两对(Ag)型φ-弱交换映象的一个新的公共不动点定理

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(2021年整理)不动点定理及其应用-西安交通大学苏州附属中学

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不动点定理及其应用215021 西安交通大学苏州附属中学蒋亚军摘要：本文研究了不动点定理的一些典型问题的经典解法，并对不动点理论在高中数学中的应用作了一些探究。

关键词：不动点；函数1 引言1912年，荷兰数学家布劳维证明，任意一个把n维球体映入自己的连续映象(即拓扑变换)至少有一个不动点。

这就是著名的拓扑不动点定理.我们知道，直线是一维空间,平面是二维空间，普通空间是三维空间，四维、五维以上至n维空间就很抽象了，下面对一维球体做出一个有趣的例子。

某学生进城早晨六点从家里出发，下午六点到达。

【浙江省自然科学基金】_完备性_期刊发文热词逐年推荐_20140812

2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词公共不动点高折射率差非相容映象对非相容映象集成光学辐射模狭缝波导度量空间亥姆霍兹方程三次方幂型压缩映象 g-度量空间 af型r-弱交换自映象 (ag)型φ -弱交换映象
பைடு நூலகம்
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词非相容映象对公共不动点集成电路设计验证约简粗糙集等价性检验正区域故障诊断故障录波信息小波故障度小波奇异度存储元素映射信息融合不一致度 hash d_s证据理论
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号
科研热词 1 节点故障 2 粗糙集 3 土壤环境监测系统
推荐指数 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2011年科研热词阶段任务系统真度函数故障树分析排序策略变量排序二进制决策图 τ -重言式 τ -演绎定理 τ -定理推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词未定权益广义完备凸闭集内蕴完备倒向随机微分方程非相容映象对平方型φ -压缩映象公共不动点 ag型ψ -弱交换映象
推荐指数 3 3 3 3 3 1 1 1 1
2009年序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (ag)型φ -弱交换映象
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
科研热词公共不动点非相容映象对锥度量空间距离资产专用性财务契约自我履行机制法律环境实数完备性公理声誉反交换映射动态诊断不完备模型 g-度量空间 (ag)型r-弱交换映象

弱压缩多值映射的公共不动点定理

弱压缩多值映射的公共不动点定理任琛琛;李璐【摘要】在完备的度量空间中,利用泛函分析和集值映射的理论工具,研究了已有文献提出的一个问题并给出了正面回答,即建立了满足φ-弱压缩性质的2个多值映射的公共不动点定理,把公共不动点定理推广到了2个多值映射.%In the complete metric space,a problem posed by the literature and a positive answer is given using the theoretical tods of functional analysis and set-valued mapping.The common fixed point theorem of two multivalued generalized φ-weak contractive mappings is established.This theorem is a generalization of the common fixed point theorem for two multi-valued maps.【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(042)001【总页数】3页(P16-18)【关键词】多值映射;不动点定理;φ-弱压缩映射【作者】任琛琛;李璐【作者单位】江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌 330022;江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌 330022【正文语种】中文【中图分类】O177.910 引言多值映射的不动点定理已经在许多文献中被广泛地讨论[1-15]. 特别地，文献[1]研究了满足广义φ-弱压缩的2个映射的公共不动点定理；文献[2]讨论了满足H(Tx,Ty)≤αN(x,y)的多值映射的不动点定理.本文记(X,d)是一个度量空间，CB(X)是X中的一切非空有界闭子集的集合.记H为由d诱导的Hausdorff度量，在很多关于多值映射的不动点定理的研究中都利用了这种度量[1-6]：∀A,B∈CB(X)，其中d(x,A)=定义1[2] 设T:X→CB(X)是1个映射，若存在一个函数φ:[0,+∞)→[0,+∞)满足φ(0)=0且∀t >0有φ(t)>0，使得H(Tx,Ty)≤d(x,y)-φ(d(x,y)),∀x,y∈X,则称T为φ-弱压缩映射.文献[1]拓展了上述定义，给出了2个映射的广义φ-弱压缩的概念.定义2[1] 设T,S:X→CB(X)是2个映射，若存在一个函数φ:[0,+∞)→[0,+∞)满足φ(0)=0且∀t >0有φ(t)>0，使得H(Tx,Sy)≤M(x,y)-φ(M(x,y)),∀x,y∈X,其中M(x,y)=max{d(x,y),d(x,Tx),d(y,Sy),[d(x,Sy)+d(y,Tx)]/2}，则称T,S是广义φ-弱压缩映射.引理1[1] 设(X,d)是一个完备的度量空间，T:X→X且S:X→CB(X)，有H({Tx},Sy)≤M(x,y)-φ(M(x,y)),∀x,y∈X,其中φ:[0,+∞)→[0,+∞)是下半连续，φ(0)=0，且对一切t >0有φ(t)>0，则存在唯一的点x∈X,有x=Tx且x∈Sx.在引理1所讨论的映射中一个为多值映射，另一个为单值映射. 因此文献[1]提出了下述问题： 2个广义φ-弱压缩多值映射是否有类似于引理1的公共不动点定理？本文主要探讨上述问题，并给出了一个正面回答.在证明主要定理之前，首先介绍一个引理.引理2[9] 若A,B∈CB(X)且a∈A，则∀ε>0，∃b∈B，使得d(a,b)≤H(A,B)+ε.1 主要结果及证明定理1 设(X,d)是一个完备的度量空间，T,S:X→CB(X)，有H(Tx,Sy)≤M(x,y)-φ(M(x,y)),∀x,y∈X,(1)其中φ:[0,+∞)→[0,+∞)是下半连续，φ(0)=0，且对一切t >0有φ(t)>0，则存在唯一的点x∈X使得x∈Tx且x∈Sx.证若∃x,y∈X使得M(x,y)=0，则显然x=y是T和S的一个公共不动点.下面假设∀x,y∈X有M(x,y)≠0.任取x0∈X和x1∈Sx0，由引理2知∃x2∈T x1，d(x2,x1)≤H(Tx1,Sx0)+φ(M(x1,x0))，∃x3∈Sx2，d(x3,x2)≤H(Sx2,Tx1)+φ(M(x1,x2))，依此类推可通过引理2找到序列{xn}满足x2n+1∈Sx2n，d(x2n+1,x2n)≤H(Sx2n,Tx2n-1)+φ(M(x2n-1,x2n))/2，(2)x2n+2∈Tx2n+1，d(x2n+2,x2n+1)≤H(Tx2n+1,Sx2n)+φ(M(x2n+1,x2n))/2，(3)接下来分3步来证明定理1.(i)先证通过(1)式和(2)式有d(x2n,x2n+1)≤H(Tx2n-1,Sx2n)+φ(M(x2n-1,x2n))/2≤M(x2n-1,x2n)-φ(M(x2n-1,x2n))/2.(4)又d(x2n-1,x2n)≤M(x2n-1,x2n)=max{d(x2n-1,x2n),d(x2n-1,Tx2n-1),d(x2n,Sx2n),[d(x2n-1,Sx2n)+d(x2n,Tx2n-1)]/2}≤max{d(x2n-1,x2n),d(x2n-1, x2n),d(x2n,x2n+1),[d(x2n-1,x2n+1)+0]/2}=max{d(x2n-1,x2n),d(x2n,x2n+1)},(5)则d(x2n,x2n+1)≤d(x2n-1,x2n).(6)若d(x2n-1,x2n)≤d(x2n,x2n+1)，则由(4)式与(5)式可以得到d(x2n,x2n+1)≤d(x2n,x2n+1)-φ(d(x2n,x2n+1))/2,即φ(d(x2n,x2n+1))≤0，这与φ的定义矛盾. 同时利用(5)式与(6)式可得M(x2n-1,x2n)=d(x2n-1,x2n).同理，由(1)式和(3)式可得d(x2n+1,x2n+2)≤d(x2n,x2n+1).(7)由(6)式和(7)式可知，d(xk,xk+1)≤d(xk-1,xk),∀k∈N.所以{d(xk,xk+1)}是单调递减且有下界的序列，故∃r≥0，有又由于φ是下半连续，则故由(5)式可知r≤r-φ(r)/2，即φ(r)=0，所以r=0.(ii)再证{xn}是柯西列.类似于文献[1]可得{xn}是有界数列. 令Pn=sup{d(xi,xj):i,j≥n}，显然{Pn}是递减的，则必定∃P≥0使得只需证P=0即可.由∀k∈N,∃n(k),m(k)∈N有m(k)>n(k)≥k且Pk-1/k≤d(xm(k),xn(k))≤P可得由(i)可得∀k∈N，不妨设m(k)是奇数，n(k)是偶数，d(xm(k),xn(k))≤M(xm(k),xn(k))=max{d(xm(k),xn(k)),d(xm(k),Txm(k)),d(xn(k),Sxn(k)),[d(xm(k),Sxn(k))+d(xn(k), Txm(k))]/2}≤max{d(xm(k),xn(k)),d(xm(k),xm(k)+1),d(xn(k),xn(k)+1),[d(xm(k),xn(k)+1)+d( xn(k),xm(k)+1)]/2},这个不等式可以说明由(1)式得d(xm(k)+1,xn(k)+1)≤H(Txm(k),Sxn(k))+φ(M(xm(k)+xn(k)))/2≤M(xm(k),xn(k)) -φ(M(xm(k),xn(k)))/2,因为φ是下半连续，故P≤P-φ(P)/2，即φ(P)=0，所以P=0.因此{xn}是柯西列. (iii)最后证T和S有一个公共不动点.因为(X,d)是一个完备的度量空间且{xn}是柯西列，则∃由(1)式可得d(x2n+2,Sx)≤H(Tx2n+1,Sx)≤M(x2n+1,x)-φ(M(x2n+1,x)),∀n∈N，则d(x2n+2,Sx)<M(x2n+1,x)，故有(8)然而,M(x2n+1,x)=max{d(x2n+1,x),d(x2n+1,Tx2n+1),d(x,Sx),[d(x2n+1,Sx)+d(x,Tx2n+1)]/2}≤max{d(x2n+1,x),d(x2n+1,x2n+2),d(x,Sx),[d(x2n+1,Sx)+d(x,x2n+2)]/2},所以(9)由(8)式和(9)式知因为φ是下半连续且(7)式成立，易证d(x,Sx)=0.由于Sx∈CB(X)，则x∈Sx.同时, d(Tx,x)≤H(Tx,Sx)≤M(x,x)-φ(M(x,x)),(10)其中M(x,x)=max{d(x,x),d(x,Tx),d(x,Sx),[d(x,Sx)+d(x,Tx)]/2}=d(x,Tx)，由(10)式可知φ(d(Tx,x))=0，则d(Tx,x)=0. 由于Tx∈CB(x)，则x∈Tx.2 结论本文通过利用泛函分析和集值映射的理论工具，对文献[1]提出的一个问题给出了正面回答，即对于2个广义φ-弱压缩多值映射，引理1的推广形式仍然成立.定理1中弱下半连续性的条件是否可以减弱或者去掉，是今后值得研究的一个课题.对于半度量空间、广义度量空间以及锥度量空间，本文的结果是否成立？也是值得进一步系统探讨的问题.3 参考文献【相关文献】[1] Rouhani B D,Moradi mon fixed point of multivalued generalized-weak contractive mapping [J].Fixed Point Theory and Applications,2010,2010(1):1-13.[2] Daffer P Z,Kaneko H.Fixed points of generalized contractive multi-valued mappings [J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,1995,192(2):655-666.[3] Abbas M,Rhoades B E,Nazir mon fixed points of generalized contractive multivalued mappings in cone metric spaces [J].MathematicalCommmunication,2009,14(2):365-378.[4] Cho S H,Kim M S.Fixed point theorems for general contractive multivalued mappings [J].J Appl Math Informatics,2009,27(1/2):343-350.[5] Kiran Q,Kamran T.Fixed point theorems for generalized contractive multi-valued maps [J].Computers and Mathematics with Applications,2010,59(12):3813-3823.[6] Abkar A,Eslamian M.Fixed point theorems for Suzuki generalized nonexpansive multivalued mappings in Banach spaces [J].Fixed Point Theory andApplications,2010,2010(2):1-10.[7] Zhang Xian.Fixed point theorems of multivalued monotone mapping in ordered metric spaces [J].Computers and Mathematics with Applications,2010,23(3):235-240.[8] Chifu C,Petrusel G.Existence and data dependence of fixed points and strict fixed points for contractive-type multivalued operators [J].Fixed Point Theory and Applications,2007,2007(1):1-8.[9] Assad N A,Kirk W A.Fixed point theorems for set-valued mappings of contractive type [J].Pacific Journal of Mathematics,1972,43(3):553-562.[10] 甘会林. 整函数差分的零点和不动点 [J].江西师范大学学报:自然科学版,2015,39(5):519-521.[11] 金瑾. 单位圆内高阶齐次线性微分方程解与不动点的研究 [J].江西师范大学学报:自然科学版,2013,37(4):406-410.[12] 李效敏, 仪洪勋, 张学.涉及复合亚纯函数和不动点的亚纯函数的正规族 [J].江西师范大学学报:自然科学版,2016,40(6):578-586.[13] 王金明, 郑雄军.半序空间混合单调算子的耦合不动点定理及其应用 [J].江西师范大学学报:自然科学版,2014,38(3):240-243.[14] Zhao Jingyun,Ding Huisheng,N′Guérékata G M.Positive almost periodic solutions to integral equations with superlinear perturbations via a new fixed point theorem in cones [J].Electron J Differential Equations, 2017,2017(2):1-10.[15] Ding Huisheng,Ozturk Vi,Radenovi S.On some new fixed point results in b-rectangular metric spaces [J].J Nonlinear Sci Appl,2015,8(4):378-386.。

具有(Ag)型Φ-弱交换条件的六个映象的公共不动点定理

改进和推广了已有的相关结果。．
关键词：度量空间；（Ａｇ）型一弱交换映象；非相容映象对；三次方幂型压缩映象；公共不动点
中图分类号：Ｏ１７７文献标志码：Ａ
Ｃｏｍｍｏｎｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｅｍｓｆｏｒｓｉｘｓｅｌｆ－ｍａｐｐｉｎｇｓｗｉｔｈ
ｔｙｐｅｃｏｎｔｒａｃｔｉｖｅｍａｐｐｉｎｇ；ｃｏｍｍｏｎｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔ
１引言和预备知识
为讨论映象的公共不动点问题，Ｊｕｎｇｃｋ＿１在
的讨论并不多见，Ｐａｎｔ［２］，谷峰等［８］和何振
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｅｔｒｉｃｓｐａｃｅ；（Ａｇ）一ｔｙｐｅ — ｗｅａｋｃｏｍｍｕｔａｔｉｖｉｔｙｍａｐｐｉｎｇ；ｎｏｎ — ｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｍａｐｐｉｎｇ；ｔｈｉｒｄｐｏｗｅｒ
ｃａｓｅ．Ｓｏｍｅｎｅｗｃｏｍｍｏｎｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｅｍｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎ，ｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｌａｒｇｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅａｎｄｅｘｔｅｎｄｓｏｍｅｒｅｌａｔｉｖｅｒｅｓｕｌｔｓ．
ｃｏｎｔｒａｃｔｉｖｅｍａｐｐｉｎｇ，Ｔｈｅｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓｏｆｓｐａｃｅｓａｎｄｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｏｆｍａｐｐｉｎｇｓｗｅｒｅｄｉｓｃａｒｄｅｄｉｎｏｕｒ

G-度量空间两对非相容映象的几个新的公共不动点定理

定义１Ｉ４．如称函数满足条件（），如果函数：【０，＋ ∞ ）［ｏ，＋ ∞ ）是单调不减和右连续的，且（ｆ）＜ｔ（ｔ＞０）．引理１Ｉ４＿册设函数满足条件（），对任一实数ｔ ∈ 【０，＋。ｏ），如果ｔ ≤ ），则ｔ：０．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｎｏｎｃｏｍｐａｔｉｂｌｅａｎｄ（Ａｇ）ｔｙｐｅＲ— ｗｅａｋｃｏｍｍｕｔａｔｉｖｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｓｅｌｆ－ｍａｐｐｉｎｇｐａｉｒｓ，
ｍａｐｐｉｎｇｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｉｍｐｒｏｖｅｓａｎｄｅｘｔｅｎｄｓｓｏｍｅｒｅｌａｔｉｖｅｒｅｓｕｌｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ．Ｇ— ＿ ’ ｍｅｔｒｉｃｓｐａｃｅ；ｃｕｂｉｃｔｙｐｅ — — ｃｏｎｔｒａｃｔｉｖｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ｎｏｎｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｍａｐｐｉｎｇｐａｉｒｓ；（Ａｇ）ｔｙｐｅ
摘要：在Ｇ一度量空间中，利用自映象对的非相容性和（Ａｇ）型一弱交换性条件，在既不要求空间的完备性，也不要求映象连续的条件下，建立了一类立方型一压缩映象条件下４个映象的公共不动点定理，其结果改进和发展了已有文献的相关结果．关键词：Ｇ一度量空间；立方型一压缩映象；非相客映象对；（Ａｇ）型Ｒ一弱交换；公共不动

两对弱交换自映象的一个公共不动点定理

Ａ０ｍｏｉｄｐｉｈＯｅ０ｗＯｐａｒｆｗｅ【ｙｃｍｍｕｔｎｇｓｌｌａｐｉｃｍｎｆｘｅＯｎｔｔｅｒｍｆｒｔｉｓＯａｌＯｌｉｅｆｐｎｇｍ
ＤＮｉｇｐｎＯＧＱｎ —ｉｇ
（）对任一满足￡２
（）对任一实数￡∈ ［，）若满足３０，
１主要结果
定理１设（ｄ是完备度量空间，ｓＡ和（曰是上的两对弱交换白映象，，）（，），）设（）是 × 到（，），，）０。的对。
两对弱交换自映象的一个公共不动点定理
董清平
（杭州师范大学数学系，浙江杭州３ｏ３）ｌ０６摘要：用度量空间中自映象对的弱交换性条件，利我们建立了一类具有一压缩条件的４个映象的公共不动
虽定理，到了一个新的结果．这一结果改进和推广了有关文献中的相关结果．得关键词：交换映象对；一压缩映象；共不动点弱公中图分类号：ｌ９０７Ｏ８；１７文献标识码：Ａ文章编号：６２— ６０２０）２— ０６— ４１７３０（０８１０３０
定义１称函数满足条件（，）如果函数咖满足以下条件：
（：［０ｏ）一［，。）：（，。０。）是对￡不减的和右连续的，且（）＜Ｖｔ＞０ｔ，．
定义２
引理１
度量空间（ｄ二，）』的自映象对（，称为是弱交换的，ｓ）如果Ｖ ∈ ，ｄｓ，）ｄ，）总有（（．

【国家自然科学基金】_连续唯一性_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

科研热词存在唯一性可积参数倒向随机微分方程尺度结构种群模型法锥最优收获存在性单调生成元共轭系统 lipschitz连续
推荐指数 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 非线性 1 随机cohen-grossberg神经网络 1 闭式最优解 1 适定性 1 连续依赖性 1 运动目标 1 边界条件 1 轨迹重建 1 视线 1 脉冲微分方程 1 脉冲响应 1 结构健康监测 1 线性脉冲微分方程 1 粘性消失极限 1 竞争系统 1 移动荷载识别 1 状态反馈 1 热源项 1 波形松驰 1 松驰协强制性映射 1 有界变差解 1 最优控制 1 整体吸引子 1 捕食-被捕食模型 1 指数稳定性 1 抛物型方程 1 扇形算子 1 形函数 1 延拓性 1 度量投影 1 广义变分不等式组 1 并行计算 1 平衡解 1 平滑约束 1 局部时间步长 1 大跨桥梁 1 多视角 1 唯一性 1 周期解 1 古典解 1
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3Байду номын сангаас 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
科研热词推荐指数周期解 2 非标准fredholm积分方程 1 连续配置法 1 连续有限元方法 1 连续接种免疫 1 输运方程 1 谱分离条件 1 误差分析 1 紧性 1 竞争系统 1 竞争扩散方程组 1 稳定性 1 矩形单元 1 相对渗透率 1 电报方程 1 渐近行为 1 毛细压力 1 残余饱和度 1 正平衡点 1 最优输入率 1 最优控制 1 无病平衡点 1 整体解 1 整体吸引子 1 数值迹 1 收敛性 1 必要性条件 1 差分格式 1 局部不连续galerkin方法 1 对流扩散方程 1 存在性 1 存在唯一性 1 多孔介质 1 唯一性 1 反射倒向随机微分方程 1 双周期解 1 单调迭代方法 1 单调性条件 1 分形维数 1 二元三次插值样条 1 两相流 1 不连续系数 1 不动点 1 一致连续 1 sine-gordon方程 1 seis模型 1 schauder不动点定理 1 hausdorff维数 1 c2-连续 1

G-度量空间中Af型非相容映象对的一个新的公共不动点定理

年，Ｓｅｓｓａ－２引入了弱交换性的概念并且证明了几个新的公共不动点定理；１９８６，Ｊｕｎｇｃｋｌ３引入了比交换映象和弱交换映象更加广义的相容映象对；谷峰等ｌ＿４］在度量空间中证明了非相容映象对的公共不动点定理，且去掉了映象对的连续性；２００６年，Ｓｉｍｓ和Ｍｕｓｔａｆａ［５］引人了一个更加合理的广义度量空间的概念，
（Ｇ１）Ｇ（ｘ，Ｙ，ｚ）一０若ｚ—Ｙ一２，
（Ｇ２）Ｏ＜Ｇ（ｘ，ｚ，），Ｖｚ，ＹＥＸ且ｚ≠ ，
（Ｇ３）Ｇ（，Ｘ，．ｙ） ≤ Ｇ（，，ｚ），Ｖｚ，Ｙ，ｚＥＸ且ｚ ≠ Ｙ，
（Ｇ４）Ｇ（ｘ，，ｚ）一Ｇ（ｘ，ｚ，）一Ｇ（ｙ，，ｚ）一・（三个变量的对称性）和（Ｇ５）Ｇ（ｘ，，ｚ） ≤Ｇ（ｘ，ａ，ｎ）＋Ｏ（ａ，Ｙ，ｚ），Ｖｚ，，，ａＥＸ，（矩形不等式），
相容映象对的公共不动点定理，受以上文献启发，本文在不要求空间完备的条件下，在Ｇ度量空间中证明了Ａ，型非相容映象对的公共不动点定理，所得结果不同于已有文献．定义１［５令ｘ是一非空集，令函数Ｇ：ｘ×Ｘ×Ｘ— Ｒ。。，且Ｇ满足以下公理：
动点理论方面的有关结果．
关键词：Ａ，型Ｒ一弱交换自映象；非相容映象；Ｇ－度量空间；公共不动点

Φ-压缩条件下6个映象的公共不动点定理

定义４称函数满足条件（，如果函数满足以下条件：：，）【，ｏ是对ｔ “ ）【 ∞ ０ｏ０）不减的和右连续的，且对于任意ｔ０，（＜，若ｔ（＋ｔ）＞ｆ） ≤ （２），则ｔ０１ｔ：．引理１Ｊ设函数 ①满足条件（，则【Ｊ）
３月
文章编号：１０ — ８２１）０ — ０１００７９３１（０２００ — ６１
一
压缩条件下６映象的公共不动点定理个
张丹
（杭州师范大学数学系，浙江杭州３０３）１０６
摘要：利用度量空间中自映象对相容和次相容的条件，讨论了完备度量空间中一类一压缩条件下６个映象的公共不动点的存在性与唯一性问题，得到了一个新的公共不动点定理，这一定理扩展了原有的结果．关键词：相客映象对；次相容映象对；一压缩映象；公共不动点中图分类号：０７文献标识码：Ａ１７ｄｉ０３６／ｉｎ１０ — ８１０１２０１ｏ：１．９．ｓ．７９３．１．．９ｊｓ０２００Ｔｈｏｅｃｍｍｏｘｄｐｉｔｈｏｅｒｉｅｆｍａｐｎｓｔｎｆｅｏｎｅｒｍｓｆｘｓｌｉｔｏｓ－ｐｉｇｈｗｉ
第３卷第２期１
２０１１正
高师理科学刊
ＪｕｎｌｆｃｅｃｆｒａｈｒＣｏｌｇｎｉｅ’ｔｏｒａｉｎｅｏ＂ｃｅｓｏＳｅｌｅｅａｄＵｎｖｉｉｓｙ
Ｖ０．１Ｎｏ２３１．Ｍａ．２１ｒ０ｌ
ＡｓａｔＢｓｎｅｃｍｐｔｌｎｕｃｍｐｔｌｏｄｔｎｆｅｆｍａｐｎａｒｎｍｅｒｐｃｓｄｓｕｓｄｔｅｂｔｃ：ｙｕｉｇｔｏａｉｅａｄｓｂｏａｉｅｃｎｉｏｓｌｒｈｂｂｉｏｓ－ｐｉｇｐｉｔｃｓａｅ，ｉｃｓｅｉｉｈ

广义拟弱交换映象的公共不动点定理

广义拟弱交换映象的公共不动点定理
邵颖;郑晓迪;张树义
【期刊名称】《鲁东大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(024)001
【摘要】利用广义拟弱交换映象的概念,在完备度量空间中研究了广义拟弱交换映象的公共不动点的存在性,给出了几个新的公共不动点定理,从而在很大程度上统一和发展了已有文献中的相应结果.
【总页数】6页(P17-21,37)
【作者】邵颖;郑晓迪;张树义
【作者单位】渤海大学数学系,辽宁锦州 121000;渤海大学数学系,辽宁锦州121000;渤海大学数学系,辽宁锦州 121000
【正文语种】中文
【中图分类】O177.911
【相关文献】
1.广义拟弱交换映象的公共不动点定理 [J], 董清平;谷峰
2.2-距离空间中广义拟弱交换映象的公共不动点定理 [J], 林媛;张树义;郑晓迪
3.具有(Ag)型Φ—弱交换条件的六个映象的公共不动点定理 [J], 张丹
4.2-距离空间中(Ag)型φ-弱交换映象对的公共不动点定理 [J], 巨小维;顾贞;于莉琦
5.S-度量空间中R-弱交换映象的一个新的公共不动点定理 [J], 孙玉鑫; 谷峰
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可交换映象新的公共不动点定理

设，和ｇ是从度量空间（，）自身的２个可交换映象并且ｇ是连续的紧映象，如果Ｙｄ到厂
Ａｎ（）（）则ｆＡ＝（）Ａ＝ｇＹ，（）ｇＡ＝．厂
２主要结果
定理设ｆ，ｇ是度量空间（）自Ｘ，到身的２个可交换映象，并且ｇ是连续映象，且存在ＰｑＺ，厂， ∈ 使Ｖ， ∈ ， ≠ｇ（）ｘＹＸｆ（）ｙ有ｑ
摘要：证明了度量空间中的一个新的公共不动点定理，改进和推广了一些文献的相关结果
关键词：度量空间；公共不动点；交换映象
中图分类号：０１７９７．１
文献标识码：Ａ
１预备知识设ｘ是度量空间，厂ｘ上的自象，，｛ｈＸｘｆ＝．且．是ｘ映记Ｃ＝ｈ：，ｈ）显然，ｆ：为ｌ｛ｎ非负
ｙ是紧集，从而ｇ是ｙ厂上的紧映象．＝ｇ）（）设Ａｎ（厂Ｙ，则有引理ｌ和引理２可知，Ａ是一个非空紧集且
ｎ＝Ｏ
，Ａ＝ｇＡ＝Ａ．（）（）
下证Ａ是单点集．若不然，ｄＡ＞由Ａ的紧性知，设（）０，存在ａｂＡ，ｄＡ＝（，）注意到，Ａ＝， ∈ 使（）ｄａｂ．（）
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ｌ０
高师理科学刊
第２７卷
ｇ（）ｆＤ（ｆ，；ｏ）厂Ｄｆ；ｏ）Ｏｘｆｇｏ＝Ｙｆｙ＝ｇ（五ｇｏ）ｃｇ（（，，ｇｏｃ（，，；ｏ））
即（）Ｙ．于是ｇｙｃ厂是ｙｙ的连续映象．由于ｇ厂是ｘ上的连续映象，ｇ故厂也是ｙ上的连续映象．由于

关于Φ-压缩条件下六个映象的公共不动点定理

，
令ｅ：ｄｙｙ，有（，）则
￡ ≤ ｅ≤ ｄｙ，一）ｄｙ１ｙ＜￡＋ｄｙ１ｙ．．０ｚ（１＋（，）。（，）注意到式（）于上式两端让ｉＣ得１， — × ３
～
，
一￡（右边）。从，
Ｙ一Ｓ一Ｂ２ｘ２２计１，什１一Ｔｘ１＝ＡＵｘ２，一０，２， … Ｙ２２计２ｎ１，３，
．
令ｄ一ｄｙ，）下证（计１，
ｌｄ一ｌｄ（外１ｉｍｉｍｙ，）一０．（）１
±
旦芝：１一
／一
垒
堡１一
。／一
兰＋（立二１ｄ兰
２１２２，）一Ｙ一
西（
牛，２１ｄ２ｙ）＋（。，厂
）＿
，２）（ｙ ≤ （
．
．
Ｌ（ｚ２）
摘
要：用度量空间中自映象对相容和次相容的条件，论了完备度量空间中一类压缩映象的公共不利讨
动点的存在性与唯一性，到了几个新的公共不动点定理．得关键词：容映象对；相容映象对；压缩映象；共不动点相次公
）一
（
（垫型
…
，
（８）
应用式（）（）并注意到（）的右连续性假设，１和３，于式（）中让ｉ。８一。取极限得

M—PM空间中反交换映像的公共不动点定理

注２由Ｓ＝ｐｐＴ＝Ｓ知若映像，没有交换点，Ｓ，ｐＴ＝￣ＳｐＴｐ则Ｔ没有公共不动点．定义１［称函数：＋＋满足条件（，．４】Ｒ一Ｒ）如果（是严格增的，（）０对Ｖ＞，￡）０＝，ｔＯ
ｌｉｍ（＝＋，中（）￡） ∞ 其￡表示（的几迭代．ｔ）次易见若函数满足条件（）则对Ｖ＞有，ｔＯ
的各种问题，诸如从交换映像、弱交换映像、相容映像到弱相容映像以及集值形式的公共不动点的存在性及唯一性．在文献［中，１吕中学在度量空间中引入了反交换映像的新概念，］并且举例说明了反
交换映像与以上各种映像的区别与联系，文则在概率度量空间中引入反交换映像的概念，本建立了
性及唯一性改进和推广了若干重要结论．
关键词：公共不动点；反交换映像；ＰＭ空间Ｍ—
中图分类号：Ｏ２１３０１７９１．；７．１文献标识码：Ａ
１前言及预备知识
自从１４年ＭｅｇｒＩ９２ｎｅ￣入ＭｅｇｒＰｎｅ－Ｍ空间以后，多学者研究了Ｍ．Ｍ空间中映像的公共不动点许Ｐ
定义１２。Ｍｅｇｒ．（】ｎｅ概率度量空间（简称Ｍ—Ｍ空间）Ｐ是一三元组（， △）其中（Ｆ）一ＰＦ，，，是Ｍ空间，△是ｔ范数，而且满足下面的Ｍｅｇｒｎｅ广义不等式：
（Ｍ一Ｐ５）对任意的ｘｙＥ，ｚＸ及ｔ，Ｅ有：（＋２≥ Ｆ（）（）．，ｌ２Ｒ，Ｆ） △（删，）ｔｌ１Ｆ２
一

广义拟弱交换映象的公共不动点定理

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２２
杭州师范学院学报（自然科学版）
２００８年

定义３啪映象Ｓ和Ｔ称为广义拟弱交换的，果存在：Ｏ ∞ ）［，）在［，。上连续且（）如Ｅ，一０ ∞ ，０。）０
、
２１一Ｔ，１＝Ａｘ２，２，ｒ２ｒＹ一Ｓｘ２：Ｂｘ２， ≠ 井１Ｖ ∈ Ｚ，井１Ｙ，＋ｌ
ｖ）ｄ（ｓ，ｙ）≤ Ｑ（ｘ｛Ａｚ，）ｄ（Ｓｃｒｍａｄ（，Ａｘ，ｘ）ｄ（ｙ，ｙ）Ｓ，Ｂｒ，
ｉ０＜Ｑ（）＜ｔｔ∈ （＋ ∞ ））￡，０，；
ｉｉ）函数Ｐ￡（）一￡（ — Ｑ（）／ｔ￡）递减；
｝ｉ）对某一正数ｔ，ｉｉ积分Ｉ（）ｔ￡ｄ＜＋Ｃ．Ｐ × ３
咕
文Ｅ３研究了两个映象ｓ和Ｔ的Ａｌｎ型映象的公共不动点的存在性：（ｘ，ｙ）Ｑ（ＴＴ），２ｔｍａｄＳｓ ≤ （ｘ，ｙ）推广了文１３－的结果；１３１文－将文［ — ］３１２的结果推广到三个映象ｓ，Ｔ和Ａ的Ａｌｎ映象的情况：（ｘ，ｙ）ｔｍａ型ｄＳｓ ≤ Ｑ（，）；－３则研究了四个映象ｓ，Ａ和Ｂ的Ａｌｎ型映象的公共不动点问题：（ｘ，ｙ）（）文１４Ｔ，ｔｍａｄＳＴ
≤ Ｑ（（ｘ，ｙ）在此进一步讨论四个映象的ＡｌｎｄＡＢ）．ｔｍａ型广义拟弱交换映象的公共不动点问题，改进和推

【国家自然科学基金】_完备度量空间_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731

推荐指数 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
科研热词公共不动点次相容映象对非相容映像积分型压缩条件混沌概率度量空间无限可扩拓扑传递完备度量空间完备menger pm-空间复合映射公共不动点定理 φ -压缩映象 ly-不规则集 ag型r-弱交换映像 -压缩映像
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
科研热词锥度量空间相对仿射几何正规锥抛物型仿射球完备公共不动点 bernstein性质集值映射锥度量下半连续锥度量上半连续锥度量通有连续迭代函数系柯西序列收敛弱偏度量度量化度量凸空间广义k迭代函数系定向完备完备度量空间唯一性吸引子双完备剩余集分形不动点 lipschitz型条件 baire空间
2014年科研热词公共不动点逐点有界性超空间动力系统行人检测纹理合成红外图像紧集稀疏表示相容映象对泛函分析次相容映象对拟收缩条件弱拓扑传递度量空间序列广义二维主分量分析属性选择容差邻域熵完备度量空间完备基础数学图像相似区域回复点几乎周期点余紧点传递不确定性不完备信息系统一致有界性 gpu egoroff定理 d-度量空间 chamfer距离 altman型映象推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

一类Φ-压缩映象的公共不动点定理

空间中此类一缩映象的公共不动点的存在性与唯一性，到了一个新的公共不动点定理一结果减弱了对映压得这象对的可交换性和连续性的要求．
关键词：容映象对；相次相容映象对；压缩映象；一公共不动点
定义２度量空间（ｄ上的自映象对（，）Ｘ，）ｇ称为相容的，如果Ｖ｛｝，ｃ当时，ｄｆ．，ｆ０有（ｇｇｘ）（ ∞）．
定义３集合上的自映象对（，称为是次相容的，．ｇ）厂如果｛ｔ∈Ｘ）＝ｇ｝ｃ｛（）ｔ∈Ｘ澹（）＝）｝
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第２３卷第６期２０年６月０７
商丘师范学院学报ＪＵＮＬＯＨＮＱＵＴＡＣＥＳＣＬＥＥＯＲＡＦＳＡＧＩＥＨＲＯＬＧ
Ｖｏ．３１２Ｎｏ６．
ＪＸｉｏｗｉＧＵＦｎＵａ — ｅ，ｅｇ（ｅａｔｅｔｆｔｍａｃ，ａｇｈｕＴａｈ￣Ｃｌｇ，ｎｚｏ０６ＣｉａＤｐｒｎｈｔｓＨｎｚｏｅｃｅｏｌｅＨａｇｈｕ３０３，ｈｎ）ｍｏＭａｅｉｅ１
中图分类号：１７０７文献标识码：Ａ文章编号：６２— ６０２０００２０１７３０（０７）６— ０１— ５
Ｔｈｅｃｍｍｏｆｘｄｐｏｎｈｅｒｍｓｆｒａｃａｓｏｆ一ｏｒｃｉｎｍａｉｏｎｅｉｔｔｏｅｏｌｓｃｎｔａｔｏｐｐｎｇｉ

局部Lipschitz全连续弱内向映象的新不动点定理

则ｉ，Ａ，ｎＤ）一１从而Ａ在ｎｎＤ中至少有一个不动点．ｗ（，
由引理ｌ可以得到有界凸闭集上局部Ｌｐｃｉ全连续弱内向映象的若干新不动点定理．ｉｓｈｔｚ
定理１设Ｅ是实Ｂｎｃａａｈ空间，ＤＥＥ是有界凸闭集，Ｄ—Ｅ为局部Ｌｐｃｉ全连续弱内向映象，Ａ：ｉｓｈｔｚ
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第３６卷第２期２０年３月０８
河南师范大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＨｅａｏｍａｉｅｓｔ（ｔｒｌＳｉｎｅｏｒａｎｎＮｒｌＵｎｖｒｉｙＮａｕａｃｅｃ）ｏ
Ｕ ‘
（）一触一；ｏ。￡（）一．由文献１３知上述－可７
初值条件的方程在Ｄ中的解在［，ｏ存在且唯一；为ｘｔ）引进记号：（）＝（；）从而对固定Ｏ＋ｏ３记（；．。Ｓ￡：￡。，
关键词：连续弱内向映象Ｂｎｃ空间微分方程；全ａａｈ不动点指数；不动点
中图分类号：１７９Ｏ７．１
文献标识码：Ａ
１预备知识
设Ｅ是实Ｂｎｃａａｈ空间，ＤＥＥ是有界凸闭集，Ｄ— Ｅ为全连续弱内向映象．所周知，内向映象自Ａ：众弱
然地出现在凸集上常微分方程之中，其基本性质见文献Ｅ．ｌ１由于常微分方程的解的存在性问题可以归纳于不动点问题，年来，于弱内向映象的不动点的存在性的研究，近关引起了人们的广泛关注，文献［ —８．见２］其中文献［，］出了此类映象的不动点指数，４５给文献Ｉ－Ｕ－］通过研究与全连续弱内向映象相应的Ｂｎｃ间中６￣ａａｈ空凸闭集上常微分方程解的性质，对两类局部Ｌｐｃｉ全连续弱内向映象定义了不动点指数，献［］ｉｓｈｔｚ文８则在文献Ｅ的基础上建立了有界凸闭集上局部ＬｐｃｉＱｉｓｈｔ连续弱内向映象不动点指数并给出了若干不动点定ｚ全理．本文在文献Ｅ３８的基础上继续研究有界凸闭集上局部Ｌｐｃｉ全连续弱内向映象，到了此类映象的若ｉｓｈｔｚ得

四次方型压缩映象的一个新的公共不动点定理

５１２
Ｔ）ｄ（Ｊ，ｙｄ（）成立，中ａ００满足０＋１ｙ，ＳｃＢ）。Ａｘ，）其 ≥ ， ≤口．
则Ａ，Ｔ，Ｓ，Ｂ在Ｘ中有唯一的公共不动点ｚ，ｚ也分别是映象对（，与（Ｂ的唯一公共不动点．且ＳＡ）Ｔ，）
（）Ｘ）Ｂ（，Ｘ）二Ａ（）ｉＳ（ＣＸ）Ｔ（（＝Ｘ；
（），Ａ与Ｂ之一连续；ｉＳＴ，ｉ（ｉ对Ｖｚ，，ｉ）．∈Ｘ，ｄ（ｘ， ≤ａＡｘ，ｙ＋ｆｘｄ（ｘ，ｙｄ（ｉ）有ＳＴ）ｄ（Ｂ）ｌｍａ｛ＳＢ）Ａｘ，ｙ，。ＳＢ）Ａｘ，Ｔ）ｄ（ｘ，ｙｄ（
＊信作者：通谷峰（９０）男，宁沈阳人，授，要从事非线性泛函分析及应用研究．－ｉ：ｕｅｇ９ｓｈ・ｏ１６一，辽教主Ｅｍａｇｆｎ９＠ｏｕｃｍｌ
第６期
叶洪清，：等四次方型压缩映象的一个新的公共不动点定理
中图分类号：７．１Ｏ１７９ＭＳ２１：４Ｈ１；４５Ｃ００７０５Ｈ２文献标志码：Ａ
文章编号：１７ — ３Ｘ（０１０ — ５００６４２２２１）６０２ — ４
１引言和预备知识
近年来，量空间中的自映象族的公共不动点问题已有许多研究成果．９２年，ｅｓ＿证明了一对弱度１８Ｓｓａ１］
的压缩条件，在此条件下，明了两对弱交换自映象的一个新的公共不动点定理，到的结果是公共不并证得