第三章 图形的平移与旋转 兰州市树人中学单元测试题(含答案)
北师大版八数第三章 图形的平移与旋转各小节练习及单元测试(含答案)
第三章图形的平移与旋转第1节生活中的平移问题导读1．一个图形沿着一定的方向平行移动，一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的_____和______所决定．2．如图11-1-1中的四个图案，哪些是由一个基本图形平移得到的？观察它们的线段和角有什么关系？图11-1-1重点研读平移是现实世界运动变化的最简捷形式之一．平称是本章的重点，也是难点．突破的关键是认真，理解平移的基本性质，注意形成技能；增强审美意识．（1）平移的概念．如果平面内每个点都沿某射线OV的方向移动相同的距离d，这种平面内全体点的移动叫做平行移动，简称平移．射线ＯＶ所指的方向叫做平移方向，距离d叫做平移距离．（2）对应点、对应角、对应线段．（这是重点）如图11-1-2△A´B´C´是△ABC经过平移后得到的图形，则A的对应点是A´，∠B 的对应角是∠B´,线段AB的对角线段是A´B´．（3）平移是由平移的方向和距离所决定的．图11-1-2探究拓展【例1】观察下列图形，体会它们是如何由某一基本图形沿着一定的方向移动而产生的．图11-1-3【例2】请你拿一张纸对折后,剪成两个相同的三角形，将两个三角形重合．试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，得到下列图形，并体会哪些图形可通过平移得到．E B C A D B AF E B CA D EBC AD (1) (2) (3) (4)F E BCA DB C A D B CA D EB C A D(5) (6) (7) (8)图11-1-4【思路点拨】本题可以动手做一做，你就会找到正确答案．解：可以通过平移得到的图形有：（1）（3）【解题反思】①用动手操作的方法解题，对本题来说是一个好方法．②平移的整体理解．③本题中（5）是旋转其中一个三角形得到的（7）是翻折其中一个三角形得到的不可误认为是平移变换.【例3】如图11-1-5所示，△ABC经过平移后成为△A´B´C´；试指出图中的对应点，对应角以及对应线段．11-1-5【思路点拨】本题考查同学对图形平移概念的理解，知道平移后的图形与平移前的图形其形状，大小都是相同的；因此，找出对应关系的量，只要通过我相等的量就可以了．解：点Ａ的对应点是A´；点B的对应点是B´；点C的对应点是C´；∠A的对应角是∠A´；∠B的对应角是∠B´；∠C的对应角是∠C´；线段AB的对应线段是线段A´B´;线段AC的对应线段是线段A´C´;线段BC的对应线段是线段B´C´;【解题反思】找出平移前与平移的对应元素，是本节的重点，关键是正确理解平移的概念．【例4】如图11-1-6，△ABE沿着BC的方向平移到△FCD的位置，若有AB=4cm，AE=3cm，BE=2cm，BE=5cm，则CF、CD、DF、EF的长分别是多少？图11-1-6【思路点拨】解这道题应抓住平移的基本特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；平移后对应点所连的线段平行且相等.解：因为△FCD是由△ABE沿着BC方向平移所得到的，所以有：CF=AB=4cm，CD=BE=2cm，DF=AB=3cm，AF=BC=5cm，所以EF=AF-AE=2cm.【解题反思】①特别应该注意的是EF不是平移距离的全部.②在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上.（如AE与FD）基础演练一、填空题：1、请你把图11-1-8中的小旗升到旗杆顶部说一说，小旗的_______和_______没有改变．2、如图11-1-9所示，△ABC经过平移到△A´B´C´的位置，量得A、A´间的距离为2.1cm，则B、B´间的距离是_______．图11-1-8 图11-1-9 图11-1-103、如图11-1-10,把△ABC平移到△A´B´C´,请回答：（1）点A的对应点是_______，点B的对应点是_______，点C的对应点是_______．（2）图中平行的线段是AB∥______，BC∥______，AC∥______，AA´∥______∥______. （3）图中相等的线段是AB=______，BC=______，AC=______，AA´=______=______.二、选择题4、如图11-1-11所示，将图（1）中的△ACD，沿AC方向平移，得到图（2），连结AD´，BC´的关系为（）.图11-1-11A.相交B.平行C.平行且相等D.相等5．关于平移，下列说法正确的是（）A.平移由移动的方向所决定;B.平移由移动的距离所决定.C.图形只要移动就是平移;D.平移由移动的方向和距离所决定.探究升级一、选择题：在下面的五幅图案中，图书馆11-1-12是由A、B、C、D中的哪个图案可以通过平移得到（）图11-1-12二、解答题：如图11-1-13，△ABC经过平移后得△DEF，已知∠A=50°，∠E=60°，求∠C的度数.图11-1-13第2节简单的平移作图问题导读1、平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段____，对应角___，图形的___与____都没有发生变化，且对应点所连的线段____．2、线段CD是线段AB平移后的图形，C是A的对应点，作出线段AB．重点解读：1.图形在平移过程中，只是位置发生了变化，而形状和大小都未发生变化，这体现了变与不变的辩证思想.2、图形平移的方向就是这个图形上的某一点到它对应点的方向，平移的距离就是连结一对对应点线段的长度.3、画平移图形，关键是画各关键点的对应点，其方法是一画平行线（过该点作平行于平移方向的一条射线），二截线段.（在射线上找到一点，使它到已知点的距离等于平移距离）探究拓展【例1】如图11-1-4，△DEF是△ABC经过平移得到的，（1）请你指出平移的方向，量出平移的距离．（2）如果点M、N分别是边AB、DE的中点，那么点M与点N间的距离是多少？线段CM与FN相等吗？为什么？图11-1-4 图11-1-5【思路点拨】通过观察可知，点A与点D，点B与点F是三对对应点，因此，点C到点F的方向就是平移的方向，连结C、F两点的线段CF的长度就是平移的距离．显然点M 与点N也是一对对应点；线段CM与FN也是一对对应线段．解：（1）因为点C与点F是一对对应点，连结CF，所以点C到点F的方向就是平移的方向；平移的距离就是线段CF的长度，约4cm.（2）因为线段AB与线段DE是一对对应线段，所以它们的中点M与N就是一对对应点，线段CM与线段FN是一对对应线段，因此，点M与点N的距离就是平移的距离，约4cm，线段CM与线段FN相等.【解题反思】（1）认真观察图形的位置，找出特殊点的对应点，根据对应点的位置来确定平移的方向和平移的距离.（2）画图形平移的方向时，只需要连结一对特殊的对应点，并标明方向即可.（3）说明点M与点N的距离就是平移的距离时，一定要先说明它们是图形过程中的一对对应点.【例2】如图11-1-5，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到的．请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？【思路点拨】△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,其中点A与点D、点B与点E，点C与点F是三对对应点，根据平移的特征，有DE=AB，EF=BC，DF=AC；AD∥BE，AD∥CF，AB∥DE，AC∥DF；且点B、E、C、F四个点在同一条直线上．由于△ABC是等边三角形，所以△DEF也是等边三角形，又由平行线的性质，通过角与角的关系的转化，易知△AGD 与△GEC 也是等边三角形．同理四边形ABED 与ACFD 是平行四边形．解：图中一共有4个等边三角形，它们分别是△ABC 、△DEF 、△AGD 和△GEC.图中一共有两个平行四边形，它们分别是四边形ABED 和四边形ACFD.【解题反思】（1）学会观察图形平移前后的位置变化，确定有关对应点.（2）要善于根据平移的特征来识别有关线段、角的大小关系和位置关系.（3）充分认识平移的思想在几何问题中的作用.【例3】如图11-1-6，在长方形ABCD 中，AB=10cm ，BC=6cm ，试问将长方形ABCD 沿着AB 方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24c m 2？图11-1-6【思路点拨】不妨设平移后的长方形为EFGH(如图11-1-6)，根据平移的特征，四点D 、H 、C 、G 在同一条直线上，四点A 、E 、B 、F 在另一条直线上,则长方形EBCH 即为重叠部分．由S 长方形EBCH =EB ×BC=24，可得EB=624=4，从而AE=4，从而AE=AB-EB=6. 解：设长方形EFGH 为平移后的长方形位置，由平移的特征可知，点E 、F 、G 、H 分别是点A 、B 、C 、D 平移后的对应点，且点D|H 、C 、G 在同一条直线上，点A 、E 、B 、F 在另一条直线上，从而长方形EBCH 即是重叠部分，由EB ×BC=24，可得EB=4cm ，则AE=AB-EB=6cm.又因为点A 与点E 是对应点，所以线段AE 的长度就是长方形ABCD 平移到长方形EFGH 位置的距离.答：将长方形ABCD 沿着AB 方向平移6cm 才能使平移的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24cm 2.【解题反思】通过对本题解答，同学们的思维应该有所拓展：①抓住图形在平移过程中的不变量.②注意知识的综合运用，本题也可以用方程的知识来解决；设平移的距离为xcm，由题意有6（10-x）=24，解得x=6cm，在解平移的问题时，同样要灵活运用有关代数知识或其他几何知识.【例4】如图11-1-7，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处,请画出平移后的图形．【思路点拨】由题意可知,点A与点A′是一对对应点,因此,平移的方向就是点A到点A′的方向,平移的距离就是线段AA′的长度(在方格纸中就是先向上移动2格,再向右移动3格).按照平移的方向和距离,确定图中的特殊点A、B、C、D、E、F、G、H的对应点的位置，于是，图中有关对应线段、对应角的位置也就随之确定了.图中的圆的对应位置是以A′为圆心，1格的长度为半径的圆.解：见11-1-7中虚线部分，步骤如下：①先以点A′为圆心，1格的长度为半径画圆.②分别把点B、C、D、E、F、G、H先向上移动2格，再向右移动3格，画出它们的对应点 B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′，然后顺次连结B′、C′、E′、G′、H′、F′、D′、B′八个点，得到的图形即是所要求作的图形.【解题反思】把图形从一个位置平移到另一个位置时，画法一般是：①先确定平移的方向和距离；②按照平移的方向和距离把图形中的特殊点的对应点的位置确定出来，特殊点指的是多边形的顶点、圆或弧的圆心等等；③连结有关线段，画有关圆或弧线.基础演练一、填空：1、如图11.2.1，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如图11.2.2，线段AB是线段CD经过平移得到的，则线段AC与BC的关系为（）A.相交B.平行C.相等D.平行且相等图11.2.1 图11.2.2 图11.2.33、如图11.2.3，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如图11.2.4，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______;③DH=_________=_______A=_______.图11.2.4 图11.2.55、如图11.2.5，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行.6、如图11.2.6，请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的方向是___________，距离是__________的长度.图11.2.6 图11.3.3 图11.3.4二、选择题：7、如图11.3.3，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有（）A.个B.2个C.3个D.4个8、如图11.3.4，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（）A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC三、探究升级：1、如图11.2.7，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.图11.2.7 图11.2.82、如图11.2.8，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD互相垂直，画出线段AC平移后的线段，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得到的线段与BC的处长线相交于E，则下列说法中错误是（）A.AC=DEB.BE=AD+BCC.∠BDE=90ºD.BE=2CE3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特片，并与同伴交流.4、（1）求图11.3.7中，阴影部分的面积是___.（2）如图11.3.8中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.图11.3.7 图11.3.8 图11.3.95、利用如图11.3.9的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.第3节生活中的旋转问题导读：1、旋转过程中，_______保持不动，图形的旋转由_______和_______所决定．2、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到______的距离相等，对应_____，_____相等，图形的_____和______都没有发生变化．3、一个图形绕着某一点旋转一定的角度后能与_______重合，这种图形就称为旋转对称图形，其旋转中心，一定在图形的_______部．4、在平面内，将一个图形绕着______旋转了______；转动一个______，这样的图形运动称为旋转．______称为旋转中心，转动的角的度数称为______．重点解读：1、旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度，在旋转过程中，旋转中心保持不动，而其他点都做弧线运动．2、旋转中心就是旋转过程中的不动点，而旋转的角度就是任意一对对应线段夹角的度数．3、旋转，旋转中心：一个图形绕着某一点从一个位置转移到另一位置，像这样的运动，就叫旋转，这一点就叫做图形旋转的旋转中心．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动．旋转的决定因素：①旋转中心②旋转角度③旋转方向旋转的特片：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.旋转对称图形：一个图形绕着某一定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形，这一定点称为旋转中心．旋转对称图形的特片：旋转中心应在旋转对称图形上．4、①旋转中心的寻找:在旋转过程中保持不动点．②旋转角的寻找：两对应点，以旋转中心为顶点的角．③旋转角与旋转角度的区别：旋转角度即旋转角的度数．旋转角是一个图形，旋转角是一个数量．④旋转角度的范围：若旋转角为a，则0º＜a＜360º．5、图形的旋转．（1）图形旋转的定义：一个图形围绕某一点由一个位置转到另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做旋转中心．注意：①本章主要研究基本的平面图形的旋转．②旋转中心在旋转过程中保持不动．③图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定．④旋转角度一般小于360º．（2）有关对应量的确定．如果旋转中心和旋转角度确定后，一个图形由一个位置旋转到另一个位置，那么图形旋转后的有关对应点、对应线段和对应角也是确定的．例如，在图11-2-2中，△OAB绕点O顺时针旋转45º到△OA′B′的位置，那么点A的对应点是A′，点B的对应点是点B′；线段OA 的对应线段是线段OA′,线段OB的对应线段是线段OB′,线段AB的对应线段是线段A′B′；∠A的对应角是∠A′, ∠B的对应角是∠B′,∠AOB的对应角是∠A′OB′,其中∠AOA′=∠BOB′=45º.图11-2-26、旋转的特征．（1）旋转后的图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度．（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等．（3）旋转后的图形与原来的图形的对应角相等．（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的．注意：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度是关键．②认真理解旋转过程中的不变量．③图形在旋转过程中只改变位置而不改变形状和大小．7、旋转对称图形．（1）旋转对称图形的定义：如果一个图形围绕某一点旋转一定角度(小于360º)后能与原图形重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）旋转对称图形的识别．识别一个图形是否为旋转对称图形，就是看是否存在着一点，使图形围绕它旋转一定角度后能与原图形重合．8、将图形旋转时，关键是按照旋转的方向、旋转中心和旋转角度，先画出图形中的特殊点的对应点，然后连结有关线段或画出有关圆和弧线．探究拓展【例1】如图11-30，△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△ACE的位置.旋转中心是：____________________；旋转角度是：____________________；点B对应点是：____________________；点D对应点是：____________________.线段CB的对应线段是_______，线段CD的对应线段是_____，∠B的对应角是_______.如果点M是CB的三分之一点，那么经过上述旋转后，点M转到了__________.如果连结ED，则△ECD是______三角形.图11-30【思路点拨】旋转角度等于对应线段之间的夹角.解：旋转中心是点C；旋转角度是90º；点B的对应点是点A；点D的对应点是点E；线段CB的对应线段是CA；线段CD的对应线段是CE；∠B的对应角是∠EAC；点M旋转到了如图点N处；△ECD是等腰直角三角形.【解题反思】本题的旋转角学生易写成∠ACD的度数，我们应抓住其中某一对对应线段来观察，可避免错误.【例2】如图11-2-4，线段AD和线段BC相交于点O，且AO=OD，BO=OC，请问图中的两个三角形（即△AOB和△COD）能通过旋转使它们重合吗？如果能，指出旋转中心和旋转角度，如果不能，请说明理由.图11-2-4 图11-2-6【思路点拨】因为AO=OD，BO=OC，∠AOB=∠COD，所以△AOB和△COD的形状和大小一样，具备图形旋转后能重合的必要条件，根据逆向思维，如果△AOB和COD能够重合，则点A与点D，点B与点C必是两对对应点.显然，通过观察，△AOB和△COD能通过旋转使它们重合.解：△AOB和△COD能通过旋转使它们重合，旋转中心是点O，旋转角度为180°.【解题反思】①结合题中给出的条件，先应说明两个三角形形状和大小一样.②只有形状和大小一样还不能盲目下结论，关键要看两个三角形的位置，它们的有关对应点是否是绕某一点旋转了同样大的有度，只有同时具备上述两个条件，才能下结论，本题中的条件“AO=OD，BO=OC”若改为“AO=OC，BO=OD”，虽然△AOB和△COD的形状和大小还是一样，但是它们不能通过旋转重合，请注意两者的区别.【例3】如图11-2-6，点O是长方形ABCD对角线的交点，请画出长方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后的图形.【思路点拨】先分别画出点A、B、C、D逆时针旋转90度后的对应点A′、B′、C′、D′，然后顺次连结A′、B′、C′、D′四点即可.解：画法如下：1、画点A绕点O逆时针旋转90度后的对应点A′.（具体画法是过O画OA的垂线（注意旋转的方向），然后在垂线上截取OA′=OA）2、按同样的方法依次画出点B、C、D绕点O逆时针旋转90度后的对应点B′、C′、D′.3、顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′就是长方形ABCD绕点O逆时针90度后得到的图形.【解题反思】要画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形，一般是先确定出这个图形中的一些特殊点绕旋转中心一定角度后的对应点的位置，然后再确定其他对应线段、线应角的位置.如画三角形、四边形等多边形的旋转图时一般应先确定各顶点旋转后的位置,画弧线或圆的旋转图时，一般应先确定它们的圆心旋转后的位置.当旋转中心在图形的外部时，画旋转图的方法不变.【例4】你能设计一个旋转60°后能与原图形重合的图案吗？【思路点拨】这是一道开放性的试题，图形可设计成多种多样，但关键是抓住旋转对称图形的特片和题目要求的旋转60°这一条件.解：此题答案多样化，略.【解题反思】圆是一个重要的旋转对称图形，它绕圆心无论旋转多少角度始终与原图形重合，在设计有关旋转对称图形时，应结合圆和正多边形考虑，可根据旋转角度的要求先将圆周进行等分，再根据设计要求配以其他图形，就可得到优美和谐的图案.基础演练一、填空题1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如图11.4.1，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.图11.4.13、如图11.4.2，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）图11.4.24、请你先观察图11.4.3，然后确定第四张图为( )图11.4.35.如图11.4.4，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是________，线段AB的对应线段是______，_______的对应角是∠F.图11.4.4 图11.4.5 图11.4.66、如图11.4.5，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如图11.4.6，C是AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？图11.4.7探究升级1、如图11.4.8，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？图11.4.82、如图11.4.9，△ABC外侧有正方形ABDE和正方形ACFG，其中∠BAE=∠GAC=90°，AB=DB=DE=EA，AC=CF=FG=GA，请你设计一个方案，使图中的一个三角形旋转后得到另一个三角形.图11.4.9第4节简单的旋转作图问题导读：1、做旋转运动需要确定三个条件，一是_____，二是_______，三是______.2、在旋转过程中，每一点都绕着_______旋转了_______大小的角度，对应点到旋转中心的______相等，______相等，______相等，图形的______与______都没有发生变化.重点解读1、画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形，关键是按照旋转中心和角度，先画出原图形中各关键点的对应点.2、画已知点的对应点的步骤是一连（连结已知点与旋转中心）、二定（定旋转方向）三量（量旋转角度）、四截（到旋转中心的距离等于已知点到旋转中心的距离的点就是对应点）.3、旋转，旋转中心：一个图形绕着某一点从一个位置转移到另一位置，像这样的运动，就叫旋转，这一点就叫做图形的旋转中心．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动．4、旋转的决定因素：①旋转中心②旋转角度③旋转方向．5、旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．6、旋转对称图形：一个图形绕着某一定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形．这一定点称为旋转中心．7、旋转对称图形的特征：旋转中心应在旋转对称图形上．探究拓展【例1】如图11-2-8五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC=∠AED=180°，连结AD，求证：AD平边∠CDE. 图11-2-8【思路点拨】由AB=AE，∠ABC+∠AED=180°可想到，若把△ABC旋转到如图11-2-8所示的△AEC′的位置，就可以把已知条件中的BC+DE=CD联系在一起，从而通过轴对称或垂直平分线证出AD平分∠CDE.解：把△ABC绕A点逆时针旋转∠BAE的度数，由AB=AE，可知B与E重合，C点落在C′点，所以AC=AC′，∠ABC=∠AEC′，BC=EC′，由∠ABC＋∠AED=180度，可得∠AEC′＋∠AED=180度，所以D、E、C′在同一直线上.所以CD=BC＋DE=EC′＋DE＝C′D.由AC=AC′，CD=C′D，可知A、D两点都在CC′的垂直平分线上，即C、C′关于AD所在的直线对称，所以AD平分∠CDE.【解题反思】在许多题目中，常常利用旋转把一些已知的条件联系在一起，从而使问题得到解决.【例2】如图11-2-2，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？图11-2-2 图11-2-3【思路点拨】抓住图形旋转的基本含义，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动．如图可知：当△ABD旋转到△ACE时，点B与点C 对应，点D与点E对应，点A不动，从而易确定旋转中心为点A，旋转的角度为∠BAC的度数.解：（1）旋转中心为点A. （2）旋转的角度为∠BAC=60度（3）线段AC的中点. 【解题反思】正确理解旋转中心、旋转角、旋转方向等概念，是解题的观念，尤其要区分开旋转角与旋转角度.【例3】如图11-2-3，已知△ABC，画出△ABC绕点C逆时针旋转90º后的图形.【思路点拨】易知C点是旋转中心，并且对应点就是它本身。
北师大版八年级上册数学第三章图形的旋转和平移单元测试卷(一)(二)(两套含答案)
第三章图形的旋转和平移单元测试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）.（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.（A）（B）（C）（D）3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.（A）（B）（C）（D）4. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是( ).（A）FG=5, ∠G=70°(B)EH=5, ∠F=70°（C）EF=5，∠F=70°(D) EF=5，∠E=70°5. 如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）.（A）55°（B）45°（C）40°（D）35°6. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.（A）顺时针旋转60°得到（B）逆时针旋转60°得到（C）顺时针旋转120°得到（D）逆时针旋转120°得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.8. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有 （ ）. （1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个9. 如图4，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则下列结论中，错误 的是 （ ）. （A ）BE=EC （B ）BC=EF（C ）AC=DF （D ）△ABC ≌△DEF10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是 （ ）.（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋 转方向外，还需要知道 和 .12. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的.13. 如图6，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆，则线段1OA 的长是 ；1AOB ∠的度数是 .14. 下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 .15. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．17. 如图8所示，在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为 ．18. 如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．19. 如图10所示，△ABC 与△111C B A 关于直线m 对称，将△111C B A 向右平移得到△222C B A , 由此得出下列判断：（1）AB//22B A ;(2)∠A=∠2A ;(3)AB=22B A ,其中正确有 ．（填序号）20. 聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜， 聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么______先获胜.三、简答题（共60分）21.（8分）如图12，将四边形ABCD 绕O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A ，B ，C ，D 的对应点E ，F ，G ，H ：图7A E DCFOB12ABCDO图1222. （10分）如图13，四边形ABCD是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.23.(10分）如图14，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP/重合，如果AP=3，那么线段P P/的长是多少？24.（12分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.25.（10分）同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？第三章（1）答案提示： 一、选择题1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.C9.A 10.C 二、填空题11. 旋转中心，旋转角 12. 4 13. 6，135° 14. ③ 15. 能 16. 4117. 7 18. 23 19. （1）（2）（3） 20. 亮亮 三、简答题 21. 略22. （1）AB 和DC ，AD 和BC ，AO 和OC ，BO 和OD ．（2）△AOB 和△COD ，△COB 和△AOD ，△CDA 和△ABC ，△ABD 和△CBD. 23. 解：根据旋转的性质可知将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合△ABP ≌△ACP /,所以AP=A P /,∠BAC=∠PA P /=90°.所以在Rt △AP P /中，P P /=233322=+.24. 解：相等.连接AH ，根据旋转性质，因为AG=AB ，AH=AH ，∠AGH=∠ABH=90°,所以△AGH ≌△ABH,所以HG=HB.25. 平移，平行公理：同位角相等两直线平行.单元测试卷（二）一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共27分） 1．在下列给出的五种运动中，其中属于平移的是 ．（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；（2）自行车轮子的运动；（3）时钟的分针的运动；（4）高层建筑内的电梯的运动；（5）小球从高处作自由落体运动．2．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2．3．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE 处，则△CDE为三角形，周长为．4．如图2，Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠BOC=127°，则旋转角是．5．△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则BE=cm，AD与BE之间的关系是，AB与DE之间的关系是．6．如图3，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是．7．如图4给出的图案，可看作由“基本图案”：旋转度得到的，旋转的两个图形必．8．如图5，绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离（相等或不相等）．9．如图6，正方形ABCD可看作是由图形经次平移得到的，也可看作是由图形绕点O旋转次得到．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共27分）1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如图7，四边形EF GH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则（）A．FG=5，∠G=70°B．EH=5，∠F=70°C．EF=5，∠F=70°D．EF=5，∠E=70°3．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到5．下列说法正确的是（）A．若△ABC≌△DEF，则△ABC可以看作是由△DEF平移得到的B．若∠A=∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的C．若∠A经过平移后为∠A′，则∠A=∠A′D．若线段a∥b，则线段a可以看作由线段b平移得到的6．如图9，O是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△FAO D．△OEF7．图10中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）（）A．9对B．10对C．5对D．8对8．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°三、用心想一想，马到成功！（本大题共45分）1．（本小题8分）请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？2．（本小题9分）如图11，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD．试判断：（1）图中哪些边可以通过平移得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到．3．（本小题9分）在图12中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．4．（本小题9分）剪两个全等的三角形，把这两个三角形重叠在一起放在桌面上，实际操作试一试，保持其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图13中的两个图形？5．(本小题10分)如图14是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它变换后的图形，你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧!四、综合应用，再接再厉！（本大题共21分）1．（本小题10分）如图15，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数和AD的长．参考答案：一、1．（1），（4），（5）2．等腰直角，123．直角，124．37°5．3，平行且相等，平行且相等6．55°7．三角形，180，全等8．相等9．小正方形AEOF，三，△AOD（答案不惟一），三二、1．B2．B3．D4．B5．B6．C7．C8．B9．D三、1．略．2．略．3．将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°后，连接各关键点成“A”即可．图略．4．略．5．略．四、1．AD=5．。
北师大八年级下《第三章图形的平移与旋转》单元测试(含答案)
第三章图形的平移与旋转一、旋转题1.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.用放大镜将图形放大，应该属于（）A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换3.将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A. 2B. 4C. 8D. 165.如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（）A. 6cmB. 4πcmC. 2πcmD. 3cm6.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连结CC′，则∠CC′B′的度数是（）A. 45°B. 30°C. 25°D. 15°7.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC 与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A. 12﹣6B. 14﹣6C. 18﹣6D. 18+68.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A. ②B. ③C. ④D. ⑤9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）A. B. C. 4 D.10.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A. 75°B. 60°C. 45°D. 15°二、填空题11.在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________ .12.在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC=________.13.如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=________ cm．14.点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为________15.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________ cm．16.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为________m.三、解答题17.如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？18.请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．19.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．参考答案一、旋转题C BD A C D C D A B二、填空题11.正方形12.17°13.114.（﹣2，3）15.1316.200三、解答题17.解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．240×50=1200元．答：需要1200元钱18.解：如图所示：解说词：两只小船在水中向前滑行19.解：如图所示：。
兰州市九年级数学上册第三单元《旋转》测试卷(答案解析)
一、选择题1．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°3．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．84．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3) 5．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°7．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．26D ．418．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定 10．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）11．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．已知点(,2)A m m 在直线3y x 上，则点A 关于原点对称点B 的坐标为______．14．点()1,2--A 绕点()10B ,旋转180︒得到点C ，则点C 坐标为_______________________．15．如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝30°，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接BC 1，则BC 1的长为__________ ．16．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，如果5AP =，则PP '的长为______．17．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则xy 的值等于______． 18．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）19．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．20．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．三、解答题21．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转到△ABF 的位置，接EF ．（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2）若四边形AECF 的面积为25，DE=2，求AE 的长．22．如图1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形， 90A ∠=︒，90E ∠=︒，DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点，把ADEF 绕点D 旋转，始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ，连接MN ．在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．（1）于是他把DEF 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当//BC MN 时， ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数，得出BMD ∠________NMD ∠（填>，<或=）； ②设22BC =，通过计算AM 、MN 、NC 的长度，其中NC =____，进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______．（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM 、MN 、NC 之间的数量关系进行证明．23．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠=，则222PA PB PC +=？小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠=，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠=，若 4.5PAC S =，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠=135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长． 24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到AB C ''．（1）在正方形网格中，画出AB C ''；（2）求线段CC '的长度．25．江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x 元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利 元，月销售量减少 千克；（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？ 26．如图所示，△ ABC 和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A 、B 、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B 、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C 、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D 、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．B解析：B【分析】本题旋转中心为点O ，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD 即为旋转角，利用角的和差关系求解．【详解】解：根据旋转的性质可知，D 和B 为对应点，∠DOB 为旋转角，即∠DOB=80°， 所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故选：B ．【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．3．B解析：B【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△∴AP OC =∵AC=8，AO=3∴5OC AC AO =-=∴5AP OC ==故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．4．D解析：D【分析】根据绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律即可得．【详解】绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相反数，(3,1)A -，(1,3)A ，故选：D ．【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律是解题关键．5．C解析：C【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△A OO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误．【详解】解：如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12323④错误；故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．6．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．7．D解析：D【分析】根据旋转的性质可得BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，进而可得△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD＝90°，根据勾股定理可求出DE的长，即为AC的长【详解】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE，即故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．8．A解析：A【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形．故选A．【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．9．B解析：B【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ=∠60B=°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ=∠60B=°．因为点D是AC的中点，所以CD=4．当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时∠CDQ＝30︒．所以122CQ CD==，223422DQ=-=，所以DQ的最小值是23，故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．10．D解析：D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=232⨯=3，∴BD=2ABBC=223（）=3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．12．D解析：D【分析】设正方形B 的面积为S ，正方形B 对角线的交点为O ，标注字母并过点O 作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM ，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON ，然后利用“角边角”证明△OEF 和△OMN 全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B 的面积的14，再求出正方形B 的面积=2正方形A 的面积，即可得出答案．【详解】解：设正方形B 对角线的交点为O ，如图1，设正方过点O 作边的垂线，则OE ＝OM ，∠EOM ＝90°，∵∠EOF+∠EON ＝90°，∠MON+∠EON ＝90°，∴∠EOF ＝∠MON ，在△OEF 和△OMN 中 EOF MON OE 0MOEF OMN 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝14S 正方形CTKW ， 即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12， ∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的18， 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题13．【分析】先由点在直线上求出m 的值然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可【详解】解：∵点在直线上∴2m=m+3∴m=3∴点A 坐标是（36）∴点（36）关于原点对称的点的坐标为 解析：(3,6)--【分析】先由点(,2)A m m 在直线3yx 上求出m 的值，然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可． 【详解】解：∵点(,2)A m m 在直线3yx 上，∴2m =m +3，∴m =3，∴点A 坐标是（3，6），∴点A （3，6）关于原点对称的点B 的坐标为（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点和关于原点对称的点的坐标特征，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 14．【分析】过AC 两点向x 轴作垂线构造全等三角形得到CF 和AE 相等BF 和BE 相等即可得到结果【详解】解：过点A 作AE ⊥x 轴过点C 作CF ⊥x 轴∴∠AEB=∠CFB=90°由旋转性质可得AB=BC ∵∠CBF解析：()32，【分析】过A 、C 两点向x 轴作垂线，构造全等三角形，得到CF 和AE 相等，BF 和BE 相等，即可得到结果．【详解】解：过点A 作AE ⊥x 轴，过点C 作CF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠CFB=90°，由旋转性质可得AB=BC ，∵∠CBF=∠EBA ，∴△ABE ≌△CFB∴CF=AE ，BF=EB ，又∵EB=2，∴BF=2，CF=2，∴OF=2+1=3，∴C （3，2）故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查旋转变换和三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线证明全等是解题的关键． 15．【分析】先根据旋转的定义和性质可得从而可得再利用勾股定理即可得【详解】由旋转的定义和性质得：在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的定义和性质勾股定理熟练掌握旋转的性质是解题关键 5【分析】先根据旋转的定义和性质可得111,60A AC C CAC ==∠=︒，从而可得190BAC ∠=︒，再利用勾股定理即可得．【详解】由旋转的定义和性质得：111,60A AC C CAC ==∠=︒，30BAC ∠=︒，1190AC BAC AC B C ∴∠=+=∠∠︒，在1Rt ABC 中，1BC ===，【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 16．【分析】根据旋转的性质得出△ABP ≌△ACP′推出AP=AP′=5∠BAP=∠CAP′求出∠PAP′=90°得出△PAP′是等腰直角三角形根据勾股定理求出PP′即可【详解】∵将△ABP 绕点A 逆时针旋解析：【分析】根据旋转的性质得出△ABP ≌△ACP′，推出AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，求出∠PAP′=90°，得出△PAP′是等腰直角三角形，根据勾股定理求出PP′即可．【详解】∵将△ABP 绕点A 逆时针旋转后能与△ACP′重合，∴△ABP ≌△ACP′，∴AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAP=90°，∴∠CAP′+∠CAP=90°，即∠PAP′=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，由勾股定理得：=即PP′的长是：故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，关键是证明△APP′是等腰直角三角形．17．-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy 的值进而求出答案【详解】解：∵点与点关于原点对称∴x-2=-4y-5=-3∴x=-2y=2∴xy=（-2）×2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原解析：-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出x ，y 的值，进而求出答案．【详解】解：∵点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，∴x-2=-4，y-5=-3，∴x=-2，y=2，∴xy=（-2）×2=-4．故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x，y的值是解题关键．18．【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH为等腰直角三角形从而计算CF-CD即可【详解】∵四边形ABCD为正方形1【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴，∠CFDE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴-1．-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19．745【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案进而判断出基本图形和旋转次数与角度故如图所示的美丽图案可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次每次旋转度形成的故解析：7 45【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．20．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC∠DAE＝∠BAC＝20°求出∠DAE＝∠CAE＝20°再求出∠DAC的度数即可【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED∠BAC＝20°∴AD＝AC∠解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC ＝20°，∴AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝20°，∴∠DAC ＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．三、解答题21．（1）见解析；（2）AE ．【分析】（1）由旋转的性质可得AE=AF ，∠EAF=90°，可得结论；（2）由题意可得四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，可求正方形的边长，由勾股定理可求解．【详解】（1）∵把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，∴△ADE ≌△ABF ，∠EAF=90°，∴AE=AF ，∴△AEF 是等腰直角三角形；（2）∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt △ADE 中，=． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．22．（1）①=；②NC =AM NM NC +=；（2）AM NM NC +=，见解析【分析】（1）①由“SAS”可证∴△BMD ≌△CND ，可得∠BMD=∠DNC ，由外角的性质和平行线的性质可证∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN；②由等腰三角形的性质可求=NC，再求出，-2，即可得结论；（2）在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，由“SAS”可证△AMD≌△CHD，可得MD=DH，∠ADM=∠CDH，再由“SAS”可证△MDN≌△HDN，可得MN=HN，可得结论．【详解】解：（1）①∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠A=90°，∠E=90°，∴∠B=∠C=∠EDF=45°，AB=AC，，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=45°=∠ANM=∠C，∠DMN=∠BDM，∴AM=AN，∴BM=CN，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△BMD和△CND中BM CNB C BD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BMD≌△CND（SAS），∴∠BMD=∠DNC，∵∠MDB=∠C+∠DNC=∠MDN+∠BDM，∴∠BDM=∠CND，∴∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN，故答案为：=；②∵，AB，∴AB=AC=2，∵∠BMD=∠CND=∠BDM，∴BD=BM=12，∴，∴，∵AM=AN，∠A=90°，∴，∴=NC，AM+MN=NC；（2）如图1，在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，∵△ABC 是等腰直角三角形，点D 是BC 中点，∴AD=CD ，∠BAD=∠ACD=45°，AD ⊥BC ，又∵AM=CH ，∴△AMD ≌△CHD （SAS ），∴MD=DH ，∠ADM=∠CDH ，∵∠ADM+∠ADN=∠MDN=45°，∴∠ADN+∠CDH=45°，∴∠HDN=45°=∠MDN ，在△MDN 和△HDN 中DN DN MDN HDN DM DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△MDN ≌△HDN （SAS ），∴MN=HN ，∴NC=CH+NH=AM+MN ．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得 90AMP ∠=和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M连接,AM45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC ∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BM PBC ABM BC BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅= 3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =， //,90AD BC DEC ∠=︒，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =， 又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AF AEB FEB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．24．（1）图见解析；（2）42【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点,C B ''，再顺次连接点,,A C B ''即可得； （2）利用旋转的性质、勾股定理即可得．【详解】（1）分以下三步：①先利用网格特点和旋转的性质画出点C '，②再利用旋转的性质可得,90B B A C BC AC CB '=∠'''=∠=︒，由此可画出点B '， ③顺次连接点,,A C B ''即可，如图中AB C ''即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：4,90AC AC CAC ''==∠=︒， 则2242CC AC AC ''=+=，即线段CC '的长度为42【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 25．（1）（10+x ）；10x ；（2）10【分析】（1）根据获利=原利润+涨价即可得出答案；根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克即可得出月销售量减少的数量；（2）利用“每千克水产品获利×月销售量=总利润”列出方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）（10+x ），10x ；（2）由题意，得：（10+x ）（500﹣10x ）=8000；化简为：x 2﹣40x +300=0；解得：x 1=10，x 2=30．∵“薄利多销”，∴x =30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销售量是解题的关键.26．150°【分析】连接FC ，可证△AEB ≌△AFC （SAS ），然后根据勾股定理的逆定理可求的∠EFC=90°，然后根据全等的性质可求解.【详解】连接FC ，则△AEB≌△AFC（SAS）．在△EFC中，EF=3，FC=4，EC=5，所以是直角三角形，则∠EFC=90°，∠AEB=∠AFC=90°+60°=150°。
兰州市树人中学九年级数学上册第三单元《旋转》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 2．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90º，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是( )A ．(-2，0)B ．(-2，10)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或( -2，10) 6．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 7．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．23C ．13D ．158．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.2 9．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．1 10．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB 'C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°11．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1812．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．8第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC 固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．14．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________． 15．如图，直角ABC 中，60ACB ∠=︒，在水平桌面上ABC 绕C 点按顺时针方向旋转到ECD 位置，且点B 、C 、E 在一条直线上，那么旋转角是______度．16．如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到COD △，若15AOB ∠=︒，则BOC ∠=______度．17．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．若B '落到BC 边上，50B ∠=︒，则CB C ''∠的度数为______．18．如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′= °，∠AOB= ．19．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝5，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为_____．三、解答题21．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使65BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求MOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是MOB ∠的角平分线，求旋转角BON ∠的度数，CON ∠的度数；（3）将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时，5NOC ∠=︒，求AOM ∠．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度． （1）画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的222A B C △，并写出A 2的坐标． （3）直接写出12B B 的长度．23．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于点（1，0）成中心对称的图形△A 2B 2C 2；（3）若△A 1B 1C 1绕点M 旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出点M 的坐标；（4）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－4，4)，C(－2，1)．（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A B C '''，请在图中画出△A B C '''．（2）以点O 为对称中心，画出与△ABC 对称的△A B C ''''''，并写出A B C ''''''、、的坐标．25．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB ＝110°，∠BOC ＝α．将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，连接OD ．（1）求证：△DOC 是等边三角形；（2）当AO ＝5，BO ＝4，α＝150°时，求CO 的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．26．在6×6方格中，每个小正方形的边长为1，点A ，B 在小正方形的格点上，请按下列要求画一个以AB 为一边的四边形，且四边形的四个顶点都在格点上．（1）在图甲中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设A 的坐标为(,)m n ，根据旋转的性质得到C 是A 和A '的中点，利用中点公式可以求出点A '的坐标．【详解】解：设A 的坐标为(,)m n ，∵A 和A '关于点(0,1)C 对称， ∴02m a +=，12n b +=，解得m a =-，2n b =-+，∴点A '的坐标2(),a b --+．故选：B ．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是利用中点公式求出旋转后的点坐标．2．A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒ ∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．3．B解析：B【分析】连接PC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC ，利用中点求出CM ，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM 的最大值．【详解】解：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，''90A CB ACB ∠=∠=︒，∵P 是A B ''的中点，M 是BC 的中点，∴CM=BM=1，PC=12A′B′=2 又∵PM≤PC+CM ，即PM≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．4．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合． 5．C解析：C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB 顺时针旋转90º，则点D 在x 轴的负半轴上，O D =BD=2，所以点D坐标为（﹣2，0）；若把△CDB逆时针旋转90º，则点D到x轴的距离是5+5=10，到y轴的距离是2，∴点D的坐标为（2，10），综上，旋转后点D的对应点D的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．6．C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴2222BC CM+=+=3213∴13故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．8．B解析：B【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．故选：B．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.10．D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=1（180°-120°）=30°，2∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11．D解析：D【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的1 4，再求出正方形B的面积=2正方形A的面积，即可得出答案．【详解】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF和△OMN中EOF MONOE0MOEF OMN90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△OEF≌△OMN（ASA），∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝14S正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的18，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据题意通过“角角边”证明△AOP ≌△CDO ，进而得到AP=OC=AC ﹣AO=6.【详解】解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，∵线段OP 绕点O 逆时针旋转得到线段OD ，∴OP=DO ，∵∠DOP=60°，∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，∴∠AOP=∠CDO ，在△AOP 与△CDO 中，A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=OC=AC ﹣AO=6.故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.二、填空题13．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据平行线的性质可得然后根据直角三角形的性质即可得【详解】由题意得：和都是直角三角形故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余平行线的性质图形的旋转熟练掌 解析：30【分析】先根据直角三角形的性质可得60B ∠=︒，再根据平行线的性质可得AD BC ⊥，然后根据直角三角形的性质即可得．【详解】由题意得：ABC 和ADE 都是直角三角形，30C ∠=︒，9060B C ∴∠=︒-∠=︒，//,BC DE AD DE ⊥，AD BC ∴⊥，9030BAD B ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质、图形的旋转，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14．【分析】关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数【详解】解：点P 的坐标是（1-2）则关于原对称的点的坐标为（-12）故答案为：（-12）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标解决本题的关键是掌握解析：()1,2-【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：点P 的坐标是（1，-2），则关于原对称的点的坐标为（-1，2），故答案为：（-1，2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．120【分析】首先要确定旋转中心再找到一对对应点对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角求出这个角即可【详解】∵直角△ABC 在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△EDC 的位置∴点B 的对应点就是D 点则旋转解析：120【分析】首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可．【详解】∵直角△ABC 在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△EDC 的位置，∴点B 的对应点就是D 点，则旋转角等于∠BCD ，又∵在直角△ABC 中，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠ECD=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查了旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．解答此题要熟悉旋转的定义并熟练掌握旋转的性质．16．60【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°且∠COD=∠AOB 再用∠BOD 加∠COD 即可【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ∴∠BOD=45°∠COD=∠AOB 又∵∠A解析：60【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB ，再用∠BOD 加∠COD 即可．【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案为60°．【点睛】本题考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．17．80【分析】由旋转的性质可得AB=AB∠ABC=50°再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BBA=50°最后根据平角的定义即可解答【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB∠ABC=50°∵AB=AB解析：80【分析】由旋转的性质可得AB=AB',∠AB' C'=50°，再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'A=50°，最后根据平角的定义即可解答．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB' C'=50°.∵AB=AB'，∴∠B=∠BB'A=50°.∵∠BB'A+∠AB' C'+∠CB' C' =180°.∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB' C'）=80°．故答案为80°．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．18．30°110°【分析】根据旋转的性质得到利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可【详解】∵△AOB中∠B=30°将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′∠A′=40°∴∠B=∠B′=解析：30°， 110°【分析】根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°，∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，则∠B′=30°，∠AOB=180°-∠A-∠B=110°．故答案为30，110．考点：旋转的变换19．40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论【详解】∵在△ABC中∠A＝60°∠ABC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DB解析：40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，∴∠E＝∠C＝40°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠E＝40°，∴旋转的最小度数为40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．20．【分析】由旋转的性质可知BD＝DE∠C＝90°则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等即过E点作EH⊥AD于点H设CD＝x则可用x表示AE的长从而判断什么时候AE取得最小值【详解】设CD＝x则解析：2【分析】由旋转的性质可知BD＝DE，∠C＝90°，则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等，即过E点作EH⊥AD于点H，设CD＝x，则可用x表示AE的长，从而判断什么时候AE取得最小值．【详解】设CD＝x，则AD＝5﹣x，过点E作EH⊥AD于点H，如图：由旋转的性质可知BD＝DE，∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBD，又∵∠EHD＝∠C，∴△BCD≌△DHE，∴EH ＝CD ＝x ，DH ＝BC ＝3．∵AD ＝5﹣x ，∴AH ＝AD ﹣DH ＝5﹣x ﹣3＝2﹣x ，∵在Rt △AEH 中，AE 2＝AH 2+EH 2＝（2﹣x ）2+x 2＝2x 2+4x +4＝2（x ﹣1）2+2，所以当x ＝1时，AE 2取得最小值2，即AE ．【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键灵活其相关的知识点进行推理证明．三、解答题21．（1）25° （2）40°，25° （3）20°．【分析】（1）直接利用角的和差计算即可；（2）先根据角平分线的性质求得∠MOB=130°，再根据旋转角的定义BON ∠,然后∠BOC-∠BON 即可求得CON ∠；（3）先求出∠BON ，然后利用平角的性质和角的和差即可解答．【详解】（1）906525MOC MON BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为25°；（2）∵OC 是MOB ∠的角平分线，∴2265130MOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∴旋转角1309040BON MOB MON ∠=∠-∠=︒-︒=︒，654025CON BOC BON ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为40°，25°；（3）∵5NOC ∠=︒，65BOC ∠=︒，∴70BON NOC BOC ∠=∠+∠=︒，∵点O 为直线AB 上一点，∴180AOB ∠=︒，∵90MON ∠=︒，∴180907020AOM AOB MON BON ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、旋转角的性质、直角的性质和角的和差等知识点，考查知识点较多，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．22．（1）图见详解，A 1（-3，-5）；（2）图见详解；A 2（5，3）；（3）B 1B 2【分析】（1）找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1连接各点即可得到结果，同时得到点A 1的坐标；（2）找到A 、B 、C 绕着O 点旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2连接各点即可得到结果，同时得到点A2的坐标；（3）利用勾股定理求出B1B2的长．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（-3，-5）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（5，3）；（3）B1B2222．33【点睛】本题考查利用轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）见解；（2）见解析；（3）M的坐标为（-1，0）；（4）P的坐标为（2，0）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C关于点（1，0）的对称点A2，B2，C2即可．（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为所求．（4）连接BA2交x轴于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点M即为所求，点M的坐标为（-1，0）．（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）见解析，()()()0,3,4,4,2,1A B C ''''''---【分析】（1）如图，分别连接OA 、OB 、OC ，根据网格特征在第一象限内作OA 、OB 、OC 的垂线，并使OA′=OA ，OB′=OB 、OC′=OC ，顺次连接A′、B′、C′，△A′B′C′即为所求；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出A 、B 、C 坐标，顺次连接A″、B″、C″，△A″B″C″即为所求；进而写出A″、B″、C″即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）∵△A″B″C″与△ABC 以点O 为对称中心，∴点A 、B 、C 分别与A″、B″、C″关于原点对称，∵A(0，3)，B(－4，4)，C(－2，1)，∴A″(0，-3)，B″(4，-4)，C″(2，-1)，∴△A″B″C″即为所求；【点睛】本题考查了利用旋转变换及中心对称作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．25．（1）见解析；（2）CO=3；（3）α＝125°、α＝110°或α＝140°【分析】（1）由△BOC≌△ADC，得出CO＝CD，再由∠OCD＝60°，得出结论；（2）利用等边三角形的性质以及直角三角形的定义，即可判断△AOD为直角三角形，利用勾股定理即可得出CO的长；（3）因为△AOD是等腰三角形，可得①∠AOD＝∠ADO、②∠ODA＝∠OAD、③∠AOD ＝∠DAO；若∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∠BOC＝190°−∠AOD，∠BOC＝∠ADC＝∠ADO ＋∠CDO由①∠AOD＝∠ADO可得α＝125°，由②∠ODA＝∠OAD可得α＝110°，由③∠AOD＝∠DAO可得α＝140°．【详解】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，∴CO＝CD．∴△COD是等边三角形；（2）∵△ADC≌△BOC，∴DA＝OB＝4，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO＝60°，又∠ADC＝∠α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝90°，∴△AOD为直角三角形．又AO＝5，AD＝4，∴OD＝3，∴CO＝OD＝3；（3）若△AOD是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD＝∠ADO②∠ODA＝∠OAD③∠AOD＝∠DAO，∵∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝360°﹣110°﹣60°﹣∠AOD＝190°﹣∠AOD，而∠BOC＝∠ADC＝∠ADO+∠CDO，由①∠AOD＝∠ADO可得∠BOC＝∠AOD+60°，求得α＝125°；由②∠ODA＝∠OAD可得∠BOC＝150°12∠AOD求得α＝110°；由③∠AOD＝∠DAO可得∠BOC＝240°﹣2∠AOD，求得α＝140°；综上可知α＝125°、α＝110°或α＝140°．【点睛】此题主要运用旋转的性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，掌握分类讨论的思想是解题关键．26．(1) (2)【分析】(1)根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形；（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是菱形或者正方形；【详解】（1）根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形画图如下：（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是正方形画图如下：【点睛】本题考查了作图应用设计，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形是解题关键.。
(好题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，将直线1:32=--l y x 沿坐标轴方向平移后，得到直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将1l 向右平移4个单位长度B ．将1l 向左平移6个单位长度C ．将1l 向上平移6个单位长度D ．将1l 向上平移4个单位长度2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面是几种病毒的形态模式图，这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．把点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．(),y x -B ．(),x y --C ．(),y x -D ．(),x y 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转180︒，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(22,2)+-B ．(22,2)--C ．(22,2)-+-D ．(22,2)-- 8．下列标志中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直 10．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定 12．如图，在ABC 中，70,30B BAC ∠=︒∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到,EDC 当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，连接,AE 则AED ∠的度数为（ ）A ．40B ．35C ．25D ．20二、填空题13．把一副三角板放置在如图的位置，若把DCE 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转的角度为α()0180α︒<<︒若要使得DCE 中有一条边与AB 所在的直线垂直，则α=________度．14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为__．15．如图，将ABC 就点C 按逆时针方向旋转75︒后得到A B C '''，若25ACB ∠=︒，则BCA '∠的度数为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1，()1,0，()1,0-，一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点1P 与点2P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称，第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点5P ，使得点5P 与点4P 关于点B 成中心对称……照此规律重复下去，则点2021P 的坐标为_________．17．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′， 则点A′的坐标是____________．18．如图（1），在三角形ABC 中，38A ∠=︒72C ∠=︒，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转1(080)αα︒≤≤︒，在旋转过程中（图2），当//CB AB '时，旋转角为__________度；当CB '所在直线垂直于AB 时，旋转角为___________度．19．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为__________．20．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________．三、解答题21．已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB 的大小为22．如图，ABC 中，90C ∠=︒．ABC 绕点B 逆时针旋转，旋转角为α，点C '为点C 的对应点．（1）请用尺规作图法画出旋转后的A BC ''△；（2）若90α=︒，3BC =，4AC =．求A A '的长．23．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为()2,3、()3,2．（1）画出平面直角坐标系；（2）画出将ABC ∆沿y 轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的A B C '''；（3）点()P m n ,是ABC ∆内部一点，写出点P 经过（2）中两次变换后的对应点P 的坐标__________．24．如图所示，在正方形网格中，ABC 的顶点坐标分别为()2,4，()1,2，()4,1．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点P 为旋转中心，将ABC 按逆时针方向旋转90︒得到A B C '''，请在图中画出A B C '''，并写出点B 的对应点B '的坐标为_________．（2）在y 轴上求作一点M ，使MA MB +的值最小，点M 的坐标为_________．25．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点坐标为：(2,3)A -，(4,0)B -，(1,1)C -．（1）作ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向上平移5个单位，作出平移后的222A B C ；（3）在x 轴上求作一点P ，使2PA PA +的值最小，并求出点P 的坐标26．在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC 关于MN 对称的111A B C △；（2）222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的？并求出111A B C △在平移过程中所扫过的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先画出图象，求出直线1l 与坐标轴交点A 、B 坐标，根据中心对称的性质得到对应点D 、C 坐标，利用待定系数法求出直线2l 解析式，直线平移的规律即可求解．【详解】解：如图，把y=0代入32y x =--得到23x =-，把x=0代入32y x =--得到y=-2， ∴直线32y x =--与x 轴、y 轴的交点分别为A 2,03⎛⎫-⎪⎝⎭、B （0,-2）， ∵直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，∴点A 关于原点对称的点D 的坐标为2,03⎛⎫⎪⎝⎭，点B 关于原点对称的点C 的坐标为（0,2） 设2l 的解析式为y kx b =+，则2032k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩∴2l 的解析式为32y x =-+∴直线2l 可以看做直线1l 向上平移4个单位得到．故选：D【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、待定系数法、一次函数的平移、中心对称的性质等知识，熟知一次函数的知识和中心对称的性质是解题关键．2．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；3．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C解析：C【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度270°，作出点P的对应点P′，可得所求点的坐标．【详解】解：设P（x，y）在第一象限，作PA⊥x轴于点A．作P'B⊥x轴于点B．∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，∴∠90P OP '=︒∴90P OB POA '∠+∠=︒∵90P POA ∠+∠=︒∴∠P P OB '=∠在△OAP 和△OBP'中，90PAO P BO P BOP OP OP ∠∠'︒⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝＝， ∴△OAP ≌△P'BO ，∴OB=PA=y ，P'B=OA=x ，∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，则P'的坐标是（-y ，x ）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转，全等三角形的判定与性质，正确的作出图形是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．A解析：A【分析】过点B 作BD x ⊥与点D ，由45AOC ∠=︒可得45BCD ∠=︒，从而得到2BD CD ==，从而可得到点B 的坐标，再根据旋转的性质，可得到B '的坐标．【详解】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，∵45AOC ∠=︒，∴45BCD ∠=︒， ∴2BD CD ==∴点B(22，2)，将菱形OABC 绕O 逆时针旋转180︒，则点B '与点B 关于点 O 对称，∴点B '的坐标为(22+，2-)，故答案为：A ．【点睛】本题主要考察坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合． 9．D解析：D【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B 与线段AC 的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵2，2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．C解析：C【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．【详解】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选C．【定睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．12．D解析：D【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得∠ACE=∠ACB=80°，AC=CE，∠BAC=∠CED=30°，由等腰三角形的性质得到∠AEC=50°，由角的和差即可求解．【详解】解：∵∠B=70°，∠BAC=30°，∴∠ACB=80°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，∴∠ACE=∠ACB=80°，AC=CE，∠BAC=∠CED=30°，∴∠CEA=50°，∴∠AED=∠AEC-∠CED=20°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．15或60或105【分析】分①CD⊥AB时根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB再解答即可；②CE⊥AB时根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE⊥AB时先根据直角三角形两锐角互余求出∠1再根据解析：15或60或105．【分析】分①CD⊥AB时，根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB，再解答即可；②CE⊥AB时，根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE⊥AB时，先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【详解】①CD⊥AB时，则DE∥AB，∴∠BFE＝∠E＝45°，∴∠α＝∠BFE−∠B＝45°−30°＝15°；②CE⊥AB时，α＝90°−∠B＝90°−30°＝60°；③DE⊥AB时，∠1＝90°−∠E＝90°−45°＝45°，所以，α＝180°−∠1−∠B＝180°−45°−30°＝105°，所以，α＝15或60或105．故答案为：15或60或105．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟悉三角板的度数是解题的关键，难点在于要分情况讨论．14．24°【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠CAB＝AB由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB∠B＝∠ABB由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB＝CB∴∠C＝∠CAB∴∠ABB＝∠C解析：24°【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故答案为：24°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．15．50°【分析】根据题意可知旋转角∠=75°则根据∠=∠-∠即可求解；【详解】根据旋转角的定义可知旋转角∠=75°∴∠=∠-∠=75°-25°=50°故答案为：50°【点睛】本题主要考查了旋转的定义解解析：50°【分析】根据题意可知旋转角∠ACA '=75°，则根据∠BCA '=∠ACA '-∠ACB 即可求解；【详解】根据旋转角的定义可知旋转角∠ACA '=75°，∴∠BCA '=∠ACA '-∠ACB =75°-25°=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量． 16．（-20）【分析】计算出前几次跳跃后点P1P2P3P4P5P6P7的坐标可以得出规律继而可求出点的坐标【详解】解：根据题意得：点P1（02）P2（2-2）P3（-42）P4（40）P5（-20）P6解析：（-2,0）【分析】计算出前几次跳跃后，点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标，可以得出规律，继而可求出点2021P 的坐标．【详解】解：根据题意得：点P 1（0,2）、P 2（2，-2）、P 3（-4,2）、P 4（4,0）、P 5（-2,0）、P 6（0,0）、P 7（0,2），，∴每6次为一个循环，∵202163365÷=，∴点2021P 的坐标与点P 5的坐标相同，即为（-2,0），故答案为：（-2,0）．【点睛】此题考查坐标的变化规律探究，中心对称的定义，正确掌握中心对称的定义确定点的坐标，发现规律并运用解决问题是解题的关键．17．【分析】先作出图形然后写出坐标即可【详解】解：如图：则A′的坐标是故答案是【点睛】本题主要考查了坐标与图形的旋转变换根据题意正确画出图形成为解答本题的关键解析：()3,2-【分析】先作出图形，然后写出坐标即可．【详解】解：如图：则A′的坐标是()3,2-．故答案是()3,2-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的旋转变换，根据题意正确画出图形成为解答本题的关键． 18．160【分析】在三角形ABC 中根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°如图1当CB′∥AB 时根据平行线的性质即可得到结论；如图2当CB′⊥AB 时根据垂直的定义即可得到结论【详解】解析：160【分析】在三角形ABC 中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB 时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB 时根据垂直的定义即可得到结论．【详解】解：∵在三角形ABC 中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB 时，旋转角=∠B=70°，∴当CB′∥AB 时，旋转角为70°；如图2，当CB′⊥AB 时，∠BCB″=90°-70°=20°，∴旋转角=180°-20°=160°，∴当CB′⊥AB 时，旋转角为160°；故答案为：70；160．【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键． 19．3【解析】试题解析：3【解析】试题由旋转的性质可得：AD =AB ，60B ∠=，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB ，∵AB =4，BC =7，∴CD =BC −BD =7−4=3.故答案为3.20．【分析】根据旋转的性质可得出在中利用勾股定理求解即可【详解】解：∵∴∵将绕点逆时针旋转得到∴∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理利用旋转的性质得出是解此题的关键解析：10【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，∴160BAB ∠=︒∴190BAC ∠=︒∴在1ABC ∆中，110BC ===．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键． 三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）AC ＝BD ，α【分析】（1）①根据△AOB 和△COD 都是等边三角形，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ；②由△AOC ≌△BOD ，可得∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可；（2）根据∠AOB=∠COD=α，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）①∵△AOB 和△COD 都是等边三角形，∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO ，②设AC 与BO 交于E ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB ＝∠DBO+∠APB ，∴∠APB ＝∠AOB ＝60°．（2）AC=BD ，∠APB=α，理由如下：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，设AC 与BO 交于E ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．【点睛】本题考查三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．22．（1）作图见解析，（2）52【分析】（1）作BA′=BA ，A′C′=AC 即可；（2）根据勾股定理求出AB ，由旋转可知，△AB A′是等腰直角三角形，根据勾股定理可求A A '．【详解】解：（1）旋转后的A BC ''△如图所示；（2）∵90C ∠=︒，3BC =，4AC =， ∴2222435AB AC BC =+=+=，由旋转可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5，22225552AA AB A B ''=+=+=．【点睛】本题考查了旋转作图和性质，勾股定理，解题关键是熟练运用旋转性质和勾股定理． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）()1,m n --【分析】（1）根据A 、B 两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）分别作出A 、B 、C 三点沿y 轴翻折，再向左平移1个单位长度得到A B C '''、、，顺次连接A B C '''、、，即可得到A B C '''；（3）根据点的坐标沿着y 轴翻折以及点的坐标平移规律，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：该平面直角坐标系为所求作； （2）如图所示： A B C '''为所求作；（3）点()P m n ,是ABC ∆内部一点，写出点P 经过（2）中两次变换后的对应点P 的坐标为：()1,m n --， 故答案为：()1,m n --． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形变换是解题的关键． 24．(1)作图见解析，B '的坐标为()-2,3；(2) 作图见解析，点M 的坐标为80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）依次作出,,A B C 三点以点P 为旋转中心逆时针方向旋转90︒对应点,A B C '''，，按顺序连接起来即可；（2）作点()1,2B 关于y 轴的对称点()1,2B ''-，连接AB ''交y 轴于M 点，M 点即为所求，设直线AB ''的解析式为y kx b =+，代入定点求得函数解析式，从而可得M 点坐标. 【详解】解：（1）如图所示，B '的坐标为()-2,3；故答案为：()-2,3；（2）如图所示，作点()1,2B 关于y 轴的对称点()1,2B ''-，连接AB ''交y 轴于M 点，点M 即为所求.设直线AB ''的解析式为y kx b =+，将()()2,4,1,2A B ''-代入解析式， 得：422k bk b =+⎧⎨=-+⎩，解得2383k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB ''的解析式为2833y x =+， ∴直线AB ''与y 轴的交点为80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，即80,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：80,3⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了画旋转图形；一次函数等相关知识，解题的关键是正确求出一次函数的表达式. 25．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解，2,05⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征分别作出点A 、B 、C 关于原点的对称点A 1、B 1、C 1，即可得到△A 1B 1C 1；(2)根据平移的性质分别作出点A 1、B 1、C 1向上平移5个单位的对称点A 2、B 2、C 2，即可得到△A 2B 2C 2；(3)由于点A′和A 关于x 轴对称，连结A′A 2交x 轴于P ，则PA′=PA ，所以PA+PA 2=PA′+PA 2=A′A 2，根据两点之间线段最短得到PA 2+PA 的值最小，接着利用待定系数法求出直线A′A 2的解析式为5142y x =-，然后计算函数值为0时的自变量的值即可得到点P 的坐标． 【详解】(1)如图，△A 1B 1C 1为所求； (2)如图，△A 2B 2C 2为所求；(3) 作点A 关于x 轴对称的对称点A′，连结A′A 2交x 轴于P ，则P 点为所求， 则PA′=PA ，所以PA+PA 2=PA′+PA 2=A′A 2， 根据两点之间线段最短得到PA 2+PA 的值最小， 设直线2A A '的解析式为y kx b =+， 把(2,3)A '--，2(2,2)A 代入得：2322k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得5412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线2A A '的解析式为5142y x =-， 当0y =时，51042x -=， 解得25x =， P 点坐标为2,05⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了作图-中心对称变换和平移变换．根据中心对称的性质可知，作对应点与中心O 连线并延长，利用对应线段相等，由此可以射线上的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出成中心对称的图形．26．（1）图见解析；（2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，面积是16 【分析】（1）作点A 、B 、C 关于MN 的对称点1A 、1B 、1C ，即可得到111A B C △；（2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位可以得到222A B C △，画出平移的图象，求出扫过的面积． 【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，111A B C △先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到222A B C △， 111A B C △在平移过程中所扫过的面积是图中阴影部分，16242124162S =⨯+⨯⨯=+=．【点睛】本题考查轴对称和平移，解题的关键是掌握轴对称图形的画法和图形平移的方法．。
北师大版八年级下《第三章图形的平移与旋转》测试题(含答案)
第三章 图形的平移与旋转一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．已知△ABC 沿水平方向平移得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝3，则BB ′等于( ) A.32B ．3C ．5D ．10 3．已知点A (a ，2018)与点A ′(－2019，b )是关于原点O 的对称点，则a ＋b 的值为( ) A ．1B ．5C ．6D ．44．如图2，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B ＝100°，∠F ＝50°，则∠α的度数是( )图2A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°5．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图3所示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转180°后，点C 的坐标是( )图3A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)6．如图4，将边长为4的等边三角形OAB 先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形沿y 轴翻折，经过两次变换后，点A 的对应点A ′的坐标为( )图4A ．(2，3－23)B ．(2，1)C ．(－2，23－3)D ．(－1，23)7．如图5，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP ′重合，若PB ＝3，则PP ′的长为( )图5A．2 2 B．3 2C．3 D．无法确定二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后，这一行消失并使玩家得分．若在游戏过程中，已拼好的图案如图6，又出现了一小方格体向下运动，为了使所有图案消失，最简单的操作是将这个小方格体先________时针旋转________°，再向________平移，再向________平移，才能拼成一个完整的图案，从而使图案消失．图69．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.10．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．图711.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．图812．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为__________．图9三、解答题(本大题共4小题，共52分)13．(12分)如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的函数表达式．图1014．(12分)如图11，将一个直角三角板ACB(∠C＝90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：(1)三角板旋转了多少度？(2)连接CE，请判断△BCE的形状；(3)求∠ACE的度数．图1115．(14分)在网格中画对称图形．(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13①②③中(只需各画一个，内部涂上阴影)；图12图1①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)请你在图13④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．16．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？图141．[答案]C2．[解析]B根据平移的定义及性质解题．平移是在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．本题中AA′与BB′都是对应点所连的线段，所以BB′＝3.3．[答案]A4．[答案]B5．[答案]B6．[解析]C∵等边三角形OAB的边长为4，∴A(2，23)．∵先向下平移3个单位长度，∴点A的对应点坐标为(2，23－3)．∵再将平移后的图形沿y轴翻折，∴这时点A的对应点A′的坐标为(－2，23－3)．故选C.7．[答案]B8．[答案]顺90右下9．[答案]4610．[答案] －1[解析]∵线段AB平移至EF，即点A平移到点E，点B平移到点F，而A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，∴点A向右平移1个单位长度到点E，点B向上平移1个单位长度到点F，∴线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到EF，∴－2＋1＝a，－1＋1＝b，∴a＝－1，b＝0，∴a＋b＝－1＋0＝－1.11．[答案]8[解析]S阴影＝S△A′B′C′－S△BC′D＝252－92＝8.12．[答案] (8076，0)[解析]∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的第三个三角形的直角顶点．∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076，0)．13．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△D1E1F1如图所示．(3)△A1B1C1和△D1E1F1y＝x或y＝－x－2.14．解：(1)∵∠ABC＝60°ACB绕顶点B 顺时针旋转得到△DEB，∴∠CBE等于旋转角，∴三角板旋转了120°.(2)连接CE，∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴BC＝BE，∴△BCE为等腰三角形．(3)∵∠CBE ＝120°，△BCE 为等腰三角形，∴∠BCE ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠ACE ＝∠ACB ＋∠BCE ＝90°＋30°＝120°.15．解：(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)； 如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形； 如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)16．解：(1)ADC ， ∴CO ＝CD ，∠OCD ＝60°， ∴△COD 是等边三角形． (2)当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°. ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 即△AOD 是直角三角形．(3)①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°， ∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD ，需∠OAD ＝∠AOD. ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠OAD ＝180°－（α－60°）2＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．。
八年级(上)数学第三章图形的平移与旋转检测题
八年级(上)数学第三章图形的平移与旋转检测题一、填空题（29分）1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同性质是：不改变图形的 和 ，只改变图形的 ．经过平移，对应点所连的线段_____．（2分）2．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．（2分）3．△111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形，则△111C B A ≌△ABC ，理由是 ，那么S △ABC ______S △A ′B ′C ′．（2分）4．等边三角形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。
正方形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。
正五边形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。
正六边形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。
正n 边形绕它的中心旋转至少____度，能够与本身重合。
（5分）5．甲图向上平移2单位得到乙图，乙图向左平移2单位得到丙图，丙图向下平移2单位得到丁图，那么丁图向____平移_____单位可以得到甲图．（2分） 6．边长为4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A旋转180°，顶点B 所经过的路线长为___cm ．7. 如图,四边形AOBC,它绕着O 点旋转到四边形DOEF 位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_______,旋转角是_______经过旋转点A 转到______,点C 转到_____,点B 转到____。
线段OA 与线段____,线段OB 与线段_____,线段BC 与线段____是对应线段。
（4分） 8．钟表的旋转中心是 ,时针每分旋转度。
经过20分,分针旋转______度。
钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 ;分针从12出发,转过1500,则它指的数字是 。
9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．（6分） 9、△ABC 到△DEF 的位置变换叫 （2分）10、如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是_________（2分）二．选择题：（20分）1、下列运动是属于旋转的是( )A.滾动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程2．在以下现象中，属于平移的是（ ）① 温度计中，液柱的上升或下降； ② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动FE D C B A (9题A'(10题图)（A ）① ，② （B ）①， ③ （C ）②， ③ （D ）② ，④3.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )4、在平移作图的过程中，下列说法正确的有( ) ．①先确定平移后的方向线，再确定平移后的对应点，然后按原来方式连接对应点，便可以得到平移后的图形；②平移图形的依据是“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”；③经过平移，图形上的每个点都移动了相同的距离；④平移图形只需要确定平移的方向就可以了;A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 将长度为5cm 线段向上平移10cm 所得线段长度是（ ）（A ）10cm （B ）5cm （C ）0cm （D ）无法确定6. 如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的A.3次B.4次C.5次D.6次7．下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到8．将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为( ).A ．旋转B ．旋转对称C ．中心对称D ．平移 9．下列图形中，绕某个点旋转 180能与自身重合的有（ ）①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个 10．如图，两个边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG ，若将正方形OEFG 绕点O 按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积( )A ．不变 B ．先增大再减小 C ．先减小再增大 D ．不断增大三，解答题；（24分）1，将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝,作出平移后的图形.A B F G2，如上右图，经平移，△ABC 的点A 移到了D ，请作出平移后的三角形。
数学北师版八年级上第三章图形的平移与旋转单元检测(附答案)
数学北师版八年级上第三章图形的平移与旋转单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组图形中，经过平移一个图形能得到另一个图形的是()．2．如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是()．基本图案3．如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC()．A．绕点A顺时针旋转60°得到的B．绕点A顺时针旋转120°得到的C．绕点C顺时针旋转60°得到的D．绕点C顺时针旋转120°得到的4．如图，在5×5方格纸中将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是()．A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格5．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是()．6．如图，图中右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是()．7．图中的两个三角形是经过什么变换得到的()．A．旋转B．旋转与平移C．旋转与轴对称D．平移与轴对称8．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到下图的是()．二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，正方体的棱长为1 cm，将棱AA1平移到棱CC1的位置上，平移的距离是__________．10．一手扶电梯的传送速度为每分钟12 m，小明以每分钟10 m的速度通过电梯上楼，如果小明用1 min到达楼上，那么这部电梯露在外面的长为__________m.11．如图是某公司的商品标志图案．下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是以轴对称设计的．其中正确的有__________(只填序号即可)．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于__________．三、解答题(共48分)13．(10分)在如图所示的网格中，按要求画出图形：先将△ABC向下平移5格得到△A1B1C1；再以点O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2.14．(12分)如图所示的图案，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变换来分析这个图形的形成过程．15．(12分)(1)图甲在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C(平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；(2)图乙是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形，你将会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试试吧！16．(14分)如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．参考答案1．答案：C2.答案：A3.答案：A4.解析：在图(2)中找出图(1)中N的位置，然后对照平移后图形N的位置，确定平移方法．答案：C5.解析：变化规律是：先轴对称，再顺时针旋转90°.答案：B6.解析：以△ABC为基本图形，绕着点B逆时针旋转90°，然后再向上平移1个单位，即得到选项A中的三角形；绕着点B顺时针(或逆时针)旋转180°，即得到选项C中的三角形；绕着点B顺时针旋转90°，然后再向下平移2个单位，即得到选项D中的三角形．可见不能由平移或旋转得到的图形就是选项B的三角形，故应选B.答案：B7.解析：两个三角形有两条边在同一条直线上，先将上面的三角形沿这条直线向右平移至两边重合；然后再以这条直线为对称轴作轴对称变换，即可得到下面的三角形．答案：D8.解析：选项A中的图形可以经过平移得到右边的图形，B中的图形可以经过三次旋转(每次旋转90°)得到右边的图形，D中的图形可以经过一次旋转(旋转180°)得到右边的图形．而C中的图形则不能经过平移、旋转或轴对称变换后得到上图．答案：C9.解析：平移的距离即AC的长，由勾股定理得AC．cm10.解析：将小明视为电梯上运动着的物体．小明通过电梯上楼，到达楼上所走路程，相当于这部电梯露在外面的长度．在电梯上小明的速度是(12＋10)m/min，所以电梯露在外面的长度为(12＋10)×1＝22(m)．答案：2211.答案：③④12．解析：由题设可知，点P和点P′、点B和点C是对应点，AP和AP′、AB和AC是对应线段，∠BAP和∠CAP′是对应角，所以AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′，得到△APP′为等腰直角三角形．答案：13.解：如图．14.解：①将一个十字连续平移即可得到；②由上面两个十字绕中心O旋转3次得到，旋转角分别是90°，180°，270°；或左边和上面的四个十字组成一个基本图案，绕点O旋转180°即可得到；③由上面两个十字两次作轴对称变换得到；或左边和下面的四个十字组成一个基本图案，作轴对称变换得到．15.解：(1)将图A向上平移4个单位长度，得到图B；将图B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得图C或将图B向右平移4个单位长度，最后以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图C；(2)如图所示．16. 解：(1)如图．(2)123AA A A S 四边形＝123BB B B S 四边形－34BAA S ＝(3＋5)2－4×12×3×5＝34， 所以四边形AA 1A 2A 3的面积是34.(3)结论：AB 2＋BC 2＝AC 2或勾股定理的文字叙述．。
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版(含答案)
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃2．在平面直角坐标系中，点(4,)P m n -，(,2)Q m n -均在第一象限，将线段PQ 平移，使得平移后的点P 、Q 分别落在x 轴与y 轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是（ ）A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,2)D ．(0,2)-3．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC =ABC 绕点A 逆时针转60°得到AB C ''△，则BC '的长是（ ）A 31B ．232C ．32D ．234．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒5．下列命题是真命题的是（ ）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．等边三角形是中心对称图形D ．旋转改变图形的形状和大小6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥7．如图，点A 的坐标为()0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为(),3m ，则m 的值为（ ）A 43B 221C 53D 421 8．以图（1）（以O 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）A ．绕着OB 的中点旋转180°即可 B ．先绕着点O 旋转180°，再向右平移1个单位C ．先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D ．只要向右平移1个单位9．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-10．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（ ）A ．15°或45°B ．15°或45°或90°C ．45°或90°或135°D ．15°或45°或90°或135°11．如图，ABC 与A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．AOB A OB ''∠=∠D ．ACB C A B '''∠=∠ 12．如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝20°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕A 点逆时针旋转50°得到△AB ′C ′，以下结论：∠BC ＝B ′C ′，∠AC ∠C ′B ′，∠C ′B ′∠BB ′，∠∠ABB ′＝∠ACC ′，正确的有（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．14．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．15．如图，边长为2的等边ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，以点O 为旋转中心，将ABO 按顺时针方向旋转120°，得到OA B ''△，则点A '的坐标为_____．16．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，∠CDE ＝45°，ECD 绕点D 顺时针旋转x 度（45<x <180）到11E C D △，则1BEE ∠等于______度．（用含x 的代数式表示）17．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．19．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点(1,3)-E 的对应点(4,7)M -，则点(3,2)F --的对应点N 的坐标是____________．20．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点,,,B E C F 在同一条直线上，如果14BF =，6EC =．那么这次平移的距离是_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，已知图中A 点和B 点的坐标分别为()2,4-和()2,2-．(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C 的坐标为______；(3)在y 轴上有点D ．满足20DBC S =△，则点D 的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点()4,M m n -，(),3N m n -．平移线段MN 使点M 、N 分别落在两条坐标轴上．则点M 平移后的对应点的坐标是______．22．如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．23．如图，()1,0A ，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为()3,2-．(1)点B 的坐标为_______，点E 的坐标为______；(2)点P 从点O 出发，沿OB BC CD →→移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为()0t t >秒． ∠用含t 的式子表示点P 的坐标；∠当t 为多少时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠当三角形AEP 的面积为2时，直接．．写出此时t 的值．24．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将∠ABC平移至∠A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．(1)画出平移后的∠A1B1C1，并写出B1的坐标；(2)求∠ABC的面积；(3)若存在点D（m，n）使得∠BB1D和∠BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行β变+的最小值为，直接写出点D的坐标．换之后得到点G，若DG EF参考答案1．C2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．D11．D12．B13．514．3915．（1316．452x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 17．242平方米18．()1,3-19．（−6，2）20．421．(1)1(2)（3，2）(3)（0，﹣6）或（0，10）(4)（0，3）或（﹣4，0）22．(1)(3,37°)23．(1)（0，2），（2-，0）(2)∠当点P 在OB 上时，点P 的坐标为（0，t ）；点P 在BC 上时，点P 的坐标（2t -，2）；当点P 在CD 上时，点P 的坐标为（3-，7t -）；∠当t =4时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠t 的值为43或17324．(1)B1的坐标（2，﹣2）(2)6(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）25．(1)（5，-2）(2)58m=-(3)（0，32）。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 综合测试卷(含答案)
第三章图形的平移与旋转综合测试卷一、选择题01下列选项中，右边图形可由左边图形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．02如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF.如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是( )A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm03线段CD是由线段AB平移得到的．点A（-1，4）的对应点为C(4，7)，则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为( )A．(2，9) B．(1，2) C．(5，3) D．(-9，-4)04下列图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看成由“基本图案”经过平移得到的是 ( )A ．B ．C ．D ．05下列运动属于旋转的是( )A．扶梯的上升 B．一个图形沿某直线对折C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动06如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90º后，得到矩形AB′C′D′，若CD=10，AD=6，连接CC′，那∠CC′的长是( ) A．．D．10007已知△ABC和△EDF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是( )A．AO=BO B．BO=EOC．点A关于点O的对称点是点D D．点D在BO的延长线上08 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．09在平面直角坐标系中，点A(5，-3)关于原点对称的点的坐标为 ( ) A．（-5，-3） B．(5，3) C．（-5，3） D．(5，-3)10将下图方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90º得到的图形是( )A ．B ．C ．D ．11如图，在△ABC中，∠ABC=50º，∠C=30º，将△ABC绕点B逆时针方向旋转α（0º＜α≤90º）得到△DBE，若DE∥AB，则α为 ( )A ．50ºB ．70ºC ．80ºD ．90º12如图，在方格纸上，△ABC 经过变换得到△DEF ，下列对变换过程的叙述正确的是( )A ．△ABC 绕着点A 顺时针旋转90º，再向右平移7格B ．△ABC 向右平移4格，再向上平移7格C ．△ABC 绕着点A 逆时针旋转90º，再向右平移7格D ．△ABC 向右平移4格，再绕着点B 逆时针旋转90º二、填空题。
第三章《图形的平移与旋转》单元测试题(含答案)
第三章 图形的平移与旋转单元测试题一、选择题（每题3分，共33分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C D2．将左图中的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）A B C D第2题图 第3题图 第4题图3．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。
下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是（ ）4．如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ）A ．相似（相似比不为1） B.平移C. 对称D.旋转5．已知平面直角坐标系中两点A (－1，0)、B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．(4，3)B ．(4，1)C ．(－2，3)D ．(－2，1)6．如图，在44⨯的正方形网格中，MNP ∆绕某点旋转︒90，得到111PN M ∆，则其旋转中心可以是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H第6题图 第7题图 7．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP ′B =135°，P ′A ：P ′C =1：3，则P ′A ：PB =【 】。
A ．1：2B ．1：2C ．3：2D ．1：38．若P （x ，3）与P ′（－2，y ）关于原点对称，则y x -=（ ）A 、.－1 B.、1 C.、5 D 、－59．如图，点AB C D O 、、、、都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A ）30 （B ）45 （C ）90 （D ）135C B 'C第9题图 第10题图10．把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离A A ＇是（ ）A ．2－1B 2C ．1D ．21 11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB =∠DEC =900，∠A -450，∠D =300，斜边AB =6，DC =7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转150得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为A.32B.5C. 4D. 31第11题图 第14题图二、填空题（每题3分，共18分） 12．如图所示的一串梅花图案是由第一个“ ”经过多次旋转形成的，请你仔细观察，在前2013个梅花图案中，共有____ _个“ ”图案。
2017北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转单
《第三章图形的平移与旋转》单元练习一、填空题（每题3分，共24分）1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_ ．2．通过平移，对应点所连的线段______________．3．通过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．4．△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′．5．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少____度，能够与本身重合．6．甲图向上平移2个单位取得乙图，乙图向左平移2个单位取得丙图，丙图向下平移2个单位取得丁图，那么丁图向_____平移____个单位能够取得甲图．7．边长为4 cm的正方形ABCD绕它的极点A旋转180°，极点B所通过的线路长为______cm．8．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．二、解答题（九、10小题每题5分，11～21小题每题6分，共76分）9．请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB双侧的两个半圆能够如何彼此取得？10．作线段AB和CD，且AB和CD相互垂直平分，交点为O，AB=2CD．别离取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′取得一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形．11．在下面的正方形中，以右上角极点为旋转中心，按逆时针旋转必然角度后使之与原图形成轴对称．12．过等边三角形的中心O向三边作垂线，将那个三角形分成三部份．这三部份之间能够看做是如何移动彼此取得的？你明白它们之间有如何的等量关系吗？13．如图，有一水池，要测水池两头A、B的距离，可先在平地上取一个能够直接抵达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，确实是A、B的距离，什么缘故？线段DE能够看做哪条线段平移或旋转取得．14．画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′．请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由．（1）图中哪些线段能够通过平移而取得；（2）图中哪些三角形能够通过旋转而取得．16．同窗们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方式利用了如何的移动？由此咱们得出了什么结论？17．如图，△ABC通过平移取得△ECD，请指出图形中的等量关系．18．请你指出△BDA通过如何的移动取得△CAE．20．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“大体图形”利用平移设计一组成心义的图案，完成后与同窗进行交流．21．由一个半圆（包括半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作为“大体图形”通过两次平移后取得一组图案．如此的图案是不是可作为公园中“凉亭”的标志呢？请你设计一下那个标志．参考答案二、9．绕圆心旋转180°或以直线AB为对称轴翻折10～11．略12．旋转120°，它们是全等四边形，面积相等，对应线段、对应角相等13．△ABC≌△DCE，AB=DE，线段DE可看做AB绕点O旋转180°取得14．AB∥A′B′且AB=A′B′，因为△AOB≌△A′OB′15．(1)AB和DC，AD和BC （2）△AOB和△COD，△BOC和△DOA，△ABC和△CDA，△ABD 和△CDB16．平移，平行公理：同位角相等两直线平行17．AB=EC，AC=ED，BC=CD，∠A=∠E，∠B=∠ECD，∠ACB=∠D，∠A=∠ACE18．△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在一条直线上，然后再以过A点垂直AB的直线为对称轴作它的对称图形．（或将△BDA绕点A顺时针旋转∠CAB，再以AE为对称轴翻折）。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷(含答案)
第三章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2．下列说法正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．在图形平移和旋转的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．下列现象是旋转的是()A．电梯从一楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．骑自行车的人D．苹果从树上落下4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作品录》，下列四幅作品分别代表“大雪”“清明”“谷雨”“白露”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()5．若P与A(1，3)关于原点对称，则点P落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，该图形的相邻两边均互相垂直，则这个图形的周长为()A．37 B．26 C．42 D．217．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n°(0＜n＜180)得到△ADE.若DE∥AB，则n的值为()A．130 B．85 C．75 D．65(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是() A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°C．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长为()A．2 3 B．5 C．2 5 D．6(第10题)(第11题)(第13题)二、填空题(每题3分，共15分)11．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB＝4，则OE的长为________．12．在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向右平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是________°.14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度α(0°＜α＜90°)得到△A′B′C，设A′B′与BC相交于点P，则在旋转的过程中线段BP长度的最大值为________．(第14题)(第15题)15．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，且AC在直线l上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2 025为止(P1，P2，P3，…都在直线l上)．则AP2 025＝________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为(4，0)，画出△A1B1C1；(2)若△A2B2C2是△ABC关于原点O中心对称的图形，写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3.317. 图①是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图②、图③、图④中(只需各画一个，内部涂上阴影)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∠E＝55°.(1)求∠A的度数；(2)若AE＝8 cm，DB＝2 cm，请求出AD的长度．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．如图，在四边形ABCD中，∠ECF＝∠CDA，DC⊥AD于点A，△BEC旋转后能与△DFC重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠F的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，AA′＝3，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，求旋转角的度数．21．将两个直角三角尺(其中∠B＝45°，∠D＝30°)的直角顶点C叠放在一起．保持三角尺BCE不动，然后将三角尺ACD绕点C转动，形成∠BCD.(1)如图①，当∠DCE＝60°时，AD∥CB吗？为什么？(2)如图②，试说明∠ACB与∠DCE的数量关系．5五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23．已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF如图①放置，让EF在BC所在的直线上．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角尺沿BC所在直线向左平移的过程中(BC始终在线段EF上)，如图②，线段EB＝AH是否始终成立(设AB，AC与三角尺斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C7.B8.C9.B10．C点拨：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5，由旋转的性质可知AC＝AC′＝3，BC＝B′C′＝4，∴BC′＝AB －AC′＝5－3＝2，∴BB′＝B′C′2＋BC′2＝42＋22＝25，故选C.二、11.412.(1，1)13.5514.3.215．8 100点拨：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝5.将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5＋4＝9；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5＋4＋3＝12，….2 025÷3＝675，∴AP2 025＝675×12＝8 100.故答案为8 100.三、16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．(3)如图，△A3B3C3为所作．17．解：(1)如图①.(答案不唯一)(2)如图②.(3)如图③.18．解：(1)由题意得∠ABC＝∠E＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－55°＝35°.(2)由平移得AD＝BE，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，7∴AD＝BE＝12×(8－2)＝3(cm)．四、19.解：(1)旋转中心为点C.(2)∵DC⊥AD，∴∠CDA＝90°，∴∠ECF＝∠CDA＝90°，∴旋转了90°.(3)∵∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，∴∠CEB＝180°－30°－80°＝70°.∵△BEC旋转后能与△DFC重合，∴∠F＝∠CEB＝70°.20．解：由平移可得AB＝A′B′＝5，AA′＝BB′＝3，∴B′C＝BC－BB′＝5，由旋转可得A′B′＝A′C＝5，∴A′B′＝A′C＝B′C，∴△A′B′C为等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.21．解：(1)AD∥CB，理由是：∵∠ECB＝90°＝∠BCD＋∠DCE，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝90°－60°＝30°，∵∠D＝30°，∴∠D＝∠BCD，∴AD∥CB.(2)∵∠ECB＝∠ACD＝90°，∴∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠DCE＝180°，∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°.五、22.解：(1)旋转后的△ACP′如图所示．(2)如图，由旋转可得∠P AP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，∠AP′C＝∠APB，∴∠APP′＝∠AP′P＝12(180°－∠P AP′)＝65°.∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°.又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝180°－∠BAP－∠B＝180°－20°－65°＝95°＝∠AP′C，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°.23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC，∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC.(2)解：成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC.∵AH＋CH＝AC，∴AH＝BE.9。
第三章《图形的平移与旋转》（含答案）
格后得到111A B C △．分析：因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A 1与点A 、B 1与B 、C 1与C 分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移的距图1 第三章《图形的平移与旋转》专题专练专题一 图形的平移概念 重点知识回顾1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换变换称为平移. 注意：（1）平移过程中，对应）平移过程中，对应线段线段可能在一条直线上. （2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素：“平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据. 典型例题剖析例1 生活中有很多平移的例子，下列物体的生活中有很多平移的例子，下列物体的运动运动是平移的是（ ）A.水中水中小鱼小鱼的游动B.天空中划过的流星的运动C.出膛的出膛的子弹子弹沿水平直线的运动D.小华在跳高时的运动分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，显然不符合平移的概念，只有只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动. 点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，物体必须在平面内运动，物体必须在平面内运动，在在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化. 例2 （2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，ABC △向右平移离.正确答案为4. 点悟：知道点悟：知道平移平移前后的图形，找出平移的距离（一般都在网格中），只要找出一对对应点后，数一数它们之间的格数即可. 专项练习一：1.下列现象中不属于平移的是（ ） A.大楼电梯在上下大楼电梯在上下运动运动 B.彩票大盘的转动 C.滑雪运动员在滑雪运动员在平坦平坦的雪地上滑行 D.火车在平直的铁轨上行驶 专题二 图形的旋转概念 知识要点回顾1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度角度，这样的图形运动称为旋转. 注意：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到. （2）旋转的角度一般小于360°360°. . 2.旋转的三个要素：旋转的三个要素：旋转中心旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向） 典型例题剖析例1 下列几种运动，只属于旋转运动的有（ ）①发电的风车的转动；②在笔直的铁轨上运行的列车；③传送带上的灌装啤酒；④随风飘散的雪花. A.1种B.2种C.3种D.4种分析：根据旋转的概念和特征，可以看出只有“发电的风车的转动”是旋转运动，“在笔直的铁轨上运行的列车”和“传送带上的灌装啤酒”是平移运动，“随风飘散的雪花”的运动比较复杂，不只是旋转运动.故选A. 点悟：旋转是在一个平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度的运动.图形上的每一个点都按相同的方式转动相同的角度，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状. 例2 （2008年江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）A B C D 分析：分析：旋转旋转180°后得到图2与图是一样的，而图1中只有方块5经旋转180°后与原来是一样的，而其它牌经旋转180°后与原来是不同的点悟：这是一道简单的这是一道简单的图案图案旋转问题，2(1) 3-3ED EEF EEE ’ 的距离是 . 2ABCD P A B C 6m 8m DD 2D 1C 2C 1B 2B 1A 2A 1AB C D llDCBA图1 图2 90后的△点A 旋转到1A 所经过的路线长为以OA 所经过的路线长为14r =12p ×2223+，得到B 1 A 1C 1图3 图4 图5 90后的△为半径为半径圆的周长圆的周长的14，旋转到1A =132p ．点悟：确定一个图形旋转后的位置需要的条件有：点悟：确定一个图形旋转后的位置需要的条件有：旋转中心旋转中心、旋转方向和旋转角ABC 图6 图7 2.（2008年四川省眉年四川省眉山市山市）如图6，方格纸中ABC △的三个的三个顶点顶点均在格点上，将ABC △向右平移5格到111A B C △，再将111A B C △绕点1A 逆时针逆时针旋转旋转180°，得到122A B C △． （1）在方格纸中画出111A B C △和122A B C △； （2）设B 点坐标为(32)--，，2B 点坐标为（4，2）．ABC △与122A B C △是否成是否成中心对中心对称？若成中心对称，？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理请说明理由．3.(2008年湖南省永州市)如图7所示，左边方格纸中每个所示，左边方格纸中每个正方形正方形的边长均为a ，右边方格纸中每个正方形的边长均为b ，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b :a 的比例画在右边方格纸中．得到矩形xAA¢B¢OCBC¢yyOBA PyOBA图2 图3 yO BA PyOBAyxCBA图6 的坐标为180后得到四边形A B O AO A 图8 ，且点后的△专题六 利用平移、旋转、轴利用平移、旋转、轴对称对称进行图案设计知识要点回顾图7 ，画出OC B AC B A yxCB A图三图三图四图四O A 1AB //A //C /B /A /PC B A即为对称中心，点O 的坐标为O图六图六42π=。
北师大版八年级上 第三章 图形的平移与旋转单元检测题及答案.doc
第三章 图形的平移与旋转单元目标检测题一、选择题( 本大题共6小题, 每小题4分,共24分)1．下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转︒45得到的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．下列图形中，绕某个点旋转︒180能与自身重合的有 （ ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D.4个3.如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的,已知 AD=5,∠B=700,则 ( ) A. FG=5, ∠G=700B. EH=5, ∠F=700C. EF=5, ∠F=700D. EF=5. ∠E=7004. 下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是 （ ）（A ） ︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90 5. 下列说法正确的是 ( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到6. 如图,过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线,将曲线OA 绕O 点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则 ( ) A. 这四部分不一定相等 B. 这四部分相等 C. 前一部分小于后一部分 D. 不能确定DH二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)7.ΔABC 经过平移得到ΔDEF,并且A 与D,B 与E,C 与F 是对应点, AD=3cm ,则BE= cm ,AD 与BE 的位置关系是 , AB 与DE 的位置关系是 ；8. 如图，正方形ABCD 经过旋转后到达正方形AEFG 的位置，旋转中心是点________，旋转角度是__________，点C 的对应点是点__________；9. 如图，平行四边形ABCD 中O 为对角线交点，那么关于O 点对称的三角形有_________对，它们是____________________。
北师大版数学八年级下册：第三章 图形的平移与旋转 单元测试(附答案)
第三章图形的平移与旋转单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，不正确的是（）A．图形平移是由移动的方向和距离所决定的B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C．任意两条相等的线段都成中心对称D．任意两点都成中心对称4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（）A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q6．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有（）①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直第7题图第8题图8．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，P为等边三角形ABC内的一点．且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△PAB的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．3二、填空题（每小题4分，共20分）11．在平面直角坐标系中，将点A（1，5）向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′ ；将点A（1，5）向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″ ．12．钟表上的时针走1小时旋转了度．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点D成中心对称，则对称中心点D的坐标是．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（－b，－a），如f（1，3）＝（－3，－1）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（－a，b），如h（1，3）＝（－1，3）．规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，－3））＝f（－3，2）＝（－2，3），那么f （g（h（5，－3）））＝．三、解答题（共40分）16．（8分）如图，已知A（－1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A 移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．17．（10分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装饰地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．19．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.（1）求证：AE＝BD；（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝42，求CD的长．参考答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（A）2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，不正确的是（C）A．图形平移是由移动的方向和距离所决定的B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C．任意两条相等的线段都成中心对称D．任意两点都成中心对称4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（D）A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（B）A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q6．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有（D）①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（D）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直第7题图第8题图8．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有（A）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（C）A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，P为等边三角形ABC内的一点．且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△PAB的面积为（D）A．10 B．8 C．6 D．3二、填空题（每小题4分，共20分）11．在平面直角坐标系中，将点A（1，5）向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′（3，5）；将点A（1，5）向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″（1，－1）．12．钟表上的时针走1小时旋转了30度．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点D成中心对称，则对称中心点D的坐标是（2，－12）．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（－b，－a），如f（1，3）＝（－3，－1）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（－a，b），如h（1，3）＝（－1，3）．规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，－3））＝f（－3，2）＝（－2，3），那么f （g（h（5，－3）））＝（5，3）．三、解答题（共40分）16．（8分）如图，已知A（－1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A 移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：（1）平移后的线段CD如图所示，C（1，3）．（2）连接AC，由图可知，AC＝22＋32＝13.∴平移方向是由点A到点C的方向，平移距离是13个单位长度．17．（10分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装饰地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．解：（1）答案不唯一，如：我喜欢图案④.图案④的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示（答案不唯一）．18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2； （3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．解：（1）（2）如图所示．（3）旋转中心的坐标为（0，－2）．19．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE.（1）求证：AE ＝BD ；（2）若∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝42，求CD 的长．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°.由旋转的性质可得：CE ＝CD ，∠DCE ＝60°， ∴∠DCE ＋∠ACD ＝∠ACB ＋∠ACD ， 即∠ACE ＝∠BCD. 在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ∴AE ＝BD. （2）连接DE.∵CD ＝CE ，∠DCE ＝60°， ∴△DCE 是等边三角形． ∴∠CDE ＝60°，CD ＝DE. ∵∠ADC ＝30°，∴∠ADC＋∠CDE＝90°，即∠ADE＝90°.∵AD＝3，BD＝42，∴AE＝BD＝4 2.在Rt△ADE中，由勾股定理，可得DE＝AE2－AD2＝（42）2－32＝23.∴CD＝DE＝23.。
兰州市树人中学小学数学二年级下册第三单元经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下面（）不是轴对称图形。
A. B. C. D. C 解析： C【解析】【解答】解：根据轴对称图形的特征可知，A、B、D中的数字都是轴对称图形，C 中的数字不是轴对称图形。
故答案为：C。
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
2．由平移得到的图形是（）A. B. C. C解析： C【解析】【解答】由平移得到的图形是。
故答案为：C。
【分析】在同一平面内，将一个图形按照某一个方向移动一定的距离，不改变图形的形状和大小，叫平移。
3．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C 解析： C【解析】【解答】如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有3个：故答案为：C。
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。
4．下面第（）个图形是“小房子”在“小河”水中的倒影。
A. B. C. D. 以上都不是A解析： A【解析】【解答】小房子在水中的倒影是第一个图形。
故答案为：A。
【分析】小房子在水中的倒影可以理解为小房子垂直旋转了180度后的图形。
5．图案是从下列（）剪下来的。
A. B. C. C解析： C【解析】【解答】图案是从下列剪下来的。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了轴对称的知识，将已知图形左右对折即可得到答案。
6．图形平移后得到的图形是（）。
A. B. C. D. C 解析： C【解析】【解答】图形平移后得到的图形是。
故答案分为：C。
【分析】注意平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
7．下面图形不是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形C解析： C【解析】【解答】选项A，长方形是轴对称图形；选项B，等腰三角形是轴对称图形；选项C，平行四边形不是轴对称图形；选项D，等边三角形是轴对称图形。
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2012－2013学年度八年级第一学期单元测试
图形的平移与旋转
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．下列现象不属于平移的是( )
A ．小华乘电梯从一楼到三楼；
B ．足球在操场上沿直线滚动
C ．一个铁球从高处自由下落
D ．小朋友坐滑梯下滑 2．如图，要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正确的是( )
A ．旋转、平移
B ．旋转、对称
C ．平移、旋转．
D ．旋转、旋转
3．下列图形中只要将其中一部分平移就可以得到的是( )
第3题 4．下列说法正确的是( )．
A ．平移不改变图形的形状，而旋转则使图形的形状发生改变
B ．一对对应点与旋转中心的距离相等
C ．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D ．由旋转得到的图形也一定可通过平移得到 5．将叶片图案旋转180。
后，得到的图形是( )
A B C D 第5题 6．如图，在等腰直角△ABC 中，∠B = 90°， 将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转 60°后得到△A C B ''，则∠BAC ' 等于( ) A 、60° B 、105° C 、120° D 、135° 7．如下图，哪一项的右边图形可由左边图形平移 得到? （ ）
第7题
8．下图中既能利用轴对称，又能利用旋转得到的图形是 ( )
第8题
9．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这 个四边形是 （ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
10．将平行四边形纸片过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是( )
班级______________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－密－－－－－
第2题
第10题
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填写在题中横线上． 11．经过平移，对应线段、 分别相等； 平行且相等． 12．四边形ABCD 经过平移得到四边形D C B A ''''，如果∠A =75°，BC =13cm ， 则∠A '= C B ''= ．
13．26个英文字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、L 、M 、N 、O 、P 、Q 、R 、S 、T 、
U 、V 、W 、X 、Y 、Z 中，是轴对称的有 个，其中 和 可绕某点旋转 180°后相互得到。
14．如图，Rt △ABC 中，o
90=∠ABC ，将其沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，请你填写一个你认为正确的结论
第14题 第16题 第17题
15．将等边ABC ∆绕点B 旋转60°后，使AB 与BC 能够重合，得到△BCD ，则△ABC 与△BCD 的位置关系是 ．
16．如图所示的花朵图案，至少绕中心旋转 °后，才能与原来的重合．
17．如图所示，∠ BCD =120°，把△BCD 绕C 点按顺时针方向旋转60°到△ACE 的位置，则BC 旋转到 的位置，∠ ACD = ．
18．如果AB 与B A '是两个图形绕点A 旋转90°后的对应线段，且AB =6cm ，则
B AB S '∆= cm 2．
三、作图题
19.(本小题7分)将上图绕O 点逆时针旋转90°，将左图向右平移5格．
第19题
四、运算题：本大题共5小题，共41分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 20.(本小题7分) 如图，图案可以看做以一个怎样的图案为“基本图案”形成的?试用两种以
上的方法分析它的形成过程．
第20题
21.(本小题8分)如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△C P
B'
重合，若PB= 3，求P
P'的长。
(精确到0．
1)
第21题
22.(本小题8分)钟表的分针匀速旋转一周需要60分．如图所示．
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过18分，分针旋转多少度?
(3)从12时整开始计时，到几时几分时，分针和时针的旋转角度第一次相差90°
?
第22题23.(本小题8分)．如图，将Rt△ABC沿直角边AB向右平移2个单位得到Rt△DEF，若AB=4，∠ABC=90°且三角形ABC的面积为6个平方单位，试求图中阴影部分的面积。
第23题
24.(本小题10分) 将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90°、180°、270°得到图所示的图形，连接BB1、B1B2、B2B3、B3B，已知直角边BC=1，求四边形BB1B2B3的形状及其面积．
第24题
参考答案
1。
B 2。
B 。
3。
B 4。
B 5。
D 6。
B 7。
B 8。
D 9。
D 10。
B 11。
对应角，对应点所连的线段 12。
75°13cm 13。
16 M W E O I 14．△ABC ≌△DEF ∠DEF =90°AC =DF 15。
关于BC 对称 16。
45° 17。
AC 60° 18。
18 19．略 20．图案可以看做是以其中的八分之一为“基本图案”，经过三次轴对称 (第1、2根对称轴彼此垂直，而且过整个图案的中心)所形成的；也可以看做是以图案的四分之一为“基本图案”(可以是小正方形状也可以是等腰直角三角形状)，绕整个图案的中心分别旋转90°、180°、270°所形成的；也可以以四分之一图形为基本图形，经过两次轴对称(对称轴互相垂直，而且过整个图案的中心)所形成。
21。
P P '的长为2.418≈ 22。
（1）旋转中心是时针与分针的交点 （2）108° （3）12点11180分时 23。
2
3
24。
BB 1B 2 B 3为正方形 BB 1B 2 B 3的面积为2。