1气体动理论
气体动理论
2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试
问单位体积内的分子数是否相同?
（答案:相同）
3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同? （答案:不同）
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?方均根速率是否相同？（答案:相同,相同,不同）
2. 理想气体的内能包括哪些？ 理想气体的内能=所有气体分子动能量的总和;
3. 内能与机械能有什么区别？
机械能可以为零，而内能永不为零。
一摩尔理想气体的内能:
Emol N
i KT i RT
2
2
M千克理想气体的内能: E M i RT i vRT
M mol 2
2
问题：
1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨 气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的 温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？ (答案:12.5J, 20.8J, 24.9J) 2.写出下列各量的表达式：
(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个 方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各 个方向运动的平均分子数应该相等;
(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
五、气体动理论的统计方法 (statistical metheds)
用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的 真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求 出其微观量，如:质量、速度、能量等，再用统计的 方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并 用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质， 如:温度、压强、热容等。
气体动理论的基本假设
气体动理论的基本假设气体动理论是研究气体行为和性质的学科，它基于一系列假设和原理，用于解释气体分子的运动和相互作用。
这些假设是对实际情况的简化和理想化，使得我们能够通过数学模型更好地理解气体的行为。
本文将就气体动理论的基本假设进行探讨。
1. 气体分子是微观粒子气体动理论的基本假设之一是将气体看作是由大量微观粒子组成的物质。
这些微观粒子可以是分子，也可以是原子。
根据这一假设，气体的物态特性可以通过对这些微观粒子的运动和相互作用进行研究来解释。
这种假设可以追溯到19世纪早期，由波尔特曼和马克斯韦尔等人提出。
2. 碰撞是气体分子的基本作用基于气体分子是微观粒子的假设，气体动理论认为气体分子之间的碰撞是其基本作用。
这些碰撞会导致分子的运动和相互作用，从而决定了气体的性质。
在碰撞中，气体分子之间会交换能量和动量，使得气体分子的速度和方向发生改变。
碰撞的频率和能量转移的大小会受到温度等因素的影响。
3. 气体分子运动是无规则的气体动理论假设气体分子的运动是无规则的。
这意味着在宏观层面上，气体分子的运动是随机的，无法准确预测。
每个气体分子根据自身能量和速度的微小差异，会呈现出不同的运动轨迹和行为。
尽管分子的总体行为是未知的，但是通过大量气体分子的统计平均，可以得到气体的宏观性质，如压强、温度和体积等。
4. 分子之间的相互作用力可以忽略不计气体动理论的另一个基本假设是忽略气体分子之间的相互作用力。
这意味着在描述气体分子的运动时，我们不考虑分子之间的引力或斥力等相互作用。
这一假设在许多情况下是合理的，尤其是当气体分子之间的距离足够远时，相互作用力可以忽略不计。
因此，气体动理论可以建立在这种简化的假设下，更好地解释气体的宏观性质。
总的来说，气体动理论基于一系列假设和原理，用于解释气体分子的运动和相互作用。
这些基本假设包括气体分子是微观粒子、碰撞是气体分子的基本作用、气体分子运动是无规则的以及分子之间的相互作用力可以忽略不计。
大学物理气体动理论(1)
大量偶然事件从整体上体现的必然性.
单个小球的运动服从力学规律 大量小球按槽的分布具有统计规律. 单个分子---力学规律 大量分子的热运动---统计规律
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F Nm 2 p vx yz xyz
1 1 2 2 p nm v v 3 3
1 2 2 vx v 3
1 k mv2 2
分子平均平动动能
2 p n k 3
压强的物理意义
2 p n k 3
宏观可测量量 微观量的统计平均值
(1) 压强 p 是一个统计平均量。是大量分子的集体行为，对 大量分子，压强才有意义。 (2) 是一微观统计平均量，不能直接测量的 。压强公式 无法用实验直接验证 。
m' pV RT M
N mN m' N A mN A M
5－2 理想气体的微观模型
一、分子热运动观点 1、物质由大量分子构成. 2、分子不停地作无规则热运动 。 3、分子之间有相互作用 。 大量 1克水所包含的分子数
N
1 18
6.02 10
23 (个 )
3.3 10
22
dV V
(3)平衡态时,分子速度按方向的分布是均匀的。即每个分子的 速度指向任何方向的机会是一样的（或沿各个方向运动的概率 相等） v
y
vx v y vz 0
o
v vx
2 2 vx v2 v y z
vz
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
大学物理-气体动理论
求: (1) 容器的容积,
(2) 漏去了多少氧气?
解: (1)
pv M RT
VM P RT8.21(升)
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p' T' M'
p'V M' RT'
M' p'V0.06K 7 g
RT'
M 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 7 K 3 3 g
平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间
改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
过渡方式称为状态变化的过程.
如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,
该过程称为平衡过程.
2020/5/2
2
二、状态参量:
1、气体所占的体积 V: m 3
2、压强 P:
总的分子数密度为
n
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2 mvix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
2020/5/2
ni vix dt dA 斜柱体体15积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 2 mnivix2 dt dA
(vix>0)vx2= Nhomakorabeai
ni
vxi2
第三章 气体动理论
理想气体状态方程
麦克斯韦速率分布律
气体动理论的压强公式 玻耳兹曼分布律
气体动理论的温度公式
能量均分定理
2020/5/2
1
气体动理论
17
§2.1.3理想气体的温度
1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统 与另一系统是否处于热平衡的宏观标志。
2.微观意义：由状态方程可得
pV = N RT NA
状态方程：
p=
N V
R NA
T = nkBT
波尔兹曼常数：
kB
=
R NA
= 1.38 10-23 J
K -1
18
温度的统计意义
p = 2 nω 3
p = nkT
ω = 3 kT 2
此式称为理想气体分子温度公式. 温度的统计意义：
（1）温度是分子平均平动动能的量度，反映无 规则热运动的剧烈程度；
（2）温度是大量分子集体表现，对个别分子 温度没有意义。
相等。
2.气体分子沿各方向运动的概率相等 即分子速度在各方向上分量的各种平均值相
等。
在直角坐标系中有： vx2 = vy2 = vz2
vx2 + vy2 + vz2 = v2
vx2
=
vy2
=
vz2
=
1 v2 3
11
§2.1.2理想气体的压强
1.产生
固体、液体的 ：重力原因 气体压强：大量分子不断碰撞的结果。
单个分子碰撞器壁的作用力是不 连续的、偶然的、不均匀的。从 总的效果上来看，分子碰撞对器 壁产生一个持续的平均作用力。
PA=F/SA
12
2 .理想气体压强公式的导出
公式导出 见图：
PA=F/SA
长方形容器内分子总数为N。
设分子质量为m，速率为vx、vy、vz；
气体动理论公式总结
气体动理论公式总结气体动理论是研究气体分子在微观层面上的运动规律的一门学科。
它主要研究气体分子的速度、能量、碰撞等方面的性质。
气体动理论公式是描述气体分子运动规律的数学表达式，可以用来计算气体分子的平均速度、平均能量等参数。
下面将总结一些常见的气体动理论公式。
1. 理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在一定温度、压力和体积下的状态关系。
它的数学表达式为：PV = nRT其中，P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
2. 平均动能公式平均动能公式描述了气体分子的平均动能与温度之间的关系。
它的数学表达式为：K = (3/2)kT其中，K为气体分子的平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度。
3. 动量-速度关系动量-速度关系描述了气体分子的动量与速度之间的关系。
它的数学表达式为：p = mv其中，p为气体分子的动量，m为气体分子的质量，v为气体分子的速度。
4. 均方根速度公式均方根速度公式描述了气体分子的速度分布规律。
它的数学表达式为：v = √(3kT/m)其中，v为气体分子的均方根速度，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度，m为气体分子的质量。
5. 平均自由程公式平均自由程公式描述了气体分子在运动过程中与其他分子或壁面碰撞的平均距离。
它的数学表达式为：λ = (1/√2πd^2n)其中，λ为气体分子的平均自由程，d为气体分子的直径，n 为气体分子的密度。
6. 分子碰撞频率公式分子碰撞频率公式描述了气体分子碰撞的频率与气体分子数密度之间的关系。
它的数学表达式为：Z = 4πn(d^2)v其中，Z为气体分子的碰撞频率，n为气体分子的数密度，d 为气体分子的直径，v为气体分子的速度。
以上是一些常见的气体动理论公式总结，它们可以用来描述气体分子的运动规律和性质。
利用这些公式，我们可以进行气体的热力学计算和分析，深入理解气体的特性和行为。
同时，这些公式也为相关实验提供了理论基础，促进了气体动理论的发展。
气体动理论
气体动理论（kinetic theory of gases）是19世纪中叶建立的以气体热现象为主要研究对象的经典微观统计理论。
气体由大量分子组成，分子作无规则的热运动，分子间存在作用力，分子的运动遵循经典的牛顿力学。
根据上述微观模型，采用统计平均的方法来考察大量分子的集体行为，为气体的宏观热学性质和规律，如压强、温度、状态方程、内能、比热以及输运过程（扩散、热传导、黏滞性）等提供定量的微观解释。
气体动理论揭示了气体宏观热学性质和过程的微观本质，推导出宏观规律，给出了宏观量与微观量平均值的关系。
它的成功印证了微观模型和统计方法的正确性，使人们对气体分子的集体运动和相互作用有了清晰的物理图像，标志着物理学的研究第一次达到了分子水平。
气体分子运动论
第一章 气体动理论§1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型1．忽略分子大小（看作质点）分子线度分子间平均距离2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性4．分子服从经典力学规律二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布分子在各处出现的概率相同（重力不计）。
容器内各处分子数密度相同：n = dN/dV = N/V2．速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同2222310vv v v v v v z y x z y x ======其中⎺v 2x = (v 21x + v 22x + … + v 2N x )/N⎺v 2 = ⎺v 2x +⎺v 2y +⎺v 2z三．理想气体压强公式：分子平均平动动能：分子质量：分子数密度其中22213231v n n v n P t tμεμεμ===v i推导： 速度分组：数密度的数密度：∑=+→ii i i i n n v d v v n ρρρ一个分子碰壁一次对壁的冲量ix v μ2面光滑在y,z 方向冲量＝0 全部分子在dt 时间内对dA 的冲量()()∑=∑=∑=>iixi ixall ix i ix ix ix i ix v n dtdA v dtdA v n v v dtdA v n v I d 222μμμ压强2222223131v n p v n v n n v n n v n dtdA I d P x iixi iixi μμμμμ===∑∑=＝＝ 压强与平均平动动能的关系tt n P v εμε32212==压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义1．温度和平均平动动能的关系kTnkTP n P t t2332===εε 2．温度的统计意义标志分子无规运动的剧烈程度 只能用于大量分子的集体 3．方均根速率-分子速率的一种描述MRT kT v kTv t 33232122====μμε§2 能量均分定理,理想气体的内能 一．自由度● 决定物体空间位置所需独立坐标的数目 ● 自由质点：平动自由度t = 3 ● 刚体绕通过质心轴的转动：转动自由度 r= 3二． 能量按自由度的均分定理1.定理（用经典统计可证明）在温度为T 的热平衡态下，物质（气体，液体和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均动能 kT 21.● 平均平动动能xyz θφψθ, φ ：轴方向ψ ：自转角度()kTkT v v v v v v t kT kT t z y x z y x z y x t 21212121213,232222222===========εεεμμμε ● 平均转动动能kT r r 2=ε● 平均振动能（动能＋势能）：假定是简谐振动：平均动能＝平均势能kT S kT S kT S v 2222=+=ε● 总自由度s r t i 2++=其中t —平动自由度r —转动自由度 s —振动自由度● 总能量:kT i 2=ε2．重要情况● 单原子分子（He ，Ar ）：kTkT i t i 2323====ε ● 刚性双原子分子（H 2，O 2）：绕对称轴的转动无意义不计ψ自由度kTr t i 255232r ==+=+==ε● 刚性多原子分子（H 2O ）：kTr t i 3633==+=+=ε ● 晶格点阵上的离子：kTs i 36322==⨯==ε 二．理想气体的内能1．内能:分子动能，分子中原子间的势能和分子间势能的总和 2．理想气体内能分子间势能为零内能只包括分子的平动，转动，振动动能和振动势能.内能只与T 有关。
大学物理 气体动理论
n k
(
n m)
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
气体压强公式
p
2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均
12－4 理想气体分子的平均平动
动能与温度的关系
P nkT
由
P
2 3
n k
k
1 2
mv2
3 2
kT
T k ( 运动激烈程度 )
方均根速率 vrms
v2
3kT m
*可以用温度计来比较各个系统的温度
48ºC
A
48ºC
绝热板
B
AB
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型 统计规律性
一.分子的线度和分子力 分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
理想气体满足:分子体积不计,相互作用不计,完全弹性碰撞
(1) 定量,平衡态
m M
pV N k T 或 pV RT
N NA
k R / NA 1.381023J K1 Boltzmann常数
摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
m系统总质量，M摩尔质量，m 单个分子质量
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
注
............
...........
当小球数 N 足够大时小
............ ...........
气体动理论
1 k m0 v 2 2 3kT 3 RT 2 v T， 3 m0 M k kT 2 2 称为方均根速率 (root-mean-square speed) v
例 . 在273K时： 3 k kT 5.65 10 21 J 2
2
3.53 10 eV
i E RT 2
pV RT
i E pV 2
i E NkT 2
i E RT 2
蓝皮书p50：35
若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子 的质量为m，/ m ． (B) pV / (kT)． (C) pV / (RT)． (D) pV / (mT)．
10-2 理想气体状态方程的微观解释
一 理想气体压强的统计意义
前提： 平衡态， 忽略重力， 分子看成质点 （即只考虑分子的平动）； 讨论对象： 同 一种气体，分子质量为 m0 ， N…… 总分子数， ……体积， V
N ……分子数密度（足够大）， n V
设第i 组分子的速度在 vi vi d vi
一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后 理想气体的温度 (A) 将升高． (B) 将降低． (C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定．
把所有分子按速度分为若干组，在每一 组内的分子速度大小，方向都几乎相等。
区间内。
Ni 速度为第 组的分子数密度， i ni V N N i ， n ni
压强公式的推导步骤：
i i
器壁
一个分子对器壁的冲量
一组分子对器壁的冲量 各组分子对器壁的冲量
i
dS
x
整个气体对器壁的压强
3 k kT 2 m m R N NA M M k
气体动理论的基本观点
14.2 气体动理论的基本观点
克劳修斯提出了理想气体 分子运动模型、引进统计 概念推导理想气体压强公 式，引进平均自由程概念 解决气体扩散速度的疑难 问题；
麦克斯韦于1859年发现 分子热运动的无规性，并 在几率概念的基础上用统 计方法导出了麦克斯韦速 率分布律；
第14章 气体动理论
4
14.2 气体动理论的基本观点 第14章 气体动理论
动的不规则性。 [D] 布朗运动随液体温度的降低而愈激烈。
22
14.2 气体动理论的基本观点 第14章 气体动理论
问题３、对于气体分子热运动服从统计规律的 正确理解是：
[A] 大量无序运动的气体分子组成的系统在 总体上所呈现的规律性，称为统计规律性。
[B] 统计规律对所含分子数极少的系统仍然 适用。
伽尔顿板实验
小球在伽尔顿 板中的分布规律：
中央多，两端少
每个小球落入哪个 槽是偶然的；
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
少量小球按狭槽 分布有明显偶然性；
大量小球按狭槽分
在克劳修斯、麦克斯 韦、玻尔兹曼研究的基础 上，吉布斯提出：“热力 学的发现基础建立在力学 的一个分支上”，由此建 立了统计力学。
1902年发表了《统计 力学的基本理论》，建立 了完整的“系综理论”。
第14章 气体动理论
6
14.2 气体动理论的基本观点 第14章 气体动理论
14.2 气体动理论的基本观点 第14章 气体动理论
二、分子热运动的无序性及统计规律 气体分子的特点： 数量多、间距大、速度快、碰撞频繁。 单个分子 ——无序、具有偶然性、遵循力学规律。 整体（大量分子）—— 服从统计规律。 例：常温和常压下的氧分子
气体动理论
2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……
气体动理论的基本概念
大量分子的无规则运动
分子动理论的基本观点:
气体动理论的基本概念
1.宏观物体是由大量微粒(分子或原子)组成, 分子之间存 在一定的距离. 阿伏伽德罗常数(NA) :
NA = 6.02214129(27)×1023 mol −1
微观分子的线度: 10−10 m
O2 : 4 ×10−10 m = 0.4nm
引力 斥力
1827年, 英国植物学家布朗(R.Brown)发现: 悬浮在液体 中的花粉粒子要不停地作无规热运动——布朗运动.
布朗运动
气体动理论的基本概念
二、分子热运动与统计规律
气体动理论的基本概念
标准状态下: 碰撞 109次⋅秒-1 个别分子: 其位置、速度是偶然、无序的 大量分子: 在平衡状态下整体行为上有规律的
在宏观上不能直接进行测量和观察.
宏观量: 描述一个系统的状态和属性的物理量，如温度、 压强、体积等.
在宏观上能够直接进行测量和观察.
伽尔顿板实验:
• 每个小球落入哪个槽 是偶然的. • 少量小球按槽分布有 明显偶然性 • 大量小球按狭槽分布 呈现规律性
气体动理论的基本概念
宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章 的热运动遵从一定的统计规律性上. 在实验中, 所测量到 的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值.
共同特点：
气体动理论的基本概念
1) 群体规律：ห้องสมุดไป่ตู้能通过大量偶然事件总体显示出来， 对少数事件不适用。
2) 量变—质变：整体特征占主导地位 统计规律≠近似规律 统计规律≠个体规律简单叠加
3) 与宏观条件相关 如：伽尔顿板中钉的分布及 孔的位置
4) 伴有涨落
P、 T、 ρ 均匀分布
气体动理论
0
a vd v Nv0
2 v0
v0
a dv 1 N
2N a 3v0
八 热学
1 N N Nf ( v ) d v a d v av0 2 3 1.5 v0 1 .5 v 0
2 v0 2 v0
a 2 v vf ( v ) d v v dv Nv0 0 0
T ( K)，t ( o C)
平衡态
t T 273.15
若某种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中， 就说它处在热力学平衡状态。
八 热学
与外界没有能量交换，内部没有能量转换，
也没有外场作用。 气体分子的热运动和相互碰撞永不停息，
在宏观上表现为热动平衡状态——
密度均匀、温度均匀、压强均匀。
M mol N A m
M 代入 pV RT M mol
分子数密度
M Nm
N R p T V NA
N n V
p nkT
R 玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J/K NA
八 热学 2 理想气体的压强公式和温度公式 分子热运动的统计规律 分子热运动具有无序性与统计性。 气体处在平衡状态时，在容器中密度处处 均匀，因此—— 沿各个方向运动的分子数目相等，分子速 度在各个方向的分量的各种平均值也相等。
8 RT M mol RT 1.60 M mol
八 热学 2）方均根速率2 Nhomakorabeav
0
2
v v 2 f ( v) d v
v
2
3k T m
3RT RT 1.73 M mol M mol
八 热学
3）最概然速率 v p
大学物理 气体动理论
48ºC
A
48ºC
B 绝热板 A B
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型 统计规律性
一.分子的线度和分子力
分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
r0 斥力>引力
F r0 ~ 1010 m
vx
vix ? N
N
vi2x
vx2
、v
2 y
、vz2
之间关系(
vx2
i 1
N
)
气体处于平衡态时,不管个别分子的运动具有何种偶然性,但大量
分子的整体表现却是有规律的.
在大量的偶然,无序的分子运动中,包含的一种规律性,称统计规律.
牛顿力学的决定性和统计力学的概率性相结合
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
b. 平衡态 — “无序” 非平衡态 — “有序”
c. 热动平衡
无外界影响
d. 非平衡态
平衡态
t 足够大
反之 有外界影响永远到不了平衡态
改变系统状态的方法:作功,热传递,物质转移
4.
三. 理想气体物态方程
1. 物态方程(定量气体、平衡态)
对于固定质量的均匀系统, 在没有外力场情况下,只需要 两个物态参量就可以完全决定 p 系统状态了,其它的宏观物理 性质则是这两个物态参量的函数
热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.
研究方法 1 气体动理论 —— 微观描述
单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力学规律.
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结气体动理论是研究气体的微观运动状态及宏观性质的一门物理学理论，是现代物理学中较为重要的分支之一。
气体动理论不仅对实际问题的探究有着重要的作用，它的理论体系及方法也为其他学科提供了有力的支持。
下面将围绕着气体运动状态、气体的性质以及气体的热力学定律三个方面，介绍气体动理论中的相关知识点。
一、气体运动状态气体动理论认为，气体分子的运动状态决定了气体的宏观控制状态。
因此，研究气体分子的运动状态对于了解气体的性质及可控性具有重要的意义。
1.分子移动气体分子无序地、自由地运动，并且分子的速度是高度非一致性的。
分子的速度与温度、分子的种类有关。
分子受温度影响，速度随温度的升高而增加。
2.分子运动轨迹气体分子在空间中做无规则运动，但可以将其平均运动速度视为直线运动。
分子的运动具有随机性，在时间、位置上无法精确定位。
3.分子碰撞气体分子之间存在碰撞，碰撞时能量和动量都会发生变化，同时碰撞前和碰撞后分子的速度方向也会发生改变。
二、气体的性质气体的性质不仅涉及气体的物理状态，还涉及气体的化学性质，气体与其他物质的相互作用，气体的电学性质等方面，其中，最为重要的性质包括以下几个方面：1.流动性：气体具有流动性，能够流动并具有一定的流动性质。
2.扩散性：气体分子具有无序运动状态，具有自由的运动方式。
在一定条件下，气体分子能够通过物质间的空隙扩散到其他区域。
3.压缩性：气体分子间的间隔较大，气体分子之间的相互作用力较弱，分子之间可以变形并发生相对位移，气体具有较好的压缩性。
4.热膨胀性：在一定温度下，气体分子具有较大的运动能，随着温度的升高，气体分子之间的反向作用力会减小，会引起体积的增加。
5.气体的状态方程：气体在不同温度下具有不同的压强、体积关系，可以利用理想气体状态方程（P V/ nRT）来描述气体的状态。
三、气体的热力学定律气体动理论依据物理实验，建立了气体的热力学学说体系，包括状态方程、热力学过程、热力学定律等。
大学物理 第二章 气体动理论1
31
所谓自由度就是指 为了描述物体运动所需最多独立坐标的个数。
下面具体来讨论 (1) 单个质点自由度
z
P(x, y,z)
在一条固定直线上运动 1
o
y
在一条固定平面上运动 2 x
在空间中运动
必然沸腾
这类现象的 事先可以断定其结果
一个共同点是：
7
随机现象： 在一定条件下， 具有多种可能发生的结果现象
例如： 掷硬币 掷以一枚硬币，落下以后可能是正面朝上， 也可能是反面朝上； 掷一枚骰子，落下后可能是 1点， 也可能是2、3、4、5、6点朝上。
这类现象的
事先不可能预言多种可能结果中
一个共同点是： 究竟出现那一种结果
1
一．气体分子热运动的特征
看一组数字：
气体分子的线度（直径） ～ 10 －10 m (埃) 气体分子间距 ～ 10 －9 m (纳米) 室温下，气体分子运动的速率 10 2 ～ 10 3 m/s
分子在两次“碰撞”之间自由飞行的路程约为 10 － 7m分子自由飞行时间约10 －10 s
因而单个分子在 1s 内将会遇到约 1010 次碰撞
N = N = n 为一常数
V V
在容器内，气体的分子数密度 n 处处都相等
15
n = N V
说明：
ΔV
n 是对 V 内可能出现的分子数统计平均的结果
由于分子不停地无规则运动，不断有分子进进出出 V
这样各个时刻 V 的实际分子数 ni 可能大于 n 可能小于 n ，可能等于 n 。
ni n叫涨落，但取 V 得足够大时， Nhomakorabea3
大学物理-气体动理论
dN N
f
(v ) dv
f (v) dN ⑩
Ndv
f(v) 称为速率分布函数，含义：分布在速率v 附近单位速率间
隔内的分子数与总分子数的比率。
第五章 气体分子运动论
三. 麦克斯韦速率分布定律
1. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下分子的速率分布函数
f (v ) 4 ( m0 ) v e 3/ 2 2 m0v2 / 2kT ( 麦克斯韦速率分布函数 )
pV m RT M
mV
v2
3p
3 0.011.013105 1.24 102
m s1
494 m s-1
第五章 气体分子运动论
（2）根据物态方程，得
M m RT RT
Vp
p
1.24 102 8.31 273 kg mol -1 0.011.013 105
28 103 kg mol -1
vp
2kT μ
速率
v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv
…
分子数按速率
的分布
ΔN1
ΔN2
…
ΔNi
…
分子数比率 按速率的分布
ΔN1/N
ΔN2/N
…
ΔNi/N
…
｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布
二. 速率分布函数 f(v)
设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区
间内分子数的比率为
y
踪其中一个分子, 某一时刻速 A2
A1
率为 vi与器壁A1碰撞, x 方向
动量的增量
m0 vix m0 vix 2m0 vix
O vi
x
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第三节
统计基本思想
概率
在所有可能发生的事件中， 在所有可能发生的事件中，某种事件发生可能性 或相对机会）的大小。 （或相对机会）的大小。 在很多次的试验中 事件X 事件X出现的次数 试验总次数 若可能事件有 种 试验总次数
概率定义式
某事件X 某事件 出现的概率
归一化条件
则 种可能事件发生的总次数
Contents
chapter 8
能量均分定理 理想气体内能 麦克斯韦速率分布律
第一节
物质
物态
分子热运动
大量 不停 无规 个
cm3
(1000万倍我国人口数量级） (1000万倍我国人口数量级） 万倍我国人口数量级
500 m/s 碰 1010 次 / s 个
随机性 统计规律性
大量分子的无规则运动称为分子的热运动。 大量分子的无规则运动称为分子的热运动。
1
6.02 10 23 mol
1
理想气体状态方程
实验基础
实验基础：三大实验定律 实验基础：
）；盖氏 盖氏（ ）；查理 查理（ 波 - 马（等T ）；盖氏（等p ）；查理（等V ）。
条件：压强不太大、 条件：压强不太大、温度不太低
热力学中还有其它一些典型过程，也都是在满足上述 热力学中还有其它一些典型过程， 条件下，去应用理想气体状态方程的。 条件下，去应用理想气体状态方程的。 例如： 例如： 若 假定 恒量 则此过程为 为常数 恒量 恒量
主要理论依据：动量定理、 主要理论依据：动量定理、统计平均
上述 器壁 受气体分子作用的平均冲力
气对壁 壁对气
由于分子向 X、Y、Z方向运动概率相等 、 、 方向运动概率相等 可推知 又因 则
得
气对壁
由此推得： 由此推得： 平动 translation 理想气体的压强公式
气对壁
定义
为大量 气体分子的平均平动动能
对于一定量的气体， 对于一定量的气体，则
的摩尔质量
例A
32×10 -3 kg / mol × 273 8.31 J /mol·K
1.00×10 -1 kg × 1.013×10 6 Pa × 47 °C
漏气后： 漏气后：
8.20×10 -3 m3 ×
1.013×10 6 Pa × 的 5 8 27 °C
热学篇
用统计方法研究大量 分子、 分子、原子无规则的热 运动所遵守的统计规律。 运动所遵守的统计规律。 基本知识 气体分子热运动基本规律
用实验方法直接观测 和总结出热现象的最基 基本最普遍的宏观规律。 基本最普遍的宏观规律。 基本知识 热力学第一、 热力学第一、第二定律
第八章
本章内容
热学的基本概念 统计的基本思想 理想气体状态方程 理想气体压强公式
压强的统计意义
理想气体的压强公式
气对壁
定义
为大量 气体分子的平均平动动能
气体的宏观量压强， 气体的宏观量压强，是大量气体分子作用于器壁的平均冲 决定。 力，由微观量的统计平均值 和 决定。 理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律， 理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律， 并非力学定律，只对个别分子而言，气体压强没有意义。 并非力学定律，只对个别分子而言，气体压强没有意义。
气体的热力学温度
热力学温标 摄氏温标
(K) ( C)
273.15
状态方程
气体的质量 气体的摩尔质量 气体常数
mol 8.31 J mol K
或
气体的摩尔数
另一种非常重要的表达形式： 另一种非常重要的表达形式：
分子数密度 玻耳兹曼常数 总分子数 总体积 气体常数 阿伏伽德罗常数
1.38
10
23
J K
单束理解练习
器 壁
10 -4 m2
1022
2×3.8×10× × 26×103×0.87 10-4
此束
对器壁的压强
6.6×103 Pa ×
若两种理想气体的压强相等 压强相等， 若两种理想气体的压强相等，则它们在 例C 单位体积中气体分子的平均平动动能之和相等。 单位体积中气体分子的平均平动动能之和相等。 中气体分子的平均平动动能之和相等
注： 推导过程中的 在宏观上很小， 在宏观上很小，但在微观上相对于分子的大小 和 和作用时间应当足够大， 碰撞。 和作用时间应当足够大，保证在 时间内有大量分子与 发生 碰撞。 平衡态中同种气体的分子全同，其出现位置和各向运动概率相等， 平衡态中同种气体的分子全同，其出现位置和各向运动概率相等，这已 包含了分子之间相互碰撞因素的一种动平衡，推导中不必考虑此类碰撞。 包含了分子之间相互碰撞因素的一种动平衡，推导中不必考虑此类碰撞。
容器的 漏掉的
6.67×10 -2 kg × 3.33×10 -2 kg ×
负号表示减少，即漏掉。 负号表示减少，即漏掉。
气体摩尔质量
例B
得 因 故
2.02×10 -3 kg/mol × 32.0×10 -3 kg/mol ×
两气体密度之比
2.02×10 -3 × 32.0×10 -3 ×
15.8
10 -10
例F
求 分子的 273 + t 平均平动动能 方均根速率
t = 1000 °C
因 2. 64×10 –20 J × 3960 m / s 996 m / s
t = 1000 °C °C t =0
M1= 2. 02×10 –3 kg · mol -1 × M2= 32. 00×10 ×
–3
例H
；分子数密度
由
3 2 6.21 10 由 3 2
（1atm)=1.103 10 Pa
1标准大气压
3 2 1.38 10
21
23
27+273
J
2 3 3 1.103 10 5 2 6.21 10 21
25
2.66 10
个
第四节
引入
气体分子的平均 平动动能 平动动能
只是气体分子运动能量的一部分在某方面产生的统计平均效果
平衡态是一种动态平衡， 平衡态是一种动态平衡，系统内的粒子仍在作不停息 的无规则运动，只是其总体平均效果不随时间改变。 的无规则运动，只是其总体平均效果不随时间改变。
准静过程
若经历非平衡过程后可以 过渡到一个新的平衡态， 过渡到一个新的平衡态，此 过程称为弛豫 弛豫， 过程称为弛豫，所需时间称 弛豫时间。 为弛豫时间。 充分缓慢， 若过程进行得充分缓慢 若过程进行得充分缓慢， 使过程中的某一状态到相邻 状态的时间比弛豫时间大得 多，则每一中间态都可近似 则每一中间态都可近似 地看作平衡态 平衡态。 地看作平衡态。这样的过程 称为准静态过程 准静态过程。 称为准静态过程。
7730K
标准状态下（ C，1atm） 标准状态下（0 C，1atm）理想气体的 分子平均平动动能 分子数密度
太阳表面温度
5763 K
一般条件下难以实现
3.53 10 2 ev 2.92 10 25 个 m
3
某氧器瓶内， 某氧器瓶内，氧气的压强 1.00 atm 温度 视为理想气体， 27 C 视为理想气体，平衡态 氧分子的平均平动动能
统计平均值
测量值 …
对某量 出现次数 …
进行
次测量， 次测量，
测量值乘以出现次数 ……
的统计平均值
… … 若 值可连续变化 则
连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。 连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。
上述 器壁 受气体分子作用的平均冲力
气对壁 壁对气
由于分子向 X、Y、Z方向运动概率相等 、 、 方向运动概率相等 可推知 又因 则
准静态过程（简称准静过程）， 准静态过程（简称准静过程）， 强调的是过程 “ 无限慢 ”，对过 程 是否存在其它因素，未作限制。 是否存在其它因素，未作限制。
平衡态 准静态过程
平衡态
微观与宏观量
气体的微观量
描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。 描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。 单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。 单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。
推导思路
宏观： 宏观：器壁单位面积所受的压力 微观： 微观：大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲力
标准状态下 气体的分子数密度 个
cm3
要考虑分子速度 大小及方向） （大小及方向） 不同的因素
其数量之多已 能很好满足微 观统计的要求
对各种不同速 度间隔的分子 碰壁冲量求和
运用统计平均 值及平衡态概 念得到压强与 微观量的关系
得
气对壁
理想气体压强
理想气体的微观模型
气体分子的大小与分子间的平均距离相 比可以忽略。 比可以忽略。 分子除碰撞瞬间外，无其它相互作用。 分子除碰撞瞬间外，无其它相互作用。 碰撞视为完全弹性碰撞。 碰撞视为完全弹性碰撞。 这是由气体的共性抽象出来的一个理想 模型。在压力不太大、温度不太低时， 模型。在压力不太大、温度不太低时，与 实际情况附合得很好。 实际情况附合得很好。
理想气体的压强公式
为单位体积中的分子数目 总分子数 气体体积
即为单位体积中的分子平均平动动能之和 若 相等， 相等，则 故
气体温度公式
理想气体 压强公式
理想气体 状态方程
温度的微观解释
理想气体 温度公式
气体的热力学温度
表明 与
气体分子平 均平动动能
成正比
可看作是对分子热运动剧烈程度的量度。 可看作是对分子热运动剧烈程度的量度。 是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。 是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。 离开大量分子，温度失去意义。 离开大量分子，温度失去意义。 不同的两种气体， 不同的两种气体， 相同则 较大 其中 若 相同， 相同，即 相同， 相同， 较小，反之亦然。 较小，反之亦然。