平行四边形存在性问题
【常考压轴题】平行四边形存在性问题—2023-2024学年八年级数学下册(浙教版) (解析版)
平行四边形存在性问题【知识储备】①平行四边形是中心对称图形②中心对称图形的性质：对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段，且使中心对称图形的面积被平分③中点公式： 类型一 几何背景下的平行四边形存在性问题【典题练习】1．（2023•河北二模）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点D 出发，以1cm /s 的速度向点A 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （单位：s ），下列结论正确的是（ ）A ．当t ＝3s 时，四边形ABMP 为矩形B ．当t ＝4s 时，四边形CDPM 为平行四边形C ．当CD ＝PM 时，t ＝3sD ．当CD ＝PM 时，t ＝3s 或5s【分析】根据题意，表示出DP ，BM ，AP 和CM 的长，当四边形ABMP 为矩形时，根据AP ＝BM ，列方程求解即可；当四边形CDPM 为平行四边形，根据DP ＝CM ，列方程求解即可；当CD ＝PM 时，分两种情况：①四边形CDPM 是平行四边形，②四边形CDPM 是等腰梯形，分别列方程求解即可．【解答】解：根据题意，可得DP ＝t cm ，BM ＝t cm ，∵AD ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴AP ＝（8﹣t ）cm ，CM ＝（6﹣t ）cm ，当四边形ABMP 为矩形时，AP ＝BM ，即8﹣t ＝t ，解得t ＝4，故A 选项不符合题意；当四边形CDPM 为平行四边形，DP ＝CM ，)2,2),(),,(21212211y y x x P y x B y x A ++坐标为（，则其中点若即t＝6﹣t，解得t＝3，故B选项不符合题意；当CD＝PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即6﹣t＝t，解得t＝3，②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：则∠MGP＝∠CHD＝90°，∵PM＝CD，GM＝HC，∴△MGP≌△CHD（HL），∴GP＝HD，∵AG＝AP+GP＝8﹣t+，又∵BM＝t，∴8﹣t+＝t，解得t＝5，综上，当CD＝PM时，t＝3s或5s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D．2．（2023春•盱眙县期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t为何值时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形（）A．B．8C．4或D．或8【分析】根据P的速度为每秒1cm，可得AP＝t cm，从而得到PD＝（10﹣t）cm，由四边形ABCD为平行四边形可得出PD∥BQ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD＝BQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，当5＜t＜10时，分两种情况考虑，在每种情况中由PD＝BQ即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．当5＜t≤时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm，∴10﹣t＝30﹣4t，解得：t＝；当＜t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．故选：D．3．（2022春•曹县期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P运动（）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A．2B．3C．3或5D．4或5【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质可得BF＝DF＝12cm，可得AD ＝AF+DF＝18cm＝BC，由平行四边形的性质可得PF＝EQ，列出方程可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠ADB＝∠MBC，且∠FBM＝∠MBC∠ADB＝∠FBM∴BF＝DF＝12cm∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC，∵点E是BC的中点∴EC＝BC＝9cm，∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形∴PF＝EQ∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9∴t＝3或5故选：C．4．（2023春•大竹县校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t＝时，四边形AECF是平行四边形．【分析】先根据平行四边形的性质求出OB的长，从而得到OE的长，再由平行四边形的性质得到OE＝OF进而得到关于t的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得OE＝OB﹣BE＝OB﹣t，OF＝2t，∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝12cm，∴OB＝OD＝6cm，∴OE＝6﹣t，∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，∴6﹣t＝2t，∴t＝2，∴当t＝2时，四边形AECF是平行四边形，故答案为：2．5．（2023秋•红山区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间t（秒）．（1）求DQ、PC的代数表达式；（2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意，写出代数表达式即可；（2）根据平行四边形的性质知DQ＝CP，分当P从B运动到C时，当P从C运动到B时，两种情况进行求解即可；（3）分PQ＝QD、PQ＝PD、QD＝PD三种情况讨论求出t值即可．【解答】解：（1）根据题意，DQ＝（16﹣t）cm，PC＝（21﹣2t）cm；（2）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ＝CP，当P从B运动到C时，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，∴16﹣t＝21﹣2t，解得：t＝5，∴当t＝5秒时，四边形PQDC是平行四边形；（3）当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，∵cm，AH＝BP，∴，∴．当PQ＝QD时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t cm，QD＝（16﹣t）cm，∵QD2＝PQ2＝t2+122，∴（16﹣t）2＝122+t2，解得．当QD＝PD时，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t，∵QD2＝PD2＝PH2+HD2＝122+16﹣2t）2，∴（16﹣t）2＝122+（16﹣2t）2，即3t2﹣32t+144＝0，∵Δ＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，∴方程无实根，综上可知，当秒或秒时，△PQD是等腰三角形．6．（2023春•和平区校级月考）已知▱ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D 运动．（1）如图1，运动过程中，若BP平分∠ABC，且满足AB＝BP，求∠ABC的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结CP并延长，与AB的延长线交于点F，连结DF，若CD＝2cm，直接写出：△DPF的面积为cm2．（3）如图3，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P停止运动时Q点也停止，设运动时间为t（t＞0），若AD＝12cm，则t＝秒时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．【分析】（1）可证AB＝AP，从而可证AB＝BP＝AP，即可求解；（2）设边CD上的高为h1，边BC上的高为h2，，可得S△DPF＝S△P AB，即可求解；（3）当PD＝BQ时，四边形PDBQ是平行四边形，进行分类讨论：①当12﹣t＝12﹣4t时，②当12﹣t ＝24﹣4t时，③当12﹣t＝4t﹣12时，④当12﹣t＝4t﹣24时，⑤当12﹣t＝36﹣4t时，⑥当12﹣t＝4t﹣36时，即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠CBP，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∵AB＝BP，∴AB＝BP＝AP，∴△ABP是等边三角形，∴∠ABP＝60°，∴∠ABC＝120°．（2）如图，设边CD上的高为h1，边BC上的高为h2，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△CDF＝•CD＝S▱ABCD，S△PBC＝h2•BC＝S▱ABCD，∴S△PBC＝S△CDF＝S▱ABCD，∴S△PCD+S△DPF＝S▱ABCD，∴S△P AB+S△PCD＝S▱ABCD，∴S△PCD+S△DPF＝S△P AB+S△PCD，∴S△DPF＝S△P AB，∵△ABP是等边三角形，∴S△DPF＝S△P AB＝＝3，故答案为：；（3）∵PD∥BQ，∴当PD＝BQ时，四边形PDBQ是平行四边形，∵（s），∴0≤t＜12，①当12﹣t＝12﹣4t时，解得：t＝0（不合题意，舍去）；此时当P与A重合，Q与C重合；②当12﹣t＝24﹣4t时，解得：t＝4；③当12﹣t＝4t﹣12时，解得：t＝4.8；④当12﹣t＝4t﹣24时，解得：t＝7.2；⑤当12﹣t＝36﹣4t时，解得：t＝8；⑥当12﹣t＝4t﹣36时，解得：t＝9.6；综上所述：t为4秒或4.8秒或7.2秒或8秒或9.6秒．类型二“三定一动”求平行四边形的顶点坐标当平面直角坐标系中有3个定点，找第4个点形成平行四边形时：①设第4个点的坐标②以3个定点组成的3条线段为对角线分类讨论③以中心对称图形的性质为等量关系列式求解例，如图所示，平面直角坐标系内有A、B、C三点，在平面内找第4个点，构成平行四边形；【典题练习】7．（2022春•西双版纳期末）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是．【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．【解答】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣2，0）③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）综上所述，点D的坐标是（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）；故答案为：（4，0）或（﹣2，0）或（2，2）．8．（2018春•大邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2；（3）若以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的点D的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）分别以AB、BC、AC为对角线画平行四边形可得到D点坐标．【解答】解：（1）如图，△A11C1为所作；（2如图，△A2B2C2为所作；（3）满足条件的点D的坐标为（2，2）或（﹣4，﹣2）或（﹣6，4）．9．（2023春•凤山县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2＝0，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△ABC的面积为15，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以O，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性得出OA和OB的值，然后确定A点和B点的坐标，用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）根据△ABC的面积为15，得出AC的长，确定C点的坐标即可；（3）分情况根据平行四边形的性质分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵|OA﹣8|+（OB﹣6）2＝0，∴OA＝8，OB＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入A点和B点的坐标得，解得，∴直线AB的解析式为y＝；（2）∵△ABC的面积为15，∴AC•OB＝15，即AC×6＝15，∴AC＝5，∵OA＝8，∴OC＝OA﹣AC＝8﹣5＝3，即C（﹣3，0）；（3）存在，∵D点在直线AB上，设D（a，a+6），∵BC平分∠ABO，∴CD＝OC，即＝3，解得a＝﹣，∴D（﹣，），设直线DE的解析式为y＝sx+t，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣4，∴E（0，﹣4），设点P的坐标为（m，n），①以CE为对角线时，此时以O，C，E，P为顶点的四边形是矩形，∵O（0，0），C（﹣3，0），E（0，﹣4），∴P（﹣3，﹣4）；②以OE为对角线时，由平行四边形对角线互相平分可知，，解得，即P'（3，﹣4）；③以OC为对角线时，由平行四边形对角线互相平分可知，，解得，即P''（﹣3，4）；综上所述，符合条件的P点坐标为（﹣3，﹣4）或（3，﹣4）或（﹣3，4）．类型三“两定两动”求平行四边形的顶点坐标当坐标系中有2个定点，且另外两个动点均在特殊的位置上时，方法策略同类型二。
四边形存在性问题
四边形之存在性问题（一）平移法解决两定两动型平行四边形的存在性问题两定两动型的平行四边形存在性问题是9年级常见的试题，也是中考的热点题型，所以此类问题一定要重视。
平行四边形存在性问题最终就是求某点的坐标，传统的方法一般是把直线和抛物线的解析式联立成方程组，求出方程组的解就可以得到点的坐标，这种方法往往涉及到繁复的计算。
而用平移法解决此类问题，构思巧妙，思路简洁流畅，计算量小，对一般学生都能够很轻松的接受。
平行四边形的平移，如下图，平行四边形ABCD在坐标系中，点A和B的坐标分别为,(ma、)b，根据平行四边形的性质和平移原理，B点怎么移动到A点，C点就怎么移),(n动到D点，比如若点B先向右平移7个单位，再向下平移5个单位得到点A，那么同样的把点C的“横坐标+7”“纵坐标-5”即可到点D的坐标。
这个方法可以在坐标系中求解有关平行四边形的坐标问题，很实用，下面就要用到。
【解题思路】1.存在性问题处理框架：①研究背景图形；②根据不变特征，确定分类标准；③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解；④结果验证；2.平行四边形存在性问题特征举例：（1）分析定点、动点；（2）①边或对角线，利用平移确定点的坐标；②两定两动，连接定线段，若定线段作为平行四边形的边，则通过平移确定点的坐标；若定线段作为平行四边形的对角线，则定线段绕中点旋转，利用中点坐标公式确定点的坐标；（3）结合图形进行验证；附：（线段的中点坐标公式课本上没有，但对于9年级学生来说在刷题时要经常用到，所以必须熟记).）如果线段AB 的两个端点坐标分别为),(),,(2211y x y x ， 中点M 的坐标记作),(y x ,则221x x x +=，221y y y += 即中点坐标M )2,2(2121y y x x ++【典型例题】【例1】 如图，在平面直角坐标系中，过点(2，3)的直线y ＝kx ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将此直线向下平移3个单位，所得到的直线l 与x 轴交于点C ． （1）求直线l 的表达式；（2）点D 为该平面直角坐标系内的点，如果以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．【分析】以AC 为边时，可作1ACBD 与B ACD 3；以AC 为对角线时，可作2ABCD ;故一共3个点；【解答】（1）将（2，3）代入2+=kx y221+=∴x y ， )2,0(),0,4(B A -∴,向下平移3个单位，得121-=x y ，∴直线l 的表达式为121-=x y ； （2）121-=x y∴C 点坐标为（2，0），当AB 为对角线时，D 点坐标为（-6，2）， 当AC 为对角线时，D 点坐标为（-2，-2）， 当BC 为对角线时，D 点坐标为（6，2）；【例2】 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为A (3，0)，点B 的坐标为A (0， 4)．（1）求直线AB 的解析式；（2）点C 是线段AB 上一点，点O 为坐标原点，点D 在第二象限，且四边形BCOD 为菱形，求点D 坐标； （3）在（2）的条件下，点E 在x 轴上，点P 在直线AB 上，且以B 、D 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的点P 的坐标．【分析】（1）直线AB 的解析式只要将点代入b kx y +=即可； （2）这是两定两动的题型，利用菱形的对角线垂直平分画图进行解决；（3）两定两动的题型，分别以BD 为边与对角线进行作图，以BD 为边作图，再以平移求点即可，以BD 为对角线作图，求点时需要运用中点公式进行求解比较方便； 【解答】（1）,AB y kx b =+设直线的解析式为3044344- 4.3k b b k b AB y x +=⎧∴⎨=⎩⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴=+直线的解析式为（2）,BCOD 四边形是菱形 ,,(0,2),2,4324,,323(,2),23(-,2).2OB CD OB CD OB C y y x x C D ∴⊥∴==-+=∴∴且与互相平分的中点坐标为点的纵坐标是把代入得点坐标为点坐标为（3）339(6)(,2)(,2).222P --点的坐标为，或或【例3】如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点C ，且点C 为线段OB 的中点． （1）求直线AC 的表达式；（2）如果四边形ACPB 是平行四边形，求点P 的坐标． 【拓展】如果以A 、C 、P 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．【分析】（1）以C 为线段的中点，求解点C 的坐标，再由点A 的坐标两个点求出函数解析式；（2）四边形ACPB 为平行四边形，ACPB 顺次联结，故只有一种情况AC//BP,AB//CP,利用平移求解点P 的坐标；（3）三定一动的题型，利用已知定线段作为边或者对角线时，利用平移的方法求解点P 的坐标；【解答】（1）212,y x =+函数的解析式为6,00,120,6,6061,6,6;A B OB C AC y kx b b k b k b AM y x ∴-∴=+=⎧∴⎨=-+⎩∴==∴=+（）,（）,点C 为线段的中点,（）,设直线的解析式为：直线的解析式为： （2）,ACPB 四边形是平行四边形 ,,,,,6,6,18,6,18;PC AB PC AB PB AC PB AC P y Q PQB AOC PQ AO BQ CO QO QB OB P ∴==∆≅∆∴====∴=+=∴且∥且∥如图过点作轴的垂线，垂足为可证（）（3）,BC 当为对角线时(6,18),,(6,6),,(0,6),(6,18)(6,6)(6,6).P AB P AC P P --∴---点坐标为当为对角线时点坐标为当为对角线时点坐标为点坐标为或或。
【存在性系列】平行四边形存在性问题
【存在性系列】平⾏四边形存在性问题平⾏四边形存在性问题，主要考察⼀个四边形为平⾏四边形需要满⾜的判定条件。
这部分考察的较多的主要分为“三定⼀动”，“两定两动”类型。
今天来详细讨论下平⾏四边形的存在性问题。
理论准备知识储备：1.点在平⾯直⾓坐标系中的平移2.左右平移横变纵不变，上下平移纵变横不变坐标平移⼝诀：上加下减，左减右加3. 平⾏四边形平⾏且相等4. 平⾏四边形对⾓线互相平分【处理策略⼀】利⽤对⾓新互相平分【⽅法运⽤】该⽅法适⽤于“三定⼀动”、“两定两动”类型的动点问题【处理策略⼆】利⽤对边平⾏且相等，构造全等【⽅法运⽤】该⽅法适⽤于“三定⼀动”、“两定两动”类型的动点问题常见类型以下主要讲解按照对⾓线讨论的处理⽅法类型⼀：三定⼀动【引例】如图，A(1,2),B(6,3),C(3,5)为坐标系中三个定点，问平⾯内是否存在点D，使得四边形ABCD为平⾏四边形.【处理⽅法】⼀般我们习惯分对⾓线进⾏讨论我们设D的坐标为(m,n)1.当AC为对⾓线时可以得到平⾏四边形D1ABC ∴ 1+3=6+m ,m=-2， 2+5=3+n, n=4∴D1的坐标为(-2,4)2.当BC为对⾓线时可以得到平⾏四边形ACD2B ∴ 1+m=6+3,m=8，2+n=3+5,n=6∴D2的坐标为(8,6)3.当AB为对⾓线时可以的到平⾏四边形ACBD3 ∴ 1+6=3+m,m=4，2+3=5+n,n=0∴D3的坐标为(4,0)类型⼆：两定两动【引例1】已知A（2，1）、B（4，2），点C在x轴上，点D在y轴上，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平⾏四边形，求C、D坐标．【处理⽅法】对于两个动点的问题我们也是采取分对⾓线进⾏讨论即可设C的坐标为(m,0),D的坐标我(0,n)1.当AB为对⾓线时2+4=m+0，m=61+2=n+0，n=3∴C的坐标为(6,0)，D的坐标为(0,3)2.当AC为对⾓线时2+m=4，m=21+0=2+n，n=-1∴此时C的坐标为(2,0)，D的坐标为(0,-1)3.当AD为对⾓线时2+0=m+4，m=-21+n=0+2，n=1∴C的坐标为(-2,0)，D的坐标为(0,1)【引例2】如图，在平⾯直⾓坐标系中，有两点A(1,3),B(3,6),C为x轴上的⼀个动点。
平行四边形存在性问题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()220y ax bx a =++≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P 为直线BC 上方的抛物线上一点，过点P 作y 轴的垂线交线段BC 于M ，过点P 作x 轴的垂线交线段BC 于N ，求PMN 的周长的最大值．(3)若点N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()()2,0,4,0A B -，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，P 是线段BC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PE y 轴交BC 于点E ，在OB 上取点D ，连接CD ，其中2OD BD =，过点E 作EF x ∥轴交CD 于点F ，求PE EF +长度的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在平面内，将抛物线212y x bx c =-++沿直线y x =斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过()0,2时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N ，M 为新抛物线上一点，点G 、H 为直线BC 上的两个动点，直接写出所有使得以点G 、H 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来．3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线)20y ax bx a =+≠与x 轴交于点()10A -，，点()30B ，，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P 为直线BC 上方抛物线上的一点，过点P 作x 轴的平行线交BC 于点D ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点E ，求PD PE +的最大值以及此时点P 的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线CB 的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段CB 的中点，且平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，N ，R 是直线BC 上任意两点，Q 为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点M ，N ，R ，Q 为顶点的四边形是平行四边形的点Q 的横坐标，并把求其中一个点的横坐标过程写出来．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点()4,0A -，点M 为抛物线的顶点，点B 在y 轴上，直线AB 与抛物线在第一象限交于点()2,6C ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接OC ，若过点O 的直线交线段AC 于点P ，将三角形AOC 的面积分成1:2的两部分，请求出点P 的坐标；(3)若Q 是直线AC 上方抛物线上一个动点（不与点A 、C 重合），当QAC △的面积等于AOC 的面积时，求出Q 点的坐标；(4)在抛物线的对称轴上有一动点H ，在抛物线上是否存在一点N ，使以点A 、H 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C 直线122y x =-+经过点B ，C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ．①求①PBC 面积最大值和此时m 的值；①Q 是直线BC 上一动点，是否存在点P ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P 的坐标．6．如图，抛物线2y ax bx c =++经过()1,0A -、()3,0B 、()0,3C 三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式：(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PAC △的周长最小时，求点P 的坐标：(3)在直线l 上是否存在点M ，使MAC △为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以B ，C ，E ，F 为顶点且以BC 为一边的平行四边形？若存在，求点F 的坐标：若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++（b ，c 为常数）的顶点坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点C 、点D 关于x 轴对称，连接AD ，作直线BD ．(1)求b 、c 的值；(2)求点A 、B 的坐标；(3)求直线BD 的解析式；(4)点P 在抛物线上，点Q 在直线BD 上，当以点C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q 的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点()4,0A -，点M 为抛物线的顶点，点B 在y 轴上，直线AB 与抛物线在第一象限交于点()2,6C ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将三角形AOC的面积分成1:2的两部分，请求出点P的坐标；△的面积等于AOC (3)若Q是直线AC上方抛物线上一个动点（不与点A、C重合），当QAC的面积时，求出Q点的坐标；(4)在抛物线的对称轴上有一动点H，在抛物线上是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．。
初中数学——平行四边形存在性问题处理策略
平行四边形存在性问题处理策略
以函数为背景的平四存在性问题，是代几综合题中难度较大的一类，不少学生谈之色变。
本文从平行四边形的判定方法入手，介绍三种平四处理策略。
平四存在性问题，可以归纳为两大类：一类为“三定一动”型，即已知平面内
三点A、B、C，求第四个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形，为平行四边形；
一类为“两定两动”型，即已知平面内两点A、B，求平面内两个点C、D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形，为平行四边形；
【温馨提示】提问方式改变，解答改变。
比如，将“使得以A、B、C、D为顶点的四边形，为平行四边形”改为“使得四边形ABCD为平行四边形”，解法就
变了，前者需要分类讨论，理论上存在三种情况；而后者，只存在唯一一种情况，即四边形ABCD为平行四边形。
明白了平四存在问题的两大类，接下来我们看看平四处理的三大策略。
平行四边形存在性问题的解题策略
平行四边形存在性问题的解题策略
平行四边形存在性问题是一个常见的几何问题，即给定4条线段，判断它们是否可以构成一个平行四边形。
虽然这个问题看起来很简单，但是解决起来却并不容易。
解决平行四边形存在性问题的第一步是要判断这四条线段是否为平行线段。
根据对称性，可以把这四条线段分成两组，分别是AB和CD，那么AB两条线段是否平行，与CD两条线段是否平行，就可以用一般平行线段的性质来判断，即两条平行线段之间的角度是180°。
若AB和CD两组线段都是平行线段，则说明这四条线段可能构成平行四边形，接下来就要判断对角线的关系。
可以用向量的性质来判断，即对角线的夹角是90°，判断时要将AB和CD两组线段的终点向量相加，若其夹角为90°，则说明这四条线段可以构成平行四边形。
另外，若AB两条线段不是平行线段，则这四条线段一定不能构成平行四边形。
因为平行四边形的4条边都是平行线段，而AB两条线段不是平行线段，则说明这四条线段不可能构成平行四边形。
总之，解决平行四边形存在性问题的关键是要判断四条线段之间的关系，即AB两条线段是否平行，以及AB两条线段的终点向量之和的夹角是否为90°。
只有当这两个条件都满足时，这四条线段才能构成平行四边形。
三定一动的平行四边形存在性问题总结
第二类型：两个动点平行四边形存在性问题
例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、 A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
三定点确定的三条线段肯定有一条是平D行四边 形的对角线
但是哪一条不确定，
故分情况讨论：
⑴BC为对角线，
A
⑵AC为对角线。
⑶AB为对角线。
C
D
B
D
已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形
2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2), 点D是平面内一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平 行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为
C(0,2)
四个顶点的顺序已确定 故D点是唯一确定的.
(-1,0) A O
B(3,0) D (2,-2)
（2008•江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1）， B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标． （1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形， 请写出所有符合条件的点D的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．
三定一动确定
平行四边形的方法
C
D
A
B
三定一动确定平行四边形的方法
三定点确定的三条线段肯定有一条是平行四边 形的对角线 但是哪一条不确定， 故分三种情况讨论：有三种结果. ⑴BC为对角线， ⑵AC为对角线。 ⑶AB为对角线。
平行四边形的存在性问题的处理方法
平行四边形的存在性问题的处理一、问题说明关于此类问题，其实已经不是考试的主流了，但是作业及期末考试偶有出现，同学们又不会进行处理，所以简单将解题思路讲解一下，同学们可以自己看看。
二、解题方法总结平行四边形的存在性问题中，已知两点，求双动点的存在性问题是比较经典的。
以这个问题为切入点，讲讲解决这类问题需要克服的两个难点：（1）分类的处理（如何找到所有存在的可能性）（2）计算技巧的处理（平移法）三、问题的演绎例1，（已知三点求一点）如图在坐标平面内再找一点D，使得点A,点B，点C,点D组成平行四边形。
（一）分类处理任意连接两个已知点，例如选择连接AC，对线段AC进行分类讨论（1）若AC是平行四边形的边，则BD一定会和AC平行，且长度等于AC，所以点D在点B的右上方或左下方（如下图）(3,0)(1,1)C1C2(3,0)C（2）若AC是平行四边形的对角线，则BD和AC相互平分，则点D位置如图综上所述存在3个点D满足要求（二）计算技巧的处理平行四边形的计算方法很多，从平移的角度去处理是非常简单的以D1为例：如红色箭头标注方向为例：∵点C(0,-1)往右平移1个单位往上平移2个单位得点A(1,1)∴点D1的坐标是点B以同样的方式平移得到，点D坐标为（4，2）同样类似的方法得到点D2的坐标为（2，-2）D3的坐标为（-2，0）D 3(3,0)2D 31例2，已知二次函数322--=x x y 上两点A（-1，0），C（2，-3），点M在X轴上运动，点N在抛物线上运动，求出所有的点M的坐标。
使得点A ，C,M,N组成平行四边形。
、解题分析：已知点A,点C，所以只需要对AC进行分类讨论，点M在X轴上运动，所以设成（a，0），点N通过点M平移得到，然后代入二次函数解析式求解即可。
设点M的坐标为（a,0）（1）若AC是边，则点N在M的左上方或者右下方当点N在左上方时，点N的坐标（a-3,3）将点N（a-3,3）代入322--=x x y 中解得724±=a 当点N在右上方时，点N的坐标（a+3,-3）将点N（a+3,-3）代入322--=x x y 中解得3-=a 或1-=a （舍）(2)若AC是对角线时，则点N的坐标为（1-a,-3）将点N（1-a,-3）代入322--=x x y 中解得1=a 或1-=a （舍）四、问题的拓展双动点的载体，可以是坐标轴，二次函数。
平行四边形,矩形,菱形的存在性问题(有答案)
平行四边形，矩形，菱形的存在性问题一、平行四边形存在性问题1．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，3），B（﹣5，﹣3），C（1，﹣3），在平面内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是．2．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（﹣1，3），B（1，2），则点C，D的坐标分别为．3．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N 在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M 有个．4．如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD＝5，B（﹣3，0），C（9，0），E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB＝时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．第4题第5题第6题5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y 的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．6．如图，已知A（1，0）、C（0，1）、B（m，0）且m＞1，在平面内求一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为．7．已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为．8．（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图），图1，2，3中的顶点C的坐标分别是，，；（2）在图4中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（4，1）、（3，4）、（6，4），则顶点C的坐标为；（3）在图4中，平行四边形ABCD顶点坐标分别为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f），则其横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为．9．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕所在直线与y 轴、x轴分别交于点D、F．（1）请直接写出线段BO的长；（2）求折痕所在直线BD的解析式；（3）若点M在直线y＝﹣x上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；否则，请说明理由．二、矩形存在性问题10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（2，﹣2），C（4，0），D（2，2），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．梯形D．正方形11．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∥BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P 从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时出发，当点P运动到点B 时，P、Q同时运动停止，设运动时间为t秒．（1）求CD的长；（2）当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形？（3）在运动过程中，是否存在四边形BCQP是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．12．平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图（1）．（1）写出点C的坐标；（2）在图（1）中，连接AB，OC得到图（2），求AB与OC的交点M点的坐标；（3）将图（2）中的线段BC向两方延长得到图（3），若点D，E为直线BC上不与B，C重合的动点，是否存在这样的D，E点，使得四边形OADE为矩形？若存在，请在图中画出矩形，并求出矩形OADE的面积和点D，E的坐标，若不存在，请说明理由．三、菱形存在性问题13．在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（﹣1，0），（x，y），（﹣1，5），（﹣5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个14．如图1，直线l1：y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y＝x交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求∥BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO 方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．∥当OA＝3MN时，求t的值；∥试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.根据题意得：D点的纵坐标一定是3；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣5）＝6，故可得点D横坐标为﹣1+6＝5，即顶点D的坐标为（5，3）．2．由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，∥点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（1，2），∥点C，D的坐标分别是（1，﹣3），（﹣1，﹣2），3．有3个点．4．解：∥B（﹣3，0），C（9，0），∥OB＝3，OC＝9，∥BC＝OB+OC＝12，∥E是BC的中点，∥BE＝CE＝BC＝6，分为两种情况：∥当P在E的左边时，∥AD＝PE＝5，CE＝6，∥BP＝12﹣6﹣5＝1；∥当P在E的右边时，∥AD＝EP＝5，∥BP＝BE+EP＝6+5＝11；即当BP为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：1或11．5．如图，∥当BC为对角线时，易求M1（3，2）；∥当AC为对角线时，CM∥AB，且CM＝AB．所以M2（﹣3，2）；∥当AB为对角线时，AC∥BM，且AC＝BM．则|M y|＝OC＝2，|M x|＝OB+OA＝5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．6．根据题意得：OA＝OC＝1，OB＝m，∥AB＝m﹣1，分三种情况：如图所示，∥以BC为对角线时，点P的坐标为（m﹣1，1）；∥以AC为对角线时，点P的坐标为（1﹣m，1）；∥以AB为对角线时，点P的坐标为（m+1，1）；综上所述：点P的坐标为（m﹣1，1）或（1﹣m，1）或（m+1，﹣1）；故答案为：（m﹣1，1）或（1﹣m，1）或（m+1，﹣1）．7．如图，由题意得：点C在直线y＝x上，∥如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC∥直线y＝x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣2，∥AF＝FB，∥点F坐标为（2，﹣1），∥CF∥直线y＝x，设直线CF为y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，∥直线CF为y＝﹣x+1，由，解得：，∥点C坐标（，）．∥CD＝2CF＝2×＝3．∥如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＝2＞3，∥CD的最小值为3．故答案为：3．8.（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图1，2，3中顶点C的坐标分别是：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d）．故答案为：（5，2）（e+c，d），（c+e﹣a，d）．（2）若平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（4，1）、（3，4）、（6，4），则顶点C的坐标为（5，7）；故答案为：（5，7）；（3）如图4中，分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE∥BB1于E，DF∥CC1于点F．在平行四边形ABCD中，CD＝BA，又∥BB1∥CC1，∥∥EBA+∥ABC+∥BCF＝∥ABC+∥BCF+∥FCD＝180°．∥∥EBA＝∥FCD．在∥BEA∥∥CFD中，，∥∥BEA∥∥CFD（AAS），∥AE＝DF＝a﹣c，BE＝CF＝d﹣b．设C（x，y）．由e﹣x＝a﹣c，得x＝e+c﹣a．由y﹣f＝d﹣b，得y＝f+d﹣b．∥C（e+c﹣a，f+d﹣b），∥m＝e+c﹣a，n＝f+d﹣b，∥m+a＝e+c，n+b＝d+f．故答案为：m+a＝e+c，n+b＝d+f．9.解：（1）∥矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），∥OA＝6，AB＝8，∥OAB＝90°，∥OB＝＝10，即线段BO的长是10；（2）设点D的坐标为（0，d），则OD＝d，CD＝8﹣d，∥BC＝6，CD＝DE，OB＝10，，∥，得d＝5，即点D的坐标为（0，5），设折痕所在直线BD的解析式为y＝kx+b，∥点D（0，5），点B（6，8）在直线BD上，∥，得，即折痕所在直线BD的解析式是y＝0.5x+5；（3）在直线BD上存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（﹣2，4）或（﹣8，1）；理由：∥点C（0，8），点D（0，5），∥OC＝8，OD＝5，∥CD＝3，∥以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，点M在直线y＝﹣x上，点P在直线BD上，∥CD＝MP，CD∥MP，或CD为平行四边形的对角线，当CD＝MP，CD∥MP时，设点M的坐标为（m，﹣0.5m），则P的坐标为（m，0.5m+5），则|（0.5m+5）﹣（﹣0.5m）|＝3，解得，m1＝﹣2，m2＝﹣8，当m＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，4），当m＝﹣8时，点P的坐标为（﹣8，1），当CD为平行四边形的对角线时，则点C和点D中点的坐标为（0，6.5），设点M的坐标为（m，﹣0.5m），则点P的坐标为（﹣m，13+0.5m），∥点P在直线BD上，直线BD的解析式是y＝0.5x+5，∥13+0.5m＝﹣0.5m+5，得m＝﹣8，∥点P的坐标为（8，9），由上可得，点P的坐标为（﹣2，4）、（﹣8，1）或（8，9）．10．D11．解：（1）过点A作AM∥CD于M，根据勾股定理，AD＝10，AM＝BC＝8，∥DM＝＝6，∥CD＝16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图1，由题知：BP＝10﹣3t，DQ＝2t ∥10﹣3t＝2t，解得t＝2；（3）在运动过程中，不存在四边形BCQP是矩形，理由如下：∥AB∥CD，∥BCD＝90°，∥∥C＝90°，若要四边形BCQP是矩形，则当PB＝CQ时即10﹣3t＝16﹣2t，解得：t＝﹣6＜0，∥不存在．12.解：（1）∥四边形OACB是平行四边形，∥AC＝OB，∥A（1，3）、B（4，0），∥C（5，3）；（2）如图（2），设AB所在的直线的解析式为y＝kx+b，∥直线AB经过点A（1，3）、B（4，0），∥，∥AB所在直线的解析式为y＝﹣4x+4，由于OC所在直线的表达式为y＝x，联立方程解得：即M的坐标是（2.5，1.5）；（3）存在这样的D、E，使得四边形AOED是矩形．分别过点A、O作AD∥BC于点D，OE∥BC于点E，过E、D分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，∥四边形AOBC是平行四边形，∥AO∥BC，∥AD∥AO，∥四边形AOED是矩形，且与平行四边形AOBC面积相等，∥平行四边形AOBC的面积为12，∥矩形AOED的面积为12，由勾股定理知AO＝，∥OE＝，EB＝，∥EF＝＝＝1.2，OF＝＝＝3.6，∥点E的坐标为（3.6，﹣1.2），∥点D的坐标为（4.6，1.8）．13．如图，∥A（﹣1，0），C（﹣1，5），∥AC∥x轴，且AC＝5﹣0＝5，过点D（﹣5，z）作作x轴的垂线，则z的数值就在直线x＝﹣5上，；∥A、B、C、D四个点构成的四边形是菱形，∥当DC＝DA，z有1个值，当DC＝AC，则42+（5﹣z）2＝52，z有两个值，当AD＝AC，则42+z2＝52，则z有两个值，综上所知，符合条件的z的值有5个．故选：D．14.解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0得到y＝3，令y＝0，得到x＝6，A（6，0）B（0，3）．（2）由，解得，∥C（2，2），∥S∥OBC＝×3×2＝3（3）∥∥M（6﹣t，﹣（6﹣t）+3），N（6﹣t，6﹣t），∥MN＝|﹣（6﹣t）+3﹣（6﹣t）|＝|t﹣6|，∥OA＝3MN，∥6＝3|t﹣6|，解得t＝或∥如图3中，由题意OC＝2，当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0），∥t＝（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．。
2024年中考数学二次函数压轴题专题10平行四边形的存在性问题(学生版)
专题10平行四边形的存在性问题_、知识导航考虑到求证平行四边形存在，必先了解平行四边形性质：(1) 对应边平行且相等；(2) 对角线互相平分.这是图形的性质，我们现在需要的是将其性质运用在在坐标系中:(1)对边平行且相等可转化为:x A -x B =x D - x cy A -y B = yD-y c可以理解为点B 移动到点A,点。
移动到点O,移动路径完全相同.(2)对角线互相平分转化为：\ z 乙，、2 一 2可以理解为AC 的中点也是BQ 的中点.D【小结】虽然由两个性质推得的式子并不一样，但其实可以化为统一:X A~X B =X D~ X C -y B = yD-y c + x c = + X by A + % = % + 为x A +x c ^x B +x D2 _ 2 \X A +X C=X B +X D总 + % 二 % + 北 U a + %=% + %、2 — 2当AC 和BQ 为对角线时，结果可简记为：A+C = B + D (各个点对应的横纵坐标相加)以上是对于平行四边形性质的分析，而我们要求证的是平行四边形存在性问题，此处当有一问：若坐标系 中的4个点A 、B 、。
、D 满足"A+O8+ZT,则四边形ABCQ 是否一定为平行四边形？反例如下：之所以存在反例是因为“四边形ABCQ 是平行四边形”与“AC 、BD 中点是同一个点”并不是完全等价的转化, 故存在反例.虽有反例，但并不影响运用此结论解题，另外，还需注意对对角线的讨论：(1) 四边形A8CQ 是平行四边形：AC. BQ 一定是对角线.(2) 以A 、B 、。
、。
四个点为顶点是四边形是平行四边形：对角线不确定需要分类讨论.平行四边形存在性问题通常可分为“三定一动”和“两定两动”两大类问题.1.三定一动已知A (1, 2) B (5, 3) C (3, 5),在坐标系内确定点。
使得以A 、B 、。
、。
四个点为顶点的四边形是 平行四边形.思路1:利用对角线互相平分，分类讨论：设。
二次函数有关平行四边形的存在性问题
有关平行四边形的存在性问题一．知识与方法积累：1.已知三个定点，一个动点的情况在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。
二．例题解析：如图，抛物线32++=bxaxy与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，31tan=∠OCA，6=∆ABCS．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请求出点E的坐标．巩固练习：1. 已知抛物线322++-=xxy与x轴的一个交点为 A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．问坐标平面内是否存在点M，使得以点M和抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2. 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标．CAB Oyx3．如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BCPF DE ∥为平行四边形4. 已知抛物线y =2x =分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.5．如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形若存在， 求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．6. 如图，抛物线21y ax bx =++与x 轴交于两点A （－1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；（12+-=x y ）(2)过点B 作BD ∥CA 与抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；四边形ACBD 的面积S =12AB •OC +12AB •DE 112123422=⨯⨯+⨯⨯= （也可直接求直角梯形ACBD 的面积为4）(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
专题：二次函数背景下的特殊四边形存在性问题(学生版)
专题：二次函数背景下的特殊四边形存在性问题一、知识储备二、方法归纳1.平行四边形的存在性问题：①从边的关系出发，对边平行且相等可转化为：可以理解为点B 移动到点A ，点C 移动到点D ，移动路径完全相同．②从对角线关系出发，对角线互相平分转化为：可以理解为AC 的中点也是BD 的中点．图1图2图1可表示为⎩⎨⎧-=--=-C D B A C D B A y y y y x x x x ，图2可表示为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+2222D B C A DB C A y y y y x x x x 。
二者均可可以化为统一，以AC 、BD 为对角线时，可得：⎩⎨⎧+=++=+D B C ADB C A y y y y x x x x .2. 菱形的存在性问题：转化为平行四边形+等腰三角形（两点间的距离公式、两圆一线作等腰）；3. 矩形的存在性问题：转化为平行四边形+直角三角形（勾股定理、Rt 斜中、隐形圆、构造K 型相似）；4. 正方形的存在性问题：转化为平行四边形+等腰直角三角形（构造K 型全等）。
解题策略：一般情况下构成四边形的四个点中，有两个点是定点两个点是动点，我们常设一个动点（非二次函数上），利用图形位置与数量关系，表示出另一个动点（二次函数上），再将表示的点代入点的函数解析式求解即可。
三、典例分析例1：如图，已知直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标分别为．（1）求抛物线的解析式；（2）有一动点从C 点出发，个单位的速度向点运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，连接、，设点运动的时间为秒． ①求出点的坐标（用表示）；②当四边形为平行四边形时，求出的值；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点，，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于(1,0)A -，(,0)B m 两点，与y 轴相交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为D ． （1）求B 、D 两点的坐标；（2）若P 是直线BC 下方抛物线上任意一点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，与BC 交于点M ，设F 为y 轴一动点，当线段PM 长度最大时，求12PH HF CF ++的最小值；（3）在第（2）问中，当12PH HF CF ++取得最小值时，将OHF ∆绕点O 顺时针旋转60︒后得到△OH F ''，过点F '作OF '的垂线与x 轴交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使得点D 、Q 、R 、S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．24y ax bx =++x A B y C A (2,0)-B (8,0)D B Dx E x F CE OD D (04)t t <<D t DOCE t P Q P Q P Q B C Q四、课后练习1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中(3,4)A --，(0,1)B -． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB ∆面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线21111(0)y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，与轴的负半轴交于点，交轴于点，，点坐标为． （1）求该二次函数的函数表达式；（2）为线段上一动点，将以所在直线为轴翻折，点的对称点为点，若有一个顶点在轴上，求点的坐标；（3）设点在抛物线的对称轴上，点在直线上，问是否存在这样的点、，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与抛物线相交于另一点，点为抛物线的顶点．（1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图2，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，过点作平行于轴的直线交直线于点，当周长最大时，在轴上找一点，在上找一点，使得值最小，请求出此时点的坐标及的最小值；（3）在第（2）问的条件下，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．20)y ax bx a =++≠(0)y ax a a =-≠A B x C AB y D :1:2BD AD =B (1,0)M CB ACM ∆AM C N AMN ∆y N E F AB E F A C E F EF 2y x =-x A B A B yC :AE y ED BCE AE P P PF BC ⊥F P y BCG PFG ∆yM AE N 12PM MN NE ++N 12PM MN NE ++R S N E R SS。
平行四边形存在性问题
平行四边形存在性问题【专题解读】以函数为背景的平行四边形存在性问题，是代几综合题中难度较大的一类，不少学生谈之色变。
本文从平行四边形的判定方法入手，总结平行四边形的处理方法。
平行四边形存在性问题，可以归纳为两大类：一类为“三定一动”型，即已知平面内三点A、B、C，求第四个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形，为平行四边形；一类为“两定两动”型，即已知平面内两点A、B，求平面内两个点C、D，使得以A 、B、C、D为顶点的四边形，为平行四边形；【学习目标】1.通过本节课的学习，提高学生分析问题，解决问题的能力。
2.能总结出解决平行四边形存在性问题的一般方法和思路。
【基础热身】1．点A,B,C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰好构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A 1个B 2个C 3个D 4个2．如图，线段AB平移得到线段A'B'，已知点A(-2，2)，B(-3，-1)，B'(４，1)，则点A'的坐标是________.【典例探究】例1：三定一动如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P．若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．解答：由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1＝－(x＋1)2＋4，得A（－3，0），B（1，0），C（0，3），P（－1，4）．如图，过△PAC的三个顶点，分别作对边的平行线，三条直线两两相交的三个交点就是要求的点M．①因为AM1//PC，AM1＝PC，那么沿PC方向平移点A可以得到点M1．因为点P(－1，4)先向下平移1个单位，再向右平移1个单位可以与点C(0，3)重合，所以点A(－3，0)先向下平移1个单位，再向右平移1个单位就得到点M1(－2，－1)．②因为AM2//CP，AM2＝CP，那么沿CP方向平移点A可以得到点M2．因为点C(0，3)先向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以与点P(－1，4)重合，所以点A(－3，0)先向左平移1个单位，再向上平移1个单位就得到点M2(－4，1)．③因为PM3//AC，PM3＝AC，那么沿AC方向平移点P可以得到点M3．因为点A(－3，0)先向右平移3个单位，再向上平移3个单位可以与点C(0，3)重合，所以点P(－1，4)先向右平移3个单位，再向上平移3个单位就得到点M3(2，7)．点拨提炼：本题属于“三定一动”平行四边形存在性问题，根据平移过程中对应点横坐标移动的距离相等，纵坐标移动的距离相等来计算第四个点的坐标。
18.2.3三定一动的平行四边形存在性问题总结
8 2 ∴BP 2 QR 5 5
2 12 12 6 ∴2 ，∴R( ， ) ， 5 5 5 5
12 6 经检验R( ， ) 在抛物线上， 5 5
显然，□ PBQR的点R不在抛物线上.
R R
(2)当PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形时
4 ∵BQ t PR 5
B
已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形 2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2), 点D是平面内一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平 行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为
利用平行四边形对边平行且相等的性质。 转化为线段的平移问题。 在平移过程中，图形上的每一点都沿相同方向移动相同的距离。 D (-4,2) C(0,2)
例1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、
C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和 B，且12a+5c=0 （1）求抛物线的解析式； （2）如果点P由点A沿AB边以2cm/ｓ的速度向点B移动，同时点Q由点 B开始沿BC边以1cm/ｓ的速度向点C移动，那么： ①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关 系式，并写出t的取值范围； ②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在， 请说明理由。
O
（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数
的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面 积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边 形是平行四边形，则满足条件的P点坐标 是 ． P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）
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A P D B E C
2
）=2
练习
的图象与X轴交于 轴交于A 两点,如图所示 二次函数 y= 2x - 2 的图象与 轴交于 、B两点 如图所示，与y 两点 如图所示， 轴交于C点 直线 直线x=m(m＞1)与X轴交于点 轴交于点D. 轴交于 点.直线 ＞ 与 轴交于点 三点的坐标。 （1）求A 、B 、C三点的坐标。 ） 三点的坐标 上取一点P（ 在第一象限）， （2）在直线 ）在直线x=m(m＞1)上取一点 （点P在第一象限），要使以 ＞ 上取一点 在第一象限），要使以 PDB为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似，求P点得坐标 为顶点的三角形与以B为顶点的三角形相似 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似， 点得坐标 用含m的代数式表示 的代数式表示） （用含 的代数式表示） 2 （3）在（2）成立的条件下，问抛物线 y= 2x - 2 的图象上是否 ） ）成立的条件下， 存在一点Q,使四边形 使四边形ABPQ是平行四边形 若存在，请求出此时 是平行四边形?若存在 存在一点 使四边形 是平行四边形 若存在， m的值；若不存在，请说明理由。 的值； 的值 若不存在，请说明理由。 y
2
A
O C
B
x
如图， ），B 例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （-1,0）， 如图 在平面直角坐标系中，抛物线A（ ）， （3,0）C（0，-1）三点。 ） （ ， ）三点。 （1）求该抛物线的表达式； ）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、 ） 在 轴上，在抛物线上是否存在一点 、 、 轴上 A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点 为顶点的四边形是平行四边形。 、 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 的坐标；若不存在，请说明理由。
抛Hale Waihona Puke 引玉1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点 点 、 是平面内不在同一条直线上的三点, 是平面内不在同一条直线上的三点 是平面内任意一点,若 、 点D是平面内任意一点 若A、B 、C 、D四点恰好 是平面内任意一点 四点恰好 构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的 构成一个平行四边形 则在平面内符合这样条件的 点D有( C ) 有 A 1个 个 B 2个 个
y P Q
Q
P
由题意可知 PQ=4，所以 点 ，所以P点 横坐标X=± 横坐标 ±4
A （-1,0） ） O B （3,0） ） x
(2)当AB为一条对角线时 当 为一条对角线 为一条对角线时
y
由题意可知AO=BE=1 由题意可知 所以OE=3-1=2 所以
Q
所以P点横坐标 所以 点横坐标X=2 点横坐标
4 ∵BQ = t = = PR 5
4 14 ∴2 + = 5 5
8 14 8 14 ∴R ( ， − ) ，经检验R ( ， − ) 不在抛物线上 5 5 5 5
12 6 综上所述，当S最小时，抛物线上存在点R ( ， − ) ，使得以P、B、Q、R 5 5
为顶点的四边形是平行四边形。
第二类型：两个动点平行四边形存在性问题 第二类型：两个动点平行四边形存在性问题
8 2 ∴BP = 2 − = = QR 5 5
2 12 12 6 ∴2 + = ，∴R( ， − ) ， 5 5 5 5
12 6 经检验R( ， − ) 在抛物线上， 5 5
显然， 的点R不在抛物线上 显然，□ PBQR的点 不在抛物线上 的点 不在抛物线上.
R R
(2)当PB为一条对角线，使四边形 当 为一条对角线 使四边形PRBQ为平行四边形时 为一条对角线， 为平行四边形时
(1) m=1 y=x+1 y= x - 2x + 1 O (2)点C、D是定点，点P、E两个动点 是定点， 、 是定点 、 两个动点 点坐标（ ， 设P点坐标（X，x+1 点坐标 得 （ x+1）- （ ） ），则点 坐标 ），则点E坐标（X， x - 2x + 1 ）由 PE=DC 则点 坐标（ ， x - 2x + 1
y
是定点， 点A、B是定点， 、 是定点 两个动点 点Q 、P两个动点 分两种情况： 分两种情况： AB为一条边 为一条边 AB为一条对角线 为一条对角线
A （-1,0） ） O
Q
P
（ ） B 3,0） x
假设在抛物线上存在点P，使得以A、 、 、 为 解:假设在抛物线上存在点 ，使得以 、B、Q、P为 假设在抛物线上存在点 顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： 顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当AB为一条边时 为一条边时 当 为一条边
中考复习小专题
——平行四边形存在性问题 平行四边形存在性问题
苑陵中学
赵晓红
存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在 的问题，这类问题多以压轴题形式出现， 的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知 识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧， 识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧， 解题方法灵活， 解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力 要求较高，是近几年中考的“热点” 难点。 要求较高，是近几年中考的“热点”，更是 难点。 存在性问题类型很多， 存在性问题类型很多，今天这节课只研究
——平行四边形存在性问题 平行四边形存在性问题
平行四边形存在性问题
分两类型 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 第二类型：两个动点平行四边形存在性问题 第二类型：两个动点平行四边形存在性问题
第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题
D (-4,2)
C(0,2)
D (4,2)
E (-1,0) A O B(3,0) D (2,-2)
第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为 的边长为2cm，点A、 例1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为 ， 、 C分别在 轴的负半轴和 轴的正半轴上，抛物线 分别在y轴的负半轴和 轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点 和 经过点A和 分别在 轴的负半轴和x轴的正半轴上 经过点 B，且12a+5c=0 ， （1）求抛物线的解析式； ）求抛物线的解析式； 由点A沿 边以 边以2cm/ｓ的速度向点 移动，同时点 由点 移动， （2）如果点 由点 沿AB边以 ）如果点P由点 ｓ的速度向点B移动 同时点Q由点 B开始沿 边以 开始沿BC边以 移动， 开始沿 边以1cm/ｓ的速度向点 移动，那么： ｓ的速度向点C移动 那么： 移动开始后第t秒时 秒时， ），试写出 试写出S与 之间的函数关 ①移动开始后第 秒时，设S=PQ2（cm2），试写出 与t之间的函数关 系式，并写出t的取值范围 的取值范围； 系式，并写出 的取值范围； 取最小值时， ②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点 ，使得以 、B、Q、R为 取最小值时 在抛物线上是否存在点R，使得以P、 、 、 为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标 若不存在， 的坐标； 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在， 请说明理由。 请说明理由。
②当S取得最小值时，t =
4 5
8 6 ∴P ( ， − 2 ) ，Q ( 2 ， − ) 5 5
R
R
都是定点， 点P、B、Q都是定点，只有 、 、 都是定点 一个动点位置不确定 点R一个动点位置不确定 一个动点 分两种情况： 分两种情况：
R
假设在抛物线上存在点R，使得以P、 、 、 为 解:假设在抛物线上存在点 ，使得以 、B、Q、R为 假设在抛物线上存在点 顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： 顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当PB为一条边，使四边形 为一条边， 当 为一条边 使四边形PBRQ为平行四边形时 为平行四边形时
D
C 3个 个
D 4个 个
C D
A
B
D
2.如图 在平面直角坐标系中 点A坐标 如图,在平面直角坐标系中 坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2), 如图 在平面直角坐标系中,点 坐标 是平面内任意一点,若 、 点D是平面内任意一点 若A、B 、C 、D四点恰好构成一 是平面内任意一点 四点恰好构成一 个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点 则在平面内符合这样条件的点D的 个平行四边形 则在平面内符合这样条件的点 的坐标为
O A （-1,0） ）
E B P （3,0） ） x
如图,已知二次函数图象的顶点坐标为 直线y=x+m 例3.如图 已知二次函数图象的顶点坐标为 如图 已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线 直线 与该二次函数的图象交于A 两点,其中 点的坐标为(3,4),B 与该二次函数的图象交于 、B两点 其中 点的坐标为 两点 其中A点的坐标为 点在y轴上 点在 轴上 (1)求m值及二次函数的关系式 求 值及二次函数的关系式 值及二次函数的关系式. (2)D为直线 B与二次函数图象对称轴的 为直线A 与二次函数图象对称轴的 为直线 交点,P线段 线段A 上的一个动点 上的一个动点(点 与 交点 线段 B上的一个动点 点P与A 、 B不重合 过P作x轴的垂线与二次函数的 不重合),过 作 轴的垂线与二次函数的 不重合 图象交于E点,在线段 B上是否存在一点 图象交于 点 在线段A 上是否存在一点 在线段 P,使四边形 使四边形DCEP是平行四边形 若存在， 是平行四边形?若存在 使四边形 是平行四边形 若存在， 请求出点P的坐标 若不存在， 的坐标； 请求出点 的坐标；若不存在，请说明理 由。