平方差公式练习(基础+提高)

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(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+，ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（，bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练一练 A 组： 1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

平方差公式练习题(打印版)

平方差公式练习题（打印版）# 平方差公式练习题（打印版）## 一、基础练习题1. 计算下列平方差：- $ a^2 - b^2 $- $ (x + 2)^2 - (x - 2)^2 $2. 利用平方差公式，简化以下表达式：- $ (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 $- $ (2y + 3)^2 - (2y - 3)^2 $3. 计算下列多项式的差，并用平方差公式简化：- $ (x + y)^2 - (x - y)^2 $- $ (a + b)^2 - (a - b)^2 $## 二、进阶练习题4. 若 $ x^2 - 4 = 0 $，求 $ x^4 - 16 $ 的值。

5. 已知 $ a^2 - b^2 = 20 $，求 $ (3a + 3b)^2 - (3a - 3b)^2 $。

6. 利用平方差公式证明：- $ (x + y + z)^2 - (x - y - z)^2 = 4xy + 4xz + 4yz $## 三、应用题7. 一个长方形的长是宽的两倍，若长和宽都增加2米，面积增加了40平方米。

求原长方形的长和宽。

8. 在一个正方形的四个角上各剪去一个边长为1米的正方形，求剩下的图形面积。

9. 一个数的平方减去另一个数的平方等于这个数的两倍，求这个数。

## 四、探索题10. 探索并证明：$ (a + b + c)^2 - (a - b + c)^2 = 4ab $。

11. 给定 $ a^2 - b^2 = 25 $ 和 $ c^2 - d^2 = 36 $，求$ (a + b + c + d)^2 - (a - b + c - d)^2 $。

12. 证明：对于任意实数 $ x $ 和 $ y $，都有 $ (x^2 +y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2 $。

## 答案提示：- 对于基础练习题，可以直接应用平方差公式 $ (a + b)(a - b) =a^2 - b^2 $ 进行计算。

(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)

（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。

平方差公式提高测试卷(含答案)

平方差公式提高测试卷(含答案) 平方差公式提高测试卷时间：90分钟，总分100分。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（）。

A。

(2a+3a)(2a−3a)B。

(−a+0.5)(−a−0.5)C。

(a+a)(−a−a)D。

(2a2+a2)(2a2+a2)2.计算2009×2011−的结果是（）。

A。

1B。

−1C。

2008D。

−20083.下列算式能用平方差公式计算的是（）。

A。

(2a+a)(2a−a)B。

(−2a−1)(−2a−1)C。

(3a−a)(−3a+a)D。

(−a−a)(−a+a)4.下列式子可以用平方差公式计算的是（）。

A。

(a−4)(4−a)B。

(−a−3)(3−a)C。

(a+a)(−a−a)D。

(−a−a)(−a+a)5.下列运算正确的是（）。

A。

a2⋅a2=2a2B。

a2−a2=(a+a)(a−a)C。

(1+2a)2=1+2a+4a2D。

(2a+3)(2a−3)=4a2−96.下列各式能用平方差公式计算的是（）。

A。

(2a+a)(2a−a)B。

a2+a2=a4C。

(−a−a)(−a+a)D。

(−a+1)(a+1)=1−a27.与(7a−a2)之积等于a4−49a2的因式为（）。

A。

(7a−a2)B。

(7a+a2)C。

(−7a−a2)D。

(a2−7a)8.计算(a4+1)(a2+1)(a+1)(a−1)的结果是（）。

A。

a8+1B。

a8−1C。

(a+1)8D。

(a−1)89.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是（）。

A。

2002B。

2003C。

2004D。

200510.下列计算不正确的是（）。

A。

(2a+1)(2a−1)=4a2−1B。

(a+3)(a−3)=a2−9C。

(−a−a)(−a+a)=a2−a2D。

(3a−a)(−3a+a)=9a2−a2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果a2=5，a2=3，那么(a+a)(a−a)=______。

(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)

（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式练习题精选(含答案)平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式，可以用于简化计算。

下面给出了一些例子：1.(m+2)(m-2) = m^2 - 42.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^23.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^24.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2利用平方差公式，可以简化计算，例如：1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^22.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^23.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2有些多项式的乘法可以用平方差公式计算，例如：7.B。

(－a+b)(a－b)有些计算中存在错误，例如：8.②（2a2－b）（2a2+b）=4a4-b2完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式，可以用于简化计算。

下面给出了一些例子：1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^22.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^23.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^24.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2利用完全平方公式，可以简化计算，例如：1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^42.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^23.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^24.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2最后，我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式，例如：14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3+ 16a^2 + 128a + 128)完全平方公式还可以用于解方程，例如：9.x+y = -310.4x^2 - y^211.(3x^2+2y^2)^2 = 9x^4 - 4y^412.(a+b)^2 - (a-b+1)^2 = 4ab - 2a + 2b13.31.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=-12mnD．（x+2）（x-3）=x2-x-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）C．（-a+b）（a-b）3.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）B．64.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）D．-105.9.8×10.2=100.366.a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab7.（x-y+z）（x+y+z）=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz8.（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9.（x+3）2-（x-3）2=12x+1810.1) 4a2-9b22) p4-q23) x2-4xy+4y24) 4x2+4xy+y211.1) 4a4-b22) 4xy(x+y)12.剩余的空地面积为(m-2n)2-n2(m-2n)2-n2，验证了平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2.13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）D．±214.已知a+=3，则a2+2，则a+的值是（）B．715.若 $a-b=2$，$a-c=1$，则 $(2a-b-c)^2+(c-a)^2$ 的值为（）答案：B。

平方差公式练习题精选(答案)

平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式练习题

平方差公式练习题平方差公式题型一】利用平方差公式计算1.位置变化：1) $(5+2x)(-5+2x)$2) $(ab+x)(x-ab)$符号变化：3) $(-x+1)(-x-1)$4) $-3a-2b)(-3a+2b)$指数变化：7) $(-3x+y)^2$8) $(-2a+5b)^2$改写：1) $(2x+5)^2-25$2) $(x+ab)(ab-x)$3) $(x+1)^2-1$4) $(2b-3a)(2b+3a)$7) $9x^2-6xy+y^2$8) $4a^2-20ab+25b^2$2.增项变化1) $(x-y+z)(-x+y+z)$2) $(-x+y+z)(x+y-z)$3) $(x+2y-1)(x-2y+1)$4) $13x+9$改写：1) $-x^2+y^2-z^2$2) $-x^2-y^2+z^2$3) $x^2-3y^2+2x-2y$4) $4x^2+13x+9$3.增因式变化1) $(x+1)(x-1)(x+12)$2) $\frac{(x-1)(x+1)}{4}+\frac{1}{2}$ 改写：1) $(x^2-1)(x+12)$2) $\frac{x^2}{4}-\frac{1}{4}$题型二】利用平方差公式判断正误4.下列计算正确的是（）A。

$(5x+2y)(5x-2y)=25x^2-4y^2$B。

$(-1+3a)(-1-3a)=1-9a^2$C。

$(-2x-3y)(3y-2x)=9y^2-4x^2$D。

$(x+4)(x-2)=x^2+2x-8$改写：A。

正确B。

正确C。

正确D。

正确题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例5.用平方差公式计算。

1) $403\times397$2) $\frac{29}{31}\times\frac{30}{44}$3) $99\times101\times$4) $2007-2006\times2008$改写：1) $(400+3)(400-3)=-9=$2) $\frac{(31-2)^2}{31\times44}=\frac{729}{1352}$3) $(+1)(-1)(99)=xxxxxxxx$4) $2007-2006\times2008=2007-(2004+2)\times2008=-4011$ 题型四】平方差公式的综合运用6.计算：1) $x-(x-2y)(x+2y)+(x-y)(y+x)$2) $\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}-x+\frac{24}{x+1}$改写：1) $4y^2$2) $\frac{x^2}{x+1}-x+24-\frac{24}{x+1}$题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程7.化简求值：2b+3a)(3a-2b)-(2b-3a)(2b+3a)$，其中$a=-1,b=2$。

《平方差公式》练习题

《平方差公式》练习题平方差公式是概率论中最常用的公式之一，它可以用来计算数据离散程度、分布特征以及与均值的偏离程度。

《平方差公式》练习题是基础教育领域中一个重要的编程领域，它十分重要，以下是《平方差公式》的练习题：1、假设有7个不同的数据点，其值分别为：3.3、3.6、3.9、4.2、4.5、4.8、5.1，请计算它们的方差和标准差。

答：方差的计算公式为：σ2=Σ(X-μ)2/n，其中μ为样本的平均数，n为样本的个数，X为样本的变量。

首先，计算样本的平均数μ，μ=(3.3+3.6+3.9+4.2+4.5+4.8+5.1)/7，即μ=4.414。

然后根据公式计算方差σ2，σ2=((3.34.414)2+(3.64.414)2+(3.94.414)2+(4.24.414)2+(4.54.41 4)2+(4.84.414)2+(5.14.414)2)/7 = 0.11442。

最后，求得标准差σ，σ=√σ2，即σ=0.3377。

2、假设现有一组数据{9，12，4，6，15，8}，请利用平方差公式求出样本的方差和标准差。

答：首先获取样本的平均数，μ=(9+12+4+6+15+8)/6，即μ=8.5。

然后根据公式计算方差σ2，σ2=((98.5)2+(128.5)2+(48.5)2+(68.5)2+(158.5)2+(88.5)2)/6 = 9.167。

最后，求得标准差σ，σ=√σ2，即σ=3.032。

《平方差公式》是概率论中的一项重要的基本概念，可以用来衡量数据的散布程度，帮助我们分析数据的分布特征，将其分类成偏态分布、正态分布等。

《平方差公式》练习题属于概率论的核心内容，它不仅十分重要，而且也被广泛应用于统计学、数理统计等领域，可以用来计算数据的平均数、方差、偏态系数等统计指标，并根据不同的指标分析数据的分布特征及偏离程度。

《平方差公式》练习题还可以用来评估不同变量之间的相关性，可以帮助我们预测实际数据的变化情况，并对实际数据进行有效的研究和分析。

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式【2 】1.应用平方差公式盘算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2.应用平方差公式盘算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3应用平方差公式盘算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24.应用平方差公式盘算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5.应用平方差公式盘算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式盘算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列盘算中,错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4;②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2;③（3－x ）（x+3）=x 2－9;④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30,且x －y=－5,则x+y 的值是（）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．14．盘算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完整平方公式1应用完整平方公式盘算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2应用完整平方公式盘算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,个中x=12,y=9.5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值.平方差公式演习题精选(含答案)一.基本练习1．下列运算中,准确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．鄙人列多项式的乘法中,可以用平方差公式盘算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对于随意率性的正整数n,能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25,则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）; （2）（-p2+q）（-p2-q）;（3）（x-2y）2; （4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）;（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形旷地,想在中央地位修一条“十”字型巷子,•巷子的宽为n,试求残剩的旷地面积;用两种办法表示出来,比较这两种表示办法,•验证了什么公式？二.才能练习13．假如x2+4x+k2正好是另一个整式的平方,那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3,则a2+21a,则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2,a-c=1,则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的成果是（）A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1,则（a+1）2=_________．三.分解练习18．（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;（2）若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．参考答案1．C 点拨：在应用平方差公式写成果时,要留意平方后作差,尤其当消失数与字母乘积的项,系数不要忘却平方;D项不具有平方差公式的构造,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：应用平方差公式化简得10（n2-1）,故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）;2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体,先应用平方差公式,•然后应用完整平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体,•应用完整平方公式睁开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分离看做两个整体,应用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2;（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在应用平方差公式时,要留意找准公式中的a,b．（3）x4-4xy+4y2;（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：应用完整平方公式时,要留意中央项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当消失三个或三个以上多项式相乘时,依据多项式的构造特点,•先辈行适当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式轨则,会消失18项,书写会异常繁琐,卖力不雅察此式子的特色,适当选择公式,会使盘算进程简化．12．解法一：如图（1）,残剩部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图（2）,残剩部分面积=（m-n）2．∴（m-n）2=m2-2mn+n2,此即完整平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条巷子的面积,留意两条巷子有一个重合的边长为n的正方形．解法二：应用活动的办法把两条巷子分离移到边缘,残剩面积即为边长为（m-n）•的正方形面积．做此类题要留意数形联合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2． 14．B 点拨：a 2+21a=（a+1a ）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数;│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-•2y ）2•=25x 2-20xy+4y 2．17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1,然后把a 2+2a=1整体代入上式．18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．∵a+b=3,ab=2,∴a 2+b 2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10,∴（a+b ）2=102,a 2+2ab+b 2=100,∴2ab=100-（a 2+b 2）．又∵a 2+b 2=4,∴2ab=100-4,ab=48．点拨：上述两个小题都是应用完整平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）.ab.（a2+b2）•三者之间的关系,只要已知个中两者应用整体代入的办法可求出第三者．19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）,（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32．x<43．点拨：先应用完整平方公式,平方差公式分离把不等式双方睁开,然后移项,归并同类项,解一元一次不等式．八年级数学上学期平方差公式同步检测演习题1.(2004·青海)下列各式中,相等关系必定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算准确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列盘算准确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的盘算成果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的盘算成果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于随意率性的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b28.99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.12.盘算.(1)(a+b)2-(a-b)2;(2)(3x-4y)2-(3x+y)2;(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655;(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值14.已知a +a 1=4,求a 2+21a 和a 4+41a的值. 15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)假如(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y10.±1011.4a b 21 - 2a b 2a b 12.(1)原式=4a b;(2)原式=-30xy+15y;(3)原式=-8x 2+99y 2;(4)提醒：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提醒：逆向应用整式乘法的完整平方公式和平方的非负性. ∵m 2+n 2-6m+10n+34=0,∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0,即(m-3)2+(n+5)2=0,由平方的非负性可知,⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提醒：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完整平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16,即a 2+21a+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a=194. 15.提醒：应用整体的数学思惟办法,把(t 2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481,∴t 2+116t+582=654481.∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x ＜23 17.解：∵a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991, ∴a -b=-1,b-c=-1,c-a =2.∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =21(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =21[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)] =21[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2] =21[(-1)2+(-1)2+22] =21(1+1+4) =3.18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63,∴(2a +2b)2-1=63,∴(2a +2b)2=64,∴2a +2b=8或2a +2b=-8,∴a +b=4或a +b=-4,∴a +b 的值为4或一4.19.a 2+b 2=70,a b=-5.。

(完整版)平方差公式与完全平方公式提高训练

教学过程提高训练一、选择1.若（x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab,则k的值为（ )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2.计算（2x－3y）（4x2＋6xy＋9y2）的正确结果是（ )A．（2x－3y)2B．（2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3）(x－q）的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定4.若0＜x＜1,那么代数式(1－x）（2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.计算(a2＋2）（a4－2a2＋4）＋(a2－2）(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2（a2＋2）B．2（a2－2）C．2a3D．2a66.方程（x＋4）（x－5)＝x2－20的解是（）A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝407.若2x2＋5x＋1＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，那么a,b,c应为（）A．a＝2,b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1,c＝－2 D．a＝2，b＝－1,c＝21.（x3＋3x2＋4x－1）（x2－2x＋3)的展开式中,x4的系数是__________．2.若（x＋a)(x＋2）＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．3.若a2＋a＋1＝2，则（5－a)（6＋a)＝__________．4.当k＝__________时,多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．5. 若(x 2＋ax ＋8）（x 2－3x ＋b ）的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．1、若(x 2＋ax －b ）(2x 2－3x ＋1）的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．二、计算(1）（－21ab 2－32c ）2；（2）(x －3y －2）（x ＋3y －2)；（3）（a －2b ＋3c －1）(a ＋2b －3c －1）； (4）（s －2t ）(－s －2t ）－(s －2t ）2；（4）（5）（t －3)2（t ＋3）2（t 2＋9）2．例1、完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、。

平方差公式练习题精选(答案)

平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式 1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式练习题及答案

平方差公式练习题及答案第一题：已知 a² - b² = 9，求 a² + b²的值。

解答：我们知道平方差公式为 a² - b² = (a + b)(a - b)。

根据已知条件 a² - b² = 9，我们可以设立方程 (a + b)(a - b) = 9。

由于我们需要求解 a² + b²的值，我们可以采用如下的方法：将两边平方，得到 (a + b)²(a - b)² = 9²。

化简得 (a + b)²(a - b)² = 81。

再次采用平方差公式展开，得到 (a² + 2ab + b²)(a² - 2ab + b²) = 81。

根据平方差公式展开式的特点，我们可以得到：a⁴ - (2ab)² + b⁴ = 81。

进一步化简，得到 a⁴ - 4a²b² + b⁴ = 81 。

我们需要注意到， a² + b² = (a² + 2ab + b²) - 2ab。

而根据已知条件的平方差公式，我们可以将以上等式中的 (a² + 2ab + b²) 用 9 替换，得到：a² + b² = 9 - 2ab。

将这个等式代入到前面的等式中，我们可以得到：9 - 2ab - 4a²b² + b⁴ = 81。

简化合并同类项，得到：b⁴ - 4a²b² - 2ab + 72 = 0。

这是一个四次方程，我们可以通过求解这个方程来得到 a² + b²的值。

通过因式分解的方法，我们可以得到一个解为 b = 2 。

将 b = 2 代入到原方程中，可以得到 a = ±3。

完全平方差公式练习50题

完全平方差公式练习50题完全平方差公式是数学中的一条重要公式，它用于展开一个完全平方的表达式。

掌握这个公式的运用，对于解决一些数学问题非常有帮助。

以下是50个完全平方差公式的练题，供您练和巩固对该公式的理解和运用。

1. 将 $(x+3)^2$ 展开。

2. 将 $(2x-5)^2$ 展开。

3. 将 $(a+2b)^2$ 展开。

4. 将 $(3-x)^2$ 展开。

5. 将 $(2a-b)^2$ 展开。

6. 将 $(4x+1)^2$ 展开。

7. 将 $(y+4z)^2$ 展开。

8. 将 $(5+x)^2$ 展开。

9. 将 $(2y-3z)^2$ 展开。

10. 将 $(x-2)^2$ 展开。

11. 将 $(3a-b)^2$ 展开。

12. 将 $(2-x)^2$ 展开。

13. 将 $(2x+3)^2$ 展开。

14. 将 $(y-2z)^2$ 展开。

15. 将 $(x+4)^2$ 展开。

16. 将 $(3+x)^2$ 展开。

17. 将 $(x+2y)^2$ 展开。

18. 将 $(2z-3)^2$ 展开。

19. 将 $(a-b)^2$ 展开。

20. 将 $(x+5)^2$ 展开。

21. 将 $(3+a)^2$ 展开。

22. 将 $(2x-3y)^2$ 展开。

23. 将 $(y+3z)^2$ 展开。

24. 将 $(1-x)^2$ 展开。

25. 将 $(2x-4)^2$ 展开。

26. 将 $(y-4z)^2$ 展开。

27. 将 $(x-3)^2$ 展开。

28. 将 $(4+x)^2$ 展开。

29. 将 $(x+y)^2$ 展开。

30. 将 $(2z-2)^2$ 展开。

31. 将 $(a+b)^2$ 展开。

32. 将 $(x+6)^2$ 展开。

33. 将 $(4+a)^2$ 展开。

34. 将 $(3x-2y)^2$ 展开。

35. 将 $(y+5z)^2$ 展开。

36. 将 $(1+x)^2$ 展开。

37. 将 $(5-x)^2$ 展开。