2018年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第8课时分式方程及其应用检测湘教版

合集下载

2018年湖南中考数学复习课件2.3 分式方程及其应用 (湖南)

第二单元方程（组）与不等式（组）
第8课时分式方程及其应用
考纲考点
解分式方程及其应用，湖南中考2017年5考、2016年7考、2015年7
考，说明本课时知识点每年中考湖南有一半地市考查.预测2018年
湖南中考仍将是半数左右的地市会考查.
知识体系图
分式方程的概念
思想
分式方程及其应用解分式方程方法步骤
注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面外进行检验外，还要考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去.
有关增根的相关知识
1.如何由增根求参数的值：
(1)将原方程化为整式方程； (2)将增根代入变形后的整式方程，求
出参数的值．
2.检验分式方程的根是否为增根的方法：
(1)利用方程的解的意义进行检验； (2) 将解得的整式方程的根代入
（ B） D. x=-5
A. x=3
B. x=4
C. x=5
0. 【解析】解：2（x-1)=x+3，2x-2=x+3，x=5.令x=5代入（x+3）（x-1）
【答案】C
【例2】某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前十天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【解析】此题考查了分式方程的应用题，找若不为0就是原方程的根，若为
0则为增根，必须舍去．
3.增根与无解：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．而分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
2 1 【例1】（2017年哈尔滨）方程 = 的解为 x 3 x 1

湖南省中考数学第一部分教材知识梳理第二单元方程

第二单元方程(组)与不等式(组)第8课时分式方程及其应用湖南3年中考（2014～2016）命题点1 解分式方程1. （2016邵阳6题3分）分式方程341x x=+的解是（）A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=32. （2015常德7题3分）分式方程23122xx x+=--的解为（）A. 1B. 2C.13D. 03. （2015怀化13题4分）方程211x x-=+的解是x=_________.4. （2014岳阳18题6分）解分式方程：532x x=-.命题点2 分式方程的实际应用5. （2015岳阳7题3分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A. 2003503x x=-B.2003503x x=+C.2003503x x=+D.2003503x x=-6. （2015郴州21题8分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，已知桂花树比樱花树的单价高50％，求樱花树的单价及棵数.7. （2016岳阳20题8分）列方程或方程组解应用题：我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍.服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用3.6小时.求学生步行的平均速度是多少千米/小时.8.（2014张家界22题8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？9. （2014永州22题8分）某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队.甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，需支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？10. （2016娄底23题9分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校.乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？11. （2016常德21题7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？答案1. D 【解析】方程两边同乘以x(x＋1)，得3(x＋1)＝4x，去括号，得3x＋3＝4x，移项、合并同类项，得x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解．2. A 【解析】方程两边同乘以x－2，得2－3x＝x－2，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解．3. －2 【解析】方程两边同乘以x (1＋x )，得2(1＋x )－x ＝0，解得x ＝－2，经检验，x ＝－2是原分式方程的解．4. 解：方程两边同乘以x (x －2)得， 5x＝3(x－2)，.......................................................................................................(2分) 去括号，得5x ＝3x －6，移项、合并同类项，得2x ＝－6，解得x ＝－3，.....................................................................................................(5分) 经检验，x ＝－3是原分式方程的解．.............................................................(6分) 5. B 【解析】∵每个笔记本的价格是x 元，∴每个笔袋的价格为(x ＋3)元，用200元购买的笔记本数量为200x ，用350元购买的笔袋数量为3503x +，由两者相等，列方程得200x＝3503x +. 6. 解：设樱花树的单价为x 元，则桂花树的单价为1.5x 元，依题意得700030003000301.5x x-+=＝30，.......................................................................(3分) 解得x ＝200，...................................................................................................(4分)经检验，x ＝200是原分式方程的解，且符合题意，....................................(6分) 则购买樱花树的数量为(7000－3000)÷200＝20(棵)．答：樱花树的单价为200元，购买了20棵樱花树．...................................(8分)7. 解：设学生步行的平均速度是x 千米/小时，则服务人员骑自行车的平均速度是 2.5x 千米/小时，根据题意得24243.62.5x x -=，..........................................(4分) 解得x ＝4，.........................................................................................................(6分) 经检验，x ＝4是原分式方程的根，且符合题意．答：学生步行的平均速度是4千米/小时．....................................................(8分) 8. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，根据题意得110000110000(120%)500x x ⨯+=-，解得x ＝3000..................................................(6分) 经检验，x ＝3000是原方程的解，且符合题意．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．................................................(8分)9. 解：(1)设单独由乙队摘果，需要x 天才能完成，根据题意得112()16x+=，解得x ＝3，经检验，x ＝3是原分式方程的解，且符合题意，答：单独由乙队完成需要3天才能完成；.....................................................(4分) (2)方案1：总工资为6×1000＝6000(元)；方案2：总工资为2×1000＋2×1600＝5200(元)；方案3：总工资为3×1600＝4800(元)，因为4800<5200<6000，所以方案3总工资最低，最低总工资为4800元．..(8分) 10. 解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分钟，则甲步行的速度为x 米/分钟，公交车的速度为4x 米/分钟，由题意列方程得60030006003000242x x x-++=， ..............................................................................................................................(3分) 解得x ＝150，.....................................................................................................(4分)经检验，x ＝150是原分式方程的根，且符合题意， ∴2x ＝2×150＝300. 答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；.........................................................(6分) (2)当甲到达学校时，乙还要2分钟才能到达学校， ∴此时乙同学离学校还有300×2＝600(米)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．.....................................(9分)11. 解：(1)设第一次购进这种衬衫x 件，则第二次购进这种衬衫12x 件，根据题意得450021001012x x =+，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意，∴12x＝12×30＝15.答：第一次购进这种衬衫30件，则第二次购进这种衬衫15件；.............(4分) (2)设第二批衬衫每件售价为a元，根据题意得30(200－450030)＋15(a－210015)≥1950，解得a≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．.........................................................(7分)。

中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)2.3 分式方程及其应用(试卷部分)课件

解得x=-1,
经检验,x=-1是分式方程的解.
故答案为-1.
12/11/2021
第三页，共四十三页。
4.(2017湖南株洲,13,3分)分式方程(fēn shì fānɡ4 ché1nɡ) - =0的解是
.
x x2
答案
8 x=-
3
解析去分母得4(x+2)-x=0, 去括号得4x+8-x=0, 移项,合并同类项得3x=-8,
x 40 x
12/11/2021
第十一页，共四十三页。
2.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售, 销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加 30件,销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;
答:乙骑自行车的速度为300米/分钟. (5分)
(2)300×2=600(米). (8分)
答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米. (9分)
12/11/2021
第八页，共四十三页。
5.(2014湖南张家界,22,8分)国家实施高效节能电器的财政补贴(cái zhènɡ bǔ tiē)政策,某款空调在政策实施后,
答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (6分) (2)设该商品的进价为a元.
根据题意,得(40-a)× 2 =4 90 00 0,解得a=25. 4月份的售价:40×0.9=364 (0元),
4月份的销售数量: 2 =49000(件84).04月份的利润:(36-25)×90=990(元). 答:该1商2/1店1/420月21份销售这种36商品的利润是990元. (10分)

2018年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第8课时分式方程及其应用课件湘教版

回归教材考点聚焦考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
1－kx 1 1 2．若分式方程： 2＋＝有增根，则 k＝________. x－2 2－x
[解析] 解方程去分母得 2(x－2)＋1－kx＝－1，由原方程有增根，得 x＝2，解得 k＝1.
【方法模型】 1．已知分式方程的根求待定字母的值的步骤：(1)将根直接
|针对训练|
x 2x 1．【2017·岳阳】解分式方程－＝ 1 ，可知方程 x－1 x－1 的解为( C ) A ．x＝1 B．x ＝3 1 C ．x＝ 2 D ．无解
回归教材
考点聚焦
考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
1 [解析] 去分母，将方程化为 x－2x＝x－1，解得 x＝，经检验， 2 1 x＝是原方程的解． 2
A．－2 B．2 C．4 D．－4
[解析] 去分母得，m＋2x＝x－2，解得 x＝－2－m，当分母 x－2＝0 即 x＝2 时方程出现增根，∴－2－m＝2，∴当 m＝－4 时方程出现增根．
回归教材考点聚焦考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
|针对训练| 2 1． [2017·凉山州]若关于 x 的方程 x ＋2x－3＝0 与 x＋3
2．换元法解分式方程．
3 4 例 2 (1)[2016·邵阳] 分式方程＝的解是( D ) x x＋1 A．x ＝－1 B．x＝1 C．x ＝2 D．x＝3
回归教材
考点聚焦
考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
1 x－1 (2)[2016·乐山] 解方程：－3＝ . x－2 2－x
解：方程两边同乘 x－2，得 1－3(x－2)＝－(x－1)，即 1 －3x ＋6＝－x＋1，整理得－2x＝－6，解得 x＝3. 检验：当 x＝3 时，x－2≠0，则原方程的解为 x＝3.

湖南中考数学第一部分教材知识梳理第二单元第8课时分式方程及其应用课件

注意：双检验：（1）检验是否是分式方程的解；（2）检验是否符合实际问题.
2. 分式方程实思路分析】
解：方程两边同乘以2（2x－1），得2=2x－1－3，化简得:－2x=－6,解得x=3，检验：当x=3时，2（2x－1）≠0，所以x=3是原分式方程的根.
类型二分式方程的实际应用
例2（’15北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车 50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍. 预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
失分点10 解分式方程去分母时忽略常数项
解分解：去分母得：2-2=1-x，··式···················第一步去括号得：0=1-x，···········方···················第二步移项得：x=1.··················程····················第三步
拓展1 （’15营口）若关于x的分式方程
2 x m 2 有增根，则m的值是（A）
x3 3 x
A. m=-1
B. m=0
C. m=3
D. m=0或m=3
【解析】方程两边都乘以（x-3），得2-x-m= 2（x-3），∵分式方程有增根，∴x-3=0，解得 x=3，∴2-3-m=2（3-3），解得m=-1.
【思路分析】设2015年底全市租赁点有x个，则每个租赁点的公租自行车有50000/x辆，再根据2015年年底平均每个租赁点的公租自行车是2013年的1.2倍，即可列等式进行求解. 解：设2015年底全市租赁点有x个，根据题意，可列方程：50000/x=1.2×25000/600，解得：x=1000，经检验，x=1000是原方程的解，且符合实际情况. 答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.

2018年中考数学全国用湘教版复习热点小专题(2)方程(组)与不等式(组)的综合应用

热点小专题(二)方程(组)与不等式(组)的综合应用类型一解方程(组)与不等式(组)1．(1)【2017·淮安】解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1<x ＋5，x －32<x －1，并写出它的整数解．(2)【2017·镇江】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝5.(3)【2017·陕西】解方程：x ＋3x －3－2x ＋3＝1.2．【2017·益阳模拟】关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．类型二二元一次方程组的应用3．【2017·湘潭】“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？4．【2017·邵阳】某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．图R2－15．某校需购买一批桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．(1)该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？6．【2017·益阳】我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？7．2017·绥化甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路．已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？参考答案1．解：(1)解不等式3x －1＜x ＋5，得x ＜3.解不等式x －32＜x －1，得x ＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x ＜3，它的整数解为0，1，2.(2)解法一：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①2x ＋y ＝5.② ①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入②，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.解法二：由①得x ＝y ＋4③，把③代入②，得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. (3)去分母，得(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，解之得：x ＝－6.经检验，x ＝－6是原方程的解．2．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得m ＞－54； (2)取m ＝1，则原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，∴x 1＝0，x 2＝－3.(m 取其他符合题意的值也可以)3．解：设笼中有x 只鸡，y 只兔，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12. 答：笼中有23只鸡，12只兔．4．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，则⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35. 答：每辆大客车的乘客座位数为35个，每辆小客车的乘客座位数为18个．(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3417. 符合条件的a 的最大整数为3.答：租用小客车数量的最大值为3.5．解：(1)设购买A 型课桌椅x 套，购买B 型课桌椅y 套，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝250，230x ＋200y ＝53000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：购买A 型课桌椅100套，购买B 型课桌椅150套．(2)设购买A 型课桌椅a 套，购买B 型课桌椅(100－a)套，根据题意，得230a ＋200(100－a)≤22000，解得a≤2003. ∵a 是正整数，∴a 的最大值是66.依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5. 答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元．(2)设今年土特产利润为m 万元，依题意得：16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10，解之得，m ≥7.4，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．7．解：(1)设乙工程队每天修路x 千米，则甲工程队每天修路(x ＋0.5)千米．依题意得15x ＋0.5×1.5＝15x，解得x ＝1.经检验：x ＝1是原方程的解，且符合题意．所以x ＋0.5＝1.5.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(2)设甲工程队修路a 天，乙工程队修路b 天，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧1.5a ＋b ＝15，①0.5a ＋0.4b≤5.2，② 由①得b ＝15－1.5a ，代入②得0．5a ＋0.4(15－1.5a)≤5.2，解之得，a ≥8.答：甲工程队至少要修路8天．。

中考数学复习第二章方程组与不等式组第8课时分式方程及其应用练习含解析.doc

第二章方程(组)与不等式(组)第8课时分式方程及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1. (2015济宁)解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形正确的是( ) A. 2＋(x ＋2)＝3(x －1)B. 2－x ＋2＝3(x －1)C. 2－(x ＋2)＝3D. 2－(x ＋2)＝3(x －1)2. (2015遵义)若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －33. (2016安徽)方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A. －45 B. 45C. －4D. 4 4. (2017原创)若分式方程x 2x －1＝1x －1有增根，则增根为( ) A. x ＝－1 B. x ＝1 C. x ＝±1 D. x ＝05. (2016河北)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x＋5 C. 13x ＝8x －5 D. 13x＝8x ＋5 6. (2016山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5000 kg 所用时间与乙搬运8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A. 5000x －600＝8000xB. 5000x ＝8000x ＋600C. 5000x ＋600＝8000xD.5000x ＝8000x －6007. (2016广州)方程12x ＝2x －3的解是________． 8. (2015东营)若分式方程x －a x ＋1＝a 无解，则a 的值为________．9. (2016淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是______________．10. (2015嘉兴)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得1－(x －2)＝1……①去括号得 1－x －2＝1 ……②合并同类项得－x －1＝1 ……③移项得－x ＝2 ……④解得 x ＝－2 ……⑤∴原方程的解为 x ＝－2 ……⑥11. (2017原创)解方程：2x 2x －1＋x x －2＝2.12. 解分式方程：1x －3＋x －4x ＋3＝1.13. (2016上海)解方程：1x －2－4x 2－4＝1.14. (2016长春)A 、B 两种型号的机器加工同一种零件．已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．求A 型机器每小时加工零件的个数．满分冲关1. (2016凉山州)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A. －5 B. －8 C. －2 D. 52. (2016齐齐哈尔)若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( )A. 1，2，3B. 1，2C. 1，3D. 2，33. (2016梅州)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( )A. x ＝4B. x ＝5C. x ＝6D. x ＝74. (2015营口)若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是( ) A. m ＝－1 B. m ＝0 C. m ＝3 D. m ＝0或m ＝35. (2015南宁)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b }表示a ，b 中较大的数，如：max{2，4}＝4.按照这个规定，方程max{x ，－x }＝2x ＋1x的解为( ) A ．1－ 2 B ．2－ 2C ．1－2或1＋ 2D ．1＋2或－16. (2016广东)某工程队修建一条长1200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？7. (2016娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？答案1. D 【解析】方程两边同时乘以(x －1)，得：2－(x ＋2)＝3(x －1)．2. A 【解析】将x ＝3代入a －2x －1x －2＝0得a －23－13－2＝0，解得：a ＝5. 3. D 【解析】将方程2x ＋1x －1＝3去分母，得2x ＋1＝3(x －1)，去括号，得2x ＋1＝3x －3，移项、合并同类项，得－x ＝－4，解得x ＝4.经检验：x ＝4是原分式方程的根．4. B 【解析】∵分式方程有增根，∴最简公分母x －1＝0，解得x ＝1.5. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数即18x ，比3x 的倒数即13x小5，所以可列方程13x ＝18x＋5. 6. B 【解析】甲每小时搬运x kg 货物，则乙每小时搬运(x ＋600) kg 货物，甲搬运5000 kg 货物所用时间为5000x ，乙搬运8000 kg 货物所用时间为8000x ＋600，根据等量关系“甲搬运5000 kg 所用时间与乙搬运8000 kg 所用时间相等”列方程：5000x ＝8000x ＋600. 7. x ＝－1 【解析】方程两边同乘以2x (x －3)，得x －3＝4x ，解得，x ＝－1，经检验：当x ＝－1时，2x (x －3)≠0，故原分式方程的解是x ＝－1.8. ±1 【解析】将分式方程去分母，化为整式方程，得x －a ＝a (x ＋1)，x ＝2a 1－a，∵方程无解，∴可能是分式方程有增根，∴x ＝－1，即2a 1－a＝－1，解得a ＝－1.也可能是分式方程x ＝2a 1－a无解，即a ＝1，∴a ＝±1. 9. 60x ＋8＝45x【解析】设小李每小时分拣x 个，由“小王每小时比小李多分拣8个物件”知小王每小时分拣(x ＋8)个，根据等量关系“小王分拣60个物件所用时间＝小李分拣45个物件所用时间”可列方程60x ＋8＝45x. 10. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边同乘以x ，得：1－(x －2)＝x ，去括号得：1－x ＋2＝x ，移项得：－x －x ＝－1－2，合并同类项得：－2x ＝－3，解得：x ＝32，经检验：x ＝32是分式方程的解，则原分式方程的解为x ＝32.11. 解：去分母得：2x (x －2)＋x (2x －1)＝2(x －2)(2x －1)，去括号得：2x 2－4x ＋2x 2－x ＝4x 2－10x ＋4，合并同类项得：5x ＝4，解得：x ＝45，经检验：x ＝45是分式方程的解，则原分式方程的解为x ＝45. 12. 解：去分母得：x ＋3＋(x －4)(x －3)＝x 2－9，去括号得：x ＋3＋x 2－7x ＋12＝x 2－9，合并同类项得：－6x ＝－24，解得：x ＝4.经检验：x ＝4是分式方程的根，∴原方程的根是x ＝4.13. 解：去分母，得x ＋2－4＝x 2－4，移项、整理得x 2－x －2＝0，解方程，得x 1＝2，x 2＝－1，经检验：x 1＝2是增根，舍去；x 2＝－1是原方程的根，∴原方程的根是x ＝－1.14. 解：设A 型机器每小时加工x 个零件，则400x ＝300x －20， ∴400x －8000＝300x ，∴100x ＝8000，解得：x ＝80.经检验：x ＝80是原方程的解，且符合题意．答：A 型机器每小时加工80个零件．满分冲关1. A 【解析】方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1转化为整式方程为(3x －2)＝2(x ＋1)＋m ，解得x ＝4＋m ，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x ＋1＝0，解得x ＝－1，即是4＋m ＝－1，解得m ＝－5.2. C 【解析】等式两边乘以(x －2)，得：x ＝2(x －2)＋m ，解得x ＝4－m ，∵x 为正数，∴4－m ＞0，解得：m ＜4，∵m 为正整数，∴m ＝1，2，3，∵x －2≠0，∴x ≠2，∴4－m ≠2，解得：m ≠2，∴m ＝1，3.3. B 【解析】根据题意，得1x －4＝2x －4－1，去分母得：1＝2－(x －4)，解得：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解，故选B.4. A 【解析】方程两边都乘以(x －3)得，2－x －m ＝2(x －3)，∵分式方程有增根，∴x －3＝0，解得x ＝3，∴2－3－m ＝2(3－3)，解得m ＝－1.5. D 【解析】分类讨论：(1)当x ＞－x ，即x ＞0时，max{x ，－x }＝x ，即x ＝2x ＋1x ，∴x 2－2x －1＝0，解得x 1＝1－2＜0(舍去)，x 2＝1＋2；(2)当x ＜－x ，即x ＜0时，max{x ，－x }＝－x ，即－x ＝2x ＋1x，∴x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝ x 2＝－1＜0，符合题意，综上所述，符合题意的方程的解是1＋2或－1.6. 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，由题意得：1200x －1200（1＋50%）x＝4，解得：x ＝100，经检验，x ＝100是原方程的解，且符合实际意义．答：这个工程队原计划每天修建道路100米；(2)由题意得，1200÷100＝12(天)，又∵1200÷(12－2)＝120(米)，∴（120－100）100×100%＝20%.答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.7. 解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x，解得：x ＝150，经检验：当x ＝150时，等式成立，∴2x ＝2×150＝300，答：乙骑自行车的速度为300米/分；(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)， ∴乙8分钟内骑行的路程为：300×8＝2400(米)，∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．答：乙离学校还有600米．。

湖南专版中考数学复习第二单元方程组与不等式组第08课时分式方程及其应用课件

答:这种粽子的标价是 8 元/个.
4. [2019·郴州]某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的
机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器
加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)A,B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件?

3
(3)若关于 x 的分式方程-3 + 3- =2a 无解,则 a 的值为

或1
.
【方法点析】(1)已知分式方程的根求待定字母的值的步骤:
①将根直接代入分式方程中,得到关于待定字母的一元一次方程;
②解一元一次方程.
(2)利用增根求分式方程中字母的值的步骤:
①确定增根;
②将原分式方程化成整式方程;
加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了
如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72个,同时为了保障机器
的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76个,那么A,B两种型号的机
器可以各安排多少台?
解: (2)设 A 型号机器安排 y 台,则 B 型号机器安排(10-y)台,
30
36
A. − 1.5 =10
36
C.1.5 −
30
=10

30
30
30
36
B. − 1.5 =10
D. + 1.5 =10
2.[2019·济宁]世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5 G 基站布设,“孔夫子家”自此有
了 5 G 网络.5 G 网络峰值速率为 4 G 网络峰值速率的 10 倍,在峰值速率下传输 500

中考数学教材知识梳理第2单元方程(组)与不等式(组)第8课时分式方程及其应用

考点一分式方程及其解法
1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2. 分式方程的解法
(1)解分式方程的步骤： ①去分母：方程两边都乘各个分式的_最__简__公__分__母__，
约去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程；
(二) 河北中考考点梳理
③检验：把求得的未知数的值代入最简公分母中，看是否等于0，使最简公分母为0的根为原方程的增根，必须舍去．
解：设原计划每天栽树x棵，由题意得，
12x00112200% 0 x2 ，解得x＝100，
经检验x＝100是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天栽树100棵．
(三) 河北中考题型突破
3. (2016秦皇岛一模)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队共同来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
去括号，得2－2x＋1＝4x－2，
移项、合并同类项，得6x＝5，
解得x＝ 5 6
,
经检验x＝
5 6
是分式方程的解．
(三) 河北中考题型突破
3. 若关于x的方程 ax 1 1 0 有增根，则a的值 x1
为__－__1__．
4. (Байду номын сангаас016绍兴)解分式方程： x 2 4 . x1 1 x
解：去分母，得x－2＝4(x－1)，
解得x＝ 2 ， 32
经检验，x＝ 3
是原方程的解．
(三) 河北中考题型突破
5. (2016唐山二模)以下是小明同学解方程 1 x 1 2 的过程： x3 3 x 解：方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2，第一步解得，x＝4.第二步检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0，第三步所以x＝4是原方程的根．第四步 (1)小明的解法从第___一___步开始出现错误； (2)解方程：1x x 1 ，请写出正确的解 x2 2x4 答过程．

中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿

中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、性质、解法及其应用。

本节课的内容在中考中占有重要的地位，是学生必须掌握的基础知识。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的基本概念，能够熟练地解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式的运算有一定的了解。

但是，学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐，部分学生对分式方程的解法不够熟练，对分式方程的应用更是感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式方程的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法，能够将分式方程应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够培养自己的问题解决能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、性质、解法及其应用。

2.教学难点：分式方程的解法，分式方程的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，从而引出分式方程的概念。

2.自主学习：学生自主学习分式方程的定义和性质，通过多媒体课件的演示，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。

3.合作交流：学生分组讨论分式方程的解法，通过小组合作，共同解决问题。

4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解分式方程的解法和应用。

5.巩固练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生形成知识体系。

中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第08课时分式方程及其应用湘教版63

眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档
13
课堂考点探究
针对训练
1.[2018· 荆州] 解分式方程 A.1-3(x-2)=4 C.-1-3(2-x)=-4 2.[2018· 成都] 分式方程 A.x=1 C.x=3
1 �� -2 4
-3=
2-��
时,去分母可得
( B )
B.1-3(x-2)=-4 D.1-3(2-x)=4
2019年5月2日
眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档
21
解:设原计划平均每天施工 x 平方米,则
33000 33000 ��
-
1.2��
=11,解得 x=500,
经检验,x=500 是原分式方程的解, ∴实际平均每天施工为 500×(1+20%)=600(平方米). 答:实际平均每天施工 600 平方米.
2019年5月2日眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档 17
�� +1 ��
+
1 �� -2
=1 的解是 ( A )
B.x=-1 D.x=-3
2019年5月2日
眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档
14
课堂考点探究
3.[2018· 镇江] 解方程:
�� +2 �� -1
=
2
+1.
解:x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1),解得 x=- .
3
课前双基巩固
考点二分式方程的应用
1.列分式方程解应用题的六个步骤: (1)审:弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系. (2)设:设未知数,根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量. (3)列:根据等量关系,列出方程. (4)解:求出所列方程的解.

湖南省2018年中考数学复习热点小专题(二) 方程(组)与不等式(组)的综合应用

热点小专题(二)__方程(组)与不等式(组)的综合应用类|型|1 解方程(组)或不等式(组)1．(1)[2017·镇江]解不等式：x 3＞1－x －22；(2)[2017·随州]解分式方程：3x 2－x ＋1＝x x －1；(3)[2017·镇江]解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①2x ＋y ＝5.②(4)[2017·天门]解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1>3（x －1），12x －1≤7－32x ，并把它的解集在数轴上表示出来．图R 2－1类|型|2二元一次方程(组)的应用2．[2017·徐州]4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：图R2－2根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．类|型|3方程(组)或不等式(组)的综合应用3．[2017·攀枝]花攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元(每次两种芒果的售价都不变)．(1)问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？(2)现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍．请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．类|型|4方程(组)或不等式(组)4．[2017·丽水]若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()A．m≥2 B．m＞2C．m＜2 D．m≤25．[2017·枣庄]已知关于x的一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．类|型|5分式与方程(组)综合6．[2017·海南]若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±17．[2016·齐齐]哈尔先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.类|型|6 分式与不等式(组)综合8．[2017·重庆]A 若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a 1－x ＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2()y －a ≤0的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．10B ．12C ．14D ．169．[2017·威海]先化简x 2－2x ＋1x 2－1÷(x －1x ＋1－x ＋1)，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．参考答案1．解：(1)不等式的两边都乘6，得2x ＞6－3(x －2)，化简得5x ＞12，所以原不等式的解集为x ＞125. (2)原方程可化为3＋x 2－x ＝x 2，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x (x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝3.(3)解法一：将①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得y ＝－1.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.解法二：由①得x ＝y ＋4，③把③代入②，得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x ＝3.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(4)由5x ＋1＞3(x －1)得x ＞－2，由12x －1≤7－32x 得x ≤4， ∴原不等式组的解集为－2＜x ≤4.在数轴上表示如下：2．解：设今年妹妹x 岁，哥哥y 岁．由题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝16，3（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：妹妹6岁，哥哥10岁．3．解：(1)设A 品种芒果为每箱x 元，B 品种芒果为每箱y 元．根据题意，可得到⎩⎨⎧2x ＋3y ＝450，x ＋2y ＝275，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝75，y ＝100. 答：A 品种芒果每箱75元，B 品种芒果每箱100元．(2)设购买A 品种芒果的数量为a 箱，则购买B 品种芒果数量为()18－a 箱，总费用为w 元．根据题意可得⎩⎨⎧18－a ≥2a ，18－a ≤4a ，解得185≤a ≤6. 即a 取4，5，6三个整数解，相应的18－a ＝14，13，12；∴购买方案有：①A 品种芒果4箱，B 品种芒果14箱．②A 品种芒果5箱，B 品种芒果13箱．③A 品种芒果6箱，B 品种芒果12箱．w ＝75a ＋100()18－a ＝1800－25a ，所以当a ＝6时，w min ＝1650元．即当买6箱A 品种、12箱B 品种芒果的时候所需费用最少，为1650元．4．C [解析] 解关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0得x ＝m －2.由于方程的解是负数，即m －2＜0，解得m ＜2.故选C.5．a ＞－1且a ≠0 [解析] 由题意得a ≠0且Δ＝(－2)2－4a (－1)＞0，解得a ＞－1且a ≠0.6．A7．解：原式＝x －2x ·x ＋2x －2－x ＋4x ＋2＝x ＋2x －x ＋4x ＋2＝4x 2＋2x.∵x 2＋2x －15＝0，∴x 2＋2x ＝15，∴原式＝415. 8．A [解析] 已知2x －1＋a 1－x＝4，去分母，得2－a ＝4(x －1)，去括号，移项，得4x ＝6－a ，系数化为1，得x ＝6－a 4. ∵x >0且x ≠1，∴6－a 4>0，且6－a 4≠1，解得a <6且a ≠2；已知⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1， ①2()y －a ≤0， ②解不等式①，得y <－2，解不等式②，得y ≤a .∵不等式组的解集为y <－2，∴a ≥－2.由a <6且a ≠2和a ≥－2，可推断出a 的取值范围为－2≤a <6，且a ≠2，符合条件的所有整数a 为－2，－1，0，1，3，4，5，这些整数的和为10.故选A.9．解：原式＝x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1－(x －1) ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷x －1－（x －1）（x ＋1）x ＋1＝x －1x ＋1÷x －1－（x 2－1）x ＋1＝x －1x ＋1÷x －x 2x ＋1＝x －1x ＋1·x ＋1x （1－x ）＝－1x. ∵满足－5<x <5的整数有－2，－1，0，1，2，又∵x ＝±1或x ＝0时，分母的值为0，∴x 只能取－2或2.当x ＝－2时，原式＝12；当x ＝2时，原式＝－12.。

2018年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第8课时分式方程及其应用检测

课时训练(八)分式方程及其应用|夯实基础|一、选择题1．[2017·河南]解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( ) A ．1－2()x －1＝－3B ．1－2()x －1＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝32．若关于x 的分式方程7x －1 ＋3＝m x －1有增根，则增根为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－33．[2016·梅州]对于实数a ，b ，定义一种新运算“”：a b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如，13＝11－32＝－18，则方程x (－2)＝2x －4－1的解是( ) A ．x ＝4 B ．x ＝5 C ．x ＝6 D ．x ＝74．[2017·乌鲁木齐]2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( )A.30x －30()1＋20%x＝5 B.30x －3020%x ＝5 C.3020%x ＋5＝30x D.30()1＋20%x －30x ＝5 5．[2016·潍坊]关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞－94D ．m ＞－94且m≠－34二、填空题6．[2017·常德]分式方程2x ＋1＝4x的解为________． 7．[2017·威海]方程3－x x －4＋14－x＝1的解是________． 8．若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝________． 9．[2017·攀枝花]若关于x 的分式方程7x －1＋3＝mx x －1无解，则实数m ＝________．三、解答题10．解方程：(1)[2017·眉山]1x －2＋2＝1－x 2－x. (2)[2017·无锡]52x －1＝3x ＋2. 11．[2016·岳阳]我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24 km ，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 h ，求学生步行的平均速度是多少千米/时？12．[2017·广州]甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天． (1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．|拓展提升|13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a ，b 中较小的数，如：min{3，5}＝3.按照这个规定，方程min{－2，－3}＝3x －2－x 2－x的解为( ) A ．－2 B ．－3 C.13 D.3414．[2016·杭州]已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n (0＜n ＜3)，若y ＞1，则m 的取值范围是________． 15．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图K8－1所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)：A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．图K8－1现有19张硬纸板，裁剪时，x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？参考答案1．A [解析] ∵1－x ＝－()x －1，∴原方程可变形为1x －1－2＝－3x －1，方程两边同时乘以最简公分母()x －1，得：1－2()x －1＝－3，故选A.2．A [解析] 方程两边都乘x －1，得7＋3(x －1)＝m.∵原方程有增根，∴最简公分母x －1＝0，解得x ＝1.当x ＝1时，m ＝7，符合题意．3．B [解析] 依题意，得x (－2)＝1x －4，所以原方程化为1x －4＝2x －4－1，即1x －4＝1，解得x ＝5. 4．A [解析] 设原计划每天植树x 万棵，则实际每天植树(1＋20%)x 万棵，根据等量关系“原计划植树天数－实际植树天数＝5”可列方程30x －30()1＋20%x＝5，故选A. 5．B [解析] 方程化简得2x ＝－2m ＋9，∴x ＝－2m ＋92. ∵方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解是正数， ∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92. 当x ＝3时，x ＝－2m ＋92＝3，则有m ＝32， ∴m 的取值范围为m ＜92且m≠32. 6．x ＝2 [解析] ①方程两边同时乘以x ，得2＋x ＝4；②解方程得：x ＝2；③检验，原方程成立，故方程的解为x ＝2.7．x ＝3 [解析] 3－x x －4＋14－x ＝1，3－x x －4－1x －4＝1，3－x －1＝x －4，x ＝3.经检验x ＝3是原方程的根． 8．4 [解析] 由题意得6x ＋2＝4x，两边同时乘以x(x ＋2)，得6x ＝4(x ＋2)，解得x ＝4，经检验x ＝4是原分式方程的根．9．7或3 [解析] 将分式方程化为整式方程得7＋3(x －1)＝mx ，整理得()m －3x ＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根两种情况，∴①当整式方程无解时，m －3＝0，即m ＝3；当整式方程的解为增根时，x ＝1，∴m －3＝4，即m ＝7.10．解：(1)方程两边同乘x －2，得1＋2(x －2)＝x －1，解得x ＝2，经检验，x ＝2是增根，∴原方程无解．(2)方程两边都乘以(2x －1)(x ＋2)，化为整式方程5(x ＋2)＝3(2x －1)．解这个整式方程，得x ＝13.经检验，x ＝13是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x ＝13.11．解：设学生步行的平均速度是x km/h ，则服务人员骑自行车的平均速度是2.5x km/h ，根据题意24x －3.6＝242.5x，解得x ＝4，经检验x ＝4为原方程的解，且满足实际意义．答：学生步行的平均速度是4 km/h.12．解：(1)60×43＝80(公里)，即乙队筑路的总公里数为80公里． (2)设甲队平均每天筑路5x 公里，乙队平均每天筑路8x 公里，根据题意，得605x －20＝808x，解得x ＝110. 经检验，x ＝110是原方程的解且符合题意， 110×8＝45. 答：乙队平均每天筑路45公里． 13．D14.25＜m ＜23 [解析] 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.根据y ＞1，得2n －1＞1，解得n ＞1. 又由0＜n ＜3得1＜n ＜3，∵n ＝x －2，∴1＜x －2＜3，即3＜x ＜5，取倒数得15＜1x ＜13，两边同乘2，得25＜2x ＜23.又∵2x ＝m ，∴25＜m ＜23.15．解：(1)∵裁剪时，x 张用A 方法，∴裁剪时，(19－x)张用B 方法，∴侧面的个数为6x ＋4(19－x)＝2x ＋76，底面的个数为5(19－x)＝95－5x.(2)由题意，得2x ＋7695－5x ＝32，解得x ＝7， ∴盒子的个数为2×7＋763＝30. 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．。

【精选推荐】中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)(分式方程的解法及应用)全新完整版

中考数学复习
全新完整版
第二单元方程(组)与不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
录
课堂检测
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念分母中含未知数的方程叫做分式方程．二、分式方程的解法
返回目录
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
例解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
返回目录
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为了尽快售完，决定打折促销．要使得销售利润为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－进价)
返回目录
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋－22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)．解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，

湖南中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练分式方程及其应用

1课时训练（八）分式方程及其应用（限时:20分钟）|夯实基础|1. [2019 •海南]分式方程-2=1的解是()Ax= 1 B.x= -1 C.x= 2 D.x= -22. [2018 •张家界]若关于x的分式方程-=1的解为x=2,则m的值为（）-1A 5 B. 4 C. 3 D. 23. [2019 •益阳]解分式方程2n 2 =3时,去分母化为一兀一次方程，正确的是（1-2Ax +2=3 B.x -2=3C x -2 =3(2 x-1) D.x +2=3(2 x-1)1 24. [2019 •岳阳]分式方程.二的解为x= ___________5. [2019 •烟台]若关于x的分式方程--1 =帀有增根,则m的值为-2 - 21 - 26. [2019 •宿迁]关于x的分式方程- 丁=1的解为正数，则a的取值范围是-2 2-7. [2019 •绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为km/h.8.解方程:(1)[2019 •临沂]二=-;-2(2)[2019 •毕节]1-亍=〒9. [2019 •郴州]某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相(1) 一台A,B型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2) 如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该种零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72 个,同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76 个,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台？|拓展提升|10. [2019 •重庆B卷]某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六8车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的-和-.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产•甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样，那么甲、乙两组检验员的人数之比是 __________ .【参考答案】1. B2. B3. C4. 115.3 ［解析］方程两边都乘(x-2),得3x-x+2=m+3, ••• x=T.•••原方程有增根，• x-2 =0,解得x=2,当x=2时,m=3.6. a< 5且［解析］去分母,得1- a+2=x-2,解得x=5- a,由题意，得5- a>0且5- a*2,解得a<5且a* .120 07. 10 ［解析］设江水的流速为x km/h,根据题意可得亍==,解得x=10.经检验,x=10是原方程的根，且符合题0 0 -意.故答案为10.8. 解:(1)去分母,得5x=3x-6,解得x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.⑵去分母，得2x+2-( x-3) =6x, • x+5=6x,解得x=1,经检验x=1是原方程的解.9. 解:(1)设一台A型机器每小时加工x个零件，则一台B型机器每小时加工(x-2)个零件. 根据题意得史=冷,解得x=8.经检验x=8是原方程的解，且符合题意.x-2 =8-2 =6.答：一台A型机器每小时加工8个零件，一台B型机器每小时加工6个零件.⑵设A型机器安排y台，则B型机器安排(10- y)台.依题意，可得72<8y+6(10- y) < 7 ,解得<y<8 .因为y是整数，所以y的取值为6或7或8,所以A,B两种型号的机器可以作如下安排：①A型机器6台,B型机器4台；②A型机器7台,B型机器3台；③A型机器8台,B型机器2台.1810. 兀［解析］设第一车间每天生产的产品数量为12m则第五、六车间每天生产的产品数量分别为9m32m.19设甲、乙两组检验员的人数分别为x人，y人，检验前每个车间原有成品数量为n.•••甲组用6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完，•••每个甲组检验员的速度=(12 12⑵—.•••乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完，•每个乙组检验员的速度=2(1229). •••乙组再用了4天检验完第六车间的所有成品2•••每个乙组检验员的速度•••每个检验员的检验速度一样(12 12 12) _2(12 9) _ 2= 2 = •••=善故答案为1819。