韶关市2008届高三第一次调研考试数学试题(理科)

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广东省韶关市高三数学第一次调研考试(理)

2009届高三调研考试数学试题(理科)2009.02本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分； 3．考试结束，考生只需将答题案交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2. 复数i 215+的共轭复数为 A.－31035-i B.－i 31035+ C.1－2iD.1+2i3. 右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最7984446793低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A.5; 1.6 B.85; 1.6 C.85; 0.4 D.5;0.44.如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为1234,,,e e e e ,其大小关系为Ａ．1234e e e e <<< Ｂ．2134e e e e <<<Ｃ．1243e e e e <<< Ｄ．2143e e e e <<<5. 若=a ，=b ，则∠AOB平分线上的向量OM 为 A.||||b ba a + B.λ(||||b b a a +)，λ由确定 C.||b a ba ++ D.||||||||b a ba ab ++6. 电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的图象如右图所示，则当1001=t 秒时，电流强度是A ．5-安B ．5安C ．安D ．10安7. 已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于08. 已知棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -，长为2的线段MN 的一个②① ④③端点M 在1DD 上运动，另一个端点N 在底面ABCD 上运动.则线段MN 中点P 的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为 A ．43π B ．76π C ．13π D ．16π 第二部分非选择题(共110分) 二.填空题(每小题5分,共30分)9. 下面框图表示的程序所输出的结果是___________ (说明，M N =是赋值语句，也可以写成M N ←，或:M N =)10. 已知9)222(-x 展开式的第7项为421，则实数x 的值是______.11. 斜率为),0(11≠k k 直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段21P P 的中点为P ，直线OP 斜率为2k ，则12k k ⋅=的值等于____________ 12.在等差数列{}n a 中,若70a =,则121213......(112)n n a a a a a a n -+++=+++≤≤将此命题类比到等比数列中应是:在等比数列{}n a 中,若_________,则_____________________________________________.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分13.在极坐标系中，圆心在()2，π且过极点的圆的方程为______________.14. 如图所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD为 .15. 如果关于x 的不等式34x x a -+->的解集是全体实数，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中，c b a 、、为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 为x ，周长为y ，求)(x f y =的最大值.17.(本题满分12分)有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为23,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛. （Ⅰ）求中国队以3:1获胜的概率; （Ⅱ）.设ξ表示比赛的局数,求ξ的期望值.18. (本题满分13分)已知动圆过定点(0,2)N ，且与定直线:2L y =-相切. （I ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（II ）若A 、B 是轨迹C 上的两不同动点，且AN NB λ=. 分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设其交点Q ，证明AB NQ ⋅为定值.Ap19. (本题满分14分)如图，矩形ABCD ，PA ⊥平面ABCD 于点A ，M ，N 分别是AB 、PC 的中点.（Ⅰ）求证：MN //平面PAD ;（Ⅱ）设平面PDC 与平面ABCD 所成的二面角为θ，能否确定θ，使得直线MN 是异面直线AB 与PC θ的值，若不能确定，说明理由.20．(本题满分14分)已知函数()2f x x ax b =++ (其中,a b R ∈) （I ）若当[1,1],()0x f x ∈-≤恒成立,求52b a --的取值范围；（II ）若[1,1],[1,1]a b ∈-∈-,求()f x 无零点的概率;(Ⅲ) 若对于任意的正整数k ，当 5555个k x =时，都有52555)(个k x f =成立,则称这样)(x f 是2K 函数.现有函数214()(2)()5g x x a x b f x =+++-,试判断()g x 是不是2K 函数?并给予证明.21. (本题满分14分) 已知函数()321,.212x F x x x -⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭（I ）求122008...;200920092009F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（II ）已知数列{}n a 满足12a =,()1n n a F a +=,求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ) 求证:123...n a a a a >.2009年韶关市高三调研测试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案 DCBDB AAC二、填空题 9. 360 ， 10. 31- ， 11. －21 ， 12.，2, 13.ρθ=-22cos14.92,15. (),1-∞ 三、解答题16.(本题满分13分)解：（Ⅰ）222+c b a bc -= ， 2221c o s22b c a A bc +-==……………………..2分π<<A 03π=∴A ………………………………………………………4分（Ⅱ）,sin sin A BC x AC =x x x BC AC sin 2sin 233sin 3sin =⋅=⋅=∴π…………6分同理：)32sin(2sin sin x C A BC AB -=⋅=π………………………………8分3)32sin(2sin 2+-+=∴x x y π3)6sin(32++=πx …………………………………………………………10分3π=A 320π<=<∴x B)65,6(6πππ∈+∴x (11)分33,326max ===+∴y x x 时即πππ……………………13分17. (本题满分12分)(Ⅰ)设中国队以3:1获胜的事件为A.若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜. ………………………2分所以,2232128()()33327P A C =⋅⋅=.. .......... (5)分(Ⅱ)3,4,5ξ=()332113()()333P ξ==+=;.. .......... (7)分()()23312104()3327P P A C ξ==+⋅=.. ………. ………………………………………9分()()()8513427P P P ξξξ==-=-==.. ………………………………………10分所以所求的ξ的期望值11082634533272727E ξ=⋅+⋅+⋅=……………………………12分18. (本题满分13分)解：（I ）依题意，圆心的轨迹是以(0,2)N 为焦点，:2L y =-为准线的抛物线上……2分因为抛物线焦点到准线距离等于4 所以圆心的轨迹是28x y = （II ）解法一：由已知(0,2)N ，11221122(,),(,).,(,2)(,2),A x y B x y AN NB x y x y λλ=--=-设由即得故 ()()121212(2)2x x y y λλ-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩将（1）式两边平方并把2212221218,8y y y x y x λ===代入得（3）解（2）、（3）式得λλ2,221==y y ，且有.16822221-=-=-=y x x x λλ…………8分抛物线方程为.41,812x y x y ='=求导得所以过抛物线上A 、B 两点的切线方程分别是,)(41,)(41222111y x x x y y x x x y +-=+-=2211221111,.4848y x x x y x x x =-=-即 121212(,)(,2)282x x x x x xQ ++=-解出两条切线的交点的坐标为 ……11分),()4,2(211221y y x x x x --⋅-+=⋅所以0)8181(4)(2121222122=---=x x x x 所以AB NQ ⋅为定值，其值为0. …………13分解法二：由已知N（，2）1122(,),(,).,,,,A x y B x y AN NB A N B λ=设由知三点共线 ,AB x 直线与轴不垂直: 2.AB y kx =+设22,1.8y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩由可得28160x kx --=， 1621-=x x …………8分后面解法和解法一相同 19.(本题满分12分) 20.(本题满分14分)解(1)据题意: (1)010(1)010(0)00f a b f a b f b -≤--≤⎧⎧⎪⎪≤∴++≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎩⎩可行域如图(暂缺)52b a --的几何意义是定点(2,5)P 到区域内的点(,)Q a b 连线的斜率k , 又min max 50550,42(1)321k k --====--- 故52b a --的取值范围为5[,4]3(2)当()f x 有零点时,24a b ≥,满足条件为211114a b a b -≤≤⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩由抛物线的下方与1,1a b =±=-围成的区域面积12311111113(1)()|4126S a da a a --=+=+=⎰ 由直线1,1a b =±=±围成的区域面积24S = 故()f x 有零点的概率121324S P S ==∴()f x 无零点的概率为11124P P =-=(3)()g x 是2K 函数.证明： 29()25g x x x =+符合条件．因为)110(95)10100101555515-=++++=-k k k（个，同理：)110(95555252-=k k个； 255955(555)((101))[(101)]2(101)9599k k k k g g =-=-+⨯-个)110(952)110(952-⨯+-=k k )110)(110(95+-=k k 522555)110(95个k k =-=．所以， 29()25g x x x =+符合条件．21. 解:(I )因为()()()()312321321211x x F x F x x x ---+-=+=---所以设S=122008...;200920092009F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭..........（1） S=200820071...200920092009F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……….(2) (1)+(2)得:1200822007200812...200920092009200920092009S F F F F F F ⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭ =320086024⨯=, 所以S=3012(II )由()1n n a F a +=两边同减去1,得1321112121n nn n n a a a a a +---=-=-- 所以()1211211121111n n n n n n a a a a a a +-+-===+----, 所以111211n n a a +-=--,11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以2为公差以1111a =-为首项的等差数列, 所以()1212211n n n a =+-⨯=--1212121n n a n n ⇒=+=-- ()III 因为()()()()222212121n n n n >-=-+所以221212n n n n +>-2345221,,...1234212n n n n+⇒>>>- 所以123...n a a a a ==。

韶关市2008届高三第一次调研(文科基础)

韶关市2008届高三第一次调研考试文科基础本试卷共l0页，满分为150分。

考试时间l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填在答题卡上。

用28铅笔将答题卡上试卷类型(A)涂黑。

在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。

2。

选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3。

考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交。

单项选择(每题只有一个最合符题目要求的答案，请把答案填在答题表中相应的位置) 如今．被称为“换客”一族的消费方式正在网上悄然风靡。

有小电风扇想换随身听，多余的MP3换手机．闲置的电动自行车换洗衣机……只要在相关的网站上发布自己有哪些闲置物品，再写出想交换的物品．然后静等有兴趣的网友前来交换。

上海易物网成立仅仅两个多月。

就吸引了4万多名“换客”．并成功实现交换1万多次。

据此回答l-2题。

1．“换客”交易方式属于①物物交换②商品流通③相互赠予④商品交换A．① 8．②④ c．③ D．①④2．“换客”认为用不着的东西与其闲置，不如换件自己需要的东西来用。

这说明A．所交换物品要等价 B．交换双方需要对方的商品C。

交换物品是高档产品 D。

交换双方有亲密的关系3．“破窗理论”是一个俏皮的经济学名词，原意是玻璃门窗被砸破了，虽然造成一定的损失，但由此带来玻璃制造商、建筑商受益，以及引发相关的建设链条发展，从而拉动经济发展。

“破窗理论”主要体现了A。

生产与分配的关系 B：分配与交换的关系c．价格与供求的关系 D．生产与消费的关系4．胡锦涛在十七大报告中指出，初次分配和再分配都要处理好效率和公平的关系，再分配更加注重公平。

进行再分配注重公平必须做到①要加强政府对收入分配的调节，提高低收入者的收入水平，调节过高收入，取缔非法收入②必须重新分配私有财产，改革税牧体制，傲到高收入者多纳税，低收入者不纳税③防止两极分化，实现合理的公平分配④通过完善税收和社会保障制度等，把收入差距控制在一定范围之内A．①④ B．①② c．①③④ D。

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-101概率与统计选择题

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编10概率与统计一、选择题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手每次射击命中的概率为（）A. 13B. 23C. 14D. 25答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试三)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等且为100225D ．都相等且为140答案：C3、(江苏省启东中学高三综合测试四)口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{}n a 满足：⎩⎨⎧-=次摸到白球，，第次摸到红球，第n n a n 1,1如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么37=S 的概率为( )A ．52573231⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C B ．52273132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛CC ．52573131⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛CD ．52573232⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C答案：B4、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。

规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是 (A) 都相等且等于501 (B) 都相等且等于2525 (C) 不全相等 (D) 均不相等答案：B5、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设ξ是离散型随机变量，32)(1==x p ξ，31)(2==x p ξ，且21x x <，现已知：34=ξE ，92=ξD ，则21x x +的值为(A)35 (B)37 (C) ３ (D) 311答案：C５、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设随机变量ξ～B(2,p),η ～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp的值为 (A)8132 (B)2711 (C)8165 (D)8116答案：B6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设ξ的概率密度函数为2)1(221)(-=x ex f π，则下列结论错误的是(A) )1()1(>=<ξξp p (B) )11()11(<<-=≤≤-ξξp p (C) )(x f 的渐近线是0=x (D) 1-=ξη～)1,0(N 答案：C7、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)随机变量ξ～21,3(N ），则)11(≤<-ξp 等于 (A) 21)2(-Φ (B) )2()4(Φ-Φ (C) )2()4(2-Φ-Φ (D) 4()2(Φ-Φ答案：B8、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为A ．65辆B ．76辆C ．88辆D ．95辆答案：B9、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为A ．51 B ．52 C ．54D ．103答案：A10、(四川省成都市一诊)福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为 A ．110B ．15C ．35D ．45答案：C 111223115435C C C C C =.选C11、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)某一随机变量ξ的概率分布如下表，且 1.5E ξ=，则2nm -的值为（）A.－0.2；B.0.2；C.0.1；D.－0.1 答案：B12、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知函数1,4,3,2,1,y x x =-=----令，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点1122(,),(,)P x y P x y ，则12,P P 两点在同一反比例函数图象上的概率是（）A.19；B.118；C.536；D.112；答案：D13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知非空集合A 、B 满足A ≠⊂B ，给出以下四个命题： ①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件 ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件 ④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件其中正确的个数是( ) A 、1 B 、2C 、3D 、4本题主要考查命题、随机事件等基本概念及其灵活运用. 解析：①③④正确，②错误. 答案：C14、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ▲ ）A.51 B. 41 C. 31 D. 21答案：C15、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（）A. 82万盒B. 83万盒C. 84万盒D. 85万盒答案：D16、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60%，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为（）A ．12536 B ．12554 C ．12581 D ．12527答案：C17、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-b aA ．hmB ．mh C ．hm D ．m h +答案：C18、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩480=μ，标准差100=σ，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6）A ．525分B ．515分C ．505分D ．495分答案：C19、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（） A ．50 B ．100 C ．150 D ．20 答案：B20、(福建省南靖一中2008年第四次月考)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（） A ．17B ．27C ．37D ．47答案：C21、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为54，乙及格概率为52，丙及格概率为32，则三人中至少有一人及格的概率为（）A ．251 B ．2524 C ． 7516 D ．7559答案：B22、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)从集合{1, 2, 3, , 10} 中随机取出6个不同的数，在这些选法中，第二小的数为3的概率是 A.12B.13C.16D.160答案：B23、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（） A 10 B 9C 8D 7答案：A24、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）.A ．7.68B ．16.32C ．17.32D ．8.68答案：B25、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)从集合{1,2,3,4,0,1,2,3,4,5}----中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为A5126B55126C5563D863答案：D26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为 A ．148B ．124C ．112D ．16答案：由已知得3202,a b c ++⨯=即322,a b +=211321326626a b ab a b +⎛⎫∴=⋅⋅≤= ⎪⎝⎭，故选D. 27、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是310,加工B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( )A.1130B.307 C. 107 D.101答案：A28、(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁答案：D29、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)集合{(,)||1|}A x y y x =≥-，集合{(,)|5}B x y y x =≤-+。

高考数学不等式典型综合题型含详解

全国名校高考专题训练06不等式一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a 答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：0,0,0)2(;0,00)1(>->->>->->ad bc bda c ab b d dc ad bc ab 则若则，若其中正确命题的个数是则若,0,,0)3(>>->-ab bda c ad bcA. 0B. 1C. 2D. 3 答案：D3、(江苏省启东中学高三综合测试二) ab>ac 是b>c 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：D4、(江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞,2]B ．[2,+∞)C ．[3,+∞)D ．(－∞,3]答案：D5、(江苏省启东中学高三综合测试四)不等式xx 1log 2-≥1的解集为 ( ) A ．(]1,-∞- B ．[)∞+-,1 C ．[)0,1- D ．(]()∞+-∞-,01, 答案：C6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（）A ．(5，10）B ．（6，6）C ．（10，5）D ．（7，2）答案：A7、(江西省五校2008届高三开学联考)设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的是A ．||2n m m n a a ⋅-<B ．||2n m m n a a -->C ．1||2n m n a a -<D ．1||2n m n a a -> 答案：C12sin(1)sin(2)sin ||||222n m n n mn n ma a ++++-=++⋅⋅⋅+ 12sin(1)sin(2)sin ||||||222n n mn n m ++++≤++⋅⋅⋅+ 1112111111122||||||12222212n m n n m n m ++++-<++⋅⋅⋅+==--12n < . 故应选C . 8、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，那么( )A.ab a b a a <<B.b a a a b a << C 。

2008届广东高三三校第一次联考理

2008届广东省高三三校第一次联考数学(理)试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x | y=ln （1－x ）}，集合B={y | y=x 2}，则A ∩B =（）A ．[0，1]B ．)1,0[C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞ 2．复平面内，复数2)31(i +对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若平面向量b a 与)2,1(-=的夹角是180°，且b b 则,53||=等于（）A ．（－3，6）B ．（3，－6）C ．（6，－3）D ．（－6，3）4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A ．1B ．21C ．31D ．615．设奇函数)(x f 的定义域为[－5，5]，若当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如下图，则不等式，)(x f <0的解集是（）A ．)2,0()0,2( -B ．（0，2）C ．)2,0()2,5[ --D ．)2,0()2,5( --6．动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是（） A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y xC ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x 7．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象如图所示，则y 的表达式为（）A ．)61110sin(2π+=x y B ．)61110sin(2π-=x yC ．)62sin(2π+=x y D ．)62sin(2π-=x y8．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a n }：1，3，3，4，6，5，10，…，则a 21的值为（）A ．66B ．220C ．78D ．286二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

函数与导数选择题题库含答案

A B C D
14、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)定义在R上的函数y＝f（x）满足：f（－x）＝－f（x），f（1＋x）＝f（1－x），当x∈[－1,1]时，f（x）＝x3，则f（2 007）的值是（）
(A)－1(B)0(C)1(D)2
15、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设函数f(x)＝ax2＋bx－c (a≠0)对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中最小的一个不可能是( )
A．a>1B．1<a<12C．1<a≤12D．1<a≤4
6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是
A． B． C． D．
7、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数值域为
A．（-∞，1）B．（，1）C．[ ，1）D．[ ，+∞）
A．11 B．6 C． D．
7、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作 = m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数y= 的定义域为R，值域为；
②函数y= 的图像关于直线（）对称；
③函数y= 是周期函数，最小正周期为1；
A. B. C. D.
16、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)如果函数对任意的实数x，都有，那么（）
A． B．
C． D．
17、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）
18、(四川省成都市一诊)对任意的实数a、b，记．若，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是

2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题

2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

参考公式： 1=3V sh 锥体 , 其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B = {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ---- 2. “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .不充分不必要条件3. 设向量→a 与→b 的夹角为θ，→a =（2，1），3→b +→a =（5，4），则θcos =A .54B . 31C .1010 D .10103 4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为()A12π ()B . 2()C .4()D . 4π5. 已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则[()]2f f π=()A ．1 ()B ．1cos1- ()C ．0 ()D ．cos11-6. 在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于()A ．12 ()B ．96 ()C 24 ()D ．487. 在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成P0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距立，则实数a 的取值范围是()A .()1 1，- ()B .()2 0， ()C )2321(，- ()D )21 23(，-8. 在约束条件53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当下时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是()A ．[6，15] ()B ．[7，15] ()C [6，8] ()D ．[7，8]二.填空题(每小题5分, 其中从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分，共30分)9. 抛物线24(0)x ay a =>的焦点到其准线的距离为 .10. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。

数列的通项公式与求和的常用方法

数列的通项公式与求和的常用方法高考要求数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函数，是函数思想在数列中的应用数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n 项和S n 可视为数列{S n }的通项通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法一、重难点1．数列通项的求法： ⑴定义法（利用AP,GP 的定义）；⑵累加法（n n n c a a =-+1型）；⑶⑷累乘法（n nn c a a =+1型）；⑸构造法:若一阶线性递归数列a n =ka n －1+b （k ≠形式:)1(11-+=-+-k b a k k b a n n (n ≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；⑹间接法（例如：4114111=-⇒=----n n n n n n a a a a a a ）；⑺（理科）数学归纳法。

2．前n 项和的求法：⑴分组求和法；⑵裂项法；⑶错位相减法；(4)倒序相加法。

3．等差数列前n 项和最值的求法：⑴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n n n n a a a a 或；⑵利用二次函数的图象与性质。

数列单调递增1<n n a a +⇔。

二、例题例1已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)，(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }的前n 项和为S n ，对一切n ∈N *，都有n n c c b c b c +++ 2111=a n +1成立，求lim ∞→n nn S S212+命题意图本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式、数列的极限，以及运算能力和综合分析问题的能力知识依托本题利用函数思想把题设条件转化为方程问题非常明显，而(2)中条件等式的左边可视为某数列前n 项和，实质上是该数列前n 项和与数列{a n }的关系，借助通项与前n 项和的关系求解c n 是该条件转化的突破口错解分析本题两问环环相扣，(1)问是基础，但解方程求基本量a 1、b 1、d 、q ，计算不准易出错；(2)问中对条件的正确认识和转化是关键技巧与方法本题(1)问运用函数思想转化为方程问题，思路较为自然，(2)问“借鸡生蛋”构造新数列{d n }运用和与通项的关系求出d n ，丝丝入扣解 (1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ，∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2，∴2213)2(qq b b -==q 2，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1(2)令nn b c=d n ，则d 1+d 2+…+d n =a n +1,(n ∈N *),∴d n =a n +1－a n =2, ∴n n b c =2,即c n =2·b n =8·(－2)n －1；∴S n =38［1－(－2)n ］ ∴2lim ,1)21(2)21()2(1)2(121222212212-=--+-=----=+∞→++n n n n n n n n n S S S S 例2设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n =23(a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3;(1)求数列{a n }的通项公式；(2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明数列{d n }的通项公式为d n =32n +1;(3)设数列{d n }的第n 项是数列{b n }中的第r 项，B r 为数列{b n }的前r 项的和；D n 为数列{d n }的前n 项和，T n =B r －D n ，求lim ∞→n 4)(n na T 命题意图本题考查数列的通项公式及前n 项和公式及其相互关系；集合的相关概念，数列极限，以及逻辑推理能力知识依托利用项与和的关系求a n 是本题的先决；(2)问中探寻{a n }与{b n }的相通之处，须借助于二项式定理；而(3)问中利用求和公式求和则是最基本的知识点错解分析待证通项d n =32n +1与a n 的共同点易被忽视而寸步难行；注意不到r 与n 的关系，使T n 中既含有n ，又含有r ，会使所求的极限模糊不清技巧与方法 (1)问中项与和的关系为常规方法，(2)问中把3拆解为4－1，再利用二项式定理，寻找数列通项在形式上相通之处堪称妙笔；(3)问中挖掘出n 与r 的关系，正确表示B r ，问题便可迎刃而解解 (1)由A n =23(a n －1)，可知A n +1=23(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =23 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=23(a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n(2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n=3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n } 而数32n =(4－1)2n=42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ∉{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1(3)由32n +1=4·r +3，可知r =43312-+n ，∴B r =)19(827)91(9127,273433)52(2)347(1212-=-⋅-=+⋅-=+=++++n n n n n D r r r r ， 89)(lim ,3)(,433811389)19(827821349444241212=∴=+⋅-⋅=---⋅+=-=∴∞→++n n n n n n n nn n n r n a T a D B T 例3 设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的自然数n ，a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项(1)写出数列{a n }的前3项(2)求数列{a n }的通项公式(写出推证过程)(3)令b n =)(2111+++n n n n a a a a(n ∈N *)，求lim ∞→n (b 1+b 2+b 3+…+b n －n )解析 (1)由题意，当n =1时，有11222S a =+，S 1=a 1， ∴11222a a =+，解得a 1=2 当n =2时，有22222S a =+，S 2=a 1+a 2，将a 1=2代入，整理得(a 2－2)2=16，由a 2＞0，解得a 2=6当n =3时，有33222S a =+，S 3=a 1+a 2+a 3，将a 1=2，a 2=6代入，整理得(a 3－2)2=64，由a 3＞0，解得a 3=10 故该数列的前3项为2，6，10(2）解法一由(1）猜想数列{a n } 有通项公式a n =4n －2 下面用数学归纳法证明{a n }的通项公式是a n =4n －2，(n ∈N *） ①当n =1时，因为4×1－2=2，，又在(1)中已求出a 1=2，所以上述结论成立②假设当n =k 时，结论成立，即有a k =4k －2，由题意，有k k S a 222=+，将a k =4k －2 代入上式，解得2k =k S 2，得S k =2k 2，由题意，有11222++=+k k S a ，S k +1=S k +a k +1，将S k =2k 2代入得(221++k a )2=2(a k +1+2k 2)，整理得a k +12－4a k +1+4－16k 2=0，由a k +1＞0，解得a k +1=2+4k ，所以a k +1=2+4k =4(k +1)－2，即当n =k +1时，上述结论成立根据①②，上述结论对所有的自然数n ∈N *成立解法二由题意知n n S a 222=+，(n ∈N *) 整理得，S n =81(a n +2)2, 由此得S n +1=81(a n +1+2)2，∴a n +1=S n +1－S n =81［(a n +1+2)2－(a n +2)2］整理得(a n +1+a n ）(a n +1－a n －4)=0，由题意知a n +1+a n ≠0，∴a n +1－a n =4，即数列{a n }为等差数列，其中a 1=2，公差d =4∴a n =a 1+(n －1)d =2+4(n －1)，即通项公式为a n =4n －2解法三由已知得n n S a 222=+,(n ∈N *) ①，所以有11222++=+n n S a ②，由②式得11222++=+-n n n S S S ，整理得S n +1－22·1+n S +2－S n =0，解得n n S S ±=+21，由于数列{a n }为正项数列，而2,211>+∴=+n n S S S ，因而n n S S +=+21，即{S n }是以21=S 为首项，以2为公差的等差数列所以n S = 2+(n －1) 2=2n ,S n =2n 2，故a n =⎩⎨⎧≥-=-=-)2(,24)1(,21n n S S n n n 即a n =4n －2(n ∈N *)(3)令c n =b n －1，则c n =)2(2111-+++n n n n a a a a1212111[(1)(1)],221212121n n n n n n +-=-+-=--+-+ 1212n n b b b n c c c +++-=+++111111(1)()()1,335212121n n n =-+-++-=--++121()(1) 1.lim lim 21n n n b b b n n →∞→∞∴+++-=-=+ 三、练习1 作边长为a 的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_________2 数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－na n +12=0，又知数列{b n }的通项为b n =2n－1+1(1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由3 数列{a n }中，a 1=8,a 4=2且满足a n +2=2a n +1－a n ,(n ∈N *)(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n =｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a n ｜,求S n ;(3)设b n =)12(1n a n -(n ∈N *),T n =b 1+b 2+……+b n (n ∈N *),是否存在最大的整数m ，使得对任意n ∈N *均有T n ＞32m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由4 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =(m +1)－ma n 对任意正整数n 都成立，其中m 为常数，且m ＜－1 (1)求证 {a n }是等比数列；(2)设数列{a n }的公比q =f (m )，数列{b n }满足 b 1=31a 1,b n =f (b n －1)(n ≥2,n ∈N *) 试问当m 为何值时，)(3lim )lg (lim 13221n n n n n n b b b b b b a b -∞→∞→+++=⋅ 成立？5 已知数列{b n }是等差数列，b 1=1,b 1+b 2+…+b 10=145 (1)求数列{b n }的通项b n ；(2)设数列{a n }的通项a n =log a (1+n b 1)(其中a ＞0且a ≠1),记S n 是数列{a n }的前n 项和，试比较S n 与31log a b n +1的大小，并证明你的结论6 设数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和S n 满足关系式 3tS n －(2t +3)S n －1=3t (t ＞0,n =2,3,4…) (1)求证数列{a n }是等比数列；(2)设数列{a n }的公比为f (t )，作数列{b n }，使b 1=1,b n =f (11-n b )(n =2,3,4…)，求数列{b n }的通项b n ；(3)求和 b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－…+b 2n －1b 2n －b 2n b 2n +1 参考答案1 解析由题意所有正三角形的边长构成等比数列{a n }，可得a n =12-n a ，正三角形的内切圆构成等比数列{r n }，可得r n =12163-n a ,∴这些圆的周长之和c =lim ∞→n 2π(r 1+r 2+…+r n )=233π a 2，面积之和S =lim ∞→n π(n 2+r 22+…+r n 2)=9πa 2答案周长之和233πa ，面积之和9πa 22 解 (1）可解得11+=+n na a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，(2)T n =2n +n －1(3)T n －S n =2n －n 2－1，验证可知，n =1时，T 1=S 1，n =2时T 2＜S 2；n =3时，T 3＜S 3;n =4时，T 4＜S 4；n =5时，T 5＞S 5；n =6时T 6＞S 6猜想当n ≥5时，T n ＞S n ，即2n ＞n 2+1可用数学归纳法证明(略）3 解 (1）由a n +2=2a n +1－a n ⇒a n +2－a n +1=a n +1－a n 可知{a n }成等差数列，d =1414--a a =－2,∴a n =10－2n (2)由a n =10－2n ≥0可得n ≤5，当n ≤5时，S n =－n 2+9n ，当n ＞5时，S n =n 2－9n +40，故S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-540951922n n n n n n(3)b n =)111(21)22(1)12(1+-=+=-n n n n a n n )1(2)]111()3121()211[(2121+=+-++-+-=+++=∴n n n n b b b T n n ；要使T n ＞32m 总成立，需32m＜T 1=41成立，即m ＜8且m ∈Z ，故适合条件的m 的最大值为74 解 (1）由已知S n +1=(m +1)－ma n +1 ①， S n =(m +1)－ma n ②, 由①－②，得a n +1=ma n －ma n +1，即(m +1)a n +1=ma n 对任意正整数n 都成立∵m 为常数，且m ＜－1 ∴11+=+m m a a n n ，即{1+n n a a }为等比数列(2)当n =1时，a 1=m +1－ma 1，∴a 1=1，从而b 11 由(1)知q =f (m )=1+m m，∴b n =f (b n －1)=111+--n n b b (n ∈N *,且n ≥2)∴1111-+=n n b b ，即1111=--n n b b ， ∴{n b 1}为等差数列 ∴nb 1=3+(n －1)=n +2，21+=∴n b n (n ∈N *) 11(),(lg )[lg ]lg ,lim lim 1211n n n n n n m n m m a b a m n m m -→∞→∞-=∴⋅==++++122311111113()3()1lim lim 344512n n n n b b b b b b n n -→∞→∞+++=-+-++-=++ 而10lg 1,10,119m m m m m =∴=∴=++由题意知5 解 (1)设数列{b n }的公差为d ，由题意得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=1452)110(1010111d b b 解得b 1=1,d =3,∴b n =3n －2(2)由b n =3n －2,知S n =log a (1+1)+log a (1+41)+…+log a (1+231-n )=log a ［(1+1)(1+41)…(1+231-n )］，31log a b n +1=log a因此要比较S n 与31log a b n +1的大小，可先比较(1+1)(1+41)…(1+231-n )与313+n 的大小，取n =1时，有(1+1)＞3113+⋅取n =2时，有(1+1)(1+41)＞3123+⋅…由此推测(1+1)(1+41)…(1+231-n )＞313+n ①若①式成立，则由对数函数性质可判定当a ＞1时，S n ＞31log a b n +1， ②当0＜a ＜1时，S n ＜31log a b n +1， ③下面用数学归纳法证明①式(ⅰ)当n =1时，已验证①式成立 (ⅱ)假设当n =k 时(k ≥1），①式成立，即313)2311()411)(11(+>-+++k k那么当n =k +1时，1111(11)(1)(1)(1))2).4323(1)23131k k k k k++++>+=+-+-++ 22232(32)(34)(31)[(32)]31(31)k k k k k k +-+++-=++2940,2)(31)31k k k k +=>+>=++111(11)(1)(1)(1)43231k k ++++>-+ 因而这就是说①式当n =k +1时也成立由(ⅰ）(ⅱ）可知①式对任何正整数n 都成立由此证得当a ＞1时，S n ＞31log a b n +1；当0＜a ＜1时，S n ＜31log a b n +1 6 解 (1)由S 1=a 1=1,S 2=1+a 2，得3t (1+a 2)－(2t +3)=3t∴a 2=tt a a t t 332,33212+=+ 又3tS n －(2t +3)S n －1=3t ， ① 3tS n －1－(2t +3)S n －2=3t ②①－②得3ta n －(2t +3)a n －1=0∴tt a a n n 3321+=-,n =2,3,4…, 所以{a n }是一个首项为1公比为t t 332+的等比数列； (2)由f (t )= t t 332+=t132+,得b n =f (11-n b )=32+b n －1可见{b n }是一个首项为1，公差为32的等差数列于是b n =1+32(n －1)=312+n ;(3)由b n =312+n ,可知{b 2n －1}和{b 2n }是首项分别为1和35，公差均为34的等差数列，于是b 2n =314+n ,∴b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－b 4b 5+…+b 2n －1b 2n －b 2n b 2n +1 =b 2(b 1－b 3)+b 4(b 3－b 5)+…+b 2n (b 2n －1－b 2n +1) =－34 (b 2+b 4+…+b 2n )=－34·21n (35+314+n )=－94 (2n 2+3n )四、易错题 1、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++(n ÎN *)的直线的斜率是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案：A2、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为s n ，若s n+1，s n ，s n +2成等差数列，则公比q 为（） A ．2-=q B ．1=q C ．12=-=q q 或 D ．12-==q q 或答案：A3、(广东实验中学2008届高三第三次段考)等差数列}{n a 的前n 项和为30,,1182=++a a a S n 若，那么下列S 13值的是（） A ．130 B ．65 C ．70 D ．以上都不对答案：A4、(广东省五校2008年高三上期末联考)已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且11a +b =5，11a >b ，++11a b N (n N )、∈∈，则数列nb {a }前10项的和等于A.55B.70C.85D.100答案：C ．解析：本题考查了等差数列的通项及前n 项和计算．11111111,11(1)12523n n n b n a a n b b n a a b a b n a b n n n =+-=+-=+-=++--=++-=+-=+ 因此，数列{}nba 也是等差数列，并且前10项和等于：10(413)852+= 5、(河北省正定中学高2008届一模)在正项等差数列{a n }中，前n 项和为n S ，在正项等比数列{b n }中，前n 项和为T n ，若a 15＝b 5，a 30＝b 20，则S 30－S 15T 20－T 5∈( )A ．(0，1)B ．(12，1)C ．[1，＋∞]D ．[12，2]答案：C6、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)在等差数列{n a }中，a 1>0, 95175a a =, 则数列{n a }前n 项和n S 取最大值时，n 的值等（）A 12B 11C 10D 9 答案：C7、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S等于（）A ．103 B ．13 C ．91 D ．81答案：A8、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10：S 5=1：2，则S 15：S 5=（） A ．3：4 B ．2：3 C ．1：2 D ．1：3 答案：A 9、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知数列}{n a 的前三项依次是—2，2，6，前n 项的和S n 是n 的二次函数，则a 100等于（） A ．3900 B ．392C ．394D ．396答案：C 10、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设数列}{n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈，关于数列}{n a 有下列三个命题：①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则1+=n n a a ； ②若),(2R b a bn an S n ∈+=，则数列}{n a 是等差数列； ③若n n S )1(1--=，则数列}{n a 是等比数列. 这些命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D ①不妨设数列}{n a 的前三项为d a a d a +-,,，则其又成等比数列，故222d a a -=，∴0=d ，即1+=n n a a ；②由n S 的公式，可求出b a n a n +-=)12(，故}{n a 是等差数列；③由n S 可求由1)1(2--=n n a ，故数列}{n a 是等比数列. 故选D .【总结点评】本题主要考查等差、等比数列的概念，n S 与n a 的关系，思维的灵活性. 11、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)}{n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．11 B ．17 C ．19 D ．21答案：C12、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)在正项等差数列{a n }中，前n 项和为Sn ，在正项等比数列{b n }中，前n 项和为Tn ，若a 15＝b 5，a 30＝b 20，则S 30－S 15T 20－T 5∈( )A ．(0，1)B ．(12，1)C ．[1，＋∞]D ．[12，2]答案：C13、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为n S ，若32,14n n S S ==，则4n S 等于（） A ．16 B ．26 C ．30 D ．80答案：C14、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)数列{}n a 中，0n a ≠，且满足113(2)32n n n a a n a --=≥+，则数列1{}na 是：A 递增等差数列B 递增等比数列C 递减数列D 以上都不是答案：A15、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)数列{}n a 满足2113,1()2n n n a a a a n N ++==-+∈，则122008111m a a a =+++ 的整数部分是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B16、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)数列{a n }满足=+-==+200811a ,11,2则n n a a aA ．2B ．－31 C ．－23 D ．1答案：A17、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1( n ∈N *)，则a 2007＝（）A ．0B ．－ 3C ． 3D ．32答案：C18、(黄家中学高08级十二月月考)在等比数列{}()n a n N *∈中，若1411,8a a ==，则该数列的前10项的和为 A ． 8122-B. 9122-C. 10122-D. 11122-【解】：由21813314=⇒===q q q a a ，所以()1010110911()112211212a q S q -⋅-===---故选B ； 19、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n －1，…的前n 项和S n >1020，那么n 的最小值是( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、10答案：D20、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)若数列{a n }满足112,0;2121, 1.2n n n nn a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若167a =，则20a 的值为（） A .67 B. 57 C. 37 D. 17答案：B21、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)已知f(x)=bx+1为关于x 的一次函数，b 为不等于1的常数，且满足g(n)=⎩⎨⎧≥-=)1( )]1([)0(1n n g f n 设a n =g(n)－g(n －1)(n ∈N 8),则数列{a n }为（）A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列答案：B22、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)设5021,,,a a a 是以1,0,1-这三个整数中取值的数列，若：95021=+++a a a 且107)1()1()1(2502221=++++++a a a ,则5021,,,a a a 当中取零的项共有（）A ．11个B ．12个C ．15个D ．25个答案：A23、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在等差数列{}n a 中，若181006100510041003=+++a a a a ，则该数列的前2008项的和是（）A ．18072B ．3012C ．9036D ．12048答案：C24、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知*,7980N n n n a n ∈--=，则在数列{a n }的前50项中最小项和最大项分别是（）A ．1a ，50aB ．9a ，50aC ．8a ，9aD ．9a ，8a 答案：D25、(山西大学附中2008届二月月考)二次函数2(1)(21)1y n n x n x =+-++，当n 依次取1，2，3，4，…，n ，…时，图象在x 轴上截得的线段的长度的总和为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：A。

2008届新课标高三第一次调查测试数学试卷理20079

1、2、3、4、2008届新课标高三第一次调查测试数学试卷(理) 2007.9、选择题(每题5分，共40分)设全集U=R , A= {x|x<-3 或x> 2}> B= {x|-1<x<5 }则集合{ x|-1<x<2 }是 ()B、Cu (A U B)函数(CuA)f(x)F列函数中,6、U( CuB)3x2.1 x2C、(CuA)|g(3x 1)的定义域是1 1(彳3);C、(,1)；D、(13,).在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(,1、x , _ .A、y(2)(x R)；在同一平面直角坐标系中,A、原点对称;函数y轴对称;已知集合M {(x,y)|xC、函数充分不必要条件;充要条件；y log a (1第一象限;已知函数f(x)f (xjC、f (xjxa )(a1(x 0); C、y=x (x € R)；x1 x 1f(x) 2 与g(x) 2x3(x R).X的图象关于(C、x轴对称；D、直线x=-1对称。

1}, N {( x, y) | y kx 乃，则k=1 是MB、必要不充分条件；D、既不充分也不必要条件。

1)的图象只能位于B、第二象限;ax2 2axC、第三象限;D、第四象限。

4(0 a 3),若洛X2且论X2f(X2)；f(xj f(X2)f (X2)；D、f (xj与f (X2)的大小不能确定。

n N=$ 的a ；则ln x=6-2x(1, 2)方程A、的根所在大致区间是；B、( 2, 3)二、填空题(每题5分，共40分)3 9、已知f(x)=|log 2X|,贝U f ()4 C、(3, 4)()D、( 5, 6).10、已知命题p:" x R ,xq的真假为(填真, 3f(2)---------------------------1—"，命题p的否定为命题x假)。

11、已知a,b为常数，若f (x)x2 4x 3, f (ax b) 2x 10x 24，则5a-b=12、函数f(x) ( X 2 2x 3严的值域是 _____________________________________________ ；13、若 x,y R ，集合 A {( x, y) | x 2 y 21}, B {( x, y) | ax by 1,a0,b 0},且A B 至多有一个元素，则 a,b 应满足的关系为 _____________________ ; 14、设周期函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为 3,且f(1)2，f (2) m —，贝U m 的取值范围是 _____________________________ ; m15、已知x,y则x,y 的对应关系的一个表达式为 y= __________________________16、对于函数f x 定义域中任意x 1,x 2(x 1 x 2)有如下结论：① f 捲 x 2f(xj f (x 2)② f (x 1 x 2) = f x 1f x 2③ f(X 1) f(X 2) 0 ④ f (X 1 X 2)f(X 1)f(X 2)X 1 X 2 22当f x 10x 时，上述结论中正确结论的序号是 ________________________________ 三、解答题(共80 分)217、( 12 分)已知集合 A {x | x 4x 0}, B(I)若 a=1，求 A B ;(n )若 A B18、( 12 分)已知函数 f(x) |2x 1 | |2x 1 |y 八(I)判断f(x)的奇偶性；(n)画出y f(x)的图象；o X(川)根据图象填空：① f (x)的最小值= ______________________②不等式f(x) 3 x 的解集为 ____________________________{x 10 ax 1 5}.A ，求a 的取值集合。

韶关市2008届高三第一次调研(文数)

韶关市2008届高三第一次调研考试数学（文科）本卷分选择和非选择题两部分，满分150分。

考试用时间120分钟。

注意事项：1.考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上；2.选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3.考试结束，考生只需将答题卷交回。

参考公式：锥体的体积公式V=Sh 31，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）。

第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数i z +=1，则=z2 A.—2i B.2i C.1—i D.1+i 2.若A=x x x +2|{＞0}，集合B=x x |{＜0﹜,则B A 等于 A.}1|{-<x x B.}0|{<x x C.}0|{>x x D.}1|{>x x3.已知a 、b 是空间不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题： ①,,//α⊂b b a 则α//a ②,,//a b a ⊥α则α⊥b ③,,//αβα⊂a 则β//a ④,,,//βαβα⊂⊥b a 则b a ⊥其中真命题是：A.①和③B.①和④C.②和③D.③和④ 4.ABC ∆中，,6,3,3===∠AB BC A π则=∠CA.6π B.4π C.43π D.4π或43π5．今有一组实验数据如表：t 1.993.04.05.1 3.12 υ1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.t 2log =υB.t 21log =υ C.212-=t υ D.22-=t υ6.某社区有600户家庭，其中高收入家庭120户，中等收入家庭420户，低收入家庭60户。

三角函数练习题2答案

<<三角函数>>练习题2参考答案1、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数．（Ⅰ）求的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）写出的单调递增区间．解：（Ⅰ）当，即时，取得最大值.（Ⅱ）当，即时，所以函数的单调递增区间是．2、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；解：（1），（2）由得，所以，减区间为3、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.解析：(1)∴函数f(x)的最小正周期(2)当时∴当，即时，f(x)取最小值－1所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是(－1,＋∞)4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设函数f (x)=2cosx (cosx+sinx)－1,x∈R (1)求f (x)的最小正周期T；(2)求f (x)的单调递增区间.解：（1）.（2）由2k( –( 2x + ( 2k( + , 得：k( –( x ( k( + （k (Z）,f ( x ) 单调递增区间是[k( –，k( +]（k (Z）5、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数的定义域为，值域为[(5,4].求a和b. 解：f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b=－2a sin(2x＋)＋a＋b . ∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)(.显然a=0不合题意.(1) 当a＞0时,值域为,即(2) 当a＜0时,值域为,即6,(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数（1）求的最小正周期的最小值；（2）求上的单调递减区间；解：（1）由…2分令时（2）设则又上的单调减区间为7、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知函数.（I）求的最小正周期及最大值（II）求使≥2的的取值范围解：（I）……2分（II）由得的x的取值范围是8、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知，（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ) 当,求函数的零点.解：（Ⅰ）= 故（Ⅱ）令，=0，又故函数的零点是9、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f ()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f ()＝，求cos2的值.解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=, sin2α=,∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.故cos2α=10、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)已知函数，且满足，求的最大值和最小值。

韶关市2008届高三第二次模拟考试(理数)

韶关市2008年高三第二次模拟测试数学 (理科)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡—并交回。

参考公式：柱体 V sh = s 表示底面积，h 表示棱体锥高如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率 ()(1)(012)k k n kn n P k C p p n n -=-= ，，，，第一部分选择题 (共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若 A B M ⊆⊆，则下面成立的是A ．BC A C M M ⊆ B ． M B C A C M M =⋃)()(C ．Φ=⋂)(B C A MD ． Φ=⋂)(A C B M2. 设a 、b 满足01a b <<<，则下列不等式中正确的是俯视图侧视图正视图A ．a b a a < B ．a bb b <C ．a aa b <D ．b bb a <3. 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于A ．1B ．12C ．13 D ．144. 设i 是虚数单位，给出下列四个命题：①i 21+的共轭复数是i +2；②若di c bi a +=+，则d b c a ==,；③若di c z bi a z +=+=21，，则21210z z z z >⇔>-；④复数()22i -在复平面上对应的点在第四象限. 其中的真命题是.A ①② .B ③④ .C ④ .D ②④5. 同时具有下列性质：“①对)()(x f x f R x =+∈∀π，恒成立；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的函数可以是 .A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin )(πx x f .B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin )(πx x f.C ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos )(πx x f6. 右图是求数列310156n na n =+前30项中最大项的程序框图，①，②应填的内容是.A ,M N N M >= .B ,M N M N >= .C ,M N N M <= .D ,M N M N <=(说明，M N =是赋值语句，也可以写成M N ←，或:M N =)7.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。

广东省韶关市2008届高三第一次调研考试数学试题(理科)

2008届高三调研考试数学试题(理科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题案交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =．第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数1z i =+，则2z= A ． i 2-B ．i 2C ． i -1D ． i +12. 设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B =A.[1,4)-B.(2,3) C .(2,3] D.(1,4)-3. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．14B ．12C ． 2D ．4 4. ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，6AB =，则C ∠=A ．6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q na(n N *)的直线的斜率是A ．4B ．3C ．2D ．16.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是A ．2B ．4C ．5D ．8ODCBA7. 一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是310, 加工B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( )A. 1130B. 307C. 107D. 1018. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。