立信高数10级微积分B(二)(A卷)及评分标准(新)

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上海立信会计学院_(本科)《微积分》第十章练习(微积分B)

（本科）《微积分》第十章练习一、填空题1．微分方程02'=-xy y 的通解是 2x Ce y =（C 为任意常数）2．微分方程xy y ='的通解是 Cx y =（C 为任意常数） 3．二、单项选择题1．微分方程02=-dx ydy 的通解是_______________ AA .c x y =-2B .c x y =-C .c x y +=D .c x y +-=2．2x y =是微分方程y xy 2'=的_______________ CA .通解B .满足21==x y 的特解C .满足11==x y 的特解D .不是方程的解3．微分方程y y ='满足初始条件20==x y 的特解是___________ CA .1+=x e yB .2+=x e yC .xe y 2= D .其它4．下列函数中为微分方程0=+ydy xdx 的通解是 BA .c y x =+B .c y x =+22C .0=+y cxD .022=+y cx5．微分方程y y ='满足初始条件1)0(=y 的特解为___________ AA .x eB .1-x eC .1+x eD .x e -2 6．方程01=-y xdx dy 的通解为=y D A .x c B .x c + C .c x+1 D .cx 7．方程0')1(2=--xy y x 的通解是 C A .21x c y -⋅= B .21x cy -= C .221x cxe y -= D .cx x y +-=321 8．下列微分方程中，一阶线性微分方程是 D A .1'2=+x y y B .x e xy xy =+2' C .x xy y sin '2=+ D .x x x y y x cos sin '32+=+9．微分方程0)"()'(432=++xy y y y 的阶是 BA .1B .2C .3D .410．下列微分方程中，属于可分离变量微分方程的是 CA .0)sin(=+ydy dx xy xB .)ln('y x y +=C .y x dx dy sin =D .21'y e y xy x =+ 11．方程02'=-y y 的通解是 CA .x y 2sin =B .x e y 24=C .x Ce y 2=D .x e y =12．按照微分方程的通解定义，x y sin "=的通解是 AA .21sin C x C x ++-B .21sinC C x ++- C .21sin C x C x ++D .21sin C C x ++13．微分方程dx x dy y sin cos =的通解是 BA .C y x =+cos sinB .C y x =+sin cos C .C y x =-sin cosD .C x y =-sin cos14．下列微分方程中可分离变量的是 CA .x e x y dx dy =+B .))((b y a x k dx dy --=C .x y dxdy =-sin D .x e y xy y 2'=+ 15．微分方程)sin("x y -=的通解是 CA .)sin(x y -=B .)sin(x y --=C .21)sin(c x c x y ++--=D .21)sin(c x c x y ++-=16．微分方程0'=-y y 满足2|0==x y 的特解是___________ BA .1+=x e yB .x e y 2=C .1+=-x e yD .x e y -=217．微分方程0)1()1(22=+++dx y dy x 的通解是 AA .c y x =+arctan arctanB .c y x =+tan tanC .c y x =+ln lnD .c y x =+cot cot18．在下列函数中，是微分方程0'=+y y 的解 BA .x eB .x e -C .x x e e -+D .x e -19．微分方程03'4"=++y y y 的通解是 AA .x x e c e c y 321--+=B .x x e c e c y 321-+=C .x x e c e c y 321+=-D .x x e c e c y 321+=20．微分方程1"')'("54=-+y y y x y x 的阶数是 CA .5B .4C .3D .221．微分方程02332=+dx x dy y 的阶数是 AA .1B .2C .3D .022．微分方程x e y -="的通解为=y CA .x e-- B .x e - C .21c x c e x ++- D .21c x c e x ++--23．在下列函数中，是微分方程012'7"=+-y y y 的解 C A .3x B .2x C .x e 3 D .x e2 24．在下列函数中，是微分方程0)1(21=+-y dx dy 的解 D A .12+=x y B .2)1(+=x y C .12+=y x D .2)1(+=y x25．微分方程xy x y dx dy tan +=的通解为 A A .cx x y =sin B .cx x y 1sin = C .cx y x =sin D .cxy x 1sin = 26．在下列函数中，是微分方程02=-xdx dy 的解 BA .x y 2=B .2x y =C .x y 2-=D .2x y -=27．微分方程ydy x xdx y ln ln =满足1|1==x y 的特解是___________ CA .0ln ln 22=+y xB .1ln ln 22=+y xC .y x 22ln ln =D .1ln ln 22+=y x28．微分方程1'=-y y 的通解是___________ CA .x ce y =B .1+=x ce yC .1-=x ce yD .xe c y )1(+=29．在下列函数中，能够是微分方程0"=+y y 的解的函数是 CA .1=yB .x y =C .x y sin =D .x e y = 30．微分方程323'y y =的一个特解是___________ BA .13+=x yB .3)2(+=x yC .2)(c x y +=D .3)1(+=x c y31．微分方程⎩⎨⎧==+=0|3'1x y y xy 的解是___________ A A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 113 B .)1(3x y -= C .x y 11-= D .x y -=132．在下列函数中，是微分方程g t s -=)("的解 CA .gt s -=B .2gt s -=C .221gt s -=D .221gt s = 33．微分方程1""'52=--x y x y 的通解中应含有独立常数个数为 BA .2B .3C .4D .534．函数x y cos =是下列哪个微分方程的解 CA .0'=+y yB .02'=+y yC .0"=+y yD .x y y cos "=+三、计算题1．求微分方程0)()(22=-++dy y x y dx x xy 的通解2．求微分方程31'x y xy +=-的通解 cx x y ++-=3211 3．求微分方程x e y dxdy -=+的通解 )(c x e y x +=-（c 为任意常数） 4．求微分方程011=+-+dy xy dx y x 满足1)0(=y 的特解 05)(3)(22233=+-+-y x y x5．求微分方程)1(122-+=x y y dx dy 的通解 1)1(12+-=+x x c y （c 为非零常数） 6．求微分方程dx dx e xdy y =--满足初始条件0|1==x y 的特解 )12ln(-=x y7．求微分方程0'=-+x e y xy 的通解 )(1c e xy x += 8．求微分方程)1(822x e y y y +=+'-''的通解。

2010年高等数学参考答案及评分标准

《高等数学》参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共15分）1B ，2A ，3D ，4C ，5C二、填空题：（每小题3分，共15分）1、118- 2、5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭31)x + 4、24231x y z --==- 5、2sec 304()d f r rdr πθπθ⎰⎰ 三、计算题（要求写出主要计算步骤及结果，每小题7分，共91分）1、1x →2、tan 01lim ()x x x +→解：1x →解：原式0ln lim cot x x x e +→-=……2分1x →=……3分 201lim csc x x x e +→--= ………4分x →=………5分 20sin lim x x x e +→= ………6分 12= …………………………7分 01e == ………7分3、设2ln y x x = ，求y ''.解： 212ln y x x x x'=+⋅………………3分 2ln x x x =+ …………………4分12ln 21y x x x''=+⋅+ …………6分 2ln 3x =+ …………7分4、求由方程x y xy e +=所确定的隐函数()y y x =的微分dy .解：方程两边分别对x 求导，得：………………………1分(1)x y dy dy y xe dx dx++=+……………………………4分于是 x y x y dy e y dx x e ++-=- ……………………………5分所以 x y x ye y dy dx x e ++-=- ………………………7分 5、求由参数方程(1sin )cos x t t y t t=-⎧⎨=⎩所确定的函数的导数dy dx . 解： dydy dt dx dxdt= ……………………3分 cos (sin )(1sin )(cos )t t t t t t +-=-+- …………………6分 cos sin 1sin cos t t t t t t-=--…………………………7分 6、求函数(,)x y w f y z=(其中f 具有一阶连续偏导数)的一阶偏导数. 解： 1()x w y f x x∂∂'=⋅∂∂ ……………………………2分 11f y'= ………………………………………3分 12()()x y w y z f f y y y∂∂∂''=⋅+⋅∂∂∂……………………4分 1221x f f y z''=-+……………………………5分 2()y w z f z z∂∂'=⋅∂∂ ……………………………6分 22y f z'=- ……………………………………7分7、求函数y x z e =的全微分dz . 解：2()y x z y e x x ∂=⋅-∂……2分， 1yx z e y x ∂=⋅∂……4分 z z dz dx dy x y∂∂=+∂∂ …………………………………6分 21()yx y e dx dy x x=-+ ………………………7分8、计算反常积分20x xe dx +∞-⎰ 9、已知2sec x 是()f x 的一个原函数，求()xf x dx ⎰. 解：20x xe dx +∞-⎰ 解：原式2sec xd x =⎰ …………2分2201()2x e d x +∞-=--⎰……3分 22sec sec x x xdx =-⎰…5分 2012x e +∞-=- …………6分 2sec tan x x x C =-+……7分 12= ……………………7分10、计算二重积分cos()D x x y dxdy +⎰⎰，其中D 是顶点分别为(0,0),(,0),(,)πππ的三角形闭区域.解：区域D 可表示为：00x y x π≤≤⎧⎨≤≤⎩ ………………3分 00cos()cos()xD x x y dxdy xdx x y dy π+=+⎰⎰⎰⎰ ………………4分 0(sin 2sin )x x x dx π=-⎰ ………………6分32π=- . ………………7分11、计算曲线积分22()(sin )L x y dx x y dy --+⎰，其中L是圆周y =自点(0,0)到(1,1)的一段弧.解： 22(,),(,)sin P x y x y Q x y x y =-=--…………………1分因为1Q P x y∂∂=-=∂∂，所以该曲线积分与路径无关；……2分取从(0,0)O 经过(1,0)A 到(1,1)B 的折线段积分 ……3分原式112200(sin )x dx x y dy =+--⎰⎰ ………5分 1021cos 232y dy -=--⎰ …………6分sin 2746=- …………7分 12、求幂级数2012n n n n x ∞=+∑的收敛域.解： 22211()22lim lim ()2(1)2nn n n n n n n x u x n x u x n x +++→∞→∞+=⋅=+ …………2分当 212x <，即x <时，幂级数绝对收敛 ……4分当x =2001((1)2n n n n n n ∞∞==+=+∑∑发散……6分所以该幂级数的收敛域为(. …………7分13、将函数21()(2)f x x =-展开为x 的幂级数，并指出收敛区间. 解： 1112212x x =⋅-- ………1分 1001()222nn n n n x x ∞∞+====∑∑ …………3分逐项求导得: 12111(2)2n n n nx x -∞+==-∑ …………5分由12x <得收敛区间为(2,2)- …………7分四、综合题与应用题（本大题共3个小题，共29分）1、求微分方程369(1)xy y y x e '''-+=+的通解. (10分)解：先求对应的齐次方程的通解Y由2690r r -+=，得123r r == ………2分于是，对应的齐次方程的通解为3312x x Y C e C xe =+ ………4分 3λ=是特征方程的二重根∴设原方程的特解为23()x y x ax b e *=+ ………6分代入原方程得：621ax b x +=+ ………7分比较同类项的系数，解得：11,62a b == ………8分所以原方程的通解为：333231211()62x x x y C e C xe x x e =+++ ………10分 2、求曲线22,y x x y ==所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体体积.（10分）解：取y 作积分变量， 01y ≤≤ …………2分体积元素222()]dv y dy π=- …………5分140()V y y dy π=-⎰ …………8分12501132510y y ππ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦ …………10分 3、设函数()y f x =由微分方程120x xy y x y ='+=⎧⎨=⎩所确定，（1）求函数()f x 的表达式。

上海立信会计学院_(本科)《微积分》第十一章练习(微积分B)

（本科）《微积分》第十一章练习一、填空题1.级数∑∞=032)(n n的和为。

32.设级数∑∞=-1)1(n nu收敛，则=∞→n n u lim 13.级数∑∞=11n pn，当时收敛。

1>p 4．设级数∑∞=1!2n nn 收敛，则=∞→!2lim n n n 。

0 5．设0>q ，正项级数∑∞=+0)2)(1(n n q n 收敛，则由比值判别法可确定出 21<q 6．若p 满足条件，则级数∑∞=-111n p n一定收敛。

2>p7．级数∑∞=+111n p n发散，则 0≤p 8．级数∑∞=-11n n ax（0≠a ）收敛的条件是 1||<x二、单项选择题1．若0lim =∞→n n u ，则常数项级数∑∞=1n nuDA .发散B .条件收敛C .绝对收敛D .不一定收敛 2．若0lim =∞→n n u ，则级数∑∞=1n nu是_________________ DA .一定条件收敛B .一定收敛C .一定发散D .可能收敛可能发散3．级数 +⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+222131211n 是_______________ BA .幂级数B .-p 级数C .等比级数D .调和级数4．设0>q ，正项级数()()∑∞=+021n nq n 收敛，则由比值判别法可确定出__________ B A .2<q B .21<q C .2≤q D .21≤q5．下列级数中，收敛的级数是_______________ B A .∑∞=11n nB .∑∞=131n n C .∑∞=1321n n D .∑∞=11n n6．级数()∑∞=--111n n ，则前n 项部分和数列的极限为______________ DA .1B .－1C .0D .不存在7．下列级数中，发散的级数是_______________ BA .()∑∞=--1111n n n B .∑∞=+11001n n C .∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛154n nD .()∑∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-111111n n n n 8．级数∑∞=1n nnx 的收敛区间是_______________ CA .（－1 ，1）B .(]1,1-C .[)1,1-D .[]1,1-9．设级数∑∞=153n n n，则其和为_______________ BA .25B .23C .52D .35 10．若级数∑∞=+111n p n收敛，则_____________ BA .0≥pB .0>pC .0≤pD .0<p11．若正项级数∑∞=1n nu收敛，则级数∑∞=1sin n nn u为_______________ BA .条件收敛B .绝对收敛C .发散D .敛散性未定 12．0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n nu收敛的_____________ BA .充分条件B .必要条件C . 充要条件D .无关条件13．下列级数中，发散的级数是_______________ AA .∑∞=12sin n n π B .∑∞=--111)1(n n n C .∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛143n n D .311∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 14．下列级数中，绝对收敛的级数是_______________ DA .∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-123)1(n nnB .∑∞=+1121n nC .∑∞=---111)1(n n n n D .∑∞=--1311)1(n n n15．下列级数中，发散的级数是_______________ C A .∑∞=131n n B .+++++321161814121 C . +++3001.0001.0001.0 D . -+-+-55443322535353535316．若已知级数∑∞=1n nu收敛，n S 是它的前n 项部分和，则它的和=∑∞=1n nuCA .n SB .n uC .n n S ∞→lim D .n n u ∞→lim17．若级数∑∞=1n nu（0≠n u ）收敛，则必有下列何式成立 AA .∑∞=11n nu 必发散 B .∑∞=1||n n u 必收敛 C .∑∞=+121)(n n u 收敛 D .∑∞=-1)1(n n n u 必收敛18．幂级数∑∞=-1!)1(n nnn x 的和函数是 DA .xe B .x arctan C .)1ln(x + D .x e -19．幂级数∑∞=-02)1(n n nnx ，2||<x 的和函数是 CA .x 211+B .x 211-C .x +22D .x-2220．幂级数∑∞=++11)1ln(n nx n n 的收敛区间是____________ CA .（－1 ，1）B .(]1,1-C .[)1,1-D .[]1,1-21．若任意项级数∑∞=1n nu发散，则一定有 CA .对∑∞=1n nu 加括号后所成级数收敛 B .对∑∞=1n nu加括号后所成级数发散 C .对∑∞=1n nu加括号后所成级数的收敛性不定 D .对∑∞=1n nu，0lim ≠∞→n n u22．下列级数中，发散的级数是_______________ DA .∑∞=123n n B .∑∞=--111)1(n n n C .∑∞=+1312n n n D .∑∞=+13)1(1n n n23．级数∑∞=1n nu收敛的充分必要条件是 CA .0lim =∞→n n uB .1lim1<=+∞→r u u nn nC .n n S ∞→lim 存在（n n u u u S +++= 21）D .21nu n ≤ 24．幂级数∑∞=---115)1()1(n n n n x 的收敛区间是____________ BA .)2,0(B .]2,0(C .)2,0[D .]2,0[25．幂级数∑∞=1!n nn x （+∞<<∞-x ）的和函数是 BA .xe B .1-x e C .1+x e D .x-1126．下列级数中，收敛的级数是_______________ CA .++++144133122111 B . +++++957453321 C . ++++++)9861()9861()9861(333222 D . ++++7161514127．级数∑∞=-1)1(n nnu 满足何条件时，该级数必收敛 DA .01lim =∞→nn u B .∑∞=1n n u 发散 C .∞=∞→n n u lim D .n u 单调增加且+∞=∞→n n u lim28．幂级数∑∞=-02!)1(n nn n x （+∞<<∞-x ）的和函数=)(x f AA .2x e- B .2x e C .2x e-- D .2x e -29．函数xx f -=31)(在1=x 处展成的泰勒级数是 A A .∑∞=+-012)1(n n n x （31<<-x ） B .∑∞=+012n n nx （11<<-x ） C .∑∞=-02)1(n nn x （31<<-x ） D .∑∞=02n n nx （11<<-x ） 30．幂级数∑∞=-1)3(n nx 的收敛区间是____________ BA .)1,1(-B .)4,2(C .)4,2[D .]4,2(31．级数∑∞=+⎪⎭⎫⎝⎛0152n n 的和=S _______________ DA .23B .35C .52D .32 32．幂级数∑∞=-1)2(n nx 的收敛区间是____________ BA .)1,1(-B .)3,1(C .)3,1[D .]3,1(33．幂级数∑∞=-02!)1(n nn n x 的和函数是 AA .2x e- B .xe2- C .2cos x D .2sin x34．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列级数中，一定收敛的是 DA .∑∞=+1)(n na u（10<≤a ） B .∑∞=1n n u C . ∑∞=11n nu D .∑∞=-1)1(n n n u35．下列级数中，条件收敛的级数是_______________ BA .∑∞=+-11)1(n nn n B .∑∞=-11)1(n n n C .∑∞=-1221)1(n n D . ∑∞=11n n 36．幂级数120)!12()1(+∞=∑+-n n n x n 的和函数是 AA .xe B .x cos C .)1ln(x + D .x sin 37．若级数∑∞=+111n p n发散，则_____________ AA .0≤pB .0>pC .1≤pD .1<p38．下列级数中，收敛的级数是_______________ BA .∑∞=+11n n n B .∑∞=+111n n n C .∑∞=+1)1(21n n D . ∑∞=+111n n39．幂级数∑∞=+-1]32)1([n nn n n n x x 的收敛半径是____________ BA .2B .31C .21D .340．下列级数中，发散的级数是_______________ BA .∑∞=121n n B .∑∞=11cos n n C .∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛131n n D .∑∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛1132n n41．幂级数∑∞=--23)3(n nnn x 的收敛域是____________ B A .]4,2[ B .]4,2( C .)4,2(- D .)4,2(42．幂级数∑∞=+122n nn x n 的收敛半径=R ____________ CA .1B .2C .21D .∞43．若级数∑∞=1n nu发散，则∑∞=1n nau（0≠a ） AA .一定发散B .可能收敛，也可能发散C .0>a 时收敛，0<a 时发散D . 1||<a 时收敛，1||>a 时发散三、分析题1．判别级数∑∞=-+-111)1(n n n n的敛散性（绝对收敛）2．判别级数∑∞=+-+-1121)13(3)1(n n n n 的敛散性（绝对收敛）3．判别级数∑∞=-+-1111000)1(n n n n的敛散性（发散）4．讨论级数∑∞=+111n na在10<<a ，1=a 和1>a 三种条件下的敛散性 5．设0>p ，讨论p 为何值时，级数∑∞=+--111)1(n n n np 收敛 6．判定级数∑∞=+-1314)1(n n n n 的敛散性，并指出是否绝对收敛。

上海立信会计金融学院学生创新实践学分认定标准

3.2
三等奖
3
3.0
校级
一等奖
2
3.2
二等奖
2
3.0
三等奖
2
2.8
三、其他类
项目类别
认定依据及说明
15.其他（12024020）
不能列入上述13种创新实践类别，归入此类
四、部分国家执业证书与职业资格证书列举表
（以人力资源和社会保障部公布的国家职业资格目录为准）
国家
执业
证书
司法部
执业律师
财政部
注册会计师
6
319940228
创新实践（海外实践类）
7
319930228
创新实践（创业类）
8
319920228
创新实践（专家讲座类）
9
319910228
创新实践（专业证书考试类）
10
319900228
创新实践（社团活动类）
11
318990228
创新实践（志愿服务类）
12
318980228
创新实践（社会服务类）
上海立信会计金融学院学生创新实践学分认定标准
一、《创新实践》学分、专业选修课、跨专业选修课类
其中1-9项既可认定《创新实践》学分，也可以认定专业选修课、跨专业选修课类学分，“专业证书考试”类仅可认定专业选修课、跨专业选修课类学分。
项目类别
获奖等级或内容
学分
绩点分
认定依据及说明
1.学科竞赛类
活动
（12011020）
参加人员
1
3.0
结业证书等证明材料
8.专家讲座
（12019020）
校、院组织的专家讲座
16次及以上
2

2010级高等数学II(2)试卷A评分标准

f x ( x, y ) 2 x 0 解：解方程组 , 得驻点 ( 0 , 1 ) , f y ( x, y ) 2 y 2 0 y2 令 L ( x, y ) x 2 y 2 2 y ( x 2 1) 2 Lx ( x, y ) 2 x 2 x 0 , 解方程组 Ly ( x, y ) 2 y 2 y 0 , 2 2 x y 2 1 , 得所有可能极值点 ( 0 , 2 ) , (0 , 2 ) , 因为 f ( 0 , 1 ) 1 , f ( 0 , 2 ) 2 2 2 , f (0 , 2 ) 2 2 2 , 所以最大值为 f (0 , 2 ) 2 2 2 , 最小值为 f ( 0 , 1 ) 1.
若级数 bn 收敛 , 则级数 an 也收敛 .
(2) (3)
n 1 n 1
证：由题设得相乘得
a b a b a2 b2 , 3 3 , , n n , a1 b1 a2 b2 an 1 bn 1 an

(2) (4) (6)
a1 bn , b1
( n 1 , 2 ,3 , )

本题得分
四、 (本题 10 分)求旋转抛物面 z x 2 y 2 含在圆柱面 x 2 y 2 1内部的那部分面积. (1) (4) (8) (9) (10)
闭区域 . 解：投影区域 D : x 2 y 2 1 (1)
1 1 2 0 0
解：投影区域 Dxy : x 2 y 2 1 , A 1 4 x 2 4 y 2 dxdy

(4) 将函数 f ( x)
1 展开成 ( x 1) 的幂级数, 并指出展开式成立的区间 . x2 x 6 1 1 1 1 解：f ( x) ( ) (2) ( x 3)( x 2) 5 x 3 x 2 1 1 1 1 [ ] (4) 5 4 1 x 1 1 (( x 1)) 4 1 1 ( x 1) n [ (1)n ( x 1) n ] (6) 5 4 n 0 4n n0 1 1 [ n 1 (1)n ] ( x 1) n (7) (2 x 0) (8) 5 n0 4

立信高数微积分试卷A解答

2009-2010学年第二学期09级本科《微积分（二）》期终考试试卷（A ）解答一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）1、（D ）2、（A ）3、（D ）4、（C ）5、（A ）二、填空题（将最简答案填在横线上）（共15分，每题3分））1、设f x y x y xy y (,)+-=+2，则),(x y f =)(21x y y - 2、设y x yez +=，则d z = []y y x y e y x d )1(d +++ 3、D ：122≤+y x ，则σd e D y x ⎰⎰+22= )1(-e π4、∑∞=11n p n ，当p 满足条件 p>1 时收敛。

5、微分方程()112+'+=-x y e y 的通解为 ()()x e C y+-=12 三、计算题（共36分，每题6分）1、设u xy x =+sin()2，试求u u x y ,。

解：u y xy x =+221cos()（3分） u xy xy y =22cos()（6分）2、设u x y z z x y(,,)=+22，试求d u 。

解：d d d d u u x x u y y u zz =++∂∂∂∂∂∂ （2分） =-++++222222z x x y y x y z x y (d d )()d ()（6分） 3、求微分方程(1ln ln )y y y x x'=+-的通解。

解：令,,y xu y u xu ''=∴=+ 1分原方程化为：ln dy x u u dx =，ln du dx u u x=⎰⎰ 4分积分得：lnln ln ln u x C =+，即Cx u e =， 5分所以通解为Cxy xe =。

6分4、计算二重积分dxdy y x D ⎰⎰+22其中D ：x 2+y 2≤2x .D2cos 2200320d d 2d 328cos d 4322328 6339r r r d r r πθπθθθθ⋅===⋅⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ 5、若函数z x y xy ax by c =+++++22322在点(,)-23处取得极值3，求常数a b c,,之积abc ，并判定该极值是极大还是极小。

2014级《微积分B(二)》A卷及解答

4.二次积分

2 d
cos f (r cos , r sin )rdr 可以写成
0
0
(D)一定有极值（D）
1
yy2
(A) dy
f (x, y)dx
0
0
1
1 y2
(B) dy
f (x, y)dx
0
0
1
1
(C) dx f (x, y)dy
0
0
1
xx2
(D) dx
2x3ex2
2.
1 －1
x2
tan
x

1
1 x
2

dx

2
3.设 z f (x ln y, y x) ，且 f 具有一阶连续偏导数，则全微分 dz
( f1ln
y
f
2)dx

(
x y
f1
f2)dy
第1页共3页
4.若 D 是由 x 1, y 1 围成的正方形区域，则 x2dxdy _____________
上海立信会计学院 2014～2015 学年第二学期
2014 级本科《微积分 B（二）》期终考试试卷（A）答案
（本场考试属闭卷考试，考试时间 120 分钟，禁止使用计算器）共 4 页
学院：
班级
学号
姓名
题号一
二
三
四
五总分
得分
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1.下列不等式中，成立的是

0 0
，解得唯一驻点：

x0

3a 2b 2a2 b2

【免费下载】年高数BⅡ评分标准

1 x
y x

xy ez
ez
f
f
2
2
3y2 xz xy ez

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

x y2
x
y
)

．．．．．．．．．．．５分
0 ．．．．．．．．．７分
,
z 2 z
, x
．．．．．３分
．．．．．．．．４分
．．．．．．．６分
．
y 2
1
4
(x0 , y0 )
（B） I dx
（D） I dx
0
2
1
1
3
4
2 x x2
2x x2
1 1 x2
1 1 x2
f (x, y)dy
f (x, y)dy
3
所以有
4．交错级数
n1
(A) 绝对收敛 (B)条件收敛
(1)n1
1 3n1
5．差分方程 yt1 2 yt t 2 2t 的特解形式为（ C ）.

2. 设是z 由f所(x确, y定) 的隐x函2 数y求3 ez xyz 0
f

2

y x
x z y z x y

1 y

解：对方程两边求微分，得 dz 2x yz dx 3y2 xz dy
2z
y 2

(6 y

(6 y

x
(A) yt kt 2 2t ；
(C) yt at 3 bt 2 Ct 2t ；

上海立信会计金融高等数学 b-微积分

高校数学课程是大学教育中不可或缺的一部分，而高等数学 b-微积分作为数学专业的基础课程之一，对于培养学生的数学思维和分析能力具有重要意义。

作为我国知名的高校之一，上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程在教学内容、教学方法以及学习效果等方面都具有一定的特色和优势。

一、教学内容全面上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程的教学内容全面，包括微积分的基本概念、导数与微分、积分与微分方程等内容，涵盖了微积分的各个重要知识点，并且教学内容与数学专业的发展趋势和实际应用密切相关，有助于学生全面系统地掌握微积分的基础知识和方法，为将来深入学习数学以及从事相关领域的工作打下坚实的基础。

二、教学方法灵活多样在教学方法上，上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程注重灵活多样的教学方式。

除了传统的课堂教学外，还注重引导学生进行实际应用和实验，通过案例分析和解决实际问题的方式，深化学生对微积分理论知识的理解和应用能力。

教师会根据学生的学习特点和需求，采用不同的教学方法和手段，例如小组讨论、课外辅导等，使学生在思维方式和学习方法上得到全面提高。

三、学习效果显著上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程在学习效果上表现显著。

通过对学生的学习情况进行全面的跟踪和评估，教师及时发现学生的学习困难和问题，采取相应的措施进行指导和辅导，使学生的学习效果得到进一步提高。

学校还注重对学生的认知能力、动手能力和创新能力的培养，使学生在学习微积分的过程中获得综合能力的提升，为其未来的学习和发展奠定坚实基础。

四、教学团队实力雄厚上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程的教学团队实力雄厚，拥有一支高素质的教师队伍。

教师们既具有扎实的数学理论基础，又具备丰富的教学经验和实践能力，能够根据学生的学习特点和需求，灵活运用教学手段和方法，使得教学过程生动有趣，引导学生主动参与学习，达到教学的最佳效果。

在总体上看，上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程具有教学内容全面、教学方法灵活多样、学习效果显著和教学团队实力雄厚等优点。

高等数学试题B答案及评分标准.doc

高等数学试题B 答案及评分标准一、单项选择题(3×6分):二、填空题(3×10分):1. []1,e ；2. 56,0 ；3. 630y π+--= ，1890y --+=；4. 2y =-，0x =；5. ()x n x e + ；6.[]cos ()f x C -+ ；7. 12,327⎛⎫⎪⎝⎭.三、计算题(每小题6分，共36分):2.【解】 0tan 11lim tan lntan ln001lim lim x xx x xxx x e ex +→++→→⎛⎫== ⎪⎝⎭，（1）2220000011ln sin lim tanln lim lim lim lim 0cot csc x x x x x x x x x x x x x x x+++++→→→→→--=====- （4）tan 001lim 1xx e x +→⎛⎫== ⎪⎝⎭.（1） 3.【解】0x →0x →= （2） 0x →=x →= （3）x →=12=. （1）3.【解】 11ln ln(6)4ln(23)ln(1)23y x x x =-++-+ （2）1812(6)233(1)y y x x x '=+--++ （3）41812(6)233(1)y x x x ⎤'=+-⎢⎥-++⎦. （1）4. 【解】因为()f x ''存在，所以 [l n ()]y f x ''=[]1()()()()f x f x f x f x ''=⋅= （2） [][]2()()()()()()()f x f x f x f x f x y f x f x '''''-'⎡⎤''==⎢⎥⎣⎦（2） []22()()()()f x f x f x f x '''-=（2）5.【解】 3ln x xdx ⎰41ln 4xdx =⎰ （2） 44111ln 44x x x dx x =-⋅⎰ 4311ln 44x x x dx =-⎰ （2）4411ln 416x x x C =-+. （2）6.【解】令tan ,,22x t t ππ⎛⎫= ∈- ⎪⎝⎭,2sec dx tdt =. （1）23sec 1cos sec sec t dt dt tdt t t ===⎰⎰⎰ （3）sin t C C =+=+ （2）四、应用题(10分):【解】设工厂分(0)x >批生产此种商品，生产准备费及库存费之和为y 元，则 100000010000.052y x x=+⨯，（4）因为， 222250001000250001000x y x x-'=-=，令0y '=，则得驻点5x =和5x =-（舍去），5x =是0x >时的唯一驻点，（3）又因为，3500000y x''=>，所以，5x =是函数y 的唯一极（小）值点，从而是y 的最小值. （2）因而，应分5批生产，使生产准备费及库存费之和最小. （1）五、证明(6分):【证明】令2(1)()ln 1x f x x x -=-+, （1）因为()f x 在[1,)+∞上连续，在(1,)+∞内可导，当1x >时，2222212(1)2(1)(1)4(1)()0(1)(1)(1)x x x x x f x x x x x x x +--+--?-==>+++，（3）故，当1x >时，()f x 单调增加.又(1)0f =，所以，当1x >时，()(1)0f x f >=，即 2(1)ln 01x x x -->+. 因此，当1x >时，2(1)ln 1x x x ->+. （2）。

2017级《高等数学B-微积分(二)》A卷答案 (1)

dy
y2
( y)2 x
dx xy x2 y 1
x
令 v y ， y v x ， dy v x dv ，代入以上方程得 v x dv v2 ，
x
dx
dx
dx v 1

v
1 dv v

dx x
，得
v ln | v | ln | x | C ，即 ln | xv | v C
上海立信会计金融学院 2017～2018 学年第二学期
《高等数学B-微积分（二）》课程代码：160040410 本试卷系A卷集中考试考试形式：闭卷考试用时: 90分钟考试时不能使用计算工具
__________专业 _________班姓名 __________学号 ____________ 序号
(A)可分离变量微分方程 (B)一阶线性非齐次方程 (C)齐次方程
5.以下四个关于级数的结论中，正确的结论是

(A)若 un2 和 vn2 都收敛，则 (un vn )2 收敛。
n1
n1
n1
(D)② ③ ①
（C）
(D)前面三种都不是（A）
第1页共5页

(B)若 | unvn | 收敛，则 un2 与 vn2 都收敛。
(B) dx
1 x2
f (x, y) dy
0
1 x
x2 y2
1
1 x2
(C) dx
f (x, y) dy
0
x
1
(D) dx
1 x2
f (x, y) dy
0
x
x2 y2

《高等数学》A卷参考答案及评分标准

四、应用题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
的收敛域为（ 1,1 ..........................4 分） 21、解：设水箱长、宽、高分别为 x, y , z ..............................1 分因为 xyz =8 ,从而高 z 于是水箱表面的面积为
因此，所给曲线积分与积分路径无关..............................4 分为方便计算取有向线段 OA 与 AB 为积分路径。在 OA 上， y 0 ， x 自 0 到
；在 AB 上， x = ， y 自 0 到 1 ； 2 2
(2 xy
L
3
y 2 cos x) d x (1 2 y sin x 3 x 2 y 2 ) d y
=
OA AB
(2 xy 3 y 2 cos x) dx (1 2 y sin x 3 x 2 y 2 ) dy
1

2 0
2 (2 x 0 0 cos x)dx (1 2 y 3 y 2) dy 0 4
............6 分
( y y2
中国矿业大学银川学院
期末考试试卷评分标准及参考答案《高等数学》（A 卷）
（本卷适用专业：2015 级所有工科专业）题号分值一 30 分二 20 分三 34 分四 16 分总分 100 分
而点 ( ， 2， 1) 所对应的参数为 t 1 所以曲线在 t 1 处切线的切向量为 ( , 1,2) ..........................4 分
2 3 1 y ) | 0 ............................................7 分 4

2015级《微积分B(二)》A卷及解答

上海立信会计学院2015～2016学年第二学期2015级本科《微积分B （二）》期终考试试卷（A ）答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.设)(x f 为连续函数，且dt t f dx x f u I uau a⎰⎰-=)()()(，b u a <<，则)(u I （ C ）(A)恒大于零 (B)恒小于零 (C)恒等于零 (D)可正，可负2.设二元函数y x z cos =，则=∂∂∂yx z 2 ( D )(A)y x sin (B)y x sin - (C)y s i n (D)y s i n -3.二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）(A)有定义 (B)极限存在 (C)连续 (D)可微 4.()=⎰⎰yydx y x f dy ,1（ A ）(A)()⎰⎰xx dy y x f dx 2,10(B)()⎰⎰10,dy y x f dx yy(C)()⎰⎰2,10x x dy y x f dx (D)()⎰⎰2,10x xdx y x f dy5.若级数∑∞=1n nu收敛，n S 是其前n 项部分和，则级数的和是（ C ）(A)n S (B)n u (C)n n S ∞→lim (D)n n u ∞→lim6.微分方程y y ='满足初始条件20==x y 的特解是（ B ）(A)1+=x e y (B)x e y 2= (C)2+=xe y (D)x e y --=3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.设)(x f 为连续函数，且)1ln()(30++=⎰x x dt t f x，则=)(x f 113++x x 22.()=+⎰dx x x1131cos － 23.设),23(xy y x f z -=，且),(v u f 可微，则全微分=dz dy xf f dx yf f )''2()''3(2121+-++4.设区域(){}0,41,22≥≤+≤=y y x y x D ，则=++⎰⎰dxdy y x yx D22 25.微分方程1""'52=--x y x y 的通解中应含有独立常数个数为 3 6.实数q 满足什么条件，几何级数∑∞=-11n n q收敛，即q 满足 1||<q三、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分，解答应写出推理，演算步骤）1.计算定积分x I =[解一] 原式221|cos cos cos sin 4040sin -=-=⋅⎰===ππt t dt t t tx[解二] 原式221|12102-=--=x2.设函数),(y x f z =由方程xyz e z=所确定，求x z ∂∂，y z ∂∂及yx z ∂∂∂2[解] 令xyz e F z-=yz F x -='，xz F y -='，xy e F z z -=')1(-=-=''-=∂∂z x z xy e yz F F x z z z x ，)1(-=-=''-=∂∂z y zxy e xz F F y z z z y 3222)1()1()1(--=-∂∂--∂∂=∂∂∂z xy z z x yz zxz x y z y x z 3. 计算二重积分dxdy yeDyx⎰⎰，其中区域D 由直线,0,1y x x y ===围成.[解] 原式31)1(121-=-==⎰⎰⎰e dy y e dx ye dy y yx 4. 求微分方程31'x y xy +=-的通解[解] 211x xy x y +=-'， ])1([)1(2)1(C dx e x x ey dx x dx x+⎰+⎰=---⎰⎰++=])1([2C dx x x x Cx x ++-=32115.求二元函数xy y x f =),(在附加条件1=+y x 下的极大值。

10级理工高数上期末考试卷A评分标准

10级理工高数上期末试卷A 评分标准一、选择题：（每小题 3 分，共 18 分） 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D二、填空题：（每小题 2 分，共 18 分）1. 72. (ln )(ln 1)f x x x dx '+3. 1111(1)![](1)n n n n x x ++--+ 4. (2,5)- 5.6. 11arctan 22x C ++7. 88. 2arcsin19. 2π三、计算题：（每题7分，总14分）1. 求极限 20arcsin lim sin 3x x x x x→-.解：230000arcsin arcsin lim lim sin 33x x x x x x x x x x x →→→→--===········4分201118x x →-==- ·········7分 2.设ln sin cos sin x t y t t t==+⎧⎨⎩ , 求22,dy d y dx dx . 解：/sin sin cos sin /cos sin dy dx dy dt t t t t t t dx dt t t-++===⋅ ·········3分 22()()/sin cos sin tan sin cos /sin d y dx dy dy d d dt t t t dx dx t t t t t dx dx dtt+====⋅+ ·········7分四、计算题（每小题 7分，共 14 分）1.设22,0()1,0x e a x f x x bx x ⎧+<=⎨++≥⎩当当,欲使()f x 在0x =处可导,试求,a b . 解：由连续性， 00(00)lim (2)2(0)1x x f e a a f →--=+=+==，得1a =-·········3分由可导性，00211(0)lim 20x x e f x -→---'==-，20011(0)lim 0x x bx f b x +→+++-'==-，得2b =.·····7分2.求由方程arctany x =()y y x =的二阶导数dy . 解：221arctan ln()2y x y x =+，两端对x 求导， 2222111(22)21()y x y x y y y x x y x'⋅-'⋅=⋅+⋅++ ··········3分 x y y x y y ''⋅-=+⋅ 从而有：x y y x y+'=-， ··········5分所以x y dy dx x y+=- ··········7分五、计算题（每小题 7分，共 14 分）1.设101()11x x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩ ，求定积分20(1)f x dx -⎰. 解：12101010110101111(1)()1111x x x t x x e e f x dx f t dt dx dx dx dx x x e e -=---+--==+=+++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰令···2分 010********(1)1111x x xxx e e e dx dx dx dx x x e e --+-=+=-+++++⎰⎰⎰⎰ ·······4分 0110[ln(1)]|ln(1)|ln(1)x x e x e -=-+++=+ ········7分 2. 求心形线(1cos )(0)a a ρϕ=+>的全长.解：0022s ππϕϕ==⎰⎰·········3分00024cos 8sin |822a d a a πππϕϕϕϕ====⎰⎰ ·········7分六、计算题（每小题 8分，共 16 分）1.求解微分方程 )56(22+=-'-''x e y y y x. 解： 220r r --=，121,2r r =-=对应齐次微分方程通解：212x x Y C e C e -=+， ·········3分又2,()65m P x x λ==+，所以令*2()x y x ax b e =+， ·········5分 *22(222)x y ax b ax bx e '=+++，*22()(48442)x y ax ax bx b a e ''=++++，代入原方程，有：1a b ==，所以*2(1)x y x x e =+， ··········7分于是，原方程通解：2212(1)x x x y C e C e x x e -=+++ ··········8分2. 设有连接点(0,0)(1,1)O A 和的一段向上凸的曲线弧»OA,对于»OA 上任意一点(,)P x y ,曲线弧»OP 与直线段OP 所围图形的面积为2x ，求曲线弧»OA 的方程. 解：设曲线方程为()y y x =，依题意，得：201()2x y x dx xy x -=⎰，(1)1y = ············3分两端对x 求导，得：11222y y xy x '--=，即14y y x '-=-， 11()()()()(())((4))(4ln )dx dx P x dx P x dx x x y e Q x e dx C e e dx C x x C ----⎰⎰⎰⎰=+=-+=-+⎰⎰········6分因为(1)1y =，得1C =，因此所求曲线方程为(4ln 1)000x x x y x -+>⎧=⎨=⎩ ···········8分七、计算题（6分）已知23,01()0,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它,且()()x x f t dt -∞Φ=⎰，求()x Φ. 解：当0x <时，()()00x x x f t dt dt -∞-∞Φ===⎰⎰， ·········2分当01x ≤<时，0230()()03x x x f t dt dt t dt x -∞-∞Φ==+=⎰⎰⎰， ·········2分当1x ≥时，01201()()0301x xx f t dt dt t dt dt -∞-∞Φ==++=⎰⎰⎰⎰，所以：30,0(),011,1x x x x x <⎧⎪Φ=≤<⎨⎪≥⎩··········2分。

1011高等数学B(二)试题答案济南大学

O
平面 x x1 上的截痕为双曲线
平面 z z1 ( z1 c)上的截痕为椭圆
注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别:
y
x
x2 a2

y2 b2

z2 c2

1 单叶双曲面 1 双叶双曲面
P18
图形
2 2 f ( x y ）dy 化为极坐标形式的 4. 0 x 1011B 二次积分_____________. y 3x 2 y 0r cos 解: 积分域如图. D : y x
济南大学1011高等数学B(二)参考解答
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. z xe 解:
x y
( x 1)ln(1 y),
d e xe ln(1 y ), x (1,0) x
x 1 z x y , xe 1 y y
z e 2, y (1,0)
2.
求旋转抛物面 z x y 1 在点 (2,1, 4)
2 2
处的法线方程________.
解:
: z f ( x, y) x y 1
2 2
n (2,1,4) (2 x, 2 y, 1) (2,1,4) (4, 2, 1),
1、求过点M1 (1,2,1), M 2 (2,3,1)且和平面x y z 1 0垂直的平面方程
2、一般式：解：设所求平面方程为 Ax By Cz D 0
A 2B C D 0 则 2 A 3B C D 0 ( A, B , C ) (1,1,1) 0
2
3
三、求偏导数（每小题10分，共20分）
1 1 2 x ( f11 x f12 ) x ( f 2 1 x f 22 ) x x 5 3 xf 22 x f11 2x f12