高一数学下学期第一次联考试卷

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湖南省高一下学期第一次联考数学试题(解析版)

一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则下列结论正确的是（）{}{}2,lg A y y x B x y x ====∣∣A. B.A B =A B ⊆C. D. BA ⊆{}1A B xx ⋂=≥∣【答案】C 【解析】【分析】化简集合，据此可判断的关系.,A B ,A B 【详解】因为， {}{}2[0,),lg (0,)A yy x B xy x ===+∞===+∞∣∣所以、、错误，正确.A B =A B ⊆{}1A B xx ⋂=≥∣B A ⊆故选：C2. 若，则为（） 1:(0,),2p x x x∀∈+∞+≥p ⌝A .B. 1(0,),2x x x ∃∈+∞+<1(0,),2x x x ∃∈+∞+…C. D. 1(0,),2x x x∃∈+∞+…1(0,),2x x x∀∈+∞+<【答案】A 【解析】【分析】利用全称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】， 1:(0,),2p x x x∀∈+∞+≥则为. p ⌝1(0,),2x x x∃∈+∞+<故选：A3. 不等式的解集是，则的解集是（） 20x ax b --<{|23}x x <<210bx ax -->A .B. C. D.{|23}x x <<11{|}32x x <<11{|}23x x -<<-{|32}x x -<<-【答案】C 【解析】【分析】由题知的两根为，进而得，再代入解不等式即可得答20x ax b --=122,3x x ==,=5=-6a b 案.【详解】解：因为不等式的解集是， 20x ax b --<{|23}x x <<所以方程的两根为，20x ax b --=122,3x x ==所以由韦达定理得，，即， 23a +=23b ⨯=-,=5=-6a b 所以，解不等式得解集为 2216510bx ax x x --=--->11{|}23x x -<<-故选：C4. 如图，在中，点是边的中点，，则用向量表示为（）ABC A D BC 2AG GD = ,AB AC BGA.B.2133BG AB AC =-+1233BG AB AC =-+C.D.2133BG AB AC =- 2133BG AB AC =+ 【答案】A 【解析】【分析】先根据题意，得到，，再由向量的加减运算，即可得出结果. ()12AD AB AC =+23AG AD =u u u r u u u r 【详解】因为点是边的中点，所以， D BC ()12AD AB AC =+又，所以，2AG GD =23AG AD =u u u r u u u r 因此. ()21123333BG AG AB AD AB AB AC AB AC AB =-=-=+-=-故选：A.【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.5. 若，则（）tan 2θ=-21cos sin2θθ+=A. B. C. D. 23-32-34-43-【答案】B 【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式化简即可得解. 【详解】因为，tan 2θ=-所以,22221cos sin 2cos 2tan 243sin22sin cos 2tan 42θθθθθθθθ++++====--故选：B6. 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且，则ABC A A B C a b c 2sin b a B =cos sin B C +的取值范围为（）A. B.C. D.32⎫⎪⎪⎭12⎛⎝【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，由此求得进而求得的大小.根据三角恒等变换化简，由sin B B cos sin B C +此求得取值范围.【详解】依题意， 2sin b a B =由正弦定理得， sin 2sin sin B A B =所以，1sin 2A =cos A =由于三角形是锐角三角形，所以.ABC 6A π=由. 23202A B B B ππππ⎧+>⎪⎪⇒<<⎨⎪<<⎪⎩所以 5cos sin cos sin 6B C B B π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭13cos cos cos 22B B B B B=+=+，3B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由于，所以， 25336B πππ<+<1sin 32B π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝. 332B π⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查三角函数值域的求法，两角差的正弦公式，属于中档题. 7. 如图，正方形的边长为2，圆半径为1，点在圆上运动，则的取值范围是ABCD A P A BP BD ⋅（）A. B. C. D.[]2,6⎡⎣44⎡-+⎣2,⎡⎣【答案】C 【解析】【分析】由向量的加法可得，再由向量数量积的运算即可得解.()B B D A P P BD B A =+⋅⋅【详解】设与的夹角为，则，AP BDθ0πθ≤≤()B BA AP B BP BD BD D BD A AP ⋅=+⋅=⋅+⋅=2451θ⨯︒+⨯，=4θ+因为，1cos θ1-££所以 44BP BD ⋅-≤≤+故选：C8. 设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数则称函()y f x =R p ()()()(),,4,,p f x f x p f x f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩数为的“界函数”.若给定函数，则下列结论不成立的是（）()p f x ()f x p ()221,2f x x x p =--=A. B.()()00p p f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦()()11p p f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦C. D.()()22p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦()][()33p f f f f ⎡⎤=⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】由题意可得，然后逐个分析判断即可。

高一数学下学期第一次联考试题

卜人入州八九几市潮王学校民办高中二零二零—二零二壹下学期第一次结合考试高一数学本卷须知：1. 本卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕，总分值是150分，考试时间是是120分钟。

2. 请将答案正确填写上在答题卷上，写在其它地方无效。

3. 本次考题主要范围：必修1第I 卷〔选择题〕一、选择题1.集合，那么等于〔〕A.B.C.D.2.以下各组函数为相等函数的是〔〕A.()f x x =，()2g x x = B.()1f x =，()()01g x x =-C.()()2x f x x=，()()2xgx x =D.()293x f x x -=+，()3g x x =-3.西部某地区施行退耕还林，森林面积在年内增加了，假设按此规律，设年的森林面积为，从年起，经过年后森林面积与的函数关系式为()A. B. C. D.()210{ 20x x x f x x -+>=≤，，，那么以下结论正确的选项是〔〕A.()f x 是偶函数B.()f x 是增函数C.()f x 的最小值是1D.()f x 的值域为()0+∞，5.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，那么的大小关系是〔〕A. B. C.D.6.函数，满足对任意的实数，都有成立，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()x f x g x e +=，那么〔〕A.()2x xe ef x -+=B.()2x xe ef x --=C.()2x xe e g x --=D.()2x xe e g x --=8.函数是在定义域上的偶函数，且在区间单调递增，假设实数满足，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.9.以下四个函数中，具有性质“对任意的实数0,0x y >>，函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+〞的是〔〕A.()2log f x x = B.()2f x x = C.()2f x x = D.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭10.，那么函数与函数的图象可能是〔〕A. B. C. D.()f x 满足对任意的*,m n N ∈，都有()()()•f m n f m f n +=，且()12f =，那么()()()()()()232017122016f f f f f f +++=〔〕A.2021B.2021C.4032D.4034 12.如图，半径为2的圆O 与直线AB 相切于点P ，动点T 从点P 出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这2xBPT∠=，且圆O 夹在BPT ∠内的弓形的面积为()y f x =，那么()f x 的图象大致是〔〕 A. B. C. D.第II 卷〔非选择题〕二、填空题 13.集合{}2320A x x x =-+=，{}220B x xmx =-+=，假设A B B ⋂=，那么m 的取值范围为__________．14.设函数()1,0{2,0x x x f x x +≤=>，那么满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是__________．15.定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()()+x f x g x e e =是自然对数的底，()()()()()21212222n n ng g g g f -⋅=___________.16.假设存在函数()g x ax b =+〔a b 、为常数〕，使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数〞．给出如下四个结论：①函数()2x f x =存在“线性覆盖函数〞；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数〞可能不存在，也可能有无数个；③()1122gx x =+为函数()f x x = ④假设()2gx x b =+为函数()2f x x =-的一个“线性覆盖函数〞，那么b 1>其中所有正确结论的序号是___________ 三、解答题17.设全集为实数集R ，，⑴当时，求；⑵假设，务实数的取值范围。

2023-2024学年河南省高一下册第一次联考试题数学试题(含解析)

，且
,
4 3
，求 sin
2 cos
的值．
20．（12 分）
已知直线 x
2 9
和x
5 9
是函数
f
x
A
sin
x
A
0,
0,
2
图象的两
条相邻的对称轴．
（1）求 f x 的单调递增区间；
（2）若 f x 图象的一个最高点与相邻的一个对称中心之间的距离为 2 36 ，求 f x
6
在
x
5 12
．由
f
3 ，得
5 12
2
2k , k
Z ，得
1 12
2k, k N
．
由
x
0,
12
，得 x
5 12
5 12
, 12
5 12
，因为
f
x
在
0,
12
上的图象与直线
y3
3
7
恰有 2 个交点，所以
5
8
，得 23
27 ．故
24
1
或
2
3 12 12 3
12
2023-2024 学年河南省高一下册第一次联考试题数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 p：存在一个平面多边形的内角和是 540°，则（） A．p 为真命题，且 p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是 540° B．p 为真命题，且 p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是 540° C．p 为假命题，且 p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是 540° D．p 为假命题，且 p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是 540°

2022-2023学年甘肃省张掖市高一下学期第一次全市联考数学试题(解析版)

张掖市2022-2023学年第一次全市联考高一数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．7πsin 6=（）A B ．C ．12D ．12-【答案】D 【详解】7πππ1sinsin sin 6662π⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭.故选：D 2.设命题2:N,2n p n n ∀∈≤，则它的否定为（）A ．2N,2n n n ∃∈≤B ．2N,2n n n ∀∈>C ．2N,2n n n ∃∈>D ．2N,2nn n ∃∉>【详解】命题2:N,2n p n n ∀∈≤，它的否定为：2N,2n n n ∃∈>.故A ，B ，D 错误. 故选：C.3．已知()()2,>0=+1,0x x f x f x x ≤⎧⎪⎨⎪⎩，则()()22f f +-的值为（）A ．5B ．4C ．2D ．6【答案】A4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（） A ．1y x= B ．tan y x = C ．3y x =- D ．sin y x =【答案】C5．已知a 为实数，使“[]3,4x ∀∈，0x a -<”为真命题的一个充分不必要条件是（） A ．4a >B ．5a >C ．3a >D ．4a ≥【答案】B 【详解】解：依题意，全称量词命题：[]3,4,0x x a ∀∈-<为真命题，所以，a x >在区间[]3,4上恒成立，所以4a >，所以使“[]3,4,0x x a ∀∈-<”为真命题的一个充分不必要条件是“5a >”.故选：B6. 设72log 2a =， 1.23b =，0.513c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A 【详解】由已知得 1.231b =>，0.50.51313c -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，且0.5 1.233c b =<=，772log 2log 41a ==<，所以a c b <<，故选：A.7. 已知幂函数()f x 的图象过点()2,32，若()()110f a f ++->，则a 的取值范围为（）A. ()2,+∞B. ()1,+∞C. ()0,∞+D. ()1,-+∞【答案】C 【详解】设幂函数()y f x x α==，其图象过点()2,32，所以232α=，解得5α=，所以()5f x x =.因为()()()5f x x f x -=-=-，所以()5f x x =为奇函数，且在R 上单调递增，所以()()110f a f ++->可化为()()()111f a f f +>--=，可得11a +>，解得0a >，所以a 的取值范围为()0,∞+.故选:C.8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg /ml ，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．（参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈）． A ．3B ．5C ．4D ．6【答案】B 【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg /ml ，则100ml 血液中酒精含量达到60ml ，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t 小时后才可以驾驶机动车．则60(120%)20t -<，10.83t∴<，0.8451lg 3lg 30.48log log 3 4.83lg 4lg 513lg 2130.3t ∴>=-=-=≈=---⨯．∴整数t 的值为5．故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

河南省高一下学期第一次联考数学试题(解析版)

高一年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列角中，与角1560°终边相同的角是（） A.B.C.D.6π3π23π43π【答案】C 【解析】【分析】与终边相同的角即为，代入即可解决.α{}360,k k z ββα=+⋅∈【详解】∵是第二象限角， 21560144012083ππ︒=︒+︒=+∴与角1560°终边相同的角是． 23π故选：C ．2. 在函数①，②，③，④中，最小正周期为sin 2y x =cos y x =cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭π的所有函数为（） A. ②③ B. ①③④C. ②④D. ①③【答案】A 【解析】【分析】利用周期函数的定义和周期公式求解. 【详解】解：①函数不是周期函数； sin 2y x =②的最小正周期为， cos y x =1221ππ⋅=③的最小正周期为， cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22ππ=④的最小正周期为，tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2π故选：A ． 3. 要得到的图象，只需将函数的图象（） sin2x y =πcos 24x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 π4π4C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度π22π【答案】D 【解析】【分析】将整理成，然后利用平移变换即可求解. sin 2xy =1ππcos 224y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【详解】由于函数， π1ππsincos cos 222224x x y x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故只需将函数的图象向右平移可得函数的图象.πcos 24x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2sin 2x y =故选：D ． 4. 函数的值域为（）1sin ()3sin 2xf x x -=+A. B. (,2)(0,)-∞-+∞ (,2][0,)-∞-⋃+∞C. D.(,2)[0,)-∞-+∞ (,2](0,)-∞-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】将分离常数，根据正弦函数的有界性与不等式的性质求最值，或者是反解法利1sin ()3sin 2xf x x -=+用正弦函数的有界性即可解决.【详解】解法一： 51sin 13()3sin 233sin 2x f x x x -==-+++因为，所以1sin 1x -≤≤13sin 25x -≤+≤∴或，∴或 5533sin 23x ≤-+5133sin 23x ≥+513233sin 2x -+≤-+513033sin 2x -+≥+故的值域为1sin ()3sin 2xf x x -=+(,2][0,)-∞-⋃+∞解法二：由，得，易知，1sin 3sin 2x y x -=+()31sin 12y x y +=-13y ≠-所以，则，解得或 12sin 31y x y -=+12131yy -≤+0y ≥2y ≤-故的值域为．1sin ()3sin 2xf x x -=+(,2][0,)-∞-⋃+∞故选：B ．5. 在直径为4cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长是（） A.B.C.D.4πcm 52πcm 5πcm 3πcm 2【答案】A 【解析】【分析】先求出圆心角的弧度，然后利用弧长公式计算出正确答案.【详解】因为， π2π7272rad rad 1805︒=⨯=所以72°的圆心角所对的弧长为. 2π4π2cm 55⨯=故选：A .6. 中角为钝角，若角终边上一点的坐标为，则ABC A C θP (sin cos ,cos sin )A B A B --的值为（） cos sin tan sin cos tan y θθθθθθ=++A. B.C.D.11-22-【答案】B 【解析】【分析】依题意可得，根据正弦函数、余弦函数的性质及诱导公式得到、90A B <︒-sin cos 0A B -<，从而得到为第二象限角，即可得到、、的取值情况，即可得解.cos sin 0A B ->θsin θcos θtan θ【详解】解：∵中角为钝角，∴得， ABC A C 90A B +<︒90A B <︒-∴，即，， ()sin sin 90cos A B B <︒-=sin cos A B <sin cos 0A B -<同理可得，，sin cos B A <cos sin 0A B ->点位于第二象限，即为第二象限角，所以、、()sin cos ,cos sin A B A B P --θsin 0θ>cos 0θ<tan 0θ<，所以. cos sin tan 1111sin cos tan y θθθθθθ=++=--=-故选：B7. 若函数在区间上单调递减，且在区间上有唯一的实数()sin (0)f x x ωω=>232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()1f x =[0,2]π解，则的取值范围是（）ωA.B.C.D.1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦35,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】先求得函数的单调递减区间，再根据在区间上单调递减，由()sin (0)f x x ωω=>232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减区间的子集求得的范围，由，得到，根据方程在232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω[0,2]x πÎ[0,2]x ωωπ∈()1f x =上有唯一解，由求解.[0,2]π22522πωππωπ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩【详解】解：由题意令，322(k )22k x k πππωπ+≤≤+∈Z 解得，， 23222k k x ππππωωωω+≤≤+k ∈Z ∵在区间上单调递减， ()sin (0)f x x ωω=>232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴且， 23232k πππωω≤+22ππω≥+k ∈Ζ∴，，91434k k ω+≤≤+k ∈Ζ当时，， [0,2]x πÎ[0,2]x ωωπ∈因为方程在上有唯一解，()1f x =[0,2]π则有，解得，22522πωππωπ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩1544ω≤<综上，的取值范围为， ω51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：C ．8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原()sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)m m >来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值为（） ()g x ()g x m A.B.C.D.24π18π9π29π【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的平移变换和伸缩变换得到函数的图象，再根据为偶函数求解. ()g x ()g x 【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得()sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)m m >sin y =的图象；336x m π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象1()sin 2g x x ⎛= ⎝36m π⎫-+⎪⎭若为偶函数，则，()g x 362m k πππ-+=+k ∈Ζ即，，由于，93k m ππ=--k ∈Ζ0m >所以当最小时，取得，m 1k =-29m π=故选：D ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列结论中正确的是（）A. 终边经过点的角的集合是 (,)(0)m m m >π2π,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B. 时，的解集为 [0,2]x πÎtan sin 0x x +<3,,222ππππ⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ，，则 {}4590,M x x k k ==︒+⋅︒∈Z {}9045,N y y k k ==︒+⋅︒∈Z M N ⊆D. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角，是第一或第二象限角α2α2α【答案】BC 【解析】【分析】写出角的集合表示判断A ；利用同角公式结合各象限角的三角函数值符号求解判断B ；确定两个集合表示的角终边判断C ；由范围求出、范围判断D 作答.α2α2α【详解】终边经过点，则该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是(,)(0)m m m >，A 错误；π2π,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭不等式化为，而，于是，tan sin 0x x +<1cos sin 0cos xx x+⋅<1cos 0x +≥sin cos 0x x <又，所以的解为，B 正确：[0,2]x πÎtan sin 0x x +<π3π(,π)(,2π)22表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合，{}4590,Z M x x k k ==︒+⋅︒∈表示终边为一三象限、二四象限的角平分线以及坐标轴上的角的集合，即{}9045,Z N y y k k ==︒+⋅︒∈，C 正确；M N ⊆由于为第三象限角，即，则，即是第α3π2ππ2π(Z)2k k k α+<<+∈π3πππ(Z)224k k k α+<<+∈2α二或第四象限角，，即是第一或第二象限角或终边在轴非负半轴，D 错误.4π2π24π3π(Z)k k k α+<<+∈2αy 故选：BC10. 如果，下列结论中正确的是（） (sin )cos2f x x =A. B. 5πsin6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2π1cos32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. D.(cos )sin 2f x x =-(cos )cos 2f x x =-【答案】BD 【解析】【分析】A 选项，代入求值即可；CD 选项，利用诱导公式得到；B 选项，利用(cos )cos 2f x x =-，求出答案.(cos )cos 2f x x =-【详解】，A 错误； 5π5ππ1sincos cos 6332f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭CD 选项，，C 错误，D 正确；ππ(cos )sin cos 2cos(π2)cos 222f x f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦B 选项，，B 正确． 2π4ππ1coscos cos 3332f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭故选：BD ．11. 下列各式正确的是（）A. B. 15sin sin 26π<35cos cos 46ππ>C. D.7tan sin 66ππ<sincos55ππ<【答案】ABD 【解析】【分析】根据诱导公式和正余弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】A 中，因为，，由在单调递增，所以5ππsinsin 66=10262ππ<<<sin y x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，所以A 正确； 15sinsin 26π<B 中，因为，，显然，即，所以B 正确： 3cos 4π=5cos π6=<35cos cos 46ππ>C 中，，，故，所以C 错误； 7tantan 66ππ=ππtan sin 66>7tan sin 66ππ>D 中，因为，在内单调递增，所以，所以D 正确； 3cos sin510ππ=0,2π⎛⎫⎪⎝⎭sin y x =ππsin cos 55<故选：ABD ．12. 已知函数，对于下列说法正确的有（） ()5sin 2()4f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R A. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可 ()5sin 2g x x =()f x π4B. 在内的单调递减区间为 ()y f x =[]π,π-3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 的图象关于直线对称 ()y f x =38x π=D. 为奇函数 5π8y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】CD 【解析】【分析】对于A ，利用平移变换即可求解；对于B ，求出的单调减区间即可；对于C ，代入检验()y f x =即可；对于D ，化简即可 58y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【详解】对于A ，将的图象向左平移个单位可得函数()f x π4ππ5sin 244y x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故A 不正确；π5sin 25sin 24x x ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭对于B ，令，可得，， π322ππ2π422x k k π++≤-≤k ∈Z 3ππ8k +7ππ8x k ≤≤+k ∈Z 取时，减区间为，时，减区间为， 1k =-5ππ,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦0k =37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴在内的单调递减区间为，故B 不正确；()y f x =[,]-ππ53π7ππ,,,8888π⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦对于C ，当时，，恰好是函数的最大值，∴的3π8x =3π3πππ5sin 25sin 58842f ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =图象关于直线对称，故C 正确； 3π8x =对于D ，， 5π5π5sin 288y f x x ⎡⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣π5sin(2π)5sin 24x x ⎤-=+=-⎥⎦∴为奇函数，故D 正确． 5π8y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：CD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数______． ()lg(2sin 1)f x x =-【答案】，． π5π2π,2π46k k ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭Z k ∈【解析】【分析】要使函数有意义，则有，可得不等式组的解集，即得原函数的定义域.2sin 1010x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩【详解】要使原函数有意义，必须有即2sin 1010x x ->⎧⎪⎨≥⎪⎩1sin 2cos x x ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解集为, ()()π5π2π2π,Z 66π7π2π2π,Z 44k x k k k x k k ⎧+<<+∈⎪⎪⎨⎪+≤≤+∈⎪⎩取交集可得原函数的定义域为 ()π5π2π,2π6Z 4k k k ⎡⎫++⎪⎢⎭∈⎣故答案为：()π5π2π,2π6Z 4k k k ⎡⎫++⎪⎢⎭∈⎣14. 已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点是角终边上的一点，则αx (4,3)(0)P m m m -<α______．2sin cos sin cos αααα+=-【答案】 27【解析】【分析】根据已知条件，可以求出，代入即可.(4,3)(0)P m m m -<sin ,cos αα【详解】∵角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点是角终边上的一点， αx (4,3)(0)P m m m -<α∴，5r m ==-∴，，322sin cos 255m m αα-+=⨯+=-347sin cos 555αα⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭∴2sin cos 2sin cos 7αααα+=-故答案为：2715. 数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以、、为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示).若莱ABC A B C AB 洛三角形的周长为,则其面积是__________．π【解析】【分析】根据图形分析,利用扇形面积和三角形面积求解即可. 【详解】如图,由条件可知,弧长,等边三角形的边长, AA A π3A BCB AC ===π31π3AB BC AC ====则以点、、为圆心,圆弧所对的扇形面积为,A B C ,,AB BC AC 1ππ1236⨯⨯=中间等边的面积, ABCA 1112S =⨯⨯=所以莱洛三角形的面积是.π326⨯-=故答案为. 16. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则函数()f x R ()(2)f x f x =-[0,1]x ∈()f x =在上所有零点之和为__________．()|tan π|()g x x f x =-35,22⎡⎤-⎢⎣【答案】6 【解析】【分析】确定图象关于直线对称，且周期为2，通过变换得到的图像，根据图像知()f x 1x =|tan π|y x =与交点个数为10个，计算得到答案.|tan π|y x =()f x 【详解】是由纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再将x 轴下方的图象翻到x 轴|tan π|y x =tan y x =1π上方即可得到，又有是定义在上的偶函数，且， ()f x R ()(2)(2)f x f x f x =-=-所以图象关于直线对称，且周期为2， ()f x 1x =又因为时，[0,1]x ∈()f x =在同一坐标系下，画出及在的图象如下所示： |tan π|y x =()f x 35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦由图象可知与交点个数为10个，其零点之和为6．|tan π|y x =()f x 故答案为：6四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知. ()()53sin cos cos 3223cos sin 22f θππθθππθπθθ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简；()f θ（2）若，求的值. 3sin 65πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1) (2)()fθcos θ=-35【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简即可.(2)由(1)有,再利用“凑角”的方法与诱导公式求解即可.()cos f x θ=-【详解】（1） ()53sin cos cos 322()3cos sin 22f θππθθπθπθπθ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()cos sin cos sin cos θθθθθ--=-；cos θ=-（2）. cos cos 3326f ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3sin 65πθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式与的运用,属于基础题型.18. 已知函数，． π()2sin 24f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭x ∈R （1）求的最小正周期； ()f x （2）求在上的单调递增区间；()f x [0,2π]（3）当时，求的最大值和最小值． π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】（1）πT =（2） 3π7π11π15π,,,8888⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3）；．max ()f x =min ()2f x =-【解析】【分析】（1）利用周期公式即可求解；（2）由，，结合即可求解； ππ3π2π22π242k x k +≤-≤+k ∈Z [0,2π]x ∈（3）由求得，从而利用正弦函数的性质即可求解. π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ3π2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦【小问1详解】的最小正周期． ()f x 2π2π2T ω==【小问2详解】ππ()2sin 22sin 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，，得，． ππ3π2π22π242k x k +≤-≤+k ∈Z 3π7πππ88k x k +≤≤+k ∈Z 又[0,2π]x ∈所以函数的单调递增区间为． ()f x 3π7π11π15π,,,8888⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【小问3详解】 ∵，∴ π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ3π2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，； ππ244x -=-0x =max ()2f x ⎛=-⨯= ⎝当，即时，． ππ242x -=3π8x =min ()212f x =-⨯=-19. 已知函数的部分图像如图所示： π()2sin()0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭π02ϕ<<（1）求函数的解析式；()f x （2）用“五点作图法”在给定的坐标系中做出函数在一个周期内的图像．()f x【答案】（1） π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据题意，结合图像可知，然后由的范围即可得到，将代入即可求得； π23T >ωω()0,1ϕ（2）根据题意，由“五点作图法”做出图像即可.【小问1详解】根据的图像可知：，故可得，即， ()f x (0)1f =2sin 1=ϕ1sin 2ϕ=又，故； π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π6ϕ=又，故可得， π13f ⎛⎫=⎪⎝⎭ππ2sin 136ω⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭则或， πππ2π366k ω+=+ππ5π2π366k ω+=+k ∈Z 解得或， 6k ω=62k ω=+k ∈Z 数形结合可知：，即，结合，解得， π23T >ππ3ω>0ω>(0,3)ω∈显然，不满足题意，故，当且仅当时，满足题意； 6k ω=k ∈Z 62k ω=+k ∈Z 0k =2ω=故． π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【小问2详解】由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，如表所示． ()f x20. 已知函数的最小值为，()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭0,⎛ ⎝且图像上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．（1）求函数的解析式；()f x （2）若关于的方程在上有且仅有两个实数根，，求实数的取值范围，并x ()0f x k -=211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x k求出的值．12x x +【答案】（1） ()ππ26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2），的值见解析.32⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦12x x +【解析】【分析】（1）由函数的最小值得出，由图像上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，根据勾股定()f x A 理求出，即可求出，再由图像经过点及求出，即可得出的解析式； 2T ω0,⎛ ⎝π2ϕ<ϕ()f x （2）关于的方程在上有且仅有两个实数根，，即函数与的图x ()0f x k -=211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x ()y f x =y k =像在上有且仅有两个交点，设，画出的图像，即可分析出实数的取值211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ26t x =-y t =k 范围，再分区间讨论的值．12x x +【小问1详解】由题意，得，， A =22T ==∴，， 4T =2ππ2T ω==∴ ()π2f xx ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又函数的图像经过点， ()f x 0,⎛⎝ϕ=1sin 2ϕ=-由，得， π2ϕ<π6ϕ=-∴． ()ππ26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【小问2详解】由题意，关于的方程在上有且仅有两个实数根，，即函数与x ()0f x k -=211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x ()y f x =y k =的图像在上有且仅有两个交点， 211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦由（1）知． ()ππ26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设，则， ππ26t x =-y t =∵， 211,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴， π5π,63t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则，其函数图像如图所示，由图可知，实数的取值范围为， [y ∈k 32⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦①当时，，关于对称， k ∈1t 2t π2t =则，得； 1212πππππ2626t t x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1283x x +=②当时，，关于对称， 32k ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦1t 2t 3π2t =则，得； 1212ππππ3π2626t t x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12203x x +=综上，实数的取值范围为， k 32⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦当时，的值为；当时，的值为． k ∈12x x +8332k ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦12x x +20321. 直径为8m 的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2m ，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动O 6圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间． P 0P（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；P (m)h (s)t （2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点在水面下？P 【答案】（1） ππ4sin 256h t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（2）秒． 103【解析】【分析】（1）结合图形，利用角速度公式、任意角的概念以及三角函数求解.（2）结合图形，根据三角函数的解析式建立不等式，利用正弦函数解不等式.【小问1详解】由题意可知，， 62ππ605ω⨯==设角是以Ox 为始边，为终边的角， π02ϕϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭0OP 由条件得， π4sin 25h t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π02ϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭将，代入，得，0=t 0h =4sin 20ϕ+=∴，∴； π6ϕ=-ππ4sin 256h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【小问2详解】由题意知，即， ππ4sin 2056t ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭ππ1sin 562t ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭∴，． ππ7π11π2π,2π5666t k k ⎛⎫-∈++ ⎪⎝⎭k ∈Z 即，， 2010,10103t k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭k ∈Z∴. 20101033-=答：在水轮转动的一圈内，点在水下时间为秒． P 10322. 已知奇函数的定义域为实数集，且在上是减函数，是否存在这样的实数，使()f x R ()f x (,)-∞+∞m 对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数2(42cos )(2cos 4)(0)f m m f f θθ-+->ππ,32θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的取值范围；若不存在，说明理由．m 【答案】存在，(,1)m ∈-∞【解析】【分析】利用奇函数可将不等式转化成，然后利用减函数可得()2(42cos )42cos f m m f θθ->-，令，，得到恒成立，用二次2cos cos 220m m θθ-+-<cos t θ=[0,1]t ∈2()220g t t mt m =-+-<函数的性质求解即可【详解】为上的奇函数，则，又在上为减函数，()f x R (0)0f =()f x R 所以可转化成， 2(42cos )(2cos 4)(0)f m m f f θθ-+->()2(42cos )42cos 0f m m f θθ--->即有，()2(42cos )42cos f m m f θθ->-∴，即．242cos 42cos m m θθ-<-2cos cos 220m m θθ-+-<令，，故 cos t θ=ππ,32θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[0,1]t ∈则题意可转化为：当时，是否存在，使得恒成立，[0,1]t ∈m ∈R 2()220g t t mt m =-+-<∴且，即 (0)0g <(1)0<g 2201220m m m -<⎧⎨-+-<⎩∴，即存在这样的，且．1m <m (,1)m ∈-∞。

2022-2023学年湖南省邵阳市高一下学期第一次联考数学试卷含答案

2023年邵阳市高一联考试题卷数学本试卷共22个小题．满分150分．考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．函数()f x =的定义域为（） A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-⋃+∞D ．()(),22,-∞⋃+∞2．幂函数()()22255m m f x m m x +-=+-在区间()0,+∞上单调递增，则()3f =（）A ．9B ．27C ．19D ．1273．设0a >，0b >，若22a b +=，则21a b+的最小值为（）A ．B ．4C ．9D ．924．如图，给出奇函数()y f x =的局部图象，则()()2132f f -+-的值为（）A ．7-B ．7C ．5D ．5-5．若0.515a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，43log b =，13log 9c =，则它们大小关系正确的是（）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．a c b >>6．已知角α终边经过点(),3P x -，且3tan 4α=-，则sin α的值为（） A ．45±B ．35±C ．45-D ．35-7．已知函数()22log ,0,4,0,x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩若()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．()0,4B ．()0,3C ．()0,2D ．()0,18．函数()22sin f x x x =+，若()()123f x f x ⋅=-，则122x x -的最小值为（）A ．2π3B ．π4C ．π6D ．π3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是（） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．若命题P 的否定是“()0,x ∀∈+∞1x >+”，则命题P 可写为“(],0x ∃∈-∞1x ≤+”C ．若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ--<”是假命题，则实数λ的范围为1λ≤-D ．若()231f x x x =-+，()221g x x x =+-，则()()f x g x >对x ∈R 恒成立10．已知()()323,1,log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值可能是（）A ．13B ．14C ．35D ．4511．已知函数()3sin222f x x x =-的图象为C ，则下列结论中正确的是（） A ．图象C 关于直线5π12x =对称B ．图象C 的所有对称中心都可以表示为ππ,062k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ） C ．函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 D ．函数()f x 在区间ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 12．已知函数()1lg 13f x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪+⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()3f x -是奇函数B ．()3f x -是偶函数C ．()f x 在区间(),3-∞-上是增函数，在区间()3,-+∞上是减函数D ．()f x 有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______． 14．函数()f x =______．15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭______．16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即log ba a Nb N =⇔=．现已知3log 12a =，4144b=，则24a b+=______，2ba =______．（第一空3分，第二空2分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知πtan 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （1）求tan α的值；（2）求()()2π3πsin 2π2sin cos 222cos π2sin ααααα⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--+的值． 18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}22320A x x ax a =-+<，______．在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答： ①2513x B xx ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭②2lg3x B x y x ⎧⎫-==⎨⎬-⎩⎭③(){}223,1,2B y y x x x ==-+∈（1）当1a =时，求()UA B ⋂；（2）当0a >时，“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 19．（本小题满分12分）函数()y F x =的图象如图所示，该图象由幂函数()af x x =与对数函数()log b g x x=“拼接”而成．（1）求()F x 的解析式；（2）若()()232aam m --+>-，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()W x 万元，在月产量不足7万件时，()2122W x x x =+；在月产量不小于7万件时，()144737W x x x=+-，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完．（1）写出月利润()P x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式（注：月利润＝月销售收入－固定成本－流动成本）；（2）月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．（本小题满分12分）设函数()2sin sin cos 2f x x x x =-+⋅+．（1）求使不等式()2f x ≥成立的x 的取值范围；（2）先将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移π4个单位；最后向下平移32个单位得到函数()h x 的图象，若不等式()21cos 4h x x m ⎡⎤+->⎣⎦0在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“⊕”：()ln e e x y x y ⊕=+（e 为自然对数的底数，e 2.718≈），x ，y ∈R ．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：x y y x ⊕=⊕，()()x y z x y z ⊕⊕=⊕⊕等等．（1）对任意实数a ，b ，c ，请判断()()()a b c a c b c ⊕+=+⊕+是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．（2）若2a tx =（0t >），1b x =+，22c tx =--，()()()()2ln e 1f x a b b c =+⊕--+．定义闭区间[]12,x x （12x x <）的长度为21x x -，若对任意长度为1的区间D ，存在m ，n D ∈，()()1f m f n -≥，求正数t 的最小值2023年邵阳市高一联考参考答案与评分标准数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．分，有选错的得0分．13．13- 14．[)2,+∞15．0 16．2 3（第一空3分，第二空2分）四、解答题： 17．∵πtan 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴πtan tantan 61tan tan 6ααπα++∴==-∴tan 9α=． tan 9α∴=．（2）()()22π3πsin 2π2sin cos sin2cos sin 222cos π2sin 2cos2sin αααααααααα⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪--⋅⎝⎭⎝⎭=--+++ 222222222sin cos sin cos 3sin cos 3tan 2sin 2cos cos sin sin 3cos 2sin 32tan ααααααααααααααα----====++-+++．18．（1）当1a =时，{}{}232012A x x x x x =-+<=<<，{}12UA x x x =≤≥或．选①，{}23B x x =<<，∴(){}23U A B x x ⋂=<<．选②，{}23B x x =<<，∴(){}23U A B x x ⋂=<<．选③，{}23B x x =<<，∴(){}23UA B x x ⋂=<<．（2）当0a >时，{}2A x a x a =<<，∵“x B ∈”是“”x A ∈的充分不必要条件，∴2,23,0,a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩解得322a ≤≤．故a 的范围为322a ≤≤． 19．（1）依题意得14,21log 4,2a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,216.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以()1216,04,log ,4,x x F x x x -⎧⎪<≤=⎨⎪>⎩．（2）由()()1122232m m +>-得20,320,232,m m m m +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩解得2,3,21,3m m m ⎧⎪≥-⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎪⎩∴m 取值范围为13,32⎛⎤ ⎥⎝⎦．20．（1）由题意得，当07x <<时，()22116234322p x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当7x ≥时，()1441446737334p x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()2143,07,214434,7.x x x p x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩（2）当07x <<时，()()21452p x x =--+，当4x =时，()p x 最大值为5万元．当7x ≥时，()144343410p x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当144x x=，即12x =时等号成立，即()p x 最大值为10万元． ∵510<，∴当月产量为12万件时，该企业所获利润最大值为10万元． 21．由题意得：()()1cos2113π3sin22sin2cos222222242x f x x x x x -⎛⎫=-++=++=++ ⎪⎝⎭．2①()2f x ≥得πsin 24x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ππ3π222π444k x k π+≤+≤+．则x 的取值集合为πππ,4x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．②()3242f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得函数π3sin 242y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，最后由题意得函数()h x x =， ∴()222111111cos sin cos cos cos .424242h x x x x x x ⎡⎤+=+=-++⎣⎦ 令cos t x =，由π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得()0,1t ∈，设()2111242g t t t =-++，()0,1t ∈在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上递减， ∴()()114g t g >=，∴14m ≤为所求． 22．（1）由定义得：()ln a b a b e e ⊕=+， ∴()ln a b b e e c a ⊕=++． ∵()()()()()()ln ln ln ln ln a c b c a b ca b c a b a c b c e e e e e e e e e e c ++⎡⎤+⊕+=+=+⋅=++=++⎣⎦．∴()()a b a c b c ⊕=+⊕+．（2）()()()()()()2222131212ln ln ln 1ln ln 1a b b c txx txx txx tx x a b b c e e e e e e e e +-++++++++⎡⎤+⊕-=+=+=+=++⎣⎦∴()212ln 1txx f x e tx x ++==++（0t >）．∴()21f x tx x =++开口向上，对称轴为：12x t=-． ∵211x x -=，根据二次函数的对称性不妨设121x x t+≥-，当12x t≥-时，()f x 在[]12,x x 内单调递增，则得 ()()()()()22222122111111111211f x f x tx x tx x t x x tx t ⎡⎤-=++-++=+-+=++≥⎣⎦，即12112t t t ⎛⎫⋅-++≥ ⎪⎝⎭，∴1t ≥．当112x t <-，即212x t >-时，()f x 在11,2x t ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内单调递减，21,2x t ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内单调递增．()()222222111111242f x f tx x t x t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=++--=+≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵21121,1x x x x t -=⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，∴21122x t +≥． ∴114t ≥，4t ≥， ∴正数t 的最小值为4．。

贵州省贵阳市六校(六中、二中、八中、十二中、省实、贵阳高中)2023-2024学年高一下学期第一次联

贵州省贵阳市六校（六中、二中、八中、十二中、省实、贵阳高中）2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．C,(1i)22i z z ∈-=--则z 的虚部是（）A ．-2B ．2i -C ．2D ．2i2．ABC V 中，角A 、B 、C 的对应边是a 、b 、c .已知30,3,A c a ︒===的ABC V 有（）A ．一个解B ．两个解C ．无解D ．不确定3．已知121cos isin ()Z Z θθθ=-=+∈R ，则12Z Z ⋅=（）A ．4B ．1C ．2D ．不确定 4．在等腰梯形ABCD 中，下列结论正确的是（）A ．DA CB =u u u r u u u r B ．AD AB AC +=u u u r u u u r u u u rC ．12AD AB AC +=u u u r u u u r u u u r D ．||||DA DB CA CB +=+u u u r u u u r u u r u u u r5．如图圆O 中若4,5BA BC ==，则BO AC ⋅u u u r u u u r 的值等于（）A ．92- B ．3 C ．92 D ．-36．锐角ABC V 中，π2,3a A ==，则22b c +取值范围是（） A ．(0,4] B ．(4,8] C ．20,83⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．20,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 7．如图，在平行四边形ABCD 中，13AE AO =u u u r u u u r ，延长DE 交AB 于点F ，AB a u u u r r =，AD b u u u r r =.则DF =u u u r （）A ．15a b -r rB ．15a b -r rC ．25a b -r rD ．2155a b +r r 8．故宫博物院收藏着一副《梧桐双兔图》.该绢本设色画纵约176cm ，横约95cm ，挂在墙上最低点B 离地面194cm ，小兰身高160cm (头顶距眼睛的距高为10cm).为使观测视角θ最大，小兰离墙距离S 应为（）A ．B ．94cmC ．D ．76cm二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．(cos ,sin ),(1,a b a b θθ==⊥r r r r ，则π6θ= B ．若21,e e u r u u r 为平面上一组基底，则121212,2e e e e -+u r u r u u r u u r 也是一组基底 C ．若对于两个非零向量,a b r r ，满足()b a b a b a +=-≥r r r r r r ，则a r 与b r 共线 D ．若//a b r r ，则存在唯一实数λ使得a b λ=r r10．下列说法正确的是（）A ．C Z ∀∈，有22||Z Z =B ．C,0,0Z Z Z Z ∈≠+=则”是“Z 为纯虚数”的充要条件C ．若1iZ =，则31Z -对应的点在复平面内的第四象限 D ．C,||2Z Z ∈=，则|i |Z +的范围是[]1,311．ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos si ,n a B b A c a +==222sin a c b ac B +-=⋅，则下列说法正确的是（）A ．π4A =B ．tan 2B =C ．b =D ．ABC V 面积为三、填空题12．复数()222log (1)i log 22Z a a a =-+⋅--是实数，则=a .13．函数ππsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则OB OC ⋅=uu u r u u u r.14．ABC V 中，角、、A B C 的对边分别是a 、b 、c ，若c o s c B ⋅c o s c o s c o s c o s A b A C b B +⋅=⋅，则ABC V 的形状是.四、解答题15．（1）计算2620218i +++；（2）已知关于x 的方程2i (23i)0x x m ++⋅-=有实数解，求纯虚数m . 16．锐角ABC V ，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知2sin 0b A a -=.(1)求B ；(2)求sin cos A C +的取值范围.17．如图所示，点G 是ABC V 重心.,(,R)AM xAB AN y AC x y ==∈u u u u r u u u r u u u r u u u r .(1)用,AM AN u u u u r u u u r 表示AG u u u r (系数中的字母只含x ，y )；(2)求2x y +最小值.18．ABC V 内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知：25cos cos 24A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭. (1)求A ；(2)若3,AB AC =边上的中线BD ABC V 面积；(3)a =ABC V 内切圆半径的取值范围.19．ABC V 内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知：sin sin cos sin cos sin sin a A a C B b C A b B c A ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅.(1)求角B ；(2)若4a =，且ABC V 为锐角三角形，求ABC V 周长的取值范围；(3)若23()2b ac a c =>，且外接圆半径为2，圆心为O ，P 为圆上一个动点，试求PA PB ⋅u u u r u u u r 的取值范围.。

高一数学下学期联考试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校示范高中二零二零—二零二壹高一数学下学期联考试题〔含解析〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集运算求出，得到结果。

【详解】由题意得，，又，所以，应选C【点睛】此题考察集合的交集运算，属根底题中，内角的对边分别为，假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，可得，带入数据可求解。

【详解】由正弦定理，变形可得，应选B【点睛】此题考察正弦定理的应用，属根底题。

中，，，且，那么〔〕A.22B.-22C.16D.-16【答案】C【解析】【分析】由数列的递推关系，带入，，即可求出，再将带入，即可求出。

【详解】令，那么，又，，所以；再令，那么，所以，应选C【点睛】此题考察数列的递推公式，对赋值，求解数列中的项，属于简单题。

4.的内角的对边分别为，假设，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，带入数据，即可求解。

【详解】由正弦定理，变形可得，应选D【点睛】此题考察正弦定理的应用，属根底题。

中，假设依次成等差数列，那么的公比为〔〕A.2B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q 的值。

【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，所以或者〔舍〕，应选A【点睛】此题考察等差数列与等比数列的综合应用，纯熟掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属根底题。

6.的内角的对边分别为，根据以下条件解三角形，其中有两解的是〔〕A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】D【解析】【分析】逐一分析每个选项，结合正弦定理及大边对大角原那么，进展判断。

【详解】选项A，由正弦定理，所以，又，所以，只有一解。

高一数学下学期第一次联考试题1

智才艺州攀枝花市创界学校一中、一中二零二零—二零二壹高一数学下学期第一次联考试题考试时间是是：150分钟一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕ABC △中，4,6a b ==，60B =，那么sin A 的值是〔〕2.不解三角形，确定以下判断中正确的选项是〔〕A. 30,14,7===A b a，有两解B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ，有两解D. 60,10,9===A c b ，无解{}n a 中，,45,106431=+=+a a a a 那么该数列的公比q 为〔〕A ．2B ．1C ．D ．4.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设63S S ＝，那么126S S ＝〔〕A ．B ．C ．D ．ABC ∆中,假设b 2+c 2=a 2+bc,那么A =〔〕 A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒△ABC 中，2,1==b a ，那么最大边c 的取值范围是〔〕A ．1<c <3B ．2<c <3C.<c <3D ．2<c <37.在等差数列{}n a 中，3(a 2+a 6)+2(a 5+a 10+a 15)=24,那么此数列前13项之和为〔〕 A ．26 B ．13C ．52D ．1568.飞机沿程度方向飞行，在A 处测得正前下方地面目的C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目的C 的俯角为75°，这时飞机与地面目的的间隔为〔〕A ．5000米B ．50002米C ．4000米D ．40002米9.数列{}n a 的通项公式n n a n ++=11，那么该数列的前99项之和等于〔〕 A.7B ．8C ．9D ．1010.假设a ，b 是函数f 〔x 〕=x 2-px+q 〔p ＞0，q ＞0〕的两个不同零点，且a ，-2，b 这三个数依次成等比数列，-2，b ，a 这三个数依次成等差数列，那么pq=〔〕11.两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且〔n+1〕S n =〔7n+23〕T n ，那么使得的个数是为整数的正整数n b a nn 〔〕 12.数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)，那么a 4为〔〕A ．148B ．149C ．150D ．151二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕.13.ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=，那么b= 14.在数列{a n }中,a 1＝1,a 2＝2,且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *),那么a 1＋a 2＋…＋a 51＝15.数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2＋2n －1，那么数列{a n }的通项公式a n ＝ A 处出发，沿北偏东60°行走3km 到B 处，再沿正向行走2km 到C 处，那么A ，C 两地间隔为________km.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤(一共70分)17.〔10分〕a ，b ，c 为钝角△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，b -c ＝2，求角A 及边长a ． 18.〔12分〕等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n ．19.〔12分〕△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)假设m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)假设m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝，求△ABC 的面积．20.〔12分〕设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 1+a 3=-2，S 15=75〔n ∈N *〕. 〔1〕求S 9〔2〕假设数列b n =））（（4a 4a 11n n +++，求数列{b n }的前n 项和T n21.〔12分〕圆内接四边形ABCD 的边1,3, 2.ABBC CD DA ====(1)求角C 的大小和BD 的长；(2)求四边形ABCD 的面积. 22.〔12分〕数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =n 2+2n 。

河南省豫西高一数学下学期第一次联考试题(扫描版)

参考答案1．D 0AD BD AB AD DB AB AB AB --=+-=-=2．B 第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故①错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③中钝角是第二象限角是对的；又等于半径长的弧所对圆心角是一弧度的角，故④错．所以正确的只有1个. 3． C 直线()2110a x y +-+=的斜率为211a +≥.所以倾斜角的取值范围是,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 4．B 对于A. 若12a =时，则21a =，所以2a 为单位向量，正确；对于B ，若a b =，则a 与b 未必是相等向量，仅只两个向量的长度相等，故B 不正确；对于C. 若0a =，由零向量的定义知0a =，正确；对于D. 若非零向量a 与b 不共线，且()()//ka b a kb --，则21k =，解得1k =±，正确. 5．D 若//m α，n α⊆，则//m n 或m ，n 异面；若m α⊥，n α⊥，则//m n 若//m α，//n α，则m ，n 位置关系不定；若m α⊂，αβ⊥，则m β，位置关系不定.6．A 由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积11168106810160223V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.7．C 因为tan y x =在(,)22ππ-上单调递增，而tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则0ω<，因为22x ππ-<<，所以22x ωπωπω<<-，则22ωππ-≤，故1ω≥-综上01<≤-ω.8．C 9．D cos 203x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，222232k x k πππππ-<-<+，即51212k x k ππππ-<<+， k Z ∈ 又2223k x k ππππ≤-≤+， 263k x k ππππ+≤≤+， k Z ∈ 综上: 减区间为5,612k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭， k Z ∈.10．A 由题意可得，sin θ＋cos θ＝1－32，sin θcos θ＝m 2，可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即2－32＝1＋m ，即m ＝－32.∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0，即sin θ－cos θ>0，∵(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ＝4－2 34－2m ＝1－32＋3＝2＋32， ∴sin θ－cos θ＝2＋32＝1＋32. 11．B 函数y ＝f (x ＋1)的图象是由函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位得到的，∴函数y＝f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1且在对称轴左侧减、右侧增 ∴f (1)的值最小，又α＋β>π2，∴sin α>cos β>0，即1＋sin α>1＋cos β>1，则f (1＋sin α)>f (1＋cos β)．12．A 根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C ：x 2+y 2=λ的图象，如图所示，当AB 与圆O 相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O 作OC⊥AB， ∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：，∴OC =21，此时λ=OC 2=2；当圆O 半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．二、填空题13．a ＝b ∵两条直线所截得的线段长都为y ＝tan ωx (ω>0)的最小正周期，∴a ＝b ＝πω.14．552±15．52π. 由题意把三棱锥D-ABC 扩展为直三棱柱，上下底面中心连线的中点O 与A 的距离为球的半径，6,AD AB ==ABC ∆是正三角形,所以AE=2,R AO == ∴球的表面积为S=4π2R =52π16．②④ 解析 ②易得()()2f x f x -+=(3)3f ∴=-又()f x 是周期为π的函数，(3)(3)3f f π∴+==-.③函数21sin sin 463y x x x ππ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭，令t sin ,x =∵63x ππ-≤≤，∴1t ,22⎡∈-⎢⎣⎦，2211t ()42y t t =-+=-, 1t ,22⎡∈-⎢⎣⎦，当12t =时， 0min y =，当12t =-时， 1max y =，值域为[]0,1，所以③不正确； ④原点()0,0O 到圆()()22111x y -+-=上任一点的距离的最小值为11=11=，∴距离1d ⎤∈⎦，④正确.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解:（1）原式110cos 10sin 10sin 10cos 10cos 10sin )10cos 10(sin 2-=--=--=︒︒︒︒︒︒︒︒．………………5分（2）原式＝222sin cos tan 212222sin cos tan 155θθθθθθ+=+=+=++………………10分 18．解：（1）由图象，知函数的最大值为2，最小值为-2，所以2A =.又∵()4612T ππ=--，∴T π=， 2ππω=，∴2ω=.从而函数的解析式为2sin(2)y x ϕ=+.∵函数图象经过(,2)6π，∴2sin()23πϕ+=，即sin()13πϕ+=.又∵02πϕ<<，∵6πϕ=.故函数的解析式为2sin(2)6y x π=+.其振幅是2，初相是6π…………………………6分（2）∵,212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以52,066x ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦.于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－2…………………12分19．解：（1）由题得 A=3 22=∴=ωπωπ………………2分⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==32cos 362cos 362cos 3πππx x y x y 个单位后得右移函数()3cos(2)3f x x π∴=-………………4分由222,3k x k k Z ππππ≤-≤+∈得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ ∴函数的单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………………8分（2）()3cos[2()]3cos(2233g x x m x m ππ=--=--)是偶函数∴2m ,3k k Z ππ--=∈，即Z k k m ∈--=,62ππ 0>m ∴m 的最小值为3π………………12分 20．解：（1）由题意4PA =∵PA ABCD ⊥平面，∴PA BCD ⊥平面 13C PBD P BCD BCDV V S PA --==⋅1132BC CD PA =⋅⋅⋅118224323=⨯⨯⨯⨯= 即三棱锥C PBD -的体积为83.………………………4分（2）连结AC 交BD 于O ，连结OE∵四边形ABCD 是正方形，∴O 是AC 的中点.又∵E 是PA 的中点，∴PC OE .………………6分∵PC BDE OE BDE ⊄⊂平面，平面 ∴PC BDE 平面…………………………8分（3）不论点E 在何位置，都有BD CE ⊥………………9分证明如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥∵PA ABCD ⊥底面，且BD ABCD ⊂平面， ∴BD PA ⊥ 又∵ACPA A =，∴BD PAC ⊥平面∵不论点E 在何位置，都有CE PAC ⊂平面∴不论点E 在何位置，都有BD CE ⊥…………………………12分21．解：（1）2()122cos 2cos 2f x x a x a =-+-- 12cos 2cos22---=a x a x 122)2(cos 222----=a a a x …………………………2分[0,]cos [1,1]x x π∈∴∈-……………………………………3分当12a<-即2a <- 时，则cos 1x =-时取最小值()g a =1.- 11 - 当112a-≤≤即22a -≤≤时，则cos 2ax =时取最小值2()212a g a a =---；当12a>即2a >时，则cos 1x =时取最小值()41g a a =-+. 21,2()21,22241,2a a g a a a a a <-⎧⎪⎪∴=----≤≤⎨⎪-+>⎪⎩………………………8分（2）当22a -≤≤时，21()2122a g a a =---=解得1a =-或3a =-（舍）当2a >时，11()4128g a a a =-+=∴=(舍)综上：1a =-此时，211()2(cos )22f x x =++ 则cos 1()x f x =时取最大值，max ()5f x =22．解：（1）设圆心为(, 0)M m （m ∈Z ）．由于圆与直线43290x y --=切，且半径为5，∴|429|55m -=，即|429|25m -=.因为m 为整数，故1m =.故所求圆的方程为22(1)25x y -+=. ………………4分.（2）把直线50ax y -+=即5y ax =+.代入圆的方程，消去y 整理得22(1)2(51)10a x a x ++-+=.由于直线50ax y -+=交圆于,A B 两点，故224(51)4(1)0a a ∆=--+>.即21250a a ->，由于0a >，解得512a >.∴实数a 的取值范围是5(,)12+∞ ………………8分设符合条件的实数a 存在，由于0>a ，则直线l 的斜率为1a -l 的方程为1(1)2y x a =-++，即120x ay a ++-=由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(1,0)M 必在l 上，∴10120a ++-=，解得1a =.由于51,12⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故存在实数1a =，使得过点(1,2)P -的直线l 垂直平分弦AB.……………12分。

江西省南昌市八一中学、洪都中学高一数学下学期第一次

高一下学期第一次月考（3月）联考数学试题一、选择题（每题5分，共50分）1．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r得（）A ．AB u u u r B ．C ．D ．0r2在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（）A ．60°B ． 120°C ．30°D ． 150°3．向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a ＋b)⊥(2a－b)，则向量a 与b 的夹角为( )A ．45°B ．60°C ．90° D．120°4、已知ABC △中，a =b =，60B =o ，那么角A 等于（）A 、ο45 B 、ο60 C 、οο60120或 D 、οο45135或5、如图所示，已知2AB BC =u u u r u u u r ，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，则下列等式中成立的是( )( A) 3122c b a =-r r r(B) 2c b a =-r r r(C) 2c a b =-r r r (D) 3122c a b =-r r r6. 若=--y C B A 三点共线，则)2,6(),2,5(),6,3(（）,A ．13B ．13-C ．9D ．9-7已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=r r （）A ．7B ．10C ．13D ．48在ABC ∆中，=•===A b B co c 则，,cos s a 1a ,3（） A ．21 B ．23 C ．21-D ．23-9．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12, 则△ABC 为( )A. 等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10如图BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且21=,若DE是圆OA 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE •u u u r u u u r的值是（）A ．34-B ．89- C.．14- D ．91-二、填空题（每题5分，共50分）11已知a=（-4，3），b=（-3，4），b 在a 方向上的投影是12已知向量a=（1，3-），则与a 反向的单位向量是13已知)2,1(-=a ρ，),2(λ=b ρ，且a ρ与b ρ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_________14.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.15①设a ，b 是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a ·b=0②若c ⊥•-•=（（满足非零向量③在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 是等腰三角形④在ABC ∆中，60A ∠=o ，边长a,c 分别为a=4,c=33，则ABC ∆只有一解。

等)高一下学期第一次联考(3月)数学试卷答案和解析

【最新】福建省四地六校（永安、连城、华安一中等）高一下学期第一次联考（3月）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中不正确．．．的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D．圆台中平行于底面的截面是圆面2．如图，ΔO′A′B′是水平放置的ΔOAB的直观图，则ΔOAB的周长为 ( )A．10+2√13B．3√2C．10+4√13D．123．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 ( )A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形4．下列命题正确的是( )A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面的交线,则这条直线与这两个平面都平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交5．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是( )A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β,则α∥β⊥C．若m∥α，α∩β= n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则αβ6．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．8−2π3B．64−16π3C．8−π3D．64−12π37．如图是正方体的平面展开图。

关于这个正方体，有以下判断：①EC⊥平面AFN;②CN//平面AFB③BM//DE④平面BDE//平面NCF其中正确判断的序号是（）．A．. ① ③B．② ③C．① ② ④D．② ③ ④8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A．30∘B．45∘C．60∘D．75∘9．如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，BC1⊥AC，若P为三角形A1B1C1内一点（不含边界），则点P在底面ABC的投影可能在 ( )A．ΔABC的内部B．ΔABC的外部C．直线AB上D．以上均有可能10．已知矩形ABCD,AB=1,BC=√2，将ΔABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直C．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，当r=5时，该几何体的表面积为( )A．32+80πB．64+40√2πC．64+80π，D．100+125π二、填空题12．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是_________．13．过半径为4的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是30∘，则该截面的面积是__________．14．如图所示，在四棱锥P−ABCD，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC 上的一动点，请你补充一个条件__________，使平面MBD⊥平面PCD。

高一数学下学期第一次统一考试试题

卜人入州八九几市潮王学校中牟县第一高级二零二零—二零二壹高一数学下学期第一次统一考试试题一、选择题(一共12小题,每一小题5.0分,一共60分)1．假设A 〔-2，3〕，B 〔3，-2〕，C 〔12，m 〕三点一共线，那么m 的值是〔B 〕A.12- B.12C.2-D.2 2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为〔A 〕A ．33π24R B ．33π8R C ．35π24R D ．35π8R 3．假设一个程度放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么面图形的面积是〔A 〕A ．22+B ．122+ C ．222+ D ．12+4.以下函数中,与x y =一样的函数是(B)A.2x y = B.xy 10lg = C.xx y 2=D.1)1(2+-=x y)(x f 满足89)23(+=+x x f ,那么)(x f 的解析式是(B)A.89)(+=x x fB.23)(+=x x fC.43)(--=x x f D.23)(+=x x f 或者43)(--=x x f6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂βA) A ．假设m ⊥β，那么α⊥βB ．假设α⊥β，那么m ⊥nC ．假设m ∥β，那么α∥βD ．假设α∥β，那么m ∥n 7.程序框图如下,那么输出的i 的值是( D)A.7B.9C.118. 某教务处采用系统抽样方法,从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进展编号.在第一组中随机抽取一个号,假设抽到的是17号, 那么第8组中应取的号码是( C ) A.177C.157,随机抽取5对父子的身高数据如下:那么对的线性回归方程为( C ).父亲身高174 176 176 176 178儿子身高175175 176 177 177A. 1-=∧x y B.1+=∧x y C.x y 2188+=∧D.176=∧y10.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，那么异面直线EF 与GH 所成的角等于〔B 〕 A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°11．假设曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，那么b 的取值范围是〔A 〕A ．[2]-B ．[2)-C ．2]D ．2)12、奇函数)(x g 是R 上的减函数,且2)()(+=x g x f ,假设4)2()(>-+m f m f ,那么实数m 的取值范围是(A) A.)1,(-∞B.)3,(-∞C.),1(+∞D.),3(+∞二、填空题(一共4小题,每一小题5.0分,一共20分))10(1)2(≠>+=-a a a y x 且的图象必过定点______.14.同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是．15.22175.0231)4(21163)311()27622(---+--+-=. 16．△ABC 的三边长分别为AB =5，BC =4，AC =3，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC ①假设PA ⊥平面ABC ，那么三棱锥P ﹣ABC 的四个面都是直角三角形； ②假设PM ⊥平面ABC ，且M 是AB 边的中点，那么有PA=PB=PC ； ③假设PC =5，PC ⊥平面ABC ，那么△PCM 面积的最小值为；④假设PC =5，P 在平面ABC 上的射影是内切圆的圆心O ，那么PO 长为.的序号是.三、解答题(一共6小题,17题10分，其他12分,一共70分) 17.某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),...,[90,100]后画出如下局部频率分布直方图.观察图形的信息,答复以下问题:(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;18.〔本小题总分值是12分〕直线l 过点P 〔1，1〕，并与直线l 1：x －y +3=0和l 2：2x +y －6=0分别交于点A 、B ，假设线段AB 被点P 平分，求:〔1〕直线l 的方程;〔2〕以坐标原点O 为圆心且被l 截得的弦长为855的圆的方程．19．〔12分〕设函数221()log (4)log (2),44f x x x x =⋅≤≤．(1)假设2log tx =，求t 的取值范围；(2)求()f x 的最值，并给出取最值时对应的x 的值.20．〔12分〕如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 、G 分别是所在棱A 1D 1，D 1C 1和C 1C 的中点．〔1〕求证:平面EFG ∥平面A 1BC 1；〔2〕求三棱锥111B A BC -的外表积．21．〔12分〕如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90°，DC ∥AB ，BC ＝CD ＝AB ＝2，G 为AB 的中点，将△ADG 沿GD 折起，使平面ADG ⊥平面BCDG .(1)求证：AG ⊥CD ；(2)求三棱锥C －ABD 的体积． 22.如图，在平面直角坐标系xoy 中，圆04:C 22=-+x y x ，)2,1(B ),0,1(A -．〔1〕假设直线l 平行于直线AB ，与圆C 相交于N M,两点，且|AB ||MN |=，求直线l 的方程；〔2〕在圆C 上是否存在点P ，使得12PB PA22=+？假设存在，求出点P 的个数，假设不存在，请说明理由．答案解析一、选择题一、选择题1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.D8.C9.C10.B 二、填空题13．〔2，2〕14.9115.-1916.①②④17.解：(1)成绩落在[70,80)上的频率是0.3,频率分布直方图如以下列图.(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为:10.01100.0151075%-⨯-⨯=，平均分:450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 18.解：〔Ⅰ〕依题意可设A (,)m n 、(2-,2-)B m n ，那么-+3=02(2-)+(2-)-6=0⎧⎨⎩m n m n ，-=32+=0⎧⎨⎩m n m n ，解得=-1m ，=2n ．即(-1,2)A ，又l 过点P (1,1)，易得AB 方程为+2-3=0x y ．〔Ⅱ〕设圆的半径为R ，那么22245=+()5Rd ，其中d 为弦心距，3=5d ，可得2=5R，故所求圆的方程为22+=5xy ．19.解：〔1〕∵，∴，即﹣2≤t ≤2.〔2〕f 〔x 〕=〔log 2x 〕2+3log 2x +2，∴令t =log 2x ，那么，∴时，，当t =2即x =4时，f 〔x 〕max =12.20.证明：〔1〕E 、F 分别是棱A 1D 1，D 1C 1的中点，EF ∥A 1C 1,∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，A 1D 1∥BC 且A 1D 1=BC ， ∴A 1BCD 1为平行四边形，∴CD 1∥A 1B ，又F 、G 分别是棱C 1D 1，CC 1的中点，∴FG ∥CD 1，∴FG ∥A 1B ，又EF ∩EG =E ，∴平面EFG ∥平面A 1BC 1.〔2〕3+3=2S 表. 21.〔1〕证明：将△ADG 沿GD 折起后，AG ，GD 位置关系不改变，∴AG ⊥GD ， ∵平面ADG ⊥平面BCDG ，平面ADG ∩平面BCDG =GD ，AG ⊂面AGD ， ∴AG ⊥平面BCDG ,又CD ⊂平面BCDG ,∴AG ⊥CD . 〔2〕解：由得BC =CD =AG =2，又由〔1〕得AG ⊥平面BCDG ，即A 到平面BCDG 的间隔AG =2，∴V C ﹣ABC =V A ﹣BCD===．22.解：〔1〕圆C 的HY 方程为圆4)2(22=+-y x ，所以圆心)02,(C ，半径为2,因为直线AB l //，所以l 的斜率为1)1(102=---=k ,设直线l 的方程为0=+-m y x ，那么圆心C 到直线l的间隔为2|2|m d +=，因为2222|AB ||MN |22=+==,而222)2||(||MN d CM +=，所以,22)2(42++=m 解得0=m 或者4-=m ，故直线l 的方程为0=-y x 或者04=--y x .〔2〕假设在圆C 上存在点P ，使得12PB PA22=+，设),P(y x ，那么4)2(22=+-y x ，而12)2()1()0()1(PB PA222222=-+-+-++=+y x y x ，即4)1(22=-+y x ，因为22)10()02(|22|22+<-+-<-，所以圆4)2(22=+-y x 与4)1(22=-+y x 相交，所以点P 的个数的个数为2．。

高一数学第一次联考试卷

高一数学第一次联考试卷说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，共150分。

考试时刻100分钟2、请将选择题答案填入第II 卷前的答题表中，考试终止时，只交第II 卷。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、下列集合中，表示同一集合的是A 、M= {(3, 2)}, N={(2, 3)}B 、M={3, 2} , N={2, 3}c 、M={(X 9 y) lx+尸 1}, N={yk+y=l} D. M={3, 2), N={(2,2、设集合 P={h 2, 3, 4), Q= {MWIW2}则 PpQ 等于3、若不等式I Q +2IV6的解集为{.rl-l<t/<2},则实数“等于4、不等式h —11+I A —21^3的最小整数解是7、不等式kl （1—2x ） >0的解集是A 、{L 2}B. {3, 4} D 、{-2, -1, 0, 1, 2} 3)}A 、8B 、2-8B 、0C 、1D 、5、设x 是实数, A 、x<5 A 、15B. Lvl<4C. x 2<25D. 0<x<41, 2, 3,b4} , N={xlx=- Cl♦ E M > G M} ♦则MAN 的子集个数是B. 16C. 31D. 32B 、{x\x<丄且•详0}2C 、" 1）D 、{.vl0<x< | }那么Ld<5成立的一个必要非充分条件是 6、设 M={0,8、已知A={xlk—2I<3} , B={.xiA2—若AUB二A,则"的取值范畴是A、B、-l<f/<5 C、D、9、">0,使不等式L Y—II + Lx—3I<</在/?上解集不是空集的“的取值范畴是A、0<a<l B. 0&V1 C、\<a D、10、设全集U=R,集合M={xl —x2+2005x+2006<0}, P={x\ I A—2005l<t/ (a为常数)} K-iep,则M与P满足A、MU P=RB、(CuM) UP=RIK 设集合A={xlLvl<4, B={xLx2—4x+3>0}则集合{xLvGA 且X EADB}等于A、{A IT<X<1或3VxV4}C、{刘一4WxWl 或3WxW4}B、{xllVxV3}D、{xllWxW3}3 112、数集M={ x\ m WxW加+— } , N={xl n —— WxW n }且M、N 都为集合{xIOWx4 3W 1}的子集，若b — a叫做集合3“ W X Wb}的“长度"，那么集合的长度的最小值为C、MU (CuP) =RD、(Cu M) U (Cu P) =RA. D. 5 12高一数学第一次联考试卷请将选择题答案填入下表:第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、对不等式\x—a\>b①当bVO时解集为心②当b=O时解集为{“},③当b>0时,解集为{x\x<a—b或其中错误答案的序号为： __________________________________14、设A、B是两个集合，命题C是如此构成的：它的递命题的条件是“AC|B=A“，它的否命题的条件是“A乍B",则命题C是： ________________________________15、已知A={xl —2 Wx W4}, B{xl x>t/ }若A AB=<I>, AUBHB,则 A 的取值范畴是：=====^^===^^======^^===^^^===^==16、设自然数集N为全集，已知A I、A2、B是它的三个互不相等的子集，其中B={xk=6加, 加WN},若Ai、A2是满足使得“xWAj （注1、2）”是“xGB"的必要非充分条件的两个集合, 用描述法写岀A F ____________________________________ , A2= ______________ ・三.解答题（本大题共6小题,17-21题每题12分,22题14分，共74分。