海南省2016年中考数学模拟仿真试卷(三)(含解析)

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侨中三亚学校2016中考数学模拟试卷(三)含答案解析

2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×1043．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤36．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．328．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤29．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜210．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．212．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm2．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a为2.89，10的指数为整数数位减1．【解答】解：289万=2 890 000=2.89×106．故选B．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．3．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单．5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考点】分式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．【点评】对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．8．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解不等式组的一般方法是，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．9．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求得当x=1时的函数值即可解得．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，则﹣2=﹣k，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，当x=1时，y=2，根据图象可知：当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质．10．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积．【解答】解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s==．故选B．【点评】此题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积．11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF，由勾股定理得：AE2=AF2﹣EF2，AD2=AF2﹣DF2，∴AE=AD=5，在△ABE中由勾股定理得：BE==3，∴EC=5﹣3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．故选C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米【考点】二次函数的应用．【专题】计算题．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选C．【点评】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣时，y的最大值（或最小值）是．13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；矩形的性质．【专题】图表型．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=a（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．【解答】解：ax+ay=a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故答案为．【点评】题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得到∠B′AD=45°﹣15°=30°，利用三角函数即可求出B′D 的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积．【解答】解：∵∠B′AD=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，∴B′D=AB′tan30°=6×=2（cm），S△AB′D=×6×2=6（cm2）．故答案为：6．【点评】此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角∠B′AD是解题的关键．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2﹣9=﹣10；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】作图题；数据的收集与整理．【分析】（1）由条形统计图中的数据求出该家电销售公司一季度彩电销售的数量即可；（2）由手机的数量除以占的百分比确定出四产品的总量，进而求出冰箱的数量，洗衣机与彩电的百分比，补全条形统计图与扇形统计图即可；（3）由彩电占的百分比乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）由条形统计图得：该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台；（2）由题意得：200÷40%=500（台），冰箱有500﹣（150+50+200）=100（台）；彩电占的百分比为×100%=30%；洗衣机占的百分比为×100%=10%，补全统计图如下：（3）根据题意得：30%×360°=108°．故答案为：（1）150．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清图中的数据是解本题的关键．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE 中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD﹣BC=2.92﹣0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．【点评】本题通过坡度的定义与应用考查解直角三角形的能力．22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意，得解得答：购买了甲种票25张，乙种票15张．【点评】本题考查理解题意能力，关键是设出未知数，然后根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1﹣t，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S===t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t﹣1，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S==[（t﹣1）2+4]=t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值综上：S=t2﹣t+，S的最小值为2．【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN 求得面积S，由t范围得到答案．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入抛物线解析式y=ax2+bx，列方程组求a、b的值即可；（2）根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；（3）根据△OAB的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求A′、B′的坐标，根据中点坐标公式求P的坐标，代入抛物线解析式进行判断；（4）存在．过点O，作OM∥AB交抛物线于点M，根据△OAB为等腰直角三角形，可求直线OM 的解析式，与抛物线解析式联立，可求M点坐标，同理，过点A，作AM′∥OB交抛物线于点M′，联立方程组可求M′的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等，根据梯形面积公式求解．【解答】（1）解：由A（﹣4，0）、B（﹣2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，得：解之得：a=﹣，b=﹣2，∴该函数解析式为：y=﹣x2﹣2x．（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∴线段CO、CA、CB的长度均为2，∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴△OAB是等腰直角三角形（3）解：如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．又∵OB′和A′B′的长度为2，A′B′中点P的坐标为（，﹣2），显然不满足抛物线方程，∴点P不在此抛物线上（4）解：存在过点O，作OM∥AB交抛物线于点M易求出直线OM的解析式为：y=x联立抛物线解析式得：解之得点M（﹣6，﹣6），显然，点M（﹣6，﹣6）关于对称轴x=﹣2的对称点M′（2，﹣6）也满足要求，故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（﹣6，﹣6）和（2，﹣6）∴s ABOM=S△ABO+s△AOM=×4×2+×4×6=16．（注：此题方法较多，只要合理均可给分）【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，根据解析式确定图形的特殊性．。

海南省重点中学2016中考模拟考试数学试题及答案

海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题（全卷满分120分，考试时间100分钟）特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1. -5的绝对值是A. 5B. 51C. -5D. 51-2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．计算()3232a a ⋅-的结果，正确的是A ．-6a 5B ．6a 5C ．-2a 6D ． 2a 6 4．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ＞0D ．x ≠45．已知-1是关于x 的方程02=+a x 的解，则a 的值为A ．2B ．-2C ．21D ． 21-6．如图1，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图．．．是7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A ．6 B. 16 C. 18 D. 24 8. 若A (x 1,-3)、B (x 2,-2)、C (x 3,1)三点都在函数xy 6=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 A ．x 2＜x 1＜x 3 B ．x 1＜x 2＜x 3 C ．x 2＞x 1＞x 3 D ．x 1＞x 2＞x 39. 如图2，AD 是在Rt △ABC 斜边BC 上的高，将△ADC 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好A ．B ．C ．D ．图1正面落在BC 的中点E 处，则∠B 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10. 如图3，在⊙O 中，OC ∥AB ，∠A =20°，则∠1等于A. 40°B. 45° B. 50° D. 60°11．不等式组⎩⎨⎧>->-04203x x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x 12．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=+xB. 3)1(2=-xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 13．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离开A 地的距离s （千米）和行驶时间 t (小时)之间的函数关系图象如图4所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是A ．乙比甲早出发半小时B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲先到达B 地D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快14. 如图5, CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE 的值为A.3B. 4 C .5 D .6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：92-a = .16．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 .17. 如图6，在菱形ABCD 中， E 、F 分别是DB 、DC 的中点，若AB =10，则EF = .图2 ECBADDEF图6 AB OC图31 O图7B30°0.5 1 2 2.5 (小时) 18 甲乙 s (千米) 图4 A图5 αC D E18．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算:2)2(311516--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+. （2）化简：()()211a a a +--. 20.（本题满分8分）明铭同学利用寒假期间到某品牌的服装专卖店做社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法. （计件奖金=月销售量×每件所得奖金）同时获得如下信息:营业员小萍小华月销售量（件） 150 200 月总收入（元）10501200假设销售每件服装奖励a 元，营业员月基本工资为b 元. 求a 、b 的值； 21. （8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A ．1.5小时以上B ．1～1.5小时C ．0.5～1小时D ．0.5小时以下图8.1、8.2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：图8.1 图8.2(1)本次一共调查了名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在时间段（填写上面所给“A ”、“B ”、“C ”、“D ”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22.（8分）如图9，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30°，向楼前进50m 到达B 点，又测得点C 的仰角为60°. 求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.23. （本题满分13分）如图10，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，M 是FG 的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC ⊥MC.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？请说明理由.24.（本题满分14分）如图11，已知抛物线经过原点O 和点A ，点B (2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C行四边形. （1）① 直接写出A 、C 两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M ，试在线段AC 上找出这样的点P ，使得△PBM 是以BM 为底边的等腰三角形，并求出此时点P 的坐标；（3）经过点M 的直线把□ OACB 的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.图11A C DEGF M 1 2 图10图9海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题数学科参考答案及评分标准一、ACABC DBABD CBCB二、 15.（a+3）（a-3） 16.5 17. 5 18. 32三、19．（1）原式=4-5-4 ………………………………（3分） =-5 ………………………………（5分）（2）原式=-++122a a a a +2………………………………（3分）= 13+a ………………………………（5分）20．（1）根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+12002001050150b a b a ………………………………（4分）解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==6003b a ………………………………（7分）答： ………（8分）21．（1）200，B ． ………………………………（4分）⑵略. ………………………………（6分）（3）3000×5%=150(人)． ……………………（8分） 22．依题意，有∠A =30°，∠CBD =60°，AB =50m .∵ ∠CBD =∠A +∠ACB ，∴ ∠ACB =∠CBD -∠A =60°-30°=30°=∠A .∴ BC =AB =50m . ……………………（5分）在Rt △CDB 中，CD =CB ·sin60°=50×23=253 (m )，∴ 该幢楼CD 的高度为253m . ……………………（8分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23.（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ADE=∠CDE=45°，DE=DE, …………………………（2分）∴△DAE ≌△DCE. …………………………………（3分） ∴∠1=∠2. …………………………………（4分）②∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BG,∴∠1=∠G=∠2. …………………………………（5分）又∵CM 是Rt △FCG 斜边上的中线，∴MC=MG=MF ，∴∠MCG=∠G. ∴∠2=∠MCG …………………………………（7分） ∴∠2+∠FCM=∠MCG+∠FCM=90°.即EC ⊥MC . …………………………………（8分）（2）当∠1=30°时，△ECG 为等腰三角形. 理由如下： ………………（9分） ∵∠ECG ＞90°，要使△ECG 为等腰三角形，必有CE=CG ，∴∠G=∠CEG. …………………………………（10分） ∵∠G=∠2，∴∠CEG=∠2∴∠DFA=2∠2=2∠1. ……………………………（12分）∴∠1=30°. ……………………………（13分） 24．（1）① A (4,0)，C (6,3) …………………………（2分）② 设所求的抛物线为y =ax 2+bx +c ，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=363604160c b a c b a c …………………………（3分）解得a =41,b =-1,c =0, ∴ 所求的抛物线函数关系式为x x y -=241.（4分）（2）设线段AC 所在的直线的函数关系式为y =k 1x +b 1 ,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+36041111b k b k …………………………（5分）解得 k 1=23,b 1=-6 .∴ 直线AC 的函数关系式为623-=x y . ……（6分）∵ 抛物线x x y -=241的顶点坐标M 为(2,-1)，……………………（7分）∴ 符合条件的等腰三角形PBM 顶角的顶点P 在线段BM 的垂直平分线与线段AC 的交点上. …………………………（8分）而BM =4，所以P 点的纵坐标为1，把y =1代入623-=x y 中，得314=x .∴ 点P 的坐标为(314,1). …………………………（9分）（3）由条件可知经过点M 且把□ OACB 的面积分为1:3两部分的直线有两条.（ⅰ）∵ □ OACB =OA •BD =4•3=12，△OBD 的面积=21OD •BD =21•2•3=3， ∴ 直线x =2为所求. …………………………（11分）（ⅱ）设符合条件的另一直线分别与x 轴、BC 交于点E (x 1,0)、F (x 2,3)，则AE =4-x 1 ，CF =6-x 2∴ 四边形ACFE 的面积=21(4-x 1+6-x 2)•3=41•12.即x 1+x 2=8分） ∵ BC ∥x 轴，∴ △MDE ∽△MBF ， ∴ MB MD FB ED =， ∴ 412221=--x x ，即4x 1-x 2=6.∴ x 1=514, x 2=526 ∴ E (514,0)、F (526,3) …………………………（13分）设直线ME 的函数关系式为y =k 2x +b 2 ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0514122222b k b k 解得k 2=45, b 2=27-. ∴ 直线ME 的函数关系式为y =45x 27-. 综合（ⅰ）（ⅱ）得，所求直线为：x =2或y =45x 27-.………（14分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)图11。

【全国百强校】海南省海口市海南中学2016届九年级中考模拟数学试题

绝密★启用前【全国百强校】海南省海口市海南中学2016届九年级中考模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：84分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为（）A. 1B. 2C. 3D. 62、如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解集是（）A ．B ．C ．x ＜－1D ．x ＜－1 或3、如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°4、若关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k ＜1B ．k≠0C ．k ＞1D ．k ＜05、下列问题中，错误的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（）A ．2B ．5C ．7D ．107、已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（） A ．r ＞ 6 B ．r ≥ 6 C ．0＜r ＜ 6 D ．0＜r ≤ 6A． B． C．且 D．或第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、一个角的度数为20°，则它的补角的度数为_______．10、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC 相交于P 、Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP ＝BQ ，则点P 的坐标为__________．11、如图，点P 在双曲线y ＝（x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是____．12、如图．在等边△ABC 中，AC ＝4，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，∠DFE ＝60°，则AD 的长为_____________．13、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是_______cm 2．14、关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a 的值为 ____．15、已知一组数据1,a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是________．16、若，则的值为________．17、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠AOB的正弦值是_________________18、已知，那么=___________．三、解答题（题型注释）19、如图(1)，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在y 轴和x 轴上，AB ∥x 轴，cosB ＝．点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿边BA 匀速运动，点Q 从点A 出发，沿线段AO －OC －CB 匀速运动．点P 与点Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P 运动的时间为t(s)，△BPQ 的面积为S(cm 2)，已知S 与t 之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE 、线段EF 与曲线段FG ．（1）点Q 的运动速度为 cm/s ，点B 的坐标为；（2）求曲线FG 段的函数解析式；（3）当t 为何值时，△BPQ 的面积是四边形OABC 的面积的？20、某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A 种产品，所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：；信息二：如果投资B 种产品，所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：；根据公司信息部报告，、（万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：= ；= ；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的投资金额为x （万元），则A 种产品的投资金额为_________万元，并求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．21、已知：甲、乙两车分别从相距300（km ）的M 、N 两地同时出发相向而行，其中甲到达N 地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象．（1）试求线段AB 所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了4.5（h），求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．22、如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B 的正北方向，已知AB＝5km．(1)求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km.参考数据：＝1.73，＝2.24）23、如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．(1)求证：≌；(2)如果，，，求的长．24、甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．请用列表法或画树状图进行分析说明．25、“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A ——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C ——空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B 项目学生人数是人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．26、解方程：(1)(2)27、(1)计算：；(2)化简：参考答案1、B2、D3、C4、A5、C6、A7、A8、D9、160°10、11、912、1.513、60π14、-115、316、17、18、19、（1）4,(18,8)；（2）曲线FG段的函数解析式为：S=−t2+12t；（3）t=3或t=,△BPQ的面积是四边形OABC的面积的.20、(1)0.8x,−0.1x2+2.4x；(2)(20−x)；W=−0.1x2+1.6x+16；(3)投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元。

海南初三初中数学中考模拟带答案解析

海南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．32.下列运算正确的是（）A．3x﹣2x="x"B．2x3x="6x"C．x+3x=4x2 D．6x÷2=3x3.不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣4.首届海南国际旅游岛三角梅花展2016年4月16日在海口闭幕．省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在2016年春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入．数据176 000 000用科学记数法表示为（）A．1.76×109B．1.76×108C．1.76×107D．176×1065.若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣16.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．7.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数8.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9.在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）10.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．111.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°13.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜214.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．二、填空题1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元．2.方程2x﹣1=3x+2的解为．3.如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．4.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．三、计算题（1）；（2）化简：．四、解答题1.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？2.某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取名学生进行调查；（2）并补全条形图；（3）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；（4）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有名．3.在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE的高度．如图，已知椰树离地面4m有一点B，他在C处测得点B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得树顶E的仰角为50°．（1）求AC的距离；（结果保留根号）；（2）求塔高AE．（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.73）4.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF，点P在DF上，且BP=BC，连接EP并延长交BC的延长线于点Q．（1）△ABE≌△CDF；（2）求∠BPE的度数；（3）若BC=nCQ．试求n的值．5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0）．点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若线段PQ的长度为d．①求d与m之间的函数关系式；②当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．（3）以OB为边作等腰直角△OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．海南初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3【答案】C【解析】根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【考点】有理数的大小比较．2.下列运算正确的是（）A．3x﹣2x="x"B．2x3x="6x"C．x+3x=4x2 D．6x÷2=3x【答案】A【解析】A．正确；B．错误，应该等于6x2；C．错误，应该等于4x，错误；D、错误；故选A．【考点】整式的运算．3.不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣【答案】A【解析】移项，得2x＞1系数化为1，得x＞；所以，不等式的解集为x＞．故选：A．【考点】解不等式．4.首届海南国际旅游岛三角梅花展2016年4月16日在海口闭幕．省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在2016年春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入．数据176 000 000用科学记数法表示为（）A．1.76×109B．1.76×108C．1.76×107D．176×106【答案】B【解析】176 000 000=1.76×108，故选：B．【考点】科学记数法5.若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1【答案】C【解析】由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．【考点】分式值为零的条件6.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【考点】三视图的知识．7.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【答案】D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．【考点】平均数；中位数；众数的意义．8.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】C【解析】如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．【考点】垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质9.在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【答案】C【解析】在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【考点】点的坐标特征．10.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．【考点】概率的求法．11.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选B．【考点】反比例函数的图象；次函数的图象12.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【答案】C【解析】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．13.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2【答案】D【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x 轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．【考点】二次函数与不等式（组）．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【答案】D【解析】∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC===2，∴，故选D．【考点】扇形面积的计算．二、填空题1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元．【答案】（a+3b）【解析】∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．【考点】列代数式以；单价、数量、总价三者之间的关系：总价=单价×数量．2.方程2x﹣1=3x+2的解为．【答案】x=﹣3【解析】方程2x﹣1=3x+2，移项合并得：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【考点】解一元一次方程．3.如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．【答案】8【解析】∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故答案为：8．【考点】三角形中位线定理．4.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．【答案】62°【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故答案为：62°．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定和性质．三、计算题（1）；（2）化简：．【答案】（1）原式=0；（2）原式=x+1．【解析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．试题解析：（1）原式=﹣9+×8+5=﹣9+4+5=0；（2）原式=﹣==x+1．【考点】分式的加减法．四、解答题1.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【答案】购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元【解析】设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，根据题意列出方程组，解方程组即可．试题解析：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，，解得，答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．【考点】二元一次方程组的应用．2.某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取名学生进行调查；（2）并补全条形图；（3）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；（4）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有名．【答案】（1）400；（2）（3）72；（4）180．【解析】（1）根据2本的人数和所占的百分比，即可求出抽查的总人数；（2）用总人数乘以3本以上所占的百分比即可补全统计图；（3）用360°乘以3本以上所占的百分比即可得出答案；（4）用900乘以3本以上的学生所占的百分比即可得出答案．试题解析（1）根据题意得：=400（人），答：这次共抽取400名学生进行调查；故答案为：400；（2）三本以上的人数是：400×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=80（人），补图如下：（3）3本以上所对扇形的圆心角是：360°×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：900×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=180（名），答：该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有180名；故答案为：180．【考点】条形统计图的综合运用．3.在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE的高度．如图，已知椰树离地面4m有一点B，他在C处测得点B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得树顶E的仰角为50°．（1）求AC的距离；（结果保留根号）；（2）求塔高AE．（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.73）【答案】（1）4m；（2）14m【解析】（1）直接利用锐角三角函数得出tan∠BCA=，进而求出答案；（2）理由CD=AD﹣AC=5，进而求出AE的长得出答案．试题解析：（1）在Rt△ABC中，AB=4米，∠BCA=30°，由tan∠BCA=得：AC===4（m）．答：树高4（m）．（2）设AE=x米，在Rt△AED中，由tan50°=，得AD==．∵CD=AD﹣AC=5．∴﹣4=5，解得：x≈14答：椰树高AE约为14米．【考点】解直角三角形的应用．4.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF，点P在DF上，且BP=BC，连接EP 并延长交BC的延长线于点Q．（1）△ABE≌△CDF；（2）求∠BPE的度数；（3）若BC=nCQ．试求n的值．【答案】（1）见解析；（2）∠BPE=∠BAE=90°；（3）4【解析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）连接EF作PM⊥EB于M，FN⊥EB于N，连接AM，先证明△PMB≌△FNE，再证明△EBP≌△EBA，即可解决问题．（3）连接AM，先证明A、M、P共线，设AB=2a，则DE=AE=CF=BF=a，DF=BE=a，由△APD∽△BAE，得==，求出PD=a，PF=a，由ED∥FQ，得到==，求出FQ．CQ即可解决问题．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠DCF=90°，∵DE=AE，CF=FB，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．（2）连接EF作PM⊥EB于M，FN⊥EB于N，∵DE∥BF，DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴PM=FN，∵DE=CF，DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD=BC=PB，在RT△PMB和RT△FNE中，，∴△PMB≌△FNE，∴∠FEN=∠PBM=∠EBA，在△EBP和△EBA中，，∴△EBP≌△EBA，∴EP=EA，∠BPE=∠BAE=90°，（3）连接AM．∵BP=BA，EP=EA，∴EB垂直平分AP，∴A、M、P共线，设AB=2a，则DE=AE=CF=BF=a，DF=BE=a，∵DF∥EB，AP⊥EB，∴AP⊥DF，∵∠APD=∠BAE=90°，∠DAP=∠ABE，∴△APD∽△BAE，∴==，∴PD=a，PF=a，∵ED∥FQ，∴==，∴FQ=a，∴CQ=a，∵BC=nCQ，∴2a=n a，∴n=4．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质；平行线的性质；相似三角形的判定；性质勾股定理．5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0）．点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若线段PQ的长度为d．①求d与m之间的函数关系式；②当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．（3）以OB为边作等腰直角△OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）①d=﹣m2+3m；②点P横坐标1+；（3）2，1+；1+，．【解析】（1）将点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4即可．（2）①分两种情形当﹣1≤m＜0时，如图1，当0＜m≤3时，如图2，分别计算即可．②根据P、Q两点关于y轴对称，列出方程m+m2﹣2m=0即可．（3）分四种情形见图4、图5、图6、图7分别计算即可．试题解析：（1）将点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4．得4a+4=0．解得a=﹣1．∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4．即：y=﹣x2+2x+3．（2）由（1）得对称轴为直线x=1．∵B（3，0）．∴A（﹣1，0）．当x=0时，y=﹣1+4=3．∴C（0，3）．设直线BC的解析式是：y=kx+b．将B、C代入，得：．解得．∴直线BC的函数解析式是：y=﹣x+3．①由题意知P（m，﹣m2+2m+3）．∵PQ⊥y轴．∴Q（m2﹣2m，﹣m2+2m+3）．根据题意知：﹣1≤m＜0或0＜m≤3．当﹣1≤m＜0时，如图1，d=m2﹣2m﹣m=m 2﹣3m ．当0＜m≤3时，如图2，d=m ﹣（m 2﹣2m ）=﹣m 2+3m ．②如图3中，当Rt △PQF 的边PF 被y 轴平分时，设PF 与y 轴交于点M ，可得N 为线段PQ 中点． ∴P 、Q 两点关于y 轴对称， ∴m+m 2﹣2m=0，解得m 1=0，m 2=1，∵点P 不与点C 重合， ∴m=1，当m=1时，d=﹣12+3×1=2；（3）①如图4中，点F 在OC 边上，点P 的纵坐标为3，当y=3时，3=﹣x 2+2x+3，解得x=0（舍弃），或2，∴此时点P 横坐标为2．②如图5中，∵直线BC解析式为y=﹣x+3，直线OD解析式为y=x，∵QF=1，∴﹣x+3﹣x=1，∴x=1，∴点Q坐标（1，2），y=2时，2=﹣x2+2x+3．解得x=1+或1﹣（舍弃），∴此时点P横坐标1+．③如图6中，此时的Q坐标（2，1），当y=1时，1=﹣x2+2x+3，解得x=1+或1﹣（舍弃）．∴此时点P横坐标为1+．④如图7中，∵直线BC解析式为y=﹣x+3，直线BD解析式为y=x﹣3，∵QF=1，∴﹣x+3﹣（x﹣3）=1，∴x=2.5，∴点Q坐标（2.5，0.5），当y=0.5时，0.5=﹣x2+2x+3，解得x=或（舍弃）∴此时点P横坐标为．综上所述m的值分别为：2，1+，1+，．【考点】二次函数综合题；一次函数；两点之间的距离．。

中考数学模拟仿真试卷(三)(含解析)

2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（三）一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±32．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．2a3•a=2a4 D．（3a）3=9a33．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤24．2015年12月30日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的“珍珠链”、“幸福圈”，覆盖了全省12个市县约7820000人口，数据7820000用科学记数法表示为（）A．0.782×108B．7.82×107 C．7.82×106 D．78.2×1055．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．数据2，3，﹣4，﹣1，0，3的中位数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．37．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣38．已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．49．某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=800 B．x（x+10）=800 C．10（x+10）=800 D．2（x+x+10）=800 10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．B．C．D．11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．50°C．45°D．40°12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣3，3）C．（1，3）D．（0，3）14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为y，则y与t的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2a2﹣4a+2=．16．不等式组的解集为．17．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为．18．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG=2.5，则△CEF的周长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）×5+÷﹣（）﹣1；（2）解方程：+1=．20．“2016年2月1日首届海南国际旅游岛三角梅花展盛大开幕．”三角梅繁花似锦、绚丽满枝，花期长，象征着热情、坚忍不拔、顽强奋进的精神，是我们海南省的省花．海口市某公司在花卉基地购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅，共花了3080元，已知朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元，问紫色三角梅和朱红色三角梅每盆售价各是多少元？21．某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级部分学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A．通过老师单纯讲解B．通过网络查找资源自主学习C．在老师的指导下，合作学习或自主学习D．其他方式并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；在扇形图中，x=；（2）请将条形图补充完整；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是度；（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有名．22．如图，某轮船位于A处，观测到某港口城市C位于轮船的北偏西67°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，行驶5小时后该船到达B处，这时观测到城市C位于该船的南偏西37°方向，求此时轮船所处位置B与城市C的距离．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）23．如图，已知O为正方形ABCD对角线的交点，CE平分∠ACB交AB于点E，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，交CE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△BAF；（2）求证：OG=OC；（3）若AF=2﹣，求正方形ABCD的面积．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴监狱点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（﹣1，4）．点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P做PM⊥x轴于M，交线段AC于点E．（1）求该二次函数的解析式和直线AC的解析式；（2）当△PAC面积为3时，求点P的坐标；（3）过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时：①求EM的长；②直接判断△PCE是什么特殊三角形．2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|﹣3|=3，从而得出a的值．【解答】解：因为|+3|=3，|﹣3|=3，所以若|a|=3，则a的值是±3．故选D．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．2a3•a=2a4 D．（3a）3=9a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘以单项式、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、2a3•a=2a4，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，故本本选项错误；故选：C．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．4．2015年12月30日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的“珍珠链”、“幸福圈”，覆盖了全省12个市县约7820000人口，数据7820000用科学记数法表示为（）A．0.782×108B．7.82×107 C．7.82×106 D．78.2×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：7820000=7.82×106．故选：C．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：A．6．数据2，3，﹣4，﹣1，0，3的中位数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】中位数．【分析】先把题干中的数据按照从小到大的顺序排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：数据2，3，﹣4，﹣1，0，3按照从小到大的顺序排列是：﹣4，﹣1，0，2，3，3，故这组数据的中位数是：，故选C．7．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．8．已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（2，1），∴2=k﹣2，解得k=4．故选D．9．某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=800 B．x（x+10）=800 C．10（x+10）=800 D．2（x+x+10）=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=800．故选B．10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴女生当组长的概率是：=．故选A．11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．50°C．45°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．故选B．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣3，3）C．（1，3）D．（0，3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意可得B与B′关于原点对称，因此根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数可得答案．【解答】解：根据平面直角坐标系可得B（0，﹣3），将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，因此B与B′关于原点对称，则B′（0，3），故选：D．14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为y，则y与t的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P 在AB上运动时△ACP的面积为y，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为y=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t 的一次函数关系式；故选B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．16．不等式组的解集为x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x＜3，不等式组的解集为：x＜3，故答案为：x＜3．17．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为8．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】首先根据切线的性质可得∠OAB=90°，利用勾股定理计算出AO的长，再利用勾股定理计算出AH的长，根据垂径定理可得AC=2AH，进而可得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠OAB=90°，∵AB=12，BO=13，∴AO===5，∵OH⊥AC，∴AC=2AH，∵OH=3，∴AH==4，∴AC=8，故答案为：8．18．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG=2.5，则△CEF的周长为．【考点】平行四边形的性质．【分析】由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，求出CE、CF的长，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，求得AG的长，再证明∴△ABE∽△FCE，求出EF的长，即可求得△CEF的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=6，BC=AD=10，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，同理；DF=AD=10，∴CE=BC﹣BE=4，CF=DF﹣CD=4，BE：CE=6：4=3：2．∵BG⊥AE，垂足为G，∴AG=EG=2.5，∴AE=5，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴AE：EF=BE：CE=3：2，∴EF=AE=×5=，∴△CEF的周长=CE+CF+EF=4+4+=；故答案为：．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）×5+÷﹣（）﹣1；（2）解方程：+1=．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程．【分析】（1）根据二次根式的除法法则和负整数指数幂的意义计算；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后检验确定分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣10+﹣3=﹣10+2﹣3=﹣11；（2）去分母得x﹣3+x﹣2=3，解得x=4，检验：当x=4时，x﹣2≠0，所以原方程的解为x=4．20．“2016年2月1日首届海南国际旅游岛三角梅花展盛大开幕．”三角梅繁花似锦、绚丽满枝，花期长，象征着热情、坚忍不拔、顽强奋进的精神，是我们海南省的省花．海口市某公司在花卉基地购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅，共花了3080元，已知朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元，问紫色三角梅和朱红色三角梅每盆售价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设紫色三角梅每盆售价是x元，朱红色三角梅每盆售价是y元，根据“购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅共花了3080元，朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元”列方程组求解可得．【解答】解：设紫色三角梅每盆售价是x元，朱红色三角梅每盆售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：紫色三角梅每盆售价是180元，朱红色三角梅每盆售价是500元．21．某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级部分学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：AA．通过老师单纯讲解B．通过网络查找资源自主学习C．在老师的指导下，合作学习或自主学习D．其他方式并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了120名学生；在扇形图中，x=15；（2）请将条形图补充完整；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是108度；（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有330名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可以求得本次调查的学生数和在扇形中x的值；（2）根据统计图可以求得D的学生数，从而可以将统计图补充完整，计算出B选项所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计全校八年级学生选择“B”的学生．【解答】解：（1）本次调查的学生有：48÷40%=120（名），x%=18÷120×100%=15%，故答案为：120，15；（2）选D的学生有：120﹣18﹣36﹣48=18（名），补全的条形统计图如右图1所示，B选项多对的圆心角是：360°×=108°，故答案为：108；（3）全校八年级学生有1100名，选择“B”的学生有：1100×=330（名），故答案为：330．22．如图，某轮船位于A处，观测到某港口城市C位于轮船的北偏西67°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，行驶5小时后该船到达B处，这时观测到城市C位于该船的南偏西37°方向，求此时轮船所处位置B与城市C的距离．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点C作CP⊥AB于点P，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB 中，利用正切函数求得出AP与BP的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x 的值，继而求得答案．【解答】解：过点C作CP⊥AB于点P，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AP===．在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BP==，．∵AP+BP=AB=21×5，∴+x=21×5，解得：x=60．∵sin∠B=，∴CB==60×=100（海里）．答：轮船所处位置B与城市C的距离为100海里．23．如图，已知O为正方形ABCD对角线的交点，CE平分∠ACB交AB于点E，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，交CE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△BAF；（2）求证：OG=OC；（3）若AF=2﹣，求正方形ABCD的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，BF=BE，可利用SAS证得：△BCE≌△BAF；（2）由△BCE≌△BAF，易证得CG⊥AF，又由CE平分∠ACB，可得△ACF是等腰三角形，G 是AF的中点，继而可得OG是△ACF的中位线，则可证得结论；（3）首先设边长为x，由（2）可表示出BF的长，然后由勾股定理得方程：（2﹣）2=[（﹣1）x]2+x2，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABF=∠EBC=90°，在△BCE和△BAF中，，∴△BCE≌△BAF（SAS）；（2）∵△BCE≌△BAF，∴∠BCE=∠BAF，∵∠BEC=∠MEG，∴∠AGE=∠EBC=90°，∴CG⊥AF，∵CE平分∠ACB，∴AC=FC，AG=FG，∵OA=OC，∴OG∥BC，∴∠OGC=∠FCG，∵∠OCG=∠FCG，∴∠OGC=∠OCG，∴OG=OC；（3）设AB=x，则AC=FC=x，∴BF=FC﹣BC=（﹣1）x，在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，∴（2﹣）2=[（﹣1）x]2+x2，解得：x2=．∴正方形ABCD的面积为：．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴监狱点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（﹣1，4）．点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P做PM⊥x轴于M，交线段AC于点E．（1）求该二次函数的解析式和直线AC的解析式；（2）当△PAC面积为3时，求点P的坐标；（3）过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时：①求EM的长；②直接判断△PCE是什么特殊三角形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）待定系数法可分别求得二次函数与一次函数解析式；（2）作PH⊥y轴，连接PC，设点P（a，﹣a2﹣2a+3），表示出PH、OH、AO、CH的长，由S△PAC=S梯形PHOA﹣S△PCH﹣S△AOC=3得出关于a的方程，求解即可得a的值，即可知点P的坐标；（3）①设P（m，﹣m2﹣2m+3），矩形PQMN的周长为C，根据矩形周长公式表示出C关于m的函数解析式，求得其最值情况即可知点P坐标，结合直线AC的解析式即可得知EM 的长；②根据①知点P、E、C坐标，求出PE、PC、CE的长即可判断△PCE的形状．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，将点A（﹣3，0）代入，得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，则点C坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、C（0，3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）如图，作PH⊥y轴，连接PC，设点P（a，﹣a2﹣2a+3），则PH=﹣a，OH=﹣a2﹣2a+3，OA=3，∵S△PAC=S梯形PHOA﹣S△PCH﹣S△AOC=3，∴×（﹣a+3）（﹣a2﹣2a+3）﹣×（﹣a）（﹣a2﹣2a+3﹣3）﹣×3×3=3，整理，得：a2+3a+2=0，解得：a=﹣1或a=﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）①设P（m，﹣m2﹣2m+3），矩形PQMN的周长为C，则PQ=﹣2m﹣2，PM=﹣m2﹣2m+3，∵C=2[（﹣2m﹣2）+（﹣m2﹣2m+3）]=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点P（﹣2，3），当x=﹣2时，y=x+3=﹣2+3=1，即EM=1；②由①知点E（﹣2，1），∵点P（﹣2，3）、C（0，3），∴PE=2，PC=2，CE==2，a∵PE2+PC2=CE2，且PE=PC，∴△PCE是等腰直角三角形．文本仅供参考，感谢下载！1。

海南省海口市2016年初中毕业生学业模拟考试数学科试题三(2016年4月)

海南省海口市2016年初中毕业生学业模拟考试数学科试题三（考试时间100分钟，满分120分）特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．若|-a |=6，则a 等于A ．-6B ．6C ．61D ．±62．下列计算，正确的是A ．3a 2-a 2=2 B ．a 2·a 3=a 6C ．a 8÷a 2=a6D ．(-2a )3=-2a 33．化简333---x xx 的结果是 A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．34. 代数式m -2与1-2m 的差是0，则m 等于A . 0B . 1C . 2D . 3 5. 一组数据3，-3，0，2，-2，3的中位数和众数分别是A ．-1，2B ．0，2C ．1，2D ．1，36. 如图1，直线a ∥b ，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A 等于A ．46°B ．45°C ．40°D ．30°7．由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．3B ．4C ．5D ．68. 若二次根式63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞-2D ．x ≤29．如图3，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转n 度后到达△P 1AC 的位置，则n的值为A ．45B ．50C ．60D ．9010．如图4，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD =2BD ，则BCBF等于 A ．53B ．43 C ．32 D ．31 11．若函数xk y 2+=的图象在其象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞2 B ．k ＜2 C ．k ＞-2 D ．k ＜-212．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次摸．．．出两个球．．．．，则两个球都是红球的概率是 A ．41 B ．31C ．21D ．32 13．如图5，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BAE =110°，∠ABC =100°，则∠CDE 等于A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°14．如图6.1，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图6.2是△P AB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象，则BC 的长为 A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 因式分解：a 2+4b 2+4ab = . 16. 不等式组⎩⎨⎧>-->-25312x x 的解集是 .17．如图7，正方形ABCD 的边长为2，△BEC 是等边三角形，则四边形BCDE 的面积等于．12 bB a CAD图1 主视图左视图俯视图图2ADP CB图6.1图6.2B CD O A图5EABD C图4E F 图3 1AB OCEAD18．如图8，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点O 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以点O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O . 当⊙O 与AB 边相切时，OB 的长为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）（1）计算: 63223)1(15⨯-⨯+--；（2）解方程：11312=---x x x . 20.（满分8分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：【信息1】甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；【信息2】甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；【信息3】按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元. 请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.21.（满分8分）某厂将A 、B 、C 、D 四种型号的空调在2014年度的销售情况绘制成了图9.1和图9.2两幅尚不完整的统计图．（1）该厂A 、B 、C 、D 四种型号的空调在2014年度的总销售额是亿元；（2）将图9.2补充完整；图9.1中“B ”部分所对应的圆心角的度数是度；（3）预计该厂四种型号的空调在2015年度的总销售额为24亿元，则该厂2014—2015年度总销售额的年平均增长率是 .22.（满分8分）如图10，有一段斜坡BC 长为10米，坡角∠CBD =12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（结果精确到0.1米）．23．（满分13分）如图11，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，M 是AD 的中点，动点E 在线段AB上，连结EM 并延长交射线CD 于点F ，过点M 作EF 的垂线交BC 于点G ，连结EG 、FG . （1）求证：△AME ≌△DMF ；（2）在点E 的运动过程中，探究：① △EGF 的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF 的形状，并说明理由； ② 线段MG 的中点H 运动的路程最长为多少？（直接写出结果）（3）设AE =x ，△EGF 的面积为S .① 当S =6时，求x 的值；② 直接写出点E 的运动过程中S 的变化范围24.（满分15分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，与y轴交于点C (0,3).直线y =x -1交抛物线于E、F 两点，过线段EF 上的一个动点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q .（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求线段PQ 长的最大值，并证明：线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点；（3）点M 的坐标为(0,2)，连结MP 、MQ ，并将△MPQ 沿PQ 对折得到△M ′PQ ，求使得四边形MPM ′Q 是菱形时点P 的坐标.2016年初中毕业生学业模拟考试数学科参考答案及评分标准一、D C A B D A B A C C D C D B二、15．(a +2b )2 16. -1＜x ＜3 17. 1+318. 310三、19．（1）原式=-2231-+…（4分） =23-…（5分）（2）方程两边同乘以(x +1)(x -1)， …（1分）约去分母，得 x (x +1)-3= x 2-1.…（2分）DMBCA F GE图11H参考数据sin12°≈0.21 cos12°≈0.98 tan5° ≈0.09图10各型号空调销售额占总销售额的百分比图9.1 图9.2各型号空调销售额D B C A2 4 6 8各型号空调销售额解这个整式方程，得 x =2. …（3分）检验：把x =2代入(x +1)(x -1)，得 (2+1)×(2-1)≠0. …（4分）∴ x =2是原方程的解.…（5分） 20. 设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 元、y 元.…（1分）根据题意可得：⎩⎨⎧=-++=+.12)12(2)1(3,3y x y x…（4分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.2,1y x…（7分）甲零售单价：1+1=2（元），乙零售单价：2×2-1=3（元）.答：甲、乙零售单价分别为2元和3元. …（8分） 21．（1）20； …（2分）（2）如图1；144； …（6分）（3）20%．…（8分）22.（1）在Rt △BCD 中，CD =BC ·sin12°≈10×0.21=2.1（米）. …（2分）（2）在Rt △BCD 中，BD =BC ·cos12°≈10×0.98=9.8（米）. …（4分）在Rt △ACD 中，︒=5tan CD AD ≈09.01.2≈23.33（米）， …（6分）AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米）.答：坡高约为2.1米，斜坡新起点A 与原起点B 的距离约为13.5米．（8分）23.（1） ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A =∠MDF =90°. ∵ M 是AD 的中点， ∴ AM =DM .又∵∠AME =∠DMF ,∴ △AME ≌△DMF （ASA ）.…（3分）（2）①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形. …（5分）理由如下：由△AME ≌△DMF ， ∴ ME =MF . ∵ GM ⊥EF ，∴ GE =GF ，∠2+∠3=90°. 在Rt △MAE 中，∠1+∠3=90°， ∴ ∠1=∠2.过点G 作GN ⊥AD ，垂足为点N ，则四边形ABGN 是矩形.∴ ∠A =∠GNM =90°，GN =MA =AB =2.∴ △AME ≌△NGM （AAS ）.∴ ME =MG . ∴ ME =MG =MF =21EF . …（8分） ∴ △EGF 是直角三角形，且∠EGF =90°. ∴ △EGF 是等腰直角三角形.…（9分） ② 线段MG 的中点H 运动的路程最长为1. …（10分）（3）① 在Rt △AME 中，AE =x ，AM =2.根据勾股定理，得EM 2=AE 2+AM 2=x 2+4.S=S △EGF =21EF ·GM = EM 2=x 2+4，即x 2+4=6.∴ x 1=2，x 2=-2（舍去）.∴ 当x =2时，S =6. …（12分） ② 4≤S ≤8.…（13分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24．（1）由抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，可设所求抛物线的函数关系式为y =a (x +1)(x -3），把点C (0,3)代入，得3=a (0+1)(0-3)，解得a =-1. ∴ 所求抛物线的函数关系式为y =-(x +1)(x -3)，即y =-x 2+2x +3. …（3分）（2）设点P 的坐标为(x ,x -1)，则点Q 的坐标为(x ,-x 2+2x +3)∴ PQ =(-x 2+2x +3)-(x -1)=-x 2+x +4=417)21(2+--x . …（6分）∵ a =-1＜0，∴ 当x =21时，线段PQ 长的最大值为417. …（7分）此时点P 的坐标为(21,21-). …（8分）【解法1】:直线y =x -1与抛物线y =-x 2+2x +3的交点E 、F 的坐标分别为： E (2171+,2171+-)、F (2171-,2171--).∴ 线段EF 的中点坐标为(21,21-).∴ 线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点. …（10分）【解法2】:∵ 直线y =x -1与抛物线y =-x 2+2x +3交于E 、F 两点， ∴ x -1=-x 2+2x +3，整理得x 2-x -4=0，∴ x 1+x 2=1，图2图1 型号D B C A 0246810 亿元∴ 线段EF 的中点的横坐标为21221=+x x ， ∴ 线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点. …（10分）（3）∵ 四边形MPM ′Q 是菱形，∴ 点M 在PQ 的垂直平分线上. …（11分） ∴ -x 2+x +4=2[2-(x -1)]，即 x 2-3x +2=0. …（12分）解这个方程，得x 1=1，x 2=2. …（13分） (Ⅰ)当x =1时，点P 的坐标为(1,0)，四边形MPM ′Q 是菱形；(Ⅱ)当x =2时，点P 的坐标为(2,1)，四边形MPM ′Q 是菱形.（15分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。

海南省2016年初中毕业生学业水平考试数学科模拟试题(三)

Ａ．ａ＋口一ｎ。
Ｃ．口。÷ ａ。ｎ
９．将点Ｐ（一２，３）向右平移３个单位得到点Ｐ，点Ｐ。与点Ｐ关于原点对称，则Ｐ的坐标是（
Ｂ．（一２ａ。）。一～６口
Ｄ
ｎ。ａ２ — ４。
数学学习
’
．
２０１５年第６期
。
．
Ａ１Ｄ／／ＢＣ；
．
．
（口＋６）。＝＋ｂ。＋２ａｂ＝４５；
② 当ＣＢＤ＝９Ｏ。，
。
当ＢＣＤ＝９０。时，
．
。四边形ＡＢＤＣ是平行四边形，
．
．．四边形ＡＢＤＣ是平行四边形，
２１．（本题满分９分）某初级中学对该校近四年指
三、解答题（本大题满分６２分）
１９．（本题满分１Ｏ分，每小题５分）
（１）计算：ｌ一２Ｉ＋一（一１）；
图１
（２）计算：２ｘ一
．
Ａ．点（Ｏ，３）
Ｃ．点（５，１）
Ｂ．点（２，３）
：．／ｃＢＡ一９０ ‘。
。
．
ＢＣＡ＝９０。，
１
・
５ＡＡ１ＣＢ —ｓ △ ｃ一÷ ×２ ×５ —５，
．
．．
ＢＣ一２，
而ＣＤ一５，
ＳＡ，ＣＢＤ一１０，即ａｂ＝１０，

海南省海口实验中学2016届九年级中考模拟数学试题解析(解析版)

一、选择题（本题共42分，每小题3分）1．若|x|=5，则x的值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．1 5【答案】C．【解析】试题分析：已知|x|=5，根据绝对值的性质可知x=±5．故选C．考点：绝对值.2．下列运算中，不正确的是（）A．（12x3y）2=14x6y2B．2x3÷x2=2x C．x2•x4=x6D．（﹣x2）3=﹣x5【答案】D．【解析】试题分析：选项A，根据积的乘方的运算性质进行计算，可得（12x3y）2=14x6y2，正确；选项B，根据单项式除以单项式的法则进行计算，可得2x3÷x2=2x，正确；选项C，根据同底数幂的乘法运算性质进行计算，可得x2•x4=x6，正确；选项D，根据积的乘方的运算性质进行计算，可得（﹣x2）3=﹣x6，错误．故选D．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖【答案】D．【解析】试题分析：选项A，选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；选项B，从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为35，取得偶数的概率为25，取得奇数的可能性比较大，故本选项正确；选项C，数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3，故本选项正确；选项D，某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误．故选D．考点：概率的意义；中位数；众数；可能性的大小．4．若反比例函数1yx=的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 【答案】D．【解析】试题分析：把点P1（1，y1）代入反比例函数1yx=得，y1=1；点P2（2，y2）代入反比例函数1yx=求得，y2=12，因1＞12＞0，可得y1＞y2＞0．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【答案】D．【解析】试题分析：已知y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选D．考点：二次函数的性质．6．如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=（）A．225°B．235°C．270°D．与虚线的位置有关【答案】C．【解析】试题分析：已知△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，又因四边形的内角和是360°，根据四边形内角和定理可得∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选C．考点：等腰直角三角形；多边形内角与外角．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C.【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出选项A，该图形是轴对称图形，错误；选项B，该图形是轴对称图形，错误；选项C，该图形是中心对称图形，正确；选项D，该图形是轴对称图形，错误；故选C.考点：中心对称图形的定义.8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A．45B．35C．34D．43【答案】C．【解析】试题分析:已知CD是斜边AB上的中线，CD=5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=10，根据勾股定理，==8，所以63tan84ACBBC===．故选C．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．9．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C．【解析】试题分析：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3．故选C．考点：中位数.10．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=23AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 【答案】B．【解析】试题分析：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，由E为AD的三等分点，可得AE=23AD=23BC，又因AD∥BC，可得23AF AEFC BC==，因AC=12，可求得AF=223+×12=4.8．故选B．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．11．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】D．【解析】试题分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以AD DEAB BC=，因为AD=5，DE=4，BD=10，可求BC=12．故选D．考点：相似三角形的判定及性质．12．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°【答案】D．【解析】试题分析：由AB是⊙O的直径，推出∠ADB=90°，再由∠ABD=58°，求出∠A=32°，根据圆周角定理推出∠C=32°．故选D．考点：圆周角定理；直角三角形的性质．13．已知x=1是方程x 2+bx +b ﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 【答案】A ．【解析】试题分析：已知x=1是方程x 2+bx+b ﹣3=0的一个根，可得1+b+b ﹣3=0，解得b=1，所以x 2+x+1﹣3=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1，即可得此方程的另一个根为﹣2，A 答案正确．故选A ．考点：一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．14．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx +b 2﹣4ac 与反比例函数y=2c b x在同一坐标系内的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴为直线x=﹣2b a =12， ∴b=﹣a ＜0，当x=﹣1时，a ﹣b+c ＞0，∴﹣b ﹣b+c ＞0，解得c ﹣2b ＞0，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限．故选B．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．二、填空题（本题共16分，每小题4分）15．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2=．【答案】3a（a﹣b）2．【解析】试题分析：先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即3a3﹣6a2b+3ab2=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．若关于x的不等式组23335x xx a-⎧⎨-⎩有实数解，则a的取值范围是．【答案】a＜4．【解析】试题分析：由①得，x＜3，由②得，x＞53a +，∵此不等式组有实数解，∴53a+＜3，解得a＜4．考点：解一元一次不等式组．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．【答案】【解析】试题分析：如图所示，作OD ⊥BC 于D ，由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD ⊥BC ，根据垂径定理可知∠BOD=60°，BD=BC ，在Rt △BOD 中，利用特殊三角函数值可求得，再由垂径定理可求．考点：垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上，OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时，OP OQ 的值为；当1OA OB n=时，OP OQ 为．（用含n 的式子表示）【解析】试题分析：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，由OD ∥BC ，OE ∥AC 易得△AOD ∽△ABC ，△BOE ∽△BAC ，根据相似的性质得OD AO BC AB =，OE BO AC AB =，由于1OA OB n =，则11OD BC n =+， 1OE n AC n =+，所以OD BCOE n AC =⋅，在Rt △ABC 中，利用正切的定义得tanB=tan30°=AC BC =，即BC AC =，所以OD OE =；利用等角的余角相等得到∠DOP=∠QOE ，则Rt △DOP ∽Rt △EOQ ，则OP OD OQ OE ==，且当n=2时，即12OA OB =时，OP OQ =．考点：相似三角形的判定与性质．三、解答题（本题共62分）19．（1）计算：（﹣1）2010+|﹣3|（cos60°）﹣1．（2）先化简，再求值：（1+211a -）÷1a a -，其中a=﹣3．【答案】（1）原式=2；（2）原式=1a a +，当a=﹣3时，原式=33312-=--．【解析】考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？【答案】（1）288；（2）租42座车6辆和36座车1辆最省钱．【解析】试题分析：（1）设租36座的车x辆，则租42座的客车（x﹣1）辆．根据不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组求解即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．试题解析：（1）设租36座的车x辆．据题意得：3642(2)30 3642(2)42x xx x--⎧⎨--⎩，解得：97 xx⎧⎨⎩．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x=8．则春游人数为：36×8=288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080元；方案③：∵440400 4236，∴42座车越多越省钱，又∵28842=6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．考点：一元一次不等式组的应用．21．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出CC1的长．【答案】（1）详见解析；（2）10．【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系以及网格结构的特点找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可，根据网格结构，利用勾股定理列式进行计算即可求解．试题解析：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△AB1C1即为所求，根据网格结构以及勾股定理，CC1=原式=10．考点：作图-旋转变换；坐标与图形性质；勾股定理．22．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图1）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图2）．利用图1、图2共同提供的信息，解答下列问题：（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？【答案】（1）118；（2）2000；120；（3）96万盒．【解析】试题分析：（1）由1999年快餐公司个数、快餐公司盒饭年销售平均情况图可求得答案；（2）利用两图，可分别计算出1998年、2000年的盒饭销量，比较可求得答案；（3）结合（1）、（2），再利用平均数的计算公式可求得答案．试题解析：（1）由快餐公司个数情况图可知在1999年的快餐公司有59个，由快餐公司盒饭年销售平均数情况图可知在1999年平均20万盒，∴1999年该地区销售盒饭数=59×2=118（万盒），（2）同（1），可求得1998年该地区销售盒饭数=50×1=50（万盒）；2000年该地区销售盒饭数=80×1.5=120（万盒）；∴该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒，（3）三年中该地区每年平均销售盒饭数=5011812028833++==96（万盒），即这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数．23．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）．【答案】（1）DF=CF，且DF⊥CF，证明详见解析；（2）成立，证明详见解析；（3）线段CF【解析】试题分析：（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB，∵AC=BC，∴AC﹣AD=BC﹣GB，∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF=GF．∴DF=CF，DF⊥CF．（3）延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°，∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF=BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB，∵AC=Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4，∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得∴∴∴线段CF考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+3x+5+m与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），D为OC的中点．（1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）m=﹣1；（2）相似，F的坐标为（32，5）；（3）存在，点G的坐标为（32，152）或（32，﹣52）.【解析】试题分析：（1）由抛物线y=mx2+3x+5+m与y轴交于点C（0，4），把C点的坐标代入解析式建立方程，求出方程的解，就可以求出m的值．（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线的对称性求出E点的坐标，然后根据对应角不同的情况就可以求出F的不同坐标．（3）先由待定系数法求出直线BC的解析式，然后由题目的条件求出与直线BC的直线的解析式，再由抛物线的对称轴与这些与BC平行的直线的解析式构建方程组求出其解，就可以求出G的坐标．试题解析：（1）抛物线y=mx2+3x+5+m与y轴交于点C（0，4），∴5+m=4．∴m=﹣1．（2）抛物线的解析式为 y=﹣x2+3x+4．可求抛物线与x轴的交点A（﹣1，0），B（4，0）．可求点E的坐标（32，0）．由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，△ABF是钝角三角形，不可能与△ADE相似，所以点F一定在x 轴上方．此时△ABF与△ADE有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：①当AB AEAF AD=时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，可求 F点坐标为（1，4）．②当AB ADAF AE=时，5AF=，解得：．如图（2）过F点作FH⊥x轴，垂足为H．∴AD OA AF AH=．∵D是OC的中点，∴OD=2，∴由勾股定理得：11OH =+，∴OH=32，由勾股定理得：∴F 的坐标为（32，5）（3）在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G ．由题意，可知△OBC 为等腰直角三角形，直线BC 为y=﹣x+4．如图（3）∵MQ ∥BC ，，由勾股定理，得 ∴CQ=5∴可求与直线BC的直线为y=﹣x+9或y=﹣x ﹣1． ∴点G 在直线y=﹣x+9或y=﹣x ﹣1上．∵抛物线的对称轴是直线x=32， ∴329x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩或321x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得：32152x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴点G 的坐标为（32，152）或（32，﹣52）考点：二次函数综合题.。

海南省中考数学模拟试卷(三卷

海南省中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑.
1．（3 分）如果 a 的绝对值是 2，那么 a 是（）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
2．（3 分）下列运算正确的是（）
第3页（共7页）
的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG，则图
中阴影部分的面积为
．
三、解答题（本大题满分 62 分） 19．（10 分）（1）计算：4sin60°+|﹣4|﹣
﹣（）﹣1；
（2）化简：
•（1﹣ ）．
20．（8 分）今年“五•一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共 1600 人，收取旅游费 129 万元，其中一日游每人收费 150 元，三日游每人收费 1200 元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
度；
（4）若该校有 3000 名学生，请你估计全校有
名学生平均每天参加体育活动的时间
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不超 1 小时． 22．（8 分）如图，小明同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得∠ADG＝30°，
在 E 处测得∠AFG＝60°，CE＝8 米，仪器高度 CD＝1.4 米．（精确到个位，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.23）（1）求 AF 的长度；（2）求这棵树 AB 的高度．
求 tan∠DEM．
24．（15 分）如图 1，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的
抛物线与 x 轴的另一交点坐标为 A（﹣1，0）．

2016年海口市初中毕业生学业模拟考试数学试题(三)含答案

数学第1页（共4页)2016年海口市初中毕业生学业模拟考试数学试题（三）含答案2016届海南省海口市初中毕业生学业模拟考试（三）数学科试题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．-5的绝对值是A ．5B ．-5C ．51D ．51-2．若a ·23=26，则a 等于 A ．2B ．4C ．6D ．83. 一组数据2，0，-2，1，3的平均数是 A ．0.8B ．1 C ．1.5 D ．24．要使分式1-x x有意义，则x 应满足的条件是A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ＜1D ．x ＞1 5．若x =-3是方程2(x -m )=6的解，则m 的值为A ．6B ．-6C ．12D ．-126．长方体的主视图与左视图如图1所示(单位：cm )，则其俯视图的面积是A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．12 cm 27. 如图2，直线AB ∥CD ，∠B =70︒，∠C =25︒，则∠E 等于图13422BC AD E图2数学第2页（共4页)A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 8. 不等式组⎩⎨⎧>+<-062,02x x 的解集为A ．-2＜x ＜3B ．-3＜x ＜2C ．x ＜2D ．x ＞-3 9. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =3，BC =5，则sin B 的值是A ．34B ．43C ．54D ．5310．如图3，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是 A.AB =BC B.AO=BOC. ∠1=∠2D.AC ⊥BD11．如图4，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠ACD 等于 A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．70º12．如图5，在△ABC 中，DE ∥BC ，DB =2AD ，DE =3，则BC 的长等于A ．5B ．6C ．8D ．9 13. 若反比例函数xky =的图象经过点(1,2)，则它的图象也一定经过的点是 A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (-2,1)D.（1,-2)14．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是 A ．21 B ．31 C ．32 D ．41二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：-ab 2-(-3ab 2)=.16. 若关于x 的方程x 2+x +k =0的一个根为-2，则它的另一根为．图5A BDCEADBOC图4图3 12 A BCDO数学第3页（共4页)17．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AB =AD =DC =2，∠A =120°，则梯形ABCD的周长为.18．如图7，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于点C ，若AB =8，∠CP A =30°，则PC 的长等于．三、解答题（本大题满分56分） 19.（满分8分，每小题4分）（1）计算: (-1)3-(2-5)+8×2；（2）化简： 222242x x x x x +⋅-. 20.（满分8分）某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等. 该工艺品每件进价和标价分别是多少元？21. （满分8分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图.请你根据图8.1、图8.2所给的信息，回答下列问题：（1）在图8.2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为度；（2）该市共抽取了九年级学生名；ABDC图6ABPOC图7被抽取学生视力在4.9以下的人数变化情况统计图时间（年）0 2009 2010 2011 人数80 120 200 图8.1A ：4.9以下B ：4.9~5.1C ：5.1~5.2D ：5.2以上（每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2011年的视力分布情况统计图AB 30%20% D 10%C 图8.2数学第4页（共4页)（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有人.22.（满分8分）在如图9所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(1,-1).（1）画出△ABC 向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1，并写出点 A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1绕点M (-1,1)旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出以A 1、C 2、A 2、 C 1为顶点的四边形的面积；（3）指出如何平移△ABC ,使得平移后的△ABC与△A 2B 2C 2拼成一个平行四边形.23.（满分11分）如图10，已知正方形ABCD 的边长是2，∠EAF =m °，将∠EAF 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交BC 、CD 于点E 、F ，G 是CB 延长线上一点，且始终保持BG =DF .（1）求证：△ABG ≌△ADF ；（2）求证：AG ⊥AF ；（3）当EF =BE +DF 时. ① 求m 的值；② 若F 是CD 的中点，求BE 的长.24.（满分13分）如图11，已知抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，与y 轴交于点C (0,3).（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）E 是线段BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），过点E 作ED ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点F .① 在这条抛物线上是否存在点F ，使得以F 、E 、C 为顶点的三角形是等腰直角A BCDF图10m °GE y OxCABE FD图11图9CBAO y xM1 -1数学第5页（共4页)三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，说明理由； ② 求△CEF 的边CE 上的高的最大值，并求出此时△CEF 的面积.海口市2016年初中毕业生学业模拟考试（三）数学科参考答案及评分标准一、ADAABDCBCBCDBA二、15．2ab 216. 117. 1018. 43三、19．（1）原式=-1+3+4…（3分）（2）原式=2)2()2)(2(2x x x x x x +⋅-+…（3分） =6…（4分） =22-x …（4分） 20．设每件工艺品进价为x 元，标价为y 元 . ………………（1分）由题意可得：⎩⎨⎧--=-⨯=-)35(12)85.0(845x y x y x y ………………（5分）解得 ⎩⎨⎧==200155y x . ………………（7分）答：进价为155元／件，标价为200元／件.………………（8分）21．（1）144；（2）500；（3）8000注：第21题第（1）小题2分，第（2）、（3）小题每题3分. 22．（1）如图1，A 1(-1,3)………………（3分）（2）如图1，四边形A 1C 2A 2C 1的面积=12………………（6分）（3）答案不唯一.如：………………（8分） ① 先将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移2个单位.② 先将△ABC 向左平移4个单位，再向上平移4个单位.③ 先将△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位.图1CB AO A 2y xC 1B 1A 1 C 2B 2 M1 -1数学第6页（共4页)23．（1）∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =AD ，∠ABG =∠D . ∵ BG =DF ，∴ △ABG ≌△ADF （SAS ）． ………………（3分）（2）由△ABG ≌△ADF 可知，∠GAB =∠F AD .∴ ∠GAB +∠BAF =∠F AD +∠BAF=90°.∴ ∠GAF=90°. 即AG ⊥AF . ………………（5分）（3）① 由△ABG ≌△ADF 可知，AG =AF .∵ BG =DF ，∴ BG +BE =DF +BE ，即EG = DF +BE . ∵ EF =BE +DF ， ∴ EG =EF . 又∵ AE =AE ，∴ △AEG ≌△AEF （SSS ）． ∴ ∠GAE =∠EAF=21∠GAF=45°，即m =45.………………（8分） ② ∵ F 是DC 的中点， ∴ DF =FC =GB =1.设BE =x ，则EC =2-x ，EF=1+x .在Rt △EFC 中，∠C =90°，由勾股定理，得 1+(2-x )2=(1+x )2.解这个方程，得x =32，即BE =32. ……（11分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24．（1）∵ 抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，设所求抛物线的函数关系式为 y =a (x +1)(x -3），把点C (0,3)代入，得3=a (0+1)(0-3)，解得a =-1. ∴ 所求抛物线的函数关系式为y =-(x +1)(x -3)，即y =-x 2+2x +3.………………（3分）（2）存在.∵ OB =OC =3，∠COB =90°， ∴ △OBC 为等腰直角三角形， ∴ ∠CBO =45°.A B CDF 图2m °GE数学第7页（共4页)又∵ ED ⊥x 轴，∴ ∠CEF =∠BED =45°.∴ △CEF 只能是以F 、C 为直角顶点的等腰直角三角形. ① 当∠CFE =90°时，∵ ED ⊥x 轴，∠COB =90°， ∴ 四边形CODF 为矩形， ∴ DF =OC =3.∴ 点F 的纵坐标为3.把y =3代入y =-x 2+2x +3，得 -x 2+2x +3=3，解得x 1=2，x 2=0（舍去）.∴ F 1(2,3).………………（6分）② 当∠ECF =90°时，过点C 作CG ⊥DF 于点G (如图3)，则CG =21EF .设直线BC 的函数关系式为y =kx +b ，把B (3,0)，C (0,3)代入，得⎩⎨⎧==+303b b k ，解得⎩⎨⎧=-=31b k . ∴ 直线BC 的函数关系式为y =-x +3.设E (m ,-m +3),则F (m ,-m 2+2 m +3)，CG =m . ∴ EF =-m 2+2m +3-(-m +3)=-m 2+3m . ∴ m =21(-m 2+3m )，解得m 1=1，m 2=0（舍去）.∴ F 2(1,4). 综上所述，符合条件的点F 的坐标为(2,3) ，(1,4). ………（9分）（3）设△CEF 的边CE 上的高为FH (如图4).设点E 的横坐标为x (0＜x ＜3)，则EF =-x 2+3x . 在Rt △FHE 中，FH =EF ·sin ∠FEH =22(-x 2+3x )=-22(x -23)2+829.∵ 0＜23＜3， ∴ 当x =23时，FH 有最大值，最大值为829.当x =23时，EF =-(23) 2+3×23=49.又点C 到EF 的距离为23，Hy OxCABEFD 图4G yO xCA B EF D 图3数学第8页（共4页)∴ 此时△CEF 的面积为：21×23×49=1627. ………………（13分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。

海南省海口市2016届初中毕业生学业模拟考试数学试题(3)(含答案)

海口市2016届初中毕业生学业数学模拟考试（三）（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．若|-x |=5，则x 等于（）A．-5B．5C．51D．±52.数据76000000用科学记数法表示为（）A.76×106B.7.6×106C.7.6×107D.7.6×1083．已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（）A．-1B．1C．-5D．54．已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x 不可能是（）A．2B．4C．5D．85．若实数x、y 满足x-2y=4，2x-y=3，则x+y 的值是（）A．-1B．0C．1D．26.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图．．．是（）7.一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：尺码(cm)3940414243销售量（件）61015135据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差8．如图2，已知AB∥CD，∠D=50°，BC 平分∠ABD，则∠ABC 等于（）A．65°B．55°C．50°D．45°9.如图3，在菱形ABCD 中，AC=8,BD=6，则△ABD 的周长等于（）A.20B.18C.16D.1410.如图4，A 是反比例函数x ky 的图象上一点，AB⊥y 轴于点B.若△ABO 面积为2，则k 的值为（）A.-4B.1C.2D.411.如图5，在□ABCD 中，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD 交于点F，BC=2CE．若AB=6，则DF 的长为（）A．2B．3C．4D．5A. B.C .D ．图1正面12.如图6，∠ABC=80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 为半径作⊙O.要使射线BA 与⊙O 相切，应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转（）A．40°或80°B．50°或100°C．50°或110°D．60°或120°13.在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个．．．．球，要使摸出红球的概率为32，应在该盒子中再添加红球（）A．2个B．3个C．4个D．5个14.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A．6B．6.25C．6.5D．7二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．计算：312-=．16．如图8，AB 是⊙O 的直径，AB=6，弧BC=弧DC，∠CBD=30°，则弦AC 的长为.17．如图9，在矩形ABCD 中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为cm 2.18．如图10，矩形ABCD 中，AD=5，AB=7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为_________．三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算:()228812--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯；（2）化简：2241112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a .20.（满分8分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具．。

备战中考2016年海南省初三模拟测试数学试题(三)含答案

海南省 2016 届中考模拟测试（三）数学科试题
（考试时间 100 分钟，满分 120 分）
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的
字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑 .
1．下列运算正确的是
A. 9 3
1 所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是
A．文
B.
明
C.
方体的六个面上，正方体的平面展开图如图
民
D.
主y
富强民主文明图1
2
1
图2
B A
O
x
图3
5. 如图 2，把一块含有 45°角的直角三角板的两个非直角顶点放在直尺的对边上
. 如果
∠ 1＝20°，那么∠ 2 的度数是
A．30°
B.25 °
E
O
C 图5
A
C
D
图6
8000 元， 2013 年平均房价降到每平方米
E
7000 元，设这
两年平均房价年平均降低率为 A． 8000（ 1+x） 2=7000 C． 7000 （ 1﹣ x） 2=8000
x，根据题意，下面所列方程正确的是
B
． 8000 （ 1﹣ x） 2=7000
D
．7000（ 1+x） 2=8000
B.
3 3 C.
9 3 D.
32 9
2．方程 x 1
2
2 的解是
x2 2x
A. x 1
B.
x1
C.
x2
D.
3．已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为

【初中数学】海南省临高县2016年中考数学一模试卷(解析版) 人教版

海南省临高县2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．|﹣5+3|=（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】原式先利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．x6÷x3=x3D．（x3）2=x9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．已知a﹣2b+3=0，则代数式5+2b﹣a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出a﹣2b=﹣3，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a﹣2b+3=0，∴a﹣2b=﹣3，∴原式=5﹣（a﹣2b）=5+3=8．故选D．4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．5．已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为（）A ．2B ．3C ．4D ．4.5【考点】众数；中位数．【分析】先根据众数定义求出x ，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5、2、3、x 、4的众数为4， ∴4出现的次数是2次， ∴x=4，数据重新排列是：2、3、4、4、5，由于5个数中4在正中间，所以中位数是4．故选C ．6．如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B ．7．从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率．【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数， ﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．故选A ．8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．9．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DEG=∠BGE=130°，由折叠的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEG=∠BGE=130°，由折叠的性质得∠DEF=∠GEF，∴∠GEF=，故选B．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理进行计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，又BC=10，∴DE=5．故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3，故选B．12．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A（﹣2，n）、B两点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A在直线y=x的图象上，可求出n的值，再结合反比例函数图象上点坐标的特征可求出k值．【解答】解：∵点A在直线y=x的图象上，∴n=×（﹣2）=﹣1．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣2×（﹣1）=2．故选A．13．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC、BC．若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为（）A．3B．4 C．5 D．6【考点】切线的性质．【分析】先证明△OAC为等边三角形得到∠AOC=60°，再根据切线的性质得到∠OAP=90°，然后根据正切的定义计算PA的长．【解答】解：∵OB=OC，∴∠AOC=∠B+∠BCO，∴∠AOC=2∠BCO，而∠BAC=2∠BCO，∴∠BAC=∠AOC，∴CA=CO，而OA=OC，∴OA=OC=AC=3，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵tan∠AOB=，∴PA=3tan60°=3．故选A．14．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC ⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A．12 B．13 C．24 D．26【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．【解答】解：设P点坐标为（x，），x＞0，则S△AOD=×|﹣3|×||=，S△DOC==6，S△BOC=×|﹣4|×|x|=2x，S△AOB=×3×4=6．∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=12+2x+=12+2（x+）≥12+2×2×=24．故选C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=6．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=2，a=3，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．16．方程=1﹣的解是x=2．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程x的解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：=1﹣，=1+，2﹣x=x﹣3+1，﹣2x=﹣4，x=2，经检验x=2是原方程的解．故答案为：x=2．17．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=55度．【考点】垂径定理．【分析】如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C的度数，易得∠A+∠C的值．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴=，∠AOB=140°，∴∠C=∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣1）3+（）﹣2﹣×；（2）化简：（+1）•．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+4﹣6=﹣7+4=﹣3；（2）原式=•=•=．20．有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个．问甲、乙两人每天各做多少个零件？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，根据题意可得：甲做3天+乙做2天=400﹣60，甲乙合作3天=400+20，据此列方程组求解．【解答】解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，由题意得，，解得：，答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件．21．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①选取社区内200名在校学生；②从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是③（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是108°度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）调查方式最合理的就是调查时抽取方式最具有随机性，样本能代表社区所有情况的调查方式；（2）根据“在图书馆等场所学习“占样本百分比为30%，乘以360°可得圆心角度数；利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；（3）用样本中学习时间不少于4小时人数占被调查人数比例乘以总人数1800即可．【解答】解：（1）③；（2）“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是360°×30%=108°，200名居民双休日在家学习的有：200×60%=120（人）；（3）×1800=1278（人）．答：估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的1278人．故答案为：（1）③；（2）108°，1278．22．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．【解答】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1464米，∴x﹣x=1464，解得：x=732（+1），则DF=h﹣x=2362﹣732（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ．（1）求证：△APQ≌△QCE；（2）求∠QAE的度数；（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断出△PBQ是等腰直角三角形，然后求出∠APQ=∠QCE=135°，再根据同角的余角相等求出∠PAQ=∠CQE，再求出AP=CQ，然后利用“角边角”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AQ=EQ，判断出△AQE是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质解答；（3）把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，求出∠GAF=45°，从而得到∠GAF=∠QAF，再利用“边角边”证明△AQF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得QF=GF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠CQF=45°，然求出CQ=CF，分别用x表示出CQ、CF、QF，利用勾股定理列式表示出QF，然后列出方程求出x，再求出△AGF的面积，即为△AQF的面积．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=90°，AB=BC，∵BP=BQ，∴△PBQ是等腰直角三角形，AP=CQ，∴∠BPQ=45°，∵CE为正方形外角的平分线，∴∠APQ=∠QCE=135°，∵AQ⊥QE，∴∠CQE+∠AQB=90°，又∵∠PAQ+∠AQB=90°，∴∠PAQ=∠CQE，在△APQ和△QCE中，，∴△APQ≌△QCE（ASA）；（2）解：∵△APQ≌△QCE，∴AQ=EQ，∵AQ⊥QE，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠QAE=45°；（3）解：如图，把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，则AQ=AG，BQ=DG，∠BAQ=∠DAG，∵∠QAE=45°，∴∠GAF=45°，∴∠GAF=∠QAF，在△AQF和△AGF中，，∴△AQF≌△AGF（SAS），∴QF=GF，∵QF∥CE，∴∠CQF=45°，∴△CQF是等腰直角三角形，∴CQ=CF，∵BQ=x，∴CQ=CF=2﹣x，∴DF=2﹣（2﹣x）=x，∴QF=GF=2x，在Rt△CQF中，CQ2+CF2=QF2，即（2﹣x）2+（2﹣x）2=（2x）2，解得x=2﹣2，∴△AGF的面积=×2（2﹣2）×2=4﹣4，即△AQF的面积为4﹣4．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A点的坐标，用待定系数法即可求出直线OA的解析式．（2）①由于M点在直线OA上，可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标，因为M点是平移后抛物线的顶点，因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式，P的横坐标为2，将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标．②PB的长，实际就是P点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值．（3）根据（2）中确定的m值可知：M、P点的坐标都已确定，因此AM的长为定值，若要使△QMA的面积与△PMA的面积相等，那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论：①当Q在直线OA下方时，可过P作直线OA的平行线交y轴于C，那么平行线上的点到OA 的距离可相等，因此Q点必落在直线PC上，可先求出直线PC的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的Q点，如果有解，得出的x 的值就是Q点的横坐标，可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标．②当Q在直线OA上方时，同①类似，可先找出P关于A点的对称点D，过D作直线OA的平行线交y轴于E，那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离，然后按①的方法进行求解即可．（本题也可通过以AP为底，找出和点M到AP的距离相等的两条直线，然后联立抛物线的解析式进行求解即可）．【解答】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2）．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短．（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1）．∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上．∴x2﹣2x+3=2x﹣1．解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）．∴点Q与点P重合．∴此时抛物线上不存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上．∴x2﹣2x+3=2x+1．解得：x1=2+，x2=2﹣．代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5﹣2．∴此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA 的面积相等．。

海南省农垦中学2016届九年级中考模拟试卷(三)数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）下列各题的四个备选答案中有且只有一个正确，请在答题卡上把正确的答案的字母代号按要求填涂．1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【答案】C【解析】试题分析：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．考点：有理数的大小比较．2．下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x3x=6x C．x+3x=4x2D、6x÷2=3x【答案】A【解析】试题分析：A．正确；B．错误，应该等于6x2；C．错误，应该等于4x，错误；D、错误；故选A．考点：整式的运算．3．不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣【答案】A【解析】考点：解不等式．4．首届海南国际旅游岛三角梅花展2016年4月16日在海口闭幕．省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在2016年春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入．数据176 000 000用科学记数法表示为（）A．1.76×109 B．1.76×108 C．1.76×107 D．176×106【答案】B【解析】试题分析：176 000 000=1.76×108，故选：B．考点：科学记数法5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．考点：分式值为零的条件6．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】试题分析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．考点：三视图的知识．7．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【答案】D【解析】试题分析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．考点：平均数；中位数；众数的意义．8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】C【解析】考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质9．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【答案】C【解析】试题分析：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．考点：点的坐标特征．10．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【答案】B试题分析：用A 和a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb 所以颜色搭配正确的概率是12；故选B ．考点：概率的求法．11．在同一直角坐标系中，函数与y=ax +1（a ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：A 、由函数a y x =-的图象可知a ＞0，由y=ax +1（a ≠0）的图象可知a ＜0故选项A 错误． B 、由函数a y x=-的图象可知a ＞0，由y=ax +1（a ≠0）的图象可知a ＞0，且交于y 轴于正半轴，故选项A 正确．C 、y=ax +1（a ≠0）的图象应该交于y 轴于正半轴，故选项C 错误．D 、由函数a y x=-的图象可知a ＜0，由y=ax +1（a ≠0）的图象可知a ＞0，故选项D 错误．故选B ．考点：反比例函数的图象；次函数的图象12．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°【答案】C试题分析：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴AC=AC ′，∴ ∠CAC ′=180°﹣2∠ACC ′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC ′=∠BAB ′=50°．故选C ．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．13．若二次函数y=ax 2+bx +c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x ≤2C ．x ≤﹣4或x ≥2D ．﹣4＜x ＜2【答案】D【解析】试题分析：∵二次函数y=ax 2+bx +c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x 轴另一个交点为（﹣4，0），∵a ＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是﹣4＜x ＜2．故选D ．考点：二次函数与不等式（组）．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，）A ．2πB ．πC ．D ．【答案】D【解析】试题分析：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD ⊥AB ，OC=12sin 60CD，∴2COB 60?22=S ==3603S ππ⨯阴影扇形，故选D ．考点：扇形面积的计算．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为元．【答案】（a+3b）【解析】试题分析：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．考点：列代数式以；单价、数量、总价三者之间的关系：总价=单价×数量．16．方程2x﹣1=3x+2的解为．【答案】x=﹣3【解析】试题分析：方程2x﹣1=3x+2，移项合并得：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．考点：解一元一次方程．17．如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE 的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．【答案】8【解析】试题分析：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF=10，∴DE=12BF=5．∵CE=14CD，∴54CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故答案为：8．考点：三角形中位线定理．18．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．【答案】62°【解析】试题分析：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB=BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO=NCO AM=CN AMO=CNO ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO=CO ，∵AB=BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故答案为：62°．考点：菱形的性质；全等三角形的判定和性质．三．解答题（本大题满分62分）19．（1）；（2）化简：．【答案】（1）原式=0；（2）原式=x +1．【解析】试题分析：（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．试题解析：（1）原式=﹣9+12×8+5=﹣9+4+5=0；（2）原式=21x x -﹣11x -=(1)(1)1x x x +--=x +1．考点：分式的加减法．20．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【答案】购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元【解析】试题分析：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，根据题意列出方程组，解方程组即可．试题解析：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，2362590x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得，1610xy=⎧⎨=⎩答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．考点：二元一次方程组的应用．21．某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取名学生进行调查；（2）并补全条形图；（3）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；（4）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有名．【答案】（1）400；（2）（3）72；（4）180．【解析】试题分析：（1）根据2本的人数和所占的百分比，即可求出抽查的总人数；（2）用总人数乘以3本以上所占的百分比即可补全统计图；（3）用360°乘以3本以上所占的百分比即可得出答案；（4）用900乘以3本以上的学生所占的百分比即可得出答案．试题解析（1）根据题意得：10025%=400（人），答：这次共抽取400名学生进行调查；故答案为：400；（2）三本以上的人数是：400×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=80（人），补图如下：（3）3本以上所对扇形的圆心角是：360°×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：900×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=180（名），答：该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有180名；故答案为：180．考点：条形统计图的综合运用．22．在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE的高度．如图，已知椰树离地面4m有一点B，他在C处测得点B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得树顶E的仰角为50°．（1）求AC的距离；（结果保留根号）；（2）求塔高AE．（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.73）【答案】（1）；（2）14m【解析】试题分析：（1）直接利用锐角三角函数得出tan ∠BCA=AB AC，进而求出答案；（2）理由CD=AD ﹣AC=5，进而求出AE 的长得出答案．试题解析：（1）在Rt △ABC 中，AB=4米，∠BCA=30°，由tan ∠BCA=AB AC 得：AC=tan BAC AB ∠m ）．答：树高m ）．（2）设AE=x 米，在Rt △AED 中，由tan50°=x AD ，得AD=tan 50x =1.2x ．∵CD=AD ﹣AC=5．∴1.2x ﹣，解得：x ≈14 答：椰树高AE 约为14米．考点：解直角三角形的应用．23．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连结BE 、DF ，点P 在DF 上，且BP=BC ，连接EP 并延长交BC 的延长线于点Q ．（1）△ABE ≌△CDF ；（2）求∠BPE 的度数；（3）若BC=nCQ ．试求n 的值．【答案】（1）见解析；（2）∠BPE=∠BAE=90°；（3）4【解析】试题分析：（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）连接EF 作PM ⊥EB 于M ，FN ⊥EB 于N ，连接AM ，先证明△PMB ≌△FNE ，再证明△EBP ≌△EBA ，即可解决问题．（3）连接AM ，先证明A 、M 、P 共线，设AB=2a ，则DE=AE=CF=BF=a ，DF=BE=a ，由△APD ∽△BAE ，得AP BA =PD AE =AD BE ，求出PD=5，PF=5a ，由ED ∥FQ ，得到ED FQ =DP PF =23，求出FQ ．CQ 即可解决问题．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠DAB=∠DCF=90°，∵DE=AE ，CF=FB ，∴AE=CF ，在△ABE 和△CDF 中，BAE=DCF AE AB CD CF =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE ≌△CDF ．（2）连接EF 作PM ⊥EB 于M ，FN ⊥EB 于N ，∵DE ∥BF ，DE=BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴PM=FN ，∵DE=CF ，DE ∥CF ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴EF=CD=BC=PB ，在RT △PMB 和RT △FNE 中，PB EF PM FN =⎧⎨=⎩，∴△PMB ≌△FNE ，∴∠FEN=∠PBM=∠EBA ，在△EBP 和△EBA 中，EBP=EBA BA=BP EB EB =⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△EBP ≌△EBA ，∴EP=EA ，∠BPE=∠BAE=90°，（3）连接AM ．∵BP=BA ，EP=EA ，∴EB 垂直平分AP ，∴A 、M 、P 共线，设AB=2a ，则DE=AE=CF=BF=a ，，∵DF ∥EB ，AP ⊥EB ，∴AP ⊥DF ，∵∠APD=∠BAE=90°，∠DAP=∠ABE ，∴△APD ∽△BAE ，∴AP BA =PD AE =AD BE ，∴PD=5，PF=5a ，∵ED ∥FQ ，∴ED FQ =DP PF =23，∴FQ=32a ，∴CQ=12a ，∵BC=nCQ ，∴2a=n 12a ，∴n=4．考点：正方形的性质；全等三角形的判定和性质；平行线的性质；相似三角形的判定；性质勾股定理． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（3，0）．点P 在这条抛物线上，且不与B 、C 两点重合．过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q 以PQ 为边作Rt △PQF ，使∠PQF=90°，点F 在点Q 的下方，且QF=1．设点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若线段PQ 的长度为d ．①求d 与m 之间的函数关系式；②当Rt △PQF 的边PF 被y 轴平分时，求d 的值．（3）以OB 为边作等腰直角△OBD ，当0＜m ＜3时，直接写出点F 落在△OBD 的边上时m 的值．【答案】（1）y=﹣x 2+2x +3；（2）①d=﹣m 2+3m ；②点P 横坐标1（3）2，122【解析】试题分析：（1）将点B （3，0）代入抛物线y=a （x ﹣1）2+4即可．（2）①分两种情形当﹣1≤m ＜0时，如图1，当0＜m ≤3时，如图2，分别计算即可．②根据P 、Q 两点关于y 轴对称，列出方程m +m 2﹣2m=0即可．（3）分四种情形见图4、图5、图6、图7分别计算即可．试题解析：（1）将点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4．得4a+4=0．解得a=﹣1．∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4．即：y=﹣x2+2x+3．（2）由（1）得对称轴为直线x=1．∵B（3，0）．∴A（﹣1，0）．当x=0时，y=﹣1+4=3．∴C（0，3）．设直线BC的解析式是：y=kx+b．将B、C代入，得：303k bb+=⎧⎨=⎩．解得13kb=-⎧⎨=⎩．∴直线BC的函数解析式是：y=﹣x+3．①由题意知P（m，﹣m2+2m+3）．∵PQ⊥y轴．∴Q（m2﹣2m，﹣m2+2m+3）．根据题意知：﹣1≤m＜0或0＜m≤3．当﹣1≤m＜0时，如图1，d=m2﹣2m﹣m=m2﹣3m．当0＜m≤3时，如图2，d=m﹣（m2﹣2m）=﹣m2+3m．②如图3中，当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，设PF与y轴交于点M，可得N为线段PQ中点．∴P、Q两点关于y轴对称，∴m+m2﹣2m=0，解得m1=0，m2=1，∵点P不与点C重合，∴m=1，当m=1时，d=﹣12+3×1=2；（3）①如图4中，点F在OC边上，点P的纵坐标为3，当y=3时，3=﹣x2+2x+3，解得x=0（舍弃），或2，∴此时点P横坐标为2．②如图5中，∵直线BC解析式为y=﹣x+3，直线OD解析式为y=x，∵QF=1，∴﹣x+3﹣x=1，∴x=1，∴点Q坐标（1，2），y=2时，2=﹣x2+2x+3．解得x=1或1∴此时点P横坐标1③如图6中，此时的Q坐标（2，1），当y=1时，1=﹣x2+2x+3，解得x=11∴此时点P横坐标为1④如图7中，∵直线BC 解析式为y=﹣x +3，直线BD 解析式为y=x ﹣3，∵QF=1，∴﹣x +3﹣（x ﹣3）=1， ∴x=2.5，∴点Q 坐标（2.5，0.5），当y=0.5时，0.5=﹣x 2+2x +3，解得x=22+22（舍弃）∴此时点P 横坐标为22综上所述m 的值分别为：2，22．考点：二次函数综合题；一次函数；两点之间的距离．。

2016年海南省中考数学模拟仿真试卷(一)和解析

2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（一）一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．（3分）当x=﹣3时，代数式2x+1的值为（）A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+53．（3分）一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣64．（3分）数据0，2，1，0，﹣3，2，2的众数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣35．（3分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm7．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．49．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=310．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．54°C．44°D．34°11．（3分）如图，已知点A为反比例函数y=的图象上任意一点，过点A作AB ⊥x轴于B，若△ABO的面积为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．112．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1：2，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．90°13．（3分）如图，点P在△ABC的边AB上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了元．16．（4分）计算：﹣=．17．（4分）如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=4，CF=3，则正方形ABCD的边长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5）﹣+（﹣）0（2）解不等式组：．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运10趟才能完成，需支付运费共4500元；已知乙车每趟运费比甲车少150元．求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元．21．（8分）海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试．根据学生测试结果划分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是度；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有名．22．（9分）如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．23．（13分）如图1，2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上（点P不与点B、D重合），一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．（1）如图1，当点P在线段BD上，且PG=BC时，①求证：△GBC≌△CPG；②求BG的长；（2）如图2，当点P在线段BD的延长线上，且PC=BC时，求BG的长．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）动点P从点A出发，在线段AD上匀速运动，同时动点Q从点C出发，在线段AC上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为S．①当P运动到何处时，PQ⊥AC；②求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，在x轴下方的抛物线上存在点K，=4S，直接写出点K的坐标．使S△BCK2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选C．2．（3分）当x=﹣3时，代数式2x+1的值为（）A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5【解答】解：∵x=﹣3，∴2x+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．故选C．3．（3分）一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣6【解答】解：∵0.000072=7.2×10﹣5，故选A．4．（3分）数据0，2，1，0，﹣3，2，2的众数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣3【解答】解：数据0，2，1，0，﹣3，2，2，按照从小到大的顺序排列是：﹣3，0，0，1，2，2，2，故这组数据的众数是2，故选C．5．（3分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选C．6．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm【解答】解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故选D．7．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．8．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．4【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．故选：D．9．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D10．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．54°C．44°D．34°【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=56°，∴∠3=∠1=56°．∵AB⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣56°=34°．故选D．11．（3分）如图，已知点A为反比例函数y=的图象上任意一点，过点A作AB ⊥x轴于B，若△ABO的面积为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵S==1，△ABO∴k=±2，∴k=﹣2，故选A．12．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1：2，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+∠D=180°，∵∠C=2∠D，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=120°．∴∠A的度数为60°，故选B．13．（3分）如图，点P在△ABC的边AB上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【解答】解：A、∵∠ACP=∠B∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；C、∵=，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；D、两组边对应成比例的两个三角形不一定相似，故此选项正确．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的面积=2△COD的面积=2×2×2×sin120°=4．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了90m+60n元．【解答】解：∵购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，∴共花了：90m+60n（元）．故答案为：（90m+60n）．16．（4分）计算：﹣=2．【解答】解：原式===2，故答案为：217．（4分）如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是2π﹣4．【解答】解：连接OD，∵直径AB=4，CA切⊙O于A，∴OB=OA=2，∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2BD2=AB2=16，∴BD2=8，∴S阴影=S圆O﹣S△ABD=2π﹣BD2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．18．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=4，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=42+32=25，∴AB=5．故答案为5．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5）﹣+（﹣）0（2）解不等式组：．（2）解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣7，解不等式②，得：x＜﹣6，∴不等式组的解集为：﹣7＜x＜﹣6．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运10趟才能完成，需支付运费共4500元；已知乙车每趟运费比甲车少150元．求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元．【解答】解：设甲车每趟的运费是x元，乙车每趟的运费是y元，根据题意，得：，解得：，答：甲车每趟的运费是300元，乙车每趟的运费是150元．21．（8分）海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试．根据学生测试结果划分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了200名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是18度；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有1870名．故答案为：200；（2）“等级C”的人数为：200×10%=20（人），“等级A”人数为：200﹣10﹣20﹣80=90（人），如图：“等级D”在扇形图中所占的圆心角是360°×=18°，故答案为：18；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有2200×=1870（人），故答案为：1870．22．（9分）如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．【解答】解：作BD⊥AC交AC的延长线于D，在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴CD=BC=30，BD=BC•cos∠CBD=30，∴AC=30﹣30（海里），答：轮船从A处到C处航行了（30﹣30）海里．23．（13分）如图1，2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上（点P不与点B、D重合），一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．（1）如图1，当点P在线段BD上，且PG=BC时，①求证：△GBC≌△CPG；②求BG的长；（2）如图2，当点P在线段BD的延长线上，且PC=BC时，求BG的长．【解答】解：（1）①在Rt△GBC和Rt△CPG中，，∴Rt△GBC≌Rt△CPG；②∵Rt△GBC≌Rt△CPG，∴∠BCG=∠PGC，∴EG=EC，又BC=PG，∴EB=EP，∴∠EBP=∠EPB，∴∠EBP=∠GCB，∴BD∥GC，又BG∥CD，∴四边形BGCD是平行四边形，∴BG=CD=6；∴Rt△GBC≌Rt△GPC，∴PC=BC=8，BG=PG，∵△GPC是一个三角板，∴∠PGC=30°，∴PG==8，∴BG=8．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）动点P从点A出发，在线段AD上匀速运动，同时动点Q从点C出发，在线段AC上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为S．①当P运动到何处时，PQ⊥AC；②求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，在x轴下方的抛物线上存在点K，使S=4S，直接写出点K的坐标．△BCK【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣．（2）①如图1中，由题意A（0，3），C（4，0），∵PQ⊥AC，∴∠PQA=∠AOC=90°，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠ACO，∴△AQP∽△COA，∴=，∴=，∴t=．②如图2中，作QM⊥AP于M．由△AMQ∽△COA，得到：=，∴=，∴S=•AP•QM=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．∴t=时，S最大值=．（3）设K（m，n），由题意×6×（﹣n）=4×，∴n=﹣，当y=﹣时，﹣=x2﹣x﹣，解得x=2或，∴点K坐标（，﹣）或（2，﹣）．。