塑性力学.
机械工程中的塑性力学分析
机械工程中的塑性力学分析引言机械工程是一个综合性的学科，它涉及到许多领域，包括材料科学、力学以及工程设计等。
在机械工程中，塑性力学分析被广泛应用于材料的变形和失效的研究，对于设计和制造强度高、可靠性好的机械零部件具有重要意义。
本文将探讨机械工程中的塑性力学分析的原理、方法以及应用。
塑性力学分析的原理和基础塑性力学是研究材料在加载过程中的塑性行为和塑性变形规律的一门学科。
它主要研究固体材料在超过弹性限度后的塑性变形，涉及到塑性流动理论、塑性应变硬化模型等内容。
在机械工程中，塑性力学分析主要应用于强度验证、余寿命评估以及制造工艺的优化等方面。
塑性力学分析方法在机械工程中，常用的塑性力学分析方法主要有有限元方法、塑性成形理论、塑性应变硬化模型等。
有限元方法是一种将连续体分割为有限数量的元素，通过数值计算得到材料的应力、应变分布及变形过程的方法。
塑性成形理论是研究塑性加工过程中变形力学规律的一种理论。
它通过对大变形情况下的材料行为进行描述，推导出变形力学方程，从而实现对材料加工过程的分析和控制。
而塑性应变硬化模型则是用数学表达式来描述材料的应变硬化行为，通过实验数据拟合确定材料的本构方程。
塑性力学分析的应用塑性力学分析在机械工程中有着广泛的应用。
首先，它可以用于材料选择和制造工艺的优化。
通过塑性力学分析，工程师可以评估不同材料在不同加载条件下的塑性变形和失效情况，从而选择最合适的材料。
同时，通过分析不同的制造工艺，可以优化零件的设计和制造过程，提高零部件的强度和可靠性。
其次，塑性力学分析可以用于强度验证和余寿命评估。
在机械工程设计中，强度验证是非常重要的一环。
通过对机械零部件的材料属性和外部加载条件的分析，可以预测零件在使用中可能出现的变形和失效情况，从而采取相应的措施来提高其可靠性和寿命。
最后，塑性力学分析也可以用于材料的变形和失效研究。
通过实验和数值模拟，可以深入理解材料的变形机理和塑性行为规律，为材料的设计和制造提供科学依据。
塑性力学的基本概念和应用
塑性力学的基本概念和应用塑性力学是力学学科中的一个重要领域，研究物体在超过其弹性限度之后发生的塑性变形和力学行为。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以用于设计和分析各种结构和材料。
本文将介绍塑性力学的基本概念和应用。
一、塑性力学的基本概念塑性力学研究材料在受力过程中的变形行为，重点关注材料的塑性变形和它们与应力应变关系之间的联系。
以下是塑性力学中的几个基本概念：1. 弹性和塑性：在外力作用下，材料会产生变形。
当外力移除后，材料能够完全恢复到其初始形状，这种变形称为弹性变形。
而当外力作用超过了材料的弹性限度时，材料会发生不可逆的塑性变形，导致永久性的形变。
2. 屈服点和屈服应力：材料在受力过程中，当应力达到一定数值时会开始产生塑性变形，此时的应力称为屈服应力。
屈服点是应力-应变曲线上的一个特定点，表示材料开始发生塑性变形的阈值。
3. 工程应力应变和真实应力应变：工程应力指材料在不考虑变形前尺寸的情况下受到的力与单位面积的比值，工程应变指材料在变形前尺寸和力的情况下的应变与原始尺寸比值。
真实应力和真实应变则考虑了材料在受力过程中的变形，分别是力和应变与变形的比值。
二、塑性力学的应用塑性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下是其中几个典型的应用。
1. 金属成形加工：塑性力学在金属成形加工中扮演着重要的角色。
通过了解材料的塑性特性和应力应变关系，可以优化金属成形加工的工艺参数，提高材料的形变能力，减小残余应力，提高产品质量。
2. 板结构设计：在板结构的设计中，塑性力学可以用于评估结构的稳定性和承载能力。
通过分析材料的屈服点和塑性变形情况，可以确定合适的结构尺寸和加强措施，以满足结构的强度和刚度要求。
3. 地震工程：塑性力学在地震工程中的应用也很重要。
通过研究材料的塑性行为，可以评估结构在地震荷载下的响应和潜在破坏模式。
这有助于设计出抗震性能良好的建筑和结构，并提供灾害防护措施。
4. 仿真和模拟：在产品设计和工艺优化中，塑性力学可以被应用于数值模拟和仿真。
塑性力学讲义-全量理论与增量理论
i2 3 S iS jij , i3 2 e ie jij ,J 2 1 2 S iS jij ,J 2 1 2 e ie jij 以0代.5 入 i Ei1 得到 i 3G i1
则 Sij2G 1eij
这是全量理论的另一种表达形式。
例4-1、在薄壁筒的拉伸与扭转问题中，若
材料为理想弹塑性，且 0。.5设拉力为P，扭 矩为M，筒的平均半径为r，壁厚为t。于是
故
ij
3 2
或ii Sij
Sij
2 i 3 i
ij
又因为 S zzm z 1 3z 3 2,S zz
其展开式为
i , i
i
3i
又由于r 1 2 z 1 2 ,z1 2 z1 2
故
i
2 1 2 （2）
3
（二）对于理想塑性材料： i s （3）
将（2）、（3）代入式（1），得到
2、与初始屈服及后继加载面相关连的某一 流动法则。即要有一个应力和应变（或它们 的增量）间的关系，此关系包括方向关系和 分配关系。实际是研究它们的偏量之间的关 系； 3、确定一种描述材料强化（硬化）特性的 强化条件，即加载函数。有了这个条件才能 确定应力、应变或它们的增量之间的定量关 系。
§4-2 广义Hooke定律
当应力从加载面卸载时，也服从广义Hooke
定律，但是不能写成全量形式，只能写成增
量形式。d ii1 E 2 d ii,
dije 2 1 G dijS
§4-3 全量型本构方程
由于在塑性变形状态应力和应变不存在一 一对应的关系。因此，必须用增量形式来表 示它们之间的关系。只有在知道了应力或应 变历史后，才可能沿加载路径积分得出全量 的关系。由此可见，应力与应变的全量关系 必然与加载的路径有关，但全量理论企图直 接建立用全量形式表示的，与加载路径无关 的本构关系。所以全量理论一般说来是不正 确的。不过，从理论上来讲，沿路径积分总 是可能的。但要在积分结果中引出明确的
塑性力学基础知识
•
(2)屈服函数是非线性的
•
（3）不需要知道应力大小的次序
特雷斯卡条件
•
(l)不受中间应力影响
•
(2)屈服函数是线性的
•
（3）需要知道应力大小的次序
精选
两种屈服条件相同之处
• 不受静水压力影响 • 应力可以互换
精选
塑性应力应变关系
胡克定律
E , 式中 E 为常数
塑性本购关系
E , i , 式中 E ,为变数 i
精选
简单弹塑性力学问题
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
精选
梁的弹塑性弯曲问题
精选
受弯梁中的应力分布
精选
各受弯阶段弯矩的计算公式
正应力 与弯矩 M 之间的关系为
b
M 2b zdz
0
三种状态，相应的弯矩
为
Me
2 3
bh
2
弹性状态
s
M ep
1 2 s 2 3 s 3 1 s
最大形变能屈服条件又称米泽斯屈服条件
1 2
（1 2）（ 2
3）（ 3
1） s
精选
当 3 0时，以上两个条件又可
写为：
1 s 2 s 1 2 s
2 1
1 2
2 2
2 s
精选
屈服条件的几何表示
精选
两种屈服条件的比较
• 不同处
• 米泽斯条件(l)受中间应力影响
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
塑性力学
几种简化模型
(a)理想弹塑性模型 (b)理想刚塑性模型 (c)理想弹塑性线性强化模型 (d) 理想刚塑性线性强化模型
第二节
主应力空间和八面体平面
以主应力 1 , 2 , 3 的方向为 坐标轴的几何空间，称为主应力 空间。要了解在主应力空间任意 斜面上的应力，可假定某一斜面 的应力矢量为T，该斜面的方向 余弦为 l1 , l2 , l3 。现在我们讨论一种 特殊情况，即在主应力空间取一 斜面，该斜面的法线n与三个坐标 轴呈等倾斜，即 l1 l2 l3 ，由1 于 l l l 1 ， 所以 l l l 3
lmn 3
在此直线上任一点所代表的应力 状态为 1 2 3 m ，即On上每一点 都对应于一个球形应力状态，或静水 应力状态，而应力偏量的分量 s1 , s2 , s3 都等于零。现在进一步考虑任一个与 On正交的平面，则此平面的方程应为
1 2 3 3r
1 2 3
ij
这样一来，屈服函数化为应力偏 量的函数，而且可以在主应力空间内 来讨论。主应力空间是一个三维空间， 在这一空间内可以给出屈服函数的几 何图像，而直观的几何图形将有助于 我们对屈服面的认识。 现在考察屈服面在主应力空间有 什么特征。为此，考虑过坐标原点与 三个坐标轴呈等倾斜的直线On，其方 向余弦 l , m, n都相等，由 l 2 m 2 n 2 1 可知 1
m
1 x y z 1 1 2 3 8 3 3
可定义为球形应力张量，简 称球张量，而sij 则称为偏斜应力 张量，简称应力偏量。 球张量表示一种球形应力状 态。实际上，在主应力空间内， 如令任一斜面n上的应力矢量为T， 其沿 1 , 2 , 3 轴的分量为
塑性力学和弹性力学的区别和联系
塑性力学与弹性力学的区别与联系固体力学就是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰(荷载、温度变化等)下的力学响应的科学,按其研究对象区分为不同的科学分支。
塑性力学、弹性力学正就是固体力学中的两个重要分支。
弹性力学就是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为,包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)与位移的分布,以及与之相关的原理、理论与方法;塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。
大多数材料都同时具有弹性与塑性性质,当外载较小时,材料呈现为弹性的或基本上就是弹性的;当载荷渐增时,材料将进入塑性变形阶段,即材料的行为呈现为塑性的。
所谓弹性与塑性,只就是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型;同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。
因此,所谓弹性材料或弹性物体就是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。
塑性材料或塑性物体的含义与此相类。
如上所述。
大多数材料往往都同时具有弹性与塑性性质,特别就是在塑性变形阶段,变形中既有可恢复的弹性变形,又有不可恢复的塑性变形,因此有时又称为弹塑性材料。
本书主要介绍分析弹塑性材料与结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论与方法。
以及相应的“破坏”准则或失效难则。
塑性力学与弹性力学的区别在于,塑性力学考虑物体内产生的永久变形,而弹性力学不考虑;与流变学的区别在于,塑性力学考虑的永久变形只与应力与应变的历史有关,而不随时间变化,而流变学考虑的永久变形则与时间有关。
一、基本假定1、弹性力学:(1)假设物体就是连续的。
就就是说物体整个体积内,都被组成这种物体的物质填满,不留任何空隙。
这样,物体内的一些物理量,例如:应力、应变、位移等,才可以用坐标的连续函数表示。
(2)假设物体就是线弹性的。
就就是说当使物体产生变形的外力被除去以后,物体能够完全恢复原来形状,不留任何残余变形。
而且,材料服从虎克定律,应力与应变成正比。
塑性力学-塑性本构关系
第三章塑性本构关系全量和增量理论•全量理论（形变理论）：在塑性状态下仍有应力和应变之间的关系。
Il’yushin(伊柳辛)理论。
•增量理论（流动理论）：在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的关系。
Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论。
3-5 全量理论的适用范围简单加载定律变形：小变形加载：简单加载适用范围：物体内每一点应力的各个应力分量，在加载过程中成比例增长简单加载：()0ij ijt σασ=0ijσ非零的参考应力状态()t α随着加载单调增长加载时物体内应力和应变特点：应力和应变的主方向都保持不变应力和应变的主分量成比例增长应力Lode参数和应力Lode角保持常数应力点的轨迹在应力空间是直线小变形前提下，判断简单加载的条件：荷载按比例增长（包括体力）；零位移边界材料不可压缩应力强度和应变强度幂函数关系m i iA σε=实际应用：满足荷载比例增长和零位移边界条件3-6 卸载定律卸载：按照单一曲线假设，应力强度减小•外载荷减小，应力水平降低•塑性变形发展，应力重分布，局部应力强度降低简单卸载定律：•各点的应力分量按比例减少•不发生新的塑性变形¾以卸载时的荷载改变量为假想荷载，按弹性计算得到应力和应变的改变量¾卸载前的应力和应变减去卸载过程中的改变量塑性本构关系的基本要素•初始屈服条件–判断弹性或者塑性区•后继屈服条件–描述材料硬化特性，内变量演化•流动法则–应变增量和应力以及应力增量之间的关系，包括方向和分配关系Saint-Venant(1870):应变增量和应力张量主轴重合•继承这个方向关系•提出分配关系()0ij ij d d S d ελλ=≥应变增量分量和应力偏量分量成比例Levy-Mises 流动法则(M. Levy,1871 & Von Mises,1913)适用范围：刚塑性材料3-7 流动法则－－Levy-Mises & Prandtl-Reuss。
塑性力学总结
塑性力学大报告1、绪论塑性力学的简介尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。
现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。
弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。
建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。
由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。
塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科. 是固体力学的一个重要分支。
塑性力学是理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。
塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。
正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。
塑性力学的发展1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程；1924年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926年，Load证实了Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的；1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二维方程式推广到三维方程式；1937年，Nadai研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。
弹性与塑性力学基础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用
6.3.1 滑移线的定义与滑移线法
➢ 滑移线的基本概念
作用于最大剪应力面上的正应力13恰等于平均应力m或中间主应
力2 ，即
1 3 m 2 1 2 (13 ) 1 2 (xy)
任一点应力状态可用静水压(平均
应力)与最大剪切力K相叠加来表
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用
6.3.1 滑移线的定义与滑移线法 ➢ 滑移线的基本概念 塑性变形体（或变形区）内任一点的应力状态如图所示
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
压力容器、管道、挤压凹模等) 2020/10/16轴对称平面问题
应力分析：
rz、θr为零 θ 、 r为主应力，仅随 r 变化； 平衡微分方程：
dr r 0 (6-1)
dr r
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用
6.1.2 受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算
弹性与塑性力学基础
第六章
塑性力学解题方法及应用举例
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
1、塑性力学问题求解现状
(1) 在塑性状态物体内应力的大小与分布求解比较弹性状态困难； (2) 非线性塑性应力应变关系方程； (3) 联解平衡方程和屈服准则，补充必要的物理方程和几何方程，在
代入式(6-12)得
z =s
塑性力学
l
由平衡条件
P σ 1 = σ 3 = ( − σ s ) /(2cos θ ) A
2
2σ 1 cos θ + σ 2 = P / A
ε1 = ε 2 cos θ
2
（1）
1. 弹性阶段
ε1 = σ 1 / E
P = 0 ~ Pe
ε2 = σ2 / E
1
2
3
l
与（1）联立，得
1 P σ2 = 1 + 2cos3 θ A
cos θ P σ1 = σ 3 = 1 + 2cos3 θ A
硬化模型 理想塑性 软化模型
线性硬化 κ = H | ε p|
代入
σ
⇒ κ = H ∫ | ε p | dt
σs
E′ E
ε p = λ sign(σ )
ε
−σ s
κ = Hλ
切线弹塑性模量
-硬化变量与流动参数有直接联系
σ = Eε e = E (ε − ε p )
确定塑性应变增量与总应变增量之关系 加载一致性条件
ε p = λ sign(σ )
弹性和塑性加载、卸载的判断： 加卸载条件
⎧= 0 σ dσ ⎨ ⎩< 0
加载 卸载
— 流动法则
⎧= 0 σ sign(σ ) ⎨ ⎩< 0
⎧λ > 0 ⎨ ⎩λ = 0
⎧= 0 加载 df σ = σ sign(σ ) ⎨ f (σ ) = dσ ⎩< 0 卸载
比较得
σa
σ σ
σl = 0
σl
- 单轴压缩
σl
σ l = σ a - 等向压缩
低碳钢的拉伸
A
d0 l0
塑性力学习题答案
塑性力学习题答案塑性力学习题答案塑性力学是研究材料的塑性变形和破坏行为的一门学科。
在工程领域中，塑性力学的应用非常广泛，涉及到结构设计、材料选择、工艺优化等方面。
下面，我将回答一些关于塑性力学的学习题，希望能够帮助大家更好地理解这门学科。
1. 什么是塑性变形？塑性变形是指材料在外力作用下，超过其弹性极限后产生的不可逆形变。
相对于弹性变形而言，塑性变形会导致材料永久性的形状改变。
2. 塑性变形与弹性变形有什么区别？塑性变形与弹性变形的最大区别在于是否可逆。
弹性变形是指材料在外力作用下发生的可逆形变，即当外力消失时，材料能够恢复到原始形状。
而塑性变形是不可逆的，材料在外力作用下形成的新形状将保持下去。
3. 什么是屈服点？屈服点是指材料在受到外力作用下，开始发生可见塑性变形的临界点。
在应力-应变曲线上，屈服点对应的应力值称为屈服强度。
4. 什么是应力-应变曲线？应力-应变曲线是用来描述材料在外力作用下的应力和应变之间关系的曲线。
通常，应力-应变曲线可以分为弹性阶段、屈服阶段、硬化阶段和破坏阶段。
5. 什么是塑性流动？塑性流动是指材料在塑性变形过程中，由于原子、晶粒等微观结构的位移和重新排列，而产生的宏观塑性变形现象。
塑性流动是塑性变形的基本特征，也是塑性力学研究的核心内容之一。
6. 什么是硬化？硬化是指材料在塑性变形过程中，随着应变的增大，其抗力也逐渐增大的现象。
硬化可以通过外力的作用，使材料的屈服强度和抗拉强度得到提高，从而提高材料的塑性变形能力。
7. 什么是拉伸性能？拉伸性能是指材料在拉伸过程中的力学性能表现。
常见的拉伸性能指标包括抗拉强度、屈服强度、断裂延伸率等。
8. 什么是冷加工硬化？冷加工硬化是指通过冷加工（如拉伸、压缩、弯曲等）使材料发生塑性变形，从而提高材料的硬度和强度。
冷加工硬化是一种有效的方法，用于改善材料的力学性能。
9. 什么是回复？回复是指材料在经历塑性变形后，经过一定的处理（如退火）使其恢复到原来的状态。
塑性力学(一)
弹性变形 非弹性变形
塑性变形
粘性变形
粘性变形随时间而改变， 例蠕变、应力松弛等。
塑性变形、塑性变形特征、 塑性极限分析 构件受外荷载而变形，当外荷载卸除而 恢复的那部分变形称为弹性变形； 构件受外荷载而变形，当外载卸除而不 能恢复的那部分变形称为塑性变形。
塑性变形的特征： (1)变形的不可恢复性是塑性的基本特征。 (2)应力超过弹性范围后，应力-应变呈非线性关 系，叠加原理不再适用。 (3)塑性变形与加载历程有关，应力与应变之间不再 是单值关系。 (4)通常所指的塑性变形，忽略了时间因素的影响(常 温、低应变率）。
线性强化弹塑性模型，用于有显著强化性质 的材料。
线性强化刚塑性体模型
σ
σs
E1
o
σ = σ s + E 1ε
ε
线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性 应变小得多且强化性质明显的材料。
3、幂次强化模型
m=1 m=0.5 m=0.25 m=0
σ = B ε signε
m叫强化系数
其中，材料 常数B和 m 满足 B>0，0<m<1 。
（五）学习塑性力学的目的 塑性力学比弹性力学复杂得多，但为更好地了解 固体材料在外力作用下的性质，塑性理论的研究是十 分必要的，对于工程结构的设计来说，如不进行弹塑 性分析，则有可能导致浪费或不安全。学习塑性力学 的目的主要为： 1）研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应力 超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力。 2）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对 承载能力和（或）抵抗变形能力的影响。 3）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目 的。
当m=0时，代表理想 塑性体模型，当m=1时， 则为理想弹性体模型。
塑性力学课件王仁
迹呈斜六边形，如图。这相当于正六边形柱
面被 ( 3 0) 的平面斜截所得的曲线。
s s
常数k 一般由实验确定：
在单向拉伸时，k s / 2
在纯剪切时， k s
比较这二者可知，采用Treca条件就意味着 s 2 s
3
cos
,
1 2
3
cos
则屈服曲线上任一点S的坐标：
2 O 3/2
1
等斜面
A1
A3
y
S
O
x
π平面
xs
1 2
(1
3 ),
ys
1 6
(2
2
1
3)
当采用极坐标表示时：
屈服条件
r
xs2 ys2
1 2
(
1
3
)2
1 6
(2
2
1 3)2
(1
3)
得： xs 2k const
可见：在 300 300 的范围内，屈服曲线为与y轴平行的直线段。
§4.2 两种常用的屈服条件
屈服条件
一、Tresca屈服条件
由对称性拓展后，得到π平面上的一个正六边形。 2 3 1 2 1 3
如不规定1 2 3（4-11）应写成：
由于静水应力不影响屈服，即屈服与否与 OP无关。
因此当P点达到屈服时， 线上的任一点也都达到屈服。
屈服曲面是一个柱面，其母线平行于L直线。
换言之，这柱面垂直于 平面。
屈服条件
塑性力学知识点
1 / 12
1. 在主应力空间内，过任一点（代表某物理点的应力状态）作一个特殊的微截面，该微截面 的法向与三个应力主轴夹角相等；每个象限作一个，则形成一个封闭的正八面体，这 8 个微截面上的应力称八面体应力。 2. 八面体（8 个微截面上的）正应力 oct m ，表征应力状态的球量部分，与弹性体积变形 有关。 3. 八面体（8 个微截面上的）剪应力 oct
第一章 应力状态（与应变状态）
1. 材料连续、均匀。 2. 静水应力只引起弹性的体积变形、不影响塑性剪切变形（岩土、软金属不适用） 。 3. 温度不高时忽略流变（蠕变、松弛…）效应，应变率不高时忽略应变率效应。
1. 指一点附近的受力情况，即过该点的所有微截面上的应力大小和方向（应力矢量） 。 2. 注意到任意截面的应力矢量可以用三个特殊微分面上的 9 个应力分量 （6 个独立） 来表征。
2. Lode 参数：由上式反推，
1
1
2 2 ( 1 3 ) ，或 3 tan( ) . 1 3
2 / 12
3. Lode 角：应力状态矢在 π 平面的投影 ρ 与 x 轴的夹角，
1 3
arctan( ) .
x-y-L
1. 将应力主轴 σ1、σ2、σ3 向 π 平面投影，得线性相关的三个偏应力轴 S1、S2、S3；在 π 平面 上，取 S2 为 y 轴，其垂直方向为 x 轴；在 π 平面外，取静水轴 L 为第三轴，则得正交 坐标系 x-y-L（由 σ1-σ2-σ3 坐标系旋转而得） 。 2. 传统塑性力学只关心应力偏量（π 平面上的应力状态） ，即只需要用到 x-y 坐标系，比如 Lode 角正是应力偏矢与 x 轴的夹角。
忽略静水应力对屈服的影响时，可简化为 2 个应力偏量不变量的函数：
塑性力学基本概念
当涉及到卸载和反向加载时，根据单轴试验 结果和塑形变形特点，建立本构模型时还应考 虑加载、卸载的判别和加载历史的影响，这时 采用增量描述更方便。
完整的增量本构模型必须包括以下几个重要 概念。
• 1、屈服条件
• 根据实验可以确定材料屈服强度 s ，无论是单轴 拉伸还是单轴压缩，当应力的绝对值 小于 s 时，材料处于弹性状态，当 达到 s 时，材料 进入屈服。
加载状态 卸载状态
塑性变形 p （内变量）增加，maxhistory增大
结论 m： ahixstor是 y 内变 p的 量 单增函
ma hix stor y k( p)
函数k( p )是单调增长的函数， k( p )称为硬化函数
与加载历史有关的屈服函数(加载函数）:
f(,p)k(p)0
f (, p) 0 f (, p) 0
极限, 材料为理想弹塑性, 所以有P1=P2 A s , 那么根据节点平 衡条件得到 P1 2P2 P , 这样
A p P / s1 2 4 6 9 m m 2
可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%.
• 塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采 用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方程有1） 平衡方程，2）几何方程，3）本构方程。连续介质力 学各分支的区别在第三类方程，这是塑性力学研究的 重点之一。
力状态有关。
塑性变形分量 p 反映了加载历史。 通常将刻画加载历史的量称为内变量。即 p
• 由于应变硬化，材料屈服强度提高，新 的屈服极限是：进入初始屈服后历史上 应力曾经达到的最大值。
• 即新的屈服条件（后续屈服条件）：
( s)ne wma hix story
塑性力学教学大纲
塑性力学教学大纲塑性力学教学大纲引言：塑性力学是机械工程专业中的一门重要课程，它研究材料在超过其弹性极限后的变形和破坏行为。
本文将讨论塑性力学教学的一般大纲，旨在帮助教师和学生更好地理解和掌握这门课程。
一、课程介绍1.1 塑性力学的定义和研究对象塑性力学是研究材料在超过其弹性极限后的变形和破坏行为的学科。
它主要关注材料的塑性变形、屈服准则、流动规律以及塑性破坏等方面。
1.2 课程目标通过学习塑性力学，学生应能够理解和应用塑性力学的基本概念和原理，掌握塑性变形和破坏的计算方法，并能够应用于实际工程问题的解决。
二、基础知识2.1 弹性力学回顾在学习塑性力学之前，学生应具备一定的弹性力学基础，包括应力、应变、杨氏模量、泊松比等概念和计算方法。
2.2 材料力学性质学生需要了解不同材料的力学性质，如金属材料的屈服强度、延伸率等。
三、塑性变形3.1 塑性变形的基本概念介绍塑性变形的基本概念，包括屈服点、屈服准则等。
3.2 塑性变形的计算方法学生应学会使用应力应变曲线、屈服准则等方法计算材料的塑性变形。
四、塑性流动规律4.1 流动准则介绍流动准则的不同类型，如屈服准则、流动规律等。
4.2 应力应变关系学生需要了解应力应变关系在塑性流动规律中的应用，以及常见的流动规律模型。
五、塑性破坏5.1 塑性破坏的基本概念学生应了解塑性破坏的基本概念，如断裂、韧性等。
5.2 塑性破坏的计算方法学生需要学会使用断裂力学理论、韧性计算等方法进行塑性破坏的计算。
六、应用与实践6.1 工程案例分析通过分析实际工程案例，学生能够将所学的塑性力学知识应用于实际工程问题的解决，提高实践能力。
6.2 实验与模拟通过实验和数值模拟，学生能够进一步加深对塑性力学的理解，并掌握实验和模拟方法。
七、课程考核7.1 作业和实验报告学生需要完成一定数量的作业和实验报告，以检验对课程内容的理解和应用能力。
7.2 期末考试通过期末考试，检验学生对塑性力学知识的掌握程度。
塑性力学总结
塑性力学总结引言塑性力学是研究材料在超过其弹性限度后的行为的学科。
在工程、材料科学和土木工程等领域中，塑性力学的理论和方法非常重要。
本文将对塑性力学的基本概念、应力应变关系以及塑性变形的模型进行总结。
塑性力学的基本概念塑性力学研究材料的形变行为，其基本概念包括应力、应变、变形和弹性限度等。
应力应力是指物体在单位面积上承受的力，常用σ表示。
在塑性力学中，应力主要分为正应力、剪应力和等效应力等。
应变应变是指物体在受力下的形变程度，常用ε表示。
在塑性力学中，应变主要分为线性应变和剪切应变。
变形变形是指材料在受到外部力作用下发生的形状改变。
在塑性力学中，变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性限度弹性限度是指材料能够恢复原状的最大应力。
当材料受力超过弹性限度时，就会产生塑性变形。
塑性力学的应力应变关系塑性力学的应力应变关系可以通过应力应变曲线来描述。
塑性材料在受力下会发生塑性变形，应力应变曲线呈现出明显的弯曲和平台段。
弹性阶段在应力应变曲线的起始阶段，材料表现出弹性行为，应变与应力成正比，同时也满足胡克定律。
此时材料在卸载后能完全恢复初态。
屈服点和屈服应力应力应变曲线上的屈服点对应材料的屈服应力，即超过该应力后，材料将发生塑性变形。
屈服点及其对应的屈服应力是塑性力学中重要的参数。
塑性阶段在超过屈服点后，应力应变曲线进入塑性阶段。
此时材料会发生可逆塑性变形和不可逆塑性变形。
可逆塑性变形指的是材料在卸载后，部分变形能够恢复到弹性状态，而不可逆塑性变形则指的是完全无法恢复的塑性变形。
极限强度和断裂强度应力应变曲线的最高点即为材料的极限强度，此后材料将发生断裂。
断裂强度是指材料在断裂时所能承受的最大应力。
塑性变形的模型为了更好地描述塑性变形过程，塑性力学提出了各种模型来对材料的塑性行为进行建模。
常用的塑性变形模型有弹塑性模型、本构模型和流动应力模型等。
弹塑性模型弹塑性模型是将弹性变形和塑性变形结合起来的模型。
它假设材料在弹性区域内服从胡克定律，在塑性区域内采用流动理论来描述材料的行为。
塑性力学第一章
——采用塑性力学分析
三、塑性力学目的
研究在哪些条件下可以允许结构中某些 部位的应力超过弹性极限的范围，以充 分发挥材料的强度潜力
研究物体在不可避免地产生某些塑性变 形后，对承载能力和（或）抵抗变形能 力的影响
O
力应变曲线才以（1）式的规律沿MN
N M'
向下降。为了区分以上这种加载和卸
A'
载所具有的不同规律，就必须给出相
M ''
应的加卸载准则。
图2（a）
五、影响材料性质的其它几个因素
1、温度当温度上升时，材料的屈服应力将会 降低而塑性变形的能力则有所提高。
2、应变速率 如果实验时将加载速度提高几个数量 级，则屈服应力也会相应地提高，但材料的塑性应 变形能力会有所下降。 3．静水压力 当静水压力不太大时，材料体积的变 化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改变。
y2l(E2)l(E sl)P (Pe) ——垂直向下位移
若令
P
Pe
e
sl
E
,
P1 Pe 2
则当P由零增至Pe时，在图9的
坐标中为区间[0，1]上斜率等于
1的直线段OA。
O
线性强化
A
B 理想塑性
y e
图9
载荷-位移曲线
弹塑性解:
2 s.
当P由零逐渐增大到Pe时，第2杆的应力也逐渐增大而达到屈服状态： 如果P的值再继续增加，则（17）式已不再适用，相应的本构方程应改
6. 等向强化模型及随动强化模型
塑性力学的概念
塑性力学的概念塑性力学是固体力学的一个分支，研究材料在超过其弹性极限后的变形和断裂行为。
相对于弹性力学，塑性力学更关注材料在较大的应力下的变形行为，以及这种变形和力学性质之间的关系。
塑性力学的研究对象主要是金属等金属合金材料和一些塑性较好的非金属材料，如塑料、橡胶等。
这些材料在加载后，会由于原子层间的相对位移和克服层间原子间的势垒而发生形变。
塑性变形是一种非弹性变形，在加载后会持续残留，并且不易恢复原状。
塑性力学的核心概念是塑性的本构关系。
本构关系描述了材料应力和应变之间的关系。
塑性变形的本构关系可以用应力-应变曲线来表示，也可以用应力函数、流动规律等方式来刻画。
塑性力学可以通过实验和理论分析来确定材料的本构关系，从而预测材料的力学行为。
在塑性力学中，有几个重要的概念需要了解。
首先是屈服点，屈服点是材料在加载过程中产生塑性变形的临界点。
当材料的应力达到一定值时，开始发生持久性的塑性变形。
屈服点的大小取决于材料本身的性质和所受到的加载条件。
其次是流动规律。
塑性变形是由于材料内部的位错运动引起的，而流动规律描述了位错运动的方式和速率。
流动规律是塑性力学的基础理论，可以通过实验和数学方法来研究。
接下来是材料的硬化行为。
在材料发生塑性变形后，材料的抵抗能力会增加，这被称为材料的硬化行为。
硬化行为是由于位错的增加和移动引起的。
硬化行为的研究对于材料的加工过程和强化方法具有重要意义。
最后是断裂行为。
塑性变形会导致材料的应力集中和损伤积累，最终可能导致材料的断裂。
研究材料的断裂行为对于安全工程和结构设计具有重要意义。
塑性力学的研究方法包括实验和理论分析两个方面。
实验可以通过材料的拉伸试验、压缩试验、剪切试验等来获取塑性力学的相关参数。
理论分析则通过建立数学模型和求解相应的方程来描述材料的力学行为。
总之，塑性力学是固体力学的一个重要分支，研究材料在超过弹性极限后的塑性变形和断裂行为。
在工程领域中，塑性力学的研究对于材料加工、结构设计和安全工程都具有重要意义。
塑性力学知识点总结
塑性力学知识点总结塑性力学是一门研究材料在超过其弹性极限后的行为和变形特性的学科。
塑性力学的研究对象包括金属、塑料、土壤、岩石等各种材料。
本文将从材料的塑性变形、应力应变关系、本构关系、塑性失稳等方面对塑性力学的知识点进行总结。
1. 塑性变形材料在受到外力作用时，如果超过了其弹性极限，就会发生塑性变形。
塑性变形是指材料在受力情况下，沿着某一方向发生永久性位移的过程。
塑性变形的特点是在加载过程中出现应力和位移的不同步现象。
塑性变形的方式有很多种，例如屈曲、扭曲、剪切等。
2. 应力应变关系在塑性变形的过程中，材料的应力应变关系是很重要的。
塑性变形时，材料的应力应变关系是非线性的，而且还与材料的屈服强度、屈服点以及变形硬化等因素有关。
在材料受到加载后，应力随着应变的增加而逐渐增加，直到达到材料的屈服点，然后应力将继续增加，但是应变仍然保持在一个限定值内。
这个称为屈服强度。
在超过屈服强度之后，应力和应变的关系将进一步发生变化。
此时，材料的塑性变形将会明显增加。
3. 本构关系材料的本构关系是指材料在受力过程中，应力和应变之间的关系。
不同的材料具有不同的本构关系。
根据塑性力学的基本假设，通常用应力张量σij和应变张量εij来描述材料的本构关系。
一般情况下，塑性材料的本构关系是非线性的，并且还与材料的应变率、应力路径、温度、压力等参数有关。
4. 塑性失稳塑性失稳是指材料在受到外力作用时，由于材料内部的应力分布不均匀而导致的材料失稳破坏的过程。
当材料发生塑性失稳时，通常会出现局部的应力集中和应变集中现象。
这将会导致材料的局部破坏，并且会扩展到整个结构中。
塑性失稳的研究对于材料的设计和使用具有重要的意义。
5. 塑性加工塑性加工是通过外力作用使原材料发生塑性变形，以获得理想的形状和性能的过程。
塑性加工的方式有拉伸、压缩、弯曲、拉拔、冷拔、冷轧等。
塑性加工的重要性在于可以提高材料的抗拉强度、硬度、韧性和延展性等性能。
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塑性力学
大纲号：11030001 学分：2学时：32 执笔人：邹华审订人：尹晓春
一、课程的地位与作用
《塑性力学》对工程力学专业是主干课程，对土建、机械等其他专业可作为选修课。
研究结构的塑性变形和塑性应力，对结构强度和刚度研究的完整性有重要作用，对充分发挥结构极限承载线力有重要价值。
另外研究结构的塑性变形现象是金属成形加工工艺和设计的基础。
因此，掌握塑性力学的基本知识是必要的。
二、课程的教学目标与基本要求
1. 教学目标
通过本课程的学习，要使学生获得：(1) 简单应力状态下的弹塑性力学问题；(2) 梁的弹塑性弯曲及梁和刚架的塑性极限分析；(3) 应力分析和应变分析、屈服条件和加载条件；
(4) 塑性状态下的本构关系；(5) 复杂应力状态下最简单的弹塑性问题等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，使学生对塑性力学建立正确的物理概念，掌握区别于弹性力学的特点，为今后深入学习打下良好的基础。
2. 基本要求
通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、探讨研究能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。