人教版初一(上)数学第5讲：有理数的乘除法和乘方(学生版)
《乘方》说课稿
《乘方》说课稿白河县中厂初中郝万娟尊敬的各位领导、老师上午好，很高兴有机会在这里与大家进行交流。
今天我说课的内容为人教版义务教育教科书七年级数学第一章有理数第5节有理数的乘方第一课时，下面我将从教学目标分析，教法分析、学法分析，教学过程分析，四个方面进行阐述。
一．教学目标分析《有理数的乘方》这节课选自新人教版《数学》七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。
根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：【教学目标】1．知识与技能目标（1）通过现实背景理解有理数乘方的意义。
（2）能进行有理数的乘方运算2．过程与方法（1）已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想（2）通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。
3．情感、态度和价值观（1）激发主动探究意识，使学生乐于探索生活中的数学知识。
（2）培养严谨的求学态度和合作意识。
【重点、难点】教学重点为：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算教学难点为：负数的乘方运算二．教法分析托尔斯泰曾说过：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣”。
根据这一教学理念，本节课我将采用以下几种教学方法：1、情境诱导法（利用现实生活中的问题设计问题情境，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛）2、合作探究法（教师出示探究问题，针对问题，教师主要通过启发、诱导由学生思考、讨论、交流，使学生主动参与到教学活动中来，真正发挥学生的主体作用。
培养学生的观察分析问题的能力以及团结协作的精神，）3、讨论分析法(教师引导学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点.)事实上，在教学过程中，老师怎样教和学生怎样学都很重要，因此，学生在课堂上的学法也不能忽视。
七年级上册人教版有理数的乘方
1.5.1 有理数的乘方（教案）南和实验中学胡群娇教学目标：1 理解乘方的意义，会用乘方进行运算。
2.培养学生观察，归纳能力，提高学生的运算能力。
3 通过数学故事，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：乘方的意义。
教学难点：乘方的运算。
教学过程：一:创设情景,引出课题古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说: “我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍, 每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满. ”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够你们知道这是为什么吗?设计意图:用数学家阿基米德的故事引起学生的兴趣,设置悬念,引发学生的求知欲望。
二:自学探究,学习新知探究一:乘方的意义自学课本41 页,并思考下列问题:1.什么叫乘方?它的关键词是什么?什么叫指数,底数,幂?2.. 乘方与乘法有什么关系?3.. 乘方的结果叫什么?怎么读?4. 怎么计算乘方?设计意图:本节是概念教学,意在学生理解概念,不需要推理, 记住就行,完全可以通过自学掌握,带着问题去自学,更容易。
师生互动:教师一边提问一边板书,学生回答,不完整的其他学生补充。
( 1) (-3)3 (2) (-2)4 (3) (-1)2015探究二:乘方的运算例 1.指出下列式子中的底数,指数,分别表示什么意义,并求值。
设计意图:巩固乘方的意义,便于计算的准确。
从而归纳乘方的法则。
师生互动:单个提问学生口答底数,指数和意义,求值需要学生板演,其余的学生在练习班上做。
教师巡视,个别指导,做完的学生互相批阅。
三:加强练习,熟练计算1. (-3)3 表示 _____ 个___相乘,它的底数是___, 指数是___ , 值为_ .2. 平方等于本身的数是 _ , 立方等于本身的数是_平方等于64 的数是___ , 立方等于本身的数是_3. 计算:教科书42 页 2 题。
人教版七年级上册有理数 有理数的乘方
例2: 1.在74中,底数是 7 ,指数是 4 ;
2.在(-5)3中,底数是 -5 ,指数是 3 .
3.在(-
1 3
)5中,底数是-
1 3
,指数是
5
.
2020/12/13
5
注意:(1)负数的乘方,在书写 时一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来,这 也是辨认底数的方法.
负数的偶次幂和正数的偶次幂均 为正数
2. 一个数的平方为它本身,这
个数是什么?一个数的立方为它
本身,这个数是什么? 2020/12/13
15
小结:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数(连同符号),用小括号括起来.分数 的乘方,在书写的时一定要把整个分数
用小括号括起来.
(2)正数的任何次幂都是正数;负数的奇 次幂是负数,负数的偶次幂是正数.负数
有理数的乘方（一）
2020/12/13
1
某种细胞经过30分钟便由一个 分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由 1个能分裂成多少个？
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2
2020/12/13
0.5小时后 分裂1次 1个小时后 分裂2次
1.5个小时 3次
2个 2×2个
2×2×2个
2个小时
4次 2×2×2×2个
5个小时
(3) (
1 2
)3=
(
1 2
)×(
1 )×(
2
1 2
)=
1 8
(4)(-1)11=-1
ห้องสมุดไป่ตู้
2020/12/13
8
例4：计算
（1）- 32 （2）3 23
（3）(3 2)3 （4）8 (2)3
人教版初中数学七年级上册 1.5.1有理数的乘方(共18张PPT)
a×a ×… ×a ×a
2 2
2 体积 V= 23
=24 =25
•••
= 2n
an
➢9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 ➢10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 12:31:22 PM ➢11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 ➢12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
是真的吗
1073741824×0.1 =107374182.4mm =107374.1824m
是真的！
1.计算：你知道下列式子的个位数字是几吗？
31 32 33 34 35 3100
2.若a是最大的负整数，求下列式子的值。
a20 0a 020 0a 120 0a 22003
1.计算：(必做题）
1.5.1 有 理 数 的 乘 方
学习 目 标
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的学习 目标如下：
1、理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；
2、能够正确进行有理数的乘方运算。
3、培养观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的 推导过程，从中感受转化的数学思想。
人教版七年级上册1.5有理数的乘方课件
记作_____，读作___________.
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
温馨提示：
答：
表示2的相反数的4次幂，结果是16； 表示2的4次幂的相反数，结果是-16.
广东省怀集县桥头镇初级中学
姚悦
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
一般地，n个相同因数相乘即
，，记作 an ，读
作 a的n次.方
求 n个相同因数的积 的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做 幂 .
解：原式
10000+16 (3 9) 2
10000 16 12 2
10000 16 24
10000 (8)
9992
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
有关有理数乘方运算的规律
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
观察下面三行数： ① -2，4，-8，16，-32，64，… ② 0，6，-6，18，-30，66，… ③ -1，2，-4，8，-16，32，… （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
1、求 n个相同因数乘积 的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做 幂 .在 an中a叫做 底数 ，n叫做_指__数___. an 看作是a的n次方的结果时，也可读作 a的_n_次__方_____.
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
音德尔第三中学 承儒蕴雅 见贤思齐
例3 计算：
（1）2×(-3)3－4×(-3)+15 分析：先算乘方，再算乘法，最后算加减
解：原式＝_2___(__2_7__)___4___(3) 15 ＝___5__4____1__2____15
人教版数学七年级上册1.4有理数的乘除法(第5课时)教案
1.4有理数的乘除法
第5课时
教学目标：
1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的混合运算
2、培养学生解题的良好习惯
3、在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验。
教学重难点：
重点：运算顺序的确定
难点：灵活运用运算律进行有理数混合运算
教学过程：
一、复习巩固，回顾知识
1、计算： （1）－10×（－3）×0.1×6
（2）8+（－0.5）×（－8）×34 （3）（－3）×56 ×（－95
）×（－0.25） 2、计算：（1）（－9）÷3 ；
（2）（－64）÷（－8）；
（3）1÷（－7）；（4）0÷（－5）
二、讲授新课
讲解例7，先让学生观察得出例7中的运算包含了乘除。
师生共同归纳：遇到乘除混运算时，可先确定符号，再将它统一为乘法；另外，既有小数，又有分数时，通常把小数化为分数，以便约分。
教师：接着，我们来看例8，请同学们观察一下例8这个算式，它包含了几种运算。
学生：包含了加、减、乘、除四种运算。
练习1、2题
讲解
例8
教师：有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
练习
三、巩固知识
例9
四、总结
有理数混合运算的顺序：（1）先算乘除，再算加减；（2）同一级运算按从左到右的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
五、布置作业。
有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇
【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。
2、过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。
重点：熟练运用运算律进行计算。
难点：灵活运用运算律。
（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好。
初中数学同步讲义 7年级 第5讲：有理数的乘除法和乘方(学生版)
有理数的乘除法和乘方__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） =649【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22 练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯-练习4.38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.2.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷.【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
人教版七年级数学上册第一章有理数第五节有理数的乘方(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的乘方。这节课下来，我发现学生们对乘方的概念和运算规则有了基本的理解，但在一些细节上还存在困难。比如，负数的乘方和零的乘方，这些概念对学生来说较为抽象，需要更多的实例和解释。
我注意到，通过引入日常生活中的例子，如正方体的体积计算，学生们能够更好地理解乘方的实际意义。这也让我意识到，将数学知识与学生熟悉的事物相结合，能够有效提高他们的学习兴趣和积极性。
4.乘方的实际应用：通过例题和练习，让学生掌握有理数乘方在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过有理数乘方的学习，提高学生的数学表达能力。
2.激发学生的逻辑思维和推理能力，使其掌握有理数乘方的运算规则和性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的数学抽象和建模能力，学会将有理数乘方应用于解决生活中的问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在讲解零的乘方时，可以强调零的任何正数次方都等于零，但零的零次方是一个未定义的概念。
-对于乘方性质的灵活运用，可以通过大量的例题和练习，让学生熟悉并掌握这些性质。
-在解决实际问题中，教师应引导学生将乘方与实际问题相结合，如计算一个正方体的体积，可以使用乘方表示为边长的三次方。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-乘方的性质：掌握乘方的分配律、结合律等，如a^m × a^n = a^(m+n)。
七年级上册数学第一章有理数第5节《乘方》第一课时参考课件人教版
例 2 ，计算： （ 1 ） 1 2， 1 3 、 ， 1 4， 2 ） （、 1 ） 2 ， （ 1 （ ） 3 ， 1 （ ） 4
解: 12111
(1)2(1)(1)1
131111 ( 1 )3 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1
1411111 ( 1 )4 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1
34 的底数是3、指数是4、幂是81
答:1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？
6、10 （n为正整数）表示的数是 答答::一 1和个0数的的平平方方等等于于它本16身，这,n-1个,0,数1的可立能方是等4和于-它4,本一身个？数的平方可能是零,这个数就是0.
B、 n 个10相乘的积
（2）在 (－
－1 3
)中2 底数是
1 3
，指数是
2。
（3）在8中底数是 8 ，指数是 1 。
试一试 （1）2²，(-2)³各表示什么意义?
2 2 表 2 2 ， 示 2 ） 3 表 （ 2 示 ） （ 2 ） （ （ 2 ）
a （2） aaaa可以怎样表示? 10
10个a
（3）34 底数、指数、幂分别是多少? 34 的底数是3、指数是4、幂是81
（3）零的正整数次幂都是零
4、注意： an与an 二者的区别及相互关系；
b
n
与
b
n
的区别。
a a
1401 01 01 01 0100( 1 0)4 0 0 ( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) 0100
观察上2题的结果，你能发现什么规律？ 底数为10的幂的规律：102等于1后面加2个0，即
100；103等于1后面加3个0……；10n等于1后面加n个0.
初中数学有理数的乘方优秀教学设计及课后反思
初中数学《有理数的乘方》优秀教学设计及课后反思【教材分析】《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种大体运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推行和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到继往开来的作用。
通过本节课学习可让学生发现规律，培育学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。
【教学目标】1．通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
2．培养学生观察、归纳能力；培养学生彼此讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。
3．感悟数学来源于生活，从而酷爱生活；感悟数学符号的精练美；踊跃参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。
【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
【教学难点】一、成立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。
二、有理数乘方运算的符号法则。
【教具准备】教具准备：多媒体课件一套。
学具准备：每一个学生一张纸。
【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以“探讨式”体验教学法为主进行教学。
让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同窗的合作帮忙下，通过探讨发现，合作交流经历数学知识的形成和应用进程，加深对数学知识的理解。
教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个进程偏重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。
同时考虑到学生的个体差别，在教学的各个环节中进行分层施教【学法分析】从自己已有的知识经验起身，自主参与整堂课的知识构建。
在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方有理数的混合运算说课稿
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：算盘、计算器等，帮助学生直观地理解有理数的乘方和混合运算；
2.多媒体资源：PPT、教学视频等，展示乘方概念、运算过程和实际应用，提高课堂教学的趣味性；
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力还有待提高。在学习兴趣方面，学生对新鲜有趣的事物较为感兴趣，喜欢动手操作和互动交流。然而，部分学生的学习习惯尚需培养，如自主学习能力、合作学习能力等。
2.性质与运算法则：引导学生观察乘方的运算规律，总结乘方的性质和运算法则，加深学生对乘方的理解。
3.混合运算：以具体的例子讲解有理数混合运算的顺序和法则，让学生在实际运算中掌握混合运算的方法。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我将设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：针对乘方和混合运算的知识点，设计难易适度的练习题，让学生在课堂上独立完成，并及时反馈。
2.引发思考：提出问题“我们已经学习了有理数的加、减、乘、除，那么乘方是怎么回事呢？”让学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的有理数乘方游戏，让学生在游戏中体验乘方的魅力，自然过渡到新课的学习。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念讲解：通过PPT展示乘方的定义，结合实例解释乘方的意义，让学生理解乘方的本质。
为应对这些问题，我将：
最新人教版初中数学七年级上册《1.5 有理数的乘方》精品课件 (5)
分裂10次
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
表示为210
1２0 ×２ ×２ × …… × ２=1024
个 分裂100次
22 2 表示为2100 100
n 个相同的因数 a 相乘，即 aa a n
我们把它记作 an ；即 aa a an n
,-
25 25
4,- 2
（2）-1,12,-256,-1
（3）0(n为偶数)，-2(n为奇数)
你能把上述的结论用数学符号语言 表示吗?
当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a<0，n为偶数（奇数）时, 幂an的结果为正数（负数）； 当a=0时，an=0(n是正整数)。 (以上为有理数乘方运算的符号法则)
(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2
2） 数；
125
是 1 （填“正”或“负”）
3）
1n = 1 ；
4） 2019/9/15
= ； 最新人教版初中数学精品课
15
1 10 1 33 -27
0.13 -0.001
1 2n 1
19 －1
(5)2
25
1 3 2
1 8
1 2n1 -1
1个
思考：
一次 二次
三次
分裂十次会 有多少个细 胞？
2019/9/15
最新人教版初中数学精品课
3
分裂10次形成的细胞个数可以表示成为
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式；
分裂100次形成的细胞个数，可用
算式 22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘.这 么长的算式有简单的记法吗？
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 新人教版
请读出下列各式，指出其底数、
指数，并说出他们的意义：
63
416
(2)6
(2 )4 5
( 1 )5 3
120 0 7 26 (2)6
5 a (a b)2006
(1)10根4 据100乘00(4方)(的1)7意 －义１计(6算)(下13)4 列 811 各题(9)：02 0
(2)33 27 (5)(2)5 －32 (7)(0.1)2 0.01
(3)(1)2 1
(8)(1)2 1
的 任 何 正 整 ０数 次 幂 都 是
0
负 数 的 偶 数 次 幂 是 正 数
负 数 的 奇 数 次 幂 是 负 数
正 数 的 任 何 次 幂 都 是 正 数
大发现
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
16 5
25 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(7)9
(3) 6
(1)101
( 1 ) 50 4
如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠
40次的厚度能否从地球到达月球？
作业：(1)P5８ ． 1
(2)请你在生活中找出一个能 运用乘方运算的实例，并请你说出 你发现的过程。
两个重要的非负数
a 0 a2 0
已知：
x3y22 0
求yx.
计算
(1)32 ９
经(办2人)：23曹华伟8
(3)(2)4 16 (4)24 -16
(5)( 2)3 8 3 27
(6) 2 3 8
3
3
１、平方等于本身的数是＿0,＿1 ２、立方等于本身的数是1＿,0＿，_－__1_ ３、一个数的５次幂是负数，则这个数的13次幂是＿负__
数，８次幂是＿正＿数。 ４、一个数的平方是２５，这个数是＿5,＿－_5_ ５、一个数的立方是８，这个数是＿2＿，＿0＿＿的
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有理数的乘除法和乘方__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） =649 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭ 【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 练习4.38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 2.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。
）（2）错解：)315141(601+-÷301316015160141601=÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的） 正确解法一：)315141(601+-÷=2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二： ∵601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= ∴根据倒数的定义有：)315141(601+-÷=231 练习5.)425()327261(-÷+- 练习6.]51)31(71[1051---÷. 练习7.)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+-； 练习8.)411(113)2131(215-÷⨯-⨯- 3.有理数乘方运算【例4】 下列计算中，正确的是（ ）A. 01022..=- B. ()--=242 C. ()-=283 D. ()--=+1121n （n 表示自然数）【解析】考查乘方的定义和负数的奇数次方为负，偶数次方为正。
【答案】D练习9.22=_______，23=_______，24=_______，25=_______，26=_______。
()-=22_______，()-=23_______，()-=24_______，()-=25_______，()-=26_______。
101=_______，102=_______，103=_______，104=_______。
练习10.（1）下列各式中，正确的是（ ）A. ()-=-4422B. ->-6454C. ()2121222-=-D.()-=242 （2）下列各数中，数值相等的是（ ）A. 32和23B. -23与()-23C. -32与()-32D. ()[]()-⨯-=-⨯-232322 【例5】()200120020.254-⨯【解析】根据乘方运算法则结合积的乘方运算技巧，即可求出结果。
【答案】()200120020.254-⨯ =（41-）2001×42001×4 =（-1）×4=-4【例6】12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-【解析】根据乘方运算法则结合乘法交换律和积的乘方运算技巧，即可求出结果。
【答案】解：12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯- =（81）12×（35-）7×（-8）13×（53-）9 =（81）12×（-8）12×（-8）×（35-）7×（53-）7×（53-）2 =1×（-8）×1×（53-）2 =2572- 练习11．(-15)2001×(-5)2000 练习12.()()3223-⨯-练习13.22122243⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 练习14.2342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭ 4.有理数混合运算的综合运用【例题7】()232714⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭【解析】根据混合运算的运算顺序，先算乘方，再算除法，最后算加减即可。
【答案】原式=-4+（-7）÷（-47）=0练习15．()2411[23]6----练习16.－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(85－0.625)2练习17.201211(10.5)3---⨯练习18.(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]练习19.375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;练习20.1213(5)6(5)33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1.（ 2014•安徽省中考）（﹣2）×3的结果是（ ）A ． ﹣5B ．1C ．﹣6D ． 62.(2014年天津市中考)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）A ．6B ． ﹣6C ． 1D ． ﹣13.（2014•毕节地区中考）计算﹣32的值是（）A.9B.-9C.6D.-64.（2014·台湾中考）算式743×369﹣741×370之值为何？( )A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．35.（2014•滨州中考）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=．【答案】-76.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积() A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负7.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定8.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)9.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-2410.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数11.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-112.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数13.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积14.下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3) B.1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯-⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)15.下列运算正确的是( )A.113422⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=-2; C.34143⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭; D.(-2)÷(-4)=216.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.17.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.18.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.19.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.20.如果410,0a b>>,那么ab_____0.21.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.22.-0.125的相反数的倒数是________.23.若a>0,则aa=_____;若a<0,则aa=____.24.计算:(1)384⎛⎫-⨯⎪⎝⎭; (2)12(6)3⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭; (3)(-7.6)×0.5; (4)113223⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.25.计算.(1)38(4)24⎛⎫⨯-⨯--⎪⎝⎭; (2)38(4)(2)4-⨯-⨯-; (3)38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭.26.计算(1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭._________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________1.下列计算结果最小的是（ ）A ．12+B ．12-C ．12⨯D ．12÷2.下列计算正确的是（ ）A ．330--=B ．2÷0=0C ．331÷-=-D ．326-⨯=-3.下列计算结果为1的是（）A ．(＋1)＋(－2)B ．(－1)－(－2)C ．(12-)×(＋2)D ．(＋2)÷ (＋12) 4.计算1544-÷⨯-（）（）的结果是（） A ．5 B ．5- C ．516 D ．516-5.若0<ab ，则b a 的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是非正数 D ．是非负数6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（ ）A.1B.2C.3D.57.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）A.都是负数B.互为相反数C.一正一负，且负数的绝对值较大;D.一正一负，且负数的绝对值较小8.对于算式2008×（-8）+（-2008）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ）A.2008×（-8-18）B.-2008×（-8-18）C.2008×（-8+18）D.-2008×（-8+18）9.全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800 万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ）A ．10幢B ．10万幢C ．20万幢D ．100万幢10.如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b= ab a+b ，求2﹡(－3)﹡4的值。