最新人教版六年级数学上册《第8单元 数学广角-数与形【全单元】》精品PPT优质课件
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人教版六年级数学上册《第八单元 数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件
答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段； 对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段…… 依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了33段。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
六年级上册数学课件PPT第八单元数学广角数与形
式有什么关系？把算式补充完整。
1+3=(
2
)2
每列或每行都有2
个小正方形
1+3+5=( 3
)2
每列或每行都有3
个小正方形
1=( 1
)2
1+3=(
2
)2
1+3+5=( 3
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小
正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个
数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
)2
…
（2）第10个图形用了多少根小棒？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子
中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿
对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子
将被剪成多少段？
答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；
蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
3. 你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（
25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 7 ＋ 6 = 85
7
2
62
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
1=( 1
)2
1+3=(
2
)2
1+3+5=( 3
我发现，从1开始的连续奇数的和
正好是这串数个数的平方。
)2
= 212 += 34+ 5
1+3=(
2
)2
每列或每行都有2
个小正方形
1+3+5=( 3
)2
每列或每行都有3
个小正方形
1=( 1
)2
1+3=(
2
)2
1+3+5=( 3
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小
正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个
数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
)2
…
（2）第10个图形用了多少根小棒？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子
中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿
对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子
将被剪成多少段？
答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；
蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
3. 你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（
25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 7 ＋ 6 = 85
7
2
62
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
1=( 1
)2
1+3=(
2
)2
1+3+5=( 3
我发现，从1开始的连续奇数的和
正好是这串数个数的平方。
)2
= 212 += 34+ 5
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共18张PPT)
n个
1
1+3
1+3+51222321
4
9
著名数学家毕达哥拉斯发
现关于奇数的有趣现象：
从1开始将连续奇数相加，
每次的得数正好就产生完
全平方数。也叫正方形数。
1+3+5+7
42
16
回顾：
对于今天的学习你 还有什么问题？
拓展延伸：
你能用这 个规律出一道练 习题吗？试一试， 写在你的练习本
上！
拓展应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4）2
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）7 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
原式＝7 2＋6 ＝2 85
拓展运用：
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形 最外圈有（ 40）个小正方形。
3 2－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2－9 ＝2 40
课堂总结
这节课你学会了什么？关于数与形你 还有什么想说的吗？ 。
（遇到）复杂 问题→简单问题 （找到规律）→解 决复杂的问题
复杂的问题 从简单处入手！
小结
在解决实际问题时，通过画图， 把数字、算式转化为图形，利用
1
1+3
1+3+51222321
4
9
著名数学家毕达哥拉斯发
现关于奇数的有趣现象：
从1开始将连续奇数相加，
每次的得数正好就产生完
全平方数。也叫正方形数。
1+3+5+7
42
16
回顾：
对于今天的学习你 还有什么问题？
拓展延伸：
你能用这 个规律出一道练 习题吗？试一试， 写在你的练习本
上！
拓展应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4）2
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）7 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
原式＝7 2＋6 ＝2 85
拓展运用：
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形 最外圈有（ 40）个小正方形。
3 2－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2－9 ＝2 40
课堂总结
这节课你学会了什么？关于数与形你 还有什么想说的吗？ 。
（遇到）复杂 问题→简单问题 （找到规律）→解 决复杂的问题
复杂的问题 从简单处入手！
小结
在解决实际问题时，通过画图， 把数字、算式转化为图形，利用
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共12张PPT)
8 、路再长也是会有终点，不管活成什么样子，都不要把责任推给别人，一切喜怒哀乐都是自己造成。心宽了，烦恼自然就少了，日子自然就 顺了，人生也就圆融自在了。在意多了，乐趣就少了;看得淡了，一切皆释然。人要知足常乐，什么事情都不能想繁杂，心灵负荷重了，就会 怨天忧人。
19 、青春是盛开的鲜花，用它艳丽的花瓣铺就人生的道路;青春是美妙的乐章，用它跳跃的音符谱写人生的旋律;青春是翱翔的雄鹰，用它矫健 的翅膀搏击广阔的天宇;青春是奔腾的河流，用它倒海的气势冲垮陈旧的桎梏。 15 、我走得很慢，但我从不后退。 3 、疑问是打开知识大门的钥匙。错误是正确的先导。提出了正确的问题，往往等于解决了问题的大半。 8 、路再长也是会有终点，不管活成什么样子，都不要把责任推给别人，一切喜怒哀乐都是自己造成。心宽了，烦恼自然就少了，日子自然就 顺了，人生也就圆融自在了。在意多了，乐趣就少了;看得淡了，一切皆释然。人要知足常乐，什么事情都不能想繁杂，心灵负荷重了，就会 怨天忧人。
是多少？ ab
分割成四个基本图形：
a1
4
a
s1 =a×a=a2
b2 a
3
b s2+s4= ab + ab=2ab S大正方形=
s3 = b×b=b2
a2+ 2ab +b2
b
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
是多少？ ab
分割成三个基本图形：
是多少？ a
b
a
b
脑洞大开二
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积 是多少？
ab a
b
4
19 、青春是盛开的鲜花，用它艳丽的花瓣铺就人生的道路;青春是美妙的乐章，用它跳跃的音符谱写人生的旋律;青春是翱翔的雄鹰，用它矫健 的翅膀搏击广阔的天宇;青春是奔腾的河流，用它倒海的气势冲垮陈旧的桎梏。 15 、我走得很慢，但我从不后退。 3 、疑问是打开知识大门的钥匙。错误是正确的先导。提出了正确的问题，往往等于解决了问题的大半。 8 、路再长也是会有终点，不管活成什么样子，都不要把责任推给别人，一切喜怒哀乐都是自己造成。心宽了，烦恼自然就少了，日子自然就 顺了，人生也就圆融自在了。在意多了，乐趣就少了;看得淡了，一切皆释然。人要知足常乐，什么事情都不能想繁杂，心灵负荷重了，就会 怨天忧人。
是多少？ ab
分割成四个基本图形：
a1
4
a
s1 =a×a=a2
b2 a
3
b s2+s4= ab + ab=2ab S大正方形=
s3 = b×b=b2
a2+ 2ab +b2
b
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
是多少？ ab
分割成三个基本图形：
是多少？ a
b
a
b
脑洞大开二
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积 是多少？
ab a
b
4
最新【人教版】版六上：8《数学广角-数与形》ppt课件课件ppt
从图上可以看出， 这些分数不断加下 去，总和就是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
典题精讲
解题思路：
5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法 分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决 一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以 小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下 的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘, 恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小 刚、小丽对决。
【人教版】2016版六上：8 《数学广角-数与形》ppt课件
学习目标
1.通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想,实现数与形结合。 2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
71 从第二个数开始，每8 个＋ 16
＝
15 16
数是前一个数的
1 2
。15
1
16 ＋ 32
＝ 31 32
…
探索新知
计算。
111 1 1 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
部编人教版六年级上册数学【第八单元数学广角—数与形全单元】课件
我发现，算式左边的加数是大正方 形右上角的小正方形和其他“L”形 图形所包含的小正方形个数之和， 而且正好是每行或每列小正方形个 数的平方。
1=( 1 )2 1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数 的和正好是这列数个数的平方。
你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可
四、课堂小结
1+1+1+1+1+1+...=1 2 4 8 16 32 64
1.数形结合，观察、发现。 2.根据观察结论解决问题。
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
本节课引导学生通过数与形之间的对应 关系，解决一些比较抽象的、复杂的、不好 解释的问题。抽象的问题具体化，复杂的问 题简单化，从而起到优化解题途径的目的。
1+1+1+1+1+1+...=1 2 4 8 16 32 64
三、巩固提高
1.计算。
1－ 1－ 1－ 1－ 1－ 1－ 1=1 2 4 8 16 32 64 6 4
1－ 1－ 1－ 1－ 1－ 1－ ... =0
2 4 8 16 32
2.填空。 观察下图，请根据形与数的规律摆下去，第10 个数是（114 ）。
1＋3＋5＋7=( 4 )2 以画图来帮助。＋__5_＋__7_＋__9_＋__1_1_＋__1_3_＋__1_5_＋__1_7_=( 9 )2
三、巩固提高
1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( 85)
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共11张PPT)
13 、不要等待机会，而要创造机会;没有天生的信心，只有不断培养的信心。只有一条路不能选择--那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝--那 就是成长的路。态度决定高度，高度决定命运。对自己要狠一点，再狠一点，因为，你要的比别人多，就必须付出得比别人多…
1+3+5+7+9+11+ ······+19999=（ ？）
提升பைடு நூலகம்律，快速写
2
1+3+5+7+9+11+······+99=50 （）
2
1+3+5+7+9+11+······+19999=10000
（
）
我国著名数学家华罗庚说过
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
2、它们的和是一个数的平方。
数形结合发现规律
1＝1 2
1＋3＝2 2
1 ＋3＋5 ＝ 3 2
规律：1、这样的数列求和：有几个加数就是几的平方。
2、每多一个加数图形上就增加一个“L”形。
3、和是一个数的平方，这个数是组合成正方形列与行小 正方形的个数。（正方形的边长）
利用规律写一写
1＋3＋5＋7＝（ 4）2 1＋3＋5＋7＋9＝（ 5）2
1 、想急于得到所需的东西，一时冲动，草率行事，就会身遭不幸。遇事时要多动脑，多思考，才能成功。 2 、把汗水变成珍珠，把梦想变成现实! 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。 8 、人没有获得成功的时候，成功是神秘的，值得人们苦苦地追求;但当获得成功时，会觉得不过如此，还会觉得有一种失去对手的空虚。 8 、环境和条件不是学习的决定因素，只有人的内因最重要，不能借口学习条件不好而不努力学习。 2 、因为我不能，所以一定要;因为一定要，所以一定能。 15 、在竞争异常激烈的现今时代，只有通过不断地学习，掌握尽可能多的技能知识，不断地充实自己，才能在竞争中立于不败之地。 8 、路再长也是会有终点，不管活成什么样子，都不要把责任推给别人，一切喜怒哀乐都是自己造成。心宽了，烦恼自然就少了，日子自然就 顺了，人生也就圆融自在了。在意多了，乐趣就少了;看得淡了，一切皆释然。人要知足常乐，什么事情都不能想繁杂，心灵负荷重了，就会 怨天忧人。
1+3+5+7+9+11+ ······+19999=（ ？）
提升பைடு நூலகம்律，快速写
2
1+3+5+7+9+11+······+99=50 （）
2
1+3+5+7+9+11+······+19999=10000
（
）
我国著名数学家华罗庚说过
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
2、它们的和是一个数的平方。
数形结合发现规律
1＝1 2
1＋3＝2 2
1 ＋3＋5 ＝ 3 2
规律：1、这样的数列求和：有几个加数就是几的平方。
2、每多一个加数图形上就增加一个“L”形。
3、和是一个数的平方，这个数是组合成正方形列与行小 正方形的个数。（正方形的边长）
利用规律写一写
1＋3＋5＋7＝（ 4）2 1＋3＋5＋7＋9＝（ 5）2
1 、想急于得到所需的东西，一时冲动，草率行事，就会身遭不幸。遇事时要多动脑，多思考，才能成功。 2 、把汗水变成珍珠，把梦想变成现实! 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。 8 、人没有获得成功的时候，成功是神秘的，值得人们苦苦地追求;但当获得成功时，会觉得不过如此，还会觉得有一种失去对手的空虚。 8 、环境和条件不是学习的决定因素，只有人的内因最重要，不能借口学习条件不好而不努力学习。 2 、因为我不能，所以一定要;因为一定要，所以一定能。 15 、在竞争异常激烈的现今时代，只有通过不断地学习，掌握尽可能多的技能知识，不断地充实自己，才能在竞争中立于不败之地。 8 、路再长也是会有终点，不管活成什么样子，都不要把责任推给别人，一切喜怒哀乐都是自己造成。心宽了，烦恼自然就少了，日子自然就 顺了，人生也就圆融自在了。在意多了，乐趣就少了;看得淡了，一切皆释然。人要知足常乐，什么事情都不能想繁杂，心灵负荷重了，就会 怨天忧人。
人教版六年级上册数学8数学广角-数与形课件(共17张PPT)
12
1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7= 42
红色：1蓝色：8来自2 103 12
4 14
图形与它的数之间存在着一一 对应的联系
你能举出数形结合的例子吗？
数无形时少直觉，形无数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。 ------华罗庚
作业布置
教材第109页练习二十二第1题，2题。
2 10
6+2× 2
3 12
6+3× 2
4 14
6+4× 2
验证规律： 第4个图形，红色小正方形的个数， 是否是图形的个数，蓝色小正方形的个 数是否是6+4×2=14个。
红色：1
2
10
3
12
4
14
蓝色：8
用找到的规律算一算。 1. 第55个图形有（ 55 ）个红色小正方形 和（ 116 ）的蓝色小正方形。 6+55× 2 2. 第80个图形有（ 80 ）个红色小正方形和 （ 166 ）的蓝色小正方形。 6+80× 2
找规律 (和的特点)： 有几个数相加，和就是几的平方。
小结：
只要是从1开始的连续奇数相加， 我们可以转化为求正方形的个数的方法。 和的规律：有几个数相加，和就是 几的平方。
验证规律
1+3+5+7+9=52
和的规律：有几个数相加，和就是几的平方。
想一想，算一算
1. 1+3+5+7+5+3+1=（25 ）
42
32
2. 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共15张PPT)
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1
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10
照这样的规律接着画下去，第五个图形会是什么 样子，共有几个圆呢？
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
——华பைடு நூலகம்庚
谢谢
8 数学广角——数与形
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猜一猜：1+3+5+7+9=？
想一想：1+3+5+7+9+11=？
你有什么发现？
我发现，从1开始，有几个连续奇数相加 ，每边小正方形的个数就是几。这几个 连续奇数的和就是几的平方。
你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7+9+11+13=（ ）7² 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =９²
像 1、4、9 这样的数，可以写成一个数的平方， 所以叫它们“平方数”。它们还都可以拼成大小不等 的正方形，所以又叫它们“正方形数”。
做一做
请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1 ＝（ 8）5
红色 1
2
3
4
蓝色 8
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4×4
10个连续的奇数相加
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图
数
中所包含的个数。
形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
=
1
2
1
11 48
1 32
16
1 2
＋
1＋1＋1＋1 4 8 16 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
＋… =
返回
1 32 …
=
1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1＝ 8
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…
＝
1
2＋2＝8 399 26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
1 11133611562126268743
8 7
31
81
42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
2 4 8 16 32 64
方法二 用一条线段表示“1”
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… 2 4 8 16 32 64
你能发现什么规律？
分子都是1
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的12 。 得数＝1-最后一个加数
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
试着计算，看看刚才 的结论对不对。
? 12＋14＋18＋116＋312＋614＋…＝
按顺序计算结果
12＋14＝
3 4
12＋14＋18＋116＝1156
最新人教版六年级数学上册 《第8单元【全单元】》 精品PPT优质课件
8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？ 1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
……
一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于1。
画图探索规律
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
1 2
＋
1 4
＝
1 2
1
2
1
2
1 4
1 8
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
画图探索规律
1
方法一
2
11
1
48
16
1 2
谢谢观赏！
再见！
8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
1 2
12＋14＝
1 4
12＋14＋18 ＝
1
1
8
16
算一算。
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
1
1
1
1
2
4
8
16
? 12＋14＋18＋116 ＝
12＋14＋18＋116＝1156
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＝1156
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
个小正方形
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
பைடு நூலகம்
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
8 9
＋2 27
＝
26 27
……
所以原式的结果是1
找规律填空
2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
- 1 - 116 32
1 64
=
1 64
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
-
132
1 64
-
…=
0
用小棒按下面的方法摆图形
三角形个数： ( 1 ) 小棒根数： ( 3 )
(2 ) (5 )
( 3) (7 )
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
17
你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
5 3
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
42 52 62 72 82 92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1