轴对称图形知识点归纳

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轴对称知识点总结

一、定义

1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。

3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

二、重点

1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图

形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的.每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

轴对称知识点整理总结

§13．1 轴对称（一）

一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．

二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．

下列各图，你能找出它们的对称轴吗？

(1) (2) (3) (4)

(5)

§13．1 轴对称（二）

一、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．

二、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

三、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．

[探究1]

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，

AP2=BP2，…

证明．

证法一：利用判定两个三角形全等．

如下图，在△APC和△BPC中，

△APC≌△BPC

PA=PB.

证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．

[探究2]

1.作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．

2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？

探究过程：

1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．

轴对称图形知识点小结

轴对称图形

1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。

3、轴对称的性质：

①关于某条直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：

图形对称轴的数量对称轴的位置是否中心对称图形

线段 2 线段本身所在的直线

线段的垂直平分线

是

角 1 角平分线所在的直线否

等腰三角形 1 底边的垂直平分线否

等边三角形 3 各边的垂直平分线否

等腰梯形 1 两底中点所在的直线否

矩形 2 对边中点所在的直线是

菱形 2 对角线所在的直线是

正方形 4 对边中点所在的直线

对角线所在的直线

是

圆无数条经过圆心的直线是

正n边形n 当n为奇数时，各边的中垂

线；当n为偶数时，各边的

中垂线以及平分正n边形的

对角线所在的直线。当n为奇数时，不是中心对称图形。当n 为偶数时，是中心对称图形。

普通平行四边形0 / 是

5、线段的轴对称性：

①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。

6、角的轴对称性：

①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

关于轴对称的知识点

1．轴对称的定义

把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。成轴对称的两个图形一定全等。】

2．轴对称图形的定义

把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。

4．轴对称的性质

轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。

5．线段的轴对称性

①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。】6．线段的垂直平分线

轴对称知识点总结

轴对称是指物体具有在某一平面上的镜像对称性质。在数学和几何学中，轴对称是一种特殊的对称形式，是对称性的重要表现形式之一。下面将对轴对称的知识点进行总结。

一、轴对称的概念

轴对称是指物体或图形在某一平面上的镜像对称性质。这个平面被称为轴线或对称轴。沿着轴线对物体进行镜像变换，使得物体的每一个点与镜像点相关联，二者之间的距离保持不变。轴对称可以存在于二维图形、立体物体以及其他几何结构中。

二、轴对称的特点

1. 图形的每一点都关于轴线对称，对称点在轴线上。

2. 对称图形的延长线与轴线重合，对称图形的每一条直线都是轴线上两个对称点的中垂线或垂直平分线。

3. 对称图形的面积、周长和内角和与其镜像图形相等。

4. 对称图形的对称中心与图形的每一个点距离的平方和最小。

三、轴对称的判定方法

1. 观察图形是否有明显的对称形状，例如正方形、圆等。

2. 通过自身对折或平移观察是否可以重合。

3. 镜像变换：通过将图形投影到一个平面上，并观察是否与投影前的图形重合完成。

四、轴对称的应用

1. 图案设计：轴对称的图案可以给人以和谐、美感的感受，常用于服装、陶瓷、织物等设计中。

2. 建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原则，例如古代的宫殿、寺庙等，可以使建筑更加庄重、稳定。

3. 生物学：许多生物体的结构具有轴对称性，例如动物的身体结构，植物的花朵等都存在轴对称现象，这也是生命体的一种基本特征。

4. 数学研究：轴对称是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何、代数和图论等领域的研究中。特别是在图论中，轴对称是许多图形算法的基础。

轴对称图形知识点总结

轴对称图形是指图形中存在一条线（称为轴），使得图形的一侧与另一侧对称。轴对称图形在数学和美术中都有广泛的应用，了解轴对称图形的知识点对于解题和艺术创作有很大的帮助。本文将介绍轴对称图形的定义、性质以及常见的轴对称图形种类。

1. 定义

轴对称图形是指存在一个轴线，使得图形的一侧与另一侧完全对称。轴对称图

形可以通过将图形沿着轴线进行折叠，并使折叠前后的图形完全重合来验证。

2. 性质

2.1 对称轴

轴对称图形的对称轴是指沿着其中一个折叠线对图形进行对称的直线。图形沿

着对称轴对称，这意味着对称轴上的任何一点关于对称轴上的另一点有对应点。

2.2 对称图形

图形的两侧通过对称轴对称，称为对称图形。对称图形的两个部分相互对应，

可以通过旋转180度绕过对称轴将一侧移至另一侧，两侧完全重合。

2.3 特点

轴对称图形具有以下特点：

•对称轴的任意一点到对称轴上的对称点的距离相等。

•对称图形的两侧完全相同，每一点都可以对应到对称图形的另一侧。

•对称图形可以通过旋转180度绕过对称轴将一侧移到另一侧，两侧完全重合。

3. 常见的轴对称图形种类

3.1 线段

轴对称图形的最简单形式是线段，线段可以是任意长度。线段的轴对称轴是线

段的中垂线，该中垂线通过线段的中点，并且线段的两侧完全对称。

3.2 正方形

正方形是一种具有四条边长度相等且角度为90度的图形。正方形具有四条对称轴，分别是其两条对角线和两条中垂线。正方形沿着对称轴对称，任意一点都可以通过对称轴找到对称点。

3.3 镜像

轴对称图形还包括镜像，镜像是指通过轴对称轴将图形从一侧镜像到另一侧。镜像可以使用直线、点或者平面作为对称轴。

轴对称图形知识点

轴对称图形是初中数学中一个很重要的知识点，也是应用十分

广泛的一个概念。轴对称图形可以用于建模、美术、建筑等领域，是我们生活中不可或缺的一部分。

一、轴对称图形的定义及性质

轴对称图形，顾名思义，就是指如果平面上一个图形经过一条

直线对称后，得到的图形与原来的图形完全一致，那么这个图形

就是轴对称图形。这条直线就被称为轴对称线或对称轴。

轴对称图形的一个显著性质是：对于图形上的任意一对点，它

们关于轴对称线是对称的。我们可以通过画出一条虚线，把两个

关于它对称的点连起来，以此获得轴对称图形的对称性。

二、轴对称图形的制作方法

制作轴对称图形的方法有几种。其中一种方法是通过“折纸法”

制作轴对称图形。我们可以把待制作的图形剪下来，然后将其沿

着轴对称线对折，再将两部分黏在一起，就可以得到轴对称的图形。

另一种制作轴对称图形的方法是通过使用计算机绘图软件，例如Photoshop、Illustrator等。这些软件可以帮助我们轻松地制作各种轴对称图形，并且可以灵活地改变图形的颜色、大小等因素。

三、轴对称图形的应用

轴对称图形在各个领域中都有很重要的应用。例如，在美术领域中，我们经常使用轴对称图形进行将来建构，特别是在双面画和复合画中，更是少不了轴对称图形。建筑领域中，轴对称图形被广泛应用于大厦、广场、宫殿等建筑的设计和建造中。此外，在语言和文字领域，轴对称图形也被用于设计会标、字体等。

四、轴对称图形的实例

以下是一些常见的轴对称图形实例：

1. 五角星

五角星是一个非常常见的轴对称图形。它由两个重叠的正五角形所组成。

轴对称图形知识点分析

数学与生活

以树干为对称轴，画出树的另一半，如图14-1所示.

思考讨论图14－1给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半，需要找到几个关键点即关于树干的对称点，依次连接这些点即可，那么，我们为什么要这么做呢？

知识详解

知识点1 轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图

14-2所示，△ABC是轴对称图形.

知识点2 对称轴

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.

知识点3 线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线.

知识点4 对称轴的性质

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

探究交流

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

点拨成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等；这两个图形对称.

轴对称知识点总结

12、找一点使距离之和最短【重点】条件：如下左图，Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点．问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B交L于点P，则PA+PB=A＇B的值最小。
注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。用坐标表示轴对称 5、关于坐标轴对称【重点】点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
添加辅助线口诀几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连. 线段垂直平分线，常向两端来连线.线段和差及倍分，延长截取全等现；公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换. 角平分线取一点，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称之后关系现；角平分线加平行，等腰三角形来添；角平分线伴垂直，三线合一试试看。
等边三角形的三个内角都等于60°。如图6，在△ABC中
∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60°。
图6
（3）判定。三条边都相等的三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中
∵AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形。有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中 ∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC） ∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC是等边三角形。（4）

轴对称知识点总结

轴对称是几何学中常见的一个概念。当我们谈论轴对称时，我们指

的是物体关于一个轴对称的性质。轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。下面，让我们来总结一

些轴对称的知识点。

1. 轴对称的定义和特征

轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。它是

一种对称性质，具有以下特征：

1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。

2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中

的立体。

3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。

2. 轴对称的图形

轴对称的图形在数学中有特定的分类。常见的轴对称图形有以下几种：

1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它

具有四条轴对称线。

2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。

3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。

每条直径都是轴对称线。

4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条

轴对称线。

除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴

对称的性质。

3. 轴对称的应用

轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。以下是一些常见的应用：

1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。对称的图案给

人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。

2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。例如，

许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。

3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。

因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。

4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。

轴对称课本知识点总结

一、轴对称的概念

轴对称是指一个图形围绕某条中心轴线旋转180度，旋转后的图形和原图形完全重合。在二维几何中，轴对称是一种重要的对称形式，常见于各种图形和实物之中。

二、轴对称的性质

1. 轴对称图形的两个部分互相对称，互为镜像。

2. 轴对称图形的对称中心为图形的轴心。

3. 轴对称图形每一点的对应点与对称中心的距离相等。

三、轴对称的图形

1. 对称图形：直线对称图形是最简单的轴对称图形，常见的有点、线段、正多边形等。

2. 音符：音符是一个常见的轴对称图形，它围绕中心轴线旋转180度后，可以和原音符完全重合。

3. 字母、数字：如字母A、M、H等和数字0、8等都是轴对称图形。

四、轴对称的判断方法

1. 观察法：观察图形围绕某一条中心轴线旋转180度后是否和原图形重合。

2. 设坐标法：设定坐标轴，通过图形的对称特点来判断是否轴对称。

3. 折叠法：将图形折叠在对称轴上，判断折叠后两部分是否完全重合。

五、轴对称的应用

1. 轴对称图形的设计：在各种设计中，轴对称图形的运用可以使设计更加美观。

2. 轴对称图形的制作：通过手工制作，可以制作各种轴对称图形的手工作品。

3. 轴对称图形的应用：在建筑、工程、美术、工艺等领域都有轴对称图形的应用。

六、轴对称的作用

1. 保持图形的对称美：轴对称可以使图形保持一定的对称美。

2. 方便图形的绘制：对称图形通过轴对称可以方便地进行绘制和复制。

七、轴对称的练习

1. 描绘轴对称图形：通过规定的对称轴来描绘对称图形。

2. 判断轴对称图形：判断给定图形是否对称，并找出对称轴。

轴对称图形知识点归纳

轴对称知识梳理

一、基本概念

1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

2.线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3.轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

4.等腰三角形

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

5.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

二、主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.

（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.

4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.

（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

轴对称知识点汇总3篇

轴对称这一章，知识点琐碎，内容繁杂，极易混淆，多练这些题，有助同学们把握重难点，有所突破!下面是小编给大家带来的轴对称知识点汇总，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!

轴对称最全知识点汇总

一、知识梳理

1、轴对称

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴.

两个图形中的对应点叫对称点.

2、轴对称图形

把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这个图形关于这条直线(成轴)对称.

3、轴对称与对称轴的区别与联系

区别：

轴对称指的是两个图形的位置关系，而轴对称图形指的是具有对称性的某一个图形.

联系：

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形.

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称.

4、一些典型图形的对称轴条数和表述语言

正方形有4条对称轴，分别是对角线所在直线，2条;对边中点连线所在直线，2条.

长方形有2条对称轴，是对边中点连线所在直线，2条.

等腰三角形有1条对称轴，是顶角顶点与对边中点连线所在直线.(或顶角角平分线，底边中线，底边上的高所在直线)

等边三角形有3条对称轴，分别是任意顶点与对边中点连线所在直线，3条.(或任意角角平分线，任意边的中线，任意边上的高所在直线)

等腰梯形有1条对称轴，是上底中点与下底中点连线所在直线.

圆有无数条对称轴，分别是直径所在直线，无数条.

5、垂直平分线(中垂线)定义

轴对称知识点汇总

轴对称是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学等领域中起着重要作用。本文将对轴对称的基本概念、性质和应用进行详细的介绍。

一、轴对称的定义和基本概念

轴对称，又称对称轴，是指图形中的一条线，使得图形关于该线对称。具体来说，如果将图形沿着某条线对折，两边完全重合，那么这条线就是图形的轴对称线。

任何一个图形都可以有多个轴对称线，有些图形可能甚至有无穷多条轴对称线。而有些图形则没有轴对称线。对于有轴对称线的图形，它们的轴对称线可以是水平线、垂直线、或者斜线。

二、轴对称的性质

1. 轴对称图形的性质：轴对称图形的两侧是完全相同的，对称轴是图形中的一部分，把图形分成了两个完全相同的部分。

2. 轴对称线上的点：对于一个轴对称图形，轴对称线上的点在折叠时会与它们在轴对称线的对称点重合。

3. 轴对称与图形的变换：轴对称是一种图形的变换方式，通过轴对称变换可以将图形变成它自身。

4. 轴对称图形的不变性：轴对称图形具有不变性，即通过轴对称变换后的图形与原来的图形完全相同。

三、轴对称的应用

1. 几何学中的应用：轴对称的概念在几何学中有广泛的应用。例如，我们可以利用轴对称性质判断一个图形是否是轴对称图形，可以利用

轴对称线进行图形的构造等。

2. 统计学中的应用：在统计学中，轴对称性质可以用于数据的处理

和分析。通过利用图形的轴对称性，我们可以找到数据的对称特征，

进而进行统计推断和预测。

3. 计算机图形学中的应用：轴对称性质在计算机图形学中也有广泛

的应用。通过利用轴对称性质，可以对图像进行压缩、旋转和对称变

认识轴对称知识点总结

一、轴对称的定义

轴对称是指一个几何图形相对于某条轴线对称，即图形的两侧关于轴线对称。轴对称是一种基本的几何变换，它可以帮助我们理解和研究各种几何图形的性质，解决与几何图形相关的问题。

二、轴对称的性质

1. 被轴对称的图形的对称轴上的点不动，对称轴的垂线上的点互为对称点。

2. 被轴对称的图形的对称轴上任意两点的对称点都在对称轴上。

3. 被轴对称的图形上的任意一点，与其对称点关于对称轴的距离相等。

三、轴对称的应用

轴对称在几何学中有着广泛的应用。在平面几何中，我们经常通过轴对称来研究图形的性质、判断图形的对称特征、构造具有对称性的图形等。在日常生活中，轴对称也有很多实际的应用，比如建筑设计、工艺品制作、装饰设计等。

四、轴对称的判定方法

1. 通过观察图形的性质来判断是否具有轴对称性。

2. 通过观察图形的对称性来判断是否具有轴对称性。

3. 通过对称图形的性质和定理来判断是否具有轴对称性。

五、轴对称的性质及定理

1. 轴对称的图形的对称轴上的点不动

定理：轴对称的图形的对称轴上的点不动，即对称轴上的任意一点都是自身的对称点。

2. 轴对称的图形的对称轴是垂直的

定理：如果一个图形具有轴对称性，那么图形的对称轴一定是垂直的。

3. 被轴对称的图形的对称轴上任意两点的对称点都在对称轴上

定理：对任意一点A在对称轴上，A的对称点B也在对称轴上。

4. 对称中心位置可以通过对称图形的性质来判断

定理：对称中心位置是轴对称的图形的重要性质之一。

5. 被轴对称的图形上的任意一点，与其对称点关于对称轴的距离相等

轴对称知识点归纳

例5：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。
例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？
例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？
例4：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，E为CD的中点，四边形ABED的周长比△BCE的周长大2 cm，试求AB的长．
例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M为BC中点，则：
(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。
(2)若连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗?为什么?
轴对称与轴对称图形
一、知识点：
1．什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例7：已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF= BC，试说明∠FCB= ∠B

轴对称图形知识点归纳

轴对称知识点总结

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