高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象课件新人教B版必修1
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2020年高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象课件新人教B版必修1
D．x＝－2，(－2,3)
解析：f(x)＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3.
∴对称轴为 x＝2，顶点坐标为(2，－3)，故选 A．
答案：A
2．函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1,2]上是单调函数的条件
是( )
A．a≤1
B．a≥2
C．1≤a≤2
D．a≤1 或 a≥2
解析：f(x)的对称轴为 x＝a，若 f(x)在区间[1,2]上是单调函 数，则 a≤1 或 a≥2，故选 D．
(3)∵函数 y＝2x2－3x＋1 的对称轴为 x＝34， ∴f34－x＝f34＋x. ∴f(－1)＝f34＋－74＝f34＋74＝f52， 而函数在34，＋∞上是增函数，52>1， ∴f52>f(1)．∴f(－1)>f(1).
类型 2 二次函数的性质
已知函数 f(x)＝x2＋bx＋c，其中 b，c 为常数． (1)若函数 f(x)在区间[1，＋∞)上单调，求 b 的取值范围； (2)若对任意 x∈R，都有 f(－1＋x)＝f(－1－x)成立，且函数 f(x)的图象经过点(c，－b)，求 b，c 的值．
若 a≠2，则aΔ－＝24＜＋04，×4a－2＜0.
a＜2， 则a＜74，
∴a＜74.
【答案】 (1)C (2)－∞，74
已知函数 f(x)＝2x2－3x＋1， (1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)求这个函数的最小值； (3)不直接计算函数值，试比较 f(－1)和 f(1)的大小．
解：(1)将函数配方化为顶点式 y＝2x2－3x＋1＝2x－342－18. 则顶点坐标为34，－18，对称轴为 x＝34. (2)当 x＝34时，ymin＝－18.
【解】 (1)因为函数 f(x)＝x2＋bx＋c， 所以它的开口向上，对称轴方程为 x＝－b2. 因为函数 f(x)在区间－b2，＋∞上单调递增， 所以－b2≤1，所以 b≥－2.
高中数学 2.2.2 二次函数的性质与图象配套课件 新人教B版必修1
6．已知二次函数y＝－4x2＋8x－3. (1)画出它的图象，并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶
点坐标；
(2)写出单调区间. (不必证明)
[解析] (1)图象如图所示，该图象开口向下；
对称轴为x＝1；顶点坐标为(1,1)． (2)函数在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数．
课堂典例讲练
于受地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外墙建造单价 为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建 造 单 价 为 每 平 方 米 80 元 ( 池 壁 的 厚 度 忽 略 不 计 ， 且 无 池 盖)．问污水处理池的长和宽各为多少米时，池的总造价最 低？
知能自主梳理
1.函数 y＝_a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_≠__0_) __叫做二．次．函．数．，它的定义 域是__R____；当 a>0 时，它的值域是____[_4_a_c4_－a__b_2，__＋__∞__)_； 当 a<0 时，它的值域是_(_－__∞__，__4_a_c4_－a__b_2]_____．
成才之路·数学
人教B版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章 函数
第二章 2.2 一次函数和二次函数
第二章 2.2.2 二次函数的性质与图象
课前自主预习
课堂典例讲练
方思法想警方示法探技究巧
易错疑难辨析
课后强化作业
课前自主预习
情境引入导学
某工厂拟建造一座平面图(如图所示)为矩形 且面积为200m2的三级污水处理池，由
∴离对称轴越近，函数值越小． 又|－12－1|>|32－1|， ∴f(－12)>f(32).
Байду номын сангаас
高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象课件新人教B版必修1
(2)对称轴 x=h 在区间[p,q]之间,即当 p≤h≤q 时,f(x)min=f(h)=k.
当
p≤h≤������+2 ������
时,f(x)max=f(q);当
h=
������+������ 2
时,f(x)max=f(p)=f(q);当
������+������ 2
<
ℎ≤q 时,f(x)max=f(p).
坐标为
-
������ 2������
,
4������������-������2 4������
, 对称轴为x=− 2������������.
(2)当
a>0
时,抛物线开口向上,函数在
x=−
������ 2������
处取得最小值
ymin
=
4������������-������2 4������
,
B.开口向上,顶点是(1,1)
C.开口向下,顶点是
-
1 2
,
3 4
D.开口向上,顶点是
-
1 2
,
3 4
答案:D
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知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12
������ 2������
<
0,
故选C.
答案:C
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HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
高中数学人教B版必修一课件高一：2.2.2二次函数的图象和性质
7
7
7
( 2 ) 求 函 数 图 象
7
(3) 画函数f(x)=－x2－4x+3的图象. 因为f(x)=－(x+2)2+7.
所以它的图象是由y=－x2的图象向左平移2
个单位后，再向上平移7个单位得到.
y-(x+a)^2+b.gsp
(4) 函数f(x)=－(x+2)2+7关于直线x=－2成轴 对称图形， 在区间(－∞，－2]上是增函数，在区间 [－2，+∞)上是减函数.
对于任意一个特殊的二次函数y=ax2，
当x的绝对值无限地逐渐变小时，函数值的
绝对值也随着无限地变得越来越小，其图象
就从x轴的上方（或下方）无限地逼近x轴。 在同一坐标系中，对于函数y=ax2图像的 开口程度是怎样变化的？
y=ax^2.gsp
当a的绝对值逐渐变大时，抛物线的开口逐渐变小 .
例1.研究函数
1 2
1 2
（2）函数与x轴的交点是：(－6，0)和( －2，0)
函数与y轴的交点： （0，6）
（3）函数图像的对称性质： 函数的对称轴是x=－4，事实上如果一个函数 f(x)满足： f(h+x) = f(h－x)，那么函数f(x)关于 x=h对称.
（4） 函数f(x)在(－∞, －4]上是减函数， 在[－4, + ∞)上是增函数. （5）函数f(x)在x=－4时，取得最小值－2， 记为ymin=－2. 它的图象顶点为(－4，－2)
11-12学年高一数学： 2.2.2 二次函数的图象和性 质 课件（新人教B版必修 一）
2.2.2二次函数的图象和性质
学习二次函数，首先要掌握它的定义、 图象和性质，要会在各种条件下，应用待 定系数法确定二次函数的解析式，要灵活
高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.2 二次函数的性质与图象导学案 新人教B版必修1
2.2.2 二次函数的性质与图象【预习要点及要求】1.二次函数的一般方法——配方法。
2.二次函数的图像的画法。
3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。
4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。
5.进一步掌握二次函数的图像和性质。
6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。
【知识再现】1. 二次函数的一般形式)0(2≠++=a c bx ax y 2．二次函数的顶点坐标（)44,22ab ac a b -- 【概念探究】阅读课本57页到例1的上方，完成下列问题1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、函数_____________________叫二次函数，它的定义域是_________________.3、当0==c b 时，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；（2）当0>a 时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在_________上是减函数，当x=_____有最小值_______；当0<a 时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在____________上是减函数，当x=______有最大值_______.(3) 当0>a 时,抛物线在x 轴的______，开口向上并随a 的增大逐渐______；当0<a 时，抛物线在x 轴的______，开口向下并随a 的增大逐渐______；【例题解析】例1、求函数322++-=x x y 的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.例2、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[0，2]上的最小值例3、已知函数41)1(2+-+=x a ax y 的图像恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围参考答案：例1、解：4)1(3222+--=++-=x x x y∴顶点坐标为（1，4），对称轴为1=x 单调增区间为]1,(-∞，单调减区间为),1[+∞评析：配方法是解决二次函数的最常用的方法。
高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象课件新人教B版必修1
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二次函数 y＝ax2＋c 在 y 轴的左侧是减函数．( 3 (2)函数 y＝2x ＋3 是偶函数，对称轴为 x＝－2.(
2
) )
(3) 二次项系数 |a| 的大小决定着二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的开口大 小．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)√
配方得 fx＝3x ＋2x＋1 → 顶点式 →
2
写出顶点坐 根据性质 → 标及对称轴 → 求f0
【解】
f(x)＝3x
2
12 2 ＋2x＋1＝3x＋3 ＋3.
1 2 (1)顶点坐标为－3，3，对称轴是直线 2 1 1 (2)∵f－3＝1，又0－－3＝3， 2 1 1 － －－ ＝ ， 3 3 3
b x ＝－ ___________ 2a
，
2 b 4ac－b － ， 2a 4a 顶点坐标是________________
在区间 性质
b 在区间－∞，－2a上是减函数， b 在区间－2a，＋∞上是增函数
b －∞，－ 2a ________________ 上是增函数，
[再练一题] 1．若一次函数 y＝ax＋b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y＝ax2 ＋bx 的图象只可能是( )
A
B
C
D
【解析】
2
由 y＝ax＋b 的图象经过第二、三、四象限可知 a＜0，b＜0，所
b 以 y＝ax ＋bx 的图象开口向下、对称轴方程 x＝－2a＜0，结合图选项可知，选 C.
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)
高中数学 2.2.2 二次函数的性质与图象课件 新人教B版必修1
题型二 二次函数性质应用 【例 2】 已知函数 f(x)＝x|x－2|. (1)画出函数 y＝f(x)的图象； (2)写出 f(x)的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还 是减函数？(不必证明) (3)已知 f(x)＝41，求 x 的值．
[思路探索] 去掉绝对值号，属于二次函数的图象与性质问 题．
自学导引 1．二次函数的定义 函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 叫做二次函数，它的定义域为 R. 2．函数 y＝ax2 (a≠0)的图象和性质 (1)函数 y＝ax2 (a≠0)的图象是一条顶点为原点的抛物线， a>0 时，抛物线开口 向上 ；a<0 时，抛物线开口 向下 ． (2)函数 y＝ax2 (a≠0)为 偶函数 (填“奇函数”或“偶函 数”)． (3)函数 y＝ax2 (a≠0)的图象的对称轴为 y轴 ．
[规范解答] (1)∵a＝－1， ∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1 ………………………2 分 ∴f(x)在[－5,1]上单调递减， 在[1,5]上单调递增 ……………………………………3 分 ∴f(x)min＝f(1)＝1， f(x)max＝f(－6)＝37…………………………………….5 分 (2)函数 f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2 的图象开口向 上，对称轴为 x＝－a， ①当－a≤－5，即 a≥5 时，函数 f(x)在区间[－5,5]上单调 递增， ∴f(x)min＝f(－5)＝27－10a………………………………7 分
解 ∵f(x)＝(x－1)2＋1，对称轴为 x＝1， ①当 t＞1 时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增， 所以当 x＝t 时，f(x)取得最小值， 此时 g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2. ②当 t≤1≤t＋1，即 0≤t≤1 时，f(x)在区间[t，t＋1]上先 减再增，故当 x＝1 时，f(x)取得最小值， 此时，g(t)＝f(1)＝1.
高中数学人教B版必修一课件2.2.2《二次函数的性质与图像》
（5）函数的增减性 函数在区间（ 4]上是减函数，在区间[4,+) 上是增函数
例2试述函数f ( x) x 2 4 x 3的性质，并作出它的图像
2 解：f ( x) （x 2） 7
（）函数在 1 x 2时，取得最大值7，记为ymax 7 图像顶点为（-2，7）
（5）函数的增减性 函数在区间（ 2]上是减函数，在区间[2,+) 上是增函数
二次函数y ax 2 bx c(a 0)的性质 b 2 4ac b 2 ｙ＝a ( x ) 2a 4a b 4ac b 2 (1)二次函数的图像是一条抛物线，顶点（ ， ）
注意“配方法” 在二次函数解题 中的应用
拓展练习
1、菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时 一般期望它达到最高点（大约距地25到 30米）爆炸，如果在距地18米处点火， 且烟花冲出的速度是14.7米/秒。 （1）写出烟花距地高度与时间的关系式。 （2）烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻？ 这时距地高度是多少？
（2）解：f ( x)=0得 x1 2 7, x2 2 7 所以该函数图像与x轴交于两点（ 2 7，0),( 2 7 ,0）
（3 有 ｆ(-2-h)=f(-2+h) 所以抛物线f ( x) x 2 4 x 3 关于直线x 2对称
1 2 例1试述函数f ( x) x 4 x 6的性质，并作出它的图像 2
（）函数在 1 x 4时，取得最小值 2，记为ymin 2 图像顶点为（-4，-2）
（2）解：f ( x) x1 6, x2 2 所以该函数图像与x轴交于两点（-6，0),(-2,0）
例3求函数f ( x) 3 x 2 x 1的值域和它的图像的对称轴，
高中数学人教B版必修一课件：2.2.2《二次函数的性质与图象》
2 2 (3)y=ax 和y=ax +bx+ 0)的
图像之间有
实践探究 1
在同一坐标系下, 画出下列函数的图像 2 (1)y= x ; (2)y=2 x 2 ; 1 2 (3)y= x . 2
观察发现
１.二次函数y=ax2(a0)的图像 2 可由的y=x 图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到 ２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下 3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小:画出下列函数的图像： 2 (1) y=2x ; 2 (2) y=2(x+1) ; (3) y=2(x+1) 2 -3 .
观察发现
二次函数y=a(x+h)2+k (a0),
a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”； ｜a｜越大开口越小； h决定了二次函数图像的左右平移， 而且“h正左移，h负右移”； k决定了二次函数图像的上下平移， 而且“k正上移，k负下移”。
小结
１.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的 影响 ２.y=x2与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。
2.2.2 二次函数的性质与图像 课件
问题１
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
(1) y=(x+2)2-1; (2) y=-(x-2)2+2 ; (3) y=a(x+h)2+k .
问题２ (1)y= x 2 和y=a x 2 (a 0)的图像 之间有什么关系？ (2)y=a x 2 和y=a(x+h) 2 +k(a 0)的 图像之间有什么关系？
高中数学人教B版必修一课件2.2.2二次函数的性质和图象
2(m 1)
抛物线的开口向上.
（2）原函数整理得y=x2－4x+3=(x－2)2－1. 所以当x=2时，ymin=－1. 单调增区间为[2, +∞)，
单调减区间为(－∞, 2].
例6. 已知函数f(x)=x2－4x+1，不计算函数 值，比较f(－1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。
解： f(x)=x2－4x+1=(x－2)2－3， 对称轴是x=2，在区间[2, +∞)上是增函数.
(3) 画函数f(x)=－x2－4x+3的图象. 因为f(x)=－(x+2)2+7. 所以它的图象是由 y=－x2的图象向左平移2个单位后，再向上 平移7个单位得到.
y-(x+a)^2+b.gsp
(4) 函数f(x)=－(x+2)2+7关于直线x=－2成轴 对称图形，
在区间(－∞，－2]上是增函数，在区间 [－2，+∞)上是减函数.
f(－1)>0，所以a－b+c<0，
<1，2baa<0，所以－b>2a，2a+b<0; 2a－b<0.
例5. 已知抛物线y= (m 1)x2 m2x 3 m 2
的对称轴是x=2，
（1）求m的值，并判断抛物线开口方向；
（2）求函数的最值及单调区间。
解：（1）因为抛物线的对称轴是x=2， 所以 m2 2 ，解得m=2，m－1>0，
例9. 已知函数f(x)=ax2+bx(a，b为常数)， x∈[－1，1]，
（1）若函数f(x)为偶函数，且f(1)=1，求a，b 的值；
（2）若函数f(x)为奇函数，且f( 1 )= 1 ,求
抛物线的开口向上.
（2）原函数整理得y=x2－4x+3=(x－2)2－1. 所以当x=2时，ymin=－1. 单调增区间为[2, +∞)，
单调减区间为(－∞, 2].
例6. 已知函数f(x)=x2－4x+1，不计算函数 值，比较f(－1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。
解： f(x)=x2－4x+1=(x－2)2－3， 对称轴是x=2，在区间[2, +∞)上是增函数.
(3) 画函数f(x)=－x2－4x+3的图象. 因为f(x)=－(x+2)2+7. 所以它的图象是由 y=－x2的图象向左平移2个单位后，再向上 平移7个单位得到.
y-(x+a)^2+b.gsp
(4) 函数f(x)=－(x+2)2+7关于直线x=－2成轴 对称图形，
在区间(－∞，－2]上是增函数，在区间 [－2，+∞)上是减函数.
f(－1)>0，所以a－b+c<0，
<1，2baa<0，所以－b>2a，2a+b<0; 2a－b<0.
例5. 已知抛物线y= (m 1)x2 m2x 3 m 2
的对称轴是x=2，
（1）求m的值，并判断抛物线开口方向；
（2）求函数的最值及单调区间。
解：（1）因为抛物线的对称轴是x=2， 所以 m2 2 ，解得m=2，m－1>0，
例9. 已知函数f(x)=ax2+bx(a，b为常数)， x∈[－1，1]，
（1）若函数f(x)为偶函数，且f(1)=1，求a，b 的值；
（2）若函数f(x)为奇函数，且f( 1 )= 1 ,求
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