2017-2018学年陕西省榆林市第二中学高一数学上期中考试试题

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高考圆锥曲线中的定点与定值问题(题型总结超全)

专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。

设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。

解得。

∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2:2C y px =（0,p p >为常数）交于不同的两点,M N ，当12k =时，弦MN的长为. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 经过点()1,1B -，判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）24y x =;（2）直线NQ 过定点()1,4- 【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12MN k t t =+，则()11:220MN x t t y tt -++=；同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11t t ⇒=（1）；由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2）将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，即可得出直线NQ 过定点．（2）设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12211222=MN t t k t t t t -=-+，则()212:2MN y t x t t t -=-+即()11220x t t y tt -++=；同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=；()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11tt ⇒=，即11t t =（1）；由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2）将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，易得直线NQ 过定点()1,4-3．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线()2:0C y mx m =>过点()1,2-， P 是C 上一点，斜率为1-的直线l 交C 于不同两点,A B （l 不过P 点），且PAB ∆的重心的纵坐标为23-. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值. 【答案】（1）方程为24y x =;其焦点坐标为()1,0（2）120k k +=【解析】试题分析;（1）将()1,2-代入2y mx =，得4m =，可得抛物线C 的方程及其焦点坐标；（2）设直线l 的方程为y x b =-+，将它代入24y x =得22220x b x b -++=（），利用韦达定理，结合斜率公式以及PAB ∆的重心的纵坐标23-，化简可12k k + 的值；因为PAB ∆的重心的纵坐标为23-，所以122p y y y ++=-，所以2p y =，所以1p x =，所以()()()()()()1221121212122121221111y x y x y y k k x x x x ------+=+=----，又()()()()12212121y x y x --+--()()()()12212121x b x x b x ⎡⎤⎡⎤=-+--+-+--⎣⎦⎣⎦()()()12122122x x b x x b =-+-+-- ()()()22212220b b b b =-+-+--=.所以120k k +=.4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点到右焦点()10F ，的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，交直线4l x =：于点P ，若1PA AF λ=，2PB BF λ=，求证： 12λλ-为定值．【答案】(1) 22143x y +=;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，得到关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明.（Ⅱ）由题意直线AB 过点()1,0F ，且斜率存在，设方程为()1y k x =-, 将4x =代人得P 点坐标为()4,3k ，由()221{ 143y k x x y =-+=，消元得()22223484120k xk x k +-+-=，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则0∆>且21222122834{ 41234k x x kk x x k +=+-⋅=+，方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-. 同理22241PB x BFx λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以12121212443321111x x x x x x λλ⎛⎫---=+=--+ ⎪----⎝⎭()()1212123221x x x x x x +-=-+-++()2222238682412834k k k k k --=-+--++0=. 所以， 12λλ-为定值0.当121x x <<时，同理可得120λλ-=. 所以， 12λλ-为定值0.同理2223PB my BFmy λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以()12121212123332y y my my my my my y λλ+---=+=-()()36209m m ⨯-=-=⨯-.又当直线AB 与x 轴重合时， 120λλ-=，所以， 12λλ-为定值0.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线AB 过点()1,0F ，在设方程时，往往设为1x my =+()0m ≠，可减少讨论该直线是否存在斜率.5．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线C ： 24y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点. （1）设l 的斜率为1，求AB ；（2）求证： OA OB ⋅是一个定值. 【答案】(1) 8AB =（2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；（2）证明：设直线l 的方程为1x ky =+，由21{4x ky y x=+-得2440y ky --= ∴124y y k +=， 124y y =-()()1122,,,OA x y OB x y ==，∵()()1212121211OA OB x x y y kx ky y y ⋅=+=+++，()212121222144143k y y k y y y y k k =++++=-++-=-，∴OA OB ⋅是一个定值.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成1x ky =+也给解题带来了方便.6．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】已知椭圆C : 22221(0,0)x y a b a b+=>>的,右焦点为求椭圆C 的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A ,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.【答案】(1) 2213x y += ,(2) O 到直线AB 的距离为定值2. 【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a ，b ，c ；（2）对于AB 有无斜率进行讨论，设出A ，B 坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB的距离d==，当AB的斜率不存在时, 11x y= ,可得,1x d==依然成立.所以点O 到直线点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法．设而不求，套用公式解决．7．【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线()222210x yb aa b-=>>渐近线方程为y=，O为坐标原点，点(M在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求2211OP OQ+的值．【答案】（Ⅰ）22126x y-=；（Ⅱ）221113OP OQ+=.【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得OP OQ⊥，可设出直线,OP OQ的方程，代入双曲线方程求得点,P Q的坐标可求得221113OP OQ+=。

陕西省榆林市第二中学2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)

榆林市第二中学2021--2021度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.集合A ={x ∈N |-1＜x ＜4}的真子集个数为（） A. 8 B. 15C. 16D. 17【答案】B 【解析】【分析】求得集合{0,1,2,3}A =，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】由题意，集合{|14}{0,1,2,3}A x N x =∈-<<=，所以集合A 的真子集的个数为42115-=个. 故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的真子集个数的计算，着重考查了计算能力，属于基础题.2.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅.其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错；对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.3.已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B =（） A. {|12}x x <≤ B. {|13}x x << C. {|23}x x ≤< D. {|12}x x <<【答案】A 【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合B ，由补集的运算求出∁R B ，由交集的运算求出A ∩（∁R B ）．【详解】由x ﹣2＞0得x ＞2，则集合B ＝{x |x ＞2}，所以∁R B ＝{x |x ≤2}，又集合A ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∩（∁R B ）＝{x |1＜x ≤2}，故选：A ．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题． 4.已知集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==+，则P 与Q 的关系是（）A. P Q =B. P Q ⊆C. P Q ⊇D. P Q φ⋂=【答案】C 【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.5.分解因式23a b b -结果正确的是（） A. ()()b a b a b +-B. 2()b a b -C. 22()b a b -D.2()b a b +【答案】A 【解析】【分析】根据多项式分解的方法和平方差公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，多项式可分解为：a b b b a b b a b a b -=-=+-2322()()(). 故选：A.【点睛】本题主要考查了多项式的分解，其中解答中熟记多项式分解的方法，以及平方差公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，熟记基础题. 6.下列各组函数表示同一函数的是（） A. f （x ）=x ，()()2g x x =B. f （x ）=x 2+1，g （t ）=t 2+1C. f （x ）=1，()x g x x= D. f （x ）=x ，g （x ）=|x |【答案】B 【解析】A 、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B 、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C 、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D 、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.7.对于集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】A 中有一部分x 值没有与之对应的y 值； B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当x=1时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义，故选D. 考点：函数的概念与函数图象 8.设集合(){},|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射()():,2,2f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 中元素为（） A. ()1,3B. ()1,1C. 31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】从A 到B 的映射()():,2,2,f x y x y x y →+-∴在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 的元素21,21x y x y +=-=，31,55x y ∴==，故选C. 9.下列函数为幂函数的是（） A 2yxB. 2y x =- C. 2xy = D. 22y x =【答案】A 【解析】由幂函数的定义()af x x =可知，选A 。

2017-2018年陕西省榆林二中高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．3．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，34．（5.00分）已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4}B．{﹣4，0，4}C．{﹣4，0}D．{0}5．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．6．（5.00分）已知函数f（x）=|x|，在①，②，③，④中与f（x）为同一函数的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5.00分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称8．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣3m﹣1在（0，+∞）上递减时，则实数m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=29．（5.00分）若函数y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．D．210．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．1811．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．412．（5.00分）设函数f（x）=x3|x|+2，若f（a）=10，f（﹣a）=（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，则A∪B=．14．（5.00分）若=．15．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值为．16．（5.00分）已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）求下列各式的值．（1）（2）．18．（12.00分）（1）已知二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，且f （x）的最大值是8，求此二次函数的解析式．（2）函数y=（x﹣2）2+1，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象对应的函数解析式．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+6．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．20．（12.00分）设A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣12=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．22．（12.00分）.设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．2017-2018学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③【解答】解：在①中，∅中没有元素，{0}中有一个元素0，故{0}≠∅，故①错误；在②中，{2}是{2，4，6}的子集，故②正确；在③中，{2}是{x|x2﹣3x+2=0}的子集，故③错误；在④中，0是{0}中的元素，即0∈{0}，故④正确．故选：C．2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选：C．3．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．4．（5.00分）已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4}B．{﹣4，0，4}C．{﹣4，0}D．{0}【解答】解：∵集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，∴集合B={﹣4，0，4}，故选：B．5．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．【解答】解：函数y=x+1不是奇函数，不满足题意；函数y=﹣x3不是增函数，不满足题意；函数不是增函数，不满足题意；函数是奇函数且是增函数，满足题意；故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）=|x|，在①，②，③，④中与f（x）为同一函数的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，①=|x|，定义域为R，与f（x）=|x|的是同一函数；②=x，x≥0，与f（x）=|x|的不是同一函数；③=x，x≠0，与f（x）=|x|的不是同一函数；④=|x|，x≠0，与f（x）=|x|的不是同一函数；故选：A．7．（5.00分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称【解答】解：∵函数是奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：C．8．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣3m﹣1在（0，+∞）上递减时，则实数m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=2【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，又函数在（0，+∞）递减，故m=2，故选：D．9．（5.00分）若函数y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．D．2【解答】解：令y=0得x1=﹣，x2=a，∵y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，∴x1+x2=0，∴a=．故选：C．10．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选：A．11．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[3×（﹣1）2﹣（﹣1）]=﹣4，故选：A．12．（5.00分）设函数f（x）=x3|x|+2，若f（a）=10，f（﹣a）=（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6【解答】解：∵函数f（x）=x3|x|+2，f（a）=10，∴f（a）=a3|a|+2=10，∴a3|a|=8，f（﹣a）=（﹣a）3|﹣a|+2=﹣a3|a|+2=﹣8+2=﹣6．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，则A∪B= {﹣1，0，1，2，3，5} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，3，5}．故答案为：{﹣1，0，1，2，3，5}．14．（5.00分）若=[1，+∞] ．【解答】解：∵，可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，∴x+1≥0，y=x2+1≥1，∴A={x|x≥﹣1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=[1，+∞），故答案为[1，+∞）．15．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值为2．【解答】解：由题意得：a2﹣3a+3=1，即（a﹣2）（a﹣1）=0，解得：a=2或a=1（舍），故答案为：2．16．（5.00分）已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是[﹣8，+∞）．【解答】解：函数y=4x2+ax+5的图象对称轴为x=﹣，由于图象开口向上，故区间（1，+∞）在对称轴的右边，则﹣≤1，解得a≥﹣8．故答案为：[﹣8，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）求下列各式的值．（1）（2）．【解答】解：（1）（1）==；（2）==．18．（12.00分）（1）已知二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，且f （x）的最大值是8，求此二次函数的解析式．（2）函数y=（x﹣2）2+1，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象对应的函数解析式．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）满足：f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，∴此函数对称轴为x=，又∵f（x）的最大值为8，∴可设f（x）=a（x﹣）2+8，代入f（2）=﹣1，∴a（2﹣）2+8=﹣1，∴a=﹣4，∴函数f（x）=﹣4x2+4x+7；（2）由题意，把函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x+1，于是得y=（x﹣1）2+1，再向上平移1个单位，即得到y=（x﹣1）2+219．（12.00分）已知函数f（x）=x2+6．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．【解答】解：（1）函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增．理由如下设x1＜x2∈（0，+∞），则f（x1）﹣f（x2）=x12+6﹣x22﹣6=（x1﹣x2）（x1+x2）∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增．（2）函数f（x）为偶函数，理由如下∵函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2+6=x2+6=f（x），∴函数f（x）为偶函数．20．（12.00分）设A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣12=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|ax﹣12=0}，B⊆A，∴当B=∅时，a=0，成立；当B≠∅时，B={}，则或，解得a=6或a=4，综上，实数a组成的集合为{0，4，6}，它的所有非空真子集有：{0}，{4}，{6}，{0，4}，{0，6}，{4，6}．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．22．（12.00分）.设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．【解答】解：f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），结合二次函数的图象可知：当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t2﹣2t﹣7，当，即1≤t≤2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值﹣8，当t＞2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t2﹣4t﹣4，综上可得函数f（x）的最小值的解析式为：，其图象如下；赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =>，{}240B x x x =-<，则AB =（）A ．()3,4B ．()0,3C ．()3,5D ．()4,5 2．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，点P 是双曲线上一点，且122PF PF -=，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x =±D ．23y x =± 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=（）A ．22．2 C 2 D ．16．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则53z x y =-的最小值为（）A ．4B ．4-C ．3D ．3-7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x x =，则函数()1y f x =-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．运行如图程序，则输出的S 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20179．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c << 10．若函数()3sin cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（）A ．6B ．7C ．8D ．911．锐角ABC ∆的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（）A ．2B ．22C ．4D ．4212．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（） A ．223 B ．203 C ．163D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，α是第四象限角，则sin α= ． 14．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a = ． 15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为．16．已知函数()33f x x x a =-+，[]2,2x ∈-，且()f x 的最大值为1-，则实数a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式；（Ⅱ）若11nn nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，AE FC ∥，AE AB ⊥，1AE =，2DE =12FC =. （Ⅰ）证明：平面CD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求三棱锥E BDF -的正弦值.19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为6322:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅为定值；并求出该定点的坐标. 21．已知函数()f x 和()f x （()f x 为常数）的图象在()f x 处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为310,110x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13．22 14．4- 15．323π16．3- 三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221nn n n b S n n =+=+-+，故()1212222n n n T b b b =+++=+++1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）由题意可得CD AD ⊥.又∵AE AB ⊥，CD AB ∥，∴CD AE ⊥. 又∵ADAE A =，∴CD ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，1EA =，2DE =，∴222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥.又∵AE AB ⊥，ABAD A =，∴AE ⊥平面ABCD .如图，将几何体补成一个正方体，取BD 的中点O ，易知OF DB ⊥，OE DB ⊥，OE OF O =，∴BD ⊥平面OEF .又∵3OF =，6OE =，32EF =，∴222OF OE EF +=. ∴OEF ∆为直角三角形，136322OEF S ∆==. 故几何体体积13OEF V S BD ∆=⨯⨯=13212384⨯=. 19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ，故所求概率3711010P =-=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点，令0x =，解得2y =2b =，又63c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅()AP PQ AP AQ +=⋅设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k-++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()6f x x'=，()28g x ax '=+，函数()f x ，()g x 的图象在3x =处有公切线. ∴()()33f g ''=，即6683a =+，∴1a =-. （Ⅱ）由题知()()33f g =，又1a =-，∴6ln3924b =-+-，∴156ln3b =-.()()()F x f x g x =-=26ln 8x ax x b --+,∴()628F x x x'=+-=()()213x x x --. 令()0F x '=，则1x =或3x =.∴当01x <<或3x >时，()F x 单调递增，当13x <<时，()F x 单调递减. ∴()F x 的极大值为()186ln3F =-，()F x 的极小值为()30F =.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数()()()F x f x g x =-的零点个数.又()26ln 8156ln3F x x x x =+-+-，36311118156ln 3e e e F ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭631136ln 30e e -+--<，()186ln30F =->，结合（Ⅱ），()F x 有2个零点. 方程()()f x g x =有2个实数解.22．解：（Ⅰ）∵曲线C 的参数方程为310110x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,110. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C 到直线的距离为322d =∴弦长为9210222-=23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）.若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞.（Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min412x x a a ⎛⎫--+≤+⎪⎝⎭，又4424a a a a+≥⨯=（当且仅当2a =时“=”成立），百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩. 综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。

2019-2020学年陕西省榆林市第二中学高一上学期期中考试数学试题

榆林市第二中学2019--2020学年度第一学期期中考试高一数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.集合A ={x ∈N |-1＜x ＜4}的真子集个数为（） A. 8 B. 15C. 16D. 17【答案】B 【解析】【分析】求得集合{0,1,2,3}A =，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】由题意，集合{|14}{0,1,2,3}A x N x =∈-<<=，所以集合A 的真子集的个数为42115-=个. 故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的真子集个数的计算，着重考查了计算能力，属于基础题.2.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错；对于⑤，I 表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.3.已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B =I （） A. {|12}x x <≤ B. {|13}x x << C. {|23}x x ≤< D. {|12}x x <<【答案】A 【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合B ，由补集的运算求出∁R B ，由交集的运算求出A ∩（∁R B ）．【详解】由x ﹣2＞0得x ＞2，则集合B ＝{x |x ＞2}，所以∁R B ＝{x |x ≤2}，又集合A ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∩（∁R B ）＝{x |1＜x ≤2}，故选：A ．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．4.已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（）A. P Q =B. P Q ⊆C. P Q ⊇D. P Q φ⋂=【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.5.分解因式23a b b -结果正确的是（） A. ()()b a b a b +-B. 2()b a b -C. 22()b a b -D.2()b a b +【答案】A 【解析】【分析】根据多项式分解的方法和平方差公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，多项式可分解为：a b b b a b b a b a b -=-=+-2322()()(). 故选：A.【点睛】本题主要考查了多项式的分解，其中解答中熟记多项式分解的方法，以及平方差公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，熟记基础题. 6.下列各组函数表示同一函数的是（） A. f （x ）=x ，()2g x x =B. f （x ）=x 2+1，g （t ）=t 2+1C. f （x ）=1，()x g x x= D. f （x ）=x ，g （x ）=|x |【答案】B 【解析】A 、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B 、两个函数具有相同定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C 、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D 、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B .点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.7.对于集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】A 中有一部分x 值没有与之对应的y 值； B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当x=1时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义，故选D. 考点：函数的概念与函数图象 8.设集合(){},|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射()():,2,2f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 中元素为（） A. ()1,3B. ()1,1C. 31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】Q 从A 到B 的映射()():,2,2,f x y x y x y →+-∴在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A的元素21,21x y x y +=-=，31,55x y ∴==，故选C.9.下列函数为幂函数的是（） A 2y x = B. 2y x =-C. 2x y =D. 22y x =【答案】A 【解析】由幂函数的定义()af x x =可知，选A 。

陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中考试数学理

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A故复数z对应的点为（1,1），在第一象限。

选A。

2. 已知集合，，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得，∴。

选B。

3. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（）A. ①系统抽样，②分层抽样 B. ①分层抽样，②系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样D. ①分层抽样，②简单随机抽样【答案】C【解析】由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样。

选C。

4. 如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（）A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】由题意得，∵, ∴, ∴.∵，∴，∴。

选D。

5. 圆截直线所得弦长为2，则实数等于（）A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】圆的标准方程为，∴圆的圆心为（-2,1），半径为。

∴圆心到直线的距离为。

由条件得，解得。

选D。

6. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，令,解得或（舍去），∴，即当时，函数只有一个零点。

又函数是定义域为的偶函数，∴当时，函数也只有一个零点。

所以函数在R上共有2个零点。

选B。

7. 运行如图程序，则输出的的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 2017【答案】D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环。

陕西省榆林二中高一数学上学期抽考试卷

陕西省榆林二中高一数学上学期抽考试卷考试时刻： 120 分钟满分： 150 分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．把－1485°转化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z)的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°2．直线l 通过点A(1，2)，在x 轴上的截距的取值范畴是(－3，3)，则其斜率的取值范畴是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，15B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪()1，＋∞ C ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞ D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 3．直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝0 4．两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )A ．4 B.21313 C.52613 D.720105．已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A ．x2＋y2＝2B ．x2＋y2＝2C ．x2＋y2＝1D ．x2＋y2＝4 6．圆x2＋y2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为( ) A ．x ＋3y －2＝0B ．x ＋3y －4＝0C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝0 7．函数f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π8．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P(1,2,3)有下列说法：①OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，32； ②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．1 9．为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图像，只需把函数y ＝sin(2x ＋π6)的图像( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位10．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 11．若扇形的面积为3π8，半径为1，则扇形的圆心角为( )A.3π2B.3π4C.3π8D.3π16 12．已知cos α＝－513，且α为第三象限角，求tan α( )A.1213 B ．－1213 C.125 D ．－125二、填空题：把答案填写在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆x2＋y2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是________．14．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝15，那么cos α＝________． 15．tan 300°＋sin 450°的值为 = .16．直线y ＝2x ＋1被圆x2＋y2＝1截得的弦长为________.三、解答题：解承诺写出必要的文字说明、证明过程和重要的演算步骤（本题共6小题，共70分）17. (10分) 已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a ，4a)，其中a ≠0，求sin α，cos α.“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题

榆林市第二中学2018--2019学年第一学期第二次月考高一年级数学试题时间：120分满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={x |x ＜1}，B ={x |3x ＜1}，则（） A. B. C. D. φ=⋂B A2.已知log x 8=3，则x 的值为（） A.B. 2C. 3D. 4 3.已知2a =5b =m 且=2，则m 的值是（） A. 100 B. 10 C.10 D.4.设，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. B. C. D.5.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)（）A. B. C. D.6.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A. B. C. D.8.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 60°或120°9.在空间中，可以确定一个平面的条件是A. 两两相交且不交于同一点的三条直线B. 三个不同的点C. 一条直线和一个点D. 互相平行的三条直线10.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的（）A. B. C. D.11.已知函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，取区间中点，那么下一个根的区间为（）A. （1，2）B.（2，3）C.（1，2）（2，3）都可以D. 不能确定12.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为 14.将函数y =e x 的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数y =f （x ）的图象，则函数y =f （x ）的零点为______．15.两两相交的三条直线可确定______个平面．16.函数()22x x f x -=有个零点．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）求下列各式的值：（1）；（2）（log 2125+log 425+log 85）（log 52+log 254+log 1258）．18.（本小题12分）已知函数f （x ）=x 2+2ax +2．（1）若函数f （x ）有两个不相等的正零点，求a 的取值范围；（2）若函数f （x ）在x ∈[-5，5]上的最小值为-3，求a 的值．19.（本小题12分）如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，作出梯形ABCD 水平放置的直观图并求其面积．20.（本小题12分）已知函数g （x ）=（a +1）x-2+1（a ＞0）的图象恒过定点A ，且点A 又在函数f （x ）=log 3（x +a ）的图象．（1）求实数a 的值；（2）解不等式f （x ）＜log 3a ．21.（本小题12分）在空间四边形ABCD 中，H ，G 分别是AD ，CD 的中点，E ，F 分别边AB ，BC 上的点，且31==EB AE FB CF ．求证：(1)点E ，F ， G ，H 四点共面；(2)直线EH ，BD ，FG 相交于同一点．22.（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大?最大利润是多少?高一第二次月考数学答案和解析1. A2.B3.C4.B5.A6.C7.D8.D9.A 10.C 11.A 12.D13.(0,16] 14.1+ln3 15.1或3 16.２17.解：（Ⅰ）．（Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）==18.解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2．恒过（0，2），函数f（x）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a＜-．（2）函数f（x）=x2+2ax+2，的对称轴为：x=-a，-a＜-5时，f（-5）是函数的最小值：27-10a；-a∈[-5，5]时，f（-a）是最小值：2-a2；当-a＞5时，f（5）是函数的最小值：27+10a，因为在x∈[-5，5]上的最小值为-3，，当a＞5时，27-10a=-3，解得a=3舍去；当a＜-5时，27+10a=-3，解得a=-3舍去．当时有解，．所求a为：．19.解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′=OD，梯形的高D'E'=，于是梯形A′B′C′D′的面积为=.20.解：（1）令x-2=0，则x=2，g（2）=（a+1）0+1=2，则有A（2，2），由f（2）=log（2+a）=2，即有2+a=3，解得a=1；（2）f（x）＜log a即为log（x+1）＜log1，即0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0．则解集为（-1，0）．21.证明：①如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，∴HG∥AC；又==，∴EF∥AC，∴EF∥HG，E、F、G、H四点共面；②设EH与FG交于点P，∵EH⊂平面ABD∴P在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面ABD∩平面BCD=BD，∴点P在直线BD上，∴直线EH，BD，FG相交于一点．22.解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润，当0≤x≤400时，，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数，所以f（x）=60000-100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．。

陕西省榆林市第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题

陕西省榆林市第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题时间:120分钟总分150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与角终边相同的角是A. B. C. D.2.将化成的形式是A. B. C. D.3.下列说法正确的是A. 第二象限角比第一象限角大B. 角与角是终边相同角C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为4.若角满足条件，且，则在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.直线的倾斜角为A. B. C. D.6.若三条直线：：：相交于同一点，则实数A. B. C. 10 D. 127.已知直线：，与：平行，则a的值是A. 0或1B. 1或C. 0或D.8.若点和点关于直线对称，则A. B. C. D.9.圆心为的圆，在直线上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为A. B.C. D.10.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1 C. 2 D. 411.点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值是A. 5B. 1C.D.12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则 ______ ．14.若直线和直线垂直，则实数a的值为______ ．15.平行于直线且与圆相切的直线的方程是______ ．16.已知实数满足的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）若角的终边在直线上，求角的正弦函数值、余弦函数值．18.（12分）化简；19.（12分）已知直线过点．若直线与平行，求直线的方程．若直线与垂直，求直线的方程．若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．20.（12分）已知直线：过定点P．求定点P的坐标；若直线与直线：平行，求k的值并求此时两直线间的距离．21.（12分）根据下列条件求圆的方程：求经过点，圆心在直线上的圆的方程；求以为顶点的三角形OAB外接圆的方程．22.（12分）已知直线l：被圆C：截得的弦长为，求的值；求过点并与圆C相切的切线方程．参考答案【答案】1. C2. D3. D4. B5. D6. A7. C8. D9. A10. C11. C12. B13.14. 0或215. 2x-y+5=0或2x-y-5=016.17. 解：依据题意：由角α在直线y=-2x上当角α的终边在第二象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（-1，2），则x=-1，y=2，r=|OP|=，∴sinα===，cosα===-．当角α的终边在第四象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（1，-2），则x=1，y=-2，r=|OP|=，∴sinα===-，cosα===．18. 解：（1）原式==-1；（2）原式=cos20°-cos20°+sin（5×360°+66°）-sin（-2×360°+114°）=sin66°-sin114°=sin66°-sin（180°-66°）=sin66°-sin66°=0．19. 解：（1）设直线方程为，过点P（2，1）…（2分）所以3+m=1，所以m=-2从而直线方程为…（4分）（2）设直线方程为，过点P（2，1）…（6分）所以，所以从而直线方程为…（9分）（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，即x-2y=0．②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a=2+1=3．可得直线方程为x+y-3=0．综上可得：要求的直线方程为：x-2y=0，或x+y-3=0．20. 解：（1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，∴x=-1，y=2，∴P（-1，2）；（2）直线l1与直线l2：3x-（k-2）y+5=0平行，则=k，解得k=-1或3，k=3时，两条直线重合；k=-1时，直线l1：3x+3y-3=0，直线l2：3x+3y+5=0，两直线间的距离d==．21. 解：∵A（5，2），B（3，2），∴直线AB的斜率为=0，∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x=4，与直线2x-y-3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），又所求圆的半径r=|AM|==，则所求圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=10 （6分）（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∴，解得D=-2，E=-4，F=0，∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0．（12分）22. 解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x-y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=-3，又a＞0，所以a=1；…（5分）（2）由（1）知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4，又（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3），由圆心到切线的距离d=r=2可解得，∴切线方程为5x-12y+45=0…（9分），②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x=3与圆相切，综合①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3…（10分）【解析】1. 解：∵与-角终边相同的角的集合为A={α|α=-+2kπ，k∈Z}，取k=1，得α=．∴与-角终边相同的角是．故选：C．直接写出终边相同角的集合得答案．本题考查了终边相同角的概念，是基础的计算题．2. 解：-1485°=-1800°+315°=-10π+．故选：D．先把-1485°写成180°的偶数倍加上一个0°到360°之间的角的形式，然后化为弧度制即可．本题考查了终边相同的角，考查了角度与弧度的互化，是基础的计算题．3. 解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．故选：D．举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题．4. 解：∵sinθcosθ＜0，∴θ在第二、四象限．又∵cosθ-sinθ＜0，∴θ∈（+2kπ，+2kπ），k∈Z，∴θ在第二象限故选：B．由sinθcosθ＜0，确定θ的象限，确定θ的象限范围，根据cosθ-sinθ＜0，判定θ的具体象限．本题考查象限角，轴线角，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．5. 解：由题意，直线的斜率为k=，即直线倾斜角的正切值是，又倾斜角∈[0°，180°），因为tan150°=，故直线的倾斜角为150°，故选：D．先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法．6. 解：由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=-12，故选：A．由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a 的值．本题考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．7. 解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=-1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．8. 解：由解得，故选D．点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直．然后两点中点在直线上．联立两个一元两次方程求解即得．本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9. 解：∵圆心到直线x-y-1=0的距离d==，弦长为2，∴圆的半径r==2，则圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4．故选A由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．10. 解：由x2+y2-6x=0，得（x-3）2+y2=9，∴圆心坐标为（3，0），半径为3．如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为．故选：C．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题．11. 解：圆化为标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心为（-2，-1），半径为2；圆，化为标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2，圆心为（2，2），半径为，∴两圆的圆心距为=5＞2+∴两圆外离∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即5-2-=3-，故选：C．化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4-2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．13. 解：因为，所以=，故答案为：．直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．14. 解：∵两条直线a2x+y+7=0和直线x-2ay+1=0互相垂直，∴a2•1+1•（-2a）=0，解得a=0或a=2故答案为：0或2．由直线垂直可得a2•1+1•（-2a）=0，解方程可得．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．15. 解：设所求直线方程为2x-y+b=0，平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x-y+5=0或2x-y-5=0故答案为：2x-y+5=0或2x-y-5=0设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程．本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．16. 解：表示直线 2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离=，故答案为：．由题意得，所求的最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离．本题考查的意义，以及点到直线的距离公式的应用，其中明确表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，是解决问题的关键．17. 利用任意角的三角函数的定义、分类讨论求得角α的三角函数值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18. 利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出．熟练掌握诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”是解题的关键．19. （1）设直线方程为，过点P（2，1），代入解得m即可得出．（2）设直线方程为，过点P（2，1），代入解得n即可得出．（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x．②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a．本题考查了相互平行于垂直的直线斜率之间的关系、截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. （1）直线l1： y=k（x+1）+2，可得，即可求定点P的坐标；（2）利用两条直线平行的条件，求出k，利用两直线间的距离公式可得结论．本题考查直线过定点，考查两条直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21. （1）由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为-1求出直线AB 垂直平分线的斜率，根据垂径定理得到圆心在弦AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集，得到圆心M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|AM|的长，即为圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可；（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，分别把点O，A，B代入，能求出三角形OAB外接圆的方程．此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，两点间的距离公式，以及两直线的交点坐标求法，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键．22. （1）求出圆心C（a，2），半径r=2，圆心到直线l：x-y+3=0的距离，通过勾股定理求解即可．（2）判断点与圆的位置关系，通过①当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3），由圆心到切线的距离d=r求解即可；②当过（3，5）斜率不存在，判断直线x=3与圆是否相切，推出结果．本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．。

陕西省榆林市高一数学上学期期中试题(2021学年)

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陕西省榆林市20１7—2018学年高一数学上学期期中试题、选择题（本题共12小题,每小题5分，共6０分）。

下列表示①｛0}=∅，②{２}⊆{2，４，6}，③{2｝∈{x ︱x 2－３ｘ＋2=０},④0∈{0}中，确的是（ )Ａ.①② B ．①③ C ．②④ D ．②③下列图形中,不可作为函数)(x f y =图象的是( )。

设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α,则使函数αx y =的定义域为Ｒ且为奇函数的所有α值为（ )A.1,３B.—1,1 C 。

-1,3 Ｄ.－１,１,3．已知集合Ａ={－2,2}，Ｂ＝｛m ｜m ＝x+ｙ,ｘ∈A ，y ∈A ｝，则集合B 等于( )A.｛－4,４} B ．{-４,０,4｝ C ．{-4，0｝Ｄ．｛0}。

下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )y ＝x ＋1 B.ｙ=-x3C.xy 1= D.31x y =。

已知函数x x f =)(，在①2x y =,②2)(x y =,③x x y 2=，④,0;,0;x x y x x >⎧=⎨-<⎩中与)(x f 为同一函数的函数个数为A ．1 B.2 ﻩ Ｃ.3ﻩ D.4。

函数xx x f 1)(+=的图像关于( ） A ．y 轴对称 ﻩ Ｂ.直线y =-x 对称 C ．坐标原点对称Ｄ.直线y=x 对称若幂函数132)1(----=m x m m y 在（0,+∞)上递减时,则实数ｍ的值为( ) A. m =－１ B 。

2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4

12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线严列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。

陕西省榆林市高一上学期数学期中考试试卷

陕西省榆林市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=｛1，2，3，4，5｝，已知U的子集M、N满足集M={1,4},，，则N=（）A . {1,3}B . {3,5}C . [1,3,5}D . {1,2,3,5}2. （2分）设命题p：，则为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 将代数式因式分解的结果为（）A . (x+5)(x－1)B . (x－5)(x+1)C . (x+5)(x+1)D . (x－5)(x－1)4. （2分） (2019高二上·大庆月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·汕头期中) 若关于x的不等式a≤ ﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b 的值为（）A . 5B . 4C .D .7. （2分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A . ﹣1＜b＜0B . b＞2C . b＞2或b＜﹣1D . b＜﹣18. （2分）“x=1”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而充分不条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2018高二下·扶余期末) 已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知幂函数在上是减函数，则实数（）A . 1B . 2C . 1或2D .11. （2分） (2019高三上·镇海期中) 设a，b为正实数，且，则的最大值和最小值之和为（）A . 2B .C .D . 912. （2分） (2018高三上·福建期中) 已知正数a，b，c满足4a-2b+25c=0，则lga+lgc-2lgb的最大值为（）A . -2B . 2C . -1D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·海安期中) 下列结论中正确的序号是________．①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k•3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数（x≠0）是奇函数且函数（x≠0）是偶函数；④若x1是函数f（x）的零点，且m＜x1＜n，则f（m）•f（n）＜0．14. （1分） (2018高一上·扬州月考) 函数定义域为________．15. （1分）(2018·济南模拟) 已知函数，且，则的最小值为________.16. （1分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 设全集，集合或．求（1）；（2）记，且，求的取值范围.18. （5分） (2019高一上·宁波期中) 已知集合 .（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.19. （5分）已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．20. （5分） (2016高三上·滨州期中) 近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P（单位：万件）与促销费用x（单位：万元）满足函数关系：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品件数为P（单位：万件）时，还需投入成本10+2P（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）元/件，假定生产量与销售量相等．（1）将该产品的利润y（单位：万元）表示为促销费用x（单位：万元）的函数；（2）促销费用x（单位：万元）是多少时，该产品的利润y（单位：万元）取最大值？21. （5分） (2017高一下·磁县期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x﹣2（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（﹣∞，1]上是减函数；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣mx是偶函数，求m的值．22. （10分） (2019高一上·峨山期中) 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的值域.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题附答案

榆林市第二中学2018—2019学年第二学期期中考试高一年级数学试题时间:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1.计算cos(－780°)的值是( )A.－32B.－12C.12D.322.设角θ的终边经过点P （3，-4），则sin θ－cos θ的值是( ) A.15 B.－15 C.－75 D.753.函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π2是( )A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为2π的非奇非偶函数D.最小正周期为π的偶函数4．把－1485°转化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( ) A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360°5．过两点A (－2，m )，B (m,4)的直线倾斜角是45°，则m 的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．1D ．－36．空间直角坐标系O －xyz 中，已知点A (2,3，－1)，B (4,1，－1)，C (4,3，－3)，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．正三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形7．两圆C 1：x 2＋y 2＝r 2与C 2：(x －3)2＋(y ＋1)2＝r 2(r ＞0)相切，则r 的值为( ) A.10－1 B.102 C.10 D.10－1或 10＋18．若直线l ：y ＝kx ＋1(k ＜0)与圆C ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝2相切，则直线l 与圆D ：(x －2)2＋y 2＝3的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定9．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝010．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．5 2 B ．102 C ．15 2 D ．202 11．函数y ＝1＋x ＋sin xx 2的部分图像大致为( )12.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x ﹣2）2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是（）A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[，3]D ．[2，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y ﹣3=0交于A ，B 两点，则|AB|= ． 14.点P (sin 2 018°，cos 2 018°)位于第象限.15．如果直线ax ＋3y ＋2＝0与直线3ax －y －2＝0垂直，那么a ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)设f (θ)＝sin θ－5πcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－θcos 8π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2sin －θ－4π，求f (π3)的值．18.(本小题满分12分)已知直线l：x＋y－1＝0.(1)若直线l1过点(3，2)，且l1∥l，求直线l1的方程；(2)若直线l2过l与直线2x－y＋7＝0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．19.(本小题满分12分)根据下列条件求圆的方程：（1）求圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1的弦长为22的圆的方程．求以为顶点的三角形OAB外接圆的方程．20.(本小题满分12分)已知扇形AOB的周长为10 cm.(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.21.(本小题满分12分)已知函数1sin 2)(2-+=θx x x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,23x ，[)πθ2,0∈.（1）当6πθ=时，求)(x f 的最大值和最小值；（2）求θ的范围，使)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,23上是单调函数。

陕西省榆林市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案

榆林市二中2017--2018学年第二学期第一次月考高一年级数学试题时间:120分钟总分150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与角终边相同的角是A. B. C. D.2.将化成的形式是A. B. C. D.3.下列说法正确的是A. 第二象限角比第一象限角大B. 角与角是终边相同角C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为4.若角满足条件，且，则在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.直线的倾斜角为A. B. C. D.6.若三条直线：：：相交于同一点，则实数A. B. C. 10 D. 127.已知直线：，与：平行，则a的值是A. 0或1B. 1或C. 0或D.8.若点和点关于直线对称，则A. B. C. D.9.圆心为的圆，在直线上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为A. B.C. D.10.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1 C. 2 D. 411.点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值是A. 5B. 1C.D.12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则 ______ ．14.若直线和直线垂直，则实数a的值为______ ．15.平行于直线且与圆相切的直线的方程是______ ．16.已知实数满足的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）若角的终边在直线上，求角的正弦函数值、余弦函数值．18.（12分）化简；19.（12分）已知直线过点．若直线与平行，求直线的方程．若直线与垂直，求直线的方程．若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．20.（12分）已知直线：过定点P．求定点P的坐标；若直线与直线：平行，求k的值并求此时两直线间的距离．21.（12分）根据下列条件求圆的方程：求经过点，圆心在直线上的圆的方程；求以为顶点的三角形OAB外接圆的方程．22.（12分）已知直线l：被圆C：截得的弦长为，求的值；求过点并与圆C相切的切线方程．2017-2018第二学期高一年级第一次月考试题【答案】1. C2. D3. D4. B5. D6. A7. C8. D9. A10. C11. C12. B13.14. 0或215. 2x-y+5=0或2x-y-5=016.17. 解：依据题意：由角α在直线y=-2x上当角α的终边在第二象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（-1，2），则x=-1，y=2，r=|OP|=，∴sinα===，cosα===-．当角α的终边在第四象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（1，-2），则x=1，y=-2，r=|OP|=，∴sinα===-，cosα===．18. 解：（1）原式==-1；（2）原式=cos20°-cos20°+sin（5×360°+66°）-sin（-2×360°+114°）=sin66°-sin114°=sin66°-sin（180°-66°）=sin66°-sin66°=0．19. 解：（1）设直线方程为，过点P（2，1）…（2分）所以3+m=1，所以m=-2从而直线方程为…（4分）（2）设直线方程为，过点P（2，1）…（6分）所以，所以从而直线方程为…（9分）（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，即x-2y=0．②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a=2+1=3．可得直线方程为x+y-3=0．综上可得：要求的直线方程为：x-2y=0，或x+y-3=0．20. 解：（1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，∴x=-1，y=2，∴P（-1，2）；（2）直线l1与直线l2：3x-（k-2）y+5=0平行，则=k，解得k=-1或3，k=3时，两条直线重合；k=-1时，直线l1：3x+3y-3=0，直线l2：3x+3y+5=0，两直线间的距离d==．21. 解：∵A（5，2），B（3，2），∴直线AB的斜率为=0，∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x=4，与直线2x-y-3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），又所求圆的半径r=|AM|==，则所求圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=10 （6分）（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∴，解得D=-2，E=-4，F=0，∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0．（12分）22. 解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x-y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=-3，又a＞0，所以a=1；…（5分）（2）由（1）知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4，又（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3），由圆心到切线的距离d=r=2可解得，∴切线方程为5x-12y+45=0…（9分），②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x=3与圆相切，综合①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3…（10分）【解析】1. 解：∵与-角终边相同的角的集合为A={α|α=-+2kπ，k∈Z}，取k=1，得α=．∴与-角终边相同的角是．故选：C．直接写出终边相同角的集合得答案．本题考查了终边相同角的概念，是基础的计算题．2. 解：-1485°=-1800°+315°=-10π+．故选：D．先把-1485°写成180°的偶数倍加上一个0°到360°之间的角的形式，然后化为弧度制即可．本题考查了终边相同的角，考查了角度与弧度的互化，是基础的计算题．3. 解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．故选：D．举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题．4. 解：∵sinθcosθ＜0，∴θ在第二、四象限．又∵cosθ-sinθ＜0，∴θ∈（+2kπ，+2kπ），k∈Z，∴θ在第二象限故选：B．由sinθcosθ＜0，确定θ的象限，确定θ的象限范围，根据cosθ-sinθ＜0，判定θ的具体象限．本题考查象限角，轴线角，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．5. 解：由题意，直线的斜率为k=，即直线倾斜角的正切值是，又倾斜角∈[0°，180°），因为tan150°=，故直线的倾斜角为150°，故选：D．先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法．6. 解：由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=-12，故选：A．由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a 的值．本题考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．7. 解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=-1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．8. 解：由解得，故选D．点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直．然后两点中点在直线上．联立两个一元两次方程求解即得．本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9. 解：∵圆心到直线x-y-1=0的距离d==，弦长为2，∴圆的半径r==2，则圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4．故选A由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．10. 解：由x2+y2-6x=0，得（x-3）2+y2=9，∴圆心坐标为（3，0），半径为3．如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为．故选：C．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题．11. 解：圆化为标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心为（-2，-1），半径为2；圆，化为标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2，圆心为（2，2），半径为，∴两圆的圆心距为=5＞2+∴两圆外离∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即5-2-=3-，故选：C．化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4-2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．13. 解：因为，所以=，故答案为：．直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．14. 解：∵两条直线a2x+y+7=0和直线x-2ay+1=0互相垂直，∴a2•1+1•（-2a）=0，解得a=0或a=2故答案为：0或2．由直线垂直可得a2•1+1•（-2a）=0，解方程可得．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．15. 解：设所求直线方程为2x-y+b=0，平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x-y+5=0或2x-y-5=0故答案为：2x-y+5=0或2x-y-5=0设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程．本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．16. 解：表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离=，故答案为：．由题意得，所求的最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离．本题考查的意义，以及点到直线的距离公式的应用，其中明确表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，是解决问题的关键．17. 利用任意角的三角函数的定义、分类讨论求得角α的三角函数值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18. 利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出．熟练掌握诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”是解题的关键．19. （1）设直线方程为，过点P（2，1），代入解得m即可得出．（2）设直线方程为，过点P（2，1），代入解得n即可得出．（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x．②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a．本题考查了相互平行于垂直的直线斜率之间的关系、截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. （1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，即可求定点P的坐标；（2）利用两条直线平行的条件，求出k，利用两直线间的距离公式可得结论．本题考查直线过定点，考查两条直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21. （1）由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为-1求出直线AB 垂直平分线的斜率，根据垂径定理得到圆心在弦AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集，得到圆心M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|AM|的长，即为圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可；（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，分别把点O，A，B代入，能求出三角形OAB外接圆的方程．此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，两点间的距离公式，以及两直线的交点坐标求法，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键．22. （1）求出圆心C（a，2），半径r=2，圆心到直线l：x-y+3=0的距离，通过勾股定理求解即可．（2）判断点与圆的位置关系，通过①当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3），由圆心到切线的距离d=r求解即可；②当过（3，5）斜率不存在，判断直线x=3与圆是否相切，推出结果．本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．。

陕西省榆林市第二中学高一数学上学期期中试题7

榆林二中2018--2019学年第一学期期中考试高一年级数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列命题正确的有很小的实数可以构成集合；集合与集合，x R是同一个集合；这些数组成的集合有5个元素；集合，x，是指第二和第四象限内的点集．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.已知集合，则下列式子表示正确的有①1∈A ②{-1}∈A ③∅∈A ④{-1，1}⊆A．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.4.下列函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是A. B. C. D.5.下列各组中的函数与相等的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，6.若函数f（x）=则f[f（-8）]=A. B. 2 C. D. 47.幂函数在上单调递增，则m的值为A. 2B. 3C. 4D. 2或48.函数的图象可能是A. B.C. D.9.若偶函数在上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.10.若函数f（x）＝｜3x＋a｜的单调增区间为［1，＋∞），则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.11.已知函数，对一切实数x，恒成立，则m的范围为A. B.C. D. ，12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.计算： ______ ．14.已知集合，则实数a的所有可能取值的集合的真子集的个数为___________．15.已知函数，若，则 ______ ．16.函数的值域是．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(10分）已知函数的定义域为集合A，求集合A；若，求a的取值范围．18.（12分）设集合，．若，求；若，求实数m的取值集合．19.（12分）已知，求的解析式．已知是一次函数，且满足求的解析式．已知满足，求的解析式．20.（12分）已知函数．判断并证明函数在的单调性；若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值．21.（12分）已知函数。

陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题

2018 年全国高考3+3 分科综合卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1. 已知复数A. 第一象限，则在复平面内，复数B. 第二象限C. 第三象限所对应的点位于（D. 第四象限）【答案】A故复数z 对应的点为（1,1），在第一象限。

选 A 。

2. 已知会合，，则会合等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由条件得，∴。

选 B。

3. 某方便面生产线上每隔15 分钟抽取一包进行查验，则该抽样方法为①：从某中学的名数学喜好者中抽取 5 人认识学习负担状况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（40）A. ①系统抽样，②分层抽样B. ①分层抽样，②系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样D. ①分层抽样，②简单随机抽样【答案】C【分析】由随机抽样的特点可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样。

选 C。

4.则（）A. B.2 C. D.1【答案】 D【分析】由题意得，∵,∴,∴.∵，∴，∴。

选 D。

5. 圆截直线所得弦长为2，则实数等于（）A.2B.C.4D.【答案】 D【分析】圆的标准方程为，∴圆的圆心为（-2,1），半径为。

∴圆心到直线的距离为。

由条件得，解得。

选 D 。

6. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数的零点个数为（）A. 1B.2C.3D.4【答案】 B【分析】当，令,解得或（舍去），∴，即当时，函数只有一个零点。

又函数是定义域为的偶函数，∴当时，函数也只有一个零点。

所以函数在 R 上共有 2 个零点。

选B。

7. 运转如图程序，则输出的的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 2017【答案】 D【分析】挨次运转程序框图给出的程序可得第一次：，不知足条件；第二次：，不知足条件；第三次：，不知足条件；第四次：，不知足条件；第五次：，不知足条件；第六次：，知足条件，退出循环。

陕西省榆林市第二中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

榆林市第二中学2019--2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.集合A ={x ∈N |-1＜x ＜4}的真子集个数为（） A. 8 B. 15C. 16D. 17【答案】B 【解析】【分析】求得集合{0,1,2,3}A =，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】由题意，集合{|14}{0,1,2,3}A x N x =∈-<<=，所以集合A 的真子集的个数为42115-=个. 故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的真子集个数的计算，着重考查了计算能力，属于基础题.2.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错；对于⑤，I 表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.3.已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B =I （） A. {|12}x x <≤ B. {|13}x x << C. {|23}x x ≤< D. {|12}x x <<【答案】A 【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合B ，由补集的运算求出∁R B ，由交集的运算求出A ∩（∁R B ）．【详解】由x ﹣2＞0得x ＞2，则集合B ＝{x |x ＞2}，所以∁R B ＝{x |x ≤2}，又集合A ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∩（∁R B ）＝{x |1＜x ≤2}，故选：A ．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题． 4.已知集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==+，则P 与Q 的关系是（）A. P Q =B. P Q ⊆C. P Q ⊇D. P Q φ⋂=【答案】C 【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.5.分解因式23a b b -结果正确的是（） A. ()()b a b a b +-B. 2()b a b -C. 22()b a b -D.2()b a b +【答案】A 【解析】【分析】根据多项式分解的方法和平方差公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，多项式可分解为：a b b b a b b a b a b -=-=+-2322()()(). 故选：A.【点睛】本题主要考查了多项式的分解，其中解答中熟记多项式分解的方法，以及平方差公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，熟记基础题. 6.下列各组函数表示同一函数的是（） A. f （x ）=x ，()()2g x x =B. f （x ）=x 2+1，g （t ）=t 2+1C. f （x ）=1，()x g x x= D. f （x ）=x ，g （x ）=|x |【答案】B 【解析】A 、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B 、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C 、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D 、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.7.对于集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】A 中有一部分x 值没有与之对应的y 值； B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当x=1时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义，故选D. 考点：函数的概念与函数图象 8.设集合(){},|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射()():,2,2f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 中元素为（） A. ()1,3B. ()1,1C. 31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】Q 从A 到B 的映射()():,2,2,f x y x y x y →+-∴在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A的元素21,21x y x y +=-=，31,55x y ∴==，故选C. 9.下列函数为幂函数的是（） A 2y x = B. 2y x =- C. 2x y = D. 22y x =【答案】A 【解析】由幂函数的定义()af x x =可知，选A 。

陕西省榆林二中高一数学上学期第一次月考试题(2021年整理)

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榆林二中2018-—2019学年第一学期第一次月考高一年级数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7｝，A=｛2，4，5}，B={1，3,5,7｝,则A∩（∁U B）=( ）A。

B。

C. 4，5,D。

2，3，4，5，2.已知函数y=f（x)的定义域[—8，1]，则函数g（x)=的定义域是（)A。

B.C。

D。

3.f（x）=，则f｛f[f(-1)]｝等于（）A. 0 B。

C。

D。

94.已知映射f:A→B，其中A={a，b｝，B={1，2}，已知a的象为1,则b的象为（）A. 1，2中的一个B. 1,2 C。

2 D。

无法确定5.函数的定义域是（）A。

B.C. D。

6.已知函数，则A。

0B。

1 C. 2 D. 37.已知集合A=B=R，x∈A,y∈B,f：x→y=ax+b，若4和10的原像分别对应是6和9，则19在f作用下的像为（）A。

18 B。

28 C。

30 D.8.函数y=（k+2)x+1在实数集上是减函数，则k的范围是（）A. B。

C。

D.9.已知函数在区间［1，2］上的最大值为A,最小值为B，则A-B=（）A。

B。

C. 1 D.10.下列函数在［1，4]上最大值为3的是（)A. B。