七年级数轴经典题型总结含答案
七年级数学数轴动点题型归纳
七年级数学数轴动点题型归纳
七年级数学中，数轴上的动点问题是一个重要的知识点。以下是一些常见的题型和解题方法的归纳：
两点距离的通用公式：这是解决数轴上动点问题的基础，需要掌握如何计算数轴上两点之间的距离。
数轴上中点通用公式：这个公式可以帮助我们找到数轴上两点的中点。
数轴上移动点表示的数的通用公式：这个公式可以帮助我们理解数轴上的点如何表示数。
“零值法”化简含有绝对值的代数式：这个方法可以帮助我们简化含有绝对值的代数式。
数轴上三等分点通用公式：这个公式可以帮助我们找到数轴上的三等分点。
数轴上动点中途改变运动方向：这种题型需要我们理解动点在数轴上如何改变运动方向。
数轴上动点中途改变运动速度：这种题型需要我们理解动点在数轴上如何改变运动速度。
数轴上两个动点不同时运动，如何处理：这种题型需要我们理解如何处理数轴上两个动点不同时运动的情况。
(完整)数轴与绝对值经典题型
数轴与绝对值经典题型
一、选择题（单项选择，每小题3分，共45分）
1．π-14.3的计算结果是（ ）
A ．0
B ．π-14.3
C ．14.3-π
D ．π--14.3
2．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．0，1或-1
3．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ）
A ．必为正数
B ．必为负数
C ．一定不是正数
D ．不能确定正负
A 0；
B 正数；
C 非负数；
D 非正数。
4、在数轴上，a 在原点的右侧，b 在原点德左侧，则下列结论一定成立的是
（ ）
A. a+b ＜0
B. a+b ＞0，
C. ab ＜0
D. b
a ＞0 5、下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值等于自身的数是正数；
B.绝对值最小的有理数是1；
C. 相反数等于自身的数是0；
D.倒数等于自身的数是1。
6、下列语句正确的是（ ）
A. 最小的数是-1；
B.最小的有理数是0；
C .绝对值最小的数是0； D.平方等于自身的数是1。
7、若x 表示有理数，则|x|+x 的值为（ ）
A. 正数
B.非正数
C. 负数
D.非负数
8．若5,2==b a ，则b a +等于（ ）
A. ±3
B. ±7
C. 3或7
D. ±3或±7
9．数轴上的两点M 、N 分别表示－5和－2，那么M 、N 两点间的距离是（ ）
A 、－5+（－2）
B 、－5－（－2）
C 、|－5+（－2）|
D 、|－2－（－5）|
10．如果a a -=||，下列成立的是（ ）
A ．0>a
B ．0<a
C ．0≥a
D ．0≤a
11．│3.14－ π｜的值是（ ）．
初一年级数学数轴练习题
初一年级数学数轴练习题
在数学学科中，数轴是一种常用的图形工具，用于表示数之间的关
系及其相对位置。通过解决数轴上的练习题，初一年级的学生可以加
深对数字的理解，并锻炼他们的数学思维能力。本文将为您提供一些
初一年级数学数轴练习题，希望能帮助您巩固相关知识。
1. 在数轴上，标出数0、数1、数-1的位置，并用箭头表示它们的
方向。
解答：在数轴上，数0表示原点，数1表示向右移动一个单位长度，数-1表示向左移动一个单位长度。用箭头表示它们的方向，箭头指向
右侧表示正方向，箭头指向左侧表示负方向。
2. 将数12和数-3标在数轴上，并标出它们的相对位置。
解答：在数轴上，从原点开始向右移动12个单位长度，标出数12
的位置；从原点反方向向左移动3个单位长度，标出数-3的位置。数
12的位置在数-3的右侧，表示数12比数-3大。
3. 数轴上的数-7和数-9之间还有几个整数？
解答：在数轴上，数-7和数-9之间相隔一个单位长度，因此它们之
间还有一个整数。
4. 在数轴上标出数-4、数0、数2、数5，并按照从左至右的顺序排列。
解答：在数轴上，从原点向左移动4个单位长度标出数-4的位置；
然后标出数0的位置，即原点；继续向右移动2个单位长度标出数2的位置；最后向右移动3个单位长度标出数5的位置。按照从左至右的
顺序排列，数轴上的数依次为-4，0，2，5。
5. 数轴上的数-3和数5之间相隔多少个整数？
解答：在数轴上，数-3和数5之间相隔8个单位长度，因此它们之
间相隔7个整数。
6. 在数轴上，标出数2和数-2的位置，并画出一个边长为4的矩形，使得矩形的一个顶点位于数2的位置，另一个顶点位于数-2的位置，
七年级数轴经典题型总结(含答案)
七年级数轴经典题型总结(含答案)
七年级数轴经典题型
1、数轴与实际问题】
例1：在数轴上，表示了5个城市的国际标准时间（单位：时）。那么，北京时间2006年6月17日上午9时应是（）。
A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时
B、纽约时间2006年6月17日晚上22时
C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时
D、首尔时间2006年6月17日上午8时
例2：在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地
看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。
①在数轴上表示出四家公共场所的位置。
②计算青少年宫与商场之间的距离。
练：
1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点。有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）。
A、R站点与S站点之间
B、P站点与O站点之间
C、O站点与Q站点之间
D、Q站点与R站点之间
2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？
解：点P建在第3台和第4台机床之间，最小值为6.
2、数轴与比较有理数的大小】
例3：已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在$\frac{-a}{c-b}$，$\frac{-b}{a-c}$，$\frac{c+a}{a}$中，最大的一个是（）。
A、$\frac{-a}{c-b}$
河北石家庄市七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项经典复习题(含答案)
一、选择题
1．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．
A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2C
解析：C
【解析】
解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．2．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )
A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C
解析：C
【分析】
直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.
【详解】
解：(-2)2018+(-2)2019
=(-2)2018+(-2)2018·(-2)
=(-2)2018·(1-2)
=-22018
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.
3．计算－2的结果是（）
A．0 B．－2 C．－4 D．4A
解析：A
【详解】
解：因为|-2|－2=2-2=0，
故选A．
考点：绝对值、有理数的减法
4．下面说法中正确的是（）
A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C
解析：C
【详解】
A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；
B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；
C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；
D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，
故选C.
【点睛】
根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．
5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
初一数学动点问题20题及答案
初一数学动点问题20题及答案
数轴上动点问题
1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．
（1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为；（2）当t=5时，求线段MN的长度；
（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．
2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．
（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；
（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？
3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？
4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动．设运动时间为t．
（1）当点P运动到B点时，求出t的值；
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？
初中七年级数学辅导讲义：《有理数》知识点总结及经典题型精讲
七年级数学辅导讲义
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
初一数学 数轴动点奥数题
初一数学数轴动点奥数题
题目：在数轴上从原点出发，小明沿着正方向走10个单位，然后沿着反方向走6个单位，接着又沿着正方向走8个单位，最后再沿着反方向走4个单位。小明最后停在哪个点上？
解析：我们可以用数轴来表示小明的行走过程。原点为0，在正方向上增加单位，在反方向上减少单位。根据题目描述，我们可以在数轴上依次画出小明的行走过程：
从数轴上可以看出，小明最后停在距离原点4个单位的位置上。
答案：小明最后停在距离原点4个单位的位置上。
这个题目可以通过让学生在数轴上模拟小明的行走过程，帮助他们理解正负数的概念和数轴上点的位置。同时，这也锻炼了学生对数轴的可视化和空间概念的理解能力。
七年级数学(下册)经典题型练习
七年级数学（下册）经典题型练习
（含答案解析）
一、选择题（四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填入该题的括号内）
C 缺少限定条件“在同一平面内”，在立体空间内互相垂直的两条线并不相交；
4. 不等式3(x-2)≤x+4 的非负整数解有( ) 个 A.4 B.5 C. 6 D. 无数 【答案】C
解析：解不等式3(x-2)≤x+4得x ≤5，既有0到5个非负整数解。 5.已知实数 a 、b, 若 a>b, 则下列结论正确的是( )
A. a-1
B. 2+a<2+b
C. 3a>3b
D.3
3
b a <
【答案】 C
试题分析：A 、a>b, 则a-1>b-1, 选项错误；B 、a>b, 则2+a>2+b, 选项错误；C 、正确；D 、a>b,3
3
b a <,选项错误.故选C.
【解析】：解不等式x-2m<0 得， x<2m, 解不等式x+m>2 得 ，x>2-m, 因为不等式组有解，所以不等式组的解集是：2m>2-m, 解得 ：
32
>
m
7.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是_______.
8. 写出一个以x=3,y=2为解的二元一次方程组是 。答案： ⎩⎨
⎧=--=-02531y x y
x
【解析】：类似于这类型开放试题，可以写成x+y=5,x-y=1,然后自行组合，尽量要简单点，防止疏忽出错。
三、解答题
1、某班有若干男同学住宿，若每间住4人，则有刚好少1间；若每间住6人，则刚好多1间，试求该班宿舍间数及住宿人数?
沪科版初中数学七年级第六章一实数-知识点加题型归纳加测试题
一席教育个性化辅导152******** 用爱﹒用心﹒用情中小学﹒语数外﹒课外辅导
一席教育七年级数学下册
第六章实数知识讲解+题型归纳+测试卷基础A、提高B 知识讲解
一、实数的组成
1、实数又可分为正实数,零，负实数
2。数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应
二、相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0.
2。绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1/a.0没有倒数。4。相反数是它本身的数只有0;绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a〉=0）
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a,则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
四、实数的运算
有理数的加法法则：
a)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
b）异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数.
初一上数学各类经典题型总结-
初一上学期数学各类经典题型
（重新编排）
一、数轴类知识：
A.重点知识点强调：
1.数轴四要素：原点、正方向、单位长度、直线；
2.知道一个点的坐标，会表达与之相关的另一个点的坐标；
3.数轴上点与有理数的关系；
4.学会用“数形结合”的思想比较和判断有理数的大小；
5.数轴“动态”问题：
①圆形沿数轴滚动问题；
②数轴动点问题（单点单向、单点双向、多点单向、多点双向）
B.典型真题回放：
1.下列所画数轴中正确的是（）
1
2.①设数轴上点A坐标为m,B点坐标为n,且有n≧m,则A与B的中点C的坐标为_____.
②设数轴上点A（x1）,B(x2),且有x2≧x1，则B点关于A点的对称点D点的坐标为____.
3.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，且，
b-2a=9,那么数轴的原点对应点是( )
A． A点 B．B点 C．C点 D．D点
4.判断：数轴上所有的点与有理数一一对应（）。
5.将-2.5，1,2，-|-2|，-（-（-3））， -22在数轴上表示出来，并用“>”将它们连接起来。
2
6.如图所示，一数轴被折围成长为 3，宽为 2 的长方形，圆的周长为 4 且圆上刻一指针，若在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是( )
2
7. ①数轴上有一点，起始位置是3，向左运动到达A点，请问A点的位置是______；②数轴上有两个点，点
A 在-9 表示的位置，点
B 在-4 表示的位置，点A 以每分钟3 个单位的速度向右运动，点B 以每分钟2 个
经典题型-初一（七年级）上册数学绝对值与数轴
经典题型-初一（七年级）上册数学绝对值与数轴
绝对值是七年级上册考试的重中之重，也是难题常出现的地方！绝对值常与数轴，有理数的运算，几何，方程结合出题。本文只讲与数轴结合的题型，解析方法。在教学中我们往往发现一些学生不能很好的理解绝对值距离，及其去掉绝对值符号。希望你看完后能够更好的理解本文，家长可以给孩子们打一下来看一看。
1.数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）
1.
解析：本题目考察了有理数运算，数轴，整式的加减。
做本题目时，主要是完成去掉绝对值符号这个问题，我们看到数轴上，由1<><><>
又a>0，所以可得到，原式=a-(1-a)=a-1+a=2a-1.
2. 已知实数与的大小关系如图所示：
化简.
.
解析：本题依然考察了有理数运算，整式运算，绝对值与数轴。
这个题目比第1题复杂了一些，可以看作是变式，但是解决的根本原则仍然是想办法去掉绝对值符号，然后再去合并整式的运算。
由于，a<0,b>0,得到，3a-b<>
从数轴上明显看出c=-2a, c-2a>0。
c 在b的右侧，得到 b-c<>
所以，原式=—（3a-b）+3（c-2a）+2（b-c）=-9a+3b+c。
总结：当绝对值与数轴在一起时，一定要想着如何去掉绝对值符号，怎么去呢？就是看一下绝对值里面的数是正数，负数，还是0，按照绝对值法则即可，然后整式的元算。到这里，相信你对绝对值与数轴一定有了更深入的了解，加油噢！
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海南三亚市七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项经典习题(含答案)
一、选择题
1．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A ．点C
B ．点D
C ．点A
D ．点B B
解析：B
【分析】
由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
2．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）
A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+
B ．a 1a b a b a 1+>+>->-
C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+
D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C
【分析】
根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．
【详解】
解：∵-1＜b ＜a ＜0，
∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．
∵b ＞-1，
∴a-1=a+(-1)＜a+b ．
又∵-b ＜1，
∴a-b=a+(-b)＜a+1．
七年级数学有理数经典题型总结
七年级数学有理数经典题型总结
题型一：有理数大小比较
1、有理数在数轴上表示的点如图所示，则
的大小关系是？
2、若＞0，＜0
，＞，用“＜”号连接，，，－。
3、如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )．
A.ab>0 B ．a －b>0 C ．a ＋b>0 D ．|a |－|b |>0
4、若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，－，－。
题型二：相反数（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）
1、a,b 互为相反数是什么意思？a 与-2互为相反数，求a 的值。
2、如果和互为相反数，且，那么的倒数是（ ）
3、a 与a+2互为相反数，求a 的值。
4、a 与a+2互为相反数，b 与2b+6互为相反数，求2a+3b 。
题型三：倒数（互为倒数的两数的积为1）
1、a,b 互为倒数是什么意思？
2、2的倒数是多少？
题型四：相反数倒数结合
1、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（ ）
2、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则3c ＋3d －9ab ＝__________
3、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则│5c ＋3d －9ab+2d │＝__________ 题型五：距离专题（注意：a 与点b 的距离为│a-b │）
1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是多少？
2、-3与其相反数的距离是多少？
3、-5到原点的距离是多少？
4、在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是______
m n n m m n n m m n n m m n n m b a ,y x ,xy b a 2||2-+
七年级数轴经典题型总结(含答案)
七年级数轴经典题型
【1、数轴与实际问题】 例1
5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）
A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时
B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时
C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时
D 、首尔时间2006年6月17日上午8时
例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年
宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。
① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。 ② 计算青少年宫与商场之间的距离。
练习
1、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交
车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（ ） A 、R 站点与S 站点之间 B 、P 站点与O 站点之间 C 、O 站点与Q 站点之间 D 、Q 站点与R 站点之间
2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P ，使这5台
机床到供应站P 的距离总和最小，点P 建在哪？最小值为多少？ 解：
扩展：如果数轴上有n 台机床，要找一点P ，使得P 到各机床距离之和最小 ①如果n 为奇数，P 应设在第
1
2
n +台的位置 ②如果n 为偶数，P 可设在第2n 台和第(12
n
+)台之间任意位置 此题可变为：
A 、当x 为何值时，式子|1||1||2||4||8|x x x x x ++-+-+-+-有最小值，最小值为多少？
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典测试卷(培优专题)
一、解答题
1．把4-，4.5，0，1
2
-
四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．
解析：数轴表示见解析，1
40 4.52
-<-<<． 【分析】
先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得． 【详解】
将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则1
40 4.52
-<-<<． 【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
2．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．
|3|-，5-，
1
2
，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞1
2
＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】
先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】
解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，
，
由图可知，|-3|＞-（-1）＞1
2
＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 3．计算
（1）18()5(0.25)4
+---- （2）2﹣412
()(63)7921
-+⨯- （3）13
7
3015
-⨯ （4）2
2220103213()2(1)43⎡⎤
--
⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦
． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）7
2
【分析】
（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣7
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七年级数轴经典题型总结(含答案)【1、数轴与实际问题】
例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）
A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时
B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时
C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时
D 、首尔时间2006年6月17日上午8时
解：观察数轴很容易看出各城市与北京的时差
国际标准时间（时）
首尔
北京伦敦多伦多纽约
例2在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。
①在数轴上表示出四家公共场所的位置。
② 计算青少年宫与商场之间的距离。
解：
x
（1）
（2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度
所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米)
练习
1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公
交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）
A、R站点与S站点之间
B、P站点与O站点之间
C、O站点与Q站点之间
D、Q站点与R站点之间
解：判断公交车在P点右侧，距离P：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O右侧1.7处，位于Q、R间
而公交车距Q站点0.7km，距离Q：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q、R间
2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5
台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？
解：（此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解）
A
此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题
的起点，找出规律。后面你还会遇到这种处理问题的办法。
（1）假设数轴上只有A、B二台机床时，很明显，供应站P应该是设在A和B之间的任何地方都行，
反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离，值为：1－(－1)=2；
（2）假设数轴上有A 、B 、C 三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床B 处最
合适，因为如果P 放在B 处，P 到A 和P 到C 的距离之和恰好为A 到C 的距离，而如果把P 放在别处，如原点处，P 到A 和P 到C 的距离之和仍是A 到B 的距离，可是B 机床到原点还有一段距离，这是多出来的，所以，P 设在B 处时，P 到A 、B 、C 的距离总和最小，值为：2－(－1)=3；
（3）如果数轴上有A 、B 、C 、D 四台机床，经过分析，P 应设BC 之间任何地方，此时P 到
A 、
B 、
C 、
D 的距离总和最小，值为：4－(－1)+BC 距离=5+1=6；
（4）如果数轴上有有5台机床呢，经过分析，P 应设在C 处，此时P 到5台机床的距离总
和最小，值为：AE 距离+BC 距离+CD 距离=9+1+2=12；
（5）扩展：如果数轴上有n 台机床，要找一点P ，使得P 到各机床距离之和最小
①如果n 为奇数，P 应设在第12
n +台的位置 ②如果n 为偶数，P 可设在第2n 台和第(12n
+)台之间任意位置
规律探索无处不在，你体会到了吗？
此题可变为：
A 、当x 为何值时，式子|1||1||2||4||8|x x x x x ++-+-+-+-有最小值，最小值为多少？
B 、求|1||2||3|......|617|x x x x -+-+-++-的最小值。
3、老师在黑板上画数轴，取了原点O 后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O
起截得A 点，则A 点表示的数是_____________。
解：由题知：直径为1个单位长度，那么半径为1
2的单位长度，圆的周长为：122ππ⨯=个
单位长度
圆从原点沿着数轴的正方向拉直，那么点A 表示的数就是π
要注意审题，此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示出来。
【2、数轴与比较有理数的大小】
例3 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图。则在1a -，a -，c b -，c a +中，最大的一个是
（ ） A ．a - B ．c b - C ．c a + D ．1
a
- 解： 应试法：设数代入计算下最快速，如设a=4
5-，b=12，C=45
，一下就可以得出答案D 正式的做法就是分析，a 是负数且介于0和－1之间，那么1a
-是正数且大于1，a -是a 的相反数，应该在C 附近，c b -显然也是小于1，c a +由图知趋近于0，综上，答案还是D 例4 三个有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A ．111c a c b a b >>---
B ．111b c c a b a >>--- 1b 0a
C ．111c a b a b c >>---
D ．111a b a c b c
>>--- 解：应试法：设数代入计算下最快速，如设c=1，b=2，c=4，代入计算，可以得出答案B
正式的做法就是逐个分析，采取排除法，跳出正确选项。
A 中，0,0,0c a c b a b -<-<->，显然错误；
B 中，0,0,0b c c a b a ->-<-<，11||||,,c a b a c a b a c a b a
->-∴-<->--Q ，因此B 对 c a -与b a -都是负数，绝对值大的，反而小，取倒数，分母大的，反而小
C 、
D 为什么错自己试一试分析。
练习
1、己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）。
A ．a b >
B ．0ab <
C ．0b a ->
D ．0a b +>
解：由题知 0b a <<，因此A 对。2个负数之积大于0，故B 错，数轴左边的数比右边
的数小，所以C 错，2个负数之和还是负数，则D 错。
2、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b 则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．b a > B
A a 1