第5章--狭义相对论(时空观)

L0 = u
的棒， 例2 有一固有长度为 L0 的棒，在S系中沿 x 轴放置。另存在一 ´ 系中沿 轴放置。另存在一S´ 相对S 轴正方向运动。 当棒在S系中沿轴以 系中沿轴以v 系，以 u 相对 系沿 x 轴正方向运动。求：当棒在 系中沿轴以 运动时， 运动时，从S´系中测得该棒的长度为多少？ ´系中测得该棒的长度为多少？ 系中以v 运动时， 解：当棒在 S 系中以 运动时，在 S´系看其速度为 ´
(原长 原长) 原长
l0
o x1
x2
x
o'
x'
S’系中 观测者必须同时测 x1 、2 , 系中: 观测者必须同 同时测 ′ x′
′ ′ ′ ′ t1 = t2 = t′ 得 l′ = x2 − x1 = ?
x2 =
−
x = 1
x′ + ut′ 1 1− β
2
′ x2 + ut′ 1− β 2
1− β 2
可见S认为 的钟慢了， 也认为S的钟慢了 的钟慢了. 可见 认为S’的钟慢了，而S’也认为 的钟慢了 认为
时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。 时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。
静止的介子平均寿命为 2.6×10−8 s , 在高能加速器中 过的距离， 过的距离，并不是 Lπ = 0.75c × 2.6 ×10−8 = 5.85m , 而是 8.5± 0.6m 。 介子获得了0.75c 的速度， 的速度， 介子获得了 实验测得 π 介子衰变前通 π
5.3 狭义相对论的时空观
一、同时性的相对性
S’系
′ ′ A(x1, t1)
′ ′ B(x2 , t2 )
′ ′ t2 = t1
′ ′ x2 ≠ x1
不同地点同时发生两事件A、 不同地点同时发生两事件 、B. S系 系
B(x2 , t2 ) u u ′ + 2 x′ t1 ′ ′ t2 + 2 x2 1 c c t2 = t1 = 1− β 2 1− β 2
孪生子佯谬.(Twin paradox)（选学内容） 孪生子佯谬.(Twin paradox)（选学内容） 子佯谬 一对孪生兄弟: 明明 明明” 亮亮” 在他们20 20岁 一对孪生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20岁 明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游, 生日的时候 ,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞 船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C. 0.9998C.明明在 船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.明明在 天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄? 天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?
y′ u
x1 = x2 = x0
同一地点两事件时间间隔
′ S So
o′
τ0 = t2 − t1
u t1 − 2 x0 c ′ S’系 t1 = 1− β 2
(原时 z′ 原时) 原时 z
x
x′
u t2 − 2 x0 c ′ t2 = 1− β 2
∆t 1− β 2
′ ′ τ ′ = ∆t′ = t2 −t1 =
狭义相对论的基本假设 1）相对性原理 ） 2) 光速不变原理 x − ut x= x′ = 洛伦兹变换 2 2
1− u c
t′ =
' vx =
x′ + ut′ 1− u2 c2
t′ + u x′ c2 1− u2 c2
vz
狭义相对论的时空观 1 . 同时性的相对性
vx − u u 1− 2 vx c
L 54 通过观测站的时间间隔为 ∆t = = = 2.25×10−7 (s) u 0.8c
2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为 ）
L0 90 = 3.75 ×10−7 (s) = ∆t ′ = u 0.8c
或 ∆t′ =
∆t
1− u c
2
2
=
L/ u 1− u c
2 2
=
L0 1− u2 c2 u 1− u2 c2
∴l = l0 1− β < l0 .
2
系测运动的尺在运动的方向上缩短 收缩) 从S系测运动的尺在运动的方向上缩短 收缩 系测运动的尺在运动的方向上缩短(收缩
符合相对性原理： 长度收缩 效应 符合相对性原理： S系: 尺静止放在 x 轴上， 轴上， 系
y
S
y
'
v
S’ r
l0 = l = x2 − x1
但是, 是可以取各种数值的, 虽然 t2 - t1 > 0,但是 x1、x2 是可以取各种数值的 但是 的不同情况来说， 对于 x2-x1的不同情况来说， 完全可以) ； ； ∆ t’(完全可以 >0；=0；<0 。 完全可以 即两事件的时序完全可能颠倒。 即两事件的时序完全可能颠倒。
但是,若 是一母所生, 但是 若小A，小B是一母所生 ， 是一母所生 而且母亲是位旅行家,在 生了小 而且母亲是位旅行家 在 x1、t1 生了小A, 在 x2、t2 生了小B。 生了小 。 这时时序就不应颠倒了！ 这时时序就不应颠倒了！
u t− 2 x c 1− u2 c2
t=
1− β 2 v′ = y u ' 1− 2 vx c vy
1− β 2 v′ = z u ' 1− 2 vx c
另一个系中A、 两事件不同时发生 两事件不同时发生。 不同地点同时发生两事件A、 不同地点同时发生两事件 、B. 在 另一个系中 、B两事件不同时发生。
2 . 长度收缩 （运动的尺收缩） 运动的尺收缩）
L = L0 1− β 2
运动的尺在运动的方向上(相对于原长 缩短 收缩) 运动的尺在运动的方向上 相对于原长)缩短 收缩 相对于原长 缩短(收缩 τ0 τ= 3 . 时间延缓 (运动的时钟变慢 运动的时钟变慢) 运动的时钟变慢 1− β 2 S系中观测运动的钟 相对静止的钟 变慢 时间膨胀 系中观测运动的钟(相对静止的钟 变慢(时间膨胀 系中观测运动的钟 相对静止的钟)变慢 时间膨胀).
u c
地 球
′ ′ τ0 = t2 − t1
1 (小 ) 时 1 (小 ) 时
τ = t2 − t1
1.005 小 时 50 小 时
0.1
0.9998
τ0 τ= 1− β 2
例1 一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0 =90m , 相对地面 的匀速度在一观测站的上空飞过。 以 u = 0.8c 的匀速度在一观测站的上空飞过。 （1） 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ ） 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ （2） 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ ） 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解： L = L0 1− u2 c2 = 90 1− 0.82 = 54 (m) 1） 观测站测得船身的长度 ）
uvs = [1− 2 ] 2 c 1− β
t2 − t1
>0
(只要u < c, vs ≤ c)
' 即 t2 > t1时 始 有 2 > t1 当 ， 终 t'
例. 事件P1: 张家生了个小A 事件 张家生了个小 事件P 李家生了个小 事件 2: 李家生了个小B 系中的时空坐标为: 在S系，S’ 系中的时空坐标为 系 S: p1 ( x 1， t 1 ) p 2 ( x 2， t 2 ) ′ ′ ′ ′ S′ : p1 ( x 1， t 1 ) p 2 ( x 2， t 2 ) 若在地面S系看 若在地面 系看, 系看 张家小 先出生 先出生， 张家小A先出生， t2 - t1 > 0。 。 在飞船S’系 在飞船 系看, 必然也是张家 先出生吗？ 小A先出生吗？ 先出生吗
u x2 − x1 ∆ t′ = γ (t2 − t1 ) 1− 2 . c t2 − t1
我们将上式中的
x2 − x1 记作 vx , t2 − t1
这时，它是有物理意义的： 这时，它是有物理意义的： -------母亲旅行的平均速度。 母亲旅行的平均速度。 母亲旅行的平均速度
τ=
τ0
1− β
2
=
2.6 ×10−8 0.75c 1− c
2
= 3.9×10 s
−8
L = 0.75c × 3.9 ×10−8 s = 8.8m .
与实验符合得很好。 与实验符合得很好。
小时， 地球上用几小时？ 例： 问飞船上讲一节课用 1 小时， 地球上用几小时？ 飞 船
vx − u v′ = x 1− uvx / c2 v −u = 1− uv / c2
S
S´ u x (x′ )
o
因L0是相对棒静止的参照系中测得的长度
L = L0 1−v'2/ c2 x
(v − u)2 = L0 1− vu 2 2 c (1− 2 ) c o
S'
S''
相当于： 相当于：
v'x
x´
小
u
x′
小
x
x1 t1
x2 t 2
根据 洛仑兹变换
u u ′ = t 2 − t1 = γ ( t 2 − 2 x 2 ) − ( t1 − 2 x1 ) ′ ′ ∆t c c u x 2 − x1 = γ ( t 2 − t 1 ) 1 − 2 . c t 2 − t1
= t1 = t
x′ = 1
1− β 2
′ ′ l0 = l′ = x2 − x1
l = l0 1− β
∴
2
1− β 2 x2 − ut x − ut = − 1 1− β 2 1− β 2 x2 − x1 l = = 2 1− β 1− β 2
′ x2 =
得 l = x2 − x1 x2 − ut