大学物理 量子物理
大学物理量子力学基本概念
大学物理量子力学基本概念量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，学习者需要理解和掌握其中的基本概念。
本文将介绍几个大学物理量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。
波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函数的叠加得到粒子的波动性质。
根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。
粒子的位置可以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。
根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动量的可观测性质。
二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
根据不确定性原理，位置和动量是一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。
具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。
这个原理对于量子力学中的测量有重要的影响。
三、量子态量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。
在量子力学中，一个微观粒子的量子态可以用波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。
量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。
通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子在不同时刻的行为。
四、测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量可以理解为对量子系统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。
在测量中，量子系统的波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。
测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。
大学物理教案：量子力学基础知识
大学物理教案：量子力学基础知识简介量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中的粒子行为，并解释了许多奇特的现象。
本教案旨在向大学物理学生介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数等核心概念。
目标•理解波粒二象性的概念及其实验观测•掌握不确定性原理及其与经典物理的区别•熟悉波函数的表示和应用教学内容1. 波粒二象性•定义：波粒二象性指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
•实验观测：通过双缝干涉实验、康普顿散射实验证明波粒二象性。
•特征：粒子表现出波动行为，如干涉和衍射；波动表现出离散行为，如能级和量子跳跃。
2. 不确定性原理•定义：不确定性原理是由海森堡提出的一个基本原理，它指出在某些物理量之间存在固有的不确定关系。
•区别于经典物理：经典物理中，粒子的位置和动量可以同时被准确测量；而在量子力学中，由于波粒二象性，位置和动量不能同时被准确确定。
•数学表述：∆x * ∆p ≥ h/4π，其中∆x表示位置的不确定性，∆p表示动量的不确定性，h为普朗克常数。
3. 波函数•定义：波函数是描述微观粒子状态及其演化的数学函数。
在薛定谔方程下演化。
•形式：一维情况下可用复数函数表示ψ(x)，三维情况下可用复数函数表示ψ(x, y, z)。
•解释与应用：波函数的平方模值|ψ|^2 表征了粒子在空间中存在的概率分布。
波函数可以描述能级、态叠加等现象。
教学方法与活动建议1.通过实验演示双缝干涉实验，让学生亲身体验波粒二象性。
2.运用黑板或幻灯片展示不确定性原理的公式推导过程，并举例说明其应用。
3.利用计算机模拟软件绘制波函数的图像，让学生观察不同态的波函数变化。
4.在课堂上进行小组讨论和问题解答，加深学生对概念和原理的理解。
总结通过本教案，学生将能够初步了解量子力学中重要的基础知识。
这些核心概念对于理解量子物理现象以及后续相关课程的学习都具有重要意义。
在教学过程中，鼓励学生积极思考并提出问题，以促进他们对量子力学的兴趣和深入理解。
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ== （2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 11),2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
大学物理第17章量子力学(1)
将上式两端除以ψ( x, y, z) f (t ), 并注意到
Hˆ 2 2 V 2m
得
Hˆ ψ( x, y, z) i
1
df (t)
=E
ψ(x, y, z)
f (t ) dt
体系的能 量
解 (1) 用非相对论公式计算电子速度
Ek
1 2
mυ2
5.93106 m / s
p mυ 5.41024
远小于光速， 可不再修正
h h =1.23Å mυ p
m=9.11×10-31 kg h= 6.63×10-34J.s
(2) 人: h h = 1.0×10-36m
§17.4 一维无限深势阱
粒子m只能在0<x<a的区域内运动，势能函数为
V(x)
0 0 xa
V(x)
x 0, x a
o a
2 2m
d
2ψ( x) dx 2
Vψ( x)
Eψ( x)
x
在阱外，粒子出现的概率为零，故
(x)=0 ( x 0, x a)
V(x)
式中的概率密度不随时间而改变，是一种稳定状态， 简称定态。
自由粒子的薛定谔方程
ψ ( x, t )
Ae
i
(
Et
px)
2ψ
p2
x2 2 ψ
ψ t
i
Eψ
自由粒子势能为零，在非相对论情况下有
p2 E Ek 2m
大学物理-量子物理第十二章波尔的原子量子理论
对后世的影响
促进了量子力学的发展
对现代科技的影响
波尔的理论为量子力学的发展奠定了 基础，提供了重要的启示和指导。
波尔的理论为现代科技的和磁共振成像等。
对化学和材料科学的影响
波尔的理论解释了原子结构和化学键 的本质，对化学和材料科学的发展产 生了深远的影响。
原子中的电子在固定的轨道上 运动，且不发生辐射。
波尔的原子模型
原子中的电子在固定的轨道上运动，且不发生辐 射。
当电子从高能级轨道向低能级轨道跃迁时，会释 放出一定频率的光子。
电子只能在一些特定的轨道上运动，在这些轨道 上运动的电子不辐射能量。
原子吸收光子时，电子从低能级轨道向高能级轨 道跃迁。
波尔的量子化条件
THANK YOU
感谢聆听
波尔引入了量子化的概念，将电子在原子中的运动描述为 不连续的轨道，解决了经典物理无法解释的原子结构和光 谱问题。
对量子力学的推动
波尔的理论为后续的量子力学发展奠定了基础，提供了重 要的启示和方向。
对化学和材料科学的贡献
波尔模型对于理解化学键的本质和材料性质有深远影响， 推动了化学和材料科学的进步。
对未来研究的启示
05
波尔原子理论的局限性
定性解释的局限性
波尔理论主要依赖于定性的解释和假设，缺乏严格的数学基础和 理论推导。
定性解释的局限性导致波尔理论在描述原子结构和行为时存在一 定的模糊性和不确定性。
与现代物理理论的兼容性问题
01
波尔理论虽然在一定程度上解释 了原子的某些行为，但与现代量 子力学理论存在不兼容的矛盾。
电子在稳定的轨道上运动时不 辐射能量，即稳定的轨道满足
量子化条件。
电子在不同轨道之间跃迁时， 释放或吸收光子的频率满足量
大学物理量子物理量子物理 ppt课件
黑体辐射的困难。 引入能量量子化的概念，是量子物理开端，
为爱因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
“敲响近代物理晨钟” 1900年12月14日 《正常光谱中能量分布律的理论》
量子力学诞生日
1918年 诺贝尔物理奖
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重
要的常数之一。
ppt课件
21
“我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论范 畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都是无 情的”
（T地 300 K, m 10μm — 大气窗口）
• 宇宙背景辐射：与 T = 2.7 K 黑体辐射曲线相符
大爆炸和宇宙膨胀： 宇宙起源于一个奇点的大爆炸，
10 43s : 1093 kg m3, 1032 K
高度简单、对称，时间、空间、真空场
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14
1035s， 1028 K : 暴涨, 1032s内直径增大1050 倍
一、光电效应
1.实验规律
(1) 光电效应是瞬时发生的
i
t(s)
10-9
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23
(2) 入射光频率一定，饱和光电流与入射光强成正比
i
饱 和 遏 电 is 止流 电 压
U0
O
光强较强 光强较弱
U
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24
(3) 光电子初动能和入射光频率的关系
i
is
遏止电压的存在说明
光电子具有初动能，
ua 频 o 率一定 u
早期 惠更斯：波动说（光是以太中的机械波）
经典光学——麦克斯韦电磁说（光是电磁波）
近代光学——爱因斯坦光子说（光是光量子流）
现代光学 信息光学——来自经典光学（夫琅和费衍射） 强光光学——来自近代光学（激光）
大学物理量子物理
15. 量子物理班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的(A)波动性； (B)粒子性； (C)单色性； (D)偏振性。
（ B ）解：黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的粒子性。
2.已知某金属中电子逸出功为eV 0，当用一种单色光照射该金属表面时，可产生光电效应。
则该光的波长应满足：(A))/(0eV hc λ≤； (B) )/(0eV hc λ≥； (C))/(0hc eV λ≤； (D) )/(0hc eV λ≥。
（ A ）解：某金属中电子逸出功 0000000eV c ch W h eV h eV ννλλ==⇒==⇒= 产生光电效应的条件是 000ch eV ννλλ≥⇒≤= 3.康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，以下定律严格适用(A)动量守恒、动能守恒； (B)牛顿定律、动能定律；(C)动能守恒、机械能守恒； (D)动量守恒、能量守恒。
（ D ）解：康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，动量守恒、能量守恒严格适用。
4.某可见光波长为550.0nm ，若电子的德布罗依波长为该值时，其非相对论动能为：(A)5.00×10-6eV; (B)7.98×10-25eV; (C)1.28×10-4eV; (D)6.63×10-5eV 。
（ A ） 解：根据h p h pλλ=⇒=，c <<v 时， 234102631192(/)(6.6310/550010) 5.0010eV 2229.110 1.610k p h E m m λ-----⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 5.已知光子的波长nm 0.300=λ，测量此波长的不确定量nm 100.32-⨯=∆λ，则该光子的位置不确定量为：(A) nm 0.300； (B) nm 100.329-⨯； (C) m 1031-⨯； (D) m 38.0。
大学物理量子物理
大学物理量子物理在大学物理的广袤领域中，量子物理无疑是最为神秘和令人着迷的一部分。
它颠覆了我们传统的认知，挑战着经典物理学的观念，为我们揭示了微观世界中奇妙而又令人费解的现象。
让我们先从一个简单的问题开始：什么是量子物理？简单来说，量子物理是研究微观世界中粒子行为的物理学分支。
在这个微小的尺度下，物质和能量的表现与我们在日常生活中所熟悉的宏观世界截然不同。
想象一下，在宏观世界中，一个物体的位置和速度可以被精确地测量和确定。
但在量子世界里，这一切都变得模糊不清。
粒子的位置和动量不能同时被精确地知道，这就是著名的海森堡不确定性原理。
这就好像我们试图同时确定一只蝴蝶的位置和飞行速度，但却发现这几乎是不可能的。
量子物理中的另一个重要概念是量子态。
粒子不再像宏观物体那样具有明确的、确定的状态，而是处于一种叠加态。
就好像一个硬币，在被观察之前，它既是正面朝上又是反面朝上。
这种奇特的现象让我们对现实的本质产生了深深的思考。
那么，量子物理是如何被发现的呢？这要追溯到20 世纪初。
当时，许多物理学家在研究黑体辐射、光电效应等问题时，发现经典物理学无法给出合理的解释。
普朗克提出了能量量子化的概念，为量子物理的诞生奠定了基础。
随后，爱因斯坦对光电效应的解释进一步推动了量子物理的发展。
量子物理的应用极其广泛。
在现代科技中，从半导体芯片到激光技术，从量子计算到量子通信，无不依赖于量子物理的原理。
以半导体芯片为例，其工作原理就是基于量子物理中的能带理论。
通过控制半导体中的电子在不同能带之间的跃迁，实现了对电流和信号的处理。
激光技术则利用了原子在不同能级之间的跃迁产生的光子。
当大量原子处于相同的激发态，并在特定条件下同时跃迁到低能级时，就会产生一束高度相干、单色性好的激光。
而量子计算和量子通信则是当前科技领域的热门研究方向。
量子计算利用量子比特的叠加态和纠缠态，可以实现并行计算，大大提高计算速度。
量子通信则基于量子纠缠的特性，实现了绝对安全的信息传输。
大学物理 量子物理
大学物理量子物理量子力学是现代物理学中的一个重要分支，它研究微观世界中的物质和能量交互作用的规律。
量子物理理论的提出，对人们认识物质结构和微观世界的认识产生了深远影响。
本文将从量子物理的基本原理、波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等方面介绍量子物理的重要概念和理论。
一、基本原理量子物理的基本原理有两个，即波粒二象性和不确定性原理。
波粒二象性指的是微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
例如，电子和光子具有粒子性，但它们同样也具有波动性质，可以表现出干涉和衍射现象。
这个概念的提出打破了经典物理学中物质和能量的边界，揭示了微观世界的奇妙特性。
不确定性原理是由物理学家海森堡首先提出的，它指出在同一时刻无法准确测量微观粒子的位置和动量。
这意味着，我们无法同时确定粒子的位置和速度，只能获得一定的概率分布。
不确定性原理对于物理学的发展产生了重要的影响，推动了测量技术和观测方法的不断发展。
二、波粒二象性波粒二象性是量子物理的核心概念之一。
根据量子力学的理论，所有物质（如电子、质子、中子）和能量（如光子、声子）都具有波粒二象性。
这意味着微观粒子既可以像波一样传播，又可以像粒子一样进行相互作用。
作为波动粒子，微观粒子具有波长和频率的性质。
其波长与动量存在关系，即德布罗意波长公式λ=h/p，其中λ为波长，h为普朗克常数，p为动量。
这个公式揭示了粒子的波动性质。
作为粒子，微观粒子也具有质量和能量的性质。
粒子的能量以量子的形式存在，即能级跃迁的形式，能量差以光子的形式辐射出来。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，它指出在量子系统中，位置和动量的确定性无法同时达到最大。
也就是说，我们不能同时知道一个粒子的位置和动量的确切值，只能知道它们的概率分布。
根据不确定性原理，我们可以利用测量仪器获得一个粒子的位置的近似值，但同时粒子的动量将变得不确定。
反之亦然，如果我们通过测量仪器获得一个粒子的动量的近似值，那么粒子的位置将变得不确定。
大学物理量子物理基础(stone)
金属来说，只有当入射光的
频率大于某一频率υo时，电 子才能从金属表面逸出，电 路中才有光电流，这个频率 υo叫做截止频率——红限.
0
Ua
红限频率
(3).线性关系：用不同频率的光照射金属K的表面时， 只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射 光频率具有线性关系,即最大初动能与入射光的频率 成正比而与入射光的光强无关.
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947)
德国物理学家，量子物理学的开创者 和奠基人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 1900年12月14日他在德国物理学会上，宣 读了以《关于正常光谱中能量分布定律的 理论》为题的论文，提出了能量的量子化 假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。 这是物理学史上的一次巨大变革。从此结 束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称 这一天为“量子论的诞生日”。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获 得了诺贝尔奖金。
1.普朗克公式
2hc2 1
M (T) 5
hc
e kT 1
2.普朗克假说
•谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε 的整 数倍，即：E=nε , n=1,2,3,....ε叫能量子，n为量子数， 它只取正整数—能量量子化. •对于频率为υ的谐振子，最小能量为:ε=hυ 其中h=6.62610-34 J·s为普朗克常数 结论:谐振子吸收或辐射的能量只能是ε=hυ的整数倍.
里兹组合原理：任一条谱线的波数都等于该元素所固有 的许多光谱项中的两项之差,这是里兹在1908年发现的.
~ 1 T( k ) T( n )
T(k) R k2
T (n)
R n2
R＝1.096776 107m1
大学物理易考知识点力学电磁学热学光学量子物理等
大学物理易考知识点力学电磁学热学光学量子物理等大学物理是一门综合性的学科，涵盖了力学、电磁学、热学、光学、量子物理等多个领域。
在考试中，有些知识点相对来说相对容易掌握，而有些知识点可能比较难以理解和掌握。
本文将针对大学物理中比较容易考察的知识点进行介绍和讲解，力求帮助同学们在考试中取得好成绩。
一、力学力学是物理学的基础，也是大学物理考试中的重要内容。
力学研究物体运动的规律和原理，包括质点运动、刚体力学、流体力学等内容。
在考试中，经常考察的力学知识点包括牛顿定律、运动学公式、加速度、动量守恒定律等。
要掌握好力学知识，需要理解物体受力情况下的运动规律，能够运用相关公式进行计算和分析。
二、电磁学电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电磁场的相互作用。
电磁学在现代科技中有着广泛的应用，也是大学物理考试中的重要内容。
在考试中，可能考察的电磁学知识点包括静电学、电场和电势、电流和电阻、磁场和电磁感应等。
要掌握好电磁学知识，需要理解电荷和电场的相互作用规律，能够运用相关公式进行计算和分析。
三、热学热学是物理学中研究热现象和能量转化的学科，也是大学物理考试中的一大考点。
热学研究热能、热力学等内容。
在考试中，常考察的热学知识点包括热力学第一定律、热力学第二定律、理想气体状态方程、热传导等。
要掌握好热学知识，需要理解热能和能量转化的基本原理，能够应用公式进行热力学计算和分析。
四、光学光学是研究光的传播和光现象的科学，也是大学物理考试中的考点之一。
光学涉及光的传播、反射、折射、干涉、衍射等内容。
在考试中，常考察的光学知识点包括光的传播速度、光的折射定律、镜面反射和折射等。
要掌握好光学知识，需要理解光的传播规律和光的反射、折射的基本原理，能够应用公式进行光学计算和分析。
五、量子物理量子物理是研究微观世界的物理学分支，也是大学物理考试中的考点之一。
量子物理研究微粒的行为和性质，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数等内容。
大学物理第13章 量子物理
5
在短波区， 很小 普朗克公式 →维恩公式
,T
2hc
2
,T
2 hc 2
1 ehc / kT 1
5
5
e
x
hc ,
e
hc kT
x 1
hc 1 kT
普朗克公式 →瑞利-金斯公式
( , T )
实验
维恩公式 T=1646k
,T c1 e
5 c2 / T
其中c1，c2 为常量。
高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实 验曲线。
瑞利— 金斯公式
( , T )
实验 瑞利-琼斯
1900年6月，瑞利按经 典的能量均分定理， 把空腔中简谐振子平 均能量取与温度成正 比的连续值，得到一 个黑体辐射公式
能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普 朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。
2. 黑体辐射的两个定律： 斯特藩 — 玻耳兹曼定律
M (T ) T 4
5.67 10 w/m K —— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量
2 4 8
1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明
要求自学光电效应的实验规律和经典波动理 论的困难。
实验规律 （特点）： ① 光强 I 对饱和光电流 im的影响： 在 一定时， m I 。 i
② 频率的影响：
截止电压 U c K U 0 与 光强I 无关；
U0 。 存在红限频率 0 K
③ 光电转换时间极短 <10-9s 。 2、波动理论的困难：不能解释以上②、 ③
1 1 R 2 2 n 1 1 n 2, 3,4, n 4,5,6,
第13章 量子物理基础《大学物理(下册)》教学课件
13.1 热辐射 普朗克的能量子假说
图13-2
13.1 热辐射 普朗克的能量子假说
1. 斯特藩-玻尔兹曼定律
在图13-2中，每一条曲线都反映了一定温度下，黑体的单色
辐出度MBλ（T）随波长λ的分布情况.每一条单色辐出度曲线与横坐 标轴所夹部分的面积都等于该温度下黑体的总辐出度，即
W（T）=∫∞0MBλ（T）dλ
13.1 热辐射 普朗克的能量子假说
在1870年开始的普法战争中，普鲁士（后来的德国） 打败了法国，得到了50亿法郎的巨额战争赔款，并接收了 法国割让的两个富含铁矿的大省——阿尔萨斯和洛林.普 鲁士为了更好地利用这笔巨款和这两省的钢铁资源，使自 己成为工业强国，大力发展高温炼钢技术与热辐射测温技 术，从而促进了对黑体辐射问题的研究，也打开了通往量 子理论的大门，使物理学进入了一个新的革命时期.
13.1 热辐射 普朗克的能量子假说
单色辐出度的单位为瓦/米3，符号W/m3.物 体的单色辐出度是温度T及所选定的波长λ的函数. 在一定的温度下，Mλ（T）随辐射波长λ的变化而 变化，当物体的温度升高时，Mλ（T 大.另外，当物体的材料和表面情况（如粗糙程度） 不同时，Mλ（T）的大小也不相同.单色辐出度反 映了在不同温度下的辐射能按波长分布的情况.
13.1 热辐射 普朗克的能量子假说
13.1.2 黑体热辐射的实验定律和经典理论的困难
对黑体热辐射的研究是热辐射中最重要的课题.实 验表明，黑体的单色辐出度MBλ（T）仅与温度T和波长 λ有关，与黑体的材料和表面的情况无关.图13-2是在 不同温度下实测的黑体单色辐出度MBλ（T）随波长λ和 温度T变化的曲线图.根据这些实验曲线，可以得出下述 有关黑体辐射的两条普遍定律.
13.1 热辐射 普朗克的能量子假说
大学物理：量子物理第二章 波函数和薛定谔方程-1
量子力学
粒子状态的 坐标（位置） 基本描述 动量（运动速度） --都是确定量
粒子具有波粒二象性，不可 能同时具有确定的坐标和动 量，坐标和动量都是以一定 的几率出现。用波函数描写 体粒子的量子状态。
其它量
其它物理量如能量等都 所有其它量都是以一定几率
是坐标和动量的函数-- 出现--用波函数描写体粒子
电子在底片上各位置出现的几率不是常数，出现的几率大， 即出现干涉图样中的“亮条纹”；有些地方电子出现的几率 为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。在电子双缝干涉实 验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布。 玻恩对波函数物理意义的解释：波函数在空间某一点的 强度和在该点找到粒子的几率成正比。
8
E p2 2m
自由粒子波函数：
(x,
t
t)
i
E
( x, t )
E (x,t) i (x,t)
t
x
i
p
2
x 2
p2 2
p2
2 2
x2
2 2
i t 2m x2
3
一维自由粒子运动所遵从的薛定谔方程：
i
t
2
2m
2
x 2
三维自由粒子运动所遵从的薛定谔方程：
i
t
2
2m
(
2
x2
2
y 2
都是确定量
的量子状态。
11
例如在量子力学中力学量表示为：
对于一维粒子出现在x坐标的平均值为
x x | (x) |2 dx *(x) x (x)dx
相应的涨落偏差
结论：经典力学能够表示粒子确定的位置和动量，但是量子力
学中的波函数只能给出粒子位置的平均值x 及其偏差(x)2 。 12
大学物理学(下册)第15章 量子物理基础
5、爱因斯坦的光子假说和光电效应方程
1）.爱因斯坦光子假设 ①.光是一束以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光子；
②.光子的能量： h
③.光的强度： SNh
2）.爱因斯坦光电效应方程
爱因斯坦认为：在光电效应中，金属中的电子吸收
一个光子的能量h，一部分消耗在使金属中电子挣脱原子
2020/12/10
2. 普朗克理论与经典理论不同
经典理论的基本观点
普朗克能量子假设
（1）电磁波辐射来源于 带电粒子的振动，电磁波 频率与带电粒子振动频率 相同。 （2）振子辐射电磁波含 各种波长，是连续的，辐 射能量也是连续的。
对于频率为的振子，
振子辐射的能量不是 连续的，而是分立的， 它的取值是某一最小 能量 的整数倍
出的、在波长 附近单位波长间隔内的能量。称为单色辐
射出射度或单色辐出度。
M(T)
dM(T)
d
单位： W / m 3
2020/12/10
温度为 T 的物体，在单位时间内，从单位面积上所辐射
出的各种波长的电磁波的能量总和。称为辐射出射度或辐
出度。
M(T) 0M(T)d
单位： W / m 2
太阳和钨丝的单色 辐出度曲线
即：光电子的最大初动能与入射光的强度成正比关系，而 与光的频率无关。与实验结果不符。
2020/12/10
红限问题
按上述理论,无论何种频率的入射光,只要其强 度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属，不 存在红限问题。与实验结果不符。
驰豫时间
按上述理论,如果入射光强很弱，则电子逸出金 属所需的能量，需要有一定的时间来积累。与实验结 果不符。
光的波动性用光波的波长 和频率 描述，光
大学物理量子力学(一)
大学物理量子力学（一）引言：量子力学是现代物理学的基石之一，是描述微观世界行为的理论框架。
大学物理量子力学（一）作为物理学专业的重要课程，旨在介绍学生基础量子力学的理论和应用。
本文将从基本原理、波粒二象性、薛定谔方程、量子力学中的算符和测量、量子态与本征值等五个大点展开论述，以帮助读者对大学物理量子力学（一）有更深入的了解。
正文：一、基本原理1. 粒子的波动性：描述微观粒子行为的量子概率幅和波函数；2. 波函数叠加原理：介绍波函数合成和幅度的叠加；3. 不确定性原理：解释位置和动量的测量存在的不确定性；4. 测量的可观察量：介绍可观察量及其对应的算符；5. 波函数的归一化：讲解波函数的归一化条件及物理意义。
二、波粒二象性1. 探索实验：介绍光的干涉与衍射实验及电子衍射实验；2. 波动粒子双重性：解释粒子和波的叠加性质；3. 频率与能量：讲解频率和能量之间的关系；4. 光电效应：解释光电效应的实验事实及其与波粒二象性的关系；5. 玻尔原子模型：介绍玻尔原子模型及其对电子行为的解释。
三、薛定谔方程1. 波函数的演化：讲解波函数在时间演化中的行为；2. 薛定谔方程的物理意义：解释薛定谔方程的波函数解与实验的对应关系；3. 自由粒子的薛定谔方程：推导自由粒子的薛定谔方程及其物理意义；4. 势阱及势垒的薛定谔方程：介绍势阱和势垒中的粒子行为及其薛定谔方程的解；5. 简并态与波函数叠加：讲解简并态的概念及波函数叠加的应用。
四、量子力学中的算符和测量1. 算符的定义和性质：介绍算符的基本概念和运算规则；2. 算符的本征值与本征函数：讲解算符的本征值和本征函数的物理意义；3. 位置算符和动量算符：解释位置算符和动量算符的本征值问题；4. 角动量算符：介绍角动量算符的定义和本征值问题；5. 不对易算符及其测量：解释不对易算符的量子力学测量问题及其物理意义。
五、量子态与本征值1. 状态矢量与态空间：介绍量子态的概念及其对应的格矢表示；2. 本征态与本征值：解释本征态和本征值之间的关系；3. 叠加态和纠缠态：讲解叠加态和纠缠态的概念及其应用；4. 自旋态和自旋测量：介绍自旋态和自旋测量的实验现象和量子态表示；5. Schrödinger方程的物理解释：对Schrödinger方程的物理意义进行总结。
大学物理,量子物理基础21-01 黑体辐射 普朗克能量子假设..
3
这两条定律是黑体辐射的基本定律，它们在 现代科学技术中有广泛的应用，是测量高温以及 遥感和红外跟踪等技术的物理基础。恒星的有效 温度也是通过这种方法测量的。
17
21.1 黑体辐射 普朗克能量子假设
第21章 量子物理基础
例：1）温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出度 的峰值所对应的波长是多少？2）辐出度是多少？ 解：1）由维恩位移定律
任何物体在任何温度下都不断地向四周发 射着不同波长的电磁波，这种现象称为辐射， 其原因是分子中包含的带电粒子的热运动会使 物体辐射电磁波。 物体以电磁波的形式向外辐射出去的能量， 称为辐射能。
物体辐射能量的大小及辐射能量按波长的 分布都与温度有关。
这种由于物质中的分子、原子受到热激发 而发射电磁波的现象称为热辐射。
Tm b
3
b 2.898 10 m T 293
9890 nm
2）由斯特藩-玻耳兹曼定律
M (T ) T
4
4
M (T ) T 4
5.67 10 (293)
8
4.17 10 W/m
2
2
18
21.1 黑体辐射 普朗克能量子假设
第21章 量子物理基础
例：实验测得太阳的单色辐出度的峰值波长为： m = 0.483 m，若将太阳当作黑体， 请估算：太阳表面的温度和太阳的辐出度。 解：由维恩位移定律：
是 h 的整数倍。 nh ,
(n 1,2,3)
普朗克常量 h 6.6260755 1034 J s
23
21.1 黑体辐射 普朗克能量子假设
• 能量是分立的，不是连续的。 存在着能量的最小单元： 能量子 0 = h ；
• 振子只能一份一份地按不 连续方式辐射或吸收能量。
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
其中，m为粒子的质量，U为粒子在外力场中的势能函数，E是粒子的总能量。
·在无限深方势阱中的粒子能量为
整数n称为量子数。每一个可能的能量值称为一个能级。
·在势垒有限的情况下,粒子可以穿过势垒到达另一侧,这种现象叫做势垒贯穿。
7．电子运动状态
·量子力学给出的原子中电子的运动状态由以下四个量子数决定
·在不同的热力学温度T下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长 ，维恩从热力学理论导出T和 满足如下关系
其中b是维恩常量。
3．斯忒藩—玻尔兹曼定律
·斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度 与温T的关系
其中 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。对于一般的物体
称发射率。
4．黑体辐射
·黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率 成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量 被称为一个量子。黑体辐射的能量为 ，其中n＝1，2，3，…，等正整数，h为普朗克常数。
解：每个光子能量为 ，其中 为普朗克常量且
则，100个波长为550nm的光子的光功率为
10-5（1）广播天线以频率1MHz、功率1kW发射无线电波，试求它每秒发射的光子数；（2）利用太阳常量I0＝1.3kW/m2，计算每秒人眼接收到的来自太阳的光子数（人的瞳孔面积约为 ,光波波长约为550nm）。
解：（1）每个光子能量为 ，由
10-7“光的强度越大，光子的能量就越大”，对吗？
答：不对,光的强度是单位时间内照射在单位面积上的光的总能量。一定频率的光强度越大，表明光子数量越多，但每个光子的能量是一定的，只与频率有关，与光子数目无关。
10-8什么是康普顿效应？
答：考察X射线通过物质时向各个方向的散射现象发现，在散射的X射线中，除了存在波长与原有射线相同的成分外，还有波长较长的成分，这种波长改变的散射称为康普顿散射，也称康普顿效应。
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例：（1）温度为室温（20°C）的黑体，其单色 辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）辐出度 是多少？
解： （1）由维恩位移定律
T m b
m
b T
2.898 10 3 9890 nm 293
（2）由斯特藩-玻耳兹曼定律 M (T ) T 4
M (T ) T 4 5.67 10 8 (293 )4
煤烟
约99%
说明 ： 1）黑体是个理想模型;
黑体模型： （1895年，维恩） 带有小孔的空腔
2）与同温度其它物体热辐射相比，黑体热辐射本领最强;
3）黑体的单色辐出度仅与温度和波长有关，与材料和表
面情况无关。
2、黑体辐射规律
S T
L 平行光管 三棱镜
热电偶
实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温， 测量单色辐出度与波长之间的关系。
在单位时间内发射的波长在λ~ λ+dλ范围
内的辐射能dMλ与波长间隔dλ的比值，即
M
(T
)
dM
d
4.辐出度------温度 T 时，物体单位面积、单位时间内
辐射出的整个波长范围内能量。
M (T ) 0 M (T )d
描述物体在一定温度 下辐射本领大小的物理 量。
15.1.2、黑体、 黑体辐射 1、绝对黑体(黑体)：能够吸收全部外来辐射而完全不发 生反射和透射的物体。
实验发现，在相同的温度下，不同物质的黑体会
发出相同的热辐射谱，单色辐出度是温度 T 的函数，与
黑体材料无关。
由空腔辐射体的单色辐出 度与波长的关系曲线可知：
M (T )
1700 K
1）给定温度下黑体的辐射谱是 连续谱，但不同频率的电磁波 的辐射强度是不同的。
1500 K 1100 K
2）每一条曲线都有一个极大 值，与其对应的波长λm称为峰
• 如果谁在第一次学习量子概念时，不觉得糊涂，那末他就一点也没有懂。 －丹麦物理学家尼尔斯.玻尔
早期量子论 量子力学 相对论量子力学
普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论
德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系
狄拉克把量子力学与狭义 相对论相结合
背景知识
1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的，它们 使经典物理处于十分困难境地，为摆脱这种困境，有一些 思想敏锐而又不受旧观念束缚的物理学家纷纷重新思考研 究，在二十世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱-----量子论和相对论，并在量子论基础上又建立起以研究原 子的结构、性质及其运动规律为目的的原子物理学，后来 又进一步发展，相继建立起原子核物理学和基本粒子物理 学，这些内容统称为量子物理学。
4.17 10 2 W/m 2
3、黑体辐射规律 经典理论的困难
怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的
根本问题。
维恩按照经典电磁场理论和经典统计物理进行计算，得到
维恩线。如图
M (T ) 瑞利-金斯按照经典电
磁场理论和经典统计物理进行
计算，得到瑞利金斯线。如图 瑞利-金斯公式在长波部分符合
实验曲线 瑞利金斯线
得较好，当波长变短，辐出度趋
于无穷大。这称为 “紫外灾
难”。理论与实验之间的不可调
和性，给物理学界带来很大困难。 o
维恩线
历史的回顾： • 1894年起，普朗克从热力学研究中转到黑体辐射问题上，他的目
标是追求熵原理与电动力学的协调一致; • 1897~1899年,五篇报告总题目为“不可逆辐射过程”-柏林科学
பைடு நூலகம்
o
λm
值波长。实验表明：温度越高，
λm越小。
3）温度越高辐出度，（曲线下面积）越大，辐射本领越 强。
① 斯忒藩—玻尔兹曼定律（1879，1884年） 黑体的辐出度
M B ( T )
0 M B ( T )d
T 4
5.67 108W m2 K 4 — 斯忒藩 玻尔兹曼常数
辐出度与黑体的热力学温度T的四次方成正比。
•鲁本斯当晚进行了实验，证明普朗克的新公式同实验 完全相符;
鲁本斯深信普朗克公式与实验曲线的精确一致绝非 巧 合，在这个公式中一定孕育着一个新的科学真理。 于是鲁本斯在1900.12.14的第二天就把这一结果 告诉 了普朗克。普朗克受到极大的鼓舞，并决定寻找隐藏 在公式背后的物理实质;
物理学史上公认这一天为量子论的诞生日： 190 0.12.14……自然科学新纪元的开端
含义：对于黑体，温度越高，辐出度越大，且随T增高 而迅速增大。
②维恩位移定律（1894年） M (T ) 1700 K
mT b
b 2.898103 m K — 维恩常数
1500 K 1100 K
λm
物理意义：当黑体的温度升高时，单色辐出度峰值波
长向短波方向移动。
•在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由 小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。
第15章 量子物理基础
本章内容： 15. 1
设15. 2 15. 3 15. 4 15. 5 15. 6 15.7 子15.数8
量子物理学的诞生—— 普朗克能量子假 光电效应 爱因斯坦光子理论 康普顿效应 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 波函数 一维定态薛定谔方程 氢原子的量子力学描述 四个量 原子的电子壳层结构
§15.1 量子物理学的诞生—— 普朗克量子假 设
15.1.1、 热辐射
1、热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。
入射
反射
吸收
透射
辐射
物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波，且辐射本领越
大， 吸收本领也越大。
2、辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此 时物体的热辐射称为平衡热辐射。
3、单色辐出度 —在一定温度T 下，物体表面单位面积
院；维恩公式，他很快接受，并用更系统的方法推导之; • 1900年2月得知维恩公式有长波段偏差显著; • 1900.10.7，鲁本斯夫妇(实验物理学家）访问了普朗克，并告知
一重要信息：瑞利公式在长波段与实验符合得很好，普朗克当天 即用内插法获得新的辐射公式，是普朗克为了凑合实验数据而猜 出来的; • 1900.12.14，普朗克在德国赫姆霍兹研究所召开的德国物理学会 会议上宣读了一篇注定要永载史册的论文：《正常光谱中能量分 布律的理论》;