高三数学考试云南省玉溪一中2013届高三第二次月考考试
云南省玉溪一中高三第二次月考 数学试题.pdf
学习
目标１、通读课文，理清故事情节，概括内容要点。
２、抓住细节，体悟文中关键语句，体会作者思想感情。
３、激发探索未知世界的兴趣，培养团队合作，为事业献身的精神。
伟 大 的 悲 剧 探险事业的执着追求死亡之悲集体主义精神 失败之悲诚实、守信、勇敢 作证之悲对祖国、亲人、朋友的爱 世人之悲
ｌ、默读课文，十分钟内读完。
２、按时间顺序，勾画关键时间词。
３、按人物故事，勾画文中关键人物。
理清思路
根据练习题理解课文内容。
复述课文
抄写词语
教
学
札
记
首先，利用学生的阅读期待通过快速默读课文（在十分钟内默读完）紧抓课文的主要信息，概括内容要点，培养学生对课文的整体感知的能力。
其次，在阅读教学过程中，尊重学生的个性阅读，让学生围绕选题自由选点品析，并运用合作的方式有针对性地进行探究。
第三，重点朗读体现主旨和充满情感的句段，让学生直接与作品对话，激发学生主体感受，从而受到情感的熏陶，获得思想的启迪。
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云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第二次月考数学(理)试题
玉溪一中高2018届高三上学期第二次月考理科数学试题一、选择题（每小题给出的四个选项只有一各符合题意，每小题5分，共60分）1. 设集合，集合，则A B=( )A. （1，2）B. [1，2]C. [ 1，2）D. （1，2 ]【答案】D【解析】求解不等式可得：，求解函数的定义域可得：，则A B=（1，2 ].本题选择D选项.2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A. 2B. 2C.D.【答案】A【解析】试题分析：,因为是纯虚数,所以.故A正确.考点：1复数的运算;纯虚数的概念.3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】试题分析：，解得76，81，81，（80+y），91，91，96，中位数是80+y=83，所以考点：1．茎叶图；2．平均数，中位数．4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x>4，本题选择B选项. 方法二：若空白判断框中的条件x>3，输入x=4，满足4>3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x>4,输入x=4,满足4=4,不满足x>3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x⩽4，输入x=4，满足4=4，满足x⩽4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x⩽5，输入x=4，满足4⩽5，满足x⩽5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，本题选择B选项.6. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以．考点：1．对数；2．大小比较．7. 已知函数）的部分图象如图所示，则的解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为最大值为2，最小值为-2，所以A=2，因为代入可得，所以表达式为.考点：本小题主要考查由函数的图象求函数的解析式.点评：由函数的图象求函数的解析式，一般是由最值求A，由周期求，由特殊值求.8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】逐一考查所给的说法：①利用线面垂直的性质可得：若，，则，原说法正确；②若，，则，原说法正确；③若，，则与的关系无法确定，原说法错误④若，，则，原说法正确.综上可得：命题中真命题的个数为3.本题选择D选项.9. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F （c，0），直线FB的斜率为由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为，∵直线FB与直线互相垂直，∵双曲线的离心率e＞1，∴e=,故选：D考点：双曲线的简单性质10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O−ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC=×2×1=1，S△OAB=S△OBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为F（1,0），准线方程是，根据抛物线定义，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和可以看成抛物线上一动点到焦点和直线的距离之和，其最小值为焦点F到直线的距离，。
高三数学__选修部分__课后作业及详细解答(3)
课后作业基础巩固强化一、选择题＝{x |x －2x －1<1}，则M ∩N 等于( )A ．{x |1<x <32} B ．{x |12<x <1}C ．{x |－12<x <32} D ．{x |－12<x <32，且x ≠1}[答案] A[解析] 由|2x －1|<2得－2<2x －1<2，则－12<x <32；由x －2x －1<1得(x －2)－(x －1)x －1<0，即－1x －1<0，则x >1.所以M ∩N ＝{x |1<x <32}，选A.2．不等式|x －2|－|x －1|>0的解集为( ) A ．(－∞，32) B ．(－∞，－32) C ．(32，＋∞) D ．(－32，＋∞) [答案] A[解析] 原不等式等价于|x －2|>|x －1|，则(x －2)2>(x －1)2，解得x <32.3．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R }．若A ⊆B ，则实数a 、b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3[答案] D[解析] 由题意可得集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，集合B ＝{x |x <b －2或x >b ＋2}，又因为A ⊆B ，所以有a ＋1≤b －2或b ＋2≤a －1，即a －b ≤－3或a －b ≥3.所以选D.4．(文)若不等式|ax ＋2|<4的解集为(－1,3)，则实数a 等于( ) A ．8 B ．2 C ．－4 D ．－2[答案] D[解析] 由－4<ax ＋2<4，得－6<ax <2. ∴(ax －2)(ax ＋6)<0，其解集为(－1,3)，∴a ＝－2. [点评] 可用方程的根与不等式解集的关系求解．(理)对于实数x 、y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为( )A ．5B ．4C ．8D ．7 [答案] A[解析] 由题易得，|x －2y ＋1|＝|(x －1)－2(y －2)－2|≤|x －1|＋|2(y －2)|＋2≤5，即|x －2y ＋1|的最大值为5.二、填空题5．(2013·天津)设a ＋b ＝2，b >0，则12|a |＋|a |b 的最小值为________． [答案] 34[解析] 因为12|a |＋|a |b ＝a ＋b 4|a |＋|a |b ≥a4|a |＋2b 4|a |·|a |b ＝a 4|a |＋1≥－14＋1＝34，当且仅当b 4|a |＝|a |b ，a <0，即a ＝－2，b ＝4时取等号，故12|a |＋|a |b 的最小值是34.6．(文)不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，2)[解析] 由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2，所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.(理)(2013·昆明重点中学检测)已知不等式2x －1≥15|a 2－a |对于x ∈[2,6]恒成立，则实数a 的取值范围是________．[答案] [－1,2][解析] 设y ＝2x －1，x ∈[2,6]，则y ′＝－2(x －1)2<0，则y ＝2x －1在区间[2,6]上单调递减，则y min ＝26－1＝25，故不等式2x －1≥15|a 2－a |对于x ∈[2,6]恒成立等价于15|a 2－a |≤25成立，等价于⎩⎨⎧a 2－a －2≤0，a 2－a ＋2≥0.解得－1≤a ≤2，故a 的取值范围是[－1,2]．7．(2013·陕西)设a ，b ∈R ，|a －b |>2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |>2的解集是________．[答案] (－∞，＋∞)[解析] ∵|x －a |＋|x －b |≥|a －b |>2， ∴|x －a |＋|x －b |>2恒成立，则解集为R .8．(2012·陕西)若存有实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________．[答案] －2≤a ≤4[解析] |x －a |＋|x －1|≥|a －1|，则只需要|a －1|≤3，解得－2≤a ≤4.9．若a >0，b >0，则p ＝(ab )a ＋b 2，q ＝a b ·b a 的大小关系是________． [答案] p ≥q[解析] ∵a >0，b >0，∴p ＝(ab )a ＋b2>0，q ＝a b ·b a >0， p q ＝(ab )a ＋b 2a b b a＝a a －b 2·b b －a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2.若a >b ，则ab >1，a －b 2>0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2>1；若a <b ，则0<ab <1，a －b 2<0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2>1；若a ＝b ，则ab ＝1，a －b 2＝0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2＝1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2≥1，即pq ≥1.∵q >0，∴p ≥q . [点评] 可使用特值法，令a ＝1，b ＝1，则p ＝1，q ＝1，有p＝q ；令a ＝2，b ＝4，有p ＝83＝512，q ＝24×42＝256，∴p >q ，故填p ≥q . 三、解答题10．(文)已知函数f (x )＝|x －7|－|x －3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)当x <5时，不等式|x －8|－|x －a |>2恒成立，求a 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4，(x ≤3)，10－2x ，(3<x <7)，－4(x ≥7)，图象如图所示：(2)∵x <5，∴|x －8|－|x －a |>2，即8－x －|x －a |>2， 即|x －a |<6－x ，对x <5恒成立． 即x －6<x －a <6－x 对x <5恒成立，∴⎩⎨⎧a <6，a >2x －6.对x <5恒成立．又∵x <5时，2x －6<4，∴4≤a <6. ∴a 的取值范围为[4,6)．(理)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|. (1)作出函数y ＝f (x )的图象；(2)若对任意x ∈R ，f (x )≥a 2－3a 恒成立，求实数a 的取值范围． [解析] (1)①当x ≤－1时，f (x )＝－x －1－x ＋3＝－2x ＋2； ②当－1<x <3时，f (x )＝x ＋1＋3－x ＝4； ③当x ≥3时，f (x )＝x ＋1＋x －3＝2x －2. ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2，x ≤－1，4，－1<x <3，2x －2，x ≥3.∴y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由(1)知f (x )的最小值为4，由题意可知a 2－3a ≤4，即a 2－3a －4≤0，解得－1≤a ≤4.故实数a 的取值范围为[－1,4].水平拓展提升一、填空题11．(文)(2013·石家庄模拟)若不等式|3x －b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．[答案] (5,7)[解析] ∵|3x －b |<4，∴b －43<x <b ＋43. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0≤b －43<1，3<b ＋43≤4，解得5<b <7，∴b 的取值范围是(5,7)．(理)若a 、b 是正常数，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则a 2x ＋b 2y ≥(a ＋b )2x ＋y ，当且仅当a x ＝b y 时上式取等号．利用以上结论，能够得到函数f (x )＝2x ＋91－2x(x ∈(0，12))的最小值为________． [答案] 25[解析] 依据给出的结论可知f (x )＝42x ＋91－2x ≥(2＋3)22x ＋(1－2x )＝25等号在22x ＝31－2x，即x ＝15时成立．12．(文)(2013·山东师大附中三模)不等式|2x ＋1|＋|x －1|<2的解集为________．[答案] (－23，0)[解析] 当x ≤－12时，原不等式等价为－(2x ＋1)－(x －1)<2，即－3x <2，x >－23，此时－23<x ≤－12.当－12<x <1时，原不等式等价为(2x ＋1)－(x －1)<2，即x <0，此时－12<x <0.当x ≥1时，原不等式等价为(2x ＋1)＋(x －1)<2，即3x <2，x <23，此时不等式无解．综上，不等式的解集为－23<x <0.(理)不等式|x ＋log 3x |<|x |＋|log 3x |的解集为________． [答案] {x |0<x <1}[解析] 由对数函数定义得x >0，又由绝对值不等式的性质知，|x ＋log 3x |≤|x |＋|log 3x |，当且仅当x 与log 3x 同号时等号成立，∵x >0，∴log 3x >0，∴x >1，故原不等式的解集为{x |0<x <1}．二、解答题13．(文)(2013·福建理，21)设不等式|x －2|<a (a ∈N *)的解集为A ，且32∈A ，12∉A .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|的最小值．[解析] (1)因为32∈A ，且12∉A ，所以|32－2|<a ，且|12－2|≥a ， 解得12<a ≤32.又因为a ∈N *，所以a ＝1.(2)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当(x ＋1)(x －2)≤0，即－1≤x ≤2时取到等号．所以f (x )的最小值为3.(理)(2013·福建龙岩模拟)已知函数f (x )＝|x －3|，g (x )＝－|x ＋4|＋m .(1)已知常数a <2，解关于x 的不等式f (x )＋a －2>0；(2)若函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，求实数m 的取值范围．[解析] (1)由f (x )＋a －2>0得|x －3|>2－a ， ∴x －3>2－a 或x －3<a －2，∴x >5－a 或x <a ＋1. 故不等式的解集为(－∞，a ＋1)∪(5－a ，＋∞) (2)∵函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方， ∴f (x )>g (x )恒成立，即m <|x －3|＋|x ＋4|恒成立． ∵|x －3|＋|x ＋4|≥|(x －3)－(x －4)|＝7， ∴m 的取值范围为m <7.14．(2013·新课标Ⅱ理，24)设a 、b 、c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1)ab ＋bc ＋ac ≤13； (2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.[解析] (1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca 得，a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1， 即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1. 所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13. (2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c ， 故a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )， 即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c .所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1. 15．(文)设不等式|2x －1|<1的解集是M ，a 、b ∈M . (1)试比较ab ＋1与a ＋b 的大小；(2)设max 表示数集A 中的最大数．h ＝max{2a ，a 2＋b 2ab ，2b }，求证：h ≥2.[解析] 由|2x －1|<1得－1<2x －1<1，解得0<x <1. 所以M ＝{x |0<x <1}．(1)由a 、b ∈M ，得0<a <1,0<b <1， 所以(ab ＋1)－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)>0. 故ab ＋1>a ＋b .(2)由h ＝max{2a ，a 2＋b 2ab ，2b}，得h ≥2a ，h ≥a 2＋b 2ab ，h ≥2b， 所以h 3≥2a ·a 2＋b 2ab ·2b＝4(a 2＋b 2)ab ≥8，故h ≥2. (理)已知a 、b 为正实数．(1)求证：a 2b ＋b 2a ≥a ＋b ；(2)利用(1)的结论求函数y ＝(1－x )2x ＋x 21－x(0<x <1)的最小值． [解析] (1)证法一：∵a >0，b >0， ∴(a ＋b )(a 2b ＋b 2a )＝a 2＋b 2＋a 3b ＋b 3a≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2. ∴a 2b ＋b 2a ≥a ＋b ，当且仅当a ＝b 时等号成立． 证法二：∵a 2b ＋b 2a －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab＝a 3－a 2b －(ab 2－b 3)ab ＝a 2(a －b )－b 2(a －b )ab＝(a －b )2(a ＋b )ab. 又∵a >0，b >0，∴(a －b )2(a ＋b )ab≥0， 当且仅当a ＝b 时等号成立．∴a 2b ＋b 2a ≥a ＋b .(2)解：∵0<x <1，∴1－x >0，由(1)的结论，函数y ＝(1－x )2x ＋x 21－x≥(1－x )＋x ＝1. 当且仅当1－x ＝x 即x ＝12时等号成立．∴函数y ＝(1－x )2x ＋x 21－x(0<x <1)的最小值为1.考纲要求1．理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a ＋b |≤|a |＋|b |(a ，b ∈R )．(2)|a －b |≤|a －c |＋|c －b |(a ，b ∈R )．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋b |≤c ，|ax ＋b |≥c ，|x －c |＋|x －b |≥a .3．了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明．4．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法．补充说明1．证明不等式常用的方法(1)比较法：依据a >b ⇔a －b >0，a <b ⇔a －b <0来证明不等式的方法称作比较法．其基本步骤：作差→配方或因式分解→判断符号→得出结论．(2)综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理论证得出命题成立的方法．它是由因导果法．(3)分析法：从要证明结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明过的定理、性质等)，从而得出要证明的命题成立的方法，它是执果索因的方法．分析法与综合法常常结合起来运用，看由已知条件能产生什么结果，待证命题需要什么条件，两边凑一凑找出证明途径．常常是分析找思路，综合写过程．(4)反证法：证明不等式时，首先假设要证明的命题不成立，把它作为条件和其它条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理、性质等基本原理进行正确推理，逐步推证出一个与命题的条件或已证明过的定理、性质，或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设不正确，从而肯定原命题成立的方法称为反证法．(5)放缩法：证明不等式时，根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明目的，这种方法称为放缩法．2．柯西不等式(1)一般形式：设a1、a2、…、a n、b1、b2、…、b n为实数，则(a21＋a22＋…＋a2n)(b21＋b22＋…＋b2n)≥(a1b1＋a2b2＋…＋a n b n)2.当且仅当b i＝0，或存在一个实数k，使得a i＝kb i(i＝1、2、…、n)时，等号成立．(2)二维形式的柯西不等式：①代数形式：设a、b、c、d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.上式等号成立⇔ad ＝bc .②向量形式：设α、β为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α·β|.当且仅当β是零向量或存在实数k ，使α＝k β时，等号成立．③三角形式：设x 1、x 2、y 1、y 2∈R ，则x 21＋y 21＋x 22＋y 22≥(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，其几何意义是三角形两边之和大于第三边．3．排序不等式设a 1≤a 2≤…≤a n ，b 1≤b 2≤…≤b n 为两组实数，c 1、c 2、…、c n 为b 1、b 2、…、b n 的任一排列，则有a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n b 1≤a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a n c n ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，且反序和等于顺序和⇔a 1＝a 2＝…＝a n 或b 1＝b 2＝…＝b n .即反序和≤乱序和≤顺序和．4．贝努利不等式设x >－1，且x ≠0，n 为大于1的自然数，则(1＋x )n >1＋nx . 备选习题1．设a 、b 、c 为正数，且a ＋2b ＋3c ＝13，则3a ＋2b ＋c 的最大值为( )A.1693B.133C.1333D.13[答案] C[解析] (a ＋2b ＋3c )[(3)2＋12＋(13)2] ≥(3a ＋2b ＋c )2，∵a ＋2b ＋2c ＝13，∴(3a ＋2b ＋c )2≤1693， ∴3a ＋2b ＋c ≤1333， 当且仅当a 3＝2b 1＝3c 13取等号， 又∵a ＋2b ＋3c ＝13，∴a ＝9，b ＝32，c ＝13时，3a ＋2b ＋c 取最大值1333.2．(2013·陕西检测)若不等式|x ＋1|＋|x －m |<6的解集为∅，则实数m 的取值范围为________．[答案] [5，＋∞)∪(－∞，－7][解析] ∵不等式的解集为空集，|x ＋1|＋|x －m |≥|m ＋1|，∴只需|m ＋1|≥6，∴m 的取值范围为[5，＋∞)∪(－∞，－7]．3．(2013·云南玉溪一中月考)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|－m .(1)当m ＝5时，求f (x )>0的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≥2的解集是R ，求m 的取值范围．[解析] (1)由题设知|x ＋1|＋|x －2|>5，⎩⎨⎧ x ≥2，x ＋1＋x －2>5，或⎩⎨⎧ －1≤x <2，x ＋1－x ＋2>5，或⎩⎨⎧ x <－1，－x －1－x ＋2>5.解得原不等式的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．(2)不等式f (x )≥2即|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋2，∵x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，不等式|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋2的解集是R ，∴m ＋2≤3，m 的取值范围是(－∞，1]．4．(1)解关于x 的不等式x ＋|x －1|≤3；(2)若关于x 的不等式x ＋|x －1|≤a 有解，求实数a 的取值范围．[解析] 设f (x )＝x ＋|x －1|，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≥1)，1 (x <1). (1)当x ≥1时，2x －1≤3，∴1≤x ≤2，又x <1时，不等式显然成立，∴原不等式的解集为{x |x ≤2}．(2)由于x ≥1时，函数y ＝2x －1是增函数，其最小值为f (1)＝1； 当x <1时，f (x )＝1，∴f (x )的最小值为1.因为x ＋|x －1|≤a 有解，即f (x )≤a 有解，所以a ≥1.5．(2013·辽宁理，24)已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋6，x ≤2，2，2<x <4，2x －6，x ≥4.当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1； 当2<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解；当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5； 所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a .2a ，x ≥a .∵a >1，∴x ≤0时，h (x )＝－2a <－2，x ≥a 时，h (x )＝2a >2，而已知不等式|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}， ∴不等式|h (x )|≤2化为⎩⎨⎧ －2≤4x －2a ≤2，0<x <a ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －12≤x ≤a ＋12，0<x <a ，∵a >1，∴a －12>0，a ＋12<a ，∴由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12.又∵|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －12＝1，a ＋12＝2，于是a ＝3.[点评] 第(2)问是求解的难点，可借助图象帮助理解．作出h (x )的图象如图．∵a >1，|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，∴|h (x )|≤2，即|4x －2a |≤2.此不等式的解集为{x |1≤x ≤2}．。
云南省部分名校2013届高三第一次统一考试 理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中) Word版含答案
绝密 ★ 启用前 考试时间：2013年1月24日15:00—17:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）理 科 数 学命题：玉溪一中高2013届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11- C ．）（1,1-- D ．）（1,1- 【答案】D【KS5U 解析】21111ii i i +=+=-，对应的坐标为(1,1)-，选D. 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.1 【答案】C【KS5U 解析】设幂函数为()f x x α=，由(9)93f α==，即233α=，所以1212αα==，，所以12()f x x ==(2)(1)1f f -=，选C.3．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 【答案】B【KS5U 解析】当4k <时，940k k ->->，所以14922=-+-k y k x 为椭圆方程。
所以229,4a k b k =-=-。
又9(4)945k k ---=-=，所以两曲线有相同的c ，即有相同的焦点，选B.4.若21()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 【答案】B【KS5U 解析】因为所有二项式系数和为2512n=，所以9n =。
所以二项展开式的通项为291831991()()(1)kk k k k k k T C x C x x--+=-=-，由1830k -=得6k =，所以常数项为6679(1)=84T C =-，选B.5．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 （ ） A.8π B.4π C.2πD.π 【答案】C【KS5U 解析】33()sin 24sin cos 2sin cos 4sin cos f x x x x x x x x =-=-212sin cos (12sin )sin 2cos 2sin 42x x x x x x =-==，所以函数的周期2242T πππω===，选C.6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【KS5U 解析】当,a b 不相交时，则”“α⊥l 不一定成立。
云南省玉溪一中高三数学上学期第二次月考试卷理
玉溪一中高2016届高三上学期第二次月考数学试卷（理）满分：150分 考试时间：120分钟姓名： 班级： 学号：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x ∈R ||x |≤2},B={x ∈R |x ≤1},则A ∩B= ( )A.(-∞,2]B.[1,2]C.[-2,1]D.[-2,2]2、设全集为R , 函数21)(x x f -=的定义域为M , 则M C R 为 ( )A.(][)+∞⋃-∞-,11,B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[－1,1]D.(－1,1)3、已知命题p ：∀1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --≥0，则P ⌝是( )A ．∃1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --≤0B ．∀1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --≤0C ．∃1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --<0D ．∀1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --<04、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x = B. lg y x = C.21y x =-+ D. 2x y -=5、已知函数()y f x =的周期为2，当x ∈[]11，-时 2()f x x =,那么函数()y f x =的图像与函数y =5log x 的图像的交点共有（ ）A ．5个 B.6个 C.8个 D.10个6、已知命题:P ()0,,ln lg x x x ∀∈+∞<；命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p ∧qB.￢p ∧qC.p ∧￢qD.￢p ∧￢q7、已知e 为自然对数的底数,设函数()(1)x f x e x =-，则 ( )A.()f x 在x =1处取到极大值B.()f x 在x =1处取到极小值C.()f x 在x =0处取到极大值D.()f x 在x =0处取到极小值8、设常数a ∈R ，集合A={}(1)()0x x x a --≥，B={}1-≥a x x .若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ）A.（2，+∞）B.[2，+∞）C.（－∞，2）D.（－∞，2]9、设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有( )A.[－x ] ＝ －[x ]B. [2x ]＝2[x ]C.[x －y ]≤[x ]－[y ]D.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]10、函数cos 222x x x y -=-的图象大致为()11、设,,a b c ∈R +，则“abc ＝1≤a b c ++”的( ) A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件12、设S,T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数y=f(x)满足： (1) {}S x x f T ∈=)(,(2)对任意1x ，2x ∈S,当1x <2x 时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是 ( )A.A=N *,B=N B.A=Z ,B=Q C. {}R B x x A =<<=,10 D.{}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
云南省玉溪一中高三数学上学期第二次月考 理 新人教A
玉溪一中高2014届高三第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞=Y B C U ，则=B A I （A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[ 2．若复数z 满足31ii z-=+，i 是虚数单位，则=z （A ）2 （B ）2 （C ）5 （D ）5 3．6(42)xx -+的展开式中的常数项是（A ） 1 （B ）6 （C ）15 （D ）20 4．已知sin10k ︒=，则sin70︒=（A ）21k - （B ）212k - （C ）221k - （D ）212k + 5．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12 6．若R b a ∈,，且b a >，则下列不等式成立的是（A ）1>ba（B ）22b a > （C ）0)lg(>-b a （D ）ba )21()21(<7．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）458．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，(1,2)P -是C 上的点，且2y x =是C 的一条渐近线，则C 的方程为（A ）2212y x -=（B ）22212yx -=4 222（C ）2212y x -=或22212y x -= （D ）2212y x -=或2212yx -=9． 已知函数2)1(1)(---=x x f ，若2021<<<x x ，则 （A ）11)(x x f ＞ 22)(x x f （B ）11)(x x f ＝ 22)(x x f （C ）11)(x x f ＜ 22)(x x f （D ）无法判断11)(x x f 与 22)(x x f 的大小 10．设不等式组544||1x y ππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内为D ，现向区域D 内随机投掷一点，且该点又落在曲线sin y x =与cos y x =围成的区域内的概率是 （A）2π（B）π（C）（D）1π-11．若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π12．已知函数()3cos f x x x =+，若120x x ⋅>，且12()()0f x f x +=，则12||x x +的最小值为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π（D ）23π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13．1">a 或"1>b 是"2">+b a 的 条件.14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .15．已知向量b a ,的夹角为︒120，且1,2a b ==r r，则向量-在向量+方向上的投影是 ．16． 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-0,1)2(0,22)(x x f x x f x ，则=)2013(f .三、解答题 17．（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}n a 满足3732a a ⋅=，2812a a +=，且n an b 2=（*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y 和Z 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影(Ⅰ) 求， 的值；(Ⅱ) 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差； (Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，且⊥BC 平面PAB ，AB PA ⊥，M 为PB 的中点，2PA AD ==．(Ⅰ) 求证：PD //AMC 平面；(Ⅱ) 若1=AB ， 求二面角M AC B --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知0(,8)P x 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的点，F 是C 的焦点， 以PF 为直径的圆M 与x 轴的另一个交点为(8,0)Q .ABCDMP（Ⅰ）求C 与M 的方程；（Ⅱ）过点Q 且斜率大于零的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，AOB △的l 与圆M 相切.21.（本小题满分12分）设函数()(1)(1)1xf x ax e a x =-+-+. （Ⅰ）证明：当0a =，()0f x ≤；（Ⅱ）设当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点. 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求点T 的极坐标；（Ⅱ）将曲线CW ，过点T 作直线m ，若直线m 被曲线W截得的线段长为m 的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|f x x ax =--.（Ⅰ）当2a =-时，解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围. 第二次月考数学试卷（理科）答案13. 必要不充分 14. 2 15 .3-16 .100717．解： {}n a Θ是等差数列，127382=+=+∴a a a a ，⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅841232737373a a a a a a ，或3784a a =⎧⎨=⎩，………………4分 又0>n a Θ，()13184373+=-+=⇒=⇒⎩⎨⎧==∴n d n a a d a a n ．……………6分（II ）12+=n n b ，()121+++=+=∴n n n n n b a c ，()()()1122n n n S a b a b a b ∴=++++++L1212()()n n a a a b b b =+++++++L L …………………9分 231[23(1)](2+2++2)n n +=+++++L L()()221221212nn n -++=+-()23242n n n ++=+-．………………………12分 18． 解：(Ⅰ) 由已知得：(32)0.9oP t C ≤=(32)1(32)0.1ooP t C P t C ∴>=-≤= 300.13Z ∴=⨯=30(6123)9Y =-++=． …… 4分 (Ⅱ) 9(2832)0.330ooP C t C <≤==六月份西瓜销售额X 的分布列为()20.250.460.380.15E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 2222()(25)0.2(55)0.4(65)0.3(85)0.13D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．… 9分(Ⅲ) (32)0.9oP t C ≤=Q ,(2232)0.40.30.7ooP C t C <≤=+=∴由条件概率得：(532)(223232)o o o o P X t C P C t C t C ≥≤=<≤≤=(2232)0.77(32)0.99o o oP C t C P t C <≤==≤． (12)分19．解：（Ⅰ）证明： 连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 为BD 的中点．∵M 为PB 的中点，∴OM 为PBD ∆的中位线， ∴OM // PD ， …… 2分∵,OM AMC PD AMC ⊂⊄平面平面， ∴PD //AMC 平面． …… 4分(Ⅱ) 解法一 ： ∵⊥BC 平面PAB ，AD //BC ， 则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥，又PA AB ⊥, 且AD AB A =I ，∴ PA ABCD ⊥平面． …… 6分 取AB 的中点F ，连接MF ，则MF //PA ，且 112MF PA ==． ∴ MF ABCD ⊥平面．作FG AC ⊥，垂足为G ，连接MG ，由于MF AC ⊥，且MF FG F =I ， ∴AC MGF ⊥平面，∴ AC MG ⊥．∴MGF ∠为二面角B AC M --的平面角． …… 9分由Rt AGF ∆∽Rt ABC ∆，得GF AF BC AC =，得12AF BC GF AC ⨯⋅==，在Rt MGF ∆中，cos GFMGF MG∠==． ∴ 二面角B AC M --…… 12分 (Ⅱ) 解法二： ∵BC ⊥平面PAB ，//AD BC ， 则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥，又PA AB ⊥, 且AD AB A =I ，∴PA ABCD ⊥平面． …… 6分 以点A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -．则(0,0,0)A ，(2,1,0)C ，(0,0,2)P ，B ∴(2,1,0)AC =u u u r ， 1(0,,1)2AM =u u u u r ，求得平面AMC 的法向量为(1,2,1)n =-r， 又平面ABC 的一个法向量为(0,0,2)AP =u u u r， ∴ cos ,n AP n AP n AP⋅<>===⋅r u u u rr u u u r u u r u u u u r ∴ 二面角1C BC D --. …… 12分20、解：(Ⅰ) PF 为圆M 的直径，则PQ FQ ⊥，即08x =，把(8,8)P 代入抛物线C 的方程求得4p =， 即2:8C y x =，(2,0)F ； ………………3分 又圆M 的圆心是PF 的中点(5,4)M ，半径5r =， 则M ：22(5)(4)25x y -+-=. ………………5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为(8)(0)y k x k =->，(,)A A A x y ,(,)B B B x y ，z由28(8)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 得28640y y k --=，则8,64A B A B y y y y k+=⋅=- ……………7分 设AOB ∆的面积为S ,则12A B S OQ y y =⋅-====……………9分 解得：2916k =，又0k >，则34k =∴直线l 的方程为3(8)4y x =-，即34240x y --=又圆心(5,4)M 到l 的距离15162455d --==，故直线l 与圆M 相切.………12分21.证明：（Ⅰ）当0a =时，()1xf x e x =-++，则()1x f x e '=-+令()0f x '=，得0x =，当0x <时，()0f x '>，所以()f x 在(,0)-∞为增函数；当0x >时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞为减函数． 所以，max ()(0)0f x f ==．即当0a =时，()0f x ≤成立． --------------------4分 （Ⅱ）'()(1)1xf x ax a e a =+-+-，注意到(0)(0)0f f '==．设()()g x f x '=，则()()(21)xg x f x ax a e '''==+-.（ⅰ）当0a ≤，(0,)x ∈+∞时，'()0g x <，因此()g x 在(0,)+∞为减函数， 即()f x '在(0,)+∞为减函数，()0,f x '∴<所以()f x 在[)0,+∞为减函数，()(0)0f x f <=与已知矛盾.（ⅱ）当102a <<时，当1(0,2)x a∈-时，()0,g x '< 则()g x 在1(0,2)a -为减函数，此时()0f x '<得1()(0,2)f x a-在为减函数，()(0)0f x f ∴<=与已知矛盾.（ⅲ）当12a ≥时，当(0,)x ∈+∞时，()0,()g x f x ''>即在[0,)+∞为增函数. ()(0)0f x f ''∴≥=，所以()f x 在[0,)+∞为增函数，()(00f x f ∴>=）不等式成立.综上所述 ，a 的取值范围是12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，22、解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为12622=+y x ， 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==t y t x 21223代人上式整理得0442=+-t t ，解得2=t . 故点T 的坐标为()1,3，其极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,2π.……………………5分（Ⅱ）依题知，坐标变换式为⎩⎨⎧='='yy x x 3，故W 的方程为：123622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ，即622=+y x .当直线m 的斜率不存在时，其方程为3=x ，显然成立.当直线m 的斜率存在时，设其方程为()31-=-x k y ，即013=+--k y kx ， 则由已知，圆心()0,0到直线m 的距离为3，故31132=++-k k ，解得33-=k .此时，直线m 的方程为233+-=x y . 故直线m 的极坐标方程为：3cos =θρ或2cos 33sin =+θρθρ (10)分23、（Ⅰ）当2-=a 时，x x x f 2|2|)(+-=，0)(≥x f ⇔⎩⎨⎧≥-≥0232x x 或⎩⎨⎧≥+<022x x ⇔2≥x 或22<≤-x ，∴不等式0)(≥x f 的解集是),2[+∞-.……………………5分 （Ⅱ）方法一：不等式02)(≥+a x f 可化为02|2|≥+--a ax x ，∴)2(|2|-≥-x a x ，由题意，2≤x 时02|2|≥+--a ax x 恒成立， 当2>x 时，)2(|2|-≥-x a x 可化为)2(2-≥-x a x ，0)1)(2(≥--a x ，01≥-a ，1≤a ，综上，实数a 的取值范围是]1,0(.……………………10分 方法二：不等式02)(≥+a x f 可化为02|2|≥+--a ax x ，∴)2(|2|-≥-x a x ，构造函数|2|-=x y 、)2(-=x a y ，由题意，在),(+∞-∞上，函数|2|-=x y 的图像不在函数)2(-=x a y 的图像的下方， 作图如下：函数y的图像过定点)0,2(，斜率大于0，且不大于1，)2a=x(-∴实数a的取值范围是]1,0(.……………………10分11。
云南省玉溪一中2013至2014高二下学期第二次月考 理科数学
玉溪一中高2015届高二下学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答卷上.1.若集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，则集合A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．2C ．5D ．82.已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 的虚部是( )A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-3. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 06. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .D ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m .7.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ）A ．36B ．48C ．72D ．1208.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．3B ．21 C ．31- D ．2- 9．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，则y x z +=2的最小值为3，则实数b 的值为（ ）A ．94 B ．—94 C ．49 D ．—4910．记集{}22(,)|16A x y x y =+≤和集{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为( )A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 11.已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ） A.12D.112．已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（ ） A ．711 B ．611 C ．511D ．411二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上. 13.已知向量a 、b 、c 都是单位向量,且a b c +=,则a c ⋅的值为_________.14. 函数xx x f 12)(-=的反函数是),(1x f -则=-)23(1f 。
云南省玉溪一中高三数学上学期第二次月考试题 文
i=1s=0 p=0WHILE i ＜＝2013玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，则A∩B 等于 A.（0，1） B.（1，＋∞） C.（一4，1） D.（一∞，一4） 2．如右图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z = A. 1233i -B. 1233i -+C. 1255i -D. 1255i -+3．若2xa =，12log b x =，则“a b >”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．已知向量m 、n 满足2||=m ，3||=n ，17||=-n m ，则=⋅n mA. B. 1-C. 2-D. 4-5．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为 A ．（1，1，1） B．(1,1 C．(1,1 D ．7．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是A ．12πcm3B. 36πcm3C．cm3D ．108πcm38．右边程序运行后，输出的结果为A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．201420159．已知,x y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y =+ 的最小值为A ．1B ． 2C ． 3D ．410．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F ，则=+||||FB FA A ． 7BC ． 6D ．511．函数ln ||()x f x x=的图像可能是 OyxxOyOy xxOyA ．B ．C ．D ．12．已知点)1,0(-A ，点B 在圆C ：2222=-+y y x 上运动，则直线AB 斜率的取值范围是 A.]33,33[-B.),33[]33,(+∞⋃--∞ C.]3,3[- D.),3[]3,(+∞⋃--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则15. 在平面直角坐标系中，若直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，则常数a 的值为_____ .16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]nm ,2上的最大值为2，则n m +=_______。
云南省部分名校2013届高三数学第二次统一考试试题 理(玉溪一中 昆明三中 楚雄一中)新人教A版
云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3xy =的值域为B ，则A B =A ．(0,1)B ．(1,3)C ．RD ．∅3．给出两个命题p ：x x =的充要条件是x 为正实数；q ：命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”．则下列命题是假命题的是A ．p 且qB ．p 或qC ．p ⌝且qD ．p ⌝或q4．若423401234(1)x a a x a x a x a x -=++++，则024a a a ++的值为A ．9B ．8C ．7D ．65．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； 则真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．茎叶图中7个互不相等的连续正整数，它们的平均数20x =，中位数是20，则这组数的方差是A ．3B ．13C ．4D ．147．执行下面的程序框图，如果输入5N =，则输出的数等于A ．54 B ．45 C ．56D ．678．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6 C ．8D ．129．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-10．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，点(2,1)A ，且cos OP AOP ⋅∠的最大值为25，则a 的值等于 A ．2-B ．1C ．1-D ．211．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程 1()()10x f x =在10[0,]3上的根的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．设圆C 的圆心与双曲线22212x y a -=(0)a >的右焦点重合，且该圆与双曲线的渐近线相切，若直线l ：30x y -=被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．2D ．3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
云南省玉溪一中2013届高三第二次月考 物理试题
玉溪一中2013届高三第二次月考物理试卷一、选择题（15小题，共45分，在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对得3分，选不全得2分，有选错或不答的得0分。
）１、下列关于加速度的描述中，正确的是( )．A ．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化B ．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动C ．速度方向为正时，加速度方向一定为负D ．速度变化越来越快时，加速度越来越小2、一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为11 000s ，则小石子出发点离A 点的距离约为( )． A ．5 m B ．10 m C ．15 m D ．20 m3、如图2-2-13所示，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力F 由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为( )．A ．0B ．F C.F 2D ．2F 4、两个大小分别为F 1和F 2(F 2<F 1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F 满足( )．A ．F 2≤F ≤F 1 B.F 1－F 22≤F ≤F 1＋F 22C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2D ．F 21－F 22≤F 2≤F 21＋F 225、我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，这是因为( )．A ．系好安全带可以减小惯性B ．是否系好安全带对人和车的惯性没有影响C ．系好安全带可以防止因车的惯性而造成的伤害D ．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害6、如图，在一粗糙的水平面上有三个质量分别为m 1、 m 2 、m 3的木块1、2和3，中间分别用一原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。
现用一水平力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块之间的距离是（不计木块宽度）（ ）k gm L A 2.μ+ k gm m L B )(.21++μk gm m L C )2(2.21++μ kg m m L D )2(22.21++μ 7、如图所示，物体A 、B 在力F 作用下一起以相同加速度沿F方向匀加速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是().A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D.甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F方向相同8、如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以加速度a 下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()．A．等于零B．不为零，方向一定向右C．不为零，方向一定向左D．不为零，方向可能向左，方向可能向右9、如图所示我国国家大剧院外部呈椭球型。
云南省部分名校2013届高三第一次统一考试 理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)Word版含答案.pdf
绝密 ★ 启用前 考试时间：2013年1月24日15:00—17:00 云南省部分名校高2013届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中） 理 科 数 学 命题：玉溪一中高2013届数学备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数在复平面上对应的点的坐标是A． B． C． D． ＜4，则曲线和有（ ）A. 相同的准线B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴 4.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为 （ ） A. B. C. D. 6．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A.B.C. D. 8．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 A．B．C．D．，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） A． B． C． D． （第9题图象） （第10题图象） 10. 函数的图象如上，则等于A.0B.503C.2013D.2014.5 11.已知的最大值为（ ） A. B. C. D. 12．已知点为内一点，且则的面积之比等于 A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3中，为方程的两根，则等于 . 14．，在区间上任取一点，使得的概率为 . 15. 已知实数满足，则的最大值为 . 16.设函数，函数的零点个数为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为且满足（1）若求此三角形的面积;（2）求的取值范围。
，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 19. 如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点. (1）求证：；（2）求二面角的余弦值； （3）在侧棱上是否存在点，使得 ？的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点． （1）若直线的方程为，求弦的长； （2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式． 21. 已知函数为常数． （1） 当时，求的最大值； （2） 若在区间（0，e］上的最大值为，求 的值； （3）当时，试推断方程是否有实数解。
云南省玉溪高三上学期第二次月考试卷 数学(理) Word版含答案
玉溪一中高三年级第二次月考数学试卷（理）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2430A x x x =-+<，{}2|,R B y y x x ==∈，则B A ⋂=A ．∅B ．[)()0,13,+∞UC ．0,3)D ．(1,3) 2．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则Z 的虚部是( )A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S =A ．52-B ．5-C ．5D ．524.已知]3,21[12)(2在x x x x f +-=的最小值为（ ） A ．21 B ．34C ．-1D ．0 5.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为x y 43±=，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．116922=-y x B ．191622=-y x C ．14322=-y x D ．13422=-y x 6．已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数2()ln f x x e x =-的零点个数为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）A ．34πB ．π3C ．π23 D ．π9.. 若函数y ＝xa （a ＞0，且a ≠1）的值域为{y ｜0＜y ≤1}，则函数y ＝log a x 的图像大致是（ ）10．程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2016小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入 A ．10k ≤ ? B ．10k ≥ ? C ．9k ≤ ? D ．9k ≥?11.已知等比数列{}n a 满足,1031=+a a ,542=+a a 则n a a a 21的最大值为（ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．25612． 已知函数的定义域为)(x f ),2[+∞-，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. （ ）则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是 A ．2 B ．4 C ．5 D ．8二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数x y 5.0log =的定义域为___________.14．二项式6(ax +的展开式的第二项的系数为a 的值为 。
云南省玉溪一中高三数学上学期第二次月考试题 理(含解析)新人教A版
云南省玉溪一中2014届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）新人教A 版一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A （ ） （A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[2.若复数z 满足31ii z-=+，i 是虚数单位，则||z =（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）5 （D ）53.6(42)xx -+的展开式的常数项是（ ）（A ）1 （B ）6 （C ）15（D ）20所以4r =，4.已知sin10k ︒=，则sin70︒=（ ）（A ）21k - （B ）212k - （C ）221k - （D ）212k +5.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）126.若R b a ∈,，且b a >，则下列不等式成立的（ ） （A ）1>b a （B ）22b a > （C ）0)lg(>-b a （D ）b a )21()21(<【解析】7.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）（A）12（B）23（C）34（D）458.已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，(1,2)P-是C上的点，且2y x=是C的一条渐近线，则C的方程为（）（A）2212yx-=（B）22212yx-=（C）2212yx-=或22212yx-=（D）2212yx-=或2212yx-=【解析】试题分析：①当焦点在x轴上，设方程为22221(0,0) x ya ba b-=>>，9.已知函数2)1(1)(---=x x f ，若2021<<<x x ，则（ ）（A ）11)(x x f ＞ 22)(x x f （B ）11)(x x f ＝ 22)(x x f （C ）11)(x x f ＜ 22)(x x f （D ）无法判断11)(x x f 与 22)(x x f 的大小10.设不等式组544||1x y ππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤⎩所表的平面区域为D ，现向区域D 内随机投一点，且该点又落在曲线sin y x =与cos y x =围成的区域内的概率是（ ） （A ）22π（B ）2π（C ）22 （D ）21π-11.若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （ ） （A ）6π （B ）34π （C ）4π （D ）56π12.已知函数()3sin 3cos f x x x =-+，若120x x ⋅>，且12()()0f x f x +=，则12||x x +的最小值为（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）23π【解析】二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.1">a 或"1>b 是"2">+b a 的条件.14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a.【解析】试题分析：15.已知向量a ，b 的夹角为︒120，且1,2a b ==，则向量a b -在向量a b +方向上的投影是 ________．16. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-0,1)2(0,22)(x x f x x f x ，则=)2013(f .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}n a 满足3732a a ⋅=，2812a a +=，且n an b 2=（*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：t>℃日最高气温t (单位：℃) t≤22℃22℃<t≤28℃28℃<t≤32℃32天数 6 12 Y Z 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：t>℃日最高气温t (单位：℃) t≤22℃22℃<t≤28℃28℃<t≤32℃32日销售额X（千元） 2 5 6 8 (Ⅰ) 求Y，Z的值；(Ⅱ) 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．六月份西瓜销售额X的分布列为，再用公式求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(Ⅲ) 利(Ⅱ) 9(2832)0.330ooP C t C <≤==(Ⅲ)(32)0.9o P t C ≤=,(2232)0.40.30.7o o P C t C <≤=+=19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，且⊥BC 平面PAB ，AB PA ⊥，M 为PB 的中点，2PA AD ==． (Ⅰ) 求证：PD //AMC 平面；(Ⅱ) 若1=AB ， 求二面角M AC B --的余弦值．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点．∆的中位线，∵M为PB的中点，∴OM为PBD∴OM//PD，…… 2分(Ⅱ) 解法二： ∵BC ⊥平面PAB ，//AD BC ， 则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥，20.（本小题满分12分）已知0(,8)P x 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的点，F 是C 的焦点， 以PF 为直径的圆M 与x 轴的另一个交点为(8,0)Q .（Ⅰ）求C 与M 的方程；（Ⅱ）过点Q 且斜率大于零的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，AOB △的面积为64133，证明：直线l 与圆M 相切.∴直线l 的方程为3(8)4y x =-，即34240x y --=21.（本小题满分12分）设函数()(1)(1)1xf x ax e a x =-+-+. （Ⅰ）证明：当0a =，()0f x ≤；（Ⅱ）设当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.（Ⅱ）由()(1)1x f x ax a e a '=+-+-，注意到(0)(0)0f f '==．考点：导数法判断函数的单调性、极值、最值. 分类讨论.请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为6cos 2sinxyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的参数方程为3122x ty t⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t为参数），T为直线l与曲线C的公共点. 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点T的极坐标；（Ⅱ）将曲线C上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变）后得到曲线W，过点T作直线m，若直线m被曲线W截得的线段长为23，求直线m的极坐标方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|2|f x x ax =--.（Ⅰ）当2a =-时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围.。
云南省玉溪一中2013-2014学年高二下学期第二次月考 理
玉溪一中高2015届高二下学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答卷上.1.若集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，则集合A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．2C ．5D ．82.已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 的虚部是( )A ．i 23 B ．23 C ．i 21- D ．21-3. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则a =( )6. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .D ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m .7.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ）A ．36B ．48C ．72D ．1208.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．3B ．2C ．3- D ．2- 9．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，则y x z +=2的最小值为3，则实数b 的值为（ ）A ．94B ．—94C ．49D ．—4910．记集{}22(,)|16A x y x y =+≤和集{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为( )A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 11.已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ） A.12B.2C.2D.112．已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（ ） A ．711 B ．611 C ．511D ．411二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上.13.已知向量a 、b 、c 都是单位向量,且a b c +=,则a c ⋅ 的值为_________.14. 函数x x x f 12)(-=的反函数是),(1x f -则=-)23(1f 。
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高三数学考试云南省玉溪一中2013届高三第二次月考考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：玉溪一中高2013届高三上学期第二次月考数学试题（考试时间120分钟，满分150分。
文理科试题一样）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、设集合{}03A x x x N =≤<∈且的真．子集．．的个数是（ ） A ．16 B ．8C ．7D ．42、若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 0D.33、对变量,x y 有观测数据（i x ，i y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（i u ，i v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）4、下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是 （ ）5、等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则9113a a -=（ ）A ．42B ．45C ．48D ．516、下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件。
②若p 为：2,20x R x x ∃∈+≤，则p ⌝为：2,20x R x x ∀∈+>。
③命题p 为真命题，命题q 为假命题。
则命题()p q ⌝∧，()p q ⌝∨都是真命题。
④命题“若p ⌝，则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是（ ）A ．1 B. 2 C.3 D.47、在(OAB O ∆为原点)中，(2cos ,2sin ),(5cos ,5sin )OA OB ααββ==u u u r u u u r，若5OA OB ⋅=-u u u r u u u r 则OAB S ∆=（ ）A ．3B ．32C ．53D ．532A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 图图A.2log y x = B.231x y x +=+ C.12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8、已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.106B. 206 C ．306D. 4069、阅读右侧的算法框图，输出结果S 的值为（ ）A ．12B ．1 C.32D ．310、数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列11n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， 则11a =（ ）A. 113-B. 17- C ．0 D.11111. 设抛物线212y x =的焦点为F ，经过点P （1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且2BP PA =u u u r u u u r，则||||AF BF +=（ ）A ．52B ．92C ．8D ．17212. 函数()y f x =为偶函数，函数1()2y f x =+为奇函数，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数4log y x =的图象的交点共有（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 .14．已知幂函数()y f x =的图象过点12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则2log (2)f =_______.15．已知三棱锥D —ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=4，BC=3，90ABC ∠=︒，AD=12，且DA ⊥平面ABC ，则球O 的表面积等于 。
16．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，,A B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB AB ⊥时，此 类椭圆称为“优美椭圆”。
类比“优美椭圆”，可推出 “优美双曲线”的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分12分) 已知函数()R x x x x f ∈-+-=,cos 21)322cos()(2π． （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；FABxy（第9题图）2013n ≤13 14 15 16 17 180.38 0.34 0.18 0.06 0.04秒频率（2）ABC ∆的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若3(),1,22B f b =-=3,c =且,a b >试判断ABC ∆的形状，并说明理由．18．（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14……第五组[]18,17，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ) 设,x y 表示样本中两个学生的百米测 试成绩，已知[)[],13,1417,18x y ∈U 求事件“2x y ->”的概率；（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ：根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如下的三个图中，最左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面已经画出（单位：cm ）.(Ⅰ)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结'BC ，证明：C B '∥面EFG .性别是否 达标男女 合计达标 24a = b =________ 不达标c =___ 12d = _____合计 ______ ______50n =GEFC'B'D'C A B D 224侧视图正视图624附20．（本小题满分12分）已知椭圆G 经过点1(3,)2P ，且一个焦点为(3,0)-。
过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于,A B 两点.（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值。
21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln ,1a x f x x a R x -=-∈+。
（Ⅰ）若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）设,m n 为正实数，且m n >，求证：2ln ln nm n m n m +<--。
四．选考题:（从下列二道题中任选一题作答，若两题都作答，则按第一题计分。
作答时，请 在答题卷上注明题号；满分10分.）22．在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222，23．已知函数()|21||23|f x x x =++-。
（Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围。
直线l 与曲线C 分别交于NM ,．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l的普通玉溪一中高2013届高三上学期第二次月考数学答案13．725 14．1215．169π 16．152+17.解：（Ⅰ）()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭Q ，()5,.1212T k k k Z πππππ=-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增区间是（Ⅱ）3()=226B f B π=-⇒，由正弦定理得：13πsin sin sin 6a A C==，∴3sin 2C =， ∵0πC <<， ∴π3C =或2π3。
当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =（不合题意，舍），所以ABC ∆为直角三角形19．解：（Ⅰ）成绩在[]14,13的人数为.,204.050b a 人，设为=⨯[].,,306.05081,71C B A 人，分别设为的人数为成绩在=⨯[][],13,14,17,18,,x y ab x y AB AC BC ∈∈时有一种有一种情况，时有三种情况，[][],13,1417,18,,,,,.x y aA aB aC bA bB bC 分别在和时有六种情况所以基本事件总数为10，事件“2x y ->”由6个基本事件组成. 所以63105P ==． （Ⅱ）依题意22⨯的列联表为：2250(241268)32183020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.333≈,由于26.625K >,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACBCADBDCDA性别 是否达标男女合计达标a =24b=6 30 不达标 c=8 d=12 20 合计3218n=5019．解：（Ⅰ）如图（Ⅲ）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中，连结AD '，则AD BC ''∥．因为E G ，分别为AA '，A D ''中点， 所以AD EG '∥，从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ，所以BC '∥面EFG ．20．解：（Ⅰ）2214x y += （Ⅱ）由题意知，1||≥m 。
当1m =±时，切线l 的方程1x =±，此时3||=AB 。
当1||>m 时，设l 为),(m x k y -=由0448)41(.14),(2222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=m k mx k x k y x m x k y 得 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则2222122214144,418k m k x x k mk x x +-=+=+ 又由l 与圆.1,11||,1222222+==+=+k k m k km y x 即得相切所以||AB ]41)44(4)41(64)[1(2222242km k k m k k +--++=2243||3m m =+ 由于当3±=m 时，,3||=AB 所以),1[]1,(,3||34||2+∞--∞∈+=Y m m m AB . 因为,2||3||343||34||2≤+=+=m m m m AB （当且仅当3±=m 时，取等号） 所以AB 的最大值为2。