四川宜宾南溪区第二中学校2015届高三9月数学(理)综合测试题 (Word版含答案)

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四川省宜宾市县第二中学校高三数学理月考试题含解析

四川省宜宾市县第二中学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A. 点到平面的距离B. 直线与平面所成的角C. 三棱锥的体积D. △的面积参考答案：B试题分析：将平面延展到平面如下图所示，由图可知，到平面的距离为定值.由于四边形为矩形，故三角形的面积为定值，进而三棱锥的体积为定值.故A，C，D选项为真命题，B为假命题.考点：空间点线面位置关系.2. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.参考答案：A3. 设l，m，表示三条直线，表示两个平面，给出下列四个命题：①若∥，则；②若，是在内的射影，，则；③若，则∥；④若，∥，，则. 其中真命题为（）（A）①②④（B）①②③（C）①③（D）①②③④参考答案：A略4. 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）参考答案：D【分析】根据并集的定义写出P∪Q即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查了并集的运算问题，是基础题．5. 已知幂函数的图像经过（9，3），则=A.3B.C.D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.6. 在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．7. 从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为A． 85 B． 56 C． 49 D． 28参考答案：C8. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．B． C．D．参考答案：B9. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆 ( )半径为1，则该几何体体积为A． B．C． D．参考答案：A10. 从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，A被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出A被选中包含的基本事件个数m==4，由此能求出A被选中的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=，A被选中包含的基本事件个数m==4，∴A被选中的概率为p=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，则log b（a5+a7+a9）的值等于．参考答案：5考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式可得数列{log3a n}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式后进一步得到数列{a n}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得log3（a5+a7+a9）的值．解答：解：∵log3a n+1=log3a n+1（n∈N），∴log3a n+1﹣log3a n=1，则数列{log3a n}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，∴log3a n=log3a1+（n﹣1）=，则，即数列{a n}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，又a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=9×33=35，∴log3（a5+a7+a9）=．故答案为：5．点评：本题考查了数列递推式，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题．12. 如图，在三棱锥中，给出三个论断：①平面；②；③平面平面．请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题：．（用论断的序号和“”表示）．参考答案：13. 如图所示，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，则AB= ．参考答案：16考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由切割线定理得PC?PD=PA?PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．解答：解：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．点评：本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．14. 关于x的方程g（x）=t（t∈R）的实根个数记为f（t）．若g（x）=lnx，则f（t）=；若g （x）= （a∈R），存在t 使得f （t+2）＞f （t ）成立，则a的取值范围是．参考答案：1，a＞1【考点】分段函数的应用．【分析】若g（x）=lnx，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，若g（x）=（a∈R），存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，则x＞0时，函数的最大值大于2，且对称轴位于y轴右侧，解得答案．【解答】解：若g（x）=lnx，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，g（x）=，当t≤0时，f（t）=1恒成立，若存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，则x＞0时，函数的最大值大于2，且对称轴位于y轴右侧，即，解得：a＞1，故答案为：1，a＞115. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________.参考答案：16. 若集合，则集合．参考答案：17. 在下列四个结论中，正确的有.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2015_2016学年高一数学上学期9月第四周测试题(无答案)

南溪二中高一年级数学第4周测试卷班级__________ 姓名___________ 成绩__________ （考试内容：集合；考试时间90分钟；满分150分）一、选择题(共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)一、选择题1 下列各项中，不可以组成集合的是（）A 所有的正数B 等于2的数C 接近于0的数D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C }0|{2≤x xD },01|{2R x x x x ∈=+- 3 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 4 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个5 若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}2|1,T y y x x R ==-∈，则S T 是( )A SB TC φD 有限集6 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A 1B 0C 0或1D 1或27. 下列图象中不能作为函数图象的是（）8 函数x xx y +=的图象是（）9 若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（）A (]4,0B 3[]2，4C 3[3]2，D 3[2+∞，）10 函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（）A RB [)9,-+∞C []8,1-D []9,1- 11 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x ()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸12. 函数y =2211xx +-的值域是（） A.［－1，1］ B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）二、填空题(共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上【书写格式不对者0分】) 13 函数0y=_____________________14 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________15 二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24A B C -，则这个二次函数的解析式为16 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x =三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17，设全集U R=，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求（10分）18 求下列函数的定义域（12分）（1）y =（2）11122--+-=x x x y19 设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式？（12分）20 作出函数的图象并注明关键点，（12分）（1）(]6,3,762∈+-=x x x y （2）⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f21.若函数f （x ）=1-ax 在区间(]1,∞-上有意义。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2015届高考物理专题训练

A 线生专项训练题（一） ——力与物体的平衡一、选择题1．如图，斜面固定在水平地面上，斜面上的物块在沿斜面向上的拉力F 作用下匀速下滑．已知物块和斜面的质量分别为m 、M .则地面对斜面的( )A ．支持力等于(M ＋m )gB ．支持力小于(M ＋m )gC ．摩擦力为零D ．摩擦力方向向左，大小等于sin mg F θ-2．如图所示，质量为m 的木块A 放在地面上的质量为M 的三角形斜劈B 上，现用大小均为F 、方向相反的力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( )A ．A 与B 之间一定存在弹力B ．地面受向右的摩擦力C ．B 对A 的支持力一定等于mgD ．地面对B 的支持力的大小一定等于Mg3．将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )A ．33mg B ．mgC ．32mg D ．12mg 4．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( ) A ．F 减小，F N 不变 B ．F 不变，F N 减小 C ．F 不变，F N 增大 D ．F 增大，F N 减小5．如图所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( )A ．细绳对A 的拉力将增大B ．A 对斜面的压力将减小C ．A 受到的静摩擦力不变D ．A 受到的合力将增大6．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )A ．一定升高B ．一定降低C ．保持不变D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定7．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )A ．推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大二、非选择题8．某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x ．测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm ．60（1）将表中数据补充完整：①________，②________．（2）以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1n k图像．（3）图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝_______ __N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系的表达式为k ＝_____________N/m ．9．如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°．（1）求当斜面体静止时绳的拉力大小；（2）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？10．如图所示，ace和bdf是间距为L的两根足够长平行导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，ab之间连有阻值为R的电阻．若将一质量为m的金属棒置于ef端，今用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef位置由静止推至距ef端s处的cd位置(此时金属棒已经做匀速运动)，现撤去恒力F，金属棒最后又回到ef端(此时金属棒也已经做匀速运动)．若不计导轨和金属棒的电阻，且金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ．求：（1）金属棒上滑过程中的最大速度；（2）金属棒下滑过程的末速度．A线生专项训练题（一）参考答案——力与物体的平衡1．解析：斜面和物块均处于平衡状态，以斜面和物块为整体受力分析，整体受重力、支持力、拉力F和摩擦力作用，由平衡条件竖直方向有F N＋F sinθ＝(M＋m)g，所以支持力小于整体重力，A项错，B项正确；水平方向F f＝F cosθ，C、D项错．考点分析：考查对物体的受力分析，平衡条件的应用。

宜宾市2015数学中考试题和答案(word版)

DCBA正面宜宾市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选潦其他答案标号，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 3在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 1.–15的相反数是( )A .5B . 15 C . – 15 D .–5 2. 如图，立体图形的左视图是( )3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为 A .11⨯104 B . 0.11⨯107 C . 1.1⨯106 D . 1.1⨯1054. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8名选手某项得分如下表：则这8A .85、85 B .87、85 C .85、86 D .85、87 5. 把代数式3x 3 –12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（） A .3x (x 2–4x +4) B . 3x (x –4)2C . 3x (x +2)(x –2)D . 3x (x –2)26. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为l ：2，∠OCD =90°，CO =CD . 若B (1，0)，则点C 的坐标为( )A .(1,2)B .(1,1)C .(2, 2)D .(2,1)ED C BAx H P A B C D EF 7. 如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、 20，阴影部分是由第l 个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第 20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A .231πB .210πC .190πD .171π8. 在平面直角坐标系中，任意两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)规定运算：①A ○+B =( x 1+ x 2, y 1+ y 2)；②A ○⨯B = x 1 x 2+y 1 y 2； ③当x 1= x 2且y 1= y 2时A =B. 有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则A ○+B =(3,1)，A ○⨯B =0；（2）若A ○+B =B ○+C ，则A =C ；（3）若A ○⨯B =B ○⨯C ，则A =C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ○+B )○+C =A ○+( B ○+C )成立其中正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D .4个二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9. 一元一次不等式组⎩⎨⎧x +2≥05x –1>0的解集是10. 如图,AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD 与BC 交于点E ，若∠B =35°，∠D =45°，则∠AEC = .11．关于x 的一元一次方程x 2–x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是 .12．如图，在菱形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于点E ，若PE =3，则点P 到AD 的距离为13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 14．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD =OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ⌒ 的中点，弦CF 交AB 于点F 若⊙O 的半径为2，则CF = .15．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (32，32)，则该一次幽数的解析式为（12题图）（14题图）（15题图）（16题图） 16．如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H .给出下列结论：DE CBA①△ABE ≌△DCF ； ②FP PH = 35； ③DP 2=PH ·PB ； ④ S △BPD S 正方形ABCD= 3–14.其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) （1）计算：（–3)0– ||–3 + (–1)2015+ (12)–1(2) 化简：(1a –1 – 1a 2–1)÷a 2– a a 2–118．（本小题满分6分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD = ∠BCE 求证：∠A =∠D19．（本小题满分8分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式，必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X1)、排球(记为X2)、足球(记为X3)中任选一项。

2015年四川省高考模拟试题_四川省宜宾市南溪二中高三模拟测试物理卷

物理试卷第Ⅰ卷1．在下图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等2．一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动(设不会超越A、B)，其加速度随时间变化如右图所示，设指向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是() A．先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0物体在原处B．先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0物体在偏向A的某点C．先向A运动，后向B，再向A，又向B,4 s末v＝0物体在偏向B的某点D．一直向A运动，4 s末v＝0物体在偏向A的某点3．如右图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2 N，滑轮摩擦不计。

若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3 kg时，将会出现的情况是(g＝10 m/s2)() A．弹簧测力计的读数将变小B．A仍静止不动C．A对桌面的摩擦力不变D．A所受的合力将要变大4．如右图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的弹力F的判断中，正确的是()A．小车静止时，F＝mg cos θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝mg/sin θD．小车向右以加速度a运动时，F2＝(ma)2＋(mg)2，方向斜向右上方，与竖直方向夹角满足tan α＝a/g5如下图所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个小球C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下，则下列说法中正确的是() A．A环与滑杆间没有摩擦力B．B环与滑杆间没有摩擦力C．A环做的是匀速运动D．B环做的是匀加速运动6．如图所示，竖直墙面与水平面均光滑绝缘，A、B两小球带有同种电荷，B 球被限制在墙面上的一竖直的条形凹槽内(槽是光滑的，小球只能在槽中沿竖直方向运动，图中槽未画出)。

四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学理试题 Word版含答案

2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数学（理工农医类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ,则=B A(A) {}73<≤x x (B) {}73<<x x (C) {}72<≤x x (D) {}102<≤x x 2.函数)2sin(1π-+=x y 的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线2π=x 对称3．二项式52)1xx +（的展开式中，x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 254.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ，则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件. ③若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是 (A) 2 (B) 4(C) 8(D) 166.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(--，P 的抛物线的标准方程是 (A) x y -=2(B) y x 82-=(C) x y 82-=或y x -=2(D) x y -=2或y x 82-=7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有 (A) 192种(B) 120种(C) 96种 (D) 48种8.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A) 30(B) 60 (C) 120 (D) 1509.双曲线)0,012222>>=-b a by a x （的左右焦点为21F F ，,P 是双曲线右支上一点，满足条件212F F PF =,直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为(A)45(B)3 (C)332 (D)3510.设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是(A) 2 (B)12 (C) 14 (D)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.12.函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.13.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ，且满足B a A b cos sin =，则角B 的大小为▲.14.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 的中心，点Q 在线段PD 上运动，则异面直线BQ 与11D A 所成角θ最大时，=θcos ▲.15.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个结论：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立．则其中所有正确结论的序号是▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本题满分12分）已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （I ）求ω的值；（II ）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.17.（本题满分12分）在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P 1，P 2，P 3，又知P 1，P 2为方程5x 2－3x ＋a ＝0的两根，且P 2＝P 3. （I ）求P 1，P 2，P 3的值；（II ）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．18.（本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, G 、H 分别是AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC.（I ）证明:GH //平面ACD ；（II ）若AC=BC=BE =2,求二面角O-CE-B 的余弦值.19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n(i) 求数列{}n b 的通项公式；(ii)设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 和n T .20. （本题满分13分）已知点Q P ,的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，直线QM PM ,相交于点M ,且它们的斜率之积是14-（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与点M 的轨迹交于,A B 两点.试判断点O 到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.21. （本题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=234)(，在y 轴上的截距为5-，在区间[]10，上单调递增，在[]21，上单调递减，又当2,0==x x 时取得极小值. （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）能否找到函数)(x f 垂直于x 轴的对称轴，并证明你的结论；（Ⅲ）设使关于x 的方程5)(22-=x x f λ恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A ，且两个非零实根为12,x x ,试问：是否存在实数m ，使得不等式2122x x tm m -≤++对任意[]A t ∈-∈λ,3,3恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.高中2012级一诊测试数学（理工类）试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题（每小题5分，共25分）11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13. 4π14. 15. ①③④三、解答题（共75分）16.解：(1)∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+=.....（2分） =)42sin(2πω+x ..................................................................（4分）∵π=T 且0ω>，故1,22==ωπωπ则......................................................................（6分）(2):由(1)知)42sin(2)(π+=x x f∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ................................................................................（7分） ∴1)42sin(22≤+≤-πx . ∴2)42sin(21≤+≤-πx .......................................................................................（9分）∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）17.解：（I ）由已知得1231223135P P P P P P P++=⎧⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得：123122,, (4555)P P P ===（分）（II ）ξ的可能取值为200，250，300，350，400...........................5（分）11(200),55124(250)2,552512228(300)2,555525228(350)2,5525224(400) (105525)P P P P P ξξξξξ==⨯==⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=（分）随机变量ξ的分布列为所求的数学期望为14884200250300350400320() (122525252525)E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=瓶（分）18.解： (1)证明：连结GO,OH∵GO//AD,OH//AC ...................................................................................................................（2分）∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO 交HO 于O ...............................................................（.4分） ∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分） ∴GH//平面ACD.....................................................................................................................（6分） (2)法一：以CB 为x 轴，CB 为y 轴，CD 为z 轴，建立如图所示的直角坐标系则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE 的法向量)0,1,0(=m ，设平面OCE 的法向量),,(000z y x n =.......................（8分）)0,1,1(),2,0,2(==CO CE∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CO n CE n 则⎩⎨⎧=+=+0220000y x z x ，故⎩⎨⎧-=-=0000x y x z令)1,1,1(,10-=-=n x ..........................................................................................................（10分）∵二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则33311cos cos =⨯<=m θ................................................................（12分）法二：过H 作HM ⊥CE 于M ，连结OM∵DC ⊥平面ABC ∴平面BCDE ⊥平面ABC 又∵AB 是圆O 的直径 ∴AC ⊥BC,而AC//OH∴OH ⊥BC ∴OH ⊥平面BCE ..........................................................................................（8分） ∴OH ⊥CE ,又HM ⊥CE 于M ∴CE ⊥平面OHM∴CE ⊥OM ∴OMH ∠是二面角O-CE-B 的平面角...................................................（10分）由,~CBE Rt CMH Rt ∆∆且CE=22. ∴2212=⇒=HM CE CH BE HM ∴22=HM 又OH=121=AC分）∴332622cos ===∠OH HM OMH ......................................................................................（12分）19.（Ⅰ）因为a=λb 所以22,12211-=-=+n n n n S S .当2≥n 时，n n n n n n S S a 2)22()22(11=---=-=+- ...........................................（2分）当1=n 时，2221111=-==+S a ，满足上式所以n n a 2= ..................................................................（4分）（Ⅱ）（ⅰ）)3(1)(,)21()(1n n x b f b f x f --==+ 11(b )(3)n n f f b +=--n n b b --=∴+3)21(1)21(1nn b b +=∴+321211∴ 31+=+n n b b3-1=+n n b b ，又2)1(1=-=f b ∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列∴13-=n b n ................................................................（8分）（ⅱ） n n n nn a b c 213-==n n n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=- 143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n nn n n T-得1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T 1121321-1)21-1413121+---⋅+=n n n n T （11213)21-123121+---+=n n n n T （n n n n T 213)21-1321--+=-（nn n n T 21323-321--+=- nn n T 253-5+= ................................................................（12分）20.（Ⅰ）解：,)Mx y （，由题可得1.224y y x x =-+- ..............................（4分） 2214x y +=所以点M 的轨迹方程为2214x y +=2)x ≠±（ . .............................（6分）（Ⅱ）点O 到直线AB 的距离为定值，设),(),,(2211y x B y x A ,① 当直线AB 的斜率不存在时，则AOB ∆为等腰直角三角形，不妨设直线OA ：x y =将x y =代入1422=+y x ，解得552±=x 所以点O 到直线AB 的距离为552=d ； ............................（8分）② 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=与2212)4x y x +=≠±（联立消去y 得222(14)8440k x kmx m +++-=122814km x x k +=-+，21224414m x x k -=+ ............................（9分）因为OB OA ⊥，所以02121=+y y x x ，1212()()0x x kx m kx m +++= 即0)()1(221212=++++m x x km x x k所以2222222448(1)01414m k m k m k k-+-+=++，整理得2254(1)m k =+，........................（12分）所以点O 到直线AB 的距离d ==综上可知点O 到直线AB 的距离为定值552........................（13分）21.解：（Ⅰ）易知5c =- ……………………(1分)又32()432f x x ax bx '=++由(1)0f '=，得32 4.................................a b +=-①……………………(2分) 令()0f x '=，得2(432)0x x ax b ++=由(2)0f '=，得380.................................a b ++=②……………………(3分)由①②得4,4b a ==- 432()445f x x x x ∴=-+- ……………………(4分)（Ⅱ）若()f x 关于直线x t =对称（显然0t ≠），则取点(0,5)A -关于直线对称的点(2,5)A t '-必在()f x 上，即(2)5f t =-，得22(21)0t t t -+= ……………………(6分) 又0t≠1t ∴= ……………………(7分)验证，满足(1)(1)f x f x -=+ ……………………(9分)（也可直接证明()()f t x f t x -=+，计算较繁琐；）（Ⅲ）由（1）知，432224455x x x x λ-+-=-，即4322244x x x x λ-+=又0x=为其一根，得224(4)0x x λ-+-=22164(4)40λλ∴∆=--=>且21240x x λ=-≠故{|022}A R λλλλ=∈≠≠≠-且且 ……………………(10分)版权所有：中华资源库又1221244x x x x λ+=⎧⎨=-⎩，得222121212()()44x x x x x x λ-=+-=， 12||2||x x λ∴-=，故,2||0A λλ∀∈>且2||4λ≠ , ……………………(11分) 2[3,3],,22||t A m tm λλ∴∀∈-∈++≤对使恒成立’ 即只需[3,3],t ∀∈-220m tm ++≤恒成立 ……………………(12分) 设2()2,[3,3]g t mt m t =++∈-(3)012(3)021g m g m ≤≤≤⎧⎧∴⇒⇒⎨⎨-≤-≤≤-⎩⎩无解即不存在满足题意的实数m. ……………………(14分)。

四川省宜宾市南溪第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省宜宾市南溪第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设向量，，定义一运算：，已知，。

点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 ( )A．25 B．50 C．100 D．不存在参考答案：A略4. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则A., B．,C．,D．,参考答案：5. 设复数（其中i是虚数单位），则等于A.1－2iB.1+2iC. －2iD.2i参考答案：B6. 下列说法中正确的是（）．A．“”是“”必要不充分条件；B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题参考答案：B略7. 要得到函数的图像，需要把函数的图像（）A. 向右平移个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B8. 下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则x=1”.②命题③若为真命题，则p,q均为真命题.④“x>2”是“”的充分不必要条件。

其中真命题的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个参考答案：B略9. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5 B．4 C． D．参考答案：B略10. （5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为（） A．B．C．D．参考答案：C【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求曲线y=，y=2﹣x ，y=﹣x 所围成图形的面积为．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：分别求出曲线的交点坐标，然后利用积分的应用求区域面积即可．解答：解：由解得，即A （1，1）．由，解得，即B （3，﹣1），∴曲线y=，y=2﹣x ，y=﹣x 所围成图形的面积为==+=，故答案为：；点评：本题主要考查定积分的应用，根据曲线方程求出曲线交点是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．12. 在矩形ABCD 中，AB=，BC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若，则的值为．参考答案：213. 已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若,则△ABC 的面积为 .参考答案：；14. 将函数 y =sin2x 的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 .参考答案：y =cos2x +115. ．C 是曲线y=（﹣1≤x≤0）上一点，CD 垂直于y 轴，D 是垂足，点A 的坐标是（﹣1，0）．设∠CAO=θ（其中O 表示原点），将AC+CD 表示成关于θ的函数f （θ），则f （θ）= ，f （θ）的最大值为．参考答案：2cos θ﹣cos2θ，θ∈[，）,【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由题意作出图形，再连结CO，从而可得点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；从而化简可得f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；再由二倍角公式化简为二次函数的形式，从而求最大值．【解答】解：如右图，连结CO，由图可知，θ∈[，），∵∠CAO=θ，∴∠COA=180°﹣2θ，∴点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；即点C的坐标为（cos2θ，sin2θ）；∴AC===2|cosθ|=2cosθ，CD=|cos2θ|=﹣cos2θ，故f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；f（θ）=2cosθ﹣cos2θ=﹣2cos2θ+2cosθ+1=﹣2（cosθ﹣）2+，故当cosθ=，即θ=时，f（θ）有最大值．故答案为：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；．【点评】本题考查了三角函数的性质与应用及三角恒等变换的应用，同时考查了函数的最值的求法，属于中档题．16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M(b，a)，O为坐标原点，若直线OM与直线垂直，垂足为M,则=__________．参考答案：17. 已知向量。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2015届高考化学练习题(八)

高三理科综合试题化学科练习（八）一、选择题(每小题6分，共42分，在每小题只有一项符合题目要求) ⒈在水溶液中能量共存的一组离子是（） A ．Na ＋、Ba 2＋、Cl －、NO 3－B ． Pb 2＋、Hg 2＋、S 2－、SO 42－C ．NH 4＋、H ＋、S 2O 32－、PO 43－D ．ClO －、Al 3＋、Br －、CO 32－⒉下列说法正确的是( )A ．KClO 3和SO 3溶于水后能导电，故KClO 3和SO 3为电解质B ．25℃时，用醋酸溶液滴定等浓度NaOH 溶液至pH ＝7，V(醋酸)＜V(NaOH)C ．向N aAlO 2溶液中滴加NaHCO 3溶液，有沉淀和气体生成D ．AgCl 沉淀易转化成AgI 沉淀且K(AgX)＝c(Ag ＋)·c(X －)，故K(AgI)＜K(AgCl) ⒊下列排序正确的是( )A ．酸性：H 2CO 3＜C 6H 5OH ＜H 3COOHB ．碱性:Ba(OH)2＜Ca(OH)2＜KOHC ．熔点：MgBr 2＜SiCl 4＜BND ．沸点：PH 3＜NH 3＜H 2O⒋按以下实验方案可以从海洋动物柄海鞘中提取具有抗肿瘤活性的天然产物。

下列说法错误的是（） A ．步骤(1)需要过滤装置 B ．步骤(2)需要用到分流漏斗 C ．步骤(3)需要用到坩埚D．步骤(4)需要蒸馏装置⒌有机物X 和Y 可作为“分子伞”给药物载体的伞面和中心支撑架(未表示出原子或原子团的空间排列)下列叙述错误的是（）A ．1molX 在浓硫酸作用下发生消去反应,最多生成3molH 2OB ．1molY 发生类似酯化的反应,最多消耗2molXC ．X 与足量HBr 反应,所得有机物的分子式为C 24H 37O 2Br 3D ．Y 与癸烷的分子链均呈锯齿形,但Y 的极性较强 ⒍已知：P 4(s)＋6Cl 2(g)＝4PCl 3(g) ΔH ＝akJ ·mol －1H 2N CH 2 C H 2 C H 2 N H CH 2 CH 2 C H 2 C H 2 N H 2YX(C 24H 40O 5)P 4(s)＋10Cl 2(g)＝4PCl 5(g) ΔH ＝ bkJ ·mol －1P 4具有正四面体结构，PCl 5中P －Cl 键的键能为ckJ ·mol －1,PCl 3中P －Cl 键的键能为1.2ckJ ·mol －1下列叙述正确的是( )A ．P －P 键的键能大于P －Cl 键的键能B ．可求Cl 2(g)＋PCl 3(g)＝PCl 5(s)的反应热ΔHC ．Cl －Cl 键的键能b －a ＋5.6c 4kJ·mol －1D ．P －P 键的键能为5a －3b ＋12c 8kJ·mol －1⒎将E 和F 加入密闭容器中,在一定条件下发生反应：E(g)＋F(s)2G(g)。

2015年四川省高考模拟试题_四川省宜宾市南溪二中高三模拟测试数学(理)卷

数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分.）1．若集合{}cos ,A y y x x R ==∈，{}ln B x y x ==，则AB =（）A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}01x x <≤D ．∅2．在复平面内，复数2121i(i )i+++对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“6πα=”是“212cos =α”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的M 的值为（）A.17B.53C.161D.485 5.将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的解析式是（） A ．()sin(2)6g x x π=-B ．()sin(2)3g x x π=-C ．1()sin()212g x x π=-D ．1()sin()26g x x π=- 6．已知函数()log a f x x =在其定义域上单调递减，则函数2()log (1)a g x x =-的单调减区间是（）A. (,0]-∞B. (1,0)-C. (0,]+∞D. [0,1) 7.在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若(4,3)PA =，(1,5)PQ =，则BC = ( )A ．(2,7)-B ．(2,7)-C ．(6,21)-D ．(6,21)-8．已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f 等于( )A.11或18B.11C. 17或18D. 18k =1M =4?k <1k k =+32M M =+9．已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，()g x x b =+，若函数()()y f x g x =+有两个不同的零点，则实数b 的取值为( )A ．1-或32 B ．1或32- C ．1或32 D ．1-或32- 10．对于任意的[1,2]t ∈，函数32()(2)-22m f x x x x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数，求m 的取值范围是（）A ．3753m -<<- B ．3793m -<<- C ．59-<<-m D ．09<<-m 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案直接填在答题卡上11.曲线2xy e x =+在点()01，处的切线方程为 12. 已知{}n a 为等比数列，若1064=+a a ，则9373712a a a a a a ++的值为 13.已知错误！未找到引用源。

四川省宜宾市南溪区第二中学校高三数学专题汇编圆锥曲线

四川省宜宾市南溪区第二中学校2015届高三数学专题汇编圆锥曲线班级____________ 姓名____________ 一、选择题1．[2014·安徽卷] 抛物线y ＝14x2的准线方程是( )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－2 2．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知双曲线x2a2－y23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2 B.62 C.52D ．1 3．[2014·全国卷] 双曲线C ：x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 24．[2014·天津卷] 已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )A.x25－y220＝1B.x220－y25＝1C.3x225－3y2100＝1D.3x2100－3y225＝1 5． [2014·辽宁卷] 已知点A(－2，3)在抛物线C ：y2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－126．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F 为抛物线C ：y2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB|＝( ) A.303B ．6C ．12D ．7 3 7．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知抛物线C ：y2＝x 的焦点为F ，A(x0，y0)是C 上一点，|AF|＝54x0，则x0＝( )A ．1B ．2C ．4D ．88．[2014·全国卷] 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF1B 的周长为4 3，则C 的方程为( )A.x23＋y22＝1B.x23＋y2＝1C.x212＋y28＝1D.x212＋y24＝1 9．[2014·重庆卷] 设F1，F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab ，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.15 C ．4 D.1710．[2014·广东卷] 若实数k 满足0<k<5，则曲线x216－y25－k ＝1与曲线x216－k －y25＝1的( )A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等x2y2的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( ) A.x24－y212＝1 B.x27－y29＝1 C.x28－y28＝1 D.x212－y24＝1 12．[2014·湖北卷] 设a ，b 是关于t 的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根，则过A(a ，a2)，B(b ，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．313．[2014·济南期末] 已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C ：x2＋y2－6x ＋5＝0相切，则该双曲线的离心率等于( )A.32B.62C.3 55D.5514．[2014·昆明一中检测] 已知直线x ＝t 与椭圆x225＋y29＝1交于P ，Q 两点．若点F 为该椭圆的左焦点，则使FP →·FQ →取得最小值时，t 的值为( )A ．－10017B ．－5017 C.5017 D.1001715．[2014·株洲模拟] 已知直线y ＝x －2与圆x2＋y2－4x ＋3＝0及抛物线y2＝8x 依次交于A ，B ，C ，D 四点，则|AB|＋|CD|等于( )A ．10B ．12C ．14D ．16 二、填空题16．[2014·四川卷] 双曲线x24－y2＝1的离心率等于________． 17．[2014·陕西卷] 抛物线y2＝4x 的准线方程为________．18．[2014·北京卷] 设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为________． 19．[2014·辽宁卷] 已知椭圆C ：x29＋y24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN|＋|BN|＝________．20．[2014·湖南卷] 平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x ＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是________． 21．[2014·山东卷] 已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且|FA|＝c ，则双曲线的渐近线方程为________．22．[2014·江西卷] 设椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F1B 与y 轴相交于点D.若AD ⊥F1B ，则椭圆C 的离心率等于________．23．[2014·浙江卷] 设直线x －3y ＋m ＝0(m≠0)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B.若点P(m ，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．三、解答题 24．[2014·北京卷] 已知椭圆C ：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．26．[2014·陕西卷] 已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F1(－c ，0)，F2(c ，0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F1F2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB||CD|＝534，求直线l 的方程．27． [2014·江苏卷] 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接F1C.(1)若点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，13，且BF2＝2，求椭圆的方程； (2)若F1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值．28．[2014·天津卷] 设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A ，上顶点为B.已知|AB|＝32|F1F2|. (1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l 与该圆相切于点M ，|MF2|＝22，求椭圆的方程．29．[2014·广东卷] 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点为(5，0)，离心率为53.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．30．[2014·江苏卷] 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接F1C.(1)若点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，13，且BF2＝2，求椭圆的方程； (2)若F1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值．31．[2014·四川卷] 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为63.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，T 为直线x ＝－3上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q.当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．32．[2014·浙江卷] 已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x2＝4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB的中点，PF →＝3FM.(1)若|PF|＝3，求点M 的坐标； (2)求△ABP 面积的最大值．33．[2014·江西卷] 如图所示，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)．(1)证明：动点D在定直线上．(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：|MN2|2－|MN1|2为定值，并求此定值．34．[2014·全国卷] 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝54|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N 四点在同一圆上，求l的方程．35．[2014·湖南卷] 如图所示，O 为坐标原点，双曲线C1：x2a21－y2b21＝1(a1＞0，b1＞0)和椭圆C2：y2a22＋x2b22＝1(a2＞b2＞0)均过点P ⎝⎛⎭⎫233，1，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．(1)求C1，C2的方程．(2)是否存在直线l ，使得l 与C1交于A ，B 两点，与C2只有一个公共点，且|OA →＋OB →|＝|AB →| ？证明你的结论.班级____________ 姓名____________ 一、选择题1．[2014·安徽卷] 抛物线y ＝14x2的准线方程是( )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－21．A [解析] 因为抛物线y ＝14x2的标准方程为x2＝4y ，所以其准线方程为y ＝－1.2．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知双曲线x2a2－y23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2 B.62 C.52D ．1 2．D [解析] 因为c2＝a2＋3，所以e ＝ca＝a2＋3a2＝2，得a2＝1，所以a ＝1. 3．[2014·全国卷] 双曲线C ：x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 23．C [解析] 易知双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程是y ＝±b a x ，不妨设焦点(c ，0)到其中一条渐近线bax －y＝0的距离为3，则bc a⎝⎛⎭⎫b a 2＋1＝3，整理得b ＝ 3.又双曲线C 的离心率e ＝ca＝2，c2＝a2＋b2，所以c＝2，即2c ＝4，即双曲线C 的焦距等于4.4．[2014·天津卷] 已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )A.x25－y220＝1B.x220－y25＝1C.3x225－3y2100＝1D.3x2100－3y225＝1 4．A [解析] ∵b a ＝2，0＝－2c ＋10，∴c ＝5，a2＝5，b2＝20，∴双曲线的方程为x25－y220＝1.5． [2014·辽宁卷] 已知点A(－2，3)在抛物线C ：y2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－125．C [解析] 因为抛物线C ：y2＝2px 的准线为x ＝－p2，且点A(－2，3)在准线上，故－p 2＝－2，解得p ＝4，所以y2＝8x ，所以焦点F 的坐标为(2，0)，这时直线AF 的斜率kAF ＝3－0－2－2＝－34.6．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F 为抛物线C ：y2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，BA.303B ．6C ．12D ．7 3 6．C [解析] 抛物线的焦点坐标为F ⎝⎛⎭⎫34，0，直线AB 的斜率k ＝tan 30°＝33，所以直线AB 的方程为y ＝33x －34.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x －34，y2＝3x 得13x2－72x ＋316＝0，故x1＋x2＝212，x1x2＝916.所以|AB|＝1＋k2·|x1－x2|＝1＋13·⎝⎛⎭⎫2122－4×916＝12. 7．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知抛物线C ：y2＝x 的焦点为F ，A(x0，y0)是C 上一点，|AF|＝54x0，则x0＝( )A ．1B ．2C ．4D ．87．A [解析] 由抛物线方程y2＝x ，知p ＝12，又因为|AF|＝x0＋p 2＝x0＋14＝54x0，所以得x0＝1.8．[2014·全国卷] 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF1B 的周长为4 3，则C 的方程为( ) A.x23＋y22＝1 B.x23＋y2＝1 C.x212＋y28＝1 D.x212＋y24＝1 8．A [解析] 根据题意，因为△AF1B 的周长为43，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a ＝43，所以a ＝ 3.又因为椭圆的离心率e ＝c a ＝33，所以c ＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为x23＋y22＝1.9．[2014·重庆卷] 设F1，F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab ，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.15 C ．4 D.179．D [解析] ∵||PF1|－|PF2||＝2a ，∴4a2＝b2－3ab ，两边同除以a2，得⎝⎛⎫b a 2－3·b a －4＝0，解得ba ＝4，∴e ＝c a＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝1＋16＝17.10．[2014·广东卷] 若实数k 满足0<k<5，则曲线x216－y25－k ＝1与曲线x216－k －y25＝1的( )A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等10．D [解析] ∵0<k<5，∴5－k>0，16－k>0.对于双曲线：x216－y25－k ＝1，其焦距是25－k ＋16＝221－k ；对于双曲线：x216－k －y25＝1，其焦距是216－k ＋5＝221－k.故焦距相等．11．[2014·江西卷] 过双曲线C ：x2a2－y2b2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A.x24－y212＝1B.x27－y29＝1 C.x28－y28＝1 D.x212－y24＝1 11．A [解析] 由直线方程x ＝a 和渐近线方程y ＝ba x 联立解得A(a ，b)．由以C 的右焦点为圆心，4为半径的圆过原点O 可得c ＝4，即右焦点F(4，0)．由该圆过A 点可得|FA|2＝(a －4)2＋b2＝a2＋b2－8a ＋16＝c2－8a ＋16＝c2，所以8a ＝16，则a ＝2，所以b2＝c2－a2＝16－4＝12.故双曲线C 的方程为x24－y212＝1.12．、[2014·湖北卷] 设a ，b 是关于t 的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根，则过A(a ，a2)，B(b ，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．A [解析] 由方程t2cos θ＋tsin θ＝0，解得t1＝0，t2＝－tan θ，不妨设点A(0，0)，B(－tan θ，tan2θ)，则过这两点的直线方程为y ＝－xtan θ，该直线恰是双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A13．[2014·济南期末] 已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C ：x2＋y2－6x ＋5＝0相切，则该双曲线的离心率等于( )A.32B.62C.3 55D.5513．C [解析] 依题意可知圆C ：(x －3)2＋y2＝4，设双曲线的渐近线方程为y ＝±kx ，则|3k|1＋k2＝2，解得k2＝45，即b2a2＝45，所以该双曲线的离心率e ＝1＋45＝3 55. 14．[2014·昆明一中检测] 已知直线x ＝t 与椭圆x225＋y29＝1交于P ，Q 两点．若点F 为该椭圆的左焦点，则使FP →·FQ →取得最小值时，t 的值为( )A ．－10017B ．－5017 C.5017 D.1001714．B [解析] 易知椭圆的左焦点F(－4，0)．根据对称性可设P(t ，y0)，Q(t ，－y0)，则FP →＝(t ＋4，y0)，FQ →＝(t ＋4，－y0)，所以FP →·FQ →＝(t ＋4，y0)·(t ＋4，－y0)＝(t ＋4)2－y20.又因为y20＝91－t225＝9－925t2，所以FP →·FQ →＝(t ＋4)2－y20＝t2＋8t ＋16－9＋925t2＝3425t2＋8t ＋7，所以当t ＝－5017时，FP →·FQ →取得最小值．15．[2014·株洲模拟] 已知直线y ＝x －2与圆x2＋y2－4x ＋3＝0及抛物线y2＝8x 依次交于A ，B ，C ，D四点，则|AB|＋|CD|等于( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．1615．C [解析] 由题可知直线y ＝x －2过圆心(2，0)，抛物线的焦点为(2，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2，y2＝8x ，得x2－12x ＋4＝0.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝12，x1x2＝4，所以|AD|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2＝2（x1＋x2）2－8x1x2＝2×122－8×4＝16，故|AB|＋|CD|＝|AD|－2＝14. 二、填空题16．[2014·四川卷] 双曲线 x24－y2＝1的离心率等于________． 16.52[解析] 由已知及双曲线的概念知，a ＝2，b ＝1，故c ＝22＋12＝5，故该双曲线的离心率e ＝c a ＝52.17．[2014·陕西卷] 抛物线y2＝4x 的准线方程为________． 17．x ＝－1 [解析] 易知抛物线y2＝4x 的准线方程为x ＝－p2＝－1.18．[2014·北京卷] 设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为________． 18．x2－y2＝1 [解析] 由题意设双曲线的方程为x2－y2b2＝1(b>0)，又∵1＋b2＝(2)2，∴b2＝1，即双曲线C 的方程为x2－y2＝1.19．[2014·辽宁卷] 已知椭圆C ：x29＋y24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN|＋|BN|＝________．19．12 [解析] 设MN 的中点为G ，则点G 在椭圆C 上，设点M 关于C 的焦点F1的对称点为A ，点M 关于C 的焦点F2的对称点为B ，则有|GF1|＝12·|AN|，|GF2|＝12|BN|，所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a ＝12.20．、[2014·湖南卷] 平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x ＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是________．20．(－∞，－1)∪(1，＋∞) [解析] 依题意可知机器人运行的轨迹方程为y2＝4x.设直线l ：y ＝k(x ＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），y2＝4x ，消去y 得k2x2＋(2k2－4)x ＋k2＝0，由Δ＝(2k2－4)2－4k4＜0，得k2＞1，解得k ＜－1或k ＞1.21．，[2014·山东卷] 已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且|FA|＝c ，则双曲线的渐近线方程为________． 21．y ＝±x [解析] 由题意可知，抛物线的焦点F 为⎝⎛⎭⎫0，p 2，准线方程为y ＝－p2.因为|FA|＝c ，所以⎝⎛⎭⎫p 22＋a2＝c2，即⎝⎛⎭⎫p 22＝b2.联立⎩⎨⎧y ＝－p 2，x2a2－y2b2＝1，消去y ，得x ＝±a2＋a2p24b2，即x ＝±2a.又因为双曲线截抛物线的准线所得的线段长为2c ，所以22a ＝2c ，即2a ＝c ，所以b ＝a ，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±x. 22．[2014·江西卷] 设椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F1B 与y 轴相交于点D.若AD ⊥F1B ，则椭圆C 的离心率等于________．22.33 [解析] 由题意A ⎝⎛⎭⎫c ，b2a ，B ⎝⎛⎭⎫c ，－b2a ，F1(－c ，0)，则直线F1B 的方程为y －0＝－b2a 2c (x ＋c)．令x ＝0，得y ＝－b22a，即D ⎝⎛⎭⎫0，－b22a ，则向量DA ＝⎝⎛⎫c ，3b22a ，F1B →＝⎝⎛⎫2c ，－b2a . 因为AD ⊥F1B ，所以DA →·F1B →＝2c2－3b42a2＝0，即2ac ＝3b2＝3(a2－c2)，整理得(3e －1)(e ＋3)＝0，所以e ＝33(e>0)．故椭圆C 的离心率为33. 23．[2014·浙江卷] 设直线x －3y ＋m ＝0(m≠0)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B.若点P(m ，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．23.52 [解析] 双曲线的渐近线为y ＝±b a x ，易求得渐近线与直线x －3y ＋m ＝0的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a －3b ，－bm a －3b .设AB 的中点为 D.由|PA|＝|PB|知AB 与DP 垂直，则D ⎝⎛⎭⎪⎫－a2m （a ＋3b ）（a －3b ），－3b2m （a ＋3b ）（a －3b ），kDP ＝－3，解得a2＝4b2，故该双曲线的离心率是52.三、解答题 24．[2014·北京卷] 已知椭圆C ：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值． 24．解：(1)由题意，椭圆C 的标准方程为x24＋y22＝1.所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2. 因此a ＝2，c ＝ 2.故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22.(2)设点A ，B 的坐标分别为(t ，2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t ＝－2y0x0.又x20＋2y20＝4，所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝⎝⎛⎭⎫x0＋2y0x02＋(y0－2)2 ＝x20＋y20＋4y20x20＋4＝x20＋4－x202＋2（4－x20）x20＋4 ＝x202＋8x20＋4 (0＜x20≤4)．因为x202＋8x20≥4(0＜x20≤4)，当x20＝4时等号成立，所以|AB|2≥8.故线段AB 长度的最小值为2 2.25．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F1，F2分别是椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF2与x 轴垂直．直线MF1与C 的另一个交点为N. (1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a ，b. 25．解：(1)根据c ＝a2－b2及题设知M ⎝⎛⎭⎫c ，b2a ，2b2＝3ac. 将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac ，解得c a ＝12，ca ＝－2(舍去)．故C 的离心率为12.(2)由题意知，原点O 为F1F2的中点，MF2∥y 轴，所以直线MF1与y 轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故b2a ＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则⎩⎪⎨⎪⎧2（－c －x1）＝c ，－2y1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－32c ，y1＝－1. 代入C 的方程，得9c24a2＋1b2＝1.②将①及c ＝a2－b2代入②得9（a2－4a ）4a2＋14a ＝1，解得a ＝7，b2＝4a ＝28，故a ＝7，b ＝27.26．、[2014·陕西卷] 已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F1(－c ，0)，F2(c ，0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F1F2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB||CD|＝534，求直线l 的方程．图1-526．解： (1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b2＝a2－c2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1，∴椭圆的方程为x24＋y23＝1.(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1， ∴圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝2|m|5.由d<1，得|m|<52，(*) ∴|CD|＝21－d2＝21－45m2＝255－4m2. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋m ，x24＋y23＝1得x2－mx ＋m2－3＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝m ，x1x2＝m2－3，∴|AB|＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝⎛⎭⎫－122[]m2－4（m2－3）＝1524－m2. 由|AB||CD|＝534，得4－m25－4m2＝1，解得m ＝±33，满足(*)．∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.27．、[2014·江苏卷] 如图1-5所示，在平面直角坐标系xOy 中，F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接F1C.(1)若点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，13，且BF2＝2，求椭圆的方程； (2)若F1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值．图1-527．解：设椭圆的焦距为2c, 则 F1(－c, 0), F2(c, 0)．(1)因为B(0, b), 所以BF2＝b2＋c2＝a.又BF2＝2，故a ＝ 2. 因为点C ⎝⎛⎭⎫43，13在椭圆上，所以169a2＋19b2＝1，解得b2＝1. 故所求椭圆的方程为x22＋y2＝1.(2)因为B(0, b), F2(c, 0)在直线 AB 上，所以直线 AB 的方程为 x c ＋yb＝1.解方程组⎩⎨⎧x c ＋yb＝1，x2a2＋y2b2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝2a2ca2＋c2，y1＝b （c2－a2）a2＋c2，⎩⎪⎨⎪⎧x2＝0，y2＝b ，所以点 A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a2c a2＋c2，b （c2－a2）a2＋c2.又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，可得点 C 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2a2c a2＋c2，b （a2－c2）a2＋c2.因为直线 F1C 的斜率为b （a2－c2）a2＋c2－02a2c a2＋c2－（－c ）＝b （a2－c2）3a2c ＋c3，直线AB 的斜率为－bc ，且F1C ⊥AB ，所以b （a2－c2）3a2c ＋c3·⎝⎛⎭⎫－b c ＝－1.又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2，故e2＝15，因此e ＝55.28．、[2014·天津卷] 设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A ，上顶点为B.已知|AB|＝32|F1F2|. (1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l 与该圆相切于点M ，|MF2|＝22，求椭圆的方程．28．解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c ，0)．由|AB|＝32|F1F2|，可得a2＋b2＝3c2.又b2＝a2－c2，则c2a2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22. (2)由(1)知a2＝2c2，b2＝c2，故椭圆方程为x22c2＋y2c2＝1.设P(x0，y0)．由F1(－c ，0)，B(0，c)，有F1P →＝(x0＋c ，y0)，F1B →＝(c ，c)．由已知，有F1P →·F1B →＝0，即(x0＋c)c ＋y0c ＝0. 又c≠0，故有x0＋y0＋c ＝0.① 因为点P 在椭圆上，所以 x202c2＋y20c2＝1.② 由①和②可得3x20＋4cx0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x0＝－43c ，代入①得y0＝c3，即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3.设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1＝－43c ＋02＝－23c ，y1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝（x1－0）2＋（y1－c ）2＝53c. 由已知，有|TF2|2＝|MF2|2＋r2.又|MF2|＝22，故有⎝⎛⎭⎫c ＋23c 2＋⎝⎛⎭⎫0－23c 2＝8＋59c2，解得c2＝3，所以所求椭圆的方程为x26＋y23＝1.29．、[2014·广东卷] 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点为(5，0)，离心率为53.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．222220022002220.:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)1cc e a b a cax yCx yy y k x xx yy k x x yk x====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:2000022222200000022220000012222008()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)k y kx x y kxk y kx y kx k y kx kyx k x y k y k kxx y⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满Q22,13.P x y∴+=足以上方程点的轨迹方程为30．、[2014·江苏卷] 如图1-5所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为⎝⎛⎭⎫43，13，且BF2＝2，求椭圆的方程；(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．图1-530．解：设椭圆的焦距为2c, 则F1(－c, 0), F2(c, 0)．(1)因为B(0, b), 所以BF2＝b2＋c2＝a.又BF2＝2，故a＝ 2.因为点C⎝⎛⎭⎫43，13在椭圆上，所以169a2＋19b2＝1，解得b2＝1.故所求椭圆的方程为x22＋y2＝1.(2)因为B(0, b), F2(c, 0)在直线AB 上，所以直线AB 的方程为xc＋yb＝1.解方程组⎩⎨⎧x c ＋yb＝1，x2a2＋y2b2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝2a2c a2＋c2，y1＝b （c2－a2）a2＋c2，⎩⎪⎨⎪⎧x2＝0，y2＝b ，所以点 A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a2c a2＋c2，b （c2－a2）a2＋c2.又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，可得点 C 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2a2c a2＋c2，b （a2－c2）a2＋c2.因为直线 F1C 的斜率为b （a2－c2）a2＋c2－02a2c a2＋c2－（－c ）＝b （a2－c2）3a2c ＋c3，直线AB 的斜率为－bc ，且F1C ⊥AB ，所以b （a2－c2）3a2c ＋c3·⎝⎛⎭⎫－b c ＝－1.又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2，故e2＝15，因此e ＝55.31．、[2014·四川卷] 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为63.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，T 为直线x ＝－3上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q.当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．31．解：(1)由已知可得，c a ＝63，c ＝2，所以a ＝ 6.又由a2＝b2＋c2，解得b ＝2，所以椭圆C 的标准方程是x26＋y22＝1.(2)设T 点的坐标为(－3，m)，则直线TF 的斜率kTF ＝m －0－3－（－2）＝－m.当m≠0时，直线PQ 的斜率kPQ ＝1m ，直线PQ 的方程是x ＝my －2.当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，x26＋y22＝1，消去x ，得(m2＋3)y2－4my －2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)＞0. 所以y1＋y2＝4mm2＋3，y1y2＝－2m2＋3，x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝－12m2＋3. 因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP →＝QT →，即(x1，y1)＝(－3－x2，m －y2)．所以⎩⎪⎨⎪⎧x1＋x2＝－12m2＋3＝－3，y1＋y2＝4mm2＋3＝m.解得m ＝±1.此时，四边形OPTQ 的面积S 四边形OPTQ ＝2S △OPQ ＝2×12·|OF|·|y1－y2|＝2 ⎝⎛⎭⎫4m m2＋32－4·－2m2＋3＝2 3.32．、[2014·浙江卷] 已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x2＝4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，PF →＝3FM.图1-6(1)若|PF|＝3，求点M 的坐标；(2)求△ABP 面积的最大值．32．解：(1)由题意知焦点F(0，1)，准线方程为y ＝－1.设P(x0，y0)，由抛物线定义知|PF|＝y0＋1，得到y0＝2，所以P(22，2)或P(－22，2)．由PF ＝3FM ，分别得M ⎝⎛⎭⎫－223，23或M ⎝⎛⎭⎫223，23. (2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x2＝4y得x2－4kx －4m ＝0，于是Δ＝16k2＋16m>0，x1＋x2＝4k ，x1x2＝－4m ，所以AB 中点M 的坐标为(2k ，2k2＋m)．由PF →＝3FM →，得(－x0，1－y0)＝3(2k ，2k2＋m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x0＝－6k ，y0＝4－6k2－3m ，由x20＝4y0得k2＝－15m ＋415.由Δ>0，k2≥0，得－13<m ≤43.又因为|AB|＝41＋k2k2＋m ，点F(0，1)到直线AB 的距离为d ＝|m －1|1＋k2，所以S △ABP ＝4S △ABF ＝8|m －1|k2＋m ＝16153m3－5m2＋m ＋1. 记f(m)＝3m3－5m2＋m ＋1⎝⎛⎭⎫－13<m≤43. 令f′(m)＝9m2－10m ＋1＝0，解得 m1＝19，m2＝1.可得f(m)在⎝⎛⎫－13，19上是增函数，在⎝⎛⎭⎫19，1上是减函数，在⎝⎛⎫1，43上是增函数．又f ⎝⎛⎭⎫19＝256243>f ⎝⎛⎭⎫43.所以，当m ＝19时，f(m)取到最大值256243，此时k ＝±5515. 所以，△ABP 面积的最大值为2565135. 33．[2014·江西卷] 如图1-2所示，已知抛物线C ：x2＝4y ，过点M(0，2)任作一直线与C 相交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D(O 为坐标原点)．(1)证明：动点D 在定直线上．(2)作C 的任意一条切线l(不含x 轴)，与直线y ＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：|MN2|2－|MN1|2为定值，并求此定值．图1-233．解：(1)依题意可设AB 的方程为y ＝kx ＋2，代入x2＝4y ，得x2＝4(kx ＋2)，即x2－4kx －8＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2＝－8.直线AO 的方程为y ＝y1x1x ，BD 的方程为x ＝x2，解得交点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫x2，y1x2x1. 注意到x1x2＝－8及x21＝4y1，则有y ＝y1x1x2x21＝－8y14y1＝－2，因此D 点在定直线y ＝－2上(x≠0)．(2)依题意，切线l 的斜率存在且不等于0.设切线l 的方程为y ＝ax ＋b(a≠0)，代入x2＝4y 得x2＝4(ax ＋b)，即x2－4ax －4b ＝0.由Δ＝0得(4a)2＋16b ＝0，化简整理得b ＝－a2.故切线l 的方程可写为y ＝ax －a2.分别令y ＝2，y ＝－2，得N1，N2的坐标为N1⎝⎛⎭⎫2a ＋a ，2，N2⎝⎛⎭⎫－2a ＋a ，－2，则|MN2|2－|MN1|2＝⎝⎛⎭⎫2a －a 2＋42－⎝⎛⎭⎫2a ＋a 2＝8，即|MN2|2－|MN1|2为定值8.34．[2014·全国卷] 已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，直线y ＝4与 y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|. (1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m2＋1)2＋⎝⎛⎭⎫2m ＋2m 2＋⎝⎛⎭⎫2m2＋22＝ 4（m2＋1）2（2m2＋1）m4，化简得m2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1.所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.35．、、[2014·湖南卷] 如图1-5所示，O 为坐标原点，双曲线C1：x2a21－y2b21＝1(a1＞0，b1＞0)和椭圆C2：y2a22＋x2b22＝1(a2＞b2＞0)均过点P ⎝⎛⎭⎫233，1，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．(1)求C1，C2的方程．(2)是否存在直线l ，使得l 与C1交于A ，B 两点，与C2只有一个公共点，且|OA →＋OB →|＝|AB →| ？证明你的结论.图1-535．解： (1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2＝2，2a1＝2，从而a1＝1，c2＝1.因为点P ⎝⎛⎭⎫233，1在双曲线x2－y2b21＝1上，所以⎝⎛⎭⎫2332－1b21＝1，故b21＝3. 由椭圆的定义知2a2＝⎝⎛⎭⎫2332＋（1－1）2＋⎝⎛⎭⎫2332＋（1＋1）2＝2 3. 于是a2＝3，b22＝a22－c22＝2.故C1，C2的方程分别为x2－y23＝1，y23＋x22＝1. (2)不存在符合题设条件的直线．(i)若直线l 垂直于x 轴，因为l 与C2只有一个公共点，所以直线l 的方程为x ＝2或x ＝－ 2. 当x ＝2时，易知A(2，3)，B(2，－3)，所以|OA →＋OB →|＝22，|AB →|＝2 3.此时，|OA →＋OB →|≠|AB →|.当 x ＝－2时，同理可知，|OA →＋OB →|≠|AB →|.(ii)若直线l 不垂直于x 轴，设l 的方程为y ＝kx ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x2－y23＝1得(3－k2)x2－2kmx －m2－3＝0. 当l 与C1相交于A ，B 两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1＋x2＝2km 3－k2，x1x2＝m2＋3k2－3. 于是y1y2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝3k2－3m2k2－3. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y23＋x22＝1得(2k2＋3)x2＋4kmx ＋2m2－6＝0. 因为直线l 与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式Δ＝16k2m2－8(2k2＋3)(m2－3)＝0. 化简，得2k2＝m2－3.因此OA →·OB →＝x1x2＋y1y2＝m2＋3k2－3＋3k2－3m2k2－3＝－k2－3k2－3≠0，于是OA →2＋OB →2＋2OA →·OB →≠OA →2＋OB →2－2OA →·OB →，即|OA →＋OB →|2≠|OA →－OB →|2. 故|OA →＋OB →|≠|AB →|.综合(i)，(ii)可知，不存在符合题设条件的直线．。

四川省宜宾市南溪第二中学2021年高三数学理期末试题含解析

四川省宜宾市南溪第二中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A．B．1 C．或1 D．参考答案：A2. 设，则A. B. C. D.参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。

，，，所以；选B。

3. 若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为（）A 2BC D参考答案：D4. 函数f（x）=xsinx的图象大致是（）A．B．C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．5. 的（）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.6. 若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A．15 B．16 C．28D．25参考答案：A7. 设，则等于（）A． B． C．D．参考答案：D8. 复数在复平面上对应的点的坐标为( )A．B．C．D．参考答案：B9. 函数图象的对称轴为，则的值为A．B．C．D．参考答案：D10. 若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a+bi=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴a=3，b=1．∴a+b=3+1=4．故选D．【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为__________．参考答案：∵，则，为直线在轴上的截距，要使目标函数的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个，∵，把平移，使之与可行域的边界重合即可，∴，．12. 已知，，且，共线，则向量在方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.13. 已知函数.若对所有都有，则实数的取值范围为参考答案：14. 设偶函数的部分图象如图所示△KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为.参考答案：15. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______参考答案：16. 已知A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|A n|表示集合A n中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|= ．参考答案：682【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{a n}，首项为3，公差为3，即可得出个数．【解答】解：∵A n={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{a n}，首项为3，公差为3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案为：682．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 在棱长为的正方体中,是的中点, 若都是上的点, 且，是上的点, 则四面体的体积是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

宜宾市高2015级高三(上)半期测试题数学(理工类)参考答案

宜宾市高2015级高三（上）半期测试题数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADCDBDCACBA二、填空题13.214.{|24,3}15.4016.5x x x <≤≠︒且三、解答题17. 解：（I ）()3sin 2cos 2132sin(2)46f x x x x π=+++=++ ……………………4分. T π∴= ……………………………5分（II ）min ()2sin(2)4,()2,6f x x f x π=++∴= ……………………………6分,22()62x k k Z πππ+=-+∈此时 . ………………8分(),{|,}.33x k k Z x x x k k Z ππππ∴=-+∈=-+∈即的取值集合为………………………10分18. 解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，1112151015n a d a d a n a d +=⎧⇒==∴=⎨+=⎩ ………………………3分 11111,1,2,2,n n n n n b T n b T T --===≥=-=时时且1b 满足上式，12.n n b -= ………………………6分（II ）12n n n n c a b n -=⋅=⋅ ………………………8分01221123111122232(1)222122232(1)221222(1)21(1)21n n n n n n n n n n n n T n n T n n T n n T n ----=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅∴-=++⋅⋅⋅+-⋅=--=-+………………………12分19.解：（I ）由已知以及正弦定理可得2sin cos 2sin sin 2sin()sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+-2cos sin sin 0B C C ∴-= ………………………4分10s i n 0,c o s 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴= 且 ………………………6分（II ）由（I ）以及余弦定理可得2742a a =+- . ………………8分2230,31(),a a a a ∴--===-解得或舍去 ………………10分11333322222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯⨯=. ………………12分 20.解:（1）32()f x ax bx =+ 的图象经过点(1,4)M ，4a b ∴+= ① ………………………2分又'2()32f x ax bx =+，则'(2)0,f -=即620a b -+= ② …………………………………………………………4分由①②解得1,3;a b == …………………………………………………………6分（2）由（1）得：32'2()3,()36f x x x f x x x =+=+ 令'2()360,20,f x x x x x =+==-=得：或 …………………………………………7分当'(,2)()0,()x f x f x ∈-∞-+∞>或(0，)时，是增函数，当'(2,0)()0,()x f x f x ∈-<时，是减函数。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三10月月考数学(理)试题Word版含答案

宜宾市南溪区第二中学校高2015级10月阶段性测试理科数学学科试题出题人：毛艺审题人：樊成华考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本题共12小题，共60分）1、设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2、复数z 满足()234z i i ⋅-=-（其中i 为虚数单位），则复数zi=( ) A. B. 2 C.D.3、()()512x x -+的展开式中3x 的系数为( )A. 40-B. 40C. 15-D. 154、命题:p 若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题中为真命题的是( )A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝5、要得到函数cos2y x x =+的图像，只需将函数2sin2y x =的图象( )A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12π个单位6、将,,,,A B C D E 这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有( )A. 18B. 20C. 21D. 22 7、定义在上的函数满足()()[)20,0,2f x f x x ++=∈时，()31xf x =-，则()2015f 的值为( )A.-2B.0C.2D.88、直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,3A ，则2a b +的值为( ) A. 1- B. 1 C. 2 D. 2-9、若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 10、函数()212xx n x f x =的图象大致是( )A ． B. C. D.11、已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为( )A. ()0,+∞B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12、已知不等式()ln 11x ax b +-≤+对一切1x >-都成立，则ba的最小值是（） A. 1e - B. e C. 1e - D. 1二、填空题（本题共4小题，共20分）13、若210x=，则2log 5x -的值为 . 14、已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= . 15、如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 .16、对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义)(x f ''是)(x f y =的导函数)(x f y '=的导函数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题： ①任意．．三次函数都关于点,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称： ②存在．．三次函数()0f x '=有实数解0x ，点()()00,x f x 为函数()y f x =的对称中心；③存在．．三次函数有两个及两个以上的对称中心； ④若函数1252131)(23--=x x x g ，则12320141007.2015201520152015g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中正确命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（12分）已知函数()226sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π⎛⎫=++-+∈ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．18、（12分）已知函数2()2ln .f x x a x =+（1）若函数()f x 的图象在()2,(2)f 处的切线斜率为l ，求实数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.19、（12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知 sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值；（II ）求sin(2)B A -的值.20、（12分）某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X ，求X 的分布列与数学期望.21、（12分）已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈ （Ⅰ）若关于x 的不等式1()12f x x ≤-在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数()()f x g x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．选做题（从22、23题中任选一道）22、（10分）已知曲线C 的极坐标方程为2=ρ，在以极点为直角坐标原点o ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系XOY 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 225322（t 为参数）．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换''1:2x xy y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩得到曲线'C ，若()y x M ,为曲线上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离．23、（10分）设函数()21f x x x =+--. （1）求不等式()1f x >的解集；（2）若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围.高三上期10月月考理科答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】D3、【答案】A 【解析】∵()52x +的展开式的通项公式为5152r r r r T C x -+=⋅⋅，∴()()512x x -+的展开式中3x 的系数为32554840C C ⋅-⋅=-，故选A.4、【答案】C 【解析】若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<，在0c =时不成立，故p 是假命题；010x ∃=>，使得001ln 0x x -+=，故命题q 为真命题，故命题p q ∧， ()p q ∨⌝，()()p q ⌝∧⌝是假命题；命题()p q ⌝∧是真命题，故选C.5、【答案】C6、【答案】B 【解析】当A ，C 之间为B 时，看成一个整体进行排列，共有232312A A ⋅=种，当A ，C 之间不是B 时，先在A ，C 之间插入D ，E 中的任意一个，然后B 在A 之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有1222228C A A ⋅⋅=种，所以共有20种不同的排法.7、【答案】A 【解析】由已知可得⇒=+-=+)()2()4(x f x f x f ()f x 的周期⇒=4T ()2015f ==)3(f 2)1(-=-f ，故选A.8、【答案】B 【解析】由切点()1,3A ，则13,13k a b +=++=，对曲线方程求导即2'3y x a =+，则3a k +=，解得2,1,3k a b ==-=．可得21a b +=．故本题答案选B ． 9、【答案】A 【解析】由题可得12121()(2)(1)[(2)1]x x x f x x a e x ax e x a x a e ---'=+++-=+++-因为(2)0f '-=，所以1a =-，21()(1)x f x x x e -=--，故21()(2)x f x x x e -'=+- 令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞单调递增，在(2,1)-单调递减所以()f x 极小值(1)f =11(111)1e -=--=-，故选A 。

2015年四川宜宾中考数学试题(全解全析)

宜宾市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷（考试时间：102分钟，全卷满分120分）本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。

3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上。

（注意：在试题卷上作答无效）1.（2015·四川省宜宾市，1，3分）15-的相反数是（） A.5 B.15 C. 15- D.5 【答案】B【考点解剖】本题考查了相反数，解题的关键是相反数的概念．【解题思路】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故选B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆绝对值、倒数和相反数的概念，造成错选．【思维模式】对于一个数，主要是由符号和绝对值构成的，符号不同绝对值相等的两个数就互为相反数．【试题难度】★【关键词】相反数2. （2015·四川省宜宾市，2，3分）如图，立体图形的左视图是（）【答案】A【考点解剖】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念．【解题思路】根据三视图的概念：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．对四个几何体逐个进行分析判断．其中A 是左视图，B 是俯视图，C 是主视图，D 不是该立体图形的视图。

故选A.【易错点津】此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通．【方法规律】三视图问题一直是中考必问题，解题的关键是要分清上、下、左、右各个方位．学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．【试题难度】★★【关键词】视图与投影；视图；画三视图3. （2015·四川省宜宾市，3，3分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为正面A. B C. D.A.11×104B. 0.11×107C. 1.1×106D. 1.1×105【答案】D【考点解剖】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的值是原数整数位数减1.110 000共6个整数位，所以n=6-1=6.【解答过程】解：将110 000用科学记数法表示为：1. 1×105，故选择B .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行，错选D.【方法规律】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a和n的值：①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×10³来表示，能提高解题的效率.【试题难度】★【关键词】科学记数法4. （2015·四川省宜宾市，4，3分）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：得分80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是A.85、85B.87、85C.85、86D.85、87【答案】C【考点解剖】本题考查中位数、众数的概念，解题的关键是正确掌握统计中的基本概念.【解题思路】找到题目中8个数据中出现次数最多的数据即为众数；把这8个数按从小到大排序，其中第4、5两个数据的平均数是中位数。

2017-2018学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高三数学上半期模拟(理)试题(含答案)

南溪二中2017-2018学年上期高2015级半期模拟试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码张贴在答题卡上的指定位置.2.选择题填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（）A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 2.计算0)7(lg 5lg 212lg ++的结果为( )（A ）23（B ）7lg 2 （C ）0 （D ）13.已知cos()6x π-=，则52cos()sin()63x x ππ++-=（）A ．B ．-1C ．0 D4.在等比数列{}n a 中，,73=a 前3项和,213=S 则公比q 的值为（）A ．1B ．21 C.21-1或 D ．211-或 5.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（）A. 向左平移512π个单位B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位6.函数2lnx xyx=的图象大致是（）A BC D7.已知偶函数2f xπ⎛⎫+⎪⎝⎭，当,22xππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()13sinf x x x=+．设()1a f=，()2b f=，()3c f=，则（）A. a b c<< B. b c a<< C. c b a<< D. c a b<<8.下列命题不正确的个数是（）①若函数()f x在(],0-∞及()0,+∞上都是减函数，则()f x在(),-∞+∞上是减函数；②命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；③函数()f x=是非奇非偶函数；④若命题“,Rx∈∃使得0322<-++mmxx”为假命题，则实数m的取值范围是()6,2.A.1B.2C.3D.49.已知变量x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－2y＋3≥0，x－3y＋3≤0，y－1≤0，若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为() A.),21(+∞B．(3,5) C．(－1,2)D.)1,31(10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BA CA⋅=，1BF CF⋅=-，则2AD值为（）EFA.813B. 87C. 845D. 83011.已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ 的取值范围是（） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππC. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U 12.已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，，则实数a 的取值范围为（）A. [)1,0-B. []1,0-C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数y =的定义域为 .14.已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 62-=,则数列{}n a 的前n 项和 15.若)12-lg()(2a ax x x f ++=在区间(]1,∞-上递减，则a 的取值范围为16.已知函数x x x f 2)(2--=，⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=.0,1,0,41)(x x x xx x g 若关于x 的方程[]0)(=-a x f g 恰有3个实数根，则a=三、解答题：本大题共6小题，共 70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知)cos ,(cos ),cos ,sin 3(x x b x x a ωωωω==→→,21)(-⋅=→→b a x f ，其中0ω>，若()f x 的最小正周期为4π. (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)锐角三角形ABC 中，(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.18. （12分）某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w （单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： ()()()211022{34251x x x x xω+≤≤=-<≤+.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为()L x （单位：百元）. （1）求()L x 的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？19.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A+sin 2C=sin 2B ﹣sinAsinC ．（1）求B 的大小；（2）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AD=2，BD =1，求sin ∠BAC 的值．20. （12分）设函数2()ln 2(,).f x x mx n m n R =--∈ （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有最大值-ln2，求m+n 的最小值.21. （12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n(n+1)(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1，求数列{b n }的通项公式；CDB(3)令c n ＝a n b n4(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n .22. （12分）已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值；（2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数，证明：122'03x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭南溪二中2017-2018学年上期高2015级半期模拟试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码张贴在答题卡上的指定位置.2.选择题填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2025届四川省宜宾市南溪区第二中学高三质量监测数学试题

2025届四川省宜宾市南溪区第二中学高三质量监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12B ．32C ．12-D ．32-2．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（） A ．b a > B ．b a < C ．b a <D ．b a >3．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（） A ．32-B ．32C ．12-D ．124．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A ．B ．C ．D ．5．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m nx y 的系数之和为（）A ．640B ．416C ．406D ．236-6．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，28f π⎛⎫= ⎪⎝⎭02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（） A ．12ω=B ．628f π+⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7．已知1sin 243απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于（） A ．79-B ．29-C ．29D ．798．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（） A ．24B ．36C ．48D ．649．已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（）. A ．6B ．5C ．4D ．310．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路D ．甲走天烛峰登山线路11．已知非零向量a ，b 满足()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a 与b 的夹角为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 12．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015宜宾理科数学模拟试题

宜宾县高中2012级高考适应性考试（二）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2(,)|4,(,)|1A x y y x B x y y x ====+，则AB =( B )A. {}(1,2)-B. {}(1,2)C. (1,2)D. (1,2)- 2．下列说法正确的是（ A ）A ．已知p ：2000,10x R x x ∃∈+-=，q ：2,10x R x x ∀∈++>，则p q ∧是真命题。

B ．命题p ：若a b ⊥，则0a b ⋅=的否命题是：若a b ⊥，则0a b ⋅≠。

C ．2,10x R x x ∀∈+-<的否定是2000,10x R x x ∃∈+->。

D ．3x π=是sin(2)6y x π=-取最大值的充要条件。

3．若0a b <<，则下列选项正确的是（ A ）A. b a a b< B. 11a b <C ．(,2)nna b n N n <∈≥ D. 0c ∀≠，都有ac bc <4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( A )A ．32π+．23π+C ．6π+D π5．执行右图所示的程序框图，若输入6x =，则输出y 的值为（） A ． 2 B ． 0C ． 1-D ．32-6. 748被7除的余数为(07)a a ≤<，则62()a x x-展开式中3x -的系数为（ B ）A.4320B. 4320-C.20D. 20-7．已知()sin f x x x =+，若[]1,2x ∈时，2()(1)0f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ C ） A. 1a ≤ B. 1a ≥ C. 32a ≥D. 32a ≤ 8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。

【物理】四川省宜宾市南溪区第二中学校2014-2015学年高一9月月考

四川省宜宾市南溪区第二中学校2014-2015学年高一9月月考试题班级：学号：姓名：得分：一．不定项选择题（每题3分。

漏选得1分，多选．错选不得分。

共45分）1．下列说法中正确的是（）A．体积．质量都极小的物体都能看成质点B．当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，可以把火车视为质点C．研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面，自行车都不能视为质点D．各部分运动状态完全一致的物体可视为质点2．以下数据指时刻的是（）A．某运动员跑百米用时11.70sB．某学校上午第一节课8：15正式上课C．1997年7月1日零时，中国开始对香港恢复行使主权D．5s内楼上的小球落到地面3．关于机械运动和参考系，以下说法不符合实际的是（）A．一个物体相对于别的物体的位置变化，叫做机械运动B．参考系必须是和地面连在一起的物体C．参考系就是不动的物体D．任何物体都可以被选作参考系4．诗句“满眼风波多闪灼，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。

”中，“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（）A．船和山B．山和船C．地面和山D．河岸和流水5．关于质点的位移和路程，下列说法中不正确的是（）A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B．位移的大小不会比路程大C．路程是标量，即位移的大小D．当质点作直线运动时，路程等于位移的大小6．子弹以900m/s的速度从枪筒射出，汽车在北京长安街上行使，时快时慢，20min行使了18km，汽车行驶的速度是54km/h，则（）A．900m/s是平均速度B．900m/s是瞬时速度C．54km/h是平均速度D．54km/s瞬时速度7．关于打点计时器的使用说法正确的是（）A．电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快8．某物体在水平面上向正南方向运动了20m，然后又向正北方向运动了30m，对于这一过程，下列说法正确的是（）A．物体的位移大小是50m，方向由南再向北B．物体的路程是10mC．物体的位移大小是10m，方向向北D．物体的位移大小10m，方向向南9．短跑运动员在200m赛跑中，测得2S末的速度为7.5m/s ，25S末到达终点的速度为10.2m/s，则运动员在全程中的平均速度为（）A．7.8m/sB．8.0 m/sC．8.85m/sD．10.2m/s10．下面有关加速度的说法中，正确的是（）A．加速度是描述物体速度变化大小的物理量B．加速度是描述物体运动快慢的物理量C．加速度是描述物体位置变化快慢的物理量D．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量11．物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，那么（）A．物体的末速度一定比初速度大2m/sB．每秒钟物体的速度增加2m/sC．第3秒初的速度比第2秒末的速度大2m/sD．第3秒末的速度比第2秒初的速度大2m/s12．一物体做直线运动的图象如图所示，则该物体（）A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反13．质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前5s内的平均速度的大小和方向分别为（）A．0.2m/s 方向向右B．0.2m/s 方向向左C．1m/s 方向向右D．1m/s 方向向左14．下列描述的运动中，可能的有（）A．速度变化很大，加速度很小B．速度变化方向为正，加速度方向为负C．速度变化越来越大，加速度越来越小D．速度越来越大，加速度越来越小15．一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度-时间图象如图所示，由图象可知( )A．0~t a段火箭的加速度小于t a~t b段的火箭加速度B．0~t a段火箭是上升过程，在t a~t b段火箭是下落过程C．0~t a段火箭在加速D．t b~t c段火箭在减速二．填空题（每空格2分，共18分）16．一个皮球从4m高的地方竖直落下，碰地后反弹跳起1米，它所通过的路程是m，位移是m，该皮球最终停在地面上，在整个过程中皮球的位移是m。