传感器冗余的磁悬浮轴承转子系统研究

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磁悬浮轴承转子系统动态特性的实验研究

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航
空
动
力
学
报
第 19 卷
图 2 转子离散化模型
F ig. 2 D ispersed m odel of the ro to r
图 3 系统传递函数框图
F ig. 3 T ran sfer function of system
表 1 各等效圆盘的质量、极转动惯量及直径转动惯量
0103945 012469 423173 016847 117978 489158 127193 961013 1893141 611896 141432 11938 541892 646149 013353 010166
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第 1 期
谢振宇等: 磁悬浮轴承转子系统动态特性的实验研究
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因此可采用激振实验方法, 将实际系统作为未被完全认识的 “灰箱” , 通过对它进行激振, 分析输入输出数据, 较准确地获得固有频率、阻尼及振型等 [5 ] 系统的动态性能参数 , 为系统的现场运行提供指导。本文以某磁悬浮系统为对象, 通过激振实验及系统的实际运行, 分析了系统的动态特性。
[1 ～ 3]
磁悬浮系统的设计是多电或全电航空发动机的关键技术之一[ 1 ]。鉴于航空发动机的特殊性, 在系统实际运行前, 需要预知其动态特性, 包括临界转速的位置、刚度阻尼的调整对转子振动的影响等, 以合理确定升速过程, 并采取措施避免转子在临界转速附近运行。由于实际系统的非线性、磁路存在漏磁、模型简化时的误差等因素, 难以用分析的方法完善地建立系统的数学模型并分析系统的固有特性[ 4, 5 ]。

磁悬浮轴承的性能分析与实验研究

磁悬浮轴承的性能分析与实验研究磁悬浮轴承是一种利用磁力将旋转机械设备浮起并保持稳定运行的轴承系统。

相较于传统的机械轴承，磁悬浮轴承具有更低的摩擦和磨损、更高的转速、更小的振动和噪音、以及更高的可靠性和寿命。

因此，磁悬浮轴承在航空、能源、高速列车等领域具有广泛的应用前景。

磁悬浮轴承的性能分析是研究和开发磁悬浮轴承技术的重要环节。

为了提高磁悬浮轴承的性能，研究人员需要详细分析其各项参数的影响以及相互之间的关系。

这包括磁力的大小和方向、悬浮稳定性、动力性能等。

通过对磁悬浮轴承的性能分析，可以优化设计、改进控制策略，使其更好地适应实际工作需要。

要进行磁悬浮轴承性能分析，首先需要建立数学模型。

这个模型将考虑轴承的工作原理、磁力场分布、力学特性等因素，以便对磁悬浮轴承的性能进行定量描述。

然后，通过仿真软件或实验装置对模型进行测试和验证。

模型测试的结果将显示磁悬浮轴承的性能指标，如轴向力、径向力、刚度、阻尼等。

进一步分析这些指标的变化规律，可以得到磁悬浮轴承在不同工况下的工作性能。

在性能分析的基础上，磁悬浮轴承的实验研究也是不可或缺的。

通过实验可以验证模型的准确性，并获取更真实的性能数据。

例如，在振动控制方面，可以通过实验来确定合适的振动传感器和控制器，以实现对磁悬浮轴承的精确控制。

同时，实验也可以测试磁悬浮轴承的寿命和可靠性，以及与其他部件的兼容性等。

磁悬浮轴承的性能分析与实验研究不仅仅是一种技术研发工作，更是一种科学探索。

例如，研究人员可以通过对磁悬浮轴承材料的物理性质和结构的研究，探索新的材料和制造工艺，以提高磁悬浮轴承的性能。

此外，还可以通过对磁悬浮轴承的动力学特性的研究，解决轴承在高速运动时的失稳问题，以实现更高的转速和更好的稳定性。

总之，磁悬浮轴承的性能分析与实验研究对于磁悬浮轴承技术的发展和应用至关重要。

通过准确分析各项参数和模型的验证，可以优化设计和控制策略，提高磁悬浮轴承的性能。

同时，通过实验研究，可以验证模型的准确性，获取更真实的性能数据，并解决实际工程应用中的问题。

磁悬浮轴承_转子_基础系统的耦合动力学模型

第 11 期 2008 年 11 月
文章编号： 1001-3997 （2008 ） 11-0137-02
机械设计与制造 Machinery Design ＆ Manufacture
137
磁悬浮轴承-转子-基础系统的耦合动力学模型 *
张薇薇胡业发（武汉理工大学机电工程学院，武汉４３００７０）
y
００００１
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
xbA 0 0 0 ybA 0 0 0 0 ybB 0 = KIBIB +KBXB， 0 0 ybB 0 0 0 0 0 0
式（6 ）即为考虑了基础在一个平面内平动的磁悬浮轴承-转（2 ）（3 ）子-基础系统的动力学方程，由于仅考虑了基础在一个平面内的平动，式中 M 为非对称矩阵，陀螺矩阵 G 为反对称矩阵。
３控制系统的微分方程
Fr 中的控制电流 iA、 iB 受制于磁悬浮轴承的控制方式，与控制系统有关，因此需补充控制系统的微分方程。如图 4 所示，即为控制系统对五自由度的磁悬浮轴承—转子系统实施控制的信号
mu uy o ru g ux Ωt x
流程图。
Uo Uout IB Ue Uc （Ue ） Ga （Uout ）控制器功率放大器 Fext KIB 1/m qB GB KB qB qB
轴向磁力轴承径向磁力轴承径向磁力轴承转子传感器功率放大器控制器
yz 平面内垂直方向平动的情况，用 Y 来表示基础在垂直方向的平动位移， K 为基础的支承刚度， u 为地面在垂直方向的随机振动，将前后径向磁力轴承等效为弹簧阻尼系统与基础相连。如图 2 所示， o’ -x’ y’ z’绝对坐标系， o-xyz 为与转子固联的坐标系， z 轴重合于转子的几何中心轴线， o 与转子的质心 C 重合， lbA、 lbB 分别为前后轴承到转子质心的距离， fxA、 fyA 为前轴承对转子的作用力， fxB、 fyB 为后轴承对转子的作用力， lsA、 lsB 分别为传感 xA、 yA、 xB、 yB 为传感器检测的转子位移输器到转子质心的距离，出， lu 为推力盘（径向轴承转子）到质心的距离， fu 为径向轴承转子上的质量不平衡所产生的离心力， φ 为转子绕 z 轴的角度， γ、 ψ分别为 z 轴在 x’ o’ z’ 和 y’ o’ z’ 平面上的投影线与 z’ 轴的夹角， Ωt 为传感器检测出的转角（Ω 为角速度）， fz 为测得的轴向力， β 为所测推力盘上的不平衡量产生的惯性离心力的初始相位。

磁悬浮轴承的原理及其对传感器的要求-概述说明以及解释

磁悬浮轴承的原理及其对传感器的要求-概述说明以及解释1.引言1.1 概述磁悬浮技术是一种无接触、无摩擦的轴承技术，利用磁力使轴承浮起并支撑旋转部件。

传统的机械轴承存在磨损、噪音和振动等问题，而磁悬浮轴承可以有效地解决这些问题，为旋转机械提供更稳定、更可靠的轴承支撑。

磁悬浮轴承对传感器的要求是至关重要的，因为传感器能够实时监测轴承的动态状态，并对其进行控制和调节，从而确保轴承的稳定运行。

本文将对磁悬浮轴承的原理及其对传感器的要求进行深入探讨和分析。

1.2 文章结构本文将分为三个部分来探讨磁悬浮轴承的原理及其对传感器的要求。

第一部分是引言部分，将对磁悬浮轴承及传感器的概念进行简要介绍，同时阐述文章的整体结构和文章的目的。

第二部分是正文部分，将详细介绍磁悬浮轴承的原理，以及磁悬浮轴承对传感器的影响。

同时，还将探讨传感器对磁悬浮轴承的要求，从技术和性能上进行分析和讨论。

第三部分是结论部分，将总结磁悬浮轴承的原理及传感器的要求，并展望未来的发展方向。

整篇文章将以逻辑清晰、内容丰富、结构严谨为目标，力求为读者提供全面深入的信息。

目的部分的内容：本文旨在深入探讨磁悬浮轴承的原理及其对传感器的要求，并分析磁悬浮轴承对传感器的影响。

同时总结传感器对磁悬浮轴承的要求，对于研究人员和相关领域的专业人士提供一定的参考和帮助。

通过本文的阐述，读者将更加深入地了解磁悬浮轴承和传感器之间的关系，为相关领域的研究和应用提供理论支持和技术指导。

文章1.3 目的部分的内容2.正文2.1 磁悬浮轴承原理磁悬浮轴承是一种利用电磁力将转子悬浮在气隙中并保持其稳定运行的轴承。

其原理是通过控制电磁力，使得转子悬浮并保持在设定的位置，从而实现对转子的支撑和控制。

磁悬浮轴承通常由上部气隙磁悬浮系统和下部磁轴承系统组成。

上部气隙磁悬浮系统通过控制电磁力使得转子在气隙中悬浮并旋转，从而实现无接触支撑。

而下部磁轴承系统则通过电磁力在径向和轴向上对转子进行支撑和控制。

磁悬浮轴承柔性转子系统的自适应控制研究的开题报告

磁悬浮轴承柔性转子系统的自适应控制研究的开题报告一、研究背景及意义磁悬浮轴承柔性转子系统是目前先进的高速机械系统之一，它不仅在工业领域应用广泛，同时在航空、航天和国防等领域也有着重要的应用。

其中，磁悬浮轴承系统具有低摩擦、低噪声、高精度等特点，在高速旋转的柔性转子系统中具有重要的作用。

磁悬浮轴承柔性转子系统的控制问题一直是研究的热点和难点。

传统的控制方法（如PID控制）难以处理系统中的复杂非线性特性和柔性结构的影响，因此需要采用更为先进的控制方法。

自适应控制是一种能够自动适应系统动态特性变化的控制策略，能够有效地处理系统的非线性和时变特性，因此被广泛应用于工程领域。

本文旨在通过研究磁悬浮轴承柔性转子系统的自适应控制方法，进一步提高系统的稳定性和控制精度。

二、研究内容及方法本文将通过以下几个方面对磁悬浮轴承柔性转子系统的自适应控制方法展开研究：1. 建立磁悬浮轴承柔性转子系统的数学模型：包括磁悬浮轴承的磁场模型、转子的动力学模型和柔性结构的模态分析等。

2. 设计自适应控制方法：基于系统数学模型，结合适当的自适应控制算法，设计适合磁悬浮轴承柔性转子系统的自适应控制方法，在考虑不同工况和变化情况下，实现高精度和稳定性控制。

3. 模拟仿真分析：采用Matlab/Simulink等仿真软件，对所设计的自适应控制算法进行仿真分析，评估方案的控制性能。

4. 实验验证：在实际系统中对自适应控制方法进行验证，并与传统控制方法进行比较。

三、预期研究结果1. 建立了磁悬浮轴承柔性转子系统的数学模型，包括磁场模型、动力学模型和柔性结构的模态分析等。

2. 设计出适合磁悬浮轴承柔性转子系统的自适应控制方法，实现高精度和稳定性控制。

3. 通过仿真和实验验证，得出所设计的自适应控制算法在控制精度和稳定性方面的显著优势，并与传统的PID控制进行比较。

四、研究进度安排1. 阅读相关文献，调研磁悬浮轴承柔性转子系统的研究现状和发展趋势：2021年7月-2021年8月。

磁悬浮轴承在高速机械中的应用研究

磁悬浮轴承在高速机械中的应用研究引言随着科学技术的迅速发展，高速机械的应用范围也越来越广泛。

而在高速机械中，轴承的性能直接影响着机械的稳定性、寿命和效能。

传统的机械轴承在高速运转时容易产生摩擦和磨损，这些问题限制了高速机械的进一步发展。

而磁悬浮轴承作为一种新型轴承技术，具有无接触、无磨损和高速运转的优点，因此其在高速机械中的应用研究备受关注。

磁悬浮轴承的工作原理磁悬浮轴承是利用磁力场支撑和定位旋转机械元件的一种轴承。

它通过利用磁力场来产生支撑力，以实现无接触的轴承效果。

磁悬浮轴承通常由两部分组成：被浮动支撑的转子和固定在机座上的定子。

定子上的电磁线圈产生磁场，使转子中的永磁体受到吸引或排斥力，从而实现转子的悬浮。

通过对磁场进行控制，可以实现对转子的径向和轴向稳定性控制，从而实现高速旋转。

磁悬浮轴承的优势磁悬浮轴承相比于传统的机械轴承具有许多优势。

首先，磁悬浮轴承没有接触和磨损，能够降低能量损耗和噪音产生。

其次，磁悬浮轴承能够通过控制磁场实现对转子的稳定性控制，提高机械的精度和可靠性。

此外，磁悬浮轴承还可以实现旋转机械的非接触传动，避免了传统轴承在高速运转时容易产生的振动和共振问题，从而提高了机械的运行效率和寿命。

磁悬浮轴承的应用领域由于其独特的优点，磁悬浮轴承被广泛应用于各种高速机械中。

例如，在磁浮列车中，磁悬浮轴承大大减小了列车与轨道之间的摩擦和磨损，提高了列车的运行速度和安全性。

在风力发电机中，磁悬浮轴承能够实现风轮的高速旋转，提高了发电的效率。

在航天器中，磁悬浮轴承能够提供无接触的结构，降低了航天器的重量和噪音，提高了航天器的可靠性。

此外，磁悬浮轴承还在涡轮机、离心机等高速机械中得到了应用。

磁悬浮轴承的挑战和发展趋势尽管磁悬浮轴承在高速机械中有许多优势，但其在应用研究中也面临一些挑战。

首先，磁悬浮轴承系统的控制和稳定性较为复杂，对控制系统的要求较高。

其次，磁悬浮轴承的制造和维护成本较高，限制了其在一些领域的推广。

磁悬浮轴承-转子系统的理论与试验模态分析

磁悬浮轴承-转子系统的理论与试验模态分析磁悬浮轴承是一种利用磁场悬浮和控制转子运动的先进轴承技术。

它具有无接触、无摩擦、无磨损、低振动、低噪音、高精度、高速度等优点，被广泛应用于高速、精密、超高速旋转机械设备中，如风力发电机组、离心压缩机、离心泵等。

磁悬浮轴承的关键部件是磁轴承和控制器。

在磁悬浮轴承的转子系统中，振动问题是一个重要的研究课题。

振动会影响磁悬浮轴承的稳定性和性能，甚至引起系统故障，因此对磁悬浮轴承-转子系统进行理论与试验模态分析，对于优化设计和提高系统性能具有重要意义。

磁悬浮轴承-转子系统的理论模态分析是通过计算和仿真分析系统的固有频率、振型和模态阻尼等参数，来了解系统结构的振动特性。

而试验模态分析则是通过实验测试和数据处理方法来获取系统的振动响应，并进一步识别系统的振动模态。

综合理论和试验模态分析可以全面了解磁悬浮轴承-转子系统的振动特性，为系统设计优化和性能改进提供有效的依据。

磁悬浮轴承-转子系统的理论模态分析可以采用有限元分析方法。

有限元分析是一种通过离散化系统结构并建立数学模型，通过数值计算方法求解系统的振动特性的工程分析方法。

通过有限元分析可以计算系统的固有频率、振型和模态阻尼等参数，为系统的动态特性提供定量的分析结果。

通过对磁悬浮轴承-转子系统进行有限元分析，可以全面了解系统的动态响应特性，并为系统的振动控制和优化设计提供理论依据。

在进行磁悬浮轴承-转子系统的理论模态分析时，需要建立系统的有限元模型。

首先需要对系统的结构进行几何建模，并对系统的材料特性、约束条件和加载条件进行设定。

然后需要对系统的有限元网格进行划分，并建立系统的质点、弹簧、阻尼和集中质量等动力学模型。

接下来通过有限元软件进行系统的振动分析，计算系统的固有频率、振型和模态阻尼等参数，得到系统的模态分析结果。

另外，磁悬浮轴承-转子系统的试验模态分析通常采用模态测试方法。

在进行模态测试时，通常需要采用加速度传感器、振动传感器和激励器等设备来对系统进行激励和响应测试。

传感器冗余的磁悬浮轴承转子系统研究

磁悬浮轴承是利用电磁铁产生可控电磁力将转子
无接触地悬浮的一种新型轴承，传统轴承相比，悬与磁
和系统的可靠性。周祖德等提出一种以多值逻辑代
浮轴承具有无磨损、污染、需润滑以及刚度阻尼可无无调等优点Ｊ。但是，悬浮轴承系统包含传感器、制磁控器和功率放大器等，比传统轴承复杂，远因此如何提高
ｂｅａｇｄ．ｅｎｄｍａｅ
Ｋｅｏｄ：ａｔｅｍｇｅｉｂａｎＡ）ｒｄｎａｔｅｓｒＯｓｌｉ；ｕｚ—Ｉｏｔｌｙｗｒｓｃｖａｎｔｅｔｇ（ＭＢ；ｅｕｄｎｎｏ；Ｃ— ｍｕｔｎｆｚｙＰＤｃｎｒｉｃｉｓｉａｏｏ
振第３１卷第ＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＯＮＩＡＮＤＳＨＯＣＫ
传感器冗余的磁悬浮轴承转子系统研究
肖鹏飞，谢振宇，徐欣，龙亚文
２０１）１０６
（南京航空航天大学机电学院，南京
摘要：构建了传感器冗余的磁悬浮轴承转子系统，建立了基于ＡＡＳ和ＭＴＡＤＭＡＬＢ的系统五自由度仿真模型，
数为指导的传感器冗余故障诊断技术，详细分析了冗余传感器的故障诊断过程。崔东辉等采用了自适应
滤波和ＤＴ识别两种算法对冗余传感器进行了故障识Ｆ
别研究。
磁悬浮轴承系统的可靠性是目前研究的热点。
在众多提高系统可靠性方法中，系统的易损环对节进行冗余设计是提高磁悬浮轴承可靠性的有效途径。然而，为系统最重要的环节之一的传感器，探作其

磁悬浮轴承-转子系统的理论与试验模态分析

磁悬浮轴承-转子系统的理论与试验模态分析磁悬浮轴承-转子系统是一种精密、超高效和耐久的机械结构，应用于高旋转设备。

由于它的旋转准确度和同轴性优异，它已经成为广泛应用的机械设备。

该技术的完整的理论和模态分析也是它的发展趋势。

磁悬浮轴承-转子系统的完整框架理论分析以及相关的模态分析是研究其行为机制和设计机构的基础理论。

常见的磁悬浮轴承-转子系统的理论分析包括轴承力学及其扭曲、硬度、密封和磁场分析，尤其是与机械组件形状及尺寸规范有关的磁场分析。

此外，由于轴承、磁悬浮轴承和转子系统都具有弹性和非线性特性，非线性特性的研究也是不可或缺的组成部分。

为了系统精确地描述磁悬浮轴承-转子系统力学性能，对其进行模态分析是必不可少的过程。

模态分析可以提供系统内许多细节信息，如振动特性，不稳定现象和稳定现象，系统的自激振动数据，系统内部动态变化情况，系统结构的响应特性，等等。

基于模态分析的数据，专家可以细致地分析被评估的对象，并据此优化设计结构，以获得更好的机械性能。

磁悬浮轴承-转子系统的理论与试验模态分析研究，既能系统地揭示其特性，又能使其机械性能更有效地应用；这是研究技术发展潜力和创新设计的重要保证。

近年来，磁悬浮轴承-转子系统的研究和开发者正在努力改善其理论分析和模态分析的程序，目的是为研究和应用的磁悬浮轴承-转子系统的精度、承载能力、故障分析和维护等提供依据。

综上所述，磁悬浮轴承-转子系统的理论与试验模态分析，不仅是技术发展和应用趋势，更是其安全、精确与稳定运行的关键保障。

只有深入研究其理论，并利用最新技术对其进行模态分析，才能更好地揭示其特性，更有效地利用它们，最终实现优化设计并保证其安全、精确与稳定的运行。

高速电机磁悬浮轴承系统的稳定性分析

高速电机磁悬浮轴承系统的稳定性分析引言：高速电机磁悬浮轴承系统是现代工业中广泛应用的重要技术之一。

它具有无接触、无磨损、无摩擦、高转速等优点，使得很多领域的机械设备性能得到了极大的提升。

然而，高速电机磁悬浮轴承系统的稳定性问题一直是困扰工程师和研究者的难题。

本文将对高速电机磁悬浮轴承系统的稳定性进行分析，并提出相应的解决方案。

1. 磁悬浮轴承系统的基本原理首先，我们来介绍一下磁悬浮轴承系统的基本原理。

磁悬浮轴承是利用磁场力来支撑和悬浮物体的一种技术。

通过电磁力的作用，可以实现对物体的悬浮和控制，使其具有稳定运动及高转速的特性。

2. 磁悬浮轴承系统的稳定性问题然而，高速电机磁悬浮轴承系统在实际应用中存在一些稳定性问题。

主要包括以下几个方面：2.1 不稳定振动高速电机磁悬浮轴承系统中，不稳定振动是最常见的问题之一。

当转子受到外界扰动时，系统容易出现自激振动，从而导致不稳定运动。

这种不稳定振动会影响系统的运行效果，甚至给设备带来严重的损坏。

2.2 系统失稳在高速电机磁悬浮轴承系统中，由于外界环境、电磁场和电流等因素的干扰，可能导致系统失稳。

系统失稳会导致转子偏心、共振等问题，从而引发设备的故障和损坏。

2.3 磁力控制问题高速电机磁悬浮轴承系统的稳定性还与磁力控制密切相关。

磁力控制是通过改变磁场中的磁力来实现对转子的悬浮和控制。

但是，由于磁力控制过程中存在众多不确定因素，例如磁场的非线性、电流的漂移等，容易导致系统的不稳定性。

3. 稳定性分析方法为了解决高速电机磁悬浮轴承系统的稳定性问题，研究者提出了多种分析方法。

3.1 动力学分析法动力学分析法是一种常用的稳定性分析方法。

它通过建立系统的动力学模型，研究系统在不同工况下的响应特性和稳定性。

通过分析转子的受力、转动、振动等特性，可以判断系统的稳定性，并提出相应的控制策略。

3.2 Lyapunov稳定性分析法Lyapunov稳定性分析法是一种数学分析方法，用来研究非线性系统的稳定性。

磁悬浮轴承_转子系统的理论与试验模态分析

第32卷第6期2010年12月武汉理工大学学报信息与管理工程版J OURNAL OF WUT (I N FORM AT I ON &MANAGE M ENT E NG I NEER I NG )V o.l 32N o .6D ec .2010文章编号:1007-144X (2010)06-0889-03文献标志码:A磁悬浮轴承-转子系统的理论与试验模态分析周瑾,蔡永飞(南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016)摘要:通过对磁悬浮轴承-转子系统的模态分析,可为系统的振动特性分析以及结构动力特性的优化设计提供依据。

在NA STRAN 中建立了相应的磁悬浮轴承-转子系统三维有限元模型,计算前4阶固有频率、振型和临界转速,用锤击法对磁悬浮轴承-转子系统进行试验模态分析。

结果表明,其分析结果与试验模态分析结果基本一致,NASTRAN 对磁悬浮轴承-转子系统的动态仿真对系统设计有一定的指导意义。

关键词:磁悬浮轴承;NA S TRAN;模态分析;锤击法中图分类号:TH 133.3DO I :10.3963/.j issn .1007-144X.2010.06.008收稿日期:2010-05-06.作者简介:周瑾(1972-),女,江苏徐州人,南京航空航天大学机电学院副教授;博士.基金项目:江苏省自然科学基金资助项目(BK2007590);国家航空科学基金资助项目(2008ZB52018).模态是机械结构的固有振动特性,模态参数可以由计算或试验分析取得,这个过程称为模态分析。

模态分析过程如果通过有限元计算的方法取得,则称为计算模态分析;如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数,称为试验模态分析[1-2]。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一容易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性,就可能预知结构在该频段内在外部或内部各种振源作用下的实际振动响应。

因此,模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法[3-6]。

利用传感器构建磁悬浮轴承位移检测系统

利用传感器构建磁悬浮轴承位移检测系统摘要：位移信号传感器作为磁悬浮轴承系统的一个反馈回路，用来检测转子的位移信号，并将该信号传送给控制器，作为控制器进行控制和调节的参考信号，位移传感器工作性能的好坏将决定着整个控制系统能否正常工作。

本文将根据磁悬浮轴承系统的特点，利用几种已学传感器讨论并构建磁轴承位移检测系统。

0 引言磁悬浮轴承是利用磁力作用将转子悬浮于空间、使转子与定子之间实现无摩擦支承的一种新型高性能轴承。

磁悬浮轴承明显的特点在于没有机械接触，不需要传力介质，而且其支承力可控。

由此而具有传统轴承无法比拟的优越性能：由于没有机械摩擦和磨损，所以降低了工作能耗和噪声，延长了使用寿命；动力损失小，便于应用在高速运转场合；由于不需要润滑和密封系统，排除了污染，可应用于真空超净，腐蚀性介质以及极端温度和压力等特殊工作环境。

在航空航天，交通运输等多个工业领域有着广泛的应用前景。

位移传感器是磁悬浮轴承系统的重要组成部分，其类型、结构以及安装位置都直接影响检测信号的精度和磁悬浮轴承的性能。

磁悬浮轴承对传感器的要求有：能实现非接触测量；能真实反映出转子中心的位移变化；具有很高的灵敏度、信噪比、线性度、温度稳定性、抗干扰能力及精确的重复性，同时还要有一定的频率响应范围。

目前,磁悬浮轴承系统中所采用位置检测传感器主要有涡流传感器和电感传感器。

1 涡流传感器1.1 涡流传感器工作原理涡流传感器作为磁悬浮转子系统的位移检测部分，具有结构简单、适用性强，不受油污等介质的影响等优点。

根据电磁感应原理，当导体处于交变磁场内，由于通过导体的磁通量发生变化，导体内部会产生响应的感生电流，这种电流在趋肤效应的基础上一般都集中在导体表面并自行闭合，通常称为电涡流。

涡流传感器是基于导体的电涡流效应制成的。

涡流位移传感器原理图如图1所示。

图1中,C为并联谐振电容；L为传感器线圈；φ1为传感器线圈产生的交变磁场；φ2为导体内电涡流产生的交变磁场；d为线圈与被测导体之间的距离；h为导体内电涡流的深度；M为线圈与被测导体之间的互感。

单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究

第50 卷第 6 期2023年6 月Vol.50，No.6Jun. 2023湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究金超武†，马彦超，周瑾，徐园平，叶周铖（南京航空航天大学机电学院，江苏南京 210016）摘要：为了研究控制器的输入时滞对主动磁悬浮轴承-转子系统稳定性与动态性能的影响，建立具有输入时滞的主动磁悬浮轴承-转子系统等效模型，并通过分析系统内Hopf分岔的存在性条件得到主动磁悬浮轴承-转子系统失稳时临界时滞的近似值. 利用MATLAB/Simu⁃link仿真分析控制参数对系统稳定性的影响，进一步验证Hopf分岔的存在性，从系统幅频特性和相频特性的角度探究输入时滞对闭环系统抑制外部干扰能力的影响规律，对仿真内容进行实验验证. 结果表明，输入时滞的增加导致系统发生Hopf分岔，并使闭环系统的幅频响应曲线峰化现象加剧，降低系统的稳定性. 对于PID控制器来说，增大比例增益、减小微分增益将放大输入时滞对系统稳定性的影响.关键词：输入时滞；主动磁悬浮轴承-转子；稳定性；Hopf分岔中图分类号：TH133.3 文献标志码：AResearch on Input Time Delay Stability of Single Degree of Freedom ActiveMagnetic Bearing-rotor SystemJIN Chaowu†，MA Yanchao，ZHOU Jin，XU Yuanping，YE Zhoucheng（College of Mechanical and Electrical Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016，China）Abstract：To study the influence of the input time delay of the controller on the stability and dynamic performance of the active magnetic bearing-rotor system， an equivalent model of the active magnetic bearing-rotor control system with input time delay is established，and the approximate value for the critical delay of the active magnetic bearing-rotor system is obtained by analyzing the existing conditions of Hopf bifurcation in the system. The influence of control parameters on system stability is analyzed by MATLAB/Simulink simulation， and the existence of Hopf bifurcation is further verified. The influence of input time delay on the ability of closed-loop systems to suppress external interference is explored from the perspective of system amplitude-frequency characteristics and phase frequency characteristics. Finally，experimental verification is carried out on the simulation content. The results show that the increase of the input time delay will leads to the Hopf bifurcation of the system. The peaking phenomenon of the amplitude-frequency response curve of the closed-loop system is aggravated， and the stability of∗收稿日期：2022-08-29基金项目：国家自然科学基金资助项目（51875275，52275059）， National Natural Science Foundation of China（51875275，52275059）；江苏省重点研发计划项目（BE2019122）， Key Research and Development Plan of Jiangsu Province（BE2019122）；江苏省第十六批“六大人才高峰”高层次人才项目（JNHB-041）， The 16th Batch of “Six Talent Peaks” High-level Talent Projects in Jiangsu Province（JNHB-041）作者简介：金超武（1980—），男，湖南长沙人，南京航空航天大学副教授，博士† 通信联系人，E-mail：******************.cn文章编号：1674-2974（2023）06-0127-10DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2023177湖南大学学报（自然科学版）2023 年the system is reduced. For PID controller， increasing the proportional gain and decreasing the differential gain can amplify the influence of input delay on system stability.Key words：input time delay；active magnetic bearing-rotor；stability；Hopf bifurcation主动磁悬浮轴承（Active Magnetic Bearing，AMB）利用可控电磁力将转子悬浮在设定的工作位置，因其具有无机械接触、高转速、低功耗、可在线检测以及可主动控制等优点而得以在压缩机、膨胀机等高速旋转机械中广泛应用［1］. 当用于控制与驱动AMB的电子设备对环境比较敏感，需将相关电子设备与磁悬浮轴承本体进行分离时（例如深海钻井平台、风力发电等应用场所），由于控制系统与执行单元的分布设置，控制回路中的时滞量进一步增加，这将导致系统内的时滞问题更加凸显［2］，严重时甚至导致系统失稳. 在主动磁悬浮轴承-转子系统中，控制器内控制算法运算执行、信号在功率放大器电路中的传导转换等因素的存在，使得输入磁悬浮轴承的控制电流内存在一定的时滞，该时滞称为控制器输入时滞［3］（后文简称输入时滞）. 在输入时滞的影响下，主动磁悬浮轴承-转子系统将表现出复杂的动力学行为，如周期、拟周期以及混沌等形式［4］，并且随着转速的提高以及对系统动力学行为的研究要求越来越精细，有关时滞对系统影响的研究显得愈发迫切.近30年来，针对主动磁悬浮轴承-转子系统中的时滞问题，众多学者对此进行了许多突破性的研究，为研究系统时滞问题采用各类数值分析方法，提供强有力的分析工具. 为了分析时滞系统的动力学特性，Ruan等［5］利用特征值法对Hopf分岔的分岔方向、振幅以及周期等方面进行了研究，并概括了切实可行的计算公式. 在此基础上，Wang等［6］对特征方程的一些临界情况，例如零点为单根或双根等进行了讨论，并研究了在上述情况下不动点的稳定性和零解附近的动力学问题. 利用所得的基本定理，可以很好地判断该类磁悬浮轴承系统Hopf分岔的存在性以及平衡点的渐近稳定性.Xu等［7］将具有时滞的主动磁悬浮轴承-转子系统作为研究对象，对系统的稳定性和分岔存在情况进行了研究，并进行了动力学方面的分析. 王珍［8］研究了一类具时滞的磁悬浮系统模型，对系统平衡点的稳定性和Hopf分岔等进行了分析，并研究了系统时滞量、比例增益以及微分增益等参数对系统动力学性质的影响规律. Su 等［9］对基于PD控制的AMB系统的时滞问题进行了研究，讨论了系统时滞对磁悬浮轴承系统的影响，推导了引起系统不稳定的最大延迟时间的显式公式和数值解，并给出了单自由度AMB系统时滞效应的数值模拟结果. 郑凯等［10-11］对AMB系统进行了时滞动力学建模，发现即使是控制反馈回路中的微小时滞也会对高速转子系统的稳定性产生重大影响. Li等［12］利用数值方法研究了速度反馈控制回路的时滞对单自由度AMB系统强迫振动的影响，验证了时滞增加将使稳定周期运动的幅度增大，系统可能会出现失控现象.上述研究表明，时滞将影响主动磁悬浮轴承-转子系统的性能及稳定性. 但是，当前对于主动磁悬浮轴承-转子系统的时滞研究主要存在两大局限性：①大多是从单一角度研究时滞对主动磁悬浮轴承-转子系统的影响，未从多角度进行体系化的研究；②大多集中在理论研究层面，试验研究匮乏.针对上述局限性，本文对基于PID控制的主动磁悬浮轴承-转子系统的输入时滞问题开展研究，从控制器参数、Hopf分岔以及闭环系统幅频、相频特性等多个角度研究输入时滞对系统稳定性的影响，并进行了相关仿真与实验. 通过对输入时滞系统稳定性进行多角度的分析，为实际工程应用中的控制器参数调试提供指导，降低输入时滞对系统稳定性的影响.1 理论分析1.1 主动磁悬浮轴承-转子系统临界时滞图1为具有输入时滞的AMB-转子系统等效模型，主要包含控制器、功率放大器、电磁铁-转子以及位移传感器等.将输入时滞引入系统后，该系统的运动微分方程可表示为：()()()t-+=tiktxktxm x ix&&（1）式中：m为转子质量；x（t）为转子位移；τ为输入时滞；ix为控制电流；k x、k i分别表示AMB的位移刚度和电流刚度. i x（t）可进一步表示为：128第 6 期金超武等：单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究i x (t )=-k s k a éëêêùûúúk P x (t )+k I ∫0tx (t )d t +k D d x (t )d t （2）式中：k s 为位移传感器增益；k a 为功率放大器增益；k P 、k I 以及k D 分别表示PID 控制器的比例增益、积分增益以及微分增益. 联立式（1）和式（2）进行拉普拉斯变换，得到系统特征方程为：ms 2=k x -k i k s k a ()k P +k I1s+k D s e -τs （3）当τ值较小时，基于等价无穷小原理，将式（3）中的e -τs替换为1-τs 后，可进一步得：()m -k i k sk ak Dτs 3+()k i k sk ak D-k ik sk ak Pτs 2+()-k x+k ik sk ak P-k ik sk ak Iτs +k i k sk ak I=0 （4）由劳斯方程可知，系统稳定的充要条件是其特征方程的全部系数及劳斯表的第一列元素均为正数. 因此可以得到不等式组：ìíîïïïïïïïïïïïïïm -k i k s k a k D τ>0k i k s k a k D -k i k s k a k P τ>0-k x +k i k s k a k P -k i k s k a k I τ>0k i k s k a k I >0()k i k s k a k D -k i k s k a k P τ× ()-k x +k i k s k a k P -k i k s k a k Iτ- k i k s k a k I (m -k i k s k a k D τ)>0（5）对式（5）求解得：ìíïïïïïïïïïïïïïïïτ1<m k i k s k a k D τ2<k D k P τ3<-k x +k i k s k a k P k i k s k a k I τ4<k i k s k a k P -k x 2k i k k k -（6）值得注意的是，由于在式（4）中采用了近似替换，本节后续推导得到的临界时滞为近似值. 基于式（6）可知，系统临界时滞的近似值τ临=min （τ1， τ2， τ3， τ4）.1.2 Hopf 分岔时滞常使系统出现各种形式的分岔及混沌运动，而Hopf 分岔点是系统由定常状态通向复杂动力学状态的门槛，所以Hopf 分岔的研究最为广泛. Hopf 分岔是指参数在变化过程中经过分岔值τ0时，系统由定点稳定性突变产生极限环的现象，也是一种重要的动态分岔现象，如图2所示. 初始状态稳定的系统在发生Hopf 分岔时，其特征值的实部由负经分岔值（特征值实部为0）变为正，系统平衡点的稳定性将发生变化. Hopf 分岔发生时处于稳定与失稳之间的临界稳定状态，此时系统的稳定运行将无法得到保证. Hopf 分岔是时滞在恶化系统稳定性时所表现出来的重要的动力学特征，同时亦是众多学者对于时滞问题的研究重点. 因此，在研究时滞系统的稳定性时，有必要对Hopf 分岔进行研究.Hopf 分岔存在时要满足两个重要的条件：一是系统在特定参数下存在一对共轭纯虚根；二是满足横截条件，即根轨迹穿越虚轴时速度不为0，换言之，根轨迹在穿越虚轴时特征值实部的导数不为0［13］.1.2.1 Hopf 分岔的存在性分析假设系统特征方程存在一对共轭纯虚根，记为s =i ω（ω=±α，α>0），将其代入式（3），得-i ()mω3=i ()k x ω- k ik sk a[]i ()k Pω+kI-k D ω2e i τω（7）联立欧拉公式e i x =cos x +i sin x ，并分离实部、虚部后得到方程组：ìíîïï()r -dω2cos (τω)+pωsin (τω)=0pωcos (τω)()r -dω2sin (τω)=ω3-qω （8）式中：图2 Hopf 分岔过程Fig.2 Hopf bifurcation process图1 具有输入时滞的AMB-转子系统等效模型Fig.1 Equivalent model of AMB-rotor control system withinput time delay129湖南大学学报（自然科学版）2023 年d =k i k s k a k D m ；p =k i k s k a k P m ；q =-k x m ；r =k i k s k a kI m.将式（8）中两式的两边同时平方再相加，得()r -dω22+p 2ω2=ω2()ω2-q2（9）由于sin 2(τω)+cos 2(τω)=1，与式（8）联立，并令 t =ω2（t >0），得Z (t )=t 3+at 2+bt +c =0（10）式中：a =-2q -d 2；b =q 2-p 2+2dr ；c =-r 2.因此，系统特征方程存在一对共轭纯虚根等价于式（10），存在正实根.由于lim t →0+Z (t )=c <0lim t →+∞Z (t )=+∞>0（11）由零点存在性定理可知，式（10）至少存在一个正实根t 0，相应地系统特征方程至少存在一对共轭纯虚根s =±i t 0，此时系统内的输入时滞记为τ0.1.2.2 横截条件的满足性分析要证明该系统满足横截条件，即根轨迹穿越虚轴时速度不为0，只要考虑根轨迹在穿越虚轴时特征值实部的导数不为0，即证明|Re ()d s /d ττ=τ0≠0.本节讨论|Re ()d s /d ττ=τ0≠0的成立条件.()d s d τ-1=()3s 2+q -τ()ds 2+ps +r e -τss ()ds 2+ps +r e-τs+()2ds +p e -τss ()ds 2+ps +r e-τs（12）联立式（3）和式（12）得：()d s d τ-1=3s 2+qs 2()s 2+q+2ds +ps ()ds 2+ps +r-τs（13）将τ=τ0，s =i ω代入式（13），并求实部，得Re ()d s d τ-1 |||τ=τ0s =i ω=-3ω2+q ω2()-ω2+q +-p 2ω2+2dω2()r -dω2ω2[]p 2ω2+()r -dω22（14）假设Re （d s /d τ）|τ=τ0≠0，联立式（9）和式（14），得Re()d s d τ-1||||τ=τ0s =i ω=3ω4-4qω2+q 2+2dr ω2()ω2-q2-2d 2ω2+p 2ω2()ω2-q2=3ω4+2aω2+b ω2()ω2-q2=H'(t )|t =ω2ω2()ω2-q2≠0（15）由于式（15）中分母不能为0，在后续仿真中只须证明H'(t )|t =ω2≠0成立，即可证明系统满足Re （d s /d τ）|τ=τ0≠0的横截条件.2 仿真分析2.1 Hopf 分岔存在性数值仿真结合1.1节和1.2.1节的分析可知，系统特征方程存在一对共轭纯虚根. 表1为AMB-转子系统主要参数. PID 控制器的k P =2.2、k I =1、k D =0.001 5，通过对式（6）~式（15）进行计算，得τ临、τ0、ω的理论近似值分别为0.681 ms 、0.646 ms 、592 rad/s. 由此得到Hopf分岔对应频率为：|f ≈94 Hz ，Z'(t )t =ω2≈2.59×1011≠0（16）在某一确定参数τ下，系统特征值存在一对共轭纯虚根且满足横截条件. 因此，系统将发生Hopf分岔.本节以前文中理论分析为指导，对Hopf 分岔的存在性进行数值仿真，Hopf 分岔后极限环幅值随输入时滞的变化曲线如图3所示. 从图3中可以看出，τ0为0.643~0.644 ms ，与理论计算值0.646 ms 非常接近；Hopf 分岔发生后，极限环的幅值随着输入时滞的增加而增大. 为了清晰地呈现出Hopf 分岔过程，本节分别对τ=0.610 ms （τ<τ0）、τ=0.644 ms （τ0<τ<τ临）以及τ=0.700 ms （τ>τ临）3种状态下各自对应的系统相轨迹进行分析.图4为τ=0.610 ms 时Hopf 分岔前系统相轨迹. 由图4可知，当τ<τ0时，系统最终将收敛至一点，此时系统是稳定的，即1.2节提到的“定点稳定性”. 图5为τ=0.644 ms 时Hopf 分岔时系统的响应. 由图5（a ）~图5（d ）可知，在τ>τ0且τ<τ临时，系统发生了Hopf 分表1 AMB-转子系统主要参数Tab.1 Main parameters of AMB-rotor system参数转子质量/kg 电流刚度k i /（N·A -1）位移刚度k x /（N·m -1）功放增益系数k a /（N·V -1）位移传感器增益k s /（V·m -1）单边气隙δ0/mm 比例增益k P 积分增益k I微分增益k D数值2.06739.181.09×1050.44820 0000.42.210.001 5130第 6 期金超武等：单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究岔，最终获得了稳定的周期解，并产生了极限环. 当系统初始时刻位于极限环内部时，相轨迹将由内向外逐渐接近极限环；反之，相轨迹将由外向内逐渐接近极限环. 由图5（e ）可知，当系统发生Hopf 分岔时，频谱主要包含极限环运行频率对应谱线，即94 Hz 的主频谱线，该频率与理论计算值几乎一致. 此外，频谱图中还包含主频的倍频谱线，此处主要为主频的 3倍频谱线.仿真结果表明，当τ>τ临≈0.681 ms 时，系统相轨迹将发散失稳，但是在τ接近τ临时系统的发散趋势缓慢. 为了清晰地呈现相轨迹发散失稳的过程，τ=0.700 ms 时极限环破裂后系统相轨迹，如图6所示. 结合图5（a ）~图5（d ）和图6可以看出，随着输入时滞的进一步增加，极限环发生破裂，相轨迹发散失稳.2.2 控制参数对时滞系统稳定性的仿真分析由式（6）中的τ3、τ4可知，k I 主要位于分母，而k x位于分子且其量级较大，弱化了k I 对系统临界时滞的影响. 因此，本节在满足相关控制参数均可保证实际系统在无时滞干扰下稳定运行的这一条件下，主要分析PID 控制器中比例增益及微分增益对时滞系统稳定性的影响，详细研究了如何通过调整控制参数，提高系统稳定裕度，使系统在工程应用中远离临界稳定区域.2.2.1 比例增益对时滞系统稳定性的仿真分析PID 控制器的k I =1、k D =0.001 5、k P 分别取2.0、2.2以及2.4，输入时滞τ从0变化到0.700 ms ，变化步图3 Hopf 分岔后极限环幅值随输入时滞的变化曲线Fig.3 Limit ring amplitude curve with input time delay afterHopf bifurcation图4 τ=0.610 ms 时Hopf 分岔前系统相轨迹Fig.4 System trajectory before Hopf bifurcation at τ=0.610 ms（a ）极限环内时域图（b ）极限环内相轨迹图（c ）极限环外时域图（d ）极限环外相轨迹图（e ）频谱图图5 τ=0.644 ms 时Hopf 分岔时系统的响应Fig.5 Response of system whenHopf bifurcation at τ=0.644 ms图6 τ=0.700 ms 时极限环破裂后系统相轨迹Fig.6 System trajectory after limit ring rupture at τ=0.700 ms131湖南大学学报（自然科学版）2023 年长为0.02，对式（3）求解得到系统的特征根，并绘制出不同k P 下系统随τ变化的根轨迹如图7所示.由图7可以看出，系统特征值由一实根和一对共轭复根组成，当k P 一定时，随着τ的增加，该实根保持不变，而共轭复根发生变化. 随着k P 的增加，由共轭复根组成的两组特征根逐渐从左半平面靠近虚轴，并最终越过虚轴进入右半平面，导致系统失稳. 为了更直观地说明k P 变化对时滞系统稳定性的影响，对τ=0.644 ms 、k P 分别取2.0、2.2及2.4时系统相轨迹的变化情况进行分析，如图8所示.从图8中可以看出，随着k P 的增加，系统的相轨迹由内向外逐渐从定点稳定变为稳定周期运动，最后变为发散失稳，更加形象地说明了k P 的增加将放大输入时滞对系统稳定性的影响，对时滞系统的稳定性具有阻碍作用. 此外，将系统不出现正实部特征根时对应的输入时滞（即临界时滞）定义为该系统的稳定裕度. 为了准确地分析系统的稳定裕度，将输入时滞τ调整为0~1.5 ms ，k P 为1.0~2.5，求解得到不同k P 下系统稳定裕度的变化情况，如图9所示. 从图9中可以看出，随着k P 的增加，系统的稳定域逐渐收窄. 结合式（5）分析可知，随着k P 增大，系统的稳定裕度将由不等式τ2决定，此时k P 与系统稳定裕度呈反比关系，这表明k P 的增加将放大输入时滞对系统稳定性的影响，对时滞系统稳定性起阻碍作用.2.2.2 微分增益对时滞系统稳定性的仿真分析为分析k D 对系统稳定性的影响，PID 控制器中k P =2.2、k I =1、k D 分别取0.001 0、0.001 5以及0.002 0，τ从0变化到0.700 ms ，变化步长为0.02，对式（3）求解得到系统的特征根，并绘制出不同k D 下系统随τ变化的根轨迹，如图10所示.从图10中可以看出，当k D 一定时，随着τ的增加，该实根保持不变，而共轭复根发生变化. 随着k D 的增加，由共轭复根组成的两组特征根逐渐从右半图7 不同k P 下系统随τ变化的根轨迹图Fig.7 Root locus diagram of system over τ at different kP（a ）k P =2.0 （b ）k P =2.2（c ）k P =2.4图8 τ=0.644 ms 时不同k P 下系统的相轨迹对比Fig.8 Phase trajectory comparison of systems under different k Pat τ=0.644 ms图9 k P 对时滞系统稳定性的影响Fig.9 Effect of k Pon stability of time-delay system图10 不同k D 下系统随τ变化的根轨迹图Fig.10 Root locus diagram of system over τ at different k D132第 6 期金超武等：单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究平面靠近虚轴，并最终越过虚轴完全进入左半平面，系统由不稳定状态变为稳定状态. 为了更直观地说明k D 变化对时滞系统稳定性的影响，对τ=0.644 ms 、k D 分别取0.001 0、0.001 5及0.002 0时系统相轨迹的变化情况进行了分析，如图11所示.从图11中可以看出，随着k D 的增加，系统的相轨迹由外向内逐渐从发散失稳变为稳定周期运动，最后变为定点稳定，更加形象地说明了k D 的增加有利于提高时滞系统的稳定性.为了准确地分析系统的稳定裕度，将输入时滞τ调整为0~1.5 ms ，k D 为0.001~0.002，求解得到不同k D 下系统稳定裕度的变化情况，如图12所示. 从图12中可以看出，随着k D 的增加，时滞系统的稳定域呈线性增加趋势. 结合式（5）分析可知，由于k D 值较小，系统的稳定裕度由不等式τ2决定，即k D /k P ，k D 位于分子，因此，k D 与系统的稳定裕度呈线性关系，这也表明适当增加k D 将弱化输入时滞对于系统稳定性的影响.2.3 输入时滞对闭环系统幅频、相频特性的影响主动磁悬浮轴承-转子系统是开环不稳定系统，且系统的工作环境复杂，外部存在较多的多源信号干扰. 考虑到系统的频率响应可以显示出该动态系统诸如谐振、相移等许多重要性质和特点，因此本节分别对不同输入时滞下的主动磁悬浮轴承-转子闭环系统进行扫频仿真，旨在探究输入时滞对系统幅频特性和相频特性的影响，进而确定输入时滞对闭环系统抑制外部干扰能力的影响规律. 主动磁悬浮轴承-转子闭环系统的扫频示意图如图13所示，通过在闭环系统的输入端叠加正弦扫频信号，即激振信号，使闭环系统内各环节均叠加有与该激振信号同频的信号；而后同时采集输入端的激振信号以及输出端的位移响应信号；最后将采集的信号利用离线快速傅里叶变换处理得到整个主动磁悬浮轴承-转子闭环系统在相应频率下的幅频特性和相频特性. 该闭环系统幅频和相频响应随输入时滞变化的曲面图分别如图14和图15所示.从图14可以看出，随着输入时滞的增加，系统谐振频率的峰值显著增大，系统幅频响应曲线的峰化现象加剧，使系统稳定周期运动的幅度增大，反映出系统对外部干扰的反应愈发强烈，同时表明系统的稳定性在此过程中明显恶化. 从图15可以看出，随着输入时滞的增加，相频响应曲线逐渐靠近并最终穿越-180°平面，且穿越该平面时对应的频率以形如幂函数（其指数小于0）的形式逐渐减小，系统变得愈发不稳定. 综合上述两点可以看出，随着输入时滞的增加，闭环系统抑制外部干扰的能力减弱，即系统稳定性下降.（a ）k D =0.002 0 （b ）k D =0.001 5（c ）k D =0.001 0图11 τ=0.644 ms 时不同k D 下系统的相轨迹对比Fig.11 Phase trajectory comparison of systems under differentk D at τ=0.644 ms图13 闭环系统的扫频示意图Fig.13 Sweep frequency diagram of closed loop system图12 k D 对时滞系统稳定性的影响Fig.12 Effect of k D on stability of time-delay system133湖南大学学报（自然科学版）2023 年3 实验研究3.1 实验设备介绍本实验基于磁悬浮轴承-转子实验台进行，其中主要包含控制器、上位机、变频器、功率放大器、传感器板、电源开关、磁悬浮轴承-转子系统、示波器.AMB-转子系统实验平台如图16所示. 基于数字信号处理和控制工程（digital Signal Processing and Con⁃trol Engineering ， dSPACE ）进行控制算法的实现以及信号在线分析，其采样频率设置为20 kHz ，利用PID 控制器使转子稳定悬浮. 为了模拟压缩机等磁悬浮旋转机械在远程运行时产生的传输延时，在该实验台的控制回路中人为增加一延时环节作为外部输入时滞.后文所提时滞均指人为增加的外部输入时滞.3.2 Hopf 分岔存在性实验研究图17为τ=0.75 ms 时Hopf 分岔前系统相轨迹图. 从图17中可以看出，系统相轨迹最终将收敛至一点，此时系统是稳定的，即1.2节提到的“定点稳定性”，与仿真趋势（图4）保持一致.图18和图19分别为τ=0.76 ms 时Hopf 分岔系统相轨迹图和频谱图. 从图18中可以看出，此时系统发生了Hopf 分岔，最终获得了稳定的周期解，结合理论和仿真分析可知，此时系统出现了极限环，与仿真趋势［图5（a ）~图5（d ）］保持一致. 从图19中可以看出，当系统发生Hopf 分岔时，其频谱主要包含极限环运行频率对应谱线，即101 Hz 的主频谱线，以及主频的倍频谱线，此处主要为主频的2倍频谱线和3倍频谱线，与仿真［图5（e ）］基本保持一致.图20展示了τ=0.77 ms 时极限环破裂后系统相轨迹. 结合图18和图20可以看出，随着输入时滞的进一步增加，极限环破裂，相轨迹发散失稳，与仿真趋势（图6）保持一致. 需要指出的是，理论求得的 τ0≈ 0.637 ms 、τ临≈0.682 ms 与实际系统的0.75 ms≤ τ0<0.76 ms 、0.76 ms<τ临≤0.77 ms 虽然在量级上相同、数值上相近，但仍存在一定的误差，分析原因主要图14 闭环系统幅频响应随输入时滞变化的曲面图Fig.14 Surface diagram of amplitude-frequency response ofclosed-loop system varies with input time delay图15 闭环系统相频响应随输入时滞变化的曲面图Fig.15 Surface diagram of frequency response of closed loopsystem varies with input time delay图16 AMB-转子系统实验平台Fig.16 AMB-rotor system test platform图17 τ=0.75 ms 时Hopf 分岔前系统相轨迹图Fig.17 System trajectory before Hopf bifurcation at τ=0.75 ms图18 τ=0.76 ms 时Hopf 分岔系统相轨迹图Fig.18 System phase trajectory diagram whenHopf bifurcation at τ=0.76 ms134第 6 期金超武等：单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究有：①由于在理论及仿真中为简化系统建模，忽略了电磁力的非线性等因素，导致所建模型与实际系统存在一定误差；②在求解系统临界时滞τ临时，采用了近似替换，即计算求得的τ临为近似值；③实验过程中包含环境因素在内的实验误差干扰.3.3 控制参数对时滞系统稳定性的影响3.3.1 比例增益对时滞系统稳定性的影响在磁悬浮轴承-转子实验台中，PID 控制器的k I =1、k D =0.001 5. 为了验证理论及仿真分析的正确性以及更直观的说明k P 变化对系统稳定性的影响，对τ=0.76 ms ，k P 分别取2.0、2.2及2.4时系统相轨迹的变化情况进行了分析，如图21所示.从图21中可以看出，随着k P 的增加，系统的相轨迹由内向外逐渐从定点稳定变为稳定周期运动，最后变为发散失稳，与仿真趋势（图8）保持一致. 与仿真不同的是，由于实验台中存在保护轴承，系统的相轨迹不会无限发散，而是被保护轴承限制在一相对空间内，此时转子与保护轴承已发生碰撞.3.3.2 微分增益对时滞系统稳定性的影响在主动磁悬浮轴承-转子实验台中，PID 控制器的k P =2.2，k I =1. 为了验证理论及仿真分析的正确性以及更直观地说明k D 变化对系统稳定性的影响，对τ=0.76 ms ，k D 分别取0.001 0、0.001 5及0.002 0时系统相轨迹的变化情况进行了分析，如图22所示.从图22中可以看出，随着k D 的增加，系统的相轨迹由外向内逐渐从发散失稳变为稳定周期运动，最后变为定点稳定，更加形象地说明了k D 的增加将弱化输入时滞对于系统稳定性的影响，有利于提高系统的稳定性，与仿真趋势（图11）保持一致.图19 τ=0.76 ms 时Hopf 分岔系统频谱图Fig.19 System spectrum diagram when Hopf bifurcationat τ=0.76 ms图20 τ=0.77 ms 时极限环破裂后系统相轨迹Fig.20 System phase trajectory after limit cycle ruptureat τ=0.77 ms（a ）k P =2.0 （b ）k P =2.2（c ）k P =2.4图21 τ=0.76 ms 时不同k P 下系统的相轨迹对比Fig.21 Phase trajectory comparison of the systems underdifferent k Pat τ=0.76 ms（a ） k D =0.002 0 （b ） k D =0.001 5（c ）k D =0.001 0图22 τ=0.76 ms 时不同k D 下系统的相轨迹对比Fig.22 Phase trajectory comparison of the systems underdifferent k D at τ=0.76 ms135湖南大学学报（自然科学版）2023 年4 结论本文以PID控制的单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统为研究对象，研究了输入时滞对系统稳定性的影响. 在理论层面，推导了系统失稳临界时滞的近似值，对系统内Hopf分岔的发生条件及存在性进行了分析；在仿真方面，分析了控制参数k P、k D对时滞系统稳定性的影响，验证了Hopf分岔的存在性，并通过探究输入时滞对闭环系统幅频和相频特性影响的角度来反映输入时滞对系统稳定性的影响；最后针对仿真内容进行了相应的实验研究.结果表明：1）k P较大时，其与系统稳定裕度呈反比关系，k P 的增加将放大输入时滞对系统稳定性的影响，对系统的稳定性起阻碍作用；系统的稳定域随k D的增加呈线性增加趋势，适当增加k D将弱化输入时滞对系统稳定性的影响.因此，在解决实际工程应用面临的时滞问题时，应当通过适当减小k P值或增大k D值的方式来提高系统的稳定性.2）当系统输入时滞小于τ0时，未发生Hopf分岔，系统表现为“定点稳定性”；而当输入时滞大于τ0且小于τ临时，系统发生Hopf分岔，最终获得稳定的周期解，并产生极限环，此时系统的频谱主要为极限环运行频率（主频）对应谱线以及主频的倍频谱线；随着输入时滞的进一步增加，极限环破裂，系统最终发散失稳.3）随着输入时滞的增加，闭环系统幅频响应曲线的峰化现象加剧，系统谐振频率的峰值显著增大；相频响应曲线逐渐靠近并最终穿越-180°平面，且穿越该平面时对应的频率以形如幂函数（其指数小于0）的形式逐渐减小. 这表明在输入时滞影响下，系统对外部干扰的反应强烈，抑制外部干扰的能力减弱，系统的稳定性下降.参考文献［1］YOO S J，KIM S，CHO K H，et al．Data-driven self-sensing technique for active magnetic bearing［J］．International Journal ofPrecision Engineering and Manufacturing，2021，22（6）：1031-1038．［2］GOUWS R. 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Singularity analysis of jeffcott rotor-magnetic bearing with time delays［J］．Applied Mathematics：AJournal of Chinese Universities，2012，27（4）：419-427．［8］王珍．一类时滞磁悬浮系统的稳定性及分支分析［D］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010： 24-30．WANG Z．Stability and bifurcation analysis of delayedmagnetically levitated system［D］．Harbin：Harbin Institute ofTechnology，2010： 24-30．（in Chinese）［9］SU W J，ZHENG K，LIU H，et al．Time delay effects on AMB systems［C］//2009 International Conference on Mechatronics andAutomation．Changchun：IEEE，2009：4682-4686．［10］郑凯，刘秀海，杨宇，等．时滞反馈下高速电磁轴承转子系统的稳定性分析［C］//第十五届中国科协年会第13分会场：航空发动机设计、制造与应用技术研讨会论文集. 贵阳：中国科学技术协会，2013：552-558.ZHEN K，LIU X H，YANG Y，et al. Stability analysis of high-speed magnetic bearing-rotor system with delayed feedback［C］//The 13th Session of the 15th China Association for Science andTechnology Annual Conference： Proceedings of the Symposium onAeroengine Design，Manufacturing and Application Technology.Guiyang：China Association for Science and Technology，2013：552-558. （in Chinese）［11］郑凯. 磁悬浮轴承系统的时滞动力学建模与控制研究［J］. 航空发动机， 2014， 40（1）： 32-38.ZHEN K. Modeling and control of magnetic bearing-rotor systemwith delayed feedback［J］. Aeroengine， 2014， 40（1）： 32-38. （inChinese）［12］LI H G，LIU H，YU L. Effect of time delay in velocity feedback loop on the dynamic behaviors of magnetic bearing system［C］//2007 International Conference on Mechatronics and Automation.Harbin：IEEE，2007：2911-2916．［13］史筱红. 磁悬浮时滞反馈控制的稳定性及Hopf分岔研究［J］.黑龙江科技信息， 2014（9）： 60-62.SHI X H．Study on stability and Hopf bifurcation of magneticlevitation delay feedback control［J］．Heilongjiang Science andTechnology Information，2014（9）：60-62．（in Chinese）136。

磁悬浮轴承-转子系统的理论与试验模态分析

磁悬浮轴承-转子系统的理论与试验模态分析磁悬浮轴承是一种通过磁力悬浮和控制的方式来支撑和旋转转子的轴承系统。

它拥有许多优点，比如无接触、无磨损、低噪音和高转速等，因此被广泛应用于高速旋转机器领域，比如发电机、风力机和压缩机等。

磁悬浮轴承的转子系统的理论和试验模态分析是磁悬浮轴承研究中的一个重要方面，它对于磁悬浮轴承系统的优化设计和故障诊断具有重要意义。

1.轴承系统的结构与工作原理磁悬浮轴承系统由上、下磁轴承和转子组成。

上、下磁轴承分别位于转子的两端，它们通过电磁力和磁悬浮控制系统来支撑和操控转子的运动。

磁悬浮轴承系统的工作原理是利用磁场产生的磁力来支撑转子，从而实现无接触悬浮。

2.磁悬浮轴承的理论模态分析理论模态分析是研究磁悬浮轴承系统振动特性的一种重要方法。

通过对磁悬浮轴承系统的结构和动力学方程进行建模，可以得到系统的模态特性，包括自然频率、模态形态和模态阻尼等。

通过理论模态分析可以为磁悬浮轴承系统的优化设计和性能改进提供理论依据。

3.磁悬浮轴承的试验模态分析试验模态分析是通过实验手段研究磁悬浮轴承系统的振动特性。

通过在实验室或现场进行振动测试和频谱分析，可以得到系统的实际振动特性，包括模态参数、共振频率和振动模态等。

试验模态分析可以验证理论模态分析的结果，同时也可以为系统的故障诊断和状态监测提供重要信息。

4.磁悬浮轴承系统的模态优化设计磁悬浮轴承系统的模态特性直接影响着系统的动态稳定性和运行性能。

因此，通过对系统的模态特性进行分析和优化设计，可以提高系统的抗干扰能力和动态性能。

常见的优化方法包括结构优化、控制系统设计和材料选择等。

5.磁悬浮轴承系统的振动控制与故障诊断磁悬浮轴承系统在实际运行中可能会受到外部扰动或内部故障的影响，导致振动异常和系统性能下降。

因此，通过对系统的振动特性进行实时监测和分析，可以实现振动控制和故障诊断。

常见的方法包括模型预测控制、自适应控制和信号处理技术等。

6.磁悬浮轴承系统的应用与发展趋势磁悬浮轴承系统具有许多优点，已经被广泛应用于各种高速旋转机器中。

磁力悬浮轴承系统的建模与控制算法研究

磁力悬浮轴承系统的建模与控制算法研究引言磁力悬浮轴承系统作为一种高效、无接触的轴承技术，在现代工业中得到了广泛应用。

其具有高精度、低摩擦、低噪音等优点，可以满足对轴承技术稳定性和可靠性要求更高的工业领域。

本文将针对磁力悬浮轴承系统的建模与控制算法展开研究。

一、磁力悬浮轴承系统的结构磁力悬浮轴承系统由电磁体和气体衬套组成。

其中，电磁体产生磁场，使得轴承轴心的悬浮，实现了无接触的旋转。

气体衬套则起到减小摩擦的作用，保证系统的稳定性。

该系统由控制器控制，并通过传感器来实时监测轨道位置和姿态。

二、磁力悬浮轴承系统的建模为了实现对磁力悬浮轴承系统的有效控制，首先需要建立其数学模型。

通常采用磁路方程和机械方程相结合的方法。

磁路方程描述了电磁体内磁场的变化规律，机械方程描述了轴承轴心的动力学特性。

通过求解这两个方程，得到了磁力悬浮轴承系统的数学模型，为后续的控制算法提供基础。

三、磁力悬浮轴承系统的控制算法在磁力悬浮轴承系统的控制算法中，常用的方法有比例积分微分控制器（PID）和模糊控制等。

PID控制器通过调整比例、积分和微分项的权重系数，实现对系统的稳定控制。

而模糊控制则通过模糊推理和规则库，动态调整控制器参数，更好地适应系统的非线性特性。

四、磁力悬浮轴承系统的应用实例磁力悬浮轴承系统在现代交通运输领域具有广泛的应用价值。

例如，磁悬浮列车利用磁力悬浮技术实现列车对轨道的悬浮，克服了传统列车的摩擦与磨损问题，大大提高了运行速度和舒适性。

此外，磁力悬浮轴承系统还在航空领域得到了应用，提高了飞机发动机的可靠性和故障诊断能力。

五、磁力悬浮轴承系统存在的问题与展望尽管磁力悬浮轴承系统在工业应用方面取得了显著进展，但仍然存在一些问题需要解决。

首先是成本问题，磁力悬浮轴承系统的制造成本高，限制了其在大规模应用中的推广。

其次是可靠性问题，磁力悬浮轴承系统对环境的要求比较高，易受外界噪音和温度的干扰。

未来的研究方向应该着重于改进制造技术，提高系统的可靠性和稳定性。

车用空调压缩机的磁悬浮轴承技术研究

车用空调压缩机的磁悬浮轴承技术研究近年来，随着汽车行业的快速发展，车用空调压缩机的磁悬浮轴承技术逐渐成为研究的热点。

相比传统的机械轴承，磁悬浮轴承具有更多的优势和潜力。

本文将对车用空调压缩机的磁悬浮轴承技术进行研究，并探讨其在汽车行业中的应用前景。

首先，我们来了解一下什么是磁悬浮轴承技术。

磁悬浮轴承技术是一种利用磁力将轴承浮起，实现无接触支撑的技术。

这种技术通过电磁悬浮系统生成的磁场来支撑转子，使其自由悬浮在轴承上，从而消除了传统机械轴承带来的摩擦和磨损问题。

在车用空调压缩机中采用磁悬浮轴承技术，有以下几个优势。

首先，磁悬浮轴承能够实现无接触转动，减少摩擦和磨损，从而提高了压缩机的效率和寿命。

其次，磁悬浮轴承由于没有机械接触，减少了噪音和振动，提升了驾乘舒适性。

此外，磁悬浮轴承还具有响应速度快、精度高、可调节性强等特点，使得空调系统更加智能化和节能。

研究表明，车用空调压缩机的磁悬浮轴承技术已经取得了显著的研究进展。

首先，针对磁悬浮轴承的稳定性问题，研究人员通过改进磁悬浮轴承系统的控制算法和参数调节方法，提高了轴承的稳定性和可靠性。

其次，针对磁悬浮轴承系统的能耗问题，研究人员通过优化磁场控制策略和电磁驱动器设计，减少了能耗，提高了系统的能效。

此外，还有研究人员对磁悬浮轴承的材料和结构进行了优化，进一步提高了轴承的性能和可靠性。

在汽车行业中，车用空调压缩机的磁悬浮轴承技术具有广阔的应用前景。

首先，磁悬浮轴承可以实现电动汽车空调系统的节能和智能化。

由于磁悬浮轴承减少了传统机械轴承带来的能耗和摩擦损失，可以节约电能和延长电池续航里程。

其次，磁悬浮轴承的智能化特性使得空调系统可以更加精确地感知车内环境和驾驶员需求，从而提供更加舒适的空调体验。

此外，磁悬浮轴承还可以减少空调系统的噪音和振动，提高乘坐舒适度，并且由于磁悬浮轴承没有润滑油的使用，可以防止润滑油泄漏对环境的污染。

然而，车用空调压缩机的磁悬浮轴承技术在应用过程中仍然存在一些挑战和难题。

主动磁悬浮轴承的控制系统研究的开题报告

主动磁悬浮轴承的控制系统研究的开题报告一、研究的背景和意义磁悬浮轴承技术作为一种基于电磁原理实现机械轴承的新型技术，具有与传统轴承不同的工作原理和优越的性能。

主动控制磁悬浮轴承使得机械与电气理论相融合，为高速、大功率转子系统提供了一种新的解决方案，具有更强的抗载能力、更高的精度、更小的机械损耗、更好的动态响应和稳定性等优势。

随着近年来磁悬浮轴承技术的不断发展，其在高速列车、风力发电机、船舶、机床等领域中的应用越来越广泛。

二、研究的目的和内容本项研究旨在深入研究和掌握主动磁悬浮轴承的控制系统。

主要包括以下内容：1.研究磁悬浮轴承的基本原理和特点；2.研究主动磁悬浮轴承的控制系统的工作原理和控制策略；3.建立主动磁悬浮轴承的模型，进行模拟实验；4.设计主动磁悬浮轴承的控制系统的硬件和软件；5.验证控制系统性能，并对其进行优化。

三、研究的方法和技术路线本研究涉及到电气、机械、自动控制等多学科领域，主要采用以下方法和技术路线：1.阅读相关文献，理解主动磁悬浮轴承的基本原理和特点；2.建立主动磁悬浮轴承的数学模型，进行仿真分析；3.设计主动磁悬浮轴承的控制系统硬件结构，选取合适的传感器、控制器和执行器；4.编写主动磁悬浮轴承的控制算法，并进行仿真验证；5.搭建完整的主动磁悬浮轴承试验平台，并进行实验验证。

四、研究预期成果本研究的预期成果包括：1.深入理解主动磁悬浮轴承的基本原理和特点；2.掌握主动磁悬浮轴承的控制系统的工作原理和控制策略；3.建立主动磁悬浮轴承的模型，进行模拟实验；4.设计主动磁悬浮轴承的控制系统的硬件和软件；5.验证控制系统性能，并对其进行优化；6.提高磁悬浮轴承控制系统的稳定性和运行寿命。

五、研究的难点和挑战本研究的难点和挑战主要包括：1.磁悬浮轴承技术的复杂性和高技术门槛；2.控制系统的高要求，包括快速响应、高精度控制等；3.磁悬浮轴承的非线性特性和不确定性；4.磁悬浮轴承的噪声和振动控制问题。

动力磁悬浮轴承转子位移检测系统研究的开题报告

动力磁悬浮轴承转子位移检测系统研究的开题报告一、研究背景动力磁悬浮轴承作为一种先进的轴承技术，具有重力不受限、摩擦和磨损小、稳定性高等优点，逐渐被广泛应用于高速运转的机器设备和精密仪器中。

动力磁悬浮轴承的工作原理是通过电磁力控制转子在磁场的悬浮，因此在运作时需要实时监测转子的位移情况，以保证稳定运转。

目前，动力磁悬浮轴承转子位移检测系统的研究主要集中在精度和可靠性上，但在复杂的工况下，如转子负载变化、气动力干扰等情况下往往难以实现有效的位移检测。

因此，研究一种高精度、高可靠性的动力磁悬浮轴承转子位移检测系统，对于保障设备高效稳定运行具有重要意义。

二、研究目的本研究旨在设计和开发一种基于视觉测量的动力磁悬浮轴承转子位移检测系统，结合MEMS技术、信号处理技术、计算机视觉等多个领域的技术，提高动力磁悬浮轴承转子位移监测的实时性、精度和可靠性。

该系统主要包括高精度测量传感器、数据采集与处理模块、视觉测量算法等组成。

三、研究内容和步骤1. 系统设计：根据动力磁悬浮轴承的工作原理、位移检测的要求，设计出相应的测量传感器，并设计数据采集与处理装置。

2. 视觉测量算法设计：利用MEMS技术和计算机视觉技术，提取转子的位移信息，采用多种算法进行优化和比较，达到高精度、高实时性的效果。

3. 系统实现：将系统中各个组件进行完整整合装配，测试系统的精度、在复杂工况下的适用性，调整系统的参数等。

4. 实验测试：对系统进行实验测试，比较不同装配条件下及不同工作状态下测量精度的变化，以验证该系统各模块的有效性。

四、研究意义和创新点本研究将尝试利用MEMS技术和计算机视觉技术提高动力磁悬浮轴承转子位移检测精度和实时性，实现在复杂工况下的可靠运行。

同时，该研究也将推动动力磁悬浮轴承转子位移检测技术的发展，为轴承技术的研究提供新思路和新方法。