函数选择题

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高中函数试题及答案

高中函数试题及答案一、选择题1. 函数$ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无定义答案：A2. 若函数$ g(x) = \frac{1}{x} $在区间(1, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：B3. 函数$ h(x) = |x - 1| $的对称轴是：A. $ x = 0 $B. $ x = 1 $C. $ x = -1 $D. $ x = 2 $答案：B二、填空题4. 若$ f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 $，求$ f(2) $的值是________。

答案：15. 已知函数$ y = \sqrt{x} $的定义域是________。

答案：$ [0, +\infty) $6. 若$ f(x) = 3x + 5 $与$ y = -2x + 6 $的图象交点的横坐标是________。

答案：1三、解答题7. 求函数$ f(x) = x^2 + 2x + 1 $的最小值。

答案：函数$ f(x) = (x + 1)^2 $，由于平方项始终非负，所以最小值出现在$ x = -1 $时，此时$ f(x) = 0 $。

8. 已知函数$ y = 2x - 1 $，求当$ x $在区间[-1, 2]时，$ y $的最大值和最小值。

答案：当$ x = -1 $时，$ y = -3 $；当$ x = 2 $时，$ y = 3 $。

因此，$ y $的最小值为-3，最大值为3。

9. 证明函数$ f(x) = x^3 $在实数域上是单调递增的。

答案：设$ x_1 < x_2 $，我们需要证明$ f(x_1) < f(x_2) $。

计算差值$ f(x_2) - f(x_1) = (x_2 - x_1)(x_2^2 + x_1x_2 +x_1^2) $。

函数选择题专项100道

函数选择题专项100道1．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣22．设a ＝，b ＝，c ＝log 7，则下列关系中正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a 3．将函数y ＝ln （x ＋1）（x ≥0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C ，若对于每一个旋转角θ，曲线C 都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为A ．πB ．C ．D ． 4．若log 2x y =-，则x y +的最小值是（）A ．223B．332 C ．3222 D ．3322 5．已知33f xx x m ，在区间0,2上任取三个数,,a b c ，均存在以,,f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．8mB ．6mC ．4mD ．2m 6．若0.5222,log 3,log sin 5a b c ππ===，则（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．已知二次函数()22h x ax bx =++，其导函数()y h x '=的图象如图，()()6ln f x x h x =+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间11,2m ⎛⎫+⎪⎝⎭上是单调函数，求实数m 的取值范围． 8．函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（）试卷第2页，总16页A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞9．函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（）A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞ 10．已知,0a b >且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则（） A ．()()110a b -- C ．()()10b b a --< D ．()()10b b a -->11．如图所示，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C 在函数)0(1)(>+=x x x x f 的图象上.若点n B 的坐标为),2)(0,(*∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a （）A ．208B ．216C ．212D ．220 12．已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若对任意的,x y R ∈，等式2(3)(43)0f y f x x -+--=恒成立，则yx的取值范围是（）A ．22[23,23]33B ．2[1,23]3+C ．2[23,3]3D ．[1,3]13．已知f （x ）=()12332,23log 1,2x e x x x -⎧<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，则f （f （2））的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 14．已知实数,x y 满足y x a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（） A ．111122+>+y x B ．ln )1(2+x ＞ln )1(2+yC ．y x sin sin >D ．33y x >15．若1>>b a ，)2lg(),lg (lg 21,lg lg ba Rb a Q b a P +=+==，则下列不等式成立的是（）A ．Q P R <<B ．R Q P <<C ．R P Q <<D ．Q R P <<16．已知函数()()x a x x f +=1．设关于x 的不等式()()x f a x f <+的解集为A ．若A ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21, 则实数a 的取值范围是（） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,251B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,231 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-231,00,251D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-251,17．如图，在三棱锥P ABD -中, 已知PA ⊥面,ABD AD BD ⊥,点C 在BD 上,1BC CD AD ===, 设,PD x BPC θ=∠=,用x 表示tan θ,记函数()tan f x θ=,则下列表述正确的是（）试卷第4页，总16页A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增18．某市近10年的国内生产总值从1000亿元开始以8%的速度增长，则这个城市近10年的国内生产总值一共是（） A ．()9125001.081-亿元 B ．()10125001.081-亿元 C ．()91250010.92-亿元 D ．()101250010.92-亿元 19．已知函数()()2,log x af x ag x x -==（其中0a >且1a ≠）,若()()044<-g f ,则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是（）20．设43322log 3,2,3a b c -===,则（）A ．b a c <>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>22．已知函数()21,01.0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，若113221log ,2,33a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b c a >>23．已知a ，b ，a+b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0＜log m ab ＜1，则m 取值范围是A 、m ＞1B 、1＜m ＜8C 、m ＞8D 、0＜m ＜1或m ＞8 24．幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)，则()f x 的解析式为（） A ．()2f x x = B ．2()f x x =C ．()2xf x = D ．2()log 3f x x =+25．已知456log 28,log 35,log 42a b c ===,则,,a b c 的大小关系为（） A ． b c a <,若()()()2,2,2a f m b f m c f m ===+,则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <），函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（） A ．233B ．-3C ．1D ．3 28．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2800度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（）参考数据：0.4883元/度⨯2880度=1406.30元，0.538元/度⨯（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③29．设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，对任意给定的()2,y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，试卷第6页，总16页满足()()222f f x a yay =+，则正实数a 的最小值是（）A ．14 B ．12C ．2D ．4 30．函数)1lg(tan )(+=x x f 的定义域是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,2242ππππ B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<≤-Z k k x k x ,2242ππππ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,24ππππ D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<≤-Z k k x k x ,24ππππ 31．函数21()x f x a -=(0a >且1)a ≠过定点（）A ．(1,1)B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．1(,1)232．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．(),0-∞33．设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 34．函数1()2(0,1)x f x aa a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D．3+ 35．若存在两个正实数,x y ，使得等式()()2ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,0,e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(),0-∞2()(2)f x x b x =+-[13,2]a a -,a b37．已知()m x x x f +-=33，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞8 38．已知()2log ax ay -=在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()0,2D ． [2,)+∞ 39．若函数11()2x y m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤40．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（）xA 101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<41．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（）年（精确到0.1，已知lg 20.3010,lg30.4771==）． A ．5.2 B ．6.6 C ．7.1 D ．8.342．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（）年（精确到0.1，已知lg 20.3010,lg30.4771==）． A ．5.2 B ．6.6 C ．7.1 D ．8.343．非负实数,x y 满足ln(1)0x y +-≤，则关于x y -的最大值和最小值分别为（） A ．2和1 B ．2和-1 C ．1和-1 D ．2和-244．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，试卷第8页，总16页则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（） A. [2,4] B. 7[2,]3 C. 7[,3]3D. [2,3] 45．已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（）A．2) B ．(32)-， C ．(12)， D． 46．已知函数2log ,>0()=2,0xx x f x x ⎧⎨≤⎩若1()=,2f a 则a 的值为（ )A ．1- BC ．1-D ．1-或1247．若直线(1)x m m =>与函数()log ,()log a b f x x g x x ==的图象及x 轴分别交于,,A B C 三点，若2AB BC =，则（）A ．2b a =或2a b =B ．1a b -=或3a b =C ．1a b -=或3b a =D ．3a b =48．若直线()1>=m m x 与函数()x x f a log =，()x x g b log =的图像及x 轴分别交于A ,B ,C 三点，若2=，则（）A.2a b =B.2b a =C.3a b =D.3b a = 49．已知21=log 2a ，0.5=3b ，3=0.5c ，则有（） A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. c a b >> 50．228log log 77的值为（）A. 3B. 3-C. 1D. 1-51．函数2()=log 2f x xx 的零点所在的区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)52．一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A ．πB ．3πC ．4πD ．2π53．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t ＋251t+ (t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2 54．设123log 2,ln 2,5a b c -===，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 55．设a 为实常数，对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()1ln 1x x ax ++≥恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞56．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是57．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 58．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()2f x x x =-+．若不等式()2log a f x x x -≤（0a >且1a ≠）对任意的2x ⎛∈ ⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦ B ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．()11,1,42⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦59．下图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降试卷第10页，总16页0.42米后，则水面宽为（）（A ）2.2米（B ）4.4米（C ）2.4米（D ）4米60．下图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（）（A ）2.2米（B ）4.4米（C ）2.4米（D ）4米61．已知函数()2,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，若函数()f x 的图象在A 、B 两点处的切线重合，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．()1,2C ．(1,)-+∞D ．(ln 2,)-+∞62．如图，在三棱锥P ABD -中，已知⊥PA 面ABD ，AD BD ⊥，点C 在BD 上，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，用x 表示tan θ，记函数tan θ=()f x ，则下列表述正确的是（）PCA ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增 63．已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+()0,1a a >≠，若()2g a =，则()2f =（）A. 2B. 415C. 417D. 2a64．设直线l 1，l 2分别是函数f （x ）=ln 01,ln ,1x x x x -<<⎧⎨>⎩，图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（A ）（0,1）（B ）（0,2）（C ）（0,+∞）（D ）（1,+ ∞）65．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年66．设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞) 67．已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<68．已知函数f （x ）（x∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x −3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑（A ）0 （B ）m （C ） 2m （D ） 4m69．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x（D ）y x =70．已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 71．若101a b c >><<，，则（A ）c c a b < （B ）c cab ba <（C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <72．已知函数f （x ）=|log 0.5x|，若正实数m ，n （m ＜n ）满足f （m ）=f （n ），且f （x ）在区间[m 2，n]上的最大值为4，则n ﹣m=（） A ． B ．C ．D ．73．函数f （x ）=ln （﹣x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 74．﹣=（）A ．lgB ．1C ．﹣1D ．lg75．已知函数f （x ）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．76．已知函数(2)(2)()1()(2)3xf x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（）A ．53 B ．115 C ．15 D ．2377．已知2.05=a ，361⎪⎭⎫⎝⎛=b ，21log 3=c ，试比较的大小（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >> 78．已知幂函数()y f x =的图象过点2(2,2，则（） A ．(1)(2)f f > B ．(1)(2)f f < C ．(1)(2)f f = D ．(1)f 与(2)f 大小无法判定79．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x，，，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（）A ．91-B ．9-C ．91D ．980．设120.6a =，140.5b =，lg 0.4c =，则（）A ．a b c <≠的定义域和值域都是[0,1]，55log log 648aa-=（） A ． 1 B ．2ICTURE "/../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wps4CE.tmp.png" \* MERGEFORMATINET C ．3 D ．482．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( ) A ．3 B ．52 C ．2 D ．3283．若函数()y f x =图象上不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()2,04,0xe xf x x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对 84．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（）A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 85．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （）A.31 B.3 C.41D.4 86．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 87．已知函数()a xf x e-=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈.（Ⅰ）求函数()()g x xf x =的单调区间；（Ⅱ）试确定函数()()h x f x x =+的零点个数，并说明理由.88．已知二次函数()y f x =的图像如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（）A.25π B. 43 C. 32 D. 2π89．某产品的销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(1721>=x x y ，生产成本2y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(2232>-=x x x y ，为使利润最大，应生产（）A.6千台B. 7千台C.8千台D.9千台90．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（）A ．2π5B ．43C ．32 D ．π291．给出命题：若,a b 是正常数，且,,(0,),a b x y ≠∈+∞则222()a b a b x y x y++≥+ （当且仅当a bx y=时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值及取最小值时的x 值分别为（）A ．11+132B ．11+15C ．25，132D ．25，15 92．已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ===，则这三个数的大小关系是（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b c a >>93．已知数列{}n a 满足1393n n a a+=⋅，（*n N ∈）且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（）A ．13-B ．3C ．-3D ．1394．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（） A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,128⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,18⎛⎫⎪⎝⎭95．已知()221xxf x ax =++，若()ln32f =，则1ln 3f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．196．已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()()0,1xf x ag x a a =⋅>≠，②()0g x ≠，③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅，若()()()()115112f fg g -+=-，则a 等于（） A ．12 B ．2 C ．54 D ．2或1297．函数())0,1f x a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1，5log 6a-=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 98．函数()21log 511y x x x ⎛⎫=++> ⎪-⎝⎭的最小值为（） A ．-3 B ．3 C ．4 D ．-4围是（）A ．()1,2B ．()0,1C ．()0,2D ．[)2,+∞100．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（则=)3(log 4f （） A. 31 B. 3 C. 41D. 4参考答案1．A 【解析】试题分析：若2a <，则由()1f a =得，231a -=，∴2a =．此时不成立．若2a ≥，则由()1f a =得，23log (1)1a -=，∴2a =，故选A ．考点：函数的零点；函数的值．2．B 【解析】试题分析：由题意得，c ＝log 7＜0，又b ＝＝7＞＝a ＞0，所以c ＜a ＜b ，故选B.考点：指数函数与对数函数的性质，比较大小． 3．D 【解析】试题分析：因为x ≥0时，y ′＝是x 的减函数且0<y′≤1，当且仅当x ＝0时等号成立，故函数y ＝ln （x ＋1）（x ≥0）的图象的切线中，在x ＝0处的切线的倾斜角最大，其值为，由此可知αmax ＝－＝．选D.考点：函数的概念，导数的几何意义.【名师点睛】本题考查函数的概念与导数的几何意义，根据函数的概念，一个图形能作为一个函数的图象只要满足对任意实数直线与之最多只有一个交点，对函数，求得导数为，它在上单调递减，因此在旋转过程中，只要图形的所有切线不超过轴即可. 4．D 【解析】试题分析：3233222211111111132log 233222242x y y x x y x x x x x x x x x -=-∴==∴+=+=++≥⋅⋅=考点：不等式性质 5．B 【解析】试题分析：因)1)(1(3)1(3)(2/-+=-=x x x x f ，故当)1,0(∈x ，函数单调递减；当)2,1(∈x ，函数单调递增，所以m x f m x f +=+-=2)(,2)(max min .由于问题等价于)(x f 满足:)()(2max min x f x f >，即6>m ，应选B. 考点：导数及运用．【易错点晴】导数是研究和解决函数问题的重要工具之一，也是高中数学中的重要知识点和考点.本题以三个函数值,,f a f b f c 能构成三角形为背景，设置了求函数解析式中参数a 的取值范围问题.解答时充分运用题设中提供的信息，先运用导数求出了函数的最大值和最小值，再将问题进行合理转化，通过解不等式)()(2max min x f x f >使问题获解. 6．D 【解析】试题分析：根据指数函数与对数函数的图象，有01c b c <<<<，故选D. 考点：指数和对数比较大小.7．（1）()26ln 82f x x x x =+-+；（2）1522m <≤. 【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件,运用导数的知识建立不等式组求解. 试题解析:（1）由已知，()2h x ax b '=+其图象为直线，且过()0,8-，()4,0两点，∴()28h x x '=-，∴()22218288a a h x x xb b ==⎧⎧⇒⇒=-+⎨⎨=-=-⎩⎩∴()26ln 82f x x x x =+-+（2）()()()213628x x f x x x x--'=+-= 因为0x >，∴()f x 的单调增区间为()0,1，()3,+∞，递减区间为()1,3 要使函数()f x 在区间11,2m ⎛⎫+⎪⎝⎭上是单调函数，则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤考点：导数在研究函数的单调性中的运用． 8．A 【解析】试题分析：因函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,对称轴为23=x ,故单调递减区间为)1,(-∞，所以应选A.考点：复合函数的单调性及定义域的求法．【易错点晴】本题考查的是复合函数的单调区间的求法问题,解答这类问题的的一般步骤是先求出函数的定义域,然后搞清内函数的单调性,最后再确定复合后的函数的定义域.如本题在解答时很容易忽视函数的定义域,从而错选答案3(,)2-∞.件解答时应先解不等式0232>+-x x 的函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,然后再结合二次函数的单调性,最终确定函数的单调减区间是(,1)-∞. 9．A 【解析】试题分析：因函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,对称轴为23=x ,故单调递减区间为)1,(-∞，所以应选A.考点：复合函数的单调性及定义域的求法．【易错点晴】本题考查的是复合函数的单调区间的求法问题,解答这类问题的的一般步骤是先求出函数的定义域,然后搞清内函数的单调性,最后再确定复合后的函数的定义域.如本题在解答时很容易忽视函数的定义域,从而错选答案3(,)2-∞.件解答时应先解不等式0232>+-x x 的函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,然后再结合二次函数的单调性,最终确定函数的单调减区间是(,1)-∞. 10．D 【解析】试题分析：当1>a 时，log 1a b >等价于a b a a log log >，故1>>a b ，则0,01>->-a b b ；当10<<a 时，log 1a b >等价于a b a a log log >，故10<<<a b ，则0,01<-<-a b b ，综上可得()()10b b a -->，故选项为D. 考点：对数的运算. 11．B 【解析】试题分析：点n B 的坐标为),2)(0,(*∈≥N n n n 又,C n n B 两点横坐标相同，可得1,n n C n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且,n n C D 两点纵坐标相同，,n n A D 两点横坐标相同.可得11,n D n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.矩形nn n n D C B A 的周长为11224n a n n nn n ⎛⎫⎛⎫=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2312...423...10216a a a +++=+++=.故本题答案选B.考点：1.等差数列求和；2.数列结合；3.等差数列的通项公式. 12．C 【解析】试题分析：由于“函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称”，故()f x 图象关于原点对称，为奇函数，不妨设()f x x =.根据2(3)(43)0f y f x x -+--=，得223430,343y x x y x x -+--==---，作图象如下图所示，故yx最大值为3.当1,yx y x==时，过()2,2，由图象可知还不是最小值，不合题意，故选C.考点：1.函数奇偶性与单调性；2.最值问题.【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理()(),1f x f x -这两个函数图象的关系，()f x 图象向右移1个单位得到()1f x -图象，向左移1个单位得到()1f x +图象.由此可以确定函数是一个奇函数，由于()f x 为增函数，而且为抽象函数，不妨设()f x x =，这样可以简化题目的化简过程. 13．C 【解析】试题分析：由已知，1)12(log )2(23=-=f ，则22)1())2((11===-ef f f .考点：分段函数． 14．D 【解析】试题分析：(01)x y a a a <<<，x y ∴>，33x y ∴>，故选D.考点：函数的单调性. 15．B 【解析】试题分析：由于1>>b a ，lg 0,lg 0a b ∴>>，且lg lg a b ≠，从而1lg lg (lg lg )2P a b a b Q =<+=，11,lg()lg lg()(lg lg )2222a b a b ab R ab ab a b Q ++>∴=>==+=， P Q R ∴<<故选B ．考点：1．基本不等式；2．对数的运算性质．【方法点晴】本题主要考查基本不等式的应用，要求熟练掌握基本不等式的性质，同时还要求学生对对数的运算性质的掌握与应用有一定的熟练，对对数函数的性质也有一定的考查． 16．A 【解析】试题分析：由于函数22,(0)()(1),(0)ax x x f x x a x ax x x ⎧+≥=+=⎨-+<⎩，关于x 的不等式()()x f a x f <+的解集为A ，若A ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21，则在11[,]22-上函数()y f x a =+应在函数()y f x =的图象的下方，当0a =时，显然不满足条件，当0a >时，函数()y f x a =+的图象是把函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到的，如下图：结合图象可得不满足函数()y f x a =+应在函数()y f x =的图象的下方，当0a <时，如下图所示，要使在11[,]22-上，函数()y f x a =+应在函数()y f x =的图象的下方，只要：11()()22f a f -+<-即可，即221111()()()2222a a a a --++-+<---，化简得：210a a --<，解得：151522a -+<<，此时a 的取值范围为15(,0)2-故选A ．考点：1．绝对值不等式的解法；2函数图象变换．【思路点晴】本题主要考查了函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用，属于中档题． 17．C 【解析】试题分析：因为PA ⊥面,ABD AD BD ⊥,所以PD BD ⊥,因此()21tan BPD tan CPD 1tan tan(BPD CPD),(1)2121tan BPDtan CPD 1x x f x x x x x xθ=-∠-∠=∠-∠===>+∠∠+⋅+，所以选C.考点：两角差正切公式，基本不等式【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 18．B 【解析】试题分析：设第n 年的生产总值为na 亿元，则{}n a 是以首项为1000，公比为18% 1.08+=的等比数列，则()()10101010001 1.08125001.0811 1.08S -==--．选B.考点：等比数列求和 19．B 【解析】试题分析：当0>x 时，()x x g a log =与()2-=x ax f 的单调性一致，这样A 与D 排除，根据条件()()()()04444<=-g f g f ，故C 排除，因为显然()()044>g f ，故选B. 考点：1.指数函数；2.对数函数.【方法点睛】本题主要考察了指数函数与对数函数的图像，属于基础题型，对于给出函数的解析式，选函数图像的题型，首先要熟悉函数的一些性质，然后观察函数的定义域，以及函数的性质（单调性，奇偶性等），最值，有无渐近线，还包括特殊点，特殊值等，如果是这样选两个函数图像，那么就先看两个函数的共同性质，以及不同性质，合理选用排除法. 20．B 【解析】试题分析：()2,13log 2∈=a ，2223>=b ，()1,0334∈=-c ，所以b a c <<，故选B.考点：指数，对数 21．A 【解析】试题分析：6log 6log 216log 6log 22242====b ，32289log 9log 319log ===c ，62166=，63819=，所以3693<<，故:c b a >>,故选A.考点：对数 22．C 【解析】试题分析：由题知函数()21,01.0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上单调递减，而113221log 0,031,213-<<<>即111133222211log 32log 3233ff f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C 考点：函数的单调性23．C 【解析】试题分析：：∵a ，b ，a+b 成等差数列，∴2b=2a+b ，即b=2a ．① ∵a ，b ，ab 成等比数列，∴22b a b =，即2b a =（a ≠0，b ≠0）．② 由①②得a=2，b=4．∵0＜log m 8＜1，∴m ＞1．∵log m 8＜1，∴m ＞8 考点：等比数列的性质；等差数列的性质 24．B 【解析】试题分析：因42=α,故2=α，所以2)(x x f =,故应选B.考点：幂函数的定义． 25．B 【解析】试题分析：因为7log 1,7log 1,7log 1654+=+=+=c b a ,且6log 5log 4log 777<<,而6log 17log ,5log 17log ,4log 17log 767574===,所以7log 7log 7log 654>>,即c b a >>,应选B ．考点：对数的运算性质及运用．26．D 【解析】试题分析：由于322)(=+=-mmm f ,所以6)(2=m f ,72)22()2(2=-+=-m m m f ,而mm m m m m f c ----⋅-=⋅--=-⋅=+=241712241)23(44224)2(,由于120,0<<>-m m ,因此743141712>=->c ,所以b a c >>,应选D ．考点：指数及指数函数的运算． 27．D 【解析】试题分析：设[]n m ,是已知函数定义域的子集．0≠x ，[]()0,,∞-⊆n m 或[]()∞+⊆，0,n m ，故函数()x a a a x f 211-+=在[]n m ,上单调递增，则()()⎩⎨⎧==nn f m m f ，故n m ,是方程x xa a a =-+211的同号的相异实数根，即()01222=++-x a a x a 的同号的相异实数根，∵21a mn =，∴n m ,同号，只需()()0132>-+=∆a a a ，∴1>a 或3-<a ，()343113422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=-a mn n m m n ，m n -取最大值为332．此时3=a ，故选：D ．考点：（1）函数的值域；（2）函数的定义域及求法．【方法点晴】本题考查了函数性质的方程的运用，属于中档题，分类讨论思想的运用，增加了本题的难度，解题时注意．由题意得出()()⎩⎨⎧==nn f m m f ，故n m ,是方程()01222=++-x a a x a 的同号的相异实数根，即()()0132>-+=∆a a a 的同号的相异实数根得出21amn =，只需()()0132>-+=∆a a a ，1>a 或3-<a ，利用函数求解()343113422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=-a mn n m m n ，m n -取最大值为332．此时3=a ． 28．B【解析】试题分析：由题意知，用电量在2880度到4800度之间时，只是超过2880度的部分电量执行第二档电价标准，故①错误，③正确；设电费为y （元），用电量x 度，则()()0.4883,028000.538328801406.30,288048000.78348002493.84,4800x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪-+>⎩，②正确；故选B ．考点：1、阅读理解能力及数学建模能力和化归思想；2、数形结合的思想及分段函数的解析式.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想、数形结合的思想及分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：正确理解三个图象的意义以及阶梯电价的实际含义. 29．A 【解析】试题分析：首选写出()()f f x 表达式，当0x ≤时，()()()2log 2x f f x x ==；当01x <≤时，()()2log 2x f f x x ==；当1x >时，()()()22log log f f x x =，考虑到题目说的要求x 的唯一性，即当取某个y 值时，()()ff x 的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中的两段或者三段内，因此我们要先求出()()ff x 在每段区间的值域，当0x ≤时，()()0f f x ≤；当01x <≤时，()()01f f x <≤；当1x >时，()()f f x R ∈，从中可以发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如()()ff x 取在小于等于1的范围内的任何一个值，则必有两个x 与之对应，因此，考虑到x 的唯一性，则只有使得()()1ff x >，因此题目转化为当2y >时，恒有2221a y ay +>，因此令()2221g y a y ay =+-，题目转化为2y >时，恒有()0g y >，又()()()211g y ay ay =-+，为了要使其大于0，则12ay >或1ay <-，考虑到题目要求a 是正实数，则1ay <-不考虑，因此11,22ay a y>>，在y 大于2的情况下恒成立，因此1124a a y >⇔≥，所以正实数a 的最小值为14，故选A ．考点：1、指数与对数的运算；2、不等式恒成立问题及函数的值域.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算、函数的值域、不等式恒成立问题以及数学的化归思想，属于难题. 这类问题综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱,更不能因贪快而审题不清，解答本题本题的关键是将问题转化为“2y >时，恒有2221a y ay +>”，然后进行解答. 30．C 【解析】试题分析：因为tan 1042x k x k ππππ+>⇒-+<<+，所以选C ．考点：1．函数的定义域；2．正切函数的性质． 31．D 【解析】试题分析：令12102x x -=⇒=，所以函数21()x f x a -=(0a >且1)a ≠过定点1(,1)2．考点：指数函数的性质． 32．A 【解析】试题分析：由复合函数的单调性有，函数()f x 在定义域R 上为增函数，且2016()2016log )20162x x f x x --=+-+，222016()()log )44f x f x x +-=-+=，所以不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-，由函数的单调性有31x x +>-，解得14x >-，选A ．考点：1．函数单调性的判断；2．函数奇偶性的判断；3．解不等式．【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,如单调性、奇偶性等,属于中档题．利用复合函数的“同增异减”判断函数()f x 的单调性; 由函数()f x 的解析式求出()f x -,利用()f x -与()f x 的关系得到恒等式()()4f x f x +-=,不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-,由函数()f x 的单调性解出x 的范围． 33．B 【解析】试题分析：因为331log 2log 2a =>=,3log 31a <=,112a <<,551log 2log ,2b =<=又22log 3log 21c =>=,所以c a b >>,选B ．考点：利用单调性比较对数大小．34．D 【解析】试题分析：根据指数型函数图象过定点可知()1,1A -,又点在直线上则可得1m n +=,那么12122()3n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭,又0,0m n >>则233n m m n++≥.故本题选D.考点：1.指数函数性质；2.基本不等式. 35．A 【解析】试题分析：由题意知()2lnxa y ex y x=-.设()0,1yt t t x=>≠且，则()()11,2ln 2ln a e t te t t a==--，令()()()2ln ,0f t e t t f t =-≠，则()()2'1ln e f t t t =-+，令21ln et t=+，得t e =.由数形结合可知，当t e >时，()'0f t <，当0t e <<时()'0f t >，所以()f t e ≤，且()0f t ≠，所以10e a <≤或10a <，解得()1,0,a e ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭. 考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题考查函数导数、函数零点问题.我们采用的是分离参数的策略，先将题目给定的方程化简，将参数分离出来. ()2lnx a yex y x=-，由于分子分母含有一次式，我们上下同时除以x ，换元后得到()12ln a e t t=-，这样我们接下来就可以利用导数画出右边函数图象即可求解.实际求导过程中，要注意导函数的定义域. 【答案】A 【解析】试题分析：由题函数在区间[13,2]a a -偶函数，则由对称性得；1320,1a a a -+==，另关于y 轴对称可得；20,22b b --==，即；1,2a b ==考点：偶函数性质的运用。

函数试题及答案初二

函数试题及答案初二一、选择题1. 函数的概念是什么？A. 变量之间的关系B. 变量的值C. 变量的集合D. 变量的映射答案：D2. 函数的自变量和因变量分别代表什么？A. 自变量是函数的输入，因变量是函数的输出B. 自变量是函数的输出，因变量是函数的输入C. 自变量和因变量都是函数的输入D. 自变量和因变量都是函数的输出答案：A3. 下列哪个选项是函数的表示方法？A. 列表B. 表格C. 公式D. 图像答案：C4. 函数的值域是指什么？A. 函数的所有可能输入值B. 函数的所有可能输出值C. 函数的自变量范围D. 函数的因变量范围答案：B5. 如果一个函数的自变量是x，因变量是y，那么函数可以表示为：A. y = f(x)B. x = f(y)C. f = y(x)D. f = x(y)答案：A二、填空题1. 函数是定义在某个非空数集上的一个______到另一个非空数集上的一个______。

答案：映射2. 函数的自变量可以取任意实数，那么这个函数的定义域是______。

答案：全体实数3. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是______函数。

答案：线性4. 函数y = 2x + 3的值域是______。

答案：全体实数5. 函数y = x^2的图像是一个______。

答案：抛物线三、解答题1. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(5)的值。

答案：将x=5代入函数f(x) = 3x - 2，得到f(5) = 3*5 - 2 = 15 - 2 = 13。

2. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，求g(2)的值。

答案：将x=2代入函数g(x) = x^2 - 4x + 3，得到g(2) = 2^2 -4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

3. 已知函数h(x) = 2x + 1，求h(-3)的值。

答案：将x=-3代入函数h(x) = 2x + 1，得到h(-3) = 2*(-3) + 1 = -6 + 1 = -5。

函数基础知识经典测试题附解析

函数基础知识经典测试题附解析一、选择题1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B．【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．4．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【详解】解：由题意得，12×2πR×l＝8π，则R＝8lπ，故选A．【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．5．下列说法：①函数y=x的取值范围是6x>；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算2|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；理数．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】解：①函数y=x的取值范围是6x≥；故错误；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；==是无理数；故正确．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选B．7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B3C．3D．3【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．【详解】解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3；直线l向右平移直到点F过点B时，y3；当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0∴菱形的边长为a+2﹣a＝2∴当点E 与点D 重合时，由勾股定理得a 2+2(3)＝4∴a ＝1 ∴菱形的高为3∴菱形的面积为23．故选：C ．【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，8．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ，DC ，CB 上运动，设运动时间为x （秒），那么APQ ∆的面积()2cm y 随着时间x （秒）变化的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论△APQ 面积的变化，进而得出△APQ 的面积y （cm 2）随着时间x （秒）变化的函数图象大致情况．【详解】解：根据题意可知：AP ＝x ，Q 点运动路程为2x ，①当点Q 在AD 上运动时，y ＝12AP•AQ ＝12x•2x ＝x 2，图象为开口向上的二次函数； ②当点Q 在DC 上运动时， y ＝12AP•DA ＝12x×3＝32x ，是一次函数； ③当点Q 在BC 上运动时， y ＝12AP•BQ ＝12x•（12−2x ）＝−x 2＋6x ，为开口向下的二次函数，结合图象可知A 选项函数关系图正确，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ 的面积变化．10．在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x C ．3x ≥D ．8,5OA OB ==u u u v u u u v【答案】C【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得x≥3．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数．11．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：{12x 0x 0-≥≠，解得：1x 2≤且x 0≠，故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点D 出发，沿折线D →C →B 作匀速运动，则△APD 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=12AD•DP=12•2•x=x（0＜x≤2）；当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=12AD•DC=12•2•2=2（2＜x≤4）．故选：D．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．13．如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x 之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（）A．2B．3C．5D．6【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理，得到S△PEF=14S△ABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，S△PEF=2，可求出AD=4，当x为0时，S△PEF=3，可求出BC=6；过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理即可得解.【详解】解：∵E、F分别为AP、BP的中点，∴EF∥AB，EF=12 AB，∴S△PEF=14S△ABP，根据图像可以看出x的最大值为4，∴CD=4，∵当P在D点时，△PEF的面积为2，∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，∴AD=24ABDSV=284⨯=4，当点P在C点时，S△PEF=3，∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，∴BC=24ABCSV=2124⨯=6，过点A作AG⊥BC于点G，∴∠AGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠BCD=90°，∴∠ADC=180°-90°=90°，∴四边形AGCD是矩形，∴CG=AD=4，AG=CD=4，∴BG=BC-CG=6-4=2，∴2242+5故选C.【点睛】本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.14．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．15．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．16．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A．34B3C．2 D3【答案】A 【解析】【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【详解】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，∴等边三角形ABC的高为3，∴等边三角形ABC的面积为3，由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小，此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，显然△EGF是等边三角形且边长为1，所以△EGF的面积为3，故选A．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．17．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

小学函数测试题目及答案

小学函数测试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示函数关系？A. 速度×时间=路程B. 路程÷时间=速度C. 路程÷速度=时间D. 以上都是答案：D2. 如果一个函数的自变量增加2，函数值也增加2，那么这个函数是：A. 一次函数B. 常数函数C. 二次函数D. 无法确定答案：B3. 函数y=2x+3的图像不通过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 下列哪个选项是反比例函数的一般形式？A. y=kxB. y=k/xC. y=kx^2D. y=kx+b答案：B5. 函数y=3x-2与y=-3x+2的交点坐标是：A. (0, 2)B. (2, 0)C. (0, -2)D. (-2, 0)答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数y=4x-1中，当x=2时，y的值为______。

答案：72. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是______函数。

答案：一次3. 函数y=5x+2与x轴的交点坐标是______。

答案：(-2/5, 0)4. 反比例函数y=6/x的图像在第一象限内，当x增大时，y的值将______。

答案：减小5. 函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标是______。

答案：(1, 1)三、解答题（每题5分，共20分）1. 已知函数y=3x+5，求当x=-2时，y的值。

答案：当x=-2时，y=3*(-2)+5=-6+5=-1。

2. 函数y=4x-6的图像与y轴交于点A，求点A的坐标。

答案：点A的坐标为(0, -6)。

3. 已知函数y=2x^2-8x+7，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(2, -1)。

4. 函数y=-3x+4与直线x=2相交，求交点的坐标。

答案：交点的坐标为(2, -2)。

精选函数选择题(答案)

A. B.
C. D.
答案：A
20、已知恒为正数，那么实数的取值范围是()
A. ＜ B. ＜ ≤ C. ＞1D. ＜＜或＞1
答案：D
21定义在R上的奇函数满足，若当x∈(0，3)时，，则当x∈(- 6，-3)时， =()A. B.- C. D.-
答案：B
22、函数f(x) =logax(a>0,a≠1)，若f(x1)－f(x2) =1，则等于（）
A. B. C. D.
答案：C
64、若函数的反函数为（）
A 1B 11C 1或－1D －1
答案：D
66、定义运算a b= ，则函数f(x)=1 2 的图象是（）.
解析：信息迁移题是近几年来出现的一种新题型，主要考查学生的阅读理解能力．本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像，以及数学阅读理解能力和信息迁移能力．
1、函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意x R，都有f(4+x)= f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是（）A、奇函数但非偶函数B、偶函数但非奇函数
C、奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数
答案：B
3、若函数f(x)的反函数 (x)=1+x2(x<0)，则f(2)=
答案：D
57、设（－，a）为f(x)= 反函数的一个单调递增区间，则实数a的取值范围为（）
A．a≤2B．a≥2C．a≤－2D．a≥－2
答案：C
58、设函数 , 对任意实数t都有成立. 问:在函数值、、、中, 最小的一个不可能是 ( )
A． B． C． D．
答案：B
59、已知函数，则的值为（）

初三函数测试题目及答案

初三函数测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 如果一个函数的图象经过点（2，5），那么这个点一定在函数的：A. 定义域内B. 值域内C. 函数图象上D. 函数图象外答案：C4. 函数y=x^2的反函数是：A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=-x^2答案：A5. 函数y=1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D6. 函数y=3x-2的零点是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A8. 函数y=x^2-4x+3的最大值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B9. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个W形D. 一个倒V形答案：B10. 如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(-x)等于：A. f(x)B. -f(x)C. xD. -x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x+5的图象与x轴的交点坐标是________。

答案：(-5/3, 0)12. 函数y=x^2-6x+9的最小值是________。

答案：013. 函数y=1/x的图象在x=2处的斜率是________。

答案：1/414. 函数y=x^3-3x^2+3x-1的零点是________。

答案：115. 函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。

答案：(1, -1)三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(1, 1)。

高中函数试题及答案

高中函数试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称？A. x = 0B. x = 1C. x = -1/6D. x = 1/32. 函数y = |x|的图像在x轴上的截距是多少？A. 0B. 1C. 2D. 33. 函数y = sin(x)的周期是多少？A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 若函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 4]上是增函数，则f(1)和f(4)的大小关系是？A. f(1) < f(4)B. f(1) > f(4)C. f(1) = f(4)D. 不能确定5. 函数y = log_2(x)的定义域是？A. (0, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞, 0)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的零点是________。

7. 若函数g(x) = 1/x + 2在区间(-∞, -1)上是减函数，则g(-2)与g(-3)的大小关系为g(-2)________g(-3)。

8. 函数y = 2^x的反函数是________。

9. 若f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x+1) =________。

10. 函数y = log_3(x)的值域是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值及其对应的x值。

12. 已知函数y = 2x - 1，求与x轴的交点。

13. 求函数y = sin(x) + cos(x)的值域。

14. 已知函数f(x) = log_2(x) + 1，求其反函数。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求证f(x)在区间[1, 2]上单调递增。

16. 已知函数y = x^2 + 2x - 3，求其在x轴上的截距，并讨论其图像的对称轴。

函数单元测试题及答案

函数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个是Python中定义函数的关键字？A. defB. ifC. whileD. for2. 在Python中，函数的返回值是通过哪个关键字实现的？A. returnB. printC. inputD. yield3. 以下哪个选项是正确的函数调用方式？A. my_function()B. my_functionC. my_function = callD. call my_function4. 如果函数没有返回值，Python将返回什么？A. NoneB. TrueC. FalseD. Error5. 以下哪个是Python中函数的参数默认值的正确用法？A. def func(a, b=5)B. def func(a=5, b)C. def func(a, b=5)D. def func(a=5, b=5)6. 可变参数在Python函数中是如何定义的？A. *argsB. &argsC. args*D. *&args7. 关键字参数在Python函数中是如何定义的？A. *kwargsB. argsC. &kwargsD. params8. 下列哪个是Python中装饰器的基本语法？A. @decoratorB. #decoratorC. $decoratorD. %decorator9. 在Python中，如何使用函数的文档字符串？A. print(func.__doc__)B. print(func.doc())C. print(func())D. print(func)10. 下列哪个选项是Python中匿名函数的表示方式？A. anonymous()B. lambda x: xC. def anonymous(x): xD. anonymous = x答案：1. A2. A3. A4. A5. C6. A7. A8. A9. A10. B二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述Python中函数的作用。

函数习题及答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版函数习题一．选择题1.以下正确的说法是 B 。

A）用户若需要调用标准库函数，调用前必须重新定义B）用户可以重新定义标准库函数，如若此，该函数将失去原有定义C）系统不允许用户重新定义标准库函数D）用户若需要使用标准库函数，调用前不必使用预处理命令将该函数所在的头文件包含编译，系统会自动调用。

2.以下正确的函数定义是 D 。

A）double fun(int x, int y) B）double fun(int x,y){ z=x+y ; return z ; } { int z ; return z ;}C）fun (x,y) D）double fun (int x, int y){ int x, y ; double z ; { double z ;z=x+y ; return z ; } return z ; }3.以下正确的说法是 D 。

A）实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元B）实参和与其对应的形参共占用一个存储单元C）只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用相同的存储单元D）形参时虚拟的，不占用存储单元4.以下正确的函数声明是 C 。

A）double fun(int x , int y) B）double fun(int x ; int y)C）double fun(int x , int y) ; D）double fun(int x,y)5.若调用一个函数，且此函数中没有return语句，则正确的说法是 D 。

A）该函数没有返回值B）该函数返回若干个系统默认值C）能返回一个用户所希望的函数值D）返回一个不确定的值6.以下不正确的说法是 B 。

A）实参可以是常量，变量或表达式B）形参可以是常量，变量或表达式C）实参可以为任意类型D）如果形参和实参的类型不一致，以形参类型为准7.C语言规定，简单变量做实参时，它和对应的形参之间的数据传递方式是 B 。

A）地址传递B）值传递C）有实参传给形参，再由形参传给实参D）由用户指定传递方式8.C语言规定，函数返回值的类型是由 D 决定的。

高考函数选择题汇总(附答案)

A．
B．
C．
D．
）
21．（2020·浙江）已知 a，b∈R 且 ab≠0，若（x﹣a）
（x﹣b）
（x﹣2a﹣b）≥0 在 x≥0 上恒成立，则
（
）
A．a＜0
B．a＞0
C．b＜0
22．（2019·浙江）在同一直角坐标系中，函数 y=
（
D．b＞0
1
，y=loga(x+ 1 ）
，
（a>0 且 a≠1）的图像可能是
1 ，则 ∑22
=1
() = （
A．-3
）
B．-2
C．0
D．1
3．
（2021·新高考Ⅱ卷）已知函数 () 的定义域为， ( + 2) 为偶函数， (2 + 1) 为奇函
数，则（
）
A．(− 1) = 0
2
B．(−1) = 0
C．(2) = 0
D．(4) = 0
4．
（2021·北京）函数 () = cos − cos2 ，试判断函数的奇偶性及最大值（
论.
4．
【答案】D
【解析】
【解答】解：∵f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x)
∴f(x)为偶函数
又 f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1
令 t=cosx，则 y=-2t2+t+1，t∈[-1,1]，
1
1
1
则当 = − 2× −2 = 4时，y 取得最大值
④f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是（
A．①②④
28．（2019·浙江）函数 f(x)=

函数练习题及答案与解析

函数练习题及答案与解析一、选择题1．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是()A．无交点B．有一个交点C．有两个交点D．无法确定2．函数f(x)＝ax2＋2(a－3)x＋1在区间(－2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是() A．[－3,0] B．(－∞，－3]C．[－3,0) D．[－2,0]3．函数f(x)＝x2－mx＋4(m>0)在(－∞，0]上的最小值是()A．4 B．－4C．与m的取值有关D．不存在4．已知二次函数f(x)＝ax2－6ax＋1，其中a>0，则下列关系中正确的是() A．f(2)<f(3) B．f(2π)>f(π)C．f(5)<f(3) D．f(－1)<f(1)5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.56万元C．45.6万元D．45.51万元二、填空题6．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，则b＝________. 7．(2013·四平高一检测)若f(x)＝－x2＋4x＋k，x∈[0,1]的最大值为2，则f(x)的最小值为________．8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则下列关于函数f(x)单调性的说法正确的是________(填序号)．①在(－∞，2]上是减少的；②在[2，＋∞)上是增加的；③在(－∞，3)上是增加的；④在[1,3]上是增加的．三、解答题9．已知：二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)＝－2x2－x－2，f(x)图像的对称轴为x＝－1，且过点(0,6)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)在[－2,3]上的最大值和最小值．10．某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图2－4－2.图2－4－2(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系R＝f(t)；(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．参考答案与解析一、选择题1.【解析】因x 2－mx ＋m －2＝0的判别式Δ＝(－m )2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8 ＝(m －2)2＋4>0，故方程有不相等的两个根．【答案】 C2.【解析】当a ＝0时，f (x )＝－6x ＋1显然成立；当a ≠0时，要使f (x )在(－2，＋∞)上是减函数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－2(a －3)2a ≤－2，解得－3≤a <0.综上可知，a 的取值范围是[－3,0]．【答案】 A 3.【解析】由于f (x )的对称轴为x ＝m 2>0，f (x )在(－∞，0]上单调减少，因此，f (x )的最小值是f (0)＝4.【答案】 A4.【解析】函数f (x )＝ax 2－6ax ＋1的对称轴为x ＝3，其图像开口方向向上，离对称轴越近，对应的函数值越小．∵2π－3>π－3，∴f (2π)>f (π)．故选B.【答案】 B5.【解析】设该公司在甲地销售了x 辆车，在乙地销售了(15－x )辆车，获得的总利润为y ，由题意得y ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(0≤x ≤15，x ∈N )．此函数的图像开口向下，对称轴为直线x ＝10.2，∴当x ＝10时，y 取得最大值45.6，即获得的最大利润为45.6万元．【答案】 C二、填空题6.【解析】由题意知a ＋2＝－2，即a ＝－4，又1－a ＝b －1得b ＝6.【答案】 67.【解析】由于f (x )＝－x 2＋4x ＋k ＝－(x －2)2＋k ＋4，显然f (x )在[0,1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (1)＝k ＋3＝2，∴k ＝－1，f (x )min ＝f (0)＝k ＝－1.【答案】－18.【解析】由题意知，f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝0的两根分别x ＝1和x ＝3. 所以1＋3＝－a,1×3＝b ，即a ＝－4，b ＝3.所以f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，在(－∞，2]上单调减少，在[2，＋∞)上单调增加，故选①②正确．【答案】 ①②三、解答题9.【解】 (1)设f (x )＝－2x 2＋bx ＋c ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2×(－2)＝－1，c ＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6， ∴f (x )＝－2x 2－4x ＋6.(2)∵f (x )＝－2(x ＋1)2＋8，x ∈[－2,3]，∴x ＝－1时，f (x )max ＝8，x ＝3时，f (x )min ＝－24.10.【解】 (1)由图可知：R ＝a (t －5)2＋252，由t ＝0时，R ＝0，得a ＝－12.∴R ＝－12(t －5)2＋252(0≤t ≤5)；(2)年纯收益y ＝－12t 2＋5t －0.5－14t＝－12t 2＋194t －0.5，当t ＝194＝4.75时，y 取得最大值10.78万元．故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．11．求二次函数f (x )＝x 2－2x ＋2在[t ，t ＋1]上的最小值．【解】 ∵函数图像的对称轴是x ＝1，∴当t ＋1<1，即t <0时，f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝(t ＋1)2－2(t ＋1)＋2＝t 2＋1.当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时，f (x )min ＝f (1)＝1.当t >1时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－2t ＋2.∴f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ t 2＋1，t <0，1，0≤t ≤1，t 2－2t ＋2，t >1.。

高中函数考试题及答案

高中函数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 2在R上单调递增，则x的取值范围是：A. x > 2B. x < 2C. x ≥ 2D. x ≤ 23. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，当x = -1时，f(x)的值为：A. 4B. 2C. 1D. 04. 函数y = log_2(x)的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)5. 函数y = √(x - 1)的值域是：A. (0, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, 0]D. (-∞, +∞)6. 若函数f(x) = 3x - 2与g(x) = 2x + 1的图象有交点，则交点的个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 18. 函数f(x) = 1 / (x^2 + 1)的图像关于：A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 都不是9. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -2)，则b的值为：A. 0B. -1C. 2D. -210. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：1-5 CADBA 6-10 BCCDB二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数y = 3x + 5的斜率是______。

12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是______。

13. 函数y = sin(x)的对称轴方程是______。

14. 函数y = 2^x的反函数是______。

高中数学函数试题及答案

高中数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 4D. 52. 已知函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=0时的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 23. 函数y = sin(x)在x=π/2处的值是（）A. 0B. 1C. -1D. π/24. 已知函数f(x) = 3x + 5，求f(-2)的值是（）A. -1B. 1C. -7D. 75. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 1]上是增函数，那么下列哪个选项是错误的（）A. f(-3) = 12B. f(1) = 6C. f(-2) = 4D. f(0) = 36. 函数y = 1 / (x + 1)的渐近线是（）A. x = -1B. y = 0C. x = 1D. y = 17. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 函数y = x^2在x=2处的切线斜率是（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 函数y = 2^x的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)10. 函数f(x) = |x - 2|的零点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上是增函数，则f(4) - f(0) = _______。

12. 函数g(x) = x^2 + bx + c，若g(1) = 2，g(2) = 6，则b + c = _______。

13. 若函数h(x) = 3x - 2的反函数为h^(-1)(x)，则h^(-1)(5) =_______。

函数考试题库及答案大全

函数考试题库及答案大全一、选择题1. 下列哪个选项是函数的定义？A. 函数是一种数学工具B. 函数是一种关系C. 函数是一种映射D. 函数是一种运算答案：C2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是什么？A. {x | x > 0}B. RC. {x | x < 0}D. {x | x = 2}答案：B3. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是多少？A. 0B. 1C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = ____。

答案：12. 函数y = x^3 - 6x + 8的导数是 ____。

答案：3x^2 - 63. 函数y = sin(x)的反函数是 ____。

答案：arcsin(y)三、解答题1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的极值点。

答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)^2，因此函数的极小值点为x = 2。

2. 求函数y = 2x - 3在x = 1处的切线方程。

答案：函数y = 2x - 3的导数为y' = 2，当x = 1时，y = -1，切线的斜率为2，因此切线方程为y + 1 = 2(x - 1)，即y = 2x - 3。

3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求函数的单调区间。

答案：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x) = 3x^2 - 6x，令f'(x) > 0，解得x < 0或x > 2，因此函数在(-∞, 0)和(2, +∞)上单调递增；令f'(x) < 0，解得0 < x < 2，因此函数在(0, 2)上单调递减。

四、证明题1. 证明函数f(x) = x^3 + 2x是奇函数。

答案：由于f(-x) = (-x)^3 + 2(-x) = -x^3 - 2x = -(x^3 + 2x) = -f(x)，所以函数f(x) = x^3 + 2x是奇函数。

函数测试题及答案大全

函数测试题及答案大全一、选择题1. 下列哪个选项不是函数的基本特征？A. 有确定的名称B. 有固定的参数列表C. 可以返回多个值D. 有确定的返回类型答案：C2. 在Python中，以下哪项是定义函数的正确语法？A. def function_name(parameters):B. function_name(parameters):C. define function_name(parameters):D. function function_name(parameters):答案：A3. 以下哪个选项正确描述了函数调用的过程？A. 函数定义后立即执行B. 函数定义后需要显式调用才会执行C. 函数定义后，系统自动调用D. 函数定义后，只能在其他函数内部调用答案：B二、填空题4. 在C语言中，函数声明通常放在___________。

答案：源文件的顶部5. 函数的参数可以是值传递，也可以是___________。

答案：引用传递6. 在JavaScript中，可以通过___________关键字定义一个匿名函数。

答案：function三、简答题7. 描述什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是指在函数体内调用自身的函数。

递归函数通常用于解决可以分解为相似子问题的问题。

例如，计算阶乘的函数：```function factorial(n) {if (n === 0) return 1;return n * factorial(n - 1);}```8. 函数重载是什么？请简述其在面向对象编程中的作用。

答案：函数重载是指在同一个作用域内，允许存在多个同名函数，只要它们的参数列表不同（参数的类型、数量或顺序不同）。

在面向对象编程中，函数重载允许同一个操作符或方法应用于不同类型的对象，提高了代码的灵活性和可读性。

四、编程题9. 编写一个Python函数，实现对列表中的元素进行排序，并返回排序后的列表。

函数选择题

(x∈R)的值域是1.函数f(x)=11+x2A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]答案：B(ⅇx−ⅇ−x)(x∈R)，下列答案中正确的是2.函数f(x)=12A.f(x)是偶函数B.f(x)是非奇非偶函数C.f(x)是R上的减函数D.f(x)的反函数是f−1(x)=ln(x+√x2+1)答案：D3.函数f(x)的定义域为R，且是偶函数，它在(−∞,0)上是单调增加的，设m=a2+ a+1，则)<f(m)A.f(−34)>f(m)B.f(−34)≤f(m)C.f(−34)≥f(m)D.f(−34答案：D的值域是4.函数f(x)=√2−|x|A.(0,+∞),+∞)B.(√22,+∞)C.[√22D.(−∞,+∞)答案：C5.函数f(x)=a x+k的图像经过点(1,7)，其反函数f−1(x)的图像经过点(4,0)，则f(x)的解析式为A.f(x)=2x+5B.f(x)=4x+3C.f(x)=5x+2D.f(x)=3x+4答案：B6.已知f(x)=x2+2(m−1)x+2在区间(−∞,4)是减函数，则m的取值范围是A.m≥−3C.m ≤−3D.m ≥3答案：C7.设函数f (x )=1+f (1x )log 2x ，则f (2)=A.1B.−1C.2D.12答案：A8.设函数f (x )=(m −1)x 2+2mx +3是偶函数，则它在A. (−∞,+∞)上是增函数B. (−∞,+∞)上是减函数C. [0,+∞)上是增函数D. (−∞,0]上是增函数答案：D9. 已知偶函数f(x)在[0，π]上为增函数，且a =f(−π),b =f(−π0),c =f(log 214)，则A.a >b >cB.b >a >cC.a >c >bD.c >b >a答案：C10. 已知f(x)在(−∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数，当x ∈(0,+∞)时，f(x)=x −1则使f(x)>0的x 的取值范围是A.x >1B.x >1且−1<x <0C.−1<x <0D.x >1或−1<x <0答案：D11. 如果二次函数f(x)=x 2+bx +c 对任意实数t 都有f(3+t)=f(3−t)，那么A.f (3)<f (2)<f (6)B.f (6)<f (3)<f (2)C.f (2)<f (3)<f (6)D.f (2)<f (6)<f (3)答案：A12.已知f (x )＝⎩⎨⎧cos πx ，x ≤1，f (x －1)＋1，x >1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值为( ) A.12 B ．－12 C ．－1 D ．113.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3答案：A14.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x ≥1，11－x，x <1，则不等式f (x )≤1的解集为( ) A ．(－∞，2]B ．(－∞，0]∪(1,2]C ．[0,2]D ．(－∞，0]∪[1,2] 答案：D15.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ≤0，1－log 2x ，x >0，则f (f (8))等于( ) A ．－1 B ．－12 C.12 D ．2答案：C16.设函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝x ，则f (x )的表达式为( ) A.1＋x 1－x(x ≠－1) B.1＋x x －1(x ≠－1) C.1－x 1＋x(x ≠－1) D.2x x ＋1(x ≠－1) 答案：C17.函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg (x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3] 答案：B18.函数f (x )＝ln(4x －x 2)＋1x －2的定义域为( ) A ．(0,4)B ．[0,2)∪(2,4]C ．(0,2)∪(2,4)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞) 答案：C19.函数f (x )＝的定义域为( )A ．(－∞，3]B ．(1，＋∞)C ．(1,3]D ．[3，＋∞)答案：C20.下列函数中，定义域与值域相同的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝ln xC ．y ＝13x －1D ．y ＝x＋1x －1答案：D21.下列函数为奇函数且在定义域内为增函数的是( )A ．f (x )＝x －1B ．f (x )＝x 2＋xC ．f (x )＝2x －2－xD ．f (x )＝2x ＋2－x答案：C22.函数y ＝212log (6)x x -++的单调增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．(－2,3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞答案：A23.设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则() A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314>322f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>232f -⎛⎫⎪⎝⎭B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314>232f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>322f -⎛⎫⎪⎝⎭C ．322f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>232f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314D ．232f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>322f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314答案：C24.下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x D ．y ＝x ＋1x答案：A25.设a ∈R ，函数f (x )在R 上是增函数，则( )A ．f (a 2＋a ＋2)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74 B ．f (a 2＋a ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74 C ．f (a 2＋a ＋2)≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74 D ．f (a 2＋a ＋2)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74 答案：C26.设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x <0时，f (x )等于( )A ．e －x －1B ．e －x ＋1C ．－e －x －1D ．－e －x ＋1 答案：D27.已知函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋2π)＝f (x )，当x ∈(0，π)时，f (x )＝2sin x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19π3等于( ) A.12 B.32 C ．1 D.3答案：C28.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝ln x 2C ．y ＝cos x xD ．y ＝－x 2 答案：D。

函数入门基础测试题及答案

函数入门基础测试题及答案一、选择题1. 函数（function）是数学中的一种关系，其中每个元素都有一个相对应的元素。

请问以下哪项不是函数的特性？A. 唯一性B. 有序性C. 多元性D. 唯一确定性答案：B2. 如果一个函数的定义域是实数集，那么这个函数被称为：A. 奇函数B. 偶函数C. 定义域函数D. 无限函数答案：C3. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0B. 1C. 4D. 6答案：C二、填空题4. 函数y = f(x)中，自变量是_________，因变量是_________。

答案：x；y5. 如果一个函数满足f(x) = f(-x)，那么这个函数被称为_________函数。

答案：偶函数三、解答题6. 已知函数f(x) = 2x - 3，请找出f(5)的值。

答案：将x=5代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(5) = 2*5 - 3 =10 - 3 = 7。

7. 判断函数f(x) = x^2是否为奇函数或偶函数，并说明理由。

答案：函数f(x) = x^2是偶函数。

理由是对于所有x属于其定义域，都有f(x) = f(-x)，即x^2 = (-x)^2。

四、计算题8. 计算函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x=2, x=3, x=4时的值。

答案：- 当x=2时，f(2) = 2^3 - 6*2^2 + 11*2 - 6 = 8 - 24 + 22 -6 = 0。

- 当x=3时，f(3) = 3^3 - 6*3^2 + 11*3 - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0。

- 当x=4时，f(4) = 4^3 - 6*4^2 + 11*4 - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6。

五、证明题9. 证明函数f(x) = x^2 + 2x + 1是一个奇函数。

答案：要证明f(x)是奇函数，我们需要证明对于所有x属于其定义域，都有f(-x) = -f(x)。

小学函数测试题及答案

小学函数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，那么f(2)的值是多少？A. 4B. 7C. 8D. 9答案：B2. 函数y = 3x - 2的图像在x轴上的截距是多少？A. -2/3B. 2/3C. -2D. 2答案：C3. 下列哪个选项不是一次函数？A. y = 5x + 1B. y = x^2C. y = 3x - 4D. y = 2x答案：B4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是多少？A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)答案：A5. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是？A. 线性函数B. 二次函数C. 三角函数D. 指数函数答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数y = 4x + 5的图像在y轴上的截距是______。

答案：57. 函数f(x) = 2x - 1的反函数是______。

答案：f^(-1)(x) = (x + 1) / 28. 函数y = x^2 - 6x + 9的最大值是______。

答案：09. 若函数f(x) = 3x + 7，那么f(-1)的值是______。

答案：-210. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是______。

答案：递减三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的最小值。

答案：函数f(x) = x^2 - 2x + 1可以写成f(x) = (x - 1)^2，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在(x - 1)^2 = 0时，即x = 1。

此时f(x)的最小值为0。

12. 函数y = 2x + 1与x轴交于点A，与y轴交于点B，求A和B的坐标。

答案：当y = 0时，2x + 1 = 0，解得x = -1/2，所以A的坐标是(-1/2, 0)。

当x = 0时，y = 2 * 0 + 1 = 1，所以B的坐标是(0, 1)。

(完整版)《函数的基本性质》练习题

(完整版)《函数的基本性质》练习题一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在区间 [-2, 2] 上，f(x) 的最小值出现在区间的哪个点？A. x = -2B. x = -1C. x = 0D. x = 1E. x = 2答案：C. x = 02. 若函数 g(x) 的定义域为实数集，且对任意 x，g(x) = g(x + 1)，则函数 g(x) 的图像具有什么样的性质？A. 对称性B. 周期性C. 单调性D. 渐近性E. 不对称性答案：B. 周期性二、填空题1. 设函数 h(x) = 2^(x - 1)，则 h(0) = ____答案：12. 设函数i(x) = √(x^2 - 9)，则定义域为 ____ 的实数集。

答案：[-∞, -3] 并[3, +∞]三、解答题1. 证明函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 在整个实数集上是递增的。

解答：首先，计算 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

我们可以使用求函数的导数的方法证明 f(x) 的递增性。

根据二次函数的性质，当 3x^2 - 12x + 9 > 0 时，即 x^2 - 4x + 3 > 0 时，函数 f(x) 在该区间上是递增的。

化简方程得到 (x - 1)(x - 3) > 0，所以 f(x) 在 (-∞, 1)U(3, +∞) 上是递增的。

因此，函数 f(x) 在整个实数集上是递增的。

2. 设函数 g(x) = |x + 3| - 2x，求函数 g(x) 的定义域以及其在定义域上的单调区间。

解答：对于函数 g(x) 来说，|x + 3| 在定义域内的取值范围为 x+ 3 ≥ 0 和 x + 3 < 0 两种情况，即x ≥ -3 或 x < -3。

同时，2x 在定义域内的取值范围为 x 属于实数集。

综合两种情况，g(x) 的定义域为x 属于实数集。