椭圆性质第三课时 课件 1

c 椭圆上任意一点P至焦点F的距离 e a P至与F 对应的准线的距离
准线方程为：
a x
2
或 y
a
c
2
椭圆焦点在x轴
c
椭圆焦点在y轴
例8、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长 轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点 P(2, 3 ) ，求 P点到左焦点和右准线的距离之比。 2
1. 焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点之 间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任一 点。 (1)椭圆：①焦点在x轴上时： │PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo； ②焦点在y轴上时： │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。 例、椭圆 16 4 1 的焦点为F1、F2， 点P为其上的动点，当∠FPF为钝角时，点 P的横坐标的取值范围是多少？
x
2
y
2
椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）
设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，当P、 F1、F2三点不在同一直线上时，P、F1、F2构成了一 个三角形———焦点三角形。 y
P
F1
o
F2
x
|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c
例1、已知椭圆 25 9 ，两焦点为F1、F2， P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求 △F1PF2的面积。 x y 1 例2、已知：椭圆 a (a>b>0)，P为 b 椭圆上任一点，F1、F2为焦点， ∠ F1PF2=θ， 求△F1PF2 的面积。
椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数， 这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。 定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 l1
y
l2
M d
H
左准线
xa c
2
F1左焦点
o
F2
x
右焦点
右准线 2
x
a
c
注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。 4、椭圆离心率的两种表示方法：
yl2Biblioteka M dH左准线
xa c
2
F1左焦点
o
F2
x
右焦点
右准线 2
x
a
c
注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。 4、椭圆离心率的两种表示方法：
c 椭圆上任意一点P至焦点F的距离 e a P至与F 对应的准线的距离
椭圆的第二定义
例6：设M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线
l： x 25 的距离的比是常数 4 ，求点M的轨迹。
4
5
y
l
M d
H
o
F
x
椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数， 这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。 定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 l1
2 2 2 2
x
2

y
2
1
小结
1. 焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点 间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任 一点。 (1)椭圆：①焦点在x轴上时： │PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo； ②焦点在y轴上时： │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。
准线方程为：
a x
2
或 y
a
c
2
椭圆焦点在x轴
c
椭圆焦点在y轴
例7、两焦点坐标分别为（0，-2），（0，2） 3 5 且经过点 2 , 2 的椭圆的标准方程是什么？ 准线方程是什么？
例8、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长 轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点 P(2, 3 ) ，求 P点到左焦点和右准线的距离之比。 2