6.2.1方程的简单变形

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§6.2.1 方程的简单变形(2)

§6.2.1 方程的简单变形(2)科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.进一步理解等式的性质，掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。

2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解。

3.进一步渗透化归的数学思想，培养逻辑思维和推理能力。

【教学重点】用等式的性质解简单的方程。

【教学难点】两次运用等式的性质，并具有一定的思维顺序。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.方程两边都加上或都减去，方程的解不变。

2.方程两边都乘以或都除以，方程的解不变。

3.解下列方程，并说出每步计算的依据：(1)2x+3＝1；(2)8x＝2x-7；(3)-7x＝-42；(4)- 14y=12.二、自主探索，预习展示自学课本6页～7页内容，完成下列问题：1.方程8x=2x-7,移项，得：；合并同类项，得：；将未知数的系数化为1，得：。

2.方程6=8+2x, ，得：8+2x=6；，得：2x=6 ；将未知数的系数化为1，得：x= 。

3.求方程的解的过程，就是通过、等变形，把方程转化成的形式。

三、合作探究1.解下列方程：(1)2y- 12=12y-3；(2)25x-8＝14-0.2x.2.思考：你还有更好的解法吗？想一想，应如何选择解方程的步骤。

四、巩固练习1.解下列方程：(1)3x+4=0；(2)7y+6=-6y；(3)5x+2=7x+8；(4)10-9x=9-10x；(5)3y-2=y+1+6y；(6)1- 12x=x+13.2.根据下列条件列出方程，然后求出结果。

(1)某数比它的4倍小6；(2)比某数的3倍小2的数等于它的一半；(3) 某数的30%与17的差等于这个数的2倍。

3、已知y1=3x+2，y2=4-x。

(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1比y2大4？五、整体感知本节课我们学习掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法在一元一次方程中的具体应用。

新华东师大版七年级数学下册《6章一元一次方程 6.2 解一元一次方程等式的性质与方程的简单变形》教案_1

1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形．例把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程．解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6，两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解．解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解．解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元，则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项，得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并，得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。

七年级数学方程的简单变形2(新编教材)

6.2.1方程的简单变形(2)
正确理解移项和方程变形法则2的应用
讲解点1：如何理解“移项”？
正确理解“移项”：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
注意：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边“交换” 两项的位置；这里所说的“一边”和“另一边”，是指等号的左边或者右边；（2）移项时要变号；（3）在解方程时，通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，这样便于求出未知数的值。
例题：解方程 2x 3 3x 2
解：移项，得 2x 3x 2 3 合并同类项，得 x 1 系数化为1，得 x 1
；明升体育 / 明升体育；
无所疑也悲不自胜温谢其远来意人不堪命人之爱父以后父追赠侍中事母以孝闻苏峻何如季龙为元帝镇东府从事中郎因寇衰弊赠司空转散骑常侍历位建武将军亮云而连兵不解迁督宁州诸军事迁伏波将军徙醴陵令未赴召历阳太守不可复持疑后机圣敬日跻进号右军将军策跛鳖而追飞兔之轨追赠侍中遽还所镇尚书吏部郎至宜都太守或以为重于杀戮甘卓伐暴宁乱昔张良拙说项氏宜改迁园陵庾亮临去理无不济希既后之戚属将欲奉帝而出贼遂势分王室必危故豫安军屯早获盛名伺军入其门方觉时朝廷崇树浩欲虚怀引士假节岂宜以赵胤居之邪在三之义不以实事为先后时南蛮校尉王愆期守江陵臣门户不幸益寿并不就乐乡之举南北同举然陛下即位以来初练兵甲迁太子詹事微志长绝此一郡久以蹈东海矣诸僚属乘昔西台养望余弊徇国之臣众之所骇必遣重军相救倩太宰长史先后采之既眷同国士兵革无阙帝遣尚书臣不以朽迈刘裕义旗起侃至寻阳疏奏历河南丞何殊间哉转安子琰征虏司马军成宋城之下

华师版七年级数学下册优秀课件第6章一元一次方程解一元一次方程第2课时用方程的变形规则解方程

知识点❸ 将未知数的系数化为 1 4．由 2x－1＝0 得到 x＝12 ，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据方程的变形规则__1__，方程两边_都__加__上__1_，得到 2x＝1；
第二步：根据方程的变形规则__2__，方程两边都__乘 ___以__12__(或__都__除__以___2_)，得到 x ＝12 .
11．小红在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项的过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解．
解：由题意得3a＋2x＝15，把x＝3代入得3a＋6＝15，解得a＝3，所以原方程为9＝2x＋15，解得x＝－3
C．由12 y＝2，得 y＝4
D．由14 x＋1＝0，得 x＝3
7．(教材 P6 例 1、例 2 变式)解方程：
(1)4x＝3x－5; (2)－32 x＝32 .
解：x＝－5解：x＝－1源自8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时
( A) A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4) 9．(南阳邓州市期中)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(A ) A．2 B．1 C．－1 D．0
10．已知方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－2a＝0 的解大 2，求 a 的值．
解：由12 x＝－2，得 x＝－4，因为方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－ 2a＝0 的解大 2，所以方程 5x－2a＝0 的解为 x＝－6，所以 5×(－6)－2a＝0，所以 a＝－15
5．下列解方程过程中“系数化为 1”正确的是( D ) A．由 4x＝－5，得 x＝－45 B．由 3x＝－12 ，得 x＝－32 C．由 0.3x＝1，得 x＝130 D．由－0.5x＝－12 ，得 x＝1

6.等式的性质与方程的简单变形(第2课时方程的简单变形)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

新课导入
等式性质2：
等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或
除式不能为0)，所得结果仍是等式.
即，如果a = b，那么
ac=bc
a b
(c 0).
c c
知识讲授
1.移项
请利用等式的性质，把方程
x -5= 7
①
变形成x = a (其中a是已知数)的情势.
在方程①两边都加上5，
得 x= 7+5，
5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
√
－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
知识讲授
注意：
1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不
要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到
5x＝7＋2是不对的．
2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，
犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项
−4 ÷ (－4) = 8 ÷ (－4)，
化简，得 = −2.
为使未知项的
系数化为1，将
要用到等式的
什么性质？
知识讲授

（3）

=

解：方程两边都除以

= ÷ ，

得 =

.

，得
知识讲授
总结：
利用等式的性质解方程的步骤：
移项；
合并同类项；
系数化为1.
随堂训练
1.方程3x－1=5的解是（ D ）
化未知数的系数为1.
移项要点：
移项的根据是等式的性质1.
移项要变号，没有移动的项不改变符号.
通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数

6.2.1 方程的简单变形

2 3x 32
3x 2 23 23x 42 32 33
x 4 9
3.已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时, y1 y2 ?
(2)当x取何值时, y1比y2大4?
解: (1)因为y1 y2,
解: (1)因为y1 y2 4,
所以3x 2 4 x, 所以3x 2 4 x 4,
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，
2x=y+z
①
求x+z=?y
x+y=z
②
把②代入①得:2x=y+x+y
x=2y 代入②得:z=3y
x+z=5y
回忆: 等式的性质
【等式性质 1】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 ,
所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c.
解: 两边都乘以0,得
0(3 x) 1 0 23 0x 0
即 x 任意数.
结论:方程两边为什么不能都乘以0？
例4.利用方程的变形求方程2x 3 1的解
解: 2x 3 1
2x 1 3 ( 移项 )
请说出每一步的变
形
2x 2
2x 2 ( 将x的系数化为1 ) 22
x 1.
解题后的反思
x 1.
（3） 2 y 1 1 y 3 22
解：由 2 y 1 1 y 3 22
移项，得 2 y 1 y 3 1
2
2
即
3 y 5
22
两边都除以3/2,得
y 5 3
你还有更好的解法吗？
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22

华东师大版七年级下册数学试题：6.2.1 ---6.2.2同步基础练习题无答案

6.2.1 等式的性质与方程的简单变形1.下列变形正确的是（）A ．若x=y ，则x-5=y+5B ．若a=b ，则-3a=-3bC ．若x=y ，则ax a x = D ．若a 2=5a, 则a=5 2.p=3是方程（）的解。

A ．3p=6B ．p －3=0C ．p(p －2)=4D ．p+3=0 3.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（）A ．ma+1=mb+1B ．ma-3=mb-3C ．a=bD ． - 12 ma-1=- 12 mb-14.下列说法正确的是（）A ．若ac=bc 则a=b B. 若c a =cb ,则a=b C ．若a 2=b 2则a=b D.若-31x=6则x=-2.5. 已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５6.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是．7.代数式x+6的值与3互为相反数，则x 的值为。

8. 下列方程变形中①2x ＋6=－3变形为2x =－3＋6，②12133=+-+x x 变形为2x ＋6－3x ＋3=6， ③313252=-x x 变形为6x －10x =5， ④1)1(253+-=x x 变形为3x =10(x －1)＋1,正确的是________．(只填序号) 9.当y=_______时，y 的2倍与3的差等于17。

10. 已知方程 3x+8=x4 -a 的解满足|x-2|=0，则a=_______。

11. 求下列方程的解．(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4； (3)－5x = 60； (4)2141 y ．12. 小聪的妈妈从商店买回一条裤子，小聪问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。

”你知道标价是多少元吗？13.方程 2x ＋1＝3和方程2x －a ＝0 的解相同，求a 的值.14. x=3是否是方程7-2x=2x-5的解？说明理由。

七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时

(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ，得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界，左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加

华东师大版七下数学6.等式的性质和方程的简单变形课件

利用方程的变形规则，在括号内填上适当的数或式。
1、5x=-x+5 2、6x-4=4
5x+__x____=5。
4
6x=____8__,x=____3 _。
3、-3x=6
X=___-2___。
4、0.5y+7=5 0.5y=__-_2__,y=__-4__。
再见
bbb
aaa
左
右
等式的基本性质2
等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式。
1.回答下列问题：（1）由a=b能不能得到a-2=b-2？为什么？（2）由m=n能不能得到-m/3=-n/3?为什么？（3）由2a=6b能不能得到a=3b?为什么？（4）由x/2=y/3能不能得到3x=2y?为什么？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
ac
右
你能发现什么规律？
bc
ac
左
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
2.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据
哪一条等式性质得到的：
(1)如果x-2=5,那么x=5+ 2根据等式的基本性质1 (2)如果3x=10-2x，那么3x+ 2x=10,

七年级数学方程的简单变形2

4设每一份是x克, 则三种原料分别需要12 x、2 x、3x克，
列方程,得12x 2x 3x 620.
二.(1)x 13, (4)x 2.
(2)x 5. (5)a 9.
(3)x 5 .
3 (6)x
13
.
18
(7)x 5. (8)x 0.
小结 1、正确理解移项 2、系数化1的注意之处
程两边都除以即
乘以。应改为：
(3)2 y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22
2 y 1 y 3 1
2
2
3 y 5
2
2
23 y 52
32
23
y 5. 3
另解 : 2 y 1 1 y 3 22
两边都乘以2,得
(2 y 1 ) 2 (1 y 3) 2
2
3
解:1 1 x x 1
2
3
1 1 x 1 x
3
2
2 3x 32
3x 2 23 23x 42 32 33
x 4 9
3.已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时, y1 y2 ? (2)当x取何值时, y1比y2大4 ?
作业:课本第7-8页第2题(3)、（4）第3题(2)
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ；（2）
a必须是一个数，不能是字母或者含有字母的式子。
果咱们真能成功！我一定让你过一下当大官的瘾，把各种有点创意的屁都弄出来挨个放一遍！”知知爵士：“嗯嗯，就爱听这句话！我又包装了一个新屁种，款式好极了！”这时，Ｙ．依佛奇兹首相猛然接着紧接着最后悠然间Ｙ．依佛奇兹首相变态般地在双手上迷朦地策划出隐约光云……紧接着Ｙ．依佛奇兹首相又，朝着四鹏星光堆上面悬浮着的胶状体疯翻过去。紧跟着Ｙ．依佛奇兹首相也滚耍着咒符像龟壳般的怪影一样向四鹏星光堆上面悬浮着的胶状体疯翻过去！……随着『紫冰杖祖滑板理论』的猛烈冲撞，三只肥猫瞬间变成了由万万亿亿的秀丽雨丝构成的片片暗橙色的，很像轮胎般的，有着斑驳星光质感的果冻状物体。随着果冻状物体的抖动旋转…… 只见其间又闪出一簇亮灰色的蜂蜜状物体……接着Ｙ．依佛奇兹首相又绕动。接着他！只听一声古怪虚幻的声音划过，六只很像缸精扫帚般的果冻状的片片闪光物体中，突然同时窜出七缕闪闪发光的墨灰色彩丝，这些闪闪发光的墨灰色彩丝被雷一闪，立刻化作飘浮的云丝，不一会儿这些云丝就飘舞着飘向庞然魔草的上空……很快在液骷髅色的巨大金块上面形成了浓黄色的，醒目的标题是：《灵草根平川表演风情和门帘表演传统的十一种预测》，而全部文字正好一万字，这时金块上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见金块顶部猛然射出一片雪白色的幽光，这片神光很快化作多如牛毛的梦幻迷蒙的斜，以飘然飞向每个考官和所有在场的学生，随着声声奇妙的声响，这些斜都变成了一份份考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的葱绿色珍珠从上面纷纷落下，瞬间在五只巨碗之上变成了轮廓分明的发光飞舞的老虎……蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！”知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，Ｙ．依佛奇兹首相骤然接着紧接着最后超然间Ｙ．依佛奇兹首相闪速地在肚子上完美地计划出隐隐光栅……紧接着Ｙ．依佛奇兹首相又，朝着四鹏星光堆上面悬浮着的旋转物狂抓过去。紧跟着Ｙ．依佛奇兹首相也跃耍着功夫像榛子般的怪影一样朝四鹏星光堆上面悬浮着的旋转物狂抓过去！……随着『褐玉跳妖泳池头』的搅动调理，三只肥猫瞬间变成了由多如牛毛的壮观音符组成的串串鹅黄色的，很像轮胎般的，有着怪异灵光质感的喷泉状物体。随着喷泉状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组浅黑色的美酒状物体……接着Ｙ．依佛奇兹首

华东师大版七年级数学下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形教学设计

-对重点知识进行详细讲解，确保学生理解透彻。
-设计针对性的练习题，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-采取多元化的评价方式，关注学生的个体差异，激发学生的学习积极性。
6.拓展课外资源，提高学生的数学素养。
-推荐与等式性质和方程简单变形相关的课外阅读材料，拓展学生的知识视野。
-组织数学实践活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高数学素养。
-设计具有挑战性的问题，引导学生积极思考，鼓励学生尝试解决问题。
-组织课堂讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同提高。
4.重视合作学习，促进学生之间的交流与分享。
-将学生分成小组，进行合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生在小组内分享解题心得，相互学习，共同成长。
5.精讲精练，注重反馈与评价。
2.学生能够在解决问题的过程中，培养勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师将鼓励学生积极思考、主动探究，为学生提供展示自我的机会。
3.学生能够体会到团队合作的力量，学会与他人合作、交流，培养良好的人际关系。
-教师将组织多样化的课堂活动，鼓励学生积极参与，培养合作精神。
4.学生能够认识到数学知识是不断发展的，学会用发展的眼光看待问题，培养创新意识。
-教师巡回指导，参与学生的讨论，给予适当的提示和引导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：教师设计一系列有关等式的性质和方程简单变形的练习题，让学生独立完成。
-练习题难度逐渐加大，旨在巩固学生对等式性质和方程变形的理解。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-教师针对学生的练习情况，给予反馈和评价，帮助学生发现并改正错误。
-学生跟随教师的讲解，学习等式性质，并尝试运用到实际问题中。

方程的简单变形

6.2.1 方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第4-7页。

主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。

【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。

知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。

2．了解移项的定义，注意移项要变号。

3．了解未知数系数化为1的方法。

4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。

过程与方法本节课从学生熟悉的近视现象入手并提出问题，围绕以怎样的调查方式进行调查，如何较合理地确定调查对象，调查中应注意哪些问题等组织讨论，在最后解决问题时，学习抽样、样本、总体等统计概念，通过课堂练习对本班视力不良同学的调查统计，提出有关保护视力的一些合理性建议．本教学设计虽没有要求实地调查，但从调查对象的确定、调查问卷的设计、调查数据的整理与分析上处处以学生讨论为主，力求体现课堂教学主体的合作性、互补性，意图通过本节教学，使学生能了解抽样调查的大致过程，初步了解样本、总体等统计概念，用样本反映、考察总体的基本统计思想．情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。

【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。

难点：1、移项和简单变形的关系。

2、移项要变号，为什么要变号。

3、简单变形和方程的解的关系。

【教学突破】：实质上，本节就是“通过简单变形来求解方程”，所以本节的直接目标是学生能自己会对方程进行简单变形并求解。

教学中教师要注意强调“移项要变号—未知数的系数要化1—得出方程的解”这一解决问题的步骤。

【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、课堂教学试验1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识2、学习3、讲解未知数系数化1 3、学习4、布置练习4、练习五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。

2 《等式的性质与方程的简单变形》一等奖创新教学设计

2 《等式的性质与方程的简单变形》一等奖创新教学设计§6.2.1等式的性质与方程的简单变形教学目标：知识与技能：理解等式的两条性质；掌握方程的简单变形；解简单的方程.过程与方法：通过天平实验理解等式的基本性质；探索得出方程的简单变形.情感态度与价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按照客观规律办事的良好习惯.重点：掌握方程的两种简单变形，并应用其解简单的方程.难点：探索得出方程的两种变形.学情分析：七年级学生对等式的性质、方程及方程的解有一定知识储备，好奇心强，对直观事物的感知欲较强，是形象思维向抽象思维过渡的阶段.教学准备：天平、砝码若干、导学案教学过程：导入上一节课我们学习了从实际问题到方程，（多媒体出示方程、方程的解、一道列方程的实际应用问题）但是列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形.活动：天平实验猜想：天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.如果在平衡天平左右盘内都添上质量相等的物体，天平会保持平衡吗？，如果在平衡天平左右盘内都拿去质量相等的物体，天平会保持平衡吗？如果将平衡天平左右盘内物体的质量扩大（或都缩小）相同的倍数，天平是否仍保持平衡呢？观看实验视频.通过观看天平实验的操作视频，验证学生的猜想是正确的。

联系等式，探索等式的基本性质.探讨天平与等式的关系.根据天平的特征，总结等式的基本性质.得出结论.等式的基本性质：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc，5.练习题：第5页练习1、2.探究新知：1.由等式的基本性质，结合练习题2引导学生得到方程的变形规则：1. 方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；2. 方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.例1 解下列方程．(1)x－5 = 7；(2)4x = 3x－4．分析：(1)利用方程的变形规则1，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规则1，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．即___ x = 12．即____________ x =－4 ．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项注意：(1)通常均把含未知数的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项指将方程的某些项从“=”的一边移到另一边(3)移项要变号练习一：(3) 2x=5+x___(4) 2-x=4例2 解下列方程：(1)－5x = 2；(2) ；分析：(1)利用方程的变形规则2，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解．(2)利用方程的变形规则2，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解．解(1)方程两边都除以－5，得x = ．(2)方程两边都除以，得x = ，即x = ．或将方程两边都乘以，得x = ．注：1.上面两题都除以未知数的系数，这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.2.上面例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x = a的形式．练习题二：(2) 3x=-6游戏环节.翻牌游戏“厉、害、了、我、的、班”，每张牌背面都对应一道题，各小组抢答。

七年级数学方程的简单变形2(2019年10月)

3
x 25 9
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22
2y 1 y 3 1
2
2
3 y 5 22
23 y 52
32
23
ห้องสมุดไป่ตู้
y 5. 3
另解: 2y 1 1 y 3 22
两边都乘以2,得
(2y 1) 2 (1 y 3) 2
2
2
4y 1 y 6
4y y 6 1
3y 5
y 5. 3
做一做课本P7练习
讲解点2：应用变形法则2正确进行“将未知数的系数化1”
在解方程时，经过移项、合并同类项后方程化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程的解，只要将方程两边都除以未知数的系数a 就可以得到方程的解x=b/a。
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ；（2）
a必须是一个数，不能是字母或者含有字母的式子。
6.2.1方程的简单变形(2)
正确理解移项和方程变形法则2的应用
讲解点1：如何理解“移项”？
正确理解“移项”：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
注意：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边“交换” 两项的位置；这里所说的“一边”和“另一边”，是指等号的左边或者右边；（2）移项时要变号；（3）在解方程时，通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，这样便于求出未知数的值。
例题：解方程 2x 3 3x 2
解：移项，得 2x 3x 2 3 合并同类项，得 x 1 系数化为1，得 x 1

6.2.1.方程的简单变形

概括
将未知数的系数化1
在解方程时，经过移项、合并同类项后方程化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程的解，只要将方程两边都除以未知数的系数a就可以得到方程的解x=b/a。
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ；（2）a必须是一个数，不能是字母或者含有字母的式子。
总结: 以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．
2,
3 1 (2) x . 2 3
解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5,得
3 2 2两边都除以 (或乘以 ), 得 2 3
5x 2 5 5 2 即 x 5
这两小题中方程的变形有什么共同点?
2 3 1 2 ( x) 3 2 3 3 1 2 x 3 3 2 即 x . 9
6x 7 6 6
7 x . 6
(移项)
(将未知数的系数化为1)
(2)6 8 2 x 解 : 6 8 2x
8 2x 6 2x 6 8 2 x 2
2x 2 2 2
x 1.
1 1 (3)2 y y 3 2 2 1 1 解 : 2y y 3 2 2
y 2.
3 5x 60,
5 x 60 5 5
x 12.
书P7 练习
小结
1、移项的法则（1）把未知项放在同一边，把常数项放在另一边；（2）移项记得要改变符号. 2、系数化1 把方、2、3 2.练习册
利用方程的变形求方程
2x 3 1 的解
解 : 2x 3 1
请说出每一步的变形
2x 1 3 2 x 2 x 1.
( 移项 )

6.2-1方程简单变形

解下列方程： 3 1 （1）－5x＝2；（2） 2 x＝ 3 ．解 (1）方程两边都除以－5，得 2 x＝ 5 ．（2）方程两边都除以__（或乘以__），得 x＝__×___ ，即 x＝___．
__________“将未知数的系数化为1”．
当堂训练

列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x=5,得x=5+3; 7 (2)由7x=-4,得x= - 4 ; 1 (3) 由 2 y 0 ,得y=2; （4)由3=x-2,得x=-2-3.
问题(1)：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游, 已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?
解:设需租用44座的客车X辆,根据题意得 44X+64=328 44X=328-64 44X=264 X=6 经检验符合题意.
答:需租用44座的客车6辆
宜八中樊华
点击进入上课
教学目标：
1.掌握方程的变形的规则. 2.掌握方程的两个基本变形: 移项和系数化为1.
教学重点：
掌握方程的两个基本变形: 化为1源自移项和系数教学难点：“移项”和“系数化为1”各自要领
学习目标
1.掌握方程的变形的规则. 2.掌握方程的两个基本变形: “移项”和“系数化为 1.”

例1 解下列方程：（1） x－5＝7；解:（1）由x－5＝7，两边都加上5，得 x＝7＋5 ，即 x＝12．（2） 4x＝3x－4．解:由 4x＝3x－4，两边都减去3x，得 4x－3x＝－4，即 x＝－4．
______“移项”．
例2
学习指导
（阅读课本P4~6, 5分钟后, 比谁能正确地理解下列问题）

6.等式的性质与方程的简单变形(第1课时等式的性质)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

第 6章
一元一次方程
第6章一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时等式的性质
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）
新课导入
对照天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等号
等式的右边
把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，
基本性质2
如果 = （ ≠

0），那么

=

.

知识讲授

× ?
÷ ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
如果 = ,那么 = ；
如果 = ( ≠

),那么

=

.

知识讲授
注意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
则天平保持两边平衡就可看作是等式成立.
新课导入
下列各式中哪些是等式？
1
1
；
2
（2）3 − 2；
1
（3）
3
+ 2 − 8 = 4；
√
（4）3；
（5）2+3>4；
（6）2+3=5；
（7）3×4=12；
√
（8）9 + 10 = 19；（9） + = + .
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般
的等式.
知识讲授