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2020-2021学年人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练(四)

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人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》解答题培优专题练习(附答案)

人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》解答题培优专题练习(附答案)

《相交线与平行线》解答题培优专题练习1．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．2．等角转化：如图1，已知点A是BC外一点，连结AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面的推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C ＝（）又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°∴∠B+∠BAC +∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF ∥AB）；（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A 的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．3．已知：直线AC∥BD，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD ＝120°．（1）如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，则∠MAN＝．（2）如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM＝∠P AC，求∠MAN的度数；（3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD＝α，∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC时，请直接用含α，n的代数式表示∠MAN的度数．4．课题学习：平行线的“等角转化功能．（1）问题情景：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．天天同学看过图形后立即想出：∠BAC+∠B+∠C＝180°，请你补全他的推理过程．解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，∴∠B ＝，∠C＝．又∵∠EAB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）问题迁移：如图2，AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（3）方法运用：如图3，AB∥CD，点C在D的右侧，∠ADC＝70°，点B在A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．5．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，求∠BOD的度数．6．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC 内，∠BOE＝∠EOC．（1）若OE⊥AC，垂足为O点，则∠BOE的度数为°，∠BOD的度数为°；在图中，与∠AOB相等的角有；（2）若∠AOD＝32°，求∠EOC的度数．7．已知AB∥CD，点M为平面内一点．（1）如图1，∠ABM和∠DCM互余，小明说过M作MP∥AB，很容易说明BM ⊥CM．请帮小明写出具体过程；（2）如图2，AB∥CD，当点M在线段AD上移动时（点M与A，D两点不重合），指出∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M在A，D两点外侧运动（点M与E，A，D三点不重合）请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系．8．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．9．（1）【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．证明：如图①过点E作EF∥AB．∴∠A＝∠1 （）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线作法）∴CD∥EF（）∴∠2＝∠DCE（）∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠DCE（）（2）【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°（3）【应用】如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为．（请直接写出答案）10．如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝度；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝度．11．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG 交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．12．补全解答过程：已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM 平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3＝∠4．（）∵∠3＝60°，（已知）∴∠4＝60°．（）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB＝180°．（）∴∠FGB＝．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1＝°．（角平分线的定义）13．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．14．如图，已知两条直线DM∥CN，线段AB的两个端点A、B分别在直线OM、CN上，∠C＝∠BAD，点E在线段BC上，且DB平分∠ADE．（1）求证：AB∥CD；（2）若沿着NC方向平移线段AB，那么∠CBD与∠CED度数之间的关系是否随着AB位置的变化而变化？若变化，请找出变化规律；若不变化，请确定它们之间的数量关系．15．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE 的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．16．已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当x＝20°时，则∠EOC＝度；∠FOD＝度．（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE ′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．17．（1）已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D，（提示：过E作EF平行AB）（2）已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．①如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．18．已知，直线AB、DF相交于点E，AB∥CD，EG平分∠AEF，CE⊥EG．（1）如图1，若∠AEF＝44°，求∠C的度数．（2）如图2，若AB⊥DF，请直接写出图中与∠C互补的角．参考答案1．【解答】解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，∴∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，又OF平分∠AOE，∴∠AOE＝122°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．2．【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE ＝∠ABC＝30°，∠CDE ＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．故答案为：∠DAC；两直线平行，内错角相等．3．【解答】解：∵AC∥AD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°；（1）∵∠BAM ＝∠BAP，∠NAC ＝∠P AC，∴∠P AM ＝∠BAP，∠NAP ＝∠P AC，∴∠MAN＝∠P AM+∠NAP ＝∠BAP +∠P AC＝30°；（2）∵AC∥AD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°∵，∴∠，∴，即＝．（3）．故答案为：30°．4．【解答】解：：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，（2）∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE ＝∠ABC＝30°，∠CDE ＝∠ADC＝35°∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．故答案为：∠EAB，∠DAC．5．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝150°，∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝25°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．答：∠AOE的度数为155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°∴∠BOE+∠AOF＝90°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE∴∠DOE+∠AOF＝90°∠DOE+∠DOF＝90°∴∠AOF＝∠DOF∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF ＝∠DOF，设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝5x∴∠DOE＝2x∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝4x5x+3x+4x＝180°∴x＝15°．∴∠BOD＝4x＝60°．答：∠BOD的度数为60°．6．【解答】解：（1）∵OE⊥AC，∴∠AOE＝∠COE＝90°，∵∠BOE ＝∠EOC，∴∠BOE ＝90°＝30°；∴∠AOB＝90°﹣30°＝60°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD ＝AOB＝30°；∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°，∴∠AOB＝∠DOE；故答案为：30，30，∠EOD；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOD．∵∠AOD＝32°，∴∠AOB＝64°．∴∠COB＝180°﹣∠AOB＝116°．∵∠BOE ＝∠EOC，∴∠EOC ＝∠COB ＝×116°＝87°．7．【解答】解：（1）如图1，过M作MP∥AB，则∠BMP＝∠ABM，又∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMC＝∠MCD，又∵∠ABM和∠DCM互余，∴∠ABM+∠MCD＝90°，∴∠BMP+∠PMC＝90°，∴BM⊥CM；（2）∠ABM+∠DCM＝∠BMC，理由如下：如图2，过M作ME∥AB，交BC于E，则∠ABM＝∠BME，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，∴∠DCM＝∠EMC，∴∠ABM+∠DCM＝∠BME+∠CME＝∠BMC；（3）当点M在E、A两点之间时，∠BMC＝∠DCM﹣∠ABM；当点M在射线DF上时，∠BMC＝∠ABM﹣∠DCM．8．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．答：∠HPQ的度数为45°．9．【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∵EF∥AB（辅助线作法），∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）证明：过点E作EF∥AB，如图②所示：∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．10．【解答】解：（1）设∠BEC的度数为x，则180﹣x＝3（90﹣x），x＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）∵∠BEC＝45°，∴∠AEC＝135°，设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，解得x＝80°，∴∠AEG＝80°；（3）∵射线EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠FEG＝100°，∴∠AEG+∠AEF＝100°，∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案为：20．11．【解答】解：（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠F AD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE ＝∠BAD，即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．12．【解答】解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3＝∠4．（对顶角相等）∵∠3＝60°，（已知）∴∠4＝60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB＝120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1＝60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．13．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP＝α，∵∠P＝90°，∴∠ACP＝90°﹣∠CAP＝90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP＝90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACP＝180°﹣2α，又∠BAC＝2∠BAP＝2α，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF＝∠CAP＝α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD＝∠CAB＝2α，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝α，∴∠ECF＝∠DCF，∴CF平分∠DCE．14．【解答】解：（1）∵DM∥CN，∴∠BAD＝∠NBA，∵∠C＝∠BAD，∴∠C＝∠NBA，∴AB∥CD．（2）结论：没有变化，∠CDB ＝∠CED．理由：∵DB平分∠ADE，∴∠ADB＝∠EDB，∵DM∥CN，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EDB，∵DM∥CN，∴∠CED＝∠EDA，∵∠EDA＝2∠EDB，∴∠CDB ＝∠CED．15．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF ＝×90°＝60°，∠COE ＝×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．16．【解答】解：（1）∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝x＝20°，∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，∠AOD＝180°﹣20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD ＝∠AOD ＝＝80°；故答案为：70，80；（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，10t+8t＝150，t ＝，答：当射线OE'与射线OF'重合时至少需要秒；（3）设射线OE'转动的时间为t秒，由题意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，t ＝或或或．答：射线OE'转动的时间为秒或秒或秒或秒．17．【解答】（1）证明：如图1过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（2）①解：如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；证明：由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②解法一：证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．解法二：证明：由结论可得∠G2＝∠1+∠G2FD∵FG2平分∠EFD，∴∠EFG2＝∠G2FD，∵∠EG1F+∠EG1G2＝∠EG1F+∠2+∠EFG2＝180°，∴∠EG1G2＝∠2+∠EFG2，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠EG1G2，∴∠EG1F+∠G2＝180°18．【解答】解：（1）∵EG平分∠AEF，∠AEF＝44°，∴∠AEG＝∠GEF ＝∠AEF＝22°，∵CE⊥EG．∴∠AEC＝90°﹣22°＝68°，又∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEC＝68°，（2）∵AB∥CD，EG平分∠AEF，CE⊥EG．AB⊥DF，∴∠C＝∠CED＝∠CEA＝∠AEG＝∠GEF＝45°∴∠CEB＝∠CEF＝∠GED＝∠GEB＝135°因此与∠C互补的角由：∠CEB，∠CEF，∠GED，∠GEB．。

人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末培优训练(附答案)

人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末培优训练(附答案)

2021年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练（附答案）1．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125°B．130°C．135°D．145°2．如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠A＝∠C C．∠ABE＝∠C D．∠ABC＝∠D 3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（）A．40°B．50°C．90°D．130°4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝48°，则∠AED的大小为（）A．52°B．62°C．108°D．114°5．如图，l1∥l2，如果∠1＝86°，那么∠2的度数为（）A．49°B．52°C．53°D．86°6．如图，将一副三角尺按下列位置摆放．其中，AB∥DE，∠AFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．将一块含30°角的直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED＝43°，则∠BAF的度数为（）A．47°B．43°C．17°D．13°8．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝68°，则∠2的度数为（）A．68°B．132°C．122°D．112°10．如图，a∥b，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．如图，将长方形直尺（对边相互平行）的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12．如图，小明把一块三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，他用量角器量得∠1＝40°，则∠2＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°13．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，∠EOF＝80°，∠D＝60°，则∠BOF为（）A．35°B．40°C．25°D．20°14．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝．15．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是°．16．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB'＝70°，则∠DGC'＝．17．如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝20°，则∠2＝°．18．当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝．19．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝70°，那么∠4的度数是．20．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上．若∠CBD ＝55°，则∠EDA的度数是．21．如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1＝100°，∠2＝80°，求证：∠3+∠4＝180°．（写出每步证明依据）参考答案1．解：如图，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故选：C．2．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠C，故选项C正确，故选：C．3．解：∵∠1＝∠2时，a∥b，∴若要使木条a与b平行，∠1＝∠2＝50°，故选：B．4．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°﹣48°＝132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB＝66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣66°＝114°．故选：D．5．解：如图，∵直线l1∥l2，∠1＝86°，∴∠3＝∠1＝86°，∴∠2＝∠3＝86°．故选：D．6．解：如图，设AB与DF相交于点M，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝30°，∠D＝45°，∵AB∥DE，∴∠D＝∠FMB＝45°，∵∠FMB＝∠A+∠AFD，∴∠AFD＝∠FMB﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．解：由题意知DE∥AF，∠CED＝43°，∴∠CAF＝∠CED＝43°，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，∴∠BAF＝∠CAB﹣∠CAF＝60°﹣43°＝17°，故选：C．8．解：由题意可知，∠B＝45°，∠D＝30°，∵AB∥OD，∴∠BOD＝∠B＝45°，∵∠1＝∠BOD+∠D，∴∠1＝45°+30°＝75°，故选：D．9．解：∵l1∥l2，∠1＝68°，∴∠3＝∠1＝68°，∵l3∥l4，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣68°＝112°，故选：D．10．解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝2∠2，∴3∠2＝180°，∴∠2＝60°，故选：B．11．解：∵AF∥DE，，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，∴∠2＝55°，故选：B．12．解：如图，由题意知：AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠FEG＝90°，∠1+∠3+90°＝180°，∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∴∠2＝50°．故选：D．13．解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∵∠D＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×120°＝60°，∵∠EOF＝80°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：B．14．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠3＝∠2＝40°．故答案为：40°．15．解：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：135．16．解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∠CGO＝∠C′GO，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∠AOB'＝70°，∴∠BOG＝∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝×（180°﹣70°）＝55°．∵AB∥CD，∴∠DGO＝∠BOG＝55°，∴∠CGO＝180°﹣∠DGO＝180°﹣55°＝125°，∴∠C′GO＝125°，∴∠DGC′＝∠C'GO﹣∠DGO＝125°﹣55°＝70°，故答案为：70°．17．解：如图，∵∠1＝∠3，∠1＝20°，∴∠3＝20°，∵∠M＝30°，∴∠4＝180°﹣∠M﹣∠3＝130°，∵∠4＝∠5，∴∠5＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠5＝130°，故答案为：130．18．解：∵EF∥AB∥CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，∴∠3＝90°﹣∠4，∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣∠4），∴∠4＝120°，故答案为：120°．19．解：∵∠1＝65°，∠2＝65°，∴∠1＝∠2，∴直线a∥直线b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°﹣∠5＝110°，故答案为：110°．20．解：∵AD∥CB，∴∠ADF＝∠CBD＝55°，∵∠EDA+∠ADF＝180°，∴∠EDA＝180°﹣∠ADF＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．21．证明：如图，∵∠1＝∠5＝100°（对顶角相等），∵∠＝80°（已知），∴∠2+∠5＝180°（等量代换），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．。

《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学人教版下册

《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学人教版下册

2021年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练（附答案）1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°，再左转45°B．先左转45°，再右转135°C．先左转45°，再左转45°D．先右转45°，再右转135°2．两个角的一组对应边同向平行，另一组对应边反向平行，且这两个角的度数比是5：31，则两个角的度数是（）A．150°30°B．140°40°C．25°155°D．135°45°3．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（）A．40°B．35°C．45°D．30°4．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α，β的角度数之积为定值C．β随α增大而增大D．β随α增大而减小5．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是（）A．55°B．70°C．80°D．90°7．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°8．如图所示，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的补角的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．125°9．如图，AB∥DC，∠ABD＝30°，∠ADB＝85°，求∠ADC和∠A的角度．10．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．11．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．12．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，求∠3的度数．13．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝46°，求∠CDE的度数．14．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数．15．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的大小．16．如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．17．直线AB∥CD，E、F分别是直线AB、CD上的点．（1）如图1，若G是在直线AB和直线CD内部，在EF的右侧一点，证明：∠G＝∠GEB+∠GFD．（2）如图2，EF⊥AB，射线EI从射线EB位置出发，绕着点E以10度/秒的角速度顺时针旋转．射线FH从射线FD位置出发，绕着点F以15度/秒的角速度逆时针旋转．两条射线同时出发，当射线FH转完一周的时候两射线同时停止．请问在保证射线FH和射线EI有交点G的前提下，过几秒钟时，∠EGF＝50°？18．如图，已知AM∥BN．C为直线BN上一点，且∠MAC＝70°，∠ABC＝80°．点P从A出发，沿AM方向运动，∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D．探究一：①当∠ABP＝20°时，求角ADB的度数；聪明的小华看到这一问题，采用了如下解题方法：如图2，过点D作DE∥AM，于是，他很快就得到了正确答案，即∠ADB＝．探究二：设∠ABP＝α，∠ADB＝β，试探究：①若β不小于α，求α的取值范围；②若点P运动的过程中，是否会出现α与β互补的情况？若会，请求出α与β的值；若不会，请说明理由．19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为；（2）如图1，∠ACE＝∠；若点E在AC的上方，设∠ACB＝α（90°＜α＜180°），则∠DCE的度数为．（用含α的式子表示）（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合①当BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②当BC∥DA时，直接写出∠ACE的度数是度．（4）在（3）的条件下，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在请直接写出此时∠ACE所有可能的角度数值为度，若不能请说明理由．20．（1）如图1，AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝60°，∠D＝30°，则∠BPD ＝°；（2）如图2，AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图2中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图3，若∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，求∠B+∠D的度数．参考答案1．解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：A．2．解：如图，BC∥ED，AB∥EF，∠B：∠E＝5：31，∴∠B＝∠1，∠1+∠E＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∵∠B：∠E＝5：31，设∠B＝5x，∠E＝31x，∴5x+31x＝180°，解得：x＝5，∴∠B＝25°，∠E＝155°，故选：C．3．解：由平行线的性质得，∠AEA'＝∠1＝70°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠BFB'＝70°，由折叠性质得，∠BFE＝∠EFB'＝∠BFB'＝35°，故选：B．4．解：过C点作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，∴β随α增大而增大，故选：C．5．解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．6．解：如图，延长ED交BF于C，∵BA∥DE，∴∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，又∵∠FDE是△CDF的外角，∴∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°，故选：D．7．解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，∴∠NAB＝∠FBE＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBE＝100°，则∠DCB＝180°﹣100°＝80°．故选：B．8．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝55°，∴∠4的补角的度数为55°，故选：A．9．解：∵AB∥DC，∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠ABD＝30°，∵∠ADB＝85°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝115°，∠A＝180°﹣（∠ADB+∠ABD）＝65°．10．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．11．解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．12．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠4＝∠1，∠3+∠4＝∠2，∴∠3＝∠2﹣∠1＝110°﹣50°＝60°．13．解：∵DE∥BC，∠AED＝46°，∴∠ACB＝∠AED＝46°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝23°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝23°．14．解：∵AC∥ED，∴∠BED＝∠A＝64°，∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠BED＝64°．15．解：∵AC∥DF，∴∠2＝∠F，∵AB∥EF，∴∠1＝∠F，∴∠1＝∠2＝50°16．解：（1）∠B＝∠D．理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1＝∠D，∴∠B＝∠D．（2）∠B+∠D＝180°，理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°．（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，则另一个角的（2x﹣30）°，若相等：x＝2x﹣30，解得：x＝30，则这两角分别为：30°，30°；若互补，则x+2x﹣30＝180，解得：x＝70，则这两角分别为：70°，110°；答：这两个角的度数分别为：30°，30°或70°，110°．17．解：（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠BEG＝∠HGE，∠DFG＝∠HGF，∴∠EGF＝∠HGE+∠HGF＝∠BEG+∠DFG；（2）设过t秒钟时，∠EGF＝50°，由题可得∠BEG＝10t°，∠DFG＝15t°，如图2，当点G在EF右侧时，由（1）可得，∠EGF＝∠BEG+∠DFG，即50°＝10t°+15t°，解得t＝2；如图3，当点G在EF的左侧时，过G作PG∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD，∴∠AEG＝∠PGE，∠CFG＝∠PGF，∴∠EGF＝∠PGE﹣∠PGF＝∠AEG﹣∠CFG，又∵∠AEG＝180°﹣10t°，∠CFG＝15t°﹣180°，∴50°＝（180°﹣10t°）﹣（15t°﹣180°），解得t＝12.4，综上所述，过2秒或12.4秒时，∠EGF＝50°．18．解：探究一：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣20°）＝30°，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝65°，故答案为：65°；探究二：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣α）＝40°﹣，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝75°﹣＝β，∵β≥α，∴75°﹣≥α，∴0＜α≤50，∴α的取值范围是：0＜α≤50．②不会，理由：∵75°﹣＝β，假设α+β＝180°，则75°﹣+α＝180°，解答α＝210°＞180°，∴不会出现α与β互补的情况．19．解：（1）由互余∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣40°＝50°，由角的和差得∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝50°+90°＝140°，故答案为：140°；（2）∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠DCB；∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝α﹣90°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，故答案为：DCB，180°﹣α；（3）①当BE∥AC时，∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；②当BC∥DA时，∵BC∥DA，∴∠BCD＝∠D＝30°，∴∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°．故答案为：①45；②30；（4）①当AD∥CE时，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；②当BE∥CD时，∴∠ACE＝90°+45°＝135°；③当BE∥AD时，过点C作CF∥AD，∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥AD∥CF，∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，∴∠DCE＝30°+45°＝75°∴∠ACE＝90°+75°＝165°．故答案为：120或135或165．20．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BOD＝∠B＝60°，∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°。

2020-2021学年人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 综合复习培优练习

2020-2021学年人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 综合复习培优练习

2020-2021学年人教版数学七年级下册平行线综合复习培优一、选择题1. 如图，直线l l //12，直角三角板的直角顶点C 在直线l 1上，一锐角顶点B 在直线l 2上，若∠1=35°，则∠2的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°2. 将一幅三角板按如图放置，其中∠D =30∘，则下列结论中， ①∠1=∠3; ②如果∠2=30∘，则有AC//DE; ③如果∠2=30∘，则有BC//AD; ④如果∠2=30∘，则必有∠4=∠C .其中结论正确的序号有( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ③ ④D. ① ② ③ ④3. 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB =65°，则∠AED′等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°4. 如图所示，有下面三个反映图中角的关系的式子：①∠1=∠2，②∠C =∠D ，③∠A =∠F.从中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为( )． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5. 如图，AB // CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为( )第1题图 第2题图第3题图第4题图A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°6. 如图，已知l 1// AB ，AC 为角平分线，下列说法错误的是 ( ) A. ∠1=∠4B. ∠1=∠5C. ∠2=∠3D. ∠1=∠37. 下列命题中，真命题的个数是( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题 8. 如图，直线AE//BC ，BA ⊥AC ，若∠ABC =54°，则∠EAC =______度．9. 如图，a//b ，∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数是________．10. 以下三种沿AB 所在直线折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1=∠2；(2)如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；(3)如图③，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是________(填序号)．第5题图第6题图第8题图第9题图第10题图三、解答题11.请用三角板、圆规或直尺等工具，在图中按下列要求画图．(1)画出∠AOB的一个余角；(2)过点P作直线PD//OB，交射线OA于D；(3)过点P作直线OA的垂线段PQ，垂足为Q．12.如图，AB//CD//GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．完成下面的证明：证明：∵GH//AB(已知)，∴∠1=∠3()．∵GH//CD(已知)，∴∠2=∠4()．∵AB//CD(已知)，∴∠BEF+________=180°()．∵EG平分∠BEF(已知)，∴∠1=1∠________()．2∵FG平分∠EFD(已知)，∠________()．∴∠2=12(_________+_________)，∴∠1+∠2=12∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°()，即∠EGF=90°．13.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线．(1)试判断GM和HN的位置关系．(2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．14.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．(1)若∠1=20°，∠2=20°，则∠DON=__________；(2)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．(3)若∠1=1415.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．。

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章平行线与相交线单元检测题(含答案解析)

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章平行线与相交线单元检测题(含答案解析)

2020-2021学年人教版七年级下册第五章平行线与相交线单元检测题（含答案解析）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.同一平面内如果两条直线不重合，那么他们()A. 平行B. 相交C. 相交或垂直D. 平行或相交2.如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是()A. AB>ADB. AC>BCC. BD+CD>BCD. CD>BD3.如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是()A. 两点确定一条直线B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点之间，线段最短4.如图，已知直线a//b，若∠1=110°，则∠2=()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知：如图AB//CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，则∠BHF的度数为()A. 115°B. 65°C. 50°D. 130°7.如图，AB//DE，那么∠BCD=()A. 180°+∠1−∠2B. ∠1+∠2C. ∠2−∠1D. 180°+∠2−2∠18.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下正确的是()A. ∠3=∠4B. ∠2+∠4=180°C. ∠1与∠2互余D. ∠1=∠39.如图，直线AB//CD，∠A=70°，则∠EFC等于()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10.如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为()A. 30°B. 60°C. 50°D. 40°11.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°12.如图，P是直线L外一点，A，B，C在直线L上，且PB⊥L，那么下列说法中不正确的是()A. 线段BP的长度叫做点P到直线L的距离B. PA，PB，PC三条线段中，PB最短C. PA是点P到直线L的垂线段D. 线段AB的长是点A到直线PB的距离二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF=38°，则∠DOF=______度．14.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED的度数为______．15.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______．16.如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB=4米，水平距离BC=5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为______ 平方米．17.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE=∠ADC，且反射光线DC恰好与OB 平行，则∠DEB的度数是______．18.如图，把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，其中∠C=90°，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，则阴影部分的面积为______三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.如图，已知AB//CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．20.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB(已知)∴∠BHF=______．∵∠1=∠ACB(已知)∴DE//BC(______)∴∠2=______.(______)∵∠2=∠3(已知)∴∠3=______.(______)∴CD//FH(______)∴∠BDC=∠BHF=______.°(______)∴CD⊥AB．21.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．(1)求证：AB//CD；(2)求∠C的度数．22.如图，AD是∠CAB的平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点O，请问：(1)DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由．(2)若将“DO是∠EDF的平分线”与“AD是∠CAB的平分线”，“DE//AB”，“DF//AC”中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．23.如图，MN//PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C.过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．24.如图，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．(1)求证：∠ADE=∠DEF；(2)判定DE与BC的位置关系，并说明理由．25.【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠A；∠ACD，试证明：∠BOC=12【变式应用】：(1)如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；(2)在(1)的基础上，若FC//MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线，相交线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选：D．2.【答案】D【解析】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴AB>AD，∵∠ABC=90°，∴AC>BC，∵BD+CD>BC，∴选项A，B，C正确；∵∠BDC=90°，∴CD不一定大于BD，∴选项D不一定成立，故选：D．根据直角三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．本题考查了三角形的三边关系，垂线段最短，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．利用垂线的性质解答．此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．4.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°−110°=70°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠3的度数，故可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】D【解析】解：∵纸条的两边平行，∴(1)∠1=∠2(同位角)；(2)∠3=∠4(内错角)；(4)∠4+∠5=180°(同旁内角)均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴(3)∠2+∠4=90°，正确．故选：D．根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=1∠EFD=65°；2∴∠BHF=180°−∠HFD=115°．故选：A．由AB//CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．本题主要考查了平行线的性质，当两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．7.【答案】A【解析】解：过点C作CF//AB，如图：∵AB//DE，∴AB//DE//CF，∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1−∠2．故选：A．过点C作CF//AB，由AB//DE可知，AB//DE//CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴PE//AB//CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故A正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B错误；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1与∠3互余，故C、D错误；故选A．过点P作PE//AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∠A=70°，∴∠EFD=∠A=70°，∵∠EFD+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°−70°=110°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据邻补角求出∠EFC即可．本题考查了平行线的性质和邻补角，关键是利用两直线平行同位角相等求出∠EFD=∠A=70°．10.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠C=60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°−∠C−∠DEC=30°，故选：A．根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠BCD=∠ABC=45°，∴∠1=∠BCD−∠BCE=45°−30°=15°．故选：B．先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】解：A、线段BP是点P到直线L的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线L的距离，正确；B、线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；C、因为线段BP是点P到直线L的垂线段，所以PA是点P到直线L的垂线段的说法错误；D、因为AB⊥PB，所以线段AB的长是点A到直线PB的距离，正确．故选：C．根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．13.【答案】26【解析】解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=38°，∴∠BOE=90°−38°=52°，∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−52°=128°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=12∠AOE=12×128°=64°，∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴∠BOD=∠AOC=64°，∴∠DOF=∠BOD−∠BOF=64°−38°=26°．故答案为：26．首先根据OE⊥OF，∠BOF=38°，求出∠BOE=52°；然后求出∠AOE=128°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；最后根据∠BOD和∠AOC互为对顶角，求出∠BOD的度数，即可求出∠DOF的度数．(1)此题主要考查了垂线的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)此题还考查了对顶角和邻补角的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．14.【答案】55°【解析】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=40°，∴∠E=12(∠BAD+∠BCD)=12(70°+40°)=55°．故答案为：55°．先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．15.【答案】10°【解析】解：∵OD′//AC，∴∠AOD′=180°−∠A=110°，∴∠DOD′=∠AOD′−∠AOD=110°−100°=10°．故答案为：10°．根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．16.【答案】13.5【解析】解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，∴地毯面积为：(4+5)×1.5=13.5(平方米)．故答案为：13.5．根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可．本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．17.【答案】74°【解析】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD//OB，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中，∠DEB=180°−2∠2=74°．故答案为：74°．过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD//OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．18.【答案】168cm2【解析】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24cm，∴DW=DC−WC=24−6=18(cm)，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分=S梯形DHGW=12(DW+HG)×WG=12×(18+24)×8=168(cm2).故答案为168cm2．根据平移的性质得HG=CD=24cm，则DW=DC−WC=18(cm)，由于S阴影部分+S梯形EDWF =S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S阴影部分=S梯形DHGW，然后根据梯形的面积公式计算．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．19.【答案】解：∵AB//CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°−∠B=180°−40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=12∠BCE=12×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．20.【答案】90°同位角相等，两直线平行∠BCD两直线平行，内错角相等∠BCD等量代换同位角相等，两直线平行 90 两直线平行，同位角角相等【解析】证明：FH⊥AB(已知)，∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB(已知)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠BCD.(两直线平行，内错角相等)．∵∠2=∠3(已知)，∴∠3=∠BCD(等量代换)，∴CD//FH(同位角相等，两直线平行)，∴∠BDC=∠BHF=90°，(两直线平行，同位角角相等)∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．先根据垂直的定义得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE//BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD//FH，由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．21.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE//GF，∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠A(等量代换)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)(2)解：∵AB//CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB//CD，∴∠C=∠3=25°．【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．(1)求出AE//GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．22.【答案】解：(1)是．理由：∵DE//AB，DF//AC，∴∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，∵AD是∠CAB的平分线∴∠EDA=∠ADF，∴DO是∠EDF的平分线．(2)正确．选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE//AB，DF//AC，则AD是∠CAB的平分线．理由：∵DE//AB，DF//AC，∴∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，∵DO是∠EDF的平分线∴∠EDA=∠ADF，∴∠EAD=∠DAB，∴AD是∠CAB的平分线．【解析】(1)是．由DE//AB，DF//AC，推出∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，由AD 是∠CAB的平分线，推出∠EAD=∠DAB，推出∠EDA=∠ADF，即DO是∠EDF的平分线．(2)正确．选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE//AB，DF//AC，则AD是∠CAB的平分线．证明方法类似．本题考查的是平行线的性质，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．23.【答案】解：∵MN//PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=29°，∴∠ABD=12∴∠ADB=90°−29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC= 90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)证明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°∴EF//AB，∴∠DEF=∠ADE；(2)DE//BC，理由如下：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°∴∠BDC=∠DFE，∴EF//AB，∴∠DEF=∠ADE．∵∠DEF=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC．【解析】(1)根据已知条件得出∠BDC=∠DFE，故EF//AB，由平行线的性质∠DEF=∠ADE；(2)由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．本题考查的是平行线的判定和性质，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．25.【答案】【基本模型】证明：∵∠OCD=∠OBC+∠BOC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠BOC=∠OCD−∠OBC，∠A=∠ACD−∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD=12∠ACD，∠OBC=12∠ABC，∴∠OCD−∠OBC=12(∠ACD−∠ABC)，∴∠BOC=12∠A；【变式应用】解：(1)∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON=90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB=12∠PON=45°，∵∠BAC=∠ABF+∠F，∠BAE=∠ABO+∠AOB，∴∠F=∠BAC−∠ABF，∠AOB=∠BAE−∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC=12∠BAE，∠ABF=12∠ABO，∴∠BAC−∠ABF=12(∠BAE−∠ABO)，∴∠F=12∠AOB=22.5°；(2)AB⊥OE，理由如下：∵FC//MN，∴∠FBO=∠F=22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO=2∠FBO=45°，∴∠OAB=180°−∠AOB−∠ABO=90°，∴AB⊥OE．【解析】【基本模型】由三角形的外角性质得∠BOC=∠OCD−∠OBC，∠A=∠ACD−∠ABC，由角平分线定义得∠OCD=12∠ACD，∠OBC=12∠ABC，进而得出结论；【变式应用】(1)由角平分线定义得∠AOB=12∠PON=45°，由三角形的外角性质得∠F=∠BAC−∠ABF，∠AOB=∠BAE−∠ABO，由角平分线定义得∠BAC=12∠BAE，∠ABF=12∠ABO，则∠BAC−∠ABF=12(∠BAE−∠ABO)，即可得出结论；(2)由平行线的性质得∠FBO=∠F=22.5°，证出∠ABO=2∠FBO=45°，由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查了平行线的性质、角平分线定义、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．。

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知下列条件不能判定直线//a b 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．14∠=∠ D ．45180︒∠+∠= 3．如图，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度,其依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．两点之间直线最短5．如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA ，PB ，PC ，PD ，其中最短的是（ ）A．PA B．PB C．PC D．PD6．如图，直线m和n相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°∠=︒，则2∠=（）7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，150A．50°B．60°C．70°D．80°DF AB的是（）8．如图，在下列给出的条件中，能判定//A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°9．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°10．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．6011．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒二、填空题 13．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为_____．14．如图，在四边形ABDC 中，//CD AB ，AC BC ⊥于点C ，若40A ∠=︒，则DCB∠的度数为______°．15．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠4．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF ∥AE （______）．17．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OMAB ⊥，若55DOM ∠=︒，则AOC∠=______°．三、解答题18．如图，GM ∥HN ，EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，∠BGH 、∠DHF 的平分线分别为GM 、HN ，求证：AB ∥CD ．19．如图，汽车站、码头分别位于A B ，两点，直线b 和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A 到码头B 怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B 到公路b 怎样走最近？画出最近路线BC ，并说明理由．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）20．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．21．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．若100AOD ∠=︒，求：（1）EOD ∠的度数；（2）AOF ∠的度数．22．如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF ．23．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE.24．已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC 度数．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．D10．B11．B12．D13．如果两个角是同位角，那么这两个角相等14．50°15．126°．16．CD⊥DA，DA⊥AB；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行17．35°18．证明：∵GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHF，∵∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，∴∠BGH＝2∠MGH，∠DHF＝2∠NHF，∴∠BGH＝∠DHF，∴AB∥CD．19．解：（1）如图，汽车站到码头走AB最近，理由：两点之间线段最短；（2）如图，码头到公路走垂线段BC最近，理由：垂线段最短．20． 解：证明：∵∠1和∠D 互余，∠2和∠D 互余， ∴∠1=∠2，∵∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB ∥CD ．21．解：（1）∵直线AB ，CD 相交于点O ， ∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵100AOD ∠=︒，∴18080BOD AOD ∠=-∠=°°，∵OE 平分BOD ∠， ∴1402DOE BOD ∠=∠=°． （2）∵180COE DOE ∠+∠=°，∴180140COE DOE ∠=-∠=°°，∵OF 平分COE ∠， ∴1702COF COE ∠=∠=°， ∵80AOC BOD ∠=∠=︒，∴150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°．22． 证明：∵34∠=∠，∴//BC DF ，∴236180∠+∠+∠=︒，∵56∠=∠，12∠=∠，∴135180∠+∠+∠=︒，∴//CE BF ．23．证明：∵AB ∥CD ，∴∠4=∠BAE ．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE ．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE =∠2+∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，∴∠3=∠CAD ，∴AD ∥BE ．24．解：(1)如图1,过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴602080APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=+=； (2)1.2AKC APC ∠=∠理由：如图2,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，∴∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴12AKC APC ∠=∠；(3)12AKC APC ∠=∠；理由：如图3,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴1.2AKC APC ∠=∠。

2020-2021学年七年级数学人教版下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练(附答案)

2020-2021学年七年级数学人教版下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练(附答案)

2020-2021年度人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练（附答案）1．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.52．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD3．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°6．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°7．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB ＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．13．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝．14．如果∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是．15．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝°．16．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．17．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．18．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．19．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为．20．如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝．21．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．22．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．23．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．24．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．25．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．26．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．27．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．参考答案1．解：∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．2．解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．3．解：∵∠BAE＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝130°．故选：B．4．解：∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝＝65°，∵长方形对边AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，∴∠2+∠3＝∠4，∵∠1＝75°，∠2＝40°，∴∠3＝75°﹣40°＝35°．故选：C．6．解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：D．7．解：①过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共3个．故选：C．8．解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选：B．9．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．10．解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．11．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．12．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．13．解：∵AD∥BC，∠A＝112°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝34°，∵BD⊥CD，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．故答案为：124°．14．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3∠B﹣36°，解得：∠A＝126°；②当∠A＝∠B，∠A＝3∠B﹣36°，解得：∠A＝18°．所以∠A＝18°或126°．故答案为18°或126°．15．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CEF，∵CE∥GF，∴∠2＝∠CEF，∴∠2＝∠1，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故答案为：60．16．解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．17．解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．18．解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝3x﹣40，解得，x＝20，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55，3×55°﹣40°＝125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：125°或20°19．解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝43°．∵EF⊥BD，垂足为F，∴∠DFE＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣43°＝47°．故答案为：47°．20．解：∵AB∥CD，∠B＝140°，∴∠BEC＝180°﹣∠B＝180°﹣150°＝30°，∵FE⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠BEC＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．21．解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．22．解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°﹣α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α）∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α23．证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FP A，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．24．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．25．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．26．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．27．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α。

2020--2021学年人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 课堂集训 (含答案)

2020--2021学年人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 课堂集训 (含答案)

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线课堂集训一、选择题1. （2020·通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A B CD2. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°3. （2020·海南）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE ＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°4. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH 与AB交于点P，则下列结论错误的是()A. ∠EMB＝∠ENDB. ∠BMN＝∠MNCC. ∠CNH＝∠BPGD. ∠DNG＝∠AME5. （2020·深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 6. 如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中与BFE ∠相等的角（不包括BFE ∠）的个数是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6FH GED CB A7. （2020·绵阳）在图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝（ ）A ．16°B ．28°C ．44°D ．45°8. （2020·常德）如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 9. （2020·恩施）如图，直线12//l l ，点A 在直线1l 上，点B 在直线2l 上，AB BC =，30C ∠=︒，180∠=︒，则2∠=______．10. （2019·上海）如图，已知直线l1∥l2，含90°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．11. （2020•湘西州）如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC ＝度．12. 已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，那么AD是∠BAC 的平分线吗?若是，请说明理由.请补全下面解答过程及依据.解：是.理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠4=∠5=90°(垂直的定义)，∴AD∥EG()，∴∠1=∠E()，∠2=∠3().∵∠E=∠3(已知)，∴ = ( )， ∴AD 是∠BAC 的平分线(角平分线的定义).13. （2020·昆明）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为 °.A北14. 在同一平面内有1a ，2a ，3a ，…，97a ，97条直线，如果12a a ∥，23a a ⊥，34a a ∥，45a a ⊥，56a a ∥，67a a ⊥，…，那么1a 与97a 的位置关系是 .三、解答题 15. 如图，∵12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，78∠=∠，分别能得出哪两条直线平行？87653图2421B DA C16. 如下图，AB DE ∥，70ABC ∠=︒，147CDE ∠=︒，求C ∠的度数．147︒70︒ED CB A17.如图所示，已知CB OA ∥，100C OAB ∠=∠=︒，E ，F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠．⑴ 求EOB ∠的度数； ⑵ 若平行移动AB ，那么OBC ∠：OFC ∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶ 在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．ABC E FO18. 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.（1）如图⑴，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME ∠，CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论是： . （2）如图⑵，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF ∠， CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论是： . （3）如图⑶，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AMF ∠， CNE ∠，相交与点O .求证：MG NH ⊥. 从本题我能得到的结论是： . （4）如图⑷，已知：AB ，CD 相交于O ，OF 平分AOC ∠，OE 平分BOD ∠.求证：F ，O ，E 三点共线.从本题我能得到的结论是： .(1)A B C DE FG H M N(2)NMFEDC B A GH (3)NM FEDC B A G H O (4)A BCD E F O人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线课堂集训-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】直角三角板中有一个角是直角，两锐角互余．选项A中，α+β=90°，即α和β互余，正确；选项B中，90°＜α+β＜180°，故错误；选项C中，α+β=2×180°－90°=270°，故错误；选项D中，α+β=180°，即α和β互补，故错误．2. 【答案】B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.3. 【答案】 C【解析】∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD＝40°，∴∠AEB＝180°－∠BAE－∠ABE＝70°.4. 【答案】D【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB＝∠END；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN＝∠MNC；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH＝∠APH，又∠BPG＝∠APH，∴∠CNH＝∠BPG；D.∠DNG和∠AME无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.5. 【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余，求得∠3＝90°－30°＝60°；再由∠1＝40°得到∠1＋∠3＝100°；最后根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠1＋∠3＋∠2＝180°，求得∠2＝80°，因此本题选D．6. 【答案】C【解析】本题考查平行线的性质，由图形找到与BFE∠相等的角有DCB∠，∠，GEF∠GAC∠，DAE∠，HDC7. 【答案】C【解析】反向延长DE交AC于点F．∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠BCA＝28°，∵AB∥DE，∴∠A＝∠CFD＝28°，∴∠ACD＝∠CDE＝72°－∠CFD＝44°．故选项C正确．8. 【答案】B【解析】作，，，，，，，，，，，因此本题选B ．二、填空题 9. 【答案】40° 【解析】∵AB =BC ，∠C =30︒， ∴∠CAB =30︒，∴∠CBA =120︒， ∵∠1=80︒， ∴∠EBA =40︒， ∵12//l l∴240EBA ∠∠==︒，故答案为：40︒．10. 【答案】120【解析】∵D 是斜边AB 的中点，∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠DAC ＝30°，∴∠2＝∠DCA ＋∠DAC ＝60°，∵11∥l2，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－60°＝120°．11. 【答案】36【解析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．∵BA ⊥AC ，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=54°，∴∠C=90°-54°=36°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=36°，因此本题答案是36．12. 【答案】同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 ∠1 ∠2 等量代换13. 【答案】95°【解析】本题考查了方向角和平行线的性质.解答过程如下：如图所示，A北∵AC ∥BD ，∴∠ABD=180°-∠A=180°-50°=130°．又∵∠CBD=35°,∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=130°-35°=95°．14. 【答案】寻找规律，11()a a ∥，12a a ∥，13a a ⊥，14a a ⊥；15a a ∥，16a a ∥，17a a ⊥，18a a ⊥…，4个一循环，974241÷=，所以971a a ∥三、解答题15. 【答案】由12∠=∠可得AB CD ∥ 由34∠=∠可得AD BC ∥ 由56∠=∠可得AB CD ∥ 由78∠=∠可得AD BC ∥ 【解析】∵12∠=∠（已知），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行） ∵34∠=∠（已知），∴AD BC ∥（内错角相等，两直线平行） ∵56∠=∠（已知），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行） ∵78∠=∠（已知），∴AD BC ∥（内错角相等，两直线平行）16. 【答案】37︒【解析】如图，过点C 作CF AB ∥，图2F147︒70︒E D CBA∵70ABC ∠=︒，∴70BCF ∠=︒， 又∵AB DE ∥， ∴CF DE ∥∴180********DCF CDE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴703337BCD BCF DCF ∠=∠-∠=︒-︒=︒．17. 【答案】⑴ 40︒；⑵ 1:2；⑶ 存在，60OEC OBA ∠=∠=︒．18. 【答案】（1） 两直线平行，同位角的角平分线平行. （2）证明：∵AB ∥CD ，∴BMF CNE ∠=∠ 又∵MG ，NH 分别平分BMF ∠，CNE ∠∴1122GMF BMF CNE HNM ∠=∠=∠=∠，∴MG ∥NH从本题我能得到的结论是： 两直线平行，内错角的角平分线平行. （3）证明：∵AB ∥CD ，∴180AMF CNE ∠+∠= 又∵MG ，NH 分别平分AMF ∠，CNE ∠∴119022GMF HNE AMF CNE ∠+∠=∠+∠=∴18090MON GMF HNE ∠=-∠-∠=，∴MG ⊥NH从本题我能得到的结论是： 两直线平行，同旁内角的角平分线垂直. （4）证明：∵AB ，CD 相交于O ，∴AOC BOD ∠=∠ ∵OF 平分AOC ∠，OE 平分BOD ∠∴12AOF AOC ∠=∠，12DOE BOD ∠=∠∵180AOC AOD ∠+∠=，∴180AOF AOD DOE ∠+∠+∠=即F ，O ，E 三点共线从本题我能得到的结论是： 对顶角的平分线，在一条直线上. 要证明三点共线 ，我们可以通过证明这三点所成的角为180.。

2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第5章 相交线与平行线》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第5章 相交线与平行线》测试卷及答案解析
A．8B．5C．3D．2
19．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（ ）
A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④
20．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（ ）
A．3B．1C．2D．不确定
二．填空题（共3小题）
21．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H．求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK＝∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．
28．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．
29．已知：AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求∠BDF的度数．
30．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．
（1）如图1，若DE∥OB．
17．下列命题中正确的个数是（ ）
①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为 ；
②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；
③过三点可以确定一个圆；
④两圆的公共弦垂直平分连心线．
A．0个B．4个C．2个D．3个
18．有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为1﹣8号．现按如下方式发糖：给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；…；如此续行．问最先拿到10块糖的是（ ）号小朋友？

2020—2021学年人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 训练题

2020—2021学年人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 训练题

2020——2021学年度人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 训练题一、选择题（30分）1．以下命题是真命题的是（ ）A ．相等的两个角一定是对顶角B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2．已知直线a ，b ，c 是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若则//a c ；①若//,,a b a c ⊥则b c ⊥；①若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥；①若a c ⊥且c 与b 相交，则a 与b 相交，其中，结论正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①3．如图，直线12,l l 被直线3l 所截，则5∠的内错角为（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若OE AB ⊥，58DOE ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件能判断//a b 的是（ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．34180∠+∠=︒D ．35180∠+∠=︒6．如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，若134∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．56︒B ．54︒C ．36︒D ．34︒7．如图，直线1l 与直线AB 相交，将直线1l 沿AB 的方向平移得到直线2l ，若165∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．120°D ．125°8．如图，ABC 中①BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；①DE ①AC ；①四边形 ABFD 的周长是16；①ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在下列给出的条件中，可以判定//AB CD 的有（ ）①12∠=∠；①13∠=∠；①24∠∠=；①180DAB ABC ∠+∠=︒；①180BAD ADC ∠+∠=︒．A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①10．如图，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于F ，且BDE AEF ∠=∠，B C ∠=∠，EFA 比FDC ∠的余角小10︒，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足FQP QFP ∠=∠，FM 为EFP ∠的平分线．则下列结论：①//AB CD ；①FQ 平分AFP ∠；①140B E ∠+∠=︒；①QFM ∠的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（15分） 11．给出下列说法：①同角的补角相等；①相等的角是对顶角；①两点确定一条直线；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，AO 平分COE ∠，且50EOD ∠=︒，则DOB ∠的度数是________．13．如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．14．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM AN 、分别平分BAP DAP ∠∠、，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时，122αβ+=______．15．如图，将直角三角形ABC 沿着AB 方向平移得到三角形DEF ，若6cm AB =，4cm BC =，1cm CH =，图中阴影部分的面积为221cm 4，则三角形ABC 沿着AB 方向平移的距离为__________cm ．三、解答题（75分）16．如图，//AB CD ，BC 平分ABD ∠，40C ∠=︒．试求CBD ∠的度数．17．如图，直线AB ，CD 相交于O ，OE CD ⊥于O ，OF 是∠BOE 的平分线，25DOF ∠=︒，求AOC ∠的度数．18．如图，//,//,148a b c d ∠=︒，求2∠、3∠、4∠的度数．19．如图，点M ，O ，N 顺次在同一条直线上，射线OB 平分AOM ∠，射线OC 平分AON ∠．（1）填空：BOC ∠= °；（2）在BOM ∠内部引一条射线OD ，使得90AOD ∠=°，若27BOD ∠=°，求MOD ∠的度数．20．如图，直线//,a b AB 与,a b 分别相交于点,A B ，且,AC AB AC ⊥交直线b 于点C ．（1）若170∠=︒，求2∠的度数；（2）若3,4,5AC AB BC ===，求直线a 与b 的距离．21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，6AC cm =，若点P 从点B 出发以2cm /s 的速度向点A 运动，点Q 从点A 出发以1cm /s 的速度向点C 运动，设P 、Q 分别从点B 、A 同时出发，运动的时间为ts ．（1）求AP 、AQ 的长(用含t 的式子表示)．（2）当t 为何值时，APQ ∆是以PQ 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，PQ //BC ？22．如图，在直角坐标系中，点 A B ，分别在 x 轴、y 轴正半轴上，:5:4OA OB =，三角形 O AB 的面积为10．点(,4)C c 在第二象限，点P 是射线 C B 上一动点，C OAB ∠=∠．（1）求点B 的坐标． （2）线段O C 能否通过平移 AB 得到？试求点 C 的坐标． （3）OPA ∠，POC ∠，PAB ∠之间有何关系？请说明理由．23．（1）问题情景：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数.在横线上填上相应的数值（在答题卡上）.解：如图2，过点P 作PE AB ， ①AB CD ∥，①PE AB CD . ①180A APE ∠+∠=︒.C CPE ∠+∠=__________︒.①130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，①50APE ∠=︒，CPE ∠=___________︒①APC APE CPE ∠=∠+∠=___________︒问题迁移：（2）如图3，AD BC ∥，已知点P 、A 、B 在射线OM 上，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠，求CPD ∠与α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由.（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠与α∠、β∠之间的数量关系.【参考答案】1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D11．212．65︒13．1614．90︒15．3216．40°17．40︒．18．48°，132°，48°19．（1）90；（2）36MOD ∠=︒20．（1）20°；（2）12521．（1）AP =12-2t ，AQ t =；（2）4t =;（3）3t =．22．（1）(0,4)B ；（2）线段OC 能通过平移AB 得到；(5,4)C -；（3）OPA POC PAB ∠=∠+∠或①OPA=①POC -①PAB23．（1）180，60，110；（2）CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；（3）CPD αβ∠=∠-∠或CPD βα∠=∠-∠．。

《第五章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2020-2021学年人教版七年级数学下册

《第五章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2020-2021学年人教版七年级数学下册

2020-2021学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练（附答案）1．如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠A＝∠C C．∠ABE＝∠C D．∠ABC＝∠D 2．平面内将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边EF，BC互相平行，则∠BDE等于（）A．20°B．15°C．12°D．10°3．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73o B．83o C．77o D．87o4．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．将一块含30°角的直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED＝43°，则∠BAF的度数为（）A．47°B．43°C．17°D．13°6．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，∠EOF＝80°，∠D＝60°，则∠BOF为（）A．35°B．40°C．25°D．20°7．如图，AB∥CD，∠1+∠2＝110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）A．110°B．70°C．80°D．90°8．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（）A．15°B．25°C．35°D．20°9．一副三角板按如图所示放置，BC∥DF，则∠ACF的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．已知：如图，直线l1∥l2，∠ABC＝∠C，若∠1＝40°，则∠2＝．11．如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝34°，那么∠BGD'＝度．12．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b 反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝37°，那么∠2的度数为．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝．14．如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝°．15．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，EP，CP分别平分∠AEF，∠ACF，且EP，CP交于点P，∠EAC＝110°，∠EFC＝m°，则∠EPC的度数为．（用含m的式子表示）16．如图，AB∥CD，∠AGE＝136°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是．17．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°，∠1＝45°，∠B＝25°，则∠2的度数为．18．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是．19．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是°．20．已知：如图，点M，N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB＝60°，∠OND＝35°，则∠MON＝．21．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝43°，则∠2＝．22．如图，AB∥CD，∠B＝100°，∠D＝25°，则∠E的度数为．23．如图，D是AE上的点，AE∥BC，∠1+∠2＝180°．求证：∠A＝∠C．24．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若∠CFE：∠B＝4：1，求∠GFH的度数．25．如图，在三角形ABC中，BF⊥AC，FG∥BC交AB于点G．点H在AB的延长线上，过点H作HE⊥AC交BC于点D，垂足为E．求证：∠1＝∠2+∠H．26．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，其中A，B，E三点在一条直线上，求证：∠A＝∠C．27．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE 的中点，连接CF并延长交AD于点G．（1）求证：∠BCG＝∠DCG．（2）若∠CGD＝50°，∠ABC＝58°，求∠ADE的度数．28．如图，BD∥GE，∠AFG＝∠1＝50°，AQ平分∠F AC，交BD的延长线于点Q，交DE 于点H，∠Q＝15°，求∠CAQ的度数．29．已知，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．（1）如图1，若∠BME＝35°，∠CNE＝110°，则∠MEN＝°；（2）如图2，∠AME的角平分线MF与∠END的角平分线的反向延长线NF交于点F，且满足∠E﹣∠F＝60°，求∠MEN的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，NG平分∠CNF，交MF于点H，交MG于点G，且∠AMG＝2∠FMG，∠G＝30°，求∠NHF的度数．30．如图，AB∥CD，请你直接写出下面四个图形中∠APC与∠P AB、∠PCD的关系，并从所得到的关系中选第3个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）31．【感知】如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．32．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠F AD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．参考答案1．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠C，故选项C正确，故选：C．2．解：如图，BC与DE相交于点M，∵∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，∴∠E＝45°，∠B＝30°，∵EF∥BC，∴∠CMD＝∠E＝45°，∵∠CMD＝∠B+∠BDE，∴∠BDE＝∠CMD﹣∠B＝15°，故选：B．3．解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠2＝34°．∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．故选：B．4．解：由题意可知，∠B＝45°，∠D＝30°，∵AB∥OD，∴∠BOD＝∠B＝45°，∵∠1＝∠BOD+∠D，∴∠1＝45°+30°＝75°，故选：D．5．解：由题意知DE∥AF，∠CED＝43°，∴∠CAF＝∠CED＝43°，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，∴∠BAF＝∠CAB﹣∠CAF＝60°﹣43°＝17°，故选：C．6．解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∵∠D＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×120°＝60°，∵∠EOF＝80°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：B．7．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵∠1+∠2＝110°，∴∠GEF+∠GFE＝180°﹣110°＝70°．故选：B．8．解：延长AB两端，如图所示：∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，∵l1∥l2，∴∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°，∵∠1＝15°，∴∠2＝30°﹣15°＝15°．故选：A．9．解：∵BC∥DF，∴∠BCF＝∠DFC＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝45°﹣30°＝15°．故选：B．10．解：∵∠ABC＝∠C，∴AE∥CD，∴∠2+∠3＝180°．又∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．11．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝34°，∠BGD'＝∠AEG．由折叠的性质得：∠DEG＝2∠DEF＝68°，∴∠AEG＝180°﹣∠DEG＝180°﹣68°＝112°，∴∠BGD'＝112°．故答案为：112．12．解：∵∠1＝∠4＝37°，∴∠3＝180°﹣37°﹣37°＝106°，∵m∥n，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝74°，故答案为：74°．13．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠3＝∠2＝40°．故答案为：40°．14．解：过点C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠2+∠4＝180°，又∵∠2＝116°，∴∠4＝180°﹣∠2＝64°，又∵CF∥AB，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝26°，∴∠3＝26°，又∵∠BCD＝∠3+∠4，∴∠BCD＝90°，故答案为：90．15．解：如图，过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠ACF+∠EAC＝180°，∠AEF+∠EFC＝180°，∴∠ACF＝180°﹣∠EAC，∠AEF＝180°﹣∠EFC，∵EP，CP分别平分∠AEF，∠ACF，∴∠PCF＝∠ACF＝90°﹣∠EAC，∠AEP＝∠AEF＝90°﹣∠EFC，∵PQ∥AB∥CD，∴∠CPQ＝∠PCF，∠AEP+∠EPQ＝180°，∴∠CPQ＝90°﹣∠EAC，∠EPQ＝180°﹣∠AEP＝90°+∠EFC，由角的和差，得∠EPC＝∠CPQ+∠EPQ＝90°﹣∠EAC+90°+∠EFC，∵∠EAC＝110°，∠EFC＝m°，∴∠EPC＝90°﹣×110°+90°+•m°＝125°+m°＝（125+m）°．故答案为：（125+m）°．16．解：由题意得：∠AGE＝∠BGF＝136°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°﹣∠BGF＝44°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝22°．故答案为：22°．17．解：∵∠1＝45°，∠B＝25°，∴∠BAE＝180°﹣∠1﹣∠B＝110°，∵AE∥CF，∴∠FCB＝∠BAE＝110°，∵∠BCD＝90°，∴∠2＝∠FCB﹣∠BCD＝20°．故答案为：20°．18．解：如图，过点G作GM∥AB，过点E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥CD∥EN，设∠CQF＝x，∠APE＝y，∵QF平分∠CQE，PE平分线∠APG，∴∠EQF＝∠CQF＝x，∠GPE＝∠APE＝y，∵AB∥GM∥CD，∴∠PGM＝180°﹣∠APG＝180°﹣2y，∠MGQ＝∠CQF＝x，∴∠PGQ＝∠PGM+∠MGQ＝180°﹣2y+x，∵AB∥CD∥EN，∴∠APE＝∠PEN＝y，∠CQE＝∠QEN＝2x，∴∠PEQ＝∠PEN﹣∠QEN＝y﹣2x，∵2∠PEQ+∠PGQ＝120°，∴2（y﹣2x）+180°﹣2y+x＝120°，∴x＝20°，∴∠CQE＝2×20°＝40°，故答案为：40°．19．解：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：135．20．解：分两种情况：当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM，∠OND＝∠PON，∵∠OMB＝60°，∠OND＝35°，∴∠POM＝60°，∠PON＝35°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝60°+35°＝95°；当点O在AB下方时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM，∠OND＝∠PON，∵∠OMB＝60°，∠OND＝35°，∴∠POM＝60°，∠PON＝35°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝60°﹣35°＝25°；故答案为：95°或25°．21．解：如图，过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠1＝43°，∴∠4＝43°，∵∠M＝30°，∴∠MEN＝∠3+∠4＝90°﹣∠M＝60°，∴∠2＝∠3＝17°，故答案为：17°．22．解：延长EB，交DC于点M，∵AB∥CD，∠B＝100°，∴∠EMN＝∠B＝100°，∵∠EMN＝∠E+∠D，∠D＝25°，∴∠E＝100°﹣25°＝75°，故答案为：75°．23．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠EDC，∵AE∥BC，∴∠C＝∠EDC，∴∠A＝∠C．24．（1）解∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠BFD＝∠B＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝∠BFH﹣∠BFD＝90°﹣20°＝70°,∴∠DFH＝70°．(2)证明:∵∠EFB＝∠B，∠BFD＝∠B，∴∠BFD＝∠EFB，∵FH⊥FB，∴∠BFD+∠DFH＝90°，∠BFE+∠GFH＝90°，∴∠DFH＝∠GFH，∴FH平分∠GFD．(3)解：∵∠CFB＝∠BFD＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠CFE：∠EFB：∠BFD＝4：1：1，∵∠CFE+∠EFB+∠BFD＝180°，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝180°﹣90°﹣30°＝60°．25．证明：∵BF⊥AC，HE⊥AC，∴BF∥EH．∴∠H＝∠ABF，∠2＝∠FBC．∵FG∥BC，∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∴∠1＝∠2+∠H．26．证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴DC∥AE，∴∠3＝∠C，∴∠A＝∠C．27．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴∠CBF＝∠E，∴BC＝CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即∠BCG＝∠DCG．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°．∵∠ABC＝58°，∴∠BCD＝122°．∵CG平分∠BCD，∴∠GCD＝∠BCD＝61°，∵∠ADE＝∠GCD+∠CGD，∠CGD＝50°，∴∠ADE＝111°．28．解：∵∠EHQ是△DHQ的外角，∴∠EHQ＝∠1+∠Q，∵∠1＝50°，∠Q＝15°，∴∠EHQ＝65°，∵BD∥GE，∴∠E＝∠1＝50°，∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG，∴DE∥AF，∴∠F AQ＝∠EHQ＝65°，∵AQ平分∠F AC，∴∠CAQ＝∠F AQ＝65°．29．解：（1）过点E作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，∴∠MEF＝∠BME＝35°．∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FEN+∠CNE＝180°．∵∠CNE＝110°，∴∠FEN＝70°．∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝105°．故答案为：105°．（2）分别过点F、E作FQ∥AB，EP∥AB，如图，又∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD∥FQ．∴∠BME＝∠PEM，∠DNE＝∠PEN，∠AMF＝∠MFQ，∠KND＝∠KFQ．∴∠MEN＝∠BME+∠END，∠MFN＝∠AMF﹣∠KND．∵MF、NK分别平分∠AME与∠END，∴．∴∠MEN＝180°﹣2∠AMF+2∠KND，∠MFN＝∠AMF﹣∠KND．∵∠MEN﹣∠MFK＝60°，∴∠AMF﹣∠KND＝40°，即∠MFK＝40°．∴∠MEN＝100°．（3）如图：过点G作GL∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GL．∴∠AMG＝∠MGL．∵∠MGN＝30°，∴∠AMG＝∠CNG+30°．∵NG平分∠CNF，∴∠CNG＝．∴．∵∠AMG＝2∠FMG，∴．由（2）知∠AMF＝∠MFN+∠CNF，且∠MFN＝40°，∴∠AMF＝40°+∠CNF．∴．∴∠CNF＝20°．∴∠NHF＝130°．30．解：①如图1，∠APC＝∠P AB+∠PCD，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1＝∠P AB，∠2＝∠PCD，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD；②如图2，∠P AB+∠APC+∠PCD＝360°，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1+∠P AB＝180°，∠2+∠PCD＝180°，∴∠1+∠2+∠P AB+∠PCD＝360°，∴∠P AB+∠APC+∠PCD＝360°；③如图3，∠P AB＝∠APC+∠PCD，延长BA，交PC于点E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠1＝∠APC+∠P AD；④如图4，∠PCD＝∠P AB+∠APC，∵AB∥CD，∴∠1＝∠PCD，∴∠PCD＝∠1＝∠APC+∠PCD．31．解：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠P AB＝50°，∠CPQ＝180°﹣∠PCD＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图②，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图③，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图④，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．32．解：（1）成立，理由：如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD＝60°，∴∠F AD＝∠ADC＝60°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°，∴∠EDC＝∠ADC＝30°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．（3）∠BED的度数改变．如图3，过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠F AD＝m°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．。

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章相交线与平行线过关练习附答案

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章相交线与平行线过关练习附答案

人教七下数学过关练习第五章相交线与平行线一、选择题1.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是( )A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一直线D．垂线段最短2.如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43.如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是( )A．B．C．D．4.如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠4=180∘D．∠1+∠4=180∘5.如图所示，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=6cm，BC=4cm，则线段BD的范围是A．大于4cm B．小于4cmC．大于4cm且小于6cm D．小于6cm或大于4cm6.下列现象是平移的是( )A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下7.如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=40∘，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，AB∥CD，则∠1=( )A．75∘B．80∘C．85∘D．95∘9.如图，AB∥DE，∠E=65∘,则∠B+∠C=( )A．135∘B．115∘C．36∘D．65∘10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在Dʹ，Cʹ的位置，若∠EFB=60∘，则∠AEDʹ=( )A．50∘B．55∘C．60∘D．65∘11.已知，OA⊥OC，且∠AOB:∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为( )A．30∘B．150∘C．30∘或150∘D．90∘12.如图所示，如果AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE可表示为( )A．∠1+∠2B．∠2−∠1C．180∘−∠2+∠1D．180∘−∠1+∠2二、填空题13.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是．14.小明从点A沿北偏东60∘的方向到B处，又从B沿南偏西25∘的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为．15.如图，直线AB，CD，EF相交于一点O，∠1=50∘，∠2=64∘，则∠COF=度．16.如图，∠BCD=90∘，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是．17.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是．（只填序号）三、解答题18.推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180∘，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180∘（两直线平行，同旁内角互补）；③ 当∥时，∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．19.已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，交点分别为G，H，射线GM平分∠EGB，射线HN平分∠EHD．求证：GM∥HN．20.如图，DE⊥AB，∠1=∠A，∠2+∠3=180∘，试判断CF与AB的位置关系，并说明理由．21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90∘．(1) 若∠AOF=50∘，求∠BOE的度数；(2) 若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度数．答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】C【解析】∵AB⊥BD，∴AD>BD．∵BC⊥CD，∴BD>BC．∴4cm<BD<6cm．6. 【答案】A7. 【答案】B【解析】∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∴∠FCD=∠A．∵∠1=∠F=40∘，∴BG∥AF，∴∠A=∠ABG，∴∠FCD=∠ABG．8. 【答案】C【解析】过点E作EF∥AB，∵∠B=120∘，∴∠BEF=180∘−∠B=180∘−120∘=60∘．∵AB∥CD，∠C=25∘，∴EF∥CD，∠CEF=∠C=25∘，∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=60∘+25∘=85∘．9. 【答案】D10. 【答案】C11. 【答案】C【解析】∵OA⊥OC，∴∠AOC=90∘，∵∠AOB:∠AOC=2:3,∴∠AOB=60∘．∵∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90∘−60∘=30∘；②当在∠AOC外时，∠BOC=90∘+60∘=150∘．12. 【答案】C【解析】∠BCE=∠BCD+∠ECD=∠1+180∘−∠2=180∘−∠2+∠1．二、填空题13. 【答案】两条直线垂直于同一条直线14. 【答案】35∘15. 【答案】6616. 【答案】∠α−∠β=90∘【解析】过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1=∠β，∠α=180∘−∠2，∴∠α−∠β=180∘−∠2−∠1=180∘−∠BCD=90∘．17. 【答案】①④【解析】∵∠B=∠AGH，∴GH∥BC，即①正确；∴∠1=∠MGH，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠MGH，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴DE⊥AB，即④正确；∠D=∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立．三、解答题18. 【答案】① AD；BC；AD；BC② CD；AB③ AD；BC19. 【答案】∵AB∥CD，∴∠EGB=∠EHD，∵射线GM平分∠EGB，射线HN平分∠EHD，∴∠EGM=12∠EGB，∠EHN=12∠EHD，∴∠EGM=∠EHN，∴GM∥HN．20. 【答案】CF⊥AB．理由：∵∠1=∠A，∴AC∥FG，∴∠2=∠ACF，∵∠2+∠3=180∘，∴∠ACF十∠3=180∘，∴DE∥CF，∴∠DEF=∠CFB，∵DE⊥AB，∴CF⊥AB．21. 【答案】(1) ∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF=180∘−∠DOF=90∘∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC=90∘−∠AOF=90∘−50∘=40∘．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB=180∘−∠AOC=180∘−40∘=140∘．∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∠BOC=70∘；(2) ∵∠BOD:∠BOE=1:4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180∘，即x+4x+4x=180∘，解得x=20∘．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90∘−∠AOC=90∘−20∘=70∘．。

七年级数学人教版下册《第5章相交线与平行线》综合培优训练(附答案)

七年级数学人教版下册《第5章相交线与平行线》综合培优训练(附答案)

2020-2021年度人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》综合培优训练（附答案）1．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④3．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°4．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．65．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC6．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°7．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．24°D．30°8．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（）A．114°B．142°C．147°D．156°9．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个10．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠111．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（）A．①②③④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤12．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝．13．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为．14．如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为．15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为°．17．∠AOB＝40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD＝2∠OCB，则∠COB为度．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．19．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．20．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D ＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．21．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．22．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC 和∠BDC的度数．23．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．24．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）25．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，（1）问AD与EC平行吗？试说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．26．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．27．如图，在三角形ABC中，点D、G分别为边BC、AB上的点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF与∠ABC的数量关系，并证明你的猜想．28．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．参考答案1．解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，∴∠EFC+∠EFC'＝200°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A．2．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：B．3．解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝3x﹣40解得，x＝20，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55，3×55°﹣40°＝125°故∠A的度数为：20°或125°．故选：C．4．解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．5．解：A、∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．故选：B．6．解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．7．解：如图：∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝44°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝14°，故选：A．8．解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，∵a∥b，∴∠EAC＝∠ABD＝66°，∵∠ABD的平分线交直线a于点C，∴∠CBD＝，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，故选：C．9．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故选：C．10．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．11．解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，所以：BC＝BC，AB＝DE，∴BH∥EF，①正确；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；③∵BC＝EF＝4cm，∵CH＝2cm，∴BH＝2cm，∴BH是△DEF的中位线，∴DB＝BE＝2cm，∴BD＝CH＝2cm，正确；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正确；∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6cm2．⑤正确；故选：A．12．解：∵AD∥BC，∠A＝112°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝34°，∵BD⊥CD，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．故答案为：124°．13．解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE ＝y．则有，①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，∵∠E＝34°，∴∠GMC＝68°，∵AB∥CD，∴∠GMC＝∠B＝68°，故答案为68°．14．解：如图，①当∠ABP1＝∠DCA时，即∠1＝∠2，∵∠D＝120°，∴∠1+∠3＝180°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，AD∥BC，∴3∠3+3∠EBC＝180°，∴∠3+∠EBC＝60°，∴∠EBC＝∠1＝∠2＝∠P1BE，∴∠CBP1：∠ABP1的值为2，②当∠ABP2＝∠DCA时，∴∠CBP2：∠ABP2的值为4，故答案为：2或4．15．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．16．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．17．解：如图所示，当点D在AO上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；如图所示，当点D在AO的延长线上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠DOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；故答案为：10或110．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．19．解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．20．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+2°，∵∠DGE＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+4°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+4°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+4°＝20°+x，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．21．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．22．解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝∠ACB＝20°，∵DE∥BC，∠ADE＝70°，∴∠B＝70°，∠EDC＝∠DCB＝20°，∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝110°，∴∠BDC＝∠BDE﹣∠EDC＝110°﹣20°＝90°．∴∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．23．（1）证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CGD＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥BF，∴∠B+∠CEB＝180°，∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°，∴∠BEC＝130°，∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C＝180°，∴∠C＝50°．24．解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°，故答案为：40°；（2）如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；（3）过点E作EF∥AB，①如图1，点A在点B的右边时，同（2）可得，∠BED不变，为n°+40°；②如图2，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，则∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°，若点E在直线l1的上方或l2的下方，则∠BED＝180°﹣（220°﹣n°）＝n°﹣40°，综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°+40°或220°﹣n°或n°﹣40°．25．解：（1）AD∥EC．理由如下：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC；（2）∵DA平分∠BDC∴∠ADC＝∠BDC＝∠1＝×70°＝35°，∴∠2＝∠ADC＝35°，又∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠F AD＝∠AEC＝90°，∴∠F AB＝∠F AD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．26．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴EF∥AD．27．证明：（1）∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠CED＝∠EFB＝90°，∴DE∥BF；（2）∠AGF＝∠ABC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠BDE+∠DBF＝180°，∵∠BFG+∠BDE＝180°．∴∠BFG＝∠DBF，∴FG∥BC，∴∠AGF＝∠ABC28．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。

(压轴题)人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟测试题(包含答案解析)(4)

(压轴题)人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟测试题(包含答案解析)(4)

一、选择题1．(0分)[ID ：68946]如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤ 2．(0分)[ID ：68943]下面的语句，不正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直3．(0分)[ID ：68929]下列命题中，是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C ．等腰直角三角形都全等D ．如果a b >，那么22a b > 4．(0分)[ID ：68926]下列语句是命题的是（ ） A ．平分一条线段B ．直角都相等C ．在直线AB 上取一点D ．你喜欢数学吗？ 5．(0分)[ID ：68917]现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(0分)[ID ：68915]如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．(0分)[ID ：68912]下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(0分)[ID：68902]交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是() A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣39．(0分)[ID：68889]下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．(0分)[ID：68880]如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°11．(0分)[ID：68879]如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定∕∕，AF交CD于点E，且12．(0分)[ID：68872]如图，已知AB CD⊥∠=︒，则ABE AF BED,40∠的度数是（）A．40︒B．50︒C．80︒D．90︒13．(0分)[ID：68869]下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短14．(0分)[ID：68865]下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是015．(0分)[ID：68862]在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．二、填空题∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．(0分)[ID：69047]已知：如图，1235417．(0分)[ID：69044]用一组a，b的值说明命题“若a b>，则22>”是错误的，这组值a b可以是a=____，b= ____18．(0分)[ID：69043]下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC=，则点C是线段AB的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）19．(0分)[ID：69036]小明在楼上点A处行到楼下点B处的小丽的俯角是32︒，那么点B 处的小丽看点A处的小明的仰角是_______________度．20．(0分)[ID：69032]两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______．21．(0分)[ID：69025]如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．22．(0分)[ID：69022]如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为__．23．(0分)[ID ：69010]如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点O ，OP 平分∠BOD ，交CO 的延长线于P ，若∠A=100º，∠B=30º，则∠P 的度数是__________24．(0分)[ID ：69003]如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．25．(0分)[ID ：68996]小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．26．(0分)[ID ：68984]如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．27．(0分)[ID ：68983]一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．三、解答题28．(0分)[ID ：69074]求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”．已知：在锐角ABC 中，AB AC =，______求证：______（2）证明上述命题29．(0分)[ID ：69071]如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠30．(0分)[ID ：69068]已知：如图，//,12180EF CD ︒∠+∠=．（1）求证：//GD CA ．（2）若CD 平分,ACB DG 平分CDB ∠，且36A ︒∠=，求ACB ∠的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．C11．A12．B13．C14．A15．D二、填空题16．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如17．1（答案不唯一）-2（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a=1b=-2说明命题若a＞b 则a2＞b2是错误的即可【详解】解：当a=1b=-2时满足a＞b但是a2=1b2=4a2＜b2∴命题若a＞b则a18．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以19．【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数本题得以解决【详解】解：由题意可得∠BAC＝32°∵AC∥BO∴∠ABO＝∠BAC∴∠ABO＝32°即点B处20．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB⊥CD；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补21．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本22．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°23．35°【分析】根据平行性质求出利用互补和角平分线便可求出了【详解】解：AB∥CD∠A=100º∠B=30º∴°°∵OP平分∠BOD∴∴故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质以及三角形内角和知识掌握24．15【分析】由长方形的性质和平移的性质即可求出答案【详解】解：根据题意虚线部分的总长为：故答案为：15【点睛】本题考查了长方形的性质平移变换等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题属于中考25．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC26．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】27．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF ∥AC ，故①②正确；所以C BHD ∠=∠，故④正确；而BD 与CH 不一定相等，故③不正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2．B解析：B根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3．A解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a＞b，那么a2＜b2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．4．B解析：B【分析】根据命题的定义分别进行判断．【详解】A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；B.直角都相等，是命题；C.在直线AB上取一点，为描述性语言，不是命题；D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．B解析：B根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．【详解】①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形； ③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选B ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．6．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．7．B解析：B【分析】根据全等三角形的判断定理逐项判断即可．【详解】解：①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故该项错误；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS 定理，故该项正确； ③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，故该项错误；④面积相等的两个三角形不一定全等，因为形状可能不相同，故该项错误；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合ASA 定理，故该项正确． 故选：B ．【点睛】此题主要考查对全等三角形的判定定理的掌握，正确理解判定定理是解题关键． 8．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质11．A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED 交BC 于F ．∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°．∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．12．B解析：B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 13．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质； B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．14．A解析：A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．15．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．二、填空题16．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．17．1（答案不唯一）-2（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a=1b=-2说明命题若a＞b则a2＞b2是错误的即可【详解】解：当a=1b=-2时满足a＞b但是a2=1b2=4a2＜b2∴命题若a＞b则a解析：1（答案不唯一） -2（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．【详解】解：当a=1，b=-2时，满足a＞b，但是a2=1，b2=4，a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：1、-2．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；=，点C在AB上，则点C是线段AB的中点，所以若⑤由线段中点的性质，若AC BC=，则点C是线段AB的中点不正确；AC BC⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．19．【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数本题得以解决【详解】解：由题意可得∠BAC＝32°∵AC∥BO∴∠ABO＝∠BAC∴∠ABO＝32°即点B处解析：32【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAC＝32°，∵AC∥BO，∴∠ABO＝∠BAC，∴∠ABO＝32°，即点B处的小丽看点A处的小明的仰角等于32度，故答案为32．【点睛】本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB⊥CD；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补解析：①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB⊥CD；②因为对顶角相等，但不能说明有角为90°，不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB⊥CD．【详解】①如图，若∠AOC=∠COB=∠BOD，∵∠AOD=∠COB，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD，∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，∴AB⊥CD；所以此选项能判定这两条直线垂直；②∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠COB，但不能说明有角为90°，所以此选项不能判定这两条直线垂直；③若∠AOC=90°，∴AB⊥CD，所以此选项能判定这两条直线垂直；④若∠AOC=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD=90°，所以此选项能判定这两条直线垂直；故能判定这两条直线垂直的有：①③④；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键．21．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．22．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°解析：132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【详解】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故答案为：132°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．23．35°【分析】根据平行性质求出利用互补和角平分线便可求出了【详解】解：AB∥CD∠A=100º∠B=30º∴°°∵OP平分∠BOD∴∴故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质以及三角形内角和知识掌握解析：35°【分析】根据平行性质，求出COD ∠，利用互补和角平分线便可求出了．【详解】解：AB ∥CD ，∠A=100º，∠B=30º∴30C ∠=° 100ODC ∠=°18050COD C ODC ∴∠=-∠-= 80ODP ∠=∵OP 平分∠BOD ∴11(180)6522DOP BOD COD ∠=∠=-∠= ∴18035P DOP ODP ∠=-∠-∠=故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质，以及三角形内角和知识，掌握基础知识才是关键．24．15【分析】由长方形的性质和平移的性质即可求出答案【详解】解：根据题意虚线部分的总长为：故答案为：15【点睛】本题考查了长方形的性质平移变换等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题属于中考 解析：15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意， 虚线部分的总长为：130152AB BC +=⨯=． 故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC解析：30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°， ∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．26．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．27．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，。

2020-2021学年人教版数学七年级下册第5章相交线与平行线练习

2020-2021学年人教版数学七年级下册第5章相交线与平行线练习

新人教版七年级下第5章相交线与平行线练习姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°4.如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ACE C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ECD 5.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25°B．35°C．50°D．65°6.如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°7.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°8.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′9.如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°10.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°11.观察下面图案，在A．B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是( )A． B． C． D．12.下列说法不正确的是( )A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．14.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为．15.如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=度．16.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= ．17.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共78分）18.如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．（1）ED与BC平行吗？请说明理由；（2）AD与EC的位置关系如何？为什么？（3）若∠A=48°，求∠4的度数．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1）ED∥BC，理由如下：∵AB∥DC，（已知）∴∠1=∠__________．（__________）又∵∠1=∠B，（已知）∴∠B=__________，（等量代换）∴__________∥__________．（__________）（2）AD与EC的位置关系是：__________．∵ED∥BC，（已知）∴∠3=∠__________．（__________）又∵∠2=∠3，（已知）∴∠__________=∠__________．（等量代换）∴__________∥__________．（__________）19.读下列语句，并画出图形：直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB 平行，与直线CD相交于点E．20.如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．21.如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．22.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD吗？请说明你的理由．23.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．24.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．25.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．新人教版七年级下第5章相交线与平行线练习答案解析一、选择题1. 分析：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．解：A．∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．2. 分析：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断．解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．故选D．3.分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选B．4. 分析：直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．解：∵当∠B=∠ECD或∠A=∠ACE时，EC∥AB；∴B正确，A，C，D错误．故选B．5. 分析：先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．解：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．6. 分析：由AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°，∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=∠BEG=65°．故选C．7.分析:过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．8. 分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．9.分析：根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．10. 分析：根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2的度数．解：如图：∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90°，∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，故选B．11. 分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．解：根据平移得到的是B．故选：B．12. 分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选A．二、填空题13. 分析：根据邻补角的定义列式求解解：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°故答案为160°14. 分析：先利用邻补角可计算出∠BDC=30°，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°，接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．解：∵∠CDE=150°，∴∠BDC=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为120°．15. 分析：因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．解：∵∠1=∠3，∴两直线a、b平行；∴∠2=∠5=62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4=180°﹣62°=118°．16. 分析：直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．17. 分析：先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数．解：∵直线a∥b，∠2=65°，∴∠FDE=∠2=65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE=90°，∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．三、解答题18. 分析：只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可解：（1）ED∥BC，理由如下：∵AB∥DC，（已知），∴∠1=∠AED（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠B（已知），∴∠B=∠AED（等量代换），∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：AED，两直线平行，内错角相等，∠AED，ED，BC；（2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC，∵ED∥BC（已知），∴∠3=∠CED（两直线平行，内错角相等），又∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠CED（等量代换），∴AD∥EC（内错角相等，两直线平行），故答案为：AD∥EC，CED，两直线平行，内错角相等，2，CED，AD，EC，内错角相等，两直线平行．19. 分析：首先画出两条相交直线，然后再在直线AB，CD外确定点P，然后点P作直线EF与直线AB平行即可．解：如图所示：．20.分析：根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．21. 分析：根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．22. 分析：由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出∠EFD=2∠DFH=110°，从而得出FH平分∠EFD的结论．解：FH平分∠EFD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°，∵∠AGE=70°，∠BHF=125°，∴∠CFE=70°，∠DFH=55°，∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°，∴∠EFD=2∠DFH=110°．∴FH平分∠EFD．23. 分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．24. 分析：由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．25. 分析：（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．。

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)单元培优卷(含答案)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)单元培优卷(含答案)

七年级数学下册第五章相交线与平行线培优卷一、选择题1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠45．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )A．20 B．30 C．40 D．606．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME7．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定8．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y9．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②③C ．②④D ．①③10．将下面的如图平移后，可以得到选项图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．12．规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，⋯，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，⋯，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．13．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．14．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．15．如图，在△ABC 中，6BC cm =，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为_____秒．三、解答题16．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射，若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1=50°，则∠2=_________，∠3=________．（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=_______；若∠1=40°，则∠3=________；（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a 、b 的夹角∠3=________时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a 、b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行．请说明理由．17．如图，线段，点沿射线运动（不与、两点重合），连接、，作平分，作，设，1.如图1，当，探究与、的数量关系；2.当点位置发生变化时，请你利用提供的图2、3、4继续操作，探究⑴中的问题.18．如图，已知OD 是∠AOB 的角平分线，C 为OD 上一点．（1）过点 C 画直线CE∥OB，交OA 于E；（2）过点 C 画直线CF∥OA，交OB 于F；（3）过点 C 画线段CG⊥OA，垂足为G．根据画图回答问题：①线段______的长度就是点C到OA的距离；②比较大小：CE______CG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD______∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;19．已知：如图(1)，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．（1）求∠EKF的度数．（计算过程不准用三角形内角和）（2）如图(2)，∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，作∠BEK n、∠DFK n的平分线相交于点K n+1，请用含的n式子表示∠K n+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）20．(1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD °．(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．21．AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E(不与B，D点重合)，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°.(1)若点B在点A的左侧，求∠BED的度数；(用含n的代数式表示)(2)将(1)中线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数(用含n的代数式表示)；若不变，请说明理由．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB （1）若∠1=∠2，求∠NOC的度数；（2）若∠1=14∠BOC，求∠MOD的度数.23．(1)、如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)、如图，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，CF 平分∠DCE，若∠CFB=20°，∠DCE=70°，求∠ABE的度数.(3)、在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【参考答案】1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．A 11．2412．互相垂直．13．125︒或20︒14．68°15．2或616．（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°．17．（1）1122EPF βα∠=-，（2）1122EPF βα∠=-或1122EPF βα∠=+18．①CG ；②＞；③=19．（1）∠EKF=90°；（2）∠K=2∠K ；（3）归纳总结得：∠K n+1=112n + ×90°．20．(1)、25°；(2)、∠BPD=∠B+∠D ；(3)、50°.21．（1）∠BED=n°+40°；（2）∠BED 的度数改变，∠BED=220°﹣n°．22．（1）90°；（2）150°23．(1)、AB ∥CD ；(2)、30°；(3)、①∠DGP ﹣∠MGN 的值随∠DGP 的变化而变化；②∠MGN 的度数为15°不变.。

2020-2021年人教版七年级数学下册 第5章相交线与平行线 单元综合培优训练

2020-2021年人教版七年级数学下册 第5章相交线与平行线 单元综合培优训练

2020-2021年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元综合培优训练（附答案）1．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线2．∠AOB是由射线OA、OB组成的，当∠AOB向上平移10cm后，线段OA、OB相应缩短原来的，得∠A′O′B′，则∠A′O′B′与∠AOB的关系（）A．大于B．小于C．相等D．不确定3．将边长分别为3，4，5的直角三角形平移6个单位，如图，则长为5的线段在平移过程中所形成的图形的面积是（）A．12B．15C．18D．244．如图：（1）若∠1＝∠2，则AB∥CD；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4；（3）若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BC；（4）若∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2，则AB∥CD上述推理正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么（）A．L1∥L2B．L1⊥L5C．L3∥L4D．L3∥L56．将一张长方形纸按如图（1）所示折叠，然后展开成图（②）所示的图形，其∠1＝72°，那么图（2）中∠2等于（）A．72°B．46°C．36°D．18°7．如图，把一张长方形纸条ABCD沿着EF进行折叠，点A、B分别落到点A′、B′处，已知∠ADB＝20°，且A′B′∥BD，则∠EFC的度数为（）A．20°B．55°C．65°D．70°8．如图，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°9．如图，要得到DG∥BC，则需要条件（）A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1＝∠2C．∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＝∠210．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，∠B＝80°，∠EDA＝40°，则∠CDO＝（）A．80°B．70°C．60°D．40°11．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB＝5cm，则图中阴影部分的面积为．12．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝70°，则∠C＝．13．如图，l1∥l2∥l3若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝度．14．如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝．15．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COB＝25°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为．16．如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段AB上，∠1＝70°，∠2＝100°，那么∠PCB＝度．17．如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝．18．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BF A＝34°，则∠DEA＝．19．如图，AB∥CD，∠E＝38°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为．20．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，若∠1＝110°，∠3＝120°，则∠2＝°．21．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．22．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．23．如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上，∠AEF＝∠F，∠BAD＝∠CPF．求证：∠ABD+∠BDC＝180°．24．如图，∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．求证：∠DBE＝∠BDA．25．如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C，求证：DE∥BC．26．【问题原型】如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：如图②，过点M作MN∥AB则∠B＝（）∵AB∥CD，（已知）MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（）∴∠＝∠D（）∴∠B+∠D＝∠BMD请完成小明上面的过程．【问题迁移】如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．【推广应用】（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝°；（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM 的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝°；（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝°．参考答案1．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．2．解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．则∠A′O′B′＝∠AOB，即相等．故选C．3．解：依题意有6×3＝18，故其面积为18．故选：C．4．解：（1）若∠1＝∠2，则AD∥BC，故不对；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4，故正确；（3）若∠ABC+∠BCD＝180°，则AB∥DC，故不对；（4）若∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2，可推出∠3＝∠4，则AB∥CD，故正确．所以有2个正确．故选：B．5．解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴L3∥L5（内错角相等，两直线平行）．故选：D．6．解：如图，由翻折可知：∠1＝∠3＝72°，又∵∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣144°＝36°．故选：C．7．解：如图，∵A′B′∥BD，∴∠A'＝∠BGE＝90°，∴∠DGE＝90°，又∵∠ADB＝20°，∴∠DEG＝70°，由折叠可得，∠AEF＝∠GEF，∴∠AEF＝（180°﹣70°）＝55°，∵AE∥CF，∴∠EFC＝∠AEF＝55°，故选：B．8．解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF；∴∠B＝∠BCF，∠FCD+∠D＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠D+∠B＝180°﹣130°+20°＝70°．故选：B．9．解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF＝∠BDC＝90°，∴EF∥DC，故条件不充分，错误；B、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG∥BC，故错误；C、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角，故推不出DG∥BC，故错误；D、当DG∥BC时，则∠1＝∠3，当EF∥DC时，∠2＝∠3，要使EF∥DC，则需CD⊥AB，EF⊥AB，所以要使DG∥BC，则需要CD⊥AB，EF⊥AB，同时∠1＝∠2．故选：D．10．解：∵AB∥DC，∴∠DCO＝∠B＝80°，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCO＝80°，又∠EDA＝40°，∴∠CDO＝180°﹣∠EDA﹣∠ADC＝60°故选：C．11．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，∴AC∥DF，AC＝DF，∴阴影部分四边形ACFD是平行四边形，∵平移距离为4cm，∴CF＝4cm，∴阴影部分的面积为＝CF•AB＝4×5＝20cm2．故答案为：20cm2．12．解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF＝∠A＝25°，∠CEF＝∠C，又∵∠AEC＝70°，∴∠C＝∠CEF＝70°﹣25°＝45°．故答案为：45°．13．解：如图，∵l1∥l2∥l3，∠1＝70°，∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝70°，∠4＝∠2＝50°，∴∠ABC＝∠3+∠4＝70°+50°＝120°．故答案为：120．14．解：∵∠1＝∠2，∴CD∥AB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝55°，∴∠ADC＝125°．故答案是：125°．15．解：如图1，∵OD⊥OC，∴∠DOC＝90°，∵∠COB＝25°，∴∠AOD＝180°﹣90°﹣25°＝65°，如图2，∵OD⊥OC，∴∠DOC＝90°，∵∠COB＝25°，∴∠BOD＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOD＝180°﹣65°＝115°．故答案为：65°或115°．16．解：∵a∥b，∠1＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵∠2＝100°，∴∠PCB＝∠2﹣∠ABC＝100°﹣70°＝30°，故答案为：30．17．解：∵∠AOB＝130°，OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝65°，∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝25°，故答案为：25°．18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠BF A＝∠DAF，∵∠BF A＝34°，∴∠DAF＝34°，∵△AFE是△ADE沿直线AE对折得到，∴∠DAE＝∠F AE，∴∠DAE＝∠DAF＝17°，∴Rt△ADE中，∠DEA＝90°﹣17°＝73°，故答案为：73°．19．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C+∠E，∵∠E＝38°，∠C＝20°，∴∠A＝58°，故答案是：58°．20．解：∵AB∥EF，∴∠1+∠EOB＝180°，∵∠1＝110°，∴∠EOB＝70°，∵CD∥EF，∴∠3＝∠EOC＝120°，∴∠2＝120°﹣70°＝50°，故答案是：50．21．（1）证明：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴DC∥EF．（2）解：∵EF⊥AB，∴∠FEB＝90°，∵∠1＝∠2＝55°，∴∠B＝90°﹣55°＝35°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝35°．22．证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．23．证明：∵∠AEF＝∠F，∴PF∥AD，∴∠ADC＝∠CPF，又∵∠BAD＝∠CPF，∴∠BAD＝∠ADC，∴AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°．24．证明：∵∠ABC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ADC，又∵∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠E，∴AD∥BE，∴∠DBE＝∠BDA．25．证明：∵∠1+∠DHE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠DHE＝∠2，∴DH∥AC，∴∠3＝∠AED，又∵∠3＝∠C，∴∠C＝∠AED，∴DE∥BC．26．解：【问题原型】如图①，过点M作MN∥AB，则∠B＝∠BMN（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠NMD＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D＝∠BMD，故答案为：∠BMN，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两直线平行，∠NMD，两直线平行，内错角相等，【问题迁移】过点M作MN∥AB，∴∠1＝∠B，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NMD＝∠D，∵∠NMD＝∠1+∠BMD，∴∠BMD＝∠D﹣∠B；【推广应用】如图④，由如图①的结论可得，∠ABM+∠CDM＝∠M＝96°，∠N＝∠ABN+∠CDN，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠ABN+∠CDN＝＝（∠ABM+∠CDM）＝48°，∴∠N＝48°；如图⑤，由如图②的结论可得，∠M＝∠CDM﹣∠ABM，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠CDN﹣∠ABN＝∠CDM﹣∠ABM＝（∠CDM﹣∠ABM）＝M＝∠N＝25°，∴∠M＝50°；如图⑥，过G，F，E分别作GN∥AB，FH∥AB，EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥FH∥EP∥CD，∴∠2＝∠GFH，∠3＝∠EFH，∴∠2+∠3＝∠GFE＝64°，∴∠1+∠4＝∠BGF+∠DEF﹣∠GFE＝78°，∵AB∥GN，EP∥CD，∴∠ABG＝∠1，∠CDE＝∠4，∴∠ABG+∠CDE＝78°，∵BM，DM分别平分∠ABG，∠CDE，∴∠ABM＝∠ABG，∠CDM＝∠CDE，由如图①中的结论可得∠M＝∠ABM+∠CDM＝（∠ABG+∠CDE）＝78°＝39°，故答案为：48，50，39．。

2020-2021学年 人教版七年级数学下册 第5章相交线与平行线 综合 训练

2020-2021学年 人教版七年级数学下册 第5章相交线与平行线 综合 训练

2020-2021年度人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》综合培优训练（附答案）1．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠3＝∠42．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．63．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°5．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝114°，则∠3的度数为（）A．26°B．34°C．36°D．44°10．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF．已EF＝8，BE＝6，CG＝3．则图中阴影部分的面积是．11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝118°，则∠EOC的度数为．12．如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝．13．如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝°．14．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝度．16．在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为°．17．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．18．如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为．19．如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝．20．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．21．已知：∠BDG+∠EFG＝180°，∠B＝∠DEF．（1）如图1，求证：DE∥BC．（2）如图2，当∠A＝∠EFG＝90°时，请直接写出与∠C互余的角．22．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B＝∠ADE．求证：∠CDE＝∠BGF．23．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．24．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．25．如图，已知AD∥EF，∠2＝50°．（1）求∠3的度数；（2）若∠1＝∠2，问：DG∥BA吗？请说明理由；（3）若∠1＝∠2，且∠DAG＝20°，求∠AGD的度数．26．如图，在三角形ABC中，过点C作CD∥AB，且∠1＝70°，点E是AC边上的一点，且∠EFB＝130°，∠2＝20°．（1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．参考答案1．解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．2．解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．3．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：B．4．解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意；D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；故选：C．5．解：∵∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAE＝∠B+∠C＝70°，∵AC∥DE，∴∠CAE＝∠E，∴∠E＝70°，故选：D．6．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝40°，∴∠E＝180°﹣∠1＝∠C＝90°，故选：C．7．解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB＝∠GEB＝20°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°．故选：D．8．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．9．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠2＝114°，在△ABE中，∠3＝180°﹣∠1﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣114°＝36°．故选：C．10．解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，BC＝EF＝8，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝（5+8）×6＝39．故答案为39．11．解：∵∠AOD＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．12．解：如图，∵m∥n，∠1＝56°，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，∵OB平分∠AOC，∴∠4＝∠5＝＝，∵m∥n，∴∠2＝∠5＝62°，故答案为：62°．13．解：∵AB∥DE，∴∠ABD+∠D＝180°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°．∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．14．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.∵EF∥AB，EF∥CD，∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．15．解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝80°，又已知∠2＝2∠3，∴∠3＝40°．∵∠4与∠3互为邻补角，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．16．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A＝50°，∴∠B＝50°，或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：50或130．17．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．18．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝24°，由折叠得：∠1＝∠2＝24°，∴∠ACD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，故答案为：132°．19．解：∵AB∥CE，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BCE＝30°，∵∠BDE＝45°，∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．20．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．21．（1）证明：∵∠EFD+∠EFG＝180°，∠BDG+∠EFG＝180°，∴∠BDG＝∠EFD，∴BD∥EF，∴∠BDE+∠DEF＝180°，又∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE+∠B＝180°，∴DE∥BC；（2）解：∵∠A＝∠EFG＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠B+∠C＝90°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠DEF，∴与∠C互余的角有∠B，∠ADE，∠DEF．22．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴FG∥CD，∴∠FGB＝∠DCB，∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠CDE＝∠BGF．23．证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠D，∴∠D＝∠BCE，∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），又∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．24．（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；（2）证明：过F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AEF＝35°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．25．解：（1）∵AD∥EF，∴∠3＝∠2＝50°；（2）DG∥BA，理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DG∥BA；（3）∵∠1＝∠2＝50°，∠GAD＝20°，∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠1＝110°．26．解：（1）EF与AB平行，理由：∵CD∥AB，∴∠1＝∠CBA＝70°，∵∠2＝20°，∴∠ABF＝∠CBA﹣∠2＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠EFB+∠ABF＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，∠CEF＝70°，∴∠A＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝110°，∴∠ACB＝40°．。

人教版 七年级下册 第五章 相交线和平行线 培优练习(含答案)

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人教版 七年级下册 第五章 相交线与平行线培优练习（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=︒，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M ．则3∠=（ ） A ．60︒ B ．65︒ C ．70︒ D ．130︒A BCDE GHMF1232. 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（）AB C D3. 下列说法中，不正确的是（）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图2：图2从图中可知，小敏画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等；①两直线平行，内错角相等； ①同位角相等，两直角平行；①内错角相等，两直线平行；DCB A DCB A A BCDDC BA21122112A B C D (4)(3)(1)A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①5. 如图，若AB CD ∥,70BEF ∠=︒，则B F C ∠+∠+∠的度数为（）A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒6. 如图所示，两直线AB CD 、平行，则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠=( )A ．630︒B ．720︒C ．800︒D ．900︒二、填空题（本大题共4道小题）7. 如图，已知a b ∥，170∠=︒，240∠=︒，则3∠= __________．8. 如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，32ADC ∠=°，则CAB ∠的度数是．9. 已知：如图所示，AB CD ∥，1=110∠︒，2120∠=︒，则α∠=____10. 在同一平面内有1a ，2a ，3a ，…，97a ，97条直线，如果12a a ∥，23a a ⊥，34a a ∥，45a a ⊥，56a a ∥，67a a ⊥，…，那么1a 与97a 的位置关系是 .DCFEBA65HG 4321DCF EBAb a321CBA 图1DCBAα21D C E BA三、解答题（本大题共6道小题） 11. 如图，①12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，78∠=∠，分别能得出哪两条直线平行？12. 如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A ∠是120o ，第二次拐的角B ∠是150︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求C ∠的大小.13. 我们知道，光线从空气摄入水中会发色很那个折射现象.光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象.如图，为光线从空气射入水中，再从水射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有14∠=∠，23∠=∠．请你用所学的知识来判断光线c 与d 是否平行？并说明理由.14. 已知如图所示，AB DE ∥,116D ∠=︒，93DCB ∠=︒，求B ∠的度数.87653图2421B DACNBb a15.如图所示，已知CB OA ∥，100C OAB ∠=∠=︒，E ，F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠．⑴ 求EOB ∠的度数； ⑵ 若平行移动AB ，那么OBC ∠：OFC ∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶ 在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．16. 如下图所示AB CD ∥．求证：360B E D ∠+∠+∠=︒D CEBA ABC E FO EDCBA人教版 七年级下册 第五章 相交线与平行线培优练习-答案一、选择题（本大题共6道小题） 1. 【答案】B 2. 【答案】B ． 3. 【答案】B【解析】本题主要考察两直线平行的识别.根据平行公理及其推论可知A 、D 正确；同一平面内的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，C 正确；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，而有无数条直线与这条直线相交，B 不正确.4. 【答案】由折纸方法可知，直线a ，b 都和直线c 互相垂直．所以a b ∥，理由是①或①．故选C5. 【答案】B6. 【答案】D.【解析】分别过E F C H ，，，点做AB 的平行线，再求各个角度的和．选D 二、填空题（本大题共4道小题） 7. 【答案】70︒ 8. 【答案】122° 9. 【答案】50︒【解析】如图所示，过点E 作AB 的平行线EF ，则1324180∠+∠=∠+∠=︒， ①1110∠=︒，2120∠=︒①34360110120130∠+∠=︒-︒-︒=︒ ①α∠=18013050︒-︒=︒10. 【答案】寻找规律，11()a a ∥，12a a ∥，13a a ⊥，14a a ⊥；15a a ∥，16a a ∥，17a a ⊥，18a a ⊥…，4个一循环，974241÷=L ，所以971a a ∥ 三、解答题（本大题共6道小题）11. 【答案】由12∠=∠可得AB CD ∥43α21D CFE BA由34∠=∠可得AD BC ∥ 由56∠=∠可得AB CD ∥ 由78∠=∠可得AD BC ∥ 【解析】①12∠=∠（已知），①AB CD ∥（内错角相等，两直线平行） ①34∠=∠（已知），①AD BC ∥（内错角相等，两直线平行） ①56∠=∠（已知），①AB CD ∥（内错角相等，两直线平行） ①78∠=∠（已知），①AD BC ∥（内错角相等，两直线平行）12. 【答案】150︒【解析】过点B 作OA ①EF ,那么OA ①EF ①CN①OA ①EF①120FBA A ∠=∠=︒，①30FBC B FBA ∠=∠-∠=︒①EF ①CN ，①180150C FBC ∠=︒-∠=︒13. 【答案】c d ∥如图：①25180∠+∠=︒，36180∠+∠=︒， 23∠=∠①56∠=∠（等角的补角相等） 又①14∠=∠①1564∠+∠=∠+∠①c d ∥（内错角相等，两直线平行）14. 【答案】29︒【解析】过点C 作直线CF AB ∥，因为AB DE ∥,所以AB DE CF ∥∥，因为116D ∠=︒，18011664DCF ∠=︒︒=︒- 因为93C ∠=︒，所以936429BCF ∠=︒-︒=︒， 因为B BCF ∠=∠，所以29B ∠=︒．15. 【答案】⑴ 40︒；⑵ 1:2；⑶ 存在，60OEC OBA ∠=∠=︒．16. 【答案】把B ∠，D ∠，E ∠都集中在某一顶点处，证明它们可构成一周角，或把465dc ba321DCFEBA它们其中某一个角分成两部分，证明每一部分分别与另两角的和是180︒．证法1：如图，过B 点作FG DE ∥，交CD 于G ， 因为AB CD ∥，所以ABF CGF ∠=∠ 因为FG DE ∥，所以360ABF ABE FBE ∠+∠+∠=︒ 所以ABF D ∠=∠因为360ABF ABE FBE ∠+∠+∠=︒ 所以360D ABE E ∠+∠+∠=︒证法2：如图，过E 点作EF AB ∥，则180B BEF ∠+∠=︒ 因为AB CD ∥，所以EF CD ∥，180FED D ∠+∠=︒ 所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒又BEF FED BED ∠+∠=∠，①360B BED D ∠+∠+∠=︒ 即360B E D ∠+∠+∠=︒证法3：如图，延长CD 交BE 延长线于M ． 因为AB CM ∥，所以180B M ∠+∠=︒，CDE ∠为DME ∆的外角 所以CDE M MED ∠=∠+∠因为BED ∠为是DEM ∠的补角， 所以BED EDM M ∠=∠+∠因为180EDM DEM M ∠+∠+∠=︒ ①360B E D ∠+∠+∠=︒FGEDCBAF EDCBA MEDCBA。

2020-2021学年人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 练习含答案

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人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线练习一、选择题1.下列说法正确的个数是()①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有A. 6个交点B. 8个交点C. 10个交点D. 15个交点3.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是()A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 两条直线相交，只有一个交点D. 直线是向两个方向无限延伸的4.下列说法正确的是()A. 同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线B. 同一平面内，两条平行线只有一个公共点C. 同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D. 两条不相交的直线叫做平行线5.下列说法正确的个数有()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a//b，b//c，则a//c．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°7.如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a//b的是()A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠4=∠5D. ∠1=∠28.如图所示给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行9.如图，l1//l2，l3//l4，若∠1=70°，则∠2的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10.下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的数是2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，a//b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=()A. 180°B. 360°C. 270°D. 540°12.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°13.如图，在10×5的网格中(每个小方格的边长为1个单位)，由△ABC经过平移得到△A1B1C1，其平移的过程是()A. 向右平移5个单位B. 向左平移5个单位C. 向右平移6个单位D. 向左平移6个单位14.如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是()A. 5B. 25C. 50D. 以上都不对二、填空题15.如图，直线AE//BC，BA⊥AC，若∠ABC=54°，则∠EAC=______度．16.如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为______．17.如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．18.如图，在△ABC中，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EF=________cm，BF=________cm．19.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．三、计算题20.如图，EF//BC，AC平分∠BAF，∠B=78°，求∠C的度数．21.已知：如图，EF//CD,∠1+∠2=180°．(1)求证：GD//CA．(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=36°，求∠ACB的度数．22.如图，已知BC//GE，∠AFG=∠1=50°．(1)求证：AF//DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACQ的度数．答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】3616.【答案】117.【答案】①②18.【答案】4；519.【答案】30°2.20.【答案】解：∵EF//BC，∴∠BAF+∠B=180°，∴∠BAF=180°−78°=102°，∵AC平分∠BAF，∠BAF=51°，∴∠FAC=12∵EF//BC，∴∠C=∠FAC=51°．21.【答案】(1)证明：∵EF//CD，∴∠1+∠ECD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠ECD，∴GD//CA；(2)解：由(1)得：GD//CA，∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=36°，∴∠ACD=∠2=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=72°．22.【答案】(1)证明：∵BC//GE，∴∠E=∠1=50°，∵∠AFG=∠1=50°，∴∠E=∠AFG=50°，∴AF//DE；(2)解：∵∠1=50°，∠Q=15°，∴∠AHD=65°，∵AF//DE，∴∠FAQ=∠AHD=65°，∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ=∠FAQ=65°，∴∠ACQ=180°−∠CAQ−∠Q=180°−65°−15°=100°．。

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人教版七年级下册第5章相交线与平行线培优训练（四）1．如图，若∠1＝∠2，∠A＝∠3．则可以推出AC∥DE．请完成下面的推理过程：因为∠1＝∠2，所以AB∥所以∠A＝∠4又因为∠A＝∠3，所以∠3＝∠所以AC∥DE2．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠3＝180°（1）证明：AD∥EF．（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数．3．如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠BAE＝∠DCF．（1）求证：AE＝CF；（2）连结AF、EC，若AE＝AF，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．4．【问题原型】如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：如图②，过点M作MN∥AB则∠B＝（）∵AB∥CD，（已知）MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（）∴∠＝∠D（）∴∠B+∠D＝∠BMD请完成小明上面的过程．【问题迁移】如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．【推广应用】（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝°；（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝°；（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝°．5．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是．探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∵AB∥CD，PQ∥AB∴∥CD∴∠C＝∠∵∠APC＝∠﹣∠∴∠APC＝应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是．（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝°．6．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE．（1）图中∠AOD的补角是（把符合条件的角都填出来）；（2）若∠AOC＝28°，求∠BOE的度数．7．如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝°；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝m°（m＞90°）（如图2），则∠AEG﹣∠CEG ＝°（用m的代数式表示）．8．如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝120°．点D、E在线段BC上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC．（1）说明AB∥OC的理由；（2）求∠BOE的度数；（3）平移线段AB，若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC＝∠OBA，试求此时∠OEC 的度数．9．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相交于点H．（1）∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．解：∠HDE＝∠HED．理由如下：∵DG∥AC（已知）∴＝（）∵EF∥BC（已知）∴＝（）又∵∠A＝∠B（已知）∴＝（）．（2）如果∠C＝90°，DG、EF有何位置关系？并仿照（1）中的解答方法说明理由．解：．理由如下：10．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的角平分线．（1）若∠AOC＝25°，求∠BOD和∠COE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠EOM的度数（用含α的代数式表示）．参考答案1．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠A＝∠4（两直线平行，内错角相等，∵∠A＝∠3，∴∠3＝∠4，∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），故答案为：CE，（内错角相等，两直线平行），4，（内错角相等，两直线平行）．2．（1）证明：∵∠1＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠2＝∠ADE，∵∠2+∠3＝180°，∴∠3+∠ADE＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1＝∠BDE，∠1＝40°，∴∠BDE＝40°，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝BDE＝20°，∴∠2＝∠ADE＝20°，∵∠2+∠3＝180°∴∠3＝160°，∵FE⊥AF，∴∠F＝90°，∴∠B＝360°﹣90°﹣160°﹣40°＝70°，在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣40°﹣70°＝70°．3．（1）证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠D又∵AB＝CD，∠BAE＝∠DCF∴△BAE≌△DCF（ASA）∴AE＝CF（2）四边形AECF是菱形，证明如下：由（1）△BAE≌△DCF得：∠AEB＝∠CFD∴∠AEF＝∠CFE∴AE∥CF又∵AE＝CF∴四边形AECF为平行四边形∵AE＝AF∴四边形AECF为菱形．4．解：【问题原型】如图①，过点M作MN∥AB，则∠B＝∠BMN（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠NMD＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D＝∠BMD，故答案为：∠BMN，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两直线平行，∠NMD，两直线平行，内错角相等，【问题迁移】过点M作MN∥AB，∴∠1＝∠B，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NMD＝∠D，∵∠NMD＝∠1+∠BMD，∴∠BMD＝∠D﹣∠B；【推广应用】如图④，由如图①的结论可得，∠ABM+∠CDM＝∠M＝96°，∠N＝∠ABN+∠CDN，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠ABN+∠CDN＝＝（∠ABM+∠CDM）＝48°，∴∠N＝48°；如图⑤，由如图②的结论可得，∠M＝∠CDM﹣∠ABM，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠CDN﹣∠ABN＝∠CDM﹣∠ABM＝（∠CDM﹣∠ABM）＝M M＝∠N＝25°，∴∠M＝50°；如图⑥，过G，F，E分别作GN∥AB，FH∥AB，EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥FH∥EP∥CD，∴∠2＝∠GFH，∠3＝∠EFH，∴∠2+∠3＝∠GFE＝64°，∴∠1+∠4＝∠BGF+∠DEF﹣∠GFE＝78°，∵AB∥GN，EP∥CD，∴∠ABG＝∠1，∠CDE＝∠4，∴∠ABG+∠CDE＝78°，∵BM，DM分别平分∠ABG，∠CDE，∴∠ABM＝∠ABG，∠CDM＝∠CDE，由如图①中的结论可得∠M＝∠ABM+∠CDM＝（∠ABG+∠CDE）＝78°＝39°，故答案为：48，50，39．5．解：感知：如图①，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD，∴∠C＝∠QPC，∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠C，∠APC＝∠A+∠C．故答案为∠P＝∠A+∠C；探究：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠C＝∠CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ∴∠APC＝∠A﹣∠C．故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C．应用：（1）如图⑤，过点D作DH∥EF，∴∠HDE＝∠E，∵AB∥EF，DH∥EF∴AB∥DH，∴∠B+∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°﹣∠B，∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B，即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°，故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°，（2）如图⑥，过点P作PH∥EF，∴∠EPH＝∠NEP，∵AB∥EF，PH∥EF，∴AB∥PH，∴∠MBP+∠BPH＝180°，∵BD平分∠MBP，∠MBD＝25°，∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，∠BPH＝180°﹣50°＝130°，∵EN平分∠DEP，∴∠NEP＝∠DEN∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°，∵∠MBD＝25°，∴∠ABD＝155°，∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠D﹣25°∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75°∠D﹣∠BPE＝75°即∠D﹣∠P＝75°，故答案75．6．解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∵OD平分∠BOE，∴∠BOD＝∠DOE，∴∠AOD+∠DOE＝180°，故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；故答案为：∠AOC、∠EOD、∠DOB．（2）∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝28°，∴∠BOD＝∠AOC＝28°．又∵OD平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝56°．答：∠BOE的度数是56°．7．解：（1）设∠BEC＝x°，根据题意，可列方程：180﹣x＝3（90﹣x），解得x＝45°，故∠BEC＝45°故答案为：45°（2）∵∠CEG＝∠AEG﹣25°∴∠AEG＝180°﹣∠BEC﹣∠CEG＝180°﹣45°﹣（∠AEG﹣25°）＝160°﹣∠AEG ∴∠AEG＝80°（3）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，设∠AEF＝∠DEF＝α，∠AEG＝∠FEG﹣∠AEF＝m﹣α，∠CEG＝180°﹣∠GEF﹣DEF ＝180﹣m﹣α，∴∠AEG﹣∠CEG＝m﹣α﹣（180﹣m﹣α）＝2m﹣180故答案为：2m﹣1808．解：（1）∵OA∥CB，∴∠OAB+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠OAB＝120°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥OC（2）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠EOD，∵∠DOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOD+∠DOB＝∠AOC＝×60°＝30°；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OD是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝15°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∴∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝45°9．解：（1）∠HDE＝∠HED．理由如下：∵DG∥AC（已知）∴∠A＝∠HDE（两直线平行，同位角相等）∵EF∥BC（已知）∴∠B＝∠HED（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠B（已知）∴∠HDE＝∠HED（等量代换）．（2）DG⊥EF．理由如下：∵EF∥BC∴∠AFE＝∠C＝90°∵AC∥DG∴∠DHE＝∠AFE＝90°∴DG⊥EF．故答案为：∠A，∠HDE，两直线平行，同位角相等；∠B，∠HED，两直线平行，同位角相等；∠HDE，∠HED，等量代换．DG⊥EF．10．解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝25°，∴∠BOD＝∠AOC＝25°，∠COE＝90°﹣∠AOC＝65°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝α，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠BOF＝90°﹣α，∵OM是∠BOF的角平分线，∴∠BOM＝∠BOF＝45°﹣α，∴∠EOM＝90°﹣∠BOM＝45°+α．。

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