关于立方幂补数的注记

合集下载

幂运算规则

幂运算规则
嘿，朋友们！今天咱来好好聊聊幂运算规则，这可真是超级有趣又超级重要的知识啊！
比如说，2 的 3 次方，这就意味着 2 要乘以自己 3 次，那不就是
2×2×2 等于 8 嘛！就好像你有 2 个苹果，每次都再增加 2 倍，最后就有 8 个啦！
幂运算规则里呀，同底数幂相乘，底数不变指数相加，这多神奇呀！就好比是一群小伙伴，底数就是他们的队伍，指数就是他们做的任务次数。

5 的 2 次方乘以 5 的 3 次方，那就是 5 这个队伍的小伙伴们，先做 2 次任务，再接着做 3 次任务，最后可不就相当于做了 5 次任务嘛，也就是 5 的 5 次
方啦！
还有哦，幂的乘方，底数不变指数相乘。

这就像是把一个任务难度提升了好几级呢！3 的 4 次方再平方，那不就是 3 这个队伍的任务突然难度加
倍了，变成了 3 的 8 次方啦！
哎呀呀，你们想想，要是不懂这幂运算规则，那可就像在数学的大森林里迷路了一样！但是一旦掌握了，哇塞，简直就像找到了打开数学宝藏的钥匙一样兴奋！所以说呀，一定要好好学幂运算规则，这真的超级重要呢！
我的观点很明确呀，幂运算规则是数学中非常关键的一部分，掌握了它，我们就能更好地探索数学的奥秘啦！。

掌握立方数的基本规律

掌握立方数的基本规律立方数是指一个数的立方，即该数与自己相乘三次的结果。

在数学中，掌握立方数的基本规律对于解决问题和推理推断起着重要的作用。

本文将介绍立方数的定义和性质，并通过几个具体例子来加深对立方数的认识。

一、立方数的定义立方数是一个数的立方，记作n³，其中n为整数。

例如，2³=2×2×2=8，8就是2的立方数。

二、立方数的性质1. 两个立方数的和等于另一个立方数。

即，若a³+b³=c³，其中a、b、c为整数，那么c也是一个立方数。

这个性质被称为费马定理，是一个著名的数论问题。

2. 一个立方数与另一个整数的和的立方等于两个立方数之和。

即，(a³+b)³=a⁶+3a⁴b+3a²b²+b³。

这个性质称为立方和公式，可以用来展开立方和式。

3. 两个连续整数的立方数之差等于两个连续奇数的和。

即，(n+1)³-n³=(n+1)²+n(n+1)+n²=3(n²+n)+1。

三、立方数的应用立方数的基本规律在数学和物理学中有广泛的应用，以下是一些例子：1. 数理推理通过了解立方数的基本规律，我们可以进行数理推理。

例如，假设我们知道a³+b³=c³，并且a、b、c都是整数，那么我们可以推断出费马定理成立，即存在一个整数d，使得d³=a³+b³=c³。

2. 几何体积立方数用于计算几何体积。

例如，如果一个立方体的边长为a，那么它的体积可以表示为V=a³。

通过计算立方体的体积，我们可以解决物理学和工程学中的相关问题。

3. 图形分析立方数也可以用于图形分析。

例如，当我们观察一个立方数序列时，可以通过对数值进行分析发现规律。

这种分析方法在数学建模、数据分析和算法设计中非常有用。

七年级下册数学幂的知识点

七年级下册数学幂的知识点在初中阶段，数学是一个十分重要的学科。

尤其是在七年级下册，幂的知识点是一个十分关键的内容。

在接下来的文章中，我们将就这个知识点展开深入的讲解。

1. 幂的基本概念幂是指同一个数自乘若干次的结果，例如3的二次幂就是3×3=9。

其中，底数3是被乘数，指数2是乘数，乘数的个数也叫幂的次数，这里是2次。

2. 幂的符号表示在幂的表达式中，底数上面有一个小的数字，这个小的数字就是指数。

这个表达式可以写作aⁿ，又称指数表示法。

其中a是底数，n为指数。

例如：4⁴ = 4×4×4×4 = 2563. 幂的运算法则幂的运算法则分为三种：同底数幂相乘、幂的指数相加和底数相同的幂相除。

具体如下：同底数幂相乘法则：aⁿ × aᵐ= aⁿᵐ例如：3² × 3³ = 3⁵幂的指数相加法则：aⁿ × bⁿ = (ab)ⁿ例如：2¹⁰ × 5¹⁰ = (2 × 5)¹⁰ = 10¹⁰底数相同的幂相除法则：aⁿ ÷ aᵐ= aⁿ⁻ᵐ（n > m）例如：5⁸ ÷ 5³ = 5⁵4. 幂的化简化简幂的表达式就是将幂的指数用其他数的乘积表示出来。

例如：2³ × 2² = 2⁵可以化简为 2⁵ = 325. 幂函数幂函数是指以底数为自变量，幂为因变量的函数，即y = axⁿ，其中a为常数。

例如：y = 3x²就是一个幂函数，其中底数为x，幂为2，底数是自变量，幂是因变量。

6. 小结七年级下册数学幂的知识点是一个需要重视的内容。

需要掌握幂的基本概念、符号表示、运算法则、化简和幂函数等知识点，只有掌握了这些知识，才能在学习中事半功倍。

希望以上内容能够对你有所帮助，也希望你能够在学习中取得好的成果。

巧记常用平方立方数的数学知识记忆方法

巧记常用平方立方数的数学知识记忆方法记数字，对任何人來说都可以很轻松，只要掌握了秘密武器：图像记忆法！众所周知, 数字可以转化成编码，编码即图像，从而变得生动具体。

那么数字是如何转化成图像的呢? 通过谐音、象形、组合等形式，就可以转化成图像。

比如：12-婴儿，13-医生，谐音法。

11-筷子，22-鸳鸯，象形法。

20-耳环，50-五环，组合。

利用数字编码，可以做到很多看似不可能做到的，如轻松牢记数白数千位圆周率，一分钟牢记白个随机无序数字，几分钟记住一幅扑克牌的顺序……记电话号码这些，当然更不在话下了。

近來看到很多人在为数列犯难，尤其是平方数和立方数形成的数列，要求看到数列就能反应出原始数字。

死记效率低，而且也忘得快。

因此总结了常用的有难度的平方数和立方数。

巧记常用半方立方数，用的就是数字编码加谐音联想的方法。

记忆时，一定要在大脑中想像图像，想像情景，这才是增强记忆的不二法门：11——21的平方11=121——11121原地踏步走时，喊的口号12=144一一婴儿咬狮子13=169——医生咬牛角14=196——钥匙依旧溜15=225——鹦鹉鸳鸯舞16=256——要留二胡留17=289一一遗弃恶霸脚18=324——篱笆塞耳屎19=361——泥鍬山鹿咬20=40021=441一一鳄鱼撕司仪为了与平方数区分开，立方数的原数放在后面5——21的立方125=5——婴儿呜呜哭216=6一一鳄鱼溜溜球343=7 ----- 绅士扇妻512=8——我要爱爸729=9——企鹅救舅1331=11一一医生杀鱼用筷子1728=12一一遗弃恶霸选婴儿2197=13——鳄鱼就吃医生2744=14 ----- 爱妻时时丢钥匙3375=15一一蝴蝶欺负鹦鹉4096=16 ----- 司令酒楼种杨柳4913=17 ----- 四舅一生娶一妻5832=18一一我把扇儿做篱笆6859=19——喇叭胡椒泡药酒8000=209261=21一一球儿轮椅追鳄鱼中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。

七年级数学幂的运算知识点

七年级数学幂的运算知识点在七年级数学中，幂的运算是一个常见的知识点。

幂的运算需要掌握基本的概念和运算规律，才能进行有效的计算。

本文将介绍七年级数学中幂的运算知识点。

一、幂的概念幂是数学中的一个概念，它表示同一个数连乘多次的结果。

其中，底数表示被连乘的数，指数表示连乘的次数。

例如，2的3次幂可以表示为2³，意思是2乘以2乘以2，其结果为8。

在数学中，连乘的次数必须是正整数。

二、幂的运算规律1、乘法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行乘法运算：am × an =am+n。

例如，2的3次幂乘以2的4次幂，可以化简为2的7次幂。

2、除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行除法运算：am ÷ an =am-n。

例如，2的5次幂除以2的2次幂，可以化简为2的3次幂。

3、幂的乘方规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。

例如，2的3次幂的4次幂，可以化简为2的12次幂。

4、幂的除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。

例如，2的12次幂除以2的3次幂，可以化简为2的9次幂。

三、幂的运算例题1、计算2² × 2³的结果解：根据乘法规律，将底数相同的幂相乘，即可得到结果。

2²× 2³ = 2^(2+3) = 2⁵ = 32。

2、计算5¹⁰ ÷ 5³的结果解：根据除法规律，将底数相同的幂相除，即可得到结果。

5¹⁰ ÷ 5³ = 5^(10-3) = 5⁷ = 78125。

3、计算(3²)³的结果解：根据幂的乘方规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。

(3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶ = 729。

4、计算81 ÷ 3⁴的结果解：根据幂的除法规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。

幂函数运算知识点总结

幂函数运算知识点总结一、幂函数的定义幂函数是指数函数的一种特殊形式，其定义为f(x) = ax^n，其中a和n分别为实数且n为正整数。

幂函数的定义域为实数集合，值域为非负实数集合。

当n为偶数时，幂函数的图像呈现“上凸”的形状；当n为奇数时，幂函数的图像呈现“上凹”的形状。

二、幂函数的图像特点1. 当n为奇数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上凹，在第二象限和第四象限上凸。

2. 当n为偶数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上凸，在第二象限和第四象限上凹。

3. 当n为1时，幂函数的图像为直线y=ax，且通过原点。

三、幂函数的性质1、对任意实数a，b，c（a≠0,1）；n，m为正整数，有a^0=1,a^m*a^n=a^(m+n),(a^m)^n=a^(mn),(a*b)^m=a^m*b^m,(a/b)^m=a^m/b^ma^m/a^n=a^(m-n)2、a≠0,1时，当0<a<1时，a^m叫做小于1的幂，a^(−m)=1/a^m；大于1的幂。

a^m>1, 当m>1时 a^m>1, 当m<1时 a^m <1.0^0=1,0^m=0 (m>0).四、幂函数的运算规律1. 幂函数与常数的乘积：y=kx^n(k为常数)，则y=kx^n是一条幂函数的图像，图像基本形状不变，只经过纵向压缩或纵向拉伸。

若k>1，则图像纵向压缩；若0<k<1，则图像纵向拉伸。

2. 幂函数的平移：若对f(x)=x^n加常数c，则其图像向上平移c个单位；若对f(x)=x^n减常数c，则其图像向下平移c个单位。

3. 幂函数的镜像：幂函数关于y轴对称时，原函数的图像将对称于y轴；幂函数关于x轴对称时，原函数图像将对称于x轴。

4. 幂函数的复合函数：将两个幂函数进行复合运算时，其结果仍为幂函数。

五、幂函数的求导幂函数的导数运算利用幂函数的性质和指数函数的导数运算法则，以及利用导数的乘法法则与链式法则。

幂函数函数知识点归纳总结

幂函数函数知识点归纳总结《幂函数函数知识点归纳总结：嘿，这可真有趣！》嘿，各位小伙伴们！今天咱来唠唠幂函数这个神奇的玩意儿，那可是高中数学里特别重要的一部分啊！咱先说说啥是幂函数。

简单说呢，就是那种形式像是y = x^a 的家伙，这里的a 可是个关键角色。

就好比是给x 披上不同的“外衣”，让它变得有了各种不同的性格。

这幂函数啊，有那么几个关键点得记牢。

首先就是幂指数a，它要是正数呢，那图像就雄赳赳气昂昂地往上走，越来越高。

要是负数呢，图像就垂头丧气地往下走，还会和坐标轴玩“暧昧”，怎么都不肯远离。

然后呢，当a 是奇数时，图像就是个对称美，左边右边都长得一样。

就像照镜子，这对称得让人看着就舒服。

嘿，你别说，学幂函数的时候还有些好玩的事儿。

有一次，我在做题，看到一个幂函数图像，怎么看都觉得它像个调皮的小鬼在那扭来扭去，还冲我做鬼脸呢！不过，咱可不能被它吓住，得找到它的规律，把它给收服喽。

还有啊，幂函数的性质也很有意思。

比如它的定义域，有时候是全体实数，有时候又得避开一些数，就像走在路上得避开那些坑坑洼洼的地方一样。

值域呢，也会跟着幂指数变来变去，一会儿大，一会儿小。

学习幂函数的时候，我还经常和同学们一起讨论，你一言我一语的，就像在开一场热闹的派对。

有时候会为了一个小问题争得面红耳赤，但最后搞清楚了，那感觉真是爽歪歪！就好像解开了一个大大的谜团，心里特别有成就感。

总之呢，幂函数知识点虽然有些让人头疼，但也有很多有趣的地方。

只要咱认真学，多做题，多和它“打交道”，就一定能把它拿下！把幂函数这个家伙彻底收服，让它为我们的数学之路增添一份乐趣和挑战。

小伙伴们，加油吧！让我们在幂函数的世界里尽情遨游，探索更多的奥秘！。

沪科版七年级数学下册第八章 8.1幂的运算学习要点总结梳理

《8.1幂的运算》学习要点幂的运算是整式乘除的基础,其内容包括同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法.这几个运算法则容易混淆,一定要严格区分.法则解读1. 同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.注意:因式是幂的形式且底数一定要相同,积也是一个幂,其底数和因式的底数相同,积中幂的指数是各因式的指数之和.即 n m n m a a a +=⋅(m ,n 都是正整数)例1 (1)(江苏盐城)23x x ⋅的运算结果是( ).(A) x (B) 2x (C) 5x (D) 6x(2) 若3=m a ,2=n a ,则n m a +=析解 (1) 根据法则,底数不变,指数相加.结果应选(C).(2) 逆用法则, n m a +=623=⨯=⋅n m a a .2. 幂的乘方与积的乘方幂的乘方:底数不变,指数相乘.一定要注意与同底数幂相乘的法则的区别,是指数相乘,而不是指数相加. 即 mn n m a a =)((m ,n 都是正整数)例2 (1)(南京)计算23)(x 的结果是( ).(A) 5x (B) 6x (C) 8x (D) 9x(2) 计算a a a ⋅+2433)(2)(3=析解 (1)根据法则,底数不变,指数相乘.结果应选(B).(2)先根据幂的乘方、同底数幂相乘进行计算,再合并同类项得到结果. a a a ⋅+2433)(2)(3=9998924335232323a a a a a a a a a =+=⋅+=⋅+⨯⨯积的乘方:先把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的结果相乘.一定要注意积中的每一个因式都要乘方,不能漏乘.即n n n b a ab =)((n 是正整数)例3 (1)(浙江宁波)计算2)2(a -=(2) 计算1092)21(⋅-= 析解 (1)根据法则, 先把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的结果相乘. 则2)2(a -=2224)2(a a =- 注意:-2也要乘方.(2)逆用同底数幂相乘和积的乘方法则,可使运算简便.1092)21(⋅-=2212)1(2)221(22)21(9999-=⨯-=⋅-=⋅⨯-=⋅⋅- 3. 同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减.和同底数幂的乘法类似,被除式和除式都是幂的形式且底数一定要相同,商也是一个幂,其底数与被除式和除式的底数相同,商中幂的指数是被除式的指数与除式的指数之差.即n m n m a a a -=÷(a ≠0, m ,n 都是正整数，且m ＞n )零指数幂:不等于零的数的零次幂等于1. 即10=a (a ≠0).负整数指数幂: 不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数.即 p p aa 1=-(a ≠0,p 是正整数). 用科学计数法表示绝对值较小的数根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成10n a ⨯(110a ≤≤，n 为负整数)的形式.其规律如下：n 为该数第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零).例4 (1)(河南)计算532)(x x ÷=(2)计算210222222--+-+-=析解 (1)先由幂的乘方求出32)(x ,再根据同底数幂相除得出结果.532)(x x ÷=x x x x x x ==÷=÷-⨯5656532(2) 210222222--+-+-=4324121124=+-+- 错例剖析计算 (1)155353x x x x ==⋅⨯;(2)24848a a a a n n n n ==÷÷;(3)164242)(a a a ==. 剖析 (1)同底数幂相乘,应指数相加,而不是指数相乘.故结果应为8x .(2) 同底数幂相除,应指数相减,而不是指数相除.故结果应为n a 4.(3)幂的乘方,应指数相乘,而不是指数乘方.故结果应为8a . 链接中考1. (沈阳)下列计算中,正确的是( ).(A)743)(a a = (B)734a a a =+ (C)734)()(a a a =-⋅- (D)235a a a =÷2. (广安)下列计算中,正确的是( ).(A)842x x x =⋅ (B)236x x x =÷ (C)532532a a a =+ (D)6234)2(x x =3.(旅顺)下列计算正确的是( ).(A)3232a a a =+ (B)a a 2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=- 4. (沈阳)观察下列等式:221=,422=,823=,1624=,3225=,6426=, 12827=,……,通过观察,用你所发现的规律确定20062的个位数是 . 参考答案:1 (D) 2 (D) 3 (D)4 20062=250142)2(⋅,因为42的个位数为6,6的任何次幂的个位数还是6, 所以5014)2(的个位数是6,又22是4,所以20062的个位数为4.。

立方计算口诀大全

立方计算口诀大全一、立方数定义及性质：立方数是指一个整数的三次方，又称为三次幂，通常表示为a³，其中a 为整数。

立方数具有一下性质：1. 任何一个正整数都可以表示为至少两个连续奇数之和的形式，而且这两个连续奇数的和就是该正整数的立方数的平方根。

例如，4+5=9,9²=81，所以81是4的立方数，同样的，16+17=33，33²=1089，所以1089是16的立方数。

2. 任何一个正整数的立方数的个位数字只能是{0,1,8,9}。

例如，1的立方数是1，末位为1；2的立方数是8，末位为8；3的立方数是27，末位为7；4的立方数是64，末位为4。

以此类推。

二、立方计算口诀：1. 1的任何次方都等于1，1的立方数是1。

2. 5的任何次方的个位数字都是{5,6}的循环，5的立方数是125。

3. 10的任何次方都是1后面有n个0，其中n为10的次方数，10的立方数是1000。

4. 2的任何次方都是2的前一次方乘以2，2的立方数是8。

5. 3的任何次方都是3的前一次方乘以3，3的立方数是27。

6. 4的任何次方都是2的前一次方乘以2的前一次方，4的立方数是64。

7. 6的任何次方都是2的前一次方乘以3的前一次方，6的立方数是216。

8. 7的任何次方都是一个4位数，其个位数字为{3,7,9,3,7,9…}的循环，7的立方数是343。

9. 8的任何次方都是2的前三次方，8的立方数是512。

10. 9的任何次方都是3的前两次方，9的立方数是729。

11. 11的任何次方都是一个5位数，其个位数字为{1,1,1,1,1,6,6,6,6,6…}的循环，11的立方数是1331。

12. 12的任何次方都是2的前两次方乘以3的前一次方，12的立方数是1728。

13. 13的任何次方都是一个6位数，其个位数字为{3,9,7,1,3,9…}的循环，13的立方数是2197。

14. 14的任何次方都是一个7位数，其个位数字为{4,6,4,6…}的循环，14的立方数是2744。

公务员考试行测数量关系常用幂指数及记忆方法

（）
公务员考试行测数量关系常用幂指数及记忆方法导读：对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对于数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。

常用幂指数在解答公务员考试《行政职业能力测验》数量关系题中起着非常重要的作用，本文中绍了公务员考试《行政职业能力测验》常用幂指数及记忆方法。

一、常用幂次数
二、常用幂次数记忆
1.对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对于数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用；
2.很多数字的幂次数都是相通的，比如729＝93＝36＝272，256＝28＝44＝162等；
（）
3.“21—29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。

幂函数十六字口诀

幂函数十六字口诀以下是为您生成的十个关于幂函数的十六字口诀：1. 一先看底数正负零，二观指数大小分。

底数为正图象升，底数为负图象沉。

指数大于零递增，指数小于零递减。

零底数时恒为一，幂函数里要记清。

2. 一查底数定正负，二看指数判增减。

正底函数渐上升，负底函数渐下降。

指数为正增得快，指数为负减得慢。

图象特征心中记，幂函知识不犯难。

3. 一瞧底数分情况，二思指数定走向。

正底函数像爬坡，负底函数像滑梯。

指数大时走势猛，指数小时走势缓。

幂函规律掌握好，解题轻松笑开颜。

4. 一判底数正或负，二析指数升与降。

正底上升慢悠悠，负底下降急匆匆。

指数越大越夸张，指数越小越平常。

幂函要点全明白，学习不愁成绩棒。

5. 一看底数别糊涂，二辨指数明起伏。

正数底数渐登高，负数底数渐下坡。

指数为正向上跑，指数为负向下溜。

轻松学会幂函数，数学天地任遨游。

6. 一思底数啥模样，二想指数怎影响。

正底如同攀高峰，负底好似落深谷。

指数大了冲在前，指数小了跟在后。

幂函口诀要记牢，知识运用没烦恼。

7. 一探底数正或邪，二究指数升和跌。

正底函数往上升，负底函数往下降。

指数高位走得急，指数低位走得缓。

牢记幂函这些点，学习进步顶呱呱。

8. 一论底数分两类，二说指数定进退。

正底如同火箭飞，负底恰似石头坠。

指数大时速度快，指数小时速度慢。

幂函规则弄清楚，解题准确有神助。

9. 一探底数清方向，二观指数明升降。

正底函数步步升，负底函数步步降。

指数大了冲得猛，指数小了行得稳。

掌握幂函小口诀，数学世界我能行。

10. 一析底数定乾坤，二判指数论浮沉。

正底如同朝阳起，负底恰似夕阳落。

指数大时飞一般，指数小时慢腾腾。

幂函口诀心中有，成绩提升乐无穷。

盘点2021年高考数学幂函数知识点知识点总结

盘点2021年高考数学幂函数知识点知识点总结
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则_肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则_不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在_大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在_小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于_大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

幂函数知识点的全部内容就是这些，古代精彩内容请考生持续关注。

____年高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了，专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习计划、复习试题，大家来一起看看吧_。

根据立方的运算知识点总结

根据立方的运算知识点总结
立方是数学中常见的运算操作，主要涉及到三个数相乘的操作。

以下是立方运算的一些重要知识点总结：
立方的定义
立方是指一个数与自身相乘三次的运算。

用符号表示为a³，其
中a是指任意一个数。

立方的计算方法
计算立方的方法有两种：
1. 直接计算：将给定的数与自身相乘三次。

例如，计算2的立方：2³ = 2 × 2 × 2 = 8。

2. 利用指数运算规律：当底数为正整数时，可以利用指数运算
的规律进行计算。

例如，计算3的立方：3³ = 3² × 3 = 9 × 3 = 27。

立方的性质
立方具有以下性质：
1. 正整数的立方总是正数。

2. 负整数的立方为负数。

3. 偶数次方的立方结果仍为正数。

4. 奇数次方的立方结果与底数符号相同。

立方的应用
立方运算在数学和物理中有广泛的应用，例如：
1. 立方与体积：立方运算与物体的体积有密切关系，可以帮助计算物体的体积。

2. 立方与方程：立方运算在解方程中也起到重要作用，例如解立方方程等。

以上是根据立方的运算知识点进行的简要总结。

立方是数学中常用的运算操作，掌握了立方的计算方法和性质，可以更好地理解和运用相关知识。

参考资料：
- 张亚平，周鸣主编. (2015).《数学学科中学教育学》. 上海教育出版社.
- 陈新，朱享，王家瑞主编. (2019).《数学学科中学教育教学法》. 北京师范大学出版社.。

幂的运算知识点总结

第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂的乘法⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。

即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方⎪⎩
⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。

2、积的乘方⎪⎩
⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。

即把每一个因式分别乘方知识点三：同底数幂的除法同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。

即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。

即同底数幂相除，底数不
),,,0a ()4()()3(),()2(),m ()1(n -m n m n n n n (ab))(n m n m n n m m n a a a b a a a a a a mn
n n m m >≠=÷⋅===⋅+是正整数是正整数是正整数是正整数。

幂的运算知识点强化

第13章 13.1 幂的运算【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘 (m 、n 是正整数)；a 可以多项式幂的乘方 ()m n mn a a (m 、n 是正整数) m n m n n m a a a )()(积的乘方 ()n n n ab a b (n 是正整数)n n n ab a )()(同底数幂的除法mm n na a a (m 、n 是正整数，m >n)n m n m a a a方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂是指底数相同的幂。

如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等同底数幂的乘法法则：，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－22008 2．当a<0，n 为正整数时，（－a）5·（－a）2n 的值为（） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数3．（一题多解题）计算：（a －b）2m －1·（b －a）2m ·（a －b）2m+1，其中m为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：()m n mn a a(m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘【典型例题】1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 7 2．下列各式成立的是（）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m 3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（）A ．0B ．2C ．4D ．66.计算：（1）233342)(a a a a a（2）22442)()(2a a a知识点4 积的乘方意义及运算法则积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。