2011年上期高一数学练习6(三角函数单元测试题)

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高一数学三角函数测试题

高一数学三角函数测试题一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为（）A ．22-B ．22C ．1D ．22或22- 2．函数x sin y 2=是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+= （）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为（）A ．23B ．23-C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （）A ．74B ．－74 C ．21D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为（）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（） A ．1813B ．2213C ．223D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为（） A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。

高一数学三角函数章节测试卷(含详解)

高一三角函数章节测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( ) A. π3B. −π3C. π6D. −π62. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为π4米，整个肩宽约为π8米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：√2≈1.414;√3≈1.732) ( )A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米3. 已知θ是第四象限角，M (1,m )为其终边上一点，且sinθ=√55m ，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值( ) A. 0B. 45C. 43D. 54. sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=( ) A. −12B. 12C. −√32D. √325. 终边为一、三象限角平分线的角的集合是( ) A. {α|α=2kπ+π4,k ∈Z} B. {α|α=kπ+π2,k ∈Z} C. {α|α=2kπ+π2,k ∈Z}D. {α|α=kπ+π4,k ∈Z}6. 已知4sin α−2cos α5cos α+3sin α=57，则sinα⋅cosα的值为( ) A. −103B. 103C. −310D. 3107. 设a =cos π12,b =sin 41π6,c =cos 7π4，则( )A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. b >c >a8. 为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点( )A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π12个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π6个单位长度二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 下列化简结果正确的是( ) A. cos22∘sin52∘−sin22∘cos52∘=12B. sin15∘sin30∘sin75∘=14C. cos15∘−sin15∘=√22D. tan24∘+tan36∘1−tan24∘tan36∘=√310. 对于函数f (x )=sinx +cosx ，下列说法正确的有( ) A. 2π是一个周期B. 关于(π2,0)对称 C. 在[0,π2]上的值域为[1,√2]D. 在[π4,π]上递增11. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是( )A. g(x)的最小正周期为2π3 B. g(x)在区间[π9,π3]上单调递增 C. g(x)的图象关于直线x =4π9对称 D. g(x)的图象关于点(π9,0)成中心对称12. 绍兴市柯桥区棠棣村是浙江省美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景．假设水轮半径为4米(如图所示)，水轮中心O 距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P 从水中浮现时(图中P 0)开始计时，则( )A. 点P 第一次达到最高点，需要20秒B. 当水轮转动155秒时，点P 距离水面2米C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P 距水面超过2米D. 点P 距离水面的高度ℎ(米)与t(秒)的函数解析式为ℎ=4sin (π30t −π6)+2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数f (x )=tan (πx −π4)的定义域为______．14. 要得到函数y =cos (x 2−π4)的图象，只需将y =sin x2的图象向左平移个单位；15.1sin10∘−√3sin80∘的值为16. 已知cosα=13，且−π2<α<0，则cos (−α−π)sin (2π+α)tan (2π−α)sin (3π2−α)cos (π2+α)= ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题10分)已知sin x 2−2cos x2=0．(1)求tanx 的值；(2)求cos2xcos(5π4+x)sin(π+x)的值．18. (本小题12分)已知函数f(x)=sin (π4+x)sin (π4−x)+√3sin xcos x ．(1)求f(π6)的值；(2)在△ABC 中，若f(A2)=1，求sinB +sinC 的最大值．19. (本小题12分)设函数f(x)=√32cos x +12sin x +1．(1)求函数f(x)的值域和单调递增区间;(2)当f(α)=95，且π6<α<2π3时，求sin(2α+2π3)的值．20. (本小题12分)已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)，x ∈[0,π4]，求ℎ(x)的取值范围．21. (本小题12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求函数y=f(x)周期及其单调递增区间;(2)当x∈[0,π2]时，求y=f(x)的最大值和最小值．22. (本小题12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为P(−45,35 )．(1)求cos(α+π4)和sin2α的值；(2)求的值．答案和解析1.解：将时钟拨快10分钟，则分针顺时针转过60°，∴将时钟拨快10分钟，分针转过的弧度数是−π3．故选B ．2.解：由题得：弓所在的弧长为：l =π4+π4+π8=5π8；所以其所对的圆心角α=5π854=π2；∴两手之间的距离d =2Rsin π4=√2×1.25≈1.768．故选B ．3.解：∵θ是第四象限角，M(1,m)为其终边上一点，则有m <0，∴|OM|=√1+m 2，则sin θ=√1+m2=√55m ，即m =−2，∴tanθ=−2，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ=2tanθ−1tanθ+1=−4−1−1=5．故选D ． 4.解：sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=sin15°cos75°−cos15°sin75°=sin (15°−75°)=−sin60°=−√32．故选C ．5.解：设角的终边在第一象限和第三象限角的平分线上的角为α，当角的终边在第一象限角的平分线上时，则α=2kπ+π4，k ∈Z ，当角的终边在第三象限角的平分线上时，则α=2kπ+5π4，k ∈Z ，综上，α=2kπ+π4，k ∈Z 或α=2kπ+5π4，k ∈Z ，即α=kπ+π4，k ∈Z ，终边在一、三象限角平分线的角的集合是：{α|α=kπ+π4,k ∈Z }．故选D ．6.解：由4sinα−2cosα5cosα+3sinα=57，得4tanα−25+3tanα=57，解得tanα=3，∴sinα⋅cosα=sinα⋅cosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=31+32=310．故选D ．7.解：b =sin41π6=sin(6π+5π6)=sin⁡5π6=sin⁡π6=cos⁡π3,c =cos⁡7π4=cos⁡π4，因为 π 2> π 3> π 4> π 12>0，且y =cos x 在(0,π2)是减函数，所以cos⁡π12>cos⁡π4>cos⁡π3，即a >c >b ．故选A ．8.因为y =4sinxcosx =2sin2x ，y =√3sin2x +cos2x =2sin (2x +π6)=2sin2(x +π12)，所以为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点向右平移π12个单位长度即可，故选：B9.解：A 中，cos 22∘sin 52∘−sin 22∘cos 52∘=sin30°=12，则A 正确，B 中，sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°sin (90°−15°)=sin15°cos15°sin30°=12sin30°sin30°=18，则B 错误，C 中，cos 15∘−sin 15∘=√2cos(45°+15°)=√22，则C 正确；D 中，tan 24∘+tan 36∘1−tan 24∘tan 36∘=tan60°=√3，则D 正确．故选ACD ．10.解：因为函数f (x )=sinx +cosx =√2sin (x +π4)，故它的一个周期为2π，故A 正确；令x =π2，得f (x )=√2sin (π2+π4)=√2sin 3π4=1，所以函数f (x )不关于(π2,0)对称，故B 不正确；当0≤x ≤π2时，π4≤x +π4≤3π4，所以√2×√22≤√2sin (x +π4)≤√2×1，即f (x )的值域为[1,√2]，故C 正确；当π4≤x ≤π时，π2≤x +π4≤5π4，所以函数f (x )在[π4,π]上单调递减，故D 不正确．11.解：根据函数的图象：周期12T =5π12−(−π12)=π2，解得T =π，故ω=2．由图可得A =2，当x =5π12时，f(5π12)=2sin(5π6+φ)=−2，即5π6+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，由于|φ|<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(2x +2π3)，函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，得到函数y =2sin(3x +2π3)的图象，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)=2sin(3x +π6)的图象，故对于A ：函数g(x)的最小正周期为T =2π3，故A 正确；对于B ：由于x ∈[π9,π3]，所以3x +π6∈[π2,7π6]，故函数g(x)在区间[π9,π3]上单调递减，故B 错误；对于C ：当x =4π9时，g(4π9)=2sin(4π3+π6)=−2，故函数g(x)的图象关于直线x =4π9对称，故C 正确；对于D ：当x =π9时，g(π9)=2，故D 错误．故选：AC ．12.解：设点P 距离水面的高度为ℎ(米)和t(秒)的函数解析式为ℎ=Asin(ωt +φ)+B(A >0,ω>0,|φ|<π2)，由题意，ℎmax =6，ℎmin =−2，∴{A +B =6−A +B =−2，解得{A =4B =2，∵T =2πω=60，∴ω=2πT =π30，则ℎ=4sin(π30t +φ)+2．当t =0时，ℎ=0，∴4sinφ+2=0，则sinφ=−12，又∵|φ|<π2，∴φ=−π6．ℎ=4sin(π30t −π6)+2，故D 正确；令ℎ=4sin(π30t −π6)+2=6，0⩽t ⩽60，∴sin(π30t −π6)=1，得t =20秒，故A 正确；当t =155秒时，ℎ=4sin(π30×155−π6)+2=4sin5π+2=2，故B 正确； 4sin(π30×t −π6)+2>2，令0<π30×t −π6<π，解得5<t <35，故有30秒的时间，点P 距水面超过2米，故C 错误．故选：ABD ．13.解：由πx −π4≠π2+kπ，k ∈Z ，可得x ≠k +34,k ∈Z ，即定义域为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．故答案为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．14.解：将函数y =sin x 2的图象上所有点向左平移π2个单位纵坐标不变，可得函数y =sin 12(x +π2)=sin(x 2+π4)=cos(π4−x 2)=cos(x 2−π4)的图象．故答案为： π2．15.解：原式=1sin10∘−√3cos10∘=cos10∘−√3sin10∘sin10∘cos10∘=4(12cos10∘−√32sin10∘)2sin10∘cos10∘=4cos(60∘+10∘)sin20∘=4cos70∘sin20∘=4sin20∘sin20∘=4，故答案为4．16.解：cos(−α−π)sin(2π+α)tan(2π−α)sin(3π2−α)cos(π2+α)=(−cosα)sinα(−tanα)(−cosα)(−sinα)=tanα，∵cosα=13，且−π2<α<0，∴sinα=−2√23，则原式=tanα=sinαcosα=−2√2．故答案为−2√2． 17.解：(1)∵f(x)=sin (π 4+x)sin (π 4−x)+√3sin xcos x=sin (π4+x)sin [π2−(π4+x)]+√3sinxcosx =sin (π4+x)cos (π4+x)+√3sinxcosx =12cos2x +√32sin2x =sin (2x +π6)，∴f (π6)=sin (2×π6+π6)=1． (2)由f (A2)=sin (A +π6)=1，而0<A <π，可得A +π6=π2，即A =π3， ∴sinB +sinC =sinB +sin (2π3−B)=32sinB +√32cosB =√3sin (B +π6)， ∵0<B <2π3，∴π6<B +π6<5π6，12<sin (B +π6)≤1，则√32<√3sin (B +π6)≤√3，故当B =π3时，sinB +sinC 取最大值，最大值为√3． 19.【答案】解：(1)由图象有A =√3，最小正周期T =43(7π12+π6)=π，所以ω=2πT=2，所以f(x)=√3sin(2x +φ)．由f (7π12)=−√3，得2·7π12+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，所以φ=π3+2kπ，k ∈Z ．又因为0<φ<2π，所以φ=π3.所以 f(x)=√3sin(2x +π3) ．(2)由(1)可知f(x)=√3sin (2x +π3)，ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)=√3sin (2x +π3)×√3sin2x =3sin2x(12sin2x +√32cos2x)=32sin 22x +3√32sin2xcos2x =32·1−cos4x 2+3√34sin4x =32sin(4x −π6)+34．因为x ∈[0,π4]，所以4x −π6∈[−π6,5π6]，所以sin(4x −π6)∈[−12,1]，所以ℎ(x)的取值范围为[0,94]. 20.解：(1)因为f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x =2+sin2x +cos2x =√2sin(2x +π4)+2所以f(x)=√2sin(2x +π4)+2；所以f(x)的最小正周期为2π2=π；令−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，所以−3π8+kπ≤x ≤π8+kπ，k ∈Z 所以f(x)的单调递增区间为[−3π8+kπ,π8+kπ]k ∈Z;(2)因为x ∈[0,π2]，所以2x +π4∈[π4,5π4]，所以sin(2x +π4)∈[−√22,1]所以f(x)∈[1,2+√2]，所以f(x)的最大值为2+√2，最小值为1．21.解：(1)由sin x 2−2cos x2=0，知cosx2≠0，∴tanx 2=2，∴tanx =2tan x21−tan 2x2=2×21−4=−43． (2)由(1)，知tanx =−43，∴cos2x cos(5π4+x)sin(π+x)=cos2x −cos(π4+x)(−sinx)=22(√22cos x−√22sin x)sin x=√22(cos x−sin x)sin x=√2×cos x+sin x sin x=√2×1+tan xtan x =√24． 22.解：(1)由题意，|OP|=1，则sinα=35，cosα=−45，∴cos(α+π4)=cosαcos π4−sinαsin π4=−45×√22−35×√22=−7√210，sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425．(2)由(1)知，tanα=sinαcosα=−34，则3sin (π−α)−2cos (−α)5cos (2π−α)+3sin α=3sinα−2cosα5cosα+3sinα=3tanα−25+3tanα=3×(−34)−25+3×(−34)=−1711．。

高中数学试题三角函数单元测试题

nC.y = 2cos(2x + 4 )x nD.y = 2cos (2 + 4)4.函数y = 2sin(3x —；)图象的两条相邻对称轴之间的距离是姓名：班级：考场：一、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共 1•下列函数中，最小正周期为 A.y = sin2x C.y = sin 2x + cos2x 三角函数单元测试题座位号: n 的偶函数是 50分) xB.y = cos2 _ 1 — tan 2x D.y =i r tan 2； 2 .设函数 y = cos(sinx)，贝U A.它的定义域是［—1,C.它的值域是［—cos1, 3.把函数y = cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半, 1 : cosl ] B.它是偶函数D.它不是周期函数纵坐标扩大到原来的两倍, n 然后把图象向左平移 4个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 A.y = 2sin2x B.y =— 2sin2x 5. 6.2n B.孑若sin a+ cos a= m ,且一,'2 < m v — 1,贝U a 角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C. n4 n D 4T3 n函数y = |cotx| • nx (0v x < — 且x f)的图象是(7. cos'x设y= ，则下列结论中正确的是1 + sinxA. y有最大值也有最小值C.y有最小值但无最大值B.y有最大值但无最小值D.y既无最大值又无最小值函数y= sin (n —2x)的单调增区间是3 n nA. : k n—V , k n+~ : (k€ Z)8 8n 5 nB. :k T T" , k nr V 】(k€ Z)8 8n16. 关于函数f(x)= 4sin(2x + 3 )(x € R)有下列命题：①由f(X 1) = f(x 2)= 0可得X 1 — X 2必是n 的整数倍;n②y = f(x)的表达式可改为 y = 4cos(2x — §)；③y = f(x)的图象关于点(一n , 0)对称; ④y = f(x)的图象关于直线 x =— n 对称.6其中正确的命题的序号是 ______________ .三、解答题(本大题共 5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)如图为函数 y = Asin( 3x+Q (A >0, w >0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式•18. (本小题满分 14分)已知函数 y = (sinx + cosx)2 + 2cos 2x.(x € R)(1) 当y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合.⑵该函数图象可由y = sinx(x € R)的图象经过怎样的平移和伸缩n C. [ k n — 8 ,k 灶 3n : (k € Z)D. : k 计 3n, k n+ ¥ : (k € Z)9 .已知 0w x < n 1且一2 v a v 0，那么函数 f(x)= cos 2x — 2asinx — 1的最小值是A.2a + 1B.2a — 1C. — 2a — 1D.2a10.求使函数 y = sin(2x + B )+寸3 cos(2x + ®为奇函数，且在［0,才值为］上是增函数的 B 的一个” 5 n A 亍二、填空题(本大题共r 4 n 2 n B. 5C. §6小题，每小题5分，共30分)11 .函数 _ cosxy = 1 + 2cosx 的值域是12.函数 ,cosxy= lg (1 + tanx )的定义域是 ----------------- x , y €[ 0, n ,且满足 |sinx|= 2cosy — 2,则 13. 如果14. ____________________ 已知函数y = 2cosx , x €［ 0, 2n ］和y = 2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是15. ____________________________________________ 函数 y = sinx + cosx + sin2x 的值域x =变换得至U?19. (本小题满分14分)已知函数f(x) = log 1 (sinx—cosx)2(1 )求它的定义域和值域；(2)求它的单调减区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期20. （本小题满分15分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面•若水渠横断面面积设计为定值的倾斜角a应为多少时，方能使修建的成本最低？21. （本小题满分15分）已知函数f（x）= sin（3x+枷3>0, 0W皆n是R上的偶函数，其图3 n n象关于点M（~4 , 0）对称，且在区间］o, 2 ］上是单调函数，求 $和3的值.5 n 5 n — 5 n —2 nsin (3 + 0)= 0•若取 0=— y ,贝y y = 3 sin(2x — — )=— 3 sin(2x —§ ),它与y = •. 3 sin(2x —扌)的图象关于x 轴对称，故求解错误！因此，将点的坐标代入函数 y = J 3 sin(2x + 0)后，如何确定 0,要看该点在曲线上的位置 •如：M 在上升的曲线上，就相当于五 2 n点法”作图中的第一个点，故亍+ 0= 0；而N 点在下降的曲线上，因此相当于五点法”作图中的第三个点，故5n +0= n,由上可得0的值均为一手.18. (本小题满分 14分)已知函数 y = (sinx + cosx)2 + 2cos 2x.(x € R)(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合•⑵该函数图象可由y = sinx(x € R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】 y = 1 + sin2x + 2cos 2x = sin2x + cos2x + 2 = .2 sin(2x + 才)+ 2.n(1)要使y 取得最大值，则sin(2x + [ )= 1. 即卩：2x+ ; = 2k n x = k nF ： (k € Z)4 2 8•••所求自变量的取值集合是 {x | x = k n+n , k € Z}.8三角函数单元测试题答案一、选择题(本大题共 1. D 2. B 3. B 二、填空题(本大题共 10小题，每小题 4. A 5. C 6.6小题，每小题 5分，共50分) C 7. C 8. D 9. C 10. C5分，共30分)11.(-汽 3 八［1,12.n t{x|—4 + 2k n< X V 2k n 或 2k n<X V 0 + 2k *k € Z)}13. x = 0 或 n y = 0 14. 4 n三、解答题(本大题共17.(本小题满分12 函数的一个解析式【解】由图可得：A = '3 , T = 2 | MN | =15. {y |— 4 w y w 1 + .；2 }16 .②③70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)3 > 0)的图象的一部分，试求该5小题，共分)如图为函数 y = Asin( 3x+沏(A > 0,从而 3= 2j n = 2,故 y = ,'3 sin(2x + 0) 将 M (n , 0)代入得 sin (¥ + 0) = 0 取 0= —守得 y = .'3 sin(2x — ¥ 【评注】本题若将N (5n , 0) 代入 y = 3 sin(2x+ 妨则可得:(2) 变换的步骤是:, - , _ n n①把函数y= sinx的图象向左平移4个单位，得到函数y= sin(x+& )的图象；1 n②将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y= sin(2x+4 )的图象；③再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原来的-'2倍(横坐标不变)，得函数y= ；2nsin(2x+ 4 )的图象；④最后将所得的图象向上平移2个单位，就得到y=p2sin(2x+ n )+2的图象.【说明】以上变换步骤不唯一！19. (本小题满分14分)已知函数f(x) = log 1(sinx—cosx)2(1 )求它的定义域和值域；(2)求它的单调减区间；(3) 判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期【分析】研究复合函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)应同时考虑内层函数与外层函数各自的特性以及它们的相互制约关系【解】(1 )由题意得sinx —cosx>0,即承sin(x —；)>0n n 5 n从而得2k nV x — 4 V 2k n+ n所以函数的定义域为(2k n+ 4 , 2k n+匚)(k€ Z)T 0 V sin(x—< 1,二0V sinx—cosx w返1 1即有log1 (sinx—cosx) > log 1 .'2 = —•故函数的值域是［— 2 , +m).2 2n n(2)••• sinx—cosx= ,'2 sin (x—4 )在f(x)的定义域上的单调递增区间为( 2k n^4 , 2k n3 n n 3 n+ —) (k€ Z)，函数f(x)的递减区间为(2k 灶 4 , 2k n+ — ) (k€ Z).⑶•/ f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称, •••函数f(x)是非奇非偶函数.(4) f(x+ 2 n = log 1[ sin(x+ 2 n—cos(x+ 2 "]= log 1(sinx —cosx) = f(x).2 2•函数f(x)是周期函数，2 n是它的一个周期20. (本小题满分15分)某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠(如图) ，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面•若水渠横断面面积设计为定值的倾斜角a应为多少时，方能使修建的成本最低？【分析】本题中水与水渠壁的接触面最小，即是修建的成本最低，而水与水渠壁的接触面最小，实际上是使水渠横断面的周长最小.【解】设水渠横断面的周长为y,则：3 1 3 X3(y—2x sn a) X+ 2X硏=m即：y = m + 3 2i cos a (0 V aV 90 °.3 sin a ' ‘(0 ° aV 90 °最小,T tsin a+ cos a= 2.2 1• sin( a+ 0 =——,(其中0 由tan 0=7 , 0€ (0 °90 °p t2+1 t2由一：W 1 得：t2>3 t> .3.t2+ 1当且仅当t = ;3，即tan片龙3,即卩0= 30°寸，不等式取等号，此时3=60°【答】水渠侧壁的倾斜角a= 60 °寸，修建成本最低.21. (本小题满分15分)已知函数f(x) = sin( 3x+ 0)( 3>0, 0w皆n是R上的偶函数，其图象关于点M (34?, 0)对称，且在区间］0,才］上是单调函数，求0和3的值.【解】由f(x)是偶函数，得f(x) = f( —x)即sin( 3X+ 0) = sin( — 3x+ 0)•••—cos 0sin 3x= cos 0sin 3x对任意x 者E成立.且3> 0，二cos ©= 0,依题设0w 皆n 二由f(x)的图象关于点M (3^ , 0)对称，得,3 n 3 n 3 n取x=0，得f(- )= —f(4),••• fq )= 03 n 3 3n •-f(7 )= sin(丁n 33n+ 2 )= cos 4 = 0,又3> 03 3n_n 4 = 22k= 0, 1, 2,…，3= 3(2k+ 1), k= 0, 1, 2,…当k = 0时,23=3,f(x)= sin £ x + )在区间］0,n】上是减函数;当k = 1时,n ‘3= 2, f(x)= sin(2x+ 3 )在区间］0,彳］上是减函数;3>乎,f(x) = sin(3x+ )在区间］0, n2】上不是单调函数;欲减少水与水渠壁的接触面，只要使水渠横断面周长y最小，即要使2 —cosa t=sin asin( a+ 30°) = 1 a2 所以，3= 3或3= 2.。

2011年上半年3月考高一数学三角函数试卷

2011年上半年3月考高一数学三角函数试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1、sin 585°的值为（）A. 2- B.2C.2-22、与－463°终边相同的角可表示为（） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ） D ．k·360°－257°（k ∈Z ）3、若α是第二象限角，且2sin 3α=，则=-)cos(α （）A ．13B ．13-C 3D ．3-4、sin 0tan αα<且cos tan 0αα⋅<，则角α是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、要得到函数y =sin(2x +4π)的图象，只要将函数y =sin2x 的图象（） A ．向左平移4πB ．向右平移4πC ．向左平移8πD ．向右平移8π6、在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（） A ．y=tanx B ．y=sin|x| C ．y=cos2x D ．y=|sinx|7、在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（） (A))45,()2,4(ππππ (B)),4(ππ(C))45,4(ππ(D))23,45(),4(ππππ8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A ）sin()6y x π=+（B ）cos(2)6y x π=-（C ）cos(4)3y x π=- （D ）sin(2)6y x π=-9、函数y =sin(2x + 52π )的图象的一条对称轴的方程是（）A ． x =2π- B ．x =54π C ．x =8πD ．x =4π10、函数y ＝－xcosx 的部分图象是（）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分） 11、如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=12、半径为cm π，中心角为120 所对的弧长是 13、若13tan ,32απαπ=<<，则sin cos αα⋅的值为14、16sin 44y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的振幅是_______，最小正周期是_________，初相是__________．15、若函数()2cos 02y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________．16、函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是________________．17、函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是____ _____ (写出所有正确结论的编号). ① 图象C 关于直线π1211=x 对称;② 图象C 关于点)0,32(π对称;③ 函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④ 由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.2011年上半年3月考高一数学答卷纸一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）7小题，每题4分，共计28分）11、__________________________ 12、________________________________. 13、____________________________ 14、________________________________.15、____________________________ 16、________________________________. 17、____________________________ 三、解答题（本大题共5小题，共32分）18、（5分）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的19、（6分）已知sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个实数根．求：（1）实数a 的值；（2）1tan tan θθ+的值．20、（6分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.21、（7分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .(1)求ϕ； (2)求函数)(x f y =的单调增区间；(3) 函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？22、（8分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+．（Ⅰ）右图是sin()I A t ωϕ=+（ω＞0，||2πϕ<） 300在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+的解析式；（Ⅱ）如果t 在任意一段1150秒的时间内， 1900-1180电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 300-。

高一数学单元测验题(三角函数)

高一数学单元测验题（三角函数）姓名座位号班别成绩一、选择题（每小题4分，共40分，请将所选答案填在相应的表格内）1. 函数)42sin(2+=x y 的周期，振幅，初相分别是A.4,2,4ππB. 4,2,4ππ-- C. 4,2,4ππ D. 4,2,2ππ2. 如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是Ａ. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知sin a cos a =81，4π< α<2π, 则cos a -sin a 的值为 A.23B. 23C. 43D. -434. 如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A πＡ. 21-Ｂ. 21 Ｃ. 23- Ｄ. 235. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4π个单位,这样得到的曲线与y=3sinx 的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为A ．f(x)=3sin(42π-x ) B ．f(x)=3sin(2x+4π) C ．f(x)=3sin(42π+x ) D ．f(x)=3sin(2x －4π) 6. 函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是A ． Z k k k ∈++-]23,26[ππππB ．5[2,2]66k k k Z ππππ++∈C ．[,]63k k k Z ππππ-++∈ D ．Z k k k ∈++]65,6[ππππ7. 已知sin 0α<，tan 0α>，则角2α的终边所在的象限是 A. 一或三； B. 二或四； C. 一或二； D. 三或四。

8. 函数2005sin(2004)2y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数9. 下列命题中正确的是A. 第二象限角必是钝角B. 终边相同的角相等C.相等的角终边必相同D.不相等的角其终边必不相同10. 函数x x y sin cos 2-=的值域是:A. []1,1-B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1C. []2,0D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,1二、填空题（每个小题4分。

高一数学三角函数单元测试卷

高一数学三角函数单元测试卷时间：50分钟满分：100分班级学号姓名 .一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1、集合{2ππ4ππ|+≤≤+k k αα，∈k Z }中的角所表示的范围（阴影部分）是……（）（A ）（B ）（C ）（D ）2、已知角α的终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2的值是…（）（A ）1或1- （B ）52或52- （C ）1或52- （D ）1-或52 3、已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于……………………………………………（）（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos - 4、已知β>αsin sin ，那么下列命题中成立的是………………………………………（）（A ）若α，β是第一象限角，则β>αcos cos （B ）若α，β是第二象限角，则β>αtan tan （C ）若α，β是第三象限角，则β>αcos cos （D ）若α，β是第四象限角，则β>αtan tan5、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象……………（）（A ）向左平移4π个单位（B ）向右平移4π个单位（C ）向左平移8π个单位（D ）向右平移8π个单位6、已知α是三角形的一个内角且32cos sin =α+α，则此三角形是…………………（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是． 8、函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是．9、已知2tan =θ，则=θ+θθ-θcos 3sin cos 2sin 3 ．10、已知41)6sin(=π+x ，则=-π+-π)3(cos )65sin(2x x ．11、不等式0tan 31≥+x 的解集是． 12、设函数)32sin(3)(π+=x x f ，给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线12π=x 成轴对称；③它的图象关于点（3π，0）成中心对称；④它在区间[125π-，12π] 上是增函数．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 13、（1）化简︒--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212；（2）证明α+ααα=ααα-αcos cot cos cot cos cot cos cot ．（注：其中ααtan 1cot =）14、已知α是第二象限角，且11)sin(+-=α+πk k ，113)25sin(+-=α+πk k ．（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；（2）在图中作出角α的三角函数线，并用有向线段表示αsin ，αcos 和αtan ．15、设xxx f sin 21sin 21log )(3+-=．（1）判断函数)(x f y =的奇偶性；（2）求函数)(x f y =的定义域和值域．16、已知交流电的电流强度I （安培）与时间t （秒）满足函数关系式)sin(ϕ+ω=t A I ，其中0>A ，0>ω，π<ϕ≤20．（1）如图所示的是一个周期内的函数图象，试写出)sin(ϕ+ω=t A I 的解析式．（2）如果在任意一段1501秒的时间内电流强度I 能同时取得最大值A 和最小值A -，那么正整数ω的最小值是多少？四、附加题（本大题10分）已知a 为常数，∈x R ，试利用三角恒等式)4πsin(2cos sin +=+x x x ，求函数)cos (sin 2cos sin x x a x x y +-=的最大值)(a M 和最小值)(a m ．。

高一数学三角函数练习题

高一数学三角函数练习题一、选择题1. 已知角α的终边经过点P(2,3)，则sinα的值为（）A. 3/5B. 2/5C. 2/5D. 3/52. 下列函数中，最小正周期为π的是（）A. y = sin 2xB. y = cos 3xC. y = tan xD. y = sin x + cos x3. 若0°＜α＜180°，且cosα = 1/2，则sin(α/2)的值为（）A. √3/4B. √3/4C. 1/4D. 1/44. 已知tanθ = 3，则(3tan²θ 2tanθ + 1)/(3tan²θ +2tanθ 1)的值为（）A. 9B. 1/9C. 1D. 3二、填空题1. 已知sinα = 4/5，且α为第三象限角，则cosα = ______。

2. 若sinθ + cosθ = 1，则sin²θ + cos²θ = ______。

3. 已知tanα = √3，则tan(α + π/3) = ______。

4. 函数y = Asin(ωx + φ)的图像经过点(π/6, 0)，则φ =______。

三、解答题1. 化简下列各式：（1）sin²α + cos²α（2）tan²α + 12. 已知sinα = 3/5，求cos(α π/6)的值。

3. 求函数y = 2sin(2x π/3) + 1的最小正周期。

4. 已知函数y = Asin(ωx + φ)的部分图像如下，求函数的解析式。

5. 设α为第二象限角，且sinα = 1/2，求cos(2α)的值。

6. 已知tanθ = 2，求证：1 tan²θ = 2cos²θ 1。

7. 求函数y = 3sin²x 2cos²x的最值。

四、应用题1. 在直角坐标系中，点A(3, 4)位于第一象限，以原点O为顶点，OA为边长的等边三角形OAB的另一顶点B在坐标平面上的位置是（），并求出角AOB的正切值。

高一三角函数单元试题及答案

高一必修4高一年级三角函数单元测试一、选择题（10×5分＝50分）1．sin 210= （）A B ．C ．12 D ．12-2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )A ．π2k 或()2k k Z ππ+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈C ．3k ππ±或k()3k Z π∈ D ．6k ππ+或()6k k Z ππ±∈3．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点（）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（） A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8．函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ． 7,012π⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )A B C D10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则（） A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题（4×5分＝20分）11．若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________13．已知3sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的周期函数，若()()cos 02sin 0x x f x xx ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≤≤⎩ 则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）一、选择题（10×5分＝50分）二、填空题（4×5分＝20分）11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________三、解答题15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且sin α=，求cos α的值．16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求MN .17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ：（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．19．（本小题满分14分）已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．20．（本小题满分16分）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 的定义域为[]0,1且()00f =，()11f =当x y ≥时有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求11,24f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）求α的值；（3）求函数()()sin 2g x x α=-的单调区间．高一年级三角函数单元测试答案一、选择题（10×5分＝50分）二、填空题（4×5分＝20分）11．； 12．115； 13； 14．2 三、解答题15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且sin α=，求cos α的值．解：4r =+sin a r α∴===，1a ∴=-，r =cos x r α∴===． 16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求MN .解：如图示，由单位圆三角函数线知，566M ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，3N πθθπ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭由此可得536M N ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭.17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ：（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．解：依题得：sin cos θθ+=sin cos2mθθ⋅=； ∴（1）1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos θθθθθθθθ+++=+=++；（2）()2sin cos12sin cos θθθθ+=+⋅∴211222m⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭∴m =． 18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x分别取得最大值和最小值．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．解：（1）依题意，得0033222T x x =+-=，223,3T ππωω∴==∴=最大值为2，最小值为－2，2A ∴=22sin 3y x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭图象经过()0,1，2sin 1ϕ∴=，即1sin 2ϕ= 又 2πϕ<6πϕ∴=，()22sin 36f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭ （2）()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22f x ∴-≤≤2622a b a b -+=⎧∴⎨+=⎩或2226a b a b -+=⎧⎨+=⎩解得，14a b =-⎧⎨=⎩或14a b =⎧⎨=⎩．19．（本小题满分14分）已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．解：1sin sin 3x y +=．1sin sin ,3y x ∴=-()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y y x x x x x ∴=-=--=---222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，11sin 1,1sin 1,3y x -≤≤∴-≤-≤解得2sin 13x -≤≤，∴当2sin 3x =-时，max 4,9μ=当1sin 2x =时，min 1112μ=-． 20．（本小题满分16分）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 的定义域为[]0,1且()00f =，()11f =当x y ≥时有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求11,24f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）求α的值；（3）求函数()()sin 2g x x α=-的单调区间．解：（1）()()()1101sin 1sin 0sin 22f f f f ααα+⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()210112sin 1sin 0sin 422f f f f ααα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭（2）()()113121sin 1sin 422f f f f αα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫==+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ ()2sin 1sin sin 2sin sin ααααα=+-=-()3113144sin 1sin 2244f f f f αα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭()()22232sin sin sin 1sin sin 3sin 2sin ααααααα=-+-=-2sin sin (3sin 2sin )αααα∴=⋅- sin 0α∴=或12或1 又 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，6πα∴=．（3）()sin 2sin 266g x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22,2622x k k πππππ⎛⎫⎡⎤∴-∈-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦时，()g x 单调递减，322,2622x k k πππππ⎛⎫⎡⎤-∈++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦时，()g x 单调递增；解得：,63x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈时，()g x 单调递减，5,33x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈时，()g x 单调递增．。

高一数学三角函数测试题

“高一数学三角函数测试题”资料合集目录一、高一数学三角函数测试题二、高一数学三角函数测试题三、高一数学三角函数测试题及答案四、高一数学三角函数测试题五、高一数学三角函数测试题及答案六、高一数学三角函数测试题高一数学三角函数测试题下列哪个选项正确地表达了正弦函数 (sinx)在 x = π/2处的值？下列哪个选项是余弦函数 (cosx)在 x = π/2的值？下列哪个选项正确地表达了正切函数 (tanx)在 x = π/4的值？下列哪个选项正确地表达了正切函数 (tanx)在 x = π/2的值？下列哪个选项正确地表达了余弦函数 (cosx)在 x = π/3的值？sin(π/6) = ______，cos(π/3) = ______，tan(π/4) = ______。

若 sin(x) = 2/3且 x是第一象限角，则 cos(x) = ______。

若 cos(x) = - 1/3且 x是第二象限角，则 sin(x) = ______。

若 tan(x) = 2且 x是第四象限角，则 sin(x) = ______，cos(x) = ______。

cos(π/2) = ______，sin(π/4) = ______，sin(π/2) = ______。

1) sin(π/6) + cos(π/6)；2) sin(π/4) + cos(π/4)；3) sin(π/3) + cos(π/3)。

高一数学三角函数测试题下列函数中，在区间(0, π/2)内为增函数的是（）A. y = sinxB. y = cosxC. y = tanxD. y = secx已知角α的终边过点P(1,2)，则下列选项中正确的是（）A. sinα = 5B. cosα = 5C. tanα = 1D. secα = 1下列函数中，与函数y = sinx图象相同的函数是（）A. y = sin(2x - 1)B. y = sin(x - 1)C. y = sin(2x + 1)D. y = sin(x + 1)A. sin(π/4 - x)B. cos(x - π/4)C.tan(x - π/4)D. cos(2x + π/4)已知角α的终边经过点P( - 3,4)，则下列选项中正确的是（）A. sinα = 4/5B. cosα = 3/5C.tanα = - 3/4D.secα = - 4/3 请在下图中填入三角函数的名称，使每个括号内所给的三角函数名称都是完整的。

高一数学三角函数测试题

高一数学三角函数测试题（本试卷共20道题，总分150 时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．下列转化结果错误的是（）A ． 0367'化成弧度是π83rad B. π310-化成度是-600度 C ．150-化成弧度是π67rad D. 12π化成度是15度2．已知α是第二象限角，那么2α是（） A ．第一象限角 B. 第二象限角C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为（） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为（） A ．2 B. 1 C. 22D. 27．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为（）A ．1 B. 2πC. π2D. π8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ9．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为（） A ．1 B. 2 C. 3 D.2310．若βα、均为锐角，且)sin(sin 2βαα+=，则βα与的大小关系为（） A ．βα< B. βα> C. βα≤ D. 不确定二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）11．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________12．已知2)4tan(=+πα，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________13．函数)656(3sin 2ππ≤≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使23cos sin =+αα③函数)23sin(x y +=π是偶函数 ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程 ⑤若βα、是第象限的角，且βα>，则βαsin sin > ⑥若),2(ππβα∈、，且βαcot tan <，则23πβα<+ 其中正确命题的序号是________________________________三、解答题15．(12分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(αααπαπ+---+的值16．（14分）已知函数x x y 21cos 321sin+=，求：（1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间17．（14分）求证：αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+18．（14分）已知)0(51cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值19．（12分）已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、，求βα+的值20．（14分）如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式高一数学三角函数测试题参考答案1．选（C ） 2．选（D ） 3．选（B ） 4．选（B ） 5．选（D ） 6．选（B ） 7．选（D) 8．选（D ） 9．选（B ） 10．选（A ）11．答案：2)322sin(--=πx y 12．答案：101 13．答案：34π14．答案：③④⑥15．【解】∵43tan -==x y α ∴ 43tan cos sin sin sin )29sin()211cos()sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααπαπαπαπ16．【解】∵ )321sin(2π+=x y （1）∴ 函数y 的最大值为2，最小值为－2，最小正周期πωπ42==T（2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,2232122πππππ，得函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,34,354ππππ17．【证明】∵αββααβαβαsin sin )2sin(sin sin sin )2sin(++=-+)cos(2sin sin )cos(2βαααβα+=+=∴ αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+18．【解】∵ )0(51cos sin π<<-=+x x x 故0cos <x两边平方得，2524cos sin 2-=x x∴ 2549cos sin 21)cos (sin 2=-=-x x x x 而0cos sin >-x x∴ 57cos sin =-x x 与51cos sin -=+x x 联立解得 54cos ,53sin -==x x∴ 43cos sin tan -==x x x19．【解】∵ βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根， ∴ 4tan tan ,33tan tan =⋅-=+βαβα，从而可知)0,2(πβα-∈、故)0,(πβα-∈+又 3tan tan 1tan tan )tan(=⋅-+=+βαβαβα∴ 32πβα-=+20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 的三分之二个周期的图像，所以1)24(213)24(21=-==+=c A ，故函数的最大值为3，最小值为－3∵8232=⋅ωπ ∴ 6πω=∴ 12=T把x=12,y=4代入上式，得2πϕ=所以，函数的解析式为：16cos3+=x y π（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线2=x 的对称点为（y x '',），则y y x x ='-=',4代入16cos 3+=x y π中得1)632cos(3+-=xy ππ ∴ 与函数16cos3+=x y π的图像关于直线2=x 对称的函数解析式为：1)632cos(3+-=xy ππ。

高一数学三角函数单元综合检测题

高一数学三角函数单元综合检测题一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.与-2 006°终边相同的角可以是下列中的A1 972° B-1 972°C-206° D206°2.2021• 冀州高一检测给出下列各三角函数值：①sin-1 000°;② cos -2 200°;③tan-10;④ ，其中符号为负的有A① B ② C③ D④3.若α是第四象限的角，则180°-α是A第一象限的角 B第二象限的角C第三象限的角 D第四象限的角4.函数fx=-cosx•lnx2的部分图像大致是图中的5.2021•山东高考若函数fx=sinωxω>0在区间[0, ]上单调递增，在区间[ , ]上单调递减,则ω=A B C2 D36.已知圆上一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是A B2 C D7.2021•宿州高一检测函数y=fx的部分图像如图所示，则y=fx的解析式为Ay=sin2x+ +1By=sin2x- +1Cy=2sin2x+ -1Dy=2sin2x- -18.若0≤α≤10，则满足sin α= 的角α的个数是A2 B3 C4 D59.已知函数y=a-bcosx- ，b>0在0≤x≤π上的最大值为，最小值为，求2a+b的值为A1 B2 C3 D410.若实数x满足log2x=3+2cosθ，则|x-2|+|x-33|等于A35-2x B31C2x-35 D2x-35或35-2x11.函数y=|sinx- |的一个递增区间是A BCπ, D ,2π12.2021•安徽高考已知函数fx=sin2x+ ，其中为实数，若fx≤|f |对x∈R恒成立，且f >fπ，则fx的单调递增区间是A[kπ- ，kπ+ ]k∈ZB[kπ，kπ+ ]k∈ZC[kπ+ ，kπ+ ]k∈ZD[kπ- ，kπ]k∈Z二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上13. 将化为角度是________.14.若-540°<α<-180°且α与40°角的终边相同，则α=_______..15.2021•长春高一检测设函数fx=asinπx+α+bcosπx+β+1其中a,b,α,β为非零实数，若f2 007=3，则f 2 008的值是_______.16.函数fx=3cos 的图像为C，如下结论中正确的是.写出所有正确结论的编号_________.①图像C关于直线对称;②图像C关于点 ,0对称;③函数fx在区间内是增加的;④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.三、解答题本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 10分已知角α终边经过点P-4，3，求的值.18.12分2021•韶关高一检测已知角α的终边经过点P1, ，试写出角α的集合M，并求集合M中在[-360°,720°]内的角.19.12分已知函数fx=Asinωx+ + A>0,ω>0图像上的一个最高点的坐标为，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y= 交于点，若 .1试求这条曲线的函数表达式;2求函数的对称中心.20.12分已知fx=2sin2x+1用五点法画出函数fx的大致图像，并写出fx 的最小正周期;2求函数fx在区间[ ]内的值域;3函数fx的图像可以由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到.21.12分已知函数fx=2sin2x- +11求函数y=fx的最大、最小值以及相应的x的值;2若y>2，求x的取值范围.22.12分2021•石家庄高一检测如图，点P是半径为3 cm的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置P0开始，按顺时针方向以6秒/圈的速度做匀速圆周运动.1求点P的纵坐标y关于时间t的函数解析式y=ft;2讨论函数y=ft在[0,6]上的单调性.答案解析1.【解析】选C.∵-2 006°=-6×360°+154°∴与-2 006°终边相同的角可表示为k×360°+154°k=-1时有-1×360°+154°=-206°2.【解析】选C.sin-1 000°=sin-3×360°+80°=sin80°>0cos-2 200°=cos2 200°=cos6×360°+40°=cos40°>0∵ <-10<-3π,∴角-10是第二象限角∴tan-10°<0由上知只有③符号为负.3.【解析】选C.若α是第四象限的角，则-α是第一象限的角，于是180°-α是第三象限的角.4.【解析】选A.函数fx=-cosx•lnx2有如下性质定义域为{x∈R|x≠ 0}，∵f-x=fx∴fx=-cosx•lnx2是偶函数，其图像关于y轴对称取x0∈0,1，有cosx0>0，lnx02<0于是fx0>0由上述信息可知函数fx=-cosx•lnx2的部分图像大致是A选项中的图.5.【解析】选B.由题意知，函数在x= 处取得最大值1，所以，∴ .ω=6k+ ,k∈Z.当k=0时，ω= .6.【解析】选A.设该圆的半径为r,则圆内接正方形的边长为 r，这段弧所对的圆心角的弧度数 .7.【解析】选A.设所求的解析式为y=Asinωx+ +b由图可知，其振幅为A= ×2-0=1,b= 2+0=1由,∴周期为T=π.∴ ,此时解析式为y=sin2x+ +1以点 ,0为“五点法”作图的第四关键点,则有,∴所求函数的解析式为y=sin +1.8.【解析】选C.方程sinα= 的解是函数y=sinx的图像与直线y= 的交点的横坐标.由图像可知交点有4个，所以角α的个数是4个.9.【解析】选C.∵0≤x≤π∴∴ ≤cosx- ≤1∵b>0并且在0≤x≤π上的最大值为，最小值为∴解得：，∴2a+b=3.10.【解析】选B.∵log2x=3+2cosθ∈[1,5]∴x∈[2,32]∴|x-2|+|x-33|=x-2+33-x=3111.独具【解题提示】解答本题可以画函数的图像，通过图像判断函数的单调性.【解析】选B.函数y=|sinx- |的周期为π，画出其简图如下，可见是一个递增区间12.独具【解题提示】由fx≤|f |对x∈R恒成立知fx在x= 处取得最大值或最小值，从而得到的两组取值，再利用f >fπ排除一组，从而得到的取值，利用整体代换思想求出fx的单调递增区间.【解析】选C.由fx≤|f |对x∈R恒成立知，，得到或，代入fx并由f >fπ检验得，的取值为，所以，计算得单调递增区间是[ ]k∈Z.13.【解析】 .答案:216°14.【解析】∵α与40°角的终边相同∴α=k×360°+40°,k∈Z当k=0时，α=40°当k=-1时，α=-360°+40°=-320°当k=-2时，α=-2×360°+40°=-680°∴α=-320°.答案: -320°15.【解析】f2 007=asin2 007π+α+bcos2 007π+β+1=asinπ+α+bcosπ+β+1=-asinα-bcosβ+1=3∴asinα+bcosβ=-2∴f2 008=asin2 008π+α+bcos2 008π+β+1=asinα+bcosβ+1=-2+1=-1答案:-116.独具【解题提示】解答本题可以利用对称轴处取最大小值±3，对称中心处函数值为0判断①②，对于③要注意求出的取值范围，根据y=3cosu的单调性判断，对于④要注意平移公式和诱导公式的应用.【解析】∵∴图像C不关于直线x= 对称，①错;∵∴图像C关于点 ,0对称，②正确;由x∈ 得∈-π,0∵y=3cosu在-π,0上是增加的∴函数fx在区间内是增加的，③正确.由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到y=3sin2x- =3sin2x- =3cos2x+ ,所以④错.答案：②③17.【解析】∵角α终边经过点P-4，3，∴∴18.【解析】由题意知，M={α|α=k×360°+60°,k∈Z}.当k=-1,0,1时，符合题意，此时α分别为-300°,60°,420°.19.【解析】1由题意得 .由,∴周期为T=π.∴ ,此时解析式为以点为“五点法”作图的第二关键点，则有,∴ ,∴2由2x+ =kπk∈Z得k∈Z∴函数的对称中心为k∈Z20.【解析】1列表画图T=π.2 时函数fx在区间[ ]内的值域为[-1,2]3方法一：把y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sinx+ 的图像，再把所得图像的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到y=sin2x+ 的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍横坐标不变得到fx=2sin2x+ 的图像.方法二：把y=sinx的图像的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到y=sin2x的图像.再把所得图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin2x+=sin2x+ 的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍横坐标不变得到fx=2sin2x+ 的图像.21.【解析】1设u=2x- 当u=2kπ+ k ∈Z时，即x=kπ+ k∈Z时，sin2x- 取最大值1，此时函数fx=2sin2x- +1取最大值3.当u=2kπ- k∈Z时，即x=kπ- k∈Z时，sin2x- 取最小值-1，此时函数fx=2sin2x- +1取最小值-1.2∵y=2sin2x- +1>2∴sin2x- >从而,k∈Z,k∈Z∴x的取值范围是,k∈Z22.独具【解题提示】解答本题1可用待定系数法求解析式;2要注意求单调区间后与区间[0,6]求交集.【解析】1依题意可设y=Asinωt+ ,t∈[0,+∞,A=3,|ω| ,又 ,可得，又点P按顺时针方向运动,所以y=3sin ,t∈[0,+∞.2y=3sin ,t∈[0,+∞因为，可得-6k-1≤t≤-6k+2∴y=3sin 在[0,6]上的单调递减区间为[0,2],[5,6]，单调递增区间为[2,5].看过" "的还:感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高一数学三角函数测试题

高一数学三角函数测试题高一数学三角函数测试题一、选择题1、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π,2π)上为减函数的函数是（） A. y=sin2x B. y=|cosx| C. y=tanx D. y=cosx2、已知角α的终边过点P(x,-1)(x≠0)，且cosα= ，则sinα+tan α的值为（） A. 2 B. -2 C. D.3、已知角α的终边过点P(3a,4a)，且cosα=- ，则a的值为（） A. - B. - C. D. -4、若角α满足，则角α与5弧度的角终边相同的角为（） A. 235°B. 145°C. 155°D. 205°二、填空题5、函数y=sin2x+ 的最小正周期为________；最大值为________。

51、已知，则的值为________。

511、在的终边上取一点P(1,-1)，则cosθ=________。

三、解答题8、求下列各式的值： (1) cos( - )； (2) cos +sin ； (3) tan245°+·tan60°+sin245°； (4) cos2 +sin2θ-tanθ·cosθ。

四、解答题9、求下列函数的定义域和值域： (1) y=sinx； (2) y=|cosx|； (3) y=cosx； (4) y= 。

五、解答题10、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点(π,0)，它的一个最高点的坐标为，该点到相邻最低点的图象与x轴的交点坐标为，且。

(1) 求这个函数的解析式； (2) 当时，求函数的最大值，并写出相应的x的值。

高一数学三角函数专项测试题高一数学三角函数专项测试题一、选择题1、下列函数中，最小正周期为π，且在区间(0,π/4)上单调递增的是 A. sin(2x-π/6) B. sin(x/2-π/6) C. cos(2x-π/6) D.cos(x/2-π/6)2、已知角α的终边过点P(1,-√3)，则sin(α-π/2)的值为 A. √3B. -√3C. 2D. -13、已知sinθ+cosθ=1/5，且0≤θ≤π，则sinθ-cosθ的值为 A. -7/5 B. 7/5 C. -1/5 D. 1/54、函数y=sin(2x+π/3)的图像的一条对称轴的方程为 A. x=π/12 B. x=π/6 C. x=π/3 D. x=5π/12二、填空题5、cos(?π/12)=，sin(?5π/12)=。