t1＝，t2＝．∵＞0，﹣＜＜0，∴t＝，此时点N的坐标为（，）；②当0＜t＜2时，PN＝＝y N＝﹣t2+t+1，PO＝＝t，∴﹣t2+t+1＝2t，整理得：3t2﹣t﹣2＝0，解得：t3＝﹣，t4＝1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t＝1，此时点N的坐标为（1，2）．综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．。
上海市金山区上册沪科版初三数学期中卷Word版无答案
金山区2021 学年第一学期期中考试九年级数学试卷〔考试时间：100 分钟总分值150 分〕考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分。
一、选择题：(每题4 分，总分值24 分)1．假如点G 是△ABC 的重心，D 是边BC 的中点，那么AG︰AD 的值为〔〕(A) 2 (B) 12(C)23(D)322．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cot A 的值为 ( )(A) 45(B)35(C)43(D)343．以下说法中,正确的选项是 ( 〕(A)在Rt∆ABC 中,锐角A的两边都扩大2倍,那么cos A的值也扩大2倍；(B)假设45°<α<90°,那么sinα>1；(C) cos22=45°；(D)假设α为锐角, tanα＝512,那么sin α＝5134．如图 1，在△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上，且DE∥BC，那么以下说法中错误的是 ( )(A) ADBDAEAC= (B)ADABAEAC=(C)DE ADBC BD= (D)DEBCAEAC=5．a、b是非零向量且b=−2a，那么以下判断错．误．的是〔〕(A)b∥a(B)b=2a(C)b与a的方向相反；(D)2a+b=0 ．6．如图2，△ABC 中，点D、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，假如DE∥BC ，EF∥CD，那么一定有〔〕(A) DE 2 = AD ⋅AE ； (B) AD 2 = AF ⋅AB(C) AE 2 = AF ⋅AD ；(D) AD 2 = AE ⋅AC ．二、填空题〔每题4 分，总分值48 分〕7．假如3x =2 y ，那么xy=．8．在1∶5000 的地图上，某两地间的间隔是20cm，那么这两地的实际间隔为千米. 9．把长度为4cm的线段进展黄金分割，那么较长线段的长是 cm．10．如图3，AB、CD 相交于O，且∠A=∠C，假设OA=4，OD=6，OB=3，那么OC= _．11．两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是．12．如图 4，A D∥B E∥FC，AB=2 ，A C=5 ，DF= 7.5 ，那么 E F= ．13．在△ABC 中，AD 是中线，AB=a，AC=b，那么BD= ．〔用a、b表示〕14．在△ABC 中，∠A 与∠B 是锐角，sin A=22，cot B=3，那么∠C =度．15．在Rt∆ABC 中，假设∠C =90°,CB =3,AC=3，那么sin A = .16.在△ABC 中，假如∠C= 90 ， AC = 4 ， cos A =13，那么 AB = ． 17.如图 5，梯形 ABCD ，AD //BC ，对角线 AC 、BD 交于点 E ，AD=2，BC=3， S ∆AED = 4 ，那么 S梯形ABCD= ．18．如图 6，等边 ∆ ABC 中，D 是 BC 边上的一点，把 ∆ ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处．折痕与边 AB 、AC 分别交于点 M 、N ．假设 AM=2，AN=3，那么边 BC 长为．ADBA DMOBE CNFCA图 3图 4BDC图 5图 6三、简答题〔本大题共 7 题，总分值 78 分〕19．〔此题总分值 10 分〕计算： 4 s in 45° − 2 tan 30° cos 30° +00cot 45cos6020．〔此题总分值 10 分〕如图 7，两个不平行的向量a 、b ，求作向量： 2(a −b ) − (a − 32b )21.〔此题总分值 10 分，每题各 5 分〕如图 8，在△ABC 中，AB=AC ，A D⊥BC，垂足为点 D ，BC=18，AD=6．〔1〕求 sinB 的值；〔2〕点 E 在 AB 上，且 BE=2AE ，过 E 作 EF⊥BC，垂足为点 F ，求 DE 的长．图 822.〔此题总分值 10 分，每题各 5 分〕如图 9，点 D 为△ABC 内部一点，点 E 、F 、G 分别为线段 AB 、AC 、AD 上一点，且 EG ∥BD ， GF ∥DC . 〔1〕求证: EF ∥BC ； 〔2〕当35AE BE =时，求EFG BCDS S ∆∆的值.23.〔此题总分值 12 分，每题各 6 分〕如图 10，在梯形 ABCD 中，AD //BC ，E 是对角线 BD 上一点，∠AEB =∠ADC .〔1〕求证：△ADE ∽△DBC ；〔2〕联结 EC ，假设∠DCE =∠ADB ，求证： CD 2 = AD ⋅ BC .24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题8分〕如图11，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，C D⊥AB，垂足为 D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．〔1〕求证：△CEF是等腰三角形；〔2〕假设AC=3，AB=5．①求CE的长；②点P 是AF 延长线上一点，假设△CEF与△BPF相似，请直接写出 FP 的长．图1125．〔此题总分值14 分，第〔1〕小题5 分，第〔2〕小题5 分，第〔3〕小题4 分〕如图12，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点 D 是斜边AB 上一动点，联结DC，过点C 作CE⊥CD，垂足为点C，联结DE，使得∠EDC=∠A，联结B E.〔1〕求证：△AC D∽△BCE；〔2〕设AD=x，△BDE 的面积为y，求y与x 之间的函数关系式及x 的取值范围；〔3〕在点D的运动过程中，CD 的延长线与 EB 的延长线相交于 P,假设△DPE 是等腰三角形，求x值.图12第 3 页。
2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学期中试卷考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ）A.B.C.D.2. 已知，下列等式中，不一定正确的是( )A.B.C.D.3. 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的变成了，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的( )A.B.C.y x x(y −1)=1y =1x +1y =1x 2y =3x =x y 32=x +y y 52=x +y x 53=3x x −y=x +2y +2546cm 2cm 1316191D.4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是 ;②小球抛出秒后，速度越来越快；③小球抛出秒时速度为;④当 时，小球的高度 .其中正确的是( )A.①③④B.①②C.②③④D.②③5. 如图，直线，，点，在直线上，点，在直线上，线段，分别交直线于点，，若，，，则的值为( )A.B.C.D.6. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（的值是一个无理数，它的值约，即，称为黄金比例），如图，著名112h m t s 40m 330t =1.5s h =30m a//b//c A B a C D c AC BD b E F AE =4CE =6BD =15DF 12963−15–√2−15–√20.618≈0.618−15–√2的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其身高可能是 A.B.C.D.7. 已知二次函数的图象如图所示，当时，下列说法正确的是（）A.有最小值、最大值B.有最小值、最大值C.有最小值、最大值D.有最小值、最大值8. 如图，，则下列结论错误的是（ ）22−15–√226cm ()165cm178cm185cm190cmy =a +bx +c(a <0)x 2−5≤x ≤0−50−360626DE//BC 、EF//ABA.B.C.D.9. 二次函数＝的图象如图所示，那么一次函数＝的图象大致是（ ）A.B.C.D.=EG AD CECA=EC EA CFBF=DGGC DEFC=CG DG CFAEy a +bx +c x 2y bx +a =(x >0)k10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为，则的值为A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 如图，，，，，，那么________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）12. 已知，求的值 13. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格(元/件)与月销量(件)的函数关系式为，成本为元/件，月利润为(元)；②若只在国外销售，销售价格为元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件为常数，，当月销量为(件)时，每月还需缴纳元的附加费，月利润为(元)．若只在国内销售，当(件)时，________(元/件)；分别求出，与间的函数关系式（不必写的取值范围）；若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求的值．B BA ⊥x A y =(x >0)k x ABC C AB C y =x C ′(1,n)△OAB 3n ( )13123DE //BC DF //AC AD =4cm BD =8cm DE =5cm BF =cm ==x 2y 3z 53x −y +6z 2y.y x y =−x +150110020W 内150a (a 10≤a ≤40)x 1100x 2W 外(1)x =1000y =(2)W 内W 外x x (3)a14. 如图，一张梯子共有级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离相等．已知踏板最下面一级的踏板的长度，最上面一级踏板的长度，求踏板的长度．15. 如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，轴于点，.求的值和反比例函数的表达式；连接，是线段上一点，过点作轴的垂线，交反比例函数图像于点，若，求点的坐标. 16. 如图，是的内接三角形．用尺规作图确定圆心的位置；（保留作图痕迹，不写作法）若，，试确定的半径．17. 已知关于的一元二次方程．①若是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根．对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．18. 某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为元，通过试销发现，销售量（万件）与销售单价（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示．5=60cm A 1B 1=50cm A 5B 5A 2B 2A(m,6),B(n,1)y =(x >0)k x AD ⊥x D BC ⊥x C DC =5(1)m,n (2)AB E AB E x F EF =AD 13E △ABC ⊙O (1)O (2)∠A =45∘BC =10⊙O x −mx −2=0x 2⋯⋯(1)x =−1m (2)m 40y x求关于的函数关系式；物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过元. 同时为了保证厂家不亏本，那么，当销售单价定为多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 19. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ 20. 动手操作利用旋转开展数学活动，探究图形变换中蕴含的数学思想方法．如图，将等腰直角三角形的边绕点顺时针旋转 得到线段，，，连接，过点做交 延长线于点．思考探索在图中：易知与全等，①的面积为________；②________；拓展延伸如图，若为任意直角三角形， ，、、分别用、、表示．边绕点顺时针旋转 ，得到，过点作，交延长线于点；①与全等吗？并说明理由；②________；（用、，表示）如图，在，，，，，，连接.①的面积为________；②点是边的高上的一点，当________时，有最小值________.(1)y x (2)80x w O 10m 3m 6m OA 2.44m (1)(2)2m 2.52m 1ABC AB B 90∘B A ′∠ACB =90∘AC =1C A ′A ′H ⊥CB A ′CB H (1)1△ABC △BH A ′△BC A ′sin ∠BH =A ′(2)2△ABC ∠ACB =90∘BC AC AB a b c AB B 90∘B A ′A ′⊥BC A ′H ′BC H ′△ABC △B A ′H ′sin ∠B =A ′H ′a b c (3)3△ABC AB =AC AB ⊥B A ′AB =10BC =12B =5A ′C A ′△ABC D BC AD =D +DB A ′参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数转化为的形式，可得答案．【解答】解：、不是反比例函数，故错误；、不是反比例函数，故错误；、不是反比例函数，故错误；、是反比例函数，故正确；故选：．2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据两内项之积等于两外项之积，对各选项分析求解即可判断.【解答】解：，.y =(k ≠0)k x y =k (k ≠0)x −1A x(y −1)=1A B y =1x +1B C y =1x 2C D y =3x D D ∵=x y 32∴2x =3y x +y 5，由可得，整理得，故本选项正确；，由可得，整理得，故本选项正确；，由可得，整理得，故本选项正确；，由得，整理得，故本选项错误.故选.3.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比即可解答.【解答】解：根据相似三角形周长的比等于相似比，得缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的.故选.4.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是，故①错误；②小球抛出秒后，速度越来越快，故②正确；③小球抛出秒时达到最高点即速度为，故③正确；④设函数解析式为： ，将 代入得 ，解得函数解析式为 代入解析式得A =x +y y 522x +2y =5y 2x =3y B =x +y x 533x +3y =5x 2x =3y C =3xx −y x =3x −3y 2x =3y D =x +2y +2544x +8=5y +104x =5y +2D =2613A 40m 330h =a(t −3+40)2O(0,0)0=a(0−3+40)2a =−，409h =−(t −3+40，409)2h =30=−(t −3+4040解得： 或故④正确.故选.5.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】直接由平行线分线段成比例，即可得出答案.【解答】解：∵，∴，又∵，，，即有，解得.故选.6.【答案】B【考点】黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】解：记其咽喉至肚脐的长度为，依题，有：，则：，记肚脐至足底的长度为，30=−(t −3+40409)2t =4.5t =1.5，C a//b//c =AC CE BD DF AE =4CE =6BD =15=6+4615DF DF =9B xcm =26x −15–√2x =≈4252−15–√ycm −1–√依题，有，则，∴身高.故选.7.【答案】B【考点】二次函数的最值二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【解答】解：由二次函数的图象可知，∵，∴当时函数有最大值，；当时函数值最小，．故选．8.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，所以，故不符合题意；因为，=42+26y −15–√2y =≈110136−15–√=26+x +y ≈178B −5≤x ≤0x =−2=6y 最大x =−5=−3y 最小B EF//AB △CEG ∼△CAD =EG AD CE CA A EF//AB EC CF所以，故不符合题意；因为，所以，所以，故不符合题意；因为，所以，根据已知条件不能推出和相等，故符合题意.故选.9.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数图象的开口向上可得，再根据对称轴确定出，从而确定出一次函数图象即可得解．【解答】∵二次函数图象开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴，∴一次函数＝的图象经过二、一、四象限，10.【答案】D【考点】三角形的面积反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据对称性求出点坐标，进而得与的长度，再根据已知三角形的面积列出的方程求得，=EC EA CF BF B DE//BC △DEG ∼△CFG =DG GC DE FC C EF//AB =CG DG CF BF BF AE D D a >0b <0a >0x =−>0b 2ab <0y bx +a C OA AB n n k进而用待定系数法求得．【解答】解：∵点关于直线的对称点的坐标为，∴，∴，，∴.∵的面积为，∴，解得，.故选.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由题意推知四边形是平行四边形，则＝，，易推知，由相似三角形的对应边成比例推知的长度，则＝．【解答】解：∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，∴．又，，，∴，故，则．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）12.【答案】解：，可设，则k C y =x C ′(1,n)(n ≠1)C(n,1)OA =n AC =1AB=2AC =2△OAB 3n ×2=312n =3D 10DFCE DE FC DE //FC △ADE ∽△ABC BC BF BC −DE DE //BC DF //AC DFCE DE =FC DE //FC △ADE ∽△ABC =AD AB DE BC AD =4cm BD =8cmDE =5cm =4125BC BC =15BF =BC −DE =10(cm)10∵==x 2y 3z 5∴x =2k y =3k ，z =5k ，==3x −y +6z 3×2k −3k +6×5k 33k 11.【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，可设，则.13.【答案】．．．．．即，即，解得或．经检验，不合题意，舍去，∴．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）将代入函数关系式求得即可；（2）根据等量关系“利润销售额-成本-广告费”“利润销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对函数的函数关系式求得最大值，再求出的最大值并令二者相等求得值．【解答】解：当时，.故答案为：.===3x −y +6z 2y 3×2k −3k +6×5k 2×3k33k 6k 112∵==x 2y 3z 5∴x =2k y =3k ，z =5k ，===3x −y +6z 2y 3×2k −3k +6×5k 2×3k 33k 6k 112140(2)=(y −20)x =(−x +150−20)x =−+130x W 内11001100x 2=(150−a)x −=−+(150−a)x W 外1100x 21100x 2(3)=−+130x =−(x −6500+422500W 内1100x 21100)2=−+(150−a)x W 外1100x 2=4225004ac −b 24a −(150−a)24⋅−()1100=422500a =280a =20a =280a =20x =1000y ==w 内w 外a (1)x =1000y =−×1000+150=1401100140(y −20)x =(−x +150−20)x =−+130x11．．．．即，即，解得或．经检验，不合题意，舍去，∴．14.【答案】解：如图，过点作交点，交于点，∴四边形和四边形均为平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴.即踏板的长度为.【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】暂无【解答】解：如图，过点作交点，交于点，(2)=(y −20)x =(−x +150−20)x =−+130x W 内11001100x 2=(150−a)x −=−+(150−a)x W 外1100x 21100x 2(3)=−+130x =−(x −6500+422500W 内1100x 21100)2=−+(150−a)x W 外1100x 2=4225004ac −b 24a −(150−a)24⋅−()1100=422500a =280a =20a =280a =20A 5D//A 5B 5B 1A 2B 2C A 1B 1D D A 5B 1B 5C A 5B 2B 5D =C ==50cm B 1B 2A 5B 5D =−D =60−50=10cm A 1A 1B 1A 1C//D A 2A 1△C ∼△D A 5A 2A 5A 1=C A 2D A 1A 5A 2A 5A 1=C A 21034C =7.5A 2=C +C =57.5cm A 2B 2A 2B 2A 2B 257.5cm A 5D//A 5B 5B 1A 2B 2C A 1B 1D∴四边形和四边形均为平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴.即踏板的长度为.15.【答案】解：∵点，在反比例函数图象上，∴.∵轴于点，轴于点，，∴，，解得：，.∴反比例函数的解析式为；设直线的解析式为，把和代入得：，解得：，，即直线的解析式为：，设点的横坐标为，则，，∴，∵，∴，解得：，，经检验都是原方程的解，即的坐标为或．-【考点】解分式方程——可化为一元二次方程待定系数法求一次函数解析式D A 5B 1B 5C A 5B 2B 5D =C ==50cm B 1B 2A 5B 5D =−D =60−50=10cm A 1A 1B 1A 1C//D A 2A 1△C ∼△D A 5A 2A 5A 1=CA 2DA 1A 5A 2A 5A 1=C A 21034C =7.5A 2=C +C =57.5cm A 2B 2A 2B 2A 2B 257.5cm (1)A(m,6)B(n,1)y =(x >0)k x 6m =n =k AD ⊥x D BC ⊥x C DC =5OD =m OC =n n −m =5m =1k =n =6y =6x (2)AB y =ax +b A(1,6)B(6,1){.a +b =66a +b =1a =−1b =7AB y =−x +7E m E(m,−m +7)F(m,)6m EF =−m +7−6m EF =AD 13−m +7−=×66m 13=2m 1=3m 2E (2,5)(3,4)待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点，在反比例函数图象上，∴.∵轴于点，轴于点，，∴，，解得：，.∴反比例函数的解析式为；设直线的解析式为，把和代入得：，解得：，，即直线的解析式为：，设点的横坐标为，则，，∴，∵，∴，解得：，，经检验都是原方程的解，即的坐标为或．-16.【答案】解：如图所示.连接并延长交于点，连接，(1)A(m,6)B(n,1)y =(x >0)k x 6m =n =k AD ⊥x D BC ⊥x C DC =5OD =m OC =n n −m =5m =1k =n =6y =6x (2)AB y =ax +b A(1,6)B(6,1){.a +b =66a +b =1a =−1b =7AB y =−x +7E m E(m,−m +7)F(m,)6m EF =−m +7−6m EF =AD 13−m +7−=×66m 13=2m 1=3m 2E (2,5)(3,4)(1)(2)CO ⊙O D BD则，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∴，∴的半径为．【考点】作线段的垂直平分线勾股定理圆周角定理等腰直角三角形圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示.连接并延长交于点，连接，∠D =∠A =45∘CD ⊙O ∠CBD =90∘∠DCB ==∠D 45∘BC =BD =10CD ==10+102102−−−−−−−−√2–√OD =CD =5122–√⊙O 52–√(1)(2)CO ⊙O D BD则，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∴，∴的半径为．17.【答案】解：把代入原方程得：，解得：，∴原方程为．解得：或，∴方程另一个根是；∵，∴对任意实数方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】（1）把代入原方程即可求出的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式计算的结果和比较大小即可知道方程根的情况．【解答】解：把代入原方程得：，解得：，∴原方程为．解得：或，∴方程另一个根是；∵，∴对任意实数方程都有两个不相等的实数根．18.【答案】∠D =∠A =45∘CD ⊙O ∠CBD =90∘∠DCB ==∠D 45∘BC =BD =10CD ==10+102102−−−−−−−−√2–√OD =CD =5122–√⊙O 52–√(1)x =−11+m −2=0m =1−x −2=0x 2x =−122(2)Δ=−4ac =+8>0b 2m 2m x =−1m △=−4ac b 20(1)x =−11+m −2=0m =1−x −2=0x 2x =−122(2)Δ=−4ac =+8>0b 2m 2m (1)=kx +b(k ≠0)解：设关于的函数关系式为，∵函数图象经过点和点，∴解得：∴关于的函数关系式为；由题意得：．∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于元，且电子产品的成本为每件元，∴自变量的取值范围是．∵，∴当时，随的增大而增大，∴时，有最大值，当时，.答：当销售单价定为每件元时，厂家每月获得的利润最大，最大利润是万元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）根据函数图象经过点和点，利用待定系数法即可求出与的函数关系式；（2）先根据利润＝销售数量（销售单价-成本），由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，结合电子产品的成本价即可得出的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．【解答】解：设关于的函数关系式为，∵函数图象经过点和点，∴解得：∴关于的函数关系式为；由题意得：．∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于元，且电子产品的成本为每件元，∴自变量的取值范围是．∵，∴当时，随的增大而增大，∴时，有最大值，当时，.答：当销售单价定为每件元时，厂家每月获得的利润最大，最大利润是万元．19.【答案】(1)y x y=kx +b(k ≠0)(40,200)(60,160){ 40k +b =200，60k +b =160，{ k =−2，b =280，y x y=−2x +280(2)w=(x −40)(−2x +280)=−2+360x −11200x 2=−2(x −90+5000)28040x 40≤x ≤80−2<0x <90w x x=80w x=80w=4800x 80w 4800(40,200)(60,160)y x ×80x (1)y x y=kx +b(k ≠0)(40,200)(60,160){ 40k +b =200，60k +b =160，{ k =−2，b =280，y x y=−2x +280(2)w=(x −40)(−2x +280)=−2+360x −11200x 2=−2(x −90+5000)28040x 40≤x ≤80−2<0x <90w x x=80w x=80w=4800x 80w 4800(1)(4,3)解：由图可知，抛物线的顶点坐标是.设抛物线的解析式为：，把代入得，解得，则抛物线的解析式为：.当时，，故此足球能飞进球门.当时，，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门.当时，，解得：，（舍去），∴，答：他至少后退，才能阻止球员甲的射门．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是，利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求出当时，抛物线的函数值，与米进行比较即可判断，再利用求出的值即可得出答案．【解答】解：由图可知，抛物线的顶点坐标是.设抛物线的解析式为：，把代入得，解得，则抛物线的解析式为：.当时，，故此足球能飞进球门.当时，，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门.当时，，解得：，（舍去），∴，答：他至少后退，才能阻止球员甲的射门．20.【答案】,①与全等．理由如下：(1)(4,3)y =a(x −4+3)2(10,0)36a +3=0a =−112y =−(x −4+3112)2x =0y =−×16+3112=3−=<2.444353(2)x =2y =−(2−4+3=>2.52112)283y =2.52−(x −4+3=2.52112)2=1.6x 1=6.4x 22−1.6=0.4(m)0.4m (4,3)x =2 2.52y =2.52x (1)(4,3)y =a(x −4+3)2(10,0)36a +3=0a =−112y =−(x −4+3112)2x =0y =−×16+3112=3−=<2.444353(2)x =2y =−(2−4+3=>2.52112)283y =2.52−(x −4+3=2.52112)2=1.6x 1=6.4x 22−1.6=0.4(m)0.4m 122–√2(2)△ABC △B A ′H ′如图，绕点旋转至，.又，，，.，.在与中，.②∵，∴，，∴.,,【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等腰直角三角形旋转的性质相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：①已知，，∴，∴的面积为.②∵，，∵AB B B A ′∴B =AB A ′∵∠1+∠2=−∠AB 180∘A ′=−180∘90∘=90∘∠ACB =90∘∴∠1+∠A =90∘∴∠A =∠2∵⊥BC A ′H ′∴∠B ==∠C A ′H ′90∘△ABC △B A ′H ′ ∠A =∠2，∠C =∠B ，A ′H ′AB =B ，A ′∴△ACB ≅△B (AAS)H ′A ′△ACB ≅△BH ′A ′AB =B =c A ′BC ==a A ′H ′sin ∠B =A ′H ′A ′H ′BA ′=a c 48558265−−−√(1)△ABC ≅△BH A ′AC =BC =1H =AC =1A ′△BC A ′BC ⋅H 12A ′=×1×1=1212△ABC ≅△BH A ′AC =BC =1BH =BC =1H =AC =1A ′∴，，∴，∴.故答案为：；.①与全等．理由如下：如图，绕点旋转至，.又，，，.，.在与中，.②∵，∴，，∴.①如图，过作延长线上垂线，垂足为．过作，∵，∴，又，∴，∴，，，，， ，∴， ，BH =BC =1H =AC =1A ′B ==A ′B +H 2A ′H 2−−−−−−−−−−−√2–√sin ∠BH ==A ′H A ′B A ′2–√2122–√2(2)△ABC △B A ′H ′∵AB B B A ′∴B =AB A ′∵∠1+∠2=−∠AB 180∘A ′=−180∘90∘=90∘∠ACB =90∘∴∠1+∠A =90∘∴∠A =∠2∵⊥BC A ′H ′∴∠B ==∠C A ′H ′90∘△ABC △B A ′H ′ ∠A =∠2，∠C =∠B ，A ′H ′AB =B ，A ′∴△ACB ≅△B (AAS)H ′A ′△ACB ≅△BH ′A ′AB =B =c A ′BC ==a A ′H ′sin ∠B =A ′H ′A ′H ′B A ′=a c (3)A ′CB H A AE ⊥BC ∠EAB +∠ABE =∠ABE +∠HBA ′∠EAB =∠HBA ′∠AEB =∠BH =A ′90∘△EAB ∽△HBA ′==AE BH AB BA ′EB HA ′∵AB =AC AE ⊥BC ∴BE =BC =612AE ==8−10262−−−−−−−√∴==8BH 1056HA ′BH =4H =3A ′BC ⋅H BC1×12×3=181∴.②由对称性可知， ，∴，当，，共线时， 的值最小，即为的值，则，， ，. 故答案为：；；.=BC ⋅H S △BC A ′12A ′=×12×3=1812DB =DC D +DB =D +CD A ′A ′A ′D C D +DC A ′C A ′C =A ′+C A ′H 2H 2−−−−−−−−−−−√==+32162−−−−−−−√265−−−√∵=DE H A ′CE CH ∴DE =×3=61698∴AD =8−=9855818558265−−−√。
沪科版九年级数学上册第一学期期中考试.docx
交 BC 于 N，量得 MN=38m，则 AB 的长为
．
第214 题6
13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析(如图)，发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为
y 1 x－4 2 +3，由此可知铅球推出的距离是
m.
12
14.已知二次函数 y x 2 4x m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 0 的
其中正确的有
(填写正确结论的序号).
得 分 评卷人 三、（本题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）
17.已知二次函数 y 2x2 4x 6 .
（1）求该函数图象的顶点坐标.
（2）求此抛物线与 x 轴的交点坐标.
18.如图，D 是△ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段 CD 的长．
解为
．
15.如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD= 2 ,当 AB 的长为_____________时，△ACB 与△ADC 相似.
16.二次函数B y=ax2+bx第+c1的5 题图象如C图A所示，D 以下结论: O y 1
x
①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2<0；⑤当 x≠2 时，总有 4a+2b>ax2+bx
A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大
得 分 评卷人 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式
.
12.如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 C，连接 AC、BC，在 AC 上取点 M，使 AM=3MC，作 MN∥AB
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安徽省肥西县2018届九年级数学上学期期中试题
(本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数不属于二次函数的是……………………………………………………………（ ） A.y=(x －1)(x+2) B.y=2
1(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 2
2．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是…………………………………………（ ）
A.x y =
B.x y 1=
C.x
y 1-= D.2x y =
3．二次函数m x x m y 35)2(2-+-=的图象开口向下，则m 的取值范围是 … （ ）
A ．m ≤2
B ．m ＜2
C ．m ≥2
D ．m ＞2
4．抛物线y=x 2
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为………………………………………………………………………………… （ ） A.y=x 2
+4x+3 B. y=x 2
+4x+5 C. y=x 2
－4x+3 D.y=x 2
－4x －5
5．如图，夏季的一天，身高为1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，于是得出树的高度为………………………………………………………( ) A ．8m
B ．6.4m
C ．4.8m
D ．10m
6．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG∥BC，交AB 于G ，则图中相似三角形有…………………（ ） A ．7对； B ．6对；
C ．5对；
D ． 4对
第5题 第6题
7．如图，P 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
8. .如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为（ ） A.
332 B.3
16 C.310 D.38
9. 如图，四边形ABCD 的对角线AC ．BD 相交于点O ，且将这个四边形分成四个三角形，若
::OA OC OB OD ，则下列结论中一定正确的是
A ．1和2相似
B ．1和3相似
C ．1和4相似
D ．2和4相似
第9题图
10.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是………………………………………………………………………………………【 】
第10题图
C
D
E
F
B
A
第8题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 4与9的比例中项是______ . 12. 若2
2
)2(--=m
x m y 是二次函数，则__________=m 。
13. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且:2:3CE BC =，AC 与DE 相交于点F ，若9AFD S ∆=,则EFC S ∆= .
14. 二次函数
y =ax 2
+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线x =1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
①abc >0； ②a －b +c ＜0； ③3a +c ＜0； ④当－1＜x ＜3时，y ＞0． 其中正确的结论是____ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知
432z y x ==0≠，求z
y x z y x 3434-++-的值. 解：
6. 用配方法求二次函数232
12
-+-=x x y 的对称轴、顶点坐标和最值。
解:
A
B C
E
D
F
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。
解：
18. 如图，如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：
(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；
(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分2019. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2
k y x
=
（x y 轴交于C 点.
已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标； 【解】
（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.
20. 如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ， ∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．
写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】
A
M
F
G
D C
第20题图
E
B
第21题图
．
六、（本题满分12分）
21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ 解：
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p=
购买商品的总金额
优惠金额
），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；
解：
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
解：
七、（本题满分12分）
22.如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a 、AC=b 、AB=c. （1）求线段BG 的长； 解：
（2）求证：DG 平分∠EDF; 证：
（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG ⊥CG. 证：
八、（本题满分14分）
23.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2
+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，
A
B
C
D
E
F
G
B
C
高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
第23。