5.5 平行四边形的判定(1)
平行四边形的判定1
证明： 连结AC. ∵ AD＝BC,AB＝DC,AC=AC 这个命题还有其 ∴△ABC≌△ADC（SAS） 他证方法吗？ ∴∠1＝∠2,∠3＝∠4 ∴ AD ∥ BC, AB∥ DC ∴四边形ABCD是平行四边形
命题3： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 A D D 是平行四边形
平行四边形判定定理1
命题1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
B C A D
平行四边形
两组对边分别平行
Hale Waihona Puke 只要求AB∥DC△ABC ≌△CDA
连结AC
关系角
平行四边形判定定理2
命题2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， AD＝BC，AB＝DC 求证：四边形ABCD是平行四边形
5.5平行四边形的判定(1)
濮院桐星学校 潘铁丰
大家好，我是大雄。 刚刚又闯祸了……
刚刚我不小心打碎了胖虎家的一块平 行四边形玻璃，只留下包含三个顶点的 半块玻璃，现在我想把它补全，那该怎 么办呢？请同学们帮帮我！！！
A D
B
C
平行四边形 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 的判定方法 （也即定义）
的四边形 是平行四 边形
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB， CD的中点。 A 求证：（1）四边形AEFD是平行四边形 E （2）EF//AD//BC 证明：(1) 在 ABCD中,AB = DC B
∵点E、F分别是AB、CD的中点 ∴AE∥DF ,AE=1/2AB,DF=1/2DC ∴AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 (2) ∴ AD∥EF ∴EF//AD//BC
平行四边形的判定(1)
3
对角互相平分
两组对边相等
对角线互相平分 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形
性质：平行四边形的对角相等
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的两组对边分别平行
探究活动
发现：三角形一条边上的中 线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
5.5 平行四边形的判定（2）
序言
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这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
仍然成立吗?试证明你的发现。见
平行四边形的判定课件(浙教版)
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
跟踪练习：已知：线段CD是线段AB经平移所得的像， 连接AD,BC，求证四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
证明：∵线段CD是线段AB平移后的像
∴CD∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形。
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
D
F CH
GA E
B
拓展与提高
勇攀高峰
直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ）， 试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
Y轴
（-2，1）D
3 2 1
太棒了！
A（2，1） E（6，1）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
课内练习2
学以致用
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC上 一点，且PE//AC,PF//AB，问线段PE,PF,AB三 者之间的数量关系。
A
F
E
BP
C
课内练习3
学以致用
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点，分别延长BA,DC于G,H,使得AG=CH. 求证：GF//EH
X轴
A
-2
平行四边形的判定方法:
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ……
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定
连结AC 角相等 AD ∥ BC且AB ∥ CD 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形
(证明过程)
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A
︵ 3 ︶
D
1 2 证明：连结AC。 4 B C ∵ AB ∥ CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 又∵ AB＝CD（已知） 还有其它证 法吗？ AC＝CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SAS） ∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等) ∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等） ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行） （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
知识回顾
已知：平行四边形ABCD,则可得： AB∥CD AD∥BC
（平行四边形的定义）
A
O
D C
边： AB＝CD
AD＝BC
B
（平行四边形的两组对边分别相等）
角： ∠A＝ ∠C
∠B＝ ∠D
（平行四边形的对角相等）
对角线： AO＝CO BO＝DO
平行四边形的对角线互相平分
情景引入
木工师傅做了一个平行四边形， 通过测量角或边，你能判断这 个四边形就是平行四边形吗？ 聪明的同学 们，你能想 出检验的方 法来吗？
分析：
△ABC ≌△CDA
连结AC 角相等
A
︵ 3
D
2 4
︶
几何语言如何描述？ B
1
C
AD ∥ BC，AB ∥ CD 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形
(证明过程)
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A D 证明：连结AC. 3 AB＝CD（已知） 1 2 4 ∵ AD＝BC（已知） B C AC＝CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB ∥ CD AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
平行四边形的判定(1)最新版
∵AB=CD AC=CA
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
边有什么关系?
平行四边形的对边平行且相等，这种 关系可记作AB = //CD，
问题：请猜想“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”这个命 1 题是真命题还是假命题？
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB= //CD 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
证明：连接AC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
证明：∵四边形ABCD
是平行四ห้องสมุดไป่ตู้形 B
F
C
∴AD BC
∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴四边形EBFD是平行四边形
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，
平行四边形的判定1
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：1.可以利用平行四边形的定义来证明
2.将四边形的转化为全等三角形
证明：
小结：两组对边的四边形是平行四边形。
练习：
如图：∠1=∠2，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边。
探究二
议一议
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？
【讲评总结】
【目标检测】
1.在四边形ABCD中，已知AB=（x+1）厘米，BC=（x-2）厘米，CD=5厘米，要使四边形ABCD为平行四边形，则边AD的长应为厘米。
2.如图，AB=CD=EF,且△ACE≌△BDF,则图中共有个平行四边形。
3.在 ABCD中，分别以AD,BC边向四边形内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形。
例一 已知：E,F,G,H是 ABCD四条边上的点，AE=CG,BF=DH,
求证：四边形DFGH是平行四边形
练习二
1.已知四边形的四条边长顺次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，则此四边形为。
2.已知四边形ABCD中，AD=BC，再添一个条件，会使四边形2．理解平行四边形的这一种判定方法，并学会简单运用．
【学习重点】：
平行四边形判定方法的探究、运用．
【学习难点】：
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
知识链接
1.平行四边形的定义
（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴（定义）
（2）∵∴四边形ABCD是平行四边形（）
2.平行四边形具有哪些性质？
平行四边形的判定(1)
江门龙门辅导中心 打造江门最优质的辅导中心 地址:江门市蓬江区跃进路45号201、202室 网址:www.l med u.c o m平行四边形的判定(1)一、知识回顾⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧____________________________对角线对角线：平行四边形的平行四边形的邻角平行四边形的对角角平行四边形的对边平行四边形的对边边平行四边形的性质： 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (图1) ∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD 是平行四边形。
(图1) (2)平行四边形的判别1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (图1)∵AD=BC,AB=CD∴四边形ABCD 是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)探索思考：如图2，若在四边形ABCD 中,∠A=∠C 且∠B=∠D ，则能否识别四边形ABCD 为平行四边形？(图2)总结：(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (图2) ∵∠A=∠C, ∠B=∠D∴四边形ABCD 是平行四边形(4)平行四边形的判别2，对角线互相平分的四边形是平行四边形 (图3)∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD 是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) (图3)A B CD江门龙门辅导中心打造江门最优质的辅导中心地址:江门市蓬江区跃进路45号201、202室网址:www.l med u.c o m(5)平行四边形的判别3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(图4)∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(图4)总结：平行四边形的判定方法1、从边与边的关系的四边形是平行四边形两组对边一组对边两组对边⎪⎭⎪⎬⎫________________________2、从角与角的关系两组对角_________的四边形是平行四边形3、从对角线的相互关系:对角线___________的四边形是平行四边形．做一做：1、如图1中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是______．（只要填一个你认为正确的条件即可）图1 图22、如图2所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，•则图中共有_____个平行四边形．3、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=AD，CB=CD D．AB∥CD，AB=CD4、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等5、具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．A．相邻的角互补B．两组对角分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线交点是两对角线中点AB CD6、已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，给出以下5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：例如①与⑤_______．（可与你的同学合作交流）7、如左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形8、如右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（）（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（）9、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形10、如图所示，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．11、如图所示，□ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．12、如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，•使ED=DF=EB，连结FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．。
平行四边形的判定方法
平行四边形的判定方法
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，它是几何学中的基本图形之一。
在日常生活和工程实践中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形。
下面将介绍几种判定平行四边形的方法。
1. 对角线互相平分。
判定一个四边形是否为平行四边形的一个简单方法是检查其对角线。
如果一个四边形的对角线互相平分，即相交于中点，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线互相平分是其特征之一。
2. 对边互相平行。
平行四边形的定义就是具有两组对边分别平行的四边形。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一就是检查其对边是否互相平行。
如果一个四边形的对边分别平行，则它就是平行四边形。
3. 对角线长度相等。
另一个判定平行四边形的方法是检查其对角线的长度。
如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线长度相等是其特征之一。
4. 内角相等。
最后一个判定平行四边形的方法是检查其内角是否相等。
如果一个四边形的内角相等，那么它就是平行四边形。
这是因为平行四边形的内角相等是其特征之一。
综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定。
在实际应用中，可以结合多种方法进行判定，以确保结果的准确性。
希望以上介绍能够帮助您更好地理解和判定平行四边形。
最新北师大版数学八年级下册《平行四边形的判定(1)》优质教学课件
第1课时 从四边形边的角度判定平行四边形
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边
平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形的性质：
角
平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
对角线 平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形是中心对称图形，
解：AB//CD//EF,AC//BD,CE//DF
A
理由如下：
∵ AC=BD,AB=CD
B
∴四边形ABDC是平行四边形
∴AB//CD,AC//BD
∵ DC=EF,CE=DF ∴四边形CDFE是平行四边形 ∴CE//DF,CD//EF ∴AB//CD//EF
DC
E
DC
F
活动2：议一议
1.取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根 细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
E
D
B
F
C
检测三： 习题6.3 第3题
1、知识层面
课堂小结
判定 文字语言 图形语言
几何语言
两组对边分别平行 A
定义法 的四边形是平行四
边形
B
两组对边分别相等 A
定理一 的四边形是平行四
边形 一组对边平行且
B A
定理二 相等的四边形是
平行C ∴四边形ABCD是平行四边形
否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的 理由，并与同伴交流.
定猜想理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
D
几何语言：
平行四边形的判定(1)
平行四边形的判定（1）
九年级数学(上)第三章证明(三)
1.平行四边形(2)
平行四边形的判定
学好几何标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,以后可以直接运用. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA.
定理:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
平行四边形的性质(三种语言)
平行四边形的性质(三种语言)′证明后的结论,以后可以直接运用. 定理:平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD 是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.
定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.等腰梯形的性质(三种语言)
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.。
平行四边形的判定
平行四边形的判定平行四边形的判定文档1、概述平行四边形是指四边形的对边互相平行，因此，要判断一个四边形是否为平行四边形，可以通过判断相邻两边是否平行来实现。
以下是具体的判定方法。
2、判定方法方法一：通过计算四边形的对边斜率来判断是否平行。
若四边形的对边斜率相等，则为平行四边形。
方法二：通过计算相邻两边的长度比与夹角余弦值是否相等来判断是否为平行四边形。
3、范例假设有以下四边形：A-----------------B| || |D-----------------C若要判断该四边形是否为平行四边形，可以使用方法一或者方法二。
方法一：首先计算出AB和DC的斜率分别为k1和k2，若k1等于k2，则说明AB和DC互相平行。
k1 = (y2-y1)/(x2-x1)k2 = (y4-y3)/(x4-x3)其中，（x1，y1）和（x2，y2）是AB的端点坐标，（x3，y3）和（x4，y4）是DC的端点坐标。
方法二：计算相邻两边的长度比与夹角余弦值是否相等。
假设AC和BD 为相邻边，那末判断公式为：AC/BD = AD/BCcos（∠CAD） = -cos（∠BDC）如果以上两个公式都成立，那末该四边形就是平行四边形。
4、范本结尾1、列举本文档所涉及附件如下：无2、列举如下本文档所涉及的法律名词及注释：暂无3、列举如下本文档在实际执行过程中可能遇到的艰难及解决办法：在计算相邻边的长度比和夹角余弦时，需要确保四边形的各边长度和夹角能够正确得到。
如果遇到结果不正确的情况，可以检查代码是否正确、算式是否正确或者尝试使用其他计算方法来解决。
《平行四边形的判定》---第一课时说课稿
《平行四边形的判定（1）》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好，我来自墨江县那哈乡学校，我叫沐云春。
今天我说课的内容是人教版义务教育新课标数学八年级下册第十八章第二节《平行四边形的判定》第一课时。
下面谈一下本人对这节课的设想。
一、教材及学情分析《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。
纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
二、教学目标分析根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，确定本节课的教学目标如下：首先，知识与技能方面的目标:1、通过探索平行四边形常用的判定条件的过程,掌握平行四边形常用的判定方法。
2、能灵活的运用判定定理证明平行四边形。
其次，过程与方法方面的目标:1、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力。
2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
3、通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题的策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。
再次，情感态度与价值观目标：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵。
三、教学重点难点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点。
平行四边形的判定方法较多，综合性较强,能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点。
因此在例题讲解时,采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发,由学生自己去思考，去分析,充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助。
平行四边形的判定(1)
科目：数学 课题：平行四边形的判定编写：石二莉、王景辉 负责人：石二莉 教学目标知识技能：掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．数学思考：1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动 手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识．2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的 基本方法．解决问题：通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识． 情感态度：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯．教学重点：平行四边形的判定定理教学难点：平行四边形的判定定理的推导课前准备（教具、活动准备等）每位同学准备两根牙签和两根棉签教学过程教学步骤一、复习反思 引出课题问题：⑴平行四边形的定义是什么？⑵平行四边形具有哪些重要性质？(3)如何寻找平行四边形的判定方法？二、经验类比 形成思路在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．这些经验可以给我们怎样的启示？三、逆向思考 提出猜想直角三角 勾股定理 的逆定理勾股定理 直角三角思考：这些猜想正确吗？四、演绎推理 形成定理猜想 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵ OA=OC ，OB=OD ，∠AOD=∠COB ，∴ △AOD ≌△COB ．∴ ∠OAD=∠OCB ．∴ AD ∥BC ．同理 AB ∥DC ．∴ 四边形ABCD 是平行四边形请证明猜想2、3.平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．五、例题讲解例1 如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ．求证：AB ∥EF ．证明：∵ AB=DC ，AD=BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．∴ AB ∥DC ．又∵ DC=EF ，DE=CF ，∴ 四边形DCFE 也是平行四边形．∴ DC ∥EF ．∴ AB ∥EF ．对角线互相平分的四 边形是平行四边形两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质 猜想 对边相等 对角相等 对角线互相平分六、巩固训练如图， ABCD 中，E ，F 分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．课堂小结 ：知识的角度：平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．过程与方法的角度：研究图形的一般思路．解题策略的角度：证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用． 性质 定义 判定 逆向猜想。
平行四边形的判定(1)
D
B
E
C
4.如图， ABCD中 分别是对边BC BC和 4.如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和 如图 AD上的两点 上的两点， AF=CE，连结AE AE、 AD上的两点，且AF=CE，连结AE、CF 求证：AC、EF互相平分 求证：AC、EF互相平分 F A
D
B
E
C
5.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC， 5.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D， 如图 试说明： 试说明：BF∥CE
∵AD∥CB, ∴∠3=∠4, ∵AD=CB， ∵AD=CB，AC=CA,
B
A 1 4
D
3 2 C
ADC≌△ ∴△ADC≌△CBA ∴∠1=∠2 ，∴AB∥CD, ∴ 四边形ABCD为平行四边形. ABCD为平行四边形 ∴四边形ABCD为平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行且相等的四边形是平行四边形
A H E G F B C D
5.已知：AD为 ABC的角平分线，DE∥AB， AB上 5.已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上 已知 的角平分线 截取BF AE， BF＝ 截取BF＝AE， A 求证：EF＝ 求证：EF＝BD 12 F 3 B D C E
6.如图， 6.如图，D、E、G分别是△ABC三边上的点，DG与 如图 分别是△ABC三边上的点，DG与 三边上的点 AC平行 平行， =CE，延长EG EG至 使得EF=2EG EF=2EG， AC平行，且DG =CE，延长EG至F点，使得EF=2EG， 连接CF 试说明CF DG互相平分 CF， CF与 互相平分。 连接CF，试说明CF与DG互相平分。
平行四边形的判定(1)
4月9日第九周星期一第1课时ABCD 的对角线BFDE 是平行四边形。
：多媒体显示问题，并引导学生分析，引导学生用不同的方法来证明，拓宽学生的思维，请学生上台CF 可得OF ，OB OD ，从而得证；思路形来证明四边形BFDE 的两组对边分别相等；思路ADE BCF ≌得到DEO BFO 。
从而推出/DE BF ，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证。
的方法最简单。
【学生活动】：参与老师分析，小组合作交流，探究问题的解决方法，学会几何分析的基本思路，学会“综合分析”法。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO ，BO DO 。
∵AE CF =，∴AE CO CF ，即EO FO ， 又BO DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形。
三、应用迁移 巩固提高(8)' 、如图所示，在四边形ABCD 中，AB CD ，AD BC ，点E 在CE ，EF 与对角线相交于O ，求证：BD 、EF 互相平分。
【教师活动】：多媒体显示，组织学生讨论，引导学生分析要证 、EF 互相平分，需证DOF BOE ≌，由于AB CD ， BC ，可知四边形ABCD 是平行四边形，因此有//AD BC AF CE ，∴/FD ，因而可证。
【学生活动】：学生参与老师的分析并小组讨论，交流，找到解决问题的方法并抒写过程。
证明：∵AB CD ，AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴ADO CBO ， 又AF CE ，∴AD AF BC CE ，即BEB ADOF 与BOE 中，(DOF AAS BOE ≌OE OF =，OB OD =提问：你还有其它的证明方法吗？如果连接又如何证明？ （学生讨论完成）。
浙教版初中数学平行四边形的判定(1)(含答案)
5．5 平行四边形的判定（1）解题示范例已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点．审题在四边形ABCD中，有三对相等的线段，AB=CD，AD=BC，AF=CE，由此不难推测出四边形ABCD是平行四边形．结论是O是BD的中点，即说明BO=DO．方案由AB=CD，AD=BC知，四边形ABCD是平行四边形．若能说明四边形BEDF•是平行四边形，O是BD的中点就成立．因此连结BF，DE，不难发现DF∥BE，且DF=•BE，•四边形BEDF为平行四边形．实施连结BF，DE．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC．∴DF∥BE．又∵AD=BC，AF=CE，∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BO=DO，即O是BD的中点．反思（1）证明两条线段相等的常用方法有：等腰三角形的两腰相等，•全等三角形的对应边相等，平行四边形的对边相等、对角线互相平分，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．（2）解决几何问题时，应养成在图形中标注已知条件的习惯，化抽象为直观．（3）结合已知条件和图形特征大胆的猜想是学好几何不可缺少的学习品质．课时训练1．如图1，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，需要增加的条件是______（只需填一个你认为正确的条件即可）．(1) (2) (3)2．如图2，在ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH是______．3．如图3，有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点O旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成的四边形ABCD是________．4．两块全等的三角尺，能拼出不同的平行四边形的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）无数个5．如图4，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，3），B（4，4），C（1，4），则四边形OABC是________．(4) (5) (6)6．如图5，在ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）67．已知：如图6，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BF．8．已知：把两张有一条边相等的平行四边形ABCD，BEFC纸片如图放置，连结AE•和DF，求证：四边形AEFD是平行四边形．9．方格纸上有A，B，C，D，E，F六个点，以其中的四个点为顶点的平行四边形你能作出几个？请作出它们，并与同伴交流．答案:1．如：AB=CD或AD∥BC等 2．平行四边形3．平行四边形 4．C 5．•平行四边形6．B 7．提示：证明四边形BFDE是平行四边形8．提示：证明AD//EF9．AFDC，BFEC，AEDB，共3个。
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D
3.AB=BC，AD=DC
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC
（× ）
（√ ）
B A
C
B
5.AB ∥ CD，AD=BC
6.∠A+∠B=180°,AD=BC
（× ）
(√ )
D C
例1、已知，如图，在
ABCD中，点E、F A
E B C
D F
分别是边AB、CD的中点。 求证：EF//AD//BC
∵四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴AB∥CD且AB=CD
是一个平行四边形
A o B (1) C B (2) C D A D
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是 不是平行四边形，还有其它判定方法吗？
合作学习
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？
这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
2.本节课所学的解决问题的思路是:
1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----” 大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”
2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
（内错角相等，两直线平行）
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
// ∵ AB∥CD且AB=CD 或AB =CD 一组对边平行，另一 组对边相等的四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 是平行四边形吗？ 平行四边形判定定理2：
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴EF//AD//BC
例2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB
D
F
C
∴四边形BCFE是平行四边形
2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4， BC=3；
求证：AB∥CD.
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题 A
证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3 o ∴∠ACB=90 ∵ AD∥BC B o ∴∠DAC=∠ACB=90 ∵CD=5， AC=4，∴AD=3 ∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD.
A E H
G B F C D
做一做
2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF， 求证：四边形EFGH是平行四边形。
A E H D
G
B
F
C
1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：如图，连结AC， D A ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC
温故知新
平行四边形有哪些性质？
1.边: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.
2.角: 平行四边形两组对角分别相等. 3. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
温故知新
⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB ∥CD， AD ∥ BC，你还能得出哪些结论? ⑵如图（2）,当四边形ABCD满足AB∥CD、AD∥BC 时它
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ AB=CD且AD=BC A D
∴四边形ABCD是平行四边形
B C
知识整理
平行四边形的三个判定方法
两组对边分别平行
从边看:
两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若 是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 1.AB=CD，AB∥CD 2.AB=CD，AD=BC （√ ） （√ ）
∥
A
E
D
B
F
C
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴BE=DF (平行四边形的对边相等)
练一练
1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ；
A E B
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
D
C
3、在
ABCD中，已知 AE＝CF， BG＝DH．EB与AH、
GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能 在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？
答:
AGCH
BFDE
MNPQ
做一做
1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点
E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连
接CE交DF于H, 求证：EF和GH互相平分。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明:如图,连接BD.
A
D
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD
B C
∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）
A
E
D
F
∵AE=FC B ∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴ ∴
C
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
练习、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD
的边AD,BC的中点。求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AD=BC (平行四边形的对边平行且相等) ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴ED=BF,即ED ﹦BF. ∴四边形EBFD是平行四边形