基于遗传算法的车床主轴结构参数优化设计

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机床主轴结构优化设计

机床主轴结构优化设计指导老师:姓名:学号:机床主轴结构优化设计一.机械优化设计的一般过程① 建立优化设计的数学模型② 选择适当的优化方法③ 编写计算机程序④ 准备必要的初始数据并上机计算⑤ 对计算机求得的结果进行必要的分析其中，建立优化设计的数学模型是首要的和关键的一步，其基本原则仃： 1、设计变量的选择在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的彤响程度认真分析其主次，尽最减少设计变最的数目，以简化优化设计问题。

另外，还应注意设计变量应当相互独立，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。

2、目标函数的确定常取其中最主要的指标作为目标函数，而其余的指标列为约束条件。

3、约束条件的确定在选取约束条件时应当避免出现相互矛盾的约朿。

因为相互矛盾的约束必然导致可行域为一空集，使问题的解不存在。

另外应当尽量减少不必要的约束。

不必要的约束不仅增加优化设计的计算臺，而且可能使可行域缩小，影响优化结果。

二、优化实例机床主轴是机床中重耍零件之般为多支承空心阶梯轴。

为了便丁使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。

下面以两支承主轴为例，说明优化设计的全过程。

右图所示的是一个己经简化的机床主轴。

已知主轴内径d=30mm,外力 215000N,许用挠度 yO=O. 05mm« 主轴材料是铸钢。

密度p = 7.8 x 10"6Kg/ mm 3,弹性模 * E=210GPa 设计变量数n=3,约束函数个数m=5,设计变量的初值、上下限列于设计变量 XIX2 X3 初始值 480100 120 下限值 30060 90 上限值 650 140 150 表8-1初始数据-- --- ―一殳表8-1中。

设计变量的确定当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决定。

即孔径d 、外径D 、跨距1及外伸端长度a 。

由丁•机床主轴内孔常用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号决定，不能作为设计变量。

基于遗传算法的汽车配件零件优化设计

基于遗传算法的汽车配件零件优化设计随着汽车工业的不断发展和进步，汽车零部件的质量和性能要求越来越高，同时也要满足不断变化的市场需求。

因此，如何设计出更优化的汽车配件零件，提高汽车的质量和性能，是一个非常重要的问题。

遗传算法是一种模拟自然进化的优化方法，在汽车配件零件设计中也得到了广泛的应用。

遗传算法是一种优化算法，是模拟自然界中的遗传和进化的过程。

这种算法通过模拟自然界中的遗传和进化过程，来寻找最佳解决方案或最优化设计。

遗传算法包含三个基本操作：选择、交叉和变异。

在每一代中，算法会根据适应度函数对已有群体进行选择，然后通过交叉和变异的方式，生成下一代群体。

这样，经过多次迭代后，算法会找到最优解决方案。

在汽车配件零件设计中，遗传算法被广泛应用。

首先，遗传算法可以通过适应度函数来对设计空间进行搜索。

通过设置一个适当的目标函数，可以直接或间接地测量设计的性能。

算法可以通过不断迭代来优化设计，并生成更优的设计方案。

其次，遗传算法可以应用于多目标优化问题。

在设计汽车配件零件时，通常需要考虑多个相互关联的性能指标，如减少重量和提高刚度等。

这些指标往往是相互矛盾的，因此很难达到一个单一的最优解。

遗传算法可以通过互补目标的方式来解决这个问题。

通过同时考虑多个互补目标的适应度函数，可以找到一个最优的解决方案。

第三，遗传算法可以应用于组合优化问题。

在汽车配件零件设计中，通常需要考虑多个不同的零件组合在一起的情况。

这个问题可以通过遗传算法来解决。

算法可以通过不断迭代来寻找最优的组合方式，并生成最优的组合方案。

最后，遗传算法可以应用于哈希函数优化问题。

在汽车配件零件设计中，哈希函数优化通常用于解决相似性匹配问题。

哈希函数将高维数据映射到低维空间，可以成功地捕捉数据的内在结构。

通过遗传算法，可以找到最优的哈希函数，并生成最佳的匹配方案。

总之，遗传算法是一种非常优秀的优化方法，在汽车零部件配件设计中得到了广泛的应用。

通过适当的目标函数，多目标优化和组合优化，遗传算法可以优化设计，并生成最优的设计方案。

基于极简粒子群优化算法的机床主轴结构参数优化方法[发明专利]

专利名称：基于极简粒子群优化算法的机床主轴结构参数优化方法
专利类型：发明专利
发明人：张鑫,邹德旋
申请号：CN201810612782.2
申请日：20180614
公开号：CN108829973A
公开日：
20181116
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于极简粒子群优化算法的机床主轴结构参数优化方法，包括：(1)将当量外径D、外伸量a和跨距L作为主轴质量和刚度、强度、转角要求平衡的影响参数，并以在满足刚度要求的情况下主轴质量最小作为优化目标，构造机床主轴结构的参数优化模型；(2)以三个影响参数的三维矩阵对粒子位置进行编码，从而将参数优化模型改变形式为编码优化模型，并运用极简粒子群优化算法对编码优化模型进行求解，得到满足刚度、强度、转角要求时质量最小的参数搭配方案。

本发明收敛速度快，效率高。

申请人：江苏师范大学
地址：221116 江苏省徐州市铜山区上海路101号
国籍：CN
代理机构：南京苏高专利商标事务所(普通合伙)
代理人：冯艳芬
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数控机床主轴结构的改进和优化设计

数控机床主轴结构的改进和优化设计严鹤飞（天水星火机床有限责任公司技术中心甘肃天水 741024）摘要：掌握机床主轴的关键部件，安装方式，轴承的调制环节以及材料、操作维护等，并且各种原因中又包含着多种影响因素互相交叉，因此必须对每个影响因素作具体分析。

而对于优化设计理论的基本思想及其求解方法，将其应用于机床主轴的结构设计，建立了机床主轴结构优化设计的数学模型，并用内点惩罚函数法求解模型，得到了整体最优的结构设计方案，使机床主轴在满足各种约束要求条件下，刚度最好，材料最省。

关键词：机床主轴；轴承；调整；优化设计；数学模型在数控机床中，主轴是最关键的部件，对机床起着至关重要的作用，主轴结构的设计首先考虑的是其需实现的功能，当然加工及装配的工艺性也是考虑的因素。

1. 数控机床主轴结构改进：目前机床主轴设计普遍采用的结构如图1所示。

图中主轴1支承在轴承4、5、8上，轴承的轴向定位通过主轴上的三个压块紧锁螺母3、7、9来实现。

主轴系统的精度取决于主轴及相关零件的加工精度、轴承的精度等级和主轴的装配质量。

在图1中主轴双列圆锥滚子轴承4的内锥孔与主轴1:12外锥配合的好坏将直接影响株洲的工作精度，一般要求其配合接触面积大于75%，为了达到这一要求，除了在购买轴承时注意品牌和等级外，通常在设计时对主轴的要求较高，两端的同轴度为0.005mm，对其相关零件，如螺母3、7、9和隔套6的端面对主轴轴线的跳动要求也较高，其跳动值一般要求在0.008mm以内。

对一般压块螺母的加工是很难保证这么高的精度的，因而经常出现主轴精度在装配时超差，最终不得不反复调整圆螺母的松紧，而勉强达到要求，但这样的结果往往是轴承偏紧，精度稳定性差，安装位置不精确，游隙不均匀，造成工作时温升较高，噪音大，震动厉害，影响工件的加工质量和轴承的寿命。

但对于重型数控机床用圆锥滚子轴承其承载负荷大，运转平稳，精度调整好时，其对机床的精度保持性较好，可对与轻型及高速机床就不十分有力了。

基于遗传算法的机械系统参数优化设计

基于遗传算法的机械系统参数优化设计摘要：遗传算法是一种模拟自然选择和进化过程的优化算法，已广泛应用于机械系统参数优化设计中。

本文介绍了遗传算法的基本原理和应用步骤，并结合实际案例说明了遗传算法在机械系统参数优化设计中的优势和局限性。

引言：机械系统的参数优化设计是提高系统性能和效率的重要手段之一。

传统的优化方法往往需要大量的计算和试验，且很难找到全局最优解。

而遗传算法作为一种模拟自然选择和进化的优化算法，能够有效克服这些问题。

遗传算法原理：遗传算法的基本原理是模拟自然选择和进化的过程。

其主要包括以下几个步骤：初始化种群、选择、交叉、变异和适应度评估。

首先，通过随机生成一组初始解作为种群，每个个体代表一组系统参数。

然后，根据适应度函数评估每个个体的适应度，适应度越高代表解决方案越好。

接着，根据适应度大小进行选择操作，高适应度个体被选择的概率较大。

然后，通过交叉和变异操作对选中的个体进行操作生成新的个体。

最后，通过适应度评估对新个体进行进一步筛选，以便优化解的质量。

机械系统参数优化设计：在机械系统参数优化设计中，遗传算法可以应用于多个方面，如结构设计、参数调优等。

在结构设计方面，遗传算法可以优化机械系统的拓扑结构、材料选择等。

例如，在飞机设计中，可以通过遗传算法来确定飞机的机翼形状和材料，从而实现减少飞行阻力和提高飞行性能的目标。

在参数调优方面，遗传算法可以对机械系统的参数进行优化，以实现系统的最佳性能。

例如，在汽车发动机设计中，可以使用遗传算法来优化发动机的喷油器参数、点火时机等，以提高燃烧效率和减少污染物排放。

优势与局限性：遗传算法具有以下优势：首先，通过并行计算和随机性搜索，可以搜索较大的解空间，找到全局最优解。

其次，能够应对多目标优化问题，通过设计适应度函数可以实现多个目标的优化。

此外，遗传算法还能够自适应地调整搜索策略，以更好地适应问题的特点。

然而，遗传算法也存在一些局限性。

首先，遗传算法的计算复杂度较高，在处理大规模问题时会消耗较多的计算资源和时间。

基于遗传算法的汽车驱动轴多目标轻量化优化设计

ｄｒｉｖｉｎｇｐｅｆｏｒｍ￣ｃｅａｎｄｒｕｎｎｉｎｇｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄｏｆｖｅｈｉｃｌｅｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｉｔｐｒｅｓｅｎｔｓａｍｕｌｔｉ－１Ｄｂｊｅｃｔｉｖｅｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｎｕｍｅｒｉｃａｌｏｐｔｉｍｉｚｔｉａｏｎａｎｄｉｎｆｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ
零振型主要为弯曲变形，新型驱动轴固有频率与实心驱动轴固有频率相近，在使用过程中可有效避免共振。为驱动轴以及其它机械产品的多目标轻量化设计提供了一种新的理论方法，在汽车行业轻量化设计方面具有重要参考价值。
关键词：驱动轴；轻量化设计；响应面模型；多目标遗传算法
中图分类号：ＴＨ１６；ＴＨ１２３．２文献标识码：Ａ文章编号：１００１ — ３９９７（２０１５）０３ — ００８７ — ０４
ＭｕｌｔｉｐｌｅＯｂｊｅｃｔｉｖｅＬｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎｏｆＶｅｈｉｃｌｅ

机床主轴结构的优化设计

圆整后得X=(109,104,350,80)T，fval=24.9897，
显然机床主轴结构比较合理。
谢谢!
机床主轴结构的优化设计
• 组员：刘达 03340081107 周详 03340081103
机床主轴
立式加工中心
数控车床
机床主轴优化设计的必要性
传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断，靠人工进行有限次计算做出的，往往很难得到最优结果。但自从20世纪60年代最优化设计方法出现以来，伴随着现代计算技术的发展和应用，在机械设计领域，已经可以用现代化的设计方法和手段得出最佳的设计方案，从而大大提高设计效率和质量。机床主轴是机床中的一个非常重要的零件，它关系到整个机床的使用性能，选择一个最佳的设计方案，显然会大大提高机床整体的质量。
F x min f x
.
1.3.1 主轴刚度约束
机床主轴变形对加工质量影响很大，因此，对主轴的要求主要表现为刚度要求，即主轴伸出端的挠度（或位移）Y尽可能小．只考虑F 作用力作用在主轴前端时，主轴前端有位移YF： 2 a a L YF F I I 3E a 式中：E为主轴材料弹性模量2.1×105 (N/mm2 )， Ia为主轴悬伸段截面惯性距
问题引入：
对右图所示主轴进行优化设计，已知
机床主轴的输入功率P=1.5kW，主轴的转速n=940r/min，主轴的悬臂端受到的切削力F=20000N，主轴内径 d=40mm，悬臂端许用挠度y0=0.05mm 1 取 12 / m ， 0 .0025 要求主轴两支承跨距（L）为 350mm≤L≤600mm，外径（D）为 70mm≤D≤150mm，悬臂端长度（a）为80mm≤a≤160mm．主轴的材料采 3 3 用40Cr，密度 7 .8 10 kg / cm 从机床主轴制造成本和加工精度的要求出发，考虑主轴的自重和外伸段挠度这两个重要因素，选取主轴的质量最轻和最小轴端位移为设计目标，将主轴的刚度作为约束条件。

基于遗传算法的车床主轴结构参数优化设计

⑧ ｔ：ｔ＋１按以下步骤产生新的群体：，
１复制操作。式（）上一代群体中复制 Ⅳ 个）按４从
个体，成一新的群体Ｇ，）组（。２）叉操作。概率Ｐ交以对Ｇ）的个体进行交ｔ（中叉操作，随机选取的两个个体为（Ｙ＋）在［１如Ｙ，。，０，】上随机产生样本ｃｉ（Ｊ：１， … ，）做如下交叉２，ｒ，
ａｎ）共ｒｉ），产生 Ⅳ 个染色体，成初始群体。组
④ 设第ｔ群体Ｇ＝（。ｙ，，计算并调整代ｙ，２ … ｙ｝
其适应度值Ｆｉ厂Ｙ）＋Ｐ（。＝（ｉＹ）
。
仍记为Ｇ：【ｔｙ，，】转至（）ｔｙ，ｚ … ，４。
寻优能力．上浮点数编码方法的应用，应用和研加其
究越来越广。
，
⑤ 判断是否满足终止条件，满足，转 ⑨ ；￡若则若＞则转⑩ 。 ⑥ 计算每个染色体在下一代中的生存概率。
＝
Ｆ… 一Ｆｉ
① 染色体编码，用浮点数编码，个设计变量采每
作为染色体的基因，染色体Ｙ＝（Ｙ，，ｉ；即Ｙ … Ｙｌ
② 确定群体规模 Ⅳ，叉概率Ｐ变异概率只交，及
遗传进化规模Ｍ；

车床主轴系统的优化设计

・
４・８
陕西科技大学学报
第２９卷
的结构参数分别为：径Ｄ１６外 — ６ｍｍ，Ｄ一Ｄ。７：０ｍｍ，一Ｄ１０ｍｍ，０单元长度Ｌ —１０ｍｍ，２３ｍｍ，３７ｍｍ，４１２Ｌ —４Ｌ —７Ｌ —
－
ｅ一 —
△
２０ｍｍ，４其余参数见表１结点６作用集中力Ｐ＝１１结．３６０Ｎ，点８用集中力Ｐ２３９０Ｎ和弯矩Ｍ一３５０９・该作 —１８５．２Ｎｍ．
车床主轴系统的优化设计
赵月娥。，文怀兴
（．西工业职业技术学院机械工程学院，陕西咸阳７２０；．西科技大学机电工程学院，西西安１陕１００２陕陕７０２）１０１
摘要：车床主轴的设计计算中，者利用ＡＮＳ在作ＹＳ软件对主轴结构进行了有限元分析，以
情况下可将其略去，只考虑支撑刚度．内径ｄ为一常量，ｄ一３Ｔ设计要求为：轴的外伸端点挠度ｎ５１ｍ．ｉ主
不超过给定值００．７ｍｍ，轴结构的第一个固有频率厂不低于给定值４０Ｈｚ主轴最粗段两支点的跨距主０，
关键词：限元分析；主轴；化设计有优
中图法分类号：Ｇ６９Ｔ５文献标识码：Ａ
０引言
现代机床不断向高速度、高精度和高刚度的方向发展，结构日趋复杂，其对其工作性能的要求也越来越高．主轴系统是机床的关键部件，而既要求高精度，又要求高刚度．主轴的前端部位安装工件或刀具直接

基于遗传算法的机械结构优化设计研究

基于遗传算法的机械结构优化设计研究随着科技的不断进步，机械结构优化设计在工程领域中具有重要的意义。

其中一种优化方法是基于遗传算法的机械结构优化设计。

本文将探讨这一方法的原理、应用和前景。

1. 引言机械结构的优化设计是通过改进结构的材料、形态或尺寸，使其在特定要求下达到最佳性能的过程。

传统的设计方法依赖于设计师的经验和试错，而基于遗传算法的优化设计方法可以充分利用计算机的计算能力，快速而高效地搜索最优解。

2. 遗传算法原理遗传算法是通过模仿自然选择和遗传机制，将问题表示为染色体编码，并通过交叉、变异和选择等操作进行迭代优化的一种方法。

其基本流程包括初始化种群、评估适应度、选择操作、交叉操作、变异操作和终止条件等。

3. 机械结构优化设计中的遗传算法应用在机械结构优化设计中，遗传算法可以应用于确定最佳的结构形态、材料选择、尺寸优化等方面。

通过将设计问题转化为数学模型，并定义适应度函数，可以使用遗传算法搜索最优解。

同时，遗传算法还可以考虑多个目标，如强度、刚度、重量等，并进行多目标优化设计。

4. 实例研究以某航天器机械结构优化设计为例进行研究。

首先，将机械结构表示为染色体编码，并设置适应度函数。

然后，通过遗传算法进行迭代优化，得到最优解。

实验结果表明，通过遗传算法优化设计可以得到较好的解决方案，与传统设计方法相比具有更好的性能。

5. 遗传算法优化设计的优势和挑战遗传算法优化设计具有以下几个优势：首先，可以充分利用计算机的计算能力，实现高效优化。

其次，可以考虑多目标优化，得到更全面的解决方案。

此外，遗传算法是一种自适应的优化方法，可以适应不同的问题类型和研究对象。

然而，遗传算法优化设计也面临一些挑战。

首先，问题的复杂性和维度会导致计算量的增加，需要较长的优化时间。

其次，参数的设置和选择操作等因素会影响结果的准确性和收敛速度。

因此，需要更多的研究和实践，以提高遗传算法在机械结构优化设计中的应用效果。

6. 结语基于遗传算法的机械结构优化设计是一种有效的方法，可以在不同领域中得到广泛应用。

基于遗传算法的数控机床主轴优化设计方法

收稿日期:2010-12-25基金项目:国家科技重大专项(2009ZX04001-053,2009ZX04001-062);辽宁省工程技术中心资助项目(2009402017);辽宁省重点实验室资助项目(2008S088)#作者简介:郭辰光(1982-),男,辽宁朝阳人,东北大学博士研究生;刘永贤(1945-),男,辽宁台安人,东北大学教授,博士生导师#第32卷第6期2011年6月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Vol 132,No.6Jun.2011基于遗传算法的数控机床主轴优化设计方法郭辰光,王鹏家,田鹏,刘永贤(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110819)摘要:通过分析主轴的结构和加工过程中的受载变形情况,建立了主轴优化设计的数学模型#针对传统优化设计方法在解决主轴优化设计中出现的问题,引入遗传算法,应用实数编码规则和改进的遗传算子对数控机床主轴进行优化设计#在V C++平台上,利用C++语言构建基于遗传算法的数控机床主轴优化设计系统#通过实例设计及结果分析,验证了应用基于遗传算法的数控机床主轴优化设计方法所得的主轴结构参数比常规设计更可靠,充分显示了遗传算法在机床主轴部件优化设计中的效益和应用价值#关键词:数控机床;数学模型;遗传算法;主轴;优化设计中图分类号:T P 391.7;TH 166 文献标志码:A 文章编号:1005-3026(2011)06-0850-04Optimization Design of CNC Machine Tool Spindle Based on Genetic AlgorithmG UO Chen -guang,WAN G Peng -j ia,TI AN Peng,LI U Yong -x ian(School of M echanical Engineering &Automatio n,N ortheastern University,Shenyang 110819,China.Corresponding author :GU O Chen -guang,E -mail:gchg -neu @163.co m)Abstract:A m athematical model of CNC machine tool spindle optimization design is established by analyzing the spindle .s structure and the deformation under load in the w orking situation.To solve the problems of the traditional optimization design,this article applies the genetic algorithm ,w hich combines the real number coding rule and an improved genetic operator,to the optimization desig n of the spindle.In the platform of VC++,the CNC machine tool spindle is optimizingly designed based on the genetic algorithm.According to the ex ample design and result analysis,the spindle structural parameters obtained by the optim ization design are show n to be more reliable than that of the traditional ones.It suggests the benefits and potential applications of the use of genetic algorithm in the spindle optimization design.Key words:CNC machine tool;mathematical model;genetic algorithm ;spindle;optimization design机床主轴是机床的重要部件之一,它的性能直接影响着机床的加工精度、表面质量和生产率,是决定机床整体性能和经济技术指标的重要因素[1-2]#主轴的结构参数是决定主轴系统性能的最重要的指标,因此针对主轴的结构参数进行优化设计是非常重要的[3-4]#传统的优化设计方法存在着求解过程复杂和寻优过程容易陷入局部最优解的问题[5],而遗传算法的优点是擅长全局搜索且对优化问题的函数特性无特殊要求,是一种优点较多的优化算法[6-8]#本文采用遗传算法对数控机床主轴进行优化设计,使寻优过程得到简化,确保可靠地获得全局最优解#1 基于GA 的机床主轴优化数学模型1.1 确定设计变量以主轴内径d ,外径D 和轴上各段跨长L 作为设计变量X i (i =1,2,,,n ),n 为模型设计变量数,主轴优化设计变量表示如下:X =d ,ED i ,EL iT#(1)1.2 建立目标函数以主轴刚度最大和体积最小为追求的目标#f 1(x )为主轴刚度目标函数,f 2(x )为主轴体积目标函数,则优化目标函数如式(2)所示#f (x )=X 1f 1(x )+X 2f 2(x )=X 11Fa 33EI L a +1+Fk A1+k A k B a 2L 2+2aL +1+X 2E P 4D 2i-d 2L i #(2)其中:X 1,X 2为加权因子,反映各分目标函数的重要程度;F 为切削力;k A 为前支撑刚度;k B 为后支撑刚度#1.3 约束条件1)挠度约束#由主轴外伸端的挠度y 不得超过规定值y 0,建立刚度约束:g 1(x )=y -y 0[0#即g 1(x )=Fa 33EI La +1-y 0[0#(3)2)强度约束#由许用切削应力强度限制,建立强度约束:g 2(x )=s -[S T ][0#给定输入功率和转速的情况下,g 2(x )=9915@106P /n j012(D 3-d 3)-[S T ][0#(4)其中D =E D i L iE L i为主轴的平均直径#3)转角约束#轴的允许偏转角H 应小于允许值[H ],建立转角约束:g 3(x )=H -[H ][0#给定外力时H =FaL3EI,则g 3(x )=FaL3EI-[H ][0#(5)4)切削力约束#主轴切削力需满足:F [P @Gv,v =P Dn #建立切削力约束:g 4(x )=F -P @G v[0#(6)5)扭转变形约束#轴的扭转变形条件为W [[W ],扭转变形约束g 5(x )=W -[W ][0#给定转矩时,W =5173@104TGI p,其中G 为剪切弹性模量#则g 5(x )=5173@104TGI p-[W ][0#(7)6)设计变量的边界约束#由主轴各几何尺寸,建立主轴各尺寸的边界约束:d m i n [d [d max ,L i min [L i [L i max ,D i m i n [D i [D i max #(8)7)动态性能约束#在保证机床主轴系统具有一定静刚度要求的基础上,要考虑结构的动态特性#本文主要考虑主轴结构的一阶自振频率f 的约束,要求主轴结构的一阶自振频率不低于f 0=1200H z #由此建立动态性能约束:f -f 0\0#(9)2 基于GA 的主轴优化设计方法实现基于遗传算法的优化设计过程可分为确定编码方案、设定初始群体、确定适应值函数、确定遗传算子、选取运行参数等步骤[9]#2.1 编码方案实数编码具备了连续变量函数具有的渐变性能力,可以消除二进制编码方式中的/H amm ing 悬崖0,本文采用此方式进行编码#2.2 产生初始群体以向量X jK 表示第K 进化代群体中第j 个个体的基因链所对应的设计变量,利用VC 中随机数产生函数rand(),产生RAND -MIN~RAND -MAX 之间的随机浮点数#利用函数rand()产生的随机浮点数逐个填充n +1个个体的基因链#rand()产生的随机数在[min,max ]之间服从均匀分布,使原始种群遍及整个解空间#2.3 构造适应度函数建立适应评价函数evaluate(),对个体的评价准则为:适应度值越大,设计变量X j 越优秀#个体优劣的评价就是求取各个体的适应评价函数evaluate()的函数值e(j )#在满足约束条件g i (x )[0(i =1,2,,,m )下求可行域内目标函数f (x )的极小值问题#采用罚函数法,实现约束优化问题向无约束优化问题的转化,则适应评价函数evaluate (X )=f (X )+p (x )#其中p (X )为惩罚函数#采用动态罚函数法构造出数控机床主轴的适应度函数为evaluate (X )=f (X )+p (x )=X 11Fa 33EIL a +1+F k A1+k A k B a 2L 2+2aL+1+X 2E P 4D 2i -d 2L i +(ct )A 6mj =1g Bj (x )#(10)其中:t 为进化代数;通常取c =015,A =B =2#2.4 选择算子采用最优保存策略与比例选择法相结合的方法#这两种方法的结合,可以保证所得到的最优个体不会被交叉、变异等遗传运算所破坏,同时还可保证算法的全局搜索能力不会变差,避免基因缺失,提高全局收敛性和计算效率#2.5 交叉算子采用算术交叉方法,它是由两个个体的线性851第6期郭辰光等:基于遗传算法的数控机床主轴优化设计方法组合而产生的两个新个体#若两个个体X ti ,X tj 之间进行算术交叉,则交叉运算后产生出的新个体为X t+1i =A X t j +(1-A )X ti ,X t+1j=A X ti +(1-A )X tj #其中A 是一个由进化代数所决定的变量#2.6 变异算子采用均匀变异方法#均匀变异通过符合某一范围内均匀分布的随机数,以某一较小的概率替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值#设有一个体为X =x 1x 2,x i ,x k ,若x i 为变异点,其取值范围为[U i min ,U imax ],在该点对个体X 进行均匀变异,得一新的个体X =x 1x 2,x c i ,x k ,其中变异点的新基因值为x c i =U imin +r (U imax -U imin )#r 为[0,1]内符合均匀概率分布的一个随机数#3 基于GA 的主轴优化设计系统实现基于遗传算法实现优化设计的流程如图1所示#图2为优化设计系统运行界面#图1 遗传算法实现流程Fig.1 Procedure of geneticalgorithm图2 主轴优化设计系统运行界面F i g.2 Interface of spi ndle optim i z i ng design system(a))运行参数输入;(b))优化结果输出#4 系统应用实例与结果分析4.1 优化设计实例以沈阳机床集团生产的SSCK40-750型机床主轴部件为例,进行基于遗传算法的机床主轴优化设计#主电机功率P =715kW,最低转速r min =30r/m in,主切削力F 1=3500N (垂直于滑板),副切削力F 2=015@F 1=1750N (径向力、平行于滑板),进给力F 3=012@F 1=700N,转矩M =700000N #mm,泊松比M =0125,杨氏模量E =116@108MPa,密度Q =714@10-6kg /mm 3#该机床的主轴结构简图如图3所示#图3 主轴结构简图F i g.3 Spindle s tructure sketch由式(1),主轴的优化设计变量为X =[d ,D 1,D 2,D 3,D 4,D 5,L 1,L 2,L 3,L 4,L 5]T #由式(2),主轴的优化设计目标函数为f (x )=X 11Fa 33EIL a +1+F k A1+k A k B a 2L 2+2aL+1+X 2E5i=1P 4D 2i-d 2L i #式中:Fa 33EIL a+1+F k A1+k A k B a 2L 2+2a L +1为该主轴的刚度;E 5i=1P 4D 2i -d 2L i 为该主轴的体积#且L =L 4+L 5,a =L 1+L 2+L 3#由式(10),构造适应度函数:evaluate (x )=f (x )+p (x )=X 11Fa 33EI L a +1+F k A 1+k A k B a 2L 2+2aL +1+X 265i=1P 4D 2i-d 2L i +(ct)A 67j=1g Bj (X )#式中g j (x )为约束函数#4.2 结果分析主轴设计变量数11个,选择群体规模852东北大学学报(自然科学版)第32卷POPSIZE=100;交叉概率PXOVER=018;变异概率PM UTATION=0115;最大进化代数M AXGENS=500#系统运行后得表1所示的经圆整后的优化结果#表1优化结果与初始值比较Table1Contras t di agram between opti m izeddata and origi nal data优化参数初值mm优化值mmd6570 L16265 L23539 L34244 L4105106 L5188187优化参数初值mm优化值mm D19590 D210098 D3103102 D4105103 D5110107对表1中优化前后的主轴参数数据进行分析比较可知,刚度提高了f1(x0)-f1(x*)f1(x)=618%,体积减小了f2(x0)-f2(x*)f2(x0)=419%#5结语1)以主轴刚度和体积为优化目标,引入挠度约束、强度约束、转角约束、切削力约束、扭转变形约束、设计变量边界约束和动态性能约束,实现了数控机床主轴优化数学模型的表达#2)引入实数编码规则,采用最优保存策略和比例选择法构建选择算子、应用算数交叉法构建交叉算子、应用均匀变异法构建变异算子,以VC 为平台,构建基于遗传算法的机床主轴优化设计系统#3)实例分析表明,应用遗传算法对主轴进行优化,保证了优化进程的收敛,扩展了搜索空间,达到了全局最优,优化效果明显(刚度提高618%,体积减少419%)#参考文献:[1]Periaux P.Genetic algorithms in aeronautics andturbomachinery[M].New York:W iley,2002.[2]Corriveau G,Guilbault R,Tahan A.Genetic al gorithms andfinite element coupling for mechanical optimization[J].A dv ances in Engine er ing S of tw are,2010,41(3):422-426.[3]Gupta S,T iwari R,Nai r S B.M ult-i objective designoptimizati on of rolling bearings using genetic algorithms[J].M echanism and M achine Theory,2007,42(10):1418-1443.[4]Chakraborthy I,Vinay K,Nair S B.Rolling element bearingdesi gn through genetic algorithms[J].E ngineering Op timiz ation,2003,35(6):649-659.[5]J i ang T,Chirehdast M.A system approach to structuraltopology optimization[J].De sig ning Op timal Connections,1999,30:521-523.[6]De Jong K A.An analysis of the behavior of a clas s of geneticadaptive systems[D].Ann Arbor:Un i versity of M ichi gan, 2000.[7]莫才颂,钱学明#机床主轴结构优化设计[J]#茂名学院学报,2003,13(3):40-42#(M o Ca-i song,Qian Xue-ming.Optimization desi gn of the CNC spi ndle structure[J].T he Chinese Jou rnal of M aoming Univer sity,2003,13(3):40-42.)[8]Shen H,J i n L,Xie L M.Optimization design of the CNCspindle structure parameter based on M ATLAB[J].Jour nal of S cience T echnology and E ngineering,2008,8(16):4722-4723.[9]Necmetti n K.M achining fixture locating and clamping posi tionoptimizati on using genetic algori thms[J].Compu ters in Ind ustry,2006,57(2):112-120.853第6期郭辰光等:基于遗传算法的数控机床主轴优化设计方法。

基于遗传算法的机械结构优化设计与分析

基于遗传算法的机械结构优化设计与分析引言随着科技的发展，机械结构优化设计与分析成为了工程领域中的一个重要研究方向。

机械结构的设计与分析对于提高机械性能、降低成本、增加可靠性至关重要。

在过去的几十年中，研究者们提出了各种各样的设计方法和优化算法。

其中，基于遗传算法的机械结构优化设计与分析方法因其适用性和高效性而备受青睐。

本文将以基于遗传算法的机械结构优化设计与分析为主题，探讨其原理、方法以及应用。

1. 遗传算法的原理遗传算法是一种受到生物演化过程启发而设计的优化算法。

其基本原理是通过模拟生物遗传机制中的选择、交叉和变异过程来搜索最优解。

遗传算法的主要步骤包括初始化种群、评估适应度、选择、交叉、变异以及终止条件判断。

通过不断迭代优化过程，最终找到最优解。

2. 机械结构优化设计与分析机械结构的优化设计与分析旨在找到最优的结构参数组合，以满足给定的设计目标和约束条件。

其中，性能优化和尺寸优化是机械结构优化设计与分析的两个重要方面。

性能优化主要关注机械结构在工作过程中的性能表现，如强度、刚度、动态特性等。

通过改变结构的材料、几何形状以及连接方式等设计参数，可以达到改善结构性能并满足设计要求的目的。

尺寸优化主要针对机械结构的几何尺寸进行优化。

通过调整结构的尺寸参数，使得结构在预定工作条件下具有最佳的尺寸比例，以达到最优的性能和经济效益。

3. 基于遗传算法的机械结构优化设计与分析方法基于遗传算法的机械结构优化设计与分析方法已经被广泛应用于工程领域。

其优点包括适用范围广、高效性强以及易于实现等。

首先，基于遗传算法的机械结构优化设计与分析方法需要定义适应度函数，以评价每个个体的优劣。

适应度函数的设计需要考虑结构的性能指标和约束条件。

常见的适应度函数包括结构的强度、刚度、能耗等方面指标。

其次，通过选择、交叉和变异等操作，遗传算法在每一次迭代过程中不断对种群进行进化。

选择操作根据个体的适应度值选择优良的个体进行繁殖，以保持种群的多样性和进化方向。

基于遗传算法的机械结构参数优化设计方法研究

基于遗传算法的机械结构参数优化设计方法研究机械结构参数的优化设计在工程领域中扮演着重要的角色。

通过优化设计可以提高机械结构的性能和工作效率。

而遗传算法作为一种常用的优化算法，被广泛应用于机械结构参数的优化设计中。

本文将探讨基于遗传算法的机械结构参数优化设计方法的研究。

1. 引言机械结构参数的优化设计是一项复杂的任务，需要考虑多个参数的相互作用和对整体性能的影响。

传统的优化方法往往面临维数灾难和计算复杂度高的问题。

因此，研究基于遗传算法的机械结构参数优化设计方法成为一种趋势。

2. 遗传算法的原理遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。

它通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，从而不断寻找最优解。

遗传算法的基本原理包括编码、选择、交叉和变异等操作。

3. 机械结构参数的优化设计问题机械结构参数的优化设计问题可以形式化为一个多维优化问题。

目标是找到一组参数值，使得目标函数达到最大或最小值。

常见的目标函数包括结构刚度、强度、重量、功率等。

机械结构参数的优化设计问题较为复杂，需要考虑多个约束条件和变量之间的关系。

4. 基于遗传算法的机械结构优化设计方法基于遗传算法的机械结构参数优化设计方法包括以下步骤：4.1. 参数编码首先，需要对机械结构的参数进行编码。

常见的编码方法包括二进制编码、浮点编码和整数编码等。

编码过程中需要考虑参数的取值范围和精度等因素。

4.2. 初始化种群然后，需要初始化一定数量的个体，作为初始种群。

个体的编码表示了机械结构的一组参数值。

初始种群的大小和种群多样性对优化结果有较大影响。

4.3. 适应度函数的定义接下来，需要定义适应度函数来评价个体的优劣程度。

适应度函数根据具体的优化目标来确定，可以是目标函数的值，也可以是一些与目标函数相关的性能指标。

4.4. 选择操作选择操作是根据适应度函数的值选择较优的个体作为下一代的父代。

常见的选择操作包括轮盘赌选择、锦标赛选择和排名选择等。

4.5. 交叉操作交叉操作是一种模拟生物遗传中的基因重组过程。

基于遗传算法的汽车零部件优化研究

基于遗传算法的汽车零部件优化研究随着汽车工业的飞速发展，汽车零部件的设计和优化已经成为了汽车制造中不可或缺的一个部分。

汽车零部件的优化涉及到多个方面，例如重量、强度、稳定性、安全等。

传统的设计方法通常是基于工程师的经验和人工的试验，这种方法存在着效率低、成本高等问题。

为了解决这种问题，遗传算法成为了一种优化汽车零部件的有效方法。

本文旨在探讨基于遗传算法的汽车零部件优化研究的现状和未来发展方向。

一、基本概念遗传算法，又称进化算法，是模拟自然选择、遗传和变异的计算方法，属于人工智能领域中的优化算法。

它对于解决复杂问题具有很好的鲁棒性和实用性。

其基本思想来源于达尔文的进化论，模拟生物进化的过程，通过群体选择、交叉和变异等操作，从一组潜在的解决方案中逐步演化出满足要求的最优解。

二、汽车零部件的优化汽车零部件的优化包括以下几个方面：重量优化、强度优化、稳定性优化和安全优化。

其中，重量优化是最为重要的一项，因为它能够降低汽车的油耗和碳排放，并提高汽车的加速性和操控性。

然而，重量优化往往会导致零部件的强度和稳定性变差，这时候就需要进行强度和稳定性的优化。

同时，安全优化也是不可或缺的一项，它涉及到汽车零部件的碰撞、人员保护等多个方面。

三、基于遗传算法的汽车零部件优化研究现状基于遗传算法的汽车零部件优化研究已经得到了广泛的应用，并取得了很多的成果。

目前，研究主要集中在以下几个方面：（1）零部件几何形状优化在零部件几何形状优化中，遗传算法被用于寻找最佳的几何形状参数，以降低零部件的重量并满足强度和稳定性约束。

该方法主要解决单一优化目标的问题。

（2）多目标优化在多目标优化中，遗传算法被用于处理具有多个约束条件的优化问题。

欲求得最优解集合，该方法会引入多个目标函数，进而应用多目标遗传算法进行求解。

（3）材料优化在材料优化中，遗传算法被用于选取最佳材料及材料属性，以满足其中最小的质量、最大的强度和稳定性等限制条件。

该方法可以减少材料开销、提高材料的使用效益。

基于遗传算法的机床主轴结构静态优化设计

基于遗传算法的机床主轴结构静态优化设计
方英武;张广鹏;傅卫平
【期刊名称】《郑州大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2000(21)1
【摘要】利用边界元法 (BEM)建立加工中心主轴系统的力学模型 ,通过遗传算法(GA)对机床主轴结构进行优化设计 .算例研究结果表明 ,对于多约束优化问题 ,利用该算法可以较好地获得全局最优解 ,给出的主轴参数优化合理。

【总页数】4页(P99-102)
【作者】方英武;张广鹏;傅卫平
【作者单位】西安理工大学机械及精仪器工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TG502.1;TG502.31
【相关文献】
1.基于遗传算法的机床主轴结构静态优化设计
2.基于遗传算法的机床主轴动态特性优化设计
3.基于寿命的光学平面研磨机床主轴上水密封结构优化设计
4.基于颈椎结构的机床主轴滑枕仿生优化设计
5.基于MATLAB的机床主轴结构优化设计
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遗传算法优化机床切削参数的研究

遗传算法优化机床切削参数的研究遗传算法是一种基于生物遗传和进化的优化算法，可以在问题中有效地找到最优解。

机床切削参数优化是制造业工艺改进的重要方面之一，通过合理地选择切削参数，可以提高切削质量、降低成本和提高生产效率。

本文将探讨遗传算法在机床切削参数优化中的应用，并说明其优势和不足之处。

首先，遗传算法通过模拟生物进化过程，在解空间中最优解。

它借鉴了自然界进化的机制，通过选择、交叉和变异等操作对个体进行操作，并根据适应度函数来评估每个个体的适应度。

通过不断迭代和进化，最终找到最优解。

在机床切削参数优化中，遗传算法可以用来寻找最佳切削速度、切削深度、切削宽度等参数。

首先，我们需要根据实际情况构建适应度函数，该函数应考虑切削质量、加工时间、刀具寿命等多个因素。

然后，通过遗传算法的选择、交叉和变异操作，对当前参数进行调整。

接下来，计算新参数下的适应度，并与之前的最优解进行比较。

如果新的个体具有更高的适应度，那么它将取代之前的最优解。

最后，通过不断迭代，找到全局最优解。

使用遗传算法进行机床切削参数优化具有以下优势：1.可以在复杂的参数空间中进行。

机床切削参数通常是非线性、多目标的，传统的数学优化方法很难找到全局最优解。

遗传算法通过并行处理多个个体，可以在大范围的解空间中进行，提高了找到最优解的机会。

2.通过交叉和变异操作，可以产生新的解，从而增加了空间的多样性。

这样可以避免陷入局部最优解，并有助于找到全局最优解。

3.遗传算法具有自适应性和鲁棒性。

它可以适应不同的问题和约束条件，并且在初始解空间的选择上也比较灵活。

此外，遗传算法对噪声和随机性不敏感，可以处理实际问题中的不确定性。

然而1.遗传算法的过程依赖于参数的设置。

如种群大小、交叉率、变异率等参数的选择可能会影响最终结果。

因此，在实际应用中需要进行参数优化，并且经验设置是一项复杂的任务。

2.遗传算法需要进行大量的计算操作，特别是在参数空间较大的情况下。

这会导致计算复杂度增加，时间消耗较大。

基于遗传算法的机械优化设计

基于遗传算法的机械优化设计机械优化设计是指利用数学方法和计算机技术，以达到满足特定需求的最优机械设计。

遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，在机械优化设计中被广泛应用。

本文将介绍基于遗传算法的机械优化设计的原理、方法和应用，并探讨其局限性和发展前景。

一、遗传算法的原理和步骤遗传算法是通过模拟自然选择、基因交叉和变异等进化过程，从候选解组成的种群中搜索最优解的一种优化算法。

其基本步骤可概括为个体编码、初始种群的生成、适应度评价、选择操作、交叉操作和变异操作。

个体编码是指将机械设计参数转化为适应遗传算法的二进制编码，初始种群的生成是在设计参数范围内随机生成候选解。

适应度评价是根据预设的目标函数和约束条件对每个候选解进行评价。

选择操作是根据适应度值对候选解进行选择，使适应度较高的个体更有机会被选择。

交叉操作和变异操作是对选择出的个体进行遗传操作，生成新的个体，并引入多样性，有助于避免陷入局部最优解。

二、基于遗传算法的机械优化设计方法基于遗传算法的机械优化设计通常包括确定设计变量、建立目标函数和约束条件、选择合适的遗传算法参数、编写计算程序等多个步骤。

确定设计变量是指根据机械设计的要求和约束条件，选择合适的设计参数作为优化设计的自变量。

建立目标函数是将设计要求翻译成数学形式，以实现最优化设计。

约束条件是指设计要求中的限制条件，例如尺寸和强度等。

选择合适的遗传算法参数是保证优化设计结果的有效性和稳定性的重要因素。

参数设置包括种群大小、选择方式、交叉和变异概率等。

编写计算程序是将机械设计的目标函数和约束条件转化为计算机能够处理的格式，以便进行遗传算法的优化求解。

计算程序应具备高效性和准确性，以提高求解效率和结果的可靠性。

三、基于遗传算法的机械优化设计的应用基于遗传算法的机械优化设计已经被广泛应用于各个领域。

例如，在飞机设计中，遗传算法可以用来优化机翼的形状和尺寸，以提高飞行性能。

在汽车设计中，遗传算法可以用来优化车身结构，提高车辆的稳定性和燃油经济性。

基于遗传算法的汽车发动机优化设计方法研究

基于遗传算法的汽车发动机优化设计方法研究在汽车工业中，发动机的优化设计一直是一个重要的研究方向。

随着科技的不断发展，汽车发动机的优化设计也越来越多地采用计算机模拟和优化算法。

其中，遗传算法是一种常见的优化算法，可以应用于传统的发动机优化设计中。

一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种演化算法，基于生物进化思想而来。

它模拟了生物的进化过程，通过染色体、遗传变异和选择等步骤，求解出问题的最优解。

在遗传算法中，每个解决方案都可以通过一个染色体来表示。

染色体上的每个基因代表了一个可调节的参数。

在汽车发动机优化设计中，这些可调节的参数可以包括缸径、行程、气门直径和配气等，这些参数对发动机性能具有关键影响。

遗传算法模拟了遗传变异和自然选择过程。

首先，通过变异操作，产生一定数量的新解决方案。

然后，根据适应度函数，对产生的新方案进行评估，筛选出适应度较高的方案。

最后，适应度较高的方案将成为下一代解决方案的父代，参与产生更优解决方案。

二、遗传算法在汽车发动机优化设计中的应用遗传算法可以应用于汽车发动机的优化设计中，以实现最优的性能和效率。

通过模拟发动机的性能指标，如扭矩、功率、油耗和排放等指标，遗传算法可以确定优化设计中的各种可调参数。

在进行发动机优化设计时，遗传算法可以帮助设计师快速得到一系列可能的参数组合，并通过计算和评估选择出最优的参数组合。

在这个过程中，遗传算法可以有效降低设计周期和成本，提高汽车发动机的性能和竞争力。

三、遗传算法在实际发动机设计中的应用案例实际上，遗传算法已经应用于许多发动机的优化设计中。

例如，在某款轻型卡车的气门控制系统中，使用了遗传算法来优化控制参数，以提高卡车的燃油经济性和排放性能。

结果表明，在优化设计后，该车的燃油经济性提高了15％以上，排放性能也得到了显著改善。

在另一项研究中，研究人员针对某台发动机的燃油经济性进行了优化设计。

他们使用遗传算法来确定诸如缸径、行程、压缩比和工作循环等参数的最佳组合。

基于改进PSO算法的数控机床主轴优化设计

基于改进P S O 算法的数控机床主轴优化设计朱成实勾延生李铁军李尚帅沈阳化工大学,沈阳,110142摘要:通过分析主轴结构和加工过程中受载变形情况,建立了主轴优化设计的数学模型㊂根据邓克莱法计算得到的一阶固有频率近似值,引入动态约束条件㊂针对传统优化设计方法在解决主轴优化设计中出现的问题,引入粒子群优化(P S O )算法,并提出了一种惯性权重值适应性递减的粒子群(A DW )算法㊂将A DW 算法用于数控机床主轴优化实例中,得到主轴结构参数优化组合㊂研究结果表明,运用所建立的主轴优化设计数学模型及改进粒子群算法可以得到主轴结构参数优化组合,充分显示了该研究方法的有效性㊂关键词:数控机床主轴;数学模型;粒子群算法;惯性权重;优化设计中图分类号:T H 133.2 D O I :10.3969/j.i s s n .1004‐132X.2015.20.015O p t i m i z a t i o nD e s i g no fC N C M a c h i n eT o o l S p i n d l eB a s e do n I m p r o v e dP S OA l go r i t h m Z h uC h e n g s h i G o uY a n s h e n g L iT i e j u n L i S h a n gs h u a i S h e n y a n g U n i v e r s i t y o fC h e m i c a lT e c h n o l o g y ,S h e n y a n g,110142A b s t r a c t :A m a t h e m a t i c a lm o d e l o f C N C m a c h i n e t o o l s p i n d l e o p t i m i z a t i o nd e s i gnw a s e s t a b l i s h e d b y a n a l y z i n g t h e s p i n d l e ’s s t r u c t u r e a n d t h ed e f o r m a t i o nu n d e r l o a du n d e r t h ew o r k i n g si t u a t i o n s .A d y n a m i c c o n s t r a i n tw a s a p p l i e d a c c o r d i n g t o a p p r o x i m a t e v a l u e o f f i r s t n a t u r a l f r e q u e n c y c a l c u l a t e db y D u n k e r l e y .T h e P S Oa l g o r i t h m w a s a p p l i e d t o s o l v e t h e p r o b l e m s o f t h e t r a d i t i o n a l o p t i m i z a t i o n d e s i gn a n da p a r t i c l e s w a r ma l g o r i t h m w i t h a d a p t i v e l y d e c r e a s i n g i n e r t i aw e i gh t (A DW )w a s p r e s e n t e d .A DW a l g o r i t h m w a s u s e d t o t h e e x a m p l e o f C N Cm a c h i n e t o o l s p i n d l e ’s o pt i m i z a t i o n .T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e s p i n d l e s t r u c t u r e p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o nc a n g e t f r o mt h e m a t h e m a t i c a lm o d e l o fC N C m a c h i n e t o o l s p i n d l e o p t i m i z a t i o nd e s i g na n d t h e i m p r o v e dP S Oa l g o r i t h m ,t h ee f f e c t i v e n e s so f t h i sm e t h o d i s d e m o n s t r a t e d .K e y w o r d s :C N C m a c h i n e t o o l s p i n d l e ;m a t h e m a t i c a lm o d e l ;p a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n (P S O )a l -g o r i t h m ;i n e r t i aw e i g h t ;o p t i m i z a t i o nd e s i gn 收稿日期:20150116基金项目:国家自然科学基金资助项目(51375081)0 引言机床主轴是机床的重要部件,它直接参与机床加工,其性能直接影响生产率㊁表面粗糙度和加工精度,是决定机床性能的重要因素[1‐3]㊂主轴的结构参数是影响主轴性能的关键指标,因而对主轴结构参数进行优化设计是十分必要的[4‐5]㊂传统的优化设计方法存在求解过程复杂和寻优过程困难的问题[6],而粒子群算法是一种容易实现㊁调整参数不多且其本身没有复杂数学操作的优化算法[7‐8]㊂本文采用一种新型的粒子群算法对主轴结构参数进行优化设计,使优化过程得到简化,取得了较好的效果㊂1 改进粒子群算法粒子群优化(p a r t i c l es w a r m o pt i m i z a t i o n ,P S O )算法是由K e n n e d y 等[9]在1995年基于鸟群觅食行为提出的一种随机优化算法㊂后来S h i 等[10]引入惯性权重w 来更好地平衡探索(e x p l o -r a t i o n )和收敛(c o n v e r ge n c e ),形成了现有的标准P S O 算法㊂粒子群算法首先初始化一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解㊂在每一次迭代中,粒子根据下式来更新自己的速度和位置:v i ,k +1=w v i ,k +c 1r 1(p i -z i ,k )+c 2r 2(p g -z i ,k )z i ,k +1=z i +v i ,k +1其中,z i 表示第i 个粒子的位置,p i 为粒子当前找到的个体最优位置;p g 为整个种群当前找到的最优位置;k 是当前迭代次数;r 1和r 2为[0,1]之间的随机数字;c 1和c 2被称作习因子㊂v m a x 和v m i n 是常数,用来限制速度㊂w 是惯性权重,它决定了先前速度对当前速度的影响程度,因此可以平衡全局收敛能力和局部收敛能力的比例关系㊂现有算法中,S h i 等[10]提出的惯性权重值线性递减(l i n e a r l y d e c r e a s i n g w e i gh t ,L DW )P S O 算法在优化性能方面有显著的效果,但是这种惯性权重值w 递减的策略也有其缺点:一方面,如果早期㊃4872㊃中国机械工程第26卷第20期2015年10月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.已找到全局最优点,则过大的权重值可能会使粒子跳出这个最优点,因此不能在其附近搜索,从而降低最优点的搜索能力;另一方面,如果在初期无法搜索到最优点,随着后期w 的逐渐减小,算法的局部收敛能力加强,使算法容易陷入局部最优[11‐13]㊂综上,本文提出一种惯性权重值适应性递减(a d a p t i v e l y d e c r e a s i n g w e i g h t ,A DW )的粒子群算法,简称A DW 算法㊂在该算法中,惯性权重值不仅随迭代次数的增加而递减,而且会随着粒子群进化而适应性改变㊂为使惯性权重值在递减的同时具有适应性,引入进化率的概率[14]:个体最优值决定全局最优值的变化,同时也反映了粒子的运动效果,在迭代过程中,当前迭代的个体最优值总要优于或至少等于上次迭代的个体最优值㊂因此,可以比较当前迭代的个体最优值与上次迭代的个体最优值,从而判断粒子是否向全局最优位置进化㊂以寻找极小值问题为例,用s (i ,k )判断粒子是否进化,即s (i ,k )=1 F (p i ,k )<F (p i ,k -1)0F (p i ,k )=F (p i ,k -1{)其中,pi ,k 表示到第k 次迭代所找到的个体最优位置;F ()为优化函数,当F (p i ,k )<F (p i ,k -1)时,表示该粒子在第k 次迭代向全局最有位置进化;当F (p i ,k )=F (p i ,k -1)时,表示该粒子在第k 次迭代没有向最优位置进化㊂则第k 次迭代粒子群的进化率为P s (k )=∑np pi =1s (i ,k )/n p p其中,n p p 为种群粒子个数,P s (k )是[0,1]之间的一个值㊂较大的进化率值表示种群中大多数粒子发生进化,说明种群距全局最优位置较远,需要相对较大的速度去寻找最优位置;而较小的进化率值表明粒子群在全局最优位置附近,不需要较大的速度去搜索㊂综上所述,可以通过进化率的大小来调节惯性权重值,使其在递减的同时具有适应性㊂惯性权重值w 可表示为w =(k m a x -k )(w m a x -w m i n )k m a x+w m i nP s +0.2其中,k m a x 是最大迭代次数㊂这样可以保证粒子具有较强的前期搜索能力和后期收敛能力,并有效避免了粒子早期跳出全局最优和后期陷入局部最优㊂2 机床主轴优化数学模型的建立数控机床主轴一般为多支撑的空心阶梯轴,为便于使用材料力学公式进行结构分析,通常将阶梯轴简化为一当量直径表示的等截面轴㊂图1所示是一个已经简化的机床主轴㊂图1 机床主轴变形简图2.1 确定设计变量以主轴外直径D ㊁内直径d 和轴上各段长L 作为设计变量㊂即X =[d∑D i∑L i]T2.2 建立目标函数以主轴体积最小和刚度最大为设计目标,其中刚度可用伸出端C 点的挠度来表征㊂F 1(x )为主轴挠度目标函数,F 2(x )为主轴体积目标函数,则优化目标函数为F (x )=λ1F 1(x )+λ2F 2(x )=λ1[F a 33E I (L a+1)+F k A ((1+k A k B )a 2L 2+2a L +1)]+λ2∑i =1π4(D 2i -d 2i )L i(1)式中,λ1㊁λ2为加权因子,反映各分目标函数的重要程度;k A ㊁k B 分别为前后支承刚度,N /m ;F 为切削力;E 为材料的弹性模量,P a ;I 为主轴惯性矩,m 4㊂2.3 约束条件(1)强度约束㊂由于切削应力强度限制,建立强度约束:g1(x )=s -[τT ]≤0㊂给定输入功率和转速的情况下,有g 1(x )=99.5×106P /n 0.2(D 3-d 3)-[τT ]≤0D =∑i =1D i L i/∑i =1Li式中,D 为主轴平均直径;P 为主轴传递功率,k W ;n 为主轴转速,r /m i n ;[τT ]为主轴许用切削应力,P a㊂(2)挠度约束㊂由于主轴外伸端的挠度y 不得超过许用值y 0,建立刚度约束:g2(x )=y -y0≤0㊂即g2(x )=F a 33E I (L a+1)-y 0≤0(3)切削力约束㊂由于主轴工作切削力应小于许用切削力,即满足:F ≤P ηv,v =πD n ㊂建立切削力约束:g3(x )=F -P ηv≤0式中,η为传动效率;v 为主轴线速度㊂(4)扭转变形约束㊂轴的扭转变形条件为㊃5872㊃基于改进P S O 算法的数控机床主轴优化设计朱成实勾延生李铁军等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.φ≤[φ],建立扭转变形约束:g4(x)=φ-[φ]≤0㊂给定转矩时,φ=5.73×104T/(G I p),则g4(x)=5.73×104T G I p-[φ]≤0式中,T为主轴的工作转矩,N㊃m;G为剪切弹性模量, P a;I p为主轴极惯性矩,m4㊂(5)转角约束㊂轴的偏转角θ应小于许用值[θ],建立转角约束:g5(x)=θ-[θ]≤0,给定外力时,θ=F a L/(2E I),则g5(x)=F a L2E I-[θ]≤0式中,[θ]为许用偏转角,r a d/m㊂(6)动态性能约束㊂机床主轴具有一定静刚度要求的基础上,要保证主轴结构的动态特性㊂主要考虑主轴一阶固有频率f的约束,要求一阶固有频率不低于f0=1400H z,建立一阶固有频率约束:g6(x)=f0-f≤0,由邓克莱法[15]计算可得到一阶固有频率近似值f,则g6(x)=1400-48E I16a2(L+a)F/g+[2a2(2L+a)-L4/a]m≤0式中,g为重力加速度;m为图1中主轴A B段的质量㊂(7)设计变量边界约束㊂由主轴各边界尺寸,建立主轴尺寸边界约束:d m i n≤d≤d m a x L i m i n≤L i≤L i m a x D i m i n≤D i≤D i }m a x2.4 基于粒子群算法构造适应度函数根据优化目标函数及约束条件,可将问题转化为在满足g j(x)≤0(i=1,2, ,n)条件下求可行域内目标函数F(x)的极小值问题㊂采用罚函数法,实现约束优化问题向无约束优化问题转化,则适应度函数f i t n e s s(x)=F(x)+p(x),其中, p(x)为惩罚函数㊂采用动态罚函数法得到数控机床主轴的适应度函数:f i t n e s s(x)=λ1[F a33E I(L a+1)+F k A((1+k A k B)a2L2+ 2aL+1)]+λ2∑π4(D2i-d2i)L i+(c k)α∑n j=1gβj(x)其中,通常取c=0.5,α=β=2㊂3 主轴优化设计实现3.1 优化设计实例以沈阳机床集团生产的S S C K40‐750型机床主轴部件为例,进行基于A DW算法的机床主轴优化设计㊂最低转速n m i n=30r/m i n,主电机功率P=7.5k W,转矩T=700k N㊃mm,切削力F= 3500N,弹性模量E=160G P a,剪切弹性模量G=80G P a,密度ρ=7.4×10-6k g/mm3㊂该机床主轴结构如图2所示㊂图2 主轴结构简图由式(1),主轴的优化设计变量为X=[d D1D2D3D4D6L1L2 L5]T构造适应度函数:f i t n e s s(x)=F(x)+p(x)=λ1[F a33E I(L a+1)+F k A((1+k A k B)a2L2+2a L+1)]+λ2∑5i=1π4(D2i-d2i)L i+(c k)α∑7j=1gβj(x)其中,g j(x)为约束函数㊂且L=L4+L5,a= L1+L2+L3㊂3.2 结果分析为了证明A DW算法的有效性,分别采用A DW算法和L DW算法对主轴适应度函数进行优化㊂主轴设计变量有11个,取粒子维数为11,每一维的范围根据约束条件确定,种群粒子个数为20,最大迭代次数为300,c1=1.8,c2=1.8, w m a x=0.9,w m i n=0.4,v m a x=1,v m i n=-1,λ1= 0.8,λ2=0.2,得到优化曲线如图3所示㊂图3 优化过程图由图3可知:A DW算法在收敛速度方面要优于L DW算法,A DW算法经过12次迭代后收敛,而L DW算法则经过25次迭代后收敛㊂在收敛精度方面,A DW算法也找到了较L DW算法更优的主轴适应度函数值㊂优化结果见表1㊂对表1中优化前后的主轴参数数据进行分析比较:(1)L DW算法结构参数优化结果为L=L4+L5=291mma=L1+L2+L3=135mm㊃6872㊃中国机械工程第26卷第20期2015年10月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.表1 优化结果与初始值比较mm 优化参数初值L D W优化值A D W优化值d657070L1626060L2353434L3424141L4105103106L5188188186D1110106106D2105105103D3103101102D4*******D5959090 主轴刚度提高率为F1(x0)-F1(x*)F1(x0)=2.9%主轴体积减小率为F2(x0)-F2(x*)F2(x0)=8.4%(2)A DW算法结构参数优化结果为L=L4+L5=292mma=L1+L2+L3=135mm主轴刚度提高率为F1(x0)-F1(x*)F1(x0)=3.5%主轴体积减小率为F2(x0)-F2(x*)F2(x0)=9.7%从分析结果中可得:在主轴体积优化方面, A DW算法得到的主轴结构参数使得主轴体积较原有体积减小9.7%,而L DW算法使得主轴体积减小8.4%,优化结果相差1.3%,因此,A DW算法优化效果要优于L DW算法㊂在主轴刚度方面,A DW算法得到的主轴结构参数使主轴刚度较原有刚度提高3.5%,而L DW算法使主轴刚度提高2.9%,优化结果相差0.6%㊂4 结论(1)本文提出了一种适应性递减的新型粒子群算法,引入P s来衡量种群粒子的进化度,并将其作为惯性权重w的变量,使w具有适应性递减的特性,从而改进算法性能,与L DW算法相比, A DW算法在收敛速度和收敛精度方面都体现了较好的效果㊂(2)建立了主轴优化数学模型,以主轴刚度和体积为优化目标,在约束条件中,考虑动态约束条件固有频率的影响,同时引入强度约束㊁挠度约束㊁切削力约束㊁扭转变形约束㊁转角约束㊁设计变量边界约束,使用邓克莱法计算得到主轴一阶固有频率的近似值,加入动态性能约束,从而实现数控机床主轴优化数学模型的表达㊂(3)主轴优化设计实例分析结果表明,应用A DW算法对主轴进行优化,能够保证优化进程收敛,并且优化效果明显,其中主轴刚度提高9.7%,主轴体积减小3.5%㊂参考文献:[1] W a n g M i n,Z h a n g X i n y u n,Z a nT a o,e t a l.I n v e s t i g a-t i o no f S t a t i c a n dD y n a m i cC h a r a c t e r i s t i c s o f aH i g h‐s p e e dE l e c t r i c S p i n d l e B a s e d o nA N S Y S[J].J o u r n a lo fB e i j i n g U n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y,2012,38(7):988‐991.[2] G a oS h a n g h a n,M e n g G u a n g.A d w a n c e s i nR e s e a r c ho nD y n a mI CC h a r a c t e r i s t i c s o fM a c h i n eT o o l S p i n-d l e[J].J o u r n a lo f V i b r a t i o na n d S h o c k,2007,26(6):103‐109.[3] Z h a n g B o,H uE n d i a n,C h e nT i a n n i n g,e t a l.D y n a m-i cO p t i m u m D e s i g no nS p i n d l eC o m p o n e n t so fN u-m e r i c a lC o n t r o l l e d M a c h i n e T o o l s[J].J o u r n a lo fM a c h i n eD e s i g n,2004,21(5):33‐35.[4] G u p t aS,T i w a r iR,N a i rSB.M u l t i o j e c t i v eD e s i g nO p t i m i z a t i o no fR o l l i n g B e a r i n g sU s i n g G e n e t i cA l-g o r i t h m s[J].M e c h a n i s m a n d M a c h i n e T h e o r y,2007,42(10):1418‐1443.[5] C h a k r a b o r t h y I,V i n a y K,N a i rSB.R o l l i n g E l e m e n tB e a r i n g D e s i g n t h r o u g hG e n e t i cA l g o r i t h m s[J].E n g i-n e e r i n g O p t i m i z a t i o n,2003,35(6):649‐659. 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All Rights Reserved.[12] H uJ i a n x i u ,Z e nJ i a n c h a o .A P a r t i c l eS w a r m O p t i -m i z a t i o nM o d e lw i t hS t o c h a s t i c I n e r t i aW e i gh t [J ].C o m pu t e r S i m u l a t i o n ,2006,23(8):164‐167.[13] L i u J i a n j u a ,F a nX i a o p i n ,Z h a i Z h i h u a .N e wP a r t i -c l eS w a r m O p t i m i z a t i o n A l g o r i t h m w i t h D y n a m i c C h a n g e o f I n e r t i aW e i g h t s [J ].C o m p u t e rE n g i n e e r -i n g a n dA p pl i c a t i o n s ,2007,43(7):68‐70.[14] N i c k a b a d iF ,E b a d z a d e h M M ,S a f a b a k h s h R.AN o v e l P a r t i c l e S w a r m O p t i m i z a t i o n A l go r i t h m w i t h A d a p t i v eI n e r t i a W e i g h t [J ].A p p l i e d S o f t C o m p u t i n g,2011,11:3658‐3670.[15] S i n gi r e s uS .R a o .机械振动[M ].北京:清华大学出版社,2009.(编辑陈勇)作者简介:朱成实,男,1962年生㊂沈阳化工大学工业与艺术设计系教授㊂研究方向为机械优化设计㊁机械设备智能故障诊断㊂发表论文30篇㊂勾延生,男,1990年生㊂沈阳化工大学机械工程学院硕士研究生㊂李铁军,男,1978年生㊂沈阳化工大学机械工程学院讲师㊂李尚帅,男,1990年生㊂沈阳化工大学机械工程学院硕士研究生㊂奔跑仿生机构的运动学模型构建与分析宋孟军1,2丁承君2 张明路21.天津职业技术师范大学,天津,3002222.河北工业大学,天津,300130摘要:对猎豹的奔跑机构的骨骼肌肉系统的运动学模型及运动学特性进行了研究㊂基于已有数据,对猎豹的前后肢建立了机构模型,对其奔跑的运动过程进行仿真,计算并描述其趾端运动轨迹;结合骨骼肌肉的位置参数与已构建的运动学模型,对猎豹的骨肌坐标系统进行建模,对肌肉肌群的长度变化进行计算;进行骨肌坐标系统的运动仿真,并利用肌肉力计算模型,求解了猎豹前后肢各关节的力矩变化㊂基于已有解剖学数据对哺乳动物的高速运动特性从仿生学角度进行了分析,为高速奔跑机构仿生机理的实现提供了切实的数据支持,对猎豹高速奔跑的运动学特性进行了充分研究㊂关键词:机构;运动学;猎豹;运动生物力学;运动学正解中图分类号:T H 114 D O I :10.3969/j.i s s n .1004‐132X.2015.20.016K i n e m a t i cC o n s t r u c t i o na n dA n a l y s e s f o r aR u n n i n g Bi o n i cM e c h a n i s m S o n g M e n g j u n 1,2 D i n g C h e n g j u n 2 Z h a n g M i n gl u 21.T i a n j i nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y a n dE d u c a t i o n ,T i a n ji n ,3002222.H e b e iU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,T i a n ji n ,300130A b s t r a c t :T h e c o n s t r u c t i o nm e t h o d f o r k i n e m a t i cm o d e l a n d t h e a n a l y s e s f o rk i n e m a t i c c h a r a c t e r -i s t i c s o fm u s c u l o s k e l e t a l s y s t e mo f c h e e t a hw a s s t u d i e dh e r e i n .F i r s t l y ,ba s e do n t h e a n a t o m i c a l d a t a ,t h ek i n e m a t i cm o d e l o f f o r e l i m ba n dh i n d l i mb m ec h a n i s m w e r ec o n s t r u c t ed ,a n dt he r u n n i n gpr o c e s s w a s s i m u l a t e d ;S e c o n d l y ,b a s e do n t h e p o s i t i o no f e a c hm u s c l e d i s t r i b u t e do n t h e c h e e t a ha n d t h e c o n -s t r u c t e dk i n e m a t i cm o d e l o f e a c h l i m b ,t h ew h o l em u s c u l o s k e l e t a l s y s t e mo f t h e c h e e t a h c o u l db e c o n -s t r u c t e d ,a n d t h e l e n g t h o f e a c hm u s c l e a l s o c o u l d b e o b t a i n e d b a s e d o n t h e c a l c u l a t i o n b e t w e e n t w o a t -t a c h e d p o i n t s o f t h em u s c l e l i n e s ;F i n a l l y ,t h e s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s f o r t h ew h o l em o d e l o f t h e c o n -s t r u c t e dm u s c u l o s k e l e t a l s y s t e m w e r ed o n eu s i n g t h e r e c o r d e d j o i n t a n g l e s ,a n dt h ev a r i a b l e t o r qu e s a p p l i e d t o e a c h j o i n t o f f o r e l i m b s a n dh i n d l i m b l sw e r e s o l v e db y u s i n g t h em u s c u l a r f o r c e c a l c u l a t i o n m e t h o d .H i g hs p e e dm o t i o nc h a r a c t e r i s t i c s o fm a mm a l sw e r e a n a l y z e d f r o mt h e p e r s p e c t i v eo f b i o n i c s b a s e do nt h ea v a i l a b l ea n a t o m i c a ld a t a .R e a ld a t as u p p o r tw a s p r o v i d e df o r t h er e a l i z a t i o no fb i o n i c m e c h a n i s mo f h i g h s p e e d r u n n i n g m e c h a n i s m.T h e k i n e m a t i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e h i g h s p e e d r u n n i n g o f t h e c h e e t a hw e r e s t u d i e d .K e y wo r d s :m e c h a n i s m ;k i n e m a t i c s ;c h e e t a h ;b i o m e c h a n i c s o f s p o r t s ;f o r w a r dk i n e m a t i c s 0 引言为实现移动机器人的高速运动,运动生物力学收稿日期:20150126基金项目:国家自然科学基金资助项目(51406135);天津市重大科技专项(工程)(12Z C D Z G X 45800);天津市科技支撑计划资助项目(13Z C Z D G X 01200);河北省自然科学基金资助项目(F 2013202220);天津市应用基础与前沿技术研究计划资助项目(14J C Y B J C 22000)已经成为众多学者目前研究的重点,如麻省理工学院仿生机器人实验室研制的仿生豹机器人,其奔跑速度可以达到22k m /h ,能量利用效率(C O T )高达52%[1],孙立宁等[2]研制的基于猎豹骨肌系统模型的仿生气动机器豹,可以实现一定速度的快速奔跑㊂因此,模仿生物(如猎豹)进行灵活㊁高速运动,不仅在生物医疗㊁竞技体育领域,而且在仿生机器人领域取得了丰硕的研究成㊃8872㊃中国机械工程第26卷第20期2015年10月下半月Copyright ©博看网. 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