临高中学数学组翟文娟共18页

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2023-2024学年海南省临高县高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-12-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年海南省临高县高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关1. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( )A. B. C. D.2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是( )A.B.C.D.56783. 如果5个数x 1 ， x 2 ，x 3 ， x 4 ， x 5的平均数是7，那么x 1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1，x 5+1这5个数的平均数是（）A. B. C. D. p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大4. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A. B. C. D. 5. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.B.C.D.平均数为20，方差为4平均数为11，方差为4平均数为21，方差为8平均数为20，方差为86. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）A. B. C. D.7. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则密码能被译出的概率是（）A. B. C. D.8. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A.B.C.D.9. 第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（）A.B.C.D.8，15，716，2，216，3，112，3，510. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A. B. C. D. 75分78分80分85分11. 某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（）A. B. C. D. 12. 如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空13. 10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是 .14. 费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当时，关于，，的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，方程存在正整数解的概率为．15. 已知甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲､乙､甲､乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲､乙共射击了四次的概率是.16. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为．17. 为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人．(1) 从成绩在内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率；(2) 在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望．18. 我校高二年级共2000名学生，其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况，采用分层抽样的方法，随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间分别为 .(1) 应收集男生、女生样本数据各多少人？(2) 估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.(3) 将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”，在内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中，有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.近视不近视合计长时间使用手机上网短时间使用手机上网15合计25附：0.1000.0500.0100.0052.7063.841 6.6357.87919. 某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人付费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．20. 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．21. 某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6．按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止．用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响．(1) 请写出这个面试的样本空间；(2) 求小明不能通过面试的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.20.(1)(2)。

海南省临高县临高中学 2017-2018学年高中数学必修3 用样本的数字特征估计总体的数字特征夯基提能作业本

2017-2018学年高中数学必修3用样本的数字特征估计总体的数字特征夯基提能作业本一、选择题：1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 ( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>bD.c>b>a2.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为 ( ) A.9116B.错误!未找到引用源。

C.36D.错误!未找到引用源。

3.若样本数据x 1,x 2,…,x 10的标准差为8,则数据2x 1-1,2x 2-1,…,2x 10-1的标准差为( ) A.8B.15C.16D.324.已知样本数据x 1,x 2,…,x 10,其中x 1,x 2,x 3的平均数为a,x 4,x 5,x 6,…,x 10的平均数为b,则样本数据的平均数为 ( ) A.2ba + B.1073ba + C.1037ba + D.10ba + 5.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x 1,x 2,…,x 10,其均值和方差分别为x 和s 2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 ( ) A.x ,s 2+1002B.x +100,s 2+1002C.x ,s 2D.x +100,s 26.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是 ( ) A.0.127B.0.016C.0.08D.0.2167.一组数据的方差为s 2,平均数为x ,将这组数据中的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数为 ( )A.错误!未找到引用源。

【数学】海南省临高县临高二中2020学年高一上学期10月月考数学试题版含答案

【关键字】数学2017-2018学年高一数学必修一第一次月考模拟试卷一、选择题：1.已知全集，，则＝（）A. B. C. D.{}2.下列各组表示同一函数的是（）A.与B.C. D.3.函数的值域是( ）A. B. C. D.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.5.设函数，则（）A. B.3 C. D.6.已知函数，则的解析式是（）A. B. C. D.7.函数的值域为（）A. B. C. D.8.已知函数，，则（）A.-7B.-5C.-3D.-29.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递加，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.11.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A.－，+∞）B.（－∞，－C.，+∞）D.（－∞，12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、填空题:13.函数的定义域为.14.若是定义在上的偶函数，则____________.15.函数且过定点，则点的坐标为.16.下列叙述正确的有____________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数.三、解答题17.设集合，，.若，求实数的取值范围.18.（1）求值：；（2）解不等式：.19.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.（1）现已画出函数f(x)在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的增区间；（2）求出函数f(x)的解析式和值域.20.若函数为定义在上的函数.（1）当时，求的最大值与最小值；（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.21.设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，，：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式的解集.22.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设x x f x g )()(=.若不等式02)2(≥⋅-x x k g 对任意]2,1[∈x 恒成立，求k 的取值范围.参考答案1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.D10.D11.B12.A13.答案为：(-∞,2)∪(2,4];14.答案为： -215.答案为：(2015,2016);16.答案为：②④17.解：当C φ=时，122a a -≥，14a ≤，当C φ≠，3{|1}2A B x x =-<<，且()C A B ⊆. ∴122322121a a a a -<⎧⎪⎪≤⎨⎪-≥-⎪⎩，解得：1344a <≤.综上实数a 的取值范围是3(,]4-∞.18.解：（1）原式=23221)23()278(1)425(-+-- =22)32()32(125+--=23；（2）原不等式可化为：36127 < 7x x -，由函数7xy =在R 上单调递增可得3612x x <-得4x > 故原不等式的解集为{4}x x >；19.解：（1）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略），所以()f x 的递增区间是(1,1)-.（2）由于函数()f x 为奇函数，()()f x f x -=-.又当0x ≤时，2()2f x x x =+.设0x >，则0x -<，∴22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=--+-=-+，所以0x >时，2()2f x x x =-+，故()f x 的解析式为222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，由图知()f x 的值域为(,)-∞+∞. 20.解：（1）当1a =时，2()23f x x x =-+.抛物线开口向上，对称轴为1x =.当1x =时，min ()(1)2f x f ==；当2x =-时，max ()(2)11f x f =-=.∴()f x 的最大值为11，最小值为2.（2）抛物线开口向上，对称轴为x a =，2()3f a a =-+，(2)44f a -=+，(2)47f a =-+.当2a ≤-时，()(2)(2)8g a M m f f a =-=--=-；当20a -<<时，2()(2)()44g a M m f f a a a =-=-=-+；当02a ≤<时，2()(2)()44g a M m f f a a a =-=--=++；当2a ≥时，()(2)(2)8g a M m f f a =-=--=. ∴228,244,20()44,028,2a a a a a g a a a a a a -≤-⎧⎪-+-<<⎪=⎨++≤<⎪⎪≥⎩. 21.解：（Ⅰ）在)()()(y f x f y x f +=+中，令1,1x y ==得(2)(1)(1)2(1)4f f f f =+==-；（Ⅱ）结论：函数()y f x =在[3,3]-上是单调递减的，证明如下：任取1233x x -≤<≤ 则211211()()[(()]()f x f x f x x x f x -=+--=2111()()()f x x f x f x -+-=21()f x x -因为12x x <，所以210x x ->，则21()0f x x -<，即21()()f x f x < 故函数()y f x =在[3,3]-上单调递减。

2023-2024学年海南省临高县高中数学北师大选修一第六章-概率专项提升-5-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年海南省临高县高中数学北师大选修一第六章-概率专项提升(5)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）或 1. 已知离散型随机变量的分布列如表所示，则常数为（）1A. B. C. D.ab ﹣a ﹣b+11﹣a ﹣b1﹣ab1﹣2ab2. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A. B. C. D.3. 在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球，现从中任取一球后（不放回），再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为（）A.B.C.D.4. 从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（）A.B.C.D.5. 已知袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球.现从中任取2个球，记取到的红球的个数为，则（）A.B.C.D.6. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）62%56%46%42%A. B. C. D. 7. 国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（）A.B.C.D.8. 设随机变量的概率分布如下表，则（）A. B. C. D.9. 2020年初，新冠病毒肺炎疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来．因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大．湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时（）A. B. C. D.10. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴在y 轴的左侧，其中a 、b 、c ∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a －b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为（）A.B.C.D.4511. 已知随机变量的分布列为，， 2，3，4，则（）A. B. C. D. 12. 某批产品来自，两条生产线，生产线占，次品率为4%；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是（）A.B.C.D.13. 袋中装有6个大小相同的球，其中3个白球､2个黑球､1个红球.现从中依次取球，每次取1球，且取后不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束.用表示终止取球时已取球的次数，则随机变量的数学期望.14. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则 .15. 甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果比赛采用“三局二胜”制（先胜二局者获胜），则前两局打平且甲获胜的概率为．16. 某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是 .在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的可能取值为，并求X的均值（即数学期望）为 .17. 随着我国互联网的不断发展，自媒体业飞速发展起来，抖音、快手、微信视频号等等视频自媒体APP，几乎是全民参与．某中学社会调研社团研究抖音在生活中的普及程度，走向街头巷尾、公园，各行各业办公室，对市民进行调研，发现约有的人发过抖音小视频．为进一步研究，从这些被采访的人中随机抽取3人进行调查，假设每个人被选到的可能性相等．(1) 记表示发过抖音视频的人数，求的分布列；(2) 随着研究人群范围的扩大，为提高效率，研究组在对某些行业人群集中调研时，先随机抽取一人，如果他发过抖音小视频，就不再对该群体中其他人进行调查，如果没有发过抖音小视频，则继续随机抽取，直到抽到一名发过抖音小视频的人为止，并且规定抽样的次数不超过次，（其中小于当次调查的总人数），在抽样结束时，抽到的没发过抖音视频的人数为，求的数学期望．18. 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知的有中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重的疾病，新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，某小区为进一步做好新型冠状病毒肺炎疫情知识的教育，在小区内开展“新型冠状病毒防疫安全公益课”在线学习，在此之后组织了“新型冠状病毒防疫安全知识竞赛”在线活动．已知进入决赛的分别是甲、乙、丙、丁四位业主，决赛后四位业主相应的名次为第1，2，3，4名，该小区为了提高业主们的参与度和重视度，邀请小区内的所有业主在比赛结束前对四位业主的名次进行预测，若预测完全正确将会获得礼品，现用a，b，c ，d表示某业主对甲、乙、丙、丁四位业主的名次做出一种等可能的预测排列，记X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．(1) 求该业主获得礼品的概率；(2) 求X的分布列及数学期望．19. 已知从地到地有两条道路可以到达，走道路①准点到达的概率为，不准点到达的概率为；走道路②准点到达的概率为，不准点到达的概率为 .若甲乙两车走道路①，丙车由于其他原因走道路②，且三辆车是否准点到达相互之间没有影响.(1) 若三辆车中恰有一辆车没有准点到达的概率为，求走道路②准点到达的概率；(2) 在（1）的条件下，求三辆车中准点到达车辆的辆数的分布列和数学期望.20. 为了增强学生的身体素质，我校已经将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：喜欢跑步不喜欢跑步合计男生80女生20合计已知在这200名学生中随机抽取人抽到喜欢跑步的概率为0.6.(1) 判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？(2) 从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望参考公式及数据：，其中.0.500.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.82821. 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，60））频数1010101010赞成人数35679(1) 世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：青年人中年人合计不赞成赞成合计(2) 判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？附：，其中n=a+b+c+d独立检验临界值表：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635(3) 若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

海南省临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

海南省临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知2i z =-，则i z z ++=（）A ．22i-B ．4i-C ．22i+D ．4i+2．集合{} 1A x x =>，{0,1,2}B =，则A B = （）A ．{}0B ．{}2C ．{1,2}D ．{0,1,2}3．函数()110y x x x=++>的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知幂函数()y f x =的图象经过点(，则()4f =（）A ．2B ．12C D ．5．下列函数在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x =+B ．2y x=C ．2xy =D ．ln y x=6．为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取150名同学进行党史测试．已知该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（）A ．60B ．54C ．51D ．457．数据{}11.3,15.5,16.1,12.1,13.5的第60百分位数是（）A ．13.5B ．14.5C ．12.8D ．16.18．柜子里有三双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是（）A ．13B ．15C ．25D ．45二、多选题9．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则（）A ．3sin 5α=-B ．4tan 3α=-C ．3cos(π)5α+=D ．π4cos()25α+=10．设A ，B 是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（）A ．若事件A 和B 是对立事件，则()()1P A P B +=B ．若事件A 和B 是互斥事件，则()()1P A P B +=C ．若事件A 和B 相互独立，则()()()P A B P A P B +=+D ．若事件A 和B 相互独立，则()()()P AB P A P B =11．已知平面向量a，b ，c ，则下列说法正确的是（）A ．()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅r r r r r r B ．a b a b +=- ，则a b⊥ C ．若a c a b ⋅=⋅ ，0a ≠，则b c= D ．()()5,2,0,3a b == ，则向量a 在向量b上的投影向量的坐标为()0,2三、填空题12．将120°化为弧度制为．13．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为16π，则圆柱的体积为．14．在ABC V 中，2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，12CD BC = ，求AD CD ⋅=.四、解答题15．某高校法学院学生利用暑假参与普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中4a b =．(1)求频率分布直方图中a ，b 的值；(2)若每组中各学生的志愿服务时长用该组的中间值来估计（如[)0,20的中间值为10），试估计该学院学生志愿服务的平均时长．16．袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为12,R R 的2个红球，标记为12,W W 的2个白球和1个标记为B 的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色.(1)写出试验的样本空间Ω并计算()Ωn ；(2)设事件A 为“一黑一白”，求()P A .17．设函数()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的单调递增区间.18．已知向量()1,1,0a =，()1,0,b c =- ，且a b += (1)求c 的值；(2)若ka b + 与2a b - 互相垂直，求实数k 的值．19．已知向量()6a m = ,，()1,0,2=b ，()()2R c m =∈ (1)求()a b c ⋅-的值；(2)求cos b c ,；(3)求a b - 的最小值.。

聚焦证据　推理推动关键能力在试题中的落实———以两道化学综合题的评析为例

聚焦证据推理㊀推动关键能力在试题中的落实以两道化学综合题的评析为例刘㊀雨(海南省临高县临高中学ꎬ海南临高５７１８００)摘㊀要:通过对元素化合物综合题的解题指导及试题评析ꎬ揭示出试题来源的现实情境ꎬ探寻聚焦证据推理问题设置的命题思路.通过原创试题的命制㊁评析ꎬ进一步领悟素养导向的立意理念.关键词:证据推理ꎻ关键能力ꎻ综合试题ꎻ高中化学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２２－０１３９－０３收稿日期:２０２３－０５－０５作者简介:刘雨(１９７８－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中化学教学研究.㊀㊀教育部考试中心发布的«中国高考评价体系»已有四个年头ꎬ«普通高中化学课程标准»在２０２０年得到进一步修订完善ꎬ各个省市也陆续进入了新高考模式ꎬ培育和考查学生的关键能力的研究逐渐引向深入.高考的核心功能就是服务选才 ꎬ当前复合型人才培养的趋势日益加深ꎬ发展学生关键能力已成为一线教育工作者的重要研究课题.元素化合物和有机化学综合题的解题过程ꎬ有利于对学生证据推理能力的渗透ꎬ命制高质量综合题对发展学生关键能力起到至关重要的作用.１真题再现２０２２年江苏省高考化学第１６题以元素化合物间的相互转化为测试载体ꎬ巧妙地融合了化学学科的主干知识ꎬ是一道基于现实情境ꎬ聚焦证据推理考查ꎬ推动关键能力在考试中落实[１]的优秀试题.[２０２２年江苏省高考化学第１６题[２]]实验室以二氧化铈(ＣｅＯ２)废渣为原料制备Ｃｌ－含量少的Ｃｅ２(ＣＯ３)３ꎬ其部分实验过程如图１所示.(１) 酸浸时ＣｅＯ２与Ｈ２Ｏ２反应生成Ｃｅ３＋并图１㊀以二氧化铈废渣为原料制备氯离子含量少的碳酸铈的流程放出Ｏ２ꎬ该反应的离子方程式为.(２)ｐＨ约为７的ＣｅＣｌ３溶液与ＮＨ４ＨＣＯ３溶液反应可生成Ｃｅ２(ＣＯ３)３沉淀ꎬ该沉淀中Ｃｌ－含量与加料方式有关.得到含Ｃｌ－量较少的Ｃｅ２(ＣＯ３)３的加料方式为(填序号).Ａ.将ＮＨ４ＨＣＯ３溶液滴加到ＣｅＣｌ３溶液中Ｂ.将ＣｅＣｌ３溶液滴加到ＮＨ４ＨＣＯ３溶液中(３)通过中和㊁萃取㊁反萃取㊁沉淀等过程ꎬ可制备Ｃｌ－含量少的Ｃｅ２(ＣＯ３)３.已知Ｃｅ３＋能被有机萃取剂(简称ＨＡ)萃取ꎬ其萃取原理可表示为:Ｃｅ３＋(水层)＋３ＨＡ(有机层)Ｃｅ(Ａ)３(有机层)＋３Ｈ＋(水层)①加氨水中和去除过量盐酸ꎬ使溶液接近中性.去除过量盐酸的目的是.②反萃取的目的是将有机层Ｃｅ３＋转移到水９３１层.使Ｃｅ３＋尽可能多地发生上述转移ꎬ应选择的实验条件或采取的实验操作有(填两项).③与反萃取得到的水溶液比较ꎬ滤过Ｃｅ２(ＣＯ３)３沉淀的滤液中ꎬ物质的量减小的离子有(填化学式).(４)实验中需要测定溶液中Ｃｅ３＋的含量.已知水溶液中Ｃｅ４＋可用准确浓度的(ＮＨ４)２Ｆｅ(ＳＯ４)２溶液滴定.以苯代邻氨基苯甲酸为指示剂ꎬ滴定终点时溶液由紫红色变为亮黄色ꎬ滴定反应为Ｆｅ２＋＋Ｃｅ４＋Ｆｅ３＋＋Ｃｅ３＋.请补充完整实验方案:①准确量取２５.００ｍＬＣｅ３＋溶液[ｃ(Ｃｅ３＋)约为０.２ｍｏｌＬ－１]ꎬ加氧化剂将Ｃｅ３＋完全氧化并去除多余氧化剂后ꎬ用稀硫酸酸化ꎬ将溶液完全转移到２５０ｍＬ容量瓶中后定容ꎻ②按规定操作分别将０.０２０００ｍｏｌＬ－１(ＮＨ４)２Ｆｅ(ＳＯ４)２和待测Ｃｅ４＋溶液装入如图２所示的滴定管中ꎻ③.图２㊀滴定相关操作２试题评析铈是一种稀土金属元素ꎬ在显示器行业中常被称为镜头下的铈 .在自然界中铈与钕共生与矿石中ꎬ钕用于生产永磁体ꎬ具有极高的价值ꎬ而铈含量虽比钕高ꎬ但却被当成了废弃物.为提高开采稀土的利用率ꎬ目前化学工作者正探寻铈的回收及应用途径.本题正是基于二氧化铈(ＣｅＯ２)废渣转化为Ｃｅ２(ＣＯ３)３的现实情境作为测试载体ꎬ巧妙地将氧化还原反应理论㊁中和滴定实验操作㊁混合物的分离提纯㊁化学平衡理论融合到考题中.学生从流程图中提取关键信息ꎬ如提取酸浸时ＣｅＯ２与Ｈ２Ｏ２反应生成Ｃｅ３＋并放出Ｏ２的信息ꎬ进行分析推理ꎬ并作为其发生氧化还原反应的证据ꎻ提取加氨水中和去除过量盐酸ꎬ使溶液接近中性Ｃｅ３＋(水层)＋３ＨＡ(有机层) Ｃｅ(Ａ)３(有机层)＋３Ｈ＋(水层) 使Ｃｅ３＋尽可能多地发生上述转移等信息ꎬ作为证据得出化学平衡移动的相关结论ꎬ从而达到聚焦证据推理㊁推动关键能力在考试中落实的目的.考题中体现了物质的转化是实现资源回收利用的重要手段ꎬ显示了化学学科在废旧物资再生与综合利用中的重要价值ꎬ反映了化学课程在对于高素质人才的培养过程中具有不可替代的作用ꎬ实现了高考化学的核心价值.３原创试题试题以治疗心脏病药物盐酸戈洛帕米中间体的合成[３] 为载体ꎬ全面考查学生对有机化学基础模块的掌握情况ꎬ设置了药物合成过程中出现的真实问题情境ꎬ让学生认识到有机合成的关键是碳骨架的构建和官能团的转化ꎬ体会有机合成在创造新物质㊁提高人类生活质量中起到的重要贡献.３.１原创试题内容有机物Ｍꎬ用于治疗心脏病药物盐酸戈洛帕米中间体ꎬ其系统命名为:Ｎ－甲基－２－(３ꎬ４－二甲氧基苯基)乙胺ꎬ其结构简式如图３所示.有机物Ｍ的合成路线如图４所示.ＯＣＨ３Ｈ３ＣＯＣＨ２ＣＨ２ＮＨＣＨ３图３㊀Ｍ的结构简式图４㊀有机物Ｍ的合成路线０４１回答下列问题ꎬ已知条件如图５所示.图５㊀已知条件(１)Ｅ中含有的官能团名称为ꎬ写出ＢңＣ的反应类型是.(２)Ｄ可与碳酸氢钠反应产生ＣＯ２ꎬＤ的结构简式.(３)写出ＥңＧ的化学方程式.(４)同时符合下列条件Ｈ的同分异构体有种(不包括Ｈ).写出核磁共振氢谱峰面积比是１ʒ１ʒ２ʒ２ʒ６的所有同分异构体的结构简式.ａ.含有两个甲基的芳香族化合物ꎬ且苯环上仅有两个取代基.ｂ.可以发生水解反应ꎬ但不能发生银镜反应ｃ.可与ＦｅＣｌ３溶液发生显色反应(５)利用题中信息ꎬ设计由乙酸(ＣＨ３ＣＯＯＨ)和对苯二甲醛(ＯＨＣＣＨＯ)制备对苯二乙酸(ＨＯＯＣＨ２ＣＣＨ２ＣＯＯＨ)的合成路线.(其他所需试剂ꎬ可在Ｍ合成路线提到的试剂中选择)㊀３.２原创试题参考答案(１)醛基㊁醚键ꎻ氧化反应ꎻ(２)ＣｌＣＨ２ＣＯＯＨꎻ(３)(４)１２ꎻ(５)３.３试题评析试题坚持素养立意的命题思想ꎬ聚焦证据推理能力培养的问题设计ꎬ使学生的关键能力得到了发展.问题(１)借助有机化合物Ｅ的结构简式ꎬ考查学生对有机化合物分子中的官能团辨识ꎬ由乙醇转化为乙酸考查学生对有机氧化反应类型的辨识.通过对Ｄ的化学式(Ｃ２Ｈ３Ｏ２Ｃｌ)和问题(２)中Ｄ可与碳酸氢钠反应产生ＣＯ２信息提取ꎬ作为证据ꎬ推理得出Ｄ的结构简式ꎬ从而考查学生信息提取能力以及证据推理能力.问题(３)通过已知条件对复杂的化学问题情境中的关键要素进行分析ꎬ从原子㊁分子的视角认识化学变化的多样性ꎬ进行知识的迁移ꎬ建构相应的模型ꎬ用于解决复杂的化学问题ꎬ并从微观视角运用符号来表征复杂的有机化学反应.问题(４)要求写出符合特定条件Ｈ的同分异构体ꎬ考查学生对同分异构现象的辨识.问题(５)利用题中信息ꎬ设计由乙酸和对苯二甲醛制备对苯二乙酸的合成路线ꎬ目的是考查学生选择模型综合解释或解决复杂化学问题的能力.参考文献:[１]教育部考试中心.中国高考评价体系说明[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０１９.[２]恩波教育研究中心.江苏高考十年真题全解化学[Ｍ].南京:南京大学出版社ꎬ２０２２.[３]陈芬儿.有机药物合成法:第一卷[Ｍ].北京:中国医药科技出版社ꎬ１９９９.[责任编辑:季春阳]１４１。

临高县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

临高县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数2．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A ．B ．C ．D ．3．设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C.D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<4．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（）m A ．B ．C ．D ．1-<m 10<<m 1>m 1≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.5．复数的值是（）ii -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．6．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（）A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜1}C ．{x|﹣2＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜1}7．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A9．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）10．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A. B. C. D. 4π5π2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．11．如果集合，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对，那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个12．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ．C.D ．二、填空题13．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB 最小则直线的方程是．14．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为．15．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.16．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．三、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．18．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．19．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）20．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.22．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆临高县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．2．【答案】B【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．3．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.4．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需)3,1(A mx y z -=)3,1(直线过点时截距最大，即最大，此时即可.l A z 1>l k5．【答案】C【解析】．i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+6．【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ．7．【答案】C【解析】由题意A ⊆C ，则∁U C ⊆∁U A ，当B ⊆∁U C ，可得“A ∩B=∅”；若“A ∩B=∅”能推出存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，∴U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B=∅”的充分必要的条件。

临高县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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临高县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案）一、选择题
1．【答案】D 【解析】
考点：几何概型． 2．【答案】B 【解析】
考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直
） D．
1 4
B．
1 2
） C．（，）
C．
5．在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 A．（0，0）
的点是（
B．（2，4）
D．（，）
6．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F1 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ A． B．） C． D．
，
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
二、填空题
11．【答案】 2300 【解析】111]
x 0 y 0 试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数 Z 200x 300y 的 5x 6y 50 10x 20y 140
7．如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（，﹣ ），∠AOC=α，若|BC|=1，则 cos2 ﹣sin cos ﹣ 的值为（）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
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临高县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

临高县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%2．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（）A ．B ．C ．πD ．2π3．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对4．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．5．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 6．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2mB ．2mC ．4 mD ．6 m7．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）8．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．29．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.10．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（） A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 1111．复数i i -+3)1(2的值是（）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 12．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（）A ．B ．C ．1D ．二、填空题13．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是．14．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为．15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．16．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．17．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、，则222sinsin sin αβγ++= ．18．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于．三、解答题19．已知函数f （x ）=log 2（x ﹣3），（1）求f （51）﹣f （6）的值；（2）若f （x ）≤0，求x 的取值范围．20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．2.072 2.7063.841 5.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d）22．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．23．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．24．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．临高县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．2．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．4．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．5．【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,x g x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.6．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x 2=﹣2py （p ＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x 2=﹣4y ，设C （x ，y ）（y ＞﹣6），则由A （﹣4，﹣6），B （4，﹣6），可得k CA =，k CB =，∴tan ∠BCA===，令t=y+6（t ＞0），则tan ∠BCA==≥∴t=2时，位置C 对隧道底AB 的张角最大，故选：A ．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．7．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．8．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．9．【答案】A10．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n=∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确 T 5=230，T 12=230，故C 正确 T 8=236，T 11=233，故D 不正确故选C11．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．12．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题13．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC∴四边形EFGH 是平行四边形又∵AC=BD ∴EF=FG∴四边形EFGH 是菱形．②由①知四边形EFGH 是平行四边形又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG∴四边形EFGH 是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．14．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．15．【答案】27【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：由题意，CD过C1的焦点，根据，得x C=，∴b=2a；由AB过C2的焦点，得A（c，），即A（c，4a），∵A（c，4a）在C1上，∴16a2=2pc，又c=a ， ∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．17．【答案】【解析】试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：2222221111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==.考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 18．【答案】 4 ．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x ，又已知一条渐近线方程为y=x ，∴ =2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x ，是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．20．【答案】【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），P（X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，∴E （X ）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K 2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0； …（6分）（2）∵向量=（sin θ，cos θ），=（﹣2，1），满足∥，∴sin θ=﹣2cos θ，①…（9分）又sin 2θ+cos 2θ+=1，②由①②解得cos 2θ=，…（11分）∵θ∈（，π），∴cos θ=﹣． …（12分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．23．【答案】（１） 24y x ；（２）证明见解析；(3,0)．【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线：(1)y k x =-，1212(,)22x x y y M ++，由24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=， 2242(24)416160k k k ∆=+-=+>，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当)(x f 不含参数时，可通过解不等式)0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是)('xf不恒等于的参数的范围．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2]=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．。

数学---海南省临高中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

海南省临高中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∪B=（）A．{﹣1，1，5} B．{﹣1，5} C．{1，5} D．{﹣1}2．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2C．D．y=x33．（5分）函数f（x）=log3x的定义域为（）A．（0，3} B．（0，1）C．（0，+∞）D．（0，3）4．（5分）log3=（）A．1 B．C．﹣ D．﹣25．（5分）已知函数f（x）=（2a﹣1）x+b在R上是减函数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=x3+x﹣5的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（5分）若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b9．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．坐标原点对称 B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称10．（5分）在同一坐标系中，函数与y=log a（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）方程3x﹣=0根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，1]三、解答题13．（10分）求下列函数的零点.（1）f（x）=（x﹣1）（x2﹣2x﹣3）（2）f（x）=x2﹣5x+4．14．（12分）求值（1）2log183+log182；（2）20+2﹣2×（）﹣2．15．（12分）已知函数f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以证明．16．（12分）函数f（x）=4x﹣2x+1+3的定义域为[1，2]（1）设t=2x，求t的取值范围；（2）求函数f（x）的值域．17．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）的最大值．18．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x求方程f（x）=的根求证f（x）在[0，+∞）上是增函数若对于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求实数m的最小值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】设A={x|x2﹣4x﹣5=0}={﹣1，5}，B={x|x2=1}={﹣1，1}，则A∪B={﹣1，1，5}，故选：A.2．B【解析】令幂函数解析式为y=x a，又幂函数的图象过点（2，4），∴4=22=2a，∴a=2∴幂函数的解析式为y=x2故选B.3．C【解析】由题意得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），故选：C．4．B【解析】==，故选：B．5．D【解析】∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，∴2a﹣1＜0，解得．故答案为：．6．B【解析】由函数f（x）=x3+x﹣5可得f（1）=1+1﹣5=﹣3＜0，f（2）=8+2﹣5=5＞0，故有f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为（1，2），故选B．7．A【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．8．B【解析】∵y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，∴b＜a＜0，又c=20.2＞0，∴b＜a＜c．故选：B．9．A【解析】函数f（x）=﹣x，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称．故选A．10．C【解析】，由图易知，故选C.11．B【解析】方程3x﹣=0的根的个数可化为函数y=3x与y=的图象的交点的个数，作函数的图象如下，，故方程3x﹣=0有且只有一个根，故选：B．12．D【解析】不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上单调递减，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圆不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．故选D．三、解答题13．解：（1）对于函数f（x）=（x﹣1）（x2﹣2x﹣3），令f（x）=0可得（x﹣1）（x2﹣2x﹣3）=0，解可得x=1或﹣1或3，则函数f（x）=（x﹣1）（x2﹣2x﹣3）的零点为1、﹣1或3；（2）对于函数f（x）=x2﹣5x+4，令f（x）=x2﹣5x+4=0，解可得x=1或4，则函数f（x）=x2﹣5x+4的零点为1或4．14．解：（1）原式==1．（2）原式=1+=1+1=2．15．解：（1）a2﹣3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），∴f（x）=2x；（2）F（x）=2x﹣2﹣x，∴F（﹣x）=﹣F（x），∴F（x）是奇函数．16．解：（1）函数f（x）=4x﹣2x+1+3的定义域为[1，2]，t=2x，是增函数，所以t的最小值为2，最大值为4，t的取值范围：[2，4]．（2）函数f（x）=4x﹣2x+1+3=t2﹣2t+3，t∈[2，4]，y=t2﹣2t+3的对称轴为：t=1，开口向上，在[2，4]上是增函数，最小值为：3，最大值为：11；函数的值域为：[3，11]17．解：（1）f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．可得log a（1+1）+log a（3﹣1）=2，解得a=2；要使函数有意义必有：解得x∈（﹣1，3）．函数的定义域为：（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（3﹣x）（1+x）=log2[4﹣（x﹣1）2]∈（﹣∞，2]．函数的最大值为：2．18．解：（1）令2x=t，则由f（x）=可得t+=，∴t2﹣t+1=0，解得t=2或t=，即2x=2或2x=，∴x=1或x=﹣1．即方程f（x）=的根为x=1或x=﹣1．设x1＞x2≥0，则f（x1）﹣f（x2）=2﹣2+﹣=2﹣2+=（2﹣2）（1﹣）=（2﹣2）•．∵x1＞x2≥0，∴x1+x2＞0，∴2﹣2＞0，2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x））=2x+2﹣x在[0，+∞）上是增函数．（2）∵f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，∴m≥f（x）﹣f（2x）=2x+﹣4x﹣=﹣（2x+）2+（2x+）+2恒成立．令t=2x+，由（1）可知t≥f（0）=2，令g（t）=﹣t2+2t+2（t≥2），∴g（t）在[2，+∞）上单调递减，∴g（t）的最大值为g（2）=2．∴m≥2．即m的最小值为2．。

海南省临高县临高二中 2017-2018学年高二数学必修5 等比数列的前n项和双基达标练习题(word版含答案)

2017-2018学年高中数学必修5等比数列的前n项和双基达标练习题一、填空题：1. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2＋a5=0，则=________.【答案】－11【解析】通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.2. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S6=4S3，则a4=________.【答案】3【解析】等比数列{}中，a1=1，S6=4S3，若公比，显然不成立；所以，所以解得，所以.3. 记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则=________.【答案】33【解析】由题意知公比q≠1，==1＋q3=9，∴q=2，==1＋q5=1＋25=33.4. 设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=________.【答案】【解析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.5. 设{a n}是公比为q的等比数列，S n是它的前n项和，若{S n}是等差数列，则q=________.【答案】1【解析】当q=1时，,显然｛S n｝是等差数列.6. 若等比数列{a n}中，a1=1，a n=－512，前n项和为S n=－341，则n的值是________.【答案】10【解析】很明显数列的公比，则：S n=，∴－341=，∴q=－2，又∵a n=a1q n－1，∴－512=(－2)n－1，∴n=10.7. 在等比数列{a n}中，公比q是整数，a1＋a4=18，a2＋a3=12，则此数列的前8项和为________.【答案】510【解析】由a1＋a4=18和a2＋a3=12，得方程组：，解得a1=2,q=2或a1=16,q=0.5.∵q为整数，∴q=2，a1=2，S8==29－2=510.8. 设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7，则S5=____________.【答案】【解析】∵{a n}是由正数组成的等比数列，且a2a4=1，∴设{a n}的公比为q，则q>0，且，即a3=1.∵S3=7，∴a1＋a2＋a3=＋＋1=7，即6q2－q－1=0.故q=或q=－(舍去)，∴a1==4.∴S5==8(1－)=.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．9. 如果数列{a n}的前n项和S n=2a n－1，则此数列的通项公式a n=________.【答案】2n－1【解析】当n＝1时，S1＝2a1－1，所以a1＝2a1－1，所以a1＝1.当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(2a n－1)－(2a n－1－1)；所以a n＝2a n－1，经检验n＝1也符合．所以{a n}是等比数列．所以，n∈N*.10. 在数列{a n}中，a n＋1=ca n(c为非零常数)，且前n项和为S n=3n－1＋k，则实数k的值为________.【答案】－【解析】当n＝1时，a1＝S1＝3＋k，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(3n＋k)－(3n－1＋k)＝3n－3n－1＝2·3n－1. 由题意知{a n}为等比数列，∴a1＝3＋k＝2，∴k＝－1.二、解答题:11. 在等比数列{a n}中，a1＋a n=66，a3a n－2=128，S n=126，求n和q.【答案】n=6，q=或2.【解析】试题分析：由题意可得方程组a1a n=128,a1+a n=66,则a1=64,a n=2①或a1=2,a n=64②，据此分类讨论可得n=6，q=或2.试题解析：∵a3a n－2=a1a n，∴a1a n=128，解方程组,得a1=64,a n=2①或a1=2,a n=64②将①代入S n=，可得q=，由a n=a1q n－1可解得n=6.将②代入S n=，可得q=2，由a n=a1q n－1可解得n=6.故n=6，q=或2.12. 求和：S n=x＋2x2＋3x3＋…＋nx n (x≠0).【答案】S n=(x=1)；S n=－.（x≠1且x≠0）.【解析】试题分析：由题意分x=1和x≠1两种情况讨论：(1)当x=1时，S n=.(2)当x≠1时，错位相减可得S n=－.试题解析：分x=1和x≠1两种情况.(1)当x=1时，S n=1＋2＋3＋…＋n=.(2)当x≠1时，S n=x＋2x2＋3x3＋…＋nx n，xS n=x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)x n＋nx n＋1，∴(1－x)S n=x＋x2＋x3＋…＋x n－nx n＋1=－nx n＋1.∴S n=－.综上可得S n=(x=1)；S n=－.（x≠1且x≠0）.13. 已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为S n，S2n，S3n，求证：S＋S=S n(S2n＋S3n). 【答案】证明见解析【解析】试题分析：设此等比数列的公比为q，首项为a1，分类讨论：当q=1时，则S n=na1，S2n=2na1，S3n=3na1，满足,当q≠1时，则S n=，S2n=，S3n=，据此计算可知也满足. 综上可得题中的等式成立.试题解析：设此等比数列的公比为q，首项为a1，当q=1时，则S n=na1，S2n=2na1，S3n=3na1，S＋S=n2a＋4n2a=5n2a，S n(S2n＋S3n)=na1(2na1＋3na1)=5n2a，∴S＋S=S n(S2n＋S3n).当q≠1时，则S n=，S2n=，S3n=，∴S＋S=·[(1－q n)2＋(1－q2n)2]=·(1－q n)2·(2＋2q n＋q2n).又S n(S2n＋S3n)=·(1－q n)2·(2＋2q n＋q2n)，∴S＋S=S n(S2n＋S3n).14. 已知数列{a n}的前n项和S n=2n＋2－4.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=a n·log2a n，求数列{b n}的前n项和T n.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意，分类讨论n≥2和n=1两种情况可得数列{a n}的通项公式为a n=2n＋1，n∈N*.(2)结合(1)的结果可知b n=a n log2a n=(n＋1)·2n＋1，错位相减可得数列{b n}的前n项和T n=n·2n＋2.试题解析：(1)由题意，S n=2n＋2－4，n≥2时，a n=S n－S n－1=2n＋2－2n＋1=2n＋1，当n=1时，a1=S1=23－4=4，也适合上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n＋1，n∈N*.(2)∵b n=a n log2a n=(n＋1)·2n＋1，∴T n=2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，①2T n=2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n＋1＋(n＋1)·2n＋2.②②－①得，T n=－23－23－24－25－…－2n＋1＋(n＋1)·2n＋2=－23－＋(n＋1)·2n＋2=－23－23(2n－1－1)＋(n＋1)·2n＋2=(n＋1)·2n＋2－23·2n－1=(n＋1)·2n＋2－2n＋2=n·2n＋2.点睛：一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．。

临高中学教学常规PPt

36
30 32 32 48 35 35 42 50 高三
2
2 2 2 2 2 2 2 2 8
8
4 4 4 5 4 4 4 4 8
优
优优优优优优优优优
数学组Ⅲ
任课教师
王燕玲周冶洪
临高中学
总评
优优
教案
96 98
听课记录
20 20
作业批改试卷分析单元测试
34 34 2 2 7 9
教学任务，教案编写认真，项目齐全，作业批改较
多，单元测试次数多，试卷分析到位，听课记录认真，并有听后感言及教学建议。表扬名单：
谢明聪、詹政名、王泽称、顔小丽、谢
林正当、蔡鸿、符春淑、王贞
涛、
第一节醇酚 Ⅰ 化学组第二课时
任课教师
王丹娜
林开柏唐俊谢群星霍琳琳陈楚筠李惠娇林亚妹李燕玲陈慧赛李裕薇林芳杨明丽张攀
临高中学临高中学
总评
优
优良优优优优优优优优优优优
教案
58
56 52 51 65 51 53 56 62 115 117 80 85 72
听课记录作业批改试卷分析单元测试
20
22 20 22 23 23 21 23 24 21 24 23 23 25
24
20 18 36 34 35 34 34 32 66 68 36 34 38
单元测试
7 4 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 6
总评
优优优优优优优优优优优优优
32 36
14 9 10
陈卫民
周国生
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海南省临高县临城中学高中数学 2.3.1 函数的单调性学案北师大版必修1

海南省临高县临城中学2014年高中数学 2.3.1 函数的单调性学案北师大版必修1教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中对教材中的函数的图象进行了删除，教学中始终以、、等函数为例子进行讨论研究教学过程：一、复习引入：⒈复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数和的图象. 的图象如图1，的图象如图2.⒉引入：从函数的图象（图1）看到：图象在轴的右侧部分是上升的，也就是说，当在区间[0，+)上取值时，随着的增大,相应的值也随着增大，即如果取∈[0，+)，得到=,=,那么当<时，有<.这时我们就说函数==在[0,+ )上是增函数.图象在轴的左侧部分是下降的，也就是说，当在区间（-，0）上取值时，随着的增大，相应的值反而随着减小，即如果取∈（-，0），得到=,=,那么当<时，有>.这时我们就说函数==在(-,0)上是减函数.函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的.二、讲解新课：⒈增函数与减函数⒉单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得>，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“<或>, ”改为“或,”即可；⑷定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.三、讲解例题：例1如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.解：函数的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.说明：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.例2 证明函数在R上是增函数.证明：设是R上的任意两个实数，且<，则－=(3+2)-(3+2)=3(－),由<x,得－<0 ,于是－<0,即<.∴在R上是增函数.例3证明函数在(0,+)上是减函数.例4．讨论函数在(-2,2)内的单调性.解：∵，对称轴∴若,则在(-2,2)内是增函数；若则在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数若,则在(-2,2)内是减函数.四、练习：1：课本P59练习：1，2答案：的单调区间有[-2,-1]，[-1,0]，[0,1]，[1,2]；在区间[-2,-1]，[0,1]上是增函数，在区间[-1,0]，[1,2]上是减函数.的单调区间有[-,-]，[-,]，[, ]；在区间[-,-]，[，]上是减函数，在区间[-，]上是增函数.说明：要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据增（减）函数的定义进行证明，下面举例说明.2判断函数在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论.解：设,∈R，且<，∵－=(-3+2)-(-3+2)=3(-),又<,∴－>0,即> .∴在R上是减函数.3判断函数=在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.答：不能. 因为=0不属于= 的定义域.说明：通过观察图象，对函数是否具有某种性质，作出猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法.4⑴判断函数在R上的单调性，并说明理由.⑵课本P60练习：4.解：⑴设,∈R，且<,则－=(k+b)-(k+b)=k(-).若k>0，又<,∴－<0,即<.∴在R上是增函数.若k<0，又<,∴－>0,即> .∴在R上是减函数.⑵设,∈(0,+)，且<，∵－=(+1)-(+1)= -=(+) (-)∵0<<,∴+>0，-<0，∴－<0,即<，∴=+1在(0,+)上是增函数.五、小结⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性. 六、课后作业：课本第60习题2.3：1，2，3补充：⑴=是以(,)为顶点、对称轴平行于y轴、开口向上的抛物线（如图）;它的单调区间是(-,]与[,+ );它在(-,]上是减函数，在[,+ )上是增函数.证明：设<,则－=--5(-)=(+-5) (-)∵<,∴+<5，-<0，∴－>0,即> ..∴=-5+6在(-,]上是减函数.类似地，可以证明在[,+)上是增函数.⑵=-+9的图象是以(0,9)为顶点、轴为对称轴、开口向下的一条抛物线（如图）；它的单调区间是(-,0]与[0,+)，它在(-,0]上是增函数，在[0,+)上是减函数.证明：设<0,则－=-+=(+) (-)∵<0,∴+<0，->0，∴－<0,即<.∴=9-在(-,0]上是增函数.类似地，可以证明在[0,+)上是减函数.七、板书设计（略）八、课后记：课题：2.3.2函数的单调性2教学目的：1.. 巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.2.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：单调性的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；⑵若当<时，都有 >,则说在这个区间上是减函数.2.若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.3.判断证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性.二、讲解新课：1．函数单调性的证明例1．判断并证明函数的单调性证明：设则∵∴，,∴即（注：关键的判断）∴在R上是增函数.2．复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.证明：①设，且∵在上是增函数，∴，且∵在上是增函数，∴.所以复合函数在区间上是增函数②设，且，∵在上是增函数，∴，且∵在上是减函数，∴.所以复合函数在区间上是减函数③设，且，∵在上是减函数，∴，且∵在上是增函数，∴.所以复合函数在区间上是减函数④设，且，∵在上是减函数，∴，且∵在上是减函数，∴.所以复合函数在区间上是增函数例2．求函数的值域，并写出其单调区间解：题设函数由和复合而成的复合函数，函数的值域是，在上的值域是.故函数的值域是.对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数当时，，即，或.当时，，即，.因此，本题应在四个区间，，，上考虑①当时，，而在上是增函数，在上是增函数，所以，函数在区间上是增函数②当时，，而在上是增函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是减函数③当时，，而在上是减函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是增函数④当时，，而在上是增函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是减函数综上所述，函数在区间、上是增函数；在区间、上是减函数。