数学建模题型

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数学模型练习

数学模型练习

《数学模型》考试题型

填空题(16分) (基本概念)

简答题(24分) (基本概念)

计算题(60分)(基本计算)

复习重点章节:

Ch1.建立数学模型(基本概念)

§1 数学建模的背景及重要意义;

§2模型和数学模型的概念;

§3数学建模的流程图、基本方法和步骤;

§4数学模型的分类与特点;

Ch2.初等模型(基本计算)

§10量纲分析与无量纲化;

Ch3.简单的优化模型(基本概念)

§1存储模型

§2生猪的出售时机;

Ch4.数学规划模型(基本计算)

§1奶制品的生产与销售;

Ch5. 微分方程模型(基本概念及计算)

§1传染病模型;

§3正规战与游击战

Ch6.稳定性模型(基本概念及计算)

§1捕鱼业的持续收获;

§2军备竞赛

Ch7. 差分方程模型(基本计算)

§1市场经济中蛛网模型

Ch8.离散模型(基本概念)

§1 层次分析模型;

§2循环比赛的名次

Ch9.概率模型(基本概念)

§1传送系统的效率;

§2 报童的诀窍;

§3 随机存贮策略;

典型题型

1.建立数学模型的基本步骤为:模型准备、、

、、、模型应用等.

2.数学模型按照应用领域分类的数学模型名称有:人口模型、水资源模型、 、 、 等.

3.每对顶点之间都有一条边相连的 称为竞赛图.4个顶点的竞赛图共有 种形式.

4.求正互反矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法

有: 、 、 .

5.写出5个按照建模目的分类的数学模型名称.

6.写出5个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称以及5个按照应用领域分类的模型名称. 答:按数学方法分类:初等模型,几何模型,微分方程模型,统计回归模型,数学规划模型

2023国赛数学建模赛题

2023国赛数学建模赛题

1. 问题描述:某城市的交通网络由多个路口和道路组成。每个路口都有一个繁忙程度指标,表示该路口的交通流量。现在需要选取一个路口作为交通枢纽,使得离该路口最近的其他路口的平均距离最短。请设计一个数学模型,并找出最佳的交通枢纽路口。

2. 问题描述:某公司有多个产品线,每个产品线的市场需求量不同,并且不断变化。公司想要确定产量的分配策略,使得总成本最小。已知每个产品线的生产成本和市场需求,以及各个产品线的最大产能。请设计一个数学模型,并确定最优的产量分配方案。

3. 问题描述:一家快递公司需要设计一个最优的快递路线,以便在规定时间内完成所有快递的派送任务。已知快递员的工作时间、快递的数量和派送地点之间的距离。请建立一个数学模型,确定最佳的快递路线,使得总路程最短。

4. 问题描述:某公司的生产线上有多个工序,每个工序的加工时间和工人数量都不同。公司想要确定每个工序的工人数量,以保证整个生产线的产量最大。请设计一个数学模型,并找出最佳的工人分配方案。

5. 问题描述:某城市的垃圾处理中心需要合理安排垃圾运输车辆的路线,以最小化运输成本。已知垃圾产生的位置、垃圾处理中心的位置、路网的拓扑结构以及各路段的运输成本。请建立一个数学模型,确定最佳的垃圾运输车辆路线,使得总运输成本最小。

关于数学建模方面的知识

关于数学建模方面的知识

关于数学建模⽅⾯的知识

关于数学建模⽅⾯的知识

⼀、数学模型的定义

现在数学模型还没有⼀个统⼀的准确的定义,因为站在不同的⾓度可以有不同的定义.不过我们可以给出如下定义:“数学模型是关于部分现实世界和为⼀种特殊⽬的⽽作的⼀个抽象的、简化的结构.”具体来说,数学模型就是为了某种⽬的,⽤字母、数学及其它数学符号建⽴起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式.⼀般来说数学建模过程可⽤如下框图来表明:数学是在实际应⽤的需求中产⽣的,要解决实际问题就必需建⽴数学模型,从此意义上讲数学建模和数学⼀样有古⽼历史.例如,欧⼏⾥德⼏

何就是⼀个古⽼的数学模型,⽜顿万有引⼒定律也是数学建模的⼀个光辉典范.今天,数学以空前的⼴度和深度向其它科学技术领域渗透,过

去很少应⽤数学的领域现在迅速⾛向定量化,数量化,需建⽴⼤量的数学模型.特别是新技术、新⼯艺蓬勃兴起,计算机的普及和⼴泛应⽤,

数学在许多⾼新技术上起着⼗分关键的作⽤.因此数学建模被时代赋予

更为重要的意义.

⼆、建⽴数学模型的⽅法和步骤

1. 模型准备

要了解问题的实际背景,明确建模⽬的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征.

2. 模型假设

根据对象的特征和建模⽬的,对问题进⾏必要的、合理的简化,⽤精确的语⾔作出假设,是建模⾄关重要的⼀步.如果对问题的所有因素⼀概考虑,⽆疑是⼀种有勇⽓但⽅法⽋佳的⾏为,所以⾼超的建模者能充分发挥想象⼒、洞察⼒和判断⼒,善于辨别主次,⽽且为了使处理⽅法简单,应尽量使问题线性化、均匀化.

3. 模型构成

数学建模题型abc

数学建模题型abc

数学建模题型abc

数学建模题型ABC是指数学建模中的三种题型,分别是:

1. A题:代数题,主要考察代数运算、函数性质、方程求解等知识点,需要使用数学软件进行数值计算和符号运算。

2. B题:几何题,主要考察平面几何、立体几何、解析几何等知识点,需要使用数学软件进行图形绘制和几何变换。

3. C题:概率统计题,主要考察概率论、统计学、随机过程等知识点,需要使用数学软件进行数据分析和统计分析。

以上是数学建模题型ABC的介绍,希望对你有帮助。

数学建模比赛题目

数学建模比赛题目

数学建模比赛题目

数学建模比赛的题目通常涉及现实生活中的问题,需要参赛者运用数学方法和计算机技术来解决。以下是一些可能的数学建模比赛题目示例:

1. 城市交通流量预测:给定一个城市的交通流量数据,要求参赛者预测未来的交通流量,以便为城市规划和交通管理提供依据。

2. 股票价格预测:给定历史股票价格数据,要求参赛者预测未来的股票价格变动,以便为投资者提供参考。

3. 天气预报:给定历史气象数据,要求参赛者预测未来的天气状况,以便为农业、航空和旅游等行业提供依据。

4. 人口增长预测:给定一个国家或地区的人口数据,要求参赛者预测未来的人口增长趋势,以便为政府制定政策和规划提供依据。

5. 物流优化:给定一个物流网络和相关数据,要求参赛者优化物流路线和资源分配,以便降低成本和提高效率。

6. 医疗数据分析:给定医院的医疗数据和病例信息,要求参赛者分析病情趋势和患者特征,以便为医疗研究和治疗提供依据。

7. 能源消耗预测:给定一个地区的能源消耗数据,要求参赛者预测未来的能源需求,以便为政府和企业制定能源政策和规划提供依据。

8. 机器学习算法设计:给定一组数据和任务,要求参赛者设计一种机器学习算法来解决该任务,例如分类、回归或聚类等。

这些题目只是数学建模比赛的一部分示例,实际上比赛的题目非常多样化,可以根据实际情况进行设计。

2023年全国数学建模题目

2023年全国数学建模题目

2023年全国数学建模题目

一、优化模型

题目:全球能源分配优化问题

问题描述:全球各国对能源的需求不断增长,而能源资源有限。为了实现可持续发展,需要优化全球能源分配,确保各国都能获得适量的能源供应。请运用优化模型和方法,设计一个全球能源分配方案,以满足各国能源需求,并尽量减少能源浪费和环境污染。

二、统计分析

题目:社交媒体用户行为分析

问题描述:社交媒体平台上积累了大量用户数据,包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。请运用统计分析方法,分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构,为相关企业提供营销策略建议。

三、机器学习

题目:基于机器学习的文本分类问题

问题描述:文本数据包括各种主题,如政治、经济、文化等。请运用机器学习算法,对给定的文本数据进行分类,并评估分类效果。同时,请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。

四、预测模型

题目:商品价格预测问题

问题描述:商品价格受到多种因素的影响,如市场需求、生产成本、政策因素等。请运用预测模型和方法,预测未来一段时间内某种商品的价格走势,为投资者和企业提供决策依据。

五、决策分析

题目:企业投资决策问题

问题描述:企业需要在多个项目中做出投资决策,以实现利润最大化。请运用决策分析方法,评估各项目的风险和收益,为企业制定最优投资策略。

六、系统动力学

题目:城市交通拥堵问题研究

问题描述:城市交通拥堵是一个复杂的问题,涉及多个因素之间的相互作用。请运用系统动力学方法,建立城市交通拥堵问题的动力学模型,分析各因素之间的因果关系和动态变化规律,提出缓解交通拥堵的策略建议。

中国研究生数模竞赛赛题类型

中国研究生数模竞赛赛题类型

中国研究生数模竞赛赛题类型

中国研究生数学建模竞赛通常包括以下类型的赛题:

数学建模问题:要求参赛选手针对具体问题,通过建立数学模型和运用相关数学知识进行分析和求解。

算法设计与优化问题:要求参赛选手设计算法,对某个问题进行优化,提高效率或者寻找最优解。

大数据分析问题:要求参赛选手利用给定的大规模数据,进行分析和预测,提出合理的数据处理方法和模型。

统计分析问题:要求参赛选手根据给定的统计数据,进行分析、推断和预测,提出合理的统计模型和方法。

数值计算问题:要求参赛选手利用数值计算方法,对某些复杂的数学问题进行近似求解。

以上类型的赛题往往都涉及到实际问题的建模、分析和解决,考察选手的数学建模能力、编程能力以及对实际问题的理解和处理能力。

常用数学建模方法_数学建模方法的流程图

常用数学建模方法_数学建模方法的流程图

数学建模常用方法以及常见题型

核心提示

数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。逻辑方法--是数学理论研的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立" 瞬时变化率" 的表达式。偏微分方程--解决因变量与两个以上自

数学建模方法

一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型

比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。逻辑方法--是数学理论研的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。

常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立" 瞬时变化率" 的

表达式。

偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型

回归分析法--用于对函数f (x )的一组观测值(xi,fi )I=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。

时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。

回归分析法--用于对函数f (x )的一组观测值(xi,fi )I=1,2,…,n,确定函数的表达式,于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。

时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。

一般的数学建模c组题型讲解

一般的数学建模c组题型讲解

一般的数学建模c组题型讲解

【实用版】

目录

一、数学建模 C 组题型概述

二、数学建模 C 组题型的解题方法

1.层次分析法

2.灰色关联分析法

3.微分差分法

三、结论

正文

一、数学建模 C 组题型概述

数学建模 C 组题型是数学建模竞赛中的一种题型,它要求参赛者对给定的问题进行分析和求解,从而检验参赛者的数学建模能力和解决实际问题的能力。C 组题型通常涉及多个学科领域,如数学、统计学、计算机科学等,因此,要求参赛者具备较全面的知识储备和较强的分析能力。

二、数学建模 C 组题型的解题方法

在解决数学建模 C 组题型时,可以采用多种方法。以下介绍三种常用的解题方法:

1.层次分析法

层次分析法是一种多准则决策方法,它通过建立层次结构模型来确定各准则的优先级,从而解决多准则决策问题。该方法适用于明确问题的决策要素和决策层次的情况。

2.灰色关联分析法

灰色关联分析法是一种基于灰色系统的关联度分析方法,它通过计算

各个变量之间的关联度来确定变量之间的关联程度。该方法适用于处理数据不完整、不确定和模糊的情况。

3.微分差分法

微分差分法是一种基于微分方程的建模方法,它通过建立微分方程模型来描述问题的变化规律。该方法适用于处理连续变化的动态问题。

三、结论

数学建模 C 组题型涉及多个学科领域,要求参赛者具备全面的知识储备和较强的分析能力。在解决这类问题时,可以采用多种方法,如层次分析法、灰色关联分析法和微分差分法等。

数学建模中的二种模型与真题训练(解析版)

数学建模中的二种模型与真题训练(解析版)

数学建模中的二种模型与真题训练

所谓数学建模,就是将某一领域或部门的某一实际问题,通过一定的假设,找出这个问题的数学模型,求出模型的解,并对它进行验证的全过程。笔者以一次函数的应用为例,探讨几种不同的数学建模过程。

一、直接给出模型

二、猜测建立模型 三、实际推导模型

我国著名的数学家华罗庚曾经指出:“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际。”因此,每一位数学教师都应该善于挖掘身边的生活实例,将它们作为有效的教学资源,让学生在做数学、体验数学的实践活动中,自主构建数学模型,感受数学的魅力,提高学生学习数学的兴趣,并增强学习数学的自信心。

题型一:建立方程模型解决实际问题

一.选择题(共2小题) 1.(2022秋•江北区校级月考)在一个三角形中,若其中一个内角等于另外两个内角的差,则这个三角形是( )

A .直角三角形

B .锐角三角形

C .钝角三角形

D .都有可能

【分析】根据三角形的内角和可求解△ABC 的一内角为90°,进而可判断三角形的形状.

【解答】解:设这个三角形为△ABC ,且∠A =∠B ﹣∠C ,

则∠A +∠C =∠B ,

∵∠A +∠C +∠B =180°,

∴∠B =90°,

∴△ABC 为直角三角形,

故选:A .

【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能求出三角形最大角的度数是解此题的关键,注意:三角形的内角和等于180°.

2.(2022春•合肥期末)在新冠肺炎疫情防控期间,某药房第一次用7000元购进一次性医用口罩若干个,第二次又用8000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次的1.2倍,且购进的数量比第一次少200个.设第一次购进一次性医用口罩的数量为x 个,则根据题意可列方程为( )

中国研究生数学建模竞赛题型

中国研究生数学建模竞赛题型

中国研究生数学建模竞赛题型

中国研究生数学建模竞赛的题型包括以下几种:

1. 综合素质评价题:参赛队伍根据给定的具体情境,综合运用数学建模的技巧和方法,进行问题分析和求解,并得出结论。

2. 理论问题:参赛队伍需要回答一些与数学建模相关的理论问题,包括数学原理、计算方法、数学模型的可行性、误差估计等。

3. 建模问题:参赛队伍需要根据给定的背景和要求,建立相应的数学模型,进行问题的分析和求解,然后提出相应的建议或策略。

4. 算法设计问题:参赛队伍需要设计并实现相应的算法,用于解决复杂的数学建模问题,并进行算法效果的分析和评估。

5. 数据分析问题:参赛队伍需要分析给定的数据,探索其中的规律和趋势,提取有用的信息,并根据所获得的结果进行问题分析和求解。

6. 模型验证问题:参赛队伍需要对已建立的数学模型进行验证,检验其正确性和可靠性,包括模型的稳定性、敏感性分析、误差估计等。

以上是中国研究生数学建模竞赛常见的题型,具体题目的设置

可能会有所不同,但都着重考察参赛队伍的数学建模能力和问题解决能力。

函数数学建模型问题例析

函数数学建模型问题例析

函数数学建模型问题例析

利用函数数学建模型解决决策型问题是中考代数应用题题型之一,它也是近几年中考的一热点考查题型,是实践性,创新性很强的命题亮点,其解题步骤一般如下: 先由实际问题−−−−→−⋅⋅转化抽象分析数学模型(如函数等)−−−→−推理演算解答数学问题−−→−校验

回归实际问题,这也是解答此类应用问题的关键.

例(2005年河北省中考题)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元.设每套设备的月租金为x (元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y (元).

(1)用含x 的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费

(2)求y 与x 之间的二次函数关系式;

(3)当月租金分别为300元和350元式,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由; (4)请把(2)中所求出的二次函数配方成2

24()24b ac b y a x a a

-=++的形式,并据此说明:当x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?

【命题思想】本题旨在考查如何建立数学关系,并且由自变量取值范围不同情形确定函数的最值.

【思路点拔】本题首先要把用含x 的代数式表示(1)中的两个问题,再把y 与x 这两个量的用函数关系表达出来(即建立函数数学模型);然后把自变量x =320和350分别代入二次函数解析式(数学模型)中,计算出出租设备数量,从占有率考虑出租的套数,从设备的磨损方面考虑出租的套数;最后利用二次函数顶点探求最值,确定最佳方案.

常用数学建模方法

常用数学建模方法

数学建模常用方法以及常见题型

核心提示:

数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模

型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自

数学建模方法

一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型

1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

2.代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。

3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。

4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式。

5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型

1.回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)I=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。

2.时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。

3.回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)I=1,2,…,n,确定函数的表达式,于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。

数模各年度题型分类

数模各年度题型分类

数模各年度题型分类

数模竞赛的题型可以分为以下几类:

1. 数学建模类题目:这类题目要求参赛选手通过数学模型来解决现实生活中的问题,包括数学建模、优化问题、模拟仿真等等。比较常见的题目有线性规划、整数规划、图论、动态规划、概率论等等。

2. 算法设计类题目:这类题目要求参赛选手设计和实现算法来解决特定的问题,包括图算法、搜索算法、动态规划算法等等。比较常见的题目有最短路径问题、最小生成树问题、背包问题等等。

3. 数据处理类题目:这类题目要求参赛选手对给定的数据进行处理和分析,包括数据统计、数据挖掘、数据预测等等。比较常见的题目有数据聚类、数据降维、数据预测等等。

4. 实验设计类题目:这类题目要求参赛选手设计和进行实验来验证某个假设或解决某个问题,包括实验设计、数据采集、数据分析等等。比较常见的题目有实验设计、因子分析、方差分析等等。

5. 编程设计类题目:这类题目要求参赛选手通过编程来实现特定功能的程序,包括算法实现、模拟仿真、图形处理等等。比较常见的题目有程序设计、图形处理、游戏设计等等。

以上是数模竞赛常见的题型分类,每年的具体题目可能会有所不同,但大致可以归纳到以上几类。

数学建模第二次作业

数学建模第二次作业

《数学建模》第二次作业

一、填空题:

1、一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是( ).

2、如图是一个邮路,邮递员从邮局A 出发走遍所有

长方形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向

均为1km ,纵向均为2km ,则他至少要走( )km.. 3、设某种物资有两个产地21,A A ,其产量分别为10、20,两个销地21,B B 的销量相等均为15。如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有 两个特点。

4、设开始时的人口数为0x ,时刻t 的人口数为)(t x ,若人口增长率是常数r ,那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .

5、设开始时的人口数为0x ,时刻t 的人口数为)(t x ,若允许的最大人口数为m x ,人口增长率由sx r x r -=)(表示,则人口增长问题的逻辑斯蒂克模型为 .

二、分析判断题:

1、从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题,需要哪些数据资料(至少列举3个),要做些甚麽建模的具体的前期工作(至少列举3个) ,建立何种数学模型:一座高层办公楼有四部电梯,早晨上班时间非常拥挤,该如何解决。

2、一条公路交通不太拥挤,以至人们养成“冲过”马路的习惯,不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路,为方便行人,准备在一些特殊地点增设“斑马线”,以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素?试至少列出3种。

3、地方公安部门想知道,当紧急事故发生时,人群从一个建筑物中撤离所需要的时间,假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离,应制定甚麽样的疏散计划.请就这个计划指出至少三个相关因素,并使用数学符号表示。

2021年数学建模c题解答

2021年数学建模c题解答

2021年数学建模c题解答

【实用版】

目录

1.2021 年数学建模 C 题背景及意义

2.题目分析

3.解题思路及策略

4.代码实现与优化

5.总结与展望

正文

一、2021 年数学建模 C 题背景及意义

2021 年数学建模 C 题是当年全国大学生数学建模竞赛中的一道题目,主要涉及订购决策问题。这类问题在实际生产中非常常见,它主要表现为企业与供应商、转运商之间的关系,如何制定合理的原材料订购方案和运输方案显得尤为重要。本题以一家企业为例,其原材料种类总体可分为 a,b,c 三种类型,每年按 48 周安排生产,需要提前制定 24 周的原材料订购和转运计划,并确定转运商。该企业每周的产能为 2.82 万立方米,每立方米产品会消耗不同体积的 a 类原材料或 b 类原材料或 c 类原材料。

二、题目分析

本题是一个订购决策问题,可归类于优化题目。订购决策问题是很常见的题型,而本道题目并不简单,加了很多要求与限制,如全部收购原材料,原材料的损耗,凸显了国赛常见题型挖掘深度的特点。问题分为两个部分,第一问要求我们在满足企业生产需求的情况下,找出最少需要多少家供应商提供原材料;第二问要求我们在满足企业生产需求的情况下,制定合理的原材料订购和运输计划。

三、解题思路及策略

针对第一问,我们可以通过分析企业生产需求,找出每种原材料的最小订购量,然后根据供应商的数量和原材料的种类,计算出最少需要多少家供应商提供原材料。对于第二问,我们需要考虑原材料的损耗和运输计划,制定合理的订购和运输计划,使得总成本最小。在实际操作中,我们可以采用启发式方法,如遗传算法、模拟退火算法等,来求解最优解。

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1问题描述(问题与假设)

随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货决定.商人们怎样才能安全过河?

假设:1.过河途中不会出现不可抗力的自然因素。

2. 当随从人数大于商人数时,随从们不会改变杀人的计划。

3. 船的质量很好,在多次满载的情况下也能正常运作。

4. 随从会听从商人的调度。

2、问题模型与求解(公式、图、表、算法或代码等) 模型的建立:

由(4,4)到达(0,0)

数学模型:

纭产70 ⑴

叫—J - 4 (2)

2 H y\ —■)

(4)

模型分析:

由(2)( 3)( 5)可得

4 Xk 4 Yk 化简得Xk Yk 关键代码:

clear

clc

n=3;m=3;h=2; .乘船渡河的方案由商人

x(k)~第k次渡河前此岸的商人数y(k)~第k次渡河前此岸的随从数s(k)=[ x(k), y(k)]~ 过程的状态

u(k)~第k次渡船上的商人数v(k)~第k次渡船上的随从数

d(k)=( u(k), v(k))~ 过程的决策

D={u,v u+v=1,2,u,v=0,1,2} 状态因决策而改变s(k+1)=s(k)+ 求d(k) D(k=1,2,….n),使s(k)

x(k),y(k)=0,1,2,3,4;

k=1,2,…

S~允许状态集合

u(k), v(k)=0,1,2;

k=1,2 …..

D~允许决策集合

-1)A k*d(k)~状态转移律

S 并按转移律s(k+1)=s(k)+(-1)Ak*d(k)

叮叮小文库

m0=0 ;n 0=0;

tic

LS=0;

LD=0;

for i=0: n

for j=0:m

if i>=j&n-i>=m-j|i==n |i==0

LS=LS+1;

S(LS,:)=[i j];

end

if i+j>0&i+j<=h&(i>=j|i==0)

LD=LD+1;

D(LD,:)=[i j];

end

end

end

N=15;

Q仁inf*on es(2*N,2*N);

Q2=i nf*on es(2*N,2*N);

t=1;

le=1;

q=[m n];

f0=0;

while f0~=1 &t

k=1;

u=[];

v=[];

for i0=1:le

s0=q(i0,:);

if f0==1

break

end

for i=1:LD

s1=s0+(-1)A t*D(i,:);

if s1==[m0, n0] u=[m0, n0]; v=D(i,:);

f0=1;

break

end

for j=2:LS-1

if s1==S(j,:)

if k==1

u(k,:)=s1; v(k,:)=D(i,:); k=k+1;

break

end

if k>1

f1=0;

for ii=1:k-1

if s1==u(ii,:) f1=1; break end end

end

if f1==0

u(k,:)=s1; v(k,:)=D(i,:); k=k+1;

break

end

end

end

end

end

q=u;

le=size(q,1);

Q1(1:le,t*2-1:t*2)=q;

Q2(1:le,t*2-1:t*2)=v;

t=t+1;

end

tr=t-1;saa1=u;

LSF=zeros(tr,2);ANS=zeros(tr,2); for k=tr:-1:2

k仁k-1;f0=0;

XMC=Q2(:,k*2-1:k*2);

WIN=Q1(:,k1*2-1:k1*2);

for i=1:2*N

saa2=saa1-(-1)A k*XMC(i,:);

for j=1:2*N if saa2==WIN(j,:)

saa仁saa2;

sbb仁XMC(i,:);

f0=1;

break

end

end

if f0==1

break

end

end

LSF(k1,:)=saa1; ANS(k,:)=sbb1;

end

LSF(tr,:)=[mO nO];

ANS(1,:)=[m, n]-LSF(1,:);

disp '初始态:’

X0=[m, n]

disp状态:'

LSF

disp '决策:'

ANS

3、结果分析与拓展(思考)

通过合理的假设,巧妙的利用三维向量表示了商人、随从、船的状态,定义此岸允许状态集合、彼岸允许状态集合及决策变量集合,把此岸允许状态集合和彼岸允许状态集合的元

素视为节点,这样把抽象的多步骤决策问题转化为图论的求从起始节点到最终节点的所有路径的问题简化了模型。

通过数学分析的方法解决实用问题,经过问题的提出、假设、分析和模型的建立、求解、检验等过程,解决了商人过河问题。通过课后延伸扩展,也可以解决多个商人过河问题。

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