1.3 标准不确定度的评定

1 测量误差与测量不确定度 绪论
（5）已知仪器分辨力或修约间隔的情况
信息源给出信息：
δx
δx
分辨力 修约间隔
置信区间的半宽 包含因子
2
通常按均匀分布来确定包含因子 k ，
即取为 3。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
δx u ( x) 0.29δx 2 3
两次测量，若每次测量的分布服 从均匀分布，则两次测量的合成分布 服从三角分布。
（5）其余分布的估计
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
3.评定方法
信息 来源 相关信息
置信（分散）区间的半宽 被测量之值的估计分布
测量结果 x 的B类标准不确定度为：
u (x)
置信区间的半宽 包含因子
《电子测量技术》
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不 确定度；
按级使用的数字式仪表和测量仪器的最 大允许误差导致的不确定度； 平衡指示器调零不准导致的不确定度； 测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定 度。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（4）三角分布的估计
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1 测量误差与测量不确定度 绪论
（1）采用贝塞尔法进行评定 电压值的算术平均值： 电压值的实验标准差为：
U 64.12V
s(U )
1 n (U i - U ) 2 0.88V n - 1 i 1
以 U 作为测量结果，其A类标准不确定度为：
s(U ) u (U ) s(U ) 0.39V n 自由度： ν n 1 4
1 n 2 υi n 1 i 1
（贝塞尔公式）
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1 测量误差与测量不确定度 绪论
③ A类标准不确定度的评定
当测量结果为n次测量值的算术平均值时，
其A类标准不确定度为：
s ( x) u ( x ) s( x ) n
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
④ 自由度的确定
标准不确定度
2
标准不确定度的标准差
利用自由度可评价不确定度的可靠程度，而利 用不确定度则可评价测量结果的可靠程度。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
以下几种情况评定出的B类标准不确定度， 可认为十分可靠，估计其自由度为无限大。
校准证书上给出的标准仪器测量结果的扩 展不确定度。 按测量仪器的最大允许误差或级别评定出 的不确定度。 按测量仪器的等别的不确定度档次界限评 定出的不确定度。 按测量仪器的引用误差评定出的不确定度。
电子测量技术
1 测量误差与测量不确定度 绪论
1.3 标准不确定度的评定
标准不确定度的A类评定
标准不确定度的B类评定
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
1.3.1 标准不确定度的A类评定
标准不确定度的A类评定，也称为A 类标准不确定度评定，是根据被测量的多 次独立测量值，采用统计方法获取实验标 准差来进行的标准不确定度的评定。
a u ( x) kp
相对B类标准不确定度评定
测量结果x 的相对B类标准不确定度为：
u ( x) a urel ( x) x k px
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（3）已知最大允许误差（极限误差）的情况
信息源给出信息： A
最大允许误差
置信区间的半宽 包含因子
A
最大允许误差的模
自由度是指在方差的计算中，和的 项数减去对和的限制数。
贝塞尔法评定出的A类标准不确定度 的自由度为：
ν n 1
自由度越大，不确定度的可靠程度越高。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（2）极差法
测量 数据
极差
测量次数较少时采用 实验 标准差 A类标准 不确定度 自由度
① 极差
R xmax xmin
2.A类标准不确定度评定举例
[例3] 某电子管厂用电压表测量第三工序
处的电压，测量5次，电压分别为63.0V，
64.8V，63.7V，64.0V和65.1V，要求对测量
结果进行A类标准不确定度评定(要求采用
两种方法)。
解：电压的测量结果(即测量值的算术平均值)为
1 5 U U i 64.12V 5 i 1
（2）已知置信区间的情况
信息源给出信息：[a , a ] 、 p 、测量结果位
置信区间
于区间中点
置信区间的半宽 包含因子
a a a 2
未加以说明，一般按正态分布来确定
包含因子 kp ，即查表1.4确定。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
1.评定方法
（1）贝塞尔法
测量 数据 算术 平均值 实验 标准差 A类标准 不确定度 自由度
① 算术平均值
1 x xi n i 1
《电子测量技术》
n
1 测量误差与测量不确定度 绪论
② 实验标准差
残差
s ( x)
1 n ( xi x ) 2 n 1 i 1
1 测量误差与测量不确定度 绪论
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
U ( x) u ( x) kp
相对B类标准不确定度评定
测量结果x 的相对B类标准不确定度为：
u ( x) U ( x) urel ( x) x k px
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
r u ( x) 2.83
《电子测量技术》
或
R u ( x) 2.83
1 测量误差与测量不确定度 绪论
相对B类标准不确定度评定
测量结果x 的相对B类标准不确定度为：
u ( x) r urel ( x) x 2.83x
或
u ( x) R urel ( x) x 2.83x
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
包含因子的确定
若估计为正态分布 置信概率 p
查表1.4
包含因子 kp
若估计为 t 分布
置信概率 p
自由度ν
《电子测量技术》
t p ( )
包含因子 kp
查附录
1 测量误差与测量不确定度 绪论
若估计为均匀分布 包含因子 k 取 3
( p 100%)
若估计为 其余 分布(三角分布、梯形分布、
② 实验标准差
极差系数
R s ( x) C
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
③ A类标准不确定度的评定 当测量结果为n次测量值的算术平均值时，
其A类标准不确定度为：
s ( x) u ( x ) s( x ) n
④ 自由度
查表确定。(26页表1.2 )
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
1 测量误差与测量不确定度 绪论
以 U 作为测量结果，其A类标准不确定度为：
s(U ) u (U ) s(U ) 0.41V n
查表1.2，可得自由度：
ν 3.6
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
1.3.2 标准不确定度的B类评定
标准不确定度的B类评定，也称为 B类标准不确定度评定，是根据被测量 的已知信息，采用非统计方法估计标准 差来进行的标准不确定度的评定。
1 测量误差与测量不确定度 绪论
重 复性 限 (repeatabilityl imit)：一个 数 值 ，重复性条件下， 两个测试结果的绝对差小于或等于此数的概率为95%。
（4）已知重复性限r或复现性限R的情况
信息源给出信息：
r
或
R
复现性限
重复性限
Fra Baidu bibliotek
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
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1 测量误差与测量不确定度 绪论
1.评定的信息来源
以前的观测数据 技术资料
技术说明文件
证书(准确度级别或等别、极限误差) 手册(参考数据及其不确定度) 国家标准(重复性限r或复现性限R )
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
2.概率分布的估计
（1）正态分布的估计
实际测量中，以下情况可近似估计为 正态分布。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
5. B类标准不确定度举例
[例4] 某数字电压表的技术说明书说明：该表校
准后1-2年内，在1V量程内示值最大允许误差的模
为 14 106 读数 2 106 量程。该表校准后的第
18个月，采用该表的1V量程测量电压U，在重复
性条件下进行了8次测量，测得电压U的平均值为
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（2）采用极差法进行评定 电压值的极差为：
R U max U min 65.1 63.0 2.1V
查表1.2，得： C 2.33 电压值的实验标准差为：
R 2.2 s (U ) 0.90V C 2.33
《电子测量技术》
反正弦分布、两点分布) 相应的分布
《电子测量技术》
查表1.5
包含因子 k
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（1）已知扩展不确定度的情况
信息源给出信息： U (x) 、p
扩展不确定度 置信概率
置信区间的半宽
U (x)
包含因子
未加以说明，一般按正态分布来确定 包含因子 kp ，即查表1.4确定。
《电子测量技术》
重复条件或复现条件下多次测量的算术 平均值的分布； 以扩展不确定度给出的被测量，其估计 值的分布；
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
在被测量的合成标准不确定度中，若相 互独立的分量多且大小接近，其估计值 的分布； 在被测量的合成标准不确定度中，若其 中较大的分量接近正态分布，其估计值 的分布。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（2）t 分布的估计
若被测量总体服从正态分布，则在 有限次实际测量中，估计被测量之值的 分布为 t 分布。
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1 测量误差与测量不确定度 绪论
（3）均匀分布的估计
实际测量中，以下情况被测量之值 的分布可估计为均匀（矩形）分布。
数据修约导致的不确定度； 数字式测量仪器对示值量化（分辨力） 导致的不确定度；
16 μV
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
由电压表最大允许误差引起的 U 的B类标准不确
定度为：
A 16 u (U ) 9.2 μV 3 3
考虑到 u (U )是根据最大允许误差评定得出，
所以B类标准不确定度的自由度为：

《电子测量技术》
通常按均匀分布来确定包含因子 k ，
即取为 3。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
A u ( x) 3
相对B类标准不确定度评定
测量结果x 的相对B类标准不确定度为：
u ( x) A urel ( x) x 3x
《电子测量技术》
相对B类标准不确定度评定
测量结果x 的相对B类标准不确定度为：
u ( x) 0.29δx urel ( x) x x
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1 测量误差与测量不确定度 绪论
4. B类标准不确定度的自由度
1 1 1 Δu ( x) 2 2 σ[u ( x)] 2 u ( x) u ( x)
0.998 571V，实验标准差为3μV，试分析测量结果 的B类标准不确定度及其自由度。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
解：以电压算术平均值 U 为测量结果，即：
U 0.998 571V
电压表最大允许误差的模为：
A 14 106 读数 2 106 量程
14 106 0.998 571 2 106 1