五年级上册数学数学广角——植树问题讲课PPT
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人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)植树问题(1 )课件(16张PPT)
1棵
2棵
3棵
4棵
5棵
6棵
5m
5m
5m
5m
5m
25 m 你又发现了什么？
间隔数： 20÷5＝4
树的棵数：
间隔数： 25÷5＝5
树的棵数：
4＋1＝5（棵）
5＋1＝6（棵）
小朋友们，不画图，你们能验证小Hale Waihona Puke Baidu长30m、 35m的时候的情况吗？
根据你们的验证，填写下面的表格。
距离/m 20 25 30 35
简单练习 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间 栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
银杏树的棵数＝梧桐树的间隔数 银杏树的棵数：25－1＝24（棵）
中等练习 5路公共汽车行驶路线全长12 km， 相邻两站之间的路程都是1 km。 一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
间隔数/个 4 5 6 7
棵数/棵 5 6 7 8
1．回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？
2．哪些方法你觉得可以借鉴？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m
间隔数：
树的棵数：
100÷5＝20
20＋1＝21（棵）
在两端都栽的情况下，棵数会比间隔数多1。
人教版五年级数学上册《封闭图形上的植树问题》数学广角PPT课件
120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵树。
注 意 封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正 方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
想一想 “植树问题”有几种类型？每种类型中 棵数和间隔数什么关系？
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数
封闭曲线上植树 棵树 = 间隔数
课堂练习 圆形滑冰场的周长是 150 m。如果沿着冰场一周 每隔15 m 安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？ 把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要安装 10 盏灯。
选自教材第106页做一做
变式训练
1. 同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离 是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
一端栽，一端不栽：8÷2 = 4(棵)
探究新知
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
圆是封闭曲线，和前面 我们学过的一条路线上 植树有什么联系呢？
说一说 类比前面学过的植树问题，如何 解决这个问题呢？
10 m 10 m
10 m
10 m
3. 为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上围 成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的距 离都是2m ，这个圆圈的周长是多少米？
答：一共要栽12棵树。
注 意 封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正 方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
想一想 “植树问题”有几种类型？每种类型中 棵数和间隔数什么关系？
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数
封闭曲线上植树 棵树 = 间隔数
课堂练习 圆形滑冰场的周长是 150 m。如果沿着冰场一周 每隔15 m 安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？ 把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要安装 10 盏灯。
选自教材第106页做一做
变式训练
1. 同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离 是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
一端栽，一端不栽：8÷2 = 4(棵)
探究新知
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
圆是封闭曲线，和前面 我们学过的一条路线上 植树有什么联系呢？
说一说 类比前面学过的植树问题，如何 解决这个问题呢？
10 m 10 m
10 m
10 m
3. 为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上围 成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的距 离都是2m ，这个圆圈的周长是多少米？
小学数学人教五年级上册数学广角——植树问题植树问题--课件
对吗？检验一下。
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
5m 5m 5m 5m
我先看看 20 m 可以栽几棵。
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
再看看 25 m 可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m 5m
25 m
状元成才路
你发现了什么规律？不画图，你知道 30 m、35 m 要栽几棵树吗？
2、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一 棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1 = 35 35×6 = 210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。
3、学校的林荫大道的一边摆了 26 盆鲜花，每两盆之间 的距离是 4 m。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆 25 盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？
22÷（12-1） = 2（分钟） 40÷2+1 = 21（根）
答：此时他走到了第21根电线杆处。
通过本节课的学习，你有什么收获？
100÷5 = 20 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。
巩固练习
1、在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50 = 40 40 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
5m 5m 5m 5m
我先看看 20 m 可以栽几棵。
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
再看看 25 m 可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m 5m
25 m
状元成才路
你发现了什么规律？不画图，你知道 30 m、35 m 要栽几棵树吗？
2、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一 棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1 = 35 35×6 = 210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。
3、学校的林荫大道的一边摆了 26 盆鲜花，每两盆之间 的距离是 4 m。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆 25 盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？
22÷（12-1） = 2（分钟） 40÷2+1 = 21（根）
答：此时他走到了第21根电线杆处。
通过本节课的学习，你有什么收获？
100÷5 = 20 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。
巩固练习
1、在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50 = 40 40 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。
新人教版五年级上册数学广角——《植树问题》 ppt课件
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1、两端栽树 2、一端栽树 3、两端不栽树
1、两端栽树: 棵数=间隔＋1 2、一端栽树：棵数=间隔 3、两端不栽树：棵数=间隔－1
20
1、两端栽树: 棵数=间隔＋1 间隔=棵数－1
2、一端栽树 棵数=间隔 间隔=棵数
3、两端不栽树 棵数=间隔－1 间隔=棵数＋1
21
36－1＝35（个） 6×35＝210（米）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
问题： 1. 你读懂他想表达什么意思了吗？请
你说一说。
2. 这道题和前面的题目有什么不一样？17
线路一侧 两端都栽 棵数=间隔数+1
树的棵数=路长÷间隔长+1
18
1、园林工人沿公路一侧植树， 每隔6米种一棵，一共种了36棵。 从第1棵到最后一棵的距离有多 远？
15
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两
端也要安装），每隔50m安一盏。一共要
安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏
路灯。
最后一步为什么要乘2呢 ？
16
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树， 每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
1、两端栽树 2、一端栽树 3、两端不栽树
1、两端栽树: 棵数=间隔＋1 2、一端栽树：棵数=间隔 3、两端不栽树：棵数=间隔－1
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1、两端栽树: 棵数=间隔＋1 间隔=棵数－1
2、一端栽树 棵数=间隔 间隔=棵数
3、两端不栽树 棵数=间隔－1 间隔=棵数＋1
21
36－1＝35（个） 6×35＝210（米）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
问题： 1. 你读懂他想表达什么意思了吗？请
你说一说。
2. 这道题和前面的题目有什么不一样？17
线路一侧 两端都栽 棵数=间隔数+1
树的棵数=路长÷间隔长+1
18
1、园林工人沿公路一侧植树， 每隔6米种一棵，一共种了36棵。 从第1棵到最后一棵的距离有多 远？
15
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两
端也要安装），每隔50m安一盏。一共要
安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏
路灯。
最后一步为什么要乘2呢 ？
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3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树， 每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
小学数学人教五年级上册数学广角——植树问题植树问题 高质作品PPT
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在一条不封闭路线上两端都植树的问题 总距离÷间距=间隔数 棵数=间隔数+1
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一边
每隔5m栽一棵
两端要栽
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100 m太长了， 可以先用简单 的数试试。
我先看看20 m 可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m
20 m
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再看看25 m可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
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5m 5m 5m 5m 20 m 5 棵
5m 5m 5m 5m 5m 25 m 6 棵
你发现了什么规律？不画图，你知道 30m、35m要栽几棵树吗？
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2.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路 灯？ 2 km = 2000 m 2000÷50 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
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3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,两头都 要栽，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一 棵到最后一棵的距离有多远？
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5m 5m 5m 5m
5m 5m 5m 5m
20 m 5 棵
25 m 6 棵
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
35
在一条不封闭路线上两端都植树的问题 总距离÷间距=间隔数 棵数=间隔数+1
返回
一边
每隔5m栽一棵
两端要栽
返回
100 m太长了， 可以先用简单 的数试试。
我先看看20 m 可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m
20 m
返回
再看看25 m可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
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5m 5m 5m 5m 20 m 5 棵
5m 5m 5m 5m 5m 25 m 6 棵
你发现了什么规律？不画图，你知道 30m、35m要栽几棵树吗？
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2.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路 灯？ 2 km = 2000 m 2000÷50 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
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3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,两头都 要栽，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一 棵到最后一棵的距离有多远？
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5m 5m 5m 5m
5m 5m 5m 5m
20 m 5 棵
25 m 6 棵
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
35
五年级上册数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张PPT)
【课堂作业】
2、小丽从文具店出来，不知不觉走到了动物园，动物园也有数学问题。
预设方法二：
①秒针走5小格 （从12到1）
150÷15＝10（盏） 在钟（学具钟）面上分别拨出秒针走过的20秒、35秒、40秒、53秒的时间
教学重点：感受事件发生的可能性是有大小的。
答：一共需要装10盏灯。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
应用提升
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
150m。如果沿着这一圈每隔
①号盒子随意摸一个球，一定能摸出红球。——这就是“确定事件”。
（4）学生演示。
15m安装一灯，一共需要装
(3)再次出示三幅国旗图，提问三面国旗尺寸中，还有哪些可以组成比例？
几盏灯？ (2)再算出买1个笔记本后，小丽还剩多少钱。
4．冲突设疑，深化理解。
在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
交流探究
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
20÷5=4 4+1=5 答：需要准备5棵树苗。
你能运用刚才建立的数学模型解答 这个植树问题了吗？也就是说，你能
植树的三种情况
路长（米） 10 15 25 30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画Baidu Nhomakorabea
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
答：一共需要安装82座节能路灯。
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
20÷5=4 4+1=5 答：需要准备5棵树苗。
你能运用刚才建立的数学模型解答 这个植树问题了吗？也就是说，你能
植树的三种情况
路长（米） 10 15 25 30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画Baidu Nhomakorabea
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
答：一共需要安装82座节能路灯。
人教版五年级上册数学数学广角——植树问题(课件)
间隔数 4 4 4 3 3 3 5 5 5 3 3 3
棵数 4 5 3 3 4 2 5 6 4 3 4 2
总长 20米 12米 15米 18米 20米 12米 15米 18米 20米 12米 15米 18米
间隔长 5米 4米 3米 6米 5米 4米 3米 6米 5米 4米 3米 6米
栽法 只栽一端 只栽一端 只栽一端 只栽一端 两端都栽 两端都栽 两端都栽 两端都栽 两端不栽 两端不栽 两端不栽 两端不栽
总长 20米 20米 20米 12米 12米 12米 15米 15米 15米 18米 18米 18米
间隔长 5米 5米 5米 4米 4米 4米 3米 3米 3米 6米 6米 6米
栽法 只栽一端 两端都栽 两端不栽 只栽一端 两端都栽 两端不栽 只栽一端 两端都栽 两端不栽 只栽一端 两端都栽 两端不栽
人教版
第七单元 数学广角
植树问题
人教版 数学 五年级 上册
春节（农历正月初一）
元宵节（农历正月十五）
端午节（农历五月初五 ）
十月一日国庆节 —— 阅兵
间隔
总长
间距（间隔长度）
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米
栽一棵。一共要栽多少棵树？
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵。一共要栽多少棵树？
棵数=间隔数
棵数=间隔数+1
人教版小学数学五年级上册《数学广角—植树问题》课件
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
栽了3棵树，有4个间隔。
栽了4棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都不栽时：
棵数＝间隔数-1
60÷3＝20（段）
20－1＝19（棵）
19×2＝38（棵） 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆 间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两 棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
起点
13.72米
9.14米
终点 14.02米
5、龙老师登古塔， 每层有11个台阶，从第 一层开始一共走了55个 台阶，到了第几层？ 55÷11=5（个）
5+ 1 =6（层）
答：龙老师到了第6层。
6. 塔楼上敲钟。从第 一敲开始，每隔4秒敲一 次，到第5敲时，一共间 隔了几秒钟？
5－1=4（个） 4 ×4 =16（秒） 答：一共间隔了16秒。
7. ⑧ 路公共汽车行 驶路线全长19千米，从起 点站到终点站共有20个站， 相邻两站的距离约是多少 千米？
2Km=2000m
2000÷50＝40（段） （间隔数） 40+1＝41（盏）（一旁装的盏数） 41×2＝82（盏）（两旁装的盏数）
人教版小学五年级上册数学课件 《植树问题》数学广角PPT
2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下 的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次?
31
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米 长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少 分钟?
31
2、有一幢10层的大楼，由于停电电梯 停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这 样计算，他从3层走到10层需要多少秒？
从1楼到3楼实际上了2层，可以看成两个 间隔。 从1层到3层走了30秒，每层需要30÷（3 －1）=15（秒） 从3层到10层走了10－3=7（层） 需要7×15=105（秒） 32 答：他从3层到10层要105秒
两端都植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花， 两端都要放，一共要放多少盆花？
7
两端都植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花， 两端都要放，一共要放多少盆花？
32÷4=8，8+1=9（盆） 答∶需要放9盆花.
8
两端都植树
3、学校召开运动会，同学们在一条跑道一 旁，每隔四米插一面小旗，括号起点，终 点都插。一共插了26面，如果改为每隔五 米插一面。需要插多少面小旗？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图wenku.baidu.com植树
31
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米 长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少 分钟?
31
2、有一幢10层的大楼，由于停电电梯 停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这 样计算，他从3层走到10层需要多少秒？
从1楼到3楼实际上了2层，可以看成两个 间隔。 从1层到3层走了30秒，每层需要30÷（3 －1）=15（秒） 从3层到10层走了10－3=7（层） 需要7×15=105（秒） 32 答：他从3层到10层要105秒
两端都植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花， 两端都要放，一共要放多少盆花？
7
两端都植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花， 两端都要放，一共要放多少盆花？
32÷4=8，8+1=9（盆） 答∶需要放9盆花.
8
两端都植树
3、学校召开运动会，同学们在一条跑道一 旁，每隔四米插一面小旗，括号起点，终 点都插。一共插了26面，如果改为每隔五 米插一面。需要插多少面小旗？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图wenku.baidu.com植树
人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)课件(共25张PPT)
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出 算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
20米 20米 20米 60米
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
来自百度文库
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
五年级数学上册课件 数学广角——植树问题 人教版 (共24张PPT)
间隔 隔”。我们可以说五个
手指间有四个间隔，
那么4个手指之间有几个 间隔呢？3个呢？
四个手指之间有3个间 隔，三个手指之间有2 个间隔。
间隔在生活中到处可见， 你能举例子说说吗？
• 学校楼前六棵小树之间有5个间隔 ； • 教学楼走廊上的四个柱子之间有3个间隔； • 教学楼三层楼房之间有2个间隔 。
• ……
老师要在一条20米长的小路的一边每隔2 米栽一棵小树苗，你能帮老师设计一下 方案吗？同学们自己试一试？
两棵树之间的 距离叫做间距 2米
观察：这种植树方案共植树（11 ）
棵，每两棵之间的间距是（ 2 Biblioteka Baidu米， 共有（10）个间隔。
1、可以怎样计算间隔数？ 间隔数=总长÷间距
2、这种植树方法有什么特点？ 两端都栽树
1、这种植树方法有什么特点？ 一端栽一端不栽
2、棵树和间隔数之间存在什么关系？ 棵树=间隔数
在一条线段上的植树问 题可以有哪几种情况？
在一条线段上的植树问题可以 分为三种情况：
（1）、两端都栽 。 棵树比间隔数 多1； （2）、两端都不栽。棵树比间隔数 少1； （3）、一端栽一端不栽。棵树等于 间隔数；
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两 馆间的小路两旁栽树（两端不栽），每 相邻两棵树之间的距离是3米，一共要 载多少棵树？
题意：两端不栽，棵树 比间隔数少1.但要在 路的两旁栽，所以要 先算出一边后再乘以 2。
手指间有四个间隔，
那么4个手指之间有几个 间隔呢？3个呢？
四个手指之间有3个间 隔，三个手指之间有2 个间隔。
间隔在生活中到处可见， 你能举例子说说吗？
• 学校楼前六棵小树之间有5个间隔 ； • 教学楼走廊上的四个柱子之间有3个间隔； • 教学楼三层楼房之间有2个间隔 。
• ……
老师要在一条20米长的小路的一边每隔2 米栽一棵小树苗，你能帮老师设计一下 方案吗？同学们自己试一试？
两棵树之间的 距离叫做间距 2米
观察：这种植树方案共植树（11 ）
棵，每两棵之间的间距是（ 2 Biblioteka Baidu米， 共有（10）个间隔。
1、可以怎样计算间隔数？ 间隔数=总长÷间距
2、这种植树方法有什么特点？ 两端都栽树
1、这种植树方法有什么特点？ 一端栽一端不栽
2、棵树和间隔数之间存在什么关系？ 棵树=间隔数
在一条线段上的植树问 题可以有哪几种情况？
在一条线段上的植树问题可以 分为三种情况：
（1）、两端都栽 。 棵树比间隔数 多1； （2）、两端都不栽。棵树比间隔数 少1； （3）、一端栽一端不栽。棵树等于 间隔数；
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两 馆间的小路两旁栽树（两端不栽），每 相邻两棵树之间的距离是3米，一共要 载多少棵树？
题意：两端不栽，棵树 比间隔数少1.但要在 路的两旁栽，所以要 先算出一边后再乘以 2。
人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)两端都栽的植树问题 课件(12页PPT)
棵数=间隔数+1（两端都栽）
探究新知
数学广角
因为两端都要栽，所以栽 100m共有20个间隔， 树的棵数比间隔数多 1 。 两端都要栽，所以一
共要栽__2_1__棵树。
规范解答: 100÷5 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵）
答：一共要栽21棵树。
探究新知
数学广角
不封闭路线上两端都植树的问题
30÷10＝3（个）
3＋1＝4（层）
答：老师要去的这个教室 在第 4 层。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（1）
数学广角
5m 5m 5m 5m 20 m 5 棵
100÷5 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵）
植树 问题
总路线长÷株距= 间隔数 棵数=间隔数+1
25 m 6 棵
探究新知
数学广角
5m 5m 5m 5m
5m 5m 5m 5m 5m
20 m 5 棵
25 m 6 棵
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
35
7
8
探究新知
数学广角
说一说：你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
人教版五年级上册数学数学广角——植树问题课件
植树问 题
五年级上册第七单元第一课
教师：XXX
01
导入课堂
同学们,你们玩过植物大 战僵尸这款游戏吗?
5米 5米 5米
线段图
5米 5米 5米
全长=间隔长×间隔数
5米 5米 5米 5米
线段图
100M
……
在全长为100米的草坪一边种向日葵，每隔5米种一棵一 共要种多少棵？
02
植树问题
一起来学习吧！
课堂练习
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并 选择只保留文字您的内容打在这里。
你能用刚才的规律解决这个问题吗？
解：当两端都不用种树时 因为60÷3=20（个） 所以有20个间隔 栽树的棵树为20-1=19（棵） 因为两旁都要栽树，所以需要 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树
同学们,大家小红算的觉 得正确嘛？
大家可以选30m试一试， 画出他们的线段图，看看 有什么规律。
5米 5米 5米 5米 5米 5米
全长（米）
20
30 … 100 …
间隔长（米） 5 5 … 5 …
间隔数 4 6 … ？ …
棵树 5 7 … ？ …
栽树的棵树比间隔数多一个
解： 因为100÷5=20（个） 所以有20个间隔 栽树的课数为20+1=21（棵）
么需要多少棵呢？
五年级上册第七单元第一课
教师：XXX
01
导入课堂
同学们,你们玩过植物大 战僵尸这款游戏吗?
5米 5米 5米
线段图
5米 5米 5米
全长=间隔长×间隔数
5米 5米 5米 5米
线段图
100M
……
在全长为100米的草坪一边种向日葵，每隔5米种一棵一 共要种多少棵？
02
植树问题
一起来学习吧！
课堂练习
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并 选择只保留文字您的内容打在这里。
你能用刚才的规律解决这个问题吗？
解：当两端都不用种树时 因为60÷3=20（个） 所以有20个间隔 栽树的棵树为20-1=19（棵） 因为两旁都要栽树，所以需要 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树
同学们,大家小红算的觉 得正确嘛？
大家可以选30m试一试， 画出他们的线段图，看看 有什么规律。
5米 5米 5米 5米 5米 5米
全长（米）
20
30 … 100 …
间隔长（米） 5 5 … 5 …
间隔数 4 6 … ？ …
棵树 5 7 … ？ …
栽树的棵树比间隔数多一个
解： 因为100÷5=20（个） 所以有20个间隔 栽树的课数为20+1=21（棵）
么需要多少棵呢？
人教版五年级上册数学7植树问题课件(共20张PPT)
练一练。
一根木头长10米每隔2米锯一段，需要 锯（ 4 ）次？
10÷2＝5（段）
锯4次。
小明家门前有一条35ｍ的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5ｍ栽一棵 （一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 一端栽，一端不栽。栽树棵树＝间隔 数 总长度÷间隔长度＝间隔数 35÷5＝7 答：一共要栽7棵。
找一找生活中的植树问题
两端要栽：栽树棵数＝间隔数+1
100÷5＝20
20+1＝21（棵）
答：一共要栽21棵。
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路 两旁栽树（ 两端不栽 ），相邻两棵树之间的距 离是3m。一共要栽多少棵树？
两端不载：棵数＝间隔数－1
一旁
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
两旁
19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵。
要栽5棵.
1
2
3 2 3
4 4
5
6 6
7
1
总结归纳
植树棵树 间隔数
5 6 7 8 9 ｎ+1
4 5 6 7
ｎ
深入研究
植树棵数与间隔数的关系
两端都栽 植树棵数＝间隔数+1
只栽一端
ห้องสมุดไป่ตู้
植树棵数＝间隔数
两端都不栽
植树棵数＝间隔数－1
1、同学们在全长100ｍ的小路一边植树，每隔5ｍ栽一棵（两端要栽）.一 共要栽多少棵？
五年级上册数学课件-第7单元数学广角—植树问题人教版(共17张PPT)
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
四、课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？
封闭路线的植树问题：棵树=间隔数=总距离÷株距。
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
五、拓展训练
填一填。 1.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一
我先看看20m可以栽几棵。
5
5
5
5
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几棵。
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？
100m共有20个间隔，两端都要 栽，所以一共要栽 21 棵树。
因为两端都要栽， 所以栽树的棵数 比间隔数多1。
规范解答
100 ÷ 5 +1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。
棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 300 米。 2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园
林部门需运来 51 棵杨树苗。 3.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
四、课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？
封闭路线的植树问题：棵树=间隔数=总距离÷株距。
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
五、拓展训练
填一填。 1.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一
我先看看20m可以栽几棵。
5
5
5
5
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几棵。
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？
100m共有20个间隔，两端都要 栽，所以一共要栽 21 棵树。
因为两端都要栽， 所以栽树的棵数 比间隔数多1。
规范解答
100 ÷ 5 +1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。
棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 300 米。 2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园
林部门需运来 51 棵杨树苗。 3.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
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20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗
例1变式① 同学们在全长100米的小路一边植树 （两端要栽），一共栽了26棵树苗，每 隔多少米栽一棵呢？ 26-1=25 100÷25=4（米）
答：每隔4米栽一棵树。
例1变式② 同学们在小路一边植树（两端要栽）， 每隔5米栽一棵，一共栽了21棵树苗，那 么这条小路长多少米？ 21-1=20
5米
（2）个间隔，（3 ）棵树
10米
3 ） 个间隔，（4）棵树 （
15米
（ 4）个间隔，（5 ）棵树 20米
a个间隔， （ a+1 ）棵树 间隔数+1=棵数
间隔数=总长÷间隔
Leabharlann Baidu
例1 同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要栽多少棵树苗？
100÷5＝20
这里20是什 么呢？
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，总结一下 在这个问题中有哪些数量关系呢？ 假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
作业：
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学 生之间相距1米，这列队伍长多少米？
2、在一条全长2千米的街道两旁安装节能路 灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共 需要安装多少座节能路灯？ 同学们请你们仔细读题，认真 完成上面的作业！
区政府计划在牛石小学到海博实验 小学的马路两旁栽一些树，如果要 你来完成这项任务，你要考虑哪些 问题呢？
新人教版五年级数学上册第七单元
数学广角 ——植树问题
牛石小学 夏 敏
例1 同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要栽多少棵树苗？
100米
5米
5×20=100（米）
答：这条小路长100米。
在“植树问题”中， 一定要是“树”吗？
摆花篮 挂灯笼 装路灯 队 列
过年了，小红爸爸准备在大门 前屋檐上挂上一排灯笼（两端都 挂），屋檐的长度为10米，间隔 1米挂一个，小红爸爸一共要买 多少个灯笼呢？
10÷1=10 10+1=11（个） 答：小红爸爸一共要买11个灯笼。
牛石小学 夏敏