行程问题常见题型分析

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行程问题7类经典题型讲解

行程问题经典题型例题1甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？习题：1、甲、乙两地相距1160千米，小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？2、甲、乙两地相距1080千米，一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后，一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇？3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？4、小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。

从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？例题2 六（1）班同学徒步去狼山看日出。

去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。

他们往返的平均速度是多少？1、一艘船从A地开往B地。

去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千米。

这艘船往返的平均速度是多少？2、一辆客车从甲地开往乙地。

去时每小时行40千米，按原路返回时每小时行35千米。

这辆客车往返的平均速度是多少？3、一艘轮船，静水速度是每小时18千米，现在从下游开往上游，水流速度是每小时2千米，请问他往返一次的平均速度是多少？4、一列火车从甲站开往乙站。

去时每小时行120千米，按原路返回每小时行150千米。

这列火车往返的平均速度是多少？例题3 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米出相遇。

已知甲车行完全程要8小时，乙车行完要10小时，求A、B两地相距多少？1、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相对而行，在距离中点6千米处相遇。

已知甲车速度是乙车速度的5/6，求两地相距多少千米？2、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，几小时后在距离中点55千米处相遇。

已知快车行完全程要5小时，慢车行完全程要6小时，求甲、乙两地相距多少千米？3、快、慢两车同时从相距1110千米的甲、乙两地相对开出，已知快车行完全程要7小时，慢车行完全程要8小时，两车相遇时距离中点多少千米？4、小明、小华两人同时从A、B两地相对而行，几小时后在距离中点75米处相遇。

初一数学行程问题题型总结

初一数学行程问题题型总结摘要：一、初一数学行程问题概述二、初一数学行程问题题型分类与解题方法1.直线行程问题2.曲线行程问题3.相遇问题4.追及问题5.比例行程问题6.往返行程问题三、解题技巧与策略四、巩固练习与答案解析正文：一、初一数学行程问题概述初一数学行程问题主要研究物体在一定时间内所行驶的路程、速度和时间之间的关系。

通过对行程问题的学习，学生可以更好地理解代数、几何和三角函数等知识，为后续学习打下基础。

二、初一数学行程问题题型分类与解题方法1.直线行程问题：题目中涉及物体在直线上的运动，通过已知条件求解速度、时间或路程等问题。

解题方法：掌握速度、时间、路程之间的关系公式，如v=s/t，s=vt，t=s/v等。

2.曲线行程问题：题目中涉及物体在曲线上的运动，需要运用三角函数等知识求解。

解题方法：将曲线问题转化为直线问题，运用三角函数关系式，如sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边等。

3.相遇问题：两个或多个物体在某一地点相向而行，求解相遇时间、地点等问题。

解题方法：利用相对速度的概念，设相遇时间为t，则各物体行驶的路程之和等于总路程，即v1+v2=s/t。

4.追及问题：一个物体在另一个物体前追逐，求解追及时间、距离等问题。

解题方法：利用相对速度的概念，设追及时间为t，则追及距离等于速度差乘以时间，即v1-v2=s/t。

5.比例行程问题：物体在两种不同速度下行驶相同距离，求解速度比等问题。

解题方法：设两种速度分别为v1和v2，行驶时间为t1和t2，则v1/v2=t2/t1。

6.往返行程问题：物体在往返过程中，求解总时间、总路程等问题。

解题方法：将往返过程分为两个单程，利用速度、时间、路程之间的关系求解。

三、解题技巧与策略1.画图辅助：对于复杂问题，可以通过画图来帮助理解题意，更好地找出已知条件和未知量。

2.设立未知量：根据题意，设定合适的未知量，然后列出方程求解。

3.单位统一：在解题过程中，要保持单位一致，便于计算。

行程问题

行程问题常见题型分析一、行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。

路程＝时间×速度速度＝路程/时间时间＝路程/速度二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。

2、追及（急）问题。

3顺（逆）水航行问题。

4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度相遇路程/速度和=相遇时间追急路程/速度差=追击时间四、分类举例例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。

小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

爸爸追小明用了多长时间？例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。

已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇例3：一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度为3km/小时，顺水需2.5小时，逆水需3小时，求两码头之间的距离。

例4：一列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道共用了20秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯照射火车10秒，这列火车的长度是多少？练习：1：某行军纵队以9千米/时的速度进行，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度？2：一船航行于A、B两码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，水流速度是4千米/时，求两码头之间距离。

方法一：利用轮船速度不变列方程方法二：利用码头之间距离不变量列方程3：一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合作打12天完成。

现由两人合打7天后，余下部分由乙打，则乙还要多少天完成？4：甲、乙两人骑自行车分别在一与铁路平行的公路上背向而行，每小时都行15千米，现有一火车开来，火车从甲身边开过用30秒，从乙身边开过用20秒，求火车速度？5：一轮船从重庆到武汉要5昼夜，从武汉到重庆要7昼夜，试问一木排从重庆漂流到武汉要多长时间？6：甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒跑一圈；乙反向跑，每15秒与甲相遇一次，求乙跑一圈要多长时间？方法一：设乙跑一圈要x秒，速度要v米/秒。

四年级上册数学行程问题必考3类题型及练习

行程问题必考3大题型+练习题型一：相遇问题总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1、甲乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出发地前进，当两人从面对面相距13千米到背对背相距13千米，他们走了多少小时(13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小时）答：他们走了2.6小时2、摩托车和白行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行．摩托午每小时行52千米，自行车每小时行18千米．途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时摩托车行了多少千米？出发到相遇，自行车行了(298-1×18)÷(52+18)+1=5（小时），所以摩托车行了52×(5-1)=208（千米）．答：两车相遇时摩托车行了208千米.行程问题必考3大题型+练习题型二：追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间1、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米:一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

16×2÷(48-40)=4(小时)两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)列成综合算式(48+40)×[16x2÷(48-40)]=88x4=352(千米)答:甲乙两站的距离是352千米。

2、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远?二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷(90-60)=12(分钟) 家离学校的距离为90x12-180=900(米)答:家离学校有900米远。

行程问题九大题型

行程问题九大题型一、相遇问题1. 基本概念两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇。

2. 公式相遇路程= 速度和×相遇时间，相遇时间= 相遇路程÷速度和，速度和= 相遇路程÷相遇时间。

3. 例题甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，经过4小时两人相遇。

求A、B两地的距离。

解：根据公式相遇路程= 速度和×相遇时间，速度和为\(5 + 3=8\)（千米/小时），相遇时间是4小时，所以相遇路程（即A、B两地距离）为\(8×4 = 32\)千米。

二、追及问题1. 基本概念两个物体同向运动，慢者在前，快者在后，经过一定时间快者追上慢者。

2. 公式追及路程= 速度差×追及时间，追及时间= 追及路程÷速度差，速度差= 追及路程÷追及时间。

3. 例题甲以每小时6千米的速度先走1小时后，乙以每小时8千米的速度从同一地点出发去追甲。

问乙多长时间能追上甲？解：甲先走1小时的路程就是追及路程，为\(6×1 = 6\)千米，速度差为\(8 - 6 = 2\)千米/小时。

根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(6÷2 = 3\)小时。

三、环形跑道问题1. 同地出发同向而行基本概念：在环形跑道上，两人同地出发同向而行，快者每追上慢者一次，就比慢者多跑一圈。

公式：追及路程= 环形跑道一圈的长度，追及时间= 环形跑道一圈的长度÷速度差。

例题：在周长为400米的环形跑道上，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。

如果两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？解：追及路程为400米，速度差为\(6 - 4 = 2\)米/秒，根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(400÷2 = 200\)秒。

行程问题九大题型初中公式

行程问题九大题型初中公式
在解决行程问题时，初中阶段主要涉及到的公式主要包括以下九大题型：
1. 相遇问题：
公式：总路程 = (甲速度 + 乙速度) × 相遇时间
2. 追及问题：
公式：追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)
公式：追及路程 = (快速 - 慢速) × 追及时间
3. 环形跑道上的相遇与追及：
公式：外圈路程 - 内圈路程 = 快者速度× 时间 - 慢者速度× 时间
4. 行程问题中的正反比例关系：
公式：路程一定，速度与时间成反比
5. 航行问题：
公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
公式：逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
6. 火车过桥问题：
公式：车长 + 桥长 = 火车速度× 火车过桥时间
7. 流水问题：
公式：船速的（1 - 水速/船速）× 时间 = （顺水路程 / 顺水时间）× 时间
8. 行程问题中的比例关系：
公式：路程一定时，时间和速度成反比
9. 行程问题中的线性关系：
公式：速度一定时，路程和时间成正比
在解决具体问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。

同时，理解和掌握这些公式的含义和应用方法，对于提高解决实际问题的能力非常重要。

行程问题7大经典题型四年级

行程问题7大经典题型四年级
行程问题在数学中是一个经典的题型，旨在训练学生的逻辑思维和计算能力。

下面将介绍四年级学生常见的行程问题的七种经典题型。

1. 单程问题：给定起点和终点，要求计算从起点到终点所需的距离
或时间。

这种题型要求学生直接计算两个点之间的距离或时间差。

2. 往返问题：给定起点和终点，要求计算从起点到终点再返回起点
的总距离或时间。

这种题型要求学生计算两次单程的距离或时间，并将其相加。

3. 同步问题：给定两个人从相同的地点同时出发，要求计算他们在
指定时间或指定距离后到达的位置。

这种题型要求学生计算两个人的行程，并比较他们的位置。

4. 平均速度问题：给定两个地点之间的距离和时间，要求计算平均
速度。

这种题型要求学生将距离除以时间，得到平均速度。

5. 快慢车问题：给定两辆车的速度和距离，要求计算两辆车分别到
达终点所需的时间。

这种题型要求学生根据速度和距离的关系，计算出所需的时间。

6. 集合问题：给定多个地点之间的距离，要求计算从起点到终点经过指定的中间点的最短路径。

这种题型要求学生进行路径规划，选择最短的路径。

7. 排队问题：给定多个人按照不同的顺序排队，要求计算某个人离队伍起点或终点的距离。

这种题型要求学生计算相对位置，并进行加减运算。

通过解决这些行程问题，四年级学生可以培养逻辑思维能力和计算能力，提高他们的数学综合素质。

同时，这些问题也能够让学生在实际生活中运用数学知识，理解和应用数学的意义和价值。

行程问题中的经典题型

行程问题中的经典题型三种情况:相向速度和×相遇时间=路程; 背向速度和×时间=相背路程;同向速度差×追及时间=路程差要借助画图的方式来解决例1：A、B两地相距38千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行。

到达各自的目的地后立即返回，3小时后两人第二次相遇。

此时，甲行的路要比乙多18千米。

求各自的速度。

解：例2：甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离? 解：例3、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：例4：甲由A地向B地，同时乙由B 地向地A，经过14分钟两人过了相遇点后又相距90米，已知甲行完全程要24分钟，乙每分钟行60米，求A、B两地的距离。

例5：A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：例6：甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇，如果两人每小时都少行1.5千米,那么10小时相遇,求两地的距离.例7、希希骑自行车从家里出发，8分钟以后元圆从希希家骑摩托车去追她，在离家4千米处追上希希，然后元圆又立即回希希家，到家后又立即回头追希希，再次追上的时候，离家恰好是8千米，求希希一共行了多长时间？1、甲、乙二人从东西两村同时相对走来，第一次相遇时，甲离西村500米，两人相遇后继续前进，到达两村后又转身相向而行，在距东村400米处第二次相遇，求两村的距离。

2、甲、乙二人从东西两村同时相对走来，第一次相遇时，距东村900米，两人相遇后继续前进，到达两村后又转身相向而行，在距东村400米处第二次相遇，求两村的距离。

小升初数学行程问题必考题型

小升初数学行程问题必考题型摘要：一、小升初数学行程问题概述1.行程问题的基本概念2.行程问题的常见题型二、小升初数学行程问题必考题型及解析1.火车过桥问题a.基本公式b.例题解析2.相遇问题a.基本公式b.例题解析3.追及问题a.基本公式b.例题解析4.环形运动问题a.基本公式b.例题解析5.流水行船问题a.基本公式b.例题解析正文：小升初数学行程问题必考题型一、小升初数学行程问题概述行程问题一直是小升初数学考试中的重点和难点，主要涉及物体在运动过程中的速度、时间和路程等关系。

解决行程问题的关键是理解并熟练运用速度、时间和路程之间的关系。

二、小升初数学行程问题必考题型及解析1.火车过桥问题火车过桥问题是一种典型的行程问题，需要考虑火车的长度、速度和桥的长度等因素。

基本公式为：路程=速度×时间。

例题解析：一列长240 米的火车以每秒30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1 分钟，求这座桥有多长？解答：火车速度乘以时间得到的是火车走的路程，即30×60=1800 米。

因为火车的长度为240 米，所以桥的长度为1800-240=1560 米。

2.相遇问题相遇问题是指两个物体在运动过程中，在某一点相遇的问题。

基本公式为：路程和=速度和×时间。

例题解析：甲、乙两辆汽车同时分别从A，B 两站相对开出，第一次相遇时离A 站有90 千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。

第二次相遇时离A 站的距离占A，B 两站间全长的65%。

求A，B 两站间的路程长。

解答：第一次相遇时，甲乙合行了一个AB 两地之间的距离，且甲行了90 千米；第二次相遇时，甲乙合行了三个AB 两地之间的距离，则甲行了90×3=270 千米。

又知第一二次相遇时距离A 站的距离占全程的65%，则全程为270÷65%=415 千米。

3.追及问题追及问题是指一个物体在运动过程中，另一个物体在某一时刻开始追赶它，求追及的时间和距离。

小升初数学行程问题必考题型

小升初数学行程问题必考题型摘要：一、行程问题基本概念及关键要素二、常见行程问题题型及解题方法1.两人相遇及追及问题2.多人相遇追及问题3.多次相遇追及问题4.流水行船问题5.环形跑道问题6.钟面行程问题7.火车过桥问题8.猎狗追兔问题三、解题技巧与注意事项正文：随着小升初考试的日益临近，行程问题作为小学数学应用题中的基本问题，越来越受到同学们的重视。

行程问题包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等。

虽然题型繁多，但万变不离其宗，皆离不开路程、速度和时间这三个基本要素。

首先，我们要了解行程问题的基本概念。

行程问题是物体匀速运动的应用题，不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为路程速度时间。

在解答行程问题前，我们需要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，以便于观察和思考。

接下来，我们来分析常见的行程问题题型。

1.两人相遇及追及问题：当两个物体在同一直线上运动时，相遇和追及是常见的题型。

相遇时，两个物体所走的路程之和等于两者的初始距离；追及时，追及者与被追及者的速度差乘以时间等于两者的初始距离。

2.多人相遇追及问题：在多人相遇追及问题中，我们需要注意多个物体之间的相对速度和时间。

通过画图和分析，可以找到各个物体之间的相遇和追及关系。

3.多次相遇追及问题：多次相遇追及问题通常涉及到物体在一段时间内多次相遇和追及。

解题时，要关注物体在每次相遇和追及后的速度和时间变化。

4.流水行船问题：流水行船问题涉及到水流与船的相对运动。

通过分析水流速度、船速和水流中的距离关系，可以找到船在水中行驶的实际速度。

5.环形跑道问题：在环形跑道上，物体的速度和时间关系会受到圆周长的影响。

解题时，要关注物体在环形跑道上的速度和时间。

6.钟面行程问题：钟面行程问题是关于钟表上时针和分针的运动问题。

通过分析钟面上时针和分针的速度和时间，可以找到两者之间的相遇和追及关系。

行程问题题型总结

• 因为甲乙相背而行，他们的实际路程和为 • 82-34=48千米 • 他们的速度和为13+11=24千米/小时 • 48÷24=2（小时） • 答：两人同时行驶2小时后，他们之间的距离是82千米？
2、客货两车同时从甲乙两镇中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲镇，货车离乙镇还有30千米，货车的速度是客车的速度的3/4，客车每小时行多少千米？
3、甲、乙二人从A，B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70 米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇。如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇。甲晚出发了多少分钟？
• 同时出发，相遇时甲多走60×2=120米 • 相遇时间为120÷（80-70）=12（分钟） • 两地相距(80+70)×12=1800（米） • 当甲晚走一会时两人各用时间为 • 乙：(1800÷2+220）÷70=16（分） • 甲：(1800÷2-220）÷80=8.5（分） • 所以甲比乙晚16-8.5=7.5分
• 分析：相遇时两人共行了全程的2倍即420×2=840千米，然后用全程除以两人的速度之和即得到相遇时间。
• 420×2÷（42+28）=12小时 • 答：辆车从开出到相遇共用12小时
02
行程问题：相遇问题
1.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲。问：东、西两镇相距多少米？
• 两辆汽车第一次相遇走了一个全程，甲到达B地加上乙到达A地走了第二个全程，第二次相遇走了第三个全程．第二次相遇时一共走了三个全程，然后再根据路程=速度×时间
• （75+65）×6÷3=280（千米）； • 答：AB两地相距280千米．

行程问题奥数经典题型

行程问题奥数经典题型一、相遇问题1. 题目- 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，经过3小时两人相遇。

求A、B两地的距离。

- 解析：- 这是一个典型的相遇问题。

相遇问题的基本公式是：路程 = 速度和×相遇时间。

- 甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，那么他们的速度和就是30 + 20=50千米/小时。

- 经过3小时相遇，根据公式可得A、B两地的距离为50×3 = 150千米。

2. 题目- 两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米。

几小时后两车相遇？- 解析：- 已知两地距离为450千米，这是路程。

甲车速度40千米/小时，乙车速度50千米/小时，它们的速度和为40+50 = 90千米/小时。

- 根据相遇时间=路程÷速度和，可得相遇时间为450÷90 = 5小时。

二、追及问题1. 题目- 甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行3千米，乙先走4小时后甲才出发，甲几小时后能追上乙？- 解析：- 乙先走4小时，根据路程 = 速度×时间，乙先走的路程为3×4 = 12千米。

- 甲每小时行5千米，乙每小时行3千米，那么甲每小时比乙多走5 - 3=2千米。

- 甲要追上乙，就是要把乙先走的12千米追回来，根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为12÷2 = 6小时。

2. 题目- 快车和慢车同时从A地开往B地，快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，慢车先出发2小时，快车几小时后能追上慢车？- 解析：- 慢车先出发2小时，慢车速度为40千米/小时，那么慢车先出发所走的路程为40×2 = 80千米。

- 快车速度60千米/小时，慢车速度40千米/小时，速度差为60 - 40 = 20千米/小时。

行程问题7大经典题型归纳总结拓展

行程问题7大经典题型归纳总结拓展引言行程问题是数学中常见的问题之一，主要研究物体在不同速度、时间、距离条件下的运动情况。

本文将对行程问题中的7大经典题型进行归纳总结，并进行拓展分析。

题型一：相遇问题定义相遇问题是指两个或多个物体从不同地点出发，以不同的速度相向而行，最终在某一点相遇的问题。

公式设A、B两点相距( d )，甲从A点出发，速度为( v_a )；乙从B点出发，速度为( v_b )。

若甲乙相遇于C点，则相遇时间为( t )，有：[ t = \frac{d}{v_a + v_b} ]拓展可以拓展到多物体相遇问题，考虑物体间的速度差和相对运动。

题型二：追及问题定义追及问题是指一个物体追赶另一个物体，两者以不同速度运动，最终追上的问题。

公式设甲从A点出发，速度为( v_a )；乙从B点出发，速度为( v_b )，甲追上乙所需时间为( t )，则：[ t = \frac{d}{v_a - v_b} ]拓展考虑追及过程中的加速、减速情况，以及追及的临界条件。

题型三：往返问题定义往返问题是指物体在两点间来回运动，可能涉及速度变化的问题。

公式设A、B两点相距( d )，物体速度为( v )，往返一次所需时间为( t )，则：[ t = \frac{2d}{v} ]拓展考虑物体在往返过程中速度的变化，以及往返次数与时间的关系。

题型四：流水行船问题定义流水行船问题是指船只在有水流的河流中航行，需要考虑船速与水流速度的问题。

公式设船在静水中的速度为( v_s )，水流速度为( v_r )，船顺流而下的速度为( v_{up} )，逆流而上的速度为( v_{down} )，则：[ v_{up} = v_s + v_r ][ v_{down} = v_s - v_r ]拓展考虑船只在不同水流速度下的航行策略，以及如何最优化航行时间。

题型五：环形跑道问题定义环形跑道问题是指物体在环形跑道上运动，可能涉及速度和圈数的问题。

行程问题

B真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x ，就有x ∶120＝72∶32.行程问题（一）（基础篇）行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数——s,t,v s ——路程 t ——时间 v ——速度这3个数之间的关系就是：路程=速度X 时间 —— s= vt 同时可以得出另外两个关系：速度=路程÷时间—— v= s/t 时间=路程÷速度—— t= s/v 我们来看几个例子：例1，一个人以5米/秒的速度跑了20秒，那么他跑了多远？ 5米/秒是这个人的速度 v ， 20秒是他一共跑的时间 t ，求他跑的距离也就是路程 s ，我们就可以直接利用这3个数量的关系 s=vt 来计算出路程： s=vt=5x20=100(米）。

例2 ，从A 地到B 地的直线距离是100米，有一个人从A 地到B 地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到达B 地？首先100米是路程 s ，每秒走2米就是速度 v （2米/秒），要求的就是需要用的时间 t所以我们就可以利用 t=s/v 来计算出时间： t=s/v=100÷2=50（秒）例3，小明从家上学的路程是500米，他只用了10分钟就走到了学校，那么他走路的速度是多少？这道题目里给出的500米是上学的路程 s ，10分钟是上学去需要的时间 t ，求的是走这段路的速度 v ，我们就可以利用这3个数量的关系v=s/t 得出： v=s/t=500÷10=50（米/分）以上是学习行程问题必须要懂的基本知识。

———————————————————————在上面的内容中所提到的行程问题都是速度不变的情况，那么如果在走的过程中速度发生了改变，那么我们就不能再用 s=vt 来解决了。

行程问题经典题型

行程问题经典题型
行程问题是数学中一类常见的问题，涉及到运动物体的速度、时间和距离之间的关系。

以下是一些经典的行程问题题型：
1. 相遇问题：两个物体从两个相对的方向出发，在某一点相遇。

这类问题通常涉及到速度、时间和距离的计算。

2. 追及问题：一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或者超过。

这类问题需要考虑速度差异和时间因素。

3. 环形跑道问题：两个或多个物体在环形跑道上同向或反向运动，这类问题涉及到内外圈的长度差异和速度关系。

4. 流水行船问题：一个船在静水或者河流中航行，需要考虑水流的速度对船只的运动产生的影响。

5. 火车过桥问题：火车过桥时，需要考虑火车的长度和速度对过桥时间的影响。

6. 多次相遇问题：两个物体在多个点多次相遇，这类问题需要考虑两个物体的相对速度和行程总长度的关系。

解决行程问题通常需要建立数学模型，例如速度、时间和距离之间的关系，以及各种可能的运动条件和限制。

在解决这些问题时，可以使用公式法、图解法和代数法等多种方法。

三年级数学行程问题解题技巧

三年级数学行程问题解题技巧
一、基本公式
1. 路程 = 速度×时间，即公式。

2. 速度 = 路程÷时间，即公式。

3. 时间 = 路程÷速度，即公式。

二、常见题型及解题技巧
1. 简单的行程问题
题目：一辆汽车每小时行驶60千米，3小时行驶多少千米？
解析：这是一个已知速度公式千米/小时和时间公式小时，求路程公式的问题。

根据公式公式，可得公式千米。

2. 求速度的问题
题目：小明家到学校的距离是900米，他走了15分钟到学校，他的速度是多少？
解析：已知路程公式米，时间公式分钟，根据速度公式公式，公式米/分钟。

3. 求时间的问题
题目：一辆车以80千米/小时的速度行驶400千米，需要多少小时？
解析：已知速度公式千米/小时，路程公式千米，根据时间公式公式，公式小时。

4. 相遇问题
题目：甲、乙两人分别从相距300米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是20米/分钟，乙的速度是30米/分钟，经过多长时间两人相遇？
解析：两人是相向而行，所以他们的相对速度是两人速度之和，即公式
米/分钟。

已知路程公式米，根据时间公式公式，可得公式分钟。

5. 追及问题
题目：甲在乙前面100米，甲的速度是30米/分钟，乙的速度是50米/分钟，乙多长时间能追上甲？
解析：乙追甲，他们的速度差是公式米/分钟，两人的路程差是100米。

根据追及时间公式公式（这里的公式是路程差，公式是速度差），可得公式分钟。

行程问题7大经典题型四年级

行程问题7大经典题型四年级
行程问题是数学题中常见的一个题型，主要考察学生在时间、距离、速度等方面的计算能力。

以下是四年级常见的7大经典行程问题题型：
1. 单程问题：小明骑自行车从家到学校的距离是5公里，速度是10公里/小时，问他需要多长时间才能到学校？
2. 往返问题：小红骑自行车从家到公园的距离是8公里，速度是12公里/小时，然后原路返回，问她总共用了多长时间？
3. 多人同时出发问题：小明和小红同时从A地出发，小明骑自行车速度是15公里/小时，小红步行速度是5公里/小时，他们同时到达B地，问B地离A地有多远？
4. 多人相遇问题：小华从A地出发，小明从B地出发，他们同时向对方出发，小华速度是10公里/小时，小明速度是15公里/小时，他们多久能相遇？
5. 超速问题：小王乘坐火车从A地到B地，全程200公里，平均速度是80公里/小时，但在旅途中超速行驶，超速部分之速度是100公里/小时，问他超速了多少时间？
6. 高速公路问题：小李驾车从A地到B地，全程300公里，他在高速公路上以100公里/小时的速度行驶，而在市区行驶的速度是40公里/小时，问他全程需要多长时间？
7. 追及问题：小明从A地以15公里/小时的速度出发，小红从B地以10公里/小时的速度出发，小明比小红晚出发1小时，问小明追上小红需要多长时间？
以上是四年级常见的7大经典行程问题题型。

通过解决这些问题，学生能够提高他们的数学计算能力和逻辑思维能力，同时也锻炼了他们在实际生活中解决问题的能力。

行程问题7大经典题型

行程问题7大经典题型行程问题是在现代计算机科学中研究的重要研究领域之一，也称为旅行商问题。

根据具体的应用，行程问题可分为七类经典题型：一、最短路径问题最短路径问题是指使行程开销最小化的最优路径问题，即在有权网（即有距离弧权值的有向图）中求出从起点到终点的最短路径问题。

最短路径问题的特点是将多条路径的值做比较，选择最优的路径。

最短路径问题的解法一般有迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福德算法。

二、最小生成树问题最小生成树问题是指在连通图中求最小代价覆盖图（最小生成树）的问题。

求最小生成树也可以用迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福德算法、克鲁斯卡尔算法等求解。

三、拓扑排序问题拓扑排序问题是指要解决有向图中的局部拓扑排序问题，让用户能够处理有向图的排序操作。

例如，拓扑排序可以用来求解项目管理中的生产流程排序，求解最长路径问题，用来求解运输问题。

某些拓扑排序问题常用拓扑排序法来解决，它的优点是举例简单，容易解决，但是在处理较大的网络可能不太方便。

四、负责度限制约束最小生成树问题负责度限制约束最小生成树问题是指当有负责度限制或边限制时，求出最小生成树的问题。

负责度限制最小生成树问题与最小生成树问题相似，但限制要求不同，使其可以求最小生成树但不需要所有节点出现。

解决负责度限制最小生成树问题的常见算法有Prim，Kruskal算法，单源最短路径算法等。

五、旅行商问题旅行商问题是指将一个实体从一个位置出发，访问所有位置，最后返回原位置，要尽可能使得整个行程之和最小的问题。

旅行商问题与最短路径问题之间存在着一定的联系，但是它更加复杂，可能有多个路径都是最优的，旅行商问题最优解的求解方法有穷举法、贪心法、遗传算法等。

六、交通网络问题交通网络问题是指涉及多晶体的旅行问题，在该问题中，客户的行程将跨越多个晶体构成的网络，以最小的费用或最短的时间从起点到终点运输物品或人员。

交通网络问题可以使用模拟退火法、遗传算法、混合算法等解决。

七、联通子图覆盖问题联通子图覆盖问题是指求解一个图G是否存在一个联通子图T，满足T中所有顶点和G中的全部顶点是相同的，最小顶点覆盖问题是联通子图覆盖问题的一个特殊情况，该问题的解法一般有贪心法和回溯法。

行程问题7大经典题型总结

行程问题7大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类：（1）直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及）（2）火车过人、过桥和错车问题（3）多个对象间的行程问题（4）环形问题与时钟问题（5）流水、行船问题（6）变速问题一些习惯性的解题方法：（1）利用设数法、设份数处理（2）利用速度变化情况进行分段处理（3）利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆（4）利用方程法求解1. 直线上的相遇与追及直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础例题 1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。

如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？2. 火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。

因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。

呵呵～～这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。

而当有多个变量（火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时可以把其中一个变量看做静止，只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差，就可以轻松求解、屡试不爽。

例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。

已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。

求列车与货车从相遇到离开所用的时间。

例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒 1.5米的速度行进。

一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（这道题超级经典~）例题5 有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车，已知快车每秒行驶18米，慢车每秒行10米，求快车车身长度多少米？如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则9秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。