4.2第四章统计假设检验

d 其中 为两样本配对数据差值d总体平均数， 它等于两样本所属总体平均数 与 之差，即 = 1 2 d 。所设无效假设、备择假设相当 - 1 2 于 H 0：1 2 H A：1 。 ， 2
（二）计算t值
计算公式为 （5-6）
d t , df n 1 Sd
一个重复。
配对的方式有两种：自身配对与同源配对。
配对设计是指先根据配对的要求将试验单 元两两配对，然后将配成对子的两个试验单元
随机地分配到两个处理组中。配对的要求是，
配成对子的两个试验单元的初始条件尽量一致， 不同对子间试验单元的初始条件允许有差异， 每一个对子就是试验处理的一个重复。 配对 的方式有两种：自身配对与同源配对。
t=1.000< 单侧t0.05（7），P > 0.05 ， 不能否定H0 ： ≤ =5.5％，可以认为
0
该批绿茶的含水量符合规定要求。
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【例】 按饲料配方规定，每1000kg某种饲料 中维生素C大于246g，现从工厂的产品中随机抽 测12个样品，测得维生素C含量如下：255 、 260、 262、 248、244、245、 250、 238、 246、 248、 258、 270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正 态分布，问此产品是否符合规定要求？
28.15 28.61 1.3800 0.333
df (n1 1) (n2 1)＝（6 1 5 1 ） （ ）＝9
（4）查临界t值，作出统计推断
当df=9时，查临界值得：t 0.05（9）=2.262，|t|＝
1.380 < t 0.05（9） ，所以P>0.05，接受 H 0：1 2 ，
0
x
（2）计算 t 值
S 0.003 Sx ＝ ＝ ＝0.001 n 8 x 0 0.056 0.055 t＝ ＝ ＝1.000 Sx 0.001
df n 1 8 1 7
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（3）查临界t值，作出统计推断
单侧 t
0.05( 7 )
= 双侧 t 0.10( 7 ) = 1.895，
=
6 2.631
= 2.281
df n 1 12 1 11
3、查临界t值，作出统计推断 因为单侧t 0.05(11) = 双侧 t 0.10(11) = 1.796，
t=2.281 > 单侧t0.05（11）， P < 0.05 ， 否
定H0 ： ≤ 246，接受HA ： >246，可以认
的概率计算的假设检验方法。它主要应用于总体
方差未知时的小样本资料（n<30）。
S 均数标准误 S x＝ n
x 0 统计量t t Sx
其中， 样本容量。
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x 为样本平均数，S为样本标准差，n为
例3-3 用山楂加工果冻，传统工艺平均每100 g 加工500g果冻，采用新工艺后，测定了16次，得 知每100g山楂可出果冻平均为 x ＝520g，标准 差S＝12g。问新工艺与老工艺在每100g加工果 冻的量上有无显著差异？ 本例总体方差未知，又是小样本，采用双侧t 检验。
成组资料的一般形式
成组资料的特点：两组数据相互独立，各组
数据的个数可等，也可不等
成组： 1、做出统计假设。
H 0：1 2
H A：1 2
2、在无效假设条件下构造合适的统计量。
（1）U检验：若两个总体方差均已知，或者未知但均 为大样本。
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2.1.1 单个样本平均数的u 检验
u 检验（u-test），就是在假设检验中利用
标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方
法。Excel中统计函数（Ztest）。
由抽样分布理论可知，有两种情况的资料可以
用u检验方法进行分析：样本资料服从正态分布
N（μ ,σ 2）,并且总体方差σ 2已知；总体方差虽 然未知，但样本平均数来自于大样本（n≥30）。 下边举例说明检验过程：
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1. 自身配对： 指在同一试验单元进行处理 前与处理后的对比，用其前后两次的观测值 进行自身对照比较；或同一试验单位的不同 部位的观测值或不同方法的观测值进行自身 对照比较。如观测某种病畜治疗前后临床检 查结果的变化；观测用两种不同方法对畜产
品中毒物或药物残留量的测定结果变化等。
式中，S d 为差异标准误，计算公式为:
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2

d 2 ( d ) 2 n(n 1)
n
（5-7）
d为两样本各对数据之差 S ( j 1,2,, n)； d j n； d为d的标准差；n为 d 配对的对子数，即试验的重复数。 （三）查临界t值，作出统计推断 根据
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【例3-4】某名优绿茶含水量标准为不超过5.5 ％。现有一批该绿茶，从中随机抽出8个样品测 定其含水量，平均含水量 ＝5.6％，标准差 S＝0.3％。问该批绿茶的含水量是否超标？ 符合t检验条件，为单尾检验。 （1）提出无效假设与备择假设
H0： ≤ ＝5.5％，HA： > 0
【例】 现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种 工艺中各取1个随机样本来测定其粗提物中的茶多 糖含量，结果见表 。问两种工艺的粗提物中茶多 糖含量有无差异？
表 两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果
醇沉淀法（x1） 27.52 超滤法（x2) 29.32
27.78 28.15
28.03 28.00
28.88 28.58
自由度 df n 1 16 1 15
（4）查临界t值，作出统计推断
由 df =15，查t值表（附表3）得
t0.01（15）=2.947，因为|t|>t0.01，
P<0.01， 故应否定H0，接受HA， 表明 新老工艺的每100g加工出的果冻量差异极 显著。（在统计量t上标记**）
成对资料与成组资料相比，成对资料中的两个
处理间的数据不是相互独立的，而是存在某种联
系。 配对设计试验资料的一般形式见下表 。
配对设计试验资料的一般形式
非配对设计（成组）资料的一般形式
配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：
（一）做出统计假设
H 0： d 0 H A： d 0 ，
28.75 29.00
27.94
（1）建立假设，提出无效假设与备择假设
H 0：1 2 ，两种工艺的粗提物中茶多糖含量无差异；
H A：1 2
（2）确定显著水平α ＝0.05（两尾概率）
（3）计算
x1＝28.15
x2＝28.61
因两个样本的容量不等，所以
0.333
x1 x 2 t S x1 x2
（1）提出无效假设与备择假设
H 0： 0 ，即新老工艺没有差异。
H A： 0
，新老工艺有差异。
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（2）确定显著水平α ＝0.01 （3）计算t值
所以
x
=520g，S=12g
S 12 均数标准误 S x＝ ＝ ＝3 n 16
x u0 520 500 t ＝ ＝6.667 * * Sx 3
～N(0，1)
若方差未知，则用
代替
（2）t检验：两个样本所在总体方差均未知， 且又是小样本。此时H0成立条件下：
x1 x 2 t S x1 x2
～t(n1+n2-2)
df (n1 1) (n2 1)
3、确定显著水平，查临界值。 4、做出统计推断。
例，某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验， 试验时间为60天，增重结果如下表，问两种 饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异？
同一食品在贮藏前后的变化。
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2. 同源配对 ： 指将非处理条件相近的两个试验单
元组成对子，然后对配对的两个试验单元随机地
实施不同处理或同一食品对分成两部分来接受不
同处理。配对试验加强了配对处理间的试验控制
（非处理条件高度一致），使处理间可比性增强，
试验误差降低，因而，试验精度较高。
表明两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。
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2.2.2 成对资料两样本平均数的差异显著性检验
成组设计要求试验单位尽可能一致。如果试
验单位变异较大，如试验动物的年龄、体重相差 较大，若采用上述方法就有可能使处理效应受到 系统 误 差的影响而降低试验的准确性与精确性。 为了消除试验单元不一致对试验结果的影响，正
2 样本平均数的假设检验
2.1 单个样本平均数的假设检验
实质是样本所在总体平均数与已知总体平均数差 异显著性检验。
在实际工作中我们往往需要检验一个样 本平均数与已知的总体平均数是否有显著差 异，即检验该样本是否来自某一总体。即检 验无效假设H0:μ ＝μ 0，备择假设HA： μ ≠μ 0或μ >μ 0(μ <μ 0)的问题。已知的总 体平均数一般为一些公认的理论数值、经验 数值或期望数值。常用的检验方法有u检验 和t检验。
确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验误
差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局部
控制的原则，采用配对设计。
配对设计是先将试验单位两两配对，然后将 配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理
组中。配对的要求是，配成对子的两个试验单位
的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初 始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的
（4）统计推断。由显著水平α ＝0.05，查附表， 得临界值u0.05＝1.96。实际计算出的