教育最新K12八年级数学上学期期中复习1 苏科版

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【K12教育学习资料】八年级数学上学期期中复习教案2 (新版)苏科版

江苏省新沂市第二中学八年级数学上学期期中复习教案2
课题
期中复习（2）
课型
新授课
教学目标
⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；
⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题；
重点
清晰地表述自己的思考过程.
难点
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找.
5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：.
6．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明．
情境1：结合身边的事物，请你列举4种以上不同类型的全等图形，并简要说明理由．
通过这个情境的引入，让学生产生强烈的表现欲望，让每位学生都感受到自己学有所获．
⑵要辨清概念，在使用其性质和条件时不要混淆．
⑶在表达说理格式时，应按照教材中的要求，将三个条件布列清楚，言必有据并富有条理性．
情境4：结合在本章中的教学收获，请你仔细想一想并画图说明，与全等有关的图形变换有哪些？
1：如图，AC＝B D，BC＝AD，试说明：∠CAB＝∠DBA
变式2：如图，AC=BD，∠C=∠D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD
学生主体活动
⑴从边方面（引伸到对应线段）；
⑵从角方面；
⑶从周长和面积方面．
问题：这些性质有哪些用途？
情境3：已知△ABC和△A′B′C′，现有量角器和刻度尺等测量工具，你如何确定它们是否全等？
⑴SAS；⑵ASA；⑶AAS；⑷SSS；⑸HL（对直角三角形）：
特别提醒：
两个三角形全等，必须有三对元素对应相等（其中至少有一对是边）．对一般三角形，不能用“SSA”确定两个三角形全等，其反例图如上；对直角三角形，除了可以使用前4种外，还可以使用“HL”．

【配套K12】八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版4

江苏省苏州市工业园区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．4．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为( )A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．710．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简的结果是__________，﹣27的立方根是__________．12．已知+=0，那么（a+b）2007的值为__________．13．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为__________．14．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为__________．15．点P（2，3）到x轴的距离是__________；点Q（5，﹣12）到原点的距离是__________．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=__________°．17．如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________．18．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是__________．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．求下列各式中x的值：（1）2x3﹣16=0；（2）（2x+1）2=．21．一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．22．如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．23．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形__________个．24．如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标__________．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为( )A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题；动点型．【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到三边相等，且内角为60°，根据题意得到AP=BQ，利用SAS得到三角形ABQ与三角形CAP全等；由全等三角形对应角相等得到∠AQB=∠CPA，利用三角形内角和定理即可确定出∠CMQ的度数不变，始终等于60°；分∠QPB与∠PQB为直角两种情况求出t的值，即可作出判断．【解答】解：BP不一定等于CM，选项①错误；根据题意得：AP=BQ=t，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=AC，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），选项②正确；∴∠AQB=∠CPA，在△APM中，∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，∵∠CMQ=∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，在△ABQ中，∠ABQ=60°，∴∠AQB+∠BAQ=120°，∴∠PAM+∠APM=120°，∴∠CMQ=∠PMA=60°，选项③正确；若∠PQB=90°，由∠PBQ=60°，得到PB=2BQ，即4﹣t=2t，解得：t=；若∠QPB=90°，由∠PBQ=60°，得到BQ=2PB，即t=2（4﹣t），解得：t=，综上，当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，选项④正确，故选C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简的结果是2，﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根定义求出即可，【解答】解：=2，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：2，﹣3．【点评】本题考查了立方根、算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．【考点】坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标．【解答】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．∴y=2．∵点N到y轴的距离为5，∴|x|=5．得，x=±5．∴点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．故答案为：（﹣5，2）或（5，2）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．14．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．15．点P（2，3）到x轴的距离是3；点Q（5，﹣12）到原点的距离是13．【考点】点的坐标；勾股定理．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；利用勾股定理列式求出求出到原点的距离．【解答】解：点P（2，3）到x轴的距离是3，点Q（5，﹣12）到原点的距离是=13，故答案为：3，13．【点评】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=17°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠A=56°，∴∠C=90°﹣∠A=90°﹣56°=34°，∵CD=CB，∴∠CBD=（180°﹣∠C）=（180°﹣34°）=73°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，=90°﹣73°，=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．17．如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为8cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的垂直平分线l与AC相交于点D，可得BD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+AC．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）2x3﹣16=0；（2）（2x+1）2=．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）2x3﹣16=02x3=16x3=8x=2．（2）（2x+1）2=（2x+1）2=4，2x+1=2或﹣2，解得：x=或x=﹣．【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用正数的平方根有2个，且互为相反数求出a+b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a+3+2b﹣1=0，整理得：a+b=﹣1，则原式=1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC=S正方形AEOD﹣S△AEB﹣S△OBC ﹣S△ACD，即可求得三角形的面积．【解答】解：由图可知：A点的坐标是（6，6），B（0，3），C（3，0）．所以，S△ABC=S正方形AEOD﹣S△AEB﹣S△OBC﹣S△ACD=6×6﹣×3×6﹣×3×3﹣×3×6=36﹣9﹣﹣9=13．【点评】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．23．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【考点】勾股定理．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图﹣﹣应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键．24．如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，则∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：BD=CE，就可以得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA 就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．【解答】证明：如图，连接AO．（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）∵由（1）知，△BCD≌△CBE，∴BD=CE．∵OB=OC，∴BD﹣OB=EC﹣OC∴OD=OE．在Rt△ODA和Rt△OEA中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠BAC．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，AAS，HL证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键．25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标（4，10）．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5﹣3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，即可得到结论．【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5﹣3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，∴Q（﹣4，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4cm，因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm）；（2）①如图2所示：若P在边AC上时，CP=BC=3cm，此时用的时间为s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3所示：若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6÷2=3（s），△BCP为等腰三角形；ii）如图4所示：若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD==1.8cm，∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5所示：若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5÷2=（s），△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为s、2.7s、3s、s时，△BCP为等腰三角形；（3）①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4﹣2t+3﹣t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9，∴AQ=5﹣（t﹣3）=8﹣t，CQ=3﹣（2t﹣9）=12﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8﹣t+12﹣2t=t﹣3+2t﹣9，解得：t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质；但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由四种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．。

苏科版八年级上册数学期中考试复习(1)

苏科版八年级上册数学期中考试复习（1）第一章全等三角形1.1 全等图形（1）能完全重合的图形叫做全等图形，两个图形全等，他们的形状、大小相等。

1.2 全等三角形（一）基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

☆全等三角形（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）（1）两个完全重合的三角形叫做全等三角形。

图中的△ABC与△A´B´C´是全等三角形，记作“△ABC≌△A´B´C´”，读作“△ABC全等于△A´B´C´”，顶点A和A´、B和B´、C和C´叫做对应顶点，AB和A´B´、AC和A´C´、BC和B´C´叫做对应边，∠A和∠A´、∠B和∠B´、∠C和∠C´叫做对应角。

（表示两个三角形全等的时候，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

教育最新K12八年级数学上学期期中复习教案1 (新版)苏科版

E C D B
板书设计
当堂作业课外作业教学札记
小学+初中+高中
学
5、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨 8∶00 甲先出发，他以 6 千米/时速度向东南方向行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时速度向西南方向行走，上午 10∶00 时，甲、乙两人相距多远？
过
程
6、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm， BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线折叠，使它落在斜边 A AB 上，且点 C 落到 E 点，则 CD 的长是多少?
2 2 2
程
A
B
D
C
小学+初中+高中
小学+初中+高中教学内容教师主导活动 3、在△ABC 中， AB=15， AC=20， BC 边上的高 AD=12，试求 BC 的长． (两解) 4、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行 8 km，接着，它又掉头向正东方向航行 15 千米．பைடு நூலகம் 此时轮船离开出发点多少 km? ⑵ 若轮船每航行 1km，需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升? 教学生主体活动个案调整
难点
应用问题
个案调整学生主体活动
B a b c
教
∠C=90 a b c
0
2
2
2
学
C 2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)： 2 2 2 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形.
A
a 2 b2 c2 ∠C=900
满足 a ＋b ＝c 三个整数 a、b、c 叫做勾股数。过【解决问题】： 1、 ⑴ 一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度 ⑵一个直角三角形一条直角边为 6，斜边为 10，求另一条直角边 2、如图，在△ABC 中，AC=AB，D 是 BC 上的一点，AD⊥AB，AD=9cm， BD=15cm ，求 AC 的长．

【K12教育学习资料】八年级数学上学期期中复习教案3 (新版)苏科版

江苏省新沂市第二中学八年级数学上学期期中复习教案3
课题
期中复习（3）
课型
新授课
教学目标
1．回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化.
2．进一步认识轴对称图形和他的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，了解简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
重点
能运用本章的知识解决问题
难点
能运用本章的知识解决问题
教法
合作交流
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、精讲点拨：
1．下列各数中，成轴对称图形的有（）个
2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是
（A）21：10（B）10：21（C）10：51（D）12：01
板书设计
当堂作业
课外作业
教学札记
3、若AC是等腰 ABC的高，则AC也是_____，还是___________。
4．在“线段、角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。
二、矫正反馈：
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于O，则图中全等三角形共有（）对
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
6．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：
三、迁移应用：
7．图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝，y＝．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是　cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为（填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。

【配套K12】八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版3

江苏省淮安市洪泽实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A．1 B．5 C．7 D．93．8的立方根是( )A．3 B．±3C．2 D．±24．等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角是( )A．70° B．55° C．60° D．70°或55°5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50° C．90° D．100°6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．97．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )A．12米B．13米C．14米D．15米8．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：79．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形10．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长( ) A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为__________．12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是__________．13．如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE=2，则点O到AB的距离等于__________．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为__________．15．直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边上的高等于__________．16．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=__________°．17．若x2=9，则x=__________．18．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=__________cm．三、解答题（共66分）19．已知△ABC中，D，E两点在BC上，AB=AC，AD=AE，你能判断BD与EC的大小关系吗？试说明理由．20．如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？22．如图，正方形ABCD，顶点B在直线MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面积．23．△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）说明：OF与CF的大小关系；（2）猜想：BE、CF、EF之间存在何种数量关系？并说明理由．24．已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：BE2=AC2+AE2．25．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，点P是边BC上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE+PF=BD．（2）当点P在直线BC上，上述结论还成立吗？如果成立，直接写出结论；如果不成立，请说明理由．2015-2016学年江苏省淮安市洪泽实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A．1 B．5 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．3．8的立方根是( )A．3 B．±3C．2 D．±2【考点】立方根．【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：8的立方根为2．故选C．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．4．等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角是( )A．70° B．55° C．60° D．70°或55°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形∴底角是：（180°﹣70°）÷2=55°，故选B．【点评】考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50° C．90° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )A．12米B．13米C．14米D．15米【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故选A．【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．8．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．【解答】解：A、22+32=4+9=13≠42，故不是直角三角形．故错误；B、32+42=25≠62，故不是直角三角形．故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故错误．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，要求能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形．9．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．10．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长( ) A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】勾股定理．【分析】设斜边长为xcm，则一条直角边长（x﹣2）cm，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：设斜边长为xcm，则一条直角边长（x﹣2）cm，∵另一直角边长为6cm，∴（x﹣2）2+62=x2，解得x=10．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6﹣4＜4＜6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+4+4=14．（2）若6为腰长，4为底边长，由于6﹣6＜4＜6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+4=16．故等腰三角形的周长为：14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．【点评】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．13．如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE=2，则点O到AB的距离等于2．【考点】角平分线的性质．【分析】过O作OD⊥AB于D，根据角平分线性质求出OD=OE，代入求出即可．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，则OD的长是点O到AB的距离，∵OD⊥AB，OE⊥AC，AO为∠A的平分线，∴OE=OD，∵OE=2，∴OD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线的性质的应用，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．15．直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边上的高等于6.72．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．由勾股定理可得：c2=72+242，则c=25，直角三角形面积S=×7×24=×25×h，解得h=6.72．故答案为：6.72．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17．若x2=9，则x=±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解．【解答】解：∵x2=9∴x=±3．【点评】本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根．18．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=5.8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．【点评】此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．三、解答题（共66分）19．已知△ABC中，D，E两点在BC上，AB=AC，AD=AE，你能判断BD与EC的大小关系吗？试说明理由．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】相等，可通过全等三角形来证得，三角形ABD和AEC中，AB=AC，AD=AE，我们只要再证得两组对应边的夹角相等即可，可通过三角形ABD，AEC的外角相等且∠B=∠C来证得∠BAD=∠EAC，由此可得出两三角形全等从而得出BD=EC．【解答】解：BD=EC理由如下：∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=∠AED﹣∠C=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE∴BD=EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，通过全等三角形得出简单的线段相等是解题的关键．20．如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴AC==50，在△ACD中，AC2+AD2=2500+14400=16900=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•AD=×30×40+×50×120=600+3000=3600（m2）．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．【解答】解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等．22．如图，正方形ABCD，顶点B在直线MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题；图形的全等．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到AB=BC，∠ABC为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形BCF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=BF=1，EB=CF=2，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB2，即为正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥EB，CF⊥FB，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=1，EB=CF=2，在Rt△AEB中，根据勾股定理得：AB2=1+4=5，则正方形ABCD的面积为5．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）说明：OF与CF的大小关系；（2）猜想：BE、CF、EF之间存在何种数量关系？并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）由BE=EO，根据等边对等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC与∠ACB 的平分线交于点O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF∥BC，则可证得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；（2）先根据两直线平行内错角相等及角平分线定义，得到∠OBE=∠EOB，根据等角对等边得到EO=BE，同理OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF．【解答】解：（1）OF=CF．理由：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；（2）EF=BE+CF，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∴∠EBO=∠EOB；∴EO=BE，同理可得OF=FC，∴EO+OF=BE+FC，即EF=BE+CF．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，关键是推出BE=OE，CF=OF．24．已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：BE2=AC2+AE2．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据垂直平分线的性质可得CE=BE，根据勾股定理可得BE2﹣AE2=CE2﹣AE2=AC2，问题得解．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴BE2﹣AE2=CE2﹣AE2=AC2，即BE2=AC2+AE2．【点评】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理，解题的根据是注意线段相互间的转化．25．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，点P是边BC上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE+PF=BD．（2）当点P在直线BC上，上述结论还成立吗？如果成立，直接写出结论；如果不成立，请说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知，过P作PG⊥BD于G，可得矩形PGDF，所以PF=GD①，再由矩形PGDF 得PG∥AC，又由AB=AC得∠ABC=∠C，所以∠BPG=∠ABC，再由∠PEB=∠BGP=90°，BP=PB，则△BPE≌△PBG，所以得PE=BG②，①+②得出PE+PF=BD；（2）当点P在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有PE﹣PF=BD，连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ACP，根据三角形的面积公式得到AB•PE=AC•BD+AC•PF即可得到PE﹣PF=BD．同理当D点在CB的延长线上时，则有DF﹣DE=BD，连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ABP，根据三角形的面积公式得到AC•PF=AC•BD+AB•PE，即可得到PF﹣PE=BD．【解答】（1）证明：如图1，过P作PG⊥BD于G，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴PG∥DF，GD∥PF，∴四边形PGDF是平行四边形，又∵∠GDF=90°，∴四边形PGDF是矩形，∴PF=GD，∵四边形PGDF是矩形，∴PG∥DF，即PG∥AC，∴∠BPG=∠C，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BPG=∠ABC，在△BPE与△PBG中，，∴△BPE≌△PBG（AAS）∴PE=BG，∴PE+PF=BG+GD即PE+PF=BD；（2）如图2，当点P在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有PE﹣PF=BD，理由：连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ACP，即AB•PE=AC•BD+AC•PF∵AB=AC，∴PE=BD+PF，即PE﹣PF=BD．同理如图3，当D点在CB的延长线上时，则有DF﹣DE=BD，理由：连接AP，则S△ABP=S△ABC+S△ABP，即AC•PF=AC•BD+AB•PE，∵AB=AC，∴PF=BD+PE，即PF﹣PE=BD．【点评】考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是；0.027的立方根是．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是　cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。

【K12教育学习资料】度八年级数学第一学期期中试卷苏科版

姜堰市2010-2011学年度第一学期期中考试八年级数学试题成绩：一．选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水．27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）A ．2.75×1012B ．2.7×1010C ．2.8×1010D ．2.8×10123.等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为（）A.7B.9C.12D.9或124．在实数1.414，，22π，，4-，72239中是无理数的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．下列说法中错误．．的是（） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 等腰梯形的对角线相等 6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能．．构成直角三角形的是( )A 、3、4、5B 、6、8、10 C2、5、12、137.已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=5cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则AE 的长为（）A ．1.6cmB ．2.5cmC ．3cmD ．3.4cm8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C HKO 是所给的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二．填空题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分，把答案填在题中横线上) 9. 4的平方根是.10.5-的相反数是.11．如图，∆OAB 绕点O 逆时针旋转80º到∆OCD 的位置，已知∠AOB=45º，则∠AOD 等于 .12．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 cm.13．如图，在ABC ∆中，090=∠C ，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm,那么D 点到直线AB 的距离(图中虚线)是___________cm.14．已知梯形的中位线长为6cm ，高为4cm ，则此梯形的面积为 cm 2．15.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线相交于点O ，请你再添加一个条件，，使它成为一个平行四边形．（填写一种你认为适当的条件）16．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于．17．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ；则a ，b ，c 的大小关系是 .18.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB ＝AC ＝BC ＝6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 第11题图第12题图第16题图第17题图第13题图第8题图第7题图班级学号姓名试场号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………第18题图处，且BP 3＝ BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________．三、解答题：（共96分）19．计算或求x 的值（每小题5分，共10分）（1）23)3(825-- （2）27)1(3=-x20.（本题6分）已知实数a,b 满足08)2(2=-+-b a ，求ab 算术平方根．21.（本题8分）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．22．（本题8分）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ．试判定BM,MN,CN 的大小关系，并说明理由．23．（本题8分）如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥AC,CE ∥DB.试判断四边形OBEC 的形状并说明理由.24.（本题10分）如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个结论：①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.请在上述四个结论中选择两个作为条件，说明△ABC 是等腰三角形.25.（本题10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，AC=BC,求∠B 的度数图①图②26．（本题10分）如图，已知平行四边形ABCD ，∠ABC ，∠BCD 的平分线BE 、CF 分别交AD 于E 、F ，BE 、CF 交于点G ，点H 为BC 的中点，GH 的延长线交GB 的平行线CM 于点M ．(1)试说明：∠BGC ＝90°；(2)连结BM ，判断四边形GBMC 的形状并说明理由．27.（本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,D 是斜边AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，EF ∥DB 交CB 的延长线于点F ，猜想：四边形CDEF 是怎样的特殊四边形？试对你猜想的结论说明理由.28.（本题14分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．⑴试说明：CE ＝CF ；⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝2，求DE 的长．B CA DE图1图2班级学号姓名试场号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………八年级数学期中试题参考答案：2010.111.B2.D3.C4.A5.B6.C7.A8.C9.2± 10.5 11.35º 12.6 13. 3 14. 2415.OA=OA 或OB=OD 或AB ∥CD 或AD=BC 等 16. 60° 17. c ＜a ＜b 18. 2 19.(1)0 (2)420.ab b a ,8,2==的算术平方根为4 21.略22. BM ＝MN ＝CN.连接AM 、AN.因为AB=AC ，所以∠B=∠C ＝30°，因为EM 垂直平分AB ，所以AM=BM ，∠MAB=∠B=30°，所以∠AMC=∠MAB+∠B ＝60°，同理∠ANB=60°,所以△AMN 是等边三角形，所以AM=AN=MN ，所以BM ＝MN ＝CN23. OBEC 是菱形，理由略。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在﹣0.101101110111，22,72π0中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中，正确的是（）A4=±B ．(24=C 5=-D 3=-4．已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A ．40°B ．100°C ．40°或100°D ．40°或80°5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，直线MN 垂直平分边AC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，则∠BCD ＝（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF C ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFD ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，∠A ＝∠D7．下列说法中：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合；②线段是轴对称图形；③有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称；④关于某条直线对称的两个图形一定分别位于该直线的两侧．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，∠BAC 为钝角，AF 、CE 都是这个三角形的高，P 为AC 的中点，若∠B ＝40°，则∠EPF 的度数为（）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°9．在等边ABC 中，D ，E 分别为,AB AC 边上的动点，2BD AE =，连接DE ，以DE 为边在ABC 内作等边DEF ，连接CF ，当D 从点A 向B 运动（不与点B 重合）时，ECF ∠的变化情况是（）A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小10．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，下列四个结论：①∠AOB ＝90°+12∠C ；②当∠C ＝60°时，AF+BE ＝AB ；③若OD ＝a ，AB+BC+CA ＝2b ，则S △ABC ＝ab ．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③二、填空题11．9的平方根是_________．12．已知：如图，CAB DBA ∠=∠，只需补充条件_______，就可以根据“SAS ”得到ABC BAD ∆≅∆．13．数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是____．14．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为9，DE=2，AB=5，则AC 长是_________．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其底角为______度．17．如图，ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，EF BF =，则∠=EFC _________︒．18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ，BE 分别为DC ，AC 边上的高，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BE 于点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．则AF ，DG 关系是____．三、解答题19．计算（111(2-+；（2）221-+-20．如图，点B 、D 、C 在一条直线上，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠EAC ；（1）求证：BC ＝DE ；（2）若∠B ＝70°，求∠EDC ．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）若有一格点P 到点A 、B 的距离相等（PA ＝PB ），则网格中满足条件的点P 共有个；（3）在直线l 上找一点Q ，使QB+QC 的值最小．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AC ＝20cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？23．如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB 于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝8，求BG的长．24．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．25．（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN．（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请举反例．参考答案1．C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C 、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；D 、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2．B 【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断即可【详解】，2π是无理数；故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确分析求解是解题的关键．3．D 【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A 4=，本选项错误；B 、(222==，本选项错误；C 5==，本选项错误；D3=-，本选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分类计算即可；【详解】∵已知三角形是等腰三角形，∴当40°是底角时，顶角的度数为1804040100︒-︒-︒=︒；当40°是顶角时，符合题意；∴顶角的度数是40°或100°．故选C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，准确计算是解题的关键．5．B【解析】【分析】由AB＝AC，∠A＝50°得出∠ACB＝65°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝50°，即可得出∠BCD＝15°．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B18050652︒-︒==︒，∵直线MN垂直平分边AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形以及垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可求解．【详解】解：A.AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，根据“角角边”即可判断△ABC≌△DEF，不合题意；B.AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，根据“边边边”即可判断△ABC≌△DEF，不合题意；C.AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，根据“边角边”即可判断△ABC≌△DEF，不合题意；D.AC＝DF，∠B＝∠F，∠A＝∠D，无法判断△ABC≌△DEF，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理并根据题意灵活应用是解题关键．7．B【解析】【分析】根据轴对称的定义求解即可．轴对称：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这两个图形成轴对称．【详解】①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，选项正确，符合题意；②线段是轴对称图形，选项正确，符合题意；③有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在直线对称，选项错误，不符合题意；④关于某条直线对称的两个图形不一定分别位于该直线的两侧，选项错误，不符合题意．∴正确的个数是2个，故选：B．【点睛】此题考查了轴对称的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．轴对称：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这两个图形成轴对称．8．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BCE ∠，根据直角三角形的性质得到12PF AC PC ==，12PE AC PC ==，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：CE BA ⊥Q ，40B ∠=︒，50BCE ∴∠=︒，AF BC ⊥Q ，CE BA ⊥，P 为AC 的中点，12PF AC PC ∴==，12PE AC PC ==，PFC PCF ∴∠=∠，PEC PCE ∠=∠，222100EPF PCF PCE BCE ∴∠=∠+∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，三角形外角定理，等腰三角形性质等知识，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．A 【解析】【分析】在AC 上截取=CN AE ，连接FN ，根据等边三角形的性质证明()SAS ≌ADE NEF ，即可得到结论；【详解】如图，在AC 上截取=CN AE ，连接FN ．∵ABC 是等边三角形，∴60A ∠=︒，AB AC =．∵2BD AE =，∴AD EN =．∵DEF 是等边三角形，∴DE EF =，60DEF ∠=︒．∵180********∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠ADE A AED AED AED ，180********∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠NEF DEF AED AED AED ，∴∠=∠ADE NEF ．在ADE 和NEF 中，∵,,,AD EN ADE NEF ED EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ≌ADE NEF ，∴,60=∠=∠=︒AE FN FNE A ，∴=FN CN ，∴∠=∠NCF NFC ．∵60∠=∠+∠=︒FNE NCF NFC ，∴30∠=︒NCF ，即30ECF ∠=︒，∴ECF ∠的大小不变，故选A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，结合三角形全等求解是解题的关键．10．C【解析】【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB 与∠C 的关系，进而判定①；在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，再证得△HBO ≌△EBO ，得到AF ＝AH ，进而判定②正确；作OH ⊥AC 于H ，OM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积可证得③正确．【详解】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝12∠CBA ，∠OAB ＝12∠CAB ，∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB ＝180°﹣12∠CBA ﹣12∠CAB ＝180°﹣12（180°﹣∠C ）＝90°+12∠C，①正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA＝12（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，BH BE HBO EBOBO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HBO和△EBO中，HAO FAOAO AO AOH AOF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBO≌△EBO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b∴S△ABC ＝12×AB×OM+12×AC×OH+12×BC×OD＝12（AB+AC+BC）•a＝ab，④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键．11．±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．AC BD=【解析】【分析】已知AB BA=和CAB DBA∠=∠，需要根据“SAS”证明三角形全等，只能补充AC=BD的条件．【详解】解：补充条件AC=BD ，在ABC 和BAD 中，AB BA CAB DBA AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC BAD SAS ≅ ．故答案是：AC=BD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．13．万位【解析】【分析】把题目中数据1.44×106还原为1440000，从而可以得到题目中的数据精确到万位，问题得解．【详解】解：因为1.44×106=1440000，∴近似数01.44×106精确到万位．故答案为：万位．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法，熟知近似数的意义并准确将近似数还原为原数是解题关键．14．10【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4，2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4，2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.15．4【解析】【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S△ADB=12AB×DE=12×5×2=5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9-5=4，∴12AC×DF=4，∴12AC×2=4，∴AC=4故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，解题的关键是作出辅助线．16．67.5或22.5【解析】【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，45ABM ∠=︒，又∵BM 是AC 边上的高，∴90AMB ∠=︒，∴904545A ∠=︒-︒=︒，∴1(18045)67.52C ∠=︒-︒=︒②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，45DEN ∠=︒，∵EN 是DF 边上的高∴90N ∠=︒，∴904545EDN ∠=︒-︒=︒，∴122.52F EDN ∠=∠=︒故答案为67.5或22.5【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，涉及了三角形内角和和外角和的性质，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．17．45【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，由DE 垂直平分AB 可得AE ＝BE ，又由BE ⊥AC ，可求得∠A ＝∠ABE ＝45°，然后由AB ＝AC ，BF ＝EF 即可求得答案．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠A ＝∠ABE ，∵BE ⊥AC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠A ＝∠ABE ＝45°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝(180－∠A)÷2＝67.5°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝22.5°，∵BF ＝EF ，∴∠BEF ＝∠EBC ＝22.5°，∴∠EFC ＝∠EBC+∠BEF ＝45°．故答案为：45．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．2AF DG =，AF DG ⊥##AF DG ⊥，2AF DG=【解析】【分析】延长DG 至M ，使GM DG =，交AF 于H ，连接BM ，根据题意证明DAE DBF ∆≅∆，推出45DEF DFE ∠=∠=︒，利用SAS 证明()BGM EGD SAS ∆∆≌，得出45MBE FED EFD ∠=∠=︒=∠，BM DE DF ==，再利用SAS 证明()BDM DAF SAS ∆∆≌，得出2DM AF DG ==，FAD BDM ∠=∠，证出90AHD ∠=︒，即可得出结论．【详解】解：2AF DG =，且AF DG ⊥；理由如下：如图，延长DG 至M ，使GM GD =，交AF 于H ，连接BM ，AD ，BE 分别为BC ，AC 边上的高，90BEA ADB ∴∠=∠=︒，45ABC ∠=︒ ，ABD ∴∆是等腰直角三角形，AD BD ∴=，90DAC C DBE C ∠+∠=∠+∠=︒ ，DAC DBE ∴∠=∠，即DAE DBF ∠=∠，90ADB FDE ∠=∠=︒ ，ADB ADF FDE ADF ∴∠-∠=∠-∠，即BDF ADE ∠=∠，在DAE ∆和DBF ∆中，DAE DBF AD BD ADE BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DAE DBF ASA ∴∆∆≌，DE DF ∴=，FDE ∴∆是等腰直角三角形，45DEF DFE ∴∠=∠=︒，G 为BE 中点，BG EG ∴=，在BGM ∆和EGD ∆中，BG EG BGM DGE GM GD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BGM EGD SAS ∴∆∆≌，45MBE DEF DFE ∴∠=∠=︒=∠，BM DE DF ==，DAC DBE ∠=∠ ，45MBD MBE DBE DBE ∴∠=∠+∠=︒+∠，45EFD DBE BDF ∠=︒=∠+∠，45BDF DBE ∴∠=︒-∠，ADE BDF ∠=∠ ，9045ADF BDF DBE MBD ∴∠=︒-∠=︒+∠=∠，在BDM ∆和DAF ∆中，BM DF MBD ADF BD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDM DAF SAS ∴∆∆≌，2DM AF DG ∴==，FAD BDM ∠=∠，90BDM MDA ∠+∠=︒ ，90MDA FAD ∴∠+∠=︒，∠90AHD ∴=︒，AF DG ∴⊥，2AF DG ∴=，且AF DG ⊥．故答案为：2AF DG =，AF DG ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）6；（24-【解析】【分析】（1）由题意根据算术平方根和立方根性质以及负指数幂的运算法则进行计算即可；（2）由题意根据乘方、二次根式以及去绝对值的运算规则进行计算即可.【详解】解：（111(2-523=-+6=（2）221-++4312=-++-4=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根性质以及负指数幂的运算法则,乘方、二次根式以及去绝对值的运算规则是解题的关键.20．（1）见详解；（2）40°．【解析】【分析】（1）先证明∠BAC ＝∠DAE ，再证明△ABC ≌ADE ，问题得证；（2）根据△ABC ≌ADE ，得到∠B=∠ADE=70°，AB=AD ，进而得到∠B=∠ADB=70°，根据平角的定义即可求解．【详解】解：（1）∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠BAD+∠DAC ＝∠EAC+∠DAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，===AB AD BAC DAE AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△ADE ，∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠ADE=70°，AB=AD ，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-70°-70°=40°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意证明△ABC ≌△ADE 是解题关键．21．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）163；（2）11秒或12秒.【解析】【分析】（1）由题意用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，即可求得t；（2）根据题意用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ=BC和BQ=CQ 三种情况，分别得到关于t的方程，即可求得t的值．【详解】解：（1）由题意可知AP=t，BQ=2t，∴BP=AB-AP=16-t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即16-t=2t，解得t=16 3，∴出发163秒后△PQB能形成等腰三角形；（2）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10（cm），∴BC+CQ=22（cm），∴t=22÷2=11（秒）．②当，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示，则BC+CQ=24（cm），∴t=24÷2=12（秒）．综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．本题考查等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．掌握用时间t 表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意结合方程思想进行分析．23．（1）见详解；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意连接BD 、CD ，根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC ；依据角平分线的性质可得DG=DH ；依据HL 定理可判断出Rt △BDG ≌Rt △CDH ，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由题意可得Rt △ADG ≌Rt △ADH （HL ），得出AG=AH ，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：如图，连接BD 、CD ，∵D 是线段BC 垂直平分线上的点，∴BD=DC ，∵D 是∠BAC 平分线上的点，DG ⊥AB ，DH ⊥AC∴DG=DH ，∠DGB=∠H=90°，在Rt △BDG 与Rt △CDH 中，DG DH BD DC=⎧⎨=⎩，∴Rt △BDG ≌Rt △CDH （HL ），∴BG=CH ；（2）在Rt △ADG 与Rt △ADH 中，∵DG=DH ，AD=AD ，∴Rt △ADG ≌Rt △ADH （HL ），∴AB-AC=AG+BG-（AH-CH ）=2BG=12-8=4，∴BG=2，∴AG=AB-BG=12-2=10．【点睛】本题考查线段垂直平分线及角平分线的性质和直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．24．（1）40°；（2）1902α︒-；（3）1902AMC α∠=︒+．【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证AEC ABD ∆∆≌，可得AEC ABD ∠=∠，由外角的性质可得结论；（2）由“SAS ”可证ACG ADH ∆∆≌，可得AG AH =，CAG DAH ∠=∠，即可求解；（3）连接AM ，过点A 作AP EC ⊥于P ，AN BD ⊥于N ，由全等三角形的性质可得ACG ADH S S ∆∆=，EC BD =，由面积法可求AP AN =，由角平分线的性质可求AMD ∠，即可求解．【详解】解：（1）EAB CAD α∠=∠= ，EAC BAD ∴∠=∠，在AEC ∆和ABD ∆中，AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC ABD SAS ∴∆∆≌，AEC ABD ∴∠=∠，AEC EAB ABD EMB ∠+∠=∠+∠ ，40EMB EAB ∴∠=∠=︒；（2）连接AG ，由（1）可得：EC BD =，ACE ADB ∠=∠，G 、H 分别是EC 、BD 的中点，在ACG ∆和ADH ∆中，AC AD ACE ADB CG DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACG ADH SAS ∴∆∆≌，AG AH ∴=，CAG DAH ∠=∠，AGH AHG ∴∠=∠，CAG CAH DAH CAH ∠-∠=∠-∠，GAH DAC ∴∠=∠，DAC α∠=∵，GAH α∴∠=，180GAH AHG AGH ∠+∠+∠=︒ ，1902AHG α∴∠=︒-；（3）如图3，连接AM ，过点A 作AP EC ⊥于P ，AN BD ⊥于N ，ACE ADB ∆∆ ≌，ACE ADB S S ∆∆∴=，EC BD =， 1122EC AP BD AN ⨯=⨯⨯，AP AN ∴=，又AP EC ⊥ ，AN BD ⊥，1802AME AMD α︒-∴∠=∠=，1902AMC AMD DMC α∴∠=∠+∠=︒+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．25．（1）证明过程见解析；（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60ABC BAC ACB ∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==，再根据中点得到90AMB AMN ∠=∠=︒，22BC BM MC ==，30BAM BAC ∠=∠=︒，再根据旋转的性质得到2MN MC BC AB ===，证明DBA ANM ≅△△，即可得解；（2）当12BM BC >，过点A 、点D 作AG BM ⊥，DH BA ⊥，再证明DAH AMG ≅△△，得到DH AG =，AH GM =，再根据等边三角形的性质得到BG GC =，证明DBH ANG ≅△△即可得解；当12BM BC <，根据相同的方法证明即可；【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ACB ∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==，又∵M 为边BC 的中点，∴90AMB AMN ∠=∠=︒，22BC BM MC ==，30BAM BAC ∠=∠=︒，∵AM 顺时针旋转120°得到线段AD ，∴120MAD ∠=︒，AD AM =，∴1203090BAD MAD BAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴90BAD AMN ∠=∠=︒，∵MC CN =，∴2MN MC BC AB ===，在DBA 和ANM 中，AB MN BAD AMB AD AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBA ANM ≅△△，∴BD AN =；（2）结论成立，理由如下：如图，当12BM BC >时，过点A 、点D 作AG BM ⊥，DH BA ⊥，∴90DHA AGM =∠=︒，∵180AMG BAM ABC ∠+∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，∴180120AMG ABC BAM BAM ∠=︒-∠-∠=︒-∠，∵AM 顺时针旋转120°得到线段AD ，∴120MAD ∠=︒，AD AM =，∴120DAB BAM ∠=︒-∠，∴DAB AMB ∠=∠，在DAH 和AMG 中，DHA AGM DAH AMG AD AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAH AMG ≅△△，∴DH AG =，AH GM =，又∵△ABC 是等边三角形，AG BM ⊥，∴BG GC =，∴GN GC CN GC CM BG GC GM BC GM =+=+=+-=-，又∵BH AB HA =-，AH GM =，AB BC =，∴BH GN =，∵DH AG =，90DHA AGM ∠=∠=︒，BH GN =，在DBH △和ANG 中，DH AG DHB AGM BH GN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBH ANG ≅△△，∴BD AN =；当12BM BC <时，过点A 、点D 作AE BM ⊥，DF BA ⊥，∴90DFA AEM =∠=︒，∵180AME BAM ABC ∠+∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，∴180120AME ABC BAM BAM ∠=︒-∠-∠=︒-∠，∵AM 顺时针旋转120°得到线段AD ，∴120MAD ∠=︒，AD AM =，∴120DAB BAM ∠=︒-∠，∴DAB AMB ∠=∠，在DAF △和AME △中，DFA AEM DAF AME AD AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAF AME ≅△△，∴DF AE =，AF EM =，又∵△ABC 是等边三角形，AE BM ⊥，∴BE EC =，∴EN EC CN EC CM BE EC EM BC EM =+=+=+-=-，又∵BF AB FA =-，AF EM =，AB BC =，∴BF EN =，∵DF AE =，90DFA AEM ∠=∠=︒，BF EN =，在DBF 和ANE 中，DF AE DFB AEM BF EN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBF ANE ≅△△，∴BD AN =；。

苏科版2024～2025学年度八年级数学上册数学期中复习 2

苏科版2024-2025学年度八年级数学上册数学期中复习2 1．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点2．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°第1题图第2题图第3题图3．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AD=8cm，则BD的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm4．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，要使△APD≌△APE，可添加的条件是．（写出一个即可）5．室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是．第4题图第5题图第6题图第7题图6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为．8．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC= ．第8题第9题第10题第11题9．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE=5，AD=4，线段CE的长为．11．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是．12．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）13．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长：（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案(1)

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形的面积相等B．线段不是轴对称图形C．面积相等的两个三角形全等D．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（）A．D C ∠=∠，BAD ABC∠=∠B．BD AC =，BAD ABC ∠=∠C．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D．AD BC =，BD AC=4．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，下列条件能判断△ABC 不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a 2＝（b+c）（b﹣c）C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a＝9，b＝23，c＝255．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE⊥AC，D 是AB 的中点，且DE＝BE，则∠C 的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）秒．A．1B．2C．2或9D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有__________；(填序号)12．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝_____．15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E，交直线CF 于点F，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在△ABC 中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC 沿射线BM 折叠，使点A 与BC 边上的点D 重合，E 为射线BM 上一个动点，当△CDE 周长最小时，CE 的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E 在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）△ABC≌△FED；（2）AC ∥FD．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当△BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A，利用平方差公式把a 2＝（b+c）（b﹣c）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B，再分别计算C，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C，D，从而可得答案.【详解】解： ∠B＝∠C+∠A，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒故A 不符合题意；a 2＝（b+c）（b﹣c），222,a b c ∴=-222,a cb ∴+=ABC ∴ 是直角三角形，90,B ∠=︒故B 不符合题意；a＝1.5，b＝2，c＝2.5，ABC ∴ 为直角三角形，90,C ∠=︒故C 不符合题意；a＝9，b＝23，c＝25，ABC ∴ 不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE＝12AB＝BD＝AD，得到△BDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中点，∴DE＝12AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝12×（180°﹣30°）＝75°，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6=337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，∵4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，∵9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．②④【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS 证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在△ABC 和△DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 以及HL．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据△BCE 的周长求出即可．【详解】解：∵AB=11cm，∴AC=AB=11cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm，∵△BCE的周长为17cm，∴BC=18-11=7（cm）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是△ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，∴AB＝2CO＝20，∴AC===，16故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E，S 正方形D-S 正方形C=S 正方形E ，∴S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D-S 正方形C ，∵正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，∴S 正方形B+4=18-6，∴S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅ ，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅ ，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠ ，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证△ADE≌CDF，然后根据三角形的面积公式求出△ADE 的面积即可．【详解】解：∵//CF AB ，∴∠A=∠DCF．∵点D 为AC 边的中点，∴AD=CD．在△ADE 和CDF 中，A DCF AD CD ADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌CDF，∴AE=CF=6．∵ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，∴△ABD 的面积为25．∵BE=9，AE=6，∴△ADE 的面积为696+×25=10，∴CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明△ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴ 周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC === ，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF，笛根据SAS 证明△ABC≌△FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD=EC，∴BD-CD=EC-CD，即BC=DE，在△ABC 和△DEF 中，AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△FED（SAS）；（2）∵△ABC≌△FED，∴∠ACB=∠FDE，∴∠ACE=∠FDB∴AC ∥FD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =.【解析】（1）作∠CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示，；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆ 沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-，解得，10(cm)3DE =.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅ ，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF ⊥，证明如下：BE CF = ，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中，BF CE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS ∴≅ ，AFB DEC ∴∠=∠，PEF ∴ 是等腰三角形，又点Q 是EF 的中点，PQ EF ∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）△DEF 是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明△ABD 是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC 交BD 于点O，由题意可证AC 垂直平分BD，由△ABD 是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中△EDF 是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）△DEF是等边三角形．理由是：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．∴∠ABD=∠ADB=60°．∵CE∥AB，∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，∴∠CED=∠ADB=∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB=AD，CB=CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．∵AB=AD，∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，∴AE=CE=8，∴DE=AD-AE=12-8=4．∵△DEF 是等边三角形，∴EF=DE=4，∴CF=CE-EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键．24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得面积．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝==；∴以BP为边的正方形面积为213（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD⊥AB于点D，∵△ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯∴高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt△BCD=1.8，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE，再由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，PE⊥OB利用角平分线定理得到PE=PD即可．【详解】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，则∠CEP=90°∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，∵∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴114222PE PC==⨯=∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30°；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下：BD Q 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BE ABD CBE BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC = ，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，31∵ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC = ，BCD BDC ∴∠=∠，BD Q 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠= ，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒ ，()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6 4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（）A．125B．425C．34D．525．如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）A．4B．5C．6D．86．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16B．15C．14D．137．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．65°8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．10．在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则∠B＝_____°．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B 恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝_____°．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是_____．13．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；14．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．AC，则△ABC顶角的度数16．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝12为_____．三、解答题17．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC边上取CD＝CA，过D点作DE⊥BC 交AB于点E．若AB＝10，DE＝4，求BE的长．19．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．20．如图，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的长．23．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC．（1）求证：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求证：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的长．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．设P点的运动时间为t．（1）CP＝cm．（用含t的式子表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】考点：轴对称图形．2．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐项判定即可．【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．3．C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．A【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴5BC===，设点A到BC的距离为h，由1122ABCS AB AC BC h=⋅⋅=⋅⋅得：1134522h⨯⨯=⨯，解得：125h=，即点A到BC的距离为12 5，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积公式，会利用等面积法求距离是解答的关键．5．C【解析】【分析】证△DBF≌△DAC，推出BF=AC即可解决问题．【详解】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD ，在△DBF 和△DAC 中，FBD CAD DB AD FDB CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DBF ≌△DAC （ASA ），∴BF=AC=6，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的余角相等，关键是推出△DBF ≌△DAC ．6．B【解析】【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．【详解】解：如图，作EH ⊥BC 于点H，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ，∴EH=DE=3，∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABD=∠ACE=30°，根据直角三角形的性质得到OE=CD=12BC，OD=OB=12BC，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得到∠EDF=60°．【详解】证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°，∵点O是BC的中点，∴OE=OC=12BC，OD=OB=12BC，∴∠OEC=∠OCE，∠OBD=∠ODB，OE=OD，∵∠BOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，∠COD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∴∠BOE+∠COD=2∠OCE+2∠OBD=2×60°=120°，∴∠DOE=60°．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，求得CF、CE的长，利用勾股定理可得出结论．【详解】解：连接CD，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D 为AB 中点，∴BD=AD ，CD 平分∠BCA ，CD ⊥AB ．∴∠DCF=45°，∵DE ⊥DF ，即∠EDF=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CD A DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵AE=4，BF=3，∴CF=4，则AC=BC=4+3=7，∴CE=7-4=3，∴2222345CE CF +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是掌握全等三角形的判定方法．9．20【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求出70A ∠=︒，然后根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：如图，180506070A ∠=︒-︒-︒=︒，ABC DEF ∆≅∆ ，20EF BC ∴==，即20x =．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．10．70【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】如图，∠C ＝40°，CA ＝CB ，()1180702A B C ∴∠=∠=︒-∠=︒故答案为：70【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．11．34【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和折叠性质求出∠AED=∠B=62°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝28°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣28°=62°，由折叠知∠AED=∠B=62°，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴∠CDE=62°﹣28°=34°，故答案为：34．【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余、折叠性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠性质和三角形的外角性质是解答的关键．12．3或5【解析】【分析】求第三边的长必须分类讨论，分2是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：当直角三角形的直角边为1和2时，第三边的平方为22125=+=当直角三角形的斜边为2时，第三边的平方为22213=-=综上所述，第三边的平方为3或5故答案为3或5【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．13．5cm【解析】【详解】∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．【点睛】考点：轴对称的性质．14．2a 2【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，然后判断出阴影部分的面积=2S 正方形，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．【详解】∵△ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵图中阴影部分的面积和=2S 正方形=2a 2，故答案为2a 2【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．15．50【解析】【分析】通过“AAS ”得到EFA AGB ≌、BCG CDH △≌△，求得四个直角三角形的面积，围成的图形面积，就是梯形DEFH 减去四个直角三角形的面积，即可求解．【详解】解：由题意可得：EF AF ⊥、BG AC ⊥、DH AC⊥∴90BGA EFA FAE FEA ∠=∠=∠+∠=︒∵AE ⊥AB∴90EAB ∠=︒，即90EAF BAG ∠+∠=︒∴BAG FEA ∠=∠、BGA EFA∠=∠又∵AE AB=∴()EFA AGB AAS △≌△∴3AF BG ==，6EF AG ==同理可得：()BCG CDH AAS △≌△∴3==BG CH ，4CG DH ==∴16FH AF AG CG CH =+++=192AEF ABG S S AF EF ==⨯⨯=△△，162BCG CDH S S CH DH ==⨯⨯=△△11()10168022DEFH S DH EF FH =⨯+⨯=⨯⨯=梯形所围成的图形的面积2250AEF BCG DEFH SS S S --==△△梯形故答案为50【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．16．30°或150°##150°或30°【解析】【分析】根据题意分两种情况作出图形，证明ABD AED ≌，进而证明ABE △是等边三角形，即可求得30BAC ∠=︒．【详解】①如图，延长BD 至E ，使DE BD =， BD ＝12AC ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，则2BE BD AB==在ABD △和AED 中90AD AD ADB ADE BD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABD AED∴△≌△AE AB ∴=，BAD EAD∠=∠AB AE BE∴==ABE ∴ 是等边三角形60BAE ∴∠=︒1302BAD EAD BAE ∴∠=∠=∠=︒②如图，当BD AC ⊥的延长线时，1122DB AC AB ==，同理可得30BAD ∠=︒，150BAC ∴∠=︒故答案为：30°或150︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，分类讨论画出图形是解题的关键．17．详见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，把BE 与CD 分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA 可得出三角形ABE 与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，∵B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACD∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）18．BE=6．【解析】【分析】连接EC ，先证Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），得出AE=DE=4，再用线段之差计算BE=AB-AE=10-4=6即可．【详解】解：连接EC ，∵∠A ＝90°，DE ⊥BC∴∠EDC=∠A=90°，在Rt △AEC 和Rt △DEC 中，CA CD EC EC=⎧⎨=⎩∴Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），∴AE=DE=4，∴BE=AB-AE=10-4=6．【点睛】本题考查直角三角形全等判定与性质，线段差，掌握直角三角形全等判定与性质是解题关键．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边解答即可证得结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，会利用等角对等边证明线段相等是解答的关键．20．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）分别以,B C为圆心，大于12BC为半径作弧，过两弧的交点作直线DE，分别交AC、BC于点D、E；（2）根据垂直平分线的性质可得DB DC=，进而根据AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+即可求得△ABD的周长．【详解】（1）如图，（2）连接BD，DE是BC的垂直平分线，DB DC∴=AB＝6，AC＝10，∴△ABD的周长为16AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+= 21．（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5 =14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．22．25【解析】【分析】=．先根据勾股定理的逆定理证明AD BC⊥，进而根据垂直平分线的性质可得AC AB【详解】AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，7∴==BD DC()()222524252449，249AB AD-=+-=BD=222∴+=AB AD BD∴ 是直角三角形ABD∴⊥AD BCBD DC=∴==AB AC25【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，三角形的中线的定义，证明AD BC⊥是解题的关键．23．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据折叠性质和等腰三角形性质得出∠B=∠C=∠EFD，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可；（2）根据折叠性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）由折叠性质，∠C=∠EFD，EF=CE，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠EFD，∵FD⊥BC，∴∠B+∠BFD=90°，∴∠EFD+∠BFD=90°，∴∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠BFD=90°；（2）∵AF＝3，BF＝6，AB=AC，∴AC=AB=3+6=9，∴EF=CE=AC﹣AE=9﹣AE，在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2，∴32+（9﹣AE）2=AE2，解得：AE=5．【点睛】本题考查折叠性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握折叠性质和等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键．24．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，得到DE垂直平分CH，再证明AB∥DH，得到∠DGC=∠A=90°，再利用直角三角形两锐角互余求解；（2）先△ABC和△GDC是等腰直角三角形，得到DG=CG，再证明△GDF≌△GCH，得到DF=CH=2CE=2．【详解】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，∵∠CED＝90°∴DE垂直平分CH∴CD=DH∴∠HDC=2∠EDC=2∠EDH∴∠EDC=∠EDH∵∠B＝2∠EDC∴∠B＝∠HDC∴AB∥DH∴∠DGC=∠A=90°∴∠GDF+∠GFD=∠ECF+∠EFC=90°∴∠GDF=∠ECF故∠FDC ＝∠ECF ；（2）∵∠A=90°，AB=AC∴△ABC 是等腰直角三角形∴∠ACB=45°∴∠GDC=90°-∠ACB=45°∴△GDC 是等腰直角三角形∴DG=CG∵∠GDF=∠GCH ，∠DGF=∠CGH=90°∴△GDF ≌△GCH （ASA ）∴DF=CH=2CE=2．【点睛】此题主要考查等腰三角形与全等三角形综合，解题的关键是根据题意作辅助线，证明三角形全等进行求解．25．（1）(83)t cm -；（2）全等；（3）当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【解析】【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS ”可证BPD CQP ∆≅∆；（3）根据全等三角形的性质得出4BPPC cm ==，5CQ BD cm ==，则可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，(83)PC BC BP t cm =-=-，故答案为：(83)t cm -．（2）全等，理由：1t s = ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，313()BP CQ cm ∴==⨯=，10AB cm = ，点D 为AB 的中点，5()BD cm ∴=．又PC BC BP =- ，8BC cm =，835()PC cm ∴=-=，PC BD ∴=，又AB AC = ，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CQP ∆中，PC BDB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆；（3）点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BP ∴与CQ 不是对应边，即BP CQ ≠，∴若BPD CPQ ∆≅∆，且B C ∠=∠，则4()BP PC cm ==，5()CQ BD cm ==，∴点P ，点Q 运动的时间4()33BPt s ==，∴点Q 的运动速度515(/)443CQcm s t ===；答：当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．。

苏科版八年级上册数学期中考试复习(1)

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

☆全等三角形（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）（1）两个完全重合的三角形叫做全等三角形。

（表示两个三角形全等的时候，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．以下四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是（）A ．9的立方根是3B ．算术平方根等于它本身的数一定2是1C ．－2是4的平方根D 43，0.32 ，227，3π，01)-，0.1010010001…等数中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．135．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC6．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（）A．24cm B．21cm C．18cm D．16cm7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()A．3B．C．6D．8．△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．a2：b2：c2＝1：2：3C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝∠B﹣∠C9．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①②D．①④10．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．25B．5C．2D．213二、填空题1121x-x的取值范围是____．129_____．13．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是_____米．14．如图，等边△ABC中，AD是中线，点E是AC边上一点，AD＝AE，则∠EDC=_______°．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是_____．16．△ABC的三边分别为2、x、522x x--的结果为_______．(3)(7)17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于__．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______．三、解答题19．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13；⑵在图2中画出格点D，使四边形ABCD为轴对称图形；⑶在图3中画出格点G、H，使得点E、F、G、H为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可）20．已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是313c．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求a+b的平方根．21．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝3，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）22．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系．23．数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗?24．如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．(1)连AC，BD，求证：AC＝BD(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝，AC与BD 的数量关系为，∠APB的度数为．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．26．如图1，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．⑴当t为s时，△ABP与△CDE全等；⑵如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是；⑶当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．C【解析】【详解】试题分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．解：9，故A.错误；算术平方根等于本身的数是0和1，故B 错误；−2是4的平方根，故C 正确；＝4，4的算术平方根为2，故D 错误.故选C.3．D【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可．【详解】，3π，0.1010010001⋅⋅⋅为无理数故选D ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数的含义．4．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【详解】∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴118422DF BC==⨯=，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴118422EF BC==⨯=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选D.【点睛】直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 5．C【解析】【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．6．A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．C【解析】【分析】过点P作PC′⊥OB于C′，先求出DP的长度，再根据角平分线的性质求得PC′，进而求得CP的长度．【详解】过点P作PC′⊥OB于C′，如图所示：则PC′为PC的最小值，∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，又∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴DM=DP，又∵DM＝6，∴PD=6cm，又∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6cm，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质和30度直角三角形的性质，解题关键是运用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理逐项分析判断即可【详解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝5345++×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．9．A【解析】【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐项分析可得解．【详解】∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∵BD与CE无法判定相等，∴DF与EF无法判定相等，故②错误；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．10．A【解析】【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC、∠DCE=∠ACB=60°、BD=AE=6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC=30°得到∠ADE=90°，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=6，则△DCE为等边三角形，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，∴42+DE2=62，∴5故选：A．【点睛】本题考查旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11．12 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】21x-210x-≥，解得：12 x≥；故答案为12 x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．3【解析】【分析】【详解】=，3∴3的平方根是故答案为【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．13．6．【解析】【分析】建立直角三角形模型，利用含30°角的直角三角形的性质解题即可.【详解】∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折断前高度为2+4＝6（米）．故答案为6．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟知30°角所对的直角边是斜边的一半是解题关键. 14．15【解析】【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=1802CAD︒-∠=75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．20°或160°．【解析】【分析】分两种情况作出图形讨论，利用三角形的内角和定理可得出答案.【详解】①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝70°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∴三角形的顶角为20°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝160°∴三角形的顶角为160°，故答案为：20°或160°．16．4【解析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．17．9.2【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解．【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，又∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝8，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，∴S△CDB＝12CD•BE＝12×3×3＝92．故答案为92．18．120 13【解析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，根据勾股定理求出AD，再根据面积不变求出BH即可．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BM′+M′N′=BH，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴，∵S△ABC=12AC•BH=12BC•AD，∴13•BH=10×12，解得：BH=120 13，故答案为：120 13．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）要使得该正方形的面积为13，然后以斜边为一边作出正方形即可；（2）以AC为对称轴，作出点B的对称点D点，则D点为所求；（3）在F点的下方，作FC=FE，并且90EFG∠= ，然后作EC的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H即可.【详解】⑴如图示，要使得该正方形的面积为13三角形，然后以斜边为一边作正方形（答案不唯一）；⑵如图，以AC为对称轴，作点B的对称点D点，则D点为所求（答案不唯一）；⑶如图，在F 点的下方，作FC=FE ，并且90EFG ∠= ，然后作EC 的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H ，则G 、H 为所求（答案不唯一）.20．(1)2a =，4b =，133c =-(2)6【解析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a 、b 、c 的值；（2）求出a+b 的值，再求其平方根即可．(1)∵24a +的立方根是2，31a b +-的算术平方根是3，∴32242313a ab ⎧+=⎨+-=⎩解得：24a b =⎧⎨=⎩．∵c 133134<，∴133c =．(2)∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b 的平方根是6．21．这块草坪的面积是（30+32）m 2．【解析】连接BD ，先利用勾股定理求得BD=13，再利用其逆定理判断△BDC 为直角三角形，从而可得到四边形的面积.【详解】连接BD，如图所示：在Rt△ABD中，AB＝12m，AD＝5m，根据勾股定理得：BD＝13m，又BC＝14m，CD＝，∴BC2＝196，BD2+CD2＝169+27＝196，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝12AB•AD+12BD•DC＝12×12×5+1132⨯⨯＝（30+2）m2．答：这块草坪的面积是（m2．22．（1）∠PAB＝40°；（2）∠APB＝2∠ACB．【解析】（1）由P为△ABC三边垂直平分线的交点，推出PA=PC=PB，由等腰三角形的性质证得∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCN=30°，由∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和即可推出结论；（2）分别计算两角的大小，从而得出两角的数量关系.【详解】（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC ＝∠PCN ＝30°，∵∠PAB ＝∠PBA ，∴∠PAB ＝12（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．（2）∵∠APB ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB ＝∠ACP+∠PCB ＝50°，∴∠APB ＝2∠ACB ．故答案为∠APB ＝2∠ACB ．23．旗杆的高度为15m【解析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可．【详解】解：设旗杆高x 米，则绳子长为()2x +米，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，∴()22282x x +=+，解方程得：15x =，答：旗杆高度为15米．24．(1)证明见解析；(2)AC BD =；APB α∠=【解析】（1）由题意知AOC BOD ∠=∠，可证()AOC BOD SAS ≌，故有AC BD =；（2）由题意知AOC BOD ∠=∠，可证()AOC BOD SAS ≌，故有AC BD =，CAO DBO ∠=∠，由OA OB =可知OAB OBA ∠=∠，PAB OAB CAO ∠=∠-∠，ABP OBA DBO ∠=∠+∠，180PAB ABP APB ∠+∠+∠=︒，进而可求APB ∠的值．(1)证明：∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，BOD BOC COD∠=∠+∠∴AOC BOD∠=∠在AOC △和BOD 中∵AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC BOD SAS ≌∴AC BD =．(2)解：AC BD =；APB α∠=∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，BOD BOC COD∠=∠+∠∴AOC BOD∠=∠在AOC △和BOD 中∵AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC BOD SAS ≌∴AC BD =，CAO DBO∠=∠∵OA OB=∴OAB OBA∠=∠∵PAB OAB CAO ∠=∠-∠，ABP OBA DBO ∠=∠+∠，180PAB ABP APB ∠+∠+∠=︒∴180OAB CAO OBA DBO APB ∠-∠+∠+∠+∠=︒∴180APB OAB OBA α∠=︒-∠-∠=∴APB α∠=故答案为：AC BD =；APB α∠=．25．(1)4或254(2)258或5或8【解析】（1）根据勾股定理可求出BC 的长．分类讨论当90APB ∠=︒时和90BAP ∠=︒时，作出图形，利用勾股定理，结合题意即可求出结果．（2）分类讨论①当AP=BP 时，利用勾股定理即可解题；②当AB=BP 时，直接用BP 的长除以2即得出答案；③当AB=AP 时，由等腰三角形三线合一的性质，易求出BP 的长，即可得出答案．(1)在Rt ABC 中，8BC =．分类讨论：①当90APB ∠=︒时，如图，此时P 点与C 点重合，∴8BP BC ==，∴8422BP t ===．②当90BAP ∠=︒时，如图，设CP x =，则8BP x =+．∵在Rt ABP 中，222AP BP AB =-，即222(8)10AP x =+-，在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，即2226AP x =+，∴2222(8)106x x +-=+，解得：92x =，即92CP =，∴925822BP =+=，∴25252224BP t ===．综上可知，当t 的值为4或254时，△ABP 为直角三角形．(2)分类讨论：①当AP=BP 时，如图，设CP x =，则8BP AP x ==-，∵在Rt APC 中，222AP AC CP =+，即222(8)6x x -=+，解得：74x =，∴725844BP =-=，∴25254228BP t ===；②当AB=BP 时，如图，∵AB=10，∴BP=10，∴10522BPt ===；③当AB=AP 时，如图，∵AB=AP ，AC BP ⊥，∴BC=CP=8，∴BP=BC+CP=16，∴16822BP t ===．综上可知，当t 的值为258或5或8时，△ABP 为等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质以及利用勾股定理解三角形，利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键．26．（1）2；（2）4013；（3）t 的值为5516或16120.【解析】【分析】（1）由△ABP 与△CDE 全等可得4BP DE ==，通过时间=路程÷速度可以得出；（2）当P 点运动到C 点时，EF 最小，据此利用面积法求解；（3）分两种情况讨论：当点P 在BC 上时或当点P 在CD 上时，分别利用勾股定理求解即可.【详解】解：⑴当△ABP 与△CDE 全等时，4BP DE ==∴4222DE t ===，⑵如图示，依题意得：当P 点运动到C 点时，EF 最小，∵AB ＝5，AD ＝12，∴由勾股定理可得：13AC ===根据AEC ADC DEC S S S =- ，可得111222AC EF AD DC ED DC ⨯=⨯-⨯即：1111312545222EF ⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯∴4013EF =⑶∵点P 在EC 的垂直平分线上∴PC ＝PE1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2t Rt △PFE 中，()222225==82PE PF EF t +-+∴()()2221225=82t t +--解得：5516t =2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t ∵∠D ＝90°∴()()2222124172=t t +--解得：16120t =综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时，t 的值为5516或16120。

【K12教育学习资料】八年级数学上学期期中复习测试题三苏科版

江苏省灌南县实验中学2015-2106学年八年级数学上学期期中复习测试题三一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，17 2．若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比为（）A 、2∶3∶4B 、3∶4∶6C 、5∶12∶13D 、4∶6∶7 3．下面的三角形中： ①△ABC 中，∠C=∠A －∠B ； ②△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3；③△ABC 中，a ：b ：c=3：4：5；④△ABC 中，三边长分别为8，15，17．其中是直角三角形的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A ． 2倍B ． 4倍C ． 6倍D ． 8倍6．如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2-，2n （n>1），那么它的斜边长是（）A 、2nB 、n+1C 、n 2－1D 、1n 2+7．在Rt △ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（）A. 222a b c +=B. 222a c b +=C. 222c b a +=D.以上都有可能8．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（）A 、242c mB 、36 2c mC 、482c mD 、602c m9．已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A 、5B 、25C 、7D 、1510．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3B CA11．如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（）A. S 1- S 2= S 3B. S 1+ S 2= S 3C. S 2+S 3< S 1D. S 2- S 3=S 1S 3S 2S 1ABCE D12．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（） A. 425 B. 322 C. 47 D. 35二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在题目中的横线上）13．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为．14.若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是度.15．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 .16.△ABC 的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c 是3的倍数，则c 应为，此三角形为 .17.某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为．18一架长2.5m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m （如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动米.19.如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm20.如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 .21.在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册期中阶段复习(1-1—4-4)综合测试题(附答案)

2022-2023学年苏科版八年级数学上册期中阶段复习（1.1—4.4）综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分24分）1．下列交通标志中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知：|a|＝5，，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或﹣2B．﹣2C．﹣12D．﹣2或﹣12 3．下列各数：（相邻两个1之间依次多一个3），其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的三角形是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个周长相等的圆是全等图形D．两个正方形是全等图形5．下列各组数属于勾股数的是（）A．1，，2B．2，3，4C．0.3，0.4，0.5D．8，15，176．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA7．已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（）A．50°B．60°C．30°D．40°8．如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA、PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论成立的是（）①P A＝PB；②PO平分∠APB；③OA＝OB；④AB垂直平分OPA．①③B．①②③C．②③D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）9．因为42＝，（﹣4）2＝，所以4和﹣4都是的平方根．10．用四舍五入法取近似数：67.758≈（精确到0.01）．11．的相反数是；1﹣π的相反数是．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a＝5，c ＝10，则b的值为．13．如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是．14．如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2＝S3，则△ABC的形状为三角形．15．如图，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，分别以三边为直径作半圆．若a＝5，c＝13，则图中阴影部分的面积为．16．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边的所成的锐角为56°，那么这个直角三角形的较小的内角为度．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，分别连接AB，AC，BC的中点，得到第1个等腰直角三角形A1B1C1；分别连接A1B，A1C1，BC1的中点，得到第2个等腰直角三角形A2B2C2…以此规律作下去，得到等腰直角三角形A2020B2020C2020，则B1B2020的长为．18．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解方程：（1）（x﹣2）2＝25；（2）3x3+81＝0．20．如图，AB＝AC，BE＝CD．（1）求证：∠B＝∠C；（2）连接AO，若∠1＝∠2，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．21．（1）计算：（3﹣2+）÷2；（2）已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣）2＝0．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：AD＝CE．（2）AD＝6cm，DE＝4cm，求BE的长度．23．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点C恰好落在AB边上的C′处，∠EFC＝60°，若BE＝3，AE＝8，求矩形ABCD的面积是多少？24．如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB＝DC，AF∥DE，AF＝DE．求证：EB＝FC．25．如图，笔直的公路上有A、B两个站点相距40km，在公路的同侧有C、D两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，且DA＝20km，CB＝10km，现政府决定在A、B之间建一个土特产加工基地E．（1）若要使土特产加工基地E点到C、D两村的距离相等，请用直尺和圆规在图1中作出点E；（2）在（1）的条件下求出基地E到A站的距离；（3）若要使土特产加工基地E点到C、D两村的距离和（即DE+EC）最小，求出此最小的距离和．26．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．27．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）若AB＝4，BF＝8，求CE的长；（2）求证：AE＝BE+DG．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意．C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．2．解：∵|a|＝5，，∴a＝±5，b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，∴当a＝5时，b＝7，则a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5时，b＝7，则a﹣b＝﹣12．故选：D．3．解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，，，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3），共4个．故选：D．4．解：A：两条直角边是4的直角三角形面积是8，两条直角边长分别是2，8，面积是8，两个三角形不全等，两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个周长相等的圆是全等图形，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．5．解：A、∵不都是正整数，∴1，，2不是一组勾股数，本选项不符合题意；B、∵22+32≠42，∴2，3，4不是一组勾股数，本选项不符合题意；C、∵0.3，0.4，0.5不都是正整数，∴0.3，0.4，0.5不是一组勾股数，本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，∴8，15，17是一组勾股数，本选项符合题意；故选：D．6．解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故选：A．7．解：∵等腰三角形的一个底角为70°，∴顶角＝180°﹣70°×2＝40°．故选：D．8．解：∵OP平分∠AOB，P A⊥OA于A，PB⊥OB于B，∴P A＝PB．故①正确，在Rt△P AO和Rt△PBO中，，∴Rt△P AO≌Rt△PBO（HL）．∴OA＝OB，∠OP A＝∠OPB，AP＝BP，故②③正确．∵OA＝OB，AP＝BP，∴OP是AB的垂直平分线，故④错误．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）9．解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴4和﹣4都是16的平方根．故答案为16，16，16．10．解：67.758≈67.76（精确到0.01）．故答案为67.76．11．解：的相反数是：，1﹣π的相反数是π﹣1，故答案为：，π﹣1．12．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，c＝10，a2+b2＝c2，b＝．故答案为：．13．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OPOP平分∠AOB，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．14．解：设大圆的半径是r3，则S3＝πr32；设两个小圆的半径分别是r1和r2，则S1＝πr12，S2＝πr22．∵S1+S2＝S3，∴（2r3）2＝（2r1）2+（2r2）2，∴AB2＝BC2+AC2．∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．15．解：∵a＝5，c＝13，∴b＝＝＝12，由图可知，阴影部分的面积＝π（）2+π（）2+×5×12﹣π（）2＝π+π+30﹣π＝30．故答案为：30．16．解：如图，∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为56°，即∠BDC＝56°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A＝56°，解得∠A＝28°，另一个锐角∠B＝90°﹣28°＝62°，∴这个直角三角形的较小内角的度数为28°．故答案为：28．17．解：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝AB＝4，∵点A1，B1，C1是AB，AC，BC的中点，∴A1C1＝AC＝2，BB1＝AC＝2，∴A1C1＝BB1＝2，同理可得：A2C2＝BB2＝，A3C3＝BB3＝，A4C4＝BB4＝，∴B1B2＝BB1﹣BB2＝2﹣＝2﹣，B1B3＝BB1﹣BB3＝2﹣＝2﹣，B1B4＝BB1﹣BB4＝2﹣＝2﹣，..．∴B1B2020＝2﹣，故答案为：2﹣．18．解：如图所示，∵AB＝×16＝8，BS＝BC＝6，∴AS＝＝10．故答案为：10．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：（1）（x﹣2）2＝25，x﹣2＝±5，x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得x＝7或﹣3；（2）3x3+81＝0，3x3＝﹣81，x3＝﹣27，，x＝﹣3．20．（1）证明：∵AB＝AC，BE＝CD，∴AB﹣BE＝AC﹣CD，即AE＝AD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C；（2）解：图中的全等三角形有△ABD≌△ACE，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO，△ABO≌△ACO，理由是：∵在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（AAS）；由（1）知：△ABD≌△ACE；∵在△AEO和△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（SAS）；∵在△BEO和△CDO中，，∴△BEO≌△CDO（AAS）．21．解：（1）（3﹣2+）÷2＝﹣+＝3﹣+2＝4；（2）以a、b、c为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，理由是：∵a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣）2＝0，∴a﹣2＝0，3﹣b＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝3，c＝，∵2+3＞，2+＞3，2+＞3，∴以a、b、c为边能组成三角形，∵a＝2，b＝3，c＝，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边能构成直角三角形，直角边是a和b，则此三角形的面积是＝3．22．（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE；（2）解：∵CE＝AD＝6cm，BE＝CD，∵DE＝4cm，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2（cm）．23．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD，∴∠C'EF＝∠EFC＝60°，由翻折的性质得：∠EFC'＝∠EFC＝60°，B'C'＝BC，∠B'＝∠B＝90°，B'E＝BE＝3，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠EFC＝180°，∴∠B'EF＝120°，∴∠B'EC'＝60°，∴∠B'C'E＝30°，∴C'E＝2B'E＝6，∴B'C'＝＝＝3，∴BC＝3，∵BE＝3，AE＝8，∴AB＝BE+AE＝11，∴S矩形ABCD＝AB×BC＝11×3＝33．24．证明：∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+CB，即AC＝DB，∵AF∥DE，∴∠A＝∠D，在△ACF和△DBE中，，∴△ACF≌△DBE（SAS），∴EB＝CF．25．解：（1）如图，点E即为所求．（2）∵点E为线段CD的垂直平分线的交点，∴DE＝CE，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∴AD2+AE2＝CB2+BE2，∴202+AE2＝（40﹣AE）2+102，∴AE＝＝（km）．（3）作点D关于AB的对称点D’，连接C，D’交AB于点E，（DE+CE）的最小值即为（D’E+EC）的值，作CF⊥AD于F．在Rt△CFD′中，CD′＝＝＝50（km）∴最小距离为50km．26．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．27．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝4，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，∵AF平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F，∴AE＝EF，设CE＝x，则BE＝4﹣x，AE＝EF＝8﹣4+x＝4+x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝1，∴CE＝1；（2）如图，延长CB到点M，使BM＝DG，连接AM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABM＝90°，AD＝AB，AB∥CD，∴∠AGD＝∠EAF+∠BAE，∵AF平分∠DAE，∴∠EAF＝∠F AD，∠AGD＝∠F AD+∠BAE，在△ABM和△ADG中，，∴△ABM≌△ADG（SAS），∴∠M＝∠AGD＝∠F AD+∠EAB，∠MAB＝∠F AD，∴∠M＝∠MAB+∠EAB＝∠MAE，∴AE＝ME＝BE+MB＝BE+DG．。

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