因式分解复习课
因式分解复习课(修改版)
把下列各式分解因式：
（1）6x3y2-9x2y3+3x2y2 （2）p（y-x）-q（x-y） （3）5xm+1-10xm+5xm-1 （4）x2－4y2 （5）8y4-2y2 （6）(2x+y)2-(x+2y)2 （7）4a2+4a+1
(3)通过计算说明 25 5 能被30整除吗？
5 11
因式分解复习课
合 作 人
印江二中：吴成义
2019.4.26
概念：
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式， 称为把这个多项式因式分解．
系数：取各项系数的最大公约数
提公因式法
字母：取各项相同的字母 指数：取各项相同字母的最低次幂
因 式 分 解
方法： 公式法
2 2 平方差公式：a b (d b)(a b)
把下列各式分解因式：
（1）(x3-x2)+(x-1) （2）x2-4y2+x+2y （3）x2-5x+6
（4）x2-2xy+y2-1
1 1 2 2 (5) 3.7 3.7 2.7 2.7 2 2
课堂畅谈小结
通过这节课，你有什么收获？
a 2 2ab b2 (a b) 2 完全平方公式：
提 出 公 因 式
看提出 公因式 后，剩 下的多 项式的 项数
步骤：
观察 是否 含有 公因 式
两项且符合相 反 平方差公式
考虑 三项
完全平方公式或 十字相乘法1.提 2.套 3.查
有
无
你还有什么疑惑或问题？
相信你是一个公平的法官
1 学习了多项式的因式分解后，对于等式x 1 x( x ) x
因式分解复习
三、小结
1、因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫 做多项式的因式分解。
2、因式分解的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
把下列各式分解因式： （ x －y）3 － （ x －y） a2 － x2y2
解： （ x －y）3 － （ x －y） = （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1） a2 － x2y2 =（a ＋xy）（ a － xy ）
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
[ 平方差公式 ]
（1）提取公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形 式。这种分解因式的方叫做提公因式法。 即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）
解： p（y－x）－q（y－x）
= （y－x）（ p －q）
（2）运用公式法：
练习题：1. 分解因式
解： x2－（2y）2
x2－（2y）2
=（x＋2y）（x－2y）
2.下列多项式中，能运用平方差公式分 解因式的是（ C ） （A）X2+4Y2
X2 Y2 （C） 4 9
（B） 4 9
3．分解因式： 2 2 (1) X Y
25 16
练习 练习
（三）因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑 提取公因式。
② 对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。 ③ 对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分
解。
练习题
（四）因式分解的应用
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
因式分解复习课教案
因式分解复习课教案12.13 因式分解复习课教案教学目标：1. 进一步掌握因式分解的概念，熟练运用4种方法进行因式分解。
2. 通过辨析纠错和综合运用，提高学生分析，归纳，反思能力以及综合运用能力。
3. 通过小组合作，进一步培养学生的合作能力，增加自信。
教学重点：正确合理运用4种方法进行因式分解。
教学难点：体会整体思想，化归思想。
教学过程：一．课前梳理，知识回顾1) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. ab a b a a -=-2)(B. 1)2(122+-=+-a a a aC. )1)(3(322+-=--x x x xD. )1(12xx x x +=+ 2）我们学过的因式分解的方法有哪些？口答二．任务引导，知识重构阅读下列解题过程，找出其中的错误，用红笔圈出来，并进行改正。
1）分解因式：22369y x +- 改正：解：)369(22y x --=原式= )63)(63(y x y x -+-错误：____________________________2）分解因式：)()(42x y x y x x -+- 改正：解：原式=)()(42y x x y x x -+-=])(4)[(x y x x y x +--=)44)((2x xy x y x +--错误：_____________________________3）分解因式：1224+-a a 改正：解：原式=22)1(-a=[2)1(-a ]2=4)1(-a错误：______________________________4) 分解因式： 3)(4)(2++-+b a b a 改正：解：原式=)3)(1(++++b a b a错误：______________________________5) 分解因式： 22414y xy x +-- 改正：解：原式=)41()4(2y y x x ---=)21)(21()4(y y y x x -+--错误：______________________________总结：因式分解的一般步骤：1）一“提”：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2）二“套”：如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式，十字相乘法，分组分解来分解；3）三“查”：因式分解是否分解彻底，书写是否规范。
七年级数学下册 第12章 因式分解复习课课件
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
(4)81a4-b4
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
⑺ x2y2+xy-12
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(8) (x+1)(x+5）+4
第十四页，共十六页。
今天，我们(wǒ men)复习了分解因式的那些知识？
下课了!
再见(zàijiàn)
2、分组后可以运用公式
例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y
② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3)
解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2
=(x-1+2y)(x-1-2y)
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因 式 分 解
定义(dìngyì) 方法 步骤
练习(liànxí) 小结(xiǎojié)
第五页，共十六页。
把一个多项式化成(huà chénɡ)几个整式的积的形式， 叫做多项式的因式分解。
即：一个多项式 →几个(jǐ ɡè)整式的积
注：必须分解(fēnjiě)到每个多项式因式不能 再分解为止
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第六页，共十六页。
（二）分解因式(yīnshì)的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用(yùnyòng)公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解(fēnjiě)法
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第三章 因式分解 (复习课)
第三章《分解因式》复习课教案一：教学目的：1.识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．二：教学重、难点：教学重点：能正确运用因式分解的基本方法。
教学难点：根据实际情况，灵活运用因式分解的基本方法三：教学环节：知识回顾——练习——讲解例题——拓展提高——思维提升―—应用提高、拓展创新四：教学过程：（一）知识回顾活动内容：1、么叫因式分解？它与整式乘法的有什么区别和联系?把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。
因式分解与整式的乘法是互逆变形。
2.因式分解有那些方法？⑴提公因式法①公因式的定义②确定公因式的方法系数：取各系数的最大公约数；字母：相同字母取各项中次数最低的；③提公因式法：ma+mb+mc﹦m(a+b+c)⑵公式法①平方差公式：a2－ b2=(a+b) (a －b)②完全平方公式：a2 +2ab+ b2 ﹦ (a+b)2a2－ 2ab+ b2 =(a － b)23.因式分解的步骤：一“提”，二“套”，三“回看”。
活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强。
（二）练习、例题讲解、归纳训练活动内容：知识点一：理解概念练习一：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy；(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；(5) (a－3)(a+3)=a2－9(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．注意事项：引导学生说出相应的理由．活动内容：知识点二：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ；(3)5y3+20y2； (4)a2b－2ab2+ab .活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解复习课件
(4). 3x2(x3y2 - 2x)- 4x(-x2y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2 x5 y2 6x3
(5). t2 (t 1)(t 5)
解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5) t 2 t 2 4t 5 4t 5
(6). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x) 解 : 原式 (4x2 9 y2 )(25y2 16x2 ) 64x4 244x2 y2 225y4
8式 ＿、，＿编又＿一要。道用因到式两分个解公题式（）编，写这要个求多：项既式要是用＿－提＿8取，＿公6＿4因＿
9、已知（3x+ay）2=9x2-48xy+by2，那么a，b的值分
别为＿a＿x4＿-2＿ax＿2y2＿+a＿y4＿＿。
例题选讲
1、单项式乘以多项式：
（-3xy+ 3 y2-x2）×6x2y 2
=2an（1+5a）（1-5a） （2）4x（y-x）-y2 解：原式＝4xy-4x2-y2 =-（4x2-4xy+y2）
=-（2x-y）2
8、把下列各式分解因式：
1）16x4-72x2y2+81y4 2）（x2+y2）2-4x2y2
3）-ab（a-b）2+a（b-a）2 4）（x2+4x）2+8（x2+4x）+16
A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.（-5）4001
4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则
（a+b-1）（1-a-b）的值等于（ B ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2 5、有4个代数式①m2n；②3m-n；③ 3m+2n；④m3n；可作为代数式9m4n-
4.4因式分解复习课 - 预习
因式分解的方法
提公因式法
1.把下列各式因式分解：
(1)a(x y) b(y x);
(2)6(m n)3 12(n m)2;
因式分解的方法
提公因式法
2．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·A，则A为( )
A．x2＋y2
B．x2－xy＋y2
C．x2－3xy＋y2
D．x2＋xy＋y2
式 多项式）
分
变形规律：提多项式公因式，多项式相同或互为相反数
解
注意
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项，和所提公因式相同的项提完保留1； 4.（首项为负，添括号法则）提负号，注意变号
因式分解的方法
提公因式法
一般步骤：确定应提公因式；多项式除以公因式所得商
作另一个因式；把多项式写成两个因式的积的形式
因式分解的方法
提公因式法
(1) a-b 与 b-a 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数）
分组分解法
3.已知a、b、c是∆ABC的三边，且满足a ²+b ²+c ²=ab+ac+bc，是说明∆ABC 是等边三角形.
因式分解
概念 方法 步骤 应用 小结
因式分解的步骤
一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑
因式分解教案四篇
因式分解教案四篇因式分解教案篇1课型复习课教法讲练结合教学目标(学问、力量、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步进展同学观看、归纳、类比、概括等力量，进展有条理的思索及语言表达力量教学重点把握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题力量。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【学问梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式: ;完全平方公式: ;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保存中括号形式，还能连续分解等(二)：【课前练习】1.以下各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与 6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与 nynxD.aba c与 abbc2. 以下各题中，分解因式错误的选项是( )3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
第四章-因式分解(复习课)教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版
第四章因式分解（复习课）教学设计
【教学目标】
1.进一步理解因式分解的概念和意义，了解因式分解和整式乘法的关系——方向相反的恒等变形；
2.复习提公因式法、公式法因式分解的过程，会综合运用提公因式法、公式法分解因式；
【教学重点】综合运用提公因式法、公式法分解因式.
【教学难点】根据题目的结构特点，选择合理的方法进行因式分解.
【教学思路】情境导入→知识回顾→例题讲解→练习巩固→中考链接→小结→作业布置
【教学过程】
环节一：情境导入
环节三：例题讲解
1.本单元复习题。
第六章 因式分解的复习课
否
否
B层练习
检验下列因式分解是否正确？
基本概念
(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3)
是 答
案 答 否 案 答 是 案 否 答案
(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2
1.公因式确定
4.(2006年湖州)分解因式： a3-2a2+a=_________. 5.(2006年安徽)因式分解: ab2-2ab+a=___________. 6.(2009年杭州)实数范围内因式分解:
x
4
4
x 7.(2004年陕西）分解因式： 3y2-4x=____________.
8.(2004年南平)分解因式：
变式
若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
基本应用
解方程：
x³ -9x=0
变式
解下列方程：
(3x- 4) ² (3x+ 4) ² Hale Waihona Puke 48例1:有关完全平方式的运用
1.若9x2+mx+16是完全平方式,则m= . 2.若x2-6xy+m,是完全平方式,则m= . 3.若x2-x+m2,是完全平方式,则m= . 4.若x2+25与一个单项式的和是一个完全 平方式,则这个单项式可以 是 .
)
7.(2005年济南)利用因式分解简便计算:
57×99+44×99-99正确的是( A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900 C.99×(57+44+1)=99×102=10098 )
因式分解复习课
B CAa cb 因式分解复习课一.想一想：下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？（1）bc ac b a c -=-)(（2）2222)(b ab a b a ++=+（3）))((22b a b a b a -+=-（4）222)1)(1(1y x x y x +-+=+-概括：把一个多项式写成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解，因式分解是整式乘法的逆变形。
二．做一做：因式分解1．（1）221625y x - （2）322344ab b a b a ++ （3）1+++b a ab （4）1522--x x（5）m m m -+-1)1(2 因式分解五步曲：先看有无功因式再看能否套公式十字相乘试一试分组分解要合适因式分解要彻底。
2．小试牛刀：（1）1642-x （2）42242b b a a +- （3）22)(4)(9b a b a --+ （4）2223y xy x +-（5）1222-+-b b a三．用一用1．计算：2299101-2．求值（1）当2,3==+xy y x ，求22xy y x +的值（2）已知：054222=+-++b a b a ，求3422-+b a 的值3．已知：a,b,c 是△ABC 的三边长，且满足02322=-+-c b b c a b a ，试判断三角形的形状.思考和感悟：因式分解不可怕,简化计算需要它,条件求值应用它,数学问题想到它.我们真的喜欢它小试牛刀：（1）已知：a,b,c 是△ABC 的三边长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，尝试判断三角形的形状.（2）已知：x.y 为任意有理数， 22y x M +=，xy N 2=，你能确定M ，N 的大小吗？为什么？教后感B C A a c b。
因式分解复习课课件
4、计算（a+b+c)2-(a-b-c)2 5、已知两个正方形的边长之差为2，面积之 差84，求两个正方形的边长。
相 信 你 能 行
整体思想，转化思想
智力冲浪
（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的 值总是 （
D
） B.负数 C.正数 D.非负数
A.0
思考和感悟
因式分解不可怕, 简化计算需要它, 条件求值应用它, 数学问题想到它, 我们真的喜欢它 .
五.本课小结
1.复习因式分解概念 2.重温因式分解步骤 3.领略因式分解应用
有没有？ 能不能？
知识回顾题组
A组练习
自主探究
将下列各式分解因式：
⑴ -a² -ab； ⑵ m² -n² ； ⑶ x² +2xy+y²（4）3am² -3an² ； (5)x3-2x2+x；(6)x2(x-y)+y2(y-x)
提醒：
(1) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
互为相同数,
(n是整数）
(2)a-b 与 -a+b
(a-b)n = (b-a)n
互为相数.
(n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (a+b)n (-a-b)n = -(a+b)n
互为相反数.
(n是偶数） (n是奇数）
互为相反数的偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数
七年级下册（青岛版）
因式分解初中数学复习教材课件PPTppt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件
六: 普通环节与注意点
1 普通环节: 先提公因式,再利用公式或十字相乘,后分组分 解,最后是重新整理再分解.
2 注意点:
在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解， 直到每一个因式都不能继续分解为止.
第9页
七、基本题型练习一
1) 8x3 ym1 2xym 2) 2(x y)2 3( y x) 3) 81a4 1 4) 4(m n)3 9(m n) 5) 5a4 1 b2
因式分解期末复习
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一、知识点回顾
1．什么叫因式分解？
把一个多项式写成几种整式乘积形式，叫 做把这个多项式分解因式．
例 下列变形是否是因式分解.
A ( x 1)( x 1) x2 1,
B x3 2x 1 x( x2 2) 1
C 2 x2 2 y2 2( x2 y2 ),
D
第4页
三、因式分解基本办法二:利用公式法 1 熟记公式及其特点 （1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b) （2）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
第5页
例 下列多项式哪些能用乘法公式分解因式 A x2 4 B x2 4xy y2 C 2xy x2 y2 D 9(a b)2 6(a b) 1 E 121a4 1 4 F 4(m n)2 4(m n)(m n) (m n)2
第6页
四、因式分解基本办法三:十字相乘法
要点: 一拆(拆常数项),
二乘(十字相乘),
三验(验证十字相乘后和是否等于一次项.x2 px qxax
b
x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab
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(1)解 : x y xy
2
xy( x y ) 当x y 3, xy 2时， 原式 3 2 6
课堂作业：
第79页 复习题 1(7)~(10)、7、8 家庭作业： 评价手册
补充习题
A.(a 3)(a 3) a 9
2
B.a 4a 5 (a 2) 9
2 2
C.a 4a 5 a(a 4) 5
2
D.a 4a 4 (a 2)
2
2
2.下列多项式能分解因式的（ B）做一做
A. a b
2 2
2 2
B. a b
(2).已知4m+n=90,2m-3n=10,
2-(3m-n)2的值. 求(m+2n)
(3)利用因式分解简便计算.
2-4652 ①535 2-16×1.42 ②9×1.2
相信你能行
4.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除. 5.若58-1能被20到30之间的两个整数 整除,则这两个数是______.
2
2 2
C.a ab b
D. a b
2
基础训练：
1、把下列各多项式因式分解
1 25x 16y 、
2 2
2、 a b 4a b ab 4
3 2 2
3
3. 81a b
4
2
4
4、m (m 1) 1 m
基础训练： 2、把下列各式分解因式：
做一做
(1)( x 1) (2 y 1)
3 2 2 2 2 2
2
6. ( x 6) 6( x 6) 9
1.如果n是自然数，那么n2+n是奇数 还是偶数？
2.分解因式：
(1)x4-2x2+1
2+y2)2-4x2y2 (2)(x
(3)(a2+4)2-16a2
3.知识的灵活运用. (1).已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.
2 2
3
2
2 2
(2)( x + 3x) - ( x - 1) 1 4 2 2 (3) xy - 4 x y 16
能力提升训练： 2.把下列各式分解因式：
做一做
(1)( x - 5) + 8( x - 5) + 16 (2)4a - 8a b + 4b (3)(m + 4) - 16m
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4
知识拓展运用
3 1 4.已知： a + b = , ab = 8 2 3 2 2 3 求a b + 2a b + ab 的值。
相信你能行!
5.若
m - n = 1, 3m + 2n = - 2
1 6.已知：x + y = 1, xy = 2 利用因式分解求：
的值.
求代数式 3m(m - n) - 2n(n - m) 的值。
x( x + y)( x - y) - x( x + y)
2
小
结
（1）如何准确地对一个多项式进行
因式分解；（分解因式三步曲）
（2）学会检查每一个多项式的因式都不
能分解为止
选
做
题
把下列各式分解因式：
1. 4 12( x y) 9( x y) 5. 3x 12 x y 12 xy
2
2
2
(4)(a - 4a) + 8(a - 4a) + 16 (5)9(a + 1) + 18(a + 1) + 9
2
知识拓展运用
1.若多项式x2+ax+b因式分解为 (x+1)(x-2),则a=( -1 ),b=( -2 ). 2.如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则 x2-y2的值是( -10 ) . 3.已知a、b为有理数,且 2+b2+2a+2b+2=0,试求a、b的值. a
6.若a b
2 2
b c 1, 试求代数式
2
a b c ab bc ac
的值。
7．求值
2 2
（1）当x y 3, xy 2 ，求
x y xy
2
2
的值.
2
（2）已知：a
b 2a 4b 5 0, 求 2a 4b 3 的值
2 2
2 2
(2)4(m n) 9(2m 3n) (3) x 4 y 4 xy
2 2
(4)(a b) 6(a b) 9
2
总结经验：分解因式三步曲
先看有无公因式, 再看能否套公式,
因式分解要彻底.
能力提升训练： 1.把下列各式分解因式：
做一做
(1)a个多项式写成几个整式的积的形 式叫做因式分解. 2.因式分解有哪些方法？ （1）提公因式法； （2）运用公式法：
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =（a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2
1.下列从左到右的变形中，是 做一做 因式分解的是（ D ）