三角函数及恒等变换高考题大全

三角函数题型分类总结

一．求值

1、sin330︒= tan690° = o 585sin =

2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12

cos 13

α=

，则sin α= （2）（09北京文）若4

sin ,tan 05

θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12

cot 5

A =-

，则cos A = . (4) α是第三象限角，2

1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ

+=

3、(1) (07陕西)

已知sin ,5

α=

则44sin cos αα-= . (2)（04全国文）设(0,)2

π

α∈，若3sin 5α=

)4

π

α+= . （3）（06福建）已知3(

,),sin ,25π

απα∈=则tan()4

π

α+= 4（07重庆）下列各式中，值为

2

3

的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+o o o o = (2)（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o += 。 （3）sin163sin 223sin 253sin 313+=o o o o 。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝

1

5

，则sin 2θ= （2）已知3

sin()45

x π-=，则sin 2x 的值为

(3) 若2tan =α ,则

α

αα

αcos sin cos sin -+=

7. （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α=

8．（07浙江）

已知cos(

)2

π

ϕ+=

，且||2

π

ϕ<，则tan ϕ＝ 9.

若

cos 2π2sin 4αα=-

⎛⎫

- ⎪

⎝

⎭cos sin αα+=

10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）

A ．000sin11cos10sin168<<

B ．000sin168sin11cos10<<

C ．000sin11sin168cos10<<

D ．000sin168cos10sin11<< 11．已知5

3

)2cos(=

-

π

α，则αα22cos sin -的值为 （ ）

A ．257

B ．2516-

C ．259

D ．25

7-

12．已知sin θ=－13

12，θ∈（－

2

π，0），则cos （θ－

4

π

）的值为 （ ）

A ．－

2627 B ．26

27

C ．－26217

D ．26

217 13．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是 （ ）

A ．1

B ．

2

3

C ．0

D ．－1 14．已知sin x －sin y = －32，cos x －cos y = 3

2，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．

5142 B ． －5142 C ．±5

14

2 D ．28145±

15．已知tan160o

＝a ，则sin2000o

的值是 ( )

A.a 1＋a 2

B.－a 1＋a 2

C.11＋a 2

D.－1

1＋a 2

16.()2

tan cot cos x x x +=

( )

（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 17.若02,sin 3απαα≤≤>，则α的取值范围是：

( ) （Ａ）,32ππ⎛⎫

⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫

⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭

18.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)6

7sin(,354πα- ( ) （A ）-

532 （B ）5

32 (C)-54 (D) 54

19.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ） （A ）

21 （B ）2 （C ）2

1

- （D ）2-

20.020

3sin 702cos 10--= A. 12

C. 2 二.最值

1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。

2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。 ②（08上海）函数f (x )＝3sin x +sin(π

2+x )的最大值是

③（09江西）若函数()(1)cos f x x x =+，02

x π

≤<

，则()f x 的最大值为

3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。

4.（09上海）函数2

2cos sin 2y x x =+的最小值是 . 5．（06年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于

6.（08辽宁）设02x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．

7.函数f (x )＝3sin x +sin(π

2

+x )的最大值是

8．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．

6π7 B ．3π C ．6π D ．2

π 9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则

MN 的最大值为（ ） A ．1

B C

D ．2

10．函数y=sin （

2

π

x+θ）cos （

2

πx+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是

（ ） A ．4

π B ．2

π C ．3

2π D ．4

3π

11.函数

2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值是

( )A.1

B.

12

+ C.

3

2

12.求函数2

4

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

三.单调性