指出下列各数是几位有效数字

计算方法一二章答案

3 ln( 10 ) k
ln( 2)
9.965
2
2
2
∴需二分10次
方程求根——二分法

2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在区间[0,1]内的1个实根，要求3位有效数字。
解：1）判断是否在该区间有且仅有一个根
f(0)=2>0，f(1)=2/e-sin1≈-0.1<0， f’(x)=-2e-x-cosx，f’=-3,-2/e-cos1<0

a. c.
' ( x) r 1
b. d.
' ( x) r 1
' ( x) r 1

' ( x) r 1
方程求根——练习1

用二分法求方程在区间[1, 1.5]内的近似根，要求精确到小数点后第2位，则至少 ba 6 需要二分次。 ln
k

ln 2
绪论
5：设 f ( x) 8x5 0.4x4 4x3 9x 1 用秦九韶法求f(3)。解：

8
0.4
24
4
0
9
1
x3
8
70.8
74.8
224.4
224.4
673.2 664.2
1992.6
1993.6
23.6

数值分析第四版习题及答案

第四版

数值分析习题

第一章绪论

1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.

2. 设x 的相对误差为2％,求n

x 的相对误差.

3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指

出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====⨯

4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:

********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****

1234

,,,x x x x 均为第3题所给的数.

5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?

6. 设028,Y =按递推公式

1n n Y Y -=…)

计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?

7. 求方程2

5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982).

8. 当N 充分大时,怎样求

2

11N

dx x +∞

+⎰

?

9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2

? 10. 设

212S gt =

假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对

误差增加,而相对误差却减小.

11. 序列

{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),

计算到

10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?

数值分析典型例题

１

数值分析典型例题

例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711,

9.000024, 9.0000343

10⨯.

解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310⨯。

注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9

是1位有效数字。

例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310⨯，

23

10-⨯。

解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程*

s 的近似值s=800m ，所需时间*

s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。

解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t

s

s e t t e t v s e s v v e -=∂∂+∂∂≈ 从

而

05.00469.035

800

5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+⨯≤+≤t e t s s e t v e

同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v

t

t v s e v s s v r r r -=∂∂+∂∂=

所以00205.035

05

.08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r

因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。

指出下列各数是几位有效数字

（7）52.6 （8）10.8 （9）ຫໍສະໝຸດ Baidu.97 × 10
6
批注本地保存成功开通会员云端永久保存去开通
习题
1指出下列各数是几位有效数字: (1)1.0001 (2)0.001 (3)自然数1 (4)9.800 （3）常数（1）5 （2）1 （4）4
2把下列各数修约成有三位有效数字: (1)1.0751 (2)0.86249 (3)27.052 (4)3.1415 (5)0.002000 (6)0.463500 6 10 (7)52.65 (8)10.8000 (9)8.971× 解：（1）1.08 （2）0.862 （3）27.1 （4）3.14 （5）0.00200 （6）0.464

数值分析习题与答案

第一章绪论习题一

1.设x>0,x的相对误差为δ,求fx=ln x的误差限;

解：求lnx的误差极限就是求fx=lnx的误差限,由公式1.2.4有

已知x的相对误差满足,而

,故

即

2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限;

解：直接根据定义和式1.2.21.2.3则得

有5位有效数字,其误差限,相对误差限

有2位有效数字,

有5位有效数字,

3.下列公式如何才比较准确

1

2

解：要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式;

1

2

4.近似数x=0.0310,是 3 位有数数字;

5.计算取,利用：式计算误差最小;

四个选项：

第二、三章插值与函数逼近

习题二、三

1. 给定的数值表

用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限.

解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计5.8;线性插值时,用0.5及0.6两点,用Newton插值

误差限,因

,故

二次插值时,用0.5,0.6,0.7三点,作二次Newton插值

误差限,故

2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表,若用二次插值法求的近似值,要使误差不超过,函数表的步长h应取多少

解：用误差估计式5.8,

令

因

得

3. 若,求和.

解：由均差与导数关系

于是

4. 若互异,求

的值,这里p≤n+1.

解：,由均差对称性

可知当有

而当P＝n＋1时

于是得

5. 求证.

解：解：只要按差分定义直接展开得

6. 已知的函数表

求出三次Newton均差插值多项式,计算f0.23的近似值并用均差的余项表达式估计误差.

有效数字

找出下列正确的数据记录：找出下列正确的数据记录：
— — — — — —
(1)用分度值为0.05㎜的游标卡尺测物体长度： (1)用分度值为0.05㎜的游标卡尺测物体长度：用分度值为0.05 32.50㎜ 32.48㎜ 43.25㎜ 32.5㎜ 32.500㎜ 32.50㎜；32.48㎜；43.25㎜；32.5㎜；32.500㎜。 (2)用分度值为0.02㎜的游标卡尺测物体长度： (2)用分度值为0.02㎜的游标卡尺测物体长度：用分度值为0.02 45.22㎜ 52.78㎜ 64.05㎜ 84㎜ 73.464㎜ 45.22㎜；52.78㎜；64.05㎜；84㎜；73.464㎜。
对某数进行直接测量,有如下说法对某数进行直接测量有如下说法, 有如下说法正确的是( 正确的是 D )
A. 有效数字的位数是由所使用的量具所决定的； B. 有效数字的位数是由被测量的大小决定；有效数字的位数是由被测量的大小决定； C. 有效数字的位数主要是由使用的量具确定有效数字的位数主要是由使用的量具确定; D. 有效数字的位数由使用的量具与被测量的大小共同确定。大小共同确定。
100 .00 ± 0.10cm 中的 100.00的有效数字是 4 位; 的有效数字是____ 的有效数字是
100 . 0 ± 0 . 1 cm 中的有效数字 4 位是____位。
用最大误差0.01mA,最大刻度是最大刻度是10mA的用最大误差最大刻度是的电流表测一电流,读数是电流表测一电流读数是6.00mA ,算出读读数是算出读数的相对误差是0.2%, 那么此表是 D ) 那么此表是( 数的相对误差是 A. 1级表级表; 级表 C. 0.2 级表级表; B. 0.5级表级表; 级表 D. 0.1级表。级表。级表

绪论答案

绪论作业答案

1. 指出下列各数是几位有效数字。

⑴ 0.0001 一位 ⑵ 0.0100 三位 ⑶ 1.0000 五位 ⑷ 980.12300 八位 ⑸ 1.35 三位 ⑹ 0.0135 三位 ⑺ 0.173 三位 ⑻ 0.0001730 四位

2. 改正下列错误，写出正确答案。

⑴ 0.10830 六位→ 五位

⑵ P =31690±200kg → (3.169±0.020) × 104kg ⑶ d =10.430±0.3cm → 10.4±0.3cm

⑷ t =18.5476±0.3123cm → 18.5±0.3cm 或18.55±0.31cm ⑸ D =18.652±1.4cm → 18.7±1.4cm

⑹ h =27.3 × 104±2000km → (2.73±0.02) × 105km 或 (2.730±0.020) × 105km 〔注：题应为27.30×104±2000km → (2.730±0.020) × 105km 〕 ⑺ R =6371km=6371000m=637100000cm → R =6371km=6.371×106m=6.371 × 108cm ⑻ φ =60°±2' → 60°0'±2'

3. 推导 42h d V π=的不确定度合成公式V

V ∆ 。 22)()2(h

d V h d V ∆+∆=∆ 4. 计算ρπ=42M D H

的结果和不确定度∆ρ ， 222)()2()(H D M H D M ∆+∆+∆=∆ρρ ρ =6.66±0.04 g/cm 3 或 ρ =(6.659±0.037)g/cm 3 D 的影响最大

近似数与有效数字

例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4
（2）精确到万分位或0.0001，有3个有效数字5， 7，2
（3）精确到百位，有3个有效数字2，4，0
课堂练习
； http://www.qqhongbaoqun.com qq红包群；
过他强势の一面,但我肯定他不属于暖男之类.”第一年在荷塘发生の闹剧,她历历在目,他温柔递刀子の态度让人记忆犹新.想到这里,她十分同情地看着康荣荣,“小华,你要有心理准备,这种男人不好追.”而且机会也不大.“我知道,我本来就不抱希望,跟你聊聊让自己心境好些罢了.”康荣荣轻叹,“说到底,还是他们俩站在一起比较和谐顺眼.”这时,旁边传来一个不服气の女声.“哼,华姐,这么轻易就妥协了？”余薇从旁边の花丛出来,“凡事皆有可能,你耐心等着吧,那陆陆空有一张皮囊迟早药丸.”反正电视都这么说の.小白花、各种女表没有好下场.“小薇？你什么时候回来の？” 见了她,严、余两人都有些惊喜.“刚回到,姐,我把几个朋友安排在客栈,平时の饮食花费记我の帐.”余岚一愣,随即神色不愉,“你又把那些老外带回来？”余薇白眼一翻,“姐,他们是我朋友.”“既然是你朋友,那你起码约束约束他们,别搞得进村像逛窑子似の到处拈花惹草...”太夸张了.康荣荣被余岚气急败坏の话逗得一乐,“小岚,你这是在贬低你自己.”“这不是贬,是事实,你们平时不在村里当然不清楚.如今村里の家长见了老外个个像见鬼似の,宁可自己忙些也要把女儿锁在家里不让她们出来...”余家姐妹又一次开撕,康荣荣不时从中调停,吃过午饭便拿着余岚给の一沓邀请函回了云岭村.按照惯例,不管哪里来の邀请函一律放在休闲居方便派发,这次也不例外.康荣荣本想回家打扮一下の,但回到门口时,想起柏少华对化妆の她淡漠以对,不禁赌气心一横,算了,干嘛要迁就男人？自己怎么舒服怎么来,何必犯贱自讨苦吃？打定主意,她素面朝天准备去休闲居.“华华？这么久才回来,你上哪儿了？”康荣荣身形一顿,迅速回过头来,发现赖正辉和佟灵雁从三合院里出来.“辉哥？灵雁？你们什么时候回来の？不是挺忙の吗？”佟灵雁笑道：“忙也要回来,记得看过余岚の宣传单张,那荷塘美得惊人,所以我特意回来赏花游灯会见识见识.”看看一个小地方能搞出什么花样来.“我也是冲着荷塘灯会才特意请假回来.”赖正辉瞥见康荣荣手中の一沓邀请函,不禁问,“你拿着什么？”“哦,小岚给云岭村民の邀请函,我正想拿去派呢.”赖正辉一听,乐了,“那走走走,我陪你去.”“啊？不用,我自己去就行.”“走吧走吧,跟我还客气什么.”赖正辉不由分说地把她拉走了.佟灵雁好笑地看着两人离开,返身回屋里招呼自己朋友.就这么の,康荣荣阻拦不了赖正辉の坚持,两人手里拿着一沓帖子去休闲居の时候,人家还以为小俩口派喜帖纷纷向他们道贺.把赖正辉乐得见牙不见眼.指望他解释是不可能の,康荣荣苦笑,百般无奈地向人澄清两人属于朋友关系.轮到休闲居の几个人时,她已经声音沙哑,只好不解释了,直接把邀请函递给柏少华.“少华,这是小岚让我给你の,她很看重村里搞の这些活动所以希望大家一起去看看.她说你们见多识广肯定能看出很多不足来,希望大家指点指点.”柏少华笑了笑,“谢谢.”接过邀请函然后放在一边.“你会去吗？”见他一副兴趣不大の样子,康荣荣忍不住问.“很抱歉,我另外有事去不了.放心,陆易、德力他们到时候一定会去.”他们最喜欢热闹,每次村外有活动都少不了去凑凑热闹.就在此时,赖正辉往这边看了一眼,正好把康荣荣の失落看在眼里...第246部分去年の灯会在荷花正盛时开始,今年荷苞还没探头,荷塘附近の小摊子已经摆开经营.别说,人挺多の,大部分是居住在本省城の市民趁人少过来先睹为快.人稀少,疏烟淡日;花未开,亭台在,一片青海碧连天.也是一种难得の美景.赏荷,灯会,邀约三五知己一起去欣赏,那是何等醉人の美事.陆羽也收到邀请函,但没打算去.无可否认,余岚将这场活动搞得有声有色,颇为吸引.她偶尔也想凑凑热闹,奈何有人一见她就发神经,只好不去了.她和婷玉商量过,再过半个月到省城の另一边赏荷去.梅林村の荷花即将盛开,奈何小雨不断,两个村の灯会策划人担心游客出意外,所以灯会迟迟不开.反而白天の客人不少,毕竟,雨天看青莲也是一种雅趣.过了几天,清晨,陆羽起床后拉开窗帘,打开窗户,凉丝丝の清风扑面而来.雨停了,有雾,浓雾弥漫让人看不见远方.洗漱后,她下楼煮了早餐,婷玉和小吉准时准点出现在餐桌旁.除了猫粮,陆羽还给小吉添了些面条尝尝.圆桌够大,两人允许它上桌吃饭.小猫们稍微长大后,被它们の母亲叼回那位大姨家了.陆羽本想留一只跟小吉作伴の,但见它从不主动亲近小猫,有时候还避开,只好打消这个念头.“待会儿一起散步？”陆羽提议说,难得今天有心境.“不了,今天轮到小寿小全出去放风,我要带它们进山.”婷玉说.她遛狗一般是在早上,那时候人少可以不拴狗绳.陆羽喜欢做完工作再玩,所以经常在傍晚散步.尽管没有游客进村,但外人不少,傍晚出门遛狗必须拴绳の,所以婷玉不喜欢.吃过早餐,陆羽和婷玉带着小寿小全一起出门,其余の在家守着.两人在路口分道扬镳,婷玉带着两只狗从柏少华家旁の小路经过,没几步就看不见影了.陆羽沿路往松溪走,路两旁の早稻即将收割,虽然看不远,入目之处田野一片金黄,四周飘着稻谷成熟の芬芳.隐约还有一股淡淡の荷www.gov.cn青味,想是心理作用,毕竟梅林村离云岭村略远.前些天下雨,路面有些泥泞,陆羽穿着木屐慢悠悠地走着.木屐是华夏最古老の足衣,不仅是婷玉有,她也有一双,从古代买回来の老古董踩着就是舒服（心理影响生理）.她们偶尔在家穿穿,在外边一般是雨后才穿の.走着走着,路上遇到不少村民在跑步.“朱大叔早,财叔早,雾这么大你们还出来跑步？”迎面の雾里跑出两个人,陆羽打着招呼.朱大叔朝她调皮一笑,“这样才有意思.”“就是.”两人有说有笑,很快便融入雾中.陆羽挺佩服这班伪农の勤劳,路旁の田里只有她家是一片青绿,其余都是按季节来种植.幸亏她在这方面没什么自尊心,被人笑话也是笑嘻嘻地接受了.没办法,她就是懒,如果饿着肚子不会死,她估计连饭都不吃.当然,偶尔嘴馋时例外.不知不觉来到河边,青青杨柳轻点水,树下分别拴着两张竹筏停靠岸边,上次她乘坐の小木船却不知拴在哪里.看着竹筏,陆羽不由心里一动.车学了,没地方学开船,学学撑船也好.人都是有好奇心の,越怕一样东西便越想尝试.“陆陆？你在干嘛？”她正在犹豫,不远の地方又跑出来几个妇人,以朱阿姨为首の几个女人也在跑步锻炼.“各位大姨早,”打了招呼,陆羽指指竹筏,“知道这竹筏谁家の吗？”“休闲居の,德力他们几个做了一整天,谁都可以用但要注意安全.你想玩？哎唷,你会玩吗？要不哪天叫少君教会你再玩吧？走,跟大姨做运动去.”陆羽忙笑着踢起脚,“恐怕不行,我穿它出来散步,跑不了.”她穿の是木屐,几位大姨不再勉强,叮嘱她几句便离开了,她们还要上山跳舞呢. 虽说任何人都能用,陆羽还是给德力打电筒确认一下.“你要玩竹排？不是不行,你会不会游泳？”“会,怎么了？”“那没事了,你玩吧.”陆羽：“...”又被人小看了.于是,陆羽在河边扯几根草茎编成一条细长坚韧の绳子,把木屐脱下绑在竹筏上,这样方便自己随时随地穿.撑筏很考验她の胆量, 解开绳子,战战兢兢,小心翼翼地踩上筏子,她の重量让它没入水中.强忍着跳上岸の冲动,陆羽提心吊胆地静等筏子适应她の重量.她也要适应筏子在水里沉浮の恐惧感,不停地自我安慰这是暂时の.就算真の沉了她也能迅速跳上岸,因为速度快,说不定能够练练一苇渡江の技能.适应之后,她开始吃力地尝试点篙撑驾.河面薄雾弥漫,筏子不受控制飘到中间去了,两边看不到岸.有些心慌,但适应之后の感觉蛮爽の,她有点小兴奋筏前筏后地来回跑,尝试控制它の方向.松溪河绕村而行,等控制自如之后,陆羽任其随波逐流.筏上绑着两张竹凳子,凳面朝上,微湿,她随手擦干然后坐下来歇息,慢慢欣赏雾江の静态美.她手腕系着一个小布袋,取出收听拍了好些美景上传自己の空间.读书期间,能陪她一起疯玩の好闺蜜不多,除了陈悦然再也没别人.常在欣这种朋友平常不怎么接触,有事或者极度需要才会联系,大家各有圈子各有事忙.所以,自从她の好闺蜜叛变后,在她每一条状态下点赞或评论の人全是不认识或者不熟の.这不,照片一上传马上就有百条以上の点赞与转发,让她颇惊讶.周围很安静,难得闲情逸致の她随手翻了翻.很多陌生人给她留言求关注求地址,由于她从来不回应,后来大家互动不断猜测她の位置.翻着翻着,忽然手一顿.她看到一个陌生号の恳切留言：陆陆,我是悦然,看到留言能回复一下吗？我有些话想跟你说.陈悦然被她拉黑之后曾经换号膈应她,被她拉黑几次才罢休,从这时再也没联系.而这个留言の日期居然是一周前.第247部分事到如今两人还有什么话可说の？该不会是发现小姨子和姐夫の风.流艳事打算向她诉苦？算算日期,比她当初发现小三存在の时间晚了很多,直接跳到小四身上了？有可能,这场四角恋中退出一个,时间链肯定有些错乱.陆羽没打算回复,默默退出自己の空间把收听放好.出来太久,该回去了,雾淡了些依稀能看到岸在哪里,陆羽拿起竹篙准备返航.忽闻河面微风点点,缕缕清香,萦于鼻尖.陆羽怔了下,用力嗅一嗅,确实是荷花香, 而且比之前の更浓.哪儿传来の？莫非附近也有荷塘？怎么没听人说过？因为偏僻所以一直没人知道？如果是就好了,以后又多一个散步の好去处.想罢,她顺水而下.“青山不墨千秋画,绿水无弦万古琴;青山有色花含笑,绿水无声鸟作歌.”撑筏游走河中央,两岸の风景又是另外一种模样,感受也截然不同.清新芬芳越来越浓,筏子随波逐流,渐渐离开村子岔入另一条大河道.这一带她从未来过,四周の景色十分陌生.不久,她又遇到一左一右の开岔河口.筏子停下,她左右看看不知去哪边好,右边那个还在前边一段距离,但周围全是荷の清香分不清从哪儿来の.正在犹豫间,雾淡了.远远の,她依稀看到左边の河道漂着几片绿叶子.这回不再犹豫,荷塘肯定就在里边,她撑起竹篙慢慢往左边河道走.没过多久,她果然发现前边一大片绿油油の.密密层层の荷叶中,探出零星点点の白荷宛如沉睡中の仙子静立河中,隔着一层薄雾轻纱,似梦似画.空中本无风,宽大の叶子细微轻摇,方知清风悄然来过. 俏立筏上,陆羽被这一幕惊得目瞪口呆,连拍照都忘了,只顾一脸惊叹地看着眼前这幅水墨青莲画卷,怎么也挪不开眼.这里有一片荷

数值计算方法练习题

习题一

1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；

（7）；

2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过，问各近似值分别应取几位有效数字？

3. 设均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。

（1）；（2）；（3）

4. 计算，取，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？为什么？

（1）；（2）；（3）

（4）

5. 序列满足递推关系式

若（三位有效数字），计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗？

6. 求方程的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用

。

7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。

（1）；（2）

（3）；（4）

8. 设，求证：

（1）

（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。

9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。

10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。

11.下列公式如何才比较准确？

（1）

（2）

12.近似数x*=0.0310,是位有数数字。

13.计算取，利用式计算误差最小。

四个选项：

习题二

1. 已知，求的二次值多项式。

2. 令求的一次插值多项式，并估计插值误差。

3. 给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736

第三节有效数字课堂练习题

100 0.1 式子的前一项 1 _____。 17.3021 7.3021
指出下列各数的有效数字的位数： 2 (1) 0.050cm是______位，
4 (2) 4.321 10 mm 是______位，
无穷 (3) 周长 L 2R 中的2是_____位，
3
(4) (3.842 0.012)kg 中的3.482kg 3 是______位。
在表达式 100.00 0.100cm 中的 4 100.00的有效数字是___位;
100.00 0.10cm 中的 4 100.00的有效数字是____ 位;
100.0 0.1cm 中的有效数字 4 是____位。
用最大误差0.01mA,最大刻度是10mA的电流表测一电流,读数是6.00mA ,算出读数的相对误差是0.2%, 那么此表是( D )
下列测量的结果表达正确的有( C )
A. S (2560 100 )mm; B. A (8.32 0.02 ); C. R (82 .3 0.3); D. f (2.485 10 0.09 10 ) Hz。
4
改正下列错误写法：（1）L= 2.0Km ± 100m
L=(2.0±0.1)Km
（2）m=(72.3200±0.4)Kg
m=(72.3±0.4)Kg （3）v=1.23±0.015m／s v=(1.230±0.015)m／s

数值分析 - 第2章误差

10 − l +1 ≤ 20 × 10 −4 10 − l ≤ 2 × 10 −4 l =4
例 5 近似值 2.15 的相对误差限不大于多少，才能够保证它至少的三位有效数字
解： a1 = 2
m =1
l =3
εr =
1 2 ( 2 +1)
−2 × 10 −3+1 = 1 6 × 10
例6 设 x＝0.2200 的绝对误差限 ε ( x ) = 0.25 ×10 −3 求函数 f ( x ) = x 3 − 2 x + 1 的绝对误差限
x − x ∗ = 0.0000073 ≤ 0.5 × 101−5
即 m=1,l＝5，故近似值 x*=3.1416 有 5 位有效数字．或 x*＝3.1416 的绝对误差限 0.00005，它是 x 的小数后第 4 位的半个单位，故近似值 x=3.1416 准确到小数点后第 4 位，亦即有 5 位有效数字．若取近似值 x=3.1415，绝对误差是 0.0000926…，有 x − x = 0.0000926
解因为 x1=－0.002 00，绝对误差限 0.000 005，因为 m=－2，l=3，x1=－0.002 00 有 3 位有效数字. a1=2，相对误差限 εr=
1 × 101−3 =0.002 5 2× 2 1 101−6 ＝0.000 2× 9

大学物理实验绪论

物理实验绪论课作业

一、选择题

1、下列说法中正确的是

A 、随机误差的大小和正负无规律，所以它可以是任意值；

B 、只要观测的对象不变，同一个人用相同仪器测其随机误差是不变的；

C 、正态分布随机误差的抵偿性，是说随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于零；

D 、用算术平均误差估算随机误差最方便最合理。 2、下列测量方法中，消除系统误差的测量方法有：

A 、交换法；

B 、补偿法；

C 、模拟法；

D 、替代法；

E 、比较法；

F 、放大法。 3、下列说法中正确的是。

A 、误差是测量值与真值之差；

B 、偏差是测量值与算术平均值之差；

C 、通过一次测量即可求出标准偏差S x ，所以称之为单次测量的标准偏差；

D 、我们在实验中是用平均值的标准偏差来作为随机误差的估算值。二、指出下列各数各是几位有效数字

0.0001 1.0001 2.70³1025

486.135 0.0300 三、将前四个数取三位有效数字；后四个数取四为有效数字。

0.086294 27.053 8.971³10-6

0.020000 3.1415 4.32749 4.32650 100.349 四、根据有效数字运算规则，计算下列各式。

98.754+1.3 ； 107.50-2.5 ； 1111³0.100 ； 0.003456³0.038 ； 237.5÷0.10 ； 15÷3.142 ； 76.00÷(40.00-2.0) ； 50.000³(18.30-16.3) ÷[(103-3.0)³(1.00+0.001)]； 1000.0³(5.6+4.412) ÷[(78.00-77.0)³10.000]； 100.00÷(25.00-5.0) 五、下列表达式有错误，请改正。

数值分析课后习题答案

解
3 2 6 4 10 7 0 7 10 7 0 7
r1r2
消元
10 7 0 7 3 2 6 4 0 0.1 6 6.1
5 1 5 6 5 1 5 6 0 2.5 5 2.5
10 7 0 7 10 7 0 7
r2 r3
消元
0 2.5 5 2.5 0 2.5 5 2.5
1 2
0 0 0 1 1 0
1 2
1 2
1 2
1
0 0 0 1 0
1 2
1 2
0
1 2
1 2
0
0
0
0
0
1 2
所以,(G)=1/2, 故G-S迭代法收敛.
2 1 1 或由 1 0, 得(2+1)2=0,故(G)=1/2.
2 (2)类似可得(B)=0,(G)=2, 故J迭代法收敛,G-S迭代法不收敛.
证明由Cholesky分解有A=GGT,所以xA (GTx)T(GTx) =GTx2,由上题结果知xA是一向量范数.
2-16.对任意矩阵范数•,求证:
( 1 )E 1( 2 ) A 1 1 ( 3 ) A 1 B 1 A 1B 1A B A
证明 (1)因为A=AEAE ,所以E1. (2)1E=AA-1AA-1 ,故 A 1 1 .
计算结果如下:
x1 (k 1 )3 43 2x2 (k) x2 (k 1 ) 1 .50 .5x1 (k 1 )

计算方法习题答案

3
1 + x2 k , k = 0, 1, 2 · · · , x0 = 1.5.
2 1 ϕ (x) = (1 + x2 )− 3 · 2x, 3
计算得 |ϕ (1.5)| = 所以迭代格式是局部收敛的。 3
3
2 × 1.5 (1 + 1.52 )2
= 0.4558,
8. 设ϕ(x) = x + c(x2 − 3)。应如何选取c，才能使迭代格式xk+1 = ϕ(xk )具有局部收敛性？答：如果迭代格式xk+1 = ϕ(xk ) = xk + c(x2 k − 3), k = 0, 1, 2, · · · 是局部收敛的，设迭代序列的极限值 ∗ 为x ，则有 x∗ = x∗ + c(x∗2 − 3), √ √ x∗ = 3或x∗ = − 3, ϕ (x) = 1 + 2cx. √ √ 1 < c < 0时，则迭代格式局部收敛，收敛于 3. 当|ϕ ( 3)| < 1, 即− √ 3 √ √ 1 时，则迭代格式局部收敛，收敛于− 3. 当|ϕ (− 3)| < 1, 即0 < c < √ 3 √ √ 9. 写出用牛顿迭代法求方程xm − a = 0的根 m a的迭代公式（其中a > 0），并计算 5 235.4（精确至4位有效数字）。分析在什么范围内取值x0 ，就可保证牛顿法收敛。 √ 答：记f (x) = xm − a, x∗ = m a. 计算得 f (m) = mxm−1 , f (x) = m(m − 1)xm−2 , 牛顿迭代公式为

数值分析思考题[综合]

1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。

2、相对误差在什么情况下可以用下式代替？

3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。

4、取

，计算

，不用计算而直接判断下列式子中哪

种计算效果最好？为什么？

（1）(3

3-，（2）(2

7-，（3）

(3

1

3+，（4）

)

6

11

，（5）99-5. 应用梯形公式

))()((2b f a f a

b T +-=

计算积分1

0x I e dx -=?的近似值，在整个计算过程中按四舍五入规则取五位小数。计算中产生的误差的主要原因是截断误差还是舍入误差？为什么？

6. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出他们有几位有效数字，并给出其绝对误差限与相对误差限。 (1) 1021.1*1=x ；(2) 031.0*2=x ；(3) 40.560*3=x 。

7. 下列公式如何计算才比较准确？

(1) 212

x e -，1x <<；(2)

12

1

N N

dx x ++?

，1>>N ；(3) ，1x >>。

8. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-，12,,n =，若0141.y =≈，计算到10y 时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？

r

e x x

e x x *****

-==

141.≈)

6

1

1、怎样确定一个隔根区间？如何求解一个方程的全部实根？如：已知方程：1020()x f x e x =+-=在(),-∞+∞有实数根，用二分法求它的全部实根，要求误差满足210*k x x --<？若要求6*10k x x --<，需二分区

大学物理实验复习资料

复习要求

1．第一章实验基本知识；

2．所做的十二个实验原理、所用的仪器（准确的名称、使用方法、分度值、准确度）、实验操作步骤及其目的、思考题。

第一章练习题（答案）1．指出下列情况导致的误差属于偶然误差还是系统误

差？

⑴读数时视线与刻度尺面不垂直。——————————该误差属于偶然误差。

⑵将待测物体放在米尺的不同位置测得的长度稍有不同。——该误差属于系统误差。

⑶天平平衡时指针的停点重复几次都不同。——————该误差属于偶然误差。

⑷水银温度计毛细管不均匀。——————该误差属于系统误差。

⑸伏安法测电阻实验中，根据欧姆定律R x=U/I，电流表内接或外接法所测得电阻的阻值与实际值不相等。———————————————该误差属于系统误差。

2．指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取成三位有效数字，并写成标准式。

测量值的尾数舍入规则：四舍六入、五之后非零则入、五之后为零则凑偶

⑴63.74 cm ——四位有效数字，6.37 ×10cm 。

⑵ 1.0850 cm ——五位有效数字，1.08cm ，

⑶0.01000 kg ——四位有效数字， 1.00 ×10－2kg ，

⑷0.86249m ——五位有效数字，8.62 ×10－1m ，

⑸ 1.0000 kg ——五位有效数字，1.00kg ，

⑹ 2575.0 g ——五位有效数字，2.58×103g ，

⑺ 102.6 s；——四位有效数字，1.03 ×102s ，

⑻0.2020 s ——四位有效数字， 2.02 ×10－1s ，

⑼ 1.530×10－3 m. ——四位有效数字，1.53 ×10－3m ⑽15.35℃——四位有效数字，1.54×10℃3．实验结果表示

指出下列各数是几位有效数字

计算方法一二章答案

数值分析第四版习题及答案

数值分析典型例题

指出下列各数是几位有效数字

数值分析习题与答案

有效数字

绪论答案

近似数与有效数字

数值计算方法 练习题

第三节有效数字课堂练习题

数值分析 - 第2章 误差

大学物理实验绪论

数值分析课后习题答案

计算方法习题答案

数值分析思考题[综合]

大学物理实验复习资料

数值计算方法练习题

数值分析 - 第2章误差