1.3 标准不确定度的评定
不确定度评定
以质量（重量）单位标注净含量商品的测量不确定度评定1、概述：1.1 测量依据:JJF1070-2005《定量包装商品净含量计量检验规则》1.2 环境条件:温度(15-35)℃,相对湿度45℅-75℅;1.3 测量标准:电子天平:300g/0.1g;最大允许误差:±0.01 g;电子秤:6kg/1g; 最大允许误差:±1 g;1.4 测量过程:用称重法将被测商品放在电子秤上测量,称其总重,再称其皮重,用总重减去皮重得到净含量,重复测量10次,求得平均值,得到测量结果.2.数学模型及不确定度的构成要素2.1数学模型:q i=W i-P式中: q i—商品的实际含量W i—商品的实际总重P—商品的皮重2.2不确定度的构成要素2.2.1重复性测量引入的A类不确定度2.2.2由测量设备引入的B类不确定度3.标准不确定度评定:3.1A类不确定度的评定3.1.1测量总重时重复性引入的标准不确定度U1将袋装500g的商品放在电子秤上，对总重进行10次测量，读数分别为：510g，511g，512g，51g，51g，510g，511g，510g，511g，512g=511g所以U1= ，自由度V A=n-1=93.1.2测量皮重时重复性引入的标准不确定度U2将被测商品的包装袋放在电子天平上, 进行10次测量，读数分别为：8.1g, 8.2g, 8.0g, 8.5g, 8.3g, 8.5g, 8.2g,8.1g,8.2g, 8.3g=8.2gS=所以U1= 自由度V A=n-1=93.2 B类不确定度的评定3.2.1电子天平的最大允许误差:±0.01 g;按均匀分布处理,U3=0.01/= ,估计其不可靠性为10℅, 自由度V B=50 3.3.2电子秤的最大允许误差:±1 g; 按均匀分布处理,U4=0.01/= , 估计其不可靠性为10℅, 自由度V B=503.合成标准不确定度4. 合成标准不确定度的效自由度5.扩展不确定度的评定取置信概率P=95℅,,6.测量结果不确定度的表示。
按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与
按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，不确定度的评定方法可归纳为A 、B 两类。
1.1 标准不确定度的A 类评定在重复性或复现性条件下对被测量X 进行了n 次测量，测得n 个结果（i = 1，2，… n ），被测量x 真值的最佳估计值是取n 次独立测量值的算术平均值：i x ∑==ni ix n x 11（1-2-1）由于测量误差的存在，每一个独立测量值不一定相同，它与平均值之间存在着残差i x x x i i −=)(υ表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：1)()(21−−=∑=n x xx s ni ii（1-2-2）标准差的上述计算与的分布无关。
所得到的标准差指这个条件下测量列中任一次结果的标准差，可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。
i x )(i x s 算术平均值x 的实验标准偏差：)1()()()(21−−==∑=n n x x nx s x s ni i i （1-2-3）就是测量结果的A 类标准不确定度)(x u 。
用（1-2-3）式评定不确定度时，测量次数n 应充分多，或者说自由度 足够大，一般认为n 应大于6。
1−=n v 1.2 标准不确定度的B 类评定B 类不确定度的信息来自以往的检测数据，有关的技术资料，检定、检验证书，说明书等。
如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m 内其最大误差为0.5mm ；在量程1~2 m 内其最大误差为1.0mm 。
有时要根据实际情况估计的误差极限值。
如：用电子秒表测得某单摆的振动周期为2.5秒，电子秒表的准确度级别高于10-5，则仪器对应的误差限秒。
但是，由于实验者在计时开始和计时结束时都会有0.1~0.2秒左右的误差，所以估计周期的测量误差限为0.2秒。
5105.2−×<ΔB 类不确定度的估算为：已知信息表明被测量之测量值分散区间的半宽为a ，且i X i x ix 落在a x i −至a x i +区间的概率为100%。
千分尺测量不确定度评定
千分尺测量不确定度评定1．概述1.1测量方法：依据JJG21-2008《千分尺》，千分尺示值误差是用4等量块校准而得。
1.2环境条件：温度：（20±1）℃，相对湿度≤65%1.3被测对象：以测量上限为25、50、75、100千分尺为对象进行分析。
1.4测量标准：4等量块，中心长度测量不确定度：U=（0.2+2L）um，（L: m）1.5评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，一般可使用本不确定度的评定结果。
2．数学模型：∆L=La-Ls式中：∆L——千分尺校准点示值误差；La——千分尺示值；Ls——量块长度3．合成方差和灵敏系数式中：c1=1，c2=-14．标准不确定度分量一览表5．计算分量标准不确定度5.1测量读数误差引起的不确定度分量u（La）5.1.1测量重复性引起的不确定度分量u （La 1）对某千分尺25mm 示值，在重复条件下连续测量10次，得测量列： 25.000 25.000 25.000 25.001 25.001 25.000 25.001 25.001 25.000 25.000 单次测量实验标准差：1)(2--=∑n L Ls a ai=0.516μm5.1.2千分尺估读误差引起的不确定度分量u （La 1）对于0.01mm 分度值的千分尺，估读误差为±1μm ，该误差估计为三角分布，故有：u （La 1）=1/＝0.41μm5.2量块示值误差引起的不确定度分量u （Ls ）千分尺用4等量块对零（测量上限大于25mm 千分尺）和校准。
4等量块示值不确定度为：（0.2+2L ）μm ，估计接近正态分布，包含因子k=2.58，故u(Ls)=(0.2+2L)/2.58 (L ： m)5.2.1对零量块示值误差引起的不确定度分量u （Ls 1） u(Ls 1)=(0.2+2Lo)/2.58 (Lo ：对零量块长度（m ）) La=25mm u(Ls 1)=0（无需对零位）La=50mm u(Ls 1)=0.097μm （用25mm 量块对零位） La=75mm u(Ls 1)=0.116μm （用50mm 量块对零位） La=100mm u(Ls 1)=0.136μm （用75mm 量块对零位） 5.2.2校准用量块示值误差引起的不确定度分量u （Ls 2）不同测量上限千分尺因校准量块示值误差引起的不确定度分量列于下面：u(Ls2)=(0.2+2×La×10-3)/2.58(La：mm)La=25mm u(Ls2)=0.097μmLa=50mm u(Ls2)=0.116μmLa=75mm u(Ls2)=0.136μmLa=100mm u(Ls2)=0.155μm5.2.3千分尺与量块线膨胀系数差在温度偏离标准温度20℃时引起的不确定度分量u（Ls3）千分尺与量块两者热膨胀系数差应在±2×10-6/℃范围内，估计三角分布，包含因子，检定室温度与标准温度差以5℃计，故：La=25mm u(Ls3)=0.102μmLa=50mm u(Ls3)=0.204μmLa=75mm u(Ls3)=0.306μmLa=100mm u(Ls3)=0.408μm5.2.4千分尺和量块温度差引起的标准不确定度分量u（Ls4）千分尺和校准量块间温差为±0.3℃，估计均匀分布，k取，故：La=25mm u(Ls3)=0.0498μmLa=50mm u(Ls3)=0.0996μmLa=75mm u(Ls3)=0.149μmLa=100mm u(Ls3)=0.199μm量块示值误差引起的不确定度分量：La=25mm：La=50mm：La=75mm：La=100mm：6．合成标准不确定度La=25mm：La=50mm：La=75mm：La=100mm：7．扩展不确定度8．测量结果不确定度报告与表示La=25mm U=k×u c(∆L)=2×0.537≈1.1μm La=50mm U=k×u c(∆L)=2×0.584≈1.2μm La=75mm U=k×u c(∆L)=2×0.646≈1.3μm La=100mm U=k×u c(∆L)=2×0.711≈1.4μm。
检测系统中测量不确定度评定及合格判定方法
自动化检测系统中测量不确定度评定及合格判定方法摘要：自动化检测系统以自动检测软件为中心，自动检测软件完成仪器设置，数据读取，各种计算，进行合格判定等多种工作。
讨论自动检测软件中测量不确定度的计算方法及其在合格判定中的应用。
关键词：自动化检测不确定度合格判定引言随着传感器技术以及微电子技术的迅速发展和广泛使用，国内外厂家不断推出带有IEEE488和RS232通讯接口可自动控制的仪器，广泛应用于科研、生产及计量测试领域。
自动化检测系统具有始终如一的高准确度，减少人为干预、在短时间内进行更多的测量、大量工作的能力、保持检测基本观点一致性、大量的数据管理能力、工作人员的高效率使用等优点，在各计量单位得到越来越广泛的应用。
自动化检测系统以自动检测软件为中心，自动检测软件完成仪器设置，数据读取，各种计算，进行合格判定等多种工作。
讨论自动检测软件中测量不确定度的计算方法及其在合格判定中的应用。
1．测量不确定度的评定1.1测量不确定度的评定自动检测软件中的测量不确定度评定应按照《JJF1059-1999 测量不确定度的表示及评定》进行。
步骤如下图所示。
各步骤在设计自动检测软件时固化在自动检测软件中。
在执行自动检测软件时对采集到的数据进行计算。
得到测量不确定度。
自动检测系统一般工作在实验室中，环境条件较好，电磁干扰较弱。
被测量定义完整、可复现。
不确定度来源一般考虑被测量观测值的随机变化，标准设备（稳定性、分辨力、检测证书）、传递标准（分辨力、短期稳定性）等因素的影响，尽量做到不遗漏、不重复。
1.2 不确定度的A类评定按照《JJF1059-1999 测量不确定度的表示及评定》要求，应根据有关准则（如格拉步斯准则）判断并剔除测量数据中可能存在的异常值。
在自动检测系统中，对某一测量值进行多次测试一般不进行换线等人工操作。
而且实验室环境条件较好，温度相对较稳定，电磁干扰较少，在此条件下，测量值变化一般为被校仪器本身的影响。
不确定度介绍
对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。
对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。
其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。
注：X为平均值，n为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
交谈中请勿轻信汇款、中奖信息、陌生电话，勿使用外挂软件。
侯 8:07:05评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为1） 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量。
2）评定标注不确定度分量，并给出其数值 ui 和自由度vi 。
3）分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ρij 。
4）求测量结果的合成标准不确定度，则将合成标准不确定度uc 及自由度v . 5）若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc 乘以包含因子k ，得展伸不确定度 U=kuc 。
6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y 及合成标准不确定度uc或展伸不确定度U ，并说明获得它们的细节。
根据以上测量不确定度计算步骤，下面通过实例说明不确定度评定方法的应用。
按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，不确定度的评定方法可归纳为A 、B 两类。
1.1 标准不确定度的A 类评定在重复性或复现性条件下对被测量X 进行了n 次测量，测得n 个结果i x （i = 1，2，… n ），被测量x 真值的最佳估计值是取n 次独立测量值的算术平均值：∑==ni ix n x 11（1-2-1）由于测量误差的存在，每一个独立测量值i x 不一定相同，它与平均值之间存在着残差x x i i -=)(υ表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：1)()(21--=∑=n x xx s ni ii（1-2-2）标准差的上述计算与i x 的分布无关。
电阻箱检定或校准结果的测量不确定度评定
电阻箱检定或校准结果的测量不确定度评定摘要：从五个方面简要分析论述了直流电阻箱示值误差测量结果的不确定度评定。
关键词：数学模型、不确定度评定、合成标准不确定度、扩展不确定度一、概述1.1根据JJG982—2003《直流电阻箱检定规程》进行测量工作，分别对第10kΩ、10MΩ盘第1点进行不确定度评定。
1.2环境条件：温度22℃，相对湿度60%。
1.3测量标准：数字多用表，电阻测量范围0～20MΩ，不确定度：0.000008kΩ(2kΩ档)1.4被测对象：直流电阻箱,电阻值示值基本误差限：±(0.01～0.05)%×K×10Ω(其中K：1～10,n：1～5)1.5测量过程：用数字多用表电阻端作标准,调节标准电阻量程盘使指零仪指零,从数多用表上读取被测电阻箱的实际值，被测电阻箱示值减去数字多用表电阻的实际值，可得被测直流电阻箱的示值误差。
1.6评定结果的使用：符合上述条件的测量结果,一般可直接使用本不确定度的评定方法,其中10000Ω测量盘的第一点可直接使用本不确定度的评定结果。
2 数学模型式中：—被测直流电阻箱的示值误差；—被测直流电阻箱的示值；—标准电阻电桥/1071数字多用表测得的实际值（单双臂电桥测中、低阻值的测量，1071测高阻值）。
3 灵敏系数对各输入量进行求导，可以求得其灵敏系数为：；。
4方差各输入量间彼此独立互不相关，故可以采用如下的公式作为其方差。
二、不确定度分量分析1、标准不确定度的评定主要来源于被测直流电阻箱的测量重复性，采用A类方法评定。
其中，检流计分辩力等引起的不确定度也包括在所得连续测量列中，所以此处不再重复引入。
取一台直流电阻箱，在重复性条件下对测量盘10000Ω的第一点进行１０次独立测量。
每次测量时，均在充分旋转直流电阻箱的各测量盘后进行测量。
得到测量数据见表1。
再任意选取３台同类直流电阻箱，在重复性条件下，各对测量盘10000Ω的第一点进行10次独立测量，共得到４组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差。
游标卡尺不确定度评定
游标卡尺示值误差测量不确定度评定1、概述1.1依据标准：JJG30-2012《通用卡尺检定规程》；JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》。
1.2环境条件：温度（20±5）℃，湿度≦80%RH。
1.3测量标准：5等量块，其长度尺寸的不确定度不大于()mL μ55.0+（L—测量长度），包含因子为2.58。
1.4被测对象：测量范围为0～300mm，分度值为0.02mm 的游标卡尺，最大允许示值误差为±0.04mm。
1.5测量过程对于测量范围为0～300mm 的游标卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的3点，0～300mm 的游标卡尺，其受测点为101.2、201.5和291.8mm。
被测游标卡尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定（量块和卡尺的温度差，以及线膨胀引起的不确定度很小，可以忽略不计）。
1.6评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2、数学模型式中：L ∆—游标卡尺的最大允许示值误差；L —游标卡尺的示值；b L —量块的长度尺寸。
bL L L -=∆3、输入量的标准不确定度评定3.1输入L 的不确定度()L u 的评定输入L 的不确定度主要来源于游标卡尺分度值量化误差的不确定度，采用B 类方法进行评定。
游标卡尺的分度值为0.02mm，量化误差为mm ⎪⎭⎫⎝⎛202.0，估计其为均匀分布，包含因子为3，标准不确定度()L u 为()mmm mm L u μ6006.03202.0==⎪⎭⎫⎝⎛=3.2输入量b L 的标准不确定度()b L u 的评定输入量b L 的不确定度主要来源于量块长度尺寸的不确定度，可根据量块证书给出的量块长度尺寸的不确定度来评定，所以采用B 类方法进行评定。
测量用的量块其长度尺寸的不确定度不大于()m L μ55.0+（L—测量长度，单位是m），包含因子为2.58。
当被测尺寸在291.8mm（不确定度可能最大）的情况下，标准不确定度()b L u 为()mm k a L u b μμ75.058.22918.055.0=⨯+==4、合成标准不确定度的评定4.1灵敏系数数学模型bL L L -=∆灵敏系数11=∂∆∂=L Lc 12-=∂∆∂=bL Lc 4.2标准不确定度汇总表输入量的标准不确定度汇总表如下：标准不确定度汇总表标准不确定度分量iu 不确定度来源标准不确定度（m μ）ic ii u c ∙（m μ）()L u 分度值量化误差616()b L U 量块长度尺寸的不确定度0.75-10.754.3合成标准不确定度的计算()6c u L mμ∆=5、扩展不确定度的评定取包含概率为95%，包含因子k 为2.2612U m mμμ=⨯=同理：分辨力为0.02mm 的游标卡尺分度值为0.02mm 的（0～300mm）游标卡尺，最大允许示值误差为±0.04mm，U 小于其半范围的1/3，符合要求。
热电动势和温度示值偏差测量不确定度评定示例
1 校准方法：采用比较法中的双极法，在管式炉中放置金属均温块，将一等标准铂铑10铂热电偶（以下简称标准热电偶）套上保护管，与套上绝缘瓷珠的被校热电偶用细镍铬丝捆扎成一束，然后，将热电偶束插入管式炉内的均温块至底部进行比较，测量标准热电偶和被校热电偶的热电动势。
1.1 测量模型被校热电偶在校准点温度上（参考端为0.0℃时）的测量模型： e e e e t =+.+e S S 标证标被被被补标—（） 式中：e t 被（）——被校热电偶在某校准温度点的热电动势，mV ； e 被 ——被校热电偶在某校准点附近，测得的热电动势算术平均值，mV ；e 标证 ——标准热电偶证书上某校准点的热电动势值，mV ；e 标 ——标准热电偶在某校准点附近，测得的热电动势算术平均值，mV ；S 标、S 被——分别为标准热电偶、被校热电偶在某校准温度点的微分热电动势，µV/℃； e 补 ——补偿导线修正值，mV.1.2 不确定度传播公式测量模型中各个输入量的不确定度相互独立，根据不确定度传播律：[][][][]123422222c u =c u()+c u(e )+c u()+c u(e e )e 被标补证标其中，灵敏系数：1e t c =e 1∂=∂被被()2e t c ==4.41e S S ∂=∂标被证被标() 3e t c == 4.41e S S ∂=--∂被标被标()4e t c =1e ∂=∂被补()1.3 标准不确定度的评定被校热电偶输入量e 被引入的标准不确定度u （e 被），其来源有被校热电偶的重复性测量、电测仪器测量误差、炉内金属均温块径向温场的不均匀性、炉温波动、转换开关接触电势、参考端温度不等于0℃、补偿导线。
标准热电偶引入的不确定度，其来源有整百摄氏度点e 标证和输入e 标重复测量等。
1.3.1 被校热电偶重复测量引入的标准不确定度1u用一等标准热电偶对被校热电偶（以热电偶K 型在校准温度点600℃）进行测量，测得5组每组10个重复性测量数据，用A 类方法进行评定，合并样本标准偏差s p1为：p1s （µV）实际测量以4次测量值的平均值作为测量结果，故1p1u =s /0.63=（µV）。
不确定度的评定
不确定度的评定发布时间：2022-05-12T11:05:58.250Z 来源：《科技新时代》2022年3期作者：唐先艳[导读] 本文结合JJG99—2006《砝码检定规程》中的具体要求，在接近室温的稳定环境条件下，建立了对F2等级砝码不确定度进行评定的模型，并通过单次替代称量法对F2等级砝码不确定度进行了详细的评定。
单位：灌阳县计量检定测试所,广西壮族自治区桂林市 541604摘要：本文结合JJG99—2006《砝码检定规程》中的具体要求，在接近室温的稳定环境条件下，建立了对F2等级砝码不确定度进行评定的模型，并通过单次替代称量法对F2等级砝码不确定度进行了详细的评定。
关键词：砝码；不确定度；评定；测量1 概述1.1测量依据：JJG99—2006《砝码检定规程》。
1.2环境条件：对砝码进行检定的时候必须选择相对非常稳定的环境，砝码本体的温度要尽量与室温保持一致。
检定时的温度变化每4h 不超过3.5℃。
空气环境的相对湿度需要保持在30%~70%之间，每间隔4个小时的测量数值不超过15%。
1.3测量标准：E2等级标准砝码，测量范围1mg～500g。
由JJG99—2006《砝码检定规程》中给出砝码最大允许误差的绝对值为(0.006～0.8)mg。
1.4被测对象：标称值100g的等级砝码，由JJG99—2006《砝码检定规程》中给出砝码最大允许误差的绝对值为1.6mg。
1.5 测量方法：选择单次替代称量方法对等级砝码进行测量。
由一人使用相应精度的天平，将E2等级标准砝码直接一对一替代测量相同标称质量的等级砝码，得到被检砝码与标准砝码之间的差值，根据规程提供的计算公式，计算出被检砝码的折算质量值。
2 评定模型(1) 数学公式式中： —— 等级砝码的折算质量值（mg）——E2等级标准砝码的折算质量值（mg）——被检砝码与标准砝码之间的折算质量差值（mg）（2）灵敏系数的灵敏系数的灵敏系数3 输入量的标准不确定度评定：3.1标准不确定度u（mcr）通过B类方法进行评定。
测量不确定度的评定
1.3测量不确定度的评定由于始终存在于测量过程中的随机误差影响和不可能完全消除或修正的系统误差影响，任何实际的测量都不可能获得被测量的真值，即测量结果总是不能准确确定的。
测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率，即给出一定置信概率的测量不确定度。
1.3.1 标准不确定度的A 类评定标准不确定度的A 类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。
对被测量X ，在重复性条件下进行n 次独立重复观测，观测值为i x （n ,,,i ⋅⋅⋅=21），算术平均值x 为∑==ni i x n x 11 （1.3.1） )x (s i 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到112--=∑=n )x x ()x (s n i i i （1.3.2） )x (s 为平均值的实验标准差，其值为n )x (s )x (s i = （1.3.3）在某物理量的观测值中，若系统误差已消除或可以忽略不计，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。
当取若干组观测值，它们各自的平均值也散布在期望值附近，但比单个观测值更靠近期望值。
也就是说，多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。
因此，通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差)x (s 作为测量结果的标准不确定度，即A 类标准不确定度。
n /)x (s )x (u i = （1.3.4） 观测次数n 充分多，才能使A 类不确定度的评定可靠，一般认为n 应大于6。
但也要视实际情况而定，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n 不宜太小，反之，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n 小一些关系也不大。
1.3.2标准不确定度的B 类评定1.3.2 .1 B 类不确定度评定的信息来源B 类不确定度主要来自于各种不同类型的仪器、不同的测量方法、方法的不同应用以及测量理论模型的不同近似等方面。
高电压测量不确定度的评定与表示
扩展不确定度应修正到不超过2位有效数字。中间计算时，为了减少 舍入误差，可取较多位有效数字，但报告测量结果时，应舍入至与测量
结果一致。若修正后使数值减小超过0.05U，则应向上修正（四舍五入
原则）。 y 数值应修正到可能受扩展不确定度影响的最少有效数字。
10次测量中将没有一次或最多只有一次落在置信区间之外。即被测量
值以95％置信概率落在区间
y U,中y U。
1.7 不确定度的A类评定
用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
（1）A类评定指对输入量进行n次独立的等精度测量，采用统计方
法得出的。
（2）测量不确定度的A类分量等于平均值的实验标准偏差。即：
根据被测量对象，分析其导致不确定度的来源。 ①对被测量的定义不完善； ②实现被测量的定义的方法不理想； ③取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； ④对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境的测量与控制不完 善； ⑤对模拟式仪器的读数存在人为偏差； ⑥测量仪器的分辨力或鉴别力不够； ⑦测量标准或标准物质的不确定度；
包含因子k的取值与所要求的置信概率有关，也与测量不确定度的
概率分布函数有关。如为正态分布，则当k=2时,置信概率为95％,k=3
时，置信概率为99.73％。如为矩形分布，则当k= 3 时, 置信概率为
100％。对于高电压测量，k=2已经足够了，它意味着100次测量中只有
5次落在置信区间之外。高电压测量和校准的次数不可能很多，k=2时，
2.1.4 符号不同 测量不确定度恒为正值。测量误差之值只取一个符号，非正即负。
三坐标测量仪扫描法直径测量结果不确定度的评定
三坐标测量仪扫描法直径测量结果不确定度的评定摘要：三坐标测量仪精度高、应用范围广、能实现自动化测量，在精密尺寸测量中发挥巨大作用，但其在应用时，受到环境温度、测量方式等多种因素影响。
本文对蔡司标准球直径进行测量，分析三坐标测量仪测量结果中的误差来源，然后对测量数据进行较为科学的不确定度评定，提高测量结果的准确性和可靠性。
关键词：三坐标测量仪、扫描法、不确定度、直径测量三坐标测量仪作为精密尺寸测量设备，其测量精度高，结果准确，能实现自动化测量，大大提高测量效率[1,2]。
然而三坐标测量仪对测量结果要求较高，在进行精密测试时需考虑其测量数据是否准确。
测量过程中产生的误差不仅仅是由设备本身所带来的，通常还会受到测量环境温度、测量方式、被测对象等因素影响，导致测量值与真实值存在误差[3]。
杨胜华[4]提出三坐标测量仪误差来源于测量环境温度、震动、测量方式等准静态误差，仪器运动部件、导轨在测量时出现的动态误差；晁飞[5]提出除了环境温度外，还存在因为光栅材料的不均匀性，光栅系统操作困难等造成的光栅误差、零部件不匹配引起的装配误差。
测量不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度，是评价测量结果质量的重要指标。
本文以蔡司公司提供的标准球为分析对象，使用三坐标测量仪对其进行直径测量，通过测量不确定度的评定对三坐标测量仪直径检测结果进行准确性和可靠性的评估[6]。
1 测量环境信息1.1 温湿度条件三坐标测量实验室内温度保持在18.0℃~22.0℃；湿度保持在40.0％~60％；压缩空气压力：0.5MPa。
1.2 设备信息仪器名称：三坐标测量仪规格型号：CONTURA 6206量程：X向0～900mm，Y向0～1200mm，Z向0～800mm长度测量最大允许误差MPE（E0.E150）≤1.8+L/350μm1.2 标准球信息Serial no. G-03786Material no.600332-8446-000Diameter 29.97418 mmMean radius 14.98709 mm1.3 测量方法将标准球固定在三坐标测量仪的大理石平面上，然后用三坐标测量仪扫描出球头形状，并在CAD模型中，将球头划分为4个90°的区域；测量程序设置为2个垂直的圆路径，以球形顶点为中点，测量角度为180°。
电流表测量不确定度评定
1 概述1.1 测量依据：JJG598－1989 直流数字电流表1.2 环境条件：温度（20±3）℃，相对湿度（40－60）％RH 。
1.3 测量标准：C31－A 型0.5级直流电流表. 1.4 被测对象：0.5级直流安培表1.5 测量过程：采用0.5级直流电流表作为标准直接测量被检电流的示值。
电流表的指针指在某分度线上，读出0.5级直流电流表读数，即为被检电流的实际值。
被检电流的示值与实际值之差，即为被检电流的示值误差。
2 数学模型：依据检定规程，被检表的基本误差u ∆可表示为：u ∆＝u x -u n ①其中：u x －被检电流的示值； u n －电流表的显示值3 方差及传播系数：依据方差公式：∑∂∂=)()()(222i ic x u x f y u 由 ①式得：被检电流示值误差的标准不确定度)(u u c ∆为：2c u （u ∆）＝21c ()+x u u 2()n u u c 222传播系数： ()11=∂∆∂=x u u c ， ()12-=∂∆∂=nu u c4 各分量的标准不确定度：4.1对被检表进行重复性测量引入的标准不确定度()x u u在规程规定的条件下，用电流表对被检电流10A 示值进行10次重复测量，测量结果如下表：平均值 A X 046.10=单次测量实验室标准差()()112--=∑=n xxx s ni i＝0.011 A测量结果取一次测量值，故 ()()A x s u u x 011.0==4.2标准电流表引入的标准不确定度 ()n u u由证书得知：标准电流表准确度等级为0.5级，以矩形分布估计，于是 ()n u u ＝A 029.0305.0310%5.0==⨯5 合成标准不确定度由于各不确定度分量之间不存在任何相关性，故 ()()()n x c u u u u u u 22+=∆ =A 031.06 扩展不确定度U在置信概率约95％的情况下，包含因子k 取2，则A ku U c 062.0031.02=⨯== 相对扩展不确定度%62.010062.0==rel U数字万用表测量不确定度评定1 概述1.1 测量依据：JJG315-83 直流数字电压表（试行）检定规范 1.2 环境条件：温度（20±3）℃，相对湿度（40－60）％RH 。
不确定度评定基本方法
不确定度评定基本方法
1.标准偏差法：标准偏差是评估一组测量结果的离散程度的一种统计量。
通过计算测量值与平均值之间的差异，可以得到数据的标准偏差。
标准偏差越大，表示测量结果的离散性越高，即不确定度越大。
2.重复测量法：通过进行多次独立测量，可以获得一组测量结果。
然后，可以根据这些测量结果的离散程度来评估不确定度。
在进行重复测量时，应该将测量条件保持一致，以便消除其他因素对结果的影响。
4.合成方法：合成方法是一种通过数学模型来计算不确定度的方法。
它将测量结果的不确定性与测量过程中引入的误差相关联。
这种方法适用于复杂的测量过程，其中误差源的贡献难以通过实验直接测量。
5.协方差法：协方差是用来衡量两个变量之间相关性的统计量。
在测量过程中存在几个变量时，其协方差可以用来评估结果的不确定度。
具有高协方差的变量可能对结果的误差有更大的贡献。
6.不确定度的传递：当测量结果是通过对其他测量数据进行计算或推导得出时，需要考虑这些原始测量的不确定度对最终结果的影响。
传递方法通过将不确定度从原始测量传递到衍生结果来评估不确定度。
这种方法要求对各个测量的不确定度进行了解和处理。
以上列举的方法只是不确定度评定的一些基本方法。
在实际应用中，可能会按照特定领域的要求进行一些改进和调整。
因此，了解不确定度评定的基本方法只是一个起点，深入学习和实践不确定度评定可以帮助提高测量结果的可靠性和准确性。
三坐标测量机校准装置建标技术要求及测量结果的不确定度评定
三坐标测量机校准装置建标技术要求及测量结果的不确定度评定文章摘要：随着经济建设的发展及外资企业的进入，三坐标测量机在许多三资企业、国有大中型企业及汽车零部件制造企业相继得到引进应用。
国内一些企业也生产各种不同精度、不同规格的三坐标测量机。
由于该种类型仪器的精度需要进行有效的实施监测，确保量值传递的准确性，才能使其在生产中发挥应有的作用，为此建立三坐标测量机校准装置是十分必要的。
关键词：三坐标测量机校准测量结果不确定度评定文章正文：三坐标测量机是现代精密加工中必不可少的精密测量设备，它不但可以完成常规二维坐标的测量，重要的是由于它的产生使得三维曲面的精确测量成为可能，特别是对复杂空间位置、空间曲面的测量不但可以成为可能，而且还可以通过CAD、CAM、CNC系统直接对加工机床进行加工过程的指导性控制。
由于它具有高精密度及由计算机系统控制的智能功能，因此被广泛应用于汽车、摩托车、航空航天、飞机制造及模具制造等加工业。
一、三坐标测量机校准装置计量标准的工作原理及其组成，根据JJF1064-2010《坐标测量机校准规范》，三坐标测量机示值误差校准方法和综合示值误差校准方法与原理如下：1、示值误差校准方法：按照JJF1064-2010的要求，采用激光干涉仪对三坐标测量机每一个坐标进行单独校准，并且要求在正、反行程方向进行校准。
原理如图1所示。
一、2、综合示值误差校准方法及原理：（1）单轴坐标综合示值误差的校准，将量块借助支撑架固定在平行于坐标轴线的任意位置，同时是处于工作行程的中间部位，原理如图2所示。
（2）空间综合示值误差的校准，将量块借助支撑架固定在三坐标测量机空间对角线方位的中间部位，这一检定分别在四个对角线进行，原理如如图3所示。
3、计量标准的组成：（1）激光干涉仪；（2）量块；（3）标准球。
二、三坐标测量机校准装置计量标准的主要技术指标1、激光干涉仪规格：XL-80测量范围：（0~80000）mmMPE：±（0.03+0.5L）μm2、量块（1）规格：30 mm、125mm、250mm、500mm、600mm、700mm、1000mm测量范围：（30~1000）mm等级：二等（2）规格：大八块测量范围：（125~500）mm等级：三等（3）规格：大五块测量范围：（600~1000）mm等级：三等3、标准球规格：Φ25mm、Φ19mm三、测量结果的不确定度评定1 概述1.1 测量方法：依据JJF1064-2010《坐标测量机校准规范》。
串联谐振试验装置校准结果的不确定度评定
在重复，应舍去较小值，取较大值，因此舍去 u（fx2），得到 的数值如下。
u（fx）＝ u（fx1）＝ 0.053Hz 2.3.2 数字多用表引入的标准不确定度 u（fn）的评定
34401A 型数字多用表在测量 152 Hz 频率时，其分辨力 可认为是 0.001 Hz。所以由此带来的标准不确定度计算如下。
入量引入的标准不确定度分量汇总表见表 2。
表 2 标准不确定度汇总表
不确定度来源 被校谐振试验装置的测量重复性
标准分压器的分压比 数字多用表的稳定性和分辨力
相对不确定度 ０．１７％ ０．０６％ ０．０５％
灵敏系数 １ －１ －１
合成分量 ０．１７％ ０．０６％ ０．０５％
1.4.2 合成标准不确定度的计算
按图 1 连接线路，采用直接测量法测量变频串联谐振试 验装置输出电压的示值误差。将标准分压器高压输入端与被 校谐振试验装置直接连接，输出端接数字多用表输入端，调 节被校谐振试验装置输出电压至规定值，在数字多用表上读 取相应的读数，结合标准分压器的分压比，计算被校电压的 实际值，将被校谐振试验装置示值与实际值相减，其差值即 为变频串联谐振试验装置输出电压的示值误差。 1.2 数学模型
表 3 谐振频率重复性试验数据
次数
１
２
３
４
５
fx／Ｈｚ 次数
１５２．１ ６
１５２．２ ７
１５２．２ ８
１５２．２ ９
１５２．１ １０
fx／Ｈｚ
１５２．１
１５２．１
１５２．２
１５２．１
１５２．２
试验标准偏差 s2 根据贝塞尔公式计算可得数值如下。
3 结论
根据 JJG（粤）059-2020 交流高压试验装置检定规程， 使用 ZGS-F 200A 型交流标准分压器和 34401A 型数字多用 表，对变频串联谐振试验装置的输出电压和谐振频率进行校 准。输出电压和谐振频率的示值误差校准结果的不确定度报 告如下。在输出电压 100 kV 测量点，输出电压示值误差不确
元素分析仪示值误差不确定度的评定
凯式定氮仪氮元素示值误差不确定度的评定1.概述1.1测量依据JJF1321-2011《元素分析仪校准规范》 1.2环境条件：温度（15-30）℃，相对湿度≤85%1.3标准：尿素标准物质，纯度99.9%，不确定度：U rel =0.2%,k =22.数学模型E =s )/X sX m(X -其中：WVc X m 0.14⨯=因此，示值误差的相对合成不确定度可计算如下：22222Wc v r s E u u u u u u ++++=E ——示值误差m X ——实际测量平均值s X ——标准物质的标准值V ——滴定样品所用酸的体积c ——滴定样品所用酸的浓度 W ——称样量3.不确定度分量的评定 3.1校准物质带来的不确定度s u通过标准物质证书得到标准物质的尿素氮含量的不确定度s U 和k 值,根据下式计算标准物质的相对不确定度，数据如表1，其中所用公式如下： kU u ss =3.2测量重复性带来的分量r u测量重复性带来的不确定度由多次测量求得的相对标准偏差估计。
取10只清洁样品管,称取50mg 左右尿毒标准物质于1—8号管中，9—10号管不加样品。
在10只管中各加入10mL 浓硫酸、消解剂，于专用电炉上缓慢加热至样品溶化后，升温到400℃消解2h ，至管中液体完全透明变成绿色，取下样品管冷却至室温，在定氮仪上滴定，根据下式计算相对不确定度，数据如表28RSDu r =3.3 样品称量带来的分量W u样品称量所带来的不确定度由所用天平检定的不确定度1W u 和天平的变动性2W u 合成而得，根据下式计由样品称量带来的相对不确定度，数据如表3Wu u u W W W 2221+=3.4 滴定样品所用酸的体积带来的分量V u滴定样品所用酸的体积带来的分量由滴定管检定的不确定度而得，根据下式计算滴定样品所用酸的体积带来的相对不确定度，数据如表4Vk U u V V •=3.5 滴定样品所用酸的浓度带来的分量C u滴定样品所用酸的浓度的不确定度由滴定用酸的不确定度而得，根据下式计算滴定样品所用酸的浓度带来的相对不确定度，数据如表5kU u CC =3.6 不确定合成及扩展根据不确定度合成公式，结果如下：22222Wc v r s E u u u u u u ++++=2222%25.0%6.0%3.0%1.0+++=E u =0.7%扩展不确定度：4.1%7.02=⨯==E ku U %，k=2氧、氮、氢分析仪示值误差不确定度的评定1.概述1.1测量依据JJF1321-2011《元素分析仪校准规范》 1.2环境条件：温度（15-30）℃，相对湿度≤85%1.3标准：钢中氢成分分析标准物质，标准值为1.1×10-6,s=0.1×10-6,k =22.数学模型E =s )/X sX m(X-因此，示值误差的相对合成不确定度可计算如下：222Wr s E u u u u ++=E ——示值误差m X ——实际测量平均值s X ——标准物质的标准值3.不确定度分量的评定 3.1校准物质带来的不确定度s u通过标准物质证书得到钢中氢成分分析标准物质的不确定度标准值,根据下式计算标准物质的相对不确定度，数据如表1，其中所用公式如下： s s x s u /=3.2测量重复性带来的分量r u测量重复性带来的不确定度由多次测量求得的相对标准偏差估计。
千分尺示值误差测量结果的不确定度评定
千分尺示值误差测量结果的不确定度评定计量标准技术报告参考格式千分尺示值误差测量结果的不确定度评定1 概述1.1 测量办法：依据JJG21-2022《千分尺》国家计量检定规程。
1.2 环境条件：温度（20±5)℃。
1.3 测量标准：五等量块，其长度尺寸的不确定度不大于（0.5+5L）μm(L—校准长度)，包含因子k 取2.7。
1.4被测对象：校准范围为(0~25)mm，分度值为0.01mm的千分尺，MPE为±4μm。
1.5测量过程千分尺示值误差是以五等量块举行校准的，千分尺的校准点匀称分布于校准范围5点上。
被测量千分尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。
1.6 评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，普通可直接使用本不确定度的评定结果。
2 数学模型e =L a+L o-L s式中：e ——千分尺某点示值误差；L a——千分尺测微头25mm内示值；L o——对零量块的长度；L s——校准量块的长度。
3 输入量的标准不确定度的评定3.1 输入量L a的标准不确定度u(L a)的评定输入量L a的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度u(L a)的评定，可以通过延续测量得到测量列（采纳A类办法举行评定）。
以测微头25mm示值为例，在重复性条件下，用量块延续测量10次，得到测量列25.003mm，25.003mm，25.002mm，25.002mm，25.002mm，25.003mm，25.003mm，25.002mm，25.002mm，25.002mm。
L a = 25.0034mm单次标准差s== 0.00052mm ≈ 0.52μm挑选310次，共得3组测量列，每组测量列分离按上述办法计算得到单次试验标准差。
如表1所示。
合并样本标准差Sp=0.52μm则可得到u(L a)= sp=0.52μm自由度v(L a)=3×（10-1）= 273.2输入量L0的标准不确定度u(L0)的评定输入量L0的不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度u(L0)（采纳B类办法举行评定）。
故障录波分析装置校准测量结果的不确定度评定示例
附录C测量结果的不确定度评定示例C.1 交流电压测量结果不确定度评定 C.1.1 测量模型采用标准源法，按规范校准方法接线，调节多功能校准源电压输出至校准点，读取被校仪器的交流电压示值。
⊿V =V X －V N （C.1）式中：⊿V —— 交流电压示值误差； V X —— 被测仪器示值； V N —— 电压标准值。
则11x V c V ∂∆==∂； 21NVc V ∂∆==-∂。
C.1.2 不确定度来源不确定度来源主要有：被校仪器测量重复性引入的不确定度分量；标准器自身引入的不确定度分量；被校仪器示值分辨力不足引入的不确定度分量；环境条件（温度、湿度、电源、电磁场）影响引起的误差等。
由于测量是在实验室中进行，环境条件影响引起的误差可忽略不计。
C.1.3 标准不确定度的评定C.1.3.1 测量重复性引入的不确定度u A ，按A 类方法进行不确定度评定。
按上述方法，多功能校准源输出交流电压100V(50Hz)，对被校故障录波分析装置（ZH-102故障录波仪，编号ZH273421）在短时间内重复测量10次，被校仪器的示值如下：=s因此重复性测量引入的标准不确定度为：u A =s =0.0032V C.1.3.2 标准源引入的不确定度u B 1，按B 类方法进行不确定度评定多功能校准源输出交流电压100V(50Hz)时最大允许误差为±0.1%，在区间内可视为均匀分布，置信因子k =10.058V B u == C.1.3.3 被测仪器示值分辨力不足引入的不确定度2B u ，按B 方法进行不确定度评定被校测试仪在电压100V 时的分辨力为0.01V ，在区间内可视为均匀分布，置信因子k =B2==0.0029V u C.1.4 合成标准不确定度C.1.4.1 标准不确定度分量如表C1所示。
表C1 标准不确定度分量一览表C.1.4.2 合成不确定度计算由于重复性测量和被校仪器分辨力对测量不确定度的贡献存在重复，因此在合成标准不确定度时将二者中较小值舍去，则合成标准不确定为：0.0581(V)c u ===C.1.5 扩展不确定度取k ＝2，则U =2×u c ≈0.12VC.2 交流电流测量结果不确定度评定 C.2.1 测量模型采用标准源法，按规范校准方法接线，调节标准源电流输出至校准点，读取被校仪器的交流电流示值。
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《电子测量技术》
查表1.5
包含因子 k
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（1）已知扩展不确定度的情况
信息源给出信息： U (x) 、p
扩展不确定度 置信概率
置信区间的半宽
U (x)
包含因子
未加以说明，一般按正态分布来确定 包含因子 kp ，即查表1.4确定。
《电子测量技术》
2.A类标准不确定度评定举例
[例3] 某电子管厂用电压表测量第三工序
处的电压，测量5次，电压分别为63.0V，
64.8V，63.7V，64.0V和65.1V，要求对测量
结果进行A类标准不确定度评定(要求采用
两种方法)。
解：电压的测量结果(即测量值的算术平均值)为
1 5 U U i 64.12V 5 i 1
（2）已知置信区间的情况
信息源给出信息：[a , a ] 、 p 、测量结果位
置信区间
于区间中点
置信区间的半宽 包含因子
a a a 2
未加以说明，一般按正态分布来确定
包含因子 kp ，即查表1.4确定。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
5. B类标准不确定度举例
[例4] 某数字电压表的技术说明书说明：该表校
准后1-2年内，在1V量程内示值最大允许误差的模
为 14 106 读数 2 106 量程。该表校准后的第
18个月，采用该表的1V量程测量电压U，在重复
性条件下进行了8次测量，测得电压U的平均值为
重复条件或复现条件下多次测量的算术 平均值的分布； 以扩展不确定度给出的被测量，其估计 值的分布；
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
在被测量的合成标准不确定度中，若相 互独立的分量多且大小接近，其估计值 的分布； 在被测量的合成标准不确定度中，若其 中较大的分量接近正态分布，其估计值 的分布。
通常按均匀分布来确定包含因子 k ，
即取为 3。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
A u ( x) 3
相对B类标准不确定度评定
测量结果x 的相对B类标准不确定度为：
u ( x) A urel ( x) x 3x
《电子测量技术》
自由度是指在方差的计算中，和的 项数减去对和的限制数。
贝塞尔法评定出的A类标准不确定度 的自由度为：
ν n 1
自由度越大，不确定度的可靠程度越高。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（2）极差法
测量 数据
极差
测量次数较少时采用 实验 标准差 A类标准 不确定度 自由度
① 极差
R xmax xmin
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（2）t 分布的估计
若被测量总体服从正态分布，则在 有限次实际测量中，估计被测量之值的 分布为 t 分布。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（3）均匀分布的估计
实际测量中，以下情况被测量之值 的分布可估计为均匀（矩形）分布。
数据修约导致的不确定度； 数字式测量仪器对示值量化（分辨力） 导致的不确定度；
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
1.评定的信息来源
以前的观测数据 技术资料
技术说明文件
证书(准确度级别或等别、极限误差) 手册(参考数据及其不确定度) 国家标准(重复性限r或复现性限R )
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
2.概率分布的估计
（1）正态分布的估计
实际测量中，以下情况可近似估计为 正态分布。
1 测量误差与测量不确定度 绪论
以 U 作为测量结果，其A类标准不确定度为：
s(U ) u (U ) s(U ) 0.41V n
查表1.2，可得自由度：
ν 3.6
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
1.3.2 标准不确定度的B类评定
标准不确定度的B类评定，也称为 B类标准不确定度评定，是根据被测量 的已知信息，采用非统计方法估计标准 差来进行的标准不确定度的评定。
两次测量，若每次测量的分布服 从均匀分布，则两次测量的合成分布 服从三角分布。
（5）其余分布的估计
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
3.评定方法
信息 来源 相关信息
置信（分散）区间的半宽 被测量之值的估计分布
测量结果 x 的B类标准不确定度为：
u (x)
置信区间的半宽 包含因子
《电子测量技术》
r u ( x) 2.83
《电子测量技术》
或
R u ( x) 2.83
1 测量误差与测量不确定度 绪论
相对B类标准不确定度评定
测量结果x 的相对B类标准不确定度为：
u ( x) r urel ( x) x 2.83x
或
u ( x) R urel ( x) x 2.83x
《电子测量技术》
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（2）采用极差法进行评定 电压值的极差为：
R U max U min 65.1 63.0 2.1V
查表1.2，得： C 2.33 电压值的实验标准差为：
R 2.2 s (U ) 《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不 确定度；
按级使用的数字式仪表和测量仪器的最 大允许误差导致的不确定度； 平衡指示器调零不准导致的不确定度； 测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定 度。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（4）三角分布的估计
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
1.评定方法
（1）贝塞尔法
测量 数据 算术 平均值 实验 标准差 A类标准 不确定度 自由度
① 算术平均值
1 x xi n i 1
《电子测量技术》
n
1 测量误差与测量不确定度 绪论
② 实验标准差
残差
s ( x)
1 n ( xi x ) 2 n 1 i 1
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（5）已知仪器分辨力或修约间隔的情况
信息源给出信息：
δx
δx
分辨力 修约间隔
置信区间的半宽 包含因子
2
通常按均匀分布来确定包含因子 k ，
即取为 3。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
δx u ( x) 0.29δx 2 3
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（1）采用贝塞尔法进行评定 电压值的算术平均值： 电压值的实验标准差为：
U 64.12V
s(U )
1 n (U i - U ) 2 0.88V n - 1 i 1
以 U 作为测量结果，其A类标准不确定度为：
s(U ) u (U ) s(U ) 0.39V n 自由度： ν n 1 4
1 测量误差与测量不确定度 绪论
重 复性 限 (repeatabilityl imit)：一个 数 值 ，重复性条件下， 两个测试结果的绝对差小于或等于此数的概率为95%。
（4）已知重复性限r或复现性限R的情况
信息源给出信息：
r
或
R
复现性限
重复性限
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
a u ( x) kp
相对B类标准不确定度评定
测量结果x 的相对B类标准不确定度为：
u ( x) a urel ( x) x k px
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1 测量误差与测量不确定度 绪论
（3）已知最大允许误差（极限误差）的情况
信息源给出信息： A
最大允许误差
置信区间的半宽 包含因子
A
最大允许误差的模
1 n 2 υi n 1 i 1
（贝塞尔公式）
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
③ A类标准不确定度的评定
当测量结果为n次测量值的算术平均值时，
其A类标准不确定度为：
s ( x) u ( x ) s( x ) n
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1 测量误差与测量不确定度 绪论
④ 自由度的确定
标准不确定度
2
标准不确定度的标准差
利用自由度可评价不确定度的可靠程度，而利 用不确定度则可评价测量结果的可靠程度。
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1 测量误差与测量不确定度 绪论
以下几种情况评定出的B类标准不确定度， 可认为十分可靠，估计其自由度为无限大。
校准证书上给出的标准仪器测量结果的扩 展不确定度。 按测量仪器的最大允许误差或级别评定出 的不确定度。 按测量仪器的等别的不确定度档次界限评 定出的不确定度。 按测量仪器的引用误差评定出的不确定度。
0.998 571V，实验标准差为3μV，试分析测量结果 的B类标准不确定度及其自由度。
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1 测量误差与测量不确定度 绪论
解：以电压算术平均值 U 为测量结果，即：
U 0.998 571V
电压表最大允许误差的模为：
A 14 106 读数 2 106 量程