动量守恒定律中几种常见模型的讨论
动量守恒定律在板块模型中的应用例析
动量守恒定律在板块模型中的应用例析动量守恒定律在板块模型中的应用例析作为一个地球科学爱好者，我对地球板块模型和其运动规律一直充满了兴趣。
在这篇文章中，我将详细探讨动量守恒定律在板块模型中的应用，并分享一些个人观点和理解。
一、什么是动量守恒定律？在讨论动量守恒定律在板块模型中的应用之前，我们需要先了解一下什么是动量守恒定律。
动量守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它描述了一个封闭系统中的物体动量的守恒。
动量是物体的质量乘以速度，可以简单理解为物体在运动中的惯性。
按照动量守恒定律，在封闭系统中，物体相互作用导致的动量变化之和为零，即动量守恒。
二、动量守恒定律在板块模型中的应用2.1 地球板块运动地球板块模型是地壳的一种表达方式，描述了地球表面的外壳以数个大块或小块来划分。
这些板块在地球内部的流动和碰撞是地质活动和地震的主要原因。
在板块运动中，动量守恒定律发挥着重要的作用。
当两个板块相互碰撞或滑动时，它们之间会存在动量的交换。
根据动量守恒定律，两个板块所受的动力的大小和方向必须相等且相反，以使总动量保持不变。
2.2 板块边界类型根据板块间相对运动的不同方式，我们可以将板块边界分为三种类型：边界滑移、边界聚合和边界分离。
在边界滑移型板块边界中，两个板块相互滑动，沿着边界线发生水平位移。
这种情况下，动量守恒定律保证了两个板块之间的动力平衡，并且没有产生垂直方向的位移。
在边界聚合型板块边界中，两个板块相互碰撞，在碰撞的过程中动量守恒定律确保了总动量守恒，并导致了新的地形的形成。
在边界分离型板块边界中，两个板块相互远离，动量守恒定律确保了两个板块之间的动力平衡，并且没有产生额外的动力。
三、个人观点和理解对于我来说，动量守恒定律在板块模型中的应用是非常有意思的。
它帮助我们理解了地球上发生的地质活动，包括地震、火山喷发和山脉的形成。
通过运用动量守恒定律，我们可以更好地解释和预测板块之间的相对运动，并理解地表形态的演化。
动量守恒定律的典型模型
动量守恒知识点精华
选修3-5第十六章《动量守恒定律》知识归纳1．动量观点动量： p=mv=（矢量，方向与速度的方向相同）P的单位：kg?m/s冲量： I＝Ft ｛单位：N?s ，矢量｝方向：恒力：冲量的方向与力的方向相同変力：冲量的方向与力的变化方向相同动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(合外力的冲量=动量的变化量）公式：I=△PF合t = mv’一mv (受力分析和正方向的规定是关键)I=F合t=F1t1+F2t2+---=p=P末-P初=mv末-mv初动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
条件：系统不受外力或受外力的矢量和为0系统动量守恒，机械能不一定守恒，系统机械能守恒，动量不一定守恒。
EK=动量守恒定律的守恒条件和列式形式：；；【解题技巧归纳】1、碰撞模型：特点和注意点：动量守恒；碰后的动能不可能比碰前大；对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
===2、一动一静的弹性正碰：即m2v2=0 ；=0（1）动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'（2）动能守恒：m1v12+m2v22=m1v1' 2+m2v2' 2=（主动球速度下限）=（被碰球速度上限）讨论（1）：当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子)当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1 即m1与m2交换速度当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0 v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'=，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK13、静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）重点mv0+0=(m+M)=（主动球速度上限，被碰球速度下限）=+E损 E损=一=由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围<v主<<v被<讨论：E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=mg·d相=一=d相==也可转化为弹性势能；转化为电势能、电能发热等等。
动量守恒中几种常见的模型
解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点的过程，
由机械能守恒定律，得：m1gh 1 m1v2
代入数据得：v 2gh
2
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，系统动量
守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m1v m1 m2v'
A、B克服摩擦力所做的功：W μ m1 m2 gd
从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：
随堂练习
1、一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入 静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d， 木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过 程中转化为内能的能量为（AC ）
A.
1 m v02 v0v
2
C. mv0 vvd
2S
B. mv 0v0 v
D. mv0 vvd
S
2、如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平 板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小 车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向 右行驶，一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入 木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与 小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木 块不从小车上滑出，子弹初速度应 满足什么条件？
模型一： 子弹击打木块模型
1、动力学规律：子弹和木块组成的系统受到大小相等方 向相反的一对相互作用力，故加速度的大小和质量成反比， 方向相反。
2、运动学及热量计算：子弹穿过木块的过程可以看作是 两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，在一段时间 内子弹射入木块的深度，就是二者相对位移的大小。而整 个过程产生的热量等于滑动摩擦力和相对位移的乘积。即 Q=Ff*s
动量守恒定律在板块模型中的应用例析
动量守恒定律在板块模型中的应用例析在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的概念。
它告诉我们，在一个封闭系统内，如果没有外部的作用力，物体的总动量将保持不变。
这个定律不仅在微观世界中成立，也在宏观世界中有着广泛的应用。
而在地球科学中，板块模型是一个非常重要的理论，它描述了地球表面的构造和演变，而动量守恒定律在这个模型中也有着重要的应用。
本文将探讨动量守恒定律在板块模型中的具体应用，并从不同角度来解析这一问题。
1. 动量守恒定律概述让我们来回顾一下动量守恒定律的基本概念。
动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体的质量乘以速度。
动量守恒定律指出，如果一个系统内部没有外部作用力的情况下，系统的总动量将保持不变。
这意味着，即使在碰撞过程中，物体之间发生了相互作用，它们的总动量也不会发生改变。
这一定律在物理学中有着广泛的应用，例如在弹道学、碰撞理论等领域都有着重要的地位。
而在地球科学中，板块模型是一个非常重要的理论，它描述了地球表面的构造和演变，而动量守恒定律在这个模型中也有着重要的应用。
2. 板块模型概述接下来，我们将来介绍板块模型的基本概念。
板块模型是地球科学中描述地壳运动的一个重要理论，它认为地球的外部由许多大小不等、形状各异的板块构成，它们在地球表面上移动，相互之间发生相互作用，从而导致地壳的构造和地震、火山等地质灾害的发生。
在板块模型中，地球表面被划分为若干板块，这些板块之间存在相对运动，导致地壳表面上出现了不同的地质现象。
板块模型的提出是为了解释地球上存在的地震、火山和山脉等现象，它为地球科学领域的研究提供了重要的理论基础。
3. 动量守恒定律在板块模型中的应用现在，让我们来具体讨论一下动量守恒定律在板块模型中的应用。
在地球科学领域中，板块边界的相互作用是地球上地质活动的重要原因之一。
在这些板块相互作用的过程中，动量守恒定律起着重要的作用。
以地震为例，在地球板块相互作用的过程中，如果没有外部作用力的情况下，地震发生前后地球的总动量是不会发生改变的。
典型物理模型动量守恒
典型物理模型动量守恒典型物理模型:连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类咨询题的差不多方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,能够把物体组作为整体考虑分受力情形，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
一起加速运动的物体Ｎ＝212mmm+Ｆ(N为物体间相互作用力),与有无摩擦(μ相同)无关,平面斜面竖直都一样。
两木块的相互作用力N=212112mmFmFm++讨论：①F1≠0；F2=0N=Fmmm212+(与运动方向和接触面是否光滑无关)保持相对静止②F1≠0；F2≠0 N=212112mmFmFm++F=211221mmg)(mmg)(mm++F1>F2m1>m2N1<N2(什么缘故)N5对6=FMm(m为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N12对13=Fnm12)m-(n水流星模型(竖直平面内的圆周运动)竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体通过最高点和最低点的情形，同时经常显现临界状态。
(圆周运动实例)①火车转弯②汽车过拱桥、凹桥3③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。
④物体在水平面内的圆周运动〔汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转〕和物体在竖直平面内的圆周运动〔翻动过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等〕。
⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重BAF1 F2BAF1m2m1Fm1m2Fm1m2力与弹力的合力——锥摆、〔关健要搞清晰向心力如何样提供的〕〔1〕火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h ，内外轨间距L ，转弯半径R 。
由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F 合提供向心力。
动量守恒定律中的共速模型
动量守恒定律中的“共V 模型”力的观点、动量的观点、能量的观点是力学问题分析中总的思路，通过对多过程问题受力分析抓住特殊状态及状态之间的相互联系，利用动量和能量的解决问题，可以避开中间的的复杂问题。
在动量守恒定律的应用中，两物体相互作用后以相同的速度运动即“共V 模型”的题目出现的频率很高，在这里将这类问题做简单的归纳。
对于“共V 模型”中通常是围绕能量的转化为主线，下面分别从以下几个方面加以分析说明。
1．动能转化为内能这一类型的问题主要是物体之间存在相对滑动或物体间的完全非弹性碰撞，通过滑动摩擦力做功实现了能量的转化。
例1．如图1所示，质量为M 的足够长木板置于光滑水平地面上，一质量为m 的木木块与木板之间的块以水平初速度0v 滑上长木板，已知摩擦因数为μ，求：（1）m 的最终速度v ；（2）m 与M 相对滑动产生的焦耳热Q ； （3）m 在M 上相对滑动的距离L 。
分析：m 与M 之间速度不同，必然存在相对运动，在相互的摩擦力作用下m 减速而M 加速，当两者速度相同时无相对运动达共速，所以m 的最终速度v 即为两者的共同速度共V 。
对m 、M 整体分析知，系统所受合外力为零，动量守恒，既然两者出现共速，动能必然要减少，从能量守恒的角度看，减少的动能转化为内能产生焦耳热。
产生的热就其原因看是由于两者的相互摩擦，所以可以利用摩擦力产生热的特点即相对滑动S f Q ⋅=得解。
解：（1）对m 、M 组成系统受力分析知，其合外力为零，由动量守恒得 v M m mv )(0+= ○1 得：Mm mv v +=○2（2）对系统由能量守恒得产生焦耳热 220)(2121v M m mv Q +-=○3得： 由○2、○3解得 )(22M m mMv Q += ○4（3）由滑动摩擦力生热特点得 L mg L f Q ⋅=⋅=μ ○5 得： 解得 )(22M m g Mv L +=μ○6 变式题1-1．如图1-1所示，在光滑水平面上一质量为m 的物块以初速度0v 与质量为M 的物块发生碰撞后粘在一起，则在两物块碰撞过程中产生的焦耳热Q 为多少？分析：两物块发生碰撞后“粘在一起”，即碰撞后一共同速度运动，典型的“共V 模型”。
动量守恒的几种类型及应用
动量守恒的几种类型及应用正确理解动量守恒的条件是掌握动量守恒定律的前提和基础，更是正确应用动量和能量观点处理动量和机械能相结合的综合问题最为关键的条件。
系统动量守恒的类型包括以下几种情况：1. 系统不受外力或者所受外力之和为零“人船模型”是这类问题的典型应用。
（1）符合“人船模型”的条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
（2）“人船模型”的特点：人动“船”动，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右。
例1. 如图1所示，等臂U形管竖直安装在光滑水平面上放置的轻质小车上，小车和试管的总质量与试管内水的质量相等，均为M。
开始时试管底部的阀门K关闭，管的水平部分的水柱与右侧竖直管内的水柱等长，小车静止。
打开阀门，水缓慢流动到另一侧，使两竖直管中水面平齐。
已知两竖直管轴线间距离为L，则上述过程中，小车向______________移动，移动的距离为_________________。
图1解析：由题意可知，试管内的水和小车及试管的运动符合“人船模型”的特点，试管内的水相当于“人”，小车及试管相当于“船”，打开阀门后，水缓慢流动到另一侧，最终两竖直管中水面平齐，在处理过程中，相当于右侧L2（质量为M4）的水直接运动到左侧管内，把其他部分的水（长度为32L，质量为34M）与小车及试管看成一个整体，如图2所示。
如此一来，右侧L2（质量为M4）的水相当于“人”，长度为32L、质量为34M的水与小车及试管相当于“船”，“人”向左运动，故“船”向右运动，“人”与“船”的相对位移为L 。
图2∴=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=M s M M s M s 43474122 ① 而s s L 12+=② ∴小车向右移动，移动的距离s L 28=点评： （1）处理“人船模型”类问题首先理解此类模型符合的条件必须是系统的初动量为零且满足动量守恒定律；（2）解决此类问题的关键是找出系统内每个物体的位移关系；（3）在深刻理解动量守恒定律的基础上，注意此类模型的拓展变式，如“人车模型”、“物物模型”等。
动量守恒定律中几种常见模型的讨论
（二）、人船模型
例5：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的最右端站有一质量为 m的人，不计水的阻力，当人从最右 端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
S
L-S
0=MS – m（L-S）
v0
动量守恒定律中几种常见模型的讨论
（一）碰撞模型
1、“碰撞”模型——两个运动物体发生短暂的相互作
用 “正碰”模型——碰撞前后物体的速度在同一直线
上例1：如图，A、B两小球质量分别为2kg和1kg，
它们在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，速
率分别为6m/s和3m/s，发生碰撞后粘在一起以共
同的速度运动，求碰撞后两球的共同速度。
（2）质量相等两物体发生弹性正碰
互换速度 例如： v1=5m/s v2=0
v1’=0 v2’=5m/s
例如： v1=5m/s v2= - 2m/s v1’= - 2m/s v2’=5m/s
例3：质量为2kg的小球A以6m/s的速度与 质量为1kg的小球B发生正碰，求：碰撞 后两球速度的最大值和最小值。
例6：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的两端分别站有质量为 m1、m2的两人，不计水的阻力，当两 人在船上交换位置的过程中，小船移 动的距离是多大？
m1
m2
S
L-S
L+S
例7：载人气球原静止在高度为H的高空，气 球的质量为M，人的质量为m，现人要沿气球 上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？
形变 完全恢复
形变 不完全恢复
动能 不损失 （动能守恒）
有动能损失
几种常见动量守恒模型例解
几种常见动量守恒模型例解
付红周
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2013(000)005
【摘要】动量守恒定律是高考必考内容，考生在解答这类问题时容易出错，要克服这个难点，就必须熟练掌握各种模型，以准确应对各种变化的情景，下面就常见的模型举例分析．
【总页数】3页(P30-32)
【作者】付红周
【作者单位】重庆市丰都中学校
【正文语种】中文
【相关文献】
1.动量守恒的几种常见模型
2.例析动量守恒定律常见模型
3.动量守恒定律的应用常见模型
4.浅析动量守恒定理应用的几种模型
5.几种动量守恒模型的临界问题例析
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几种常见动量守恒模型例解
④
Ｌ．
０ 。ｏｇ凡
①
１ ）模 型 解 读
对木块用动能定理： Ｆ ， 一寺 。 ，
①、 ②相 减得 ：
Ｆｆ ￣ 一 １
—
②
２个物 体在 极 短 时 间 内发 生 相互 作 用 ， 这 种 情 况 称 为碰撞 ． 由于 作 用 时 间 极 短 ， 一 般 都 满 足 内力 远 大 于外 力 的条件 ， 所 以可 以认为 系统 的动量 守恒 ． 分为 ３
（ ２ ）木块最 后距 ａ点 的距 离 ｓ ．
度 大小 相等 ； Ｂ 第一 次碰 撞后 的瞬间 ， 两 球 的动 量大 小相 等 ； Ｃ 第 一 次碰撞后 ， 两 球 的最大摆 角不 相 同 ； Ｄ 发生 第二 次碰撞 时 ， 两 球在 各 自的平衡 位置
Ｑ 析 根 据 碰 撞 动 量 守 恒 定 律 和 动 能 守 恒 得
Ｆ， 一 １仇
一 ｚ
，
（ ２ ）木 块 返 回 与物 体 Ｐ 第二 次 达 到共 同速 度 与
第 一次相 同（ 动量 守恒 ） 全过 程能量 守恒 得 ：
寺 一÷（ ＋２ ｍ） 。 ＋Ｆ ｒ （ ２ Ｌ —ｓ ） ，
由① 、 ③、 ④得 ：
５ 碰 撞 模 型
２ ）典 例 解 析 速 度必须大 于或 等于 甲的速 度．
２ ）典 例 解 析
例 ５ 如图 ５ ， 大小 相 同 的摆球 和 ｂ的质 量 分 别 为 ｍ 和 ３ ｍ， 摆长相 同， 并 排 悬挂 ， 平衡 时 两球 刚 好 接触 ， 现 将 摆 球 向左 边拉 开一 小角度 后 释放 ， 若 两 球 的 图４ 碰撞是弹性 的， 下 列 选 项 中 判 断 正 确 的
是（ ） ．
动量守恒定律及动量的转移
动量守恒定律及动量的转移动量守恒定律是物理学中基本的规律之一，它描述了在不受外力作用下物体的动量保持不变。
本文将介绍动量守恒定律的基本概念和应用，并探讨动量的转移过程。
一、动量守恒定律的基本概念动量是物体的运动状态的量度，通常用p表示。
动量的大小等于物体的质量m与其速度v的乘积，即p = mv。
动量守恒定律指出，当物体或物体系统没有外力作用时，其总动量保持不变。
二、动量守恒定律的应用1. 碰撞问题：碰撞是动量转移的典型例子。
对于完全弹性碰撞，动量守恒定律表明碰撞前后物体的总动量保持不变。
根据动量守恒定律，我们可以通过给定的条件解决碰撞问题，如计算撞击前后物体的速度、质量等。
2. 火箭推进原理：火箭推进原理是基于动量守恒定律的。
火箭通过喷射高速气体来推动自身运动，喷射出去的气体动量的变化与火箭本身的动量变化相互抵消，从而实现火箭推进。
这一原理在航天领域有着重要的应用。
3. 运动储能器：动量守恒定律还被应用于运动储能器的设计。
运动储能器利用一个物体的运动来储存能量，当外力作用停止时，储能器释放能量并推动其他物体运动。
例如，弹簧式玩具汽车的运动储能器通过压缩弹簧并释放能量来推动车辆运动。
三、动量的转移过程动量的转移是指物体间或物体内部动量的变化和相互转移的过程。
它是动量守恒定律的应用之一。
动量转移可分为以下几种情况：1. 完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能和总动量都得到保持。
这意味着碰撞前后物体的速度和质量之间会发生变化，但总动量保持不变。
2. 完全非弹性碰撞：相比于完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞中总动能不再保持不变。
在这种情况下，碰撞导致物体间发生粘连或变形，从而损失一部分动能。
3. 内力与动量转移：动量不仅可以在物体间转移，还可以在物体内部转移。
当物体受到内力时，其内部各部分之间会发生动量的转移，从而导致整个物体的运动状态发生变化。
结论：动量守恒定律是物理学中重要的规律之一，它描述了在没有外力作用下物体或物体系统的动量保持不变。
动量守恒中几种常见的模型
模型四：
带弹簧的木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的 动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统都
在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒。
设某时刻人对地的速度为V2，船对地的速度为V1，则
mV2-MV1=0，即
V1 M V2 m
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒， 故mV2t-MV1t=0,即 m所s以2-Ms1 s1m=m0LM,而, ss21+msM2=LML。,
从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：
1 2
m1
m2
v'2
Ep
W
代入数据得：Ep m12 gh μm1 m2gd
m1 m2
思考：如果题目让你求解整个系统所产生的热量和压缩 弹簧过程产生的热量，又该怎么求？
规律总结：带弹簧的木板与滑块的模型，可以分为三 个过程：A物体下滑过程，遵循的是机械能守恒定律或 动能定理； A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动 量守恒定律； A、B压缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律（摩擦力 做功，机械能不守恒），分清物理过程，应用物理规 律建立方程，是解决这类问题的关键。
碰撞与动量守恒定律常考模型概要及例题解析
【答案】(1)
h1
v02 2g
(2)
h2
Mv02 2(m M
)g
【解析】(1)当槽固定时，由机械能守恒定律，得
1 2
mv02
mgh1
h1
v02 2g
(2)当槽不固定时，取水平向右为正方向，则
mv0
(m
M )v共
v共
m mM
v0
系统机械能守恒：
1 2
mv02
1 2
(m
M )v2
静止，在乙上系有一个轻质弹簧，物块甲以速度 v 向乙运动．在运动过程中：
(1)弹簧压缩量最大时，甲的速度大小；
(2)当乙的速度最大时，甲的速度大小．
【答案】(1) v甲
2 3
v
(2)
v甲
1 3
v
【解析】压缩量最大时，具有共同速度。取向右为正方向，则
系统动量守恒： m1v (m1 m2 )v共
2.0J
①
系统能量守恒：
1 2
mv02
1 2
(m
M
)v 2
E
E
6J
②
系统损失的机械能等于系统增加的内能，即
Q E mgL L 1.5m ③
根据牛顿第二定律，得
a g 1.0m/s2 0.1 ④
第4页共6页
例 5．(弹簧模型)如图所示，在光滑的水平面上放着甲、乙两个物块，甲的质量是乙的质量的 2 倍，开始物体乙
m人v人t m船v船t m人 x人 m船 x船
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S
H
H
（三）、子弹击中木块模型
例8：质量为m、速度为v0的子弹，水平打进 质量为M、静止在光滑水平面上的木块中，并 留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大？ （2）若子弹射入木块的深度为d，子弹对木 块的作用力？
v v0
S
S+d
注意：此类模型中涉及的能量问题
摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统 机械能（动能）的减少。
2 m m 0
1
2
讨论m1>>m2及m1<<m2的情况
（2）质量相等的两物体发生弹性正碰
互换速度 例如： v1=5m/s v2=0
v1’=0 v2’=5m/s
例如： v1=5m/s v2= - 2m/s v1’= - 2m/s v2’=5m/s
例3：质量为2kg的小球A以6m/s的速度与 质量为1kg的小球B发生正碰，求：碰撞 后两球速度的最大值和最小值。
4、碰撞问题的特殊情况
（1）一个运动物体与一静止的物体发生弹性正碰
v0
m1
m2
v1
v2
m1
m2
m1、m2组成的系统动量守恒 m1、m2组成的系统动能不损失
m1v0=m1v1+m2v2
1 m v2 1 m v2 1 m v2
21
0
21
1
2
2
2
m m
v 1
v2
1 m m 0
1
2
2m
v
v 1
vA
vB
如果水平面不光滑呢？ （条件改为“碰撞前的速率分别为……”）
2、碰撞过程的特征
作用时间极短——t
0
相互作用（内）力极大——F内>>F外 碰撞过程遵循动量守恒定律
3、碰撞的分类
vA vB
v
vA， vB，
形变完全不恢复 （一起运动，v相同）
形变完全恢复
vA
vB
vv
vA，
vB，
弹性碰撞 非弹性碰撞
动量守恒定律中几种常见模型的讨论
（一）碰撞模型
1、“碰撞”模型——两个运动物体发生短暂的相互作
用 “正碰”模型——碰撞前后物体的速度在同一直线
上例1：如图，A、B两小球质量分别为2kg和1kg，
它们在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，速
率分别为6m/s和3m/s，发生碰撞后粘在一起以共
同的速度运动，求碰撞后两球的共同速度。
v0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
形变 完全恢复
形变 不完全恢复
动能 不损失 （动能守恒）
有动能损失
完全非 弹性碰撞
形变 完全不恢复
动能 损失最大
例2：质量为2kg的小物块A以6m/s的速
度在光滑的水平平台上作匀速直线运 动，与静止在平台边沿的小物块B发生 正碰，平台的高度为1.25m,重力加速度 取g=10m/s2，碰撞后B离开平台作平抛 运动落地时的水平位移为4m，求：碰 撞后小物块A离开平台作平抛运动落地 时的水平位移。
例4：质量为1kg的小球A以6m/s的速度与 质量为2kg的小球B发生正碰，求：碰撞 后两球速度的最大值和最小值。
（二）、人船模型
例5：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的最右端站有一质量为 m的人，不计水的阻力，当人从最右 端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
S
L-S
0=MS – m（L-S）
例9：如图所示，把质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s抛上 静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量M=80kg，已知 物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略 不计，g取10m/s2，求：（1）要物块不从小车上掉下，小车至 少多长？（2）物体相对小车静止前，物体和小车相对地面的 加速度各是多大？（3）物体相对小车静止时，物体和小车相 对地面的加速度各是多大？
例6：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的两端分别站有质量为 m1、m2的两人，不计水的阻力，当两 人在船上交换位置的过程中，小船移 动的距离是多大？
m1
m2
S
L-S
L+S
例7：载人气球原静止在高度为H的高空，气 球的质量为M，人的质量为m，现人要沿气球 上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？