七年级数轴经典题型总结含答案
七年级数轴经典题型总结(含答案)【1、数轴与实际问题】
例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）
A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时
B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时
C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时
D 、首尔时间2006年6月17日上午8时
解：观察数轴很容易看出各城市与北京的时差
国际标准时间（时）
首尔
北京伦敦多伦多纽约
例2在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。
①在数轴上表示出四家公共场所的位置。
② 计算青少年宫与商场之间的距离。
解：
x
（1）
（2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度
所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米)
练习
1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公
交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）
A、R站点与S站点之间
B、P站点与O站点之间
C、O站点与Q站点之间
D、Q站点与R站点之间
解：判断公交车在P点右侧，距离P：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O右侧1.7处，位于Q、R间
而公交车距Q站点0.7km，距离Q：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q、R间
2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5
台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？
解：（此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解）
A
此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题
的起点，找出规律。后面你还会遇到这种处理问题的办法。
（1）假设数轴上只有A、B二台机床时，很明显，供应站P应该是设在A和B之间的任何地方都行，
反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离，值为：1－(－1)=2；
（2）假设数轴上有A 、B 、C 三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床B 处最
合适，因为如果P 放在B 处，P 到A 和P 到C 的距离之和恰好为A 到C 的距离，而如果把P 放在别处，如原点处，P 到A 和P 到C 的距离之和仍是A 到B 的距离，可是B 机床到原点还有一段距离，这是多出来的，所以，P 设在B 处时，P 到A 、B 、C 的距离总和最小，值为：2－(－1)=3；
（3）如果数轴上有A 、B 、C 、D 四台机床，经过分析，P 应设BC 之间任何地方，此时P 到
A 、
B 、
C 、
D 的距离总和最小，值为：4－(－1)+BC 距离=5+1=6；
（4）如果数轴上有有5台机床呢，经过分析，P 应设在C 处，此时P 到5台机床的距离总
和最小，值为：AE 距离+BC 距离+CD 距离=9+1+2=12；
（5）扩展：如果数轴上有n 台机床，要找一点P ，使得P 到各机床距离之和最小
①如果n 为奇数，P 应设在第12
n +台的位置 ②如果n 为偶数，P 可设在第2n 台和第(12n
+)台之间任意位置
规律探索无处不在，你体会到了吗？
此题可变为：
A 、当x 为何值时，式子|1||1||2||4||8|x x x x x ++-+-+-+-有最小值，最小值为多少？
B 、求|1||2||3|......|617|x x x x -+-+-++-的最小值。
3、老师在黑板上画数轴，取了原点O 后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O
起截得A 点，则A 点表示的数是_____________。
解：由题知：直径为1个单位长度，那么半径为1
2的单位长度，圆的周长为：122ππ?=个
单位长度
圆从原点沿着数轴的正方向拉直，那么点A 表示的数就是π
要注意审题，此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示出来。
【2、数轴与比较有理数的大小】
例3 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图。则在1a -，a -，c b -，c a +中，最大的一个是
（ ） A ．a - B ．c b - C ．c a + D ．1
a
- 解： 应试法：设数代入计算下最快速，如设a=4
5-，b=12，C=45
，一下就可以得出答案D 正式的做法就是分析，a 是负数且介于0和－1之间，那么1a
-是正数且大于1，a -是a 的相反数，应该在C 附近，c b -显然也是小于1，c a +由图知趋近于0，综上，答案还是D 例4 三个有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A ．111c a c b a b >>---
B ．111b c c a b a >>--- 1b 0a
C ．111c a b a b c >>---
D ．111a b a c b c
>>--- 解：应试法：设数代入计算下最快速，如设c=1，b=2，c=4，代入计算，可以得出答案B
正式的做法就是逐个分析，采取排除法，跳出正确选项。
A 中，0,0,0c a c b a b -<-<->，显然错误；
B 中，0,0,0b c c a b a ->-<-<，11||||,,c a b a c a b a c a b a
->-∴-<->--Q ，因此B 对 c a -与b a -都是负数，绝对值大的，反而小，取倒数，分母大的，反而小
C 、
D 为什么错自己试一试分析。
练习
1、己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）。
A ．a b >
B ．0ab <
C ．0b a ->
D ．0a b +>
解：由题知 0b a <<，因此A 对。2个负数之积大于0，故B 错，数轴左边的数比右边
的数小，所以C 错，2个负数之和还是负数，则D 错。
2、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b 则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．b a > B
A a 1
C ．0a b ->
D ．0a b -> 解：由题知，101b a <-<<<，故B 错
∵||||b a >，∴b a ->，则0a b +<，故A 、D 错；
∵0,0a b >-> ∴0a b ->，故C 对
3、若两个非零的有理数a 、b ，满足：|a|=a ，|b|=-b ，a+b ＜0，则在数轴上表示数a 、b 的点
正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
解：|a|=a ，说明0a ≥，|b|=-b ，则0b <，a+b ＜0，说明||||a b <，即b 离原点更远 故C 是对的
【3、寻找、判断数轴上的点】
例5 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞
|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）
A 、点A 的左边
B 、点A 与点B 之间
C 、点B 与点C 之间
D 、点B 与点C 之间或点C 的右边
解：答案D ，用排除法
例6 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的
数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=。试问：数轴上的原点在哪一点上？
解：由于每相邻的两点相距一个单位长度
所以有：3d a =+，代入式子24d a -=
则1a =-，所以原点在B 处
练习
1、在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴
上随意画出一条
长2008厘米的线段AB ， 则线段AB 盖住的整点至少有_______个，至多有 个。 解：2008太大，以退为进，假设线段AB 长为1，易知AB 盖住的整点至少有1个，至多有
2个
假设线段AB 长为2，易知AB 盖住的整点至少有2个，至多有3个，所以：
本题，线段AB 盖住的整点至少有2008个，至多有2009个。
2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的整数a 、
b 、
c 、
d ，
且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（ ）。
A 、A 点
B 、B 点
C 、C 点
D 、D 点
解：由题知，4b a =+，代入29b a -=
则5,1a b =-=-，所以原点是C 点
3、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的－2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点（ ）重合．
解：－2010到1之间有：
1－（－2010）+1=2012个数
A 对应1，
B 对应0，
C 对应－1，
D 对应－2，以此类推，4个数为1循环节
而2012÷4=303 余数0，正好循环完，所以数轴上的－2010所对应的点是D
【4、与数轴有关的计算】
例7 如图所示，在数轴上有六个点，点F 所表示的数是8，4AF =且AB BC CD DE EF ====，
则与点C 所表示的数最接近的整数是 。
解：可用方程来做，没学就这么做 因为4AF =，AB BC CD DE EF ====
易知：AB BC CD DE EF =====0.8 ，则 C 到F ：0.8×3=2.4，因为点F 所表示的数是
8
F
E D C B A
所以点C表示的数：8－2.4=5.6，那么与5.6最接近的整数是6
例8上午8点，某人驾驶一辆汽车从A地出发，向东记为正，向西记为负。记录前4次行驶过程如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽车最后回到A地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为55千米/小时，在这期间他办事花去2小时，问他回到A地的时间？
解：前4次行驶完成后，汽车位于：1525203020
-+-+= A点东边20公里处若要汽车最后回到A地，则最后一次：20
-，即向西行进20公里
总共路程：|15|25|20|30|20|110
-++-++-=，路上花费时间：110÷55=2小时期间他办事花去2小时，所以总共耗时4小时，他回到A地的时间：8+4=12
练习
1、如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是______。
解：AF=7(5)12
====
--=,AB BC CD DE EF
则AB BC CD DE EF
=====12÷5=2.4
则 A到C距离：2.4×2=4.8，因为点A所表示的数是5-，所以点C表示的数是：5 4.80.2
-+=-故与0.2
-最接近的整数是0
2、某一电子昆虫落在数轴上的某点
k，从0k点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到1k，
第2次由
k向右跳2个单位长度到2k，第3次由2k向左跳3个单位长度到3k，第4次由3k向
1
右跳4个单位长度到
k，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的
4
落点
k表示的数恰好是2010，则电子昆虫的初始位置0k所表示的数是___________。
100
解：向左为负，向右为正，电子昆虫所走过的路程S为：
S=1234 (99100)
-+-+--+=(246....100)(135......99)
++++-++++
+?=2550
其中2+4+6+……+100=(2100)50
2
+?=2500
1+3+5+……+99=(199)50
2
故S=2550－2500=50
由题知：
k+50=2010，故0k=1960
3、一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃。它先前进1米，再后退2米，
又前进3米，再后退4米，…（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上）
（1）5分钟后它离A点多远？
（2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由。
解：（1） 5分钟青蛙走过路程S=5×2=10米，路程S还可表示为：S=1|2|3|4|10
+-++-=设A点为数轴原点，记前进为正，后退为负，
5分钟后青蛙在：12342
+-+-=-，即5分钟后它离A点2米
（2）由第一问我们可以看出，青蛙每跳2次，从A点向B点前进1米，
因为AB两点相距100米，所以青蛙要跳200次才可以到达B点，
所以青蛙青蛙跳跃的总路程为1+2+3+…+199+200=（1+200）×200÷2=20100（米），则需要20100÷2=10050（分钟）
三、利用数轴，深入认识绝对值
例9观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与－2，3与5，－2与－6，－4与3。并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？____________
（2）|x|的几何意义是数轴上表示_______的点与________之间的距离；
按照（1）的理解，|x|_________|x－0|（>，=，<）；
（3）21
-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ____ ；（4）3
x-的几何意义是数轴上表示 ___ 的点与表示 _____ 的点之间的距离，若31
x-=，则x=________ ；
（5）2
x+的几何意义是数轴上表示 __ 的点与表示 _____ 的点之间的距离，若22
x+=，则x=________ ；
解：（1）相等，也就是说，数轴上二点间的距离与这两个数的差的绝对值相等；
（2）|x |的几何意义是数轴上表示x 的点与原点之间的距离；|x |=|x －0|；
（3）21-=1；
（4）3x -的几何意义是数轴上表示x 的点与表示3的点之间的距离， 若31x -=，就是到3的距离为1的点，这样的点有2个，所以x =2或4；
（5）2x +可转化为|(2)|x --，因此它的几何意义是数轴上表示x 的点与表示2-的点之间的距离，若22x +=，则x =0或－4；
例10 m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离。
（1）当1x =-时，则22x x -++= 。
（2）结合数轴求得23x x -++的最小值为_____，取得最小值时x 的取值范围为___________。
（3）满足341>+++x x 的x 的取值范围为_________________。
解：（1）将1x =-直接代入22x x -++计算，结果：4
（2）23x x -++的几何意义：点x 到点2的距离加上点x 到点－3的距离。要使距离之和最小
需分情况讨论：
①如图，当3x <- ②如图，当2x >，③如图，当32x -<<， 显然③图时，距离之和最小，就是-3与2的距离|-3-2|=5
（3）341>+++x x 的几何意义：找出一个点x ，使得x 到1-与x 到4-的距离之和大于3，
按照（2）的分析，点x 在4-与1-之间时，143x x +++=，
故点x 只要不在4-与1-之间即可。所以x 的取值范围是：4x <-或1x >- 练习
1、如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p ，q ，r ，s 。 若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -= _______ 。
解：10p r -= 表示P 、r 之间距离10， 12p s -=表示P 、s 之间距离12，所以 r 、s 之间距离是2，9q s -=，表示q 、s 之间
距离9，
q r -表示q 、r 之间的距离，它等于q 、s 间距离减去r 、s 间距离，即：
2、不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果a b b c a c -+-=-，
s
r q p x
x
x
那
么点A ，B ，C 在数轴上的位置关系是（ ）
A ．点A 在点
B ，
C 之间 B ．点B 在点A ，C 之间
C ．点C 在点A ，B 之间
D ．以上三种情况均有可能 解：a b b c a c -+-=-的几何意义：a 点到b 点的距离加上b 点到c 点的距离之和等于a
点到c 点的距离。显然b 点在a 、c 之间。
3、（1）阅读下面材料（距离公式的证明，应该自己能分析）：
点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB
①当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1， 此时a=0，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，
②如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；
③如图3，点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=；
④如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离B A
O a
b o B (A)
O o b B
A O o b a
B A O
o b a
是 ，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x 和1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ； ③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+???+-+-+-x x x x 的最小值。
解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是3，
数轴上表示1和－3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是|(1)||1|x x --=+， 如果2=AB ，即到－1距离为2的点，有2个分别是1、-3，所以x 为；1或-3
（3）当代数式21-++x x 取最小值时，意味着：x 点到-1的距离与x 点到2的距离之
和最小，此时点x 应该在-1与2之间，即相应的x 的取值范围是12x -<<；
（4）求1997321-+???+-+-+-x x x x 的最小值，实际是找一个点x 使得该点到1、
2、3…….1997的距离之和最小，根据前面所讲，这时999x =，问题转化为：
求 2（1+2+3+….+998）=(1998)99829970022
+??= 【2、利用数轴，绝对值化简】 x
1996
例11 知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b b c +++--的结果是（ ）。
A ．23a b c +-
B ．3b c -
C ．b c +
D ．c b -
解：由图知，0a b c <<<，且||||||a b c <<|
∵||||a b <，∴a b -<，则0a b +>
∵b c <，∴0b c -<
a b a b b c +++--=[()]a b a b b c -+++---=3a b a b b c b c -++++-=- 例12 已知0,0,,a ab b c a <>>>化简c a b a c b c a -+--+++2 解：∵0,0a ab <>，∴0b <，c 的正负无法确定，需要分2种情况讨论： ①当0c >时，∵||||c a >，∴c a >-，则0a c +>
∵||||b c >，∴b c ->，则0b c +<
∵||||b a >，∴b a <，则0a b ->
∵0a <，∴20a <，又∵0c >，∴0c -<，则22()0a c a c -=+-< 故c a b a c b c a -+--+++2=22a c b c a b a c a c +---+-+=-+ ①当0c <时，∵0a <，∴0a c +<
∵0b <，∴0b c +<
∵||||b a >，∴b a <，则0a b ->
∵0a <，∴20a <，又∵0c <，∴0c ->，一个负数与一个整数的和，无法判别
2||a 与||c 的大小，故又需要分3种情况讨论： ⑴当2||a =||c 时，|2|0a c -=
故c a b a c b c a -+--+++2=22a c b c a b a c -----+=-- ⑵当2||a >||c 时，有2a c ->-，故20a c -< 故c a b a c b c a -+--+++2=24a c b c a b a c a c -----+-+=-- ⑶当2||a <||c 时，有2a c -<-，故20a c -> 故c a b a c b c a -+--+++2=23a c b c a b a c c -----++-=- 练习
1、如图所示，根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件，试说明a b b c a c -+---的值与c 无关。 解：由题知0b a c <<<
把握一条数轴上左边的数小于右边的数
则0,0,0a b b c a c ->-<-<
故a b b c a c -+---=22a b c b a c a b -+-+-=- 小心去括号错误
b c
结果与C 无关
2、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是（ ）
A 、1-b
B 、12--b a
C 、c b a 221--+
D 、b c +-21 解：由题知10,0,0c a c a b -<->-< b a c a c -+-+-1=112c a c b a c b -+-+-=-+ 3、已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示： 且,64366====d c b a 求c b a b d a -+---22323的值。 解：由图知，0d b a c <<<<
因为,64366====d c b a
所以3
||1,||1,||2,||2a b c d ====，那么：31,1,2,2a b c d ==-==- 所以c b a b d a -+---223233
|312()||3(1)21||2(1)2|2=?-?--?--?+?-- c b a b d a -+---22323=5
【3、编外：非负性解题】
（1）若有 x ，y 满足22002(1)1210x x y -+-+=，则22x y +的值为多少？ 解：∵2(1)0,|121|0x x y -≥-+≥，故要使22002(1)1210x x y -+-+=，则必有 O a b
-1
c O a b d
c
2(1)0,|121|0x x y -=-+=，所以1
1,6
x y == （2）已知|ab －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． 解：|ab －2|与|a －1|互为相互数，即|-2||-1|0ab a += 故1,2a b ==， =
1111......12233420082009++++???? =11111111......2233420082009-+-+-++
- =12008120092009-
=