教案高一数学人教版必修二 2.3.2.1二面角的有关概念
二面角的说课稿
二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二面角的概念和性质；2. 掌握计算二面角的方法；3. 运用二面角的知识解决相关问题。
二、教学重点1. 二面角的定义和性质；2. 二面角的计算方法。
三、教学难点1. 理解二面角的概念和性质；2. 运用二面角的知识解决相关问题。
四、教学准备1. 教材：几何教材中关于二面角的相关知识；2. 教具：投影仪、计算器；3. 学具：直角三角板、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾上一节课所学的角度的概念和性质，并提出一个问题：“我们已经学过了平面内的角度，那么在空间中是否存在其他类型的角度呢？”2. 概念讲解（10分钟）通过投影仪展示二面角的定义和性质的相关知识点，让学生理解二面角是指两个位于不同平面上的直线之间的角度，并介绍二面角的性质，如二面角的度数范围等。
3. 计算方法（15分钟）通过示范和讲解，教授二面角的计算方法。
首先，介绍如何通过直角三角板和量角器测量二面角的度数；其次，讲解如何通过已知条件计算二面角的度数，如利用平面几何中的垂直、平行等性质。
4. 练习与巩固（20分钟）组织学生进行练习，巩固所学的二面角的计算方法。
设计一些相关问题，让学生运用所学知识解决，如计算给定二面角的度数、判断两个二面角是否相等等。
5. 拓展应用（10分钟）引导学生思考二面角在实际生活中的应用，并举例说明。
例如，介绍二面角在建筑设计、航空航天等领域的应用。
6. 归纳总结（5分钟）对本节课的重点知识进行归纳总结，强调二面角的概念、性质和计算方法。
七、课堂作业布置一些练习题，要求学生运用所学的二面角的知识解决问题，并要求写出解题步骤和答案。
八、教学反思本节课通过导入问题引发学生思考，然后系统地讲解了二面角的概念、性质和计算方法，并通过练习与巩固、拓展应用等环节加深学生对二面角的理解和掌握。
在教学过程中，学生积极参与，课堂氛围活跃。
但在计算方法的讲解中，部分学生对直角三角板的使用还存在一些困难，需要在后续的教学中进行强化训练。
二面角的说课稿
二面角的说课稿一、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1. 让学生了解二面角的概念和性质；2. 培养学生观察、归纳、推理和解决问题的能力；3. 培养学生合作学习和交流的能力；4. 培养学生对数学的兴趣和探索精神。
二、教学重点和难点1. 教学重点：二面角的概念和性质。
2. 教学难点：学生对二面角的理解和运用。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器等；2. 教学素材：教材《高中数学》第二册、习题集等；3. 教学环境：教室布置整洁，学生座位整齐。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张包含二面角的图片，引发学生对二面角的认识和兴趣。
引导学生观察图片中的二面角，并让学生讨论二面角的特点和性质。
2. 概念讲解（10分钟）通过投影仪展示二面角的定义和性质，引导学生理解二面角的概念。
解释二面角是指一个角的两边位于同一直线的两侧，且两边的延长线在同一直线上。
3. 性质探究（15分钟）让学生自主探究二面角的性质。
给学生分发一些练习题，让他们通过观察、归纳和推理，总结出二面角的性质。
教师在学生探究的过程中进行引导和指导。
4. 练习与巩固（20分钟）让学生在课堂上完成一些练习题，巩固对二面角概念和性质的理解。
教师可以根据学生的情况给予适当的辅导和帮助。
5. 拓展应用（15分钟）通过一些拓展题目，让学生将二面角的概念和性质应用到实际问题中。
引导学生运用所学知识解决问题，培养他们的解决问题的能力。
6. 总结与归纳（10分钟）让学生回顾本节课所学的内容，总结二面角的概念和性质。
教师可以提问学生，让他们互相交流和分享自己的理解。
7. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的教学进行小结，强调二面角的重要性和应用价值。
鼓励学生继续学习和探索数学知识。
五、教学反思本节课通过引入图片和实际问题，激发学生对二面角的兴趣和好奇心。
通过自主探究和合作学习，培养学生的观察、归纳、推理和解决问题的能力。
通过练习和拓展应用，巩固和拓展学生对二面角的理解和运用。
高一数学必修2第二章教案(完整版)
高一数学必修2第二章教案(完整版)LT（必修二）高中数学第二章教案22.1.1 平面二、教学重点、难点重点：1.平面的概念及表示；2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：平面基本性质的掌握与运用.观察并思考以下问题：1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面.2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的.指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印345点B在平面α外，记作：Bα∉想一想：点和平面的位置关系有几种?4.平面的基本性质思考：如果直线与平面有一个公共点P，直线是否在平面内?如果直线与平面有两个公共点呢? 要让学生充分发表自己的见解.观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上.得出结论：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）67符号表示为A lB l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α使A ∈α、B ∈α、C ∈α 公理2作用：确定一个平面的依据. 补充3个推论：推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面.教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义.引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P ∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的8依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系二、教学重、难点：1．重点: （1）空间中两条直线的位置关系的判定；（2）理解并掌握公理4.2．难点: 理解异面直线的概念、画法.四、教学过程：（一）复习引入1. 前面我们已学习了平面的概念及其9基本性质.回顾一下，怎样确定一个平面呢？（公理3及其三个推论）2 .在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？（二）新课推进1.空间中两条直线的位置关系以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题共面直线相交：同一平面内，有且只有一个公共点平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点102.异面直线（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线.（2）判断：下列各图中直线l 与m 是异面直线吗?αlm lmαβαl ml αβmlmαβlmαβ让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法，还为下面的辨析作好铺垫.（3）画法：用一个或两个平面衬托（4）辨析①空间中没有公共点的两条直线是异面直线.②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线.αlmαlmlmαβl mαβ③不同在某一平面内的两条直线是异面直线.④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线.⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 .（5）结合实例小结判断异面直线的关键 ① 例1：在正方体1111ABCD A B C D 中,哪些棱所在的直线与1BA 成异面直线? ②合作探究如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？ABDCGEHF让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线.培养学生的空间想象能力,加深对异面直线概念的理解.③判断异面直线的关键：既不相交，又不平行.3．公理4的教学⑴思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
高中数学教案二面角
二面角一、素质教育目标(一）知识教学点1．二面角的有关概念．2．二面角的平面角的定义及作法．（二）能力训练点1．利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念;掌握二面角的平面角的定义．2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面角问题,进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力．3．通过练习，归纳总结作二面角的平面角的三种方法．(三）德育渗透点让学生认识到研究二面角的问题是人类生产实践的需要，进一步培养学生实践第一的观点．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：二面角、二面角的平面角的概念．2．教学难点：如何选取恰当的位置作出二面角的平面角来解题．3．教学疑点：二面角的平面角必须满足下列两个条件:一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．三、课时安排1课时．四、教与学过程设计（一)二面角师:我们知道,两个平面的位置关系有两种：一种是平行，另一种是相交．两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如:修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久,必须使水坝面和水平面成适当的角度;发射人造地球卫生时,也要根据需要,使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度(图看课本P．39中图1—43）,等等．这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，我们就把这样的“角"叫二面角，那么如何定义二面角呢?阅读课本P．39-40，回答下列问题．师:我们先来回忆：什么是角?如何表示？生:从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形叫做角（如图1-117）,表示为∠AOB．师：根据角的定义，我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义．生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫做半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面（如图1—119）．师：那么如何表示二面角呢？生:棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β．师：二面角的画法通常有哪几种？生：第一种是卧式法，也称为平卧式(如图1－120）．第二种是立式法，也称为直立式．（二）平面角师：为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要研究二面角的大小问题．如门和墙所在的平面是相交的,但门可以在关上、开一点小缝、开一半、全开等各种位置上,也就是说两平面虽处于相交的位置关系，但相互之间的位置关系还是应当讨论的．为了表示二面角的大小，我们必须引入平面角的定义．定义:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．师：二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．现在我们来思考：问题1:这样用平面角的度数来表示二面角的度数是否合理？为什么？生：是合理的．如图1-121,在二面角α—a—β的棱a上任取一点O，在半平面α和β内，从点O分别作垂直于棱a的射线OA、OB,射线OA和OB组成∠AOB，在棱上另取任意一点O＇，按同样的方法作∠A＇O＇B＇，因为OA和OA＇、OB和OB＇都垂直于棱a，所以∠AOB和∠A＇O＇B＇的两边分别平行且方向相同,根据等角定理，得：∠AOB＝∠A＇O＇B＇，即∠AOB的大小是一定的．由于这个唯一性，从而说明这样定义二面角的平面角是合理的，且与点O在棱上的位置无关．问题2：二面角的平面角必须满足哪几个条件？生：两个条件．一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．师：平面角是直角的二面角叫直二面角．在实际生活中，木工用活动角尺测量工件的两个面所成的角时，就是测量这两个角所成二面角的平面角（图见P．40中图1—45）．我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是68.5°，就是说卫生轨道平面与地球赤道平面所成的二面角的平面角是68。
二面角的说课稿
二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解二面角的概念，并能正确区分二面角和其他角度；2. 掌握计算二面角的方法，能够准确地计算给定角度的二面角；3. 运用二面角的概念和计算方法解决实际问题。
二、教学重点1. 二面角的概念和特点；2. 计算二面角的方法。
三、教学准备1. 教材：《几何与代数》第三册；2. 教具：黑板、粉笔、直尺、量角器等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）引入二面角的概念，通过提问和讨论激发学生对角度的兴趣和思考，引导学生思考二面角与其他角度的区别。
2. 概念讲解（10分钟）通过黑板上的示意图，向学生解释二面角的概念和特点，强调二面角是由两个平面夹角形成的角度，并且在空间中有两个不同的面。
3. 计算方法（20分钟）（1）引导学生观察并分析二面角的计算方法，解释如何通过已知角度计算二面角。
（2）通过例题演示计算二面角的具体步骤和方法，让学生掌握计算二面角的技巧。
（3）分组训练，让学生互相出题并计算二面角，加深对计算方法的理解和掌握。
4. 实际应用（15分钟）通过实际问题的解答，让学生将二面角的概念和计算方法应用于实际生活中，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
5. 总结与拓展（10分钟）（1）对本节课的内容进行总结，强调二面角的重要性和应用价值。
（2）提出拓展问题，让学生自主思考和探索更多与二面角相关的知识和问题。
六、教学反思本节课通过引入二面角的概念，结合具体的计算方法和实际应用，使学生能够全面理解二面角的概念和特点，并能够熟练地计算二面角。
在教学过程中，通过提问、讨论和分组训练等形式，积极调动学生的学习积极性，提高了教学效果。
但在教学中，也发现了一些问题，如学生对于二面角的概念理解不够深入，对于计算方法的掌握程度有差异等。
针对这些问题，我将进一步调整教学策略，加强概念讲解和巩固练习，以提高学生的学习效果。
高中数学二面角的教案
高中数学二面角的教案【篇一：“二面角”教学设计】“二面角”教学设计一、教学内容解析“二面角”在人教版新课标教材《必修2》第二章第三节第二小节的一个子内容，它的主要用途在于去定义两平面垂直关系，同时它也是继讨论了直线与直线所成的角、直线与平面所成的角之后的另一种自然的空间角。
在《必修2》中教材没有例题进行二面角的计算，只是在小节习题中以正方体为背景设计了一个题，在《选修2-1》的第三章第二节中教材着重的加强了利用空间向量的工具去解决二面角的计算。
“二面角”的内容在以前的大纲版教材中是专设一节来进行详细的介绍，以及对二面角平面角的找寻进行了细致的划分，诸如：定义法，三垂线定理法等。
对比两个版本教材的编写情况可以看出，本节在新课程中主要起到的作用是更好地理解两平面垂直的关系，而且对前面两者——直线与直线的垂直，直线与平面的垂直起着衔接和完善整个关系体系的作用。
故而，“二面角”这节的重点应该是理解概念，以及通过学习本节让学生在各自的思维中构建整个知识脉络，建立相关关系。
二、教学目标设置在《说明》中对《必修2》教材第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的目标设置为能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，以及以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
又在《说明》中对《选修2-1》教材第三章“空间向量与立体几何”的目标设置为能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用，足以见得，对于二面角这个子内容的作用就是过渡，提出面面垂直的定义。
故而，在本节我设计的目标要求如下：（1）引导学生探索和研究两平面垂直应该如何定义，在概念形成的过程中，使得学生认同学习“二面角”概念的必要，并发展学生的思维。
（2）在经历概念形成的过程中去理解二面角平面的作法，并掌握。
三、学生学情分析在学习“二面角”之前，学生已经学习了空间中两直线的垂直定义，两直线所成角的定义，直线与平面垂直的定义和直线与平面所成角的定义，至此学生已经具备一定的空间想象力和概括能力，在这里很自然的能够联想到缺少了两个平面垂直的关系，两个平面的垂直是生活中常见的形式，学生能够去感受，而数学是严格的，也就自然会想该怎样去定义这种关系，根据前两种关系从“角度”出发的描述形式，“二面角”是呼之欲出，是势在必然。
高中数学教案《二面角》
高中数学教案《二面角》一、教学目标1.理解二面角的概念，掌握二面角的表示方法。
2.学会应用二面角的性质和定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点重点：二面角的概念、表示方法及其性质。
难点：二面角性质的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾空间几何中的基本概念，如平面、直线、角等。
（2）提出问题：在空间几何中，我们学过角，那么什么是二面角呢？2.二面角的概念及表示方法（1）讲解二面角的概念：由两条相交直线与它们所在平面所夹的角叫做二面角。
（2）讲解二面角的表示方法：用两条相交直线表示，或者用它们所在平面表示。
（3）举例说明：展示一个二面角模型，引导学生观察并理解二面角的定义。
3.二面角的性质（1）讲解二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°。
（2）讲解二面角的性质：二面角的大小与两条相交直线的夹角大小无关。
（3）讲解二面角的性质：二面角的两个面可以互换。
4.二面角的应用（1）讲解二面角的应用：求解空间几何问题。
（2）举例说明：展示一个实际问题，引导学生运用二面角的知识解决问题。
5.练习与讨论（1）布置练习题：让学生独立完成一些关于二面角的练习题。
（2）讨论答案：引导学生互相讨论，共同解决问题。
（2）拓展延伸：引导学生思考如何将二面角的知识应用于实际问题。
四、教学反思本节课通过讲解二面角的概念、表示方法、性质及其应用，使学生掌握了二面角的基本知识。
在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题和讨论，学生能够灵活运用二面角的知识解决问题。
但部分学生在理解二面角的性质时仍存在困难，需要在今后的教学中加以关注。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答情况等。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对二面角知识的掌握程度。
3.测试成绩：通过测试了解学生对二面角知识的掌握情况。
4.学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，以改进教学方法。
高中数学人教新课标A版必修二2.3.21二面角的有关概念
思考3:在平面几何中，我们把角定 义为“从一点出发的两条射线所组 成的图形叫做角”，按照这种定义 方式，二面角的定义如何？
从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角
思考4:一个二面角是由一条直线和两个半平 面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半 平面α 、β 都叫做二面角的面，二面角通常 记作“二面角α -l-β ”.
那么两个相交平面共组成几个二面角？
β
棱面lα来自知识探究（二）：二面角的平面角
思考1:我们设想用一个平面角来反映二面角 的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的 顶点应选在何处？角的两边在如何分布？
β
l
α
思考2:在二面角α -l-β 的棱上取一点O， 过点O分别在二面角的两个面内任作两条 射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角 的张开程度？
2.3.1 直线与平面垂直 直线和平面所成的角
理论迁移
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面B1C所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1 A1
C1 B1
D A
O C
B
例2 如图，AB为平面α 的一条斜线，
B为斜足，AO⊥平面α ，垂足为O，直
线BC在平面α 内，已知∠ABC=60°，
∠OBC=45°，求斜线AB和平面α 所成
的角.
A
B
O
D
α
C
知识探究（一）：二面角的有关概念
思考1:直线上的一点将直线分割成 两部分，每一部分都叫做射线. 平 面上的一条直线将平面分割成两部 分，每一部分叫什么名称？
射线 射线
半平面 半平面
思考2:将一条直线沿直线上一点折起， 得到的平面图形是一个角，将一个平 面沿平面上的一条直线折起，得到的 空间图形称为二面角，你能画一个二 面角的直观图吗？
【精品】高中数学必修2《二面角》教案
◆教案二面角教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2【教学目标】1、知识目标：(1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。
(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。
3、过程与方法目标：引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。
4、情感、态度、价值观目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。
(2)通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。
(3)培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值；(4)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。
在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。
【教学重点与难点】重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。
难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。
【教学方法与手段】(1)教学方法：采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。
(2)教学手段：借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。
通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。
二面角的说课稿
二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解二面角的概念，并能准确地辨认和描述二面角；2.掌握二面角的计算方法，能够灵活运用二面角的性质解决相关问题；3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重点1.二面角的定义和性质；2.二面角的计算方法。
三、教学难点1.理解和运用二面角的性质解决实际问题；2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四、教学准备1.教材《几何学》第三章第二节；2.多媒体教学设备；3.黑板、彩色粉笔。
五、教学过程1.导入（5分钟）通过展示一张包含二面角的图片，引发学生对二面角的思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
例如，展示一个两条直线相交的图形，让学生观察图形中的二面角，并提问：“你们知道这个角叫什么名字吗？它有什么特点？”引导学生思考，激发他们对二面角的好奇心。
2.讲解二面角的定义和性质（15分钟）通过多媒体展示二面角的定义，并解释其含义。
例如，“二面角是指位于两个相交直线的两个不同半平面中的角，它的顶点位于直线的交点上。
”然后，介绍二面角的性质，如二面角的度数等于两个相交直线所夹的角的度数之和，并通过多个例子进行说明。
3.引导学生计算二面角（20分钟）通过多媒体展示一些计算二面角的例题，引导学生掌握计算二面角的方法。
例如，给出两个相交直线的度数，让学生计算二面角的度数，并解释计算过程。
在解题过程中，可以提醒学生注意角度的正负和角度的范围。
4.巩固练习（20分钟）在黑板上出示一些练习题，让学生进行巩固练习。
例如，给出一个图形，要求学生计算其中的二面角，并解释计算过程。
通过这些练习，帮助学生巩固所学的知识，提高他们的解题能力。
5.拓展应用（15分钟）通过多媒体展示一些拓展应用的例题，引导学生将所学的二面角的知识应用到实际问题中。
例如，给出一个实际生活中的问题，要求学生利用二面角的性质解决问题，并解释解题过程。
通过这些拓展应用的例题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
最新人教A版必修2高中数学 2二面角及其平面角教案
高中数学 2二面角及其平面角教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）学会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2、过程与方法：（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3、情感态度与价值观：通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
二、教学重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。
三、学法指导：实物观察，类比归纳，语言表达。
四、教学过程（一）创设情景，揭示课题实例：（1）修筑水坝时，为了使坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度。
（2）发射人造地球卫星时，根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？（二）研探新知1、二面角的有关概念演示：把纸对折，观察其形状，并进行归纳：角二面角 图形A边顶点 O 边 B A 梭 l β Bα定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 构成射线 — 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面 表示∠AOB[ 二面角α – l – β或α – AB – β2、二面角的度量 问题：我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？应该怎样刻画二两角的大小呢？（模型演示）归纳（二面角的平面角）：在二面角α—l —β的棱上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角。
二面角的说课稿
二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解二面角的概念，并能够准确地辨认和描述二面角；2. 掌握二面角的性质和特点，能够灵活运用二面角的相关知识解决问题；3. 培养学生的观察、分析和推理能力，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：二面角的概念、性质和特点；2. 教学难点：二面角的概念的深入理解和运用。
三、教学准备1. 教材：教科书《数学》（必修）；2. 教具：黑板、彩色粉笔、直尺、量角器、PPT演示课件；3. 学具：练习册、作业本。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张图纸上有各种角的图形，引导学生回顾并复习角的概念和分类。
2. 引入新知（10分钟）通过PPT演示课件，引入二面角的概念。
首先，通过示意图展示二面角的定义：一个角的两边在同一平面内，且两边的延长线在同一平面内形成的角。
然后，通过实际生活中的示例，如门的开合角、书的翻页角等，让学生理解二面角的存在和应用。
3. 讲解与讨论（20分钟）在黑板上绘制示意图，详细讲解二面角的性质和特点。
包括以下内容：（1）二面角的度数：介绍二面角的度数表示方法，如角度符号、度数和弧度的互相转换等。
（2）二面角的分类：根据二面角的度数，将其分为锐二面角、直二面角和钝二面角，并讲解它们的特点和性质。
（3）二面角的运算：介绍二面角的加法和减法运算，以及运算规律和注意事项。
4. 实例分析（15分钟）通过提供一些具体的实例问题，引导学生运用所学知识解决问题。
例如，给出一个图形，要求学生计算其中的二面角度数或判断它们的类型。
5. 练习与巩固（15分钟）发放练习册和作业本，让学生进行练习和巩固。
练习内容包括计算二面角的度数、判断二面角的类型、解决相关问题等。
6. 总结与反思（5分钟）让学生自主总结本节课所学的知识点和方法，并进行思考和讨论。
同时，教师也可以对学生的学习情况进行评价和反馈。
五、课堂延伸为了进一步巩固学生对二面角的理解和运用，可以组织一些拓展活动，如数学竞赛、角度测量实践等。
人教版高中高一数学说课稿模板《二面角》优秀模板
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一、教材分析
1 、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。
二面角是人教版《数学》第二册(下B)中9.7 的内容。
它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。
因此，它起着承上启下的作用。
通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。
2、教学目标:
知识目标：(1)正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
高中数学教案之高一数学人教版必修二2.3.2.1二面角的有关概念
新课
、（ 3）
教学
教学内容
备
过程
注
一、 自主 学习
二、 质疑 提问
高中数学教案之高一数学人教版必修二
2.3.2.1 二面角的有关概念
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三、 问题 探究
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2.3.2.1 二面角的有关概念
四、 课堂 检测
五、 小结 评价
高中数学教案之高一数学人教版必修二
2.3.2.1 二面角的有关概念
高一数学必修二教案
科目：数学
课题Βιβλιοθήκη 二面角的有关概念课型
（ 1）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用
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教学
目标 （ 2）使学生正确理解和掌握“二面角” 、“二面角的平面角”及“直二面角”
通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
高二数学最新教案--人教版[原创]二面角 精品
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二面角教案教学目标1．使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步运用它解决实际问题；2．引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．教学重点和难点本课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程．教学设计过程教师：在平面几何中“角”是怎样定义的？学生：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角．教师：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？学生；直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．它们的共同特征是都是将三维空间的角转化为二维空间的角．教师：请同学们观察下面的几个问题．（当教师说完上述话后，利用多媒体技术，让学生通过计算机看两个例子）例子之一：镜头一：淡蓝色的地球．（图片）镜头二：火箭发射人造地球卫星．（录相）镜头三：人造地球卫星绕地球旋转，最后画出卫星的轨道平面和地球赤道平面．让学生观察这两个平面相交成一定的角度．例子之二：镜头一：人走在坡度不太大的桥上．（录相）镜头二：人在爬山．（录相）镜头三：攀岩运动．（录相）镜头四：演示下面动态图象．（让水平面静止不动，坡面在不断变化，目的是让学生看到，在生活实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形）（注意：四个镜头要连续编排在一起进行演示，时间一分钟）教师：如何给二面角下定义呢？下面我们用类比的办法，与角的概念对比，探讨二面角的定义．这一段教学采用计算机辅助手段，每一个问题分三步完成，首先给出平面角的问题，然后请学生思考并回答二面角的问题，最后计算机显示正确结果．这部分共有四个问题，全部研究完毕后，将整个过程列成一个总表，显示在屏幕上．教师：请看角的图形，思考二面角的图形．学生可以将自己画的图展示给大家．计算机显示：二面角的图形．教师：（给出平面角的定义）请同学们给二面角下定义．显示：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形．学生：（口答）计算机显示：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形．教师：平面角由射线—点—射线构成．二面角呢？学生：二面角由半平面—线—半平面构成．教师：平面角表示法：∠AOB．二面角表示法α-a-β或α-AB-β．最后计算机显示整个过程．教师：经过上面的研究我们已经看到，平面上的角，可以看作是一条射线绕其端点旋转形成的图形；类似地，一个半平面绕其界线旋转到一定位置所得到的图形，就是二面角．教师：二面角与平面内的角一样，是可以比较大小的，其比较方法，与平面内的角的大小的比较方法类似．（教师让学生打开书本）打开书本的过程，给我们一种二面角的大小连续变化的形象．（前面看到的爬山问题也是如此）教师：用量角器可以量出平面内的角的大小，能否也能用量角器直接去量出二面角的大小呢？比如，这里有一个对顶量角器和一个三角木块（直三棱柱）模型，你们能用我们自制的对顶量角器来量出三角木块模型的某两面角的大小吗？比如平面α与β的夹角？教师：一般地说，量角器只能测量“平面角”（指两条相交直线所成的角．相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角）那么，如何去度量二面角的大小呢？我们以往是如何度量某些角的？学生：分别通过“取点、平移（相交）”（对异面直线所成的角）与“斜线的射影（相交）”（对斜线与平面所成的角）去度量的．教师：这些做法的共同点是什么？学生：都是将空间角化为平面角．教师：对！再回到刚才的量角操作，你是怎样用对顶量角器去量二面角α-l-β的大小呢？学生：将对顶量角器的一个角的两边靠紧二面角的两个面，角的顶点则在二面角的棱上．教师：大家注意，实际上同学们量的是一个平面内的角：∠BAC．这个角的顶点在二面角的棱上，它的两边分别在二面角的两个面内且与棱垂直．而且对于确定的二面角，这样的角的大小是唯一的，确定的，我们把它叫做二面角的平面角．（对于训练有素，肯于思考的学生可能会提出下面的问题）学生：若以棱a上任意一点O为端点，在两个面内作与棱成等角θ′（0°＜θ′＜90°）的两条射线OA′，OB′，由空间等角定理知，∠A′OB′也是存在且唯一的，为什么不用这样的角定义二面角的平面角？教师：记∠AOB=θ，∠A′OB′= ．当OA′，OB′在平面AOB同侧时θ＞；当OA′，OB′在平面AOB异侧时θ＜．请看图6：设 A′P′=a，A′P=b，A′B′=x由余弦定理，得：=2b2（1-cos），x2=b2+b2-2b2cos表示二面角的大小，当OA′，OB′在平面AOB的同侧时，若用∠A′OB′=由（*）知，多不便；另外，若用∠A′OB′=≠90°，当半平面α与半平面β在同一平面时，=2θ′≠180°，都与已有知识和经验不符，不能直观反映出空间两个相交平面的相对位置关系。
二面角的说课稿
二面角的说课稿一、教学目标本节课的教学目标是让学生能够理解和掌握二面角的概念，并能够准确计算二面角的大小。
具体目标如下：1. 知识目标：了解二面角的定义和性质，掌握计算二面角的方法。
2. 能力目标：培养学生的观察、思维和推理能力，提高解决几何问题的能力。
3. 情感目标：培养学生对几何学习的兴趣，增强他们的自信心和合作意识。
二、教学重难点1. 教学重点：二面角的定义和性质，计算二面角的方法。
2. 教学难点：如何准确计算二面角的大小。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、投影仪、PPT课件。
2. 教材准备：教材《几何》第三章相关内容。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过投影仪展示一张图形，引导学生观察图形中的角，并提问：“你们能说出这个角的特点吗？”学生回答后，引出二面角的概念。
2. 概念讲解（10分钟）通过PPT课件，向学生详细介绍二面角的定义和性质。
重点讲解二面角的定义：当两个平面相交时，形成的角叫做二面角。
并举例说明二面角的形成过程。
3. 计算方法（15分钟）通过PPT课件，向学生展示计算二面角大小的方法。
首先讲解如何通过已知角的大小计算二面角的大小，然后讲解如何通过已知平面方程计算二面角的大小。
通过具体的例题演示，让学生掌握计算方法。
4. 练习与巩固（15分钟）布置一些练习题，让学生在课堂上进行解答，并及时给予指导和纠正。
通过练习，巩固学生对二面角的理解和计算方法的掌握。
5. 拓展应用（10分钟）以实际生活中的问题为例，引导学生将二面角的概念和计算方法应用到解决实际问题中。
例如，通过计算建筑物的二面角，判断建筑物的稳定性。
6. 总结与展望（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二面角的重要性和应用价值。
展望下节课的内容，引发学生的学习兴趣。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对二面角的概念和计算方法有了初步的了解。
但在实际操作中，部分学生对计算方法仍存在困难。
下节课将加强练习环节，帮助学生巩固和提高计算二面角的能力。