第八讲 单变量的统计描述

描述统计分析过程Descriptives
1、功能：了解数据的基本统计特征和对指定的变量值 进行标准化处理 (标准化后的新变量的均值为0，标准差 为1，目的是为了消除各变量间变量值在数量级上的差 异，从而增强数据间的可比性)。 2、描述统计分析过程通过平均值(Mean)、 算术和 (Sum) 、标准差(Std Dev) 、最大值(Maximum) 、最小 值(Minimum) 、方差(Variance)、极差(Range)、平均数 标准误(S.E. Mean)等统计量对变量进行描述。 Analyze +Descriptive Statistics+Descriptives
推断性的统计
Hypothesis
Prediction of group difference in some variables
Prediction of relationship between variables
T-test, ANOVA, MANOVA
Correlation, Multiple regression
数据的描述性测度 中心趋势（Ce来自tral tendency ）：
平均数mean，中位数median，众数mode
离散趋势（Dispersion ）：数据分布相对于中心的疏 密程度
全距（range，极差），方差与标准差 （SD, standard deviation，SD越大，说明距均值这个中心的离散趋势越大）， 四分位数和四分位距
探索分析 Explore
1. 考察数据的奇异性和分布特征
奇异性：数据的过大或过小（找出、分析原因、是 否剔除） 分布特征：数据是否来自正态分布总体 考察方法：统计量和统计图形（箱图、茎叶图（频 数、茎和叶）、方差齐次性检验（Spread vs level图 ）
2. 一般是考察定距变量 3. Analyze + Descriptive Statistics + Explore
量化分析
单变量（Univariate） - 最简单 双变量（Bivariate） - 2个变量的关系 多变量（Multivariate） - 同时处理2个 以上的变量。
单变量 Univariate Analysis
Describing a case in terms of the distribution of attributes that comprise it. Provide reader with the fullest degree of detail regarding the data. Present data in a manageable form.
推断性 Explanatory:
发现现象背后的因素. E.g., Is media a factor influencing body-figure? Is gender a factor? Is educational level a factor? Is peer influence a factor? 适用的方法: T-tests, ANOVA, MANOVA, correlations, multiple regression etc.
标准差
以σ2及σ分别代表总体方差及总体标准 差
N 1 2 2 2 ( X ) , i ( N) i 1
以s2及s分别代表样本变异数及样本标准 n 差 1 2
s2 ( n 1)
2 ( x x ) , s s i
i 1
常用离散测度概括
标准差 适用于定距或定比变量 最稳定 计算时要用到全部数据 四分位数差 主要适用于定序变量 较标准差的稳定性弱 只需要其中两端的数据 极差 适用于定距或定比变量 最不稳定 只需要两个值，可快速 估算
箱线图 boxplot
由John Tukey于1977年发明的一种数据图，该图能够在一个图形中表 示出数据的中心测度、变化测度以及分布形态等信息。 1. 2. 3. 4. 盒图中间的盒子，是从第一四分位数延伸到第三四分位数 盒图里的直线标示出中位数的位置 盒图两头有直线往外延伸到(不含Outlier)最小数和最大 outlier：大过第三四分位数1.5IQR 及小过第一四分位数1.5IQR
峰度
峰度Kurtosis是描述数据围绕平均数 分布的紧密程度，或者分散程度。
峰度
与平均数、标准偏差一样，峰度对极端值的存在非常 敏感。统计学上，将数据分布分为三种类型，即常峰 态、低峰态和尖峰态。
1. 峰度为0表示其数据分布与正态分布的趋缓程度相同，数据呈 常峰态，但极为罕见 2. 峰度小于0表示比正态分布更加平坦，数据呈低峰态。 3. 峰度大于0表示比正态分布更加陡峭，数据呈尖峰态。
英语考试分数箱线图 上邻近值 140 120 分数 100 80 60 40 平均 分 。26 。18 2* 英语
注：“。”表示极值在上下限以外，但不超过1.5个IQR；“*”表示在上下限 1.5个四分位距以外
第三四分位数 中数 第一四分位数 下邻近值 极值
例 – 某班52位学生去年一年阅读课外书籍数
受极端值的影响较大
对极端值不敏感
只对极端值的变化敏感
分布形态
偏度Skewness ：是描述数据分布对称性的测度 。
偏度是与正态分布相比较的量，
偏度为0表示其数据分布与正态分布偏度相同，数 据呈对称分布，此时平均数与中数相等； 偏度大于0表示正偏差数值较大，数据呈正偏态（图 1）； 偏度小于0表示负偏差数值较大，数据呈负偏态 （图2）。 Skewness的绝对值如大于其标准误差的1.96倍，就 被认为是与正态分布有显著差别。
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 10 10 12 13 14 14 15 15 20 20 30 99

最小值 = 0 Q1 = 1 Q2 = 3 (中位数) Q3 = 5.5 最大值 = 99 IQR = 5.5 - 1 = 4.5
例子
国家统计局发布2010年城镇非私营单位在岗 职工年平均工资数据：2010年，全国城镇非 私营单位在岗职工年平均工资为37147元，与 2009年的32736元相比，增加了4411元，同 比增长13.5%，增幅提高1.5个百分点。 但是，也许其中有2.5%的职工年收入低于 10000元，有1.8%的职工年收入高于100000 元。
IQR Q3 Q1
方差（Variance）
方差是指离差平方和的算术平均数。用 2 表示。
x
X X N
2 x
2
标准差
标准差是指离差平方和平均后的方根，即方差的平方 根。用
x
表示。
X X x N
2
68-95-99.7：标准正态分布中，大约68%的数据落在 距均值一个标准差的范围内，大约95%的数据落在 距均值两个标准差的范围内；大约99.7%的数据落 在距均值三个标准差的范围内
因（分析）变量（Dependent List）：定距变量 分组变量（Factor List）：分类变量 标识变量(Label Cases by):为方便查找输出观测量如id
数据编辑
数据子集的选择:Data Select Cases All cases：选择所有的观察量，该选项可以用于 解除先前的选择。 If condition is satisfied：按指定条件选择。 Random sample of cases：对观察单位进行随机 抽样。 Based on time or case range：顺序抽样。 Use filter variable：用指定的变量做过滤器。
分布（Distribution ）：与正态分布（0）相比
偏度Skewness，分布的对称性， >0左偏或正偏， <0右偏或负 偏 峰度Kurtosis，分布的陡缓程度，>0表示比正态分布高峰要更 陡峭，<0则相反
平均数
以μ表示整体平均数

X
i 1
N
i
以x表示样本平均数
N
x1 x2 xn 1 x xi n n
传播学研究方法 单变量的统计描述
林功成 中山大学传播与设计学院 lgongch@
Copyright by LIN Gongcheng
研究的种类
描述性 Descriptive:
对现象进行精确的描述 适用的方法:Frequency and Descriptive 缺点: 不能解释为什么
离散趋势
极差 （最高分-最低分） 四分位数差 方差 标准差
四分位差
若将从小到大排列的一组数据分成频数相等的四段 ，第一与第二段的分界点称为第一个四分位数。第三段 与第四段的分界点称为第三个四分位数。则四分位差就 是第三个四分位数（第75百分位数）与第一个四分位数 （第25百分位数）的差。公式为：
Kurtosis的绝对值如果大于其标准误差的1.96倍，就 被认为与正态分布有显著差别
极值
极值是指位于数据总体分布之外的一些极端的数 值。极值的产生可能主要有下列原因： （1）极值是真的测量结果； （2）可能是由于数据记录或录入误差造成的； （3）极值数据可能来自其他总体。
SPSS的基本统计分析
中心趋势
测度 众数 特点
出现次数最多的变量值
使用注意事项
不准确、信息量有限、 易产生误导
中位数 （由小到大顺序排列中
居中间位置）如果需要 知道数据分布的中点或 者数据分布明显偏态时， 优先使用。
对存在的极端高或极端 低的数值不敏感
平均数 是最经常使用、最容易
计算、容易理解的趋中 测度