2016春苏科版数学九下7.3《特殊角的三角函数》ppt课件4
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特殊角的三角函数ppt课件
5、 cos 45
tan2 30
6
计算:
(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
7
例2.已知∠A为锐角，cosA= 3 ， 2
15
3
sin 30 1 cos30 3
2
2
tan 30 3 3
sin 45 2 cos 45 2 tan 45 1
2
2
sin 60 3 2
cos60 1 2
tan 60 3
一定要记住哦！4
认真观察一下特殊角三角函数值表 格,你能发现什么规律？
角α
B
D
C
13
(1).2
sin
60°
3
tan
30°
1 3
0
(1)2009
(2). (
3
2)0
1 3
1
பைடு நூலகம்
4
cos
30°
|
12 |
(3).( 2 1)2 8 6 sin 45° (1)2009
14
今天你有什么收获?
请你谈谈对本节学习内容的 体会和感受。
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3
3
45°
2 2
2
2
1
60°
3 2
1 2
九年级数学课件：7.3 特殊角的三角函数
2、在Rt△ ACB中， ∠ C=90°，∠A=45° 则三角形的三边有何关系？
A
B
1 C
2
45°
1
你能求出sin45° 、cos45°、tan45°的值吗？
归纳
特殊角的三角函数值表
角α
三角函数
30°
45°
2 2
60°
3 2
sinα 要记 住哦！ cosα tanα
1 2
3 2
2
2 1
1 2
回顾与思考
Zxx k
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
∠A的邻边 b cosA = = 斜边 c
∠A的对边 a tanA = = ∠A的邻边 b
三 角 函 数
正弦 余弦 正切
1、在Rt△ ACB中， ∠ C=90°，∠A=30° 则三角形的三边有何关系？
A 2
30°
B 1
3
C
你能求出sin30° 、cos30°、tan30°的值吗？ 你能求出sin60° 、cos60°、tan60°的值吗？
A
B
D
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
3.
2、如图,在Ｒt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB, 垂足为Ｄ，BC＝２，BD＝
△ACD、△BCD中各锐角。Zxx k
3 ，分别求出△ABC、
C
A
D
1、如图,AD是△ABC的高,AB=2,∠ABC=60°, ∠ACD=45°,求AC、BC的长. Zxx k
A
B
D
C
2、如图，在△ABC中，已知BC=1+ ，∠B=60°， 3 ∠C=45°，求AB的长. Zxx k
cos 45 5、 2 tan 30
苏科版九年级数学下册第七章《7.3 特殊角的三角函数》公开课课件(共13张PPT)
<
sinA < 1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30°
时，cosA的值的范围为 （ C ）．
A．
0
<
cosA
<
1 2
B．12 < cosA < 1
C．0 < cosA <
3 2
D．
3 2
<
cosA
<
1
7.3 特殊角的三角函数
确定角的范围
1.已知角，求值． zxxkw
2.已知值，求角．
30°
1
A
3C
2. 若设BC＝1，则AC＝( 3 ) AB＝( 2 )
3. 你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
小结：
1
sin30°＝ 2
3
cos30°＝ 2
3
tan30°＝ 3 ．
7.3 特殊角的三角函数
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°
3
1.当∠A为锐角，tanA值大于 3 时，则∠A取
值范围是（ B ）． 学科网 A．0°＜∠A ＜ 30°
B．30°＜∠A＜90°
C．0°＜∠A ＜60°
D．60°＜∠A＜90°
3.确定值的范围． 4.确定角的范围．
2.当∠A为锐角，当
sin A＝
1 5
时，则∠A取值
范围是（ A ）．
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜ 45°
zxxkw
学科网
初中数学 九年级(下册)
7.3 特殊角的三角函数
7.3 特殊角的三角函数
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角．
九年级数学PPT特殊角的三角函数值课件
2 1
2
tan 300 3 3
cot 300 3
tan 600 3
cot 600 3 3
300
2
3
1
如图，求
角的四个
sin 450 4三520 角函数值，
2
cos 450 2450 2
450
tan 450 1
2
1
cot 450 1
1
请记住：
30的0 三450角6函00 数值
22
2 6 2
6
6 cot2 600 tan 600
4.
3 tan 300
6 ( 3 )2 3
解：原式
3
(2 3) 3 3 3
3
3 3
2 33 3
2 3 3
练习：计算
1.sin 30 cos2 45 0
3
2.2cos45 2 3
2.在ABC中，A 300, tan B 3, BC 2 3
则AB ________ .
如图，在△ABC中，∠C=90°，
AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC
于D，连结BD，若cos∠BDC=3 ，
求BC的长
5
B
N
5x 4x
C
3x
M
D
5x
A
如图，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝30度，AC的垂直平分线分别交
3 3 22
0
例：计算下列各值：
2.sin2 60 cos2 60
解：原式 ( 3 )2 ( 1 )2 22
3 1 sin 2 600 (sin 600)2
44
1
7.3 特殊角的三角函数
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？
7.3 特殊角的三角函数
角α 三角函数
sinα cosα
30° 1 2
45°
60°
2 2 2 2
1
3 2 3 3
3 2 1 2
tanα
3
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
7.3 特殊角的三角函数
例1： 求下列各式的值
1、2sin30°- cos45° 2、 sin60°· cos60°
例2： 求下列等式中的锐角A．
(1)已知tanA＝ 3 ，求锐角A的度数． (2)已知2cosA－
3 ＝0 ，求锐角A的度数．
练习1：求锐角 的度数:
1、 2 sin 2 0 2、 3 tan 1 0 3、 2 sin( 15 ) 3
7.3 特殊角的三角函数
练习2： （1）求锐角A、B的度数:
A
30°
B
1
3
C
3 ) AB＝(
2
)
3. 你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？ 小结： sin30°＝
1 2
cos30°＝
3 2
tan30°＝
3 3 ．
7.3 特殊角的三角函数
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45° 的函数值吗？
B
方法类似哦！
C A
B
）．
3 0 < sinA < 2
2 < sinA < 1 B． 2
C． 0 < sinA < 2
2
D．
3 < sinA < 1 2
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值 的范围为 （
7最新苏科版初中数学九年级下册精品课件.3 特殊角的三角函数
3.确定值的范围．
C．0 < sinA <
3 2
D．3
2
<
sinA
<1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞
3A0°．0时< c，oscAo<sA12的值的范B围．12为< co（sA
C
<1
）．
C．0 < cosA <
3 2
D．
3 2
<
cosA
<
1
1.已知角，求值． 2.已知值，求角． 3.确定值的范围． 4.确定角的范围．
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
1.已知角，求值．
求下列各式的值 1. 2sin30°- cos45°； 2.sin60°cos60°；
3. sin230°＋cos230° ．
1.已知角，求值．
求锐角A 的值
2.已知值，求角． 1.已知cosA＝ 3，求锐角A的度数．
2.利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，用定 义计算． 还有其他方法吗？
如图，在Rt△ ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°； 2 B
1. 请说出BC:AB:AC＝( 1: 2 : 3 )
A
30° 1 3C
2. 若设BC＝1，则AC＝( 3 ) ；AB＝( 2 )
3. 你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
2
2.已知2sinA ＝1 ，求锐角A的度数．
3.2sinA- 2 =0. 4. 3 tanA-1=0.
确定值的范围
1.已知角，求值． 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞
九年级数学特殊角的三角函数.ppt课件
2.若sinα= 1 ,则锐角α =___３___０__°_.
2
若sinα = 3 ,则锐角α =__６__０___°__.
2
3.若∠A是锐角，且tanA= 3 ,
则cosA=______3___.
ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
４．求满足下列条件的锐角α:
tan（α +10°）= 3
５.已知α
为锐角,当
2
1 tan
(4) cos2 450 tan 2 300
例2.求满足下列条件的锐角α．
(1) cosα= 3
2
(2)2sinα=1
(3)2sinα－ 2 =0
(4) 3 tanα －1=0
练习：
1.若sinα= 2,则锐角α =___４__５__°_.
2
若2cosα =1,则锐角α =___６__０__°__.
情景创设
同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分
别说出正切、正弦、余弦的定义吗?
如图
SinA
a c
b CosA c
tanA
a b
A c
ｂ
Ｃ
ａ
Ｂ
观察手中的一副直角三角板,你能分别说出30°、 45°、60°角的三角函数值吗？
30° 45° 60°
sinθ cosθ tanθ
无意义时,
求tan(α +15°)-tan(α -15°)的值.
拓展与延伸： 1、已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝ ∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.
2、等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长
为6 3 ㎝,请你判断这个三角形是锐角 三角形、直角三角形还是钝角三角形?
《特殊角的三角函数》课件1-优质公开课-苏科9下精品
B
C
你能求出30°、45°、60°角的各三角函数 值，并说明理由？
B
A
C
认真观察一下特殊角三角函数值表 格，你能发现什么规律？
角α 三角函数 sinα cosα tanα 30° 45° 60°
1 2
3 2
2 2 2 2
1
3 2
1 2
3
3
3
例1： 求下列各式的值
1、2sin30°- cos45°； 2、sin60°cos60°； 3、 tan30°+ cos30°. 解：
B
3
C
牢记各特殊角的三角函数值，灵活应用.
角α 三角函数 sinα 30° 45° 60°
1 2
3 2
2 2
2 2
1
3 2
cosα
tanα
1 2
3
3
3
A
B
D
C
3.已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= 3 . 分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐 角.
A
D
C
B
1.如图，在Rt△ABC中, ∠C为直角.∠A=45°, BD为AC边上的中线，求sin∠ABD.
B
E
A
D
C
2.你能求出tan15°吗？ A F 2 E 1
初中数学 九年级(上册)
B c a b
正弦 sinA=
∠A的对边 斜边
∠A的邻边 斜边 ∠A的对边
a=Leabharlann cAC三角函数
余弦 cosA=
=
b c
a
正切 tanA= = 脑中有“图” b ∠A的邻边 心中有“式”
《特殊角的三角函数值》PPT课件
）
D．1
3
2
【详解】sin60°＝ ，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝
2．如果α是锐角， =
1
A．2
B．
2
2
3
，那么cosα的值是（
2
C．
3
2
D．
3
2
【详解】∵α是锐角，sinα＝ ，
∴α＝60°，
1
∴cosα＝cos60°＝2．
故选：A．
3
3
）
3+2
.故选B.
2
3．已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣ 3＝0，则∠A的大小为（
4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
C O N T E N T S
计算含有特殊角的三角函数值的式子。
推导30°、45°、60°角的三角函数值。
LEARNING OBJECTIVES
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。
第二十八章
锐角三角函数
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)
- .
目录
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
2019年秋苏科初中数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》PPT课件.ppt
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中∠C=90°，
当 锐角A>45°时，sinA的值
（ B）
(A)0＜sinA＜ 2
2
(C) 0＜sinA＜ 3
2
(B) 22＜sinA＜1 (D) 3＜sinA＜1
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)0＜cosA＜ 1
2
(C) 0＜cosA＜ 3
2
☆ 应用练习
确定角的范围
1.已知角，求值 2. 当∠A为锐角，且sinA= 1/5
2.已知值，求角 那么∠A （ A ）
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 确定值的范围
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A＜45°
4.
确定角的范围
(C)45°＜∠A≤
60
°
(D)
60°＜∠A≤
90
°
例1：如图，AC是△ABC的高，BC=15cm， ∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD.
特殊角三角函数值
学习目标
1、能根据正弦、余弦、正切、余切的定义， 求出30°、45°、60°角的三角函 数值。 2、熟记30°、45°、60°角的三角函 数值。 3、能运用三角函数解决可以转化为直角三 角形问题的简单的实际问题。
知 识回 顾
直角三角形的两个锐角 之间有什么关系?
直角三角形的两个锐角互余。
B
c
a
正弦
sin
A
A的对边 斜边
a c
A
b
C
三角函数
余弦
cos
A
A的邻边 斜边
b c
相关主题
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B
A
你看过别人荡秋千吗？ 同学们荡过秋千吗？
如果知道秋千链子 的长度为2.5m，你 能提出什么问题？
实际应用 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差。
O
将实际问题数学化.
2.5
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300 要记 住哦！
1 2
3 2
3 3
450
600
2 2
2 2
1
3
3 2
1 2
比比看，谁的记忆 快！
活学活用 例1、 计算:
(1)2sin300-cos450;
（2）sin600cos600
(3) sin2300+cos2300-tan450.
300、 450、 600 角的三角函数值
观察
B
思考
在Rt△ ACB中， ∠ C=90°，∠A=30°
2
30°
2 .AC= 3 .
3 3 。
：2： 3 1 . 1 问题1：请说出BC:AB:AC=
A
3
C 问题2：若设BC=1,则AB=
小结：
sin30°=
问题3:你能求sin30° 、cos30°、tan30° 吗？
计算:
(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
已知∠A为锐角，且cosA=
3
2
，
你能求出∠A的度数吗？
C B ┌ D A
1.计算 (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
A
D
36 tan 30
2
0
3 sin 60 2 cos45 .
0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD、,B,夹角∠BCA=600.求B、 C间的距离.
1 2
3
cos30°=
2
tan30°=
做一做 若∠A =45°，你能求出sin45°、cos45°、 tan45°吗？
B
Sin45 ° =
1
2
2
2
45°
cos45°=
2
2
A
1
C
tan45°=
1
做一做
若∠A =600呢？
B
sin60°=
3
2
A
60°
3
C
cos60°=
2 1 2
1
tan60°=
3
特殊角的三角函数值表
讨论
做一做 求满足下列条件的锐角α （1）2sin α（2）
2 =0 3 tan 1 0
拓展练习
已知：如图，在Ｒt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为Ｄ，BC＝２，BD＝
3 ，分别求出△ABC、
△ACD、△BCD中各锐角。
C
A
D
如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ＡＣ＝３，ＢＣ＝３ 3 ，你能求出∠Ａ吗？ 你是怎么求的？说出你的思维过程。