北师大版七年级上册《有理数的除法》
北师大版-数学-七年级上册-《有理数的除法》教法建议与教材分析
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 《有理数的除法》教法建议与教材分析
教法建议
1．教学时可以对比乘法的运算法则，而且乘法与除法互为逆运算，小学已经学过．这里事实上是承认它在有理数范围内也成立（相当于规定）．
2．为了总结出法则，教师可多给学生一些算式，使他们发现其中的规律，并引导学生关注商的符号和绝对值与被除数和除数的关系．
3．教师要向学生说明除法的两个运算法则可根据具体情况灵活选用．一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的前一种形式，在确定符号之后，直接除．在不能整除的情况下，则可以先将除数换成倒数，转化为乘法．
教学目标
1．理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．
2．知道除法是乘法的逆运算．
3．会求有理数的倒数．
教学重点难点
本节的重点是熟练进行有理数的除法运算，难点是理解有理数的除法法则．
1．有理数除法有两种法则．法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．是把除法转化为乘法来解决问题．法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值．如：)8()72(-÷-按法则1计算：原式9)8
1()72(+=-⨯-=；按法则2计算：原式9)872(+=÷+=．
2．对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则．如4
3)53(45)3
21(411-=-⨯=
-÷；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如8216)2()16(-=÷-=+÷-，如写成8)21(16)2()16(-=+⨯-=+÷-就麻烦了．。
有理数的乘除运算第3课时有理数除法法则课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册
贰 新知初探
贰 新知初探
探究一：有理数除法法则
问题：观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
-3
商的绝对值与被除数和除数的 符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语 言叙述规律.
贰 新知初探
两个有理数相除, 同号得_正___, 异号得__负___,并把绝 对值__相__除___. 0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
叁 当堂达标
叁 当堂达标
1．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相 除所得的商是（ A ）
A.一定是负数； B.一定是正数； C.等于0； D.以上都不是
2．一个数的 2 是- 16 ,这个数是 -8 55
3．用“<”、“>”或“=”填空
（1）（- 1 ）÷（- 1 ）÷（- 1 ） < 0
1 3
（2）（—12）÷（- 2 ）
3
（2）（-12）÷（-2）
3
；
=（-12）×（-3）
2
=18
（3）（－23）÷（－3）× 1 ；
3
（3）（-23）÷（-3）×1
3
=（-23）×（-1）×1
3
3
=23
9
叁 当堂达标
5.一天,小张和小李利用温度差测量山的高度,小张在山顶测得的温度是－ 1℃,小李在山脚下测得的温度是5℃,已知该地区高度每上升100m,气温下 降约0.8℃,请你帮他们算算,这座山的高度大约是多少？
贰 新知初探
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
除数变为倒数作因数
也可以表示成：
1
a ÷ b = a · b (b≠0)
除号变乘号
2.3有理数的乘除法运算(第2课时)课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
=− × − × + ×
=(− − + ) ×
= ×
=；
教学过程
典例解析
198
（4）9
199
× (−)
=(
−
)
× (−)
= × (−��) −
× (−)
有理数乘的运算律
可以利用乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律进行计算：
=
× (−) × (−) ×
× (−) × (−) ×
=(−) × (−)
=
(−) × (− +
)
=(−) × (− ) + (−) ×
= + (−)
× (− ) × (−)
(− ) × × (−) × (− )
教学过程
回顾引入
计算：
(−) × × = −
.
× (− ) × (−) =
.
(−
. ) × × (−) × (− ) = −
想一想：积的符
号与负因数的个数
教学过程
知识点2
有理数乘的运算律
乘法运算律的推广：
（1）应用交换律时，交换因数的位置，要连同符号一起交换；
（2）利用分配律时，若括号外的项是负数，要带上“ − ”号；
最新北师大课标版七年级数学上册《有理数的除法》教案1(优质课一等奖教学设计)
《有理数的除法》教案教学目的1、掌握有理数的除法法则，并正确地进行有理数的除法运算.2、使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数的乘除混合运算.教学重点和难点重点：有理数除法法则.难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解. 教学过程一、复习提问：1、有理数的乘法法则：⑴两数相乘；⑵几个不等于0的数相乘.2、除法的意义是什么？除法是乘法的逆运算.3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数．a a 1⋅=1(a ≠0)倒数是本身的数是±1.二、新授：引例：计算：(-18)÷6，155⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，()27(9)-÷-，()02÷-. 通过计算得到：(-18)÷6=1(18)6-⨯；155⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=()55⨯-；()27(9)-÷-=()127()9-⨯-；()02÷-=0. 观察得出：有理数的除法可以利用乘法来计算. 老师带领同学们共同学习例1.有理数的除法法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0. 0不能作除数. 化简下列分数：⑴312- ⑵1545-- ⑶618-- 说明：除法与分数可以互化，所以可利用除法化简分数. 计算： ⑴()6)7624(-÷- ⑵⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-43875.3 ⑶()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷41331310871说明：⑴有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法运算性质简化运算.⑵两个或两个以上有理数的除法或乘法混合运算，一般先将除法转化为乘法，再确定符号求出结果.计算： 1)251()152⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭与 2)3100.80.8103⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与 3)111()()()(60)4604-÷--⨯-与有理数的除法法则二：除以一个数等于乘上这个数的倒数.b a b a 1⨯=÷.(b ≠0)提问：－2，－32，1的倒数各是多少？注：①0没有倒数；②±1的倒数是它本身；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；④a 的倒数是a 1(a ≠0).师生共同学习例2.三、全课小结：1、有理数的除法可用两个法则中的一个进行.2、乘法可以统一成乘法，这时要注意倒数问题.3、注意：⑴0不能作除数；⑵有理数的除法化为乘法后，可以用乘法运算定律简化计算；⑶除以一个数等于乘上这个数的倒数；⑷先确定符号，后求出结果.。
北师大版数学七年级上册2.8《有理数的除法》教学设计
北师大版数学七年级上册2.8《有理数的除法》教学设计一. 教材分析《有理数的除法》是北师大版数学七年级上册第2章“数的概念”的最后一个知识点。
学生在学习了有理数的加减乘除、正负数的概念以及绝对值等知识点的基础上，进一步学习有理数的除法。
本节内容主要包括有理数的除法法则、除法运算的性质以及应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够运用除法解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数和分数的运算，但对于有理数的除法运算，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
同时，学生对于数学知识的理解和运用能力参差不齐，教师需要因材施教，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的除法运算方法，能够熟练进行有理数的除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学运算的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：有理数的除法运算方法。
2.难点：有理数除法运算的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的除法，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳有理数除法的运算规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对有理数除法运算的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数除法的运算过程和实例。
2.教学素材：准备一些有关有理数除法的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.教学设备：多媒体投影仪、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入有理数的除法，如“小明有3个苹果，他想把这3个苹果平均分给3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出有理数的除法运算。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.8有理数的除法说课稿(新版)北师大版
6.总结提升：教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。
四、作业布置
1.课后练习：学生完成课后练习题，巩固课堂所学知识。
2.拓展作业：学生选择一道实际问题进行解决，培养学生的应用能力。
五、教学反思
教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
知识拓展：
介绍与有理数除法内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合有理数除法内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习有理数除法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
2024秋七年级数学上册 第2章 有理数及其运算2.8 有理数的除法说课稿（新版）北师大版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：七年级数学——有理数的除法
2.教学年级和班级：七年级一班
3.授课时间：2024年秋天
4.教学时数：45分钟
二、教学内容和目标
1.教学内容：
- 练习法：学生进行课堂练习和课后作业，巩固所学知识；
- 合作学习：学生分组讨论和合作解决实际问题；
- 反馈与评价：教师对学生的学习情况进行观察和评价，提供反馈。
五、教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数除法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
北师大版七年级数学(上册)《有理数的除法》参考教案
2.8有理数的除法教学目标：知识与技能：理解有理数除法的法则,体会除法与乘法的关系，会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数.过程与方法：经历利用已有知识解决新问题的探索过程.情感态度与价值观：认识到通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动 的探索性和创造性.教学重点：有理数除法法则的运用.教学难点：除法法则有两个，在计算时时要灵活运用.教学方法：讨论法【教学过程】一、温故而知新【知识点1】：有理数的倒数(1)如果两个数互为倒数，则这两个数的乘积为 ，正数的倒数是 ，负数的倒数是 ，0 倒数.(2)-4的倒数是 ，53-的倒数是 ， -1.2的倒数是 . (3)若ab 互为倒数，则ab 的相反是 .【知识点2】：有理数的乘法法则计算()()()()()()()()()341372833450.251412()10657.58.20(19.1)⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⨯⨯=-⨯-⨯=⨯-⨯⨯-=【提问】：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，那我们用什么运算来计算呢？揭示课题：有理数的除法.二、讨论交流，学习新知1. 【自主探索】想一想：写出下列各式的答案，并观察，你发现了什么？()()()11865327902⎛⎫-÷=÷-= ⎪⎝⎭-÷=÷-=【除法是乘法的逆运算】 【合作交流】 ①你能得出的有理数法则是怎样的吗？分几部分？各部分的作用是什么? ②你认为如何进行除法运算,其步骤是什么?【学生展示自己的认识】2. 【讨论补充得出法则】两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .0除以任何非0的数都得 .注意：0不能作除数.3.【学以致用】例1：()()()1153-÷- ()()12124⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭()()30.750.25-÷ 解：()()()()11531535-÷-=+÷= ()()11212124844⎛⎫⎛⎫-÷-=+÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()30.750.250.750.253-÷=-÷=-4.【快速抢答】()()()()()()()1100.1220.5411134 1.252128⎛⎫÷-=-÷-= ⎪⎝⎭⎛⎫÷-=-÷= ⎪⎝⎭ 5．【比较下列各组数的计算结果】()2115⎛⎫÷- ⎪⎝⎭与512⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ()320.810⎛⎫÷- ⎪⎝⎭与100.83⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭()113460⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与()1604⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭得出:求负数的倒数方法和乘除法的转化关系总结：除以一个数等于乘这个数的倒数6. 【小试身手 】()()()()2118333181827224921638383832161649493⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭⎛⎫=-⨯-=⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点总结】有理数的除法法则（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.（2）除以一个数等于乘这个数的倒数.三、强化重点，灵活运用()()()511217212334⎛⎫÷- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、小测试()()()()()()11 1.512334-÷-⎡⎤⎛⎫-÷-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【思考】 若14,,0,2x y xy ==<则xy 的值等于 ..五、谈谈你的收获【知识点总结】有理数的除法法则（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.（2）除以一个数等于乘这个数的倒数.六、作业：A：习题2.12 1B：习题2.12 4。
北师大版七年级上册2.8有理数的除法教学设计()
在今天的有理数除法教学中，我尝试了问题驱动法和案例分析法，利用多媒体演示和教学软件辅助，让学生在小组合作中学习。从学生的反馈和课堂表现来看，我发现了一些需要改进的地方。
首先，在导入新课时，我提出的问题可能过于简单，导致学生没有充分调动已有知识，激发足够的探究欲望。未来，我打算设计更具挑战性和启发性的问题，引导学生更深入地思考。
1.学生已经掌握了有理数的概念，能够进行有理数的加减乘除运算。
2.本节课将引导学生学习有理数的除法运算，进一步巩固有理数的概念和运算规则。
3.学生需要通过实际例题和练习题来理解和掌握有理数除法的运算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.逻辑推理：学生能够通过实例和练习，理解有理数除法的运算规则，并能够运用逻辑推理能力解释和证明除法运算的正确性。
2.数学建模：学生能够将所学的有理数除法知识运用到实际问题中，通过建立数学模型来解决生活中的除法问题，提高解决实际问题的能力。
3.数学交流：学生能够在小组讨论和交流中，表达自己的观点和思考，理解他人的思路和方法，培养良好的数学交流能力和团队合作精神。
4.数学思维：学生通过参与有理数除法的运算和问题解决过程，培养数学思维能力，提高解决问题的灵活性和创新性。
(1)阅读材料：《数学年鉴》中关于有理数除法的历史和发展，让学生了解有理数除法在数学发展中的地位和作用。
(2)视频资源：观看数学家莱布尼茨介绍视频，了解莱布尼茨对于微积分的贡献，以及他与其他数学家的交流和辩论。
(3)在线讨论：参加数学论坛或社交媒体上的数学讨论组，与其他学生或数学爱好者交流有理数除法的运算方法和应用经验。
(5)学生在拓展学习过程中，可以尝试解决一些实际问题，将所学的有理数除法知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
七年级数学上册第二章有理数及其运算第8节有理数的除法课件新版北师大版
实例讲解
（3）（-0.75）÷0.25 = -（0.75÷0.25）
（4）（-12）÷ = +（12÷
（1 ）- ÷12）1（÷-1（00-）100）
12
=-3
=144÷ （-100）
= -（144÷100）
= -1.44
有理数除法运算的步骤： 1.确定商的符号； 2.绝对值相除。
回顾旧知 两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一 个的___倒__数____，也称这两个有理数__互_为__倒__数_
）
=
1×（-
）52
=
-
5 2
（2）0.8÷（-
3 10
）= 0.8×（-103
）
8
=-3
1
1
1
（3）（- 4 ）÷（- 60 ）=（-4 ）×（- 60） =15
2
-5
与-
5 2
，-
3 10
与-
10 3
，-
1 60
与-60是什么关系？ 互为倒数
结论：除以一个数等于乘以这个数的倒数
1
a÷b= a b（b≠0）
除法是乘法的 逆运算
活动探究
观察并计算下面的算式，你发现了什么？
（-18）÷6= -3
1
5÷（-5 ）= -25
异号得负
（-27）÷（-9）= 3 36÷6= 6 0÷（-2）= 0
同号得正
0除以任何一个 非0的数都得0
讲授新知
有理数的除法法则： 两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并 把绝对值 相除； 0除以任何一个非0的数都得 0 。
【义务教育教科书北师版七年级上册】
有理数的除法
学校：________ 教师：________
北师大版(2024)七年级上册2.3.3 有理数的除法 课件(共28张PPT)
＝－3
例题讲解
1
(4) －12 － 12 －100 .
解：(4) －12 － 1 －100
12
1
＝＋ 12
－100 （同号得正，并把绝对值相除）
(1)将除法转化为乘法有什么好处?
将除法转化为乘法的主要好处包括简化计
算过程、节约时间、提高计算效率。
(2)有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，
有哪些相同点和不同点?与同伴进行交流。
相同点:都是整数与分数的运算,大部分知
识是在小学就学过了.
不同点:初中有理数运算新增了一些乘法公式,
并且运算起来比小学的复杂,有时还会用字母
0
注意：0不能作为除数！
例题讲解
例 1 计算：
（1）（－15）÷（－3）；
解：（1）原式＝+（15÷3） （同号得正，并把绝对值相除）
＝5
例题讲解
例 1 计算：
1
（2）12÷（－ 4 ）；
1
解：原式＝－（12÷ ） （异号得负，并把绝对值相除）
4
＝－48
例题讲解
（3）（－0.75）÷0.25.
课堂小结
3.有理数的除法运算要注意什么？
做有理数的除法运算要注意三点：
(1)0不能作除数；
(2)无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商
的符号；
(3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分
数一定要化成假分数．
4
12 3
9
7 3 7 8 3 ＝3.
七年级数学上册第2章《有理数的除法》精品教案(北师大版)
《2.8 有理数的除法》教案教学重点和难点教学重点：1．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．学情分析认知基础：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的原则，即先确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定．活动经验基础：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．教学目标1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程；掌握有理数的除法法则，并能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学方法本节课采用“自学——辅导”的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习巩固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引导、讲解，鼓励学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的积极性．教学过程一、创设情境有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？(但不知如何计算)从而揭示本节课题．二、自学设计说明教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．请学生带着下面的问题自学本节教材内容：问题1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？问题2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？问题3：怎样选择算法最简便？学生看书，边看边思考，时间大约为5分钟．教学说明在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起思考、计算、讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以关照与帮助，适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．三、讨论交流、鉴疑讲解1．总结乘法法则教师提问，引导学生自己归纳：问题1：乘积为1的两个数互为倒数．例如，2×12＝1，所以2与12互为倒数． 又如，⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－32＝1，所以－23与－32互为倒数． 一般地，a ·1a ＝1，所以a 与1a互为倒数． 这里a ≠0，同小学一样在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义． 整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成1π，或化成近似分数再求倒数． 问题2：有理数的除法有2种算法．法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数．它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再求绝对值．它们的不同之处是法则1确定符号后直接相除，法则2是将除法转化为乘法．问题3：一般能整除时用法则1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及小数时采用法则2，将除法转化为乘法．教学说明 在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解，并先请其他的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法则的共性时可请学生思考两种法则都需要先算什么，后算什么，在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子请学生思考用哪种方法合适，再进行规律的总结．2．例题分析设计说明本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．例1 计算：(1)(－18)÷6；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25；(4)625÷⎝⎛⎭⎫－45；(5)65÷⎝⎛⎭⎫－310. 解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14＝＋⎝⎛⎭⎫12÷14＝48；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25＝＋⎝⎛⎭⎫15×52＝12； (4)625÷⎝⎛⎭⎫－45＝－⎝⎛⎭⎫625×54＝－310； (5)65÷⎝⎛⎭⎫－310＝－⎝⎛⎭⎫65×103＝－4. 先请学生观察、讨论几个小题用哪种法则比较适合，在学生口述的基础上，再请学生动手自己解决．设计说明本例题不但是对例1的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下基础．例2 计算：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34；(2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3. 解：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34＝72×87×34＝3； (2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3＝－⎝⎛⎭⎫35×72×45×13＝－1425. 首先引导学生联想多个有理数的乘法法则，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零有理数的乘除混合运算，结果的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的基础上，请学生对比例1和例2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的个数决定．3．课堂练习、巩固提高(1)写出下列各数的倒数：①－47；②0；③－5；④－1；⑤3.2. (2)计算：①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③⎝⎛⎭⎫－35÷⎝⎛⎭⎫－25；④0.25÷⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－135；⑤⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214. 答案：(1)①－74；②0没有倒数；③－15；④－1；⑤516. (2)①－12；②－500；③32；④35；⑤－12. 四、总结反思1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？2．你还需要我的帮助吗？。
北师大版七年级数学上册教案：第2章8有理数的除法
-实际问题中的应用：结合生活实例，运用有理数除法解决平均分、速度等问题。
举例：在讲解有理数除法概念时，可以通过具体的数字例子（如$-6 \div 2$）来强调规则，并通过图形表示来加深理解。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过平均分配或速度问题？”（如：将一块蛋糕平均分给4个朋友）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数除法的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题时的除法应用：将实际问题转化为数学模型，然后应用除法求解，对部分学生来说可能存在难度。
举例：对于负数除以正数的难点，可以引入情景，比如温度下降（如$-5$℃）每天下降$2$℃，问需要多少天才能下降$-10$℃，通过这种实际例子帮助学生理解负数除以正数的意义。
对于除法运算步骤的难点，可以通过以下步骤来突破：
在学生小组讨论环节，我作为引导者，努力帮助同学们发现问题、分析问题并解决问题。但我发现，有时候我的问题设置可能还不够精准，导致部分同学在讨论时稍显迷茫。为了提高教学效果，我需要在今后的教学中，更加精心设计问题，让同学们在讨论中能够有针对性地思考和解决问题。
新北师大版七年级数学上册《有理数的除法》精品课件
22.由题意，得[2.5×3＋4.5×3＋1.5×4＋(－1.5)×2]÷12 ＝2万元，这家公司去年平均每月盈利2万元
23．一天，甲、乙两人利用温度差测量山峰的高度，甲在 山顶测得温度是－1 ℃，乙在山脚测得温度是5 ℃，已知该 地区高度每增加100米，气温大约下降0.6 ℃，则这座山峰 的高度大约是多少米？
(4)(＋513)÷(－313)； (4)原式＝－85 (5)(－34)÷(－6)÷(－94)； (5)原式＝－118 (6)(－85)÷(－0.25)×(－23)．
(6)原式＝－6145
20．列式计算： (1)某数乘以－2 等于 3，求这个数； (2)两个数的商为－156，被除数是52，求除数．
3．有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为__乘__法____， 然后确定积的__符__号____，最后求出结果．
1．计算：(－21)÷7＝_－___3____；56÷(－8)＝__－__7____；
(－0.6)÷(－0.3)＝___2_____． 2．计算：(－217)÷(－1145)＝___2_____；
17．114的倒数与 4 的相反数的商为( D )
A．5 B．－5
1 C.5 D．－15
18．若 a＞0，则|aa|＝___1_____；若 a＜0，则|aa|＝_－___1____.
19．计算： (1)(－8)÷2;
(1)原式＝－4
(2)(－6)÷34；
(2)原式＝－8
(3)(－54)÷(－45)； (3)原式＝2156
8．下列说法不正确的是( B ) A．一个数与它的倒数之积是1 B．一个数与它的相反数的商为－1 C．两个数的商为－1，则这两个数互为相反数 D．两个数的积为1，这两个数互为倒数
有理数的除法北师大版七年级数学上册
7. 计算： （1） （2）
重难易错
8.把 A. B. C. D.
转化为乘法是（ D ）
9.若ab<0，则 A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数
的值（ B ）
三级检测练
一级基础巩固练
10.下列各题计算正确的有（ A ）
①（-24）÷（-8）=-3；②（+36）÷（-9）=-4；
=1-1-1=-1，
当a，b，c都是负数时，
=-1-1-1=-3，
综上所述，
的值是±3或±1.
谢谢！
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
感谢观看，欢迎指导！
③-3×4÷ =-4；④-5.25×0=-5.25.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11. 计算： （1）1÷（-10）； （2）0÷（-15）；
（2）0÷（-15）=0
（3）
÷（-5）；
（4）-2.5÷ ；
二级能力提升练
12. 如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0， 那么这两个有理数（ B ）3. （例 Nhomakorabea）计算：
（1）（-45）÷9=
（2）
=
（3）0÷
=
（4）（-3.5）÷ =
-5 ； ；
0； .
4.计算： （1） = （2） =
5. 下列说法，正确的是（ D ） A. 任何数除以0都得0 B. 0的倒数是0 C. 不存在倒数大于它本身的数 D. 倒数是它本身的数是±1
北京课改版数学七年级上册1.8.2《有理数的除法》教学设计
北京课改版数学七年级上册1.8.2《有理数的除法》教学设计一. 教材分析《有理数的除法》是北京课改版数学七年级上册1.8.2的内容，主要介绍了有理数除法的基本概念、法则和运算方法。
本节内容是在学生掌握了有理数加法、减法、乘法的基础上进行的，是进一步学习有理数乘方、分数、小数等知识的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解有理数除法的概念，并通过练习让学生熟练掌握有理数除法的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数加法、减法、乘法的基本运算，对于新的知识点有一定的接受能力。
但是，学生在运算过程中容易出错，特别是对于符号的处理和运算顺序的掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算思路，明确运算规则，提高运算正确率。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数除法的基本概念，掌握有理数除法的运算方法，能够正确进行有理数除法的运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：有理数除法的基本概念，有理数除法的运算方法。
2.难点：有理数除法运算中符号的处理，运算顺序的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数除法，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数除法的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数除法的基本概念、法则和运算方法。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数除法，如：“小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”引导学生思考，引出有理数除法的基本概念。
北师大版初一上册第二章有理数的除法教案
北师大版初一上册第二章2教学目标：【知识与技能】明白得有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.【过程与方法】经历探究有理数除法法则的过程，进展学生观看、归纳、猜想、验证等能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，使学生认识到通过观看、归纳、推断能够获得数学猜想，激发学生学习爱好.教学重难点：【教学重点】明白得有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.【教学难点】依照不同的情形选取适当的运算法则求商.教学过程：一、情境导入，初步认识除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化能够简化运算，那么在有理数范畴内，又如何样将除法转化成乘法？有理数的除法能够如何样进行运算呢？（-12）÷(-3)=？由（-3）×4=-12，你能得出结果吗？【教学说明】学生差不多明白除法与乘法的互逆关系，专门容易得出正确的结果，使学生初步认识有理数的除法.二、摸索探究，猎取新知1.有理数除法法则（直截了当相除）问题1观看下面的算式及运算结果，你有什么发觉？（-18）÷6= ，（-27）÷（-9）= ，0÷（-2）=.【教学说明】学生通过运算、观看、分析，与同伴交流，归纳有理数除法的运算法则.【归纳结论】两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.2.有理数除法法则的应用问题2运算：【教学说明】学生通过运算、交流，进一步把握有理数除法法则.【归纳结论】有理数除法与有理数乘法的运算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除.3.有理数除法的第二个法则（化除为乘）问题3比较下列各组数的运算结果，你能得到什么结论？【教学说明】学生通过运算，专门容易发觉每题中两个式子的结果是相等，教师引导归纳，加以规范，得出第二个运算法则.【归纳结论】除以一个数等于乘那个数的倒数.4.有理数除法第二个法则的应用问题4运算：【教学说明】通过运算、交流，熟练把握有理数除法的第二个法则.能依照不同的情形选取适当的运算法则进行有理数除法的运算.【归纳结论】有理数的除法法则有两个，一个是直截了当相除的法则，一个是化除为乘的法则，第二个法则适合于小数、分数的除法，关于整数的除数，能整除时用第一个，不能整除时用第二个.三、运用新知，深化明白得5.已知｜a｜=8,｜b｜=2,且a+b＜0，求(a-b)÷ab的值.6.依照实验测定，高度每增加1km，气温大约下降6℃，某登山队员攀登某山峰的途中发回信息，报告他们所在高度的气温是-15℃，测得当时地面气温是3℃.请你确定登山运动员所在位置的高度.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的明白得，检测对有理数除法运算的把握情形，为后面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.D2.A3.（1）-14（2）-3（3）3（4）306.［3-(-15)］÷6×1=3(km)四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆有理数除法法则.2.通过这节课的学习，你把握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数除法法则的明白得与运用，会选择适当的法则进行有理数除法的运算.课后作业：1.布置作业：从教材“习题2.12”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生探究有理数的除法法则，到运用除法法则进行运算，培养学生动手，动脑适应，提高了学生的运算能力.。
最新北师大版七年级数学上册《有理数的除法》名师教学设计
2.8 有理数的除法一、教学目标1、知识目标A 了解有理数除法意义，经历归纳出有理数除法法则的过程。
B 理解除法转化为乘法，体验矛盾双方在一定条件互相转化的辨证唯物主义思想。
C 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算及乘除混合运算。
2、能力与情感目标培养学生发现问题，寻找规律，用已有知识解决问题的能力。
二、教学重点难点1、有理数除法法则和乘除混合运算。
2、归纳出除法法则的过程。
三、课前准备：多媒体课件四、教学过程1、新课导入：口算：8×9= 72÷9=（-4）×3= (－12)÷(－4)=2×（-3）= (－6) ÷2=（-4）×（-3）= 12÷(－4)=0×（-6）= 0÷(－6)=观察右侧算式, 两个有理数相除时:商的符号如何确定?商的绝对值如何确定？（让学生讨论并尝试归纳）2、新授：有理数除法法则：两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0. （注意：0不能作为除数）〈1〉例1讲解：(1) (－8)÷(－4) (2) (－3.2)÷0.08 (3) (-1/6)÷2/3教师边板书边和学生一起完成，从中反复渗透有理数的除法法则，着重强调先确定符号是关键。
最后提出问题：求解中的第一步，第二步分别是什么？让学生思考并回答。
〈2〉给出抢答题，组织学生抢答活跃气氛。
计算：（1）（-21）÷3 （2）（-36）÷（-9）（3）（-1.6）÷0.4（4）0÷（-7/83）（5）1÷（-2/5）〈3〉议一议：比较大小：（1）1÷（-2/5）与1×（-5/2）（2）（-1/4）÷（-1/6）问题1：上面各组数计算结果有什么关系？问题2：以上等式两边的结果有什么不同？让学生思考发表观点之后，得出有理数乘法与除法之间的关系：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
2.8有理数的除法(新教案)-2023-2024学年七年级上册数学(北师大版)
（2）零与有理数相除：理解零不能作为除数，以及零除以有理数的概念。
举例：0 ÷ 3 = 0，但3 ÷ 0是没有意义的。
（3）混合运算中的除法：在复杂的数学表达式中，学生容易在除法运算上出错。
举例：(-6) ÷ 2 × (-3) = 9，解释运算顺序和符号处理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《2.8有理数的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”比如，将一块巧克力平均分给几个朋友。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数除法的奥秘。
在讲解重点和难点时，我特别注意了用简练明了的语言阐述问题，希望通过这种方式帮助学生更好地理解。然而，我也发现，仅仅依靠语言解释可能还不够，今后我可以在教学中加入更多的图示和实际操作，让学生在直观的感受中加深对知识点的理解。
此外，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，他们提出了许多有趣的问题和观点。但在分享成果时，部分同学的表达能力还有待提高。为了帮助这些同学提高表达能力，我计划在后续的教学中增加一些口语表达训练，如角色扮演、辩论等，让他们在轻松愉快的氛围中锻炼自己的表达能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号得正、异号得负的法则，以及零不能作为除数的重要性。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用道具或计算器来演示除法的基本原理。
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例1.计算：
（1）（－15）÷（－3）
（2）12÷（－ 1 ） 4
（3）（－0.75）÷0.25
（4）（－12）÷（－
1 ）÷（－100） 12
例1.计算：
（1）（－15）÷（－3） 解：（1）原式＝+（15÷3） ＝5
（2）12÷（－ 1 ）
解：（2）原式4＝－（12÷ ＝－5
1） 4
（3）（－0.75）÷0.25 解：（3）原式＝－（ 0.75 ÷ 0.25 ） ＝－3
例1.计算：
（4）（－12）÷（－
1 ）÷（－100） 12
解：（4）原式＝+（12÷ 1 ）÷（－100） 12
＝144÷（－100）
＝－（144÷100）
＝－1.44
比较下列各组数计算结果：
（1）1÷（－ 2 ）与1×（－ 5 ）
5
2
5 2
（2）0.8÷（－ 3 ）与0.8×（－ 10 ） 8
＝16×
3× 4
8 9
= 32 3
有理数的
除法法则
法 则1
两个有理数相除，同号得正，异号得负，
并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0
注意：0不能作除数。
法 则2
除以一个数等于乘以这个数的倒数
2.9有 理 数 的 除 法
（－18）÷6＝_－__3_
5÷（－
1 5
）＝_－__2_5
（－27）÷（－9）＝_3__ 0÷（－2）＝__0__
从以上算式，你能归纳出有理数的除法
有什么特点与规律吗？
两个有理数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0 注意：0不能作除数。
10
3
3
（3）（－ 1 ）÷（－ 1 ）与
4
60
（－ 1 ）×（－60 ）
154Βιβλιοθήκη 除以一个数等于乘以这个数的倒数
例2：计算：
（1）（－18）÷（－ 2 ） 3
（解2）：1（6÷1）（原－式43＝＝）1（8÷×－（138－）=1×982（）－
3 2
）
2
解：（2）原式＝16×（－
3 ）×（－ 4
8） 9