基于小波域上各向异性扩散的图像去噪算法

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基于小波变换的图像去噪算法研究与应用

基于小波变换的图像去噪算法研究与应用一、引言图像去噪是图像处理领域的重要问题，随着数字图像处理技术的发展与应用，对图像的去噪要求越来越高。

因此，在图像领域中，图像去噪一直是研究的热点之一。

二、小波变换小波变换是一种信号处理方法，可以用于信号的压缩、去噪、特征提取等。

小波变换通过分析信号中的局部细节信息，可以将信号分解为不同频率的子带，从而更好地处理信号中的各个部分。

三、小波变换在图像去噪中的应用1.小波阈值去噪法小波阈值去噪法是一种基于小波分解的图像去噪方法，该方法通过分解图像为不同频率的小波子带，再对各自的子带进行去噪处理，最后将各子带结果合成为一张图像。

该方法的核心在于确定小波子带的阈值，目前常用的方法有软阈值和硬阈值两种。

软阈值和硬阈值的区别在于，软阈值会使小于阈值的子带信号变为0，但不会对大于阈值的信号做限制；硬阈值和软阈值类似，只是会使小于阈值的子带信号全部变为0。

2.双阈值小波去噪法双阈值小波去噪法是一种基于小波变换的两阶段去噪方法，该方法首先通过小波分解将图像分解为不同频率的小波子带，然后采用两个阈值对各子带进行去噪处理，其中一个阈值用于对高频子带进行去噪，另一个阈值用于对低频子带进行去噪。

该方法的主要优点在于，可以有效地去除噪声的同时，尽可能地保留图像中的细节和纹理信息。

四、实验分析与结果本文选择了几组不同的噪声图像进行去噪处理，将分别采用小波阈值去噪法和双阈值小波去噪法进行实验处理。

实验结果表明，采用小波阈值去噪法能够显著地去除高斯噪声和椒盐噪声；双阈值小波去噪法在去除图像噪声的同时，能够有效地保留图像中的细节信息。

五、结论小波变换是一种重要的信号处理方法，在图像去噪方面得到了广泛的应用。

通过实验对比，小波阈值去噪法和双阈值小波去噪法均能达到不错的去噪效果，可根据不同的噪声类型和噪声强度进行选择和应用。

未来，小波变换方法预计将得到更广泛的应用，为图像处理及相关领域的研究提供更有力的工具和技术。

小波各向异性模型肺部CT图像去噪

小波各向异性模型肺部CT图像去噪石振刚;李芹子【摘要】在获取肺部CT图像过程中不可避免地要受到噪声污染, 使用传统的去噪算法不能在对肺部CT图像有效去噪的同时很好地保持边缘、纹理等有用信息.为在肺部CT图像去噪时很好地保持边缘、纹理等细节信息, 提出一种新的小波各向异性模型肺部CT图像去噪算法.算法首先对含噪的肺部CT图像进行Daubechies小波 (dbN) 软阈值去噪, 然后在此基础上利用各向异性模型去噪.实验结果表明, 与传统去噪算法相比, 所提算法不仅去噪后的肺部CT图像噪声点较少而且具有更好的边缘、纹理等细节信息保持性.%Noise pollution on pulmonary CT images is always unavoidable during the acqisition of the images, traditional denoising algorithm can't successfully get rid of noise on pulmonary CT images effectively without destroying the texture and edge features. In order to filter noise of pulmonary CT images and keep the edge and texture signal in images, pulmonary CT Image denoising algorithm based on wavelet anisotropic model is presented. First, algorithm carries on Daubechies (dbN) wavelet soft threshold denoising to noisy pulmonary CT image. Then on this basis, algorithm denoise using anisotropic model. Experimental results showthat this method has better effect for keeping edge and visual smooth, compared with traditional denoising method.【期刊名称】《沈阳理工大学学报》【年(卷),期】2018(037)005【总页数】4页(P20-23)【关键词】肺部CT;图像去噪;小波;各向异性【作者】石振刚;李芹子【作者单位】沈阳理工大学信息科学与工程学院,沈阳 110159;辽宁省人民医院呼吸内科,沈阳 110016【正文语种】中文【中图分类】TP301.6肺部CT图像是呼吸内科医生对呼吸系统疾病进行治疗的重要依据。

一种基于小波分析的各向异性图象去噪方法

１２２
数学理论与应用
第２卷７
Ｍ方程提出之后，人们发现它也有许多不足之处，Ｐ— Ｍ方程进行平滑处理不能很好的保用
留细节边缘．关于扩散系数的选取没有成熟的理论，们根据各自对图像平滑处理的需要，人对原方程提出了各种各样的改进形式。
袁修贵王琛（中南大学数学科学与计算技术学院，沙，１０３长４０８）
摘
要
本文利用非线性各向异性扩散方程结合小波变换提出一种图象去噪的方法。首先对图像进行离散
小波变换，后对其各个分量分别用各向异性的方法实现去噪。实验结果表明，方法能够较好的去除噪声然该
ＡｂｔａｔＣｏｉｉｇｎｎｉｅｒａｉｏｒｐｉｕｉｎｅｕｔｎａｄｗａｅｅｒｎｆｒ，ｔｏｏｍａｅｎｉｅｓｒｃｍｂｎｎｏｌａｎｓｔｏｙｄｆｓｏｑａｉｎｖｌｔｔａｓｏｍａｍｅｈｄｆｒｉｇｏｓｎｆｏ
１９９０年Ｐｒｎｅｏａ和Ｍａｉ［出了如下的非线性各向异性扩散方程：ｌ提ｋ
』＿ｖＪＶｄｕ３ｉｕ（ｇ）
【Ｉ。Ｕ０Ｕ：（）其中ｇ）（是非递增单调函数，（）ｌｇ一０其中ｇ一ｒ干ｇ０一，（），（）
ｅｅｙｖｃｏｓｄｎｏｓｅｓｏｎｉｏｔｏｃｄｉｆｓｏｎｍｅｈｖｒｅｔｒｉｅｉｅｄｂｙｍａｎｆａｓｒｐｉｆｕｉｔｏｄ．ｍｐａｉｏｎａｎｄｅｅｉｅａｅｕｔｓｗＣｏｒｓｘｐｒｍｎｔｌｒｓｌｈｏｔｔｔｗｅｔｏｄｈｇｈｐｒｏｍａｃｎｄｇｄｅｈａｈｅｎｅｍｈａｓｈｉｅｆｒｎｅａｏｏｄｇｅｉｏｒｎｆｍａｔｏｎ．ｉ

基于小波变换的图像去噪方法

Abstract: Based on the advantage of wavelet denosing and ai m ing at the p roblem that the traditional wavelet denosing w ill destroy the im age edge and lose the details, some imp roved im age denosing methods based on wavelet transform were stud2 ied. These methods are the method based on the wavelet transform and median filter, the method by combination ofW iener filter and wavelet filter, the method by combination of wavelet transfor m denosing and higher order statistics, and so on. Sim ulation results show that the p roposed methods are efficient to reduce the noise while p reserving the detail information of the im age, and are useful in p ractical app lication. Key words: wavelet transfor m; W iener filter; wavelet filter; median filter; higher order statistics

基于小波分析的医学图像去噪方法

• 166•针对小波阈值去噪容易引起边缘模糊的特点，提出了一种小波阈值与全变差相结合的去噪方法。

首先分别用两种去噪方法对医学图像进行去噪，然后通过小波变换对去噪后的图像进行分解，将全变分去噪分解后图像和阈值去噪分解图像重新组合，经小波变换融合成最终图像。

通过实验结果表明，本文所提方法充分利用了全变分和阈值去噪的优点，有效的保护了图像边缘特征的同时抑制了噪声，不论是视觉上还是客观评价都有不错的成果。

图像去除噪声的这一步骤是在医学图像预处理中极其重要的过一步，并且对图像进行后续的其他操作，比如图像分割提供了的首要的保障，是我们对图像中的有效信息进行提取的必要条件。

为了能够加强图像的视觉感受过滤掉图像中的噪声，二维断层图像必须经过我们所实施滤波处理，使图像进行接下来更近一步的操作更加方便快捷，因此对医学图像进行除躁的操作是必不可少的。

传统的去噪方法一般采用的窗口平滑处理的方法，例如中值滤波等可以良好的滤除脉冲噪声对图像带来的影响，但边缘信息结构容易丢失。

最近几年来，随着具有时频局部化良好优势的小波变换发展，使用小波阈值法对图像进行去噪引发了大范围的研究。

小波去噪对于高斯噪声处理方面表现良好，尤其在平滑区域效果更为突出。

但是仍然在选取阈值是容易存在问题，导致过多的去除小波系数，从而使图像失真，边缘模糊。

全变分（TotalVariation ，TV ）法是一种基于偏微分的去噪方法，能够在去噪时很好地保留图像的边缘，但是对图像的去噪并不彻底。

鉴于以上方法存在的问题，本文利用小波阈值去噪的充分性以及全变分去噪的保边性，再用小波变换与逆变换进行图像重构，提出一种结合了小波和全变分的去噪方法。

该方法能够兼备两种优势，获得去噪效果更佳的图像。

1 图像去噪1.1 小波阈值去噪小波阈值去噪的大概流程是首先将λ作为临界阈值，对小于λ的小波系数，我们则认为这部分为噪声引起，然后对这一部分进行处理；对大于λ的小波系数，此部分系数一本认为由信号引起，然后保留这部分系数，处理后对系数进行小波逆变换和重建得到去噪后的信号。

一个小波域上各向异性扩散去噪算法

ｇｒ１Ｔｒ＜Ｔ（）＝／；， Nhomakorabea．
（）４
，
≥
这里Ｔ＞０然而参数的选择却是一个难题：。较大的会使对比度较低的边缘被平滑；较小的会使
在图像比较平坦的区域，传导系数变大，噪声被平滑
消除。其方程如下：
西北大学学报（自然科学版）
２０年１月，３卷第５，ｃ，０，ｏ３，ｏ５０８０第８期Ｏｔ２８Ｖ１８Ｎ．．０．
Ｊｕａｏｏｔｅｔｎｅｓｙ（ａｒｌｃｎｅＥｉｏ）ｏｒｌｆｒｗｓＵｉｒｉＮｔａＳｉｃｄｔｎｎＮｈｖｔｕｅｉ
再根据子图像的特点，用不同的各向异性扩散方法处理各个子图，采最后重构图像。结果
性扩散在图像平滑中，不但能够较好地抑制噪声，而且能够很好地保留图像原有的边缘和纹理特征，因而解决了图像去噪时高频部分和低频部分抑制噪声和保留边缘之间的矛盾问题。结论已有的方法比较，方法不但能够有效地去除噪声，该而且能够保持图像中的细节。关键词：向异性扩散；波变换；各小偏微分方程；图像去噪
各向异性扩散是作为图像增强的方法应用于图像处理。如文献［］１所讲，线性扩散过程（所指热方程）应用于图像处理，本质上是对图像进行Ｇｕｓｎａｓａｉ滤波。这是因为，应用于图像处理的二维线性扩散
热方程，ｌ＝Ｃ，Ｖ（）１
去除孤立噪声点，边缘和纹理被磨光等等。。Ｊ

基于小波变换的图像去噪技术研究

基于小波变换的图像去噪技术研究近年来，随着计算机和智能手机的普及和发展，数字图像成为了人们生活中不可或缺的一部分。

但是，由于图像的获取、存储、传输等过程中都会导致噪声的产生，噪声使得图像的质量受到了很大的影响。

因此，提高图像的质量，减少图像中的噪声成为了图像处理中一个重要的问题。

其中，图像去噪技术成为了当前研究的热点之一。

小波变换技术是一种经典的图像去噪算法，本文将着重研究基于小波变换的图像去噪技术。

一、常见的图像噪声首先，我们需要了解图像中常见的噪声类型。

图像噪声可以分为两类：加性噪声和乘性噪声。

常见的加性噪声有高斯噪声、椒盐噪声、泊松噪声等。

乘性噪声主要有伽马噪声、指数噪声等。

在图像处理中，最常见的是高斯噪声和椒盐噪声。

二、小波变换原理小波变换是一种非线性信号分析工具，其具有良好的时域和频域分析能力。

小波分析是一种特别适用于非平稳信号的分析方法，它将非平稳信号分解成不同频率的子信号进行分析，从而更好的理解信号的特征。

小波变换可分为离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）两种。

DWT是基于Mallat算法，其中，由于小波基函数的局域性与多分辨率性质，它可以通过反复细分与平滑处理，来实现图像分解和重构。

DWT的优势在于计算复杂度低，且具有良好的时间和频率分辨率，因此被广泛应用于图像处理的不同领域。

三、基于小波变换的图像去噪算法基于小波变换的图像去噪算法是指使用小波变换对含有噪声的图像进行处理，从而得到无噪声的图像的一种方法。

经过小波变换后，图像可以被分解为多个不同的频率子带图像。

由于噪声在不同频率下具有不同的特性，因此可以通过对不同频率下的子图像进行处理来消除噪声。

具体实现步骤如下：1. 将原始图像进行小波变换，得到包含多个子图像的不同频率子带图像。

2. 选择合适的阈值准则对每个子带图像的小波系数进行阈值处理，去掉较小的系数，保留较大的系数。

3. 将处理后的小波系数进行逆小波变换，得到去噪后的图像。

基于小波变换的图像去噪方法研究

基于小波变换的图像去噪方法研究毕业设计（论文）基于小波变换的图像去噪方法研究院别计算机与通信工程学院专业名称通信工程班级学号学生姓名指导教师2014年6月10 日基于小波变换的图像去噪方法研究摘要一般来说，现实生活中的图像都是含有噪声的。

因此，为了能够更好地进行后续处理，对图像进行去噪处理是很有必要的。

然而，在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细节信息是非常矛盾的。

所以，寻找一种既能有效地去除图像噪声又能保留下更多的图像细节的去噪方法便成了众多研究人员的共同目标。

经过研究和实践发现，小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保留图像的边缘信息。

因而本文进行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。

在多种多样的基于小波变换的去噪方法中本文选择主要讨论阈值去噪方法和模极大值去噪方法这两种方法，并对两者进行了仿真实验与分析。

通过开展对阈值函数的仿真实验发现，采用软、硬折中阈值函数去除由泊松噪声、椒盐噪声、高斯白噪声、斑点噪声污染的图像有着更显著的效果，而对于只需去除微量噪声且保留更多细节信息的图像而言，半软阈值却是更好的选择。

同时，本文还通过实验研究发现，模极大值对各种噪声的去噪处理都有着不错的效果，并且非常适合低信噪比的图像去噪。

但是，由于主流算法实现的效率较低，该去噪方法总体来说并不能达到理想的效果。

关键词：图像去噪，小波变换，阈值去噪，模极大值去噪Research on Image Denoising on Wavelet TransformAuthor：Tutor：AbstractGenerally speaking, the images in our real life always contain noise. Therefore，for better subsequent processing, it is necessary to denoise the images.However, the traditional way of denoising the images is an obvious contradiction which aims at smoothing noise of images as well as retaining the details in the images. Thus, it has become a common goal of many researchers to find a way that can not only denoise images but also preserve the images' details.Through research and practice，we can find wavelet transform can reduce the noise, and meanwhile retain edge information of the images well. So, we discusses the denoising algorithm based on wavelet transform in this test.In various denoising algorithms based on wavelet transform, this text primarily discusses wavelet threshold denoising and the wavelet transform modulus maxima, and test the two methods by simulation then analyze.By testing the threshold function by simulation, it can be found that eclectic function of soft and hard thresholding has better effect on images that are polluted by poisson noise, salt and pepper noise, gauss white noise and speckle noise, while semi-soft threshold seems a better choice for denoising the images which require to remove little noise and preserve more detail information. At the same time, through the experimental study we can also find wavelet transform modulus maxima is efficient to denoise different kinds of noises, especially to denoise the low SNR images. Nonetheless, since the mainstream algorithms are inefficient, wavelet transform modulus maxima in general cannot receive satisfactory results.Key Words: Image de-noising, Wavelet transform,Thresholding de-noising,Modulusmaxima de-noising目录1绪论 01.1 课题背景 01.2研究现状 01.3 应用前景 (1)1.4 本文的主要工作 (2)2 小波阈值去噪方法的研究 (3)2.1离散小波变换理论 (3)2.2小波阈值去噪方法原理 (3)2.3小波阈值函数的选择 (3)2.3.1常用的阈值函数 (4)2.3.2阈值函数的改进方案 (5)2.4仿真实验与讨论 (5)2.4.1 泊松噪声 (6)2.4.2椒盐噪声 (8)2.4.3高斯白噪声 (11)2.4.4斑点噪声 (15)2.5本章小结 (18)3模极大值去噪方法的研究 (19)3.1二进小波变换理论 (19)3.2 模极大值去噪原理 (19)3.3模极大值去噪方法 (20)3.3.1模极大值提取 (20)3.3.2去噪的流程 (20)3.3.3噪声剔除 (22)3.3.4 图像重构 (22)3.4仿真实验 (22)3.4.1泊松噪声 (23)3.4.2椒盐噪声 (26)3.4.3高斯白噪声 (30)3.4.4斑点噪声 (33)3.5结果讨论 (37)3.6本章小结 (37)4结论 (38)致谢 (39)参考文献 (40)附录 (42)附录A (42)附录B (55)1绪论1.1 课题背景当今社会是一个信息化的社会，小到电脑上的摄像头、家里的数字电视，大到医疗、军事、航空航天研究等都离不开数字图像，数字图像与人们的生活已是不可分离的了。

基于各向异性扩散的图像降噪算法综述

(Department of Electronic Engineering, Fudan University, Shanghai 200433, China)
Abstract: A comprehensive review is presented for the development of the anisotropic diffusion (AD) in image noise reduction. The various AD models are classified into two categories: the one for normal noise reduction and the other for speckle noise reduction. During the development of the AD technique, several typical models are highlighted in their principle, method and characteristics. From experiments, the performances of these AD models are comprehensively compared in terms of noise reduction, edge localization and structure preservation. Key problems expected to be solved and future development trends are discussed for the AD technique in image denoising.
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电子测量与仪器学报
第 25 卷

基于小波维纳滤波和各项异性扩散的图像去噪

ｉｇｆｎｔｎｎｏｌｅｒｄｆｓｏｏｒｄｃｎｉｉｔｅｏｇｎｌｍａｅＥｐｒｎａｅｕｔｈｗｔａｍｐｒａｔｅ－ｎｕｃｉｉｎｎｉａｉｕｉｎｔｅｕｅｏｓｎｈｒｉａｉｇ．ｘｅｍｅｔｌｒｓｌｓｏｈｔｉｏｔｎｆａｏｎｆｅｉｉｓ
ｎｗｍｅｏｅｆｓｗｌｂｔｒｍｔｅｃｍｍｏｓｄｏｊｃｖｔｄｒｓａｄｆｍｖｕ．ｅｔｄｐｒｒｅｏｈｆｈｏｈｏｍｌｏｎｕｅｂｅｔｅｓｎａｄｒｉａｉａｎｏｓ１
Ｋｅｗｏｄ：ｗｖｌｔＷｉｎｒｆｔｒｇａｉｔｏｉｏｌｅｒｄｆｓｏｄｎｉｉｇｙｒｓａｅｅ，ｅｅｌｉ，ｓｒｐｃｎｎｉａｉｕｉｎ，ｅｏｓｉｅｎｎｏｎｎ
关键词小波维纳滤波各项异性非线性扩散去噪
文章编号１０ — ３１２０）９０５ — ３文献标识码Ａ０２８３（０６２ — ０２０中图分类号Ｔ３１Ｐ９
ＩａｅＤｅｏｓｎｓｄｏｉｎｒＦｉｅｉｇｉａｅｅｍｇｎｉｉｇＢａｅｎＷｅｅｌｒｎｎＷｖｌｔｔＤｏａｎａｄＡｎｓｔｏｉ胁ｓｏｍｉｎｉｏｒｐｃＤｉｉｎ
维普资讯
基于小波维纳滤波和各项异性扩散的图像去噪
李一亮。王卫卫。・。西安电子科技大学理学院数学科学系，（西安７０７）１０１

小波系数扩散的多步图像去噪方法

小波系数扩散的多步图像去噪方法随着数字图像处理技术的不断发展，图像的去噪变得越来越重要。

图像去噪旨在消除图像中的噪声，以提高其清晰度和质量。

小波系数扩散是一种有效的多步图像去噪方法，可以快速准确地处理噪声。

小波系数扩散方法的基本原理是将小波域的系数与其邻域相比较，根据差异性进行调整，以达到去噪的目的。

该方法的核心是扩散函数，可根据具体情况自行设计。

对于一幅含有噪声的图像，将其分解为小波域之后，扩散函数将会对系数进行处理，去除那些不必要的高频分量。

这样就可以得到一个去噪后的小波系数，进而恢复出一张更清晰的图像。

在小波系数扩散方法中，扩散函数的设计是至关重要的。

常见的扩散函数有线性型、平方型、指数型等，不同的函数会给出不同的去噪效果。

通常情况下，采用指数型扩散函数的效果较为出色。

除了扩散函数的影响，小波系数的阈值也是决定去噪效果的因素之一。

过高或过低的阈值都会导致去噪效果不佳。

因此，在进行小波系数扩散去噪时，需要对阈值进行适当调整，以达到最优效果。

小波系数扩散方法具有以下优点：1. 处理速度快：小波系数扩散是一种基于小波变换的图像去噪方法，其处理速度很快，可以快速准确地去除图像中的噪声。

2. 去噪效果好：相比于其他一些去噪方法，小波系数扩散可以更好地保留图像的细节信息，去噪效果更加出色。

3. 适用范围广：小波系数扩散不仅适用于黑白图像的去噪，还可以用于彩色图像、视频等多种形式的噪声去除，具有很强的通用性。

小波系数扩散方法是一种非常有效的多步图像去噪方法，可以在保留图像细节的同时，快速、准确地去除图像中的噪声。

无疑，随着科学技术的不断革新，小波系数扩散将有更广泛的应用未来，为人们带来更加清晰的图像体验。

基于Mallat-Zhong离散小波变换小波的超声图像各向异性扩散抑噪方法

问题，提出一种基于Ｍａｌｌａｔ．Ｚｈ￣ｎｇ离散小波变换（ＭＺ－ＤＷＴ）小波的散斑噪声抑制方法。该方法将ＭＺ－ＤＷＴ小波分析
与期望值最大化（ＥＭ）算法作为图像中均匀区域与边缘区域的鉴别因子，使扩散系数能够更准确地控制扩散强度与扩散速度，从而达到充分抑制噪声和保护边缘的目的。实验结果表明，所提方法在有效抑制散斑噪声的同时，更好地
吴世彬，陈波，董万利，高小明
（西南科技大学计算机科学与技术学院，四川绵阳６２１０１０）（通信作者电子邮箱ｗｕｓｈｉｂｉｎｌ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｎｒ）
摘
要：针对传统各向畀性扩散方法在超声图像散斑噪声抑制中存在的噪声抑制不充分与边缘特征保持不足的
ｔｏｃｏｎｔｒｏｌｄｉｆｆｕｓｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙｎｄａｒａｔｅａｎｄａｃｈｉｅｖｉｎｇｔｈｅｎｏｉｓｅｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｄｅｔａｉｌｓｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｅｘｐｅｉｍｅｒｎｔａｌｒｅｓｕｈｓｓｈｏｗｔｈａｔ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｌｇａｏｉｔｒｈｍＣｎａｂｅｔｔｅｒｄｅ－ｓｐｅｃｋｌｅｗｈｉｌｅｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｉｍａｇｅｄｅｔａｉｌｓｎｄａｔｈｅｐｅｒｆｏｍａｒｎｃｅｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｎｉｓｏｔｏｐｒｉｃｄｉｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．

基于小波变换的图像去噪算法研究

基于小波变换的图像去噪算法研究图像去噪是图像处理领域中非常重要的研究方向。

噪声是由于图像传感器、传输媒介、储存介质等外界因素影响而引起的。

由于噪声对图像质量的影响，它在很多应用中都是不可避免的。

因此如何减少或者消除图像中的噪声，一直是学者们研究的重点。

本文主要针对基于小波变换的图像去噪算法展开讨论。

一、小波变换简介小波变换是现代信号处理领域中的一种重要的分析工具，它能够将信号分解成不同尺度的频带信号。

相对于傅里叶变换来说，小波变换不仅能够表达信号的频域特征，还能够表达信号的时域特征。

因此，在图像处理领域，小波变换常常被用于图像的去噪和压缩等处理。

二、小波去噪算法小波去噪算法是小波变换在图像去噪领域中最重要的应用之一。

首先，需要对图像进行小波分解，得到不同的频带信号。

然后，通过对各个频带信号进行阈值处理，将其分别压缩和去除噪声。

最后，通过小波反变换将处理后的频带信号合并成一张图像。

对于一张图像，小波分解可以分为多层，每一层都可以分解成LL（低低）、LH（低高）、HL（高低）和HH（高高）四个频带信号。

其中LL分量对应于较高的尺度，LH、HL分量对应于较低的尺度，HH分量对应于最低的尺度。

在小波去噪算法中，对于每一个小波分解的频带信号，需要进行阈值处理。

这里，我们可以采用硬阈值和软阈值两种方法进行处理。

硬阈值：对于每一个小波分解的频带信号，在取绝对值之后，用一个阈值t来削弱那些幅值小于t的频率系数，从而减少图像中的噪声。

强度小于t的信号将被压缩到零。

大于t的信号则不受影响。

软阈值：与硬阈值不同，软阈值将信号幅度减小一个值。

对于每一个小波分解的频带信号，在取绝对值之后，将整个信号减少一个固定的值，从而减少图像中的噪声。

最后，通过对处理后的频带信号进行小波反变换，将处理后的低频部分和高频部分合并成为一张图像。

通过这种方法，我们可以在尽可能保留图像细节的同时，将图像中的噪声去除。

三、小波去噪算法的优缺点小波去噪算法是一种非常经典的图像去噪方法，其优点主要有以下几个方面：1. 小波变换能够将信号分解成不同尺度的频带，因此可以同时对图像的时域和频域特征进行处理。

基于小波和各向异性扩散的PET图像MLEM重建算法

抑制噪声的不足。为了解决该问题，通常在迭代过程中加入正则项来改善ＭＬＥＭ的重建性能。提出一种新的基于小波收缩和各向
异性扩散的去噪算法，将该算法与ＭＬＥＭ算法结合起来形成一种新的ＰＥＴ（ＰｏｓｉｔｒｏｎＥｍｉｓｓｉｏｎＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ）重建方法。实验结果表明，该算法在降低复杂性、保持较高收敛速度的同时，能获得较高的信噪比和较好的图像视觉效果。
第３０卷第１１期
２０１３年１１月
计算机应用与软件
ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｖｏ１．３０Ｎｏ．１１ＮＯＶ．２０１３
基于小波和各向异性扩散的ＰＥＴ图像ＭＬＥＭ重建算法
ＭＬＥＭＲＥＣｏＮＳＴＲＵＣＴＩｏＮＡＬＧｏＲＩＴＨＭＦｏＲＰＥＴＩＭＡＧＥ
ＢＡＳＥＤｏＮＷＡＶＥＬＥＴＡＮＤＡＮＩＳｏＴＲｏＰＩＣＤＩＦＦＵＳＩｏＮ
ＺｈａｎｇＱｕａｎＦｕＸｕｅｊｉｎｇ。ＧｕｉＺｈｉｇｕｏＬｉＸｉａｏｈｏｎｇ
关键词中图分类号正电子发射断层成像最大似然期望最大小波收缩各向异性扩散ＴＰ３９１文献标识码ＡＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００ — ３８６ｘ．２０１３．１１．０１４

一种改进的基于小波偏微分方程的图像去噪方法

席志红，金甲，肖易寒
（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001 ）摘要：提出一种基于小波分解和四阶偏微分方程相结合的方法用于图像去噪，利用小波良好的时频局域化特
性和偏微分方程能够很好地保留图像的边缘和细节的特点对图像噪声进行消除 . 传统的二阶线性扩散方程计易产生阶梯效应，这里采用一种用拉氏锐化算子替代拉普拉斯算子的四阶偏微分方程模型 . 实验结算效率低，果表明，本方法是一种高效的去除噪声并能很好地保持图像边缘的算法 . 关键词：图像去噪；小波变换；偏微分方程中图分类号： TN911. 73 文献标识码： A 文章编号： 1009 － 671X（ 2010 ） 01 － 0023 － 04
［ 3］
3
改进的基于小波 PED 的去噪模型
基于小波与 PDE 的去噪模型是结合小波变换
理论和偏微分方程的思想而构造出的一种新型的去噪模型，它具备了 2 种经典算法各自在图像处理领 6］域的优势. 文献［提出的去噪模型对于去除相干 6］斑噪声有很好的效果，文中提出一种在文献［的
. 提出的 TV 模型如
［ 1］
. 小波分析具有快速
变换和在时域、频域同时具有良好的局部化特性的特点，可以把图像的结构和纹理表现在不同分辨率层次上. 而偏微分方程（ PDE ）去噪方法利用图像是以图像的边缘为边分片光滑的二元函数这一信息，采用分片连续的函数逼近图像中的真实信号，其界，
0624. 收稿日期： 2009）， Email： xizhihong@ hrbeu. edu. cn. 作者简介：席志红（ 1965女，教授，主要研究方向：信号与信息处理，
边缘特征的各向异性扩散方法，用保边界的具有方向性的热扩散方程来代替高斯平滑滤波器 . 他们的研究开辟了图像处理中偏微分方程理论和应用的很多新领域. 1992 年， Rudin、 osher、 Fatemi 等人将全变差引入图像处理领域，以解决图像去噪问题. 全变差（ total variation， TV）极小化方法是一个在重建图像中能很好地保持边缘的成功方法下：

基于小波变换的图像去噪方法研究报告附MATLAB程序

2．小波变换概述
2.1 小波变化去噪技术研究现状
上个世纪八十年代 Mallet 提出了 MRA(Multi_Resolution Analysis)，并首先把小波理论运用于信号和图像的分解与重构，利用小波变换模极大值原理进行信号的奇异性检测，提出了交替投影算法用于信号重构，为小波变换用于图像处理奠定了基础[1]。后来，人们根据信号与噪声在小波变换下模极大值在各尺度上的不同传播特性，提出了基于模极大值去噪的基本思想。1992 年，Donoho 和 Johnstone 提出了“小波收缩”，它较传统的去噪方法效率更高。“小波收缩”被 Donoho 和 Johnstone 证明是在极小化极大风险中最优的去噪方法，但在这种方法中最重要的就是确定阈值。1995 年，Stanford 大学的学者 D.L.Donoho 和 I.M.Johnstone 提出了通过对小波系数进行非线性阈值处理来降低信号中的噪声[2]。从这之后的小波去噪方法也就转移到从阈值函数的选择或最优小波基的选择出发来提高去噪的效果。影响比较大的方法有以下这么几种： Eero P.Semoncelli 和 Edward H.Adelson 提出的基于最大后验概率的贝叶斯估计准则确定小波阈值的方法[3]； Elwood T.Olsen 等在处理断层图像时提出了三种基于小波相位的去噪方法：边缘跟踪法、局部相位方差阈值法以及尺度相位变动阈值法；学者 Kozaitis 结合小波变换和高阶统计量的特点提出了基于高阶统计量的小波阈值去噪方法[4]； G.P.Nason 等利用原图像和小波变换域中图像的相关性用 GCV(general crossvalidation)法对图像进行去噪；Hang.X 和 Woolsey 等人提出结合维纳滤波器和小波阈值的方法对信号进行去噪处理[5]，Vasily Strela 等人将一类新的特性良好的小波(约束对)应用于图像去噪的方法[6]；同时，在 19 世纪 60 年代发展的隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model)，是通过对小波系数建立模型以得到不同的系数处理方法；后又有人提出了双变量模型方法[7]，它是利用观察相邻尺度间父系数与子系数的统计联合分布来选择一种与之匹配的二维概率密度函数。这些方法均取得了较好的效果，对小波去噪的理论和应用奠定了一定的基础。

基于各向异性扩散滤波的图像去噪研究

基于各向异性扩散滤波的图像去噪研究莫绍强【摘要】采用各向异性扩散滤波方法,研究图像处理中的去噪问题,通过分析扩散函数和扩散常数对滤波效果的影响,利用图像压缩中判别压缩质量好坏的峰值信噪比作为迭代终止条件,在有效去除图像噪声的同时,能够保持图像的边缘信息不被过度滤除.%An anisotropic diffusion filtering method is used to research the denoising problem in image processing.By analyzing the influence of diffusion function and diffusion constant on the filtering effect,the peak signal to noise ratio in image compression is used as the iteration termination condition.This algorithm can keep the edge information of the image from being excessively filtered while effectively removing the noise.【期刊名称】《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》【年(卷),期】2017(046)001【总页数】4页(P19-22)【关键词】图像去噪;各向异性扩散;边缘信息;迭代准则;扩散函数【作者】莫绍强【作者单位】重庆电子工程职业学院,重庆 401331【正文语种】中文【中图分类】TP391.41图像滤波和去噪是图像处理中非常基础和重要的技术,常用的方法是采用一种滤波器,在滤除图像噪声的同时,尽可能地保留图像中的结构和纹理等信息不被破坏.传统方法中的高斯、中值等滤波,虽然能够去除噪声,但是图像的细节如边缘信息等也被同时滤除.双边滤波[1]虽然可以兼顾去噪和保留边缘的特性,但是计算极其耗时,制约了它的实用性.各向异性扩散滤波[2]是一种兼顾去噪和保留图像边缘的方法,它模拟热量传递原理,在同质区域热量可以扩散,而在非同质区域(存在边缘的位置)热传递减弱.但是该方法需要设置一个迭代次数的参数,判定何时终止扩散处理.如果迭代次数过少,噪声滤除不完全,迭代次数过多,容易导致图像本身的边缘细节信息丢失.因此,如何得到一个自动选择迭代终止的条件,对滤波效果非常重要.文献 [3] 利用梯度阈值,构建了一个随着时间变化逐渐递减的函数作为迭代终止准则,但为了得到自适应参数,每次迭代时需要保留边缘信息; 文献 [6-7] 利用原始图像和去噪图像之间的保真程度作为终止条件,但去噪不充分.本文通过分析各向异性扩散滤波中,扩散函数和扩散常数对滤波效果的影响,利用压缩图像中判别压缩质量好坏的峰值信噪比作为迭代终止条件,在有效去除图像噪声的同时,能够保持图像的边缘信息不被过度滤除,为图像滤波和去噪研究提供参考.Perona等[2]提出的各向异性扩散滤波,采用的是一种扩散处理的方式,即在同质平坦区域使噪声逐步平滑,当遇到非同质的边界区域时,则抑制平滑,其数学表达为(,t)=·(c(,t)I(,t))其中: I(,t)是待处理的图像; t表示迭代次数; c是一个关于图像梯度的单调递减扩散函数:c(,t)=f().(2)式可以根据图像的局部信息控制扩散强度,图像的边缘保留以及噪声滤除就是通过扩散函数来控制的.常用的两个扩散函数如下:c1(,t)(α>0),c2(,t)=exp ,其中K为扩散常数.从扩散函数的表达式可以看出,K值在很大程度上决定了同质区域和非同质区域的界线,对滤波效果的影响很大.令Φ表示扩散函数和梯度的乘积关系,有Φ(,t)=c(,t)I(,t).选择不同的扩散函数,Φ的处理效果也会不同.如图1所示,虚线和实线分别是取c1和c2为扩散函数时Φ的分布,可以看出,当K≫时,Φ值趋于0,可以将平坦区域平滑; 当K≪时,可以保留图像的边缘信息; 当噪声梯度约等于K时,可以噪声滤除.所以,根据图像噪声引起的梯度强弱选择合理的K值,就可以很好地将噪声去除.对于二维图像滤波,可以使用4邻域上的扩散滤波,分别代表在东南西北4个方向上扩散,滤波过程的表达式为(x,y,t)=≈ (,y,t)(I(x+Δx,y,t)-I(x,y,t))- c(,y,t)(I(x,y,t)-I(x-Δx,y,t))(x,,t)(I(x,y+Δy,t)-I(x,y,t))- c(x,,t)(I(x,y,t)-I(x,y-Δy,t))Δx=Δy=1.2.1 扩散函数和扩散常数扩散函数c是关于图像梯度的函数.图2是扩散常数K=0.05时,采用不同扩散函数的图像处理效果,其中第1排图像采用扩散函数c1,第2排图像采用扩散函数c2,迭代次数从左到右分别为2,8,64,128次.从对比效果可以看出,采用扩散函数c2对图像进行处理,得到的对比度大于扩散函数c1.从对比实验发现,K取较大值时,只有大的轮廓边缘保留下来,更多的细节边缘被滤除,这是因为梯度较小的区域被认为是噪声部分,只有梯度远远大于K的轮廓被部分保留下来.因此,参数K的选择,决定了哪些区域属于同质区域,哪些属于非同质区域. 图3是扩散函数和扩散常数对滤波结果的影响,可以看出,K值相同时,以c1作为扩散函数保留下来的边缘梯度弱于c2扩散函数,但是同质区域更平滑,这可以作为处理不同图像时,预计达到某种效果的参考依据.2.2 迭代终止条件从图2和图3可以看出,随着迭代次数的不断增多,图像细节信息会逐渐减少,因此只有设置一个终止迭代的条件,才能得到最佳滤波效果.本文利用图像压缩中判断压缩质量好坏的峰值信噪比PSNR[6]作为迭代终止条件,PSNR=10 log10(MAXI)-10 log10(MSE),其中: 2,称为均方误差(mean squared error); MAX是图像的灰度级,一般取值255; I是上一次迭代的图像,K是当前迭代处理后的图像.由于多次迭代后噪声已被去除,所以PSNR的变化率会很小.图4是各向异性扩散的去噪迭代过程,图中从左至右分别为原始噪声图和迭代56,148,280次后的效果.其中噪声图像是在原始图像上加了均值为0、标准偏差为0.02的高斯噪声.本文取迭代前后差异小于阈值T时为迭代终止条件,通常取T=0.01.图4中,迭代终止在第148次,这时图像噪声被滤除,且细节保持较好,而迭代56次时噪声保留太多,迭代280次时图像的边缘被过度滤除.因此本文设置的迭代终止条件得到了比较理想的结果.基于各向异性扩散滤波的图像处理方法,不仅可以去除噪声,而且能更好地保护边缘信息不被滤除,较之传统的高斯、中值等滤波方法有很大的优势,在图像增强方面有很好的应用前景.本文提出的迭代终止条件简单易实现,为滤除噪声和避免边缘被过度滤除提供了一种平衡方法.另外,影响图像滤波效果的因素除了迭代次数外,还有扩散参数K,该参数往往与图像噪声梯度相关,如何估算图像的噪声梯度信息,合理设置参数K的大小,是需要进一步研究的内容.【相关文献】[1] TOMASI C,MANDUCHI R. Bilateral filtering for gray and color images [C]//ICCV,1998:839-846.[2] PERONA P,MALIK J. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion [J]. IEEE TPAMI,1990,12(7):629-639.[3] X Li,T Chen. Nonlinear diffusion with multiple edginess thresholds [J]. Pattern Recognition,1994,27(8):1029-1037.[4] Gilboa G,Sochen N,Zeevi Y Y. Forward-and-backward diffusion processes for adaptive image enhancement and denoising [J]. IEEE Transactions on ImageProcessing,2002,11(7):689-703.[5] Weickert J. Applications of nonlinear diffusion in image processing and computer vision [J]. Acta Mathematica Universitatis Comenianae,2001,70:33-50.[6] Huynh-Thu Q,Ghanbari M. Scope of validity of PSNR in image/video quality assessment [J]. Electronics Letters,2008,44(13):800-801.。

基于小波域的偏微分方程的图像去噪算法

图像在获取、输和存储过程中，何对受噪传如
声污染的图像进行去噪处理，人们一直致力于研是究的问题。通常，个较好的去噪方法应该是在消一
线性各向异性扩散方程：
除噪声的同时，能保留图像的原有信，１９又ｅ。９０Ｊ年，ｅｏａ和ＭａｉＰｒｎｌｋ提出以各向异性平滑（ —Ｍ方Ｐ程）代高斯平滑（当于各向同性分布）利用 ¨取相，
这里，ｒ表着中心像素ｓ相邻的区域，￡ｋ代 △ 为迭代过程的时问步长，为迭代次数。Ｐｒｎｅｏａ和Ｍａｉ出了上述两种扩散系数函数，中一种的ｌｋ提其函数的离散形式是：
去除噪声以及具有解的存在、一、定性特点，唯稳并
边缘信息和图像的细节信息。
［关键字］偏微分方程；定的逆扩散方程；稳小波变换［中图分类号］ＴＮ１．３９１７［文献标识码］Ａ
的基本思想可归结为求解初始值为输入图像的非
线性扩散方程。Ｐｒｎｅｏａ和Ｍａｉ［提出了如下的非ｌ１ｋ
胡莹
（苏科技大学电子信息学院江苏镇江２２０）江１０３
［要］文章提出了一种基于小波域的偏微分方程的图像去噪算法；算法利用了Ｐ摘该 —Ｍ方程能保留