重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试试题数学文试卷 Word版含答案

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重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试文数试题Word版含解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数是奇函数的是（）A ． ()f x x x =B ．()lg f x x =C ．()22xxf x -=+ D ．3()1f x x =-【答案】A 【解析】试题分析：A ．()()f x x x f x -=-=-，则函数()f x 为奇函数，满足条件． B ．函数的定义域为(0,)+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数． C ．()()22x xf x f x --=+=，则函数为偶函数．D ．3()1f x x -=--，则()()f x f x -≠-且()()f x f x -≠，则函数为非奇非偶函数，故选：A考点：函数奇偶性的判断2．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若()(1)a i i bi ++=，则a bi +=（） A ． ﹣1+2i B ． 1+2iC ． 1﹣2iD ． 1+i【答案】B考点：复数的运算3．已知命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A ．命题是p ∨q 假命题B ．命题是p ∧q 真命题C ．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D ．命题是（¬p）∧（¬q）真命题【答案】C 【解析】试题分析：命题p ：因为1sin 1x -≤≤，故不存在x R ∈，使sin x =p 为假；命题q ：1430∆=-=-<，故x R ∀∈，都有210x x ++>为真．∴，命题是“p q ∨”是真，命题“p q ∧”是假命题，命题是“()()p q ⌝∨⌝”真命题，命题“()()p q ⌝∧⌝”是假命题．故选：C考点：复合命题的真假4．已知0,,cos 2παα⎛⎫∈=⎪⎝⎭cos()6πα+等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：0,,cos 2παα⎛⎫∈=⎪⎝⎭sin α∴===,因此，11cos cos cos sin sin 66622πππααα⎛⎫+=-=-= ⎪⎝⎭．故选：A 考点：两角和与差的余弦函数5．设x R +∈，向量()()1,1,,2a b x ==-，且10a b +=，则a b ⋅=（）A ． ﹣2B ． 4C ． ﹣1D ． 0【答案】D 【解析】试题分析：向量()()1,1,,2a b x ==-，且10a b +=，=解得2x =或0x =（舍去，因为x R +∈）．则(1,1)(2,2)220a b ⋅=⋅-=-=．故选：D ．考点：平面向量数量积的运算6．函数y =R ，则实数a 的取值范围是（） A ． [0，+∞） B ． [﹣1，0）∪（0，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ． [﹣1，1）【答案】A 【解析】试题分析:∵函数y =R ，∴①当0a =，只需保证12x >，即可使得函数y =R ； ②当0a ≠时，0440a a >⎧⎨+≥⎩．解得0a >，综上知实数a 的取值范围是[0,)+∞，故选：A ．考点：函数的值域 7．已知函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≥⎧=⎨<⎩，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[1,1]-【答案】C 【解析】试题分析：结合函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≥⎧=⎨<⎩的图象，可得该函数为周期函数，不是奇函数，在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上没有单调性，值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选C ．考点：三角函数的周期性及其求法8．在ABC ∆中，若AB AC AB AC +=-，2,1,,AB AC E F ==为BC 边的三等分点，则AE AF ⋅=（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：若AB AC AB AC +=-，则222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅，即有0AB AC ⋅=，,E F 为BC 边的三等分点，则()()1133AE AF AC CE AB BF AC CB AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222112225210(14)0333399999AC AB AC AB AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++⋅=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选B ．考点：9．函数()f x = ）A ．2,,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,()3k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C ．,,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,,()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】D考点：三角函数图象和性质. 10．曲线sin 1sin cos 2x y x x =--在点,04M π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】【解析】试题分析:因为sin 1sin cos 2x y x x =--22cos (sin cos )(cos sin )sin 1(sin cos )(sin cos )x x x x x x y x x x x +--'∴==++， 24112(sincos )44x y πππ='==+，故选B ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．11．如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①31y x x =-++；②()32sin cos y x x x =--； ③1x y e =+；④ln ,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩．其中函数式“H 函数”的个数是（） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1【答案】C 【解析】试题分析：∵对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，∴不等式等价为()[]1212()()0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数． ①31y x x =-++；231y x '=-+，则函数在定义域上不单调．②32(sin cos )y x x x =--；32(cos sin )304y x x x π⎛⎫'=-+=-+> ⎪⎝⎭，函数单调递增，满足条件．③1x y e =+为增函数，满足条件．④ln ,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩，当0x >时，函数单调递增，当0x <时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H 函数”的函数为②③，故选C ．考点：函数单调性的性质；函数的图象．12．已知点(0,1)A ，曲线C ：ln y a x =恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且AP AB ⋅的最小值为2，则a =（） A ． ﹣2 B ． ﹣1C ． 2D ． 1【答案】D 【解析】试题分析：曲线C ：ln y a x =恒过点B ，则令1x =，可得0y =，即(1,0)B ，又点(0,1)A ，设(,ln )P x a x ，则ln 1()AP AB x a x f x ⋅=-+=，由于()ln 1f x x a x =-+在（0，+∞）上有最小值2，且(1)2f =，故1x =是()f x 的极值点，即最小值点．()1a x af x x x-'=-=， 0,()0a f x '<>恒成立，()f x 在（0，+∞）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当0,(0,)a x a >∈a ＞0，时，()0f x '<，函数()f x 在(0,)a 是减函数，在(,)a +∞是增函数，所以()f x 有最小值为()2f a =，即ln 12a a a -+=，解得1a =；故选D ．考点：平面向量数量积的运算．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.） 13．计算：10cos 3π= ．【答案】12- 【解析】试题分析：10221coscos 4cos 3332ππππ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭考点：运用诱导公式化简求值 14．函数1()1f x x =-在[,]a b 上的最大值为1，最小值为，则a b += ．【答案】6 【解析】试题分析：由题意，1a >，则1111,,2,4,6113a b a b a b ==∴==∴+=--； 1a <时，1113a =-，不成立．考点：函数的最值及其几何意义．15．小明在做一道数学题目时发现：若复数111cos sin z i αα=+，222cos sin z i αα=+，333cos sin z i αα=+（其中123,,R ααα∈），则()()121212cos sin z z i αααα⋅=+++，()()232323cos sin z z i αααα⋅=+++，根据上面的结论，可以提出猜想：123z z z ⋅⋅= ．【答案】()()123123cos sin i αααααα+++++ 【解析】试题分析：∵当复数111cos sin z i αα=+，222cos sin z i αα=+时，()()121212cos sin z z i αααα⋅=+++，()()()()()123121233123123cos sin cos sin cos sin z z z i i i αααααααααααα∴⋅⋅=+++⋅+=+++++⎡⎤⎣⎦.考点：归纳推理．16．已知G 点为ABC ∆的重心，且AG BG ⊥，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为．【答案】14【解析】试题分析：如图，连接CG ，延长交AB 于D ，由于G 为重心，故D 为中点，1,2AG BG DG AB ⊥∴=，由重心的性质得，3CD DG =，即32CD AB =，由余弦定理得，2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠,2222cos BC BD CD AD CD ADC=+-⋅⋅∠，,ADC BDC AD BD π∠+∠==，222222AC BC AD CD ∴+=+，2222219522AC BC AB AB AB ∴+=+=, 又因为112tan tan tan A B C λ+=，cos cos 2cos sin sin sin A B CA B C λ+=， 22(sin cos cos sin )sin sin 2sin sin cos 2sin sin cos 2cos A B A B C C AB A B C A B C BC AC C λ+∴===⋅⋅2222222154AB AB BC AC AB AB AB ===+--考点：向量在几何中的应用．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知2:8200p x x --≤；22:11q m x m -≤≤+．（Ⅰ）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）⎡⎣;（Ⅱ）(,3][3,)-∞-+∞.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足：cos sin sin )cos 0c B C c B C ⋅++=．（Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若c =a b +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值．【答案】(Ⅰ）23π;（Ⅱ）()max 2a b +=;6A B π==. 【解析】试题分析：(Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用及正弦定理化简已知等式可得：sin sin sin C A A C =，结合范围0A π<<，可得tan C =，从而解得C 的值．（Ⅱ）由正弦定理可得2sin 3a b A π⎛⎫+=+⎪⎝⎭，由20,,,3333A A ππππ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，可求sin 3A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，即可得解．试题解析：（Ⅰ）由cos sin sin )cos 0c B C c B C ⋅++=.可得sin()sin c B C C +=，所以sin sin c A C =，由正弦定理可得：sin sin sin C A A C =，因为0A π<<，所以sin 0A >，从而sin C C =，即tan C =23C π= …6分（Ⅱ）由正弦定理：sin sin sin a b c A B C ==，可得2sin sin a bA B==，所以：()12sin sin 2sin sin 2sin cos 2sin 3223a b A B A A A A A ππ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭,又因为3A B π+=，得：20,,,3333A A ππππ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，sin 3A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，所以a b ⎤+∈⎦，所以()max 2a b +=，此时32A ππ+=，即6A B π==…12分考点：余弦定理；正弦定理．19．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(0,12]x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【答案】（1）[]21(10)80,(0,12]()290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（2）老师在(4,28)x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【解析】试题分析：（1）当(0,12]x ∈时，设2()(10)80f x a x =-+，把点（12，78）代入能求出解析式；当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，把点(12,78)B 、(40,50)C 代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳试题解析：（1）当(0,12]x ∈时，设2()(10)80f x a x =-+ …（1分）过点（12，78）代入得，12a =-,则21()(10)802f x x =--+ …（3分）当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)B 、(40,50)C得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ …（6分）则的函数关系式为[]21(10)80,(0,12]()290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩…（7分）（2）由题意得，2012,1(10)80622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩…（9分）得412x <≤或1228x <<，428x << …（11分）则老师在(4,28)x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．20．某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x B ωφ=++（0,0,2A πωφ>><）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的123,,x x x ，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[]0,x m ∈（其中(2,4)m ∈上的值域为⎡⎣，且此时其图象的最高点和最低点分别为P 、Q ，求OQ与QP 夹角θ的大小．【答案】（Ⅰ）123x =-，243x =，3103x =；()23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）56π.【解析】试题分析：（Ⅰ）由五点作图的第二点和第四点列式求出,ωφ的值，则函数解析式可求，再由五点作图的第一、三、五点求解123,,x x x 的值；（Ⅱ）求出平移后的函数解析式，结合()g x 在[]0,x m ∈（其中(2,4)m ∈上的值域为⎡⎣求得图象的最高点和最低点分别为P 、Q 的坐标，代入向量的夹角公式得答案．试题解析：（Ⅰ）由图表可知，1327332πωφπωφ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得23πωπφ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．由1023x ππ+=，得123x =-．由223x πππ+=，得243x =．由3223x πππ+=，得3103x =．()23f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()2g x x π=，由于()g x 在区间[]0,m （其中(2,4)m ∈）上的值域为⎡⎣，则3m ≥，故最高点为P，最低点为(3,Q ．则(3,OQ =，(QP =-，则cos 2OP QP OP QPθ⋅==-⋅．0θπ≤≤，56πθ∴=．考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．21．定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且(0,2)x ∈时，3()91xx f x =+．（1）求()f x 在[]2,2-上的解析式；（2）判断()f x 在(0,2)上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？【答案】（1）1,(0,2)33()0,0,21,(2,0)33x x x xx f x x x --⎧∈⎪+⎪∴==±⎨⎪⎪-∈-+⎩；（2）()f x 在(0,2)单调递减；（3）91822λ<<或19282λ-<<-或0λ=. 【解析】试题分析：（1）可设(2,0)x ∈-，则(0,2)x -∈,由(0,2)x ∈时，31()19133x x x xf x ==++可求()f x -，再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数()f x 在[]2,2-上的值域，结合（2）可先求()f x 在(0,2)上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在(2,0)-上的值域试题解析：（1）设(2,0)x ∈-，则(0,2)x -∈∵(0,2)x ∈时，31()19133x x x x f x ==++，1()133xxf x ∴-=+由函数()f x 为奇函数可得，()()f x f x -=-，∴1()133xxf x =-+，∵(0)0f =，又因为函数是周期为4的为奇函数，(2)(2)(2)f f f -=-=，(2)(2)0f f ∴--=，1,(0,2)33()0,0,21,(2,0)33x x x x x f x x x --⎧∈⎪+⎪∴==±⎨⎪⎪-∈-+⎩ （2）设1202x x <<<，令1()33xxg x =+，则2112121212121133()()33333333x x x x x x x x x x g x g x --=+--=-+⋅12121(33)(1)33x xx x =--⋅∵1202x x <<<，∴12()()g x g x <，∴函数()g x 在(0,2)单调递增，且()0g x >， ∴()f x 在(0,2)单调递减（3）由（2）可得当02x <<时，1()33x xf x -=+单调递减，故91()822f x <<，由奇函数的对称性可得，(2,0)x ∈-时，19()282f x -<<-当0x =时，(0)0f =∵关于方程()f x λ=在[2,2]-上有实数解，91822λ∴<<或19282λ-<<-或0λ= 考点：函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇函数；函数的周期性． 22．设函数21()ln 2f x x ax bx =-- （Ⅰ）当12a b ==时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令21()()(03)2aF x f x ax bx x x=+++<≤其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0a =，1b =-时，方程()f x mx =在区间2[1,]e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（I ）()f x 的单调增区间(0,1)，函数f （x ）的单调减区间(1,)+∞；（II ）12a ≥；（III ）11m e =+，或2211m e≤<+. 【解析】试题分析：（I ）先求导数()f x '然后在函数的定义域内解不等式()0f x '>和()0f x '<，()0f x '>的区间为单调增区间，()0f x '<的区间为单调减区间．（II ）先构造函数()F x 再由以其图象上任意一点()00,P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，知1()2f x '≤恒成立，再转化为所以2200max 1()2a x x ≥-+求解．（III ）先把程()f x mx =有唯一实数解，转化为ln 1xm x=+有唯一实数解，再利用单调函数求解．试题解析：（Ⅰ）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞．（1分）当12a b ==时，211()ln 42f x x x x =--， 111(2)(1)()222x x f x x x x-+-'=--=．（2分）令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，此时()f x 单调递减．（3分）所以函数()f x 的单调增区间(0,1)，函数f （x ）的单调减区间(1,)+∞．（4分）（Ⅱ）(]()ln ,0,3aF x x x x=+∈，所以00201()2x a k F x x -'==≤，在区间(]0,3上恒成立，（6分）所以(]200max 1(),0,32a x x x ≥-+∈a≥（﹣x 02+x 0）（7分）当01x =时，20012x x -+取得最大值12．所以12a ≥．（9分）（Ⅲ）当0,1a b ==-时，()ln f x x x =+，因为方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，所以ln x x mx +=有唯一实数解．ln 1xm x∴=+，设ln ()1x g x x =+，则21ln ()xg x x-'=．令()0g x '>，得0x e <<；()0g x '>，得x e >；∴()g x 在区间[]1,e 上是增函数，在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上是减函数，222ln 2(1)1,()11e g g e e e ==+=+，1()1g e e =+，所以11m e =+，或2211m e≤<+．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．。

重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文科)试卷 Word版含答案

秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期期末考试数学试题卷（文科） 2015.7数学试题共 4 页。

满分 150 分。

考试时间 120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列函数是奇函数的是（）．A. x x x f =)(B.x x f lg )(=C. x x x f -+=22)(D.1)(3-=x x f 2.已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若bi i i a =++)1)((，则=+bi a ( ) A. i 21+- B. i 21+ C. i 21- D. i +13.已知命题00:R,sin p x x ∃∈=2:R,10q x x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是 ( )A ．命题p q ∨是假命题B . 命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．已知,33cos ,2,0=⎪⎭⎫⎝⎛∈απα则)6cos(πα+等于（） A.6621- B.661- C.6621+- D.661+-5.设,+∈R x 向量,10),2,(),1,1(=-==x 则=⋅（）A.-2B. 4C. -1D.0 6.函数12ln 2-+=x ax y 的值域为R ,则实数a 的取值范围是（）A.[)+∞,0B.[)+∞-,0()0,,1C.()1,-∞-D.[)1,1-7.已知函数⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列结论正确的是( )A.()f x 是奇函数B.()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上递增C.()f x 是周期函数D.()f x 的值域为[]1,1-8.在ABC ∆=，F E AC AB ,,1,2==为BC 边的三等分点，则AE •AF =（）A.98B.910C.925 D.9269.函数)32cos(21)(π--=x x f 的单调增区间为（）A.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ C.)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(32,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10.曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点)0,4(πM 处的切线斜率为（）A.22 B. 22- C. 21 D.21-11.若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意的12x x ≠，都有11221221()+()>()+()x f x x f x x f x x f x ，则称函数)(x f 为“Z 函数”.给出下列函数： ①3()1f x x x =-++； ②()32(sin cos )f x x x x =--；③()e 1x f x =+；④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，，，，其中函数)(x f 是“Z 函数”的个数是( )A.1B.2C.3D.412.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且⋅的最小值为2，则=a ( )A.2-B.-1C.2D.1二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13.=310cos π_____________ 14.函数11)(-=x x f 在区间[]b a ,的最大值为1，最小值为31，则=+b a _________15.小王在做一道数学题目时发现：若复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+333cos i sin z =+αα(其中123,,R ∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想:z 1·z 2·z 3= ．16.已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知.11:;0208:222m x m q x x p +≤≤-≤--(Ⅰ）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，满足:()0cos sin 3sin cos =++⋅C B c a C B c .(Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若3=c , 求b a +的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值.19.本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当(]0,12x ∈时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图像是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.(Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期(Ⅰ）请求出上表中的123,,x x x ，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移2个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]x m ∈（其中(2,4)m ∈）上的值域为[，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q ，求OQ 与QP夹角θ的大小.21.（本题满分12分）定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xx f x =+.(Ⅰ）求()f x 在[]2,2-上的解析式；（Ⅱ）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？22.(本题满分12分）设函数bx ax x x f --=221ln )(．（Ⅰ）当21==b a 时，求函数)(x f f (x )的单调区间；（Ⅱ）令)30(21)()(2≤<+++=x xabx ax x f x F ，其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当1,0-==b a 时，方程mx x f =)(在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．数学答案（文科） 2015.7一、选择题1--5ABCAD 6--10ACBDC 11--12 BD 二、填空题 13.21- 14.6 15.)sin()cos(321321αααααα+++++i 16.14三、解答题解:由题知道1020208:2≤≤-⇒≤--x x x p ,q :.1122m x m +≤≤- （Ⅰ）p 是q 的必要条件则p q ⊆,则33310121222≤≤-⇒≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-m m m m 所以[]3,3-∈m ……………5分（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,等价于q p p q ⌝⊄⌝⌝⊂⌝且也等价于p q q p ⊄⊂且，则910121222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-m m m 所以(][)+∞-∞-∈,33, m ……………10分 18．解：（Ⅰ）由()0cos sin 3sin cos =++C B c a C B c ，可得C a C B c cos 3)sin(-=+,所以C a A c cos 3sin -=，由正弦定理得C A A C cos sin 3sin sin -=， …………4分因为π<<A 0，所以>A sin 0，从而C C cos 3sin -=，即323tan π=⇒-=C C . ……………6分（Ⅱ）由正弦定理2sin sin sin sin sin ==⇒==BbA a C cB b A a 得：……8分 )3sin(2)cos 23sin 21(2))3sin((sin 2)sin (sin 2ππ+=+=-+=+=+A A A A A B A b a ……10分又因为⎥⎦⎤⎝⎛∈+⇒∈+⇒∈⇒=+1,23)3sin()32,3(3)3,0(3ππππππA A A B A 所以(]2,3-∈+b a 所以,2)(max =+b a 此时6,623ππππ==⇒=+B A A……………12分19.解：（Ⅰ）当(]0,12x ∈时设80)10()(2+-=x a x f ，因为这时图象过点（12，78），代入得21-=a ，所以80)10(21)(2+--=x x f …………3分当[]12,40x ∈时，设b kx y +=，过点B(12,78),C （40，50）得90,901+-=⎩⎨⎧=-=x y b k 即故所求函数的关系式为](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+--=40,129012,0(80)10(21)(2x x x x x f …………7分（Ⅱ）由题意得⎩⎨⎧>+-≤<⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤<629040126280)10(211202x x x x 或得 …………9分 2842812124<<<<≤<x x x 即或，则老师在)28,4(∈x 时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳。

重庆一中2014-2015学年春高一下学期期中考试试题数学试卷 Word版含答案

2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数学试题卷 2015.5数学试题共4页，共21个小题．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列}{n a 满足682=+a a ，则=5a （）A.3B.6C. 8D. 12 2.已知向量)3,(),1,2(x =-=，若⊥，则实数x 的值是（）A. 6B. 6-C.23 D. 23- 3.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+01042y x y x ，则y x z +=2的最大值为（）A.2B. 27C. 7D.8 4.若1->x ，则14++x x 的最小值是（） A.4 B.3 C.2 D.1 5.（原创）在圆O 内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（）A. π2B. π1C. 4πD. 5π6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中}3,2,1,0{,∈y x ，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多59，则y x +的值为（）A.5B.4C.3D.1甲组乙组9 6 0 7 8 3 3 x 1 1 y 3（第6题图）80 90 100 110 120 130 0.0300.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm（第12题图）7.（原创）b a ,为非零实数，已知0>ab 且b a >，则下列不等式不一定．．．成立的是（） A. a b b 2> B. 2ln )ln(>+b a a b C. b a 11)21()21(> D. 11++<a b a b8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出20152014=s ，则判断框内应填入的条件是（）A. 2015<nB. 2015≤nC. 2014<nD. 2013<n9.（原创）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 满足B A C 2sin 220142cos 2cos 2015-=-，则=⋅+⋅B A B A C tan tan )tan (tan tan （）A.22015 B. 20152C. 20141D. 1007110.（原创）已知平面向量βα,满足32=-，且βα+与βα2-的夹角为 150，则)()(R t t ∈-+βα的最小值是（）. A.43 B. 33 C. 23 D. 3二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置) 11.运行下面的伪代码，输出的T 的值为；12.对大量底部周长]130,80[∈（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并（第11题图）17,5,3 9,11,13,15,17 31,29,27,25,23,21,19 33,35,37,39,41,43,45,47,49 ……………………………………测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是（用数字作答）；14.（原创）已知+∈R y x ,且32=+y x ，若不等式a y x xy ⋅+≤)2(对任意+∈R y x ,恒成立，则实数a 的取值范围是；15.（原创）已知*,12N n n a n ∈-=，将数列}{n a 的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第m 行有12-m 个项，记第m 行从左到右．．．．的第k 个数为),,121(,*,N k m m k b k m ∈-≤≤，如29,152,44,3==b b ，则=k m b , （结果用k m ,表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：喜爱程度非常喜欢一般不喜欢人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为n 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人. （1）求n 的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为321,,a a a ）2名女生（记为21,b b ），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17.（13分）（原创）若数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 是等比数列，且5221,a b a b ==. （1）求n a 及n b ；ABCDNM（2）记n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（13分）（原创）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120=∠BAD ，N M ,分别为CD BC ,上的点，)1,0(,,,∈==μλμλDC DN BC BM ，记b AN a AM ==,.（1）当21==μλ-；（2）若2-=⋅，求μλ11+的值.19.（12分）（原创）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若边2=c ，且B bC B a A a sin sin 2sin sin -=-.（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，求ABC ∆的面积；（2）记AB 边的中点为M的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数0,,,,)(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f .（1）是否存在R c b N a ∈∈,,*使得1)(22+≤≤x x f x 对任意R x ∈恒成立？若存在，求出相应的c b a ,,的值；若不存在，请说明理由.（2）当1=a 时，若关于x 的方程x x f 2)(=的两根满足)2,1(),1,0(21∈∈x x ，试求)1(4)12()1(22+--++bc c b 的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列}{n b 的前n 项和为n S ，满足2),(65111≥-=+--+n b S S S n n n n ，*N n ∈，且5,121==b b ，数列}{n a 满足,11=a *121,2),111(N n n b b b b a n n n ∈≥+++⋅=- . （1）证明：数列}3{1n n b b -+是等比数列；（2）求证：*21,)11()11()11(N n e a a a n∈<+⋅⋅+⋅+ （e 是自然对数的底数，71828.2=e ）.黄正卫王中苏2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数学参考答案 2015.5一、选择题：ACDBA DBCDA提示：10题：记=+βα，=-βα2，则,的夹角为 1503=配凑可得：)21()(=+-=-+t t βα==令R u t u ∈-=21(，则上式43163)43(432322≥+-=+-=u u u . 二．填空题：6 ，80 ，7247， ),31[+∞， ⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=为偶数为奇数m k m m k m m b k m ,122,124222,.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为1005，故40510052001005500=+⨯+⨯=n ；（2）},,,,,,,,,{21231322122111323121b b b a b a b a b a b a b a a a a a a a =Ω，共10种可能的结果；（3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A ，则},,,,,,{21231322122111b b b a b a b a b a b a b a A =，其含有7种结果，故107)(=A P （或解：A 表示两个都是男生，包含3个结果，1071031)(1)(=-=-=A P A P ） 17.（13分）解：（1）2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，又111==S a 满足此式，故*,12N n n a n ∈-=，于是9,321==b b ，而{}n b 等比，故n n b 3=；（2）n n n n n b a c 3)12(⋅-=⋅=，由错位相减法，有：n n n n n T 3)12(3)32(353331132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ………………………① =n T 31323)12(3)32(3331+⨯-+⨯-++⨯+⨯n n n n …………② 两式相减，得：()1323)12(333232+⨯--+++⨯+=-n n n n T1123)12(31]311[323+-⨯----⨯⨯+=n n n 63)22(1-⨯-=+n n ，因此*1,33)1(N n n T n n ∈+⨯-=+.18.（13分）解：（1）当21==μλ时，N M ,分别为CD BC ,的中点，3==且,的夹角为 60，3===-；32=321===-=-BD ；（2）=⋅)()(+⋅+=⋅⋅+⋅+⋅+⋅=)21(222222)21(222-⨯⨯+⨯+⨯+-⨯⨯=-⇒μλλμλμμλλμμλ=+⇒=+⇒)(22)(4，故2111=+=+λμμλμλ. 19.（12分）解：因为2=c ，故ab c b a B b C c B a A a =-+⇒-=-222sin sin sin sin ，由余弦定理可得 60212cos 222=⇒=-+=C ab c b a C ；（1）A A A B A B A A B C cos sin 2)sin()sin(2sin )sin(sin =-++⇒=-+A B A A A A B sin sin 0cos cos sin cos sin ==⇒=⇒或，即 90=A 或B A =当 90=A 时， 30=B ，332=b ，33221==∆bc S ABC ，当B A =时，ABC ∆为等边三角形，360sin 2221=⨯⨯⨯=∆ ABC S ；（2)(21CM +=)(41)(41222ab b a ++=+=因为60,2==C c ，故由余弦定理知422+=+ab b a 121+=ab而42422≤⇒≥+=+ab ab b a ab 3≤3=，（当且仅当c b a ===2）时取等.ACM 中，2222421cos 212222222-+=⨯-+⨯-+=-+=b a b a b b b A b b CM因为60,2==C c ，故由余弦定理知8424222222≤+⇒++≤+=+b a b a ab b a ，故33max2=⇒≤CMCM，（当且仅当c b a ===2）时取等.20.（12分）解：（1）1)(22+≤≤x x f x 中令1=x 得2)1(2)1(2=⇒≤≤f f故b a c --=2，于是b a bx ax x f --++=2)(2，1)(2+≤≤x x f x 对R x ∈恒成立，有：⎪⎩⎪⎨⎧≤--++-≥--+-+⇔⎩⎨⎧+≤≥01)1(02)2(1)(2)(222b a bx x a b a x b ax x x f x x f 对R x ∈恒成立则必有⎩⎨⎧≤>10a a ，而*N a ∈，于是只有1=a ，进而上面的不等式组变为：⎩⎨⎧≤-≥-+-+001)2(2b bx b x b x 对R x ∈恒成立，显然有且只有0=b 才行，此时12=--=b a c故存在1,0,1===c b a 满足题意；02)2()(22≥--+-+⇔≤b a x b ax x f x 对R x ∈恒成立，有0448440)2(4)2(222≤+--++⇒≤----=∆b a b ab a b a a b ，整理得 220)22(04)2(4)2(22=+⇒≤-+⇒≤++-+b a b a b a b a ，又⇔+≤1)(2x x f 01)1(2≤--++-b a bx x a 对R x ∈恒成立，故必有1≤a 而*N a ∈，于是1=a ，而22=+b a 故0=b ，此时12=--=b a c ，1)(2+=x x f ，显然满足1)(2+≤x x f 对R x ∈恒成立，故存在0,1==b a 满足题意；（2）当1=a 时，方程⇔=x x f 2)(0)2(2=+-+c x b x ，令c x b x x g +-+=)2()(2，其两个零点为21,x x ，则⇔∈∈)2,1(),1,0(21x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>⇔⎪⎩⎪⎨⎧><>020100)2(0)1(0)0(c b c b c g g g 而4414412)1(4)12()1(2222--+-+++=+--++bc c c b b bc c b 2)2(2)2(2--+-=c b c b令c b t 2-=，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>02010c b c b c 下，由线性规划知识易求得)1,5(2-∈-=c b t故)13,3[222)2(2)2(22-∈-+=--+-t t c b c b ，也即：)13,3[)1(4)12()1(22-∈+--++bc c b . 21.（12分）解：（1）由⇒-=+--+)(65111n n n n b S S S ⇒--=---+1116)(5n n n n n b S S S S 1165-+-=n n n b b b2),3(2311≥-⋅=-⇒-+n b b b b n n n n ，且其首项02312≠=-b b ，故}3{1n n b b -+等比，公比为2；（2）先求n b ，由（1）知n n n n b b 222311=⋅=--+21223211+⋅=⇒++n n n n b b }12{12231211+⇒⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=+⇒++nn n n n n b b b 等比，其首项为23121=+，公比为23, 于是n n n nnn b b 23)23(12-=⇒=+；（或用特征根法求得）由题可得51,11221=⋅==b b a a ，由于)2(,)111()111(11211211≥=+++⋅+++⋅=++++n b b b b b b b b b b a a n n nn n n n n ，故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a =)111(2)111(52)111(52212122114332n n n n nn b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证⇔211121eb b b n <+++ ，而3≥n 时，113121)23(211)23(212311--⋅=⋅≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=-=n n nn n nn n b ，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有：121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ，而=++121511235.135.0160171e <=+<+，over 了.。

重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试（理）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.五个不同的点最多可以连成线段（） A.2条B.5条C.10条D.20条2.曲线的参数方程是（其中t 是参数），则曲线是（） A.直线 B.射线 C. 线段 D. 抛物线3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，∠MAB ＝35°，则下列各角中等于35°的是（）A. ∠NADB. ∠ACBC. ∠AOBD. ∠ABC4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如图的2×2列联表：由K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）n （ad －bc ）2，算得K 2＝60×50×60×50110×（40×30－20×20）2≈7.8 附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. 设两个独立事件A和B同时不发生的概率是，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为( )A. B. C．D．6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为．则实数m的值为( )A．8 B．8.2C．8.4 D．8.57.（原创）已知随机变量ξ∼N(2,σ2)，记事件“(ξ－2)(ξ2－4ξ+3)<0”为事件A，则P(A)＝( ) A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．不确定，和σ的取值有关。

重庆一中高二数学下学期期中试题理

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期半期考试数学试题卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为（） A 、1-B 、1C 、iD 、i -2、如图所示，以边长为1的正方形ABCD 的一边AB 为直径在其内部作一半圆。

若在正方形中任取一点P ，则点P 恰好取自半圆部分的概率为（）A 、2πB 、12C 、8πD 、4π 3、有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（） A 、120 B 、72 C 、12 D 、36 4、若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是（）A 、11a b<B 、22log log a b >C 、22222a b a b +≤+-D 、2a bb ab a +<<< 5、（原创）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A =（）A 、16B 、313C 、59D 、236、已知+∈R y x ,，且满足232xy =，则x y +的最小值为（）A 、1B 、2C 、6D 、47、若多项式48280128(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +-=+++++++L ，则3a =（） A 、1 B 、60 C 、961- D 、1796-8、（原创）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A 、1296B 、1080C 、360D 、300BOA CD19、若关于x 的不等式42-≤-++x x a x 的解集包含[1,2]，则a 的取值范围为（） A 、 []0,3- B 、[]1,4- C 、[]3,0 D 、[]2,1 10、如图，用五种不同的颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（）种。

重庆一中数学高二下期中经典练习题(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：13607]若4sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）A ．45B ．45-C ．35D ．352．(0分)[ID ：13600]函数()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（） A ．关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线6x π=对称3．(0分)[ID ：13599]已知向量5168,77AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，68,77AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D ，E 是线段BC 上两点，且15BD BC =，13CE CB =，则向量AD 与AE 的关系是（） A ．2AD AE = B ．12AD AE =C ．AD AE ⊥D ．AD 与AE 成60︒夹角4．(0分)[ID ：13574]如图，在ΔABC 中，AN ⃑⃑⃑⃑⃑ =12AC ⃑⃑⃑⃑ ，P 是BN 的中点，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC⃑⃑⃑⃑ ，则实数m 的值是（）A ．14B ．1C ．12D ．325．(0分)[ID ：13595]若1sin 63a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．79-B ．13-C ．13D ．796．(0分)[ID ：13594]已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-7．(0分)[ID ：13592]已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-=A ．4B ．3C ．2D ．08．(0分)[ID ：13590]在ABC 中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+= A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-9．(0分)[ID ：13569]已知0w >,0φπ<<，直线4x π=和54=x π是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π410．(0分)[ID ：13568]函数()()f x Asin ωx φ=+（其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象如图所示，为了得到()πg x sin ωx 6⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象上所有点( )A ．向右平移π12个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度 D ．向左平移π6个单位长度 11．(0分)[ID ：13565]已知函数()()sin 0,0,f A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若24g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A 2B ．2-C ．-2D ．212．(0分)[ID ：13548]若向量a ，b 满足同3a =，2b =，()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（） A ．2π B ．23π C ．6π D ．56π 13．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（）A ．3π B ．2π C ．23πD ．56π 14．(0分)[ID ：13538]3cos()45x π-=，那么sin 2x =（） A ．1825B ．2425±C ．725-D ．72515．(0分)[ID ：13535]已知函数()42sin(2)24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，()6f A =，且cos2cos2B C =，则tan B 的值为( )A ．1B ．21-C ．22D ．21+二、填空题16．(0分)[ID ：13725]如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ=______________．17．(0分)[ID ：13724]若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．18．(0分)[ID ：13723]已知向量a ()2,3=，b ()2,1=-，则a 在b 方向上的投影等于______．19．(0分)[ID ：13719]设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x ∈R ，有下列命题：①方程20ax bx c ++=不可能有两个不同的实数解；②方程20ax bx c ++=有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解bx a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解，其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)20．(0分)[ID ：13683]已知△ABC 满足313()AB AC AB AC ABACAB AC++=+，点D 为线段AB上一动点，若DA DC ⋅的最小值为﹣1，则△ABC 的面积S ＝_____．21．(0分)[ID ：13682]设1e ，2e 是两个不共线的空间向量，若122AB e e =-，1233BC e e =+，12CD e ke =+，且A ，C ，D 三点共线，则实数k 的值为_________.22．(0分)[ID ：13664]已知向量a 、b ，满足1a =，()(2)0a b a b +⋅-=，则b 的最小值为_________．23．(0分)[ID ：13663]已知向量a →，b →均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b -等于___________；24．(0分)[ID ：13655]在平面直角坐标系中，已知向量(2,1)a =，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y +=上的动点，则a OM --→⋅的取值范围为__________. 25．(0分)[ID ：13638]如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，且2DF FC =，则AE BF ⋅的值是．三、解答题26．(0分)[ID ：13820]在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值；（2）cos()B C -的值.27．(0分)[ID ：13799]在平面直角坐标系内，已知点()()()2,4,4,1,1,5A B C --. （1）求线段AB 的中垂线方程：（最后的结果写成0ax by c 的形式）（2）若点D 在直线AB 上，且34ACD ABC S S =△△，求直线CD 的方程.（最后的结果写成0ax by c 的形式）28．(0分)[ID ：13764]在Rt ABC ∆中,090C ∠=,边AC BC 、的中点分别是E D 、,若,,2CA a CB b a b ====.（1）分别用a b 、表示AD →和BE →；（2）求AD BE 、所成钝角的大小(结果用反三角函数表示).29．(0分)[ID ：13746]已知O 为坐标原点，()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---.（1）若,,A B C 三点共线，求m 的值；（2）若ABC ∆是以角A 为直角顶点的直角三角形，求m 的值以及此时三角形的面积. 30．(0分)[ID ：13739]在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,满足()2cos cos b c A a C -=.(1)求角A 的大小; (2)若2,4a b c =+=,求ABC 的面积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．A10．A11．A12．C13．A14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】在中由余弦定理求得再由正弦定理求得最后利用两角和的余弦公式即可求解的值【详解】在中海里海里由余弦定理可得所以海里由正弦定理可得因为可知为锐角所以所以【点睛】本题主要考查了解三角形实际17．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于18．【解析】【分析】根据投影的定义得到在方向上的投影为利用公式求解即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影其中熟记向量的投影的定义和向量19．①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案【详解】因为是平面内互不平行的三个向量则由共面向量定理可得：共面时有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为且共面可得有20．12【解析】【分析】首先根据题目作出图像再根据题目计算化简即可【详解】由题意可得图像如图设则AM∥ENAN∥ME四边形AMEN为平行四边形∴cos∠EMA∴∴∴1当且仅当时取等号∴∴△ABC的面积s21．【解析】【分析】根据共线列关系式解得结果【详解】因为ACD三点共线所以因为所以故答案为:【点睛】本题考查根据向量共线求参数考查基本分析求解能力属基础题22．【解析】试题分析：由得所以解得所以的最小值为考点：向量的数量积运算及其性质【方法点晴】要求的最小值可以考虑建立关于的不等式或不等式组已知由结合向量数量积的运算律可得关于及的关系式根据向量数量积的定义23．【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方再开方得结果【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积考查基本求解能力24．【解析】【分析】先作出曲线对应的图像再结合简单的线性规划问题观察图像即可得解【详解】解：曲线对应的图像为如图所示的菱形设则因为是曲线上的动点则又向量则由图可知：目标函数过点时函数取最小值过点时函数取25．【解析】试题分析：以为原点为轴为轴建立平面直角坐标系所以所以考点：向量数量积的坐标运算三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）结合诱导公式求解即可【详解】π4sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）π4sin 65α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选A ．【点睛】本题考查诱导公式及角的变换，是基础题2．A解析：A 【解析】【分析】根据函数()f x 的最小正周期是π，求得2w =，即()()sin 2f x x ϕ=+，再根据三角函数的图象变换求得2()sin(2)3g x x πϕ=++，利用三角函数的对称性，求得6πϕ=-，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，即2wππ=，解得2w =，所以()()sin 2f x x ϕ=+，将函数()f x 的向左平移3π个单位后得到函数2()sin[2()]sin(2)33g x x x ππϕϕ=++=++ 因为()g x 为偶函数，所以2(0)sin()13g πϕ=+=±，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈，解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,6x k k Z ππ-=∈，解得,122k x k Z ππ=+∈，令0k =，则12x π=，所以函数()f x 关于012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】【分析】先求出=6,8AD （），=3,4AE （），所以2AD AE =，即得解. 【详解】1141()5555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+45168168,,(6,8)577577⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111215168268(),,3333377377AE AC CE AC CB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3,4)=，所以2AD AE =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查基底法和向量的坐标运算，考查共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．C解析：C 【解析】【分析】以AB⃑⃑⃑⃑⃑ ,AC ⃑⃑⃑⃑ 作为基底表示出AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，利用平面向量基本定理，即可求出．【详解】∵P ，N 分别是BN ，AC 的中点，∴AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BN ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12(AN ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AN ⃑⃑⃑⃑⃑ =12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑ .又AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑ ，∴m =12.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力．5．A解析：A 【解析】【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得2cos(2)cos(2)cos[2()]336a a a πππ+=--=--2[12sin ()]6a π=---，即可求解．【详解】由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336a a a a πππππ+=--+=--=-- 27[12sin ()]69a π=---=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．A解析：A 【解析】【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ， 22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，），故选A ．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．7．B解析：B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.点睛：向量加减乘： 221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅8．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD ，BM ，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果. 【详解】如图所示，因为点D 在线段BC 上，所以存在t R ∈，使得()BD tBC t AC AB ==-，因为M 是线段AD 的中点，所以：()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++，又BM AB AC λμ=+，所以()112t λ=-+，12t μ=，所以12λμ+=-. 本题选择D 选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．9．A解析：A 【解析】因为直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，所以T=522π44ππ⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭．所以ω=1，并且sin （4π+φ）与sin （54π+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=4π．故选：A ． 10．A 解析：A 【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得()f x 得解析式，再利用函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，得出结论．【详解】解：根据函数()()f x Asin ωx φ=+ （其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象，可得A 1=，12π7ππ4ω123⋅=-，ω2∴=．再利用五点法作图可得π2φπ3⋅+=，求得πφ3=，()πf x sin 2x .3⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭为了得到()ππg x sin ωx sin 2x 66⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象上所有点向右平移π12个单位长度，即可，故选A ．【点睛】本题主要考查由函数()y Asin ωx φ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，属于基础题．11．A解析：A 【解析】【分析】根据所给的条件求出参数,,A ωϕ 的值，然后令3,8x π=代入到()f x 即可．【详解】由()f x 为奇函数，可知(0)sin 0,f A ϕ== 由ϕπ< 可得0.ϕ= 由()f x 的最小正周期为π可得2,T ππω== 所以 2.ω= 则()sin 2.f x A x =将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得()sin .g x A x =的图象，结合已知条件可得sin 44g A ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭可得A=2,则()2sin 2.f x x =所以332sin 84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及图象的变换．12．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由向量垂直的充分必要条件有：()20a a b a a b ⋅-=-⋅=，即30a b -⋅=，据此可得：3a b ⋅=，设a 与b 的夹角θ，则：3cos 32a b a bθ⋅===⨯⨯,故6πθ=,即a 与b 的夹角为6π. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．A解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=，即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.14．C解析：C 【解析】【分析】由3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，利用二倍角的余弦公式求得sin2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值．【详解】由题意可得3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴sin2cos 2cos 224x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2972cos 12142525x π⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．15．D解析：D 【解析】【分析】根据()6f A =得到4A π∠=，根据cos2cos2B C =得到38B C π∠=∠=，利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】())264f A A π=-+=，即sin(2)4A π-=.锐角三角形ABC ，故32,444A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故244A ππ-=，4A π∠=. ()2,20,B C π∈，cos2cos2B C =，故38B C π∠=∠=.22tan 3tan 2tan 11tan 4B B B π===--，故tan 1B =或tan 1B =（舍去）.故选：D . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.二、填空题16．【解析】【分析】在中由余弦定理求得再由正弦定理求得最后利用两角和的余弦公式即可求解的值【详解】在中海里海里由余弦定理可得所以海里由正弦定理可得因为可知为锐角所以所以【点睛】本题主要考查了解三角形实际【解析】【分析】在ABC ∆中，由余弦定理，求得BC ，再由正弦定理，求得sin ,sin ACB BAC ∠∠，最后利用两角和的余弦公式，即可求解cos θ的值．【详解】在ABC ∆中，40AB =海里，20AC =海里，120BAC ∠=，由余弦定理可得2222cos1202800BC AB AC AB AC =+-⋅=，所以BC =,由正弦定理可得sin sin 7AB ACB BAC BC ∠=⋅∠=，因为120BAC ∠=，可知ACB ∠为锐角，所以cos ACB ∠=所以21cos cos(30)cos cos30sin sin 3014ACB ACB ACB θ=∠+=∠-∠=．【点睛】本题主要考查了解三角形实际问题，解答中需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，合理使用正、余弦定理是解答的关键，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：列方程，求结果．17．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于解析：=4ω. 【解析】【分析】由所给函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.18．【解析】【分析】根据投影的定义得到在方向上的投影为利用公式求解即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影其中熟记向量的投影的定义和向量解析：【解析】【分析】根据投影的定义得到a 在b 方向上的投影为cos ,a ba ab b⋅=，利用公式求解，即可得到答案．【详解】根据投影的定义可得：a 在b 方向上的投影为a b 5a cosa,b 5b⋅==-.故答案为：5- 【点睛】本题主要考查了向量a 在b 方向上的投影，其中熟记向量的投影的定义和向量a 在b 方向上的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．19．①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案【详解】因为是平面内互不平行的三个向量则由共面向量定理可得：共面时有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为且共面可得有解析：①④ 【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案. 【详解】因为a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x ∈R ，则由共面向量定理可得：a b c ，，共面时，有且仅有一对有序实数对(),m n 使得c ma nb =+成立；则由①可化简为()()2c xa xb =-+-，且a bc ，，共面可得有序实数对()2,x x --有唯一解，即方程20ax bx c ++=有唯一实数解，则①方程20ax bx c ++=不可能有两个不同的实数解正确；由①的分析可得方程20ax bx c ++=有唯一实数解，则②的说法方程20ax bx c ++=有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥不正确；化简22220a x a bx b +⋅+=可得()20ax b+=，则()20ax b+=即得b xa =-，因为向量a b ，不共线，所以b xa =-无实数解，即方程22220a x a bx b +⋅+=无实数解，所以③不正确，④正确. 综上可得：①④正确. 故答案为：①④. 【点睛】本题考查了共面向量定理和共线向量的性质的应用，属于一般难度的题.20．12【解析】【分析】首先根据题目作出图像再根据题目计算化简即可【详解】由题意可得图像如图设则AM ∥ENAN ∥ME 四边形AMEN 为平行四边形∴cos ∠EMA ∴∴∴1当且仅当时取等号∴∴△ABC 的面积s解析：123 【解析】【分析】首先根据题目作出图像，再根据题目计算化简即可。

重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试（文）第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合,则( )A. B. C. D.2. =( )A. B. C. D.3. (原创) 设，那么是的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.5. 已知函数则的值为( )A. 2B.C. 8D.6. 已知在处取得极值，则的值为( )A. 2B. 1C. -2D. -17. ( )A. B. C. D. 18. 函数的图像只可能是( )A B C D9. 函数的单调递减区间是( )A． B． C． D．10. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示当时，函数的零点个数为( )A. 2B. 3C.4D. 511. (原创)已知定义在上的函数，对任意的，都有成立，若函数的图像关于点对称，则=( )A. 0B. 2016C. 1D. -201612. 已知函数满足，且当时，，若当时，函数=与轴有交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分。

13. 已知是第二象限角，，则等于________.14. (原创)曲线在点处的切线的纵截距为________.15. 已知：关于的方程有两个不等的负实数根，若是真命题，则实数的取值范围是________.16. 若关于函数的最大值为，最小值为，且=4，则实数的值为________.三．解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）已知（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若，求的值.18. （本小题满分12分）已知命题:函数的定义域为；命题：指数函数在上单调递增；若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）（原创）已知曲线在点处的切线与直线：垂直，（Ⅰ）求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.20. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若函数在上存在最大值3，求实数的值.21. （本小题满分12分）已知定义在上的偶函数满足：, ,都有成立，且（Ⅰ）写出的单调区间；（Ⅱ）解不等式；（）若对恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知，其中为常数（Ⅰ）当时，判断的单调性；（Ⅱ）讨论的极值点的情况.答案一．选择题（每题5分，共60分）1-5 ADABD 6-10 CBDDB 11-12 AB二．填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 2三．解答题17.（10分）解：（1）（2）由（1）知，18.（12分）解：若为真，则，即；若为真，则为假，故真假或者假真若真假，则；若假真，则综上所述：或19. （12分）解：（1），由题意可知，直线的斜率=（2）由（1）可得令，得的单增区间为，单减区间为20. （12分）解：（1）由题意可得即（2）对称轴为若，则，即（舍去）若，则，即若，则，即综上所述：21. （12分）解：（1）由题意可知在区间上单调递减，在上单调递增（2）由，即可得解得（3）即，22. （12分）解：（1）由题意知，的定义域为，当时，，函数在定义域上单调递增（2）由（1）得，当时，函数在定义域上无极值点.当时，有两个相同的解但当时，；当时，.故时，函数在定义域上无极值点当时，有两个不同解当时，故当时，，此时，，，单增；，，单减；，，单增故，综上所述：当时，函数在定义域上无极值点；当时，当时，，。

2014—2015学年高二下学期期中考试数学理 Word版含答案

2014—2015学年高二年级下期期中试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。

） 1、i 是虚数单位，计算23i i i ++=（）A.i -B.i C ．－1 D.12、若32A 12n n C =，则n =（）A.8B.7C.6D.4 3、6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A ．30种 B ．144种 C ．5种D ．4种4、化简()()()()43244464441x x x x -+-+-+-+得( )A.4xB.()44x -C.()41x + D.5x5、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（） A.120 B.60 C.240 D.1806、设()f x '是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7、在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若22OP OA OB OC →→→→=--，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底；⑤|(a ·b )·c |＝|a |·|b |·|c |.()00,0x R f x ∃∈=使A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是（） A. B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =9、已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB →→⋅取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.131243⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B. 448333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，C.133224⎛⎫⎪⎝⎭，， D.447333⎛⎫⎪⎝⎭，， 10、若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（）211124x x <-+ B. 21ln(1)8x x x +-… C. 21x e x x ++… D. 21cos 12x x -…第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。

重庆一中20132014学年高二数学下学期期末考试文

2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数学试题卷（文科）满分150分。

考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ∉，总有012>+x ”B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ”C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ”2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（），13A ．8 B.9 C.10 D.113.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（）人 A.10 B.15 C.20 D.254.下列关于不等式的说法正确的是A 若b a >，则ba 11< B.若b a >，则22b a > C.若b a >>0，则ba 11< D. .若b a >>0，则22b a >5.已知5tan =x 则xx xx cos sin cos 3sin -+=A.1B.2C.3D.46.执行如下图所示的程序框图，则输出的=kA.4B.5C.6D.77. 设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为A.1B.3C.5D.78.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则∆OAB 的面积（O 为坐标原点）A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q 的位置有关10. (原创)已知函数[2,),()2,(,2),x f x x x ∈+∞=-∈-∞⎪⎩若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是A. 0k ≤或1k >B. 101k k k >=<-或或C.10332-<=>k k k 或或 D . 0k k k >=<或二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A ð= .12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 13.221log 4log 22-+= .14. 设R b a ∈,，若函数x xb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，则b a += .15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1，则实数m 的取值范围是 .正视图俯视图三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数c bx x x f ++=2)(，且10)2(,6)1(==f f （1）求实数c b ,的值；（2）若函数)0()()(>=x xx f x g ，求)(x g 的最小值并指出此时x 的取值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数23()2cos cos()1)2f x x x x π=++- （1）求)(x f 的最大值；（2）若312ππ<<x ，且21)(=x f ，求x 2cos 的值.18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱1111C C B A ABCD -如下图所示，111,60C A CC DAB ⊥=∠. （1）证明：平面⊥11D DBB 平面C C AA 11；（2）当11B DD ∠为多大时，四棱锥D D BB C 11-的体积最大，并求出该最大值.C 1D19.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1）牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分) 已知函数xmx x f +=ln )(. （1）若0>m ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对),1[+∞∈∀x ，总有02)(2≤-x x f ，求实数m 的取值范围.21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M 是椭圆T ：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点，F 是椭圆T 的右焦点，A 为左顶点，B 为上顶点，O 为坐标原点，如下图所示，已知MF 的最大值为53+，最小值为53-. (1) 求椭圆T 的标准方程；(2) 求ABM ∆的面积的最大值0S .若点N ),(y x 满足Z y Z x ∈∈,，称点N 为格点.问椭圆T内部是否存在格点G ，使得ABG ∆的面积),6(0S S ∈？若存在，求出G 的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点),(00y x P 在椭圆T 内部1220220<+⇔bya x ).命题人：周波涛审题人：张志华2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数学答案（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11. ]5,3[- 12.i z +=2 13. 5 14. 0 15.(⋃-三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解答：（1）由题有⎩⎨⎧=++=++1022612c b c b ，…………4分解之得⎩⎨⎧==41c b…………6分（2）由（1）知144)(2++=++=xx x x x x g …………8分因为0>x ，则4424=⋅≥+xx x x …………10分（当且仅当xx 4=即2=x 时取得等号） …………12分故)(x g 的最小值的为5，此时2=x…………13分17. 解答：23()2cos cos()1)2π=++-f x x x x2cos sin =x x xsin 2=x x…………4分 2sin(2)3π=+x…………6分（1）因为x R ∈ ，最大值为2；…………7分（2）因为312ππ<<x ，故),2(32πππ∈+x…………8分由21)(=x f 得41)32sin(=+πx ，则415)32(sin 1)32cos(2-=+--=+ππx x …………10分则81532341214153sin)32sin(3cos)32cos()332cos(2cos -=+-=+++=-+=ππππππx x x x …………13分18 .解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则1111D B C A ⊥①， …………2分由棱柱性质可知11//BB CC ，又111C A CC ⊥，故111BB C A ⊥②…………4分由①②得⊥11C A 平面11D DBB ，又⊂11C A 平面C C AA 11，故平面⊥11D DBB 平面C C AA 11 ………… 6分（2）设O BD AC =⋂，由（1）可知⊥AC 平面11D DBB ，故CO S V B B DD B B DD C 111131=- …………8分菱形A B C D 中，因为1=BC ，60=∠DAB ，则60=∠CBO ，且1=BD则在CBO ∆中， 2360sin ==BC CO …………10分易知四边形11D DBB 为边长为1的菱形，B DD B DD DD B D S B B D D 11111sin sin 11∠=∠⋅=C 11D则当 901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1. …………12分故所求体积最大值为6323131=⋅⋅=V …………13分19. 解答：（1…………2分其中有6种全冷色方案， …………4分故所求概率为103206= …………6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为x ，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y ，则由题有⎩⎨⎧≤≤≤≤101102y x (1)若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤y x y x 101102 (2)如下图所示，所求概率为几何概率10分阴影部分(式2)面积为32)210()210(21=-⋅-⋅ 可行域（式1）面积为72)210()110(=-⋅- 所求概率为947232= 12分20. 解答：（1）由题0>x221)(x mx x m x x f -=-=' …………2分因为0>m ，则当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增. …………5分（2）02ln 02)(22≤-+⇔≤-x xmx x x f ，注意到0>x ，上式x x x m ln 23-≤⇔…………7分令x x x x g ln 2)(3-=，则1ln 6)1(ln 6)(22--=+-='x x x x x gxx x x x g 112112)(2-=-=''…………9分当1≥x 时，0)(>''x g ，则)(x g '在区间),1[+∞上递增，则05106)1()(>=--='≥'g x g ，则)(x g 在区间),1[+∞上递增，则2)1()(=≥g x g ， …………11分故2≤m ，即m 的取值范围是]2,(-∞. …………12分21. 解答：（1）由椭圆性质可知M M x aca x c a a c MF -=-=)(2，其中222,0b ac c -=>，因为],[a a x M -∈，故],[c a c a MF +-∈则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+5353c a c a ，解之得⎩⎨⎧==53c a …………4分故4222=-=c a b椭圆T 的方程为14922=+y x …………5分（2）由题知直线AB 的方程为232+=x y ，设直线m x y l +=32:与椭圆T 相切于x 轴下方的点0M （如上图所示），则0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .220)14(924901439214932222222-=⇒=-⋅-=∆⇒=-++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m m m x m x y x m x y此时，直线AB 与直线l 距离为13)222(3941222+=++，而13=AB)21(313)222(313210+=+⋅⋅=S …………8分而h S 213=，令)21(32136+<<h ，则13)21(31312+<<h 设直线n x y l +=32:1到直线AB 的距离为1312，则有13129412=+-n ，解得62或-=n , 注意到1l 与直线AB 平行且1l 需与椭圆T 应有公共点，易知只需考虑2-=n 的情形. 直线232-=x y 经过椭圆T 的下顶点0B )2,0(-与右顶点0A ，则线段00B A 上任意一点0G 与A 、B 组成的三角形的面积为6. …………10分根据题意若存在满足题意的格点G ，则G 必在直线00B A 与l 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为)1,2(),1,1(-- 因为21321-⋅>-，故在直线)1,1(-00B A 上方，不符题意而22321-⋅<-，则点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G. …………12分。

重庆市南开中学2014-2015学年高二(下)期中数学试卷(文科)

2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12题．每题5分，总分60）1．（2015春•重庆校级期中）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，集合B={（x，y）|y=x}，则A∩B=的元素个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式组求出元素的个数即可．解答：解：由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（2015春•重庆校级期中）已知命题P：∃x0∈R，tanx0≥1，则它的否定为（）A．∀x∈R，tanx≥1 B．∃x0∈R，tanx0＞1C．∀x∈R，tanx＜1 D．∃x0∈R，tanx0＜1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．解答：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题为：∀x∈R，tanx＜1，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（2015春•重庆校级期中）“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的定义进行判断即可．解答：解：若“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数，则m2﹣4m+4=1，即m2﹣4m+3=0，解得m=1或m=3，则“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合幂函数的定义是解决本题的关键．4．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=，那么f（f（））=（）A．B．C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中的函数解析式f（x）=，将x值代入由内向外计算即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（f（））=f（）=，故选：B．点评：本题考查的知识点是分类函数求值，难度不大，属于基础题．5．（2011•辽宁）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D． 1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．6．（2012•蓝山县校级模拟）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．解答：解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．7．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的x的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣∞，﹣l）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣2x﹣3＞0求出函数的定义域，在根据对数函数和二次函数的单调性，由“同增异减”法则求出原函数的减区间．解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3或x＜﹣1，则函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），令y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函数y在（﹣∞，﹣1）是减函数，在（3，+∞）是增函数，∵函数y=log2x在定义域上是增函数，∴函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）．故选：D．点评：本题的考点是对数型复合函数的单调性，应先根据真数大于零求出函数的定义域，这是容易忽视的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性．8．（2014•南宁一模）已知y=f（）的定义域为，则y=f（x）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（）的定义域知x的取值范围，从而求出的取值范围，即得y=f（x）的定义域．解答：解：∵y=f（）的定义域为，∴﹣≤x≤2，∴0≤x2≤8，∴0≤≤2；∴y=f（x）的定义域为．故选：C．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据y=f（）的定义域中x的取值范围，求出函数的定义域，是基础题．9．（2015春•重庆校级期中）若方程log2=m在x∈上有解，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得=2m，再由≤≤可得≤2m≤；从而解得．解答：解：∵log2=m，∴=2m，又∵=1﹣，又∵x∈，∴≤≤；∴≤2m≤；∴m∈，故选B．点评：本题考查了对数运算与指数运算的应用，属于基础题．10．（2015春•重庆校级期中）若函数f（x）=在区间上的最大值为1，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数知，当x=0时，e0=1，故只需a﹣2≤1即可．解答：解：当x≤0，e x≤e0=1，当x＞0时，a﹣x﹣=a﹣（x+）≤a﹣2；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）故a﹣2≤1；故a≤3；故选C．点评：本题考查了分段函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题．11．（2014•呼和浩特一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=﹣f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间上是减函数，又a=lg6，b=log23，（）c﹣2＜1且lnc＜1，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，得到函数的对称性，利用a，b，c的大小关系结合函数的单调性即可得到结论．解答：解：由（）c﹣2＜1且lnc＜1得2＜c＜e，∵f（x）是奇函数，∴f（x+2e）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数f（x）关于x=e对称，∵f（x）在区间上是减函数，∴f（x）在区间上是增函数，∵0＜lg6＜1，1＜log23＜2，∴0＜a＜b＜c，∵f（x）在区间上是增函数，∴f（a）＜f（b）＜f（c），故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．12．（2015春•重庆校级期中）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣1在﹣6，6﹣6，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+∞）上所有的零点之和，求出（6，+∞）上所有零点，可得答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．又∵函数g（x）=xf（x）﹣1，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）﹣1=（﹣x）﹣1=xf（x）﹣1=g（x），∴函数g（x）是偶函数，∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数g（x）在上所有的零点的和为0，∴函数g（x）在上的值域为，当且仅当x=2时，f（x）=1．又∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣2），∴函数f（x）在（2，4，上的值域为，函数f（x）在（6，8，上的值域为，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）＜在（8，10上无零点，同理g（x）=xf（x）﹣1在（10，12﹣6，+∞）上的所有零点之和为8，故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（6，+∞）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理．二．填空题（共4题，每题5分，总分20）13．（2009•浦东新区校级三模）不等式的解集是（1，7．故答案为：（1，7﹣2，2x﹣（a﹣1）x﹣（a+1）x﹣（a﹣1）x﹣（a+1）﹣1，+∞）若原不等式的解集为空集，则（*）的解集为空集，那么（a﹣1，a+1）与值域的交集为空集所以a+1≤﹣1所以a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点评：本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的范围，属于中档题．三．解答题17．（2014秋•莲湖区校级期末）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|}．点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．18．（2015春•重庆校级期中）设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈时，f（x）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：由已知条件得，m＜f（x），x∈，只要m＜f（x）min即可，所以求f′（x），根据极小值的概念，求f（x）在上的极小值，并比较端点值得到f（x）在上的最小值f（x）min=﹣1，所以m＜﹣1，所以实数m的取值范围便是（﹣∞，﹣1）．解答：解：由已知条件得，x∈时，m＜f（x）恒成立，∴m＜f（x）min，x∈；f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0得，x=﹣，或1；∴时，f′（x）＞0，x时，f′（x）＜0，x∈（1，2﹣2，2﹣2，21，2ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b1，21，21，e1，e1，e1，e1，e．（Ⅱ）f（x）定义域为（0，+∞），，①当a＞1时，令f'（x）＞0，结合f（x）定义域解得0＜x＜1或x＞a，∴f（x）在（0，1）和（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，此时，若f（x）在（0，e）内有极小值，则1＜a＜e，但此时矛盾．②当a=1时，此时f'（x）恒大于等于0，不可能有极小值．③当a＜1时，不论a是否大于0，f（x）的极小值只能是，令，即a=﹣1，满足a＜1．综上所述，a=﹣1．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分离参数法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于难题．22．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a＞0，b＞0．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点p（2，c）处有相同的切线（p为切点），求实数a，b的值．（2）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调减区间为；①求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1﹣2，0﹣，﹣﹣2，0﹣，﹣﹣，﹣时，最大值为h（﹣1）=a﹣；当a∈（2，+∞）时，最大值为h（﹣）=1．②由①知，函数h（x）在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增；故h（﹣）为极大值，h（﹣）=1；h（﹣）为极小值，h（﹣）=﹣+1；∵|h（x）|≤3，在x∈上恒成立，又h（0）=1．∴，∴a的取值范围：4﹣2≤a≤6．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数和应用分类讨论的方法．。

重庆一中2014-2015学年春高一下学期期中考试试卷数学试卷Word版含答案

数学文卷·2014届重庆一中高二下学期期末考试(2013.07)

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试数学试题卷（文科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1、等差数列{}n a 满足条件33=a ，95=a ，则=7a （）.A 12 .B 15 .C 16 .D 212、已知2tan =a ，且a 为第三象限的角，则=a cos （）.A 55 .B 55- .C 552 .D 552-3、计算：2lg 5lg 4+=（）.A 10 .B 5 .C 2 .D 14、在ABC D 中，若,,A B C ÐÐÐ的对边分别为,,a b c ，已知4A pÐ=，a =，1b =，则B Ð的大小为（）.A 6p .B 3p .C 6p 或56p .D 3p 或23p 5、设函数2()f x x mx =+，若(1)y f x =+为偶函数，则实数m 的值为（）.A 1 .B 2 .C 1- .D 2-6、下列说法中正确的是（）.A 命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题.B 命题“,R x Î$使得21x x ++0<”的否定为“x R "Î,满足210x x ++>”.C 设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件 .D 若“p q Ù”为假命题，则p 和q 都是假命题7、已知ABC D 为等腰直角三角形，且2AB BC ==，若点E 为BC 的中点，则AE AC ×uuu r uuu r值为（）.A 2 .B 4 .C 6 .D 88、已知正数b a ,满足条件1=+b a ，则abab 1+的最小值为（）.A 2 .B 4 .C 25.D 417 9、（原创）在右图的表格中，每一个横行中的三个数字都排成等差数列，每一个竖列中的三个数字都排成等比数列，表中已经填好了三个数字，分别为2，8,-4，由此推断表中的x 所代表的数字应该为（）.A 16- .B 9- .C 4- .D 1-10、（原创）已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为(1,)+¥，则实数a 的取值范围为（）.A (,4]-¥ .B [0,)+¥ .C [0,4] .D (1,4]二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11、定义集合运算},,{B b A a b a x x B A ÎÎ+==Å，若集合}3,2,1{=A ,{3,4}B = 则集合A B Å中共有个元素 12、若向量®®b a ,的夹角为o45，且2,1==®®b a ，则a b ®®+=13、当1x ³时，函数22()2x f x x +=+的最小值为14、已知cos 21π24a a =æö-ç÷èø，则sin 2a = 15、（原创）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，且41a =，当2614a a +取得最大值时，该等差数列的首项1a =x -482三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16、设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且245,26a S == （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ,3a ,k a 成等比数列，求整数k 的值17、已知函数22(0)()2(0)x x f x xx x x ì+>ï=íï-£î （1）求函数()f x 的最小值；（2）解不等式：()3f x £18、已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-- （1）求()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）先将函数()f x 的图像向左平移6p，再将所得函数图像的横坐标压缩为原来的一半之后成为函数()y g x =，求()g x 的单调递增区间。

人教A版高中数学选修一-高二下学期期中考试(文)试题 (2).docx

沈铁实中2014~2015学年度下学期期中试题高二数学（文）时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1若z 满足(2)12i z i -=+，则z 的虚部为( )A ．55 B.55i C.1 D.i 2若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( )(A) 0或2 (B)2 (C)0 (D)1或23某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）4设（x1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（） A. x 和y 正相关B.x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C.x 和y 的相关系数在-1到0之间D.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为 ( )． A ．3 125 B ．5 625 C ．0 625 D ．8 1256某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中的m 的值为（）A ．45B ．50C ．55D ．607不等式3529x ≤-<的解集是（） A ．()(),27,-∞-+∞ B ．[]1,4 C ．[][]2,14,7- D ．(][)2,14,7-8圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心坐标是（） A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π-9如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB 的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.80°10已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是（）A 、（3，4）B 、 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22223， C 、（-3，-4） D 、⎪⎭⎫⎝⎛512512， 11、12121212,,||22,||3,|| 2.||z z C z z z z z z ∈+===-=则（）A ． 1B ．12C ．2D ．212、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（）A 、27B 、4C 、29D 、5二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13已知复数(),,21,,z x yi x y R z x y =+∈-=且则满足的轨迹方程是； 14如图所示，在半径为7的⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P. PA ＝PB ＝2，PD ＝1，则圆心O 到弦CD的距离为________．15在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t=-⎧⎨=⎩为参数)．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 .16数列{a n }各项为1121231234121,,,,,,,,,,,2334445555n n n n-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅若存在正整数k ，使110,k S -<10k S >，则_______.k a =三、解答题（共6小题，第18~22每题12分，第17题10分，总计70分）17某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm 的男生人数有16人。

重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试试题化学试卷

秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试化学试题卷2015.5化学试题共7页。

满分100分。

时间 100分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 S-32 Cl-35.5 Br-80Ⅰ卷（选择题，共42分）选择题（本题包括14个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共42分）1．（原创）下列关于胶体的叙述正确的是（）2．（原创）在实验室进行下列实验，括号内的实验仪器、试剂都能用到的是() A．乙炔的制备(蒸馏烧瓶、温度计、分液漏斗)B．蛋白质的盐析(试管、醋酸铅溶液、鸡蛋清溶液)C．蔗糖的水解(试管、蔗糖溶液、稀硫酸)D．肥皂的制取(蒸发皿、玻璃棒、甘油)3．（原创）下列说法中正确的是()A．废旧轮胎均可直接在室外焚烧处理B．电木可溶于酒精C．聚氯乙烯属于吸水性高分子树脂D．复合材料玻璃钢具有强度高、质量轻等优点4．（原创）下列关于物质分类的叙述正确的是()A．糖类、油脂、蛋白质均为高分子化合物B．苯、邻二甲苯互为同系物C．棉、麻、羊毛及合成纤维统称为化学纤维D．合成聚乙烯与合成酚醛树脂的反应类型相同5．下列有关说法错误的是()A．油脂的种类很多，但它们水解后都一定有一产物相同B．淀粉、纤维素都属糖类，它们通式相同，但它们不互为同分异构体C．甲苯与氯气在光照下反应主要生成2，4-二氯甲苯D．只用新制的Cu(OH)2悬浊液可以鉴别乙酸溶液、葡萄糖溶液和乙醛溶液6．有机物的二氯代物有（）A．2种B．3种C．4种D．5种7．1-丁醇和乙酸在浓硫酸作用下，通过酯化反应制得乙酸丁酯，反应温度为115～125℃，反应装置如图。

重庆一中高二数学上学期期中试题文

2014年重庆一中高2015级高二下学期考试数学试题卷（文科）数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1，1)∪(1，＋∞)3、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（） A.:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C.:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、（原创）201452i i=- ( ) A.2i -+ B.2i -- C.12i -- D. 12i -+ 5、执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（）A.3log 16B.256C.16D.46、过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．0=xD ．1=y 7、已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为1V ；直径为2的球的体积为2V 。

2015-2016学年重庆一中高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年重庆一中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知{}{}A x x y yB A ∈==-=,cos ,1,0,1π，则=⋂B A （） A ．{}1,1- B ．{}1,0C ．{}0D ．∅ 【答案】A【解析】试题分析：对于集合B ，1x =-或1时,1y =-,0x =时,1y =,所以{}1,1B =-,{}1,1A B =- ,故选A ．【考点】集合交集的运算． 2．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析：当p q ∨为真时,则p 或q 至少有一个为真，不能得到p ⌝为假；当p ⌝为假时,p 为真,则p q ∨为真,所以p q ∨为真≠>p ⌝为假, p ⌝为假⇒p q ∨为真, “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件,选B ．【考点】1．逻辑联结词；2．充分必要条件． 3．已知复数12z =-，则||z z +＝（） A．12-B．12-+ C．12+ D．12 【答案】D【解析】试题分析：122z =--,1z ==,所以13122z z i i +=-+-,选D ．【考点】1．共轭复数；2．复数的模．4．设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>【答案】B 【解析】试题分析：因为331log 2log 2a =>=,3log 31a <=,112a <<,551log 2log ,2b =<=又22log 3log 21c =>=,所以c a b >>,选B ．【考点】利用单调性比较对数大小．5．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为5-，则输出y 的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．14【答案】A【解析】试题分析：当输入x 的值为5-时,满足3x >,则38x x =-=,满足3x >,则35x x =-=,满足3x >,则32x x =-=,不满足3x >,,所以1122log log 21y x ===-,则输出y 的值为1-,选A ．【考点】程序框图．6．直线2100x y +-=过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A ．221169x y -= B ．221205x y -= C ．221520x y -= D ．221916x y -= 【答案】B【解析】试题分析：直线2100x y +-=与x 轴交点坐标为(5,0),所以双曲线的一个焦点为(5,0),而渐近线方程为b y x a =±,有已知条件有2225(2)1c b a c a b=⎧⎪⎪-⨯=-⎨⎪=+⎪⎩,解得22205a b ⎧=⎨=⎩,所以双曲线方程为221205x y -=,故选B ．【考点】1．双曲线的几何性质；2．两直线垂直的条件．7．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位【答案】D【解析】试题分析：sin 3cos3)3()412y x x x x ππ⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎣⎦，所以将函数y x =的图象向左平移12π得到函数sin3cos3y x x =+的图象．【考点】函数图象的平移两角和的正弦公式的逆用．【易错点晴】本题主要考查函数图象的左右平移,属于易错题．有的学生看错题意,看成由函数sin3cos3y x x =+的图象得到函数y x =的图象,选B 或C ；有的学生是在平移这一步出错,以为是向左平移4π个单位,选择A 答案．结论:将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕω个单位,得到函数sin ()sin()y x x ϕωωϕω⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦的图象．8．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f -=+，若4)2(-=f ，则=))6((f f （）A ．4B ．4-C ．41D ．41- 【答案】C【解析】试题分析：因为[]1(4)(2)2()(2)f x f x f x f x +=++=-=+，所以函数()f x 的周期为4,则11((6))((2))(4)(0)(2)4f f f f f f f ==-==-=,选C ．【考点】1．函数周期的求法；2．求函数值． 9．已知函数2()x f x a-=，()log a g x x =（其中0a >且1a ≠），若(5)(3)0f g ⋅->，则()f x ，()g x 在同一坐标系内的大致图象是（）【答案】C【解析】试题分析：由(5)(3)0f g -<有3log 30a a ⋅<，而30a >，所以log 30a <，则01a <<，将函数x y a =的图象向右平移2个单位得到函数2()x f x a -=的图象，保留函数log a y x =的图象，再将函数log a y x =的图象作关于y 轴对称的图象，即可得到函数()log a g x x =的图象．再结合01a <<,故选C ．【考点】1．函数图象的平移变换；2．函数图象的对称变换．10．已知△ABC 中，||10,16,BC AB AC D =⋅=- 为边BC 的中点，则||AD等于（）A ．6B ．3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：因为B C A C =- ,所以2222()2B C A C A B A C A B A C A B=-=+-⋅,所以2268AC AB += ,而1()2AD AB AC =+ ,2221(2)94AD AB AC AB AC ∴=++⋅=,则3AD = ,选B ．【考点】1．向量数量积的运算；2．向量模的求法．11．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．(),0-∞【答案】A【解析】试题分析：由复合函数的单调性有，函数()f x 在定义域R 上为增函数，且2016()2016log )20162x x f x x --=+-+，222016()()log )44f x f x x +-=-+=，所以不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-，由函数的单调性有31x x +>-，解得14x >-，选A ．【考点】1．函数单调性的判断；2．函数奇偶性的判断；3．解不等式．【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,如单调性、奇偶性等,属于中档题．利用复合函数的“同增异减”判断函数()f x 的单调性; 由函数()f x 的解析式求出()f x -,利用()f x -与()f x 的关系得到恒等式()()4f x f x +-=,不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-,由函数()f x 的单调性解出x 的范围．12．定义域为[1,2-]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(．若方程m x f =)(有6个根，则m 的取值范围为（）A ．)41,(--∞ B ．），（81-41- C ．)161,81(-- D ．)0,161(- 【答案】D【解析】试题分析：由(1)2()f x f x +=，当[)1,0x ∈-时，2211111()(1)(1)(1)22222f x f x x x x x =+=+-+=+,当12x =-时，取最小值18-；当[)2,1x ∈--时, 211131()(1)(2)24442f x f x f x x x =+=+=++,当32x =-时，取最小值116-，画出函数()f x 的草图如下,当1016m -<<，()y f x =与y m =的图象有6个交点，则方程()f x m =有6个根,选D ．【考点】1．求函数的解析式；2．数形结合思想．【易错点晴】本题主要考查利用已知条件,求函数的解析式,以及利用数形结合思想求方程的根,属于中档题．本题错的主要地方是学生不会求[)1,0x ∈-和[)2,1x ∈--上的解析式,还有利用数形结合思想根据方程()f x m =有6个根,求实数m 的取值范围．求根的个数转化为两个函数的图象交点的个数问题,画图象得出答案．二、填空题 13．函数()ln(1)f x x =-的定义域是．【答案】(]14，【解析】试题分析：要使函数()f x 由意义，则234010x x x ⎧-++≥⎨->⎩，解得14x <≤，故函数()f x 定义域为(]1,4．【考点】函数的定义域．14．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ,则sin CED ∠= ．【解析】试题分析：记CEB α∠=,则4CED πα∠=-,在Rt CEB ∆中，1,2BC BE ==,由勾股定理有CE =,所以sin 5α==，cos α==，由两角差的正弦公式有sin sin()sin )4CED πααα∠=-=-==．【考点】1．勾股定理；2．两角差的正弦公式．15．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足2132()f x f x x⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值是．【答案】【解析】试题分析：在2132()()f x f x x -=中,用1x 代替x ,则有212()()3f f x x x-=,联立22132()()12()()3f x f x x f f x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得222()(0)f x x x x =+>,由基本不等式有222()f x x x =+≥=当且仅当222x x =,即x =时等号成立．故()fx 的最小值为【考点】1．函数解析式的求法；2．基本不等式求最值．【思路点晴】本题主要考查了求函数的解析式及利用基本不等式求最小值,属于中档题．在求函数()f x 的解析式时, 用1x 代替x ,则相应的x 变成了1x,联立方程组,分别把()f x ,1()f x看成整体,求出函数()f x 的解析式; 在利用基本不等式求最值时,当两正数积为定值,它们的和有最小值,还有注意等号成立的条件． 16．函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，有[])()(21)2(2121x f x f x x f +≥+，则称()f x 在[],a b 上具有性质Q ．设()f x 在[]1,3上具有性质Q ，现给出如下命题：①若()f x 在2x =处取得最小值1，则()1f x =，[]1,3x ∈； ②对任意[]3,1,,,4321∈x x x x 有[])()()()(41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++③()f x 在[]1,3上的图像是连续不断的；④()2f x在⎡⎣上具有性质Q ；其中真命题的序号是．【答案】①②【解析】试题分析：对于①,在[]1,3上,[](4)1(2)()()(4)22x x f f f x f x +-=≤+-,所以得到max max ()(4)2()()(2)1(4)()(2)1f x f x f x f x f f x f x f +-≥⎧⎪≤==⎨⎪-≤==⎩,故()1f x =,即对任意的[]12,1,3x x ∈,()1f x =,①正确；对于②，对任意[]1234,,,1,3x x x x ∈,有1234123411()()22()()42x x x x x x x x f f ++++++=341212341111()()(()())(()())222222x x x x f f f x f x f x f x ++⎡⎤⎡⎤≤+=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]12341()()()()4f x f x f x f x =+++，即[])()()()(41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++，故②成立；对于③,用反例,1(),13()34,3xx f x x ⎧≤<⎪=⎨⎪=⎩满足性质Q ,但图象不连续,故③错误；对于④,反例:()f x x =-满足性质Q ,但22()f x x =-不满足性质Q ,故④错误．故真命题有①②．【考点】1．抽象函数及应用；2．利用导数求函数在闭区间上的最值．【方法点晴】本题主要考查对新定义的理解、抽象函数及应用,属于压轴题．本题已知条件给出在[],a b 具有性质Q 的函数的特征:对任意[]12,,x x a b ∈，有[]12121()()()22x x f f x f x +≥+,再根据题设条件,逐个地进行判断,说明一个结论错误,举出反例即可,若是说明一个结论正确,要证明对所有的情况成立．三、解答题17．已知函数)1(log )(2-=x x g ，)1(log )(21+=x x f ．（1）求不等式)()(x f x g ≥的解集；（2）在（1）的条件下求函数)()(x f x g y +=的值域．【答案】（1）{x x ≥；（2）)2log 3⎡-⎣．【解析】试题分析：（1）化为把不等式化为同底的对数，利用单调性求出解集，注意原函数的定义域；（2）利用对数的性质，将()()y g x f x =+化为21log 1x y x -=+，再根据单调性，求出范围．试题解析：（1）由)()(x f x g ≥ 得)1(log )1(log 22+-≥-x x 则有 2-2≤≥x x 或又01;01>->+x x ∴不等式)()(x f x g ≥的解集为 {}2≥x x ．（2）=+=)()(x f x g y ,11log )1(log )1(log 222+-=+--x x x x 可证得函数11log 2+-=x x y 在{}单调递增；2≥x x )223(log 22-=∴取得最小值时，y x [).0),223(log 2-∈∴y【考点】1．利用单调性解对数不等式；2．对数的运算性质．18．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）【答案】（1）ˆ8.4 1.2y x =-；（2）年产量为2.67吨时,年利润z 取得最大值．【解析】试题分析：（1）先算出,x y 等,代入公式求出ˆˆ,b a ；（2）利用二次函数性质求出最大值．试题解析：解:（1）()11234535x =++++=，8.4)24567(51=++++=y6051=∑=i i i y x ;;55512=∑=i i x;2.14.8,4.8;2.1x y a b -==-=直线方程为代入公式解出：.67.2,4.62.12)2.14.8()2(2最大时，当z x x x x x x z =+-=--=【考点】1．回归直线方程的确定；2．二次函数的最大值．19．已知数列{}n a 各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n N ∈，都有24(1)n n S a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n tS e ≥对任意的*n N ∈恒成立，求实数t 的最大值．【答案】（1）21n a n =-；（2）实数t 的最大值为24e ．【解析】试题分析：（1）利用n n a S 与的关系求出通项公式；（2）通过恒成立转化为求2ne n的最小值．试题解析：解：（1）当2n ≥时，2211444(1)(1)n n n n n a S S a a --=-=+-+22112()n n n n a a a a --∴+=-，又{}n a 各项均为正数12n n a a -∴-=；1)1(41211=⇒+=a a a数列{}n a 是等差数列，21n a n ∴=-；（2）2n S n =，若n ntS e ≥对于任意的*n N ∈恒成立，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤2min n e t n法（一）：令2n e b n n =，;1)1()1(,2)1(22212>+=+=≥++n n e n n e b b n n n n n 单调递增，因4,4min ,4;222221e t e n e e b e b n ≤∴=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴==，所以数t 的最大值为.42e【考点】1．利用n n a S 与的关系求出通项公式；2．恒成立问题的转化．20．若曲线22122:1(0),(0)x y C a b y a b +=>>≤的离心率e =且过点P 1)-，曲线22:4C x y =，自曲线1C 上一点A 作2C 的两条切线,切点分别为,B C ．（1）求曲线1C 的方程；（2）求ABC S ∆的最大值．【答案】（1）221(0)164x y y +=≤；（2）最大值为2．【解析】试题分析：（1）利用椭圆中,,a b c 的关系222a b c -=及离心率c e a ==得出2a b =，由1)P -在椭圆上，求出4,2a b ==；（2）由导数几何意义，分别表示出切线,AB AC 的方程，联立方程求出交点A 的坐标，由点到直线的距离公式，求出A 点到直线BC 的距离表达式，而直线BC 的距离可以联立直线与抛物线方程，由弦长公式求出，根据二次函数求出ABC S ∆的最大值．试题解析：（1）由题意有222221211a b c c e a a b ⎧-=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩,求出4,2a b ==,所以曲线1:C 221(0)164x y y +=≤ （2）设BC l :y kx b =+ 联立方程24x yy kx b⎧=⎨=+⎩2440x kx b --=,12124,4x x k x x b +==-，;2'4422x y x y y x =⇒=⇒= 421)(24:2111121x x x y x x x x y l AB -=⇒-=- 同理 421:222x x x y l AC -= 得12121()2:14x x x A y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(2,)A k b -,所以2241164k b +=,224(02)k b b +=≤≤，A BC d -=12x x -=12BC x =-322213322224()1174(4)4(())242ABCS x b k bb b b∆=-=+=+=-+=--+≤当1,2b k==时取等号．【考点】1．求椭圆的方程；2．切线方程的表示；3．点到直线距离公式；4．二次函数求最值．【方法点晴】本题主要考查了求椭圆标准方程及直线与抛物线位置关系的应用,计算量大,属于压轴题．对于（1）,由已知条件可直接求出；在（2）中,由于,B C是切点,直线,AB AC的斜率可用,B C两点的坐标表示,求出直线,AB AC的方程,再求出A点坐标, ,B C间的距离用弦长公式求得,最后算面积时,利用二次函数,求出最大值．21．已知函数2()(2)2lnf x a x x=-+．（1）若1a=,求函数()f x的单调区间；（2）已知函数1()()44g x f x aa=-+(0)a≠，当[2,)x∈+∞时,函数()g x图象上的点均在不等式2xy x≥⎧⎨≥⎩所表示的平面区域内,求实数a的取值范围．【答案】（1）单调增区间为(0,)+∞,无单调减区间；（2）10,2e⎛⎤⎥⎝⎦．【解析】试题分析：（1）1a=,函数()f x的解析式确定,注意定义域,求导后,根据定义域求出增区间,无减区间；（2）由题意构造新函数()()p x g x x=-,且min()0p x≥,分情况讨论求出a的范围．试题解析：（1）1a=时，2()(2)2ln,f x x x=-+定义域()0,+∞。

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